Y rx grafiği. y =kx2 fonksiyonu, özellikleri ve grafiği. Aşama III. Bilgi ve becerilerin uygulanması

Ders 1 .

İşlev y=kh ve onun programı.

92 numaralı okulda matematik öğretmeni

Pavlovskaya Nina Mihaylovna

Öğrencilerin bilgilerini sistematik hale getirin ve geliştirin

konu fonksiyonu, bir fonksiyonun tanım alanı,

fonksiyon grafiği;

doğrudan orantı kavramının tanıtılması;
Grafik oluşturma ve okuma yeteneğini geliştirmek

y = kx formülüyle verilen fonksiyon;

belirlemeyi öğrenin:

- grafiğin koordinat düzlemindeki konumu,

- belirli bir noktanın bir grafiğe ait olması;

formül kullanarak düz bir çizginin grafiğinin nasıl çizileceğini öğrenin

orantılılık;

bilişsel ilginin gelişimini teşvik etmek

öğrenciler

Öğrencileri kendi kendilerini ve karşılıklı olarak kontrol etmeye teşvik etmek,

onları haklı çıkarma ihtiyacına neden oluyor

ifadeler.

Dersin Hedefleri:

Isınmak.

1. Gün içerisindeki hava sıcaklığı değişim grafiğine göre saat 6:00, 12:00, 18:00 sıcaklık değerini bulunuz. .

2. Değişken bir cebirsel kesirin izin verilen değerlerinin aralığına ne denir?

3. Kesir için değişkenin kabul edilebilir değerlerini bulun:

0 k y = kх formundaki bir fonksiyona doğru orantılılık denir; burada x bir değişkendir, k ise açısal bir katsayıdır. Fonksiyonların grafiklerini oluşturun: y Özellikleri: 8 7 a) y = 2x; b) y = - 3x. 1. Tanım alanı 6 5 2. Grafik orijinden geçen düz bir çizgidir. 4 II I 3 2 3. k 0 ise grafik birinci ve üçüncü çeyreklerden geçer ve x ekseninin pozitif yönü ile dar bir açı oluşturur. 1 -3 -2 -1 3 2 1 x -4 O -1 -2 III IV -3 4 . k -4 -5 -6 -7 -8" genişlik = "640" ise

y = 2x

y = -3x

Formun işlevi y = khx doğru orantılılık denir, burada X – değişken, k – açısal katsayı.

Grafikler oluşturun

işlevler :

Özellikler :

a) y = 2x; b) y = - 3x.

1. Tanımın kapsamı

2. Grafik orijinden geçen düz bir çizgidir.

BEN

3. k 0 ise grafik birinci ve üçüncü çeyreklerden geçer ve x ekseninin pozitif yönü ile dar bir açı oluşturur.

-3

-2

-1

-4

HAKKINDA

-1

-2

III

-3

4 . eğer k

-4

-5

-6

-7

-8

1 grafik y ekseni boyunca uzanıyor. 2. Eğer |k| x ekseni boyunca." genişlik = "640"

Aynı koordinat sistemindeki fonksiyonların grafiklerini oluşturun. Grafiklerin düzeninin özelliğini bulun ve bir sonuç çıkarın.

a) y = 5x;

b) y = - 4x;

d) y = – 0,5x.

c) y = 0,2x;

Çözüm:

|k|1 ise grafik uzatılır

y ekseni boyunca.

2. Eğer |k|

x ekseni boyunca.

Grafiği kullanarak fonksiyonun türünü belirleyip bir formülle tanımlayın ve ona bir özellik verin.

a) y = 0,5x

b) y = x

c) y = 2x

d) y = - 2x

e) y = - x

e) y = - 0,5x

Ders kitabından çöz

Sözlü olarak: No. 490, 491.

Yazılı olarak: No. 493, 494(a,c), 495(a,c)

Dersi özetlemek:

Bir fonksiyonun grafiği nedir y = khx ?
Bir doğrunun eğimine ne denir? y = khx ?
Fonksiyonun grafiği hangi koordinat çeyreğinde bulunur? y = khx k 0'da, k 0'da?

Ödevinizi yazın:

Ders kitabının paragraf 6.1, 6.2'si,

№ 494(b, d), 495(b, d), 496.

№ 644 – isteğe bağlı.

Ders konusu: İşlev sen =k X 2 , özellikleri ve grafiği .

Dersin amacı: İkinci dereceden fonksiyon, özellikleri ve grafiği hakkındaki bilgiyi genelleştirme ve sistematikleştirme

Eğitim hedefleri:

İkinci dereceden y =kx 2 fonksiyonunun temel özelliklerini ve grafiğini bilgisayar modellemesi ve etkileşimli bir beyaz tahta kullanarak pekiştirin.

Matematik problemlerini çeşitli yöntem ve yöntemler kullanarak çözerek, her birinin avantaj ve dezavantajlarını tespit etmek.

Gelişimsel görevler

Öğrencilerin iletişim yeteneklerinin geliştirilmesi,

Öğrencilerin entelektüel ve araştırma kültürünün geliştirilmesi,

bilgisayar modelleme ve interaktif beyaz tahta üzerinde çalışma becerilerinin geliştirilmesi

Eğitimsel görevler:

diğer insanların görüşlerine saygı duymayı geliştirmek

eğitim çalışmalarına ciddi ve sorumlu tutum.

Ders türü: ders sunumu, atölye çalışması.

Öğretme teknikleri: konuşma, açıklama, iş oyunu, gösteri, bilgisayar simülasyonu, pratik çalışma.

Öğrencilerle çalışma düzenleme biçimleri: bireysel, ön, çift (grup).

Teçhizat: bilgisayar, multimedya projektörü, etkileşimli beyaz tahta, normal tahta, grafik kağıdı, bildiriler: çok düzeyli görevler, pratik çalışmanın gerçekleştirilmesi için gereklilikleri içeren bir not.

Yazılım: sunum hazırlandı V Microsoft Powerpoint; Advanced Grapher 1.62 (Kullanışlı bir grafik arayüzle matematiksel fonksiyonları incelemek için çok işlevli program. Fonksiyonların ve türevlerinin grafiklerini oluşturmanıza, fonksiyonların ekstremumlarını ve denklem köklerini bulmanıza, entegrasyonu gerçekleştirmenize, fonksiyon değerleri tablosu elde etmenize olanak tanır formülüne vb. göre durumu: ücretsiz, telif hakkı: SerpikSoft, web sitesi: ); interaktif beyaz tahta yazılımı.

Ders planı.

1. Organizasyon anı – 1-2 dakika.

2. Ders için amaç ve hedeflerin belirlenmesi – 2 dk.

3. Ekipman – 1 dk.

4. Daha önce çalışılan materyalin tekrarı – 10 dk.

1 numaralı görev

2 numaralı görev

5. Pratik çalışma – 25 dk.

Görev No.3

Tamamlanan görev No. 3'ün savunması

Görev No.4

Tamamlanan görev No. 4'ün savunması

6. Ödev – 2 dk.

7. Dersi özetlemek. Derecelendirme – 3 dk.

Dersler sırasında

Slayt 1 gösterilmektedir.

Aşama I. Zamanı organize etmek.

Öğretmen çocukları selamlar, gelmeyenleri not eder, çizim araçlarının mevcut olup olmadığını kontrol eder, çalışma notları: görev kartları, grafik kağıdı, hatırlatıcılar.

Dersin amaç ve hedeflerini belirlemek

Gösterilen slayt 2-5

Öğretmen. Bugün edinilen bilgi ve becerileri pratikte özetleyip test edeceğiz, ikinci dereceden fonksiyon hakkındaki bilgileri genişletip sistematik hale getireceğiz. sen = kx 2 matematiksel modellerden biridir. Çalışmamızda bir bilgisayar kullanarak etkileşimli beyaz tahtanın yeteneklerine hakim olmaya devam edelim ve onu kullanarak ikinci dereceden fonksiyonların grafiklerini oluşturmayı düşünelim.

Gerçek hayatta çeşitli matematiksel modellerle tanımlanan süreçler vardır. sen = F ( X ), G de F ( X ) - işlev. 7. sınıfta doğrusal fonksiyonla tanıştık, 8. sınıfta ise başka bir matematiksel modelle tanışmaya başladık. F ( X ) – ikinci dereceden fonksiyon. İlk görevde bir modeli diğerinden ayırmayı nasıl öğrendiğinizi kontrol edelim.

Aşama II. Tekrarlama.

Görev 1. Fonksiyonun grafiğini etiketleyin.

İnteraktif beyaz tahtada gösterilen her grafik için karşılık gelen işlevi bulun.

Slayt 6 gösterildi

İnteraktif beyaz tahtada öğrenciler, çizim galerisinden nesneleri (fonksiyon adlarını) taşıma yöntemini kullanarak zincir boyunca, seçimlerini gerekçelendirerek fonksiyonları karşılık gelen grafiğe taşırlar.

Geriye kalan öğrenciler bir defterde ve iki öğrenci normal bir tahtada aynı anda tablonun iki sütununa karşılık gelen değeri gösteren fonksiyonları yazarlar k Ve B . Çalışma özetlenmiştir. Öğrenciler karşılıklı testler yaparlar (etkileşimli ve normal tahtalarda, not defterlerinde).

Matematiksel model türüne göre sınıflandırma

y = kx + b

y = kx 2

y = 3x + 2; k = 3 b = 2

y =3x2; k = 3

y =2x; k =2 b =0

y = - 3x2; k =-3

y =2x; k =2 b =0

y = x2; k =1

dümdüz

parabol

Görev 2. İkinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini listeleyin.

Slayt 7 gösterildi

Öğretmen. Matematikte bir modeli diğerinden ayırt edebilmek, her birinin özelliklerini bilmek ve bu özellikleri anlatırken farklı dilleri (sözel, sembolik, grafik) kullanabilmek önemlidir. Derse hazırlanırken, bir grup çocuk ikinci dereceden fonksiyon hakkındaki genel bilgileri sembolik bir dil kullanarak bir tablo halinde sistemleştirdi. İnteraktif beyaz tahtada fonksiyon özellikleri tablosu perde ile kapatılmıştır. İkinci dereceden fonksiyonun özellikleri hakkında bildiklerimizi hatırlayalım.

İkinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini listelemek için önden bir inceleme yapıldıktan sonra soldan sağa perde tekniği kullanılarak tablonun ilk sütunu açılır. Adamlar tüm özelliklerin isimlendirilip adlandırılmadığını görmek için tabloyu kontrol ediyorlar. Daha sonra katsayıya bağlı olarak fonksiyonun özellikleri listelenir, konuşma sırasında masanın sıraları aynı anda açılır - perdeyi aşağı hareket ettirme tekniği.

Öğrencilerin cevapları dinlenir ve ikinci dereceden fonksiyonun özelliklerinin tekrarlanmasının sonuçları özetlenir. Öğrenciler öz denetim uygularlar.

Aşama III. Bilgi ve becerilerin uygulanması

Pratik iş

Slayt 8 gösterildi

Görev No.3. “Parçalı olarak verilen bir fonksiyonun özelliklerini oluşturun ve tanımlayın

Öğretmen. Şimdi tüm bilgileri farklı şekillerde uygulamaya koymaya çalışacağız.

Şimdi üç gruba ayrılacaksınız:

Grup No. 1 “programcılar”» – bilgisayar kullanarak bir fonksiyonun grafiğini oluşturun.

Grup No. 2 “uygulamalar”– bilgisayar kullanmadan grafik kağıdı üzerinde bir fonksiyonun grafiğini oluşturun.

Grup No. 3 “teorisyenler” – Belirli bir fonksiyonun özelliklerini tanımlar.

1 numaralı grubun çocukları için (IVT'de seçmeli bir derse katılan), interaktif tahtada bilgisayar modellemeye yönelik bir çalışma algoritması görüntülenir ( Slayt 9 gösterilmektedir) 2 Nolu Grup notu kullanıyor slayt 23, Başvuru No. 2) , 3 Nolu Grubun masasında, IVT seçmeli dersindeki öğrenciler tarafından önceden tamamlanan bu fonksiyonun hazır bir grafiği vardır ( slayt 14 ).

Ortalamanın altında yeteneklere sahip 2 numaralı gruptaki çocuklara yönelik görev, alt görevlere bölünmüştür. Zayıf öğrenciler yalnızca ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini oluşturur, daha güçlü öğrenciler ikinci dereceden ve doğrusal bir fonksiyonun grafiğini oluşturur, ileri seviyedeki öğrenciler ise tüm görevi bütünüyle tamamlarlar.

Öğretmen her grupta ödevi ilk tamamlayan öğrencilerin ödevini kontrol eder. Daha sonra uygulama çalışması tamamlandıktan sonra öğrenciler zincir halinde birbirlerinin ödevlerini kontrol ederler. Bu şekilde tüm öğrencilerin çalışmaları kontrol edilecektir. Zorluk yaşayan öğrenciler yardım için öğretmene veya komşu çiftin arkadaşlarına başvuruyor.

Slayt 10-15 gösteriliyor

Tamamlanan işin korunması

Her grup işin korunmasından sorumlu bir lider belirler. Öğrenciler bir fonksiyonun özelliklerini oluşturma ve açıklama aşamalarını analiz eder. 2 No'lu gruptaki öğrenciler, kendi grafiklerini 1 No'lu grup öğrencileri tarafından bilgisayar modellemesi kullanılarak oluşturulan interaktif beyaz tahtadaki grafikle karşılaştırarak öz kontrol egzersizi yaparlar. 3 No'lu gruptaki öğrenciler, fonksiyonun özellikleri, grafik hakkında yorum yaparlar. bunlardan biri tahtada sunulur.

Savunma sırasında öğretmen, bir fonksiyonun grafiğini çizmenin her yönteminin avantajlarını ve dezavantajlarını belirlemeye yardımcı olacak sorular sorar:

Bir fonksiyonun grafiğini çizmenin bu yönteminin avantajı nedir?

Bu yöntemin hangi dezavantajlarını sayabilirsiniz?

Bilgisayar kullanılarak yapılan işin korunması

Slayt 16 gösteriliyor

Yöntemin avantajları:

Görselleştirme, işin hızı, inşaatın doğruluğu, uygulama kolaylığı, sonucun doğrulanmasını otomatikleştirme yeteneği; bir program yalnızca kağıt üzerinde değil, elektronik biçimde de oluşturulur.

Bu yöntemin dezavantajları:

Hesaplama becerileri geliştirilmiyor, teoriyle bağlantı yok, donanım ve yazılım mevcut değil.

Slayt 17 gösteriliyor

Bilgisayar olmadan yapılan çalışmaların korunması

Yöntemin avantajları:

Kullanıldığında bilgisayar teknolojisinden bağımsızlık; hesaplama becerilerinin geliştirilmesi, teori ile bağlantı.

Bu yöntemin dezavantajları:

İş uzun sürüyor, inşaatta hassasiyet yok, sonucun doğrulanmasını otomatikleştirmek imkansız; Grafik yalnızca kağıt üzerinde oluşturulur.

Görev No.4 "Denklemi çözünX 2 = 4 X - 4"

Slayt 18 gösteriliyor

Öğretmen. Sizi denklemi iki yöntemle çözmeye davet ediyoruz: grafiksel ve analitik.

1. Grafik yöntemi - iki şekilde (bilgisayar modelleme ve bilgisayar yardımı olmadan).

2. Yöntem – analitik.

Öğrenciler bir denklemi grafiksel olarak çözmenin aşamalarını analiz ederek görevi tamamlamak için bir algoritma oluştururlar. Slayt 19 gösterildi

Analitik çözüm yöntemini kullanırken iki ifadenin farkının karesi formülünü hatırlamak gerekir.

Grafiksel çözüm yöntemi bilgisayar modellemesi kullanılarak ve geleneksel olarak iki şekilde sunulabilir.

Görev, 1-3 numaralı grupların öğrencileri tarafından, 3 numaralı görevin pratik çalışmasını gerçekleştirirken olduğu gibi aynı şemaya göre gerçekleştirilir. Öğrenciler görevi tamamlar ve sonucu karşılaştırır.

Tamamlanan işin korunması.

Bilgisayarda çalışan bir grup adam, çalışmalarının sonucunu interaktif bir beyaz tahta üzerinde multimedya projektörü kullanarak gösteriyor, fonksiyon grafiklerinin kesişme noktasını gösteriyor ve koordinatlarını imzalıyor. 3 No'lu öğrenci grubu - “teorisyenler”, karar normal bir kurulda alınır. 3 No'lu öğrenci grubu – “uygulayıcılar”, sonuçları interaktif tahta ile kontrol ederler.

Slayt 20 gösteriliyor

Öğretmen bir görev verir sonuçları karşılaştırın. Sizce daha etkili bir yöntem belirleyin.

Aşama IV. Ev ödevi.

Slayt 21 gösteriliyor

Öğretmen. Sınıfta gruplar halinde, çiftler halinde çalıştınız ve birlikte bir görevi yerine getirdiniz. Evde yeteneklerinize göre pratik çalışmalar yapmanız gerekecek. Görev zorluk seviyelerine göre farklılaştırılır ( slayt 22 - Ek 2, slayt 23 ). Tahtada işi tamamlama talimatlarını içeren bir slayt gösterilir.

Aşama V. Dersi özetlemek. Derecelendirme.

Slayt 24 gösteriliyor

Bugün bilgisayar modellemesi ve etkileşimli beyaz tahta kullanarak "Fonksiyon y = x 2, özellikleri ve grafiği" konusundaki bilgileri özetledik ve sistematik hale getirdik, bir matematik probleminin çözümünü çeşitli şekillerde inceledik ve her birinin avantajlarını ve dezavantajlarını bulduk. yöntem. Sizin için daha evrensel bir yöntemin matematiksel modelleme olduğu ortaya çıktı. Ancak belirli bir yöntemin seçimi aynı zamanda belirli bir sorunu çözerken belirlediğimiz hedeflere de bağlıdır. Farklı matematik problemleri bize belirli pratik problemler için farklı teknik, yöntem ve yöntemleri uygulama fırsatı verir. Ve verilen şartlara daha uygun olanları seçme hakkına sahipsiniz. Bir sonraki derste, üzerinde çalışılan fonksiyon stoğunu yenileyen yeni bir matematiksel modelle tanışmaya geçiyoruz. Fonksiyon grafiklerini iki şekilde oluşturmaktan kazanılan tüm bilgi ve beceriler gelecekteki çalışmalarınızda size yardımcı olacaktır. Çalışmalarınız için herkese teşekkürler.

Edebiyat

"Okulda Matematik" Dergisi, Sayı 10, 2008

"Bilişim ve Eğitim" Dergisi, Sayı 10, 2008.

A.G. Mordkovich. Cebir 8. sınıf. Bölüm 1. Ders Kitabı. M.: Mnemosyne, 2005.

A.G. Mordkovich. Cebir 8. sınıf. Bölüm 2. Sorun kitabı. M.: Mnemosyne, 2005.

L.A.Alexandrova. Cebir 8. sınıf. Bağımsız çalışmalar / ed. A.G. Mordkovich. M.: Mnemosyne, 2006.

A.G. Mordkovich. Cebir 7-9. Öğretmenler için metodolojik el kitabı. M.: Mnemosyne, 2000.

Ek 1

Hafıza

1. Bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir.

Bir değerler tablosu oluşturun.

Koordinat düzleminde noktalar oluşturun.

Noktaları düzgün bir çizgiyle birleştirin.

Fonksiyonun grafiğini etiketleyin.

2. Bir fonksiyonun değeri nasıl bulunur? F (X ) zamanında.

Değişkenin x eksenindeki karşılık gelen değerini bulun.

Fonksiyonun grafiğine bir dik çizin ve üzerine bir nokta koyun.

Bu noktadan itibaren ordinat eksenine dik bir çizin.

Eksen kesişme noktası en – ve fonksiyonun değeridir F ( X ).

3. Bir noktanın bir fonksiyonun grafiğine ait olup olmadığı nasıl kontrol edilir.

Noktanın apsisinden fonksiyonun değerini bulun.

Sonucu noktanın ordinatıyla karşılaştırın.

Değerler çakışıyorsa nokta fonksiyonun grafiğine aittir.

Ek 2

Pratik iş

Seçenek A

1. Fonksiyonun grafiğini çizin y = 2 X 2

anlamı en x = -1'de; 2; 1/2

b) değer X y = -8 ise

V) sen maks. Ve sen isim [-1; 2]

3. A (-5; 50) noktası fonksiyonun grafiğine ait mi?

Seçenek B

1. Fonksiyonun grafiğini çizin y = - 0,5 X 2

2. Bu işlev için şunu bulun:

anlamı en x = -2'de; 0; 3

b) değer X eğer y = - 8

V) sen maks. Ve sen isim segmentte [- 4; 0]

3. A noktası fonksiyonun grafiğine ait mi (-10; - 50)

Seçenek C

1. Fonksiyonun grafiğini çizin y = 3/2 X 2

2. Bu işlev için şunu bulun:

anlamı en x = 2'de; 1; 2/3

b) değer X eğer y = 6

V) sen maks. Ve sen isim segmentte [- 2; 1]

3. A noktası (-8;-96) fonksiyonun grafiğine ait mi?

Doğrusal fonksiyon formun bir fonksiyonu denir y = kx + b, tüm gerçek sayılar kümesinde tanımlıdır. Burada k– eğim (gerçek sayı), B – serbest terim (gerçek sayı), X- bağımsız değişken.

Özel durumda ise k = 0 sabit bir fonksiyon elde ederiz y = b grafiği, koordinatları olan noktadan geçen Ox eksenine paralel düz bir çizgi olan (0;b).

Eğer b = 0, sonra fonksiyonu elde ederiz y = kx, hangisi doğrudan orantılılık.

B – bölüm uzunluğu, orijinden itibaren sayılarak Oy ekseni boyunca düz bir çizgiyle kesilmiştir.

Katsayının geometrik anlamı k – eğim açısı saat yönünün tersine kabul edildiğinde, Ox ekseninin pozitif yönüne doğru düz bir şekilde.

Doğrusal bir fonksiyonun özellikleri:

1) Doğrusal bir fonksiyonun tanım alanı gerçek eksenin tamamıdır;

2) Eğer k ≠ 0, o zaman doğrusal fonksiyonun değer aralığı gerçek eksenin tamamıdır. Eğer k = 0, o zaman doğrusal fonksiyonun değer aralığı sayıdan oluşur B;

3) Doğrusal bir fonksiyonun düzgünlüğü ve tekliği katsayıların değerlerine bağlıdır k Ve B.

A) b ≠ 0, k = 0, buradan, y = b – çift;

B) b = 0, k ≠ 0, buradan y = kx – tek;

C) b ≠ 0, k ≠ 0, buradan y = kx + b – genel formun fonksiyonu;

D) b = 0, k = 0, buradan y = 0 – hem çift hem de tek fonksiyonlar.

4) Doğrusal bir fonksiyonun periyodiklik özelliği yoktur;

5) Koordinat eksenleriyle kesişme noktaları:

Öküz: y = kx + b = 0, x = -b/k, buradan (-b/k; 0)– apsis ekseni ile kesişme noktası.

Oy: y = 0k + b = b, buradan (0;b)– ordinat ekseni ile kesişme noktası.

Not: Eğer b = 0 Ve k = 0, ardından fonksiyon y = 0 değişkenin herhangi bir değeri için sıfıra gider X. Eğer b ≠ 0 Ve k = 0, ardından fonksiyon y = b değişkenin herhangi bir değeri için kaybolmaz X.

6) İşaretin değişmezlik aralıkları k katsayısına bağlıdır.

A) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b– olumlu olduğunda X itibaren (-b/k; +∞),

y = kx + b– ne zaman olumsuz X itibaren (-∞; -b/k).

B) k< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b– olumlu olduğunda X itibaren (-∞; -b/k),

y = kx + b– ne zaman olumsuz X itibaren (-b/k; +∞).

C) k = 0, b > 0; y = kx + b tüm tanım aralığı boyunca pozitif,

k = 0,b< 0; y = kx + b tüm tanım aralığı boyunca negatif.

7) Doğrusal bir fonksiyonun monotonluk aralıkları katsayıya bağlıdır k.

k > 0, buradan y = kx + b tanımın tüm alanı boyunca artar,

k< 0 , buradan y = kx + b tüm tanım alanı boyunca azalır.

8) Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir. Düz bir çizgi çizmek için iki noktayı bilmek yeterlidir. Düz çizginin koordinat düzlemindeki konumu katsayıların değerlerine bağlıdır k Ve B. Aşağıda bunu açıkça gösteren bir tablo bulunmaktadır.

Doğrusal fonksiyon y = kx + m, m = 0 olduğunda y = kx formunu alır. Bu durumda şunu fark edebilirsiniz:

Eğer x = 0 ise y = 0 olur. Dolayısıyla y = kx doğrusal fonksiyonunun grafiği, k'nin değerine bakılmaksızın orijinden geçer.
Eğer x = 1 ise y = k olur.

Şimdi k'nin farklı değerlerini ve y'nin bundan nasıl değiştiğini ele alalım.

Eğer k pozitifse (k > 0), orijinden geçen düz çizgi (fonksiyonun grafiği) I ve III koordinatlarının çeyreğinde yer alacaktır. Sonuçta pozitif k ile x pozitif olduğunda y de pozitif olacaktır. Ve x negatif olduğunda y de negatif olacaktır. Örneğin y = 2x fonksiyonu için x = 0,5 ise y = 1; eğer x = –0,5 ise y = –1.

Şimdi k'nin pozitif olduğunu varsayarak üç farklı doğrusal denklemi düşünün. Bunlar: y = 0,5x ve y = 2x ve y = 3x olsun. Aynı x için y'nin değeri nasıl değişir? Açıkçası k ile artar: k ne kadar büyükse, y de o kadar büyük olur. Bu, daha büyük k değerine sahip düz çizginin (fonksiyon grafiği), x ekseni (apsis ekseni) ile fonksiyon grafiği arasında daha büyük bir açıya sahip olacağı anlamına gelir. Dolayısıyla düz eksenin x eksenini kestiği açı k'ye bağlıdır ve dolayısıyla k'dan şu şekilde söz edilir: doğrusal fonksiyonun eğimi.

Şimdi k x'in pozitif olması durumunda y'nin negatif olacağı durumu inceleyelim; ve tersi: eğer x y > 0 ise. Böylece, k için y = kx fonksiyonunun grafiği

Diyelim ki doğrusal denklemler var y = –0,5x, y = –2x, y = –3x. x = 1 için y = –0,5, y = –2, y = –3 elde ederiz. x = 2 için y = –1, y = –2, y = –6 elde ederiz. Dolayısıyla k ne kadar büyük olursa, x pozitifse y de o kadar büyük olur.

Ancak x = –1 ise y = 0,5, y = 2, y = 3. x = –2 için y = 1, y = 4, y = 6 elde ederiz. Burada k'nin değeri azaldıkça, y x arttığında

Fonksiyonun grafiği k'de

y = kx + m türündeki fonksiyonların grafikleri, y = km grafiklerinden yalnızca paralel kaymada farklılık gösterir.

Doğrusal fonksiyon

Doğrusal fonksiyon y = kx + b formülüyle belirtilebilen bir fonksiyondur,

burada x bağımsız değişkendir, k ve b bazı sayılardır.

Doğrusal bir fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir.

k sayısına denir düz bir çizginin eğimi– y = kx + b fonksiyonunun grafiği.

Eğer k > 0 ise, y = kx + b düz çizgisinin eksene olan eğim açısı X baharatlı; eğer k< 0, то этот угол тупой.

İki doğrusal fonksiyonun grafiği olan doğruların eğimleri farklı ise bu doğrular kesişir. Açısal katsayılar aynıysa çizgiler paraleldir.

Bir fonksiyonun grafiği y =kx +B k ≠ 0 olmak üzere y = kx doğrusuna paralel bir doğrudur.

Doğrudan orantılılık.

Doğrudan orantılılık y = kx formülüyle belirtilebilen bir fonksiyondur; burada x bağımsız bir değişkendir, k ise sıfır olmayan bir sayıdır. k sayısına denir doğru orantılılık katsayısı.

Doğru orantılılık grafiği koordinatların orijininden geçen düz bir çizgidir (şekle bakınız).

Doğru orantılılık doğrusal bir fonksiyonun özel bir durumudur.

Fonksiyon Özellikleriy =kx:

Ters orantılılık

Ters orantılılık aşağıdaki formülle belirtilebilen bir fonksiyona denir:

k
y = -
X

Nerede X bağımsız değişkendir ve k– sıfır olmayan bir sayı.

Ters orantı grafiği, adı verilen bir eğridir. abartı(resmi görmek).

Bu fonksiyonun grafiği olan bir eğri için eksen X Ve sen asimptot görevi görür. Asimptot- bu, eğrinin noktalarının sonsuza doğru uzaklaşırken yaklaştığı düz çizgidir.

k
Fonksiyon Özellikleriy = -:
X