Čo je násobenie a delenie v jednom slove. Význam slova násobenie. Nemôžete deliť nulou

Násobenie je aritmetická operácia, pri ktorej sa prvé číslo ako súčet opakuje toľkokrát, koľkokrát ukazuje druhé číslo.

Volá sa číslo, ktoré sa opakuje ako výraz množiteľná(vynásobí sa), volá sa číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sa daný výraz opakuje multiplikátor... Číslo získané násobením sa nazýva produkt.

Napríklad vynásobenie prirodzeného čísla 2 prirodzeným číslom 5 znamená nájdenie súčtu piatich členov, z ktorých každý sa rovná 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

V tomto príklade nájdeme súčet obyčajným sčítaním. Ale keď je počet rovnakých výrazov veľký, hľadanie súčtu sčítaním všetkých výrazov je príliš únavné.

Na zápis násobenia použite znak × (šikmý krížik) alebo · (bodka). Umiestňuje sa medzi násobilku a násobilku, pričom násobiteľ sa zapisuje naľavo od znamienka násobenia a násobiteľ je napravo. Napríklad záznam 2 · 5 znamená, že číslo 2 sa vynásobí číslom 5. Napravo od záznamu násobenia vložte znamienko = (rovná sa), za ktorým sa zapíše výsledok násobenia. Úplný zápis násobenia teda vyzerá takto:

Tento záznam znie takto: súčin dvoch a piatich je desať, alebo dva krát päť je desať.

Môžeme teda vidieť, že násobenie je len krátka forma zápisu sčítania tých istých výrazov.

Test násobenia

Na testovanie násobenia môžete produkt rozdeliť faktorom. Ak sa v dôsledku delenia získa číslo rovné násobiteľu, násobenie sa vykoná správne.

Zvážte výraz:

kde 4 je násobiteľ, 3 je násobiteľ a 12 je súčin. Teraz skontrolujeme násobenie vydelením súčinu faktorom.

Násobenie

Násobenie- jedna zo štyroch základných operácií, binárna matematická operácia, pri ktorej sa jeden argument pridáva toľkokrát, koľkokrát ukazuje druhý. V pod násobenie rozumieť krátkemu zápisu určeného počtu rovnakých výrazov. Napríklad záznam znamená „pridaj tri päťky“, to jest. Výsledkom násobenia je tzv produkt a čísla, ktoré sa majú vynásobiť, sú multiplikátory alebo faktory... Prvý faktor sa niekedy nazýva „násobiteľ“.

Nahrávanie

Násobenie krížikom „×“ alebo bodkou „∙“. Nahrávky

znamenať to isté. Násobenie sa často prehliada, ak nie je mätúce. Napríklad namiesto sa zvyčajne píše.

Ak existuje veľa faktorov, niektoré z nich možno nahradiť elipsami. Napríklad súčin celých čísel medzi 1 a 100 možno zapísať ako.

V doslovnom zápise sa používa aj symbol diela: ... Napríklad dielo možno stručne napísať takto:.

Vlastnosti násobenia

Násobenie má nasledujúce vlastnosti:

Zvládnutie násobilky na základnej škole zaberá významné miesto. Počnúc druhým ročníkom (učebné a učebné materiály „Perspektívna základná škola“) sa študuje. Z pedagogickej praxe je známe, že keď si žiaci zapamätajú násobilku, rozvíjajú si u žiakov dobrovoľnú pozornosť, postreh, logické myslenie, bystrosť a matematickú reč. Zvládnutie činností multiplikácie prispieva k rozvoju takých procesov kognitívnej činnosti, ako je analýza, syntéza, porovnávanie, zovšeobecňovanie.

Učebné osnovy základnej školy vyžadujú u mladších žiakov rozvoj samostatnosti pri zvládaní násobilky. Podľa regulačných dokumentov musí byť každý študent schopný zapísať ľubovoľný stĺpec multiplikačných akcií, znázorniť ho obrázkom, kresbou, diagramom, zdôvodniť každý krok vo svojej činnosti, skontrolovať správnosť výpočtov. V praxi sa však takéto činnosti nevykonávajú v plnej miere, čo vedie k vážnym medzerám vo vedomostiach študentov. Bohužiaľ , mnohí učitelia sa domnievajú, že viditeľnosť musí byť prítomná len v počiatočnej fáze vyučovacej hodiny a s rozvojom abstraktného myslenia žiakov stráca zmysel. V praxi sa kresby, schémy, obrázky zriedka používajú ako názornosť v 2.-3. Medzitým je potrebná jasnosť počas celého tréningu, pretože je dôležitým prostriedkom rozvoja zložitejších foriem konkrétneho myslenia a formovania matematických pojmov. Kresby, schémy, kresby povzbudzujú mladších študentov, aby aktívne premýšľali, hľadali najracionálnejšie spôsoby výpočtovej činnosti a pomáhajú nielen osvojiť si vedomosti.

1) Prvá etapa - zostavovanie a asimilácia násobiliek a deliacich tabuliek je zahrnutá v obsahovej línii kurzu. Žiaci si osvojujú tabuľkové prípady násobenia v procese štúdia významu násobenia. To nám umožňuje ponúknuť študentom zaujímavé zmysluplné cvičenia a úlohy, ktorých realizácia prispieva k nedobrovoľnému zapamätaniu násobilky.“ Výsledky práce na formovaní tabuľkových násobiliek sú zhrnuté v zovšeobecňujúcich lekciách na tému „Násobenie“, kde študenti dostanú zadanie, počas ktorého si môžu overiť, ako sa každý z nich naučil násobilku. Z vyššie uvedeného môžeme konštatovať, že zručnosti násobilky sa formujú ako prvé. Práca spojená so zostavovaním a asimiláciou násobilky je zároveň časovo rozložená a organicky zaradená do obsahovej línie kurzu. V procese osvojovania si významu delenia, pravidiel o vzťahu zložiek a výsledkov násobenia a delenia sú zaradené úlohy na delenie čísel, v ktorých žiaci využívajú násobilku a vzťah medzi zložkami. Nasledujúce vlastnosti tohto prístupu k formovaniu zručnosti tabuľkového násobenia a delenia:

2) zostavovanie a asimilácia násobilky sa začína prípadmi násobenia čísla 9 (od náročnejšieho k ľahšiemu), čo umožňuje žiakom nielen precvičiť si sčítanie a odčítanie dvojciferných a jednociferných čísel s prechodom cez desať, nahradenie súčin so súčtom, ale zamerať sa aj na Ťažko zapamätateľné prípady násobilky: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, vo vzťahu ku ktorým je dané nastavenie zapamätania.

3) Vzhľadom na to, že nie všetky deti si môžu nedobrovoľne zapamätať násobilku v procese plnenia vzdelávacích úloh, v učebnici v určitom systéme sú uvedené pokyny na zapamätanie troch alebo štyroch tabuľkových prípadov. Zároveň je nastavenie pre zapamätanie tabuľky zamerané na zapamätanie určitých tabuľkových prípadov. 4) Pre organizáciu samostatnej práce žiakov sa odporúča zaznamenávať všetky prípady tabuľkového násobenia na kartičku. Napríklad na jednej strane je výraz a na druhej jeho hodnota. To isté by sa malo urobiť so všetkými prípadmi deliacej tabuľky, čo pomôže študentom konať pri zapamätávaní tabuľkových prípadov násobenia a delenia, ako aj pri cvičení sebakontroly. V rámci výskumu sme sa oboznámili aj s prístupom k téme, ktorá nás zaujíma v systéme výučby L.V. Zankov podľa učebnice I.I. Arginian. Pri štúdiu násobenia a delenia tabuľky autor identifikoval iba dve etapy v práci študentov:

1. fáza - oboznámenie sa s teoretickými informáciami vrátane poradia pôsobenia vo výrazoch. Fáza 2 - štúdium násobiacich a deliacich tabuliek pomocou Pytagorovej tabuľky.

I.I. Arginskaya rozlišuje dva prístupy - priamy a nepriamy, pričom ich podrobne popisuje a poukazuje na výhody nepriameho. „Priamy prístup je charakterizovaný prítomnosťou hotového modelu na vykonávanie študovanej operácie a veľkým množstvom hotových tréningových cvičení, v priebehu ktorých študenti získavajú zručnosť založenú na reprodukčnej činnosti, kde zvládnutie danej zručnosti pôsobí ako cieľ sám o sebe podľa princípu „rozhodnite sa naučiť sa riešiť“. Reprodukčná činnosť je charakteristická tým, že žiak prijíma hotové informácie, vníma ich, chápe, uvedomuje si, zapamätá si a sám ich potom reprodukuje. Hlavným cieľom tohto druhu aktivít je formovanie žiakov ZUN, rozvoj pozornosti a pamäti.“ Hlavnou výhodou je tu veľmi rýchle dosiahnutie požadovaného výsledku, preto je taký rozšírený a zaujíma pevné miesto v školskej praxi. Existujú však aj nevýhody. I.I. Arginskaya považuje priamy prístup za „neprirodzený, pretože človek ovláda technickú stránku akéhokoľvek podnikania nie ako cieľ sám o sebe, ale kvôli vyriešeniu naliehavých problémov pre neho. Prevaha reprodukčnej činnosti pri formovaní výpočtových zručností výrazne obsahuje možnosť podpory rozvoja detí a v súčasnosti je rozvoj školákov prioritnou úlohou učenia sa v akomkoľvek systéme.

Irene Ilyinichna poukazuje na výhody ňou použitého nepriameho prístupu v učebnici „Matematika. Stupeň 3 „takto:“ Najvyššou črtou nepriameho prístupu k formovaniu zručností je absencia hotového modelu vykonania operácie, ktorú treba zvládnuť, samostatné hľadanie spôsobov, ako ju vykonať samotní študenti, ktorá bezprostredne zapája deti do produktívnej tvorivej činnosti. Tento prístup sa vyznačuje vysokou účinnosťou procesu formovania zručností tabuľkového násobenia a zodpovedajúcich prípadov delenia, plnohodnotným pochopením teoretických a praktických vedomostí, zvýšením záujmu o matematiku. Nevýhodou je citeľné predĺženie času stráveného dosiahnutím výsledku.“ Prečo systém preferuje nepriamy prístup k formovaniu výpočtových zručností? Faktom je, že takmer každá úloha by mala prispieť k napredovaniu detí vo vývoji a priamy prístup túto zložku úplne vylučuje. Pre formovanie rozvoja kognitívnych záujmov u detí je potrebné ich zaujímať, čo si vyžaduje aktívne formy a metódy výučby, aby sa u detí prebudilo aktívne vnímanie materiálu. Najlepšiu asimiláciu a zapamätanie materiálu študentom uľahčujú rôzne prostriedky vizualizácie, ako aj tabuľky, kresby, schémy používané v každej lekcii.

Mimoriadny záujem vzbudil článok v časopise „Elementary School“, ktorý odhaľuje úplne iný prístup k štúdiu násobenia a delenia v tabuľkách, ktorý nám ponúka Stepnykh V.A.

Pri práci na téme sa rozlišujú dve etapy: 1. Oboznámenie sa s úkonmi násobenia a delenia. Štúdium vlastnosti posunu násobenia. Vytvorenie spojenia medzi výsledkami a komponentmi násobenia a delenia, ako aj medzi samotnými akciami. Oboznámenie sa so špeciálnymi prípadmi násobenia a delenia. Zoznámenie sa s modernizovaným stolom Pytagoras. 2. Štúdium násobenia a delenia v tabuľkách. V súvislosti so štúdiom prípadov násobenia a delenia desiatkami, nulou a jednotkou pred štúdiom tabuliek násobenia a delenia si už študenti nemusia klásť otázku: „Prečo pri násobení nie sú výsledky násobenia s číslami 1 a 10? stôl?" Po odhalení významu násobenia a delenia učiteľ oboznámi žiakov s pytagorovou tabuľkou. Štruktúra tejto tabuľky je podobná štruktúre tabuľky na sčítanie a odčítanie do 20, ktorú žiaci študovali v 1. ročníku. Časť pytagorejskej tabuľky je zvýraznená. Keď ho vymažete, dostanete orezanú pytagorejskú tabuľku. Pri práci so skrátenou Pytagorovou tabuľkou študenti často používajú posunový zákon násobenia. Pri práci s tabuľkou je potrebné hľadať čísla podľa konkrétneho systému: podľa riadkov (zhora nadol); po stĺpcoch (zľava doprava). To vám umožní nájsť výsledky tabuliek násobenia a delenia s minimálnym časom.

Násobenie je označené krížikom, hviezdičkou alebo bodkou. Nahrávky

znamenať to isté. Násobenie sa často prehliada, ak nie je mätúce. Napríklad namiesto sa zvyčajne píše.

Ak existuje veľa faktorov, niektoré z nich možno nahradiť elipsami. Napríklad súčin celých čísel medzi 1 a 100 možno zapísať ako.

V abecednom zápise sa používa aj symbol práce:. Napríklad dielo možno stručne napísať takto:.

pozri tiež

Nadácia Wikimedia. 2010.

Synonymá:

Antonymá:

Pozrite si, čo je "Multiplikácia" v iných slovníkoch:

Aritmetická operácia. Označuje sa bodkou. alebo známy? (v doslovnom počte sa vynechávajú znaky násobenia). Násobenie kladných celých čísel (prirodzených čísel) je akcia, ktorá umožňuje dvom číslam a (násobiteľ) a b (násobiteľ) nájsť ... Veľký encyklopedický slovník

Násobenie, rozmnožovanie, zväčšovanie, akumulácia, akumulácia, rast, pribúdanie, prírastok, zosilňovanie, zhromažďovanie, vyvýšenie, zdvojnásobenie. Cm… Slovník synonym

MULTIPLICATION, multiplication, pl. nie, porov. 1. Akcia podľa Ch. násobte množte a stavte podľa Ch. množiť množiť. Násobenie troch dvoma. Násobenie príjmu. 2. Aritmetická operácia, opakovanie zadaného čísla ako súčet toľkokrát, ... ... Ušakovov výkladový slovník

MULTIPLIKÁCIA, aritmetická operácia označená symbolom (v podstate viacnásobné Sčítanie). Napríklad a3b môže byť napísané inak ako a + a + ... + a, kde b ukazuje, koľkokrát sa operácia sčítania opakuje. Vo výraze a3b ("a" ... ... Vedecko-technický encyklopedický slovník

NÁSOBENIE, I, porov. 1. vidieť množiť, usmievať sa. 2. Matematická akcia, pomocou ktorej sa z dvoch čísel (alebo veličín) získa nové číslo (alebo množstvo) a roj (pre celé čísla) obsahuje členy prvého čísla toľkokrát, koľko jednotiek druhý... Ozhegovov výkladový slovník

násobenie- - [] Témy informačná bezpečnosť EN násobenie ... Technická príručka prekladateľa

NÁSOBENIE- základná aritmetická operácia, pomocou ktorej sa pomocou dvoch daných čísel (pozri) a (pozri) nájde tretie číslo (súčin), ktoré sa označí a ∙ b alebo. axb. Násobenie sa medzi písmená zvyčajne nedáva: namiesto a ∙ b píšu ab. Ak multiplikátor a ...... Veľká polytechnická encyklopédia

SOM; St 1. na Násobiť násobiť (2 číslice) a Násobiť násobiť. W. populácie. W. rodinný príjem. W. uvoľnenie produktu. 2. Matematická akcia, pomocou ktorej sa získa nové číslo (alebo množstvo) z dvoch čísel (alebo veličín), ktoré (pre ... ... encyklopedický slovník

násobenie- ▲ algebraická funkcia priama korešpondencia, z (čoho), argument (funkcie) matematické delenie funkcia násobenia, ktorá je v priamej zhode s argumentmi. množiť. množiť. množiť. množiť... Ideografický slovník ruského jazyka

násobenie- daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. násobenie vok. Násobenie, f rus. násobenie, n pranc. násobenie, f… Automatikos terminų žodynas

knihy

Násobenie Násobenie čísel od 1 do 9, A. Bobková (šéfredaktorka). Táto učebnica aktivít je na úrovni 2 v Metodike individualizovaného učenia KUMON v časti Matematika pre žiakov škôl. V zošite bude musieť dieťa vyriešiť matematické príklady na ...

MULTIPLICATION hodnota

T.F. Efremova Nový slovník ruského jazyka. Interpretačné a odvodzovacie

násobenie

Význam:

množiť éNie

1) Proces pôsobenia podľa hodnoty. sloveso .: násobiť (1), násobiť.

Význam:

aritmetická operácia. Označuje sa bodkou "." alebo znak "?" (v doslovnom počte sa vynechávajú znaky násobenia). Násobenie kladných celých čísel (prirodzené čísla) je akcia, ktorá umožňuje dvom číslam a (násobiteľ) a b (násobiteľ) nájsť tretie číslo ab (súčin), ktoré sa rovná súčtu b členov, z ktorých každé sa rovná a ; a a b sa nazývajú aj faktory. Násobenie zlomkových čísel a / b a c / d je určené rovnosťou Násobenie dvoch racionálnych čísel dáva číslo, abs. ktorého hodnota sa rovná súčinu absolútnych hodnôt faktorov a ktorý má znamienko plus (+), ak majú oba faktory rovnaké znamienka, alebo mínus (-), ak majú odlišné znamienka. Násobenie iracionálnych čísel sa určuje pomocou ich racionálnych aproximácií. Násobenie komplexných čísel uvedených vo formulári? = a + bi a? = с + di, je definované rovnosťou ?? = ac - bd + (a + bc) i.

Malý akademický slovník ruského jazyka

násobenie

Význam:

SOM, St

Činnosť podľa slovesa. multiply-multiply (v 2 čísliciach); činnosť a stav podľa hodnoty sloveso množiť sa — množiť sa.

Ako sa rodina rozmnožovala, dozor bol čoraz ťažší. Pomyalovsky, Danilushka.

- Potrebujeme zvýšenie ľudských pôžitkov a zmiernenie ľudského utrpenia. Slnko. Ivanov, Modré piesky.

Inverzia delenia je matematická operácia, pomocou ktorej sa z dvoch čísel (alebo veličín) získa nové číslo (alebo množstvo), ktoré (pri celých číslach) obsahuje prvé číslo ako súčet toľkokrát, koľko jednotiek je v druhom.

Násobiteľská tabuľka.

Násobenie jedného celého čísla iným znamená zopakovanie jedného čísla toľkokrát, koľko jednotiek je v druhom. Zopakovať číslo znamená vziať ho niekoľkokrát ako sčítanec a určiť súčet.

Definícia násobenia

Násobenie celých čísel je akcia, pri ktorej musíte vziať jedno číslo ako súčet toľkokrát, koľko je jednotiek v inom, a nájsť súčet týchto sčítancov.

Vynásobiť 7 3 znamená vziať číslo 7 ako výraz trikrát a nájsť súčet. Požadovaná suma je 21.

Násobenie je sčítanie rovnakých členov.

Dáta v násobení sa nazývajú multiplikátor a multiplikátor, a požadovaný je produkt.

V navrhovanom príklade budú dátami multiplikátor 7, multiplikátor 3 a požadovaný súčin je 21.

Multiplikát. Násobiteľ je číslo, ktoré sa násobí alebo opakuje výrazom. Násobiteľ vyjadruje veľkosť rovnakých členov.

Faktor. Násobiteľ ukazuje, koľkokrát sa násobiteľ v danom výraze opakuje. Násobiteľ ukazuje počet rovnakých výrazov.

Práca. Súčin je číslo, ktoré sa získa násobením. Je to súčet rovnakých podmienok.

Multiplikátor a multiplikátor spolu sa nazývajú výrobcov.

Pri násobení celých čísel sa jedno číslo zväčší toľkokrát, koľkokrát druhé obsahuje jednotky.

Znak násobenia. Násobenie sa označuje znakom × (nepriamy krížik) resp. (bodka). Znamienko násobenia sa umiestni medzi násobilku a násobilku.

Zopakovať číslo 7 trikrát ako pojem a nájsť súčet znamená 7 vynásobené 3. Namiesto písania

píšte pomocou násobilky kratšie:

7 × 3 alebo 7 3

Násobenie je skrátené sčítanie rovnakých výrazov.

Podpísať ( × ) zaviedol Otred (1631), a zn. Christian Wolf (1752).

Vzťah medzi údajmi a požadovaným číslom je vyjadrený násobením

v písaní:

7 × 3 = 21 alebo 7 3 = 21

slovne:

sedem krát tri je 21.

Na zostavenie produktu 21 je potrebné zopakovať 7 trikrát

Ak chcete dosiahnuť faktor 3, musíte jednotku zopakovať trikrát.

Preto máme iná definícia násobenia: Násobenie je činnosť, pri ktorej sa súčin skladá z násobiteľa rovnakým spôsobom, ako sa násobiteľ skladá z jednotky.

Hlavná vlastnosť diela

Dielo sa od zmeny poradia výrobcov nemení.

Dôkaz... Násobiť 7 3 znamená opakovať 7 trikrát. Nahradením 7 súčtom 7 jednotiek a ich vložením vertikálne máme:

Pri vynásobení dvoch čísel teda môžeme považovať za faktor ktoréhokoľvek z dvoch výrobcov. Na tomto základe sú výrobcovia tzv faktory alebo jednoducho multiplikátory.

Najbežnejším spôsobom násobenia je sčítanie rovnakých výrazov; ale ak sú výrobcovia veľkí, táto technika vedie k dlhým výpočtom, takže samotný výpočet je usporiadaný inak.

Násobenie jednociferných čísel. Pytagoras stôl

Ak chcete vynásobiť dve jednociferné čísla, musíte zopakovať jedno číslo podľa členov toľkokrát, koľko je jednotiek v druhom, a nájsť ich súčet. Keďže násobenie celých čísel je redukované na násobenie jednociferných čísel, tabuľka súčinov všetkých jednociferných čísel sa zostavuje v pároch. Takáto tabuľka všetkých súčinov jednociferných čísel v pároch sa nazýva násobilku.

Jeho vynález sa pripisuje gréckemu filozofovi Pytagorasovi, podľa ktorého sa nazýva Pytagoras stôl... (Pytagoras sa narodil okolo roku 569 pred Kristom).

Ak chcete zostaviť túto tabuľku, musíte napísať prvých 9 čísel do vodorovného riadku:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Potom pod tento riadok je potrebné podpísať sériu čísel vyjadrujúcich súčin týchto čísel číslom 2. Túto sériu čísel získame, keď v prvom riadku pripočítame každé číslo k sebe. Od druhého riadku s číslami prejdeme postupne na 3, 4 atď. Každý nasledujúci riadok sa získa z predchádzajúceho tak, že sa k nemu pripočítajú čísla prvého riadku.

Keď to budeme robiť až do riadku 9, dostaneme Pytagorovu tabuľku v nasledujúcom tvare

Ak chcete nájsť súčin dvoch jednociferných čísel z tejto tabuľky, musíte nájsť jedného výrobcu v prvom vodorovnom riadku a druhého v prvom zvislom stĺpci; potom bude požadovaný produkt na priesečníku zodpovedajúceho stĺpca a riadku. Súčin 6 × 7 = 42 je teda na priesečníku 6. riadku a 7. stĺpca. Súčin nuly číslom a čísla nulou vždy dáva nulu.

Keďže súčin čísla 1 dáva samotné číslo a zmena poradia faktorov nemení súčin, všetky rôzne súčiny dvoch jednociferných čísel, ktoré je potrebné si všimnúť, sú v nasledujúcej tabuľke:

Súčiny jednociferných čísel, ktoré nie sú obsiahnuté v tejto tabuľke, sa získajú z údajov, ak sa v nich zmení iba poradie násobiteľa; takže 9 × 4 = 4 × 9 = 36.

Násobenie viacciferného čísla jednociferným číslom

Násobenie čísla 8094 číslom 3 sa značí tak, že násobilku podpíšu pod násobilku, znamienko násobenia umiestnia vľavo a urobia čiaru, aby oddelili súčin.

Vynásobenie viacmiestneho čísla 8094 tromi znamená nájdenie súčtu troch rovnakých členov

preto na násobenie je potrebné zopakovať všetky poradia viacciferného čísla trikrát, to znamená násobiť 3 jednotkami, desiatkami, stovkami atď. Sčítanie začína jednotkou, preto treba násobenie začať od jednotky a potom pohyb z pravej ruky doľava k jednotkám vyššieho rádu.

V tomto prípade je priebeh výpočtov vyjadrený slovne:

Začneme množiť jednotkami: 3 × 4 je 12, podpíšeme sa pod jednotky 2 a jedna (1 tucet) sa aplikuje na súčin ďalšieho rádu (alebo si ho v duchu zapamätáme).

Násobte desiatky: 3 × 9 je 27, ale 1 v mysli je 28; v duchu sa podpisujeme pod desiatky 8 a 2.

Vynásobte stovky: Nula vynásobená 3 dáva nulu, ale 2 v mysli je 2, podpisujeme sa pod stovky 2.

Násobenie tisícok: 3 × 8 = 24, podpisujeme úplne 24, pretože nemáme nasledujúce objednávky.

Táto akcia bude vyjadrená písomne:

Z predchádzajúceho príkladu vyvodíme nasledujúce pravidlo. Ak chcete vynásobiť viacmiestne číslo jednociferným číslom, potrebujete:

Násobiteľa podpíšte pod jednotky násobiteľa, znamienko násobenia dajte vľavo a nakreslite čiaru.

Násobenie začnite jednoduchými jednotkami, potom sa pri prechode z pravej ruky doľava postupne násobia desiatky, stovky, tisíce atď.

Ak je pri násobení súčin vyjadrený jednociferným číslom, tak sa podpíše pod násobenú číslicu násobiteľa.

Ak je súčin vyjadrený dvojciferným číslom, potom sa v tom istom stĺpci podpíše počet jednotiek a k súčinu nasledujúceho rádu sa pripočíta počet desiatok.

Násobenie pokračuje, kým sa nezíska úplný produkt.

Násobenie čísel 10, 100, 1000 ...

Násobenie čísel 10 znamená premenu jednoduchých jednotiek na desiatky, desiatky na stovky atď., čiže zväčšiť poradie všetkých číslic o jednu. To sa dosiahne pridaním jednej nuly doprava. Násobenie 100 znamená zvýšenie všetkých rádov násobených dvoma, teda premenu jednotiek na stovky, desiatky na tisíce atď.

To sa dosiahne priradením dvoch núl k číslu.

Preto uzatvárame:

Ak chcete vynásobiť celé číslo 10, 100, 1000 a vo všeobecnosti 1 s nulami, musíte priradiť doprava toľko núl, koľko je v násobiteľi.

Vynásobenie čísla 6035 číslom 1000 bude vyjadrené písomne:

Keď je násobiteľom číslo končiace nulami, pod násobiteľa sú podpísané iba platné číslice a nuly násobiteľa sú priradené vpravo.

Ak chcete vynásobiť 2039 číslom 300, musíte číslo 2029 vziať 300-krát. Zobrať 300 termínov je to isté ako vziať trikrát 100 termínov alebo 100 krát tri termíny. Ak to chcete urobiť, vynásobte číslo 3 a potom 100 alebo vynásobte najskôr 3 a potom priraďte dve nuly vpravo.

Postup výpočtu bude vyjadrený písomne:

Pravidlo... Ak chcete vynásobiť jedno číslo druhým, ktoré predstavuje číslica s nulami, musíte najprv vynásobiť násobiteľ číslom vyjadreným platnou číslicou a potom priradiť toľko núl, koľko je vo faktore.

Násobenie viachodnotového čísla viachodnotovým číslom

Ak chcete vynásobiť viacmiestne číslo 3029 viacmiestnym číslom 429 alebo nájsť súčin 3029 * 429, musíte zopakovať 3029 výrazov 429-krát a nájsť súčet. Zopakovať 3029 výrazov 429-krát znamená zopakovať to s výrazmi najskôr 9, potom 20 a nakoniec 400-krát. Preto, aby ste vynásobili 3029 číslom 429, musíte najskôr vynásobiť číslo 3029 číslom 9, potom číslom 20 a nakoniec číslom 400 a nájsť súčet týchto troch súčinov.

Tri diela

sa volajú súkromné práce.

Úplný súčin 3029 × 429 sa rovná súčtu troch kvocientov:

3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.

Poďme nájsť hodnoty týchto troch čiastkových produktov.

Vynásobením 3029 číslom 9 zistíme:

3029 × 9 27261 prvé súkromné dielo

Vynásobením 3029 číslom 20 zistíme:

3029 × 20 60580 sekundová súkromná práca

Vynásobením 3026 x 400 zistíme:

3029 × 400 1211600 tretia súkromná práca

Sčítaním týchto čiastkových produktov dostaneme produkt 3029 × 429:

Nie je ťažké si všimnúť, že všetky tieto konkrétne súčinky sú súčinom čísla 3029 jednocifernými číslami 9, 2, 4 a druhému súčinu sa pripisuje jedna nula, ktorá je výsledkom násobenia desiatkami, a dve nuly súčinu. tretí.

Nuly priradené čiastkovým súčinom sa pri násobení vynechávajú a priebeh výpočtu sa vyjadruje písomne:

V tomto prípade pri násobení 2 (počet desiatok násobiteľa) podpíšte 8 pod desiatky alebo ustúpte doľava o jedno číslo; pri vynásobení číslicou stoviek 4 podpíšte 6 v treťom stĺpci alebo ustúpte doľava o 2 číslice. Vo všeobecnosti sa každé konkrétne dielo začína podpisovať sprava doľava podľa poradia, ku ktorému patrí číslica násobiteľa.

Hľadáte produkt 3247 x 209, máme:

Tu začíname podpisovať druhý čiastkový súčin pod tretím stĺpcom, pretože vyjadruje súčin 3247 číslom 2, treťou číslicou násobiteľa.

Vynechali sme tu iba dve nuly, ktoré sa mali objaviť v druhej čiastkovej práci, keďže vyjadruje súčin čísla 2 sto alebo 200.

Zo všetkého, čo bolo povedané, vyvodíme pravidlo. Ak chcete vynásobiť viacmiestne číslo viacmiestnym číslom,

treba podpísať násobilku pod násobilku tak, aby čísla rovnakých zákaziek boli v rovnakom zvislom stĺpci, znamienko násobenia dať vľavo a nakresliť čiaru.

Násobenie začína jednoduchými jednotkami, potom sa pohybuje z pravej ruky doľava, násobí sekvenčný násobiteľ počtom desiatok, stoviek atď. a tvorí toľko čiastkových súčinov, koľko je platných číslic vo faktore.

Jednotky každého konkrétneho produktu sú podpísané pod stĺpcom, do ktorého patrí číslica násobiteľa.

Všetky konkrétne diela nájdené týmto spôsobom sa spočítajú a získajú súčet prác.

Ak chcete vynásobiť viacmiestne číslo faktorom končiacim na nuly, musíte nuly vo faktore vyhodiť, vynásobiť ich zvyšným číslom a potom súčinu priradiť toľko núl, koľko je vo faktore.

Príklad... Nájdite produkt 342 x 2700.

Ak násobiteľ aj súčiniteľ končia nulami, pri násobení sa vyradia a súčinu sa potom pridelí toľko núl, koľko majú obaja výrobcovia.

Príklad... Výpočet súčinu 2700 x 35000, vynásobenie 27 x 35

Priradením piatich núl k 945 získame požadovaný produkt:

2700 × 35000 = 94500000.

Počet číslic diela... Počet číslic v súčine 3728 × 496 možno určiť nasledovne. Tento súčin je väčší ako 3728 × 100 a menší ako 3728 × 1000. Počet číslic v prvom súčine 6 sa rovná počtu číslic v násobení 3728 a v násobiteľi 496 bez jednotky. Počet číslic v druhom súčine 7 sa rovná počtu číslic v multiplikátore a v multiplikátore. Tento produkt s rozmermi 3728 × 496 nemôže mať číslice menšie ako 6 (počet číslic v produkte 3728 × 100 a viac ako 7 (počet číslic v produkte 3728 × 1000).

Odkiaľ sme dospeli k záveru: počet číslic akéhokoľvek súčinu sa buď rovná počtu číslic v násobidle a v násobiteľi, alebo sa rovná tomuto číslu bez jednotky.

Naša práca môže obsahovať 7 alebo 6 číslic.