Toplinski kapacitet. Njeni tipovi. Odnos toplinskih kapaciteta. Mayerov zakon. Prosječne i prave specifične topline. Toplinski kapacitet mješavine plinova. Prosječni toplinski kapacitet plina u temperaturnom području od m1 do m2 Prosječni toplinski kapacitet tvari
Je li količina topline dovedena do 1 kg tvari kada se njezina temperatura promijeni od T 1 do T 2 .
1.5.2. Toplinski kapacitet plinova
Toplinski kapacitet plinova ovisi o:
vrsta termodinamičkog procesa (izohorni, izobarični, izotermni itd.);
vrsta plina, tj. o broju atoma u molekuli;
parametri plinskog stanja (tlak, temperatura itd.).
A) Utjecaj vrste termodinamičkog procesa na toplinski kapacitet plina
Količina topline potrebna za zagrijavanje iste količine plina u istom temperaturnom rasponu ovisi o vrsti termodinamičkog procesa koji plin izvodi.
|
|
V izobarni proces (R= const), toplina se troši ne samo na zagrijavanje plina u istoj količini kao u izohoričnom procesu, već i na izvođenje rada kada se klip podigne s površinom za vrijednost (slika 1.2. b). Toplinski kapacitet plina u izobarnom procesu označen je simbolom s R .
Budući da je prema uvjetu u oba procesa vrijednost jednaka, onda je u izobarnom procesu zbog rada plina vrijednost. Dakle, u izobarnom procesu toplinski kapacitet s R s υ .
Prema Mayerovoj formuli za idealan plin
ili . (1.6)
B) Utjecaj vrste plina na njegov toplinski kapacitet Iz molekularno-kinetičke teorije idealnog plina poznato je da
gdje je broj translacijskih i rotacijskih stupnjeva slobode gibanja molekula danog plina. Zatim
, a 
.
(1.7)
Jednoatomski plin ima tri translacijska stupnja slobode kretanja molekule (slika 1.3. a), tj. ...
Dvoatomski plin ima tri translacijska stupnja slobode kretanja i dva stupnja slobode rotacijskog gibanja molekule (slika 1.3. b), tj. ... Slično se može pokazati da za troatomski plin.
Dakle, molarni toplinski kapacitet plinova ovisi o broju stupnjeva slobode gibanja molekula, t.j. o broju atoma u molekuli, a specifična toplina ovisi i o molekulskoj masi, budući da o tome ovisi vrijednost plinske konstante, koja je za različite plinove različita.
C) Utjecaj parametara stanja plina na njegov toplinski kapacitet
Toplinski kapacitet idealnog plina ovisi samo o temperaturi i raste s porastom T.
Monatomski plinovi su iznimka jer njihov toplinski kapacitet je praktički neovisan o temperaturi.
Klasična molekularno-kinetička teorija plinova omogućuje prilično točno određivanje toplinskog kapaciteta jednoatomnih idealnih plinova u širokom rasponu temperatura i toplinskog kapaciteta mnogih dvoatomnih (pa čak i troatomnih) plinova pri niskim temperaturama.
No, pri temperaturama značajno različitim od 0 ° C, eksperimentalne vrijednosti toplinskog kapaciteta dvo- i poliatomskih plinova pokazuju se značajno različitim od onih koje predviđa molekularno-kinetička teorija.
U proračunima toplinske tehnike obično koriste eksperimentalne vrijednosti toplinskog kapaciteta plinova, prikazane u obliku tablica. U tom slučaju naziva se toplinski kapacitet određen u eksperimentu (pri zadanoj temperaturi). pravi toplinski kapacitet. A ako je pokus mjerio količinu topline q, koji je utrošen na značajno povećanje temperature 1 kg plina od određene temperature T 0 do temperature T, tj. na T = T T 0, zatim omjer
pozvao sredina toplinski kapacitet plina u određenom temperaturnom rasponu.
Obično se u preglednim tablicama prosječni toplinski kapaciteti navode na vrijednosti T 0, što odgovara nula stupnjeva Celzijusa.
Toplinski kapacitet pravi plin ovisi, osim o temperaturi, i o tlaku zbog utjecaja sila međumolekularne interakcije.
Toplinski kapacitet je termofizička karakteristika koja određuje sposobnost tijela da daju ili primaju toplinu kako bi promijenili tjelesnu temperaturu. Omjer količine dovedene (ili odvedene) topline u tom procesu i promjene temperature naziva se toplinski kapacitet tijela (sustava tijela): C = dQ / dT, gdje je elementarna količina topline; - elementarna promjena temperature.
Toplinski kapacitet je brojčano jednak količini topline koja mora biti dovedena u sustav tako da na datim uvjetima povećati njegovu temperaturu za 1 stupanj. Jedinica toplinskog kapaciteta je J/K.
Ovisno o kvantitativnoj jedinici tijela kojoj se u termodinamici dovodi toplina, razlikuje se maseni, volumni i molarni toplinski kapaciteti.
Maseni toplinski kapacitet je toplinski kapacitet po jedinici mase radnog fluida, c = C / m
Jedinica mjerenja masenog toplinskog kapaciteta je J / (kg × K). Maseni toplinski kapacitet naziva se i specifični toplinski kapacitet.
Volumetrijski toplinski kapacitet je toplinski kapacitet po jedinici volumena radnog fluida, gdje su i volumen i gustoća tijela pri normalnom fizičkih uvjeta... C '= c / V = c p. Volumetrijski toplinski kapacitet mjeri se u J / (m 3 × K).
Molarni toplinski kapacitet je toplinski kapacitet povezan s količinom radnog fluida (plina) u molovima, C m = C / n, gdje je n količina plina u molovima.
Molarni toplinski kapacitet mjeri se u J / (mol × K).
Maseni i molarni toplinski kapaciteti povezani su sljedećim odnosom:
Volumetrijski toplinski kapacitet plinova izražava se kroz molarni as
Gdje je m 3 / mol molarni volumen plina u normalnim uvjetima.
Mayerova jednadžba: S r - S v = R.
S obzirom da toplinski kapacitet nije stalan, već ovisi o temperaturi i drugim toplinskim parametrima, razlikovati pravi i prosječni toplinski kapacitet. Konkretno, ako se želi naglasiti ovisnost toplinskog kapaciteta radnog fluida o temperaturi, onda je zapisati kao C (t), a specifičnu kao c (t). Obično se pravi toplinski kapacitet shvaća kao omjer elementarne količine topline koja se prenosi termodinamičkom sustavu u nekom procesu i beskonačno malog povećanja temperature tog sustava uzrokovanog prenesenom toplinom. C (t) ćemo smatrati pravim toplinskim kapacitetom termodinamičkog sustava pri temperaturi sustava jednakoj t 1, a c (t) kao pravim specifičnim toplinskim kapacitetom radnog fluida pri njegovoj temperaturi jednakoj t 2. Tada se prosječna specifična toplina radnog fluida pri promjeni njegove temperature od t 1 do t 2 može odrediti kao
Uobičajeno, tablice daju prosječne vrijednosti toplinskog kapaciteta c av za različite temperaturne raspone počevši od t 1 = 0 0 C. Dakle, u svim slučajevima kada se termodinamički proces odvija u temperaturnom području od t 1 do t 2 , u kojem je t 1 ≠ 0, broj specifične topline q procesa određuje se pomoću tabličnih vrijednosti prosječnih toplinskih kapaciteta c av kako slijedi.
Ovo je količina topline koja se mora prenijeti sustavu kako bi se njegova temperatura povećala za 1 ( DO) u nedostatku korisnog rada i postojanosti odgovarajućih parametara.
Ako pojedinačnu tvar uzmemo kao sustav, onda ukupni toplinski kapacitet sustava jednak je toplinskom kapacitetu 1 mola tvari () pomnoženom s brojem molova ().
Toplinski kapacitet može biti specifičan ili molaran.
Određena toplina je količina topline potrebna za zagrijavanje jedinice mase tvari za 1 tuča(intenzivna vrijednost).
Molarni toplinski kapacitet je količina topline potrebna za zagrijavanje jednog mola tvari po 1 tuča.
Razlikovati pravi i prosječni toplinski kapacitet.
U tehnologiji se obično koristi koncept prosječnog toplinskog kapaciteta.
Prosječno je toplinski kapacitet za određeni temperaturni raspon.
Ako je sustav koji sadrži količinu tvari ili mase informiran količinom topline, a temperatura sustava porasla je od do, tada se može izračunati prosječni specifični ili molarni toplinski kapacitet:
Pravi molarni toplinski kapacitet je omjer beskonačno male količine topline koju daje 1 mol tvari na određenoj temperaturi i porasta temperature koji se opaža u ovom slučaju.
Prema jednadžbi (19), toplinski kapacitet, kao i toplina, nije funkcija stanja. Pri konstantnom tlaku ili volumenu, prema jednadžbama (11) i (12), toplina, a time i toplinski kapacitet poprimaju svojstva funkcije stanja, odnosno postaju karakteristične funkcije sustava. Tako dobivamo izohorne i izobarne toplinske kapacitete.
Izohorni toplinski kapacitet- količina topline koja se mora prenijeti u sustav kako bi se temperatura povećala za 1, ako se proces odvija na.
Izobarski toplinski kapacitet- količina topline koja se mora prenijeti u sustav kako bi se temperatura povećala za 1 at.
Toplinski kapacitet ne ovisi samo o temperaturi, već i o volumenu sustava, budući da između čestica postoje sile interakcije koje se mijenjaju promjenom udaljenosti između njih, stoga se u jednadžbama (20) i (20) koriste parcijalne derivacije ( 21).
Entalpija idealnog plina, kao i njegova unutarnja energija, samo je funkcija temperature:
a u skladu s Mendelejev-Clapeyronovom jednadžbom, onda
Stoga se za idealni plin u jednadžbama (20), (21) parcijalni derivati mogu zamijeniti ukupnim diferencijalima:
Iz zajedničkog rješenja jednadžbi (23) i (24), uzimajući u obzir (22), dobivamo jednadžbu odnosa između i za idealni plin.
Dijeljenjem varijabli u jednadžbama (23) i (24) moguće je izračunati promjenu unutarnje energije i entalpije kada se 1 mol idealnog plina zagrije od temperature do
Ako se u navedenom temperaturnom rasponu toplinski kapacitet može smatrati konstantnim, tada kao rezultat integracije dobivamo:
Uspostavimo odnos između prosječnog i pravog toplinskog kapaciteta. Promjena entropije, s jedne strane, izražena je jednadžbom (27), s druge strane,
Izjednačavajući desne strane jednadžbe i izražavajući prosječni toplinski kapacitet, imamo:
Sličan izraz može se dobiti za prosječnu izohornu specifičnu toplinu.
Toplinski kapacitet većine čvrstih, tekućih i plinovitih tvari raste s porastom temperature. Ovisnost toplinskog kapaciteta čvrstih, tekućih i plinovitih tvari o temperaturi izražava se empirijskom jednadžbom oblika:
gdje a, b, c i - empirijski koeficijenti izračunati na temelju eksperimentalnih podataka na, a koeficijent se odnosi na organske tvari, i - na anorganske. Vrijednosti koeficijenta za razne tvari navedeni u priručniku i primjenjivi su samo za navedeni temperaturni raspon.
Toplinski kapacitet idealnog plina ne ovisi o temperaturi. Prema molekularno-kinetičkoj teoriji, toplinski kapacitet po stupnju slobode jednak je (stupanj slobode je broj neovisnih vrsta gibanja na koje se složeno gibanje molekule može razložiti). Za jednoatomsku molekulu karakteristično je translacijsko gibanje koje se može razložiti na tri komponente u skladu s tri međusobno okomita smjera duž triju osi. Stoga je izohorni toplinski kapacitet jednoatomskog idealnog plina
Tada se izobarični toplinski kapacitet jednoatomskog idealnog plina prema (25) određuje jednadžbom
Dvoatomske molekule idealnog plina, osim tri stupnja slobode translacijskog gibanja, imaju i 2 stupnja slobode rotacijskog gibanja. Stoga.
Toplinski kapacitet je omjer količine topline δQ koju prima tvar s beskonačno malom promjenom svog stanja u bilo kojem procesu i promjenom temperature dT tvari (simbol C, jedinica J/K):
S (T) = δQ / dT
Toplinski kapacitet jedinice mase (kg, g) naziva se specifični (jedinica J / (kg K) i J / (g K)), a toplinski kapacitet 1 mol tvari naziva se molarni toplinski kapacitet (jedinica J / (mol K)).
Razlikovati pravi toplinski kapacitet.
S = δQ / dT
Prosječni toplinski kapacitet.
Ĉ = Q / (T 2 - T 1)
Prosječni i pravi toplinski kapaciteti povezani su omjerom
Količina topline koju tijelo apsorbira kada se njegovo stanje promijeni ne ovisi samo o početnom i konačnom stanju tijela (osobito o temperaturi), već i o uvjetima prijelaza između tih stanja. Posljedično, njegov toplinski kapacitet također ovisi o uvjetima zagrijavanja tijela.
U izotermnom procesu (T = const):
C T = δQ T / dT = ± ∞
U adijabatskom procesu (δQ = 0):
C Q = δQ / dT = 0
Toplinski kapacitet pri konstantnom volumenu, ako se proces provodi pri konstantnom volumenu - izohorni toplinski kapacitet C V.
Toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku, ako se proces provodi pri konstantnom tlaku - izobarični toplinski kapacitet S P.
Kod V = const (izohorni proces):
C V = δQ V / dT = (ϭQ / ϭT) V = (ϭU / ϭT) V
δQ V = dU = C V dT
Kod R = const (izobarni proces)%
C p = δQ p / dT = (ϭQ / ϭT) p = (ϭH / ϭT) p
Toplinski kapacitet pri konstantnom tlaku C p veći je od toplinskog kapaciteta pri konstantnom volumenu C V. Kada se zagrijava pri konstantnom tlaku, dio topline koristi se za stvaranje rada širenja, a dio za povećanje unutarnje energije tijela; kada se zagrijava konstantnim volumenom, sva toplina se troši na povećanje unutarnje energije.
Odnos između C p i C V za sve sustave koji mogu obavljati samo posao ekstenzije. Prema prvom zakonu termodinamike%
δQ = dU + PdV
Unutarnja energija je funkcija vanjskih parametara i temperature.
dU = (ϭU / ϭT) V dT + (ϭU / ϭV) T dV
δQ = (ϭU / ϭT) V dT + [(ϭU / ϭV) T + P] dV
δQ / dT = (ϭU / ϭT) V + [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT)
Vrijednost dV / dT (promjena volumena s promjenom temperature) je omjer prirasta nezavisnih varijabli, odnosno vrijednost je nedefinirana ako nije naznačena priroda procesa u kojem se događa prijenos topline.
Ako je proces izohoričan (V = const), tada je dV = 0, dV / dT = 0
δQ V / dT = C V = (ϭU / ϭT) V
Ako je proces izobaričan (P = const).
δQ P / dT = C p = C V + [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT) P
Za sve jednostavne sustave vrijedi:
C p - C v = [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT) P
Stvrdnjavanje i vrelište otopine. Krioskopija i ebulioskopija. Određivanje molekulske mase otopljene tvari.
Temperatura kristalizacije.
Otopina, za razliku od čiste tekućine, ne skrutne se potpuno pri konstantnoj temperaturi; na temperaturi koja se naziva temperatura početka kristalizacije, kristali otapala počinju se taložiti, a kako kristalizacija teče, temperatura otopine opada (stoga se pod točkom smrzavanja otopine uvijek podrazumijeva temperatura početka kristalizacije). Zamrzavanje otopina može se okarakterizirati vrijednošću smanjenja točke smrzavanja ΔT zamjenika, jednakom razlici između temperature smrzavanja čistog otapala T ° zamjenika i temperature početka kristalizacije otopine T zamjenika:
ΔT zamjenik = T ° zamjenik - T zamjenik
Kristali otapala su u ravnoteži s otopinom samo kada je tlak zasićene pare iznad kristala i iznad otopine isti. Budući da je tlak pare otapala iznad otopine uvijek niži od tlaka nad čistim otapalom, temperatura koja odgovara ovom uvjetu uvijek će biti niža od točke smrzavanja čistog otapala. U ovom slučaju, smanjenje temperature smrzavanja otopine ΔT zamjenika ne ovisi o prirodi otopljene tvari i određeno je samo omjerom broja čestica otapala i otopljene tvari.
Snižavanje točke smrzavanja razrijeđenih otopina
Smanjenje točke ledišta otopine ΔT zamjenika izravno je proporcionalno molarnoj koncentraciji otopine:
ΔT zamjenik = Km
Ova se jednadžba naziva drugim Raoultovim zakonom. Koeficijent proporcionalnosti K - krioskopska konstanta otapala - određen je prirodom otapala.
Temperatura vrenja.
Vrelište otopina nehlapljive tvari uvijek je više od vrelišta čistog otapala pri istom tlaku.
Bilo koja tekućina - otapalo ili otopina - ključa na temperaturi na kojoj tlak zasićene pare postaje jednak vanjskom tlaku.
Povećanje vrelišta razrijeđenih otopina
Povećanje vrelišta otopina nehlapljivih tvari ΔT k = T k - T ° k proporcionalno je smanjenju tlaka zasićene pare i stoga je izravno proporcionalno molarnoj koncentraciji otopine. Koeficijent proporcionalnosti E je ebulioskopska konstanta otapala, koja ne ovisi o prirodi otopljene tvari.
ΔT do = Em
Raoultov drugi zakon. Smanjenje točke smrzavanja i povećanje vrelišta razrijeđene otopine nehlapljive tvari izravno je proporcionalno molarnoj koncentraciji otopine i ne ovisi o prirodi otopljene tvari. Ovaj zakon vrijedi samo za beskonačno razrijeđene otopine.
Ebulioskopija- metoda za određivanje molekulske mase povećanjem vrelišta otopine. Vrelište otopine je temperatura pri kojoj tlak pare iznad nje postaje jednak vanjskom tlaku.
Ako otopljena tvar nije hlapljiva, tada se para iznad otopine sastoji od molekula otapala. Takva otopina počinje ključati na višoj temperaturi (T) u usporedbi s vrelištem čistog otapala (T0). Razlika između vrelišta otopine i čistog otapala pri danom konstantnom tlaku naziva se porastom vrelišta otopine. Ova vrijednost ovisi o prirodi otapala i koncentraciji otopljene tvari.
Tekućina ključa kada je tlak zasićene pare iznad nje jednak vanjskom tlaku. Prilikom vrenja, tekuća otopina i para su u ravnoteži. Ako otopljena tvar nije hlapljiva, povećanje vrelišta otopine odgovara jednadžbi:
∆ isp H 1 je entalpija isparavanja otapala;
m 2 molalitet otopine (broj molova otopljene tvari po 1 kg otapala);
E - ebulioskopska konstanta, jednaka porastu vrelišta jednomolarne otopine u usporedbi s točkom vrelišta čistog otapala. Vrijednost E određena je svojstvima samo otapala, ali ne i otopljene tvari.
Krioskopija- metoda za određivanje molekularne težine snižavanjem točke smrzavanja otopine. Kad se otopine ohlade, smrzavaju se. Točka smrzavanja - temperatura na kojoj nastaju prvi kristali čvrste faze. Ako se ti kristali sastoje samo od molekula otapala, tada je ledište otopine (T) uvijek niže od točke smrzavanja čistog otapala (T pl). Razlika između temperatura smrzavanja otapala i otopine naziva se sniženjem točke ledišta otopine.
Kvantitativna ovisnost snižavanja točke ledišta o koncentraciji otopine izražava se sljedećom jednadžbom:
M 1 - molekulska masa otapalo;
∆ pl H 1 je entalpija taljenja otapala;
m 2 - molalnost otopine;
K je krioskopska konstanta, ovisno o svojstvima samo otapala, jednaka smanjenju točke smrzavanja otopine s molalnošću tvari otopljene u njoj, jednakom jedinici.
Temperaturna ovisnost tlaka zasićene pare otapala.
Snižavajući točku smrzavanja i povećavajući vrelište otopina, njihov osmotski tlak ne ovisi o prirodi otopljenih tvari. Takva svojstva nazivaju se koligativna. Ova svojstva ovise o prirodi otapala i koncentraciji otopljene tvari. Koligativna svojstva u pravilu se javljaju kada su dvije faze u ravnoteži, od kojih jedna sadrži otapalo i otopljenu tvar, a druga samo otapalo.
svrha rada
Eksperimentalno odredite vrijednosti prosječnog toplinskog kapaciteta zraka u temperaturnom rasponu od t 1 do t 2, utvrditi ovisnost toplinskog kapaciteta zraka o temperaturi.
1. Odredite snagu utrošenu na zagrijavanje plina iz t 1
prije t 2 .
2. Zabilježite vrijednosti protoka zraka u određenom vremenskom intervalu.
Upute za pripremu laboratorija
1. Odraditi dio kolegija “Toplinski kapacitet” prema preporučenoj literaturi.
2. Upoznati se s ovim metodičkim priručnikom.
3. Pripremite protokole laboratorijski rad, uključujući potrebnu teoretsku građu vezanu uz ovaj rad (proračunske formule, dijagrami, grafikoni).
Teorijski uvod
Toplinski kapacitet- najvažnija termofizička veličina koja je izravno ili neizravno uključena u sve toplinske proračune.
Toplinski kapacitet karakterizira termofizička svojstva tvari i ovisi o molekulskoj težini plina μ , temperatura t, pritisak R, broj stupnjeva slobode molekule i, iz procesa u kojem se toplina dovodi ili uklanja p = konst, v =konst... Toplinski kapacitet najviše ovisi o molekularnoj težini plina μ ... Tako, na primjer, toplinski kapacitet za neke plinove i čvrste tvari je
Dakle, što manje μ , što je manje tvari sadržano u jednom kilomolu i potrebno je uvesti više topline da se temperatura plina promijeni za 1 K. Zato je vodik učinkovitije rashladno sredstvo od, na primjer, zraka.
Numerički, toplinski kapacitet definira se kao količina topline koja se mora dovesti do 1 kg(ili 1 m 3), tvar koja mijenja svoju temperaturu za 1 K.
Budući da količina dovedene topline dq ovisi o prirodi procesa, onda i toplinski kapacitet ovisi o prirodi procesa. Jedan te isti sustav u različitim termodinamičkim procesima ima različite toplinske kapacitete - c str, c v, c n... Od najveće praktične važnosti su c str i c v.
Prema molekularno-kinematičkoj teoriji plinova (MKT) za dati proces toplinski kapacitet ovisi samo o molekularnoj težini. Na primjer, toplinski kapacitet c str i c v može se definirati kao
Za zrak ( k = 1,4; R = 0,287 kj/(kg· TO))
kJ/kg
Za dati idealni plin toplinski kapacitet ovisi samo o temperaturi, t.j.
Toplinski kapacitet tijela u ovom procesu nazvan omjerom topline dq primilo tijelo s beskonačno malom promjenom svog stanja do promjene tjelesne temperature po dt
Pravi i prosječni toplinski kapacitet
Pravi toplinski kapacitet radnog fluida podrazumijeva se kao:
Pravi toplinski kapacitet izražava vrijednost toplinskog kapaciteta radnog fluida u točki na zadanim parametrima.
Količina prenesene topline. izraženo kao pravi toplinski kapacitet, može se izračunati jednadžbom
razlikovati:
Linearna ovisnost toplinskog kapaciteta o temperaturi
gdje a- toplinski kapacitet na t= 0 °C;
b = tgα je nagib.
Nelinearna ovisnost toplinskog kapaciteta o temperaturi.
Na primjer, za kisik, jednadžba je predstavljena kao
kJ / (kg K)
Pod prosječnim toplinskim kapacitetom s t razumjeti omjer količine topline u procesu 1-2 prema odgovarajućoj promjeni temperature
kJ / (kg K)
Prosječni toplinski kapacitet izračunava se na sljedeći način:
Gdje t = t 1 + t 2 .
Proračun topline po jednadžbi
teško, budući da tablice daju vrijednost toplinskog kapaciteta. Stoga je toplinski kapacitet u rasponu od t 1 do t 2 se mora odrediti formulom
.
Ako je temperatura t 1 i t 2 se eksperimentalno odredi, zatim za m kg plina, količinu prenesene topline treba izračunati pomoću jednadžbe
Prosječno s t i s pravi toplinski kapaciteti povezani su jednadžbom:
Za većinu plinova, temperatura je viša t, veći je toplinski kapacitet c v, c str... Fizički, to znači da što se plin više zagrijava, teže ga je dalje zagrijavati.