วิธีนับเศษส่วน วิธีแก้ตัวอย่างด้วยเศษส่วน วิธีการหาความแตกต่างของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเดียวกัน

นักเรียนคุ้นเคยกับเศษส่วนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนหน้านี้คนที่รู้วิธีดำเนินการกับเศษส่วนถือว่าฉลาดมาก เศษส่วนแรกคือ 1/2 นั่นคือครึ่งหนึ่งแล้ว 1/3 ปรากฏเป็นต้น เป็นเวลาหลายศตวรรษที่ตัวอย่างถือว่าซับซ้อนเกินไป ตอนนี้กฎโดยละเอียดได้รับการพัฒนาสำหรับการแปลงเศษส่วนการบวกการคูณและการกระทำอื่น ๆ ก็เพียงพอที่จะเข้าใจเนื้อหาเล็กน้อยและการแก้ปัญหาจะง่าย

เศษส่วนธรรมดาเรียกว่าเศษส่วนอย่างง่ายเขียนเป็นส่วนของจำนวนสองจำนวน: m และ n

M คือเงินปันผลนั่นคือตัวเศษของเศษส่วนและตัวหาร n เรียกว่าตัวส่วน

จัดสรรเศษส่วนให้ถูกต้อง (ม< n) а также неправильные (m > n).

เศษส่วนปกติมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง (ตัวอย่างเช่น 5/6 - ซึ่งหมายความว่า 5 ส่วนมาจากหนึ่งส่วน 2/8 - 2 ส่วนมาจากหนึ่ง) เศษส่วนที่ผิดปกติมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 (8/7 - 1 คือ 7/7 และอีกหนึ่งส่วนถูกนำมาบวก)

ดังนั้นหน่วยคือเมื่อตัวเศษและตัวส่วนตรงกัน (3/3, 12/12, 100/100 และอื่น ๆ )

เรื่องเศษส่วนสามัญป. 6

ด้วยเศษส่วนอย่างง่ายคุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้:

• ขยายเศษส่วน หากคุณคูณส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน (แต่ไม่ใช่ศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง (3/5 \u003d 6/10 (คูณด้วย 2)
• การลดเศษส่วนคล้ายกับการขยายตัว แต่ในที่นี้จะหารด้วยจำนวนหนึ่ง
• เปรียบเทียบ. ถ้าเศษส่วนสองตัวมีตัวเศษเท่ากันเศษส่วนที่ใหญ่กว่าจะเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนล่าง ถ้าตัวส่วนเหมือนกันเศษที่มีตัวเศษมากที่สุดจะมีขนาดใหญ่ขึ้น
• ทำการบวกและลบ ด้วยตัวส่วนเดียวกันสิ่งนี้ทำได้ง่าย (เราสรุปส่วนบนและส่วนล่างไม่เปลี่ยนแปลง) คุณจะต้องหาตัวหารร่วมและปัจจัยเพิ่มเติม
• คูณและหารเศษส่วน

เราจะพิจารณาตัวอย่างการกระทำด้วยเศษส่วนด้านล่าง

เศษส่วนแบบลดป. 6

ในการย่อความหมายถึงการแบ่งส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน

รูปแสดงตัวอย่างง่ายๆของการย่อ ในตัวเลือกแรกคุณสามารถเดาได้ทันทีว่าตัวเศษและตัวส่วนหารด้วย 2 ได้

หมายเหตุ! ถ้าจำนวนเท่ากันมันจะหารด้วย 2 ได้อย่างใดอย่างหนึ่งคือ 2, 4, 6 ... 32 8 (ลงท้ายด้วยคู่) ฯลฯ

ในกรณีที่สองเมื่อหาร 6 ด้วย 18 จะเห็นได้ชัดเจนทันทีว่าตัวเลขหารด้วย 2 หารได้ 3/9 เศษส่วนนี้หารด้วย 3 แล้วคำตอบคือ 1/3 ถ้าคุณคูณทั้งสองปัจจัย: 2 ด้วย 3 คุณจะได้ 6 ปรากฎว่าเศษส่วนนั้นหารด้วยหก การแบ่งแบบค่อยเป็นค่อยไปนี้เรียกว่า การลดเศษส่วนอย่างต่อเนื่องโดยปัจจัยร่วม

ใครบางคนจะหารด้วย 6 ทันทีบางคนจะต้องหารทีละส่วน สิ่งสำคัญคือในตอนท้ายมีเศษส่วนที่ไม่สามารถลดได้ แต่อย่างใด

โปรดสังเกตว่าหากตัวเลขประกอบด้วยตัวเลขการบวกจำนวนขึ้นไปหารด้วย 3 ได้ดังนั้นต้นฉบับก็สามารถลดลงด้วย 3 ได้เช่นกันตัวอย่าง: หมายเลข 341 เพิ่มตัวเลข: 3 + 4 + 1 \u003d 8 (8 ไม่สามารถหารด้วย 3 ดังนั้นหมายเลข 341 จึงไม่สามารถลดลงด้วย 3 ได้หากไม่มีเศษเหลือ) อีกตัวอย่าง: 264. เพิ่ม: 2 + 6 + 4 \u003d 12 (หารด้วย 3) เราได้: 264: 3 \u003d 88 สิ่งนี้จะทำให้การลดจำนวนมากง่ายขึ้น

นอกจากวิธีการลดเศษส่วนอย่างต่อเนื่องโดยปัจจัยร่วมแล้วยังมีวิธีการอื่น ๆ

GCD เป็นตัวหารที่ใหญ่ที่สุดสำหรับตัวเลข เมื่อพบ GCD สำหรับตัวหารและตัวเศษแล้วคุณสามารถลดเศษส่วนได้ทันทีตามจำนวนที่ต้องการ การค้นหาจะดำเนินการโดยค่อยๆแบ่งแต่ละหมายเลข จากนั้นพวกเขาดูว่าตัวหารตัวไหนเหมือนกันถ้ามีหลายตัว (ตามภาพด้านล่าง) คุณต้องคูณ

เศษส่วนผสมป. 6

เศษส่วนที่ผิดปกติทั้งหมดสามารถเปลี่ยนเป็นเศษส่วนผสมได้โดยการเลือกส่วนทั้งหมดในนั้น จำนวนเต็มเขียนไว้ทางซ้าย

บ่อยครั้งที่คุณต้องสร้างจำนวนคละจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม กระบวนการเปลี่ยนแปลงในตัวอย่างด้านล่าง: 22/4 \u003d 22 เราหารด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 5 จำนวน (5 * 4 \u003d 20) 22 - 20 \u003d 2 เราได้จำนวนเต็ม 5 ตัวและ 2/4 (ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากเศษส่วนสามารถยกเลิกได้เราจึงหารด้านบนและด้านล่างด้วย 2

มันง่ายที่จะเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม (จำเป็นเมื่อหารและคูณเศษส่วน) วิธีทำ: คูณจำนวนเต็มด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้าไป เสร็จแล้ว ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การคำนวณด้วยเศษส่วนป. 6

สามารถเพิ่มตัวเลขผสมได้ หากตัวส่วนเหมือนกันก็ทำได้ง่าย: เพิ่มส่วนทั้งหมดและตัวเศษแล้วตัวส่วนจะยังคงอยู่

เมื่อเพิ่มตัวเลขด้วยตัวหารที่แตกต่างกันกระบวนการจะซับซ้อนมากขึ้น อันดับแรกเรานำตัวเลขมารวมกับตัวหารที่เล็กที่สุด (NOZ)

ในตัวอย่างด้านล่างสำหรับตัวเลข 9 และ 6 ตัวส่วนคือ 18 หลังจากนั้นจำเป็นต้องมีปัจจัยเพิ่มเติม ในการหาพวกเขา 18 ควรหารด้วย 9 ดังนั้นจึงพบจำนวนที่เพิ่มขึ้น - 2 เราคูณมันด้วยตัวเศษ 4 เพื่อให้ได้เศษส่วน 8/18) เช่นเดียวกันกับเศษที่สอง เรากำลังบวกเศษส่วนที่แปลงแล้ว (จำนวนเต็มและตัวเศษแยกจากกันตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง) ในตัวอย่างคำตอบจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนปกติ (ในตอนแรกตัวเศษมีขนาดใหญ่กว่าตัวส่วน)

โปรดทราบว่าขั้นตอนนี้เหมือนกันสำหรับความแตกต่างของเศษส่วน

เมื่อคูณเศษส่วนสิ่งสำคัญคือต้องวางทั้งสองไว้ใต้เส้นเดียวกัน ถ้าจำนวนผสมกันเราจะเปลี่ยนเป็นเศษส่วนอย่างง่าย ต่อไปเราคูณด้านบนและด้านล่างแล้วเขียนคำตอบ ถ้าคุณเห็นว่าเศษส่วนสามารถลดได้เราก็ลดเศษส่วนทันที

ในตัวอย่างข้างต้นเราไม่จำเป็นต้องตัดอะไรเลยเราเพียงแค่เขียนคำตอบและเลือกส่วนทั้งหมด

ในตัวอย่างนี้ฉันต้องย่อตัวเลขด้านล่างหนึ่งบรรทัด แม้ว่าคุณจะสามารถย่อคำตอบสำเร็จรูปได้

สำหรับการหารอัลกอริทึมเกือบจะเหมือนกัน ขั้นแรกเราเปลี่ยนเศษส่วนที่ผสมให้เป็นเศษส่วนที่ไม่สม่ำเสมอจากนั้นเขียนตัวเลขใต้บรรทัดเดียวแทนที่การหารด้วยการคูณ อย่าลืมสลับส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนที่สอง (นี่คือกฎสำหรับการหารเศษส่วน)

หากจำเป็นให้ลดจำนวนลง (ในตัวอย่างด้านล่างเราลดจำนวนลงห้าและสอง) เราแปลงเศษส่วนที่ผิดปกติโดยการเลือกส่วนทั้งหมด

ปัญหาพื้นฐานเรื่องเศษส่วนป. 6

วิดีโอแสดงงานอีกสองสามอย่าง เพื่อความชัดเจนการแสดงผลแบบกราฟิกของโซลูชันจะใช้เพื่อช่วยให้เห็นภาพเศษส่วน

ตัวอย่างการคูณเศษส่วนป. 6 พร้อมคำอธิบาย

การคูณเศษส่วนเขียนไว้ใต้บรรทัดเดียว หลังจากนั้นจะลดจำนวนลงโดยหารด้วยตัวเลขเดียวกัน (ตัวอย่างเช่น 15 ในตัวส่วนและ 5 ในตัวเศษสามารถหารด้วยห้า)

การเปรียบเทียบเศษส่วนป. 6

ในการเปรียบเทียบเศษส่วนคุณต้องจำกฎง่ายๆสองข้อ

กฎข้อ 1. ถ้าตัวส่วนต่างกัน

กฎข้อที่ 2 เมื่อตัวส่วนเหมือนกัน

ตัวอย่างเช่นลองเปรียบเทียบเศษส่วน 7/12 และ 2/3

1. เรามองไปที่ตัวส่วนพวกมันไม่ได้ตรงกัน ดังนั้นคุณต้องหาแบบธรรมดา
2. สำหรับเศษส่วนตัวส่วนร่วมคือ 12
3. เราหาร 12 ก่อนด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแรก: 12: 12 \u003d 1 (นี่คือปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1)
4. ตอนนี้เราหาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 - บวก ตัวคูณของเศษส่วนที่ 2
5. เราคูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวเศษเพื่อแปลงเศษส่วน: 1 x 7 \u003d 7 (เศษส่วนแรก: 7/12); 4 x 2 \u003d 8 (เศษวินาที: 8/12)
6. ตอนนี้เราสามารถเปรียบเทียบ: 7/12 และ 8/12 เกิดขึ้น: 7/12< 8/12.

ในการแสดงเศษส่วนให้ดีขึ้นคุณสามารถใช้ภาพวาดเพื่อความชัดเจนโดยที่วัตถุจะถูกแบ่งออกเป็นส่วน ๆ (ตัวอย่างเช่นเค้ก) หากคุณต้องการเปรียบเทียบ 4/7 และ 2/3 ในกรณีแรกเค้กจะแบ่งออกเป็น 7 ส่วนและเลือก 4 ส่วน ในวินาทีนั้นแบ่งออกเป็น 3 ส่วนและใช้เวลา 2 จะเห็นได้ชัดเจนด้วยตาเปล่าว่า 2/3 จะมากกว่า 4/7

ตัวอย่างเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 สำหรับการฝึกอบรม

ในการออกกำลังกายคุณสามารถทำงานต่อไปนี้ได้

• เปรียบเทียบเศษส่วน

• ทำการคูณ

เคล็ดลับ: หากหาตัวส่วนร่วมต่ำสุดของเศษส่วนได้ยาก (โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าค่ามีค่าน้อย) คุณสามารถคูณตัวส่วนของเศษส่วนที่หนึ่งและสองได้ ตัวอย่าง: 2/8 และ 5/9 การหาตัวส่วนนั้นง่ายมาก: คูณ 8 ด้วย 9 เราจะได้ 72

การแก้สมการเศษส่วนป. 6

ในการแก้สมการคุณต้องจำการกระทำด้วยเศษส่วน: การคูณการหารการลบและการบวก หากไม่ทราบปัจจัยอย่างใดอย่างหนึ่งผลรวม (ผลรวม) จะถูกหารด้วยปัจจัยที่ทราบนั่นคือเศษส่วนจะถูกคูณ (ส่วนที่สองจะกลับด้าน)

หากไม่ทราบการปันผลตัวส่วนจะถูกคูณด้วยตัวหารและหากต้องการหาตัวหารเงินปันผลจะต้องหารด้วยผลหาร

ขอนำเสนอตัวอย่างง่ายๆของการแก้สมการ:

ในที่นี้จำเป็นต้องสร้างความแตกต่างของเศษส่วนโดยไม่นำไปสู่ตัวส่วนร่วมเท่านั้น

การหารด้วย 1/2 ถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 2 (เศษส่วนกลับหัว)

การเพิ่ม 1/2 และ 3/4 เราได้ตัวส่วนร่วม 4 ในขณะเดียวกันสำหรับเศษส่วนแรกต้องการตัวประกอบเพิ่มเติมของ 2 จาก 1/2 มา 2/4

เพิ่ม 2/4 และ 3/4 เพื่อรับ 5/4

อย่าลืมคูณ 5/4 ด้วย 2 โดยการลด 2 และ 4 เราได้ 5/2

คำตอบออกมาเป็นเศษส่วนไม่ถูกต้อง สามารถแปลงเป็น 1 จำนวนเต็มและ 3/5

ในวิธีที่สองตัวเศษและตัวส่วนจะถูกคูณด้วย 4 เพื่อตัดส่วนล่างออกแทนที่จะพลิกตัวส่วน

คำแนะนำ

เป็นเรื่องปกติที่จะแยกเศษส่วนธรรมดาและทศนิยมออกจากกันซึ่งเริ่มต้นในโรงเรียนมัธยม ขณะนี้ไม่มีความเชี่ยวชาญใดที่ไม่ใช้สิ่งนี้ แม้ในที่เราพูดในศตวรรษที่ 17 แรกและทั้งหมดในคราวเดียวซึ่งหมายถึง ค.ศ. 1600-1625 คุณมักจะต้องจัดการกับการดำเนินการเบื้องต้นเกี่ยวกับเศษส่วนตลอดจนการเปลี่ยนแปลงจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่ง

การนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วมอาจเป็นการกระทำที่สำคัญที่สุดกับเศษส่วนทั่วไป นี่เป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณทั้งหมดอย่างแน่นอน สมมุติว่ามีเศษส่วน a / b และ c / d อยู่สองตัว จากนั้นเพื่อนำพวกเขาไปยังตัวส่วนร่วมคุณต้องหาตัวคูณร่วมน้อยที่สุด (M) ของจำนวน b และ d จากนั้นคูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วย (M / b) และตัวเศษของ ที่สองโดย (M / d)

การเปรียบเทียบเศษส่วนเป็นงานที่สำคัญอีกอย่างหนึ่ง ในการดำเนินการนี้ให้นำเศษส่วนอย่างง่ายที่กำหนดมาเป็นตัวส่วนร่วมแล้วเปรียบเทียบตัวเศษซึ่งตัวเศษมีค่ามากกว่าเศษนั้นและอื่น ๆ

ในการบวกหรือลบเศษส่วนธรรมดาคุณต้องนำเศษส่วนเหล่านั้นมารวมกันเป็นตัวหารร่วมกันจากนั้นจึงดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ต้องการโดยใช้ตัวนับของเศษส่วนเหล่านี้ ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง สมมติว่าคุณต้องลบ c / d ออกจาก a / b ในการทำเช่นนี้คุณต้องหา M ตัวประกอบน้อยที่สุดของจำนวน b และ d จากนั้นลบอีกตัวออกจากตัวเศษหนึ่งตัวโดยไม่ต้องเปลี่ยนตัวส่วน: (a * (M / b) - (c * (M / d) ) / ม

มันก็เพียงพอแล้วที่จะคูณเศษส่วนหนึ่งกับอีกเศษหนึ่งเพียงแค่นี้คุณก็ต้องคูณตัวเศษและตัวส่วน:
(a / b) * (c / d) \u003d (a * c) / (b * d) ในการหารเศษหนึ่งโดยอีกเศษหนึ่งคุณต้องคูณเศษของเงินปันผลด้วยเศษผกผัน (a / b) / (c / d) \u003d (a * d) / (b * c)
เป็นที่น่าจดจำว่าเพื่อให้ได้เศษส่วนซึ่งกันและกันต้องกลับตัวเศษและตัวส่วน

การบวก 2 เศษส่วนด้วย ตัวส่วนเดียวกันจำเป็นต้องเพิ่มตัวเศษและตัวส่วนปล่อยไว้ไม่เปลี่ยนแปลงการเพิ่มเศษส่วน, ตัวอย่าง:

สูตรทั่วไปสำหรับการบวกเศษส่วนธรรมดาและการลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนเดียวกัน:

บันทึก! ตรวจสอบว่าคุณสามารถลดเศษส่วนที่คุณได้รับโดยการเขียนคำตอบ

การเพิ่มเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่าง

กฎสำหรับการเพิ่มเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน:

• ลดเศษส่วนเป็นตัวส่วนร่วมต่ำสุด (LCN) สำหรับสิ่งนี้เราพบว่ามีขนาดเล็กที่สุด ตัวหารทั่วไป (LCM);
• บวกตัวเศษของเศษส่วนและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
• เราลดเศษส่วนที่เราได้รับ
• หากคุณได้เศษส่วนไม่ถูกต้องให้แปลงเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องเป็นเศษส่วนผสม

ตัวอย่างของ เพิ่มเติม เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน:

การบวกจำนวนคละ (เศษส่วนผสม)

กฎสำหรับการเพิ่มเศษส่วนผสม:

• เรานำส่วนที่เป็นเศษส่วนของตัวเลขเหล่านี้ไปเป็นตัวหารร่วมที่ต่ำที่สุด (LCN)
• เพิ่มชิ้นส่วนทั้งหมดและส่วนเศษส่วนแยกกันเพิ่มผลลัพธ์
• ถ้าเมื่อเพิ่มส่วนที่เป็นเศษส่วนเราได้รับเศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้เลือกส่วนทั้งหมดจากสิ่งนี้ เศษส่วนและเพิ่มลงในส่วนทั้งหมดที่เป็นผลลัพธ์
• เราลดเศษผลลัพธ์

ตัวอย่าง เพิ่มเติม เศษส่วนผสม:

การเพิ่มเศษส่วนทศนิยม

เมื่อเพิ่มเศษส่วนทศนิยมกระบวนการจะถูกเขียนใน "คอลัมน์" (ตามปกติการคูณคอลัมน์)เพื่อให้การปลดปล่อยชื่อเดียวกันอยู่ภายใต้กันและกันโดยไม่มีการกระจัด ต้องมีจุลภาคเราจัดตำแหน่งอย่างชัดเจนภายใต้กันและกัน

กฎสำหรับการเพิ่มเศษส่วนทศนิยม:

1. ถ้าจำเป็นให้เกลี่ยจำนวนตำแหน่งทศนิยม ในการดำเนินการนี้ให้เพิ่มศูนย์ลงในเศษส่วนที่ต้องการ

2. เราเขียนเศษส่วนโดยให้เครื่องหมายจุลภาคอยู่ด้านล่างซึ่งกันและกัน

3. เพิ่มเศษส่วนโดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ

4. เราใส่ลูกน้ำในผลรวมใต้เครื่องหมายจุลภาคเศษส่วนที่เราบวก

บันทึก! เมื่อเศษส่วนทศนิยมที่กำหนดมีจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมต่างกันจากนั้นเรากำหนดจำนวนศูนย์ที่ต้องการให้กับเศษส่วนที่มีตำแหน่งทศนิยมน้อยลงสำหรับสมการในเศษส่วนคือจำนวนตำแหน่งทศนิยม

มาทำความเข้าใจกัน ตัวอย่าง... ค้นหาผลรวมของเศษส่วนทศนิยม:

0,678 + 13,7 =

เราเกลี่ยจำนวนตำแหน่งทศนิยมในเศษส่วนทศนิยม เพิ่มเลขศูนย์ 2 ตัวทางขวาของทศนิยมเศษส่วน 13,7 .

0,678 + 13,700 =

เราเขียนลงไป ตอบ:

0,678 + 13,7 = 14,378

ถ้า การบวกเศษส่วนทศนิยม คุณมีความเชี่ยวชาญพอสมควรแล้วสามารถเพิ่มศูนย์ที่หายไปได้ในใจ

บทความนี้เริ่มต้นการศึกษาการกระทำด้วยเศษส่วนพีชคณิต: เราจะพิจารณารายละเอียดเกี่ยวกับการกระทำเช่นการบวกและการลบเศษส่วนทางพีชคณิต ให้เราวิเคราะห์โครงร่างของการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีทั้งตัวส่วนเดียวกันและตัวหารต่างกัน เราจะเรียนรู้วิธีการบวกเศษส่วนพีชคณิตด้วยพหุนามและวิธีการลบออก ให้เราอธิบายแต่ละขั้นตอนของการค้นหาวิธีแก้ปัญหาด้วยตัวอย่างเฉพาะ

การบวกและการลบด้วยตัวหารเดียวกัน

โครงร่างสำหรับการเพิ่มเศษส่วนธรรมดาสามารถใช้ได้กับพีชคณิต เรารู้ว่าเมื่อบวกหรือลบเศษส่วนธรรมดาด้วยตัวส่วนเดียวกันจำเป็นต้องบวกหรือลบตัวเศษและตัวส่วนยังคงเป็นตัวเดิม

ตัวอย่างเช่น 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 และ 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11

ดังนั้นกฎของการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเดียวกันจึงเขียนในลักษณะเดียวกัน:

คำจำกัดความ 1

ในการบวกหรือลบเศษส่วนทางพีชคณิตด้วยตัวส่วนเดียวกันคุณต้องบวกหรือลบตัวเศษของเศษส่วนเดิมตามลำดับและเขียนตัวส่วนโดยไม่เปลี่ยนแปลง

กฎนี้ทำให้สามารถสรุปได้ว่าผลของการบวกหรือการลบเศษส่วนพีชคณิตเป็นเศษส่วนพีชคณิตใหม่ (ในบางกรณี: พหุนามเอกพจน์หรือตัวเลข)

ให้เราระบุตัวอย่างของการประยุกต์ใช้กฎสูตร

ตัวอย่าง 1

เศษส่วนพีชคณิตจะได้รับ: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 และ 3 - x y x 2 y - 2 จำเป็นต้องเพิ่ม

การตัดสินใจ

เศษส่วนดั้งเดิมประกอบด้วยตัวส่วนเดียวกัน ตามกฎให้เพิ่มตัวเศษของเศษส่วนที่กำหนดและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การเพิ่มพหุนามที่เป็นตัวเศษของเศษส่วนดั้งเดิมเราจะได้: x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y \u003d x 2 + (2 x y - x y) - 5 + 3 \u003d x 2 + x y - 2.

จากนั้นผลรวมที่ต้องการจะเขียนเป็น: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2

ในทางปฏิบัติเช่นเดียวกับในหลาย ๆ กรณีการแก้ปัญหาจะได้รับจากห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกันโดยแสดงขั้นตอนทั้งหมดของการแก้ปัญหาอย่างชัดเจน:

x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x yx 2 y - 2 \u003d x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x yx 2 y - 2 \u003d x 2 + x y - 2 x 2 y - 2

ตอบ: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 \u003d x 2 + x y - 2 x 2 y - 2

ผลลัพธ์ของการบวกหรือการลบอาจเป็นเศษส่วนที่ยกเลิกได้ในกรณีนี้ควรลดจำนวนลง

ตัวอย่าง 2

จำเป็นต้องลบออกจากเศษส่วนพีชคณิต x x 2 - 4 · y 2 เศษ 2 · y x 2 - 4 · y 2

การตัดสินใจ

ตัวส่วนของเศษส่วนเดิมมีค่าเท่ากัน เราจะดำเนินการกับตัวเศษกล่าวคือ: ลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรกจากนั้นเขียนผลลัพธ์โดยปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 \u003d x - 2 y x 2-4 y 2

เราเห็นว่าเศษส่วนที่เกิดขึ้นเป็นเศษส่วนที่ยกเลิกได้ ให้เราลดมันโดยการเปลี่ยนตัวส่วนโดยใช้ความแตกต่างของสูตรกำลังสอง:

x - 2 y x 2 - 4 y 2 \u003d x - 2 y (x - 2 y) (x + 2 y) \u003d 1 x + 2 y

ตอบ: x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2-4 y 2 \u003d 1 x + 2 y

ตามหลักการเดียวกันเศษส่วนพีชคณิตสามตัวขึ้นไปจะถูกเพิ่มหรือลบด้วยตัวส่วนเดียวกัน ตัวอย่างเช่น:

1 x 5 + 2 x 3 - 1 + 3 x - x 4 x 5 + 2 x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 x 3 - 1 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1 \u003d 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1

การบวกและการลบสำหรับตัวหารที่แตกต่างกัน

ให้เราหันกลับไปใช้รูปแบบของการกระทำด้วยเศษส่วนธรรมดาอีกครั้ง: ในการบวกหรือลบเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนต่างกันจำเป็นต้องนำพวกมันมาเป็นตัวส่วนร่วมจากนั้นจึงเพิ่มเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนเดียวกัน

ตัวอย่างเช่น 2 5 + 1 3 \u003d 6 15 + 5 15 \u003d 11 15 หรือ 1 2 - 3 7 \u003d 7 14 - 6 14 \u003d 1 14

ในทำนองเดียวกันเราจะกำหนดกฎของการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวส่วนต่างกัน:

คำจำกัดความ 2

ในการบวกหรือลบเศษส่วนพีชคณิตด้วยตัวหารที่แตกต่างกันคุณต้อง:

• ลดเศษส่วนเดิมเป็นตัวส่วนร่วม
• ทำการบวกหรือลบเศษส่วนที่เป็นผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนเดียวกัน

เห็นได้ชัดว่ากุญแจสำคัญในที่นี้คือทักษะในการนำเศษส่วนพีชคณิตมาเป็นตัวหารร่วม ลองมาดูใกล้ ๆ

ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิต

ในการนำเศษส่วนทางพีชคณิตมาเป็นตัวส่วนร่วมจำเป็นต้องทำการแปลงเศษส่วนที่กำหนดให้เหมือนกันอันเป็นผลมาจากการที่ตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิมกลายเป็นตัวเดียวกัน นี่เป็นการดีที่สุดที่จะดำเนินการตามอัลกอริทึมต่อไปนี้สำหรับการนำเศษส่วนพีชคณิตมาเป็นตัวหารร่วม:

• อันดับแรกเราจะหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนพีชคณิต
• จากนั้นเราจะหาปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละตัวโดยการหารตัวส่วนร่วมด้วยตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม
• โดยการกระทำสุดท้ายตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนพีชคณิตที่กำหนดจะถูกคูณด้วยปัจจัยเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างที่ 3

เศษส่วนพีชคณิตจะได้รับ: a + 2 2 a 3 - 4 a 2, a + 3 3 a 2 - 6 a และ a + 1 4 a 5 - 16 a 3 จำเป็นต้องนำพวกเขาไปยังตัวหารร่วม

การตัดสินใจ

เราดำเนินการตามอัลกอริทึมข้างต้น ลองหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนดั้งเดิม เพื่อจุดประสงค์นี้เราแยกตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนด: 2 a 3 - 4 a 2 \u003d 2 a 2 (a - 2), 3 a 2 - 6 a \u003d 3 a (a - 2) และ 4 ก 5-16 ก 3 \u003d 4 ก 3 (ก - 2) (a + 2)... จากตรงนี้เราสามารถเขียนตัวส่วนร่วม: 12 ก 3 (ก - 2) (a + 2).

ตอนนี้เราต้องหาปัจจัยเสริม ให้เราแบ่งตามอัลกอริทึมตัวส่วนร่วมที่พบเป็นตัวส่วนของเศษส่วนดั้งเดิม:

• สำหรับเศษส่วนแรก: 12 a 3 (a - 2) (a + 2): (2 a 2 (a - 2)) \u003d 6 a (a + 2);
• สำหรับเศษส่วนที่สอง: 12 a 3 (a - 2) (a + 2): (3 a (a - 2)) \u003d 4 a 2 (a + 2);
• สำหรับเศษส่วนที่สาม: 12 ก 3 (ก - 2) (a + 2): (4 ก 3 (ก - 2) (a + 2)) \u003d 3 .

ขั้นตอนต่อไปคือการคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดโดยปัจจัยเพิ่มเติมที่พบ:

ก + 2 2 ก 3 - 4 ก 2 \u003d (a + 2) 6 ก (a + 2) (2 ก 3 - 4 ก 2) 6 ก (a + 2) \u003d 6 ก (a + 2) 2 12 ก 3 (a - 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 - 6 a \u003d (a + 3) 4 a 2 (a + 2) 3 a 2 - 6 a 4 a 2 (a + 2) \u003d 4 ก 2 (a + 3) (a + 2) 12 ก 3 (ก - 2) (A + 2) a + 1 4 ก 5 - 16 ก 3 \u003d (a + 1) 3 (4 ก 5 - 16 ก 3 ) 3 \u003d 3 (a + 1) 12 ก 3 (ก - 2) (a + 2)

ตอบ: ก + 2 2 ก 3 - 4 ก 2 \u003d 6 ก (a + 2) 2 12 ก 3 (ก - 2) (a + 2); ก + 3 3 ก 2 - 6 ก \u003d 4 ก 2 (a + 3) (a + 2) 12 ก 3 (ก - 2) (a + 2); a + 1 4 ก 5 - 16 a 3 \u003d 3 (a + 1) 12 a 3 (a - 2) (a + 2)

ดังนั้นเราจึงนำเศษส่วนดั้งเดิมมาเป็นตัวส่วนร่วม หากจำเป็นคุณสามารถแปลงผลลัพธ์ให้อยู่ในรูปเศษส่วนพีชคณิตเพิ่มเติมได้โดยการคูณพหุนามและโมโนเมียลในตัวเศษและตัวส่วน

ขอให้เราชี้แจงประเด็นต่อไปนี้: เป็นการดีที่สุดที่จะทิ้งตัวส่วนร่วมที่พบในรูปแบบของผลิตภัณฑ์ในกรณีที่จำเป็นต้องยกเลิกเศษส่วน จำกัด

เราตรวจสอบโดยละเอียดเกี่ยวกับโครงร่างสำหรับการลดเศษส่วนพีชคณิตดั้งเดิมให้เป็นตัวส่วนร่วมตอนนี้เราสามารถเริ่มวิเคราะห์ตัวอย่างการบวกและการลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างที่ 4

เศษส่วนพีชคณิตจะได้รับ: 1 - 2 x 2 + x และ 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 มีความจำเป็นต้องดำเนินการเพิ่มเติม

การตัดสินใจ

เศษส่วนดั้งเดิมมีตัวส่วนที่แตกต่างกันดังนั้นขั้นตอนแรกคือการนำเศษส่วนเหล่านั้นมาเป็นตัวส่วนร่วม แยกตัวประกอบ: x 2 + x \u003d x (x + 1) และ x 2 + 3 x + 2 \u003d (x + 1) (x + 2),ตั้งแต่ รากสามสิบ x 2 + 3 x + 2 นี่คือตัวเลข: - 1 และ - 2 กำหนดตัวส่วนร่วม: x (x + 1) (x + 2)จากนั้นปัจจัยเพิ่มเติมจะเป็น: x + 2และ - xสำหรับเศษส่วนที่หนึ่งและที่สองตามลำดับ

ดังนั้น: 1 - 2 xx 2 + x \u003d 1 - 2 xx (x + 1) \u003d (1 - 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) \u003d x + 2 - 2 x 2 - 4 xx (x + 1) x + 2 \u003d 2 - 2 x 2 - 3 xx (x + 1) (x + 2) และ 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 \u003d 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) \u003d 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x \u003d 2 X 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2)

ตอนนี้ขอเพิ่มเศษส่วนที่เรานำมาเป็นตัวส่วนร่วม:

2 - 2 x 2 - 3 xx (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2) \u003d \u003d 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2) \u003d 2 2 xx (x + 1) (x + 2)

เศษส่วนที่เกิดขึ้นสามารถลดลงได้ด้วยปัจจัยร่วม x + 1:

2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) \u003d 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) \u003d 2 x (x + 2)

และในที่สุดเราก็เขียนผลลัพธ์ที่ได้ในรูปของเศษส่วนพีชคณิตโดยแทนที่ผลิตภัณฑ์ในตัวส่วนด้วยพหุนาม:

2 x (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 x

ให้เราเขียนแนวทางการแก้ปัญหาสั้น ๆ เป็นห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกัน:

1 - 2 xx 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 \u003d 1 - 2 xx (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) \u003d \u003d 1 - 2 x (x + 2) xx + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x \u003d 2 - 2 x 2 - 3 xx (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2) \u003d \u003d 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2) \u003d 2 x + 1 x (x + 1) (x + 2) \u003d 2 x (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 x

ตอบ: 1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 \u003d 2 x 2 + 2 x

ให้ความสนใจกับรายละเอียดนี้: ก่อนที่จะเพิ่มหรือลบเศษส่วนเกี่ยวกับพีชคณิตถ้าเป็นไปได้ขอแนะนำให้แปลงค่าเพื่อให้ง่าย

ตัวอย่างที่ 5

จำเป็นต้องลบเศษส่วน: 2 1 1 3 · x - 2 21 และ 3 · x - 1 1 7 - 2 · x

การตัดสินใจ

เราแปลงเศษส่วนพีชคณิตดั้งเดิมเพื่อลดความซับซ้อนในการแก้ปัญหาเพิ่มเติม ลองหาค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขของตัวแปรในตัวส่วนนอกวงเล็บ:

2 1 1 3 x - 2 21 \u003d 2 4 3 x - 2 21 \u003d 2 4 3 x - 1 14 และ 3 x - 1 1 7 - 2 x \u003d 3 x - 1 - 2 x - 1 14

การเปลี่ยนแปลงนี้เป็นประโยชน์ต่อเราอย่างแน่นอนเราเห็นได้ชัดว่ามีปัจจัยร่วม

มากำจัดค่าสัมประสิทธิ์ตัวเลขในตัวส่วนทั้งหมดกัน ในการทำเช่นนี้เราใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วนพีชคณิต: เราคูณตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วย 3 4 และตัวที่สองด้วย - 1 2 แล้วเราจะได้:

2 4 3 x - 1 14 \u003d 3 4 2 3 4 4 3 x - 1 14 \u003d 3 2 x - 1 14 และ 3 x - 1 - 2 x - 1 14 \u003d - 1 2 3 x - 1 - 1 2 - 2 x - 1 14 \u003d - 3 2 x + 1 2 x - 1 14.

เรามาดำเนินการที่จะช่วยให้เราสามารถกำจัดสัมประสิทธิ์เศษส่วน: คูณเศษส่วนที่ได้ด้วย 14:

3 2 x - 1 14 \u003d 14 3 2 14 x - 1 14 \u003d 21 14 x - 1 และ - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 \u003d 14 - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 \u003d - 21 x + 7 14 x - 1

สุดท้ายเราดำเนินการตามที่ต้องการในคำสั่งปัญหา - การลบ:

2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x \u003d 21 14 x - 1 - - 21 x + 7 14 x - 1 \u003d 21 - - 21 x + 7 14 X - 1 \u003d 21 x + 14 14 x - 1

ตอบ: 2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x \u003d 21 x + 14 14 x - 1.

การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตและพหุนาม

การกระทำนี้ยังลดลงเป็นการบวกหรือลบเศษส่วนทางพีชคณิต: จำเป็นต้องแสดงพหุนามดั้งเดิมเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วน 1

ตัวอย่างที่ 6

จำเป็นต้องเพิ่มพหุนาม x 2 - 3 ด้วยเศษส่วนพีชคณิต 3 x x + 2

การตัดสินใจ

เราเขียนพหุนามเป็นเศษส่วนพีชคณิตโดยมีตัวส่วน 1: x 2 - 3 1

ตอนนี้เราสามารถทำการบวกตามกฎการบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน:

x 2 - 3 + 3 xx + 2 \u003d x 2 - 3 1 + 3 xx + 2 \u003d x 2 - 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 xx + 2 \u003d \u003d x 3 + 2 X 2 - 3 x - 6 x + 2 + 3 xx + 2 \u003d x 3 + 2 x 2 - 3 x - 6 + 3 xx + 2 \u003d \u003d x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2

ตอบ: x 2 - 3 + 3 x x + 2 \u003d x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความโปรดเลือกและกด Ctrl + Enter

ขั้นตอนต่อไปที่คุณทำได้กับเศษส่วนคือการลบ ภายในกรอบของเนื้อหานี้เราจะพิจารณาวิธีการคำนวณความแตกต่างของเศษส่วนอย่างถูกต้องด้วยตัวหารที่เหมือนกันและต่างกันวิธีการลบเศษส่วนจากจำนวนธรรมชาติและในทางกลับกัน ตัวอย่างทั้งหมดจะแสดงด้วยงาน ขอให้เราชี้แจงล่วงหน้าว่าเราจะวิเคราะห์เฉพาะกรณีที่ผลต่างของเศษส่วนเป็นจำนวนบวก

วิธีการหาความแตกต่างของเศษส่วนที่มีตัวส่วนเดียวกัน

เริ่มต้นทันทีด้วยตัวอย่างสมมติสมมติว่าเรามีแอปเปิ้ลที่แบ่งออกเป็นแปดส่วน ทิ้งไว้ห้าชิ้นในจานแล้วเอาสองชิ้น การดำเนินการนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

เป็นผลให้เราเหลือ 3 ในแปดเนื่องจาก 5 - 2 \u003d 3 ปรากฎว่า 5 8 - 2 8 \u003d 3 8.

จากตัวอย่างง่ายๆนี้เราได้เห็นว่ากฎการลบทำงานอย่างไรสำหรับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเดียวกัน มากำหนดกัน

คำจำกัดความ 1

ในการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเดียวกันคุณต้องลบตัวเศษของอีกตัวหนึ่งออกจากตัวเศษของเศษหนึ่งและปล่อยให้ตัวส่วนเหมือนเดิม กฎนี้สามารถเขียนเป็น a b - c b \u003d a - c b

เราจะใช้สูตรนี้ในอนาคต

มาดูตัวอย่างเฉพาะ

ตัวอย่าง 1

ลบเศษ 17 15 จาก 24 15

การตัดสินใจ

เราเห็นว่าเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนเหมือนกัน สิ่งที่เราต้องทำคือลบ 17 จาก 24 เราได้ 7 แล้วบวกตัวส่วนเข้าไปเราได้ 7 15

การคำนวณของเราสามารถเขียนได้ดังนี้: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

หากจำเป็นคุณสามารถลดเศษส่วนที่ซับซ้อนหรือเลือกส่วนทั้งหมดจากเศษที่ไม่ถูกต้องเพื่อให้ง่ายต่อการนับ

ตัวอย่าง 2

หาความแตกต่าง 37 12 - 15 12.

การตัดสินใจ

ลองใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นและคำนวณ: 37 12 - 15 12 \u003d 37 - 15 12 \u003d 22 12

มันง่ายที่จะเห็นว่าตัวเศษและตัวส่วนสามารถหารด้วย 2 ได้ (เราได้พูดถึงเรื่องนี้ก่อนหน้านี้เมื่อเราตรวจสอบเกณฑ์การหาร) เมื่อลดคำตอบเราได้ 11 6. นี่คือเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมซึ่งเราจะเลือกทั้งส่วน: 11 6 \u003d 1 5 6

วิธีการหาความแตกต่างของเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่าง

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ดังกล่าวสามารถลดลงได้ตามที่เราได้อธิบายไว้ข้างต้น ในการทำเช่นนี้เราเพียงแค่นำเศษส่วนที่ต้องการมาหารหนึ่ง มากำหนดนิยาม:

คำจำกัดความ 2

ในการหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันคุณต้องนำเศษเหล่านั้นมารวมกับตัวส่วนเดียวกันและค้นหาความแตกต่างของตัวเศษ

ลองดูตัวอย่างวิธีการทำ

ตัวอย่างที่ 3

ลบ 1 15 จาก 2 9

การตัดสินใจ

ตัวส่วนต่างกันและคุณต้องทำให้ค่าร่วมต่ำที่สุด ในกรณีนี้ LCM คือ 45 สำหรับเศษส่วนแรกจำเป็นต้องมีตัวประกอบเพิ่มเติมเป็น 5 และสำหรับเศษส่วนที่สองเพิ่ม 3

ลองคำนวณ: 2 9 \u003d 2 5 9 5 \u003d 10 45 1 15 \u003d 1 3 15 3 \u003d 3 45

เราได้เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเดียวกันและตอนนี้เราสามารถหาความแตกต่างได้อย่างง่ายดายตามอัลกอริทึมที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้: 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45

บันทึกสั้น ๆ ของการแก้ปัญหามีลักษณะดังนี้: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45

คุณไม่ควรละเลยที่จะลดผลลัพธ์หรือดึงส่วนทั้งหมดออกหากจำเป็น ในตัวอย่างนี้เราไม่จำเป็นต้องทำเช่นนี้

ตัวอย่างที่ 4

หาความแตกต่าง 19 9 - 7 36.

การตัดสินใจ

ให้เรานำเศษส่วนที่ระบุในเงื่อนไขไปเป็นตัวส่วนร่วมต่ำสุด 36 และได้ 76 9 และ 7 36

คำนวณคำตอบ: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

ผลลัพธ์จะลดลง 3 และได้ 23 12 ตัวเศษมีขนาดใหญ่กว่าตัวส่วนซึ่งหมายความว่าเราสามารถเลือกส่วนทั้งหมดได้ คำตอบสุดท้ายคือ 1 11 12

สรุปผลการแก้ปัญหาทั้งหมดคือ 19 9 - 7 36 \u003d 1 11 12

วิธีการลบจำนวนธรรมชาติจากเศษส่วนธรรมดา

การกระทำนี้ยังสามารถลดให้เป็นการลบเศษส่วนธรรมดาได้อย่างง่ายดาย ซึ่งสามารถทำได้โดยการแทนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วน มาแสดงด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 5

หาความแตกต่าง 83 21 - 3.

การตัดสินใจ

3 เหมือนกับ 3 1 จากนั้นจะคำนวณได้ดังนี้ 83 21 - 3 \u003d 20 21.

หากจำเป็นต้องลบจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมในเงื่อนไขจะสะดวกกว่าในการเลือกจำนวนเต็มจากจำนวนเต็มก่อนโดยเขียนเป็นจำนวนคละ จากนั้นตัวอย่างก่อนหน้านี้สามารถแก้ไขได้แตกต่างกัน

จากเศษส่วน 83 21 เมื่อเลือกส่วนทั้งหมดเราจะได้ 83 21 \u003d 3 20 21

ทีนี้ลองลบ 3 ออกจากมัน 3 20 21 - 3 \u003d 20 21

วิธีการลบเศษส่วนจากจำนวนธรรมชาติ

การดำเนินการนี้ทำในลักษณะเดียวกับก่อนหน้านี้: เราเขียนจำนวนธรรมชาติใหม่เป็นเศษส่วนนำทั้งสองไปยังตัวหารร่วมและค้นหาความแตกต่าง ให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 6

ค้นหาความแตกต่าง: 7 - 5 3.

การตัดสินใจ

ทำ 7 เป็น 7 1. เราลบและแปลงผลลัพธ์สุดท้ายโดยแยกส่วนทั้งหมดออกจากมัน: 7 - 5 3 \u003d 5 1 3.

มีอีกวิธีหนึ่งในการคำนวณ มีข้อดีบางประการที่สามารถใช้ในกรณีที่ตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนในโจทย์มีจำนวนมาก

คำจำกัดความ 3

หากเศษส่วนที่จะลบถูกต้องจำนวนธรรมชาติที่เราลบจะต้องแสดงเป็นผลรวมของจำนวนสองจำนวนซึ่งหนึ่งในนั้นมีค่าเท่ากับ 1 หลังจากนั้นคุณต้องลบเศษส่วนที่ต้องการออกจากหนึ่งและรับคำตอบ

ตัวอย่างที่ 7

คำนวณผลต่าง 1 065 - 13 62.

การตัดสินใจ

เศษส่วนที่จะลบถูกต้องเนื่องจากตัวเศษมีค่าน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้นเราจำเป็นต้องลบหนึ่งจาก 1065 และลบเศษส่วนที่ต้องการจากมัน: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

ตอนนี้เราต้องหาคำตอบ การใช้คุณสมบัติของการลบนิพจน์ผลลัพธ์สามารถเขียนเป็น 1064 + 1 - 13 62 ลองคำนวณความแตกต่างในวงเล็บ สำหรับสิ่งนี้เราแทนหน่วยเป็นเศษส่วน 1 1

ปรากฎว่า 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62

ตอนนี้เรามาจำเกี่ยวกับ 1064 และกำหนดคำตอบ: 1064 49 62

เราใช้วิธีการเดิมเพื่อพิสูจน์ว่าสะดวกน้อยกว่า นี่คือการคำนวณที่เราจะได้รับ:

1065 - 13 62 \u003d 1065 1 - 13 62 \u003d 1065 62 1 62 - 13 62 \u003d 66030 62 - 13 62 \u003d \u003d 66030 - 13 62 \u003d 66017 62 \u003d 1064 4 6

คำตอบเหมือนกัน แต่การคำนวณจะยุ่งยากกว่าอย่างเห็นได้ชัด

เราได้พิจารณากรณีที่คุณต้องการลบเศษส่วนที่ถูกต้อง หากไม่ถูกต้องเราแทนที่ด้วยจำนวนคละและลบโดยใช้กฎที่คุ้นเคย

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณผลต่าง 644 - 73 5.

การตัดสินใจ

เศษส่วนที่สองไม่ถูกต้องและต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วน

ตอนนี้เราคำนวณในทำนองเดียวกันกับตัวอย่างก่อนหน้า: 630 - 3 5 \u003d (629 + 1) - 3 5 \u003d 629 + 1 - 3 5 \u003d 629 + 2 5 \u003d 629 2 5

สมบัติการลบเศษส่วน

คุณสมบัติที่การลบจำนวนธรรมชาติมีอยู่ในกรณีของการลบเศษส่วนธรรมดา ลองดูวิธีใช้เมื่อแก้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 9

หาความแตกต่าง 24 4 - 3 2 - 5 6.

การตัดสินใจ

เราได้แก้ไขตัวอย่างที่คล้ายกันนี้แล้วเมื่อเราวิเคราะห์การลบผลรวมจากจำนวนดังนั้นเราจึงดำเนินการตามอัลกอริทึมที่รู้จักกันดีอยู่แล้ว ก่อนอื่นเราคำนวณความแตกต่าง 25 4 - 3 2 แล้วลบเศษส่วนสุดท้ายออกจากมัน:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

มาแปลงคำตอบโดยแยกส่วนทั้งหมดออกมา ผลรวมคือ 3 11 12

สรุปวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

หากนิพจน์มีทั้งเศษส่วนและจำนวนธรรมชาติขอแนะนำให้จัดกลุ่มตามประเภทเมื่อคำนวณ

ตัวอย่างที่ 10

หาความแตกต่าง 98 + 17 20 - 5 + 3 5.

การตัดสินใจ

เมื่อทราบคุณสมบัติพื้นฐานของการลบและการบวกเราสามารถจัดกลุ่มตัวเลขได้ดังนี้ 98 + 17 20 - 5 + 3 5 \u003d 98 + 17 20 - 5 - 3 5 \u003d 98 - 5 + 17 20 - 3 5

มาคำนวณกันให้เสร็จ: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 \u003d 93 + 17 20 - 12 20 \u003d 93 + 5 20 \u003d 93 + 1 4 \u003d 93 1 4

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความโปรดเลือกและกด Ctrl + Enter