Leonhard Euler (1707-1783) - slávny švajčiarsky a ruský matematik, člen Akadémie vied v Petrohrade, prežil väčšinu svojho života v Rusku. Najznámejší v matematickej analýze, štatistike, informatike a logike je Eulerov kruh (Euler-Venn diagram), ktorý sa používa na označenie rozsahu pojmov a súborov prvkov.

John Venn (1834-1923) – anglický filozof a logik, spoluautor Euler-Vennovho diagramu.

Kompatibilné a nekompatibilné koncepty

Pojem v logike znamená formu myslenia, ktorá odráža základné črty triedy homogénnych objektov. Označujú sa jedným alebo skupinou slov: „mapa sveta“, „dominantný kvintakord“, „pondelok“ atď.

V prípade, že prvky rozsahu jedného pojmu patria úplne alebo čiastočne do rozsahu iného, ​​hovoríme o kompatibilných pojmoch. Ak ani jeden prvok z rozsahu určitého pojmu nepatrí do rozsahu iného, ​​máme situáciu s nekompatibilnými pojmami.

Každý typ konceptu má zase svoj vlastný súbor možných vzťahov. Pre kompatibilné koncepty sú to tieto:

• identita (ekvivalencia) zväzkov;
• priesečník (čiastočná zhoda) objemov;
• podriadenosť (podriadenosť).

Pre nekompatibilné:

• podriadenosť (koordinácia);
• opačný (naopak);
• protirečenie (rozpor).

Schematicky sa vzťahy medzi pojmami v logike zvyčajne označujú pomocou Euler-Vennových kruhov.

Vzťahy ekvivalencie

V tomto prípade pojmy znamenajú rovnaký predmet. Rozsah týchto pojmov sa teda úplne zhoduje. Napríklad:

A - Sigmund Freud;

B je zakladateľom psychoanalýzy.

Štvorec;

B - rovnostranný obdĺžnik;

C je rovnouholníkový kosoštvorec.

Na zápis sa používajú úplne zhodné Eulerove kruhy.

Križovatka (čiastočná zhoda)

Učiteľ;

B je milovník hudby.

Ako je zrejmé z tohto príkladu, rozsah pojmov sa čiastočne zhoduje: určitá skupina učiteľov sa môže ukázať ako milovníci hudby a naopak - medzi milovníkmi hudby môžu byť zástupcovia učiteľskej profesie. Podobný vzťah bude v prípade, keď pojem A je napríklad „obyvateľ mesta“ a pojem B je „vodič“.

Podriadenosť (podriadenosť)

Schematicky označené ako Eulerove kruhy rôznych mierok. Vzťah medzi pojmami je v tomto prípade charakteristický tým, že podradený pojem (rozsahom menší) je úplne obsiahnutý v podradenom (rozsahom väčší). Podriadený pojem zároveň úplne nevyčerpáva podriadený.

Napríklad:

Strom;

B - borovica.

Koncept B bude podriadený konceptu A. Keďže borovica patrí medzi stromy, koncept A sa v tomto príklade stáva podriadeným a „pohlcuje“ objem konceptu B.

Podriadenosť (koordinácia)

Vzťah charakterizuje dva alebo viac pojmov, ktoré sa navzájom vylučujú, no zároveň patria do určitého všeobecného všeobecného okruhu. Napríklad:

A - klarinet;

B - gitara;

C - husle;

D - hudobný nástroj.

Pojmy A, B, C sa navzájom neprekrývajú, všetky však patria do kategórie hudobných nástrojov (koncept D).

Opačný (naopak)

Opačné vzťahy medzi pojmami znamenajú, že tieto pojmy patria do rovnakého rodu. Navyše jeden z konceptov má určité vlastnosti (znaky), zatiaľ čo druhý ich popiera a nahrádza ich v prírode opačnými. Máme teda do činenia s antonymami. Napríklad:

A - trpaslík;

B je gigant.

S opačnými vzťahmi medzi pojmami je Eulerov kruh rozdelený na tri segmenty, z ktorých prvý zodpovedá konceptu A, druhý konceptu B a tretí všetkým ostatným možným konceptom.

protirečenie (rozpor)

V tomto prípade oba pojmy predstavujú druhy rovnakého rodu. Rovnako ako v predchádzajúcom príklade, jeden z pojmov označuje určité vlastnosti (znamenia), zatiaľ čo druhý ich popiera. Na rozdiel od vzťahu opozície však druhý, opačný koncept nenahrádza popierané vlastnosti inými, alternatívnymi. Napríklad:

A - náročná úloha;

B je ľahká úloha (nie-A).

Vyjadrujúc rozsah pojmov tohto druhu, Eulerov kruh je rozdelený na dve časti – tretí, medzičlánok v tomto prípade neexistuje. Pojmy sú teda tiež antonymami. V tomto prípade sa jeden z nich (A) stane pozitívnym (potvrdzuje nejaký atribút) a druhý (B alebo iný ako A) sa stane negatívnym (popiera zodpovedajúci atribút): „biely papier“ - „nie biely papier“, „domáci história“ - „zahraničná história“ atď.

Pomer objemov pojmov vo vzájomnom vzťahu je teda kľúčovou charakteristikou, ktorá definuje Eulerove kruhy.

Vzťahy medzi množinami

Mali by ste tiež rozlišovať medzi konceptmi prvkov a množín, ktorých objem sa odráža v Eulerových kruhoch. Pojem množina je vypožičaný z matematickej vedy a má pomerne široký význam. Príklady v logike a matematike ju zobrazujú ako určitú zbierku objektov. Samotné predmety sú prvkami tohto súboru. „Množina je veľa vecí poňatých ako jedna“ (Georg Cantor, zakladateľ teórie množín).

Množiny sa označujú veľkými písmenami: A, B, C, D... atď., prvky množín sú označené malými písmenami: a, b, c, d... atď. Príkladom množiny môžu byť žiaci v rovnaká trieda, knihy stojace na určitej poličke (alebo napríklad všetky knihy v určitej knižnici), strany v denníku, bobule na lesnej čistinke atď.

Na druhej strane, ak určitá množina neobsahuje jediný prvok, potom sa nazýva prázdna a označuje sa znamienkom Ø. Napríklad množina priesečníkov rovnobežných priamok, množina riešení rovnice x 2 = -5.

Riešenie problémov

Eulerove kruhy sa aktívne používajú na riešenie veľkého množstva problémov. Príklady v logike jasne demonštrujú spojenie medzi logickými operáciami a teóriou množín. V tomto prípade sa používajú koncepčné pravdivostné tabuľky. Napríklad kruh označený názvom A predstavuje oblasť pravdy. Takže oblasť mimo kruhu bude predstavovať lož. Ak chcete určiť oblasť diagramu pre logickú operáciu, mali by ste zatieniť oblasti definujúce Eulerov kruh, v ktorom budú jeho hodnoty pre prvky A a B pravdivé.

Použitie Eulerových kruhov našlo široké praktické uplatnenie v rôznych priemyselných odvetviach. Napríklad v situácii s profesionálnym výberom. Ak má subjekt obavy z výberu budúceho povolania, môže sa riadiť nasledujúcimi kritériami:

W - čo rád robím?

D - čo robím?

P - ako môžem zarobiť dobré peniaze?

Znázornime to vo forme diagramu: Eulerove kruhy (príklady vo vzťahu logika - priesečník):

Výsledkom budú tie profesie, ktoré budú na priesečníku všetkých troch kruhov.

Euler-Vennove kruhy zaujímajú osobitné miesto v matematike (teória množín) pri výpočte kombinácií a vlastností. Eulerove kruhy množiny prvkov sú uzavreté v obraze obdĺžnika označujúceho univerzálnu množinu (U). Namiesto kruhov sa dajú použiť aj iné uzavreté figúrky, ale podstata sa nemení. Obrazce sa navzájom prelínajú podľa podmienok problému (v najvšeobecnejšom prípade). Tieto čísla musia byť tiež zodpovedajúcim spôsobom označené. Prvky uvažovaných množín môžu byť body umiestnené vo vnútri rôznych segmentov diagramu. Na základe toho môžu byť zatienené konkrétne oblasti, čím sa označia novovzniknuté súbory.

S týmito množinami je možné vykonávať základné matematické operácie: sčítanie (súčet množín prvkov), odčítanie (rozdiel), násobenie (súčin). Navyše, vďaka Euler-Vennovým diagramom je možné porovnávať množiny podľa počtu prvkov v nich obsiahnutých, bez toho, aby sme ich počítali.

Leonhard Euler - najväčší z matematikov napísal viac ako 850 vedeckých prác.V jednom z nich sa objavili tieto kruhy.

Vedec to napísal"Sú veľmi vhodné na uľahčenie našich úvah."

Eulerove kruhy je geometrický diagram, ktorý pomáha nájsť a/alebo urobiť logické súvislosti medzi javmi a pojmami jasnejšie. Pomáha tiež vykresliť vzťah medzi súborom a jeho časťou.

Z 90 turistov, ktorí idú na výlet, 30 ľudí hovorí po nemecky, 28 ľudí hovorí po anglicky, 42 ľudí hovorí po francúzsky.8 ľudí hovorí súčasne anglicky a nemecky, 10 ľudí hovorí anglicky a francúzsky, 5 ľudí hovorí nemecky a francúzsky, 3 ľudia hovoria všetkými tromi jazykmi. Koľko turistov nehovorí žiadnym jazykom?

Riešenie:

Ukážme stav problému graficky – pomocou troch kruhov

odpoveď: 10 ľudí.

Problém 2

Veľa detí v našej triede miluje futbal, basketbal a volejbal. A niektorí majú dokonca dva alebo tri tieto športy. Je známe, že 6 ľudí z triedy hrá iba volejbal, 2 - iba futbal, 5 - iba basketbal. Len 3 ľudia môžu hrať volejbal a futbal, 4 môžu hrať futbal a basketbal, 2 môžu hrať volejbal a basketbal. Jedna osoba z triedy môže hrať všetky hry, 7 nemôže hrať žiadnu hru. Treba nájsť:

Koľko ľudí je v triede?

Koľko ľudí môže hrať futbal?

Koľko ľudí môže hrať volejbal?

Problém 3

V detskom tábore bolo 70 detí. Z toho 20 pôsobí v dramatickom krúžku, 32 spieva v zbore, 22 má rád šport. V dramatickom krúžku je 10 zborových detí, v zbore 6 športovcov, v dramatickom krúžku 8 športovcov a 3 športovci navštevujú dramatický krúžok aj zbor. Koľko detí nespieva v zbore, nezaujíma sa o šport a nezapája sa do dramatického krúžku? Koľko chlapov sa venuje iba športu?

Problém 4

Zo zamestnancov spoločnosti navštívilo 16 Francúzsko, 10 Taliansko, 6 Anglicko. V Anglicku a Taliansku - päť, v Anglicku a Francúzsku - 6, vo všetkých troch krajinách - 5 zamestnancov. Koľko ľudí navštívilo Taliansko aj Francúzsko, ak spoločnosť celkovo zamestnáva 19 ľudí a každý z nich navštívil aspoň jednu z týchto krajín?

Problém 5

Žiaci šiesteho ročníka vyplnili dotazník, v ktorom sa pýtali na svoje obľúbené karikatúry. Ukázalo sa, že väčšine z nich sa páčili „Snehulienka a sedem trpaslíkov“, „SpongeBob SquarePants“ a „Vlk a teľa“. V triede je 38 žiakov. 21 študentov ako Snehulienka a sedem trpaslíkov. Navyše, trom z nich sa páči aj „Vlk a teľa“, šiestim „SpongeBob SquarePants“ a jednému dieťaťu sa rovnako páčia všetky tri karikatúry. „Vlk a teľa“ má 13 fanúšikov, z ktorých päť v dotazníku vymenovalo dve karikatúry. Musíme určiť, koľkým šiestakom sa páči SpongeBob SquarePants.

Problémy, ktoré majú žiaci riešiť

1. V triede je 35 žiakov. Všetci sú čitateľmi školských a okresných knižníc. Z toho 25 požičiava knihy zo školskej knižnice, 20 z okresnej knižnice. Koľko z nich:

a) nie sú čitateľmi školskej knižnice;

b) nie sú čitateľmi okresnej knižnice;

c) sú len čitateľmi školskej knižnice;

d) sú len čitateľmi krajskej knižnice;

e) sú čitateľmi oboch knižníc?

2. Každý študent v triede študuje anglický alebo nemecký jazyk, prípadne oboje. Angličtinu študuje 25 ľudí, nemčinu 27 ľudí a obe 18 ľudí. Koľko žiakov je v triede?

3. Na list papiera nakreslite kruh s plochou 78 cm2 a štvorec s plochou 55 cm2. Plocha priesečníka kruhu a štvorca je 30 cm2. Časť listu, ktorú nezaberá kruh a štvorec, má plochu 150 cm2. Nájdite oblasť listu.

4. V skupine turistov je 25 ľudí. Spomedzi nich je 20 osôb mladších ako 30 rokov a 15 osôb starších ako 20 rokov. Môže to byť pravda? Ak áno, v akom prípade?

5. V MŠ je 52 detí. Každý z nich miluje tortu alebo zmrzlinu, prípadne oboje. Polovica detí má rada torty a 20 ľudí má rado tortu a zmrzlinu. Koľko detí miluje zmrzlinu?

6. V triede je 36 ľudí. Žiaci tejto triedy navštevujú matematické, fyzikálne a chemické krúžky, pričom matematický krúžok navštevuje 18 ľudí, fyzikálny 14, chemický 10. Okrem toho je známe, že všetky tri krúžky navštevujú 2 osoby, matematický aj fyzikálny 8. 5 - matematické aj chemické, 3 - fyzikálne aj chemické krúžky. Koľko žiakov v triede nenavštevuje žiadne krúžky?

7. Po prázdninách sa triedna učiteľka opýtala, ktoré z detí ide do divadla, kina alebo cirkusu. Ukázalo sa, že z 36 študentov dvaja nikdy neboli v kine, divadle alebo cirkuse. V kine sa zúčastnilo 25 ľudí; v divadle - 11; v cirkuse - 17; v kine aj v divadle - 6; v kine aj v cirkuse - 10; v divadle aj v cirkuse - 4. Koľko ľudí naraz navštívilo divadlo, kino a cirkus?

Riešenie problémov s jednotnou štátnou skúškou pomocou Eulerových kruhov

Problém 1

V jazyku dopytov vyhľadávača sa symbol "|" používa na označenie logickej operácie "ALEBO" a symbol "&" sa používa na logickú operáciu "AND".

Krížnik a bojová loď? Predpokladá sa, že všetky otázky sa vykonávajú takmer súčasne, takže množina stránok obsahujúca všetky hľadané slová sa počas vykonávania dopytov nemení.

Riešenie:

Pomocou Eulerových kruhov zobrazujeme podmienky problému. V tomto prípade používame čísla 1, 2 a 3 na označenie výsledných oblastí.

Na základe podmienok úlohy vytvoríme rovnice:

1. Cruiser | Bojová loď: 1 + 2 + 3 = 7000
2. Cruiser: 1 + 2 = 4800
3. Bojová loď: 2 + 3 = 4500

Nájsť Krížnik a bojová loď(označené na výkrese ako oblasť 2), dosaďte rovnicu (2) do rovnice (1) a zistite, že:

4800 + 3 = 7000, z čoho dostaneme 3 = 2200.

Teraz môžeme tento výsledok nahradiť rovnicou (3) a zistiť, že:

2 + 2200 = 4500, z toho 2 = 2300.

odpoveď: 2300 - počet strán nájdených na požiadanieKrížnik a bojová loď.

V jazyku dopytu vyhľadávacieho nástroja na označenie

Riešenie

Aby sme problém vyriešili, zobrazme sady koláčov a koláčov vo forme Eulerových kruhov.

A B C).

Z výpisu problému vyplýva:

Koláče │Korty = A + B + C = 12 000

Koláče a koláče = B = 6500

Koláčiky = B + C = 7700

Ak chcete zistiť počet koláčov (Cakes = A + B ), musíme nájsť sektor A Koláče│Korty ) odčítajte množinu koláčov.

Koláče│Korty – Koláče = A + B + C -(B + C) = A = 1200 – 7700 = 4300

Sektor A rovná sa teda 4300

Koláče = A + B = 4300 + 6500 = 10800

Problém 3

|", a pre logickú operáciu "AND" - symbol "&".

Koľko stránok (v tisícoch) sa nájde pre dopyt? Pekáreň?

Predpokladá sa, že všetky dopyty boli vykonané takmer súčasne, takže množina stránok obsahujúcich všetky hľadané slová sa počas vykonávania dopytov nezmenila.

Riešenie

Na vyriešenie problému zobrazíme množiny Koláče a Pečenie vo forme Eulerových kruhov.

Označme každý sektor samostatným písmenom ( A B C).

Z výpisu problému vyplýva:

Koláče a pečivo = B = 5100

Koláč = A + B = 9700

Koláč │ Pečivo = A + B + C = 14200

Ak chcete zistiť množstvo pečenia (Pečenie = B + C ), musíme nájsť sektor IN , za to zo všeobecného súboru ( Koláč │ Pečenie) odpočítajte sadu Koláč.

Sektor B sa rovná 4500, teda Pečenie = B + C = 4500 + 5100 = 9600

Problém 4
zostupne
NaznačovaťLogická operácia „ALEBO“ používa symbol „|", a pre logickú operáciu "AND" - symbol "&".
Riešenie

Predstavme si sady pastierskych psov, teriérov a španielov vo forme Eulerových kruhov, označujúcich sektory písmenami ( A B C D ).

s paniels │(teriéry a pastieri) = G + B

s paniel│pastierske psy= G + B + C

španieli│teriéry│ovčiaky= A + B + C + D

teriérov a pastierov = B

Zoraďme čísla žiadostí v zostupnom poradí podľa počtu strán:3 2 1 4

Problém 5

Tabuľka zobrazuje dopyty na vyhľadávací server. Umiestnite čísla žiadostí v poradí zvyšujúci sa počet stránok, ktoré vyhľadávací nástroj nájde pre každú požiadavku.
NaznačovaťLogická operácia „ALEBO“ používa symbol „|", a pre logickú operáciu "AND" - symbol "&".

1	barokový | klasicizmus | empírový štýl
2	barokový | (klasicizmus a empírový štýl)
3	klasicizmus a empírový štýl
4	barokový | klasicizmu

Riešenie

Predstavme si množiny klasicizmus, empírový štýl a klasicizmus v podobe Eulerových kruhov, označujúcich sektory písmenami ( A B C D ).

Transformujme problémový stav vo forme súčtu sektorov:

baroko│klasicizmus│empír = A + B + C + D
Baroko │(klasicizmus & empír) = G + B

Zo súčtu sektorov vidíme, ktorá požiadavka vyprodukovala viac strán.

Zoraďme čísla požiadaviek vo vzostupnom poradí podľa počtu strán:3 2 4 1

Riešenie

Aby sme problém vyriešili, predstavme si dotazy vo forme Eulerových kruhov.

K - kanáriky,

Ш – stehlíky,

R – chov.

kanáriky | teriéry | obsahu	kanáriky a obsah	kanáriky a stehlíky a obsah	chov a chov & kanárikov a stehlíkov

Prvá požiadavka má najväčšiu oblasť tieňovaných sektorov, potom druhá, potom tretia a štvrtá žiadosť má najmenšiu.

Vo vzostupnom poradí podľa počtu strán budú žiadosti prezentované v nasledujúcom poradí: 4 3 2 1

Upozorňujeme, že v prvej žiadosti vyplnené sektory Eulerových kruhov obsahujú vyplnené sektory druhej žiadosti a vyplnené sektory druhej žiadosti obsahujú vyplnené sektory tretej žiadosti a vyplnené sektory tretej žiadosti obsahujú vyplnený sektor štvrtej požiadavky.

Len za takýchto podmienok si môžeme byť istí, že sme problém vyriešili správne.

Problém 7 (Unifikovaná štátna skúška 2013)

V jazyku dopytov vyhľadávača sa symbol "|" používa na označenie logickej operácie "ALEBO" a symbol "&" sa používa na logickú operáciu "AND".

Tabuľka zobrazuje dopyty a počet nájdených stránok pre určitý segment internetu.

Žiadosť	Stránky nájdené (v tisícoch)
Fregata | Ničiteľ	3400
Fregata a torpédoborec	900
Fregata	2100

Koľko stránok (v tisícoch) sa nájde pre dopyt? Ničiteľ?
Predpokladá sa, že všetky dopyty boli vykonané takmer súčasne, takže množina stránok obsahujúcich všetky hľadané slová sa počas vykonávania dopytov nezmenila.

Logika. Učebnica Gusev Dmitrij Alekseevič

1.6. Eulerove kruhové diagramy

1.6. Eulerove kruhové diagramy

Ako už vieme, v logike existuje šesť možností vzťahov medzi pojmami. Akékoľvek dva porovnateľné pojmy sú nevyhnutne v jednom z týchto vzťahov. Napríklad koncepty spisovateľ A ruský sú vo vzťahu ku križovatke, spisovateľ A Ľudské- podanie, Moskva A hlavné mesto Ruska- ekvivalencia, Moskva A Petersburg- podriadenosť, mokrá vozovka A suchá cesta- protiklady, Antarktída A pevnina- podanie, Antarktída A Afriky– podriadenosť atď., atď.

Musíme si dať pozor na to, že ak dva pojmy označujú časť a celok, napr mesiac A rok, potom sú vo vzťahu podriadenosti, aj keď sa môže zdať, že medzi nimi je vzťah podriadenosti, keďže mesiac je zaradený do roku. Ak však pojmy mesiac A rok boli podriadení, potom by bolo potrebné tvrdiť, že mesiac je nevyhnutne rok a rok nie je nevyhnutne mesiac (spomeňte si na vzťah podriadenosti na príklade pojmov karas A ryby: karas je nevyhnutne ryba, ale ryba nie je nevyhnutne karas). Mesiac nie je rok a rok nie je mesiac, ale oba sú časovým obdobím, preto pojmy mesiac a rok, ako aj pojmy kniha A stránka knihy, auto A koleso auta, molekula A atóm atď., sú vo vzťahu podriadenosti, keďže časť a celok nie sú to isté ako druh a rod.

Na začiatku bolo povedané, že pojmy môžu byť porovnateľné a neporovnateľné. Predpokladá sa, že šesť uvažovaných možností vzťahov je použiteľných len na porovnateľné koncepty. Je však možné tvrdiť, že všetky neporovnateľné pojmy spolu súvisia vo vzťahu podriadenosti. Napríklad také neporovnateľné pojmy ako tučniak A nebeské telo možno považovať za podriadené, pretože tučniak nie je nebeské teleso a naopak, ale zároveň rozsah pojmov tučniak A nebeské telo sú zahrnuté v širšom rozsahu tretieho pojmu, ktorý je vo vzťahu k nim všeobecný: toto môže byť pojem objekt okolitého sveta alebo forma hmoty(veď aj tučniak, aj nebeské teleso sú rôzne objekty okolitého sveta alebo rôzne formy hmoty). Ak jeden pojem označuje niečo hmotné a druhý – nehmotný (napr. strom A myslel si), potom generický pojem pre tieto (ako možno tvrdiť) podradené pojmy je forma bytia, pretože strom, myšlienka a čokoľvek iné sú rôzne formy bytia.

Ako už vieme, vzťahy medzi pojmami znázorňujú Eulerove kruhové diagramy. Navyše, doteraz sme schematicky znázorňovali vzťah medzi dvoma pojmami, a to sa dá urobiť s veľkým počtom pojmov. Napríklad vzťahy medzi pojmami boxer, čierny A Ľudské

Relatívna poloha kruhov ukazuje, že pojmy boxer A černoch sú vo vzťahu ku križovatke (boxer môže byť černoch a nemusí byť a černoch môže byť boxer a nemusí ním byť), a pojmy boxer A človek, rovnako ako koncepty černoch A Ľudské sú vo vzťahu podriadenosti (napokon, každý boxer a akýkoľvek černoch je nevyhnutne osoba, ale človek nemusí byť ani boxer, ani černoch).

Uvažujme o vzťahoch medzi pojmami starý otec, otec, muž, osoba pomocou kruhového diagramu:

Ako vidíme, tieto štyri pojmy sú vo vzťahu sekvenčnej podriadenosti: starý otec je nevyhnutne otec a otec nie je nevyhnutne starý otec; každý otec je nevyhnutne muž, ale nie každý muž je otcom; a nakoniec, človek je nevyhnutne osoba, ale nielen človek môže byť osobou. Vzťahy medzi pojmami dravec, ryba, žralok, piraňa, šťuka, živý tvor sú znázornené nasledujúcim diagramom:

Pokúste sa sami okomentovať tento diagram a určiť všetky typy vzťahov medzi pojmami, ktoré sú na ňom prítomné.

Aby sme to zhrnuli, poznamenávame, že vzťahy medzi pojmami sú vzťahmi medzi ich objemami. To znamená, že aby bolo možné nadviazať vzťahy medzi pojmami, ich objem musí byť ostrý a obsah teda jasný, t. j. tieto pojmy musia byť určité. Čo sa týka vyššie diskutovaných neurčitých pojmov, je dosť ťažké, v podstate nemožné, stanoviť medzi nimi presné vzťahy, pretože pre nejasnosť ich obsahu a rozmazaný objem možno akékoľvek dva neurčité pojmy charakterizovať ako ekvivalentné alebo pretínajúce sa, resp. podriadený atď. Napríklad je možné vytvoriť vzťahy medzi vágnymi pojmami lajdáckosť A nedbanlivosť? Či to bude ekvivalencia alebo podriadenosť, sa nedá s istotou povedať. Neurčité sú teda aj vzťahy medzi neurčitými pojmami. Je teda zrejmé, že v tých situáciách intelektuálnej a rečovej praxe, kde sa vyžaduje presnosť a jednoznačnosť pri určovaní vzťahov medzi pojmami, je použitie vágnych pojmov nežiaduce.

Z knihy Epiphany autora Efimov Viktor Alekseevič

Z knihy Filozofia vedy a techniky autora Stepin Vjačeslav Semenovič

Teoretické schémy a abstraktné objekty technickej teórie Teoretické schémy sú súborom abstraktných objektov orientovaných na jednej strane na použitie príslušného matematického aparátu a na druhej strane na myšlienkový experiment,

Z knihy Dialektika mýtu autora Losev Alexej Fedorovič

2. Dialektika schémy, alegórie a symbolu Aké typy tohto vzťahu sú vo všeobecnosti možné? Je ich veľa. Po Schellingovi však možno identifikovať tri hlavné typy. Zároveň budeme mať na pamäti, že naše pojmy „interný“ a „externý“ sú veľmi všeobecné pojmy a môžu byť

Z knihy Priebeh veku Vodnára. Apokalypsa alebo znovuzrodenie autora Efimov Viktor Alekseevič

Z knihy Vybrané diela autora Shchedrovitsky Georgy Petrovič

Z knihy Človek medzi učením autora Krotov Viktor Gavrilovič

Komentáre a schémy Učenie, ktoré je založené na vnútornej práci jednotlivca, by samo o sebe túto osobnosť nemohlo prežiť bez prílivov novej vnútornej práce nových osobností. Tí, ktorí v tomto učení videli pre seba zvláštny význam. Podmienky existencie sa menia, prichádza

Z knihy Umenie správne myslieť autora Ivin Alexander Arkhipovič

SCHÉMY SPRÁVNEHO UVAŽOVANIA Uvádzame dva príklady deduktívnych záverov z príbehu ruského humoristu začiatku storočia V. Bilibina. „Ak by na svete nebolo slnko, museli by sme neustále páliť sviečky a petrolej. Ak by sme mali neustále páliť sviečky a petrolej, tak úradníci

Z knihy Etika lásky a metafyzika svojvôle: Problémy morálnej filozofie. autora Davydov Jurij Nikolajevič

Morálna filozofia Tolstého a Dostojevského v rámci nietzscheovskej schémy nihilizmu Problém nihilizmu sa od poslednej štvrtiny minulého storočia dostal na jedno z prvých miest medzi najvýznamnejšie problémy západoeurópskej filozofie. So svojím „statusom“ je prvoradá

Z knihy Normy v priestore jazyka autora Fedyaeva Natalya Dmitrievna

2.1.1. Normy a schémy rečovej komunikácie: etiketa reči Výber prvej problémovej oblasti – etikety reči – je spôsobený nasledujúcim. Pri určovaní základných charakteristík normy sme sa začali vzďaľovať od sociálnych noriem, pričom sme si všimli, že ich existencia je plne

Z knihy Špirálová dynamika [Managing Values, Leadership and Change in the 21st Century] od Becka Dona

2.1.2. Semioticky fixné normy-schémy: žánre Základom protikladu sociálne a semioticky fixných noriem, ako bolo povedané v I. kapitole, je spôsob ich upevňovania v sociokultúrnej praxi. Prvými – nepísanými zákonmi – sa stávajú programy, schémy

Z knihy Logika a argumentácia: Učebnica. manuál pre univerzity. autora Ruzavin Georgij Ivanovič

Z knihy Architektúra a ikonografia. „Telo symbolu“ v zrkadle klasickej metodológie autora Vaneyan Stepan S.

9.1. Grafické schémy štruktúry argumentácie Akákoľvek argumentácia sa začína zistením a diskusiou o určitých skutočnostiach, ktoré sa budú ďalej nazývať údajmi, a pomocou ktorých sa predloží a zdôvodní určitý záver. Okrem toho sa sťahovať z

Z knihy autora

Ikonografia ako systém metód: schémy a hrozby Samotná prax ikonografickej analýzy vytvorila „osvedčenú schému“ sekvenčných výskumných akcií. Zo schémy vyplýva: – objasnenie historického významu motívu – z hľadiska času (momentu

Ak si myslíte, že o takom koncepte, akým sú Eulerove kruhy, nič neviete, tak sa hlboko mýlite. Už zo základnej školy sú známe schematické obrázky alebo kruhy, ktoré umožňujú vizuálne pochopiť vzťahy medzi pojmami a prvkami systému.

Metódu, ktorú vynašiel Leonhard Euler, použil vedec na riešenie zložitých matematických problémov. Znázornil sady v kruhoch a urobil tento diagram základom takého konceptu ako symbolického. Metóda je navrhnutá tak, aby čo najviac zjednodušila uvažovanie zamerané na riešenie konkrétneho problému, a preto je technika aktívne využívaná ako na základnej škole, tak aj v akademickom prostredí. Je zaujímavé, že podobný prístup predtým používal nemecký filozof Leibniz a neskôr ho v rôznych modifikáciách prevzali a aplikovali známe osobnosti v oblasti matematiky. Napríklad pravouhlé diagramy českého Bolzana, Schroedera, Venna, presláveného vytvorením populárneho diagramu na základe tejto jednoduchej, ale prekvapivo efektívnej metódy.

Kruhy sú základom takzvaných „vizuálnych internetových mémov“, ktoré sú založené na podobnosti charakteristík jednotlivých súborov. Je to vtipné, vizuálne a čo je najdôležitejšie, zrozumiteľné.

Kruhy myslenia

Kruhy vám umožňujú jasne opísať podmienky problému a okamžite urobiť správne rozhodnutie alebo určiť smer pohybu smerom k správnej odpovedi. Typicky sa Eulerove kruhy používajú na riešenie logicko-matematických problémov zahŕňajúcich množiny, ich spojenia alebo čiastočné superpozície. Priesečník kružníc zahŕňa objekty, ktoré majú vlastnosti každej z množín zobrazených v kruhu. Predmety, ktoré nie sú súčasťou súpravy, sa nachádzajú mimo jedného alebo druhého kruhu. Ak sú pojmy absolútne ekvivalentné, označujú sa jedným kruhom, ktorý je spojením dvoch množín, ktoré majú rovnaké vlastnosti a objemy.

Logika vzťahov

Pomocou Eulerových kruhov môžete vyriešiť množstvo každodenných problémov a dokonca sa rozhodnúť o výbere budúceho povolania, stačí analyzovať svoje schopnosti a túžby a zvoliť ich maximálny priesečník.

Teraz je zrejmé, že Eulerove kruhy nie sú vôbec abstraktným matematickým a filozofickým pojmom z kategórie teoretických vedomostí, majú veľmi aplikovaný a praktický význam, ktorý vám umožňuje zaoberať sa nielen najjednoduchšími matematickými problémami, ale aj riešiť dôležité životné dilemy vizuálnym a zrozumiteľným spôsobom pre každého.

Eulerove kruhy sú geometrickým diagramom. S jeho pomocou môžete zobraziť vzťahy medzi podmnožinami (pojmami) pre vizuálnu reprezentáciu.

Spôsob zobrazovania pojmov vo forme kruhov umožňuje rozvíjať fantáziu a logické myslenie nielen u detí, ale aj u dospelých. Od 4 do 5 rokov môžu deti riešiť jednoduché problémy s Eulerovými kruhmi, najskôr s vysvetleniami od dospelých a potom samostatne. Osvojenie si metódy riešenia problémov pomocou Eulerových kruhov rozvíja schopnosť dieťaťa analyzovať, porovnávať, zovšeobecňovať a zoskupovať svoje vedomosti pre širšiu aplikáciu.

Príklad

Na obrázku sú rôzne rôzne hračky. Niektoré z hračiek sú stavebnice - sú zvýraznené v samostatnom ovále. Tá je súčasťou veľkej sady „hračiek“ a zároveň samostatnej súpravy (koniec koncov, stavebnica môže byť „Lego“ alebo primitívne stavebnice z kociek pre deti). Časť veľkého množstva „hračiek“ môžu byť navíjacie hračky. Nie sú to konštruktéri, preto im nakreslíme samostatný ovál. Žlté oválne „naťahovacie autíčko“ označuje súpravu „hračka“ a je súčasťou menšej súpravy „naťahovacia hračka“. Preto je zobrazený vo vnútri oboch oválov naraz.

Tu je niekoľko úloh logického myslenia pre malé deti:

• Identifikujte kruhy, ktoré zodpovedajú popisu objektu. V tomto prípade je vhodné venovať pozornosť tým vlastnostiam, ktoré má objekt trvalo a ktoré má dočasne. Napríklad sklenený pohár s džúsom vždy zostane sklom, ale nie vždy je v ňom šťava. Alebo existuje nejaká široká definícia, ktorá zahŕňa rôzne pojmy; takáto klasifikácia môže byť tiež znázornená pomocou Eulerových kruhov. Napríklad violončelo je hudobný nástroj, ale nie každý hudobný nástroj je violončelo.

Pre staršie deti môžete ponúknuť možnosti problémov s výpočtami - od pomerne jednoduchých až po veľmi zložité. Navyše, samostatné vymýšľanie týchto úloh pre deti poskytne rodičom veľmi dobré cvičenie pre myseľ.

• 1. Z 27 piatakov všetci študujú cudzie jazyky - angličtinu a nemčinu. 12 študuje nemčinu a 19 angličtinu. Je potrebné určiť, koľko piatakov študuje dva cudzie jazyky; koľko ľudí neštuduje nemčinu; koľko ľudí neštuduje angličtinu; Koľkí študujú len nemčinu a iba angličtinu?

Prvá otázka problému zároveň vo všeobecnosti naznačuje cestu k riešeniu tohto problému, pričom informuje, že niektorí študenti študujú oba jazyky, v takom prípade použitie diagramu tiež uľahčuje deťom pochopenie problému.

Mimochodom, ak sa nemôžete rozhodnúť, ktoré povolanie si vybrať, skúste nakresliť diagram vo forme Eulerových kruhov. Možno vám takýto výkres pomôže pri výbere:

Tie možnosti, ktoré budú na priesečníku všetkých troch kruhov, sú povolaním, ktoré vás bude môcť nielen uživiť, ale aj potešiť.

A ešte jedno znamenie...

Odporúčame prečítať

Tablety

Otec Michail, ktorý všetko zvláda - Čo vás najviac vystrašilo?

Smartfóny

Relevantnosť grafov. Začnite vo vede. História teórie grafov

Tablety

Vzťahy medzi pojmami

Pokyny pre Android

Obraz Ruska v dielach S

Smartfóny

Grafy ako dátová štruktúra

Kancelárske programy

Existuje vôbec demokracia?