Relevantnosť grafov. Začnite vo vede. História teórie grafov
Mestská vzdelávacia rozpočtová inštitúcia -
Stredná škola č.51
Orenburg.
Projekt na:
učiteľ matematiky
Egorcheva Victoria Andreevna
2017
Hypotéza : Ak sa teória grafov priblíži praxi, možno dosiahnuť najpriaznivejšie výsledky.
Cieľ: Zoznámte sa s pojmom grafy a naučte sa ich aplikovať pri riešení rôznych problémov.
Úlohy:
1) Rozšíriť poznatky o metódach tvorby grafov.
2) Identifikujte typy problémov, ktorých riešenie si vyžaduje použitie teórie grafov.
3) Preskúmajte využitie grafov v matematike.
"Euler bez akéhokoľvek viditeľného úsilia vypočítal, ako človek dýcha alebo ako sa orol vznáša nad zemou."
Dominik Arago.
ja Úvod. p.
II . Hlavná časť.
1. Pojem grafu. Problém s mostami Königsberg. p.
2. Vlastnosti grafov. p.
3. Úlohy s využitím teórie grafov. p.
Sh. Záver.
Význam grafov. p.
IV. Bibliografia. p.
ja . ÚVOD
Teória grafov je relatívne mladá veda. „Grafy“ majú koreň z gréckeho slova „grapho“, čo znamená „píšem“. Rovnaký koreň je v slovách „graf“, „biografia“.
Vo svojej práci sa zaoberám tým, ako sa teória grafov využíva v rôznych oblastiach života ľudí. Každý učiteľ matematiky a takmer každý študent vie, aké ťažké je riešiť geometrické úlohy, ale aj slovné úlohy z algebry. Po preskúmaní možnosti využitia teórie grafov v kurze školskej matematiky som dospel k záveru, že táto teória výrazne zjednodušuje pochopenie a riešenie problémov.
II . HLAVNÁ ČASŤ.
1. Pojem grafu.
Prvá práca o teórii grafov patrí Leonhardovi Eulerovi. Objavila sa v roku 1736 v publikáciách Akadémie vied v Petrohrade a začala úvahou o probléme Königsbergských mostov.
Pravdepodobne viete, že existuje také mesto ako Kaliningrad; kedysi sa nazývalo Koenigsberg. Mestom preteká rieka Pregolya. Je rozdelená na dve vetvy a obchádza ostrov. V 17. storočí bolo v meste sedem mostov usporiadaných tak, ako je znázornené na obrázku.
Hovorí sa, že jedného dňa obyvateľ mesta požiadal svojho priateľa, či by mohol prejsť cez všetky mosty, aby každý z nich navštívil iba raz a vrátil sa na miesto, kde sa prechádzka začala. O tento problém sa začalo zaujímať veľa obyvateľov mesta, no nikto nevedel prísť s riešením. Táto problematika pritiahla pozornosť vedcov z mnohých krajín. Problém sa podarilo vyriešiť slávnemu matematikovi Leonhardovi Eulerovi. 15. apríla 1707 sa narodil Leonhard Euler, rodák z Bazileja. Eulerove vedecké úspechy sú obrovské. Ovplyvnil rozvoj takmer všetkých odvetví matematiky a mechaniky, a to ako v oblasti základného výskumu, tak aj v ich aplikáciách. Leonhard Euler nielenže vyriešil tento špecifický problém, ale prišiel aj so všeobecnou metódou riešenia týchto problémov. Euler urobil nasledovné: „stlačil“ krajinu do bodov a „natiahol“ mosty do čiar. Výsledkom je údaj uvedený na obrázku.
Takýto obrazec pozostávajúci z bodov a čiar spájajúcich tieto body sa nazývapočítať. Body A, B, C, D sa nazývajú vrcholy grafu a čiary, ktoré spájajú vrcholy, sa nazývajú hrany grafu. V kresbe vrcholov B, C, D Vychádzajú 3 rebrá a zhora A - 5 rebier. Volajú sa vrcholy, z ktorých vychádza nepárny počet hránnepárne vrcholy, a vrcholy, z ktorých vychádza párny počet hrán, súdokonca.
2. Vlastnosti grafu.
Pri riešení problému o Königsbergských mostoch Euler zistil najmä vlastnosti grafu:
1. Ak sú všetky vrcholy grafu párne, potom môžete nakresliť graf jedným ťahom (teda bez zdvihnutia ceruzky z papiera a bez kreslenia dvakrát pozdĺž tej istej čiary). V tomto prípade môže pohyb začať z akéhokoľvek vrcholu a skončiť v rovnakom vrchole.
2. Jedným ťahom možno nakresliť aj graf s dvoma nepárnymi vrcholmi. Pohyb musí začať z akéhokoľvek nepárneho vrcholu a skončiť v inom nepárnom vrchole.
3. Graf s viac ako dvoma nepárnymi vrcholmi nemožno nakresliť jedným ťahom.
4. Počet nepárnych vrcholov v grafe je vždy párny.
5. Ak má graf nepárne vrcholy, potom najmenší počet ťahov, ktoré je možné použiť na nakreslenie grafu, sa bude rovnať polovici počtu nepárnych vrcholov tohto grafu.
Napríklad, ak má figúrka štyri nepárne čísla, môže byť nakreslená aspoň dvoma ťahmi.
V úlohe siedmich mostov Königsbergu sú všetky štyri vrcholy príslušného grafu nepárne, t.j. Nemôžete prejsť všetky mosty raz a skončiť cestu tam, kde začala.
3. Riešenie úloh pomocou grafov.
1. Úlohy na kreslenie figúrok jedným ťahom.
Pokus nakresliť každý z nasledujúcich tvarov jedným ťahom pera bude mať za následok rôzne výsledky.
Ak na obrázku nie sú žiadne nepárne body, potom sa dá vždy kresliť jedným ťahom pera, bez ohľadu na to, kde začnete kresliť. Toto sú obrázky 1 a 5.
Ak má figúrka iba jeden pár nepárnych bodov, potom je možné takúto figúrku nakresliť jedným ťahom, pričom sa začne kresliť v jednom z nepárnych bodov (nezáleží na tom, ktorý). Je ľahké pochopiť, že kresba by mala skončiť v druhom nepárnom bode. Toto sú obrázky 2, 3, 6. Napríklad na obrázku 6 musí kreslenie začať buď z bodu A, alebo z bodu B.
Ak má figúrka viac ako jeden pár nepárnych bodov, potom sa vôbec nedá nakresliť jedným ťahom. Toto sú obrázky 4 a 7, ktoré obsahujú dva páry nepárnych bodov. To, čo bolo povedané, stačí na to, aby sa presne rozpoznalo, ktoré figúry sa nedajú nakresliť jedným ťahom a ktoré sa dajú kresliť, ako aj to, od ktorého bodu by sa malo kresliť.
Navrhujem nakresliť nasledujúce obrázky jedným ťahom.
2. Riešenie logických úloh.
ÚLOHA č.1.
Na šampionáte triedy stolného tenisu je 6 účastníkov: Andrey, Boris, Victor, Galina, Dmitrij a Elena. Šampionát sa koná systémom kolotoč – každý účastník hrá s každým jedenkrát. K dnešnému dňu sa už niektoré hry odohrali: Andrey hral s Borisom, Galinou, Elenou; Boris - s Andrey, Galina; Victor - s Galinou, Dmitrijom, Elenou; Galina - s Andreym, Victorom a Borisom. Koľko hier sa doteraz odohralo a koľko ich ešte zostáva?
RIEŠENIE:
Zostavme graf, ako je znázornené na obrázku.
7 odohraných hier.
Na tomto obrázku má graf 8 hrán, takže zostáva hrať 8 hier.
ÚLOHA č.2
Vo dvore, ktorý je obohnaný vysokým plotom, stoja tri domy: červený, žltý a modrý. Plot má tri brány: červenú, žltú a modrú. Od červeného domu nakreslite cestu k červenej bráne, od žltého k žltej bráne, od modrého k modrému tak, aby sa tieto cesty nekrížili.
RIEŠENIE:
Riešenie problému je znázornené na obrázku.
3. Riešenie slovných úloh.
Ak chcete vyriešiť problémy pomocou metódy grafu, musíte poznať nasledujúci algoritmus:
1.O akom procese v probléme hovoríme?2.Aké veličiny charakterizujú tento proces?3.Aký je vzťah medzi týmito veličinami?4.Koľko rôznych procesov je opísaných v úlohe?5. Existuje spojenie medzi prvkami?
Pri odpovedi na tieto otázky analyzujeme stav problému a schematicky ho zapíšeme.
Napríklad . Autobus išiel 2 hodiny rýchlosťou 45 km/h a 3 hodiny rýchlosťou 60 km/h. Ako ďaleko prešiel autobus za týchto 5 hodín?
S 
¹=90 km V¹=45 km/h t¹=2h
S=VT
S ²=180 km V ²=60 km/h t ²=3 h
S ¹ + S ² = 90 + 180
Riešenie:
1)45 x 2 = 90 (km) - autobus prešiel za 2 hodiny.
2)60 x 3 = 180 (km) - autobus prešiel za 3 hodiny.
3)90 + 180 = 270 (km) - autobus prešiel za 5 hodín.
Odpoveď: 270 km.
III . ZÁVER.
V dôsledku práce na projekte som sa dozvedel, že Leonhard Euler bol zakladateľom teórie grafov a riešil problémy pomocou teórie grafov. Sám som dospel k záveru, že teória grafov sa používa v rôznych oblastiach modernej matematiky a jej početných aplikácií. O užitočnosti oboznámenia nás študentov so základnými pojmami teórie grafov niet pochýb. Riešenie mnohých matematických problémov bude jednoduchšie, ak môžete použiť grafy. Prezentácia údajov V forma grafu im dáva prehľadnosť. Mnohé dôkazy sú tiež zjednodušené a stávajú sa presvedčivejšie, ak použijete grafy. To platí najmä pre také oblasti matematiky, ako je matematická logika a kombinatorika.
Štúdium tejto témy má teda veľký všeobecnovzdelávací, všeobecne kultúrny a všeobecne matematický význam. V každodennom živote sa čoraz viac využívajú grafické ilustrácie, geometrické zobrazenia a iné vizuálne techniky a metódy. Na tento účel je užitočné zaviesť štúdium prvkov teórie grafov na základných a stredných školách aspoň v rámci mimoškolských aktivít, keďže táto téma nie je súčasťou učiva matematiky.
V . BIBLIOGRAFIA:
2008
Preskúmanie.
Projekt na tému „Grafy okolo nás“ dokončil Nikita Zaytsev, študent 7. triedy „A“ Mestského vzdelávacieho ústavu č. 3, Krasny Kut.
Charakteristickým rysom práce Nikitu Zaitseva je jej relevantnosť, praktická orientácia, hĺbka pokrytia témy a možnosť jej využitia v budúcnosti.
Práca je tvorivá, formou informačného projektu. Študent si túto tému vybral preto, aby ukázal vzťah teórie grafov s praxou na príklade trasy školského autobusu, aby ukázal, že teória grafov sa využíva v rôznych oblastiach modernej matematiky a jej početných aplikácií, najmä v ekonómii, matematickej logike a kombinatorike. . Ukázal, že riešenie problémov je veľmi zjednodušené, ak je možné použiť grafy, prezentácia údajov vo forme grafu im dáva prehľadnosť, mnohé dôkazy sú tiež zjednodušené a presvedčivé.
Práca sa zaoberá problémami ako:
1. Pojem grafu. Problém s mostami Königsberg.
2. Vlastnosti grafov.
3. Úlohy s využitím teórie grafov.
4. Význam grafov.
5. Možnosť trasy školského autobusu.
Pri vykonávaní svojej práce N. Zaitsev použil:
1. Alkhova Z.N., Makeeva A.V. "Mimoškolská práca v matematike."
2. Časopis „Matematika v škole“. Príloha „Prvý september“ č.13
2008
3. Ya.I.Perelman „Zábavné úlohy a experimenty.“ - Moskva: Vzdelávanie, 2000.
Práca bola vykonaná kompetentne, materiál spĺňa požiadavky tejto témy, príslušné výkresy sú pripojené.
Tretie mesto vedecké
študentská konferencia
Informatika a matematika
Výskum
Eulerove kruhy a teória grafov pri riešení problémov
školská matematika a informatika
Valijev Airat
Mestská vzdelávacia inštitúcia
„Stredná škola číslo 10 s prehĺbeným štúdiom
jednotlivé predmety“, 10 B trieda, Nižnekamsk
Vedeckí vedúci:
Khalilova Nafise Zinnyatullovna, učiteľka matematiky
IT-učiteľ
Naberezhnye Chelny
Úvod. 3
Kapitola 1. Eulerove kruhy. 4
1.1. Teoretické základy o Eulerových kruhoch. 4
1.2. Riešenie problémov pomocou Eulerových kruhov. 9
Kapitola 2. O stĺpcoch 13
2.1.Teória grafov. 13
2.2. Riešenie problémov pomocou grafov. 19
Záver. 22
Bibliografia. 22
Úvod
„Všetka naša dôstojnosť spočíva v myslení.
Nie je to priestor, nie je to čas, ktorý nemôžeme naplniť,
povznáša nás, totiž to, našu myšlienku.
Naučme sa dobre myslieť."
B. Pascal,
Relevantnosť. Hlavnou úlohou školy nie je poskytnúť deťom veľké množstvo vedomostí, ale naučiť žiakov získavať poznatky sami, schopnosť tieto poznatky spracovať a aplikovať v bežnom živote. Dané úlohy môže riešiť žiak, ktorý má nielen schopnosť dobre a usilovne pracovať, ale aj žiak s rozvinutým logickým myslením. V tomto smere mnohé školské predmety obsahujú rôzne typy úloh, ktoré rozvíjajú u detí logické myslenie. Pri riešení týchto problémov využívame rôzne techniky riešenia. Jednou z metód riešenia je použitie Eulerových kružníc a grafov.
Účel štúdie: štúdium materiálu používaného na hodinách matematiky a informatiky, kde sa ako jedna z metód riešenia problémov využívajú Eulerove kružnice a teória grafov.
Ciele výskumu:
1. Preštudujte si teoretické základy pojmov: „Eulerovské kruhy“, „Grafy“.
2. Vyriešte úlohy školského kurzu vyššie uvedenými metódami.
3. Zostavte výber materiálu pre žiakov a učiteľov na hodinách matematiky a informatiky.
Výskumná hypotéza: používanie Eulerových kruhov a grafov zvyšuje prehľadnosť pri riešení problémov.
Predmet štúdia: pojmy: „Eulerove kruhy“, „Grafy“, problémy školského kurzu matematiky a informatiky.
Kapitola 1. Eulerove kruhy.
1.1. Teoretické základy o Eulerových kruhoch.
Eulerove kruhy (Eulerove kruhy) sú metóda modelovania akceptovaná v logike, vizuálna reprezentácia vzťahov medzi objemami pojmov pomocou kruhov, ktorú navrhol slávny matematik L. Euler (1707–1783).
Označenie vzťahov medzi objemami pojmov pomocou kruhov použil predstaviteľ aténskej novoplatónskej školy - Filoponus (VI. storočie), ktorý napísal komentáre k Aristotelovej Prvej analýze.
Konvenčne sa uznáva, že kruh vizuálne zobrazuje objem jedného konceptu. Rozsah konceptu odráža súhrn objektov jednej alebo druhej triedy objektov. Preto každý objekt triedy objektov môže byť reprezentovaný bodom umiestneným vo vnútri kruhu, ako je znázornené na obrázku:
Skupina objektov, ktoré tvoria vzhľad danej triedy objektov, je znázornená ako menší kruh nakreslený vo vnútri väčšieho kruhu, ako je to znázornené na obrázku.
https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt="prekrývajúce sa triedy" width="200" height="100 id=">!}
Toto je presne vzťah, ktorý existuje medzi rozsahom pojmov „študent“ a „člen Komsomolu“. Niektorí (ale nie všetci) študenti sú členmi Komsomolu; niektorí (ale nie všetci) členovia Komsomolu sú študenti. Nevytieňovaná časť kruhu A odráža tú časť rozsahu pojmu „študent“, ktorá sa nezhoduje s rozsahom pojmu „člen Komsomolu“; Netieňovaná časť kruhu B odráža tú časť rozsahu pojmu „člen Komsomolu“, ktorá sa nezhoduje s rozsahom pojmu „študent“. Vytieňovaná časť, ktorá je spoločná pre oba kruhy, označuje študentov, ktorí sú členmi Komsomolu, a členov Komsomolu, ktorí sú študentmi.
Keď ani jeden objekt zobrazený v objeme konceptu A nemôže byť súčasne zobrazený v objeme konceptu B, potom je v tomto prípade vzťah medzi objemami konceptov znázornený pomocou dvoch kruhov nakreslených jeden mimo druhého. Ani jeden bod ležiaci na povrchu jednej kružnice nemôže byť na povrchu inej kružnice.
https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt=" koncepty s rovnakými objemami - zhodné kruhy" width="200" height="100 id=">!}
Takýto vzťah existuje napríklad medzi pojmami „zakladateľ anglického materializmu“ a „autor Nového organonu“. Rozsah týchto pojmov je rovnaký, odrážajú tú istú historickú postavu – anglického filozofa F. Bacona.
Často sa to deje takto: jeden pojem (generický) je podradený viacerým špecifickým pojmom naraz, ktoré sa v tomto prípade nazývajú podriadené. Vzťah medzi týmito pojmami je vizuálne znázornený jedným veľkým kruhom a niekoľkými menšími kruhmi, ktoré sú nakreslené na povrchu väčšieho kruhu:
https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt="opačné pojmy" width="200" height="100 id=">!}
Zároveň je jasné, že medzi protikladnými pojmami je možný aj tretí, priemer, pretože nevyčerpávajú úplne rozsah generického pojmu. Toto je presne vzťah, ktorý existuje medzi pojmami „ľahký“ a „ťažký“. Vzájomne sa vylučujú. O tom istom predmete, branom v rovnakom čase a v rovnakom vzťahu, nemožno povedať, že je zároveň ľahký aj ťažký. Ale medzi týmito pojmami existuje stredná cesta, tretia: predmety sú nielen ľahké a ťažké, ale aj stredne ťažké.
Ak existuje protichodný vzťah medzi pojmami, potom sa vzťah medzi objemami pojmov zobrazuje inak: kruh je rozdelený na dve časti takto: A je všeobecný pojem, B a ne-B (označené ako B) sú protichodné pojmy. . Konfliktné pojmy sa navzájom vylučujú a patria do rovnakého rodu, čo možno vyjadriť nasledujúcim diagramom:
https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt="predmet a predikát definície" width="200" height="100 id=">!}
Inak vyzerá diagram vzťahu medzi objemami podmetu a predikátu vo všeobecnom kladnom súde, ktorý nie je definíciou pojmu. V takomto úsudku je rozsah predikátu väčší ako rozsah podmetu, rozsah podmetu je celý zahrnutý do rozsahu predikátu. Preto je vzťah medzi nimi znázornený pomocou veľkých a malých kruhov, ako je znázornené na obrázku:
Školské knižnice" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">školská knižnica, 20 - v okrese. Koľko žiakov piateho ročníka:
a) nie sú čitateľmi školskej knižnice;
b) nie sú čitateľmi okresnej knižnice;
c) sú len čitateľmi školskej knižnice;
d) sú len čitateľmi okresnej knižnice;
e) sú čitateľmi oboch knižníc?
3. Každý študent v triede sa učí buď angličtinu alebo francúzštinu, prípadne oboje. 25 ľudí študuje angličtinu, 27 ľudí študuje francúzštinu a 18 ľudí študuje oboje. Koľko žiakov je v triede?
4. Na list papiera nakreslite kruh s plochou 78 cm2 a štvorec s plochou 55 cm2. Plocha priesečníka kruhu a štvorca je 30 cm2. Časť listu, ktorú nezaberá kruh a štvorec, má plochu 150 cm2. Nájdite oblasť listu.
5. V MŠ je 52 detí. Každý z nich miluje buď tortu alebo zmrzlinu, alebo oboje. Polovica detí má rada torty a 20 ľudí má rado tortu a zmrzlinu. Koľko detí miluje zmrzlinu?
6. V študentskom produkčnom tíme je 86 stredoškolákov. 8 z nich nevie ovládať ani traktor, ani kombajn. 54 žiakov dobre ovládalo traktor, 62 - kombajn. Koľko ľudí z tohto tímu môže pracovať na traktore aj na kombajne?
7. V triede je 36 žiakov. Mnohí z nich navštevujú krúžky: fyzika (14 ľudí), matematika (18 ľudí), chémia (10 ľudí). Okrem toho je známe, že všetky tri krúžky navštevujú 2 ľudia; Z tých, ktorí navštevujú dva krúžky, sa 8 ľudí venuje matematickým a fyzikálnym krúžkom, 5 je matematickým a chemickým krúžkom, 3 sú fyzikálne a chemické. Koľko ľudí nenavštevuje žiadny klub?
8. 100 šiestakov našej školy sa zapojilo do prieskumu, ktoré počítačové hry majú najradšej: simulátory, úlohy alebo stratégie. Výsledkom bolo, že 20 respondentov menovalo simulátory, 28 - úlohy, 12 - stratégie. Ukázalo sa, že 13 školákov rovnako preferuje simulátory a úlohy, 6 študentov – simulátory a stratégie, 4 študenti – úlohy a stratégie a 9 študentom sú tieto počítačové hry úplne ľahostajné. Niektorí zo školákov odpovedali, že ich rovnako zaujímajú simulátory, úlohy a stratégie. Koľko je tých chlapov?
Odpovede
https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Oval: A" width="105" height="105">1.!}
A – šach 25-5=20 – ľudí. vedieť hrať
B – dáma 20+18-20=18 – ľudia hrajú dámu aj šach
2. Ш – veľa návštevníkov školskej knižnice
P – veľa návštevníkov okresnej knižnice
 |
https://pandia.ru/text/78/128/images/image015_29.gif" width="36" height="90">.jpg" width="122 height=110" height="110">
 |
5. 46. P – torta, M – zmrzlina
6 – deti milujú koláče
6. 38. T – traktor, K – kombajn
54+62-(86-8)=38 – schopný pracovať na traktore aj na kombajne
grafy“ a systematicky študovať ich vlastnosti.
Základné pojmy.
Prvým zo základných pojmov teórie grafov je pojem vrchol. V teórii grafov sa berie ako primárny a nie je definovaný. Nie je ťažké si to predstaviť na vlastnej intuitívnej úrovni. Zvyčajne sú vrcholy grafu vizuálne znázornené vo forme kruhov, obdĺžnikov a iných obrázkov (obr. 1). V každom grafe musí byť prítomný aspoň jeden vrchol.
Ďalším základným pojmom v teórii grafov sú oblúky. Oblúky sú zvyčajne rovné alebo zakrivené segmenty spájajúce vrcholy. Každý z dvoch koncov oblúka sa musí zhodovať s nejakým vrcholom. Prípad, keď sa oba konce oblúka zhodujú s rovnakým vrcholom, nie je vylúčený. Napríklad na obr. 2 sú prijateľné obrázky oblúkov a na obr. 3 sú neprijateľné:
V teórii grafov sa používajú dva typy oblúkov – neusmernené alebo usmernené (orientované). Graf obsahujúci iba orientované oblúky sa nazýva orientovaný graf alebo digraf.
Oblúky môžu byť jednosmerné, pričom každý oblúk má iba jeden smer, alebo obojsmerné.
Vo väčšine aplikácií je možné bez straty významu nahradiť všesmerový oblúk obojsmerným oblúkom a obojsmerný oblúk dvoma jednosmernými oblúkmi. Napríklad, ako je znázornené na obr. 4.
Spravidla sa graf buď okamžite zostrojí tak, že všetky oblúky majú rovnakú smerovú charakteristiku (napríklad všetky sú jednosmerné), alebo sa do tejto podoby privedie transformáciami. Ak je oblúk AB nasmerovaný, znamená to, že z jeho dvoch koncov sa jeden (A) považuje za začiatok a druhý (B) za koniec. V tomto prípade hovoria, že začiatok oblúka AB je vrchol A a koniec je vrchol B, ak oblúk smeruje z A do B, alebo že oblúk AB vychádza z vrcholu A a vstupuje do B (obr. 5 ).
Dva vrcholy grafu spojené nejakým oblúkom (niekedy bez ohľadu na orientáciu oblúka) sa nazývajú susedné vrcholy.
Dôležitým pojmom pri štúdiu grafov je pojem cesta. Dráha A1,A2,...An je definovaná ako konečná postupnosť (dvojica) vrcholov A1,A2,...An a oblúkov A1, 2,A2,3,...,An-1, n, ktoré sa postupne spájajú tieto vrcholy.
Dôležitým pojmom v teórii grafov je koncept konektivity. Ak pre akékoľvek dva vrcholy grafu existuje aspoň jedna cesta, ktorá ich spája, graf sa nazýva spojený.
Ak napríklad zobrazíte ľudský obehový systém ako graf, kde vrcholy zodpovedajú vnútorným orgánom a oblúky krvným kapiláram, potom je takýto graf zjavne spojený. Dá sa povedať, že obehový systém dvoch ľubovoľných ľudí je nesúvislý graf? Očividne nie, keďže v prírode sa pozorujú tzv. "Siamské dvojčatá".
Prepojenosť môže byť nielen kvalitatívna charakteristika grafu (spojená/neprepojená), ale aj kvantitatívna.
Graf sa nazýva K-spojený, ak každý z jeho vrcholov je spojený s K inými vrcholmi. Niekedy sa hovorí o slabo a silne prepojených grafoch. Tieto pojmy sú subjektívne. Výskumník nazýva graf silne spojený, ak pre každý z jeho vrcholov je počet susedných vrcholov podľa názoru výskumníka veľký.
Niekedy je konektivita definovaná ako charakteristika nie každého, ale jedného (ľubovoľného) vrcholu. Potom sa objavia definície typov: graf sa nazýva K-spojený, ak je aspoň jeden z jeho vrcholov spojený s K ďalšími vrcholmi.
Niektorí autori definujú konektivitu ako extrémnu hodnotu kvantitatívnej charakteristiky. Napríklad graf je K-spojený, ak je v grafe aspoň jeden vrchol, ktorý je spojený s K susednými vrcholmi, a žiadny vrchol, ktorý je spojený s viac ako K susednými vrcholmi.
Napríklad detská kresba osoby (obr. 6) je graf s maximálnou konektivitou 4.
Ďalšia charakteristika grafu študovaná v mnohých problémoch sa často nazýva kardinalita grafu. Táto charakteristika je definovaná ako počet oblúkov spájajúcich dva vrcholy. V tomto prípade sa oblúky s opačným smerom často posudzujú oddelene.
Napríklad, ak vrcholy grafu predstavujú uzly spracovania informácií a oblúky sú jednosmerné kanály na prenos informácií medzi nimi, potom spoľahlivosť systému nie je určená celkovým počtom kanálov, ale najmenším počtom kanálov v akýkoľvek smer.
Mohutnosť, podobne ako konektivitu, možno určiť tak pre každú dvojicu vrcholov grafu, ako aj pre nejaký (ľubovoľný) pár.
Základnou charakteristikou grafu je jeho rozmer. Tento pojem sa zvyčajne chápe ako počet vrcholov a oblúkov existujúcich v grafe. Niekedy je toto množstvo definované ako súčet množstiev prvkov oboch typov, niekedy ako súčin, niekedy ako počet prvkov len jedného (jednoho alebo druhého) typu.
Typy grafov.
Objekty modelované grafmi sú veľmi rôznorodého charakteru. Túžba odrážať túto špecifickosť viedla k opisu veľkého počtu odrôd grafov. Tento proces pokračuje dodnes. Mnohí výskumníci pre svoje špecifické účely zavádzajú nové odrody a vykonávajú svoje matematické štúdie s väčším alebo menším úspechom.
V srdci celej tejto rozmanitosti je niekoľko pomerne jednoduchých myšlienok, o ktorých tu budeme hovoriť.
Farbenie
Farbenie grafov je veľmi populárny spôsob úpravy grafov.
Táto technika umožňuje zvýšiť prehľadnosť modelu a zvýšiť matematickú záťaž. Spôsoby zavádzania farby môžu byť rôzne. Oblúky aj vrcholy sú zafarbené podľa určitých pravidiel. Sfarbenie je možné určiť jednorazovo alebo sa časom meniť (to znamená, keď graf nadobudne nejaké vlastnosti); farby je možné previesť podľa určitých pravidiel atď.
Napríklad nech graf predstavuje model ľudského krvného obehu, kde vrcholy zodpovedajú vnútorným orgánom a oblúky krvným kapiláram. Zafarbíme tepny na červeno a žily na modro. Potom je zrejmé, že nasledujúce tvrdenie je pravdivé - v uvažovanom grafe (obr. 8) sú, a to iba dva, vrcholy s vychádzajúcimi červenými oblúkmi (červená farba je na obrázku znázornená tučným písmom).
Dĺžka
Niekedy majú prvky objektu modelované vrcholmi výrazne odlišné znaky. Alebo sa počas procesu formalizácie ukáže ako užitočné pridať nejaké fiktívne prvky k prvkom, ktoré v objekte skutočne existujú. V tomto a niektorých ďalších prípadoch je prirodzené rozdeliť vrcholy grafu do tried (podielov). Graf obsahujúci vrcholy dvoch typov sa nazýva bipartitný atď. V tomto prípade sú pravidlá týkajúce sa vzťahov medzi vrcholmi rôznych typov zahrnuté v obmedzeniach grafu. Napríklad: „neexistuje žiadny oblúk, ktorý by spájal vrcholy rovnakého typu.“ Jeden z druhov grafov tohto druhu sa nazýva „Petriho sieť“ (obr. 9) a je pomerne rozšírený. Petriho sieťam sa budeme podrobnejšie venovať v ďalšom článku tejto série.
Pojem údolia možno aplikovať nielen na vrcholy, ale aj na oblúky.
2.2. Riešenie problémov pomocou grafov.
1. Problém s mostami Königsberg. Na obr. 1 znázorňuje schematický plán centrálnej časti mesta Koenigsberg (teraz Kaliningrad), vrátane dvoch brehov rieky Pergola, dvoch ostrovov v nej a siedmich spojovacích mostov. Úlohou je obísť všetky štyri časti krajiny, každý most prejsť raz a vrátiť sa do východiskového bodu. Tento problém vyriešil (ukázalo sa, že riešenie neexistuje) Euler v roku 1736. (obr. 10).
2. Problém troch domov a troch studní. Sú tam tri domy a tri studne, ktoré sa nejako nachádzajú na rovine. Z každého domčeka ku každej studni nakreslite cestu tak, aby sa cesty nekrížili (obr. 2). Tento problém vyriešil (ukázalo sa, že riešenie neexistuje) Kuratovský v roku 1930. (obr. 11).
3. Problém štyroch farieb. Rozdelenie roviny na neprekrývajúce sa oblasti sa nazýva mapa. Oblasti na mape sa nazývajú susediace, ak majú spoločnú hranicu. Úlohou je vyfarbiť mapu tak, aby žiadne dve susediace plochy neboli natreté rovnakou farbou (obr. 12). Od konca predminulého storočia je známa hypotéza, že na to stačia štyri farby. V roku 1976 Appel a Heiken publikovali riešenie problému štyroch farieb, ktoré bolo založené na počítačovom vyhľadávaní. Riešenie tohto problému „programovo“ bolo precedensom, ktorý vyvolal búrlivú diskusiu, ktorá sa v žiadnom prípade neskončila. Podstatou publikovaného riešenia je vyskúšať veľký, ale konečný počet (asi 2000) typov potenciálnych protipríkladov k štvorfarebnej vete a ukázať, že ani jeden prípad nie je protipríkladom. Toto hľadanie ukončil program za približne tisíc hodín prevádzky superpočítača. Výsledné riešenie nie je možné kontrolovať „ručne“ – rozsah enumerácie ďaleko presahuje ľudské možnosti. Mnohí matematici si kladú otázku: možno takýto „programový dôkaz“ považovať za platný dôkaz? Koniec koncov, v programe môžu byť chyby... Metódy formálneho preukazovania správnosti programov nie sú použiteľné pre programy takej zložitosti, ako je ten, o ktorom sa diskutuje. Testovanie nemôže zaručiť absenciu chýb a v tomto prípade je vo všeobecnosti nemožné. Môžeme sa teda spoľahnúť len na programátorské schopnosti autorov a veriť, že všetko urobili správne.
4.
Dudeneyho úlohy.
1. Smith, Jones a Robinson pracujú v tej istej vlakovej posádke ako rušňovodič, sprievodca a kurič. Ich povolania nemusia byť nevyhnutne pomenované v rovnakom poradí ako ich priezviská. Vo vlaku, ktorý obsluhuje brigáda, sedia traja cestujúci s rovnakým priezviskom. V budúcnosti budeme každého cestujúceho s úctou nazývať „Pán“.
2. Pán Robinson žije v Los Angeles.
3. Dirigent býva v Omahe.
4. Pán Jones už dávno zabudol na všetku algebru, ktorú ho učili na vysokej škole.
5. Cestujúci, menovec vodiča, žije v Chicagu.
6. Dirigent a jeden z cestujúcich, slávny odborník na matematickú fyziku, hoci chodia do rovnakého kostola.
7. Smith vždy vyhrá nad hasičom, keď sa náhodou stretnú pri hre biliardu.
Aké je priezvisko vodiča? (Obr. 13)
Tu 1-5 sú počty ťahov, v zátvorkách sú počty bodov úlohy, na základe ktorých boli ťahy (závery) urobené. Z odseku 7 ďalej vyplýva, že požiarnik nie je Smith, teda Smith je strojník.
Záver
Analýza teoretického a praktického materiálu na študovanú tému nám umožňuje vyvodiť závery o úspešnosti používania Eulerových kruhov a grafov na rozvoj logického myslenia u detí, vzbudzovanie záujmu o študovaný materiál, používanie vizuálnych pomôcok na hodinách, ako aj ako redukciu zložitých problémov na ľahké na pochopenie a riešenie.
Bibliografia
1. „Zábavné úlohy v informatike“, Moskva, 2005
2. „Scenáre pre školské prázdniny“ od E. Vladimirovej, Rostov na Done, 2001
3. Úlohy pre zvedavcov. , M., Vzdelávanie, 1992,
4. Mimoškolská práca z matematiky, Saratov, Lyceum, 2002.
5. Nádherný svet čísel. , ., M., Vzdelávanie, 1986,
6. Algebra: učebnica pre 9. ročník. a ďalší, vyd. , - M.: Osveta, 2008
Nominácia „Slávni synovia vlasti“
Téma: „Alexej Petrovič Chulkov - hrdina Sovietskeho zväzu“
Galiullin Ravil
MBOU "Yukhmachinskaya stredná škola pomenovaná po Hrdinovi Sovietskeho zväzu Alexejovi Petrovičovi Chulkovovi"
žiak 7. ročníka
Moskvina G.A.
1. Úvod.
2. Hlavná časť
2.1. Život a výkon A.P. Chulkova
2.2. Spomienka - zvečnenie mena Hrdina Sovietskeho zväzu v pamätných predmetoch
3.Záver
4. Zoznam použitých referencií
1. Úvod
Veľká vlastenecká vojna je jednou z najstrašnejších skúšok, ktoré postihli našich ľudí. Závažnosť a krviprelievanie vojny zanechali v mysliach ľudí veľkú stopu. Vlastenectvo bolo v ruskom štáte vždy národnou povahovou črtou.
Každé mesto a dedina má svojich hrdinov, ktorí preslávili našu krajinu. Bohužiaľ, v poslednej dobe sa hovorí, že mladá generácia začala zabúdať na činy našich starých otcov a pradedov. A všade naokolo sú informačné vlny, ktoré sa opäť snažia očierniť výkon sovietskeho ľudu. Preto je táto téma výskumnej práce aktuálna pre riešenie takého problému, akým je výchova mravnej a vlasteneckej osobnosti. Našou úlohou je spomínať na hrdinov, vážiť si túto pamiatku a odovzdávať ju ďalším generáciám.
Pamäť minulosti... Nie, to nie je len vlastnosť ľudského vedomia, jeho schopnosť uchovávať stopy minulosti.
Pamäť je spojenie medzi minulosťou a budúcnosťou. Bez ohľadu na to, koľko rokov uplynulo, bez ohľadu na to, koľko storočí uplynulo, musíme s vďačnosťou spomínať na tých, ktorí zachránili svet pred hnedým morom a našich ľudí pred zničením. A nenechajte si prepísať históriu.
Teraz, keď sa na Západe, v bývalých sovietskych republikách pobaltských štátov a na Ukrajine výkony vojakov Červenej armády stavajú na rovnakú úroveň so službou na strane nacistov a esesmanom stavajú pomníky, musíme pamätajte znova a znova na tých, ktorí položili svoje životy na oltár vlasti.
Cieľ projektu:študovať vojenskú cestu a výkon Hrdinu Sovietskeho zväzu, ktorého meno nesie naša škola.
Úlohy:- zoznámiť sa s algoritmom pre prácu na projekte;
Preštudujte si všetku dostupnú literatúru a mediálne publikácie o výskumnej téme;
Analyzujte získané informácie a vyvodzujte závery
Práca je venovaná štúdiu biografie Alexeja Petroviča Čulkova, hrdinu Sovietskeho zväzu, narodeného v obci Juchmači, Tatárska autonómna sovietska socialistická republika.
Hrdina Sovietskeho zväzu Alexej Petrovič Čulkov je náš krajan, jeho meno nesie naša škola v dedine Juchmači. Kto to je, ako žil, o čom sníval, prečo mu bol udelený titul Hrdina Sovietskeho zväzu?
Od skončenia Veľkej vlasteneckej vojny uplynulo viac ako 70 rokov. V rozľahlosti našej vlasti sú obelisky padlým, tým, ktorí sa nevrátili z bojov. Boli mladí. Kedy toho stihli toľko, že boli nominovaní na najvyššie ocenenie Vlasti? Prečo sa obetovali? Naozaj nechceli prežiť?
Téma mojej výskumnej práce: Osud môjho krajana.
Rozhodol som sa venovať tejto otázke podrobnejšie. Za týmto účelom som navštívil školské múzeum, kde je časť venovaná Alexejovi Petrovičovi. Aj vo svojej práci som sa opieral o spomienky hrdinu Sovietskeho zväzu, generála - plukovníka Vasilija Vasiljeviča Rešetnikova, Wikipedia, ako aj o knihu Yu.N. Khudov "Okrídlený komisár".
Metódy: Počas realizácie projektu som sa zoznámil s algoritmom na vykonávanie výskumných prác, preštudoval som si vlastivednú literatúru, prezrel si dostupnú literatúru, internetové materiály, spomienky kolegu.
Význam štúdie: tento materiál možno použiť na hodinách dejepisu, počas mimoškolských aktivít venovaných pamätným dátumom a výročiam a na hodinách v múzeu.
2. Hlavná časť
2.1. Život a výkon A.P. Chulkova
Čulkov Alexej Petrovič sa narodil 30. apríla 1908 v dedine Juchmači v Ruskej ríši, dnes okres Alkeevsky v Tatarstane, v robotníckej rodine. Rus podľa národnosti. V roku 1920 po zranení na fronte zomiera jeho otec. Štyri deti zostali sirotami. Najstarší Sergej ešte skôr odišiel do Karabanova, aby navštívil svojich príbuzných, kde dostal prácu v továrni. Spolu s desaťročným Alexejom jeho matka opustila dve mladšie sestry - Olyu a Polinu. Tento rok vypuklo v Povolží strašné sucho. Začal sa veľký hladomor. Lyosha dostane prácu ako poľnohospodársky robotník pre kulaka, ktorý sa stará o svoje stádo o chudobné jedlo. Jedného dňa majiteľ porazil Leshu. A chlapec, ktorý sa rozlúčil so svojou matkou a sestrami, sa rozhodol ísť k svojmu bratovi do Karabanova. Peniaze na cestovanie a jedlo – ani cent. S gangom tých istých detí ulice sa Lyosha vydáva smerom k Moskve. Na stanici v Kostrome nás zastihla ďalšia razia. Alexey teda skončil v sirotinci Kostroma, kde absolvoval zvyšné dve triedy a s vysvedčením o ukončení základnej školy prišiel ako 14-ročný a prišiel do Karabanova.
Od roku 1925 - obyvateľ obce Karabanovo (teraz mesto) v regióne Vladimir. Tu Alexey pracoval v tkáčskej továrni 3. internacionály v rokoch 1927 až 1933. Tu v továrni stretol svoju budúcu manželku Veru. S ktorým mal Alexej Petrovič štyroch synov.
Člen CPSU(b)/CPSU od roku 1931. Absolvoval robotnícku fakultu a 1. ročník Moskovského pedagogického inštitútu. Pracoval v Moskve.
V roku 1933 bol povolaný do Červenej armády, v roku 1934 absolvoval Luganskú vojenskú leteckú školu. Svoje prvé bojové misie absolvoval počas sovietsko-fínskej vojny v rokoch 1939-1940 a úspešne sa zúčastnil bombardovania a leteckého útoku na opevnenia Mannerheimovej línie. Velenie vysoko ocenilo bojové schopnosti a zručnú plodnú politickú prácu pilota, staršieho politického inštruktora Alexeja Chulkova. Bol vyznamenaný Rádom Červeného praporu a dostal vojenskú hodnosť komisára práporu.
V bitkách Veľkej vlasteneckej vojny od prvých dní. Do novembra 1942 vykonal zástupca veliteľa letky pre politické záležitosti 751. leteckého pluku major Alexej Čulkov 114 bojových misií s cieľom bombardovať vojensko-priemyselné objekty hlboko za nepriateľskými líniami a jeho jednotky na frontovej línii.
7. novembra 1942 pri návrate z bojovej misie pri meste Orsha zasiahla jeho lietadlo protilietadlová paľba a zrútilo sa v oblasti Kaluga.
V roku 2004 vyšla kniha Vasilija Vasilieviča Rešetnikova, Hrdina Sovietskeho zväzu, generálplukovník.
Počas vojny bol pilotom 751. pluku 17. leteckej divízie diaľkových bombardérov. V roku 1942 bojoval v letke, ktorej bol Chulkov komisárom. Opakovane lietal pod jeho vedením na bojové misie. Vasilij Vasilievič si na svojho komisára spomína takto: V tú noc, zo siedmeho na ôsmeho novembra 1942, sa posádka komisára Alexeja Petroviča Čulkova nevrátila z bojovej misie. Hoci bol komisárom eskadry Uruta, celý pluk ho uctieval ako svojho komisára, čo spôsobilo nedobrovoľnú žiarlivosť medzi ostatnými, vrátane plukovných, ale nelietajúcich politických pracovníkov.
Toto je jemná vec - autorita, najmä autorita komisára. Kritériá pre oficiálne postavenie tu vôbec nefungujú, aj keď úspešne poskytujú celý komplex vonkajších znakov úcty. V pevnej cene rešpektu sa uvádza iba morálna a intelektuálna miera jednotlivca. Akurát jednotlivci, nie pozície. Vo vojne sa cenili činy, a aj keď to slovo bolo živé, nie mŕtve, oficiálne.
Alexej Petrovič mal ďaleko od učebnicového komisára – navonok bol úplne nenáročný a rozhodne nie tribúnsky. Preslávil sa skôr ako vynikajúci bojový pilot a ako si pamätám, nikoho neoklamal správami ani poučkami. Dostal silnú prirodzenú myseľ, láskavú dušu a silného bojového ducha. Prešiel sovietsko-fínskou vojnou ako verný vojak svojej vlasti a nezaváhal ani v prvý deň Veľkej vlasteneckej vojny. Teraz bol počet jeho bojových misií v jeho druhej stovke. Letel s nami ako obyčajný veliteľ lode, no rád vzlietol ako prvý, možno sa mu to nepáčilo, nevidel v tom žiadne taktické výhody, no miesto pred letkou zrejme považoval za svoje. .
Chulkov po bombardovaní letiska Orsha už kráčal domov a bol pol hodiny vzdialený od vlastných ľudí, keď sa zrazu dostali pod paľbu, strela zasiahla pravý motor. Začalo sa z neho dymiť, hrkotať, kašľať a bolo ho treba vypnúť. Vrtuľa sa, žiaľ, ďalej otáčala, šmýkanie sa stalo nevyhnutným a auto začalo mierne klesať. Pred líniou zostávalo veľmi málo nadmorskej výšky, ale Alexey Petrovič a jeho stály navigátor Grigory Chumash na ceste našli základňu pre našich bojovníkov v regióne Kaluga a rozhodli sa pristáť.
V noci takéto letiská nefungujú a nemajú ani nočné pristávacie zariadenia, ale svietili služobné svetlá „T“ a Alexey Petrovič úspešne pristál pozdĺž pristávacej dráhy, možno s určitým preletom. Letisko bolo maličké, na maskovanie bolo vybavené kopami sena a maketami zvierat, a keď bolo lietadlo na jeho okraji, rádiostrelci, ktorí videli túto „vidiecku krajinu“, jedným hlasom kričali: „Falošné letisko! Alexey Petrovič podľahol kriku, a hoci v nasledujúcom okamihu Chumash zakričal: „Posaďte sa! - Bolo príliš neskoro. Ľavý motor ťahal auto ďalej na plný plyn, no stratenú rýchlosť a nadmorskú výšku nedokázalo nabrať späť a ani s jedným nezasunutým podvozkom. Pri otáčaní mimo letiska lietadlo krídlom narazilo do borovíc, spadlo na zem a začalo horieť. Plamene z nádrží sa plazili smerom k pilotnej kabíne. Chulkov bol ranený a nemohol sám vstať. Tam horelo. Pri požiari zahynul aj radista Dyakov. Strelec Glazunov, ktorý prekonal bolesť z modrín a odrenín, vyliezol cez kruh veže, ale nedokázal sa dostať cez oheň k veliteľovi. Grisha Chumash bol vymrštený zo svojej rozbitej navigátorskej ulity a pri páde si zlomil nohu na dvoch miestach. Odplazil sa od ohňa, obviazal si krvácajúce rany útržkami bielizne a začal čakať na pomoc. Prišla z letiska. Po početných operáciách sa noha citeľne skrátila a s lietaním som sa musel rozlúčiť.
Takto zomrel náš legendárny komisár.
Za niečo vyše roka vojny vykonal 119 bojových misií, z toho 111 v noci.
Bombardovaný Berlín a ďalšie mestá a vojenské zariadenia v Nemecku. Pri bombardovaní podporoval naše pozemné jednotky v prvej línii. Za cenu svojho života priblíženie hodiny víťazstva.
V decembri počas formovania pluku bol rozkaz prečítaný. Sú tam tieto slová:
Za bezhraničnú oddanosť vlasti, za dobrú organizáciu bojovej práce eskadry, za osobnú odvahu a hrdinstvo v boji, pohŕdanie smrťou, je komisár práporu Chulkov hodný najvyššieho vládneho vyznamenania „Hrdina Sovietskeho zväzu“. ” s odovzdaním Leninovho rádu a medaily Zlatá hviezda – posmrtne
Pochovali ho v meste Kaluga.
ocenenia
Dekrétom Prezídia Najvyššieho sovietu ZSSR z 31.12.1942 Za výkon a vynikajúce plnenie bojových úloh velenia bol major Alexej Petrovič Chulkov posmrtne ocenený titulom Hrdina Sovietskeho zväzu.
Vyznamenaný dvoma Leninovými rádmi a dvomi rádmi Červenej zástavy.
Zo zoznamu ocenení:
Major Chulkov pracuje ako zástupca veliteľa leteckej letky pre politické záležitosti. Lietanie na lietadle Il-4 ako súčasť nočnej posádky, kde je navigátorom kapitán Chumash, strelec-radista predák Kozlovský a letecký strelec starší seržant Dyakov.
V aktívnej armáde bol od prvých dní 2. svetovej vojny. Za toto obdobie vykonal 114 bojových vzletov, z toho 111 v noci a všetky pri vynikajúcom plnení bojovej úlohy. Letel bombardovať nepriateľské vojensko-priemyselné zariadenia a politické centrá hlboko v tyle: Berlín - 2-krát, Budapešť - 1-krát, Danzig - 1-krát, Koenigsberg - 1-krát, Varšava - 2-krát.
Za vynikajúce plnenie bojových úloh velenia poraziť nemecký fašizmus mu bol udelený Leninov rád a Rád červenej zástavy. Po ocenení vykonal 55 bojových misií. Počas pôsobenia ako vojenský komisár leteckej eskadry sa presadil ako vychovávateľ personálu v duchu oddanosti vlasti a nenávisti k nepriateľovi. Jeho letka absolvovala 951 bojových letov proti nepriateľovi počas bojových operácií. Súdruh Chulkov svojím osobným príkladom inšpiruje podriadený personál k hrdinským činom. Disciplinovaný, náročný na seba a svojich podriadených. Medzi personálom má zaslúženú autoritu. Venuje sa veci Leninovej strany a socialistickej vlasti.
Za vynikajúce plnenie bojových úloh velenia s cieľom poraziť nemecký fašizmus a prejavenú odvahu a hrdinstvo si major Čulkov zaslúži vládne ocenenie Leninovho rádu.
Veliteľ 751 AP DD Hrdina Sovietskeho zväzu
Podplukovník TIKHONOV 4. novembra 1942.
Záver Vojenskej rady.
Hodný vládneho udelenia titulu Hrdina Sovietskeho zväzu.
Letecký veliteľ Člen vojenskej rady
diaľkové letectvo
Generál letectva GOLOVANOV
Divízny komisár GURYANOV
30. novembra 1942
2.2. Spomienka - zvečnenie mena Hrdina Sovietskeho zväzu v pamätných predmetoch
Pamätník slávy na kopci Poklonnaya v Moskve
Pamätný komplex Kaluga
Ulica v meste Karabanovo v regióne Vladimir nesie meno hrdinu.
V roku 2004 vyšla kniha V. V. Reshetnikova „Čo bolo, bolo“, ktorá hovorí o Chulkovovi.
Dokumentárny príbeh „Okrídlený komisár“ od Yu.N. Khudova
V roku 2000 bola naša škola pomenovaná po Countryman Hero.
Riaditeľom našej školy je príbuzný Chulkova Alexej Petrovič Chulkov Petr Alexandrovič. Práve vďaka jeho aktivitám nesie naša škola meno Hrdina. Samotný Pyotr Alexandrovič je dôstojným synom vlasti. V roku 1983 bol povolaný do ozbrojených síl ZSSR. Slúžil v Afganskej republike, veliteľ bezpečnostnej čaty samostatného sprievodu motorizovaných pušiek. Spolu so svojimi kamarátmi sprevádzal kolóny nákladných áut KAMAZ s nákladom. Jedného dňa sa kolóna dostala pod paľbu a Pyotr Alexandrovič bol zranený.
Chulkov Pyotr Aleksandrovich získal: hviezdu „Účastník afganskej vojny“, rádový odznak „Bojovník – internacionalista“, medailu „Od vďačného afganského ľudu“, Certifikát prezídia Najvyššieho sovietu ZSSR „Za odvahu a vojenská odvaha“.
Vyznačuje sa skromnosťou, zodpovednosťou, prísnosťou a eleganciou. Je talentovaným vodcom a organizátorom učiteľských a študentských tímov. Pod jeho vedením patrí škola medzi najlepšie školy v okolí.
Výstava v školskom múzeu dediny Yukhmachi
Park víťazstva v Kazani
Pamätník venovaný Chulkovovi A.P. v dedine Yukhmachi, v domovine hrdinu.
V.V. Reshetnikov s vnučkou A.P. Chulkovou Elena Shusharina. Moskva 2007.
3.Záver
Život a výkon, tieto slová často počujeme. Jednoduchý muž z vnútrozemia, ktorý mal 34 rokov, sa ukázal ako skutočný hrdina vojny, krvavých bitiek. A.P. Chulkov sa z nejakého dôvodu stal hrdinom, bol skutočným človekom, ktorého vychovávala jeho rodina, vlasť.
Práca na materiáloch o hrdinovi prispela k určeniu duchovných smerníc, morálnych hodnôt, univerzálnych ľudských priorít a formovaniu vlasteneckého vedomia ako jednej z najdôležitejších hodnôt a základov duchovnej a morálnej jednoty.
A potreba participovať na záležitostiach ruského školského hnutia, ktorého som členom, je zrejmá. Ide o verejno-štátnu detskú a mládežnícku organizáciu, ktorá vznikla rozhodnutím ustanovujúcej schôdze z 28. marca 2016 na Moskovskej univerzite pomenovanej po M.V. Lomonosov. V súlade s dekrétom prezidenta Ruskej federácie z 29. októbra 2015. RDS pôsobí v týchto oblastiach: - vojensko-vlastenecká - „Armáda mládeže“
Osobný rozvoj
Občiansky aktivizmus (dobrovoľníctvo, pátracia práca, štúdium histórie, miestnej histórie)
Informácie a médiá.
4. Referencie:
1.V.V. Reshetnikov „Čo sa stalo, čo sa stalo“, M., 2004.
2. Yu.N. Khudov "okrídlený komisár"
3. Materiály zo školského múzea dediny Yukhmachi
4. Foto z osobného archívu Chulkov P.A.
5.http://ru.wikipedia.org
Formulár žiadosti účastníka
Republikánska súťaž projektov „Slávne stránky histórie.
School of Heroes“ pre študentov 5. – 7. ročníka všeobecného vzdelávania
Organizácie Tatarskej republiky nesúce meno Hrdina
Územie RT, okres Alkeevsky, dedina Yukhmachi
Nominácia "Slávni synovia vlasti"
Meno, priezvisko účastníka Ravil Galiullin
Dátum narodenia 05. 01.2005
Veková skupina 7. trieda
Celý názov vzdelávacej organizácie MBOU "Yukhmachinskaya stredná škola pomenovaná po Hrdinovi Sovietskeho zväzu Alexejovi Petrovičovi Chulkovovi"dedina Yukhmachi, sv. Shkolnaya, dom 10 a
Telefónne číslo 89276781352
E-mail [chránený e-mailom]
Celé meno učiteľa (celé) Moskvina Galina Alexandrovna
Kontaktné telefónne číslo učiteľa 89270389187
Súhlas so spracovaním osobných údajov
ja, Shubina Tatyana Nikolaevna, pas 9200097914
, vydané ATC leteckého stavebného obvodu Kazaň, 01.11.2002___________________________________________________________
(kedy, kým)
RT, okres Alkeevsky, dedina Yukhmachi, ul. Škola 4.
____________________________________________________________________________________________________________________
Súhlasím so spracovaním osobných údajov môjho dieťaťa Galiullin Ravil Rashitovič
RT, okres Alkeevsky, dedina Yukhmachi, ul. Škola 4.
prevádzkovateľa Ministerstva školstva a vedy Tatarskej republiky zúčastniť sa súťaže.
Zoznam osobných údajov, na spracovanie ktorých sa udeľuje súhlas: priezvisko, meno, priezvisko, škola, trieda, adresa bydliska, dátum narodenia, telefónne číslo, emailová adresa, výsledky účasti v záverečnej fáze súťaže.
Prevádzkovateľ má právo zhromažďovať, systematizovať, zhromažďovať, uchovávať, objasňovať, používať, prenášať osobné údaje tretím stranám – vzdelávacím organizáciám, školským úradom okresov (miest), Ministerstvu školstva a vedy Republiky Tatarstan, Ministerstvu Vzdelávanie Ruskej federácie, iné právnické osoby a fyzické osoby zodpovedné za organizáciu a vedenie rôznych fáz súťaže, depersonalizáciu, blokovanie a likvidáciu osobných údajov.
Týmto vyhlásením oprávňujem, aby boli nasledovné osobné údaje môjho dieťaťa považované za verejne dostupné, a to aj na internete: priezvisko, meno, trieda, škola, materská škola, výsledok záverečnej fázy súťaže, ako aj zverejnenie naskenovanej kópie diela vo verejnej doméne.
Spracúvanie osobných údajov sa vykonáva v súlade s normami federálneho zákona Ruskej federácie zo dňa 27. júla 2006 č. 152-FZ „O osobných údajoch“.
Táto zmluva nadobúda platnosť dňom jej podpisu a jej platnosť je 3 roky.
______________________ ______________________________ (osobný podpis, dátum)
Kuchin Anatolij Nikolajevič
Projektový manažér:
Kuklina Tatyana Ivanovna
Inštitúcia:
MBOU "Základná stredná škola" Troitsko-Pechorsk Rep. Komi
V jeho výskumná práca v matematike "Vo svete grafov" Pokúsim sa zistiť znaky používania teórie grafov pri riešení úloh a v praktických činnostiach. Výsledkom mojej matematickej výskumnej práce na grafoch bude môj rodokmeň.
Vo svojej výskumnej práci v matematike sa plánujem oboznámiť s históriou teórie grafov, študovať základné pojmy a typy grafov a uvažovať o metódach riešenia úloh pomocou grafov.
Taktiež vo výskumnom projekte o matematike o grafoch ukážem aplikáciu teórie grafov v rôznych oblastiach ľudskej činnosti.
Úvod
Kapitola 1. Zoznámenie sa s grafmi
1.1. História grafov.
1.2. Typy grafov
Kapitola 2. Možnosti aplikácie teórie grafov v rôznych oblastiach každodenného života
2.1. Aplikácia grafov v rôznych oblastiach života ľudí
2.2. Aplikácia grafov pri riešení problémov
2.3. Rodokmeň je jedným zo spôsobov aplikácie teórie grafov
2.4. Opis výskumu a zostavovania rodokmeňa mojej rodiny
Záver
Referencie
Aplikácie
„V matematike si netreba pamätať vzorce,
ale proces myslenia."
E.I. Ignatyeva
Úvod
Počty sú všade! V mojej výskumnej práci o matematike na tému „Vo svete grafov“ budeme hovoriť o grafoch, ktoré nemajú nič spoločné s aristokratmi minulosti. "" má koreň gréckeho slova " grafo", Čo znamená " písanie" Rovnaký koreň v slovách " harmonogram», « životopis», « holografia».
Prvýkrát s konceptom „ graf“Stretol som sa pri riešení úloh z matematickej olympiády. Ťažkosti pri riešení týchto problémov vysvetľovala absencia tejto témy v povinnom školskom vzdelávacom programe. Problém, ktorý vznikol, bol hlavným dôvodom výberu témy tejto výskumnej práce. Rozhodol som sa podrobne preštudovať všetko, čo súvisí s grafmi. Ako široko sa používa metóda grafov a aká je dôležitá v živote ľudí.
Existuje dokonca aj špeciálna sekcia v matematike, ktorá sa nazýva: „ Teória grafov" Teória grafov je súčasťou oboch topológie, takže kombinatorika. To, že ide o topologickú teóriu vyplýva z nezávislosti vlastností grafu od umiestnenia vrcholov a typu čiar, ktoré ich spájajú.
A pohodlnosť formulovania kombinatorických problémov z hľadiska grafov viedla k tomu, že teória grafov sa stala jedným z najsilnejších nástrojov kombinatoriky. Pri riešení logických úloh je zvyčajne dosť ťažké udržať si v pamäti množstvo faktov uvedených v podmienke, nadviazať medzi nimi súvislosti, vysloviť hypotézy, vyvodiť konkrétne závery a použiť ich.
Zistite vlastnosti používania teórie grafov pri riešení úloh a v praktických činnostiach.
Predmet štúdia sú matematické grafy.
Predmet výskumu sú grafy ako spôsob riešenia množstva praktických problémov.
hypotéza: Ak je grafová metóda taká dôležitá, potom určite nájde široké uplatnenie v rôznych oblastiach vedy a ľudskej činnosti.
Na dosiahnutie tohto cieľa som predložil nasledujúce úlohy:
1. zoznámiť sa s históriou teórie grafov;
2. študovať základné pojmy z teórie grafov a typy grafov;
3. zvážiť spôsoby riešenia problémov pomocou grafov;
4. ukázať aplikáciu teórie grafov v rôznych oblastiach ľudského života;
5. vytvoriť rodokmeň mojej rodiny.
Metódy: pozorovanie, vyhľadávanie, výber, analýza, výskum.
štúdium:
1. Študovali sa internetové zdroje a tlačené publikácie;
2. sú načrtnuté oblasti vedy a ľudskej činnosti, v ktorých sa používa metóda grafov;
3. uvažuje sa o riešení úloh pomocou teórie grafov;
4. Študoval som spôsob zostavovania rodokmeňa mojej rodiny.
Relevantnosť a novosť.
Teória grafov je v súčasnosti intenzívne sa rozvíjajúcim odvetvím matematiky. Vysvetľuje to skutočnosť, že mnohé objekty a situácie sú opísané vo forme grafových modelov. Teória grafov sa používa v rôznych oblastiach modernej matematiky a jej početných aplikácií, najmä v ekonomike, technológii a manažmente. Riešenie mnohých matematických problémov bude jednoduchšie, ak môžete použiť grafy. Prezentácia údajov vo forme grafu ich robí prehľadnejšími a jednoduchšími. Mnohé matematické dôkazy sú tiež zjednodušené a stávajú sa presvedčivejšie, ak sa použijú grafy.
Aby sme sa o tom presvedčili, navrhli sme s učiteľom žiakom 5. – 9. ročníka, účastníkom školských a obecných kôl celoruskej olympiády školákov, 4 úlohy, pri ktorých riešení možno použiť teóriu grafov ( Príloha 1).
Výsledky riešenia problémov sú nasledovné:
Celkovo 15 žiakov (5. ročník - 3 žiaci, 6. ročník - 2 žiaci, 7. ročník - 3 žiaci, 8. ročník - 3 žiaci, 9. ročník - 4 žiaci) aplikovalo teóriu grafov v 1 úlohe - 1, v 2 úlohách - 0 , v úlohe 3 – 6, úlohe 4 – 4 žiaci.
Praktický význam výskum je taký, že výsledky budú nepochybne zaujímať mnohých ľudí. Neskúšal niekto z vás zostaviť si svoj rodokmeň? Ako to urobiť správne?
Ukazuje sa, že sa dajú ľahko vyriešiť pomocou grafov.