Capacità termica. I suoi tipi. Relazione tra le capacità termiche. Legge di Mayer. Calori specifici medi e reali. Capacità termica di una miscela di gas. Capacità termica media di un gas nell'intervallo di temperatura da m1 a m2 Capacità termica media di una sostanza
È la quantità di calore fornita a 1 kg di una sostanza quando la sua temperatura cambia da T 1 a T 2 .
1.5.2. Capacità termica dei gas
La capacità termica dei gas dipende da:
tipo di processo termodinamico (isocorico, isobarico, isotermico, ecc.);
tipo di gas, ad es. sul numero di atomi in una molecola;
parametri di stato del gas (pressione, temperatura, ecc.).
A) Influenza del tipo di processo termodinamico sulla capacità termica del gas
La quantità di calore necessaria per riscaldare la stessa quantità di gas nello stesso intervallo di temperatura dipende dal tipo di processo termodinamico svolto dal gas.
|
|
V processo isobarico (R= const), il calore viene speso non solo per riscaldare il gas della stessa quantità del processo isocoro, ma anche per eseguire il lavoro quando il pistone viene sollevato di un'area di un valore (Fig. 1.2 B). La capacità termica di un gas in un processo isobarico è indicata dal simbolo Con R .
Poiché, secondo la condizione, in entrambi i processi il valore è lo stesso, quindi nel processo isobarico a causa del lavoro svolto dal gas, il valore. Pertanto, nel processo isobarico, la capacità termica Con R Con υ .
Secondo la formula di Mayer per ideale gas
o . (1.6)
B) Influenza del tipo di gas sulla sua capacità termica È noto dalla teoria cinetico-molecolare di un gas ideale che
dove è il numero di gradi di libertà di movimento traslazionali e rotazionali delle molecole di un dato gas. Poi
, un 
.
(1.7)
Un gas monoatomico ha tre gradi di libertà di movimento traslazionale della molecola (Fig. 1.3 un), cioè. ...
Il gas biatomico ha tre gradi di libertà di movimento traslazionale e due gradi di libertà di movimento rotatorio della molecola (Fig. 1.3 B), cioè. ... Allo stesso modo, si può dimostrare che per un gas triatomico.
Pertanto, la capacità termica molare dei gas dipende dal numero di gradi di libertà di movimento delle molecole, ad es. dal numero di atomi nella molecola, e il calore specifico dipende anche dal peso molecolare, poiché da essa dipende il valore della costante del gas, che è diverso per i diversi gas.
C) Influenza dei parametri di stato del gas sulla sua capacità termica
La capacità termica di un gas ideale dipende solo dalla temperatura e aumenta con l'aumentare T.
I gas monoatomici sono un'eccezione perché la loro capacità termica è praticamente indipendente dalla temperatura.
La classica teoria cinetica molecolare dei gas consente di determinare in modo abbastanza accurato la capacità termica dei gas ideali monoatomici in un'ampia gamma di temperature e la capacità termica di molti gas biatomici (e persino triatomici) a basse temperature.
Ma a temperature significativamente diverse da 0 ° C, i valori sperimentali della capacità termica dei gas di- e poliatomici risultano essere significativamente diversi da quelli previsti dalla teoria cinetica molecolare.
Nei calcoli di ingegneria termica, di solito utilizzano i valori sperimentali della capacità termica dei gas, presentati sotto forma di tabelle. In questo caso, viene chiamata la capacità termica determinata nell'esperimento (a una data temperatura) vero capacità termica. E se l'esperimento misurasse la quantità di calore Q, che è stato speso per un aumento significativo della temperatura di 1 kg di gas da una certa temperatura T 0 a temperatura T, cioè. su T = T T 0, quindi il rapporto
chiamato mezzo capacità termica del gas in un dato intervallo di temperatura.
Tipicamente, nelle tabelle di ricerca, le capacità termiche medie sono fornite al valore T 0, corrispondente a zero gradi Celsius.
Capacità termica vero gas dipende, oltre che dalla temperatura, anche dalla pressione dovuta all'influenza delle forze di interazione intermolecolare.
La capacità termica è una caratteristica termofisica che determina la capacità dei corpi di dare o ricevere calore per modificare la temperatura corporea. Il rapporto tra la quantità di calore fornita (o rimossa) in questo processo e la variazione di temperatura è chiamata capacità termica del corpo (sistema di corpi): C = dQ / dT, dove è la quantità elementare di calore; - variazione elementare di temperatura.
La capacità termica è numericamente uguale alla quantità di calore che deve essere fornita al sistema in modo che a date condizioni aumentare la sua temperatura di 1 grado. L'unità di capacità termica è J / K.
A seconda dell'unità quantitativa del corpo a cui viene fornito calore in termodinamica, si distingue tra capacità termiche di massa, volume e molare.
La capacità termica di massa è la capacità termica per unità di massa del fluido di lavoro, c = C / m
L'unità di misura della capacità termica di massa è J / (kg × K). La capacità termica di massa è anche chiamata calore specifico.
La capacità termica volumetrica è la capacità termica per unità di volume del fluido di lavoro, dove e sono il volume e la densità del corpo a valori normali condizioni fisiche... C '= c / V = c p. La capacità termica volumetrica è misurata in J / (m 3 × K).
La capacità termica molare è la capacità termica correlata alla quantità del fluido di lavoro (gas) in moli, C m = C / n, dove n è la quantità di gas in moli.
La capacità termica molare è misurata in J / (mol × K).
La massa e la capacità termica molare sono legate dalla seguente relazione:
La capacità termica volumetrica dei gas è espressa attraverso molare come
Dove m 3 / mol è il volume molare del gas in condizioni normali.
Equazione di Mayer: С р - С v = R.
Considerando che la capacità termica non è costante, ma dipende dalla temperatura e da altri parametri termici, distinguere tra capacità termica reale e media. In particolare, se si vuole sottolineare la dipendenza della capacità termica del fluido di lavoro dalla temperatura, allora scriverla come C (t), e quella specifica come c (t). Di solito, la vera capacità termica è intesa come il rapporto tra la quantità elementare di calore che viene impartita a un sistema termodinamico in qualche processo e l'aumento infinitesimale della temperatura di questo sistema causato dal calore impartito. Considereremo C (t) come la vera capacità termica del sistema termodinamico alla temperatura del sistema pari a t 1, e c (t) come la vera capacità termica specifica del fluido di lavoro alla sua temperatura pari a t 2. Quindi il calore specifico medio del fluido di lavoro quando la sua temperatura cambia da t 1 a t 2 può essere determinato come
Solitamente le tabelle riportano i valori medi della capacità termica c av per diversi intervalli di temperatura a partire da t 1 = 0 0 C. Pertanto, in tutti i casi in cui il processo termodinamico avviene nell'intervallo di temperatura da t 1 a t 2 , in cui t 1 ≠ 0, il numero del calore specifico q del processo è determinato utilizzando i valori tabulari delle capacità termiche medie c av come segue.
È la quantità di calore che deve essere comunicata al sistema per aumentare la sua temperatura di 1 ( A) in assenza di lavoro utile e della costanza dei parametri corrispondenti.
Se prendiamo una sostanza individuale come un sistema, allora capacità termica totale del sistemaè uguale alla capacità termica di 1 mole di una sostanza () moltiplicata per il numero di moli ().
La capacità termica può essere specifica o molare.
Calore specificoè la quantità di calore necessaria per riscaldare un'unità di massa di una sostanza di 1 salve(valore intenso).
Capacità termica molareè la quantità di calore necessaria per riscaldare una mole di una sostanza per 1 salve.
Distinguere tra capacità termica reale e media.
Nella tecnologia, viene solitamente utilizzato il concetto di capacità termica media.
Mediaè la capacità termica per un certo intervallo di temperatura.
Se un sistema contenente una quantità di una sostanza o una massa è stato informato dalla quantità di calore e la temperatura del sistema è aumentata da a, è possibile calcolare la capacità termica specifica o molare media:
Vera capacità termica molareè il rapporto tra la quantità infinitesimale di calore impartita da 1 mole di una sostanza a una certa temperatura all'incremento di temperatura che si osserva in questo caso.
Secondo l'equazione (19), la capacità termica, come il calore, non è una funzione di stato. A pressione o volume costante, secondo le equazioni (11) e (12), il calore e, di conseguenza, la capacità termica acquisiscono le proprietà di una funzione di stato, cioè diventano funzioni caratteristiche del sistema. Quindi, otteniamo capacità termiche isocore e isobariche.
Capacità termica isocora- la quantità di calore che deve essere comunicata all'impianto per aumentare di 1 la temperatura, se il processo avviene a.
Capacità termica isobarica- la quantità di calore che deve essere comunicata all'impianto per aumentare la temperatura di 1 a.
La capacità termica dipende non solo dalla temperatura, ma anche dal volume del sistema, poiché ci sono forze di interazione tra le particelle, che cambiano quando cambia la distanza tra loro, quindi le derivate parziali vengono utilizzate nelle equazioni (20) e ( 21).
L'entalpia di un gas ideale, come la sua energia interna, è solo una funzione della temperatura:
e in accordo con l'equazione di Mendeleev-Clapeyron, allora
Pertanto, per un gas ideale nelle equazioni (20), (21), le derivate parziali possono essere sostituite da differenziali totali:
Dalla soluzione congiunta delle equazioni (23) e (24), tenendo conto della (22), si ottiene l'equazione della relazione tra e per un gas ideale.
Dividendo le variabili nelle equazioni (23) e (24), è possibile calcolare la variazione di energia interna ed entalpia quando 1 mole di un gas ideale viene riscaldata dalla temperatura alla
Se nell'intervallo di temperatura indicato la capacità termica può essere considerata costante, per integrazione si ottiene:
Stabiliamo la relazione tra la capacità termica media e quella reale. La variazione di entropia, da un lato, è espressa dall'equazione (27), dall'altro,
Uguagliando i membri di destra delle equazioni ed esprimendo la capacità termica media, abbiamo:
Un'espressione simile può essere ottenuta per il calore specifico isocoro medio.
La capacità termica della maggior parte delle sostanze solide, liquide e gassose aumenta con l'aumentare della temperatura. La dipendenza della capacità termica di sostanze solide, liquide e gassose dalla temperatura è espressa da un'equazione empirica della forma:
dove un, B, C e - coefficienti empirici calcolati sulla base di dati sperimentali su, e il coefficiente si riferisce a sostanze organiche, e - a inorganico. Valori del coefficiente per varie sostanze fornite nel manuale e sono applicabili solo per l'intervallo di temperatura specificato.
La capacità termica di un gas ideale è indipendente dalla temperatura. Secondo la teoria della cinetica molecolare, la capacità termica per grado di libertà è uguale a (il grado di libertà è il numero di tipi di movimento indipendenti in cui può essere scomposto il movimento complesso di una molecola). Per una molecola monoatomica è caratteristico il moto traslatorio, che può essere scomposto in tre componenti secondo tre direzioni reciprocamente perpendicolari lungo tre assi. Pertanto, la capacità termica isocora di un gas ideale monoatomico è
Quindi la capacità termica isobarica di un gas ideale monoatomico secondo (25) è determinata dall'equazione
Le molecole biatomiche di un gas ideale, oltre a tre gradi di libertà del moto traslatorio, hanno anche 2 gradi di libertà del moto rotatorio. Quindi.
La capacità termica è il rapporto tra la quantità di calore δQ ricevuta da una sostanza con una variazione infinitesimale del suo stato in qualsiasi processo e la variazione di temperatura dT della sostanza (simbolo C, unità J / K):
(T) = δQ / dT
La capacità termica di un'unità di massa (kg, g) è chiamata specifica (unità J / (kg K) e J / (g K)), e la capacità termica di 1 mole di una sostanza è chiamata capacità termica molare (unità J / (mol K)).
Distinguere tra la vera capacità termica.
= δQ / dT
Capacità termica media.
Ĉ = Q / (T 2 - T 1)
Le capacità termiche medie e reali sono correlate dal rapporto
La quantità di calore assorbita da un corpo quando cambia il suo stato dipende non solo dallo stato iniziale e finale del corpo (in particolare, dalla temperatura), ma anche dalle condizioni per la transizione tra questi stati. Di conseguenza, la sua capacità termica dipende anche dalle condizioni di riscaldamento del corpo.
In un processo isotermico (T = const):
C T = δQ T / dT = ± ∞
In un processo adiabatico (δQ = 0):
C Q = δQ / dT = 0
Capacità termica a volume costante, se il processo viene eseguito a volume costante - capacità termica isocora C V.
Capacità termica a pressione costante, se il processo viene eseguito a pressione costante - capacità termica isobarica С P.
A V = const (processo isocoro):
C V = δQ V / dT = (ϭQ / ϭT) V = (ϭU / ϭT) V
Q V = dU = C V dT
A Р = const (processo isobarico)%
C p = δQ p / dT = (ϭQ / ϭT) p = (ϭH / ϭT) p
La capacità termica a pressione costante C p è maggiore della capacità termica a volume costante C V. Quando riscaldato a pressione costante, parte del calore viene utilizzato per produrre il lavoro di espansione, e parte per aumentare l'energia interna del corpo; quando riscaldato a volume costante, tutto il calore viene speso per aumentare l'energia interna.
La relazione tra C p e C V per tutti i sistemi che possono fare solo il lavoro dell'estensione. Secondo la prima legge della termodinamica%
Q = dU + PdV
Energia internaè una funzione dei parametri esterni e della temperatura.
dU = (ϭU / ϭT) V dT + (ϭU / ϭV) T dV
δQ = (ϭU / ϭT) V dT + [(ϭU / ϭV) T + P] dV
δQ / dT = (ϭU / ϭT) V + [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT)
Il valore dV / dT (variazione di volume con variazione di temperatura) è il rapporto tra gli incrementi delle variabili indipendenti, ovvero il valore è indefinito se non è indicata la natura del processo in cui avviene il trasferimento di calore.
Se il processo è isocoro (V = const), allora dV = 0, dV / dT = 0
δQ V / dT = C V = (ϭU / ϭT) V
Se il processo è isobarico (P = const).
δQ P / dT = C p = C V + [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT) P
Per tutti i sistemi semplici, è vero:
C p - C v = [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT) P
Solidificazione e punto di ebollizione della soluzione. Crioscopia ed ebulioscopia. Determinazione del peso molecolare del soluto.
Temperatura di cristallizzazione.
Una soluzione, a differenza di un liquido puro, non solidifica completamente a temperatura costante; ad una temperatura chiamata temperatura di inizio della cristallizzazione, iniziano a precipitare i cristalli del solvente, e man mano che la cristallizzazione procede, la temperatura della soluzione diminuisce (quindi il punto di congelamento della soluzione è sempre inteso come la temperatura di inizio di cristallizzazione). Il congelamento delle soluzioni può essere caratterizzato dal valore della diminuzione del punto di congelamento deputato, pari alla differenza tra la temperatura di congelamento di un solvente puro T° deputato e la temperatura di inizio della cristallizzazione della soluzione T deputato:
ΔT deputato = T° deputato - T deputato
I cristalli di solvente sono in equilibrio con la soluzione solo quando la pressione del vapore saturo sopra i cristalli e sopra la soluzione è la stessa. Poiché la tensione di vapore del solvente sopra la soluzione è sempre inferiore a quella sopra il solvente puro, la temperatura corrispondente a questa condizione sarà sempre inferiore al punto di congelamento del solvente puro. In questo caso, la diminuzione della temperatura di congelamento della soluzione ΔT deputato non dipende dalla natura del soluto ed è determinata solo dal rapporto tra il numero di particelle del solvente e il soluto.
Abbassamento del punto di congelamento delle soluzioni diluite
L'abbassamento del punto di congelamento della soluzione ΔT deputato è direttamente proporzionale alla concentrazione molare della soluzione:
ΔT vice = Km
Questa equazione è chiamata la seconda legge di Raoult. Il coefficiente di proporzionalità K - la costante crioscopica del solvente - è determinato dalla natura del solvente.
Temperatura di ebollizione.
Il punto di ebollizione delle soluzioni di una sostanza non volatile è sempre superiore al punto di ebollizione di un solvente puro alla stessa pressione.
Qualsiasi liquido - solvente o soluzione - bolle alla temperatura alla quale la pressione del vapore saturo diventa uguale alla pressione esterna.
Aumento del punto di ebollizione delle soluzioni diluite
Un aumento del punto di ebollizione delle soluzioni di sostanze non volatili ΔT k = T k - T ° k è proporzionale a una diminuzione della pressione del vapore saturo e, quindi, è direttamente proporzionale alla concentrazione molare della soluzione. Il coefficiente di proporzionalità E è la costante ebulioscopica del solvente, che non dipende dalla natura del soluto.
ΔT a = Em
Seconda legge di Raoult. Una diminuzione del punto di congelamento e un aumento del punto di ebollizione di una soluzione diluita di una sostanza non volatile è direttamente proporzionale alla concentrazione molare della soluzione e non dipende dalla natura del soluto. Questa legge è valida solo per soluzioni infinitamente diluite.
ebulioscopia- un metodo per determinare i pesi molecolari aumentando il punto di ebollizione di una soluzione. Il punto di ebollizione di una soluzione è la temperatura alla quale la pressione di vapore sopra di essa diventa uguale alla pressione esterna.
Se il soluto non è volatile, il vapore sopra la soluzione è costituito da molecole di solvente. Tale soluzione inizia a bollire ad una temperatura (T) più alta rispetto al punto di ebollizione di un solvente puro (T0). La differenza tra i punti di ebollizione di una soluzione e un solvente puro a una data pressione costante è chiamata aumento del punto di ebollizione della soluzione. Questo valore dipende dalla natura del solvente e dalla concentrazione del soluto.
Un liquido bolle quando la pressione del vapore saturo sopra di esso è uguale alla pressione esterna. Quando bolle, la soluzione liquida e il vapore sono in equilibrio. Se il soluto non è volatile, l'aumento del punto di ebollizione della soluzione obbedisce all'equazione:
isp H 1 è l'entalpia di evaporazione del solvente;
m 2 è la molalità della soluzione (il numero di moli del soluto per 1 kg di solvente);
E - costante ebulioscopica, pari all'aumento del punto di ebollizione di una soluzione un molare rispetto al punto di ebollizione di un solvente puro. Il valore di E è determinato dalle proprietà del solo solvente, ma non del soluto.
crioscopia- un metodo per determinare i pesi molecolari abbassando il punto di congelamento di una soluzione. Quando le soluzioni si sono raffreddate, si congelano. Punto di congelamento - la temperatura alla quale si formano i primi cristalli della fase solida. Se questi cristalli sono costituiti solo da molecole di solvente, allora il punto di congelamento della soluzione (T) è sempre inferiore al punto di congelamento del solvente puro (T pl). La differenza tra le temperature di congelamento del solvente e della soluzione è chiamata abbassamento del punto di congelamento della soluzione.
La dipendenza quantitativa dell'abbassamento del punto di congelamento dalla concentrazione della soluzione è espressa dalla seguente equazione:
M 1 - massa molare solvente;
pl H 1 è l'entalpia di fusione del solvente;
m 2 - molalità della soluzione;
K è una costante crioscopica, che dipende dalle proprietà del solo solvente, pari a una diminuzione del punto di congelamento di una soluzione con una molalità della sostanza disciolta in essa, pari all'unità.
Dipendenza dalla temperatura della pressione di vapore saturo del solvente.
Abbassando il punto di congelamento e aumentando il punto di ebollizione delle soluzioni, la loro pressione osmotica non dipende dalla natura delle sostanze disciolte. Tali proprietà sono chiamate colligative. Queste proprietà dipendono dalla natura del solvente e dalla concentrazione del soluto. Di norma, le proprietà colligative compaiono quando due fasi sono in equilibrio, una delle quali contiene un solvente e un soluto e l'altra contiene solo un solvente.
Obbiettivo
Determinare sperimentalmente i valori della capacità termica media dell'aria nell'intervallo di temperatura da T 1 a T 2, stabiliscono la dipendenza della capacità termica dell'aria dalla temperatura.
1. Determinare la potenza spesa per il riscaldamento del gas da T 1
prima di T 2 .
2. Registrare i valori del flusso d'aria all'intervallo di tempo specificato.
Istruzioni per la preparazione del laboratorio
1. Elaborare la sezione del corso "Capacità termica" secondo la letteratura consigliata.
2. Conoscere questo manuale metodologico.
3. Preparare i protocolli lavoro di laboratorio, compreso il materiale teorico necessario relativo a questo lavoro (formule di calcolo, diagrammi, grafici).
Introduzione teorica
Capacità termica- la grandezza termofisica più importante, inclusa direttamente o indirettamente in tutti i calcoli termotecnici.
La capacità termica caratterizza le proprietà termofisiche di una sostanza e dipende dal peso molecolare del gas μ , temperatura T, pressione R, il numero di gradi di libertà della molecola io, dal processo in cui il calore viene fornito o rimosso p = cost, v =cost... La capacità termica dipende in modo più significativo dal peso molecolare del gas μ ... Quindi, ad esempio, la capacità termica per alcuni gas e solidiè
Quindi, meno μ , meno sostanza è contenuta in un kilomole e più calore deve essere fornito per cambiare la temperatura del gas di 1 K. Ecco perché l'idrogeno è un refrigerante più efficiente rispetto, ad esempio, all'aria.
Numericamente, la capacità termica è definita come la quantità di calore che deve essere portata a 1 kg(o 1 m 3), una sostanza per cambiare la sua temperatura di 1 K.
Poiché la quantità di calore fornito dq dipende dalla natura del processo, quindi la capacità termica dipende anche dalla natura del processo. Uno stesso sistema in diversi processi termodinamici ha diverse capacità termiche - c p, CV, c n... Di grande importanza pratica sono c p e CV.
Secondo la teoria cinematica molecolare dei gas (MKT) per un dato processo, la capacità termica dipende solo dal peso molecolare. Ad esempio, la capacità termica c p e CV può essere definito come
Per aria ( K = 1,4; R = 0,287 kj/(kg· A))
kJ / kg
Per un dato gas ideale, la capacità termica dipende solo dalla temperatura, cioè
Capacità termica del corpo in questo processo chiamato il rapporto di calore dq ricevuto dal corpo con una variazione infinitamente piccola del suo stato a una variazione della temperatura corporea di dt
Capacità termica reale e media
La vera capacità termica del fluido di lavoro è intesa come:
La capacità termica reale esprime il valore della capacità termica del fluido di lavoro in un punto in corrispondenza dei parametri indicati.
La quantità di calore trasferita. espressa in termini di capacità termica reale, può essere calcolata dall'equazione
Distinguere:
Dipendenza lineare della capacità termica dalla temperatura
dove un- capacità termica a T= 0°C;
B = tgα è la pendenza.
Dipendenza non lineare della capacità termica dalla temperatura.
Ad esempio, per l'ossigeno, l'equazione è rappresentata come
kJ / (kgK)
Sotto capacità termica media con T comprendere il rapporto tra la quantità di calore nel processo 1-2 e la corrispondente variazione di temperatura
kJ / (kgK)
La capacità termica media è calcolata come:
Dove T = T 1 + T 2 .
Calcolo del calore per equazione
difficile, poiché le tabelle danno il valore della capacità termica. Pertanto, la capacità termica nell'intervallo da T 1 a T 2 deve essere determinato dalla formula
.
Se la temperatura T 1 e T 2 è determinato sperimentalmente, quindi per m kg gas, la quantità di calore trasferita deve essere calcolata utilizzando l'equazione
Media con T e Con le vere capacità termiche sono legate dall'equazione:
Per la maggior parte dei gas, maggiore è la temperatura T, maggiore è la capacità termica c v, c p... Fisicamente, ciò significa che più il gas viene riscaldato, più è difficile riscaldarlo ulteriormente.