Leonhard Euler (1707-1783) - ahli matematika terkenal Swiss dan Rusia, anggota Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg, menjalani sebagian besar hidupnya di Rusia. Yang paling terkenal dalam analisis matematika, statistik, ilmu komputer dan logika adalah lingkaran Euler (diagram Euler-Venn), yang digunakan untuk menunjukkan ruang lingkup konsep dan himpunan elemen.

John Venn (1834-1923) - Filsuf dan ahli logika Inggris, salah satu penulis diagram Euler-Venn.

Konsep yang kompatibel dan tidak kompatibel

Konsep dalam logika berarti suatu bentuk pemikiran yang mencerminkan ciri-ciri esensial suatu kelas objek yang homogen. Mereka dilambangkan dengan satu atau sekelompok kata: "peta dunia", "akord kelima yang dominan", "Senin", dll.

Dalam hal unsur-unsur ruang lingkup suatu konsep sepenuhnya atau sebagian termasuk dalam ruang lingkup konsep lain, kita berbicara tentang konsep-konsep yang kompatibel. Jika tidak ada satu pun elemen ruang lingkup suatu konsep yang termasuk dalam ruang lingkup konsep lain, kita menghadapi situasi dengan konsep-konsep yang tidak sesuai.

Pada gilirannya, setiap jenis konsep memiliki kemungkinan hubungannya sendiri-sendiri. Untuk konsep yang kompatibel adalah sebagai berikut:

• identitas (kesetaraan) volume;
• perpotongan (kebetulan sebagian) volume;
• subordinasi (subordinasi).

Untuk yang tidak kompatibel:

• subordinasi (koordinasi);
• berlawanan (berlawanan);
• kontradiksi (kontradiksi).

Secara skematis, hubungan antar konsep dalam logika biasanya dilambangkan dengan lingkaran Euler-Venn.

Hubungan kesetaraan

Dalam hal ini, konsep-konsep tersebut menyiratkan subjek yang sama. Oleh karena itu, ruang lingkup konsep-konsep ini sepenuhnya bertepatan. Misalnya:

A - Sigmund Freud;

B adalah pendiri psikoanalisis.

Sebuah persegi;

B - persegi panjang sama sisi;

C adalah belah ketupat sama sudut.

Lingkaran Euler yang sepenuhnya bertepatan digunakan untuk notasi.

Persimpangan (kecocokan sebagian)

Guru;

B adalah seorang pecinta musik.

Seperti dapat dilihat dari contoh ini, ruang lingkup konsepnya sebagian sama: sekelompok guru tertentu mungkin adalah pecinta musik, dan sebaliknya - di antara pecinta musik mungkin ada perwakilan dari profesi guru. Hubungan serupa akan terjadi jika konsep A, misalnya, “penghuni kota”, dan konsep B adalah “pengemudi”.

Subordinasi (subordinasi)

Secara skematis ditetapkan sebagai lingkaran Euler dengan skala berbeda. Hubungan antar konsep dalam hal ini ditandai dengan adanya konsep bawahan (ruang lingkupnya lebih kecil) sepenuhnya termasuk dalam konsep bawahan (ruang lingkupnya lebih besar). Pada saat yang sama, konsep bawahan tidak sepenuhnya menguras konsep bawahan.

Misalnya:

Pohon;

B - pinus.

Konsep B akan menjadi subordinat dari konsep A. Karena pinus termasuk dalam pepohonan, konsep A menjadi subordinat dalam contoh ini, “menyerap” volume konsep B.

Subordinasi (koordinasi)

Hubungan tersebut mencirikan dua atau lebih konsep yang mengecualikan satu sama lain, tetapi pada saat yang sama termasuk dalam lingkaran umum umum tertentu. Misalnya:

A - klarinet;

B - gitar;

C - biola;

D - alat musik.

Konsep A, B, C tidak saling tumpang tindih, namun semuanya termasuk dalam kategori alat musik (konsep D).

Berlawanan (bertentangan)

Hubungan yang berlawanan antar konsep menyiratkan bahwa konsep-konsep ini termasuk dalam genus yang sama. Apalagi salah satu konsep mempunyai sifat (tanda) tertentu, sedangkan konsep yang lain mengingkarinya, menggantikannya dengan sifat (tanda) yang berlawanan. Jadi, kita berurusan dengan antonim. Misalnya:

A - kurcaci;

B adalah raksasa.

Dengan hubungan yang berlawanan antar konsep, lingkaran Euler dibagi menjadi tiga segmen, segmen pertama berhubungan dengan konsep A, segmen kedua berhubungan dengan konsep B, dan segmen ketiga berhubungan dengan semua kemungkinan konsep lainnya.

Kontradiksi (kontradiksi)

Dalam hal ini, kedua konsep tersebut mewakili spesies dari genus yang sama. Seperti pada contoh sebelumnya, salah satu konsep menunjukkan kualitas (tanda) tertentu, sedangkan konsep lainnya mengingkarinya. Namun, berbeda dengan relasi oposisi, konsep kedua yang berlawanan tidak menggantikan sifat-sifat yang ditolak dengan sifat-sifat alternatif lainnya. Misalnya:

A - tugas yang sulit;

B adalah tugas yang mudah (bukan-A).

Mengekspresikan ruang lingkup konsep semacam ini, lingkaran Euler dibagi menjadi dua bagian - tidak ada mata rantai perantara ketiga dalam hal ini. Jadi, konsepnya juga antonim. Dalam hal ini, salah satunya (A) menjadi positif (menegaskan beberapa atribut), dan yang kedua (B atau non-A) menjadi negatif (menolak atribut terkait): “kertas putih” - “bukan kertas putih”, “domestik sejarah” - “sejarah asing”, dll.

Dengan demikian, rasio volume konsep dalam kaitannya satu sama lain adalah karakteristik utama yang mendefinisikan lingkaran Euler.

Hubungan antar himpunan

Anda juga harus membedakan antara konsep elemen dan himpunan, yang volumenya dicerminkan oleh lingkaran Euler. Konsep himpunan dipinjam dari ilmu matematika dan mempunyai arti yang cukup luas. Contoh dalam logika dan matematika menampilkannya sebagai kumpulan objek tertentu. Objek itu sendiri adalah elemen dari himpunan ini. “Satu set adalah banyak hal yang dipahami sebagai satu” (Georg Cantor, pendiri teori himpunan).

Himpunan dilambangkan dengan huruf kapital: A, B, C, D... dst, unsur-unsur himpunan ditandai dengan huruf kecil: a, b, c, d... dst. Contoh himpunan dapat berupa siswa di ruang kelas yang sama, buku-buku yang berdiri di rak tertentu (atau, misalnya, semua buku di perpustakaan tertentu), halaman-halaman di buku harian, buah beri di pembukaan hutan, dll.

Sebaliknya, jika suatu himpunan tertentu tidak memuat satu unsur pun, maka himpunan tersebut disebut kosong dan dilambangkan dengan tanda Ø. Misalnya himpunan titik potong garis sejajar, himpunan penyelesaian persamaan x 2 = -5.

Penyelesaian masalah

Lingkaran Euler secara aktif digunakan untuk memecahkan banyak masalah. Contoh dalam logika dengan jelas menunjukkan hubungan antara operasi logika dan teori himpunan. Dalam hal ini, tabel kebenaran konsep digunakan. Misalnya, lingkaran yang diberi nama A melambangkan wilayah kebenaran. Jadi luas di luar lingkaran melambangkan kebohongan. Untuk menentukan luas diagram untuk operasi logika, Anda harus mengarsir area yang menentukan lingkaran Euler yang nilainya untuk elemen A dan B akan benar.

Penggunaan lingkaran Euler telah banyak diterapkan secara praktis di berbagai industri. Misalnya dalam situasi dengan pilihan profesional. Jika subjek berkepentingan untuk memilih profesi masa depan, ia dapat berpedoman pada kriteria berikut:

A - apa yang ingin aku lakukan?

D - apa yang saya lakukan?

P - bagaimana saya bisa menghasilkan banyak uang?

Mari kita gambarkan ini dalam bentuk diagram: Lingkaran Euler (contoh dalam logika - relasi perpotongan):

Hasilnya adalah profesi-profesi yang berada di persimpangan ketiga lingkaran tersebut.

Lingkaran Euler-Venn menempati tempat khusus dalam matematika (teori himpunan) ketika menghitung kombinasi dan properti. Lingkaran Euler dari himpunan elemen diapit oleh gambar persegi panjang yang melambangkan himpunan semesta (U). Bentuk tertutup lainnya juga dapat digunakan sebagai pengganti lingkaran, tetapi esensinya tidak berubah. Angka-angka tersebut berpotongan satu sama lain, sesuai dengan kondisi permasalahan (dalam kasus yang paling umum). Selain itu, angka-angka ini harus diberi tanda yang sesuai. Elemen-elemen himpunan yang ditinjau dapat berupa titik-titik yang terletak di dalam berbagai segmen diagram. Berdasarkan hal tersebut, area tertentu dapat diarsir, sehingga menunjukkan kumpulan yang baru terbentuk.

Dengan himpunan ini dimungkinkan untuk melakukan operasi matematika dasar: penjumlahan (jumlah himpunan elemen), pengurangan (selisih), perkalian (hasil kali). Selain itu, berkat diagram Euler-Venn, dimungkinkan untuk membandingkan himpunan berdasarkan jumlah elemen yang termasuk di dalamnya, tanpa menghitungnya.

Leonhard Euler- matematikawan terhebat menulis lebih dari 850 makalah ilmiah.Di salah satu lingkaran ini muncul.

Ilmuwan menulis itu“mereka sangat cocok untuk memfasilitasi refleksi kita.”

lingkaran Euler adalah diagram geometris yang membantu menemukan dan/atau membuat hubungan logis antara fenomena dan konsep menjadi lebih jelas. Ini juga membantu untuk menggambarkan hubungan antara suatu himpunan dan bagiannya.

Dari 90 wisatawan yang melakukan perjalanan, 30 orang berbahasa Jerman, 28 orang berbahasa Inggris, 42 orang berbahasa Perancis.8 orang berbicara bahasa Inggris dan Jerman secara bersamaan, 10 orang berbicara bahasa Inggris dan Perancis, 5 orang berbicara bahasa Jerman dan Perancis, 3 orang berbicara ketiga bahasa tersebut. Berapa banyak turis yang tidak bisa berbahasa apa pun?

Larutan:

Mari kita tunjukkan kondisi masalahnya secara grafis - menggunakan tiga lingkaran

Menjawab: 10 orang.

Masalah 2

Banyak anak di kelas kami menyukai sepak bola, bola basket, dan bola voli. Dan bahkan ada yang memiliki dua atau tiga cabang olahraga tersebut. Diketahui 6 orang satu kelas hanya bermain bola voli, 2 orang hanya bermain sepak bola, dan 5 orang hanya bermain bola basket. Hanya 3 orang yang bisa bermain bola voli dan sepak bola, 4 orang dapat bermain sepak bola dan bola basket, 2 orang dapat bermain bola voli dan bola basket.Satu orang di kelas dapat memainkan semua permainan, 7 orang tidak dapat memainkan permainan apa pun. Perlu menemukan:

Berapa banyak orang di kelas?

Berapa banyak orang yang bisa bermain sepak bola?

Berapa banyak orang yang bisa bermain bola voli?

Masalah 3

Ada 70 anak di perkemahan anak-anak. Dari jumlah tersebut, 20 orang terlibat dalam klub drama, 32 orang bernyanyi di paduan suara, dan 22 orang gemar olah raga. Ada 10 anak paduan suara di klub drama, 6 atlet di paduan suara, 8 atlet di klub drama, dan 3 atlet yang menghadiri klub drama dan paduan suara. Berapa banyak anak yang tidak menyanyi di paduan suara, tidak tertarik pada olahraga, dan tidak terlibat dalam klub drama? Berapa banyak pria yang hanya terlibat dalam olahraga?

Masalah 4

Dari karyawan perusahaan, 16 orang mengunjungi Prancis, 10 – Italia, 6 – Inggris. Di Inggris dan Italia - lima, di Inggris dan Prancis - 6, di ketiga negara - 5 karyawan. Berapa banyak orang yang telah mengunjungi Italia dan Prancis, jika perusahaan tersebut mempekerjakan total 19 orang, dan masing-masing dari mereka telah mengunjungi setidaknya satu dari negara-negara tersebut?

Masalah 5

Siswa kelas enam mengisi kuesioner yang menanyakan tentang kartun favorit mereka. Ternyata kebanyakan dari mereka menyukai “Putri Salju dan Tujuh Kurcaci”, “SpongeBob SquarePants”, dan “Serigala dan Anak Sapi”. Ada 38 siswa di kelas tersebut. 21 siswa menyukai Putri Salju dan Tujuh Kurcaci. Selain itu, tiga dari mereka juga menyukai “Serigala dan Anak Sapi”, enam orang menyukai “SpongeBob SquarePants”, dan satu anak sama-sama menyukai ketiga kartun tersebut. “The Wolf and the Calf” memiliki 13 penggemar, lima di antaranya menyebutkan dua kartun dalam kuesioner. Kita perlu menentukan berapa banyak siswa kelas enam yang menyukai SpongeBob SquarePants.

Masalah yang harus dipecahkan oleh siswa

1. Ada 35 siswa di kelas. Semuanya adalah pembaca perpustakaan sekolah dan daerah. Dari jumlah tersebut, 25 buku meminjam buku dari perpustakaan sekolah, 20 buku dari perpustakaan daerah. Berapa banyak dari mereka:

a) bukan pembaca perpustakaan sekolah;

b) bukan pembaca perpustakaan daerah;

c) hanya merupakan pembaca perpustakaan sekolah;

d) hanya merupakan pembaca perpustakaan daerah;

e) apakah pembaca kedua perpustakaan?

2.Setiap siswa di kelas mempelajari bahasa Inggris atau Jerman, atau keduanya. Bahasa Inggris dipelajari oleh 25 orang, bahasa Jerman oleh 27 orang, dan keduanya oleh 18 orang. Berapa banyak siswa yang ada di kelas tersebut?

3. Pada selembar kertas, gambarlah sebuah lingkaran dengan luas 78 cm2 dan persegi dengan luas 55 cm2. Luas titik potong lingkaran dan persegi adalah 30 cm2. Bagian lembaran yang tidak ditempati lingkaran dan persegi mempunyai luas 150 cm2. Temukan luas lembaran tersebut.

4. Rombongan wisatawan berjumlah 25 orang. Diantaranya, 20 orang berusia di bawah 30 tahun dan 15 orang berusia di atas 20 tahun. Mungkinkah ini benar? Jika ya, dalam hal apa?

5. Ada 52 anak di taman kanak-kanak tersebut. Masing-masing dari mereka menyukai kue atau es krim, atau keduanya. Setengah dari anak-anak menyukai kue, dan 20 orang menyukai kue dan es krim. Berapa banyak anak yang menyukai es krim?

6. Ada 36 orang dalam kelas tersebut. Siswa kelas ini mengikuti klub matematika, fisika dan kimia, dengan jumlah 18 orang mengikuti klub matematika, 14 orang mengikuti klub fisika, 10 orang mengikuti klub kimia, dan diketahui bahwa ketiga klub tersebut diikuti oleh 2 orang, 8 orang mengikuti matematika dan fisika, 5 - baik matematika maupun kimia, 3 - lingkaran fisika dan kimia. Berapa banyak siswa di kelas tersebut yang tidak mengikuti klub apa pun?

7. Setelah liburan, guru kelas menanyakan anak mana yang pergi ke teater, bioskop, atau sirkus. Ternyata dari 36 siswa, dua diantaranya belum pernah ke bioskop, teater, atau sirkus. 25 orang menghadiri bioskop; di teater - 11; di sirkus - 17; baik di bioskop maupun teater - 6; baik di bioskop maupun di sirkus - 10; baik di teater maupun di sirkus - 4. Berapa banyak orang yang mengunjungi teater, bioskop, dan sirkus secara bersamaan?

Menyelesaikan soal Ujian Negara Bersatu menggunakan lingkaran Euler

Masalah 1

Dalam bahasa kueri mesin pencari, simbol "|" digunakan untuk menunjukkan operasi logis "ATAU", dan simbol "&" digunakan untuk operasi logis "DAN".

Kapal Penjelajah & Kapal Perang? Diasumsikan bahwa semua pertanyaan dieksekusi hampir bersamaan, sehingga kumpulan halaman yang berisi semua kata yang dicari tidak berubah selama eksekusi kueri.

Larutan:

Dengan menggunakan lingkaran Euler kami menggambarkan kondisi masalahnya. Dalam hal ini, kami menggunakan angka 1, 2 dan 3 untuk menunjukkan luas yang dihasilkan.

Berdasarkan kondisi permasalahan, kita buat persamaan:

1. kapal penjelajah | Kapal Perang: 1 + 2 + 3 = 7000
2. Kapal penjelajah: 1 + 2 = 4800
3. Kapal Perang: 2 + 3 = 4500

Mencari Kapal Penjelajah & Kapal Perang(ditunjukkan pada gambar sebagai luas 2), substitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (1) dan temukan bahwa:

4800 + 3 = 7000, sehingga diperoleh 3 = 2200.

Sekarang kita dapat mensubstitusikan hasil ini ke dalam persamaan (3) dan mengetahui bahwa:

2 + 2200 = 4500, dimana 2 = 2300.

Menjawab: 2300 - jumlah halaman yang ditemukan berdasarkan permintaanKapal Penjelajah & Kapal Perang.

Dalam bahasa kueri mesin pencari untuk menunjukkan

Larutan

Untuk menyelesaikan soal tersebut, mari kita tampilkan himpunan Kue dan Pai dalam bentuk lingkaran Euler.

A B C ).

Dari rumusan masalah berikut ini:

Kue │Pai = A + B + C = 12000

Kue & Pai = B = 6500

Pai = B + C = 7700

Untuk mencari banyaknya Kue (Kue = A + B ), kita perlu mencari sektornya Kue│Pai ) kurangi himpunan Pai.

Kue│Pai – Pai = A + B + C -(B + C) = A = 1200 – 7700 = 4300

Sektor A sama dengan 4300, oleh karena itu

Kue = A + B = 4300+6500 = 10800

Masalah 3

|", dan untuk operasi logika "DAN" - simbol "&".

Berapa banyak halaman (dalam ribuan) yang akan ditemukan untuk kueri tersebut? Toko roti?

Dipercaya bahwa semua kueri dieksekusi hampir secara bersamaan, sehingga kumpulan halaman yang berisi semua kata yang dicari tidak berubah selama eksekusi kueri.

Larutan

Untuk mengatasi masalah tersebut, kami menampilkan setnya Kue dan Memanggang dalam bentuk lingkaran Euler.

Mari kita nyatakan setiap sektor dengan huruf terpisah ( A B C ).

Dari rumusan masalah berikut ini:

Kue & Kue Kering = B = 5100

Kue = A + B = 9700

Kue │ Kue Kering = A + B + C = 14200

Untuk mencari jumlah Baking (Baking = B+C ), kita perlu mencari sektornya DI DALAM , untuk ini dari himpunan umum ( Kue │ Memanggang) kurangi setnya Kue.

Sektor B sama dengan 4500, maka Memanggang = B + C = 4500+5100 = 9600

Masalah 4
menurun
MengindikasikanOperasi logika "ATAU" menggunakan simbol "|", dan untuk operasi logika "DAN" - simbol "&".
Larutan

Mari kita bayangkan kumpulan anjing gembala, terrier, dan spaniel dalam bentuk lingkaran Euler, yang melambangkan sektor dengan huruf ( A B C D ).

Dengan panel │(terrier & gembala) = G + B

Dengan panel│anjing gembala= G + B + C

spaniel│terrier│gembala= SEBUAH + B + C + D

terrier & gembala = B

Mari kita susun nomor permintaan dalam urutan jumlah halaman:3 2 1 4

Masalah 5

Tabel menunjukkan permintaan ke server pencarian. Tempatkan nomor permintaan secara berurutan meningkat jumlah halaman yang akan ditemukan mesin pencari untuk setiap permintaan.
MengindikasikanOperasi logika "ATAU" menggunakan simbol "|", dan untuk operasi logika "DAN" - simbol "&".

1	barok | klasisisme | gaya kekaisaran
2	barok | (klasisisme & gaya kerajaan)
3	klasisisme & gaya kerajaan
4	barok | klasisisme

Larutan

Mari kita bayangkan himpunan klasisisme, gaya kekaisaran, dan klasisisme dalam bentuk lingkaran Euler, yang melambangkan sektor-sektor dengan huruf ( A B C D ).

Mari kita ubah kondisi masalah menjadi jumlah sektor:

barok│ klasisisme│kerajaan = A + B + C + D
Barok │(klasisisme & kekaisaran) = G + B

Dari jumlah sektor kita melihat permintaan mana yang menghasilkan halaman lebih banyak.

Mari kita susun nomor permintaan dalam urutan jumlah halaman:3 2 4 1

Larutan

Untuk mengatasi masalah tersebut, mari kita bayangkan query dalam bentuk lingkaran Euler.

K - burung kenari,

Ш – burung pipit emas,

R – berkembang biak.

kenari | terrier | isi	kenari & konten	kenari & goldfinches & isinya	pembiakan & pemeliharaan & burung kenari & burung pipit emas

Permintaan pertama memiliki area sektor yang diarsir terbesar, lalu permintaan kedua, lalu ketiga, dan permintaan keempat memiliki area terkecil.

Dalam urutan menaik berdasarkan jumlah halaman, permintaan akan disajikan dalam urutan berikut: 4 3 2 1

Harap dicatat bahwa dalam permintaan pertama, sektor yang terisi dari lingkaran Euler berisi sektor yang terisi dari permintaan kedua, dan sektor yang terisi dari permintaan kedua berisi sektor yang terisi dari permintaan ketiga, dan sektor yang terisi dari permintaan ketiga berisi sektor yang terisi dari permintaan keempat.

Hanya dalam kondisi seperti itu kita dapat yakin bahwa kita telah memecahkan masalah dengan benar.

Soal 7 (Ujian Negara Terpadu 2013)

Dalam bahasa kueri mesin pencari, simbol "|" digunakan untuk menunjukkan operasi logis "ATAU", dan simbol "&" digunakan untuk operasi logis "DAN".

Tabel menunjukkan kueri dan jumlah halaman yang ditemukan untuk segmen Internet tertentu.

Meminta	Halaman ditemukan (dalam ribuan)
Fregat | Perusak	3400
Fregat & Penghancur	900
fregat	2100

Berapa banyak halaman (dalam ribuan) yang akan ditemukan untuk kueri tersebut? Perusak?
Dipercaya bahwa semua kueri dieksekusi hampir secara bersamaan, sehingga kumpulan halaman yang berisi semua kata yang dicari tidak berubah selama eksekusi kueri.

Logika. Buku Teks Gusev Dmitry Alekseevich

1.6. Diagram lingkaran Euler

1.6. Diagram lingkaran Euler

Seperti yang sudah kita ketahui, dalam logika ada enam pilihan hubungan antar konsep. Dua konsep yang sebanding harus berada dalam salah satu hubungan ini. Misalnya saja konsep penulis Dan Rusia berhubungan dengan persimpangan, penulis Dan Manusia- penyerahan, Moskow Dan ibu kota Rusia– kesetaraan, Moskow Dan Petersburg– subordinasi, jalan basah Dan jalan kering– berlawanan, Antartika Dan daratan- penyerahan, Antartika Dan Afrika– subordinasi, dll., dll.

Kita harus memperhatikan fakta bahwa jika dua konsep menunjukkan suatu bagian dan keseluruhan, misalnya bulan Dan tahun, maka mereka berada dalam hubungan subordinasi, walaupun kelihatannya ada hubungan subordinasi di antara mereka, karena bulan termasuk dalam tahun. Namun jika konsepnya bulan Dan tahun Jika kita adalah bawahan, maka perlu ditegaskan bahwa satu bulan harus satu tahun, dan satu tahun belum tentu satu bulan (ingat hubungan subordinasi dengan menggunakan contoh konsep ikan mas crucian Dan ikan: ikan mas crucian tentu saja merupakan ikan, tetapi ikan belum tentu ikan mas crucian). Bulan bukanlah tahun, dan tahun bukanlah bulan, tetapi keduanya adalah suatu periode waktu, oleh karena itu konsep bulan dan tahun, serta konsepnya buku Dan halaman buku, mobil Dan roda mobil, molekul Dan atom dll, berada dalam hubungan subordinasi, karena bagian dan keseluruhan tidak sama dengan spesies dan genus.

Pada awalnya dikatakan bahwa konsep dapat dibandingkan dan tidak dapat dibandingkan. Diyakini bahwa enam varian hubungan yang dipertimbangkan hanya berlaku untuk konsep yang sebanding. Namun, dapat dikatakan bahwa semua konsep yang tidak ada bandingannya saling berhubungan dalam hubungan subordinasi. Misalnya, konsep-konsep yang tidak ada bandingannya seperti pinguin Dan tubuh surgawi dapat dianggap bawahan, karena penguin bukanlah benda langit dan sebaliknya, tetapi sekaligus ruang lingkup konsep pinguin Dan tubuh surgawi termasuk dalam cakupan yang lebih luas dari konsep ketiga, yang bersifat umum dalam kaitannya dengan konsep tersebut: mungkin inilah konsepnya objek dunia sekitarnya atau bentuk materi(bagaimanapun juga, penguin dan benda langit adalah objek yang berbeda dari dunia sekitarnya atau bentuk materi yang berbeda). Jika satu konsep menunjukkan sesuatu yang material, dan yang lainnya – tidak material (misalnya, pohon Dan pikiran), maka konsep umum untuk konsep bawahan ini (seperti yang dapat dikatakan) adalah bentuk keberadaan, karena pohon, pikiran, dan apa pun adalah wujud yang berbeda.

Seperti yang telah kita ketahui, hubungan antar konsep digambarkan dengan diagram lingkaran Euler. Selain itu, hingga saat ini kami telah menggambarkan secara skematis hubungan antara dua konsep, dan hal ini dapat dilakukan dengan sejumlah besar konsep. Misalnya hubungan antar konsep petinju, hitam Dan Manusia

Letak relatif lingkaran menunjukkan bahwa konsep tersebut petinju Dan orang kulit hitam berhubungan dengan perpotongan (seorang petinju mungkin berkulit hitam dan mungkin bukan petinju, dan lelaki berkulit hitam mungkin menjadi petinju dan mungkin bukan petinju), dan konsep-konsepnya petinju Dan Manusia, seperti konsep orang kulit hitam Dan Manusia berada dalam hubungan subordinasi (bagaimanapun juga, petinju mana pun dan orang Negro mana pun pastilah seseorang, tetapi seseorang tidak boleh menjadi petinju atau Negro).

Mari kita pertimbangkan hubungan antar konsep kakek, ayah, laki-laki, orang menggunakan diagram lingkaran:

Seperti yang bisa kita lihat, keempat konsep ini berada dalam hubungan subordinasi yang berurutan: seorang kakek haruslah seorang ayah, dan seorang ayah belum tentu seorang kakek; ayah mana pun tentulah seorang laki-laki, tetapi tidak setiap laki-laki adalah seorang ayah; dan, terakhir, laki-laki tentu saja adalah pribadi, tetapi tidak hanya laki-laki saja yang bisa menjadi pribadi. Hubungan antar konsep predator, ikan, hiu, piranha, tombak, makhluk hidup digambarkan dengan diagram berikut:

Cobalah untuk mengomentari diagram ini sendiri, tentukan semua jenis hubungan antar konsep yang ada di dalamnya.

Ringkasnya, kami mencatat bahwa hubungan antar konsep adalah hubungan antara volumenya. Artinya, untuk dapat menjalin hubungan antar konsep, volumenya harus tajam dan isinya juga jelas, yaitu konsep-konsep tersebut harus pasti. Adapun konsep-konsep tak tentu yang dibahas di atas, cukup sulit, bahkan tidak mungkin, untuk membangun hubungan yang tepat di antara keduanya, karena karena ketidakjelasan isinya dan volumenya yang kabur, dua konsep tak tentu mana pun dapat dicirikan sebagai setara atau berpotongan, atau sebagai bawahan, dll. Misalnya, apakah mungkin untuk membangun hubungan antara konsep-konsep yang tidak jelas kecerobohan Dan kelalaian? Apakah ini akan menjadi kesetaraan atau subordinasi, tidak mungkin untuk mengatakan dengan pasti. Dengan demikian, hubungan antara konsep-konsep yang tidak terbatas juga tidak terbatas. Oleh karena itu, jelas bahwa dalam situasi praktik intelektual dan bicara di mana akurasi dan kejelasan diperlukan dalam menentukan hubungan antar konsep, penggunaan konsep yang kabur tidak diinginkan.

Dari buku Epiphany pengarang Efimov Viktor Alekseevich

Dari buku Filsafat Sains dan Teknologi pengarang Stepin Vyacheslav Semenovich

Skema teoretis dan objek abstrak teori teknis Skema teoretis adalah sekumpulan objek abstrak yang berorientasi, di satu sisi, pada penggunaan peralatan matematika yang sesuai, dan di sisi lain, pada eksperimen pemikiran,

Dari buku Dialektika Mitos pengarang Losev Alexei Fedorovich

2. Dialektika skema, alegori dan simbol Jenis hubungan apa yang umumnya mungkin terjadi? Ada banyak dari mereka. Namun, mengikuti Schelling, tiga tipe utama dapat diidentifikasi. Pada saat yang sama, kami perlu mengingat bahwa istilah “internal” dan “eksternal” adalah istilah yang sangat umum dan dapat diartikan secara umum.

Dari buku Kursus Zaman Aquarius. Kiamat atau kelahiran kembali pengarang Efimov Viktor Alekseevich

Dari buku Karya Pilihan pengarang Shchedrovitsky Georgy Petrovich

Dari buku Manusia Diantara Ajaran pengarang Krotov Viktor Gavrilovich

Komentar dan diagram Ajaran, yang didasarkan pada kerja batin individu, tidak dapat bertahan dalam kepribadian itu sendiri tanpa gelombang kerja batin baru dari kepribadian-kepribadian baru. Mereka yang melihat makna khusus bagi diri mereka sendiri dalam ajaran ini. Kondisi keberadaan berubah, hal itu terjadi

Dari buku Seni Berpikir Benar pengarang Ivin Alexander Arkhipovich

SKEMA PENALASAN YANG BENAR Berikut adalah dua contoh kesimpulan deduktif dari kisah humoris Rusia awal abad ini V. Bilibin. “Jika matahari tidak ada di dunia, kita harus terus-menerus membakar lilin dan minyak tanah. Jika kita harus terus-menerus menyalakan lilin dan minyak tanah, maka pejabat

Dari buku Etika Cinta dan Metafisika Kehendak Diri: Masalah Filsafat Moral. pengarang Davydov Yuri Nikolaevich

Filsafat moral Tolstoy dan Dostoevsky dalam kerangka skema nihilisme Nietzschean Sejak kuartal terakhir abad terakhir, masalah nihilisme telah menduduki salah satu tempat pertama di antara masalah terpenting filsafat Eropa Barat. Dengan “statusnya” dia adalah yang utama

Dari buku Norma dalam ruang bahasa pengarang Fedyaeva Natalya Dmitrievna

2.1.1. Norma dan skema komunikasi wicara: etiket wicara Pilihan bidang masalah pertama - etiket wicara - disebabkan oleh hal-hal berikut. Dalam menentukan ciri-ciri hakiki suatu norma, kita mulai menjauh dari norma-norma sosial, dengan tetap memperhatikan keberadaannya secara utuh

Dari buku Spiral Dynamics [Mengelola Nilai, Kepemimpinan dan Perubahan di Abad 21] oleh Beck Don

2.1.2. Skema norma yang ditetapkan secara semiotik: genre Dasar pertentangan antara norma-norma yang ditetapkan secara sosial dan semiotik, seperti yang disebutkan dalam Bab I, adalah cara norma-norma tersebut dikonsolidasikan dalam praktik sosiokultural. Yang pertama - hukum tidak tertulis - menjadi program, skema

Dari buku Logika dan Argumentasi: Buku Teks. panduan untuk universitas. pengarang Ruzavin Georgy Ivanovich

Dari buku Arsitektur dan Ikonografi. “Tubuh simbol” dalam cermin metodologi klasik pengarang Vaneyan Stepan S.

9.1. Diagram grafis struktur argumentasi Setiap argumentasi dimulai dengan penetapan dan pembahasan fakta-fakta tertentu, yang selanjutnya disebut data, dan dengan bantuannya kesimpulan tertentu dikemukakan dan dibenarkan. Selain itu, untuk berpindah dari

Dari buku penulis

Ikonografi sebagai sistem metode: skema dan ancaman Praktik analisis ikonografi telah membentuk “skema teruji” dari tindakan penelitian berurutan. Skema tersebut mengandung makna: – klarifikasi makna historis motif – dari sudut pandang waktu (momen

Jika Anda berpikir bahwa Anda tidak tahu apa-apa tentang konsep lingkaran Euler, maka Anda salah besar. Bahkan dari sekolah dasar, gambar skema, atau lingkaran, telah diketahui yang memungkinkan seseorang untuk memahami secara visual hubungan antara konsep dan elemen sistem.

Metode yang ditemukan oleh Leonhard Euler ini digunakan oleh ilmuwan untuk memecahkan masalah matematika yang kompleks. Dia menggambarkan himpunan dalam lingkaran dan menjadikan diagram ini sebagai dasar konsep simbolik. Metode ini dirancang untuk semaksimal mungkin menyederhanakan penalaran yang ditujukan untuk memecahkan suatu masalah tertentu, oleh karena itu teknik ini aktif digunakan baik di sekolah dasar maupun di lingkungan akademik. Menariknya, pendekatan serupa sebelumnya digunakan oleh filsuf Jerman Leibniz, dan kemudian diambil dan diterapkan dalam berbagai modifikasi oleh para pemikir terkenal di bidang matematika. Misalnya, diagram persegi panjang dari Bolzano Ceko, Schroeder, Venn, yang terkenal karena membuat diagram populer berdasarkan metode sederhana namun sangat efektif ini.

Lingkaran adalah dasar dari apa yang disebut “meme internet visual”, yang didasarkan pada kesamaan karakteristik kumpulan individu. Itu lucu, visual, dan yang paling penting, dapat dimengerti.

Lingkaran pemikiran

Lingkaran memungkinkan Anda menggambarkan dengan jelas kondisi suatu masalah dan langsung mengambil keputusan yang tepat, atau mengidentifikasi arah pergerakan menuju jawaban yang benar. Biasanya, lingkaran Euler digunakan untuk menyelesaikan masalah logika-matematis yang melibatkan himpunan, gabungannya, atau superposisi parsial. Perpotongan lingkaran meliputi benda-benda yang mempunyai sifat-sifat masing-masing himpunan yang digambarkan dalam lingkaran. Benda-benda yang tidak termasuk dalam himpunan terletak di luar lingkaran tertentu. Jika konsep-konsep tersebut ekuivalen mutlak, maka dilambangkan dengan satu lingkaran, yaitu gabungan dua himpunan yang mempunyai sifat dan volume yang sama.

Logika hubungan

Dengan menggunakan lingkaran Euler, Anda dapat memecahkan sejumlah masalah sehari-hari dan bahkan memutuskan pilihan profesi masa depan, Anda hanya perlu menganalisis kemampuan dan keinginan Anda dan memilih titik temu maksimalnya.

Sekarang menjadi jelas bahwa lingkaran Euler sama sekali bukan konsep matematika dan filosofis abstrak dari kategori pengetahuan teoretis, mereka memiliki makna yang sangat terapan dan praktis, memungkinkan Anda untuk tidak hanya menangani masalah matematika yang paling sederhana, tetapi juga untuk menyelesaikan masalah-masalah penting. dilema hidup dengan cara visual dan dapat dimengerti oleh semua orang.

Lingkaran Euler adalah diagram geometris. Dengan bantuannya, Anda dapat menggambarkan hubungan antar himpunan bagian (konsep) untuk representasi visual.

Cara menggambarkan konsep dalam bentuk lingkaran memungkinkan Anda mengembangkan imajinasi dan pemikiran logis tidak hanya pada anak-anak, tetapi juga pada orang dewasa. Mulai usia 4-5 tahun, anak dapat menyelesaikan masalah sederhana dengan lingkaran Euler, pertama dengan penjelasan orang dewasa, kemudian secara mandiri. Menguasai metode pemecahan masalah menggunakan lingkaran Euler mengembangkan kemampuan anak dalam menganalisis, membandingkan, menggeneralisasi, dan mengelompokkan pengetahuannya untuk penerapan yang lebih luas.

Contoh

Gambar menunjukkan berbagai kemungkinan mainan. Beberapa mainan adalah set konstruksi - mainan tersebut disorot dalam oval terpisah. Ini adalah bagian dari satu set besar “mainan” dan sekaligus satu set terpisah (bagaimanapun juga, satu set konstruksi dapat berupa “Lego” atau set konstruksi primitif yang terbuat dari balok untuk anak-anak). Beberapa bagian dari berbagai macam “mainan” mungkin merupakan mainan yang dapat diputar. Mereka bukan konstruktor, jadi kami menggambar oval terpisah untuk mereka. “Mobil angin” berbentuk oval berwarna kuning mengacu pada kumpulan “mainan” dan merupakan bagian dari kumpulan “mainan angin” yang lebih kecil. Oleh karena itu, ia digambarkan di dalam kedua oval sekaligus.

Berikut beberapa tugas berpikir logis untuk anak kecil:

• Identifikasi lingkaran yang sesuai dengan deskripsi objek. Dalam hal ini, disarankan untuk memperhatikan kualitas-kualitas yang dimiliki objek secara permanen dan sementara. Misalnya, gelas yang berisi jus selalu tetap gelas, tetapi tidak selalu ada jus di dalamnya. Atau ada definisi luas yang mencakup konsep-konsep berbeda, klasifikasi seperti itu juga dapat digambarkan menggunakan lingkaran Euler. Misalnya cello adalah alat musik, namun tidak semua alat musik adalah cello.

Untuk anak yang lebih besar, Anda dapat menawarkan opsi untuk masalah perhitungan - dari yang cukup sederhana hingga yang sangat rumit. Selain itu, menyelesaikan tugas-tugas ini secara mandiri untuk anak-anak akan memberikan latihan pikiran yang sangat baik kepada orang tua.

• 1. Dari 27 siswa kelas lima, semuanya belajar bahasa asing - Inggris dan Jerman. 12 orang sedang belajar bahasa Jerman dan 19 orang sedang belajar bahasa Inggris. Penting untuk menentukan berapa banyak siswa kelas lima yang mempelajari dua bahasa asing; berapa banyak orang yang tidak belajar bahasa Jerman; berapa banyak orang yang tidak belajar bahasa Inggris; Berapa banyak yang hanya belajar bahasa Jerman dan bahasa Inggris saja?

Pada saat yang sama, pertanyaan pertama dari masalah ini secara umum mengisyaratkan jalan untuk memecahkan masalah ini, menginformasikan bahwa beberapa siswa mempelajari kedua bahasa tersebut, dalam hal ini penggunaan diagram juga memudahkan anak-anak untuk memahami masalah tersebut.

Omong-omong, jika Anda tidak bisa memutuskan profesi mana yang akan dipilih, cobalah menggambar diagram dalam bentuk lingkaran Euler. Mungkin gambar seperti ini akan membantu Anda menentukan pilihan:

Pilihan-pilihan yang berada di persimpangan ketiga lingkaran tersebut adalah profesi yang tidak hanya dapat memberi makan Anda, tetapi juga menyenangkan Anda.

Dan satu tanda lagi...

Kami merekomendasikan membaca

Tablet

Pastor Mikhail, yang berhasil melakukan segalanya - Apa yang paling membuatmu takut?

Ponsel pintar

Relevansi grafik. Mulailah dalam sains. Sejarah teori graf

Tablet

Hubungan antar konsep

instruksi Android

Citra Rusia dalam karya S

Ponsel pintar

Grafik sebagai struktur data

Program perkantoran

Apakah demokrasi ada?