Lembaga Anggaran Pendidikan Kota -

Sekolah Menengah No.51

Orenburg.

Proyek pada:

guru matematika

Egorcheva Victoria Andreevna

2017

Hipotesa : Jika teori graf didekatkan dengan praktik, maka hasil yang paling bermanfaat dapat diperoleh.

Target: Mengenal konsep grafik dan mempelajari penerapannya dalam menyelesaikan berbagai masalah.

Tugas:

1) Memperluas pengetahuan tentang metode pembuatan grafik.

2) Mengidentifikasi jenis masalah yang penyelesaiannya memerlukan penggunaan teori graf.

3) Jelajahi penggunaan grafik dalam matematika.

“Euler menghitung, tanpa usaha apa pun, bagaimana seseorang bernapas atau bagaimana seekor elang terbang di atas bumi.”

Dominikus Arago.

SAYA. Perkenalan. P.

II . Bagian utama.

1. Konsep grafik. Masalah tentang jembatan Königsberg. P.

2. Sifat-sifat graf. P.

3. Soal menggunakan teori graf. P.

Sh.Kesimpulan.

Arti grafik. P.

IV. Bibliografi. P.

SAYA . PERKENALAN

Teori graf merupakan ilmu yang relatif muda. “Grafik” berasal dari kata Yunani “grapho,” yang berarti “Saya menulis.” Akar yang sama ada pada kata “grafik”, “biografi”.

Dalam pekerjaan saya, saya melihat bagaimana teori grafik digunakan dalam berbagai bidang kehidupan masyarakat. Setiap guru matematika dan hampir setiap siswa mengetahui betapa sulitnya menyelesaikan soal geometri, begitu juga soal cerita aljabar. Setelah menjajaki kemungkinan penggunaan teori graf dalam kursus matematika sekolah, saya sampai pada kesimpulan bahwa teori ini sangat menyederhanakan pemahaman dan pemecahan masalah.

II . BAGIAN UTAMA.

1. Konsep grafik.

Karya pertama tentang teori graf adalah milik Leonhard Euler. Itu muncul pada tahun 1736 dalam publikasi Akademi Ilmu Pengetahuan St. Petersburg dan dimulai dengan pertimbangan masalah jembatan Königsberg.

Anda mungkin tahu bahwa ada kota seperti Kaliningrad, dulu bernama Koenigsberg. Sungai Pregolya mengalir melalui kota. Ini dibagi menjadi dua cabang dan mengelilingi pulau. Pada abad ke-17 terdapat tujuh jembatan di kota ini, disusun seperti terlihat pada gambar.

Konon, suatu hari seorang penduduk kota bertanya kepada temannya apakah dia boleh berjalan melintasi semua jembatan sehingga dia hanya bisa mengunjungi masing-masing jembatan satu kali dan kembali ke tempat perjalanan dimulai. Banyak warga kota yang tertarik dengan masalah ini, namun tidak ada yang bisa menemukan solusinya. Masalah ini menarik perhatian para ilmuwan dari banyak negara. Matematikawan terkenal Leonhard Euler berhasil memecahkan masalah tersebut. Leonhard Euler, penduduk asli Basel, lahir pada tanggal 15 April 1707. Prestasi ilmiah Euler sangat besar. Ia mempengaruhi perkembangan hampir semua cabang matematika dan mekanika, baik dalam bidang penelitian fundamental maupun penerapannya. Leonhard Euler tidak hanya memecahkan masalah khusus ini, tetapi juga menemukan metode umum untuk memecahkan masalah ini. Euler melakukan hal berikut: dia “memampatkan” tanah menjadi titik-titik, dan “meregangkan” jembatan menjadi garis-garis. Hasilnya adalah gambar yang ditunjukkan pada gambar.

Bangun yang terdiri dari titik-titik dan garis yang menghubungkan titik-titik tersebut disebutmenghitung. Poin A, B, C, D disebut simpul-simpul pada graf, dan garis-garis yang menghubungkan simpul-simpul tersebut disebut sisi-sisi pada graf tersebut. Dalam gambar simpul B, C, D Keluar 3 iga, dan dari atas A - 5 tulang rusuk. Simpul yang banyak sisinya ganjil disebutsimpul ganjil, dan simpul-simpul yang banyak sisinya muncul adalahbahkan.

2. Sifat-sifat grafik.

Saat memecahkan masalah tentang jembatan Königsberg, Euler secara khusus menetapkan sifat-sifat grafik:

1. Jika semua simpul pada grafik genap, maka Anda dapat menggambar grafik dengan satu goresan (yaitu, tanpa mengangkat pensil dari kertas dan tanpa menggambar dua kali sepanjang garis yang sama). Dalam hal ini pergerakan dapat dimulai dari titik mana saja dan berakhir pada titik yang sama.

2. Graf dengan dua simpul ganjil juga dapat digambar dengan satu garis. Pergerakan harus dimulai dari sembarang titik ganjil dan berakhir di titik ganjil lainnya.

3. Graf yang mempunyai lebih dari dua simpul ganjil tidak dapat digambar dengan satu garis.

4.Jumlah simpul ganjil pada suatu graf selalu genap.

5. Jika suatu graf mempunyai simpul ganjil, maka jumlah goresan terkecil yang dapat digunakan untuk menggambar grafik tersebut adalah sama dengan setengah jumlah simpul ganjil pada graf tersebut.

Misalnya, jika suatu gambar mempunyai empat angka ganjil, maka angka tersebut dapat digambar dengan paling sedikit dua coretan.

Dalam soal tujuh jembatan Königsberg, keempat simpul pada grafik yang bersesuaian adalah ganjil, yaitu. Anda tidak dapat melintasi semua jembatan satu kali dan mengakhiri perjalanan dari awal.

3. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan grafik.

1. Tugas menggambar gambar dengan satu pukulan.

Mencoba menggambar masing-masing bentuk berikut dengan satu goresan pena akan menghasilkan hasil yang berbeda.

Jika tidak ada titik ganjil pada gambar, maka gambar tersebut selalu dapat digambar dengan satu goresan pena, di mana pun Anda mulai menggambar. Ini adalah gambar 1 dan 5.

Jika suatu bangun hanya mempunyai sepasang titik ganjil, maka bangun tersebut dapat digambar dengan satu goresan, dimulai dengan menggambar pada salah satu titik ganjil (tidak peduli yang mana). Sangat mudah untuk memahami bahwa gambar tersebut harus berakhir pada titik ganjil kedua. Ini adalah gambar 2, 3, 6. Pada gambar 6, misalnya, menggambar harus dimulai dari titik A atau dari titik B.

Jika suatu gambar mempunyai lebih dari sepasang titik ganjil, maka gambar tersebut tidak dapat digambar dengan satu pukulan sama sekali. Ini adalah gambar 4 dan 7, berisi dua pasang titik ganjil. Apa yang telah dikatakan sudah cukup untuk mengetahui secara akurat gambar mana yang tidak dapat digambar dengan satu goresan dan mana yang dapat digambar, serta dari titik mana gambar tersebut harus dimulai.

Saya mengusulkan untuk menggambar angka-angka berikut dalam satu pukulan.

2. Memecahkan masalah logika.

TUGAS No.1.

Peserta kejuaraan tenis meja kelas ini ada 6 orang yaitu Andrey, Boris, Victor, Galina, Dmitry dan Elena. Kejuaraan diadakan dengan sistem round robin - setiap peserta bermain satu sama lain satu kali. Sampai saat ini, beberapa permainan telah dimainkan: Andrey bermain dengan Boris, Galina, Elena; Boris - dengan Andrey, Galina; Victor - dengan Galina, Dmitry, Elena; Galina - bersama Andrey, Victor dan Boris. Berapa banyak permainan yang telah dimainkan sejauh ini dan berapa banyak yang tersisa?

LARUTAN:

Mari kita buat grafik seperti yang ditunjukkan pada gambar.

7 pertandingan dimainkan.

Pada gambar ini, grafik mempunyai 8 sisi, jadi tersisa 8 permainan yang harus dimainkan.

TUGAS #2

Di halaman yang dikelilingi pagar tinggi, terdapat tiga rumah berwarna merah, kuning, dan biru. Pagar itu memiliki tiga gerbang: merah, kuning dan biru. Dari rumah berwarna merah buatlah jalan menuju gerbang merah, dari rumah kuning ke gerbang kuning, dari rumah biru ke gerbang biru agar jalur tersebut tidak berpotongan.

LARUTAN:

Solusi dari masalah tersebut ditunjukkan pada gambar.

3. Memecahkan masalah cerita.

Untuk menyelesaikan masalah dengan menggunakan metode grafik, Anda perlu mengetahui algoritma berikut:

1. Proses apa yang dibicarakan dalam soal tersebut?2. Besaran apa yang menjadi ciri proses ini?3.Apa hubungan antara besaran-besaran tersebut?4.Berapa banyak proses berbeda yang dijelaskan dalam soal?5. Apakah ada hubungan antar unsur?

Menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut, kami menganalisis kondisi masalah dan menuliskannya secara skematis.

Misalnya . Bus tersebut menempuh perjalanan selama 2 jam dengan kecepatan 45 km/jam dan selama 3 jam dengan kecepatan 60 km/jam. Berapa jarak yang ditempuh bus selama 5 jam tersebut?

S
¹=90 km V ¹=45 km/jam t ¹=2jam

S = VT

S ²=180 km V ²=60 km/jam t ²=3 jam

S ¹ + S ² = 90 + 180

Larutan:

1)45x 2 = 90 (km) - bus menempuh perjalanan dalam 2 jam.

2)60x 3 = 180 (km) - bus menempuh perjalanan dalam 3 jam.

3)90 + 180 = 270 (km) - bus menempuh perjalanan dalam 5 jam.

Jawaban: 270 km.

AKU AKU AKU . KESIMPULAN.

Sebagai hasil dari pengerjaan proyek tersebut, saya mengetahui bahwa Leonhard Euler adalah pendiri teori graf dan memecahkan masalah menggunakan teori graf. Saya menyimpulkan sendiri bahwa teori graf digunakan dalam berbagai bidang matematika modern dan berbagai penerapannya. Tidak ada keraguan tentang manfaat memperkenalkan kita para siswa pada konsep dasar teori graf. Menyelesaikan banyak masalah matematika menjadi lebih mudah jika dapat menggunakan grafik. Penyajian data V bentuk grafik memberi mereka kejelasan. Banyak pembuktian yang juga disederhanakan dan menjadi lebih meyakinkan jika menggunakan grafik. Hal ini terutama berlaku untuk bidang matematika seperti logika matematika dan kombinatorik.

Dengan demikian, studi tentang topik ini memiliki signifikansi pendidikan umum, budaya umum, dan matematika umum yang besar. Dalam kehidupan sehari-hari, ilustrasi grafis, representasi geometris, dan teknik serta metode visual lainnya semakin banyak digunakan. Untuk itu, ada baiknya memperkenalkan pembelajaran unsur teori graf di sekolah dasar dan menengah, setidaknya dalam kegiatan ekstrakurikuler, karena topik ini tidak termasuk dalam kurikulum matematika.

V . BIBLIOGRAFI:

2008

Tinjauan.

Proyek bertema “Grafik di Sekitar Kita” diselesaikan oleh Nikita Zaytsev, siswa kelas 7 “A” di Institusi Pendidikan Kota No. 3, Krasny Kut.

Ciri khas karya Nikita Zaitsev adalah relevansinya, orientasi praktisnya, kedalaman cakupan topik, dan kemungkinan penggunaannya di masa depan.

Karyanya kreatif, berupa proyek informasi. Siswa memilih topik ini untuk menunjukkan hubungan teori graf dengan praktik menggunakan contoh rute bus sekolah, untuk menunjukkan bahwa teori graf digunakan dalam berbagai bidang matematika modern dan berbagai penerapannya, terutama di bidang ekonomi, logika matematika, dan kombinatorik. . Ia menunjukkan bahwa penyelesaian masalah akan sangat disederhanakan jika memungkinkan menggunakan grafik; menyajikan data dalam bentuk grafik memberikan kejelasan; banyak bukti juga disederhanakan dan menjadi meyakinkan.

Pekerjaan ini membahas masalah-masalah seperti:

1. Konsep grafik. Masalah tentang jembatan Königsberg.

2. Sifat-sifat graf.

3. Soal menggunakan teori graf.

4. Arti grafik.

5. Pilihan rute bus sekolah.

Saat melakukan karyanya, N. Zaitsev menggunakan:

1. Alkhova Z.N., Makeeva A.V. "Pekerjaan ekstrakurikuler matematika."

2. Majalah “Matematika di Sekolah”. Lampiran “1 September” No.13

2008

3. Ya.I.Perelman “Tugas dan eksperimen yang menghibur.” - Moskow: Pendidikan, 2000.

Pekerjaan dilakukan dengan kompeten, materi memenuhi persyaratan topik ini, gambar yang sesuai terlampir.

Ilmiah kota ketiga

konferensi mahasiswa

Ilmu Komputer dan Matematika

Riset

Lingkaran Euler dan teori graf dalam pemecahan masalah

matematika sekolah dan ilmu komputer

Valiev Airat

Institusi pendidikan kota

“Sekolah Menengah No 10 dengan pembelajaran mendalam

mata pelajaran individu", kelas 10 B, Nizhnekamsk

Pembimbing Ilmiah:

Khalilova Nafise Zinnyatullovna, guru matematika

Guru IT

Naberezhnye Chelny

Perkenalan. 3

Bab 1. Lingkaran Euler. 4

1.1. Landasan teori tentang lingkaran Euler. 4

1.2. Menyelesaikan masalah menggunakan lingkaran Euler. 9

Bab 2. Tentang kolom 13

2.1.Teori grafik. 13

2.2. Memecahkan masalah menggunakan grafik. 19

Kesimpulan. 22

Bibliografi. 22

Perkenalan

“Seluruh martabat kami terletak pada pemikiran.

Ini bukan ruang, bukan waktu yang tidak bisa kita isi,

mengangkat kita, yaitu, pikiran kita.

Mari kita belajar berpikir dengan baik.”

B.Pascal,

Relevansi. Tugas utama sekolah bukanlah membekali anak dengan pengetahuan yang banyak, tetapi mendidik siswa untuk memperoleh pengetahuan itu sendiri, kemampuan mengolah pengetahuan tersebut dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Tugas-tugas yang diberikan dapat diselesaikan oleh siswa yang tidak hanya mempunyai kemampuan bekerja dengan baik dan keras, tetapi juga siswa yang mempunyai pemikiran logis yang berkembang. Dalam kaitan ini, banyak mata pelajaran sekolah yang memuat berbagai jenis tugas yang mengembangkan pemikiran logis pada anak. Saat memecahkan masalah ini, kami menggunakan berbagai teknik solusi. Salah satu metode penyelesaiannya adalah dengan menggunakan lingkaran dan grafik Euler.

Tujuan penelitian: kajian materi yang digunakan dalam pembelajaran matematika dan ilmu komputer, dimana lingkaran euler dan teori graf digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian masalah.

Tujuan penelitian:

1. Pelajari landasan teori dari konsep: “Lingkaran Euler”, “Grafik”.

2. Selesaikan soal-soal mata pelajaran sekolah dengan menggunakan cara-cara di atas.

3. Menyusun bahan pilihan untuk digunakan oleh siswa dan guru dalam pembelajaran matematika dan ilmu komputer.

Hipotesis penelitian: penggunaan lingkaran dan grafik Euler meningkatkan kejelasan saat menyelesaikan masalah.

Subyek studi: konsep: "Lingkaran Euler", "Grafik", masalah kursus sekolah dalam matematika dan ilmu komputer.

Bab 1. Lingkaran Euler.

1.1. Landasan teori tentang lingkaran Euler.

Lingkaran Euler (Lingkaran Euler) adalah metode pemodelan yang diterima dalam logika, representasi visual dari hubungan antara volume konsep menggunakan lingkaran, yang diusulkan oleh ahli matematika terkenal L. Euler (1707–1783).

Penunjukan hubungan antara volume konsep melalui lingkaran digunakan oleh perwakilan aliran Neoplatonik Athena - Philoponus (abad VI), yang menulis komentar tentang First Analytics karya Aristoteles.

Secara konvensional diterima bahwa lingkaran secara visual menggambarkan volume suatu konsep. Ruang lingkup suatu konsep mencerminkan totalitas objek dari satu atau beberapa kelas objek. Oleh karena itu, setiap objek dari suatu kelas objek dapat direpresentasikan dengan sebuah titik yang ditempatkan di dalam lingkaran, seperti terlihat pada gambar:

Sekelompok objek yang membentuk penampakan suatu kelas objek tertentu digambarkan sebagai lingkaran kecil yang digambar di dalam lingkaran yang lebih besar, seperti yang dilakukan pada gambar.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt="kelas yang tumpang tindih" width="200" height="100 id=">!}

Inilah hubungan yang terjalin antara ruang lingkup konsep “mahasiswa” dan “anggota Komsomol”. Beberapa (tetapi tidak semua) mahasiswa adalah anggota Komsomol; beberapa (tetapi tidak semua) anggota Komsomol adalah pelajar. Bagian lingkaran A yang tidak diarsir mencerminkan bagian ruang lingkup konsep “siswa” yang tidak sesuai dengan ruang lingkup konsep “anggota Komsomol”; Bagian lingkaran B yang tidak diarsir mencerminkan bagian ruang lingkup konsep “anggota Komsomol” yang tidak sesuai dengan ruang lingkup konsep “mahasiswa”. Bagian yang diarsir, yang umum terdapat pada kedua kalangan, menunjukkan pelajar yang merupakan anggota Komsomol dan anggota Komsomol yang merupakan pelajar.

Apabila tidak ada satupun benda yang ditampilkan dalam volume konsep A secara bersamaan dapat ditampilkan dalam volume konsep B, maka dalam hal ini hubungan antara volume konsep digambarkan melalui dua lingkaran yang ditarik satu di luar yang lain. Tidak ada satu titik pun yang terletak pada permukaan suatu lingkaran dapat berada pada permukaan lingkaran yang lain.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt=" konsep dengan volume yang sama - lingkaran yang bertepatan" width="200" height="100 id=">!}

Ada hubungan seperti itu, misalnya, antara konsep “pendiri materialisme Inggris” dan “pencipta New Organon”. Ruang lingkup konsep-konsep ini sama, mencerminkan tokoh sejarah yang sama - filsuf Inggris F. Bacon.

Sering terjadi seperti ini: suatu konsep (generik) disubordinasikan kepada beberapa konsep tertentu sekaligus, yang dalam hal ini disebut subordinat. Hubungan antara konsep-konsep tersebut digambarkan secara visual oleh satu lingkaran besar dan beberapa lingkaran kecil, yang digambar pada permukaan lingkaran yang lebih besar:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt="konsep yang berlawanan" width="200" height="100 id=">!}

Pada saat yang sama, jelas bahwa di antara konsep-konsep yang berlawanan, sepertiga, rata-rata, dimungkinkan, karena konsep-konsep tersebut tidak sepenuhnya menghabiskan ruang lingkup konsep umum. Inilah hubungan yang terjalin antara konsep “ringan” dan “berat”. Mereka saling eksklusif. Tidak mungkin mengatakan tentang benda yang sama, diambil pada waktu yang sama dan dalam perbandingan yang sama, bahwa benda itu ringan dan berat. Namun di antara konsep-konsep ini ada jalan tengah, yang ketiga: benda tidak hanya ringan dan berat, tetapi juga berbobot sedang.

Apabila terdapat hubungan yang kontradiktif antar konsep, maka hubungan antar volume konsep digambarkan secara berbeda: lingkaran dibagi menjadi dua bagian sebagai berikut: A merupakan konsep generik, B dan non-B (dilambangkan dengan B) merupakan konsep yang kontradiktif. . Konsep-konsep yang bertentangan mengecualikan satu sama lain dan termasuk dalam genus yang sama, yang dapat diungkapkan dengan diagram berikut:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt="subjek dan predikat definisi" width="200" height="100 id=">!}

Diagram hubungan volume subjek dan predikat pada penilaian afirmatif umum yang bukan merupakan definisi suatu konsep terlihat berbeda. Dalam penilaian demikian, ruang lingkup predikat lebih besar daripada ruang lingkup subjek; ruang lingkup subjek seluruhnya termasuk dalam ruang lingkup predikat. Oleh karena itu, hubungan keduanya digambarkan dengan lingkaran besar dan kecil, seperti terlihat pada gambar:

Perpustakaan sekolah" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">perpustakaan sekolah, 20 - di distrik. Berapa banyak siswa kelas lima:

a) bukan pembaca perpustakaan sekolah;

b) bukan pembaca perpustakaan daerah;

c) hanya merupakan pembaca perpustakaan sekolah;

d) hanya merupakan pembaca perpustakaan daerah;

e) apakah pembaca kedua perpustakaan?

3. Setiap siswa di kelas belajar bahasa Inggris atau Perancis, atau keduanya. 25 orang belajar bahasa Inggris, 27 orang belajar bahasa Perancis, dan 18 orang belajar keduanya. Berapa banyak siswa yang ada di kelas tersebut?

4. Pada selembar kertas, gambarlah sebuah lingkaran dengan luas 78 cm2 dan persegi dengan luas 55 cm2. Luas titik potong lingkaran dan persegi adalah 30 cm2. Bagian lembaran yang tidak ditempati lingkaran dan persegi mempunyai luas 150 cm2. Temukan luas lembaran tersebut.

5. Ada 52 anak di taman kanak-kanak tersebut. Masing-masing dari mereka menyukai kue atau es krim, atau keduanya. Setengah dari anak-anak menyukai kue, dan 20 orang menyukai kue dan es krim. Berapa banyak anak yang menyukai es krim?

6. Ada 86 siswa SMA di tim produksi siswa. 8 orang diantaranya tidak mengetahui cara mengoperasikan traktor atau mesin pemanen. 54 siswa menguasai traktor dengan baik, 62 siswa menguasai kombinasi. Berapa banyak orang dalam tim ini yang dapat mengerjakan traktor dan mesin pemanen?

7. Ada 36 siswa dalam kelas tersebut. Banyak dari mereka yang mengikuti klub: fisika (14 orang), matematika (18 orang), kimia (10 orang). Selain itu, diketahui bahwa ketiga lingkaran tersebut dihadiri oleh 2 orang; Dari mereka yang mengikuti dua lingkaran, 8 orang terlibat dalam lingkaran matematika dan fisika, 5 orang di lingkaran matematika dan kimia, 3 orang di lingkaran fisika dan kimia. Berapa banyak orang yang tidak menghadiri klub mana pun?

8. 100 siswa kelas enam di sekolah kami mengikuti survei untuk mengetahui permainan komputer mana yang paling mereka sukai: simulator, misi, atau strategi. Hasilnya, 20 responden menyebutkan simulator, 28 - pencarian, 12 - strategi. Ternyata 13 anak sekolah memberikan preferensi yang sama terhadap simulator dan pencarian, 6 siswa - terhadap simulator dan strategi, 4 siswa - terhadap pencarian dan strategi, dan 9 siswa sama sekali tidak peduli dengan permainan komputer ini. Beberapa anak sekolah menjawab sama-sama tertarik dengan simulator, quest, dan strategi. Berapa banyak dari orang-orang ini yang ada?

Jawaban

https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Oval: A" width="105" height="105">1.!}

A – catur 25-5=20 – orang. tahu cara bermain

B – catur 20+18-20=18 – orang bermain catur dan catur

2. Ш – banyak pengunjung perpustakaan sekolah

P – banyak pengunjung perpustakaan daerah

https://pandia.ru/text/78/128/images/image015_29.gif" width="36" height="90">.jpg" width="122 height=110" height="110">

5. 46. P – kue, M – es krim

6 – anak-anak menyukai kue

6. 38. T – traktor, K – gabungan

54+62-(86-8)=38 – mampu bekerja pada traktor dan mesin pemanen

grafik" dan mempelajari sifat-sifatnya secara sistematis.

Konsep dasar.

Konsep dasar teori graf yang pertama adalah konsep titik. Dalam teori graf, ini dianggap primer dan tidak didefinisikan. Tidak sulit untuk membayangkannya pada tingkat intuitif Anda sendiri. Biasanya simpul-simpul suatu graf digambarkan secara visual dalam bentuk lingkaran, persegi panjang, dan gambar lainnya (Gbr. 1). Setidaknya satu simpul harus ada di setiap grafik.

Konsep dasar lain dalam teori graf adalah busur. Biasanya, busur adalah segmen lurus atau melengkung yang menghubungkan titik-titik. Masing-masing dari kedua ujung busur harus berimpit pada suatu titik sudut. Kasus ketika kedua ujung busur berimpit pada titik sudut yang sama tidak dikecualikan. Misalnya, pada Gambar 2 terdapat gambar busur yang dapat diterima, dan pada Gambar 3 terdapat gambar busur yang tidak dapat diterima:

Dalam teori graf, dua jenis busur digunakan - tidak berarah atau berarah (berorientasi). Graf yang hanya memuat busur berarah disebut graf berarah atau digraf.

Busur bisa searah, dengan masing-masing busur hanya memiliki satu arah, atau dua arah.

Dalam sebagian besar penerapan, tanpa kehilangan makna, dimungkinkan untuk mengganti busur segala arah dengan busur dua arah, dan busur dua arah dengan dua busur searah. Misalnya, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 4.

Biasanya, grafik dibuat langsung sedemikian rupa sehingga semua busur memiliki karakteristik arah yang sama (misalnya, semuanya searah), atau dibawa ke bentuk ini melalui transformasi. Jika busur AB berarah, berarti dari kedua ujungnya, yang satu (A) dianggap awal, dan yang kedua (B) dianggap akhir. Dalam hal ini dikatakan awal busur AB adalah titik sudut A, dan ujungnya adalah titik sudut B, jika busur tersebut berarah dari A ke B, atau busur AB berasal dari titik sudut A dan masuk ke B (Gbr. 5 ).

Dua simpul dari suatu graf yang dihubungkan oleh suatu busur (terkadang, terlepas dari orientasi busurnya) disebut simpul yang bertetangga.

Konsep penting dalam mempelajari graf adalah konsep jalur. Jalur A1,A2,...An didefinisikan sebagai barisan berhingga (tupel) dari simpul A1,A2,...An dan busur A1, 2,A2,3,...,An-1, n yang menghubungkan secara berurutan simpul-simpul ini.

Konsep penting dalam teori graf adalah konsep konektivitas. Jika untuk dua titik pada suatu graf terdapat paling sedikit satu jalur yang menghubungkan kedua titik tersebut, maka graf tersebut disebut terhubung.

Misalnya, jika Anda menggambarkan sistem peredaran darah manusia sebagai grafik, di mana simpulnya berhubungan dengan organ dalam dan busurnya berhubungan dengan kapiler darah, maka grafik tersebut jelas terhubung. Apakah mungkin untuk mengatakan bahwa sistem peredaran darah dua orang sembarang adalah grafik yang tidak terhubung? Jelas tidak, karena yang disebut itu diamati di alam. "Kembar siam".

Keterhubungan tidak hanya bersifat kualitatif suatu graf (terhubung/terputus), tetapi juga bersifat kuantitatif.

Suatu graf disebut terhubung K jika setiap simpul pada graf tersebut terhubung dengan K simpul lainnya. Kadang-kadang mereka berbicara tentang grafik yang terhubung lemah dan kuat. Konsep-konsep ini bersifat subyektif. Seorang peneliti menyebut suatu graf terhubung kuat jika pada setiap simpulnya jumlah simpul yang bertetangga menurut pendapat peneliti banyak.

Terkadang konektivitas didefinisikan sebagai karakteristik bukan dari masing-masing, tetapi dari satu titik (sewenang-wenang). Kemudian muncul definisi tipe: suatu graf disebut terhubung-K jika paling sedikit salah satu simpulnya terhubung ke K simpul lainnya.

Beberapa penulis mendefinisikan konektivitas sebagai nilai ekstrim dari suatu karakteristik kuantitatif. Misalnya, suatu graf terhubung ke K jika pada graf tersebut terdapat paling sedikit satu simpul yang terhubung ke K simpul yang berdekatan dan tidak ada simpul yang terhubung ke lebih dari K simpul yang berdekatan.

Misalnya, gambar seseorang yang dibuat oleh anak-anak (Gbr. 6) adalah grafik dengan konektivitas maksimum 4.

Ciri graf lain yang dipelajari dalam sejumlah permasalahan sering disebut kardinalitas graf. Karakteristik ini didefinisikan sebagai jumlah busur yang menghubungkan dua simpul. Dalam hal ini, busur yang memiliki arah berlawanan sering kali dianggap terpisah.

Misalnya, jika simpul grafik mewakili node pemrosesan informasi, dan busur adalah saluran searah untuk mentransmisikan informasi di antara mereka, maka keandalan sistem ditentukan bukan oleh jumlah saluran, tetapi oleh jumlah saluran terkecil di segala arah.

Kardinalitas, seperti konektivitas, dapat ditentukan baik untuk setiap pasangan simpul pada grafik, dan untuk beberapa pasangan (sewenang-wenang).

Ciri penting suatu graf adalah dimensinya. Konsep ini biasanya dipahami sebagai jumlah simpul dan busur yang ada dalam suatu graf. Kadang-kadang besaran ini didefinisikan sebagai jumlah dari jumlah unsur-unsur dari kedua jenis, kadang-kadang sebagai produk, kadang-kadang sebagai jumlah unsur-unsur dari satu (satu atau beberapa) jenis saja.

Jenis grafik.

Objek yang dimodelkan dengan grafik mempunyai sifat yang sangat beragam. Keinginan untuk mencerminkan kekhususan ini mengarah pada deskripsi sejumlah besar jenis grafik. Proses ini berlanjut hingga hari ini. Banyak peneliti, untuk tujuan spesifiknya, memperkenalkan varietas baru dan melaksanakan studi matematika dengan keberhasilan yang lebih besar atau lebih kecil.

Inti dari semua keragaman ini adalah beberapa gagasan yang cukup sederhana, yang akan kita bahas di sini.

Warna

Pewarnaan grafik adalah cara yang sangat populer untuk memodifikasi grafik.

Teknik ini memungkinkan Anda untuk meningkatkan kejelasan model dan meningkatkan beban kerja matematika. Metode pengenalan warna bisa berbeda-beda. Baik busur maupun simpul diwarnai menurut aturan tertentu. Pewarnaan dapat ditentukan satu kali atau diubah seiring waktu (yaitu, ketika grafik memperoleh properti apa pun); warna dapat diubah menurut aturan tertentu, dll.

Misalnya, grafik mewakili model sirkulasi darah manusia, di mana simpulnya berhubungan dengan organ dalam, dan busurnya berhubungan dengan kapiler darah. Mari kita warnai arteri dengan warna merah dan vena dengan warna biru. Maka pernyataan berikut ini jelas benar - pada graf yang ditinjau (Gbr. 8) terdapat, dan hanya dua, simpul dengan busur merah keluar (warna merah ditunjukkan dalam huruf tebal pada gambar).

Panjang

Terkadang elemen objek yang dimodelkan oleh simpul mempunyai karakter yang sangat berbeda. Atau, pada proses formalisasi, ternyata ada gunanya menambahkan beberapa unsur fiktif pada unsur-unsur yang sebenarnya ada pada objek tersebut. Dalam kasus ini dan beberapa kasus lainnya, adalah wajar untuk membagi simpul-simpul grafik ke dalam kelas-kelas (bagian). Graf yang memuat dua jenis simpul disebut bipartit, dan seterusnya. Dalam hal ini, aturan mengenai hubungan antar simpul yang berbeda jenis termasuk dalam batasan graf. Misalnya: “tidak ada busur yang menghubungkan simpul-simpul yang bertipe sama.” Salah satu jenis grafik semacam ini disebut “jaring Petri” (Gbr. 9) dan tersebar luas. Jaring petri akan dibahas lebih detail pada artikel selanjutnya di seri ini.

Konsep lembah dapat diterapkan tidak hanya pada simpul, tetapi juga pada busur.

2.2. Memecahkan masalah menggunakan grafik.

1. Masalah tentang jembatan Königsberg. Pada Gambar. 1 menunjukkan skema denah bagian tengah kota Koenigsberg (sekarang Kaliningrad), termasuk dua tepian Sungai Pergola, dua pulau di dalamnya, dan tujuh jembatan penghubung. Tugasnya adalah mengelilingi keempat bagian daratan, melintasi setiap jembatan satu kali, dan kembali ke titik awal. Masalah ini dipecahkan (terbukti tidak ada solusinya) oleh Euler pada tahun 1736. (Gbr. 10).

2. Masalah tiga rumah dan tiga sumur. Ada tiga rumah dan tiga sumur, entah bagaimana letaknya di pesawat. Gambarlah jalan setapak dari setiap rumah ke setiap sumur agar jalan tersebut tidak berpotongan (Gbr. 2). Masalah ini diselesaikan (terbukti tidak ada solusi) oleh Kuratovsky pada tahun 1930. (Gbr. 11).

3. Masalah empat warna. Pembagian suatu bidang menjadi daerah-daerah yang tidak tumpang tindih disebut peta. Daerah-daerah pada peta disebut berdekatan jika daerah-daerah tersebut mempunyai batas yang sama. Tugasnya adalah mewarnai peta sedemikian rupa sehingga tidak ada dua area yang berdekatan yang dicat dengan warna yang sama (Gbr. 12). Sejak akhir abad lalu, hipotesis telah diketahui bahwa empat warna sudah cukup untuk ini. Pada tahun 1976, Appel dan Heiken menerbitkan solusi untuk masalah empat warna, yang didasarkan pada pencarian komputer. Solusi terhadap masalah ini “secara terprogram” merupakan preseden yang memicu diskusi panas yang belum selesai. Inti dari solusi yang diterbitkan adalah untuk mencoba sejumlah besar namun terbatas (sekitar 2000) jenis contoh tandingan potensial terhadap teorema empat warna dan menunjukkan bahwa tidak ada satu kasus pun yang merupakan contoh tandingan. Pencarian ini diselesaikan oleh program dalam waktu sekitar seribu jam pengoperasian superkomputer. Tidak mungkin untuk memeriksa solusi yang dihasilkan “secara manual” - ruang lingkup pencacahan jauh melampaui kemampuan manusia. Banyak ahli matematika mengajukan pertanyaan: dapatkah “bukti program” semacam itu dianggap sebagai bukti sah? Lagi pula, mungkin ada kesalahan dalam program... Metode untuk membuktikan kebenaran program secara formal tidak berlaku untuk program dengan kompleksitas seperti yang sedang dibahas. Pengujian tidak dapat menjamin tidak adanya kesalahan dan dalam hal ini umumnya tidak mungkin dilakukan. Oleh karena itu, kami hanya dapat mengandalkan keterampilan pemrograman penulis dan percaya bahwa mereka melakukan segalanya dengan benar.

4.

tugas Dudeney.

1. Smith, Jones dan Robinson bekerja di awak kereta yang sama sebagai masinis, kondektur, dan petugas pemadam kebakaran. Profesi mereka belum tentu diberi nama sesuai urutan nama belakangnya. Ada tiga penumpang dengan nama belakang yang sama di kereta yang dilayani brigade tersebut. Di masa mendatang, kami akan dengan hormat memanggil setiap penumpang dengan sebutan “Tuan.”

2. Tuan Robinson tinggal di Los Angeles.

3. Kondektur tinggal di Omaha.

4. Pak Jones sudah lama melupakan semua aljabar yang diajarkan di perguruan tinggi.

5. Penumpang, senama dengan kondektur, tinggal di Chicago.

6. Kondektur dan salah satu penumpang, seorang ahli fisika matematika yang terkenal, meskipun mereka bersekolah di gereja yang sama.

7. Smith selalu menang atas petugas pemadam kebakaran ketika mereka bertemu di permainan biliar.

Apa nama belakang pengemudi? (Gbr. 13)

Di sini 1-5 adalah jumlah gerakan, dalam tanda kurung adalah jumlah poin masalah yang menjadi dasar pengambilan gerakan (kesimpulan). Selanjutnya dari paragraf 7 bahwa petugas pemadam kebakaran bukanlah Smith, oleh karena itu, Smith adalah masinisnya.

Kesimpulan

Analisis materi teoritis dan praktis pada topik yang dipelajari memungkinkan kita untuk menarik kesimpulan tentang keberhasilan penggunaan lingkaran dan grafik Euler untuk pengembangan berpikir logis pada anak, menanamkan minat terhadap materi yang dipelajari, penggunaan alat peraga dalam pembelajaran, serta sebagai mengurangi masalah yang sulit menjadi masalah yang mudah untuk dipahami dan dipecahkan.

Bibliografi

1. “Tugas menghibur dalam ilmu komputer”, Moskow, 2005

2. “Skenario liburan sekolah” oleh E. Vladimirova, Rostov-on-Don, 2001

3. Tugas bagi yang penasaran. , M., Pendidikan, 1992,

4. Kerja ekstrakurikuler matematika, Saratov, Lyceum, 2002.

5. Dunia angka yang menakjubkan. ,., M., Pendidikan, 1986,

6. Aljabar: buku teks untuk kelas 9. , dan lain-lain, ed. , - M.: Pencerahan, 2008

Nominasi "Putra-Putra Mulia Tanah Air"

Topik: “Alexey Petrovich Chulkov - Pahlawan Uni Soviet”

Galiullin Ravil

MBOU "Sekolah menengah Yukhmachinskaya dinamai Pahlawan Uni Soviet Aleksey Petrovich Chulkov"

siswa kelas 7

Moskvina G.A.

1. Perkenalan.

2. Bagian utama

2.1. Kehidupan dan prestasi A.P. Chulkova

2.2. Memori - pengabadian nama Pahlawan Uni Soviet pada benda peringatan

3.Kesimpulan

4. Daftar referensi yang digunakan

1. Perkenalan

Perang Patriotik Hebat adalah salah satu cobaan paling mengerikan yang menimpa rakyat kita. Keparahan dan pertumpahan darah perang meninggalkan bekas yang besar di benak masyarakat. Patriotisme selalu menjadi ciri karakter nasional di negara Rusia.

Setiap kota dan desa memiliki pahlawannya masing-masing yang memuliakan negara kita. Sayangnya, belakangan ini generasi muda dikabarkan mulai melupakan kiprah kakek dan kakek buyut kita. Dan di mana-mana terdapat gelombang informasi yang sekali lagi berusaha merendahkan prestasi rakyat Soviet. Oleh karena itu, topik penelitian ini relevan untuk memecahkan masalah seperti pendidikan kepribadian yang bermoral dan patriotik. Tugas kita adalah mengenang para pahlawan, menghargai kenangan ini dan mewariskannya kepada generasi berikutnya.

Memori masa lalu... Tidak, ini bukan hanya properti kesadaran manusia, kemampuannya untuk melestarikan jejak masa lalu.

Memori adalah penghubung antara masa lalu dan masa depan. Tidak peduli berapa tahun telah berlalu, tidak peduli berapa abad telah berlalu, kita harus mengingat dengan rasa syukur mereka yang telah menyelamatkan dunia dari wabah coklat, dan masyarakat kita dari kehancuran. Dan jangan biarkan sejarah ditulis ulang.

Sekarang, ketika di Barat, di bekas republik Soviet di negara-negara Baltik dan di Ukraina, eksploitasi tentara Tentara Merah disejajarkan dengan layanan di pihak Nazi, dan monumen didirikan untuk orang-orang SS, kita harus ingatlah lagi dan lagi mereka yang menyerahkan nyawanya di altar Tanah Air.

Tujuan proyek: pelajari jalur militer dan prestasi Pahlawan Uni Soviet, yang namanya disandang sekolah kami.

Tugas:- berkenalan dengan algoritma untuk mengerjakan proyek;

Pelajari semua literatur dan publikasi media yang tersedia mengenai topik penelitian;

Analisis informasi yang diterima dan tarik kesimpulan

Karya ini dikhususkan untuk mempelajari biografi Aleksey Petrovich Chulkov, pahlawan Uni Soviet, lahir di desa Yukhmachi, Republik Sosialis Soviet Otonomi Tatar.

Pahlawan Uni Soviet Alexei Petrovich Chulkov adalah rekan senegara kami, sekolah kami di desa Yukhmachi menggunakan namanya. Siapa dia, bagaimana dia hidup, apa yang dia impikan, mengapa dia dianugerahi gelar Pahlawan Uni Soviet?

Lebih dari 70 tahun telah berlalu sejak berakhirnya Perang Patriotik Hebat. Di luasnya Tanah Air kita terdapat obelisk untuk mereka yang gugur, untuk mereka yang tidak kembali dari medan perang. Mereka masih muda. Kapan mereka berhasil berbuat begitu banyak sehingga dinominasikan untuk penghargaan tertinggi Tanah Air? Mengapa mereka mengorbankan diri mereka sendiri? Bukankah mereka benar-benar ingin bertahan hidup?

Topik penelitian saya adalah: Nasib rekan senegara saya.

Saya memutuskan untuk membahas pertanyaan ini secara lebih rinci. Untuk melakukan ini, saya mengunjungi museum sekolah, di mana satu bagian didedikasikan untuk Alexei Petrovich. Juga dalam pekerjaan saya, saya mengandalkan memoar Pahlawan Uni Soviet, Jenderal - Kolonel Vasily Vasilyevich Reshetnikov, Wikipedia, serta buku karya Yu.N. Khudov "Komisaris Bersayap".

Metode: Selama implementasi proyek, saya berkenalan dengan algoritma untuk melakukan pekerjaan penelitian, mempelajari literatur sejarah lokal, melihat literatur yang tersedia, materi Internet, dan kenangan seorang rekan.

Pentingnya belajar: bahan ini dapat digunakan dalam pelajaran sejarah, selama kegiatan ekstrakurikuler yang didedikasikan untuk tanggal dan hari jadi yang berkesan, dan pelajaran museum.

2. Bagian utama

2.1. Kehidupan dan prestasi A.P. Chulkova

Chulkov Alexei Petrovich lahir pada tanggal 30 April 1908 di desa Yukhmachi Kekaisaran Rusia, sekarang distrik Alkeevsky di Tatarstan, dalam keluarga kelas pekerja. Rusia berdasarkan kewarganegaraan. Pada tahun 1920, setelah terluka di garis depan, ayahnya meninggal. Empat anak menjadi yatim piatu. Sergei yang tertua, bahkan lebih awal, berangkat ke Karabanovo, untuk mengunjungi kerabatnya, di mana ia mendapat pekerjaan di sebuah pabrik. Bersama Alexei yang berusia sepuluh tahun, ibunya meninggalkan dua adik perempuan - Olya dan Polina. Tahun ini, kekeringan parah terjadi di wilayah Volga. Kelaparan besar dimulai. Lyosha mendapat pekerjaan sebagai buruh tani untuk seorang kulak, menggembalakan kawanannya untuk makanan yang sedikit. Suatu hari pemiliknya memukuli Lesha. Dan anak laki-laki itu, setelah mengucapkan selamat tinggal kepada ibu dan saudara perempuannya, memutuskan untuk pergi menemui saudara laki-lakinya di Karabanovo. Uang untuk perjalanan dan makanan - tidak sepeser pun. Bersama sekelompok anak jalanan yang sama, Lyosha berjalan menuju Moskow. Di stasiun di Kostroma kami terjebak dalam penggerebekan lainnya. Jadi Alexei berakhir di panti asuhan Kostroma, di mana dia menyelesaikan dua kelas yang tersisa dan, dengan sertifikat kelulusan sekolah dasar, tiba pada usia 14 tahun dan datang ke Karabanovo.

Sejak 1925 - penduduk desa Karabanovo (sekarang sebuah kota) di wilayah Vladimir. Di sini Alexei bekerja di pabrik tenun Internasional ke-3 dari tahun 1927 hingga 1933. Di sini, di pabrik dia bertemu calon istrinya, Vera. Dengan siapa Alexei Petrovich memiliki empat putra.

Anggota CPSU(b)/CPSU sejak 1931. Lulus dari fakultas pekerja dan tahun pertama Institut Pedagogis Moskow. Bekerja di Moskow.

Direkrut menjadi Tentara Merah pada tahun 1933, ia lulus dari Sekolah Penerbangan Militer Lugansk pada tahun 1934. Dia melakukan misi tempur pertamanya selama Perang Soviet-Finlandia tahun 1939-1940, dan berhasil berpartisipasi dalam pemboman dan serangan udara terhadap benteng Garis Mannerheim. Keterampilan tempur dan kerja politik yang bermanfaat dari pilot, instruktur politik senior Alexei Chulkov sangat dihargai oleh komando. Dia dianugerahi Ordo Spanduk Merah dan diberi pangkat militer komisaris batalion.

Dalam pertempuran Perang Patriotik Hebat sejak hari pertama. Pada November 1942, wakil komandan skuadron urusan politik Resimen Udara 751, Mayor Alexei Chulkov, melakukan 114 misi tempur untuk mengebom fasilitas industri militer jauh di belakang garis musuh dan pasukannya di garis depan.

Pada tanggal 7 November 1942, saat kembali dari misi tempur di dekat kota Orsha, pesawatnya terkena tembakan antipesawat dan jatuh di daerah Kaluga.

Pada tahun 2004, sebuah buku karya Vasily Vasilyevich Reshetnikov, Pahlawan Uni Soviet, Kolonel Jenderal, diterbitkan.

Selama perang, ia adalah pilot resimen 751 dari divisi udara pembom jarak jauh ke-17. Pada tahun 1942 ia bertempur di skuadron, di mana Chulkov menjadi komisarisnya. Dia berulang kali terbang di bawah kepemimpinannya dalam misi tempur. Vasily Vasilyevich mengingat komisarisnya seperti ini: Malam itu, dari tanggal tujuh hingga delapan November 1942, awak komisaris Alexei Petrovich Chulkov tidak kembali dari misi tempur. Meskipun dia adalah komisaris skuadron Uruta, seluruh resimen menghormatinya sebagai komisaris mereka, sehingga menimbulkan kecemburuan yang tidak disengaja di antara orang lain, termasuk para pekerja politik resimen, tetapi tidak bisa terbang.

Ini adalah hal yang halus – otoritas, terutama otoritas komisaris. Kriteria untuk jabatan resmi sama sekali tidak berlaku di sini, meskipun kriteria tersebut berhasil memberikan keseluruhan kompleks tanda-tanda eksternal penghormatan. Dalam harga tetap, hanya skala moral dan intelektual seseorang yang dikutip. Tepatnya individu, bukan jabatan. Dalam perang, perbuatan dihargai, dan bahkan jika kata-kata itu hidup, bukan kata-kata mati, kata-kata resmi.

Alexei Petrovich sama sekali bukan komisaris buku teks - dia terlihat sangat sederhana, dan tentu saja tidak seperti tribun. Dia lebih terkenal sebagai pilot tempur yang hebat, dan, seingat saya, dia tidak membodohi siapa pun dengan laporan atau peringatan. Ia diberi pikiran alami yang kuat, jiwa yang baik dan semangat juang yang kuat. Dia menjalani perang Soviet-Finlandia, seperti prajurit setia Tanah Airnya, dan tidak ragu-ragu pada hari pertama Perang Patriotik Hebat. Sekarang jumlah misi tempurnya sudah mencapai seratus kedua. Dia terbang bersama kami, seperti komandan kapal biasa, tetapi dia suka lepas landas terlebih dahulu, atau mungkin dia tidak menyukainya, tidak melihat adanya keuntungan taktis di dalamnya, tetapi dia tampaknya menganggap tempat di depan skuadron miliknya. .

Chulkov, setelah pemboman lapangan terbang Orsha, sudah berjalan pulang dan setengah jam perjalanan dari bangsanya sendiri, ketika tiba-tiba mereka diserang, sebuah peluru menghantam mesin kanan. Mulai berasap, berdeguk, batuk, dan harus dimatikan. Sayangnya, baling-balingnya terus berputar, tergelincir tidak dapat dihindari, dan mobil mulai sedikit menurun. Hanya ada sedikit ketinggian yang tersisa di garis depan, tetapi Alexei Petrovich dan navigator tetapnya Grigory Chumash menemukan pangkalan bagi pejuang kami di wilayah Kaluga di sepanjang jalan dan memutuskan untuk mendarat saat bepergian.

Pada malam hari, lapangan terbang tersebut tidak beroperasi dan bahkan tidak memiliki fasilitas pendaratan malam, tetapi lampu tugas “T” menyala, dan Alexei Petrovich berhasil melakukan pendaratan di sepanjang landasan, mungkin dengan beberapa overshoot. Lapangan terbangnya kecil, untuk kamuflase lapangan itu dilengkapi dengan tumpukan jerami dan model binatang, dan ketika pesawat berada di ujungnya, para penembak radio, melihat “pemandangan pedesaan” ini, berteriak dengan satu suara: “Lapangan terbang palsu!” Alexei Petrovich menyerah pada teriakan itu, dan saat berikutnya Chumash berteriak: "Duduk!" - Sudah terlambat. Mesin kiri menarik mobil lebih jauh dengan kecepatan penuh, tetapi tidak mampu mendapatkan kembali kecepatan dan ketinggian yang hilang, dan bahkan dengan satu roda pendaratan tidak ditarik kembali. Saat berbalik arah, di luar lapangan terbang, pesawat menabrak pohon pinus dengan sayapnya, jatuh ke tanah dan terbakar. Api dari tank menjalar menuju kabin pilot. Chulkov terluka dan tidak bisa bangun sendiri. Itu terbakar di sana. Operator radio Dyakov juga tewas dalam kebakaran tersebut. Mengatasi rasa sakit akibat memar dan lecet, penembak Glazunov memanjat keluar melalui ring menara, tetapi tidak mampu menembus api menuju komandan. Grisha Chumash terlempar keluar dari cangkang navigatornya yang rusak dan saat terjatuh, kakinya patah di dua tempat. Dia merangkak menjauh dari api, membalut lukanya yang berdarah dengan potongan kain linen dan mulai menunggu bantuan. Dia datang dari lapangan terbang. Setelah beberapa kali operasi, kakinya terasa memendek, dan saya harus mengucapkan selamat tinggal pada pekerjaan terbang.

Beginilah cara komisaris legendaris kita meninggal.

Hanya dalam waktu satu tahun perang, dia melakukan 119 misi tempur, 111 di antaranya pada malam hari.

Membom Berlin dan kota-kota lain serta instalasi militer di Jerman. Dengan melakukan serangan bom, dia mendukung pasukan darat kita di garis depan. Dengan mengorbankan nyawanya, mendekatkan jam Kemenangan.

Pada bulan Desember, selama pembentukan resimen, perintah itu dibacakan. Ada kata-kata ini:

Untuk pengabdiannya yang tak terbatas kepada Tanah Air, untuk organisasi yang baik dari pekerjaan tempur skuadron, untuk keberanian pribadi dan kepahlawanan dalam pertempuran, membenci kematian, komisaris batalion Chulkov layak mendapatkan penghargaan tertinggi dari pemerintah dengan gelar “Pahlawan Uni Soviet. ” dengan penyerahan Ordo Lenin dan medali Bintang Emas - Secara Anumerta

Ia dimakamkan di kota Kaluga.

Penghargaan

Dengan Keputusan Presidium Soviet Tertinggi Uni Soviet tanggal 31 Desember 1942 Atas prestasi dan kinerja luar biasa dari misi tempur komando, Mayor Alexei Petrovich Chulkov secara anumerta dianugerahi gelar Pahlawan Uni Soviet.

Dianugerahi dua Ordo Lenin dan dua Ordo Spanduk Merah.

Dari daftar penghargaan:

Mayor Chulkov bekerja sebagai wakil komandan skuadron udara untuk urusan politik. Terbang dengan pesawat Il-4 sebagai bagian dari kru malam, dengan navigatornya adalah Kapten Chumash, mandor operator radio penembak Kozlovsky, dan sersan senior penembak udara Dyakov.

Dia telah menjadi tentara aktif sejak hari-hari pertama Perang Dunia II. Selama periode ini, ia melakukan 114 serangan mendadak, 111 di antaranya pada malam hari dan semuanya dengan kinerja misi tempur yang sangat baik. Dia terbang untuk mengebom fasilitas industri militer dan pusat politik musuh jauh di belakang: Berlin - 2 kali, Budapest - 1 kali, Danzig - 1 kali, Koenigsberg - 1 kali, Warsawa - 2 kali.

Untuk kinerja luar biasa dalam misi tempur komando untuk mengalahkan fasisme Jerman, ia dianugerahi Ordo Lenin dan Ordo Spanduk Merah. Setelah penghargaan tersebut, ia melakukan 55 misi tempur. Selama bekerja sebagai komisaris militer sebuah skuadron udara, ia membuktikan dirinya sebagai pendidik personel dalam semangat pengabdian kepada Tanah Air dan kebencian terhadap musuh. Skuadronnya menerbangkan 951 serangan melawan musuh selama operasi tempur. Kamerad Chulkov, melalui teladan pribadinya, menginspirasi personel bawahannya untuk mencapai tindakan heroik. Disiplin, menuntut dirinya sendiri dan bawahannya. Dia menikmati otoritas yang layak di antara para personel. Dia mengabdi pada perjuangan partai Lenin dan Tanah Air sosialis.

Atas kinerja luar biasa dari misi tempur komando untuk mengalahkan fasisme Jerman dan keberanian serta kepahlawanan yang ditunjukkan, Mayor Chulkov layak menerima penghargaan Ordo Lenin dari pemerintah.

Komandan 751 AP DD Pahlawan Uni Soviet
Letnan Kolonel TIKHONOV 4 November 1942.

Kesimpulan Dewan Militer.

Layak mendapat penghargaan pemerintah atas gelar Pahlawan Uni Soviet.

Komandan Udara Anggota Dewan Militer
penerbangan jarak jauh
Jenderal Penerbangan GOLOVANOV
Komisaris Divisi GURYANOV
30 November 1942

2.2. Memori - pengabadian nama Pahlawan Uni Soviet pada benda peringatan

Memorial of Glory di Bukit Poklonnaya di Moskow

Kompleks peringatan Kaluga

Sebuah jalan di kota Karabanovo, wilayah Vladimir, menyandang nama Pahlawan.

Pada tahun 2004, buku V.V. Reshetnikov "What Was, Was" diterbitkan, yang menceritakan tentang Chulkov.

Cerita dokumenter “The Winged Commissar” oleh Yu.N. Khudova

Pada tahun 2000, sekolah kami dinamai Pahlawan Senegaranya.

Direktur sekolah kami adalah kerabat Chulkov Alexei Petrovich Chulkov Petr Alexandrovich. Berkat kegiatannya, sekolah kami menyandang nama Pahlawan. Pyotr Alexandrovich sendiri adalah putra Tanah Air yang layak. Pada tahun 1983 ia direkrut menjadi Angkatan Bersenjata Uni Soviet. Bertugas di Republik Afghanistan, komandan peleton keamanan dari pengawalan senapan bermotor yang terpisah. Ia dan rekan-rekannya mengiringi konvoi truk KAMAZ yang membawa muatan. Suatu hari pasukan itu diserang, dan Pyotr Alexandrovich terluka.

Chulkov Pyotr Aleksandrovich dianugerahi: bintang "Peserta Perang Afghanistan", lencana perintah "Prajurit – Internasionalis", medali "Dari Rakyat Afghanistan yang Bersyukur", Sertifikat Presidium Soviet Tertinggi Uni Soviet "Untuk Keberanian dan Keberanian Militer”.

Ia dibedakan oleh kesopanan, tanggung jawab, ketelitian, dan keanggunan. Dia adalah pemimpin berbakat dan penyelenggara tim pengajaran dan siswa. Di bawah kepemimpinannya, sekolah tersebut menjadi salah satu sekolah terbaik di daerahnya.

Pameran di museum sekolah desa Yukmachi

Taman Kemenangan di Kazan

Monumen yang didedikasikan untuk Chulkov A.P. di desa Yukmachi, di Tanah Air Pahlawan.

V.V. Reshetnikov dengan cucu perempuan A.P. Chulkova Elena Shusharina. Moskow 2007.

3.Kesimpulan

Hidup dan prestasi, kata-kata ini sering kita dengar. Seorang pria sederhana dari pedalaman, yang berusia 34 tahun, ternyata adalah pahlawan perang yang sesungguhnya, pertempuran berdarah. AP Chulkov menjadi Pahlawan karena suatu alasan, dia adalah orang nyata, dibesarkan oleh keluarganya, Tanah Airnya.

Pengerjaan materi tentang Pahlawan berkontribusi pada penentuan pedoman spiritual, nilai-nilai moral, prioritas universal manusia, dan pembentukan kesadaran patriotik sebagai salah satu nilai terpenting dan landasan kesatuan spiritual dan moral.

Dan kebutuhan untuk berpartisipasi dalam urusan gerakan anak sekolah Rusia, di mana saya menjadi anggotanya, menjadi jelas. Ini adalah organisasi anak-anak dan pemuda publik-negara, yang dibentuk berdasarkan keputusan Majelis Konstituante tanggal 28 Maret 2016 di Universitas Moskow yang dinamai M.V. Lomonosov. Sesuai dengan Keputusan Presiden Federasi Rusia tanggal 29 Oktober 2015. RDS bekerja di bidang-bidang berikut: - militer-patriotik - "Tentara Pemuda"

Pengembangan pribadi

Aktivisme sipil (kesukarelaan, pekerjaan pencarian, mempelajari sejarah, sejarah lokal)

Informasi dan media.

4. Referensi:

1.V.V. Reshetnikov “Apa yang terjadi, apa yang terjadi”, M., 2004.

2. Yu.N. Khudov "Komisaris Bersayap"

3. Bahan dari museum sekolah desa Yukmachi

4. Foto dari arsip pribadi Chulkov P.A.

5.http://ru.wikipedia.org

Formulir Pendaftaran Peserta

Kompetisi proyek Partai Republik “Halaman sejarah yang mulia.

School of Heroes" untuk siswa kelas 5-7 pendidikan umum

Organisasi Republik Tatarstan menyandang nama Pahlawan

Wilayah RT, distrik Alkeevsky, desa Yukmachi

Pencalonan "Putra-Putra Mulia Tanah Air"

Nama depan, nama belakang peserta Ravil Galiullin

Tanggal lahir 05. 01.2005

Kelompok usia kelas 7

Nama lengkap organisasi pendidikan MBOU "Sekolah menengah Yukhmachinskaya dinamai Pahlawan Uni Soviet Aleksey Petrovich Chulkov"Desa Yukmachi, st. Sekolah, rumah 10 a

Nomor telepon 89276781352

Surel [dilindungi email]

Nama lengkap guru (lengkap) Moskvina Galina Aleksandrovna

Nomor telepon kontak guru 89270389187

Persetujuan untuk pemrosesan data pribadi

SAYA, Shubina Tatyana Nikolaevna, paspor 9200097914 , diterbitkan ATC Distrik Konstruksi Pesawat Kazan, 01.11.2002__________________________________________________________
(kapan, oleh siapa)

RT, distrik Alkeevsky, desa Yukmachi, st. Sekolah 4.

____________________________________________________________________________________________________________________

Saya menyetujui pemrosesan data pribadi anak saya Galiullin Ravil Rashitovich

RT, distrik Alkeevsky, desa Yukmachi, st. Sekolah 4.

operator Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Republik Tatarstan untuk berpartisipasi dalam kompetisi.

Daftar data pribadi untuk pemrosesan yang persetujuannya diberikan: nama belakang, nama depan, patronimik, sekolah, kelas, alamat rumah, tanggal lahir, nomor telepon, alamat email, hasil keikutsertaan pada tahap akhir kompetisi.

Operator berhak mengumpulkan, mensistematisasikan, mengumpulkan, menyimpan, mengklarifikasi, menggunakan, mentransfer data pribadi kepada pihak ketiga - organisasi pendidikan, otoritas pendidikan kabupaten (kota), Kementerian Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Republik Tatarstan, Kementerian Pendidikan Federasi Rusia, badan hukum lain, dan individu yang bertanggung jawab untuk mengatur dan melaksanakan berbagai tahap kompetisi, depersonalisasi, pemblokiran, dan penghancuran data pribadi.

Dengan pernyataan ini, saya mengizinkan data pribadi anak saya berikut ini untuk dianggap tersedia untuk umum, termasuk di Internet: nama belakang, nama depan, kelas, sekolah, prasekolah, hasil tahap akhir kompetisi, serta hasil publikasi dalam domain publik dari salinan pindaian karya tersebut.

Pemrosesan data pribadi dilakukan sesuai dengan norma-norma Hukum Federal Federasi Rusia tanggal 27 Juli 2006 No. 152-FZ “Tentang Data Pribadi”.

Perjanjian ini mulai berlaku sejak tanggal penandatanganannya dan berlaku selama 3 tahun.

________ ________________ (tanda tangan pribadi, tanggal)

Kuchin Anatoly Nikolaevich

Manajer proyek:

Kuklina Tatyana Ivanovna

Lembaga:

MBOU "Sekolah menengah dasar" Troitsko-Pechorsk Rep. Komi

Di miliknya pekerjaan penelitian dalam matematika "Di dunia grafik" Saya akan mencoba mengetahui ciri-ciri penggunaan teori graf dalam memecahkan masalah dan dalam kegiatan praktek. Hasil penelitian matematika saya tentang grafik akan menjadi silsilah keluarga saya.

Dalam penelitian saya di bidang matematika, saya berencana untuk mengenal sejarah teori graf, mempelajari konsep dasar dan jenis-jenis grafik, dan mempertimbangkan metode penyelesaian masalah dengan menggunakan grafik.

Selain itu, dalam proyek penelitian matematika tentang grafik, saya akan menunjukkan penerapan teori grafik dalam berbagai bidang aktivitas manusia.

Perkenalan
Bab 1. Mengenal Grafik
1.1. Sejarah grafik.
1.2. Jenis grafik
Bab 2. Kemungkinan penerapan teori graf dalam berbagai bidang kehidupan sehari-hari
2.1. Penerapan grafik dalam berbagai bidang kehidupan masyarakat
2.2. Penerapan grafik dalam pemecahan masalah
2.3. Pohon keluarga merupakan salah satu cara untuk menerapkan teori graf
2.4. Deskripsi penelitian dan penyusunan silsilah keluarga saya
Kesimpulan
Referensi
Aplikasi

“Dalam matematika, yang harus diingat bukanlah rumus,
tapi proses berpikir."
E.I. Ignatyeva

Perkenalan

Jumlahnya ada di mana-mana! Dalam makalah penelitian saya tentang matematika dengan topik “Dalam dunia grafik” kita akan membahas tentang grafik yang tidak ada hubungannya dengan bangsawan masa lalu. "" memiliki akar kata Yunani " grafik", Apa artinya" menulis" Akar yang sama dalam kata-kata " jadwal», « biografi», « holografi».

Untuk pertama kalinya dengan konsep “ grafik Saya bertemu saat menyelesaikan soal olimpiade matematika. Kesulitan dalam memecahkan masalah tersebut disebabkan oleh tidak adanya topik ini dalam kurikulum wajib sekolah. Permasalahan yang muncul menjadi alasan utama dipilihnya topik penelitian ini. Saya memutuskan untuk mempelajari secara detail segala sesuatu yang berhubungan dengan grafik. Seberapa luas metode grafik digunakan dan betapa pentingnya metode ini dalam kehidupan masyarakat.

Bahkan ada bagian khusus dalam matematika yang disebut: “ Teori grafik" Teori grafik adalah bagian dari keduanya topologi, Jadi kombinatorik. Fakta bahwa ini adalah teori topologi berasal dari independensi sifat-sifat grafik dari lokasi simpul dan jenis garis yang menghubungkannya.

Dan kemudahan merumuskan masalah kombinatorial dalam bentuk graf telah mengarah pada fakta bahwa teori graf telah menjadi salah satu alat kombinatorik yang paling ampuh. Ketika memecahkan masalah logis, biasanya cukup sulit untuk mengingat banyak fakta yang diberikan dalam kondisi tersebut, membangun hubungan di antara mereka, mengungkapkan hipotesis, menarik kesimpulan tertentu dan menggunakannya.

Mengetahui ciri-ciri penggunaan teori graf dalam memecahkan masalah dan kegiatan praktek.

Objek studi adalah grafik matematika.

Subyek penelitian adalah grafik sebagai cara untuk memecahkan sejumlah masalah praktis.

Hipotesa: Jika metode grafik begitu penting, maka tentunya akan banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan aktivitas manusia.

Untuk mencapai tujuan ini, saya mengajukan tugas-tugas berikut:

1. mengenal sejarah teori graf;
2. mempelajari konsep dasar teori graf dan jenis-jenis graf;
3. mempertimbangkan cara menyelesaikan masalah dengan menggunakan grafik;
4. menunjukkan penerapan teori graf dalam berbagai bidang kehidupan manusia;
5. membuat silsilah keluarga saya.

Metode: observasi, pencarian, seleksi, analisis, penelitian.

Belajar:
1. Sumber daya internet dan publikasi cetak dipelajari;
2. bidang ilmu pengetahuan dan aktivitas manusia yang menggunakan metode grafik diuraikan;
3. penyelesaian masalah dengan menggunakan teori graf dipertimbangkan;
4. Saya mempelajari metode menyusun silsilah keluarga saya.

Relevansi dan kebaruan.
Teori graf saat ini merupakan cabang matematika yang berkembang secara intensif. Hal ini dijelaskan oleh fakta bahwa banyak objek dan situasi yang digambarkan dalam bentuk model grafik. Teori graf digunakan dalam berbagai bidang matematika modern dan berbagai penerapannya, terutama di bidang ekonomi, teknologi, dan manajemen. Menyelesaikan banyak masalah matematika menjadi lebih mudah jika dapat menggunakan grafik. Penyajian data dalam bentuk grafik membuatnya lebih jelas dan sederhana. Banyak pembuktian matematis juga disederhanakan dan menjadi lebih meyakinkan jika digunakan grafik.

Untuk memastikan hal ini, guru dan saya mengusulkan kepada siswa di kelas 5-9, peserta putaran sekolah dan kota Olimpiade Seluruh Rusia untuk Anak Sekolah, 4 masalah di mana teori grafik dapat diterapkan untuk menyelesaikannya ( Lampiran 1).

Hasil penyelesaian masalah adalah sebagai berikut:
Sebanyak 15 siswa (kelas 5 - 3 siswa, kelas 6 - 2 siswa, kelas 7 - 3 siswa, kelas 8 - 3 siswa, kelas 9 - 4 siswa) menerapkan teori graf pada 1 soal - 1, pada 2 soal - 0 , pada Soal 3 – 6, soal 4 – 4 siswa.

Signifikansi praktis penelitiannya adalah hasilnya pasti akan menarik bagi banyak orang. Belum adakah di antara Anda yang mencoba membangun silsilah keluarga Anda? Bagaimana cara melakukannya dengan benar?
Ternyata masalah tersebut dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan grafik.