Općinska obrazovna proračunska ustanova -

Srednja škola br.51

Orenburg.

Projekt na:

profesorica matematike

Egorcheva Victoria Andreevna

2017

Hipoteza : Ako se teorija grafova približi praksi, tada se mogu dobiti najkorisniji rezultati.

Cilj: Upoznati pojam grafova i naučiti ih primijeniti u rješavanju različitih problema.

Zadaci:

1) Proširiti znanje o metodama konstruiranja grafova.

2) Identificirati vrste problema čije rješavanje zahtijeva korištenje teorije grafova.

3) Istražite korištenje grafova u matematici.

“Euler je bez ikakvog vidljivog napora izračunao kako čovjek diše ili kako orao lebdi iznad zemlje.”

Dominik Arago.

ja Uvod. str.

II . Glavni dio.

1. Pojam grafa. Problem oko Königsberških mostova. str.

2. Svojstva grafova. str.

3. Problemi u korištenju teorije grafova. str.

Sh. Zaključak.

Značenje grafova. str.

IV. Bibliografija. str.

ja . UVOD

Teorija grafova je relativno mlada znanost. Riječ "grafovi" ima korijen grčke riječi "grapho", što znači "pišem". Isti je korijen u riječima "graf", "biografija".

U svom radu promatram kako se teorija grafova koristi u raznim područjima ljudskih života. Svaki profesor matematike i gotovo svaki učenik zna koliko je teško rješavati geometrijske zadatke, kao i tekstualne zadatke iz algebre. Nakon što sam istražio mogućnost korištenja teorije grafova u školskom kolegiju matematike, došao sam do zaključka da ova teorija uvelike pojednostavljuje razumijevanje i rješavanje problema.

II . GLAVNI DIO.

1. Pojam grafa.

Prvi rad o teoriji grafova pripada Leonhardu Euleru. Pojavio se 1736. u publikacijama Peterburške akademije znanosti i započeo je razmatranjem problema Königsberških mostova.

Vjerojatno znate da postoji takav grad kao što je Kalinjingrad, nekada se zvao Koenigsberg. Kroz grad teče rijeka Pregolya. Dijeli se na dva kraka i obilazi otok. U 17. stoljeću u gradu je bilo sedam mostova, raspoređenih kao što je prikazano na slici.

Kažu da je jednog dana jedan stanovnik grada pitao svog prijatelja može li prošetati sve mostove kako bi svaki od njih posjetio samo jednom i vratio se na mjesto gdje je šetnja počela. Mnogi su se građani zainteresirali za ovaj problem, ali nitko nije mogao pronaći rješenje. Ovo pitanje je privuklo pozornost znanstvenika iz mnogih zemalja. Poznati matematičar Leonhard Euler uspio je riješiti problem. Leonhard Euler, rodom iz Basela, rođen je 15. travnja 1707. godine. Eulerova su znanstvena postignuća ogromna. Utjecao je na razvoj gotovo svih grana matematike i mehanike, kako u području fundamentalnih istraživanja tako iu njihovoj primjeni. Leonhard Euler ne samo da je riješio ovaj specifični problem, već je također došao do opće metode za rješavanje tih problema. Euler je učinio sljedeće: zemlju je "sabio" u točke, a mostove "razvukao" u linije. Rezultat je lik prikazan na slici.

Takva figura, koja se sastoji od točaka i linija koje povezuju te točke, zove seračunati. Točke A, B, C, D nazivaju se vrhovi grafa, a pravci koji spajaju vrhove nazivaju se bridovi grafa. U crtežu vrhova B, C, D izlaze 3 rebra, a s vrha A - 5 rebara. Vrhovi iz kojih izlazi neparan broj bridova nazivaju seneparni vrhovi, a vrhovi iz kojih izlazi paran broj bridova sučak.

2. Svojstva grafa.

Rješavajući problem Königsberških mostova, Euler je posebno utvrdio svojstva grafa:

1. Ako su svi vrhovi grafa parni, tada možete nacrtati graf jednim potezom (to jest, bez podizanja olovke s papira i bez dva puta crtanja duž iste linije). U tom slučaju kretanje može započeti iz bilo kojeg vrha i završiti na istom vrhu.

2. Graf s dva neparna vrha također se može nacrtati jednim potezom. Kretanje mora započeti s bilo kojeg neparnog vrha i završiti na drugom neparnom vrhu.

3. Graf s više od dva neparna vrha ne može se nacrtati jednim potezom.

4. Broj neparnih vrhova u grafu je uvijek paran.

5. Ako graf ima neparne vrhove, tada će najmanji broj poteza koji se mogu koristiti za crtanje grafa biti jednak polovici broja neparnih vrhova ovog grafa.

Na primjer, ako lik ima četiri neparna broja, tada se može nacrtati s najmanje dva poteza.

U problemu sedam mostova Königsberga, sva četiri vrha odgovarajućeg grafa su neparna, tj. Ne možete jednom prijeći sve mostove i završiti putovanje gdje je počelo.

3. Rješavanje zadataka pomoću grafikona.

1. Zadaci crtanja likova jednim potezom.

Pokušaj crtanja svakog od sljedećih oblika jednim potezom olovke rezultirat će različitim rezultatima.

Ako na slici nema neparnih točaka, ona se uvijek može nacrtati jednim potezom olovke, bez obzira gdje počnete crtati. Ovo su slike 1 i 5.

Ako figura ima samo jedan par neparnih točaka, tada se takva figura može nacrtati jednim potezom, počevši crtanje od jedne od neparnih točaka (nije važno koja). Lako je razumjeti da bi crtež trebao završiti na drugoj neparnoj točki. To su slike 2, 3, 6. Na slici 6, na primjer, crtanje mora početi ili od točke A ili od točke B.

Ako lik ima više od jednog para neparnih točaka, tada se uopće ne može nacrtati jednim potezom. To su slike 4 i 7 koje sadrže dva para neparnih točaka. Rečeno je dovoljno da se točno prepozna koji se likovi ne mogu nacrtati jednim potezom, a koji se mogu nacrtati, kao i od koje točke treba početi crtanje.

Predlažem da sljedeće figure nacrtate jednim potezom.

2. Rješavanje logičkih problema.

ZADATAK br.1.

Na prvenstvu razreda u stolnom tenisu sudjeluje 6 sudionika: Andrej, Boris, Viktor, Galina, Dmitrij i Elena. Prvenstvo se održava po kružnom sistemu - svaki sudionik igra sa svakim po jednom. Do danas su neke igre već odigrane: Andrey je igrao s Borisom, Galinom, Elenom; Boris - s Andreyem, Galinom; Victor - s Galinom, Dmitrijem, Elenom; Galina - s Andrejem, Viktorom i Borisom. Koliko je utakmica do sada odigrano i koliko ih je ostalo?

RIJEŠENJE:

Izgradimo graf kao što je prikazano na slici.

7 odigranih utakmica.

Na ovoj slici graf ima 8 rubova, tako da je ostalo još 8 igara za odigrati.

ZADATAK #2

U dvorištu, koje je ograđeno visokom ogradom, nalaze se tri kuće: crvena, žuta i plava. Ograda ima troja vrata: crvena, žuta i plava. Od crvene kuće nacrtaj put do crvenih vrata, od žute kuće do žutih vrata, od plave kuće do plave tako da se te staze ne sijeku.

RIJEŠENJE:

Rješenje problema prikazano je na slici.

3. Rješavanje tekstualnih zadataka.

Za rješavanje problema metodom grafikona potrebno je poznavati sljedeći algoritam:

1. O kojem procesu govorimo u problemu?2.Koje veličine karakteriziraju ovaj proces?3.Kakav je odnos između ovih količina?4. Koliko je različitih procesa opisano u zadatku?5.Postoji li veza između elemenata?

Odgovarajući na ova pitanja analiziramo stanje problema i shematski ga zapisujemo.

Na primjer . Autobus se vozio 2 sata brzinom 45 km/h, a 3 sata brzinom 60 km/h. Koliki je put prešao autobus tijekom tih 5 sati?

S
¹=90 km V ¹=45 km/h t ¹=2h

S=VT

S²=180 km V²=60 km/h t²=3 h

S ¹ + S ² = 90 + 180

Riješenje:

1) 45 x 2 = 90 (km) - autobus je prešao za 2 sata.

2) 60 x 3 = 180 (km) - autobus je prešao za 3 sata.

3)90 + 180 = 270 (km) - autobus je prešao za 5 sati.

Odgovor: 270 km.

III . ZAKLJUČAK.

Kao rezultat rada na projektu saznao sam da je Leonhard Euler utemeljitelj teorije grafova i da je probleme rješavao pomoću teorije grafova. Sama sam zaključila da se teorija grafova koristi u raznim područjima moderne matematike i njezinim brojnim primjenama. Nema sumnje u korisnost upoznavanja nas studenata s osnovnim pojmovima teorije grafova. Rješavanje mnogih matematičkih problema postaje lakše ako možete koristiti grafikone. Prezentacija podataka V oblik grafikona daje im jasnoću. Mnogi dokazi su također pojednostavljeni i postaju uvjerljiviji ako koristite grafikone. To se posebno odnosi na područja matematike kao što su matematička logika i kombinatorika.

Stoga proučavanje ove teme ima veliki općeobrazovni, općekulturni i općematematički značaj. U svakodnevnom životu sve se više koriste grafičke ilustracije, geometrijski prikazi i druge vizualne tehnike i metode. U tu svrhu korisno je uvesti izučavanje elemenata teorije grafova u osnovne i srednje škole, barem u izvannastavne aktivnosti, budući da ova tema nije obuhvaćena nastavnim planom i programom matematike.

V . BIBLIOGRAFIJA:

2008. godine

Pregled.

Projekt na temu "Grafikoni oko nas" završio je Nikita Zajcev, učenik 7. "A" razreda Gradske obrazovne ustanove br. 3, Krasni Kut.

Posebnost rada Nikite Zaitseva je njegova relevantnost, praktična usmjerenost, dubina pokrivenosti teme i mogućnost korištenja u budućnosti.

Rad je kreativan, u obliku informativnog projekta. Student je odabrao ovu temu kako bi na primjeru rute školskog autobusa prikazao odnos teorije grafova i prakse, kako bi pokazao da se teorija grafova koristi u raznim područjima moderne matematike i njezinim brojnim primjenama, posebice u ekonomiji, matematičkoj logici i kombinatorici . Pokazao je da se rješavanje problema uvelike pojednostavljuje ako je moguće koristiti grafove, prikazivanje podataka u obliku grafa daje im jasnoću, mnogi dokazi se također pojednostavljuju i postaju uvjerljivi.

Rad se bavi pitanjima kao što su:

1. Pojam grafa. Problem oko Königsberških mostova.

2. Svojstva grafova.

3. Problemi u korištenju teorije grafova.

4. Značenje grafova.

5. Mogućnost rute školskog autobusa.

Prilikom izvođenja svog rada, N. Zaitsev je koristio:

1. Alkhova Z.N., Makeeva A.V. "Izvannastavni rad iz matematike."

2. Časopis “Matematika u školi”. Dodatak “Prvi rujan” br.13

2008. godine

3. Ya.I.Perelman “Zabavni zadaci i eksperimenti.” - Moskva: Obrazovanje, 2000.

Rad je obavljen kompetentno, materijal zadovoljava zahtjeve ove teme, priloženi su odgovarajući crteži.

Treći grad znanstveni

studentska konferencija

informatika i matematika

Istraživanje

Eulerove kružnice i teorija grafova u rješavanju problema

školska matematika i informatika

Valiev Airat

Općinska obrazovna ustanova

„Srednja škola br.10 sa produbljenim učenjem

pojedinačni predmeti", 10 B razred, Nizhnekamsk

Znanstveni voditelji:

Khalilova Nafise Zinnyatullovna, učiteljica matematike

Učitelj informatike

Naberežnije Čelni

Uvod. 3

Poglavlje 1. Eulerove kružnice. 4

1.1. Teorijske osnove o Eulerovim krugovima. 4

1.2. Rješavanje problema korištenjem Eulerovih krugova. 9

Poglavlje 2. O stupcima 13

2.1.Teorija grafova. 13

2.2. Rješavanje problema pomoću grafikona. 19

Zaključak. 22

Bibliografija. 22

Uvod

“Sve naše dostojanstvo leži u mislima.

Nije prostor, nije vrijeme koje ne možemo ispuniti,

uzdiže nas, naime to, naša misao.

Naučimo dobro razmišljati.”

B. Pascal,

Relevantnost. Osnovna zadaća škole nije pružiti djeci veliku količinu znanja, već naučiti učenike da sami stječu znanje, sposobnost da to znanje obrade i primijene u svakodnevnom životu. Zadane zadatke može riješiti učenik koji nije samo sposoban za dobar i marljiv rad, već i učenik s razvijenim logičkim mišljenjem. U tom smislu, mnogi školski predmeti sadrže razne vrste zadataka, koji kod djece razvijaju logičko mišljenje. Pri rješavanju ovih problema koristimo različite tehnike rješavanja. Jedna od metoda rješenja je korištenje Eulerovih krugova i grafova.

Svrha studije: proučavanje gradiva koje se koristi u nastavi matematike i informatike, gdje se kao jedna od metoda rješavanja problema koriste Eulerovi krugovi i teorija grafova.

Ciljevi istraživanja:

1. Proučiti teorijske temelje pojmova: “Eulerovi krugovi”, “Grafovi”.

2. Riješite zadatke školskog tečaja koristeći gore navedene metode.

3. Sastaviti izbor materijala za korištenje učenika i nastavnika u nastavi matematike i informatike.

Hipoteza istraživanja: korištenje Eulerovih krugova i grafova povećava jasnoću pri rješavanju problema.

Predmet proučavanja: pojmovi: “Eulerovi krugovi”, “Grafovi”, problemi školskog tečaja matematike i informatike.

Poglavlje 1. Eulerove kružnice.

1.1. Teorijske osnove o Eulerovim krugovima.

Eulerovi krugovi (Euler kružnice) su u logici prihvaćena metoda modeliranja, vizualni prikaz odnosa između volumena pojmova pomoću krugova, koji je predložio poznati matematičar L. Euler (1707.–1783.).

Označavanje odnosa između volumena pojmova pomoću krugova koristio je predstavnik atenske neoplatonske škole - Philoponus (VI. stoljeće), koji je napisao komentare na Aristotelovu Prvu analitiku.

Konvencionalno je prihvaćeno da krug vizualno prikazuje volumen jednog pojma. Opseg pojma odražava ukupnost objekata jedne ili druge klase objekata. Stoga se svaki objekt iz klase objekata može prikazati točkom smještenom unutar kruga, kao što je prikazano na slici:

Skupina objekata koja čini izgled dane klase objekata prikazana je kao manji krug nacrtan unutar većeg kruga, kao što je učinjeno na slici.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt="klase koje se preklapaju" width="200" height="100 id=">!}

Upravo takav odnos postoji između opsega pojmova “student” i “komsomolac”. Neki (ali ne svi) studenti su komsomolci; neki (ali ne svi) komsomolci su studenti. Neosjenčani dio kruga A odražava onaj dio opsega pojma "student" koji se ne podudara s opsegom pojma "komsomolac"; Neosjenčani dio kruga B odražava onaj dio opsega pojma "komsomolac" koji se ne poklapa s opsegom pojma "student". Osjenčani dio, koji je zajednički za oba kruga, označava studente komsomolce i komsomolce studente.

Kada niti jedan predmet prikazan u volumenu koncepta A ne može istovremeno biti prikazan u volumenu koncepta B, tada je u tom slučaju odnos između volumena pojmova prikazan pomoću dva kruga nacrtana jedan izvan drugoga. Niti jedna točka koja leži na površini jedne kružnice ne može biti na površini druge kružnice.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt=" koncepti s istim volumenom - koincidirajući krugovi" width="200" height="100 id=">!}

Takav odnos postoji, na primjer, između pojmova “utemeljitelj engleskog materijalizma” i “autor Novog Organona”. Opseg ovih pojmova je isti, oni odražavaju istu povijesnu osobu - engleskog filozofa F. Bacona.

Često se događa ovako: jedan pojam (generički) podređen je nekoliko specifičnih pojmova odjednom, koji se u ovom slučaju nazivaju podređenima. Odnos između takvih pojmova vizualno je prikazan jednim velikim krugom i nekoliko manjih krugova koji su nacrtani na površini većeg kruga:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt="suprotni pojmovi" width="200" height="100 id=">!}

Pritom je jasno da je između suprotnih pojmova moguć i treći, prosječni, budući da oni ne iscrpljuju u potpunosti opseg generičkog pojma. Upravo takav odnos postoji između pojmova "lako" i "teško". Oni se međusobno isključuju. Nemoguće je reći za isti predmet, uzet u isto vrijeme iu istom odnosu, da je i lak i težak. Ali između ovih pojmova postoji sredina, treća: predmeti nisu samo lagani i teški, već i srednje težine.

Kada postoji kontradiktoran odnos između pojmova, tada je odnos između svezaka pojmova drugačije prikazan: krug je podijeljen na dva dijela kako slijedi: A je generički koncept, B i ne-B (označeni kao B) su kontradiktorni koncepti . Konfliktni pojmovi isključuju jedan drugog i pripadaju istom rodu, što se može izraziti sljedećim dijagramom:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt="subjekt i predikat definicije" width="200" height="100 id=">!}

Drugačije izgleda dijagram odnosa volumena subjekta i predikata u općem potvrdnom sudu, koji nije definicija pojma. U takvom je sudu opseg predikata veći od opsega subjekta; opseg subjekta u potpunosti je uključen u opseg predikata. Stoga je odnos između njih prikazan pomoću velikih i malih krugova, kao što je prikazano na slici:

Školske knjižnice" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">školska knjižnica, 20 - u okrugu. Koliko učenika petog razreda:

a) nisu čitatelji školske knjižnice;

b) nisu čitatelji područne knjižnice;

c) samo su čitatelji školske knjižnice;

d) samo su čitatelji okružne knjižnice;

e) jesu li čitatelji obiju knjižnica?

3. Svaki učenik u razredu uči ili engleski ili francuski, ili oba. 25 ljudi uči engleski, 27 ljudi uči francuski, a 18 ljudi uči oba. Koliko učenika ima u razredu?

4. Na listu papira nacrtajte krug površine 78 cm2 i kvadrat površine 55 cm2. Površina presjeka kruga i kvadrata je 30 cm2. Dio lista koji ne zauzimaju krug i kvadrat ima površinu 150 cm2. Pronađite površinu lista.

5. U vrtiću je 52 djece. Svaki od njih voli ili tortu ili sladoled, ili oboje. Polovica djece voli kolače, a 20 ljudi voli kolače i sladoled. Koliko djece voli sladoled?

6. U studentskom produkcijskom timu je 86 srednjoškolaca. Njih 8 ne zna upravljati ni traktorom ni kombajnom. 54 učenika dobro su savladala traktor, 62 - kombajn. Koliko ljudi iz ove ekipe može raditi i na traktoru i na kombajnu?

7. U razredu je 36 učenika. Mnogi od njih pohađaju klubove: fizika (14 osoba), matematika (18 osoba), kemija (10 osoba). Osim toga, poznato je da 2 osobe pohađaju sva tri kruga; Od onih koji pohađaju dva kruga, 8 osoba uključeno je u matematičko-fizikalni, 5 u matematičko-kemijski, 3 u fizikalno-kemijski. Koliko ljudi ne ide u klubove?

8. 100 učenika šestih razreda naše škole sudjelovalo je u anketi koje im se računalne igre najviše sviđaju: simulatori, questovi ili strategije. Kao rezultat toga, 20 ispitanika navelo je simulatore, 28 - misije, 12 - strategije. Pokazalo se da 13 učenika daje jednaku prednost simulatorima i misijama, 6 studenata - simulatorima i strategijama, 4 učenika - misijama i strategijama, a 9 učenika je potpuno ravnodušno prema ovim računalnim igrama. Neki od školaraca odgovorili su da su podjednako zainteresirani za simulatore, zadatke i strategije. Koliko je ovih momaka?

Odgovori

https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Oval: A" width="105" height="105">1.!}

A – šah 25-5=20 – ljudi. znati igrati

B – dame 20+18-20=18 – ljudi igraju i dame i šah

2. Š – veliki broj posjetitelja školske knjižnice

P – veliki broj posjetitelja područne knjižnice

https://pandia.ru/text/78/128/images/image015_29.gif" width="36" height="90">.jpg" width="122 height=110" height="110">

5. 46. P – torta, M – sladoled

6 – djeca vole kolače

6. 38. T – traktor, K – kombajn

54+62-(86-8)=38 – sposoban za rad i na traktoru i na kombajnu

grafove" i sustavno proučavati njihova svojstva.

Osnovni koncepti.

Prvi od temeljnih pojmova teorije grafova je pojam vrha. U teoriji grafova ono se uzima kao primarno i nije definirano. Nije teško to zamisliti na vlastitoj intuitivnoj razini. Obično su vrhovi grafa vizualno prikazani u obliku krugova, pravokutnika i drugih figura (slika 1). Barem jedan vrh mora biti prisutan u svakom grafu.

Drugi osnovni koncept u teoriji grafova su lukovi. Tipično, lukovi su ravni ili zakrivljeni segmenti koji povezuju vrhove. Svaki od dva kraja luka mora se podudarati s nekim vrhom. Nije isključen slučaj kada se oba kraja luka podudaraju s istim vrhom. Na primjer, na slici 2 postoje prihvatljive slike lukova, a na slici 3 one su neprihvatljive:

U teoriji grafova koriste se dvije vrste lukova – neusmjereni ili usmjereni (orijentirani). Graf koji sadrži samo usmjerene lukove naziva se usmjereni graf ili digraf.

Lukovi mogu biti jednosmjerni, pri čemu svaki luk ima samo jedan smjer, ili dvosmjerni.

U većini primjena, moguće je bez gubitka značenja višesmjerni luk zamijeniti dvosmjernim lukom, a dvosmjerni luk s dva jednosmjerna luka. Na primjer, kao što je prikazano na sl. 4.

Graf se u pravilu ili odmah konstruira na način da svi lukovi imaju istu karakteristiku smjera (na primjer, svi su jednosmjerni), ili se transformacijama dovodi do tog oblika. Ako je luk AB usmjeren, to znači da se od njegova dva kraja jedan (A) smatra početkom, a drugi (B) je kraj. U tom slučaju kažu da je početak luka AB vrh A, a kraj vrh B, ako je luk usmjeren od A prema B, ili da luk AB dolazi iz vrha A i ulazi u B (sl. 5. ).

Dva vrha grafa povezana nekim lukom (ponekad, bez obzira na orijentaciju luka) nazivaju se susjednim vrhovima.

Važan koncept u proučavanju grafova je koncept puta. Put A1,A2,...An je definiran kao konačni niz (torka) vrhova A1,A2,...An i lukova A1, 2,A2,3,...,An-1, n koji se sekvencijalno povezuju ove vrhove.

Važan koncept u teoriji grafova je koncept povezanosti. Ako za bilo koja dva vrha grafa postoji barem jedan put koji ih povezuje, graf se naziva povezanim.

Na primjer, ako ljudski krvožilni sustav prikažete kao grafikon, gdje vrhovi odgovaraju unutarnjim organima, a lukovi krvnim kapilarama, tada je takav grafikon očito povezan. Može li se reći da je krvožilni sustav dvoje proizvoljnih ljudi nepovezani graf? Očito ne, budući da se u prirodi promatraju tzv. "Sijamski blizanci".

Povezanost može biti ne samo kvalitativna karakteristika grafa (povezano/nepovezano), već i kvantitativna.

Graf se naziva K-povezanim ako je svaki njegov vrh povezan s K drugih vrhova. Ponekad se govori o slabo i jako povezanim grafovima. Ovi pojmovi su subjektivni. Istraživač naziva graf jako povezanim ako je za svaki od njegovih vrhova broj susjednih vrhova, prema istraživačevom mišljenju, velik.

Ponekad se povezanost definira kao karakteristika ne svakog, nego jednog (proizvoljnog) vrha. Tada se pojavljuju definicije tipa: graf se naziva K-povezanim ako je barem jedan od njegovih vrhova povezan s K drugih vrhova.

Neki autori povezivost definiraju kao ekstremnu vrijednost kvantitativnog obilježja. Na primjer, graf je K-povezan ako postoji barem jedan vrh u grafu koji je povezan s K susjednih vrhova i niti jedan vrh koji je povezan s više od K susjednih vrhova.

Na primjer, dječji crtež osobe (slika 6) je grafikon s maksimalnom povezanošću od 4.

Još jedna karakteristika grafa koja se proučava u brojnim problemima često se naziva kardinalnost grafa. Ova karakteristika je definirana kao broj lukova koji povezuju dva vrha. U ovom slučaju, lukovi suprotnog smjera često se razmatraju odvojeno.

Na primjer, ako vrhovi grafa predstavljaju čvorove za obradu informacija, a lukovi su jednosmjerni kanali za prijenos informacija između njih, tada pouzdanost sustava nije određena ukupnim brojem kanala, već najmanjim brojem kanala u bilo kojem smjeru.

Kardinalnost, kao i povezanost, može se odrediti i za svaki par vrhova grafa, i za neki (proizvoljan) par.

Bitna karakteristika grafa je njegova dimenzija. Ovaj se koncept obično shvaća kao broj vrhova i lukova koji postoje u grafu. Ponekad se ta količina definira kao zbroj količina elemenata obje vrste, ponekad kao umnožak, ponekad kao broj elemenata samo jedne (jednog ili drugog) tipa.

Vrste grafova.

Objekti modelirani grafovima vrlo su raznolike prirode. Želja za odražavanjem ove specifičnosti dovela je do opisa velikog broja varijanti grafova. Taj proces traje do danas. Mnogi istraživači, za svoje posebne svrhe, uvode nove varijante i provode svoja matematička istraživanja s većim ili manjim uspjehom.

U središtu sve ove raznolikosti nekoliko je prilično jednostavnih ideja o kojima ćemo ovdje govoriti.

Bojanje

Bojanje grafova vrlo je popularan način modificiranja grafova.

Ova tehnika omogućuje povećanje jasnoće modela i povećanje matematičkog opterećenja. Metode unošenja boje mogu biti različite. I lukovi i vrhovi su obojeni prema određenim pravilima. Bojenje se može odrediti jednom ili se može mijenjati tijekom vremena (to jest, kada graf dobije bilo kakva svojstva); boje se mogu konvertirati prema određenim pravilima itd.

Na primjer, neka graf predstavlja model ljudskog krvotoka, gdje vrhovi odgovaraju unutarnjim organima, a lukovi krvnim kapilarama. Obojimo arterije crveno, a vene plavo. Tada je očito točna sljedeća tvrdnja - u razmatranom grafu (slika 8) postoje, i to samo dva, vrha s izlaznim crvenim lukovima (crvena boja je na slici prikazana podebljano).

Duljina

Ponekad elementi objekta modelirani vrhovima imaju značajno različite karaktere. Ili se tijekom procesa formalizacije pokaže korisnim dodati neke fiktivne elemente elementima koji stvarno postoje u objektu. U ovom i nekim drugim slučajevima prirodno je vrhove grafa podijeliti u klase (udjele). Graf koji sadrži vrhove dviju vrsta naziva se bipartitnim, itd. U ovom slučaju, pravila koja se tiču ​​odnosa između vrhova različitih tipova uključena su u ograničenja grafa. Na primjer: "ne postoji luk koji bi povezivao vrhove iste vrste." Jedna od varijanti grafova ove vrste naziva se "Petrijeva mreža" (slika 9) i prilično je raširena. O Petrijevim mrežama bit će detaljnije riječi u sljedećem članku iz ove serije.

Koncept dolina može se primijeniti ne samo na vrhove, već i na lukove.

2.2. Rješavanje problema pomoću grafikona.

1. Problem oko Königsberških mostova. Na sl. Slika 1 prikazuje shematski plan središnjeg dijela grada Koenigsberga (danas Kalinjingrad), uključujući dvije obale rijeke Pergole, dva otoka u njoj i sedam povezujućih mostova. Zadatak je obići sva četiri dijela kopna, prelazeći svaki most jednom, te se vratiti na početnu točku. Taj je problem riješio (pokazalo se da rješenja nema) Euler 1736. godine. (slika 10).

2. Problem tri kuće i tri bunara. Tu su tri kuće i tri bunara, nekako smješteni u ravnini. Nacrtajte put od svake kuće do svakog bunara tako da se putevi ne sijeku (slika 2). Taj je problem riješio (pokazalo se da rješenja nema) Kuratovsky 1930. godine. (slika 11).

3. Problem četiri boje. Podjela ravnine na područja koja se ne preklapaju naziva se karta. Područja na karti nazivaju se susjednim ako imaju zajedničku granicu. Zadatak je obojiti kartu na način da niti jedna dva susjedna područja ne budu obojena istom bojom (slika 12). Od kraja pretprošlog stoljeća poznata je hipoteza da su za to dovoljne četiri boje. Godine 1976. Appel i Heiken objavili su rješenje problema četiriju boja koje se temeljilo na pretraživanju računala. Rješenje ovog problema “programski” bio je presedan koji je izazvao burnu raspravu koja nikako nije završena. Bit objavljenog rješenja je isprobati velik, ali konačan broj (oko 2000) vrsta potencijalnih protuprimjera teoremu o četiri boje i pokazati da niti jedan slučaj nije protuprimjer. Ovu pretragu program je završio za oko tisuću sati rada superračunala. Nemoguće je "ručno" provjeriti dobiveno rješenje - opseg popisivanja daleko nadilazi ljudske sposobnosti. Mnogi matematičari postavljaju pitanje: može li se takav "programski dokaz" smatrati valjanim dokazom? Uostalom, u programu mogu biti greške... Metode za formalno dokazivanje ispravnosti programa nisu primjenjive na programe takve složenosti kao što je ovaj o kojem se govori. Testiranje ne može jamčiti odsutnost grešaka iu ovom je slučaju općenito nemoguće. Stoga se možemo samo pouzdati u programersko umijeće autora i vjerovati da su sve napravili kako treba.

4.

Dudeneyjevi zadaci.

1. Smith, Jones i Robinson rade u istoj posadi vlaka kao strojovođa, kondukter i vatrogasac. Njihova zanimanja nisu nužno navedena istim redoslijedom kao njihova prezimena. U vlaku koji vozi brigada nalaze se tri putnika s istim prezimenom. Ubuduće ćemo svakog putnika s poštovanjem zvati “Mr.”

2. Gospodin Robinson živi u Los Angelesu.

3. Dirigent živi u Omahi.

4. G. Jones je odavno zaboravio svu algebru koju je učio na koledžu.

5. Putnik, kondukterov imenjak, živi u Chicagu.

6. Kondukter i jedan od putnika, poznati stručnjak za matematičku fiziku, iako idu u istu crkvu.

7. Smith uvijek osvoji vatrogasca kad se slučajno sretnu na partiji biljara.

Kako se preziva vozač? (Sl. 13)

Ovdje su 1-5 brojevi poteza, u zagradama su brojevi točaka problema na temelju kojih su potezi (zaključci) napravljeni. Dalje iz paragrafa 7 proizlazi da vatrogasac nije Smith, dakle, Smith je strojar.

Zaključak

Analiza teorijskog i praktičnog materijala o temi koja se proučava omogućuje nam izvlačenje zaključaka o uspješnosti korištenja Eulerovih krugova i grafikona za razvoj logičkog razmišljanja kod djece, usađivanje interesa za materijal koji se proučava, korištenje vizualnih pomagala u nastavi, kao i kao svođenje teških problema na one lake za razumijevanje i rješavanje.

Bibliografija

1. “Zabavni zadaci iz informatike”, Moskva, 2005

2. “Scenariji za školske praznike” E. Vladimirova, Rostov na Donu, 2001.

3. Zadaci za znatiželjne. , M., Obrazovanje, 1992.,

4. Izvannastavni rad iz matematike, Saratov, Licej, 2002.

5. Čudesni svijet brojeva. , ., M., Obrazovanje, 1986.,

6. Algebra: udžbenik za 9. raz. , i drugi, ur. , - M.: Prosvjetljenje, 2008

Nominacija "Slavni sinovi domovine"

Tema: “Aleksej Petrovič Čulkov - Heroj Sovjetskog Saveza”

Galiullin Ravil

MBOU "Yukhmachinskaja srednja škola nazvana po Heroju Sovjetskog Saveza Alekseju Petroviču Čulkovu"

Učenik 7. razreda

Moskvina G.A.

1. Uvod.

2. Glavni dio

2.1. Život i podvig A.P. Chulkova

2.2. Sjećanje - ovjekovječenje imena Heroja Sovjetskog Saveza u spomen objektima

3. Zaključak

4. Popis korištene literature

1. Uvod

Veliki domovinski rat jedno je od najstrašnijih iskušenja koja su zadesila naš narod. Žestina i krvoproliće rata ostavilo je veliki trag u svijest ljudi. Patriotizam je uvijek bio nacionalna karakterna crta u ruskoj državi.

Svaki grad i selo ima svoje heroje koji su proslavili našu zemlju. Nažalost, u posljednje vrijeme se govori da je mlađa generacija počela zaboravljati podvige naših djedova i pradjedova. I posvuda okolo su valovi informacija, nastojeći još jednom ocrniti podvig sovjetskog naroda. Stoga je ova tema istraživačkog rada relevantna za rješavanje takvog problema kao što je odgoj moralne i domoljubne ličnosti. Naša je zadaća pamtiti heroje, čuvati to sjećanje i prenositi ga budućim generacijama.

Sjećanje na prošlost... Ne, to nije samo svojstvo ljudske svijesti, njena sposobnost da sačuva tragove prošlosti.

Sjećanje je poveznica između prošlosti i budućnosti. Koliko god godina prošlo, koliko god stoljeća prošlo, moramo se sa zahvalnošću sjećati onih koji su spasili svijet od smeđe kuge, a naš narod od propasti. I ne dopustite da se povijest ponovno piše.

Sada, kada se na Zapadu, u bivšim sovjetskim republikama, baltičkim državama i Ukrajini, podvizi vojnika Crvene armije izjednačavaju sa službom na strani nacista, a podižu spomenici SS-ovcima, moramo sjeti se uvijek iznova onih koji su svoje živote položili na oltar domovine.

Cilj projekta: proučavati vojni put i podvig Heroja Sovjetskog Saveza, čije ime nosi naša škola.

Zadaci:- upoznati algoritam rada na projektu;

Proučiti svu dostupnu literaturu i medijske objave o temi istraživanja;

Analizirajte primljene informacije i izvucite zaključke

Rad je posvećen proučavanju biografije Alekseja Petroviča Čulkova, heroja Sovjetskog Saveza, rođenog u selu Yukhmachi, Tatarska Autonomna Sovjetska Socijalistička Republika.

Heroj Sovjetskog Saveza Aleksej Petrovič Čulkov naš je zemljak, naša škola u selu Juhmači nosi njegovo ime. Tko je on, kako je živio, o čemu je sanjao, zašto je dobio titulu Heroja Sovjetskog Saveza?

Prošlo je više od 70 godina od završetka Velikog domovinskog rata. U prostranstvima naše domovine nalaze se obelisci palima, onima koji se nisu vratili s bojišta. Bili su mladi. Kada su uspjeli učiniti toliko da su bili predloženi za najveću nagradu Domovine? Zašto su se žrtvovali? Zar doista nisu htjeli preživjeti?

Tema mog istraživačkog rada: Sudbina mog sumještanina.

Odlučio sam detaljnije obraditi ovo pitanje. Da bih to učinio, posjetio sam školski muzej, gdje je dio posvećen Alekseju Petroviču. Također sam se u svom radu oslanjao na memoare Heroja Sovjetskog Saveza, general-pukovnika Vasilija Vasiljeviča Rešetnjikova, Wikipediju, kao i knjigu Yu.N. Khudov "Krilati komesar".

Metode: Tijekom provedbe projekta upoznala sam se s algoritmom provođenja istraživačkog rada, proučila zavičajnu literaturu, prelistavala dostupnu literaturu, internetske materijale i sjećanja kolega.

Značaj proučavanja: ovaj se materijal može koristiti u nastavi povijesti, tijekom izvannastavnih aktivnosti posvećenih spomen datumima i obljetnicama te na satovima muzeja.

2. Glavni dio

2.1. Život i podvig A.P. Chulkova

Chulkov Alexey Petrovich rođen je 30. travnja 1908. u selu Yukhmachi u Ruskom Carstvu, sada Alkejevskom okrugu Tatarstana, u radničkoj obitelji. Rus po nacionalnosti. Godine 1920., nakon ranjavanja na fronti, umire mu otac. Četvero djece ostalo je siročad. Najstariji Sergej, još ranije, odlazi u Karabanovo, u posjet rodbini, gdje se zapošljava u tvornici. Zajedno s desetogodišnjim Aleksejem, majka je ostavila dvije mlađe sestre - Olyu i Polinu. Ove godine je u Povolžju izbila strašna suša. Počela je velika glad. Lyosha se zapošljava kao poljoprivredni radnik kod kulaka, čuvajući njegovo stado za oskudnu hranu. Jednog dana vlasnik je pretukao Lesha. A dječak, pozdravivši se s majkom i sestrama, odluči otići bratu u Karabanovo. Novac za putovanja i hranu - ni lipe. S bandom iste djece s ulice Lyosha se probija prema Moskvi. Na stanici u Kostromi zatekli smo još jednu raciju. Tako je Aleksej završio u Kostromskom sirotištu, gdje je završio preostala dva razreda i sa svjedodžbom o završenoj osnovnoj školi stigao sa 14 godina i došao u Karabanovo.

Od 1925. - stanovnik sela Karabanovo (sada grad) u Vladimirskoj oblasti. Ovdje je Aleksej radio u tkaonici 3. internacionale od 1927. do 1933. godine. Ovdje u tvornici upoznao je svoju buduću suprugu Veru. S kojim je Aleksej Petrovič imao četiri sina.

Član CPSU(b)/CPSU od 1931. Završio radnički fakultet i 1. godinu Moskovskog pedagoškog instituta. Radio u Moskvi.

Unovačen u Crvenu armiju 1933. godine, završio je Lugansku vojnu zrakoplovnu školu 1934. godine. Svoje prve borbene misije izvršio je tijekom Sovjetsko-finskog rata 1939.-1940., te uspješno sudjelovao u bombardiranju i zračnom napadu na utvrde Mannerheimove linije. Zapovjedništvo je visoko cijenilo borbenu vještinu i vješt plodonosan politički rad pilota, višeg političkog instruktora Alekseja Čulkova. Odlikovan je Ordenom Crvene zastave i dobio vojni čin komesara bataljona.

U bitkama Velikog domovinskog rata od prvih dana. Do studenog 1942., zamjenik zapovjednika eskadrile za politička pitanja 751. zrakoplovne pukovnije, bojnik Alexey Chulkov, izvršio je 114 borbenih misija bombardiranja vojno-industrijskih objekata duboko iza neprijateljskih linija i njegovih trupa na prvoj crti.

Dana 7. studenoga 1942., dok se vraćao s borbenog zadatka u blizini grada Orsha, njegov zrakoplov je pogođen protuzračnom vatrom i srušio se u području Kaluge.

Godine 2004. objavljena je knjiga Vasilija Vasiljeviča Rešetnjikova, Heroja Sovjetskog Saveza, general-pukovnika.

Tijekom rata bio je pilot 751. pukovnije 17. dalekobombarderske zrakoplovne divizije. Godine 1942. borio se u eskadrili, čiji je Čulkov bio komesar. Više puta je pod njegovim vodstvom letio na borbene misije. Vasilij Vasiljevič ovako se sjeća svog komesara: Te noći, sa 7. na 8. studenoga 1942., posada komesara Alekseja Petroviča Čulkova nije se vratila s borbenog zadatka. Iako je bio komesar eskadrile Uruta, cijela ga je pukovnija štovala kao svog komesara, izazivajući nenamjernu ljubomoru među ostalima, uključujući pukovnijske, ali neleteće političke radnike.

To je suptilna stvar – autoritet, pogotovo komesarski autoritet. Ovdje uopće ne funkcioniraju kriteriji službenog položaja, čak i ako uspješno daju cijeli kompleks vanjskih znakova štovanja. U fiksnoj cijeni poštovanja kotira samo moralna i intelektualna ljestvica pojedinca. Upravo pojedinci, a ne pozicije. U ratu su se cijenila djela, pa makar riječ bila i živa, a ne mrtva, službena.

Aleksej Petrovič je bio daleko od toga da bude komesar iz udžbenika - izvana je bio potpuno neupadljiv, a nikako tribunski. Bio je poznatiji kao izvrstan borbeni pilot i, koliko se sjećam, nikoga nije zavaravao izvještajima ili poukama. Dobio je snažan prirodni um, ljubaznu dušu i snažan borbeni duh. Prošao je kroz sovjetsko-finski rat, poput vjernog vojnika svoje domovine, i nije oklijevao prvog dana Velikog domovinskog rata. Sada je broj njegovih borbenih misija bio u drugoj stotini. Letio je s nama, kao običan zapovjednik broda, ali volio je poletjeti prvi, ili možda nije volio, ne videći u tome nikakve taktičke prednosti, ali očito je mjesto ispred eskadre smatrao svojim. .

Čulkov je, nakon bombardiranja aerodroma u Orši, već išao kući i bio je udaljen pola sata od svojih ljudi, kada su se iznenada našli pod vatrom, a granata je pogodila desni motor. Počeo je dimiti, krkljati, kašljati i morali su ga ugasiti. Propeler se, nažalost, nastavio okretati, klizanje je postalo neizbježno, a automobil je počeo lagano propadati. Ostalo je vrlo malo visine do prve crte, ali Aleksej Petrovič i njegov stalni navigator Grigorij Čumaš usput su pronašli bazu za naše borce u regiji Kaluga i odlučili su se iskrcati u pokretu.

Noću takve zračne luke ne rade i nemaju čak ni objekte za noćno slijetanje, ali su bila upaljena dežurna svjetla "T" i Aleksej Petrovič je uspješno sletio duž piste za slijetanje, možda s nekim prekoračenjem. Uzletište je bilo maleno, za kamuflažu opremljeno stogovima sijena i maketama životinja, a kad se avion našao na samom njegovu rubu, radio-topnici su, ugledavši taj "seoski krajolik", u jedan glas povikali: "Lažno uzletište!" Aleksej Petrovič popustio je vrisku i iako je sljedeći trenutak Chumash viknuo: "Sjednite!" - Bilo je pre kasno. Lijevi motor je punim gasom vukao automobil dalje, ali nije uspio vratiti izgubljenu brzinu i visinu, čak ni s jednim neuvučenim stajnim trapom. Prilikom okretanja, izvan uzletišta, zrakoplov je krilom udario u borove, pao na tlo i zapalio se. Plamenovi iz tenkova puzali su prema pilotskoj kabini. Čulkov je bio ranjen i nije mogao sam ustati. Tamo je gorjelo. U požaru je poginuo i radiooperater Djakov. Prevladavajući bol od modrica i ogrebotina, strijelac Glazunov se popeo kroz obruč kupole, ali nije uspio proći kroz vatru do zapovjednika. Grisha Chumash izbačen je iz svoje slomljene navigacijske školjke i prilikom pada slomio je nogu na dva mjesta. Otpuzao je od vatre, krpama platna previo svoje krvareće rane i počeo čekati pomoć. Došla je s aerodroma. Nakon brojnih operacija noga se znatno skratila i morao sam se oprostiti od letačkog posla.

Tako je umro naš legendarni komesar.

U nešto više od godinu dana rata izveo je 119 borbenih misija, od toga 111 noću.

Bombardiran Berlin i drugi gradovi i vojna postrojenja u Njemačkoj. Izvodeći bombardiranje, podržavao je naše kopnene trupe na prvoj crti. Po cijenu života približavajući čas pobjede.

U prosincu, prilikom postrojavanja pukovnije, pročitana je zapovijed. Postoje ove riječi:

Za bezgraničnu odanost domovini, za dobru organizaciju borbenog rada eskadrile, za osobnu hrabrost i junaštvo u borbi, prezirući smrt, komesar bataljuna Čulkov dostojan je najvišeg državnog odlikovanja titule „Heroja Sovjetskog Saveza“. ” uz uručenje Ordena Lenjina i medalje Zlatna zvijezda - Posthumno

Pokopan je u gradu Kalugi.

Nagrade

Ukazom Prezidija Vrhovnog sovjeta SSSR-a od 31. prosinca 1942. Za podvig i izvrsnu izvedbu borbenih zadataka zapovjedništva, bojnik Aleksej Petrovič Čulkov posthumno je nagrađen titulom Heroja Sovjetskog Saveza.

Odlikovan s dva ordena Lenjina i dva ordena Crvene zastave.

Sa liste nagrađenih:

Bojnik Chulkov radi kao zamjenik zapovjednika zrakoplovne eskadrile za politička pitanja. Letenje na zrakoplovu Il-4 kao dio noćne posade, gdje je navigator kapetan Chumash, topnik-radiooperater predradnik Kozlovsky i zračni topnik stariji narednik Dyakov.

U djelatnoj vojsci je od prvih dana Drugog svjetskog rata. U tom razdoblju izvršio je 114 borbenih naleta, od toga 111 noću i sve uz izvrsnu izvedbu borbene zadaće. Letio je bombardirati neprijateljske vojno-industrijske objekte i političke centre duboko u pozadini: Berlin - 2 puta, Budimpešta - 1 put, Danzig - 1 put, Koenigsberg - 1 put, Varšava - 2 puta.

Za izvrsno izvršenje borbenih zadataka zapovjedništva za poraz njemačkog fašizma odlikovan je Ordenom Lenjina i Ordenom Crvene zastave. Nakon odlikovanja izvršio je 55 borbenih misija. Radeći kao vojni komesar zrakoplovne eskadrile, afirmirao se kao odgajatelj kadra u duhu odanosti domovini i mržnje prema neprijatelju. Njegova eskadrila izvela je 951 let protiv neprijatelja tijekom borbenih operacija. Drug Čulkov svojim osobnim primjerom nadahnjuje podređeno osoblje na herojska djela. Discipliniran, zahtjevan prema sebi i svojim podređenima. Uživa zasluženi autoritet među osobljem. Posvećen je stvari Lenjinove stranke i socijalističke domovine.

Za izvrsnu izvedbu borbenih zadataka zapovjedništva za pobjedu nad njemačkim fašizmom te pokazanu hrabrost i junaštvo, bojnik Chulkov dostojan je vladine nagrade Ordena Lenjina.

Zapovjednik 751 AP DD Heroj Sovjetskog Saveza
Potpukovnik TIHONOV 04.11.1942.

Zaključak Vojnog vijeća.

Dostojan vladine nagrade titule Heroja Sovjetskog Saveza.

Zapovjednik zrakoplovstva Član Vojnog vijeća
avijacija dugog dometa
General zrakoplovstva GOLOVANOV
Divizijski komesar GURJANOV
30. studenog 1942. god

2.2. Sjećanje - ovjekovječenje imena Heroja Sovjetskog Saveza u spomen objektima

Spomenik slave na brdu Poklonnaya u Moskvi

Memorijalni kompleks Kaluga

Ulica u gradu Karabanovo, Vladimirska oblast, nosi ime Heroja.

Godine 2004. objavljena je knjiga V. V. Reshetnikova "Što je bilo, bilo je", koja govori o Chulkovu.

Dokumentarna priča “Krilati komesar” Yu.N. Khudova

Naša škola je 2000. godine dobila ime Zemljaka Heroja.

Ravnatelj naše škole je rođak Chulkov Alexey Petrovich Chulkov Petr Alexandrovich. Uvelike zahvaljujući njegovim aktivnostima naša škola nosi ime Heroja. Sam Petar Aleksandrovič je dostojan sin domovine. Godine 1983. unovačen je u Oružane snage SSSR-a. Služio u Republici Afganistan, zapovjednik voda osiguranja zasebne motostreljačke pratnje. On i njegovi suborci pratili su konvoje kamiona KAMAZ s teretom. Jednog dana kolona se našla pod vatrom, a Pjotr ​​Aleksandrovič je ranjen.

Chulkov Pyotr Aleksandrovich nagrađen je: zvijezdom „Sudionik afganistanskog rata“, ordenom „Ratnik – internacionalist“, medaljom „Od zahvalnog afganistanskog naroda“, Potvrdom Prezidija Vrhovnog sovjeta SSSR-a „Za hrabrost“ i vojnu hrabrost”.

Odlikuje ga skromnost, odgovornost, strogost i elegancija. Talentiran je voditelj i organizator nastavnih i studentskih timova. Pod njegovim vodstvom škola je jedna od najboljih škola na ovom području.

Izložba u školskom muzeju sela Yukhmachi

Park pobjede u Kazanu

Spomenik posvećen Čulkovu A.P. u selu Yukhmachi, u domovini heroja.

V.V. Reshetnikov s unukom A.P. Chulkova Elena Šušarina. Moskva 2007.

3. Zaključak

Život i podvig, često čujemo ove riječi. Jednostavan čovjek iz zaleđa, koji je imao 34 godine, pokazao se pravim herojem rata, krvavih bitaka. A. P. Chulkov postao je Heroj s razlogom, bio je stvarna osoba, odgajana od svoje obitelji, svoje domovine.

Rad na građi o Heroju pridonio je utvrđivanju duhovnih smjernica, moralnih vrijednosti, općeljudskih prioriteta, te formiranju domoljubne svijesti kao jedne od najvažnijih vrijednosti i temelja duhovnog i moralnog zajedništva.

I postaje jasna potreba za sudjelovanjem u poslovima pokreta ruskih školaraca, čiji sam član. Ovo je javno-državna dječja i omladinska organizacija, formirana odlukom konstituirajućeg sastanka od 28. ožujka 2016. na Moskovskom sveučilištu nazvanom po M.V. Lomonosov. U skladu s dekretom predsjednika Ruske Federacije od 29. listopada 2015. RDS djeluje u sljedećim područjima: - vojno-patriotski - “Omladinska vojska”

Osobni razvoj

Građanski aktivizam (volontiranje, tragački rad, proučavanje povijesti, zavičajne povijesti)

Informacije i mediji.

4. Literatura:

1.V.V. Reshetnikov "Što se dogodilo, što se dogodilo", M., 2004.

2. Yu.N. Khudov "Krilati komesar"

3. Materijali iz školskog muzeja sela Yukhmachi

4. Fotografija iz osobne arhive Chulkova P.A.

5.http://ru.wikipedia.org

Obrazac za prijavu sudionika

Republičko natjecanje projekata „Slavne stranice povijesti.

Škola heroja" za učenike 5-7 razreda općeg obrazovanja

Organizacije Republike Tatarstan koje nose ime Heroja

Teritorija RT, okrug Alkeevsky, selo Yukhmachi

Imenovanje "Slavni sinovi domovine"

Ime, prezime sudionika Ravil Galiullin

Datum rođenja 05. 01.2005

Dobna skupina 7. razred

Puni naziv obrazovne organizacije MBOU "Yukhmachinskaja srednja škola nazvana po Heroju Sovjetskog Saveza Alekseju Petroviču Čulkovu"Selo Yukhmachi, sv. Shkolnaya, kuća 10 a

Broj telefona 89276781352

E-mail [e-mail zaštićen]

Puno ime i prezime nastavnika (puno) Moskvina Galina Aleksandrovna

Kontakt telefon nastavnika 89270389187

Suglasnost za obradu osobnih podataka

ja, Šubina Tatjana Nikolajevna, putovnica 9200097914 , izdano ATC Kazanskog okruga za izgradnju zrakoplova, 01.11.2002._____________________________________________________________
(kada, od koga)

RT, okrug Alkeevsky, selo Yukhmachi, ul. škola 4.

____________________________________________________________________________________________________________________

Dajem suglasnost za obradu osobnih podataka mog djeteta Galiullin Ravil Rashitovich

RT, okrug Alkeevsky, selo Yukhmachi, ul. škola 4.

operater Ministarstva obrazovanja i znanosti Republike Tatarstan za sudjelovanje u natjecanju.

Popis osobnih podataka za čiju se obradu daje suglasnost: prezime, ime, patronim, škola, razred, kućna adresa, datum rođenja, telefonski broj, adresa e-pošte, rezultati sudjelovanja u završnoj fazi natjecanja.

Operater ima pravo prikupljati, sistematizirati, akumulirati, pohranjivati, razjašnjavati, koristiti, prenositi osobne podatke trećim stranama - obrazovnim organizacijama, obrazovnim vlastima okruga (gradova), Ministarstvu obrazovanja i znanosti Republike Tatarstan, Ministarstvu obrazovanja Ruske Federacije, druge pravne i fizičke osobe odgovorne za organizaciju i provođenje različitih faza natjecanja, depersonalizaciju, blokiranje i uništavanje osobnih podataka.

Ovom izjavom dopuštam da se sljedeći osobni podaci mog djeteta smatraju javno dostupnima, uključujući i na internetu: prezime, ime, razred, škola, predškola, rezultat završne faze natjecanja, kao i objavljivanje skenirane kopije djela u javnoj domeni.

Obrada osobnih podataka provodi se u skladu s normama Saveznog zakona Ruske Federacije od 27. srpnja 2006. br. 152-FZ „O osobnim podacima“.

Ovaj Ugovor stupa na snagu danom potpisivanja i vrijedi 3 godine.

______________________ _____________________________ (osobni potpis, datum)

Kučin Anatolij Nikolajevič

Voditelj projekta:

Kuklina Tatjana Ivanovna

Institucija:

MBOU "Osnovna srednja škola" Troitsko-Pechorsk Rep. Komi

U njegovom istraživački rad iz matematike "U svijetu grafova" Pokušat ću otkriti značajke korištenja teorije grafova u rješavanju problema iu praktičnim aktivnostima. Rezultat mog matematičkog istraživačkog rada na grafovima bit će moje obiteljsko stablo.

U svom istraživačkom radu u matematici planiram se upoznati s poviješću teorije grafova, proučiti osnovne pojmove i vrste grafova te razmotriti metode rješavanja problema pomoću grafova.

Također, u matematičkom istraživačkom projektu o grafovima pokazat ću primjenu teorije grafova u raznim područjima ljudske djelatnosti.

Uvod
Poglavlje 1. Upoznavanje grafova
1.1. Povijest grafova.
1.2. Vrste grafova
Poglavlje 2. Mogućnosti primjene teorije grafova u različitim područjima svakodnevnog života
2.1. Primjena grafova u različitim područjima života ljudi
2.2. Primjena grafova u rješavanju problema
2.3. Obiteljsko stablo jedan je od načina primjene teorije grafova
2.4. Opis istraživanja i sastavljanja obiteljskog stabla moje obitelji
Zaključak
Reference
Prijave

“U matematici nisu formule ono što treba pamtiti,
već proces razmišljanja."
E.I. Ignatyeva

Uvod

Grofovi su posvuda! U mom znanstvenom radu iz matematike na temu “U svijetu grafova” govorit ćemo o grafovima koji nemaju nikakve veze s aristokratima iz prošlosti. "" imaju korijen grčke riječi " grafo", Što znači " pisanje" Isti korijen u riječima " raspored», « biografija», « holografija».

Po prvi put s konceptom “ graf” Upoznao sam se rješavajući zadatke matematičke olimpijade. Poteškoće u rješavanju ovih problema objašnjene su nedostatkom ove teme u obveznom školskom kurikulumu. Problem koji se pojavio bio je glavni razlog odabira teme ovog istraživačkog rada. Odlučio sam detaljno proučiti sve vezano uz grafove. Koliko se široko koristi metoda grafikona i koliko je važna u životima ljudi.

U matematici postoji čak i poseban dio koji se zove: “ Teorija grafova" Teorija grafova dio je oboje topologija, dakle kombinatorika. Činjenica da je ovo topološka teorija proizlazi iz neovisnosti svojstava grafa o položaju vrhova i vrsti linija koje ih povezuju.

A pogodnost formuliranja kombinatornih problema u terminima grafova dovela je do činjenice da je teorija grafova postala jedan od najmoćnijih alata kombinatorike. Pri rješavanju logičkih zadataka obično je prilično teško zadržati u sjećanju brojne činjenice dane u uvjetu, uspostaviti veze među njima, izraziti hipoteze, izvesti određene zaključke i koristiti ih.

Saznati značajke primjene teorije grafova u rješavanju problema iu praktičnim aktivnostima.

Predmet proučavanja su matematički grafikoni.

Predmet istraživanja su grafovi kao način rješavanja niza praktičnih problema.

Hipoteza: Ako je metoda grafikona toliko važna, onda će sigurno biti široko korištena u raznim područjima znanosti i ljudske djelatnosti.

Da bih postigao ovaj cilj, iznio sam naprijed sljedeće zadatke:

1. upoznati se s poviješću teorije grafova;
2. proučiti temeljne pojmove teorije grafova i vrste grafova;
3. razmotriti načine rješavanja problema pomoću grafova;
4. prikazati primjenu teorije grafova u različitim područjima ljudskog života;
5. stvoriti obiteljsko stablo moje obitelji.

Metode: promatranje, traženje, selekcija, analiza, istraživanje.

Studija:
1. Proučavani su internetski izvori i tiskane publikacije;
2. ocrtana su područja znanosti i ljudske djelatnosti u kojima se koristi graf metoda;
3. razmatra se rješavanje problema primjenom teorije grafova;
4. Proučavao sam način sastavljanja obiteljskog stabla svoje obitelji.

Relevantnost i novost.
Teorija grafova trenutno je grana matematike koja se intenzivno razvija. To se objašnjava činjenicom da su mnogi objekti i situacije opisani u obliku grafičkih modela. Teorija grafova koristi se u raznim područjima moderne matematike i njezinim brojnim primjenama, posebice u ekonomiji, tehnologiji i menadžmentu. Rješavanje mnogih matematičkih problema postaje lakše ako možete koristiti grafikone. Predstavljanje podataka u obliku grafikona čini ih jasnijim i jednostavnijim. Mnogi matematički dokazi su također pojednostavljeni i postaju uvjerljiviji ako se koriste grafikoni.

Da bismo se u to uvjerili, učiteljica i ja predložili smo učenicima od 5. do 9. razreda, sudionicima školske i općinske runde Sveruske olimpijade za školsku djecu, 4 problema za čije rješavanje se može primijeniti teorija grafova ( Prilog 1).

Rezultati rješavanja problema su sljedeći:
Ukupno 15 učenika (5. razred - 3 učenika, 6. razred - 2 učenika, 7. razred - 3 učenika, 8. razred - 3 učenika, 9. razred - 4 učenika) primijenilo je teoriju grafova u 1 zadatku - 1, u 2 zadatka - 0 , u zadatku 3 – 6, zadatku 4 – 4 učenika.

Praktični značaj istraživanja je da će rezultati nedvojbeno zanimati mnoge ljude. Zar nitko od vas nije pokušao izgraditi svoje obiteljsko stablo? Kako to učiniti ispravno?
Ispostavilo se da ih je lako riješiti pomoću grafova.