Bir so'zda ko'paytirish va bo'lish nima. Ko'paytirish so'zining ma'nosi. Siz nolga bo'linmaysiz
Ko'paytirish arifmetik amal bo'lib, unda birinchi raqam yig'indisi sifatida ikkinchi raqam qancha ko'rsa, shuncha marta takrorlanadi.
Termin sifatida takrorlanadigan son deyiladi ko'paytiriladigan(ko'paytiriladi), atamaning necha marta takrorlanishini ko'rsatadigan raqam deyiladi multiplikator... Ko'paytirish natijasida olingan raqam deyiladi mahsulot.
Masalan, 2 natural sonini 5 natural songa ko‘paytirish har biri 2 ga teng bo‘lgan beshta hadning yig‘indisini topishni anglatadi:
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
Ushbu misolda yig'indini oddiy qo'shish orqali topamiz. Ammo bir xil atamalar soni ko'p bo'lsa, barcha shartlarni qo'shib yig'indini topish juda zerikarli bo'ladi.
Ko'paytirishni yozish uchun × (qiyshiq xoch) yoki · (nuqta) belgisidan foydalaning. U ko'paytma va ko'paytma orasiga joylashtiriladi, ko'paytma ko'paytirish belgisining chap tomoniga yoziladi va ko'paytiruvchi o'ngda. Masalan, 2 · 5 yozuvi 2 raqami 5 raqamiga ko'paytirilishini anglatadi. Ko'paytirish yozuvining o'ng tomoniga = (teng) belgisini qo'ying, shundan so'ng ko'paytirish natijasi yoziladi. Shunday qilib, ko'paytirishning to'liq yozuvi quyidagicha ko'rinadi:
Ushbu yozuv quyidagicha o'qiydi: ikki va beshning ko'paytmasi o'nga yoki ikki marta beshga o'nga teng.
Shunday qilib, ko'paytirish bir xil atamalarni qo'shishni yozishning qisqa shakli ekanligini ko'rishimiz mumkin.
Ko'paytirish testi
Ko'paytirishni tekshirish uchun siz mahsulotni koeffitsientga bo'lishingiz mumkin. Agar bo'linish natijasida ko'paytiriladigan songa teng bo'lgan son olinsa, ko'paytirish to'g'ri bajariladi.
Ifodani ko'rib chiqing:
bu erda 4 ko'paytma, 3 ko'paytma va 12 ko'paytma. Endi ko'paytmani ko'paytmani ko'paytmaga bo'lish orqali tekshiramiz.
Ko'paytirish
Ko'paytirish- to'rtta asosiy amallardan biri, ikkilik matematik operatsiya bo'lib, unda bitta argument ikkinchisi ko'rsatilganidek ko'p marta qo'shiladi. Pastda ko'paytirish belgilangan miqdordagi bir xil atamalarning qisqacha yozuvini tushunish. Misol uchun, yozuv "uchta besh qo'shish" degan ma'noni anglatadi, ya'ni. Ko'paytirishning natijasi deyiladi mahsulot, va ko'paytirilishi kerak bo'lgan sonlar multiplikatorlar yoki omillar... Birinchi omil ba'zan "ko'paytiruvchi" deb ataladi.
Yozib olish
"×" xoch yoki "∙" nuqtasi bilan ko'paytirish. Yozuvlar
xuddi shu narsani anglatadi. Ko'paytirish belgisi chalkash bo'lmasa, ko'pincha e'tibordan chetda qoladi. Masalan, o'rniga odatda yoziladi.
Agar ko'plab omillar mavjud bo'lsa, unda ularning ba'zilari ellipslar bilan almashtirilishi mumkin. Misol uchun, 1 dan 100 gacha bo'lgan butun sonlarning ko'paytmasini quyidagicha yozish mumkin.
To'g'ridan-to'g'ri yozuvda asarning belgisi ham qo'llaniladi: 
... Masalan, asarni qisqacha quyidagicha yozish mumkin:.
Ko‘paytirish xossalari
Ko'paytirish quyidagi xususiyatlarga ega:
Boshlang'ich maktabda ko'paytirish jadvalini o'zlashtirish muhim o'rin tutadi. Ikkinchi sinfdan boshlab (“Istiqbolli boshlang‘ich maktab” o‘quv-metodik qo‘llanmasi) o‘rganilmoqda. Pedagogik amaliyotdan ma’lumki, o‘quvchilar ko‘paytirish jadvalini yod olishda o‘quvchilarda ixtiyoriy diqqat, mushohada, mantiqiy fikrlash, tez zehn, matematik nutq rivojlanadi. Ko'paytirish harakatlarini o'zlashtirish kognitiv faoliyatning tahlil, sintez, taqqoslash, umumlashtirish kabi jarayonlarini rivojlantirishga yordam beradi.
Boshlang'ich maktab o'quv dasturi kichik yoshdagi o'quvchilarda ko'paytirish jadvalini o'zlashtirishda mustaqillikni rivojlantirishni talab qiladi. Normativ hujjatlarga ko'ra, har bir talaba ko'paytirish amallarining istalgan ustunini yozib olishi, uni rasm, chizma, sxema bilan ko'rsatishi, o'z harakatining har bir qadamini asoslashi, hisob-kitoblarning to'g'riligini tekshirishi kerak. Lekin amalda bunday tadbirlar to‘liq bajarilmayapti, bu esa o‘quvchilar bilimida jiddiy bo‘shliqlarga olib keladi. Afsuski , ko'pgina o'qituvchilarning fikriga ko'ra, ko'rish faqat darsning dastlabki bosqichida bo'lishi kerak va o'quvchilarning mavhum fikrlash rivojlanishi bilan u o'z ma'nosini yo'qotadi. Amalda 2-3-sinflarda chizmalar, sxemalar, rasmlar kamdan-kam hollarda aniqlik sifatida qo'llaniladi. Shu bilan birga, butun mashg'ulot davomida aniqlik zarur, chunki bu aniq fikrlashning yanada murakkab shakllarini rivojlantirish va matematik tushunchalarni shakllantirishning muhim vositasidir. Chizmalar, diagrammalar, chizmalar kichik yoshdagi o'quvchilarni faol fikrlashga undaydi, hisoblash harakatlarida eng oqilona usullarni izlaydi va nafaqat bilimlarni o'zlashtirishga yordam beradi.
1) Birinchi bosqich - ko'paytirish va bo'lish jadvallarini tuzish va o'zlashtirish kursning mazmuni qatoriga kiritilgan. O‘quvchilar ko‘paytirishning ma’nosini o‘rganish jarayonida ko‘paytirishning jadval hollarini o‘zlashtiradilar. Bu bizga talabalarga qiziqarli mazmunli mashqlar va topshiriqlarni taklif qilish imkonini beradi, ularning bajarilishi ko'paytirish jadvalini beixtiyor yod olishga yordam beradi. Jadvalli ko‘paytirish ko‘nikmalarini shakllantirish bo‘yicha olib borilgan ishlar natijalari “Ko‘paytirish” mavzusi bo‘yicha umumlashtiruvchi darslarda umumlashtiriladi, bunda o‘quvchilarga topshiriq beriladi, bunda ularning har biri ko‘paytirish jadvalini qanday o‘rganganligini tekshirish mumkin. Yuqoridagilardan xulosa qilishimiz mumkinki, birinchi navbatda ko'paytirish jadvali ko'nikmalari shakllanadi. Shu bilan birga, ko'paytirish jadvalini tuzish va assimilyatsiya qilish bilan bog'liq ishlar vaqt o'tishi bilan taqsimlanadi va kursning mazmuni qatoriga organik ravishda kiritiladi. Bo'lish ma'nosini o'zlashtirish jarayonida komponentlar orasidagi bog'liqlik va ko'paytirish va bo'lish natijalariga oid qoidalar, sonlarni bo'lish uchun topshiriqlar kiritilgan bo'lib, bunda o'quvchilar ko'paytirish jadvali va komponentlar orasidagi bog'lanishdan foydalanadilar. Jadvalli ko'paytirish va bo'lish ko'nikmalarini shakllantirishga ushbu yondashuvning quyidagi xususiyatlari:
2) ko'paytirish jadvalini tuzish va o'zlashtirish 9 raqamini (qiyinroqdan osonroqga) ko'paytirish holatlari bilan boshlanadi, bu o'quvchilarga nafaqat o'nga o'tish bilan ikki xonali va bir xonali sonlarni qo'shish va ayirish mashqlarini bajarishga imkon beradi. yig'indisi bo'lgan mahsulot, shuningdek, ko'paytirish jadvalining eslash qiyin bo'lgan holatlariga e'tibor qarating: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, ularga nisbatan yodlash uchun sozlash berilgan.
3) O‘quv topshiriqlarini bajarish jarayonida ko‘paytirish jadvalini hamma bolalar ham beixtiyor yodlay olmasligini hisobga olib, darslikda, ma’lum tizimda uch-to‘rtta jadval hollarini yodlash bo‘yicha ko‘rsatmalar berilgan. Shu bilan birga, jadvalni yodlash sozlamalari ma'lum jadval holatlarini eslab qolishga qaratilgan. 4) Talabalarning mustaqil ishini tashkil qilish uchun jadvalni ko'paytirishning barcha holatlarini kartaga yozib olish tavsiya etiladi. Masalan, bir tomonda ifoda, ikkinchi tomonda uning qiymati bor. Bo'lish jadvalining barcha holatlari bilan ham xuddi shunday qilish kerak, bu o'quvchilarga ko'paytirish va bo'lishning jadval holatlarini yodlashda harakat qilishda, shuningdek, o'z-o'zini nazorat qilishda yordam beradi. Tadqiqot jarayonida biz L.V.ning o'qitish tizimida bizni qiziqtirgan mavzuga yondashuv bilan ham tanishdik. Zankov I.I. darsligi bo'yicha. Arginian. Jadvalni ko'paytirish va bo'lishni o'rganayotganda, muallif talabalar ishida faqat ikki bosqichni aniqladi:
1-bosqich - nazariy ma'lumotlar, shu jumladan iboralardagi harakat tartibi bilan tanishish. 2-bosqich - Pifagor jadvali yordamida ko'paytirish va bo'lish jadvallarini o'rganish.
I.I. Arginskaya ikkita yondashuvni ajratib turadi - to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita, ularga batafsil tavsif berib, bilvosita afzalliklarini ko'rsatadi. “To'g'ridan-to'g'ri yondashuv o'rganilayotgan operatsiyani bajarish uchun tayyor model va ko'p sonli tayyor o'quv mashqlarining mavjudligi bilan tavsiflanadi, bunda o'quvchilar reproduktiv faoliyatga asoslangan ko'nikmaga ega bo'ladilar, bunda ko'nikma o'zlashtiriladi. “hal qilishni o'rganishga qaror qiling” tamoyili bo'yicha o'z-o'zidan maqsad vazifasini bajaradi. Reproduktiv faoliyat o‘quvchining tayyor ma’lumotni olishi, uni idrok etishi, anglashi, anglashi, eslab qolishi, so‘ngra o‘zi takrorlashi bilan tavsiflanadi. Ushbu turdagi faoliyatning asosiy maqsadi ZUN talabalarini shakllantirish, diqqat va xotirani rivojlantirishdir. Bu erda asosiy afzallik - kerakli natijaga juda tez erishish, shuning uchun u juda keng tarqalgan va maktab amaliyotida mustahkam o'rin egallaydi. Biroq, salbiy tomonlari ham bor. I.I. Arginskaya to'g'ridan-to'g'ri yondashuvni "g'ayritabiiy" deb hisoblaydi, chunki inson har qanday biznesning texnik tomonini o'z-o'zidan maqsad sifatida emas, balki uning uchun dolzarb muammolarni hal qilish uchun o'zlashtiradi. Hisoblash ko'nikmalarini shakllantirishda reproduktiv faoliyatning ustunligi bolalarning rivojlanishiga yordam berish imkoniyatini sezilarli darajada o'z ichiga oladi va hozirgi vaqtda maktab o'quvchilarining rivojlanishi har qanday tizimda o'rganishning ustuvor vazifasidir.
Irene Ilyinichna “Matematika. 3-sinf "shunday qilib:" Ko'nikmalarni shakllantirishga bilvosita yondashuvning eng yuqori xususiyati - o'zlashtirilishi kerak bo'lgan operatsiyani bajarish uchun tayyor modelning yo'qligi, uni o'quvchilarning o'zlari bajarish usullarini mustaqil izlash; bu darhol bolalarni samarali ijodiy faoliyatga jalb qiladi. Bu yondashuv jadvalli ko‘paytirish va tegishli bo‘lish holatlari ko‘nikmalarini shakllantirish jarayonining yuqori samaradorligi, nazariy va amaliy bilimlarni to‘laqonli tushunish, matematikaga qiziqishning ortishi bilan tavsiflanadi. Kamchilik - natijaga erishish uchun vaqtni sezilarli darajada oshirish. Nima uchun tizim hisoblash ko'nikmalarini shakllantirishga bilvosita yondashuvni afzal ko'radi? Haqiqat shundaki, deyarli har qanday vazifa bolalarning rivojlanishiga hissa qo'shishi kerak va to'g'ridan-to'g'ri yondashuv bu komponentni butunlay chiqarib tashlaydi. Bolalarda kognitiv qiziqishlarning rivojlanishini shakllantirish uchun ularni qiziqtirish kerak, bu bolalarda materialni faol idrok etishni uyg'otish uchun o'qitishning faol shakllari va usullarini talab qiladi. Talabalar tomonidan materialni eng yaxshi o'zlashtirish va yodlash turli xil vizualizatsiya vositalari, shuningdek, har bir darsda ishlatiladigan jadvallar, chizmalar, diagrammalar yordamida osonlashtiriladi.
"Boshlang'ich maktab" jurnalining maqolasi alohida qiziqish uyg'otdi, bu bizga Stepnix V.A.
Mavzu ustida ishlashda ikki bosqich ajratiladi: 1. Ko`paytirish va bo`lish amallari bilan tanishtirish. Ko'paytirishning siljish xususiyatini o'rganish. Natijalar va ko'paytirish va bo'linishning tarkibiy qismlari, shuningdek, harakatlarning o'zlari o'rtasidagi aloqani o'rnatish. Ko'paytirish va bo'lishning maxsus holatlari bilan tanishtirish. Modernizatsiya qilingan Pifagor jadvali bilan tanishish. 2. Ko‘paytirish va bo‘linishni jadvallarda o‘rganish. Ko'paytirish va bo'lish jadvallarini o'rganishdan oldin o'nlik, nol va bir bilan ko'paytirish va bo'lish holatlarini o'rganish bilan bog'liq holda, talabalar endi savol berishlari shart emas: "Nega ko'paytirishda 1 va 10 raqamlari bilan ko'paytirish natijalari yo'q. stol?" Ko'paytirish va bo'lishning ma'nosini ochib bergandan so'ng, o'qituvchi o'quvchilarni Pifagor jadvali bilan tanishtiradi. Bu jadvalning tuzilishi 1-sinfda o‘quvchilar o‘qigan 20 ichida qo‘shish va ayirish jadvalining tuzilishiga o‘xshaydi. Pifagor jadvalining bir qismi ta'kidlangan. Uni o'chirsangiz, siz kesilgan Pifagor jadvalini olasiz. Kesilgan Pifagor jadvali bilan ishlashda talabalar ko'pincha ko'paytirishning siljish qonunidan foydalanadilar. Jadval bilan ishlashda raqamlarni ma'lum bir tizim bo'yicha qidirish kerak: qatorlar bo'yicha (yuqoridan pastga); ustunlar bo'yicha (chapdan o'ngga). Bu sizga ko'paytirish va bo'lish jadvallarining natijalarini minimal vaqt bilan topish imkonini beradi.
Ko'paytirish xoch, yulduzcha yoki nuqta bilan ko'rsatiladi. Yozuvlar
xuddi shu narsani anglatadi. Ko'paytirish belgisi chalkash bo'lmasa, ko'pincha e'tibordan chetda qoladi. Masalan, o'rniga odatda yoziladi.
Agar ko'plab omillar mavjud bo'lsa, unda ularning ba'zilari ellipslar bilan almashtirilishi mumkin. Misol uchun, 1 dan 100 gacha bo'lgan butun sonlarning ko'paytmasini quyidagicha yozish mumkin.
Alfavit yozuvida ish belgisi ham qo'llaniladi:. Masalan, asarni qisqacha quyidagicha yozish mumkin:.
Shuningdek qarang
Wikimedia fondi. 2010 yil.
Sinonimlar:Antonimlar:
Boshqa lug'atlarda "Ko'paytirish" nima ekanligini ko'ring:
Arifmetik amal. U nuqta bilan ko'rsatilgan. yoki tanishmi? (harfiy hisobda ko'paytirish belgilari qo'yilmaydi). Musbat butun sonlarni (tabiiy sonlarni) ko'paytirish - bu ikkita a (ko'paytiruvchi) va b (ko'paytiruvchi) sonlarni topishga imkon beruvchi amaldir. Katta ensiklopedik lug'at
Koʻpayish, koʻpayish, koʻpayish, toʻplanish, toʻplanish, oʻsish, toʻplanish, oʻsish, koʻpayish, yigʻish, koʻtarilish, ikkilanish. Sm … Sinonim lug'at
KO'PTIRISH, ko'paytirish, pl. yo'q, qarang. 1. Ch.ga koʻra harakat. ko'paytiring va Ch bo'yicha holat. ko'paytirmoq. Uchni ikkiga ko'paytirish. Daromadni ko'paytirish. 2. Arifmetik amal, berilgan sonni yig‘indi sifatida shuncha marta takrorlash, ... ... Ushakovning izohli lug'ati
KO'PLASH, belgi bilan ko'rsatilgan arifmetik amal (asosan bir nechta QO'SHMA). Masalan, a3b a + a + ... + a shaklida boshqacha yozilishi mumkin, bu erda b qo'shish amalining necha marta takrorlanishini ko'rsatadi. a3b ifodasida ("a" ... ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at
MULTIPLICATION, I, qarang. 1. ko‘paymoq, jilmaymoq. 2. Matematik harakat, uning yordamida ikkita sondan (yoki kattalikdan) yangi son (yoki miqdor) olinadi va to‘da (butun sonlar uchun) birinchi sonning shartlarini o‘z ichiga birliklari soniga teng bo‘ladi. ikkinchi ... Ozhegovning izohli lug'ati
ko'paytirish- - [] Mavzular axborot xavfsizligi UZ ko'paytirish ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
KO'PTIRISH- asosiy arifmetik operatsiya, uning yordamida ikkita berilgan son (qarang) va (qarang), uchinchi raqam (mahsulot) topiladi, bu a ∙ b yoki bilan belgilanadi. axb. Ko'paytirish belgisi odatda harflar orasiga qo'yilmaydi: a ∙ b o'rniga ular ab yozadilar. Agar multiplikator va ...... Katta politexnika entsiklopediyasi
MEN; Chorshanba 1. ko'paytma ko'paytirish (2 ta raqam) va ko'paytirish. V. aholi. V. oila daromadi. W. mahsulot chiqarish. 2. Ikki raqamdan (yoki kattalikdan) yangi son (yoki miqdor) olinadigan matematik harakat, bu (... ... uchun) ensiklopedik lug'at
ko'paytirish- ▲ algebraik funktsiya to'g'ridan-to'g'ri yozishmalar, dan (nima), argument (funktsiyalari) dan argumentlar bilan to'g'ridan-to'g'ri mos bo'lgan matematik bo'linish ko'paytirish funktsiyasi. ko'paytirmoq. ko'paytirmoq. ko'paytirmoq. ko'paytirmoq ... Rus tilining ideografik lug'ati
ko'paytirish- daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. ko'paytirish vok. Ko'paytirish, f rus. ko‘paytirish, n pranc. ko'paytirish, f… Automatikos terminų žodynas
Kitoblar
- Ko'paytirish 1 dan 9 gacha raqamlarni ko'paytirish, A. Bobkova (bosh muharrir). Ushbu faoliyat kitobi KUMONning “Maktab o‘quvchilari uchun matematika” bo‘limidagi Individuallashtirilgan o‘qitish metodikasi bo‘limining 2-bosqichidir. Daftarda bola matematik misollarni echishi kerak ...
MULTIPLICATION qiymati
T.F. Efremova rus tilining yangi lug'ati. Sharhlovchi va hosilaviy
ko'paytirish
Ma'nosi:
ko'paytirmoq e‘Nie
Chorshanba1) Qiymat bo'yicha harakat jarayoni. fe'l .: ko'paytirmoq (1), ko'paytirmoq.
Ma'nosi:
arifmetik amal. U nuqta bilan ko'rsatilgan "." yoki "?" belgisi (harfiy hisobda ko'paytirish belgilari qo'yilmaydi). Musbat butun sonlarni (tabiiy sonlarni) ko‘paytirish - bu ikkita a (ko‘paytiruvchi) va b (ko‘paytiruvchi) soniga har biri a ga teng b hadlar yig‘indisiga teng uchinchi ab (ko‘paytma) sonini topish imkonini beruvchi amaldir. ; a va b omillar ham deyiladi. A / b va c / d kasr sonlarini ko'paytirish tenglik bilan aniqlanadi Ikki ratsional sonni ko'paytirish raqamni beradi, abs. qiymati omillarning mutlaq qiymatlari ko'paytmasiga teng bo'lgan va agar ikkala omil bir xil belgilarga ega bo'lsa, ortiqcha (+) belgisiga ega bo'lgan yoki har xil belgilarga ega bo'lsa, minus (-) bo'lgan. Irratsional sonlarni ko'paytirish ularning ratsional yaqinlashishlari yordamida aniqlanadi. Shaklda berilgan kompleks sonlarni ko'paytirish? = a + bi va? = s + di, tenglik bilan aniqlanadi ?? = ac - bd + (a + bc) i.
Rus tilining kichik akademik lug'ati
ko'paytirish
Ma'nosi:
MEN, Chorshanba
Fe'l bilan harakat. ko'paytirish-ko'paytirish (2 ta raqamda); qiymat bo'yicha harakat va holat fe'l ko'paytirmoq - ko'paytirmoq.
Oila ko'paygani sari nazorat qilish qiyinlashdi. Pomyalovskiy, Danilushka.
- Bizga insoniy zavq-shavqning ko'payishi va inson azobini engillashtirish kerak. Quyosh. Ivanov, Moviy qumlar.
Bo'lishning teskarisi - bu matematik operatsiya bo'lib, uning yordamida ikkita raqamdan (yoki kattalikdan) yangi raqam (yoki miqdor) olinadi, ular (butun sonlar uchun) birinchi raqamni yig'indilari kabi, ikkinchisida qancha birliklar bo'lsa, shuncha ko'p o'z ichiga oladi.
Ko'paytirish jadvali.
Bitta butun sonni boshqasiga ko'paytirish bir raqamni ikkinchisida qancha birliklar bor bo'lsa, shuncha marta takrorlashni anglatadi. Raqamni takrorlash, uni bir necha marta qo‘shimcha sifatida qabul qilish va yig‘indini aniqlash demakdir.
Ko'paytirishning ta'rifi
Butun sonlarni ko'paytirish - bu bitta raqamni boshqasida qancha birliklar bo'lsa, shuncha ko'p yig'indi sifatida qabul qilish va bu yig'indilarning yig'indisini topish kerak bo'lgan amaldir.
7 ni 3 ga ko'paytirish 7 sonini uch marta had sifatida qabul qilish va yig'indini topishni anglatadi. So'ralgan miqdor - 21.
Ko'paytirish - teng sonlarni qo'shish.
Ko'paytirishdagi ma'lumotlar deyiladi ko'paytiruvchi va ko'paytiruvchi, va keraklisi mahsulot.
Taklif etilgan misolda ma'lumotlar ko'paytma 7, ko'paytma 3 va kerakli mahsulot 21 bo'ladi.
Ko'paytma. Ko'paytiruvchi - bu muddatga ko'paytiriladigan yoki takrorlanadigan son. Ko'paytiruvchi teng shartlarning kattaligini ifodalaydi.
Faktor. Ko'paytiruvchi ko'paytiruvchining atama tomonidan necha marta takrorlanishini ko'rsatadi. Multiplikator teng shartlar sonini ko'rsatadi.
Ishlash. Mahsulot ko'paytirish natijasida olingan sondir. Bu teng shartlar yig'indisidir.
Ko'paytiruvchi va ko'paytiruvchi birgalikda deyiladi ishlab chiqaruvchilar.
Butun sonlarni ko'paytirishda bir raqam ikkinchisida qancha bo'lsa, shuncha ko'payadi.
Ko'paytirish belgisi. Ko'paytirish harakati × (bilvosita xoch) yoki belgisi bilan belgilanadi. (nuqta). Ko'paytirish belgisi ko'paytma va ko'paytma orasiga qo'yiladi.
7 sonini atama sifatida uch marta takrorlash va yig‘indini topish 7 ni 3 ga ko‘paytirishni bildiradi. Yozish o‘rniga
qisqaroq ko'paytirish belgisi yordamida yozing:
7 × 3 yoki 7 3
Ko'paytirish - teng sonlarning qisqartirilgan qo'shilishi.
belgisi ( × ) Otred (1631) tomonidan kiritilgan va belgi. Xristian bo'ri (1752).
Ma'lumotlar va kerakli raqam o'rtasidagi munosabat ko'paytirishda ifodalanadi
yozma ravishda:
7 × 3 = 21 yoki 7 3 = 21
og'zaki:
etti karra uch 21 ga teng.
21-mahsulotni tuzish uchun siz 7-ni uch marta takrorlashingiz kerak
3 omil qilish uchun siz birlikni uch marta takrorlashingiz kerak.
Demak, bizda bor ko'paytirishning yana bir ta'rifi: Ko'paytirish - bu ko'paytma ko'paytiruvchidan qanday hosil bo'lsa, xuddi shunday ko'paytmadan tashkil topgan harakatdir.
Ishning asosiy xususiyati
Ishlab chiqaruvchilarning tartibini o'zgartirishdan ish o'zgarmaydi.
Isbot... 7 ni 3 ga ko'paytirish 7 ni uch marta takrorlash demakdir. 7 ni 7 birlik yig'indisi bilan almashtirib, ularni vertikal ravishda kiritsak, bizda:
Shunday qilib, ikkita raqamni ko'paytirishda biz ikkita ishlab chiqaruvchidan birini omil sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin. Shu asosda ishlab chiqaruvchilar chaqiriladi omillar yoki oddiygina multiplikatorlar.
Ko'paytirishning eng keng tarqalgan usuli - teng shartlarni qo'shish; lekin, agar ishlab chiqaruvchilar katta bo'lsa, bu texnika uzoq hisob-kitoblarga olib keladi, shuning uchun hisoblashning o'zi boshqacha tartibga solinadi.
Bir xonali sonlarni ko'paytirish. Pifagor stoli
Ikkita bitta xonali sonni ko'paytirish uchun bir raqamni ikkinchisida qancha birliklar bo'lsa, shuncha shartlar bilan takrorlash va ularning yig'indisini topish kerak. Butun sonlarni ko'paytirish bir xonali sonlarni ko'paytirishga qisqartirilganligi sababli, barcha bir xonali sonlarning ko'paytmalari jadvali juftlik bilan tuziladi. Bir xonali sonlarning juftlikdagi barcha ko'paytmalarining bunday jadvali deyiladi ko'paytirish jadvali.
Uning ixtirosi yunon faylasufi Pifagorga tegishli bo'lib, uning nomi bilan atalgan. Pifagor stoli... (Pifagor miloddan avvalgi 569 yilda tug'ilgan).
Ushbu jadvalni tuzish uchun siz gorizontal qatorga birinchi 9 ta raqamni yozishingiz kerak:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Keyin ushbu qator ostida bu raqamlarning ko'paytmasini 2 ga ifodalovchi bir qator raqamlarni imzolash kerak. Birinchi qatorda har bir raqamni o'ziga qo'shganda, bu raqamlar qatori olinadi. Raqamlarning ikkinchi qatoridan biz ketma-ket 3, 4 va hokazolarga o'tamiz. Har bir keyingi qator avvalgisidan birinchi qatorning raqamlarini qo'shish orqali olinadi.
Buni 9-qatorgacha davom ettirib, biz quyidagi shaklda Pifagor jadvalini olamiz
Ushbu jadvaldan ikkita bir xonali sonning mahsulotini topish uchun birinchi gorizontal chiziqda bitta ishlab chiqaruvchini, ikkinchisini esa birinchi vertikal ustunda topishingiz kerak; keyin kerakli mahsulot mos keladigan ustun va qatorning kesishmasida bo'ladi. Shunday qilib, mahsulot 6 × 7 = 42 6-qator va 7-ustunning kesishmasida. Nolning raqamga va raqamning nolga ko'paytmasi har doim nolni beradi.
Raqamning 1 ga ko'paytmasi raqamning o'zini beradi va omillarning tartibini o'zgartirish ko'paytmani o'zgartirmaydi, e'tiborga olish kerak bo'lgan ikkita bitta xonali sonning barcha turli ko'paytmalari quyidagi jadvalda keltirilgan:
Ushbu jadvalda mavjud bo'lmagan bir xonali raqamlarning ko'paytmalari, agar ulardagi ko'paytirgichning tartibi o'zgartirilsa, ma'lumotlardan olinadi; shuning uchun 9 × 4 = 4 × 9 = 36.
Ko‘p xonali sonni bir xonali songa ko‘paytirish
8094 raqamini 3 ga ko'paytirish, ular ko'paytma ostidagi ko'paytiruvchiga belgi qo'yishi, ko'paytirish belgisini chapga qo'yishi va hosilni ajratish uchun chiziq chizish bilan belgilanadi.
Ko'p xonali 8094 sonini 3 ga ko'paytirish uchta teng hadning yig'indisini topishni anglatadi
shuning uchun ko'paytirish uchun siz ko'p xonali sonning barcha tartiblarini uch marta takrorlashingiz kerak, ya'ni 3 birlik, o'nlik, yuzlik va hokazolarga ko'paytirishingiz kerak. Qo'shish birdan boshlanadi, shuning uchun ko'paytirishni birdan boshlash kerak, keyin esa o'ng qo'ldan chapga yuqori tartibli birliklarga o'ting.
Bunday holda, hisob-kitoblarning borishi og'zaki ravishda ifodalanadi:
Biz birlar bilan ko'paytirishni boshlaymiz: 3 × 4 - 12, biz 2 birliklari ostida imzo qo'yamiz va bir (1 o'nlab) keyingi tartibdagi mahsulotga qo'llaniladi (yoki biz uni ongimizda yodlaymiz).
O'nlablarni ko'paytiring: 3 × 9 - 27, lekin aqlda 1 - 28; biz ongimizda 8 va 2 o'nlab ostida imzo qo'yamiz.
Yuzlab ko'paytiring: Nolni 3 ga ko'paytirish nolni beradi, lekin ongda 2 2 ga teng, biz yuzlab 2 ostida imzo qo'yamiz.
Minglarni ko'paytirish: 3 × 8 = 24, biz to'liq 24 ga imzo chekamiz, chunki bizda quyidagi buyruqlar yo'q.
Ushbu harakat yozma ravishda ifodalanadi:
Oldingi misoldan biz quyidagi qoidani chiqaramiz. Ko'p xonali sonni bir xonali raqamga ko'paytirish uchun sizga kerak:
Ko'paytirgichni ko'paytiruvchining birliklari ostida imzolang, ko'paytirish belgisini chapga qo'ying va chiziq torting.
Ko'paytirishni oddiy birliklar bilan boshlang, keyin o'ng qo'ldan chapga o'tib, o'nlab, yuzlab, minglab va hokazolar ketma-ket ko'paytiriladi.
Agar ko'paytirish paytida mahsulot bir xonali raqam bilan ifodalangan bo'lsa, u ko'paytiruvchining ko'paytirilgan raqami ostida imzolanadi.
Agar mahsulot ikki xonali sonda ifodalangan bo'lsa, u holda birliklar soni bir xil ustun ostida imzolanadi va o'nlab soni keyingi tartibdagi mahsulotga qo'shiladi.
Ko'paytirish to'liq mahsulot olinmaguncha davom etadi.
Raqamlarni 10, 100, 1000 ga ko'paytirish ...
Sonlarni 10 ga ko'paytirish oddiy birliklarni o'nlikka, o'nliklarni yuzlikka va hokazolarga aylantirish, ya'ni barcha raqamlar tartibini bittaga oshirishni anglatadi. Bunga o'ngga bitta nol qo'shish orqali erishiladi. 100 ga ko'paytirish ko'paytmaning barcha tartiblarini ikkiga ko'paytirishni anglatadi, ya'ni birliklarni yuzliklarga, o'nlarni minglarga va hokazolarga aylantirish.
Bunga raqamga ikkita nol qo'yish orqali erishiladi.
Shunday qilib, biz xulosa qilamiz:
Butun sonni 10, 100, 1000 va odatda 1 ga nol bilan ko‘paytirish uchun ko‘paytirgichda qancha bo‘lsa, o‘ng tomonga shuncha nol qo‘yish kerak.
6035 raqamini 1000 ga ko'paytirish yozma ravishda ifodalanadi:
Ko'paytiruvchi nol bilan tugaydigan raqam bo'lsa, multiplikator ostida faqat muhim raqamlar imzolanadi va ko'paytiruvchining nollari o'ngga tayinlanadi.
2039 ni 300 ga ko'paytirish uchun siz 2029 raqamini 300 marta olishingiz kerak. 300 ta shartni olish uch marta 100 ta shart yoki 100 marta uch shartni olish bilan bir xil. Buni amalga oshirish uchun raqamni 3 ga, keyin esa 100 ga ko'paytiring yoki birinchi navbatda 3 ga ko'paytiring va keyin o'ng tomonga ikkita nol belgilang.
Hisoblash jarayoni yozma ravishda ifodalanadi:
Qoida... Bir raqamni nol bilan ifodalangan boshqa raqamga ko'paytirish uchun siz birinchi navbatda ko'paytirgichni muhim raqam bilan ifodalangan raqamga ko'paytirishingiz kerak, so'ngra koeffitsientda qancha nol bo'lsa, shuncha nol belgilashingiz kerak.
Ko'p qiymatli sonni ko'p qiymatli songa ko'paytirish
Ko'p xonali 3029 sonini ko'p xonali 429 bilan ko'paytirish yoki 3029 * 429 ko'paytmani topish uchun 3029 shartni 429 marta takrorlash va yig'indini topish kerak. 3029 ta atamani 429 marta takrorlash, avval 9 ta, keyin 20 ta va oxirida 400 marta takrorlash demakdir. Shuning uchun 3029 ni 429 ga ko'paytirish uchun 3029 ni avval 9 ga, keyin 20 ga va nihoyat 400 ga ko'paytirish va shu uch ko'paytmaning yig'indisini topish kerak.
Uchta asar
deyiladi shaxsiy ishlar.
To'liq mahsulot 3029 × 429 uchta qismning yig'indisiga teng:
3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.
Keling, ushbu uchta qisman mahsulotning qiymatlarini topamiz.
3029 ni 9 ga ko‘paytirsak, topamiz:
3029 × 9 27261 birinchi shaxsiy ish
3029 ni 20 ga ko'paytirsak, topamiz:
3029 × 20 60580 soniya shaxsiy ish
3026 ni 400 ga ko'paytirsak, topamiz:
3029 × 400 1211600 uchinchi shaxsiy ish
Ushbu qisman mahsulotlarni qo'shib, biz 3029 × 429 mahsulotga ega bo'lamiz:
Bu aniq mahsulotlarning barchasi 3029 raqamining bir xonali 9, 2, 4 raqamlari bo'lgan ko'paytmalari ekanligini va bitta nol ikkinchi ko'paytmaga bog'liqligini payqash qiyin emas, bu o'nlab, ikkita nolni ko'paytirish natijasida hosil bo'ladi. uchinchi.
Ko'paytirish paytida qisman mahsulotlarga tegishli nollar o'tkazib yuboriladi va hisoblash jarayoni yozma ravishda ifodalanadi:
Bunday holda, 2 ga (ko'paytiruvchining o'nlab soni) ko'paytirganda, o'nliklar ostida 8 ni belgilang yoki bitta raqam bilan chapga chekining; yuzlab 4 raqamiga ko'paytirilganda, uchinchi ustunda 6 belgisini qo'ying yoki chapga 2 raqamga chekining. Umuman olganda, har bir alohida ish ko'paytiruvchi raqam tegishli bo'lgan tartibda o'ng qo'ldan chapga imzolana boshlaydi.
3247 dan 209 gacha bo'lgan mahsulotni qidirib, bizda:
Bu erda uchinchi ustun ostidagi ikkinchi qisman mahsulotga imzo chekishni boshlaymiz, chunki u 3247 ko'paytmasini 2 ga, ko'paytirgichning uchinchi raqamini ifodalaydi.
Biz bu erda faqat ikkita nolni qoldirdik, ikkinchi qisman ishda paydo bo'lishi kerak edi, chunki u sonning ko'paytmasini 2 yuz yoki 200 ga ifodalaydi.
Aytilganlarning barchasidan biz qoidani chiqaramiz. Ko'p xonali sonni ko'p xonali songa ko'paytirish uchun,
bir xil tartiblarning raqamlari bir xil vertikal ustunda bo'lishi uchun multiplikator ostidagi ko'paytirgichga imzo qo'yishingiz kerak, chapga ko'paytirish belgisini qo'ying va chiziq torting.
Ko'paytirish oddiy birliklar bilan boshlanadi, so'ngra o'ng qo'ldan chapga o'tadi, ketma-ket ko'paytirgichni o'nlab, yuzlab va hokazolar soniga ko'paytiradi va koeffitsientda muhim raqamlar bo'lsa, shuncha qisman ko'paytiradi.
Har bir aniq mahsulotning birliklari ko'paytiruvchi raqam tegishli bo'lgan ustun ostida imzolanadi.
Shu tarzda topilgan barcha alohida asarlar qo'shiladi va ishning umumiy miqdorini oladi.
Ko'p xonali sonni nol bilan tugaydigan koeffitsientga ko'paytirish uchun siz koeffitsientdagi nollarni olib tashlashingiz, qolgan songa ko'paytirishingiz kerak, so'ngra mahsulotga koeffitsientda qancha nol bo'lsa, shuncha nol qo'yishingiz kerak.
Misol... 2700 ga 342 ko'paytmani toping.
Agar ko'paytiruvchi va omil nol bilan tugasa, ular ko'paytirish vaqtida o'chiriladi va keyin mahsulotga ikkala ishlab chiqaruvchida qancha nol bo'lsa, shuncha nol belgilanadi.
Misol... 2700 ning 35 000 ko'paytmasini hisoblab, 27 ni 35 ga ko'paytiring.
945 raqamiga beshta nol qo'yish orqali biz kerakli mahsulotni olamiz:
2700 × 35000 = 94500000.
Ishning raqamlari soni... 3728 × 496 mahsulotidagi raqamlar sonini quyidagicha aniqlash mumkin. Ushbu mahsulot 3728 × 100 dan ortiq va 3728 × 1000 dan kam. Birinchi mahsulotdagi raqamlar soni 6 ko'paytirishda 3728 va ko'paytmada 496 raqamlari soniga teng. 7 ning ikkinchi mahsulotidagi raqamlar soni ko'paytiruvchi va ko'paytiruvchidagi raqamlar soniga teng. Ushbu 3728 × 496 mahsulotda 6 dan kam raqamlar bo'lishi mumkin emas (mahsulotdagi raqamlar soni 3728 × 100 va 7 dan ortiq (mahsulotdagi raqamlar soni 3728 × 1000).
Qayerdan xulosa qilamiz: har qanday mahsulotning raqamlari soni ko'paytma va ko'paytmadagi raqamlar soniga teng yoki bittasiz bu raqamga teng.
Bizning ishimiz 7 yoki 6 ta raqamdan iborat bo'lishi mumkin.
Darajalar
Turli xil asarlar orasida prodyuserlar teng bo'lgan asarlar alohida e'tiborga loyiqdir. Misol uchun:
2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9.
Kvadratchalar. Ikki teng koʻpaytmaning koʻpaytmasiga sonning kvadrati deyiladi.
Bizning misollarimizda 4 kvadrat 2, 9 kvadrat 3.
Kuba. Uch teng ko'paytmaning ko'paytmasi sonning kubi deb ataladi.
Demak, 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27 misollarida 8 soni 2 ning kubi, 27 soni 3 ning kubidir.
Umuman bir nechta teng omillarning ko'paytmasi deyiladiraqam darajasi ... Darajalar o'z nomlarini teng omillar sonidan oladi.
Ikki teng omilning mahsuloti yoki kvadratlar deyiladi ikkinchi darajalar.
Uchta teng omillarning mahsuloti yoki kublar deyiladi uchinchi darajalar, va hokazo.