Toplotna zmogljivost. Njene vrste. Razmerje med toplotnimi zmogljivostmi. Mayerjev zakon. Povprečne in prave specifične toplote. Toplotna zmogljivost mešanice plinov. Povprečna toplotna kapaciteta plina v temperaturnem območju od m1 do m2 Povprečna toplotna kapaciteta snovi
Je količina toplote, ki se dovaja 1 kg snovi, ko se njena temperatura spremeni od T 1 do T 2 .
1.5.2. Toplotna zmogljivost plinov
Toplotna zmogljivost plinov je odvisna od:
vrsta termodinamičnega procesa (izohorični, izobarični, izotermični itd.);
vrsta plina, tj. o številu atomov v molekuli;
parametri plinskega stanja (tlak, temperatura itd.).
A) Vpliv vrste termodinamičnega procesa na toplotno kapaciteto plina
Količina toplote, potrebna za segrevanje enake količine plina v istem temperaturnem območju, je odvisna od vrste termodinamičnega procesa, ki ga izvaja plin.
|
|
V izobarni proces (R= const), se toplota porabi ne le za segrevanje plina za enako količino kot pri izohoričnem procesu, temveč tudi za opravljanje dela, ko se bat dvigne s površino za vrednost (slika 1.2 b). Toplotna zmogljivost plina v izobaričnem procesu je označena s simbolom Z R .
Ker je po pogoju v obeh procesih vrednost enaka, potem v izobaričnem procesu zaradi dela, ki ga opravi plin, vrednost. Zato je v izobaričnem procesu toplotna zmogljivost Z R Z υ .
Po Mayerjevi formuli za idealno plin
oz . (1.6)
B) Vpliv vrste plina na njegovo toplotno kapaciteto Iz molekularno-kinetične teorije idealnega plina je znano, da
kjer je število translacijskih in rotacijskih stopenj svobode gibanja molekul danega plina. Potem
, a 
.
(1.7)
Enoatomski plin ima tri translacijske stopnje svobode gibanja molekule (slika 1.3 a), tj. ...
Dvoatomski plin ima tri translacijske stopnje svobode gibanja in dve stopnji svobode rotacijskega gibanja molekule (slika 1.3 b), tj. ... Podobno je mogoče dokazati, da za triatomski plin.
Tako je molarna toplotna kapaciteta plinov odvisna od števila stopenj svobode gibanja molekul, t.j. od števila atomov v molekuli, specifična toplota pa je odvisna tudi od molekulske mase, saj od nje je odvisna vrednost plinske konstante, ki je pri različnih plinih različna.
C) Vpliv parametrov plinskega stanja na njegovo toplotno kapaciteto
Toplotna zmogljivost idealnega plina je odvisna samo od temperature in narašča z naraščanjem T.
Monatomski plini so izjema, ker njihova toplotna zmogljivost je praktično neodvisna od temperature.
Klasična molekularno-kinetična teorija plinov omogoča dokaj natančno določitev toplotne kapacitete enoatomskih idealnih plinov v širokem temperaturnem območju in toplotne kapacitete številnih dvoatomskih (in celo triatomskih) plinov pri nizkih temperaturah.
Toda pri temperaturah, ki se bistveno razlikujejo od 0 ° C, se eksperimentalne vrednosti toplotne kapacitete dvo- in poliatomskih plinov izkažejo za bistveno drugačne od tistih, ki jih predvideva molekularno-kinetična teorija.
Pri izračunih toplotne tehnike običajno uporabljajo eksperimentalne vrednosti toplotne kapacitete plinov, predstavljene v obliki tabel. V tem primeru se imenuje toplotna kapaciteta, določena v poskusu (pri določeni temperaturi). prav toplotna zmogljivost. In če je eksperiment meril količino toplote q, ki je bil porabljen za znatno povečanje temperature 1 kg plina od določene temperature T 0 do temperature T, tj. na T = T T 0, nato razmerje
poklical sredina toplotna zmogljivost plina v določenem temperaturnem območju.
Običajno so v preglednih tabelah povprečne toplotne kapacitete podane pri vrednosti T 0, kar ustreza nič stopinj Celzija.
Toplotna zmogljivost pravi plin odvisno poleg temperature tudi od tlaka zaradi vpliva sil medmolekularne interakcije.
Toplotna zmogljivost je termofizična lastnost, ki določa sposobnost teles, da oddajo ali sprejmejo toploto, da spremenijo telesno temperaturo. Razmerje med količino dovedene (ali odvzete) toplote v tem procesu in spremembo temperature imenujemo toplotna kapaciteta telesa (sistema teles): C = dQ / dT, kjer je elementarna količina toplote; - elementarna sprememba temperature.
Toplotna zmogljivost je številčno enaka količini toplote, ki jo je treba dovajati sistemu, tako da pri danih pogojev povečati temperaturo za 1 stopinjo. Enota toplotne zmogljivosti je J / K.
Glede na kvantitativno enoto telesa, na katero se v termodinamiki dovaja toplota, ločimo masno, prostorninsko in molsko toplotno kapaciteto.
Masna toplotna zmogljivost je toplotna zmogljivost na enoto mase delovne tekočine, c = C / m
Enota za merjenje masne toplotne kapacitete je J / (kg × K). Masno toplotno zmogljivost imenujemo tudi specifična toplotna kapaciteta.
Volumetrična toplotna zmogljivost je toplotna zmogljivost na enoto prostornine delovne tekočine, kjer sta in sta prostornina in gostota telesa pri normalni fizične razmere... C '= c / V = c p. Volumetrična toplotna kapaciteta se meri v J / (m 3 × K).
Molarna toplotna kapaciteta je toplotna kapaciteta, povezana s količino delovne tekočine (plina) v molih, C m = C / n, kjer je n količina plina v molih.
Molarna toplotna kapaciteta se meri v J / (mol × K).
Masna in molska toplotna zmogljivost sta povezani z naslednjim razmerjem:
Volumetrična toplotna kapaciteta plinov je izražena z molarnim asom
Kjer je m 3 / mol molska prostornina plina v normalnih pogojih.
Mayerjeva enačba: С р - С v = R.
Glede na to, da toplotna kapaciteta ni konstantna, ampak je odvisna od temperature in drugih toplotnih parametrov, ločimo pravo in povprečno toplotno kapaciteto. Zlasti, če želimo poudariti odvisnost toplotne kapacitete delovne tekočine od temperature, jo zapišemo kot C (t), specifično pa kot c (t). Običajno se prava toplotna zmogljivost razume kot razmerje med osnovno količino toplote, ki se v katerem koli procesu prenese termodinamičnemu sistemu, in neskončno majhnim povečanjem temperature tega sistema, ki ga povzroči prenesena toplota. C (t) bomo obravnavali kot pravo toplotno kapaciteto termodinamičnega sistema pri temperaturi sistema, ki je enaka t 1, in c (t) kot pravo specifično toplotno kapaciteto delovne tekočine pri njeni temperaturi enaki t 2. Nato lahko določimo povprečno specifično toploto delovne tekočine, ko se njena temperatura spremeni od t 1 do t 2
Običajno so v tabelah podane povprečne vrednosti toplotne kapacitete c av za različna temperaturna območja, ki se začnejo s t 1 = 0 0 C. Zato v vseh primerih, ko termodinamični proces poteka v temperaturnem območju od t 1 do t 2 , pri katerem je t 1 ≠ 0, se število specifične toplote q procesa določi z uporabo tabeličnih vrednosti povprečnih toplotnih kapacitet c av, kot sledi.
To je količina toplote, ki jo je treba sporočiti sistemu, da se njegova temperatura poveča za 1 ( TO) v odsotnosti uporabnega dela in konstantnosti ustreznih parametrov.
Če vzamemo posamezno snov kot sistem, potem skupna toplotna zmogljivost sistema je enaka toplotni kapaciteti 1 mola snovi (), pomnoženi s številom molov ().
Toplotna zmogljivost je lahko specifična ali molarna.
Specifična toplota je količina toplote, potrebna za segrevanje enote mase snovi za 1 toča(intenzivna vrednost).
Molarna toplotna zmogljivost je količina toplote, potrebna za segrevanje enega mola snovi na 1 toča.
Razlikovati med pravo in povprečno toplotno zmogljivostjo.
V tehnologiji se običajno uporablja koncept povprečne toplotne zmogljivosti.
povprečno je toplotna zmogljivost za določeno temperaturno območje.
Če je bil sistem, ki vsebuje količino snovi ali mase, obveščen s količino toplote in je temperatura sistema narasla od do, potem lahko izračunamo povprečno specifično ali molsko toplotno kapaciteto:
Prava molarna toplotna zmogljivost je razmerje med neskončno majhno količino toplote, ki jo odda 1 mol snovi pri določeni temperaturi, in temperaturnim prirastkom, ki ga opazimo v tem primeru.
Po enačbi (19) toplotna zmogljivost, tako kot toplota, ni funkcija stanja. Pri konstantnem tlaku ali prostornini po enačbah (11) in (12) toplota in posledično toplotna zmogljivost pridobita lastnosti funkcije stanja, torej postaneta značilne funkcije sistema. Tako dobimo izohorične in izobarične toplotne kapacitete.
Izohorična toplotna zmogljivost- količino toplote, ki jo je treba sporočiti sistemu, da se temperatura dvigne za 1, če se proces zgodi pri.
Izobarična toplotna zmogljivost- količino toplote, ki jo je treba sporočiti sistemu, da se temperatura dvigne za 1 at.
Toplotna zmogljivost ni odvisna samo od temperature, ampak tudi od prostornine sistema, saj med delci obstajajo interakcijske sile, ki se spreminjajo s spremembo razdalje med njimi, zato se v enačbah (20) in (20) in ( 21).
Entalpija idealnega plina, tako kot njegova notranja energija, je le funkcija temperature:
in v skladu z enačbo Mendeleev-Clapeyron, potem
Zato lahko za idealni plin v enačbah (20), (21) delne izpeljanke nadomestimo s popolnimi diferenciali:
Iz skupne rešitve enačb (23) in (24) ob upoštevanju (22) dobimo enačbo razmerja med in za idealni plin.
Z delitvijo spremenljivk v enačbi (23) in (24) je mogoče izračunati spremembo notranje energije in entalpije, ko se 1 mol idealnega plina segreje s temperature na
Če v navedenem temperaturnem območju lahko toplotno zmogljivost štejemo za konstantno, potem kot rezultat integracije dobimo:
Vzpostavimo razmerje med povprečno in pravo toplotno kapaciteto. Sprememba entropije je na eni strani izražena z enačbo (27), na drugi strani pa je
Če izenačimo desne strani enačb in izrazimo povprečno toplotno kapaciteto, imamo:
Podoben izraz je mogoče dobiti za povprečno izohorično specifično toploto.
Toplotna zmogljivost večine trdnih, tekočih in plinastih snovi narašča z naraščanjem temperature. Odvisnost toplotne kapacitete trdnih, tekočih in plinastih snovi od temperature je izražena z empirično enačbo v obliki:
kje a, b, c in - empirični koeficienti, izračunani na podlagi eksperimentalnih podatkov o, koeficient pa se nanaša na organske snovi, in - na anorganske. Vrednosti koeficienta za različne snovi navedeni v priročniku in veljajo samo za določeno temperaturno območje.
Toplotna zmogljivost idealnega plina ni odvisna od temperature. Po molekularno kinetični teoriji je toplotna kapaciteta na stopnjo svobode enaka (stopnja svobode je število neodvisnih vrst gibanja, na katere je mogoče razgraditi kompleksno gibanje molekule). Za enoatomsko molekulo je značilno translacijsko gibanje, ki ga lahko razstavimo na tri komponente v skladu s tremi medsebojno pravokotnimi smermi vzdolž treh osi. Zato je izohorična toplotna zmogljivost enoatomskega idealnega plina
Potem je izobarična toplotna zmogljivost enoatomskega idealnega plina po (25) določena z enačbo
Dvoatomske molekule idealnega plina imajo poleg treh stopenj svobode translacijskega gibanja tudi 2 stopnji svobode rotacijskega gibanja. Zato.
Toplotna zmogljivost je razmerje med količino toplote δQ, ki jo prejme snov z neskončno majhno spremembo svojega stanja v katerem koli procesu, in spremembo temperature dT snovi (simbol C, enota J / K):
С (T) = δQ / dT
Toplotna zmogljivost enote mase (kg, g) se imenuje specifična (enota J / (kg K) in J / (g K)), toplotna zmogljivost 1 mol snovi pa molska toplotna zmogljivost (enota J / (mol K)).
Razlikovati med resnično toplotno zmogljivostjo.
С = δQ / dT
Povprečna toplotna zmogljivost.
Ĉ = Q / (T 2 - T 1)
Povprečna in dejanska toplotna zmogljivost sta povezani z razmerjem
Količina toplote, ki jo telo absorbira, ko se njegovo stanje spremeni, ni odvisna le od začetnega in končnega stanja telesa (zlasti od temperature), temveč tudi od pogojev za prehod med temi stanji. Posledično je njegova toplotna zmogljivost odvisna tudi od ogrevalnih pogojev telesa.
V izotermičnem procesu (T = const):
C T = δQ T / dT = ± ∞
V adiabatskem procesu (δQ = 0):
C Q = δQ / dT = 0
Toplotna zmogljivost pri konstantni prostornini, če se proces izvaja pri konstantni prostornini - izohorična toplotna zmogljivost C V.
Toplotna zmogljivost pri stalnem tlaku, če se postopek izvaja pri konstantnem tlaku - izobarična toplotna zmogljivost С P.
Pri V = const (izohorični proces):
C V = δQ V / dT = (ϭQ / ϭT) V = (ϭU / ϭT) V
δQ V = dU = C V dT
Pri Р = const (izobarni proces) %
C p = δQ p / dT = (ϭQ / ϭT) p = (ϭH / ϭT) p
Toplotna zmogljivost pri konstantnem tlaku C p je večja od toplotne kapacitete pri konstantnem volumnu C V. Pri segrevanju pri stalnem tlaku se del toplote porabi za proizvodnjo razteznega dela, del pa za povečanje notranje energije telesa; pri segrevanju s konstantno prostornino se vsa toplota porabi za povečanje notranje energije.
Razmerje med C p in C V za vse sisteme, ki lahko opravljajo samo delo razširitve. Po prvem zakonu termodinamike %
δQ = dU + PdV
Notranja energija je funkcija zunanjih parametrov in temperature.
dU = (ϭU / ϭT) V dT + (ϭU / ϭV) T dV
δQ = (ϭU / ϭT) V dT + [(ϭU / ϭV) T + P] dV
δQ / dT = (ϭU / ϭT) V + [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT)
Vrednost dV / dT (sprememba prostornine s spremembo temperature) je razmerje prirastkov neodvisnih spremenljivk, to pomeni, da je vrednost nedefinirana, če ni navedena narava procesa, v katerem poteka prenos toplote.
Če je proces izohoričen (V = const), potem je dV = 0, dV / dT = 0
δQ V / dT = C V = (ϭU / ϭT) V
Če je proces izobaričen (P = const).
δQ P / dT = C p = C V + [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT) P
Za vse preproste sisteme velja:
C p - C v = [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT) P
Strjevanje in vrelišče raztopine. Krioskopija in ebulioskopija. Določanje molekulske mase topljenca.
Temperatura kristalizacije.
Raztopina se za razliko od čiste tekočine ne strdi popolnoma pri stalni temperaturi; pri temperaturi, ki se imenuje temperatura začetka kristalizacije, se kristali topila začnejo oboriti, in ko kristalizacija poteka, se temperatura raztopine znižuje (zato se ledišče raztopine vedno razume kot temperatura začetka kristalizacije). Zamrzovanje raztopin lahko označimo z vrednostjo zmanjšanja zmrziščne točke ΔТ namestnika, ki je enaka razliki med temperaturo zmrzovanja čistega topila T ° namestnika in temperaturo začetka kristalizacije raztopine T namestnika:
ΔT namestnik = T ° namestnik - T namestnik
Kristali topila so v ravnotežju z raztopino le, če je nasičen parni tlak nad kristali in nad raztopino enak. Ker je parni tlak topila nad raztopino vedno nižji od tlaka nad čistim topilom, bo temperatura, ki ustreza temu pogoju, vedno nižja od ledišča čistega topila. V tem primeru znižanje temperature zmrzovanja raztopine ΔT namestnika ni odvisno od narave topljenca in je določeno le z razmerjem med številom delcev topila in topljenca.
Znižanje ledišča razredčenih raztopin
Znižanje ledišča raztopine ΔT namestnika je neposredno sorazmerno z molsko koncentracijo raztopine:
ΔT namestnik = Km
Ta enačba se imenuje drugi Raoultov zakon. Koeficient sorazmernosti K - krioskopska konstanta topila - je določen z naravo topila.
Temperatura vrelišča.
Vrelišče raztopin nehlapne snovi je vedno višje od vrelišča čistega topila pri enakem tlaku.
Vsaka tekočina - topilo ali raztopina - zavre pri temperaturi, pri kateri postane tlak nasičene pare enak zunanjemu tlaku.
Povečanje vrelišča razredčenih raztopin
Povečanje vrelišča raztopin nehlapnih snovi ΔT k = T k - T ° k je sorazmerno zmanjšanju tlaka nasičenih hlapov in je zato neposredno sorazmerno z molsko koncentracijo raztopine. Koeficient sorazmernosti E je ebulioskopska konstanta topila, ki ni odvisna od narave topljenca.
ΔT do = Em
Raoultov drugi zakon. Znižanje ledišča in povečanje vrelišča razredčene raztopine nehlapne snovi je neposredno sorazmerno z molsko koncentracijo raztopine in ni odvisno od narave topljenca. Ta zakon velja samo za neskončno razredčene raztopine.
Ebulioskopija- metoda za določanje molekulske mase s povečanjem vrelišča raztopine. Vrelišče raztopine je temperatura, pri kateri parni tlak nad njo postane enak zunanjemu tlaku.
Če topljenec ni hlapljiv, je para nad raztopino sestavljena iz molekul topila. Takšna raztopina začne vreti pri višji temperaturi (T) v primerjavi z vreliščem čistega topila (T0). Razlika med vreliščem raztopine in čistim topilom pri danem konstantnem tlaku se imenuje dvig vrelišča raztopine. Ta vrednost je odvisna od narave topila in koncentracije topljenca.
Tekočina zavre, ko je tlak nasičene pare nad njo enak zunanjemu tlaku. Pri vrenju sta tekoča raztopina in hlapi v ravnotežju. Če topljenec ni hlapljiv, je povečanje vrelišča raztopine v skladu z enačbo:
∆ isp H 1 je entalpija izhlapevanja topila;
m 2 molalnost raztopine (število molov topljenca na 1 kg topila);
E - ebulioskopska konstanta, enaka povečanju vrelišča enomolarne raztopine v primerjavi z vreliščem čistega topila. Vrednost E določajo lastnosti samo topila, ne pa tudi topljenca.
Krioskopija- metoda za določanje molekulske mase z znižanjem ledišča raztopine. Ko se raztopine ohladijo, zamrznejo. Zmrzišče - temperatura, pri kateri nastanejo prvi kristali trdne faze. Če so ti kristali sestavljeni samo iz molekul topila, je ledišče raztopine (T) vedno nižje od ledišča čistega topila (T pl). Razlika med temperaturami zmrzovanja topila in raztopine se imenuje znižanje ledišča raztopine.
Kvantitativna odvisnost znižanja ledišča od koncentracije raztopine je izražena z naslednjo enačbo:
M 1 - molska masa topilo;
∆ pl H 1 je entalpija taljenja topila;
m 2 - molalnost raztopine;
K je krioskopska konstanta, ki je odvisna od lastnosti samo topila, enaka zmanjšanju ledišča raztopine z molalnostjo snovi, raztopljene v njej, enako enoti.
Temperaturna odvisnost tlaka nasičenih hlapov topila.
Z znižanjem ledišča in povečanjem vrelišča raztopin njihov osmotski tlak ni odvisen od narave raztopljenih snovi. Takšne lastnosti se imenujejo koligativne. Te lastnosti so odvisne od narave topila in koncentracije topljenca. Koligativne lastnosti se praviloma pojavijo, ko sta v ravnotežju dve fazi, od katerih ena vsebuje topilo in topljenec, druga pa samo topilo.
Cilj
Eksperimentalno določite vrednosti povprečne toplotne kapacitete zraka v temperaturnem območju od t 1 do t 2, ugotovite odvisnost toplotne kapacitete zraka od temperature.
1. Določite moč, porabljeno za ogrevanje plina iz t 1
prej t 2 .
2. Zabeležite vrednosti pretoka zraka v določenem časovnem intervalu.
Navodila za pripravo laboratorija
1. Izdelati del predmeta “Toplotna zmogljivost” v skladu s priporočeno literaturo.
2. Seznaniti se s tem metodološkim priročnikom.
3. Pripravite protokole laboratorijsko delo, vključno s potrebnim teoretičnim gradivom v zvezi s tem delom (izračunske formule, diagrami, grafi).
Teoretični uvod
Toplotna zmogljivost- najpomembnejša termofizikalna količina, ki je neposredno ali posredno vključena v vse toplotnotehnične izračune.
Toplotna zmogljivost označuje termofizične lastnosti snovi in je odvisna od molekulske mase plina μ , temperatura t, pritisk R, število stopenj svobode molekule jaz, iz procesa, v katerem se toplota dovaja ali odvaja p = konst, v =konst... Toplotna zmogljivost je najbolj odvisna od molekulske mase plina μ ... Torej, na primer toplotna zmogljivost za nekatere pline in trdne snovi je
Tako je manj μ , manj snovi je v enem kilomolu in več toplote je treba dovajati, da se temperatura plina spremeni za 1 K. Zato je vodik učinkovitejše hladilno sredstvo kot na primer zrak.
Številčno je toplotna kapaciteta opredeljena kot količina toplote, ki jo je treba spraviti na 1 kg(ali 1 m 3), snov, da spremeni svojo temperaturo za 1 K.
Ker je količina dobavljene toplote dq odvisno od narave procesa, potem je od narave procesa odvisna tudi toplotna kapaciteta. En in isti sistem v različnih termodinamičnih procesih ima različne toplotne kapacitete - c str, c v, c n... Največji praktičen pomen so c str in c v.
V skladu z molekularno kinematično teorijo plinov (MKT) je za določen proces toplotna kapaciteta odvisna samo od molekulske mase. Na primer, toplotna zmogljivost c str in c v se lahko opredeli kot
Za zrak ( k = 1,4; R = 0,287 kj/(kg· TO))
kJ / kg
Za dani idealni plin je toplotna kapaciteta odvisna samo od temperature, t.j.
Toplotna zmogljivost telesa v tem procesu imenujemo razmerje toplote dq telo prejme z neskončno majhno spremembo svojega stanja do spremembe telesne temperature za dt
Resnična in povprečna toplotna zmogljivost
Prava toplotna zmogljivost delovne tekočine se razume kot:
Prava toplotna kapaciteta izraža vrednost toplotne kapacitete delovne tekočine v točki pri danih parametrih.
Količina prenesene toplote. izraženo kot dejanska toplotna kapaciteta, se lahko izračuna z enačbo
razlikovati:
Linearna odvisnost toplotne kapacitete od temperature
kje a- toplotna zmogljivost pri t= 0 °C;
b = tgα je naklon.
Nelinearna odvisnost toplotne kapacitete od temperature.
Na primer, za kisik je enačba predstavljena kot
kJ / (kg K)
Pod povprečno toplotno zmogljivostjo s t razumeti razmerje med količino toplote v procesu 1-2 in ustrezno spremembo temperature
kJ / (kg K)
Povprečna toplotna zmogljivost se izračuna kot:
Kje t = t 1 + t 2 .
Izračun toplote po enačbi
težko, saj tabele dajejo vrednost toplotne kapacitete. Zato je toplotna zmogljivost v območju od t 1 do t 2 je treba določiti s formulo
.
Če je temperatura t 1 in t 2 se določi eksperimentalno, nato za m kg plina, je treba količino prenesene toplote izračunati z uporabo enačbe
povprečno s t in Z dejanske toplotne kapacitete so povezane z enačbo:
Za večino plinov je višja temperatura t, večja je toplotna zmogljivost c v, c str... Fizično to pomeni, da bolj ko se plin segreva, težje ga je dodatno segrevati.