Preučevanje nihanj nihala z žarilno nitko. Laboratorijska dela v fiziki "Študija zakonov matematičnega nihanja"

Laboratorijsko delo

Študija zakonov matematičnega nihanja

Namen dela: Preučiti zakone matematičnega nihala in določiti pospešek prostega padca

Oprema: Nihalo (žarnica na suspenziji), vrstica, štoparica ali uro z drugo puščico.

Kratka teorija:

Matematični nihalo je oscilator, ki je mehanski sistem, ki je sestavljen iz materialne točke, ki se nahaja na brezmateni ne-agresivni nit ali v medsebojnem palici v enotnem področju moči težišča.

Dolžina nihaja l se imenuje razdalja od točke suspenzije do središča težišča žoge.

Za praktičen izračun obdobja nihanja se formula uporablja:


,

kjer je t-obdobje nihanja, \\ t

t - čas nihanja,

n - število polnih nihanj.

V skladu z zakonodajo nihanja se obdobje nihanja lahko določi s formulo:


,

Obdobje nihanja matematičnega nihaja ni odvisno od mase v razsutem stanju.

Str ryeodo iz nihanja matematičnega nihaja je neposredno sorazmerna z dolžino nihala in obratno sorazmerne s pospeševanjem prostega padca. Ta enačba se imenuje Formula Guygens.

Zgodovinsko referenco

Kristjani Guigeni Van Zyuliham (14. april, 1629- 8. julij, 1695,). Nizozemski fizik, matematik, mehanik in astronomer in izumitelj. Rojen v Haagu. Študiral je na Univerzi v Leidenu do pravnih znanosti, vendar ni ustavil razredov v matematiki. Sklicujoč se na raziskave Galileja, je rešil številne naloge mehanike. Leta 1656, pri starosti 27 let, so bili zgrajeni prvi nihalo uro s sprožilcem. Ustvarjanje ur, ki meri čas z brez primere natančnosti za čas, so bile daljnosežne posledice za razvoj fizičnega eksperimenta in človeške praktične dejavnosti. Pred tem, ker je bil čas izmerjen z iztekom vode, gorenja gorilnika ali sveč. Ustvarjeni s strani Guigenov do leta 1673, je bila teorija nihanja eden od razlogov za razumevanje narave sveta.

S formulo vodnikov z matematičnimi transformacijami dobimo izraz za pospeševanje prostega padca:


Pravi model matematičnega nihala v naših eksperimentih bo služil majhni krogli, ki je suspendiran na fino elastično nit. Velikost krogle mora biti majhna v primerjavi z dolžino navoja. To omogoča domnevo, da je celotna masa koncentrirana na eni točki, v središču težišča žoge.

Napredek:

    Določite ceno divizije naprave:

line ...... ..m / Dejanja.

Štoparica ....... z / Deet.

2. Določite napako instrumenta (absolutna napaka instrumentov je ½ cene delitve):

pravilo Δ l. = ...... ..m.

Štoparica Δ t. \u003d .......

    Nastavite največjo dolžino nihala in merite l. 1 \u003d ... .m.

    Vodijo nihalo (kot odstopanja 10-15 0) in med t. Izračunajte število nihanj n. (vsaj 7).

    S spremembo števila nihanj, da ponovite izkušnjo še 3-krat.

t 2 \u003d ........., n 2 \u003d ............. T 2 \u003d .........,

t3 \u003d ........., N 3 \u003d ............. T 3 \u003d .........,

t 4 \u003d ........., n 4 \u003d ............. T 4 \u003d .........,

    Spremenite dolžino nihala l. 2 \u003d ... .m in ponovite vse meritve.

    Podatkov, ki jih je treba dati v tabelo.

№ meritve

Dolžino nihalnega,

l., M.

№ izkušnje

Čas nihanja

t, S.

Število nihanj

n.

Oscilacije

T, S.

Povprečna vrednost obdobja, t cf, s

Pospešek prostega padca, g, m / s 2.

Pomeni

pospešek prostega padca, G Sre, M / S2.

l wed \u003d.

t. Sre \u003d.

relativna: absolutna:




,

Nadzorna vprašanja:

    Kakšna dolžina je matematični nihalo z obdobjem 2 s?

    Poiščite veliko tovora, ki je na spomladi s togostjo 250 N / M je 20 nihanj za 16 s.

    Pospešek prostega padca na Luno je 1,7 m / s 2. Kakšno bo obdobje nihanja matematičnega igralca na Luni, če je na Zemlji? Ali je odgovor od mase tovora odvisen?

    Koordinata oscilacijskega telesa se razlikuje glede na zakon X \u003d 0,5SIN 45πt. Tako enako amplitudo in obdobju nihanja?

    Amplituda neuspešnih nihanj točke 12 cm, linearna frekvenca je 14 Hz, začetna faza nihanja pa je 0. Vpišite enačbo gibanja točke X \u003d X (T).

Cena Division Scale.

Razlika (brez znaka) med vrednostmi fizična količinaustreza oznakam lestvice, ki omejujejo delitev. V digitalnih instrumentih, značilnost, ki nadomešča ceno delitve lestvice, služi korak diskretnosti.

a) Izberite dva najbližja digitalizirana dotakne na lestvici;

c) Razlika v vrednosti (iz več odšteti manjšega) O izbranih poteh so razdeljene na število oddelkov.

N.

in ta vzorec v velikem obsegu je prikazan termometer. S svojim pravilom za izračun cene delitve ponazarjamo pravilo.

a) Izberite digitalizirane udarce 20 ° C in 40 ° C

b) med njimi 10 oddelkov (intervali)

c) Izračunajte: (40 ° C - 20 ° C): 10 oddelkov \u003d 2 ° C / primeri.

Odgovor: Cena oddelkov \u003d 2 ° C / beseda,

Digitalni instrumenti obsega izrecno niso na voljo, in na njih namesto cene delitve, cena enote nizkoktne številke je naveden v branju instrumenta.

Str


ryer:

1) Delitev lestvice te naprave je 1 (pogojne enote) / primeri.

2
) Razdelitev obsega tega instrumenta je 0,01 (konvencionalne enote) / primeri.

3
) Razdelitev obsega tega instrumenta je 0,1 (pogojne enote) / primeri.

4) Razdelitev obsega tega instrumenta je 0,001 (pogojne enote) / primeri.


JAZ. Namen dela

Opažanja na oscilacijskih gibanjih matematičnega nihaja, ki se izvajajo na instrumentu, katerega funkcionalni diagram je predstavljen na sliki 1.

Merjenje nihanja nihanja z različnimi dolžinami in amplitudami.

Določanje načina izotroronizma oscilacije matematičnega nihala.

Izračun pospeševanja prostega padca žoge na rezultate navedenih meritev.

II. . Teoretični del

Razmislite na napravo, ki je sestavljena iz majhne krogle, ki je pritrjena na fiksno točko suspenzije z uporabo brezmatenega nit ne-zložljive nit določene dolžine (sl. 1).

Če je velikost žoge veliko manjša od dolžinel. Niti potem lahko žoga gledate kot materialna točka; In če je masa kroglice veliko več kot masa niti, se lahko slednja šteje za breztežno. Nit se lahko šteje za neobri, pod pogojem, da resnost žoge povzroči neskončno majhno podaljšanje nit.

Ta instrument vam omogoča simulacijo oscilacijskih premikov tako imenovanega matematičnega nihala.

Sl. 1. Naprava za preučevanje nihanja matematičnega nihaja: 1. Kovinska plošča za vzpostavitev kota odstopanja nihala; 2. Mobilna platforma; 3. Merilna linija.


Slika 2. Ilustracija oscilacijskih premikov matematičnega nihaja.

Dejansko je v začetnem stanju navoja usmerjena navpično navzdol (položaj 1 na sliki 2). V tem primeru, močF. Napetost in moč navojevmg. Resnost žoge sovpada s smerjo nit, vendar nasprotno usmerjena. Od nit neraty, obe sili starata drug drugega, tj.F \u003d mg. . Žoga je sama. To stanje nihanja se imenuje položaj njenega ravnovesja.

Umaknite nihalo iz ravnotežnega položaja, kar zavrne žogo iz začetnega stanja pod kotomφ 0 (Sl. 2). Potem pustite, da gre brez potiska. V skladu z delovanjem gravitacijemg. Žoga se bo začela premakniti proti položaju ravnotežja, po tem, ko ga bo nekaj časa premaknila, nato pa bo na drugi strani ravnotežjega položaja odstopa od njega na nekaj kota manjši kotφ 0 In pod delovanjem gravitacije ponovno hiti proti položaju ravnovesja. V odsotnosti zunanjih vplivov na žogo, bo slednja izvedla opisano gibanje v isti ravnini. Očitno bo pot gibanja žoge del kroga polmeral. . Takšna gibanja se imenujejo nihanja.

Zaradi delovanja odpornosti na žogo bodo njegova nihanja olajšala dokaze, da služi, da bo po vsakem prehodu ravnotežja odstopal od njega vse manj in manj kot. Če pa se ta proces opazi za dokaj kratek čas, se lahko oscilacijski postopek prepozna kot nesrečen.

Razmislite o silah, ki delujejo na žogo v samovoljnem trenutku.t. Naj φ. - V tem trenutku je kot odstopanja nit. Napišemo naslednjo enačbo drugega zakona Newtona v smeriτ sovpadajo s tangentom, porabljenim na točki poti žoge, v kateri je v času pozornostit.

ma τ \u003d - mg greh φ (1)

Tukaj a τ. - tangencialni pospešek,m. - masa krogle. Znak minus (1) upošteva dejstvo, da se pri premikanju iz ravnotežnega položaja navzgor up moč gravitacije preprečuje to gibanje.

Kotni pospešek ε je definiran kot drugi časovni derivat iz vogalaφ, t.e.

. (2)

Med tangencialnim pospeševanjema τ. in kotna ε je očitna povezava

(3)

Enačba (1) Ob upoštevanju formul (2) in (3) je obrazec: \\ t

. (4)

V enačbi (4) Neznana funkcijaφ (t) to je vredno drugega naročila izvedenega znaka. Tak enačba v matematiki se imenuje navadna diferencialna enačba drugega reda.

Lahko se poenostavi, če menite, da je na majhnih kotihφ, izmerjeni v radianih. Namesto (4) bomo imeli

. (5)

Enačba (5) opisuje gibanje nihanja. Imenuje se tudi enačba harmoničnega oscilatorja.

Takojšnja zamenjava je mogoče preveriti, da ima rešitev enačbe (5) obrazec

, (6)

Če preko oznake

. (7)

Tako je mogoče videti, da se vogal spremeniφ S časom je sinusoidni zakon. Vrednostφ 0 , enaka največji kot odstopanja od položaja ravnovesja se imenuje amplituda harmoničnih nihanj. Znesek amplitude v tem primeru je odvisna od začetnega odstopanja. Velikost sinusa, ki stoji pod znakom, se imenuje faza. Faza raste sorazmerno. Vrednost pod znakom sinusa se imenuje začetna faza, ki je v sklicanem gibanju nič.

Funkcija sinusa, ki določa naravo nihaj nihaj, bistvo periodične funkcije od vrednosti enakega obdobja. Slednji pomeni, da če biT. Označi obdobje nihanja nihaja, potem lahko napišete naslednjo enakost za fazno vrednost

, (8)

kjer - krožna frekvenca.

Zdaj ob upoštevanju (7) za obdobjeT bomo imeli:

(9)

Razmerje (9) kaže, da je linearizacija enačbe (4) privedla do enačbe (5), katere raztopina omogoča neodvisnostT od amplitude φ 0.

Takšne nihanja se imenujejo Isochron.

Še vedno lahko predloži Formula (9):

k L, (10)

kje

(11)

označen kotni koeficient linearne funkcionalne funkcije odvisnostiT 2 iz argumenta L.

Zato se izohroronizem nihanja nihala preveri s pravosodom odnos (10) o izmerjenih vrednostih obdobjaT. na različnih vrednotahl. popravljen v isti vogalφ 0 .

Funkcionalna odvisnost, zgrajena po eksperimentalnih točkah, vam omogoča, da določite kotni koeficientk, s številsko vrednostjo pospeševanjag. Prosti padec žoge se izračuna na naslednji način:

. (12)

Poleg tega na enoto dimenzijeT in l pospešek g Iz tega razmerja se lahko izračuna:

(13)

Poročilo . Vrstni red eksperimenta

Ker linearizacija enačbe (4), ki je privedla do enačbe (5), ki opisuje izohrone nihanje, temelji na predpostavki, je očitno, da je obseg izotroronizma določena s kotom vrednostiφ 0 V kateri je linearna odvisnost.

Zato, da se določi obseg vrednostiφ 0 pod katerim razmerje (10) velja za več vrednostiφ 0 Naredite meritve za izgradnjo odvisnosti od določenih funkcionalnih odvisnosti od izračunanega koženega koeficientak. in za izbrane koteφ 0 Izračunajte vrednostig. programska oprema (12), in jih primerjajte s splošno sprejeto vrednostjog \u003d 9,8 m / s 2. Ti koti φ 0 za katero izračunano vrednostg. Ob upoštevanju napak merjenja bodo enake številske vrednosti shranili in določajo obseg izolacije nihanja, ki ga izvaja ta naprava.

Postopek merjenja je naslednji: Izbrana je določena vrednost kota.φ 0 Na katerega je potrebno zavrniti žogo iz ravnotežnega položaja, je nastavljena dolžina nihala, izvedena je izkušnja, med katerim se izmeri obdobje.T. . Izkušnje so narejene večkrat, tako da na fiksnem kotuφ 0 imeti od tri do pet izmerjenih vrednostil in T.

To bo prva serija meritev, ki na letalu (T 2, l ) Dovoli samo eno točko. Če želite preveriti formulo (10) pri tem premoguφ 0 Treba je izdelati več takšnih serij.

Predlaga se, da naredimo pet takšnih meritev za vsakega od vogalov.φ 0 Ki so izbrani naslednji trije vogali:φ 0 \u003d 10 o; φ 0 \u003d 20 o; φ 0 \u003d 30 o.

Na večkrat izmerjenih vrednostil in T. Za izbrani kotiφ 0 Njihova povprečna aritmetika se izračuna po formulah:

, (14)

kjer je N. - število meritev.

Zaradi meritve meritev mora študent z izkušenimi podatki izpolniti naslednje tri tabele in jim pokazati učitelju.

Tabela 1.

φ 0 \u003d 10 o

Številka merjenja

serija 1.

serija 2.

serija 3.

serija 4.

serija 5.

Tabela 2.

φ 0 \u003d 20 o

Številka merjenja

serija 1.

serija 2.

serija 3.

serija 4.

serija 5.

Tabela 3.

φ 0 \u003d 30 o

Številka merjenja

serija 1.

serija 2.

serija 3.

serija 4.

serija 5.

Pri merjenju dolžinl. V mislih je treba upoštevati nihčenje, da je slednji sestavljen iz dolžine nit, ki drži žogo in polmer žoge.

Polmer žoge se izračuna s premerom, ki se meri s čeljustjo. Ker žoga ne predstavlja popolne sferične površine, bo vsak merjenje premera dalo vrednost, ki se nekoliko razlikuje od predhodno izmerjenega.

Na instrumentu, ki izvaja oscilacijske premike nihala, je naprava, ki uravnava dolžino navoja. V tem primeru se lahko dolžina niva meri na dva načina: niti na niti filamentov, ki uporabljajo referenčni navoj, katerega dolžina je nato merjena na merilni liniji; Ali kot referenčni navoj vzemite nit določeno dolžino in z uporabo nastavljive naprave te naprave, pritrdite dolžino filamenta nihala.

Mobilna platforma (glej sliko 1) omogoča merjenje dolžine nihaja na drug način. Če želite to narediti, potrebujete nit nihala skupaj z žogo, da se združite z zgornjo ravnino mobilnega platforme (glej sliko 3), isti položaj platforme je mogoče pritrditi na merilno črto - to bo dolžina Nit skupaj z žogo, iz katere je treba odšteti polmer krogle. Premer žoge je treba meriti s kaliparati.

Sl. 3.

T. Nihanje nihanja je bolje ugotoviti: meri čast. Več nihanj nihala in nato razdeli tokrat na število nihanj. Upoštevati je treba, da v času ene nihanja, čas, v katerem se žoga iz enega od ekstremnih položajev vrne na isti položaj.

Za vzpostavitev želenega kotaφ 0 Treba je uporabiti pravokotno kovinsko ploščo, na kateri, od ene točke, več vodilnih linij, ki se ukvarjajo pod različnimi koti na navpično črto, ki izhaja iz te točke. Ti koti se lahko merijo z uporabo prevoza.

Premična ploščad omogoča pravokotno ploščo, da kombiniramo vzmeteno točko nihala nit, tako da navpična črta na ploščici sovpada z nihalno nitjo, ko je žoga v spodnjem položaju.

Po določenem poravnavu se lahko pritrdi gibljiva platforma skupaj s ploščo. Zdaj, z odstopanjem nit na enem ali drugem kotu, je treba kombinirati z eno od plošč plošče, ki opredeljuje določen kot (glej sliko 1)

IV. . Rezultati merjenja obdelave

Vse izmerjene vrednostil in T. Predstavljene v tabelah 1-3 niso točne vrednosti, saj se merijo z določenimi napakami.

V takih primerih se njihova povprečna aritmetika, izračunana z formulami (14), sprejmejo kot natančne vrednosti teh količin. Potem v skladu z napako meritev bomo pomenili modul najvišjega odstopanja vseh izmerjenih vrednosti iz povprečne aritmetike. Napaka δ1 Merjenje dolžine nihaja se določi kot

Δ 1 \u003d max | L I - L Sre |, (15)

in napaka δ 2 - Obdobje nihanj nihala je treba izračunati tako: \\ t

Δ 2 \u003d max | T I - T Sre | . (šestnajst)

V formulah (15) - (16) IndeksjAZ. \u003d 1,2,3 ... Izvaja vse merilne številke ustreznih vrednosti.

Izdelali bomo merilne rezultate na računalniku v programuMicrosoft Excel. In pokazali bomo tehnologijo zahtevanih izračunov na posebnih rezultatih merjenja.

Naj tabela 3 napolnjena z naslednjimi dejanskimi podatki.

Tabela 3.

φ 0 \u003d 30 o

Številka merjenja

serija 1.

serija 2.

serija 3.

serija 4.

serija 5.

0,505

0,495

0,503

0,498

0,500

1,434

1,434

1,428

1,422

1,418

0,606

0,594

0,603

0,597

0,600

1,547

1,553

1,557

1,575

1,553

0,704

0,696

0,702

0,698

0,700

1,685

1,681

1,678

1,691

1,687

0,806

0,794

0,804

0,797

0,800

1,807

1,815

1,791

1,791

1,800

0,904

0,896

0,903

0,898

0,900

1,907

1,909

1,925

1,906

1,897

Za vsako merilno serijo, je potrebno po formulah (14) za izračunl CF in T CF in nato zgraditi zasvojenostT cp 2 \u003d f (l cf) . Za udobje uvajamo zapis:T cp 2 \u003d y 1, l cf \u003d x 1.

Preden se premaknete na določene izračune, gradimo v programuExcel. Tabela 3 in priprava oblike tabele 4, katerih podatki bodo uporabljeni pri gradnji funkcionalne odvisnostiy 1 \u003d f (x 1).

V Excelu Tabela 3 se oblikuje na naslednji način.

Na delovni knjigi list1Excel. aktivirajo obseg celice celicA 1: A 2, združite in prinesemo v nastalo integrirano celico s tipkovnice glavo prvega stolpca: "n. Številka merjenja»Vključite obseg celicB 1: C 1, združite jih in prinesite skupno glavo drugega in tretjega stolpca na nastalo kombinirano celico s tipkovnice: "serija 1. »Vključite celicoB. 2 in jo prinesel iz tipkovnice Podnaslov drugega stolpca tabele 3: "l. "Po tem aktiviramo C2 celico in jo prinesemo s tipkovnice Podnaslov tretjega stolpca tabele 3:"T. " Ponovite določene ukrepe za preostale stolpce tabele 3. Zaradi izvajanja zgoraj navedenih ukrepov dobimo obliko tabele 3.

Sedaj izpolnite podatke o obliki, ki nastane tabela 3, zaradi katerih smo dobili tabelo 3 v programuExcel.


Za izgradnjo tabele 4 formata v programuExcel. na delovni knjigi list1Excel. Aktiviramo celicoA. 9 in vnesite glavo prvega stolpca s tipkovnice: "n B. 9 in vnesite drugo glavo stolpca v njej: "l cf \u003d x 1 " Podobno smo vstopili na glave tipkovnice tretjega, četrtega in petega stolpca: "T cf "," t cp 2 \u003d y 1 "in" y 1 / x 1 "v celicah C1, D 1 in E 1. Nato aktivirajte celicoA. 10 in ga je prinesel iz številke tipkovnice 1, v celiciA. 11 Slika 2, aktivirajte obseg celicA 10: A 11 in izvedite samodejno za celicoA. 14. Zaradi izvrševanja zgoraj navedenih ukrepov pridobimo tabelo 4.

Tabela 4.

Tehnologija polnjenja prve linije tabele 4 bo dokazala na obdelavo merilnih serij 1.

Za katero programiramo prvo formulo v (14), dobimol cf. In vstopimo v tabelo 4.B. 10 in vnesite formulo tipkovnice "\u003d Zneski (B3: B7) * (1/5)".

Nato programiramo drugo formulo v (14).E. 2 in vnesite formulo tipkovnice "\u003d Zneski (C3: C7) * (1/5)".

Dobimo t cf. In bomo postali na kvadrat, po katerem bomo izračunali odnos. To naredite, aktivirajte celicoD. 10 in vnesite formulo tipkovnice "\u003d C10 ^ 2", nato aktivirajte celicoE. 10 in vnesite formulo tipkovnice "\u003d D10 / B10". Po vseh teh ukrepih, prva vrstica tabele 4

Po ponavljanju teh izračunov za druge serije tabela 4 prevzame zadnji videz.

Tabela 4 Podatki omogočajo uporabo programaExcel. Zgraditi graf funkcionalne odvisnostiy 1 \u003d f (x 1).

Če želite to narediti, aktivirajte obseg celicD 10: D 14, pokličite program funkcij programaExcel. , Izberite vrsto kaže "točke", obliko prvega. Miško bomo povzeli nad gumbom "Naslednji" in izvedel levo tipko za levo (LKM). Po tem gremo na zavihek vrstic. Če želite to narediti, bomo povzeli miško v zavihku »vrstica«, ki se nahaja na vrhu okna »Master Charts« in izvedite en stiskalnik LKM. Nato namestimo kazalec v polje "X", potem pa bomo povzeli kurzor miške na celicoB. 10, pritisnite LKM in ga ne sprostite, da premaknete kazalec miške v celicoB. 14 Potem pa pustite LKM. Kot rezultat, formula "\u003d Seznam1! $! $ Bo posnetih v polju" Vrednote X "B $ 10: $ B $ 14. Zdaj pa povzamemo gumb miške na gumb "Naslednji" in počnemo v vrsti, ki pritisnete LKM, po katerem bom premaknil kazalec miške na gumb "Fining" in izvedel en stin z LX. Na delovni knjigi list1Excel. Prikaže se graf funkcionalne odvisnosti.y 1 \u003d f (x 1) . Aktiviramo niz 10 in dodajamo novo vrstico, po kateri bo prinesel s tipkovnice v celiceA 10: E 10 mest "0". Nato bomo povzeli kazalec miške na katero koli točko grafa in izvedel en stiskalnik LKM. Vodenje palete podatkov urnika, za katerega bomo povzeli kazalec miške na mejo območja vrednostiy 1. in premaknite marker, ki se nahaja v zgornjem desnem kotu meje do celiceD. 10. Podobno nadaljujte z območjemx 1.

Zdaj bomo povzeli kazalec miške na katero koli točko grafa in se izvedemo, ko pritisnete desni gumb miške (PCM). V kontekstnem meniju, ki se prikaže, bomo povzeli kazalko z miško na ukaz "Dodaj trend" in izvedite en stiskanje LKM. Slika 4 prikazuje rezultat določenih konstrukcij.

Slika 4.

Slika 4 sledi, da je odvisnosty 1 \u003d f (x 1) je linearna narava in jo opisuje enačba

y 1 \u003d 4.04 8 x 1 + 0,00 24 (17)

Enačba 17 kaže, da kotni koeficientk. Iz enačbe (10) se izkaže, da je enaka:k. \u003d 4,0493. Če je ta vrednostk. Namestnik s formulo (12), bomo dobili količino prostega padca hitrosti.

Kotni koeficient.k. V enačbi (10) lahko izračunate iz tabele podatkov 4 po formuli

(18)

To naredite, aktivirajte celicoA. 17 in jo prinesel s tipkovnice s formulo "\u003d Zneski (E 11: E 15) * (1/5) "

dobimo K. \u003d 4,053, i.e. številko blizuk. iz grafa, prikazanega na sliki 4.

Očitno je število, pridobljeno s formulo (12) z uporabo vrednostik. Iz enačbe (17) bo imela nekaj napak.

Za izračun te napake nazaj na tabele 3 in 4.

Sprva v programuExcel. Ustvarite novo obliko tabele 5. Za kaj na listu1 delovne knjigeExcel. Aktiviramo celicoA. 19 in prinesite glavo prvega stolpca: "n. Številka serije meritev, aktivirajte celicoB. 19 in ga je prinesel iz tipkovnice na naslov drugega stolpca: "δ1 Po (15). " Podobno bo iz tipkovnice pripeljan tretji glavi glave stolpcev: "δ2 v (16) "v celico C 19. Nato aktiviramo celicoA. 20 in ga prinesel iz številke tipkovnice 1, v celiciA. 21-mestna 2, aktivirajte obseg celic20: a 21 in izvedite samodejno za celicoA. 26. Zaradi izvajanja zgoraj navedenega smo dobili tabelo 5.

Tabela 5.

Ko potrebujejo programske formule (15) in (16)i in t i , vsaka serija meritev, ki jih je treba vzeti iz tabele 3, in. \\ tl CF in T CF Iz podatkovne tabele 4.

Izračunati δ.1 Za prvo serijo meritev je potrebno aktivirati celico.M. 3 in ga vstavite iz tipkovnice s formulo "\u003d ABS (B3-B $ 11))" Po kateri boste izvedeli samodejno polnilo na celicoM. 7. Zdaj v celiciB. 20 Prinesel bom formulo "\u003d MAX (M3: M7) s tipkovnice".

Izračunati δ.2 Po isti seriji morate aktivirati celico.N. 3 in postavite v njem s tipkovnice s formulo "\u003d ABS (C3-C $ 11)", po kateri boste opravili samodejno poglobljenoN. 7. Zdaj v celiciC. 20 Prinesel bom formulo "\u003d MAX (N3: N7) s tipkovnice".

Posledica tega je tabela 5

Po opravljenih izračunih programske opreme (15) in (16) Za te serije meritev, tabela 5 traja

Iz podatkov tabele 5 je očitno, da za vsako merilno serijo, natančne dolžine dolžinel. nihalo in obdobjeT. nihanja nihanja se določijo tako

l \u003d L CP ± Δ 1, T \u003d T CP ± Δ 2 (19)

Izkazalo se je, da je δ1 in δ 2 Drugačen za vsako dolžino nihanja. Iz formul (19) izhaja, da se ravna črta Slika 4 izvede z napako, tako imenovana variacija eksperimentalnih podatkov pa poteka v okolici.

Da bi upoštevali raztezanje izkušenih podatkov, izračunamo še dve funkcionalni odvisnosti:

(T cf + δ 2) 2 \u003d f (l cf + δ 1), (20)

(T cf - δ 2) 2 \u003d f (L CF - δ 1). (21)

Za izračun odvisnosti (20) uvajamo nove oznake:

x 2 \u003d (l Cp + Δ 1), (22)

y 2 \u003d (t cf + δ 2) 2, (23)

Preden nadaljujete z izračuni z uporabo formul (22) in (23), tvorijo obliko nove tabele 6 s programomExcel. , v skladu s prej navedenim algoritmom, potem dobimo

Tabela 6.

Pri izračunu x 2 in y 2 Po (22) in (23) je treba uporabiti podatke tabel 4 in 5. sprva izračunatix 2. In dobljene številke, ki vstopamo v tabelo 6.

To naredite, aktivirajte celicoB. 27 in ga prinesel iz tipkovnice s formulo "\u003d B11 + B20".

Nato izračunajte y 2 To naredite, aktivirajte celicoC. 27 in ga prinesel iz tipkovnice s formulo "\u003d (C11 + C20) ^ 2".

B 27: C 27 in izvedite samodejno za celicoC 31.

Po tem bo tabela 6 napolnjena z naslednjimi podatki.

Po tabeli 6 gradimo grafikon odvisnostiy 2 \u003d y 2 (x 2) (Glejte sliko 5) glede na opisano tehnologijo

Slika 5 kaže, da je odvisnosty 2 \u003d y 2 (x 2) Določena enačba

y 2 \u003d 4.08 86 x 2 - 0,002 3 (24)

Pojdite na izračun funkcionalne odvisnosti (21). To naredimo, uvajamo dve pomožni formula

x 3 \u003d L Cp - Δ 1, (25)

y 3 \u003d (t cp - δ 2) 2. (26)

Izračun teh formul je narejen v skladu s tabelami 4 in 5, rezultati teh izračunov pa se evidentirajo v tabeli 7. Najprej izračunajtex 3. . To naredite, aktivirajte celicoB. 34 in ga prinesel s tipkovnice s formulo "\u003d B11-B20".

Nato izračunajte y 3 To naredite, aktivirajte celicoC. 34 in ga prinesel s tipkovnice s formulo "\u003d (C11-C20) ^ 2".

Zdaj aktivirajo obseg celicB 34: C 34 in izvedite avtoFill za celicoC 38.

Podatki o tabeli so naslednji.

Funkcionalna odvisnost.y. 3 = y.3 (x.3 ) Zgrajena v skladu s tabelo 7 je označena na sliki 6.

Iz slike 6 sledi

y.3 = 4,00 7 3 x.3 + 0,00 71 (27)

Vrednosti kotnega koeficientak. Po enačbah (17), (24), (27) vstopamo v tabelo 8.

Programiranje Formula (12) in izračunajteg.ustreza vsaki vrednostik.. Predstavimo vrednoteg. Tabela 8. Za to, aktivirajte celicoC.41 in jo prinesel s tipkovnice s formulo "\u003d (4 * PI () ^ 2) / B41". Po tem izvedite avtokopterje na celicoC.43.

Zdaj izračunamo povprečno vrednostg. Po formuli

To naredite, aktivirajte celicoC.45 in ga prinesel s tipkovnice s formulo "\u003d (1/3) * Zneski (C41: C43)".

Izkazalo se je, da je 9.75331, ki je sprejet za natančno vrednost. Napaka pri določanju te vrednostig. Izračunajte s formulo

Δ 3 = max. | g.jAZ. – g.prim.| = max. | Δ jAZ.| (28)

To naredite, aktivirajte celicoD.41 in jo prinesel iz tipkovnice s formulo "\u003d ABS (C41-C $ 45)". Po tem izvedite avtokopterje na celicoD43..

IzračunajteΔ jAZ. In vstopimo v tabelo 8. Za to, aktivirajte celicoD.45 in ga prinesel iz formule tipkovnice "\u003d max (D41: D43)".

Iz tabele 8 podatkov, ki ga slediΔ 3 \u003d 0,098316. Tako, pospešekg. Brezplačna kapljica, pridobljena na tej napravi, kot je posledica posrednih meritev, izkazano, da je enaka

g \u003d 9,7533 ± 0,0983.

Nadzorna vprašanja.

  1. Katere elemente je naprava sestavljena za preučevanje nihanja matematičnega nihala.
  2. Na podlagi katerega prava mehanike je sestavljena iz enačbe gibanja nihala.
  3. Pod kakšnimi omejitvami dobimo enačbo, ki modeliranje gibanja matematičnega nihaja.
  4. Kakšne nihanje se imenujejo harmonične.
  5. Dajte določitev amplitude, faz in pogostost nihanja.


Priporočamo, da se preberete