Stavová rovnica ideálneho plynu je napísaná takto: Ideálny plyn. Stavová rovnica ideálneho plynu. Izoprocesy. Tlak zostáva konštantný
Stav plynov je charakterizovaný tlakom R, teplota 7 a objem V. Vzťah medzi týmito veličinami je určený zákonmi stavu plynu.
Ropa a zemné plyny majú výrazné odchýlky od zákonov ideálnych plynov v dôsledku interakcie medzi molekulami, ku ktorej dochádza pri stláčaní skutočných plynov. Mieru odchýlky stlačiteľnosti reálnych plynov od ideálnych charakterizuje koeficient stlačiteľnosti z, ktorý vyjadruje pomer objemu reálneho plynu k objemu ideálneho plynu za rovnakých podmienok.
V nádrži sa uhľovodíkové plyny môžu nachádzať v rôznych podmienkach. So zvýšením tlaku z O na 3-4 MPa sa objem plynov znižuje. V tomto prípade sa molekuly uhľovodíkového plynu priblížia k sebe a príťažlivé sily medzi nimi pomáhajú vonkajším silám, ktoré stláčajú plyn. Keď je uhľovodíkový plyn vysoko stlačený, medzimolekulové vzdialenosti sú také malé, že odpudivé sily začínajú odolávať ďalšiemu znižovaniu objemu a stlačiteľnosť plynu klesá.
V praxi možno stav skutočných uhľovodíkových plynov pri rôznych teplotách a tlakoch opísať na základe Clapeyronovej rovnice:
P-V=z-m-R-T (2.9)
Kde R - tlak gz. Pa; V" - objem zaberaný plynom pri danom tlaku, m 3 ; T - hmotnosť plynu, kg; R- plynová konštanta, J/(kg-K); T- teplota, K; G - faktor stlačiteľnosti.
Koeficient stlačiteľnosti je určený z grafov vytvorených z experimentálnych údajov.
Stav systémov uhľovodíkový plyn-kvapalina so zmenami tlaku a teploty.
Pri pohybe ropy a plynu vo formácii, vrtoch, zberných a čistiacich systémoch sa mení tlak a teplota, čo spôsobuje zmenu fázového skupenstva uhľovodíkov – prechod z kvapalného do plynného skupenstva a naopak. Keďže ropa a plyn pozostávajú z veľkého počtu zložiek s rôznymi vlastnosťami, za určitých podmienok môžu byť niektoré z týchto zložiek v kvapalnej fáze a iné v plynnej (plynnej) fáze. Je zrejmé, že vzorce pohybu jednofázového systému vo formácii a vrte sú výrazne odlišné od vzorcov viacfázového pohybu. Podmienky pre prepravu ropy a plynu na veľké vzdialenosti a následné spracovanie vyžadujú oddelenie ľahko sa odparujúcich zložiek z kvapalnej kondenzovanej frakcie. Preto výber technológie vývoja v teréne a systému spracovania ropy a plynu v teréne do značnej miery súvisí so štúdiom fázového stavu uhľovodíkov za meniacich sa termodynamických podmienok.
Fázové premeny uhľovodíkových systémov sú znázornené fázovými diagramami znázorňujúcimi vzťah medzi tlakom, teplotou a špecifickým objemom látky.
Na obr. 2,2, A Je znázornený stavový diagram čistého plynu (etán). Plné čiary v diagrame znázorňujú vzťah medzi tlakom a špecifickým objemom látky pri konštantných teplotách. Čiary prechádzajúce oblasťou ohraničenou bodkovanou krivkou majú tri charakteristické úseky. Ak vezmeme do úvahy jednu z čiar oblasti vysokého tlaku, potom je najprv zvýšenie tlaku sprevádzané miernym zvýšením špecifického objemu látky, ktorá je stlačiteľná a v tejto oblasti je v kvapalnom stave.
 |
Ryža. 2.2. Diagram čistej plynnej fázy
Pri určitom tlaku sa izoterma prudko zlomí a vyzerá ako vodorovná čiara. Pri konštantnom tlaku dochádza k nepretržitému zvyšovaniu objemu látky. V tejto oblasti sa kvapalina vyparuje a vstupuje do plynnej fázy. Odparovanie končí v mieste druhého zlomu izotermy, po ktorom je zmena objemu sprevádzaná takmer úmerným poklesom tlaku. V tejto oblasti je všetka hmota v plynnej forme.
stave (v plynnej fáze). Bodkovaná čiara spájajúca body zlomu izoterm ohraničuje oblasť prechodu látky z kvapalného do plynného stavu alebo naopak (v smere zmenšovania špecifických objemov). Táto oblasť zodpovedá podmienkam, za ktorých je látka súčasne v dvoch skupenstvách, kvapalnom a plynnom (oblasť dvojfázového stavu látky). Bodkovaná čiara umiestnená naľavo od bodu C sa nazýva krivka bodu odparovania. Súradnice bodov na tejto čiare sú tlak a teplota, pri ktorých látka začína vrieť. Napravo od bodu C leží bodkovaná čiara tzv krivka bodu kondenzácie alebo rosné body. Ukazuje pri akých tlakoch a teplotách začína kondenzácia pár - prechod látky do kvapalného stavu. Bod C, ležiaci v hornej časti dvojfázovej oblasti, sa nazýva kritický bod. Pri tlaku a teplote zodpovedajúcej tomuto bodu sú vlastnosti parnej a kvapalnej fázy rovnaké. Okrem toho pre čistú látku kritický bod určuje najvyššie hodnoty tlaku a teploty, pri ktorých môže byť látka súčasne v dvojfázovom stave. Pri uvažovaní izotermy, ktorá neprechádza dvojfázovou oblasťou, je zrejmé, že vlastnosti látky sa plynule menia a k prechodu látky z kvapalného do plynného skupenstva alebo naopak dochádza bez prechodu cez dvojfázové skupenstvo. .
Na obr. 2,2, b Je zobrazený stavový diagram etánu preusporiadaný v súradniciach tlak-teplota. Pretože čistá látka prechádza z jedného fázového stavu do druhého pri konštantnom tlaku, krivky bodov vyparovania a kondenzácie v tomto diagrame sa zhodujú a končia kritickým bodom C. Výsledná čiara ohraničuje oblasti kvapalných a parných látok. Látka môže byť v dvojfázovom stave iba pri tlakoch a teplotách zodpovedajúcich súradniciam tejto čiary.
« Fyzika - 10. ročník"
Táto kapitola bude diskutovať o dôsledkoch, ktoré možno vyvodiť z konceptu teploty a iných makroskopických parametrov. Základná rovnica molekulárnej kinetickej teórie plynov nás priviedla veľmi blízko k vytvoreniu súvislostí medzi týmito parametrami.
Podrobne sme skúmali správanie ideálneho plynu z pohľadu molekulárnej kinetickej teórie. Stanovila sa závislosť tlaku plynu od koncentrácie jeho molekúl a teploty (pozri vzorec (9.17)).
Na základe tejto závislosti je možné získať rovnicu spájajúcu všetky tri makroskopické parametre p, V a T, charakterizujúce stav ideálneho plynu danej hmotnosti.
Vzorec (9.17) sa môže použiť len do tlaku rádovo 10 atm.
Nazýva sa rovnica týkajúca sa troch makroskopických parametrov p, V a T stavová rovnica ideálneho plynu.
Dosadíme výraz pre koncentráciu molekúl plynu do rovnice p = nkT. Berúc do úvahy vzorec (8.8), koncentráciu plynu možno zapísať takto:
kde N A je Avogadrova konštanta, m je hmotnosť plynu, M je jeho molárna hmotnosť. Po dosadení vzorca (10.1) do výrazu (9.17) budeme mať
Súčin Boltzmannovej konštanty k a Avogadrovej konštanty N A sa nazýva univerzálna (molárna) plynová konštanta a označuje sa písmenom R:
R = kN A = 1,38 10-23 J/K 6,02 1023 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)
Dosadením univerzálnej plynovej konštanty R do rovnice (10.2) namiesto kN A dostaneme stavovú rovnicu ideálneho plynu ľubovoľnej hmotnosti
Jedinou veličinou v tejto rovnici, ktorá závisí od typu plynu, je jeho molárna hmotnosť.
Zo stavovej rovnice vyplýva vzťah medzi tlakom, objemom a teplotou ideálneho plynu, ktorý môže byť v ľubovoľných dvoch stavoch.
Ak index 1 označuje parametre týkajúce sa prvého stavu a index 2 označuje parametre týkajúce sa druhého stavu, potom podľa rovnice (10.4) pre plyn danej hmotnosti
Pravé strany týchto rovníc sú rovnaké, preto ich ľavé strany musia byť rovnaké:
Je známe, že jeden mól akéhokoľvek plynu za normálnych podmienok (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C alebo T = 273 K) zaberá objem 22,4 litra. Pre jeden mól plynu podľa vzťahu (10.5) píšeme:
Získali sme hodnotu univerzálnej plynovej konštanty R.
Teda na jeden mól akéhokoľvek plynu
Stavovú rovnicu v tvare (10.4) prvýkrát získal veľký ruský vedec D.I. Mendelejev. Volá sa Mendelejevova-Clapeyronova rovnica.
Stavová rovnica v tvare (10.5) sa nazýva Clapeyronova rovnica a je jednou z foriem zápisu stavovej rovnice.
B. Clapeyron pôsobil v Rusku 10 rokov ako profesor na Inštitúte železníc. Po návrate do Francúzska sa podieľal na výstavbe mnohých železníc a vypracoval mnoho projektov na výstavbu mostov a ciest.
Jeho meno je zahrnuté v zozname najväčších vedcov Francúzska, ktorý je umiestnený na prvom poschodí Eiffelovej veže.
Stavovú rovnicu netreba zakaždým odvodzovať, treba si ju zapamätať. Bolo by pekné zapamätať si hodnotu univerzálnej plynovej konštanty:
R = 8,31 J/(mol K).
Doteraz sme hovorili o tlaku ideálneho plynu. Ale v prírode a v technike sa veľmi často stretávame so zmesou niekoľkých plynov, ktoré za určitých podmienok možno považovať za ideálne.
Najdôležitejším príkladom zmesi plynov je vzduch, ktorý je zmesou dusíka, kyslíka, argónu, oxidu uhličitého a iných plynov. Aký je tlak plynnej zmesi?
Daltonov zákon platí pre zmes plynov.
Daltonov zákon
Tlak zmesi chemicky neinteragujúcich plynov sa rovná súčtu ich parciálnych tlakov
p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .
kde p i je parciálny tlak i-tej zložky zmesi.
Molekulárne kinetické koncepty vyvinuté vyššie a rovnice získané na ich základe umožňujú nájsť tie vzťahy, ktoré spájajú veličiny určujúce stav plynu. Týmito veličinami sú: tlak, pod ktorým sa plyn nachádza, jeho teplota a objem V, ktorý zaberá určitá hmotnosť plynu. Tieto sa nazývajú stavové parametre.
Uvedené tri množstvá nie sú nezávislé. Každý z nich je funkciou ostatných dvoch. Rovnica spájajúca všetky tri veličiny - tlak, objem a teplotu plynu pre danú hmotnosť sa nazýva stavová rovnica a možno ju vo všeobecnosti zapísať takto:
To znamená, že stav plynu určujú iba dva parametre (napríklad tlak a objem, tlak a teplota, alebo napokon objem a teplota), tretí parameter jednoznačne určujú ďalšie dva. Ak je stavová rovnica známa explicitne, potom je možné vypočítať ľubovoľný parameter na základe znalosti ostatných dvoch.
Na štúdium rôznych procesov v plynoch (a nielen v plynoch) je vhodné použiť grafické znázornenie stavovej rovnice vo forme kriviek závislosti jedného z parametrov na druhom pri danej konštantnej tretine. Napríklad pri danej konštantnej teplote závislosť tlaku plynu od jeho objemu
má tvar znázornený na obr. 4, kde rôzne krivky zodpovedajú rôznym hodnotám teploty: čím vyššia je teplota, tým vyššie leží krivka na grafe. Stav plynu na takomto diagrame je znázornený bodkou. Krivka závislosti jedného parametra na druhom ukazuje zmenu stavu, nazývanú proces v plyne. Napríklad krivky na obr. 4 znázorňuje proces expanzie alebo kompresie plynu pri danej konštantnej teplote.
V budúcnosti budeme takéto grafy široko využívať pri štúdiu rôznych procesov v molekulárnych systémoch.
Pre ideálne plyny možno stavovú rovnicu ľahko získať zo základných rovníc kinetickej teórie (2.4) a (3.1).
V skutočnosti, dosadením do rovnice (2.4) namiesto priemernej kinetickej energie molekúl jej vyjadrenia z rovnice (3.1), dostaneme:
Ak objem V obsahuje častice, potom dosadením tohto výrazu do (4.1) máme:
Táto rovnica, ktorá zahŕňa všetky tri stavové parametre, je stavovou rovnicou ideálnych plynov.
Je však užitočné transformovať ho tak, aby namiesto počtu častíc neprístupných priamemu meraniu obsahoval ľahko merateľnú hmotnosť plynu, na takúto transformáciu použijeme pojem gram molekula, alebo mol. Pripomeňme si, že mol látky je množstvo látky, ktorej hmotnosť vyjadrená v gramoch sa rovná relatívnej molekulovej hmotnosti látky (niekedy nazývanej molekulová hmotnosť). Táto jedinečná jednotka množstva látky je pozoruhodná, ako je známe, v tom, že mól akejkoľvek látky obsahuje rovnaký počet molekúl. V skutočnosti, ak označíme relatívne hmotnosti dvoch látok pomocou a a hmotnosti molekúl týchto látok, potom môžeme napísať také zrejmé rovnosti;
kde je počet častíc v móle týchto látok. Keďže zo samotnej definície relatívnej hmotnosti vyplýva, že
vydelením prvej z rovníc (4.3) druhou dostaneme, že mól akejkoľvek látky obsahuje rovnaký počet molekúl.
Počet častíc v mole, rovnaký pre všetky látky, sa nazýva Avogadrovo číslo. Budeme ho označovať Mol môžeme teda definovať ako jednotku špeciálnej veličiny - množstva látky:
1 mol je množstvo látky obsahujúce množstvo molekúl alebo iných častíc (napríklad atómov, ak je látka zložená z atómov), ktoré sa rovná Avogadrovmu číslu.
Ak vydelíme počet molekúl v danej hmotnosti plynu Avogadrovým číslom, potom dostaneme počet mólov v tejto hmotnosti plynu. Rovnakú hodnotu však môžeme získať vydelením hmotnosti plynu jeho relatívnou hmotnosťou tak, že
Tento výraz dosadíme do vzorca (4.2). Potom bude mať stavová rovnica tvar:
Táto rovnica obsahuje dve univerzálne konštanty: Avogadrovo číslo a Boltzmannovu konštantu. Keď poznáme jednu z nich, napríklad Boltzmannovu konštantu, druhú (Avogadrovo číslo) je možné určiť jednoduchými experimentmi pomocou samotnej rovnice (4.4). Na tento účel by ste mali vziať nejaký plyn so známou relatívnou hmotnosťou, naplniť ho nádobou so známym objemom V, zmerať tlak tohto plynu a jeho teplotu a určiť jeho hmotnosť vážením prázdnej (evakuovanej) nádoby a naplnenej nádoby. s plynom. Ukázalo sa, že číslo Avogadro sa rovná krtkom.
1. Ideálny plyn je plyn, v ktorom nie sú medzimolekulové interakčné sily. S dostatočným stupňom presnosti možno plyny považovať za ideálne v prípadoch, keď sa ich stavy považujú za vzdialené od oblastí fázových premien.
2. Pre ideálne plyny platia nasledujúce zákony:
a) Boyleov zákon - Mapuomma: pri konštantnej teplote a hmotnosti je súčin číselných hodnôt tlaku a objemu plynu konštantný:
pV = konšt
Graficky je tento zákon v PV súradniciach znázornený čiarou nazývanou izoterma (obr. 1).
b) Gay-Lussacov zákon: pri konštantnom tlaku je objem daného množstva plynu priamo úmerný jeho absolútnej teplote:
V = V0(1 + at)
kde V je objem plynu pri teplote t, °C; V0 je jeho objem pri 0 °C. Veličina a sa nazýva teplotný koeficient objemovej rozťažnosti. Pre všetky plyny a = (1/273°С-1). teda
V = V0(1 +(1/273)t)
Graficky je závislosť objemu od teploty znázornená priamkou - izobarou (obr. 2). Pri veľmi nízkych teplotách (blízko -273°C) nie je Gay-Lussacov zákon splnený, takže plná čiara na grafe je nahradená bodkovanou čiarou.
c) Charlesov zákon: pri konštantnom objeme je tlak daného množstva plynu priamo úmerný jeho absolútnej teplote:
p = p0(1+gt)
kde p0 je tlak plynu pri teplote t = 273,15 K.
Hodnota g sa nazýva teplotný koeficient tlaku. Jeho hodnota nezávisí od povahy plynu; pre všetky plyny = 1/273 °C-1. teda
p = p0(1 +(1/273)t)
Grafická závislosť tlaku od teploty je znázornená priamkou - izochórou (obr. 3).
d) Avogadrov zákon: pri rovnakých tlakoch a rovnakých teplotách a rovnakých objemoch rôznych ideálnych plynov je obsiahnutý rovnaký počet molekúl; alebo, čo je to isté: pri rovnakých tlakoch a rovnakých teplotách zaberajú gramové molekuly rôznych ideálnych plynov rovnaký objem.
Takže napríklad za normálnych podmienok (t = 0 °C a p = 1 atm = 760 mm Hg) zaberajú gramové molekuly všetkých ideálnych plynov objem Vm = 22,414 litrov. plyn za normálnych podmienok sa nazýva Loschmidtovo číslo; rovná sa 2,687*1019> 1/cm3
3. Stavová rovnica ideálneho plynu má tvar:
pVm = RT
kde p, Vm a T sú tlak, molárny objem a absolútna teplota plynu a R je univerzálna plynová konštanta, ktorá sa číselne rovná práci, ktorú vykoná 1 mól ideálneho plynu pri izobarickom zahriatí o jeden stupeň:
R = 8,31*103 J/(kmol*stupeň)
Pre ľubovoľnú hmotnosť plynu M bude objem V = (M/m)*Vm a stavová rovnica má tvar:
pV = (M/m) RT
Táto rovnica sa nazýva Mendelejevova-Clapeyronova rovnica.
4. Z Mendelejevovej-Clapeyronovej rovnice vyplýva, že počet molekúl n0 obsiahnutých v jednotkovom objeme ideálneho plynu sa rovná
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)
kde k = R/NA = 1/38*1023 J/deg - Boltzmannova konštanta, NA - Avogadrove číslo.
Tlak plynu vzniká ako dôsledok zrážok molekúl so stenami nádoby (a na telese umiestnenom v plyne), v ktorej sa náhodne pohybujú molekuly plynu. Čím častejšie sú údery, tým sú silnejšie – tým vyšší je tlak. Ak je hmotnosť a objem plynu konštantná, potom jeho tlak v uzavretej nádobe úplne závisí od teploty. Tlak závisí aj od rýchlosti dopredu sa pohybujúcich molekúl plynu. Jednotkou tlaku je pascal p(Pa) . Tlak plynu sa meria tlakomerom (kvapalný, kovový a elektrický).
Ideálny plyn je modelom skutočného plynu. Plyn v nádobe sa považuje za ideálny plyn, keď molekula letiaca od steny k stene nádoby nezaznamená kolízie s inými molekulami. Presnejšie povedané, ideálny plyn je plyn, v ktorom je interakcia medzi jeho molekulami zanedbateľná ⇒ E až >> E r.
Základná rovnica MKT súvisí s makroskopickými parametrami (tlak p , objem V , teplota T , hmotnosť m ) plynový systém s mikroskopickými parametrami (hmotnosť molekúl, priemerná rýchlosť ich pohybu):
Kde n - koncentrácia, 1/m3; m — molekulová hmotnosť, kg; - stredná kvadratická rýchlosť molekúl, pani.
Stavová rovnica ideálneho plynu- vzorec ustanovujúci vzťah medzi tlak, objem a absolútnu teplotu ideálny plyn, charakterizujúci stav daného plynového systému. 
—Mendelejevova-Clapeyronova rovnica (pre ľubovoľnú hmotnosť plynu). R = 8,31 J/mol K
— univerzálna plynová konštanta. pV
=
RT
– (na 1 mol).
Často je potrebné skúmať situáciu, keď sa mení skupenstvo plynu, pričom jeho množstvo zostáva nezmenené ( m=konšt ) a pri absencii chemických reakcií ( M = konšt ). To znamená, že množstvo látky ν=konšt . potom:
Pre konštantnú hmotnosť ideálneho plynu je pomer súčinu tlaku a objemu k absolútnej teplote v danom stave konštantnou hodnotou: — Clapeyronova rovnica.
Termodynamický proces (alebo jednoducho proces) je zmena stavu plynu v priebehu času. Počas termodynamického procesu sa hodnoty makroskopických parametrov menia - tlak, objem a teplotu. Zvlášť zaujímavé sú izoprocesy - termodynamické procesy, pri ktorých hodnota jedného z makroskopických parametrov zostáva nezmenená. Postupným stanovením každého z troch parametrov dostaneme t Tri typy izoprocesov.
Posledná rovnica sa nazýva jednotný zákon o plyne. To robí zákony Boyle - Mariotte, Charles a Gay-Lussac. Tieto zákony sa nazývajú zákony pre izoprocesy:
Izoprocesy - sú to procesy, ktoré sa vyskytujú pri rovnakom parametri alebo T-teplote, alebo V-objeme, alebo p-tlaku.
Izotermický proces— Boyleov-Mariottov zákon (pri konštantnej teplote a danej hmotnosti plynu je súčin tlaku a objemu konštantná hodnota)
Izobarický proces — 
- zákon