Албадан чичиргээ. Резонанс. Албадан чичиргээ Албадан чичиргээ үүсгэж болно
Системийг сааруулагчгүй хэлбэлзэл гүйцэтгэхийн тулд гаднаас үүссэн үрэлтийн улмаас хэлбэлзлийн энергийн алдагдлыг нөхөх шаардлагатай. Системийн хэлбэлзлийн энерги буурахгүй байхын тулд системд үе үе үйлчилдэг хүчийг ихэвчлэн нэвтрүүлдэг (бид ийм хүчийг албадан гэж нэрлэх болно, хэлбэлзэл нь албадан байдаг).
ТОДОРХОЙЛОЛТ: албаданЭдгээр нь үе үе өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор хэлбэлзлийн системд үүсдэг хэлбэлзэл юм.
Энэ хүч нь ихэвчлэн давхар үүрэг гүйцэтгэдэг:
Нэгдүгээрт, энэ нь системийг хөдөлгөж, тодорхой хэмжээний эрчим хүчээр хангадаг;
Хоёрдугаарт, эсэргүүцэл ба үрэлтийн хүчийг даван туулахын тулд эрчим хүчний алдагдлыг (эрчим хүчний хэрэглээ) үе үе нөхдөг.
Хуулийн дагуу хөдөлгөгч хүч нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг.
Ийм хүчний нөлөөн дор хэлбэлзэж буй системийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг байгуулъя. Системд мөн хагас уян харимхай хүч ба орчны эсэргүүцлийн хүч нөлөөлдөг гэж бид таамаглаж байна (энэ нь бага хэлбэлзлийн таамаглалд үнэн юм).
Дараа нь системийн хөдөлгөөний тэгшитгэл дараах байдлаар харагдах болно.
Эсвэл 
.
Системийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамжийг , , - орлуулсны дараа бид 2-р дарааллын нэгэн төрлийн бус шугаман дифференциал тэгшитгэлийг олж авна.
Дифференциал тэгшитгэлийн онолоос нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл нь нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл ба нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн тодорхой шийдийн нийлбэртэй тэнцүү болохыг мэддэг.
Нэг төрлийн тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл нь мэдэгдэж байна:
,
Хаана 
; а 0 ба а- дурын const.
.
Вектор диаграммыг ашиглан та энэ таамаглал үнэн эсэхийг шалгаж, мөн ""-ийн утгыг тодорхойлж болно. а"Ба" j”.
Хэлбэлзлийн далайцыг дараах илэрхийллээр тодорхойлно.
.
"Утга" j”, энэ нь албадан хэлбэлзлийн фазын хоцрогдлын хэмжээ юм 
Үүнийг тодорхойлсон хөдөлгөгч хүчнээс мөн вектор диаграммаас тодорхойлогддог бөгөөд дараахь хэмжээтэй байна.
.
Эцэст нь, нэгэн төрлийн бус тэгшитгэлийн тодорхой шийдэл нь дараах хэлбэртэй болно.
 |
(8.18) |
Энэ функцийг хослуулсан
 |
(8.19) |
албадан хэлбэлзлийн дор системийн үйл ажиллагааг дүрсэлсэн нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдлийг өгдөг. (8.19) нэр томъёо нь хэлбэлзлийг бий болгох гэж нэрлэгддэг үйл явцын эхний үе шатанд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг (Зураг 8.10).
Цаг хугацаа өнгөрөх тусам экспоненциал хүчин зүйлийн улмаас хоёр дахь гишүүний үүрэг (8.19) улам бүр буурч, хангалттай хугацаа өнгөрсний дараа үүнийг үл тоомсорлож, шийдэлд зөвхөн (8.18) нэр томъёог үлдээж болно.
Тиймээс (8.18) функц нь тогтвортой төлөвийн албадан хэлбэлзлийг дүрсэлдэг. Эдгээр нь хөдөлгөгч хүчний давтамжтай тэнцүү давтамжтай гармоник хэлбэлзлийг илэрхийлдэг. Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний далайцтай пропорциональ байна. Өгөгдсөн хэлбэлзлийн системийн хувьд (w 0 ба b-ээр тодорхойлогддог) далайц нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарна. Албадан хэлбэлзэл нь фазын хөдөлгөгч хүчнээс хоцорч, “j” хоцрогдлын хэмжээ нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас мөн хамаарна.
Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах нь тухайн системд тодорхой давтамжтайгаар хэлбэлзлийн далайц нь хамгийн их утгад хүрэхэд хүргэдэг. Осцилляцийн систем нь энэ давтамж дахь хөдөлгөгч хүчний үйл ажиллагаанд онцгой хариу үйлдэл үзүүлдэг. Энэ үзэгдлийг резонанс гэж нэрлэдэг бөгөөд харгалзах давтамж нь юм резонансын давтамж.
ТОДОРХОЙЛОЛТ: албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэж буй үзэгдлийг гэнэ. резонанс.
Резонансын давтамжийг албадан хэлбэлзлийн далайцын хамгийн их нөхцлөөр тодорхойлно.
. (8.20)
Дараа нь энэ утгыг далайцын илэрхийлэлд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.
. (8.21)
Дунд зэргийн эсэргүүцэл байхгүй тохиолдолд резонансын хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй болж хувирна; ижил нөхцөлд резонансын давтамж (b = 0) нь хэлбэлзлийн байгалийн давтамжтай давхцдаг.
Албадан хэлбэлзлийн далайцын хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах хамаарлыг (эсвэл хэлбэлзлийн давтамжаас ижил) графикаар дүрсэлж болно (Зураг 8.11). Тусдаа муруй нь "b"-ийн өөр өөр утгатай тохирч байна. "b" бага байх тусам энэ муруйны дээд ба баруун талд байрлах болно (w res гэсэн илэрхийллийг харна уу). Маш их саармагжуулах үед резонанс ажиглагддаггүй - давтамж нэмэгдэх тусам албадан хэлбэлзлийн далайц нь монотоноор буурдаг (Зураг 8.11-ийн доод муруй).
b-ийн өөр өөр утгатай тохирох графикуудын багцыг нэрлэдэг резонансын муруй.
Тэмдэглэл резонансын муруйн талаар:
w®0 хандлагатай байгаа тул бүх муруй нь тэгээс ялгаатай ижил утгатай, тэнцүү байна. Энэ утга нь тогтмол хүчний нөлөөн дор систем хүлээн авсан тэнцвэрийн байрлалаас шилжилт хөдөлгөөнийг илэрхийлнэ. Ф 0 .
w®¥-ийн хувьд бүх муруй асимптотоор тэг рүү чиглэдэг, учир нь өндөр давтамжтай үед хүч нь чиглэлээ маш хурдан өөрчилдөг тул систем тэнцвэрийн байрлалаас мэдэгдэхүйц шилжих цаг хугацаа байдаггүй.
b бага байх тусам резонансын ойролцоо далайц давтамжтай өөрчлөгдөх тусам хамгийн их "хурц" байна.
Жишээ:
Резонансын үзэгдэл нь ихэвчлэн, ялангуяа акустик, радио инженерчлэлд ашигтай байдаг.
Үрэлтийн хүч байгаа тул аливаа хэлбэлзлийн системд механик энерги алдагдах нь гарцаагүй тул гаднаас эрчим хүчийг "шахах"гүйгээр хэлбэлзлийг дарах болно. Тасралтгүй хэлбэлзлийн хэлбэлзлийн системийг бий болгох хэд хэдэн үндсэн аргууд байдаг. Илүү нарийвчлан авч үзье гадны үечилсэн хүчний нөлөөгөөр уналтгүй хэлбэлзэл. Ийм хэлбэлзлийг албадан гэж нэрлэдэг. Гармоник дүүжингийн хөдөлгөөнийг үргэлжлүүлэн судалж үзье (Зураг 6.9).
Урьд нь авч үзсэн уян хатан байдал ба наалдамхай үрэлтийн хүчнээс гадна бөмбөг нь гадны нөлөөгөөр ажилладаг. албадахгармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг үечилсэн хүч
давтамж, энэ нь дүүжингийн байгалийн давтамжаас ялгаатай байж болно ω о. Энэ тохиолдолд энэ хүчний мөн чанар нь бидний хувьд чухал биш юм. Ийм хүчийг янз бүрийн аргаар бий болгож болно, жишээлбэл, бөмбөгөнд цахилгаан цэнэг өгч, түүнийг гадаад хувьсах цахилгаан талбайд байрлуулна. Харж байгаа тохиолдолд бөмбөгний хөдөлгөөний тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна
Үүнийг бөмбөгний массаар хувааж, системийн параметрүүдэд өмнөх тэмдэглэгээг ашиглана уу. Үүний үр дүнд бид авдаг албадан хэлбэлзлийн тэгшитгэл:
Хаана е о = Ф о /м− гадаад хөдөлгөгч хүчний далайцын утгыг бөмбөгний масстай харьцуулсан харьцаа. (3) тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд мэдээжийн хэрэг эхний нөхцлөөс хамаарна. (3) тэгшитгэлээр тодорхойлсон бөмбөгний хөдөлгөөний мөн чанар нь тодорхой байна: хөдөлгөгч хүчний нөлөөн дор хэлбэлзэл үүсч, далайц нь нэмэгдэх болно. Энэхүү шилжилтийн горим нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд эхний нөхцлөөс хамаарна. Тодорхой хугацааны дараа хэлбэлзлийн горим тогтож, тэдгээрийн далайц өөрчлөгдөхөө болино. Яг Тогтвортой хэлбэлзлийн төлөв, ихэнх тохиолдолд үндсэн ашиг сонирхлыг татдаг. Бид системийг тогтвортой байдалд шилжүүлэхийг авч үзэхгүй, харин энэ горимын шинж чанарыг тайлбарлах, судлахад анхаарлаа хандуулах болно. Асуудлыг ийм томъёолсноор бидний сонирхож буй тогтвортой байдал нь анхны нөхцлөөс хамаардаггүй тул түүний шинж чанарыг тэгшитгэлээр бүрэн тодорхойлдог тул анхны нөхцөлийг тодорхойлох шаардлагагүй болно. Тогтмол гадны хүч ба наалдамхай үрэлтийн хүчний нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөнийг судлахдаа бид ижил төстэй нөхцөл байдалтай тулгарсан.
Хэсэг хугацааны дараа бие нь тогтмол хурдтай хөдөлдөг v = F о /β , энэ нь эхний нөхцлөөс хамаарахгүй бөгөөд хөдөлгөөний тэгшитгэлээр бүрэн тодорхойлогддог. Эхний нөхцөл нь тогтвортой хөдөлгөөнд шилжих горимыг тодорхойлдог. Эрүүл ухаанд үндэслэн тогтвортой хэлбэлзлийн горимд бөмбөг гадны хөдөлгөгч хүчний давтамжаар хэлбэлздэг гэж үзэх нь үндэслэлтэй юм. Тиймээс (3) тэгшитгэлийн шийдлийг хөдөлгөгч хүчний давтамжтай гармоник функцээр хайх хэрэгтэй. Эхлээд эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорлож (3) тэгшитгэлийг шийдье
Үүний шийдлийг гармоник функц хэлбэрээр олохыг хичээцгээе
Үүнийг хийхийн тулд бид хөдөлгөөний хуулийн дериватив хэлбэрээр биеийн хурд ба хурдатгалын цаг хугацааны хамаарлыг тооцдог.
ба тэдгээрийн утгыг тэгшитгэлд орлуулна (4)
Одоо та үүнийг багасгаж болно cosωt. Иймээс энэ илэрхийлэл нь нөхцөлийг хангасан тохиолдолд ямар ч үед зөв таних тэмдэг болж хувирдаг.
Ийнхүү (5) хэлбэрийн тэгшитгэлийн (4) шийдлийн талаархи бидний таамаглал зөвтгөгдөв: хэлбэлзлийн тогтвортой байдлыг функцээр тодорхойлно.
коэффициент гэдгийг анхаарна уу АҮүссэн илэрхийллийн дагуу (6) нь эерэг байж болно (тэй ω < ω о), сөрөг (хамт ω > ω о). Тэмдгийн өөрчлөлт нь хэлбэлзлийн фазын өөрчлөлттэй тохирч байна π (энэ өөрчлөлтийн шалтгааныг хэсэг хугацааны дараа тодруулах болно), тиймээс хэлбэлзлийн далайц нь энэ коэффициентийн модуль юм. |А|. Тогтвортой төлөвийн хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний хэмжээтэй пропорциональ байна. Үүнээс гадна, энэ далайц нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас нарийн төвөгтэй байдлаар хамаардаг. Энэ хамаарлын бүдүүвч графикийг Зураг дээр үзүүлэв. 6.10
Цагаан будаа. 6.10 Резонансын муруй
Томъёо (6)-аас харахад хөдөлгөгч хүчний давтамж нь системийн байгалийн давтамж руу ойртох тусам далайц нь огцом нэмэгддэг бөгөөд график дээр тодорхой харагдаж байна. Далайцын өсөлтийн шалтгаан нь тодорхой байна: "үед" хөдөлгөгч хүч нь бөмбөгийг түлхэж, давтамжууд бүрэн давхцах үед тогтсон горим байхгүй - далайц нь хязгааргүй хүртэл нэмэгддэг. Мэдээжийн хэрэг, практик дээр ийм хязгааргүй өсөлтийг ажиглах боломжгүй юм. Нэгдүгээрт, энэ нь хэлбэлзлийн системийг өөрөө устгахад хүргэдэг. Хоёрдугаарт, том хэлбэлзлийн далайцтай үед орчны эсэргүүцлийн хүчийг үл тоомсорлож болохгүй. Системийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамж руу хөдөлгөгч хүчний давтамж ойртох тусам албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэхийг резонансын үзэгдэл гэж нэрлэдэг. Одоо эсэргүүцлийн хүчийг харгалзан албадан хэлбэлзлийн тэгшитгэлийн шийдлийг хайж эхэлцгээе.
Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд шийдлийг хөдөлгөгч хүчний давтамжтай гармоник функц хэлбэрээр хайх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд (5) маягт дахь шийдлийг хайх нь амжилтанд хүргэхгүй гэдгийг хялбархан харж болно. Үнэн хэрэгтээ тэгшитгэл (8) нь (4) тэгшитгэлээс ялгаатай нь синусын функцээр тодорхойлогддог бөөмийн хурдыг агуулдаг. Тиймээс (8) тэгшитгэлийн цаг хугацааны хэсэг буурахгүй. Иймд (8) тэгшитгэлийн шийдлийг гармоник функцийн ерөнхий хэлбэрээр илэрхийлэх нь зүйтэй
Үүнд хоёр параметр байна А оТэгээд φ (8) тэгшитгэлийг ашиглан олох ёстой. Параметр А оалбадан хэлбэлзлийн далайц, φ − өөрчлөгдөж буй координат ба хувьсах хөдөлгөгч хүчний хоорондох фазын шилжилт. Нийлбэрийн косинусын тригонометрийн томьёог ашиглан (9) функцийг ижил төстэй хэлбэрээр илэрхийлж болно.
Энэ нь мөн хоёр параметрийг агуулдаг B=A о cosφТэгээд C = −A о sinφтодорхойлох. (10) функцийг ашиглан бид бөөмийн хурд ба хурдатгалын цаг хугацааны хамаарлын тодорхой илэрхийлэлүүдийг бичдэг.
(8) тэгшитгэлд орлуулна:
Энэ илэрхийллийг хэлбэрээр дахин бичье
(13) тэгш байдлыг ямар ч үед хангахын тулд косинус ба синусын коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байх шаардлагатай. Энэ нөхцөл дээр үндэслэн бид (10) функцийн параметрүүдийг тодорхойлох хоёр шугаман тэгшитгэлийг олж авна.
Энэ тэгшитгэлийн системийн шийдэл нь хэлбэртэй байна
Томъёо (10) дээр үндэслэн бид албадан хэлбэлзлийн шинж чанарыг тодорхойлно: далайц
фазын шилжилт
Бага унтарсан үед энэ хамаарал нь хөдөлгөгч хүчний давтамж ойртох тусам огцом максимумтай байдаг ω системийн байгалийн давтамж руу ω о. Иймд энэ тохиолдолд резонанс бас тохиолдож болох тул зурсан хамаарлыг ихэвчлэн резонансын муруй гэж нэрлэдэг. Сул сулралтыг харгалзан үзвэл далайц нь хязгааргүй хүртэл өсдөггүй, түүний хамгийн их утга нь унтрах коэффициентээс хамаардаг - сүүлийнх нь нэмэгдэх тусам хамгийн их далайц хурдан буурдаг. Хөдөлгүүрийн хүчний давтамжаас үүссэн хэлбэлзлийн далайцын хамаарал (16) нь хэт олон бие даасан параметрүүдийг агуулдаг ( е о , ω о , γ ) резонансын муруйн бүрэн бүлгийг бий болгохын тулд. Ихэнх тохиолдлын нэгэн адил "хэмжээгүй" хувьсагч руу шилжих замаар энэ харилцааг ихээхэн хялбарчилж болно. (16) томъёог дараах хэлбэрт шилжүүлье
болон тэмдэглэнэ
− харьцангуй давтамж (хөдөлгүүрийн хүчний давтамжийг системийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамжтай харьцуулсан харьцаа);
− харьцангуй далайц (хэлбэлзлийн далайцыг хазайлтын утгад харьцуулсан харьцаа А о = f/ω о 2 тэг давтамжтай);
− сулралтын хэмжээг тодорхойлдог хэмжээсгүй параметр. Эдгээр тэмдэглэгээг ашиглан (16) функцийг ихээхэн хялбаршуулсан
Учир нь энэ нь зөвхөн нэг параметрийг агуулдаг - δ . (16 b) функцээр тодорхойлсон резонансын муруйн нэг параметрийн бүлгийг ялангуяа компьютер ашиглан хялбархан байгуулж болно. Энэхүү барилгын ажлын үр дүнг Зураг дээр үзүүлэв. 629.
будаа. 6.11
"Ердийн" хэмжилтийн нэгж рүү шилжих нь координатын тэнхлэгүүдийн масштабыг өөрчлөх замаар л хийж болохыг анхаарна уу. Албадан хэлбэлзлийн далайц хамгийн их байх хөдөлгөгч хүчний давтамж нь саармагжуулах коэффициентээс хамаардаг бөгөөд сүүлийнх нь нэмэгдэх тусам бага зэрэг буурдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Эцэст нь хэлэхэд, чийгшүүлэх коэффициентийн өсөлт нь резонансын муруйн өргөнийг мэдэгдэхүйц нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг гэдгийг онцлон тэмдэглэв. Үүссэн цэгийн хэлбэлзэл ба хөдөлгөгч хүчний хоорондох фазын шилжилт нь мөн хэлбэлзлийн давтамж ба тэдгээрийн сааруулагч коэффициентээс хамаарна. Албадан хэлбэлзлийн процесст эрчим хүчний хувиргалтыг авч үзэхэд бид энэ фазын шилжилтийн үүргийг илүү сайн мэддэг болно.
чөлөөт уналтгүй хэлбэлзлийн давтамж нь байгалийн давтамжтай давхцаж, унтарсан хэлбэлзлийн давтамж нь байгалийн давтамжаас арай бага, албадан хэлбэлзлийн давтамж нь байгалийн давтамжтай биш харин хөдөлгөгч хүчний давтамжтай давхцдаг.
Албадан цахилгаан соронзон хэлбэлзэл
ХүчтэйЭдгээр нь гадны үечилсэн нөлөөний нөлөөн дор хэлбэлзлийн системд үүсдэг хэлбэлзэл юм.
Зураг.6.12. Албадан цахилгаан хэлбэлзэлтэй хэлхээ
Цахилгаан хэлбэлзлийн хэлхээнд тохиолддог процессуудыг авч үзье ( Зураг.6.12), гадаад эх үүсвэрт холбогдсон, эмф нь гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг
,
Хаана м- гадаад EMF-ийн далайц;
– EMF-ийн мөчлөгийн давтамж.
-ээр тэмдэглэе У Cконденсатор дээрх хүчдэл ба дамжих би - хэлхээн дэх гүйдлийн хүч. Энэ хэлхээнд хувьсах EMF-ээс гадна (т) өөрөө өдөөгдсөн EMF мөн идэвхтэй байна Линдуктор дотор.
Өөрөө индукцийн emf нь хэлхээний гүйдлийн өөрчлөлтийн хурдтай шууд пропорциональ байна
.
Татан авахын тулд албадан хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэлИйм хэлхээнд үүссэн тохиолдолд бид Кирхгофын хоёр дахь дүрмийг ашигладаг
.
Идэвхтэй эсэргүүцэл дээрх хүчдэл РОм хуулиар олно
.
Цахилгаан гүйдлийн хүч нь дамжуулагчийн хөндлөн огтлолоор нэгж хугацаанд урсах цэнэгтэй тэнцүү байна
.
Тиймээс
.
Хүчдэл У Cконденсатор дээрх конденсаторын хавтан дээрх цэнэгтэй шууд пропорциональ байна
.
Өөрөө индукцийн EMF-ийг цэнэгийн хоёр дахь деривативаар цаг хугацааны хувьд төлөөлж болно
.
Кирхгофын хоёр дахь дүрэмд хүчдэл ба EMF-ийг орлуулах
.
Энэ илэрхийллийн хоёр талыг хуваах нь Лдеривативын буурах эрэмбийн дагуу нэр томъёог хуваарилж, бид хоёр дахь эрэмбийн дифференциал тэгшитгэлийг олж авна.
.
Дараах тэмдэглэгээг танилцуулж, олж авцгаая
- сулралтын коэффициент;
– хэлхээний байгалийн хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж.
.
(1)
Тэгшитгэл (1) байна нэг төрлийн бусхоёрдугаар эрэмбийн шугаман дифференциал тэгшитгэл. Энэ төрлийн тэгшитгэл нь гадны үечилсэн нөлөөллийн (гадаад EMF эсвэл гадны хүч) нөлөөн дор олон төрлийн хэлбэлзлийн системийн (цахилгаан, механик) зан төлөвийг тодорхойлдог.
(1) тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл нь ерөнхий шийдээс бүрдэнэ q 1 нэгэн төрлийндифференциал тэгшитгэл (2)
(2)
болон аливаа хувийн шийдэл q 2 нэг төрлийн бустэгшитгэл (1)
.
Ерөнхий шийдлийн төрөл нэгэн төрлийнтэгшитгэл (2) нь сулралтын коэффициентийн утгаас хамаарна . Сул суларсан тохиолдолд бид сонирхох болно << 0 . При этом общее решение уравнения (2) имеет вид
Хаана БТэгээд 0 – анхны нөхцлөөр тодорхойлогдсон тогтмолууд.
Шийдэл (3) нь хэлхээний саармагжуулсан хэлбэлзлийг дүрсэлсэн. (3)-д орсон утгууд:
– суларсан хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж;
– суларсан хэлбэлзлийн далайц;
- саармагжуулсан хэлбэлзлийн үе шат.
Бид давтамжтай тэнцүү давтамжтай гармоник хэлбэлзэл хэлбэрээр (1) тэгшитгэлийн тодорхой шийдлийг хайж байна. гадаад үечилсэн нөлөөлөл - EMF, үе шатаар хоцрох Түүнээс
Хаана 
– давтамжаас хамааран албадан хэлбэлзлийн далайц.
(4)-г (1)-д орлуулж, таних тэмдгийг олж авцгаая
Хэлбэлзлийн үе шатуудыг харьцуулахын тулд бид тригонометрийн бууралтын томъёог ашигладаг
.
Дараа нь бидний тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичих болно
Үүссэн таних тэмдгийн зүүн талд байгаа хэлбэлзлийг хэлбэрээр илэрхийлье вектор диаграм (будаа.6.13)..
Гурав дахь гишүүн нь багтаамж дээрх хэлбэлзэлтэй харгалзах ХАМТ, үе шаттай (
т
–
) ба далайц 
, бид үүнийг баруун тийш чиглэсэн хэвтээ вектор хэлбэрээр төлөөлдөг.
Зураг.6.13. Вектор диаграм
Зүүн талд байгаа эхний нэр томъёо нь индукцийн хэлбэлзэлтэй тохирч байна Л, вектор диаграмм дээр хэвтээ зүүн тийш чиглэсэн вектор хэлбэрээр дүрслэгдэх болно (түүний далайц 
).
Эсэргүүцлийн хэлбэлзэлтэй харгалзах хоёр дахь нэр томъёо Р, бид үүнийг босоо дээш чиглэсэн вектор хэлбэрээр төлөөлдөг (түүний далайц 
), учир нь түүний үе шат нь эхний гишүүний фазын ард /2 байна.
Тэнцүү тэмдгийн зүүн талд байгаа гурван чичиргээний нийлбэр нь гармоник чичиргээг өгдөг 
, дараа нь диаграм дээрх вектор нийлбэр (тэгш өнцөгтийн диагональ) далайцтай хэлбэлзлийг дүрсэлнэ. 
болон үе шат
т, аль нь асаалттай байна
гурав дахь хугацааны хэлбэлзлийн үе шатыг урагшлуулна.
Пифагорын теоремыг ашиглан тэгш өнцөгт гурвалжнаас далайцыг олох боломжтой. А( )
(5)
Тэгээд тг эсрэг талын зэргэлдээ талтай харьцуулсан харьцаагаар.
.
(6)
Үүний үр дүнд (5) ба (6)-г харгалзан үзсэн шийдэл (4) хэлбэрийг авна
.
(7)
Дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл(1) нь нийлбэр юм q 1 ба q 2
.
(8)
Формула (8) нь хэлхээг үе үе гадны EMF-д өртөх үед хоёр давтамжийн хэлбэлзэл үүсдэг болохыг харуулж байна. гадаад EMF-ийн давтамжтай унтрахгүй хэлбэлзэл
болон давтамжтай саармагжуулсан хэлбэлзэл 
. Норгосон хэлбэлзлийн далайц 
Цаг хугацаа өнгөрөхөд энэ нь өчүүхэн бага болж, зөвхөн албадан хэлбэлзэл нь хэлхээнд үлддэг бөгөөд далайц нь цаг хугацаанаас хамаардаггүй. Үүний үр дүнд тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийг (4) функцээр тодорхойлно. Өөрөөр хэлбэл хэлхээнд албадан гармоник хэлбэлзэл үүсдэг бөгөөд энэ нь гадны нөлөөллийн давтамж ба далайцтай тэнцүү давтамжтай байдаг. 
, энэ давтамжаас хамааран ( будаа. 3А) хуулийн дагуу (5). Энэ тохиолдолд албадан хэлбэлзлийн үе шат нь хоцорч байна
албадлагын нөлөөллөөс.
Цаг хугацааны хувьд ялгаатай илэрхийлэл (4)-ийг бид хэлхээний одоогийн хүчийг олно
Хаана 
- одоогийн далайц.
Одоогийн хүч чадлын хувьд энэ илэрхийллийг маягтаар бичье
,
(9)
Хаана 
–одоогийн болон гадаад emf хоорондын фазын шилжилт.
(6) болон заалтын дагуу будаа. 2
.
(10)
Энэ томъёоноос харахад гүйдэл ба гадаад emf хоорондын фазын шилжилт нь тогтмол эсэргүүцэлээс хамаарна Р, жолоодлогын EMF-ийн давтамж хоорондын хамаарлаас ба хэлхээний байгалийн давтамж 0 .
Хэрэв < 0, дараа нь гүйдэл ба гадаад EMF хоорондын фазын шилжилт < 0. Колебания силы тока опережают колебания ЭДС по фазе на угол .
Хэрэв > тэгвэл 0 > 0. Одоогийн хэлбэлзэл нь EMF-ийн хэлбэлзлээс фазын өнцгөөр хоцорч байна .
Хэрэв = 0 (резонансын давтамж), Тэр = 0, өөрөөр хэлбэл гүйдэл ба EMF нь ижил үе шатанд хэлбэлздэг.
Резонанс– энэ нь гадаад, хөдөлгөгч хүчний давтамж нь хэлбэлзлийн системийн байгалийн давтамжтай давхцах үед хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх үзэгдэл юм.
Резонансын үед = 0 ба хэлбэлзлийн үе
.
Сунтрагчийн коэффициентийг авч үзвэл
,
Бид резонансын чанарын хүчин зүйлийн илэрхийлэлийг олж авдаг Т = Т 0
,
нөгөө талаар
.
Резонансын индукц ба багтаамж дээрх хүчдэлийн далайцыг хэлхээний чанарын хүчин зүйлээр илэрхийлж болно.
,
(15)
.
(16)
(15) ба (16)-аас хэзээ гэдэг нь тодорхой байна
=
0, конденсатор дээрх хүчдэлийн далайц ба индукц Qгадаад emf-ийн далайцаас дахин их байна. Энэ бол дарааллын шинж чанар юм RLCхэлхээг тодорхой давтамжийн радио дохиог тусгаарлахад ашигладаг 
радио хүлээн авагчийг дахин бүтээх үед радио давтамжийн спектрээс.
Практик дээр RLCхэлхээг бусад хэлхээ, хэмжих хэрэгсэл эсвэл өсгөгч төхөөрөмжтэй холбодог бөгөөд энэ нь нэмэлт унтралт үүсгэдэг. RLCхэлхээ. Иймээс ачаалагдсан чанарын хүчин зүйлийн бодит үнэ цэнэ RLCхэлхээ нь томъёогоор үнэлэгдсэн чанарын хүчин зүйлийн утгаас бага байна
.
Чанарын хүчин зүйлийн бодит үнэ цэнийг гэж тооцож болно
Зураг.6.14. Резонансын муруйгаас чанарын хүчин зүйлийг тодорхойлох
,
хаана е– далайц нь хамгийн их утгаас 0.7 байх давтамжийн зурвасын өргөн ( будаа. 4).
Конденсаторын хүчдэл У C, идэвхтэй эсэргүүцэл дээр У Рба индуктор дээр У Лөөр өөр давтамжтайгаар хамгийн дээд хэмжээнд хүрнэ
,
,
.
Хэрэв унтралт бага байвал 0 >> , тэгвэл эдгээр бүх давтамжууд бараг давхцаж байгаа бөгөөд бид үүнийг таамаглаж болно
.
1. Пүршний савлуурын хэлбэлзлийн үед ямар энергийн хувирал үүсдэгийг олж мэдье (80-р зургийг үз). Пүршийг сунгах үед түүний боломжит энерги нэмэгдэж, хамгийн их сунах үед энэ нь үнэ цэнэтэй байдаг Э n =.
Ачаалал тэнцвэрийн байрлал руу шилжих үед пүршний потенциал энерги буурч, ачааллын кинетик энерги нэмэгддэг. Тэнцвэрийн байрлалд ачааллын кинетик энерги хамгийн их байна Э k = байх ба пүршний потенциал энерги тэг байна.
Пүршийг шахах үед түүний потенциал энерги нэмэгдэж, ачааллын кинетик энерги буурдаг. Хамгийн их шахалтын үед пүршний боломжит энерги хамгийн их байх ба ачааллын кинетик энерги тэг байна.
Хэрэв бид үрэлтийн хүчийг үл тоомсорловол ямар ч үед потенциал ба кинетик энергийн нийлбэр өөрчлөгдөхгүй хэвээр байна.
Э = Э n + Э k = const.
Үрэлтийн хүч байгаа үед энерги нь энэ хүчний эсрэг ажил хийхэд зарцуулагдаж, хэлбэлзлийн далайц багасч, хэлбэлзэл нь унтардаг.
Тиймээс эрчим хүчний анхны нийлүүлэлтийн улмаас үүсдэг дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзэл нь үргэлж байдаг бүдгэрэх.
2. Цаг хугацаа өнгөрөхөд хэлбэлзэл зогсохгүйн тулд юу хийх хэрэгтэй вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Мэдээжийн хэрэг, уналтгүй хэлбэлзлийг олж авахын тулд эрчим хүчний алдагдлыг нөхөх шаардлагатай. Үүнийг янз бүрийн аргаар хийж болно. Тэдний нэгийг авч үзье.
Савлуурыг байнга түлхэж, өөрөөр хэлбэл ямар нэгэн хүчээр үйлчилж байвал савлуурын чичиргээ унтардаггүй гэдгийг та сайн мэднэ. Энэ тохиолдолд савлуурын чичиргээ чөлөөтэй байхаа больсон, тэдгээр нь гадны хүчний нөлөөн дор үүснэ. Энэхүү гадны хүчний ажил нь үрэлтийн улмаас үүссэн энергийн алдагдлыг нарийн нөхдөг.
Гадны хүч ямар байх ёстойг олж мэдье? Хүчний хэмжээ ба чиглэл тогтмол байна гэж үзье. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд хэлбэлзэл зогсох болно, учир нь тэнцвэрийн байрлалыг давсан бие буцаж ирэхгүй. Тиймээс гадны хүчний хэмжээ, чиглэл нь үе үе өөрчлөгдөх ёстой.
Тиймээс,
албадан хэлбэлзэл нь гадны, үе үе өөрчлөгддөг хүчний нөлөөн дор үүсдэг хэлбэлзэл юм.
Албадан чичиргээ нь чөлөөтөөс ялгаатай нь ямар ч давтамжтай байж болно. Албадан хэлбэлзлийн давтамж нь биед үйлчлэх хүчний өөрчлөлтийн давтамжтай тэнцүү байна.энэ тохиолдолд гэж нэрлэдэг албадах.
3. Туршилт хийцгээе. Бид тавиур дээр бэхлэгдсэн олсноос өөр өөр урттай хэд хэдэн дүүжин өлгөдөг (Зураг 82). Савлуурыг хазайлгъя Атэнцвэрийн байрлалаас аваад өөртөө үлдээнэ. Энэ нь чөлөөтэй хэлбэлзэж, олс дээр тодорхой үечилсэн хүчээр үйлчилнэ. Олс нь эргээд үлдсэн дүүжин дээр ажиллах болно. Үүний үр дүнд бүх дүүжин савлуурын хэлбэлзлийн давтамжтай албадан хэлбэлзлийг хийж эхэлнэ. А.
Бүх дүүжин савлуурын хэлбэлзлийн давтамжтай тэнцүү давтамжтайгаар хэлбэлзэж эхлэхийг бид харах болно. А. Гэсэн хэдий ч савлуурыг эс тооцвол тэдгээрийн хэлбэлзлийн далайц C, савлуурын хэлбэлзлийн далайцаас бага байх болно А. Савлуур C, урт нь дүүжингийн урттай тэнцүү байна А, маш хүчтэй савлах болно. Иймээс дүүжин нь хамгийн их хэлбэлзлийн далайцтай байдаг бөгөөд түүний хэлбэлзлийн байгалийн давтамж нь хөдөлгөгч хүчний давтамжтай давхцдаг. Энэ тохиолдолд тэд ажиглагдаж байна гэж хэлдэг резонанс.
Резонанс гэдэг нь хөдөлгөгч хүчний давтамж нь хэлбэлзлийн системийн (дүүжин) байгалийн давтамжтай давхцах үед албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх үзэгдэл юм.
Савлуур хэлбэлзэх үед резонанс ажиглагдаж болно. Одоо та савлуурыг өөрийн чичиргээгээр цагт нь түлхэж байвал илүү хүчтэй савлана гэдгийг тайлбарлаж болно. Энэ тохиолдолд гадны хүчний давтамж нь савлуурын хэлбэлзлийн давтамжтай тэнцүү байна. Савлуурын хөдөлгөөний эсрэг аливаа түлхэлт нь түүний далайц буурахад хүргэдэг.
4 * . Резонансын үед ямар энергийн хувирал үүсдэгийг олж мэдье.
Хэрэв хөдөлгөгч хүчний давтамж нь биеийн чичиргээний байгалийн давтамжаас ялгаатай бол хөдөлгөгч хүч нь биеийн хөдөлгөөний чиглэлд эсвэл түүний эсрэг чиглэнэ. Үүний дагуу энэ хүчний ажил сөрөг эсвэл эерэг байх болно. Ерөнхийдөө энэ тохиолдолд хөдөлгөгч хүчний ажил нь системийн энергийг бага зэрэг өөрчилдөг.
Одоо гадны хүчний давтамж нь биеийн хэлбэлзлийн байгалийн давтамжтай тэнцүү байг. Энэ тохиолдолд хөдөлгөгч хүчний чиглэл нь биеийн хурдны чиглэлтэй давхцаж, эсэргүүцлийн хүчийг гадны хүчээр нөхдөг. Бие нь зөвхөн дотоод хүчний нөлөөн дор чичирдэг. Өөрөөр хэлбэл эсэргүүцлийн хүчний эсрэг сөрөг ажил нь гадны хүчний эерэг ажилтай тэнцүү байна. Тиймээс хэлбэлзэл нь хамгийн их далайцтай байдаг.
5. Резонансын үзэгдлийг практикт анхаарч үзэх хэрэгтэй. Ялангуяа машин хэрэгсэл, машинууд үйл ажиллагааны явцад бага зэрэг чичиргээнд ордог. Хэрэв эдгээр чичиргээний давтамж нь машины бие даасан хэсгүүдийн байгалийн давтамжтай давхцаж байвал чичиргээний далайц нь маш том байж болно. Машин эсвэл түүний зогсож буй тулгуур нь нурах болно.
Резонансын улмаас онгоц агаарт унаж, хөлөг онгоцны сэнс хагарч, төмөр замын төмөр зам нурсан тохиолдол байдаг.
Системийн байгалийн давтамж эсвэл хэлбэлзлийг үүсгэдэг хүчний давтамжийг өөрчилснөөр резонансын сэргийлж болно. Үүний тулд гүүрээр гарч буй цэргүүд гишгүүрээр алхдаггүй, харин чөлөөтэй алхдаг. Үгүй бол тэдний алхамын давтамж нь гүүрний байгалийн давтамжтай давхцаж магадгүй бөгөөд энэ нь нурах болно. Энэ явдал 1750 онд Францад гинжээр дүүжлэгдсэн 102 метрийн урттай гүүрээр дайран өнгөрч байх үед болжээ. Үүнтэй төстэй хэрэг 1906 онд Санкт-Петербургт болсон. Морин цэргийн эскадриль Фонтанка гол дээрх Египетийн гүүрээр дайран өнгөрөхөд морьдын тодорхой гишгүүрийн давтамж нь гүүрний чичиргээний давтамжтай давхцаж байв.
Резонанс үүсэхээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд галт тэрэгнүүд гүүрээр удаан эсвэл маш өндөр хурдтайгаар гаталж, төмөр замын уулзвар дахь дугуйны цохилтын давтамж нь гүүрний байгалийн давтамжаас хамаагүй бага эсвэл мэдэгдэхүйц их байдаг.
Резонансын үзэгдэл нь үргэлж хортой байдаггүй. Заримдаа энэ нь ашигтай байж болох юм, учир нь энэ нь чичиргээний далайцыг бага ч гэсэн хүчээр нэмэгдүүлэх боломжийг олгодог.
Чичиргээний давтамжийг хэмжих боломжийг олгодог төхөөрөмжийн үйлдэл нь резонансын үзэгдэл дээр суурилдаг. Энэ төхөөрөмжийг нэрлэдэг давтамж хэмжигч. Түүний ажлыг дараах туршилтаар дүрсэлж болно. Төвөөс зугтах машинд давтамжийн тоолуурын загварыг хавсаргасан бөгөөд энэ нь янз бүрийн урттай хавтан (хэл) -ээс бүрддэг (Зураг 83). Хавтангийн төгсгөлд цагаан будгаар бүрсэн цагаан тугалгатай тугнууд байдаг. Машины бариулын эргэлтийн хурдыг өөрчлөхөд янз бүрийн ялтсууд чичирч эхэлснийг та анзаарч болно. Байгалийн давтамж нь эргэлтийн давтамжтай тэнцүү ялтсууд чичирч эхэлдэг.
Өөрийгөө шалгах асуултууд
1. Пүршний дүүжингийн чөлөөт хэлбэлзлийн далайцыг юу тодорхойлдог вэ?
2. Үрэлтийн хүч байгаа үед савлуурын хэлбэлзлийн далайц тогтмол байдаг уу?
3. Пүршний савлуур хэлбэлзэх үед ямар энерги хувирах вэ?
4. Чөлөөт хэлбэлзэл яагаад саардаг вэ?
5. Ямар чичиргээг албадан гэж нэрлэдэг вэ? Албадан хэлбэлзлийн жишээг өг.
6. Резонанс гэж юу вэ?
7. Резонансын хор хөнөөлтэй илрэлүүдийн жишээг өг. Резонанс үүсэхээс сэргийлэхийн тулд юу хийх хэрэгтэй вэ?
8. Резонансын үзэгдлийн хэрэглээний жишээг өг.
Даалгавар 26
1. Хүснэгт 14-ийг бөглөж, хэрэв чичиргээт систем нь чөлөөт болон албадан хэлбэлзэл хийж байвал ямар хүч үйлчлэхийг бичнэ үү; эдгээр хэлбэлзлийн давтамж, далайц гэж юу вэ; чийгтэй эсэхээс үл хамааран.
Хүснэгт 14
|
Хэлбэлзлийн шинж чанар |
Чичиргээний төрөл |
|
|
Боломжтой |
Хүчтэй |
|
|
Үйлчлэх хүч |
||
|
Давтамж |
||
|
Далайц |
||
|
Сунгах |
||
2 д.Албадан хэлбэлзлийг ажиглах туршилтыг санал болго.
3 д.Өөрийн хийсэн математик дүүжин ашиглан резонансын үзэгдлийг туршилтаар судал.
4. Оёдлын машины дугуйны эргэлтийн тодорхой хурдтай үед түүний зогсож буй ширээ нь заримдаа хүчтэй савладаг. Яагаад?
Албадан хэлбэлзэл гэдэг нь хөдөлгөгч хүч гэж нэрлэгддэг гадны хүчний үе үе өөрчлөгддөг хүч үйлчилж байх үед системд үүсэх хэлбэлзлийг хэлнэ.
Хөдөлгүүрийн хүчний шинж чанар (цаг хугацааны хамаарал) өөр байж болно. Энэ нь гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгддөг хүч байж болно. Жишээлбэл, дууны долгион, эх үүсвэр нь тааруулагч нь чихний бүрхэвч эсвэл микрофоны мембраныг цохино. Агаарын даралтын уялдаатай өөрчлөгдөж буй хүч нь мембран дээр ажиллаж эхэлдэг.
Хөдөлгүүрийн хүч нь цочрол эсвэл богино импульсийн шинж чанартай байж болно. Жишээлбэл, насанд хүрсэн хүн хүүхдийг савлуур дээр савлаж, савлуур нь туйлын байрлалд хүрэх үед үе үе түлхэж өгдөг.
Бидний даалгавар бол хэлбэлзлийн систем нь үе үе өөрчлөгдөж байдаг хөдөлгөгч хүчний нөлөөнд хэрхэн хариу үйлдэл үзүүлэхийг олж мэдэх явдал юм.
§ 1 Гармоник хуулийн дагуу хөдөлгөгч хүч өөрчлөгддөг
F эсэргүүцэх = - rv xболон албадан хүч F out = F 0 sin wt.
Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар бичнэ.
(1) тэгшитгэлийн шийдийг (1) тэгшитгэлийн шийдэл нь баруун талгүй байсан хэлбэрээс хайж байна. Баруун гар талгүйгээр тэгшитгэл нь бидний аль хэдийн шийдлийг нь мэддэг саармагжуулсан хэлбэлзлийн сайн мэддэг тэгшитгэл болж хувирдаг болохыг харж болно. Хангалттай урт хугацааны туршид тэнцвэрт байдлаас гарах үед системд үүсэх чөлөөт хэлбэлзэл бараг устаж, тэгшитгэлийн шийдэлд зөвхөн хоёр дахь гишүүн үлдэнэ. Бид энэ шийдлийг маягтаас хайх болно
Нэр томъёог өөрөөр бүлэглэе:
Энэ тэгш байдал нь t-ийн аль ч үед хангагдах ёстой бөгөөд энэ нь зөвхөн синус ба косинусын коэффициентүүд тэгтэй тэнцүү байх тохиолдолд л боломжтой юм.
Тиймээс, хөдөлгөгч хүчний үйлчилдэг бие нь гармоник хуулийн дагуу өөрчлөгдөж, хөдөлгөгч хүчний давтамжтай хэлбэлзэлтэй хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг.
Албадан хэлбэлзлийн далайцын талаархи асуултыг илүү нарийвчлан авч үзье.
1 Тогтвортой байдлын албадан хэлбэлзлийн далайц цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй. (Чөлөөт саармагжуулсан хэлбэлзлийн далайцтай харьцуулна уу).
2 Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний далайцтай шууд пропорциональ байна.
3 Далайц нь систем дэх үрэлтийн хүчнээс хамаарна (A нь d-ээс хамаарна, сааруулагч коэффициент d нь эргээд татах коэффициент r-ээс хамаарна). Систем дэх үрэлт их байх тусам албадан хэлбэлзлийн далайц бага байх болно.
4 Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний w давтамжаас хамаарна. Хэрхэн? A(w) функцийг судалцгаая.
w = 0 үед (тогтмол хүч нь хэлбэлзлийн системд үйлчилдэг) биеийн шилжилт нь цаг хугацааны явцад тогтмол байдаг (энэ нь байгалийн хэлбэлзэл бараг унтарсан тогтвортой төлөвийг хэлнэ гэдгийг санах нь зүйтэй).
· w ® ¥ үед харахад хялбар байдаг шиг далайц А нь тэг рүү чиглэдэг.
· Хөдөлгүүрийн хүчний тодорхой давтамжтай үед албадан хэлбэлзлийн далайц хамгийн их утгыг (өгөгдсөн d-ийн хувьд) авах нь ойлгомжтой. Хөдөлгүүрийн хүчний давтамжийн тодорхой утгад албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх үзэгдлийг механик резонанс гэж нэрлэдэг.
Энэ тохиолдолд хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйл нь F 0 тогтмол хүчний нөлөөн дор резонансын далайц нь биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэхээс хэдэн удаа давж байгааг харуулдаг нь сонирхолтой юм.
Бид резонансын давтамж ба резонансын далайц хоёулаа сааруулагч коэффициент d-аас хамаардаг болохыг харж байна. d тэг болж буурах тусам резонансын давтамж нэмэгдэж, системийн байгалийн хэлбэлзлийн давтамж руу чиглэдэг w 0 . Энэ тохиолдолд резонансын далайц нэмэгдэж, d = 0 үед энэ нь хязгааргүйд хүрнэ. Мэдээжийн хэрэг, бодит хэлбэлзлийн системд эсэргүүцлийн хүч үргэлж үйлчилдэг тул практикт хэлбэлзлийн далайц хязгааргүй байж болохгүй. Хэрэв систем бага унтарсан бол резонанс нь өөрийн хэлбэлзлийн давтамжаар үүсдэг гэж бид ойролцоогоор таамаглаж болно.
Энд авч үзэж байгаа тохиолдолд хөдөлгөгч хүч ба биеийн тэнцвэрийн байрлалаас шилжих хоорондын фазын шилжилт юм.
Хүч ба нүүлгэн шилжүүлэлтийн хоорондох фазын шилжилт нь систем дэх үрэлт болон гадны хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаардаг болохыг харахад хялбар байдаг. Энэ хамаарлыг зурагт үзүүлэв. Хэзээ гэдэг нь ойлгомжтой< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- эерэг.
Өнцөгөөс хамаарах хамаарлыг мэдсэнээр хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарлыг олж авах боломжтой.
Байгалийн хүчнээс хамаагүй бага гадны хүчний давтамжтай үед шилжилт хөдөлгөөн нь фазын хөдөлгөгч хүчнээс бага зэрэг хоцордог. Гадны хүчний давтамж нэмэгдэхийн хэрээр энэ фазын саатал нэмэгддэг. Резонансын үед (бага бол) фазын шилжилт нь -тэй тэнцүү болно. Хэзээ >> шилжилт ба хүчний хэлбэлзэл нь эсрэг фазын үед үүсдэг. Энэ хамаарал нь эхлээд харахад хачирхалтай санагдаж магадгүй юм. Энэ баримтыг ойлгохын тулд албадан хэлбэлзлийн үйл явц дахь энергийн хувиргалт руу хандъя.
§ 2 Эрчим хүчний хувиргалт
Бидний мэдэж байгаагаар хэлбэлзлийн далайц нь хэлбэлзлийн системийн нийт эрчим хүчээр тодорхойлогддог. Албадан хэлбэлзлийн далайц цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгааг өмнө нь харуулсан. Энэ нь хэлбэлзлийн системийн нийт механик энерги цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөггүй гэсэн үг юм. Яагаад? Эцсийн эцэст, систем хаагдаагүй байна! Хоёр хүч - гадны үе үе өөрчлөгддөг хүч ба эсэргүүцлийн хүч нь системийн нийт энергийг өөрчлөх ажлыг гүйцэтгэдэг.
Юу болоод байгааг ойлгохыг хичээцгээе. Гадаад хөдөлгөгч хүчний хүчийг дараах байдлаар олж болно.
Тербеллийн системийг эрчим хүчээр тэжээж буй гадны хүчний хүч нь хэлбэлзлийн далайцтай пропорциональ байгааг бид харж байна.
Эсэргүүцлийн хүчний ажлын улмаас хэлбэлзлийн системийн энерги буурч, дотоод болж хувирах ёстой. Эсэргүүцлийн хүч:
Мэдээжийн хэрэг, эсэргүүцлийн хүчний хүч нь далайцын квадраттай пропорциональ байна. Хоёр хамаарлыг график дээр зуръя.
Хэлбэлзэл тогтвортой байхын тулд (цаг хугацааны явцад далайц өөрчлөгддөггүй) тухайн үеийн гадаад хүчний ажил нь эсэргүүцлийн хүчний ажлын улмаас системийн энергийн алдагдлыг нөхөх ёстой. Эрчим хүчний графикуудын огтлолцлын цэг нь энэ горимд яг тохирч байна. Ямар нэг шалтгаанаар албадан хэлбэлзлийн далайц багассан гэж төсөөлөөд үз дээ. Энэ нь гадны хүчний агшин зуурын хүч нь алдагдлын хүчнээс илүү байх болно. Энэ нь хэлбэлзлийн системийн энергийг нэмэгдүүлэхэд хүргэж, хэлбэлзлийн далайц нь өмнөх утгыг сэргээх болно.
Үүнтэй адилаар хэлбэлзлийн далайцыг санамсаргүй байдлаар нэмэгдүүлснээр эрчим хүчний алдагдал нь гадны хүчний хүчнээс давж, улмаар системийн энерги буурахад хүргэдэг гэдэгт итгэлтэй байж болно. далайцын бууралт.
Резонансын шилжилт ба хөдөлгөгч хүчний хоорондох фазын шилжилтийн тухай асуулт руу буцъя. Шилжилт нь хоцрогдсон тул хүч нь нүүлгэн шилжүүлэхэд хүргэдэг гэдгийг бид аль хэдийн харуулсан. Нөгөө талаас гармоник хэлбэлзлийн процесс дахь хурдны проекц нь координатаас үргэлж -ээр түрүүлж байна. Энэ нь резонансын үед гаднах хөдөлгөгч хүч, хурд нь нэг үе шатанд хэлбэлздэг гэсэн үг юм. Энэ нь тэд ямар ч үед хамтран удирддаг гэсэн үг юм! Энэ тохиолдолд гадны хүчний ажил үргэлж эерэг байдаг бүгд хэлбэлзлийн системийг эрчим хүчээр дүүргэхээр явдаг.
§ 3 Синусоид бус үечилсэн нөлөөлөл
Осцилляторын албадан хэлбэлзэл нь зөвхөн синусоид бус, ямар ч үечилсэн гадны нөлөөн дор боломжтой байдаг. Энэ тохиолдолд тогтсон хэлбэлзэл нь ерөнхийдөө синусоид биш боловч гадны нөлөөллийн хугацаатай тэнцүү үетэй үечилсэн хөдөлгөөнийг илэрхийлнэ.
Гадны нөлөөлөл нь жишээлбэл, дараалсан цочрол байж болно (насанд хүрсэн хүн савлуур дээр сууж буй хүүхдийг хэрхэн "чудалдаг" гэдгийг санаарай). Хэрэв гадны цочролын хугацаа нь байгалийн хэлбэлзлийн үетэй давхцаж байвал системд резонанс үүсч болно. Хэлбэлзэл нь бараг синусоид байх болно. Түлхэлт бүрт системд өгч буй энерги нь үрэлтийн улмаас алдсан системийн нийт энергийг нөхдөг. Энэ тохиолдолд сонголт хийх боломжтой болох нь тодорхой байна: хэрэв түлхэх үед өгч буй энерги нь нэг үе дэх үрэлтийн алдагдалтай тэнцүү эсвэл түүнээс их байвал хэлбэлзэл нь тогтвортой байх эсвэл тэдгээрийн хамрах хүрээ нэмэгдэх болно. Энэ нь фазын диаграммд тодорхой харагдаж байна.
Цочролын давтагдах хугацаа нь байгалийн хэлбэлзлийн хугацаанаас хэд дахин их байх тохиолдолд резонанс үүсэх боломжтой нь ойлгомжтой. Гадны нөлөөний синусоид шинж чанараар энэ нь боломжгүй юм.
Нөгөөтэйгүүр, цочролын давтамж нь байгалийн давтамжтай давхцаж байсан ч резонанс ажиглагдахгүй байж болно. Хэрэв тухайн хугацаанд зөвхөн үрэлтийн алдагдал нь түлхэх үед системийн хүлээн авсан энергиээс давж байвал системийн нийт энерги буурч, хэлбэлзэл буурах болно.
§ 4 Параметрийн резонанс
Осцилляторын системд үзүүлэх гадны нөлөөлөл нь өөрөө хэлбэлзлийн системийн параметрүүдийг үе үе өөрчлөх хүртэл бууруулж болно. Ийм байдлаар өдөөгдсөн хэлбэлзлийг параметр гэж нэрлэдэг ба механизмыг өөрөө нэрлэдэг параметрийн резонанс .
Юуны өмнө бид асуултанд хариулахыг хичээх болно: системд аль хэдийн байгаа жижиг хэлбэлзлийг зарим параметрүүдийг тодорхой байдлаар өөрчлөх замаар сэгсрэх боломжтой юу?
Жишээ болгон савлуур дээр савлаж буй хүнийг авч үзье. "Зөв" мөчид хөлөө нугалж, шулуун болгосноор тэрээр дүүжингийн уртыг өөрчилдөг. Хэт их байрлалд хүн squat хийж, улмаар дунд байрлалд байгаа хүн тэгшлэх, системийн хүндийн төвийг дээшлүүлдэг.
Хүн яагаад нэгэн зэрэг савлаж байгааг ойлгохын тулд савлуур дээр байгаа хүний маш хялбаршуулсан загварыг авч үзье - энгийн жижиг дүүжин, өөрөөр хэлбэл хөнгөн, урт утсан дээрх жижиг жин. Таталцлын төвийг өсгөх, буулгах үйл явцыг дуурайхын тулд бид утасны дээд үзүүрийг жижиг нүхээр дамжуулж, дүүжин тэнцвэрийн байрлалыг давах үед утсыг татаж, утсыг тэгшитгэх үед ижил хэмжээгээр буулгана. дүүжин туйлын байрлалыг дамжуулдаг.
Нэг үе дэх утас татах хүчний ажил (ачааллыг нэг хугацаанд хоёр удаа өргөж буулгах ба D-г харгалзан үзнэ. л << л):
Хаалтанд хэлбэлзлийн системийн энергийг гурав дахин нэмэгдүүлэхээс өөр зүйл байхгүй гэдгийг анхаарна уу. Дашрамд хэлэхэд энэ хэмжигдэхүүн нь эерэг тул хурцадмал хүчний ажил (бидний ажил) эерэг бөгөөд энэ нь системийн нийт энергийг нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд ингэснээр дүүжин дүүжин болдог.
Сонирхолтой нь, тодорхой хугацааны туршид энергийн харьцангуй өөрчлөлт нь дүүжин сул эсвэл хүчтэй савлахаас хамаардаггүй. Энэ нь маш чухал бөгөөд яагаад гэдгийг эндээс харж болно. Хэрэв дүүжин нь эрчим хүчээр "шахагдахгүй" бол үрэлтийн хүчний улмаас үе бүрт энергийн тодорхой хэсгийг алдаж, хэлбэлзэл нь унтарна. Мөн хэлбэлзлийн хүрээг нэмэгдүүлэхийн тулд үрэлтийг даван туулахын тулд олж авсан энерги алдагдсанаас давсан байх шаардлагатай. Энэ нөхцөл байдал нь жижиг далайцын хувьд ч, том хэмжээтэй ч адилхан юм.
Жишээлбэл, хэрэв нэг хугацаанд чөлөөт хэлбэлзлийн энерги 6% -иар буурч байвал 1 м урт дүүжингийн хэлбэлзлийг чийгшүүлэхгүйн тулд дунд байрлалд түүний уртыг 1 см-ээр багасгаж, нэмэгдүүлэхэд хангалттай. Энэ нь туйлын байрлалд ижил хэмжээгээр.
Савлуур руу буцах нь: Хэрэв та савлаж эхэлбэл илүү гүн, илүү гүн ховхлох шаардлагагүй - үргэлж ижилхэн хэвтэх болно, тэгвэл та илүү өндөр нисэх болно!
*** Чанар дахин!
Бид аль хэдийн хэлсэнчлэн параметрийн хэлбэлзлийг бий болгохын тулд нэг үе дэх үрэлтийн DE > A нөхцөлийг хангасан байх ёстой.
Хугацаа дахь үрэлтийн хүчний хийсэн ажлыг олцгооё
Эндээс харахад дүүжин дүүжин өргөх харьцангуй хэмжээ нь системийн чанарын хүчин зүйлээр тодорхойлогддог.
§ 5 Резонансын утга
Албадан хэлбэлзэл ба резонансын технологи, ялангуяа акустик, цахилгаан, радио инженерчлэлд өргөн хэрэглэгддэг. Янз бүрийн давтамжийн олон тооны хэлбэлзлээс тодорхой давтамжийн хэлбэлзлийг тусгаарлахыг хүссэн тохиолдолд резонансыг голчлон ашигладаг. Резонансыг маш сул үе үе давтагдах хэмжигдэхүүнийг судлахад ашигладаг.
Гэсэн хэдий ч зарим тохиолдолд резонанс нь хүсээгүй үзэгдэл юм, учир нь энэ нь их хэмжээний хэв гажилт, бүтцийг устгахад хүргэдэг.
§ 6 Асуудлыг шийдвэрлэх жишээ
Бодлого 1 Гадны синусоид хүчний үйлчлэлээр пүршний дүүжингийн албадан хэлбэлзэл.
m = 10 г масстай ачааг k = 10 Н/м хөшүүн чанар бүхий пүршнээс дүүжлэн системийг эсэргүүцлийн коэффициент r = 0.1 кг/с бүхий наалдамхай орчинд байрлуулсан. Системийн байгалийн болон резонансын давтамжийг харьцуул. F 0 = 20 мН далайцтай синусоид хүчний үйлчлэлээр резонансын үед дүүжингийн хэлбэлзлийн далайцыг тодорхойл.
Шийдэл:
1 Тербеллийн системийн байгалийн давтамж нь үрэлт байхгүй үед чөлөөт чичиргээний давтамж юм. Байгалийн мөчлөгийн давтамж нь хэлбэлзлийн давтамжтай тэнцүү байна.
2 Резонансын давтамж гэдэг нь албадан хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх гадаад хөдөлгөгч хүчний давтамж юм. Резонансын мөчлөгийн давтамж нь -тэй тэнцүү, сааруулагч коэффициент нь -тэй тэнцүү байна.
Тиймээс резонансын давтамж нь . Резонансын давтамж нь байгалийн давтамжаас бага байгааг харахад хялбар байдаг! Систем дэх үрэлт (r) бага байх тусам резонансын давтамж нь байгалийн давтамжтай ойртох нь тодорхой байна.
3 Резонансын далайц нь
Даалгавар 2 Тербеллийн системийн резонансын далайц ба чанарын хүчин зүйл
m = 100 г масстай ачааллыг k = 10 Н/м хөшүүн чанар бүхий пүршнээс өлгөж, системийг эсэргүүцлийн коэффициент бүхий наалдамхай орчинд байрлуулсан.
r = 0.02 кг / с. F 0 = 10 мН далайцтай синусоид хүчний үйлчлэлийн дор резонансын үед савлуурын хэлбэлзлийн далайц ба хэлбэлзлийн системийн чанарын коэффициентийг тодорхойлно. F 0 = 20 мН тогтмол хүчний нөлөөгөөр резонансын далайцын статик шилжилтийн харьцааг олж, энэ харьцааг чанарын хүчин зүйлтэй харьцуулна уу.
Шийдэл:
1 Тербеллийн системийн чанарын хүчин зүйл нь -тэй тэнцүү, энд логарифмын бууралтын бууралт байна.
Логарифмын уналтын бууралт нь тэнцүү байна.
Тербеллийн системийн чанарын хүчин зүйлийг олох.
2 Резонансын далайц нь
3 Тогтмол хүчний үйлчлэл дэх статик шилжилт F 0 = 10 мН нь тэнцүү байна.
4 Тогтмол хүчний үйлчлэлийн дор резонансын далайцын статик шилжилтийн харьцаа F 0 тэнцүү байна.
Энэ харьцаа нь хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйлтэй давхцаж байгааг харахад хялбар байдаг
Бодлого 3 Цацрагийн резонансын чичиргээ
Цахилгаан хөдөлгүүрийн жингийн нөлөөгөөр түүний суурилуулсан консол сав нь . Хөдөлгүүрийн арматурын ямар хурдтай үед резонансын аюул байж болох вэ?
Шийдэл:
1 Моторын орон сууц ба түүнийг суурилуулсан цацраг нь моторын эргэлдэх арматураас үе үе цочролд өртдөг тул цочролын давтамжаар албадан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг.
Цочролын давтамж нь мотортой цацрагийн чичиргээний байгалийн давтамжтай давхцах үед резонанс ажиглагдах болно. Моторын цацрагийн системийн чичиргээний байгалийн давтамжийг олох шаардлагатай.
2 Цацрагийн хөдөлгүүрийн осцилляцийн системийн аналог нь босоо пүршний дүүжин байж болох бөгөөд масс нь хөдөлгүүрийн масстай тэнцүү байна. Пүршний савлуурын хэлбэлзлийн байгалийн давтамж нь тэнцүү байна. Гэхдээ хаврын хөшүүн чанар, моторын масс тодорхойгүй байна! Би юу хийх хэрэгтэй вэ?
3 Пүршний дүүжингийн тэнцвэрийн байрлалд ачааны таталцлын хүчийг пүршний уян хатан хүчээр тэнцвэржүүлнэ.
4 Хөдөлгүүрийн арматурын эргэлтийг ол, өөрөөр хэлбэл. шокын давтамж
Бодлого 4 Тогтмол цохилтын нөлөөгөөр пүршний дүүжингийн албадан хэлбэлзэл.
m = 0.5 кг жинтэй жинг k = 20 Н/м хөшүүн чанар бүхий спираль пүршээс дүүжлэв. Тербеллийн системийн логарифмын сааруулагчийн бууралт нь тэнцүү байна. Тэд жинг F = 100 мН хүчээр τ = 0.01 секундын хугацаанд үйлчилж, богино түлхэлтээр жинг эргүүлэхийг хүсч байна. Жингийн далайц хамгийн их байхын тулд цус харвалтын давтамж ямар байх ёстой вэ? Данхыг ямар цэгүүдэд, ямар чиглэлд түлхэх ёстой вэ? Ийм байдлаар жинг ямар далайц руу эргүүлэх боломжтой вэ?
Шийдэл:
1 Албадан чичиргээ нь ямар ч үечилсэн нөлөөн дор үүсч болно. Энэ тохиолдолд тогтвортой байдлын хэлбэлзэл нь гадны нөлөөллийн давтамжтайгаар үүснэ. Хэрэв гадны цочролын хугацаа нь байгалийн хэлбэлзлийн давтамжтай давхцаж байвал системд резонанс үүсдэг - хэлбэлзлийн далайц хамгийн их болдог. Манай тохиолдолд резонанс үүсэхийн тулд цочролын хугацаа нь пүршний савлуурын хэлбэлзлийн үетэй давхцах ёстой.
Логарифмын сааруулагчийн бууралт нь бага тул системд үрэлт бага байдаг бөгөөд наалдамхай орчинд дүүжингийн хэлбэлзлийн хугацаа нь вакуум дахь дүүжингийн хэлбэлзлийн үетэй бараг давхцдаг.
2 Мэдээжийн хэрэг, түлхэлтийн чиглэл нь жингийн хурдтай давхцах ёстой. Энэ тохиолдолд системийг эрчим хүчээр дүүргэх гадны хүчний ажил эерэг байх болно. Мөн чичиргээ нь ганхах болно. Нөлөөллийн процессын явцад систем хүлээн авсан энерги
Ачаалал нь тэнцвэрийн байрлалыг давах үед хамгийн их байх болно, учир нь энэ байрлалд дүүжингийн хурд хамгийн их байдаг.
Тиймээс тэнцвэрийн байрлалаар дамжин өнгөрөх үед систем нь ачааллын хөдөлгөөний чиглэлд цочролын нөлөөн дор хамгийн хурдан эргэлддэг.
3 Цохилтын процессын үед системд өгч буй энерги нь тухайн үеийн үрэлтийн энергийн алдагдалтай тэнцэх үед хэлбэлзлийн далайц өсөхөө болино: .
Бид хэлбэлзлийн системийн чанарын хүчин зүйлээр дамжуулан тодорхой хугацааны эрчим хүчний алдагдлыг олох болно
Энд E нь хэлбэлзлийн системийн нийт энерги бөгөөд үүнийг .
Алдагдлын энергийн оронд бид нөлөөллийн үед системээс хүлээн авсан энергийг орлуулна.
Хэлбэлзлийн процессын хамгийн дээд хурд нь . Үүнийг харгалзан үзвэл бид .
§7 Бие даасан шийдвэрлэх даалгавар
"Албадан чичиргээ" тест
1 Ямар хэлбэлзлийг албадан гэж нэрлэдэг вэ?
A) Үе үе өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор үүсэх хэлбэлзэл;
B) Гадны цохилтын дараа системд үүсэх хэлбэлзэл;
2 Дараах хэлбэлзлүүдийн аль нь албадан байна вэ?
A) Пүршнээс дүүжлэгдсэн ачаа тэнцвэрийн байрлалаас нэг удаа хазайсны дараа хэлбэлзэл;
B) Хүлээн авагчийн үйл ажиллагааны явцад чанга яригчийн конусын хэлбэлзэл;
B) Тэнцвэрийн байрлал дахь ачаалалд нэг удаа нөлөөлсний дараа пүршнээс дүүжлэгдсэн ачааны хэлбэлзэл;
D) Ашиглалтын явцад цахилгаан моторын орон сууцны чичиргээ;
D) Хөгжим сонсож буй хүний чихний бүрхэвчийн чичиргээ.
3 Өөрийн давтамжтай хэлбэлзлийн системд хуулийн дагуу өөрчлөгддөг гадны хөдөлгөгч хүч үйлчилдэг. Тербеллийн систем дэх сааруулагч коэффициент нь тэнцүү байна. Ямар хуулийн дагуу биеийн координат цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг вэ?
C) Үрэлтийн улмаас системийн алдагдсан энерги нь гадны хөдөлгөгч хүчний ажлын улмаас үүссэн энергийн олзоор нөхөгдөх тул албадан хэлбэлзлийн далайц өөрчлөгдөхгүй хэвээр байх болно.
5 Систем нь синусоид хүчний үйлчлэлээр албадан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг. Тодорхойл Бүгдэдгээр хэлбэлзлийн далайцаас хамаарах хүчин зүйлүүд.
A) Гадны хөдөлгөгч хүчний далайцаас;
B) Гадны хүч үйлчилж эхлэх үед хэлбэлзлийн системд энерги байгаа эсэх;
C) Өөрөө хэлбэлзлийн системийн параметрүүд;
D) Тербеллийн систем дэх үрэлт;
D) Гадны хүч үйлчилж эхлэх үед системд байгалийн хэлбэлзэл байгаа эсэх;
E) Хэлбэлзэл үүсэх хугацаа;
G) Гадны хөдөлгөгч хүчний давтамж.
6 m масстай блок нь T үе ба далайцтай хэвтээ хавтгайд албадан гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг.Үрэлтийн коэффициент μ. T үетэй тэнцүү хугацаанд гадны хөдөлгөгч хүч ямар ажил гүйцэтгэх вэ?
A) 4μмгА; B) 2 мкмгА; B) мкмгА; D) 0;
D) Гадны хөдөлгөгч хүчний хэмжээ тодорхойгүй тул хариулт өгөх боломжгүй.
7 Зөв мэдэгдэл хий
Резонанс бол үзэгдэл юм ...
A) Гадны хүчний давтамжийн хэлбэлзлийн системийн байгалийн давтамжтай давхцах;
B) Албадан хэлбэлзлийн далайцын огцом өсөлт.
Нөхцөл байдлын дагуу резонанс ажиглагдаж байна
A) Тербеллийн систем дэх үрэлтийг багасгах;
B) Гадны хөдөлгөгч хүчний далайцыг нэмэгдүүлэх;
C) Гадны хүчний давтамжийн хэлбэлзлийн системийн байгалийн давтамжтай давхцах;
D) Гадны хүчний давтамж нь резонансын давтамжтай давхцах үед.
8 Резонансын үзэгдлийг...
A) Аливаа хэлбэлзлийн системд;
B) Чөлөөт хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг системд;
B) Өөрөө хэлбэлздэг системд;
D) Албадан хэлбэлзэлтэй системд.
9 Албадан хэлбэлзлийн далайц нь хөдөлгөгч хүчний давтамжаас хамаарах графикийг зурагт үзүүлэв. Резонанс нь давтамжтайгаар үүсдэг ...
10 Өөр өөр наалдамхай орчинд байрладаг гурван ижил дүүжин нь албадан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг. Зурагт эдгээр дүүжинүүдийн резонансын муруйг харуулав. Аль савлуур нь хэлбэлзлийн үед наалдамхай орчинд хамгийн их эсэргүүцэлтэй тулгардаг вэ?
A) 1; B) 2; AT 3;
D) Албадан хэлбэлзлийн далайц нь гадны хүчний давтамжаас гадна түүний далайцаас хамаардаг тул хариулт өгөх боломжгүй юм. Нөхцөл байдал нь гадны хөдөлгөгч хүчний далайцын талаар юу ч хэлдэггүй.
11 Хэлбэлзлийн системийн байгалийн хэлбэлзлийн хугацаа нь T 0-тэй тэнцүү байна. Чичиргээний далайц огцом нэмэгдэх, өөрөөр хэлбэл системд резонанс үүсэхийн тулд цочролын хугацаа ямар байж болох вэ?
A) T 0; B) T 0, 2 T 0, 3 T 0,…;
C) Савлуурыг ямар ч давтамжтайгаар түлхэж болно.
12 Таны дүү савлуур дээр сууж байгаа тул та түүнийг богино түлхэлтээр дүүжлээрэй. Үйл явц хамгийн үр дүнтэй явагдахын тулд цочролын дараалсан хугацаа ямар байх ёстой вэ? Савлуурын байгалийн хэлбэлзлийн хугацаа T 0.
D) Савлуурыг ямар ч давтамжтайгаар түлхэж болно.
13 Таны дүү савлуур дээр сууж байгаа тул та түүнийг богино түлхэлтээр дүүжлээрэй. Үйл явц хамгийн үр дүнтэй явагдахын тулд дүүжин ямар байрлалд түлхэлт хийх, ямар чиглэлд түлхэх шаардлагатай вэ?
A) Савлуурын хамгийн дээд байрлалд тэнцвэрийн байрлал руу түлхэх;
B) Тэнцвэрийн байрлалаас чиглэлд савлуурын хамгийн дээд байрлалд түлхэх;
B) Савлуурын хөдөлгөөний чиглэлд тэнцвэртэй байрлалд түлхэх;
D) Та ямар ч байрлалд түлхэж болно, гэхдээ үргэлж савлуурын хөдөлгөөний чиглэлд.
14 Гүүрэн дээрх чавхнаас цаг тухайд нь өөрийн чичиргээтэй харваж, маш олон цохилт хийснээр та үүнийг хүчтэй эргүүлэх боломжтой мэт санагдаж болох ч амжилтанд хүрэх магадлал багатай юм. Яагаад?
A) Гүүрний масс (түүний инерци) нь чавхнаас гарсан "сум"-ын масстай харьцуулахад их, ийм нөлөөллийн нөлөөн дор гүүр хөдөлж чадахгүй;
B) Чавхны "сум"-ны цохилтын хүч маш бага тул ийм цохилтын нөлөөн дор гүүр хөдөлж чадахгүй;
C) Гүүрэнд нэг цохилтод өгөх энерги нь тухайн хугацааны үрэлтийн улмаас алдагдсан энергиэс хамаагүй бага байна.
15 Та хувинтай ус барьж байна. Шанаган доторх ус савлаж, асгарна. Үүнээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд юу хийх хэрэгтэй вэ?
A) Шанага байгаа гараа алхахдаа хэмнэлээр дүүжин;
B) Хөдөлгөөний хурдыг өөрчлөх, алхамуудын уртыг өөрчлөхгүй байх;
C) Үе үе зогсоод усны чичиргээ тайвшрах хүртэл хүлээх;
D) Хөдөлгөөний явцад хувинтай гар нь босоо байрлалд байгаа эсэхийг шалгаарай.
Даалгаврууд
1 Систем нь 1000 Гц давтамжтай саармагжуулсан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг. Давтамжийг тодорхойлох v 0байгалийн чичиргээ, хэрэв резонансын давтамж
2 Ямар утгыг тодорхойлох D vрезонансын давтамж нь байгалийн давтамжаас ялгаатай v 0= 1000 Гц хэлбэлзлийн систем, сааруулагч коэффициент d = 400s -1 тодорхойлогддог.
3 10 Н/м хатуулагтай пүрш дээр дүүжлэгдсэн 100 г масстай ачаалал r = 0.02 кг/с эсэргүүцлийн коэффициент бүхий наалдамхай орчинд албадан хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг. Норгосны коэффициент, резонансын давтамж, далайцыг тодорхойлно. Хөдөлгүүрийн хүчний далайцын утга нь 10 мН байна.
4 w 1 = 400 с -1 ба w 2 = 600 с -1 давтамжийн албадан гармоник хэлбэлзлийн далайц тэнцүү байна. Резонансын давтамжийг тодорхойлно.
5 Ачааны машинууд нэг талаараа шороон замаар үр тарианы агуулах руу орж, нөгөө талаараа ижил хурдтайгаар агуулахаас буулгаж, гардаг. Агуулахын аль тал нь нөгөөгөөсөө илүү их нүхтэй байдаг вэ? Агуулахын аль талаас нь орц, аль нь гарц болохыг замын нөхцөл байдлыг харгалзан яаж тодорхойлох вэ? Хариултаа зөвтгөөрэй
Албадан чичиргээ хувьсах гадны хүчний нөлөөн дор аливаа системд тохиолддог чичиргээ (жишээлбэл, хувьсах соронзон орны нөлөөн дор утасны мембраны чичиргээ, хувьсах ачааллын нөлөөн дор механик бүтцийн чичиргээ гэх мэт). Цэргийн системийн мөн чанар нь гадаад хүчний шинж чанар, системийн өөрийн шинж чанараар тодорхойлогддог. Тогтмол гадны хүчний үйл ажиллагааны эхэнд V. c-ийн шинж чанар нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг (ялангуяа V. c. үечилсэн биш), зөвхөн тодорхой хугацааны дараа V. c гадаад хүчний хугацаатай тэнцэх хугацаатай систем (тогтвортой VC.). Хэлбэлзлийн системд хүчдэлийг бий болгох нь илүү хурдан явагдах тусам энэ систем дэх хэлбэлзлийг бууруулна. Ялангуяа шугаман хэлбэлзлийн системд (Хэлбэлзлийн системийг үзнэ үү) гаднах хүчийг асаахад системд чөлөөт (эсвэл байгалийн) хэлбэлзэл ба хэлбэлзэл нэгэн зэрэг үүсдэг бөгөөд эхний мөчид эдгээр хэлбэлзлийн далайц нь тэнцүү байх ба үе шатууд эсрэгээрээ ( будаа.
). Чөлөөт хэлбэлзлийг аажмаар бууруулсны дараа системд зөвхөн тогтворжсон хэлбэлзэл үлдэнэ. VK-ийн далайц нь ажиллах хүчний далайц ба систем дэх сулралаар тодорхойлогддог. Хэрэв унтралт нь бага бол хүчдэлийн долгионы далайц нь ажиллаж буй хүчний давтамж ба системийн байгалийн хэлбэлзлийн давтамжийн хоорондын хамаарлаас ихээхэн хамаарна. Гадны хүчний давтамж нь системийн байгалийн давтамж руу ойртох тусам VK-ийн далайц огцом нэмэгддэг - резонанс үүсдэг. Шугаман бус системд (Шугаман бус системийг үзнэ үү) чөлөөт ба VK гэж хуваах нь үргэлж боломжгүй байдаг. Лит.:Хайкин С.Е., Механикийн физикийн үндэс, М., 1963 он.
Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. 1969-1978 .
Бусад толь бичигт "Албадан хэлбэлзэл" гэж юу болохыг харна уу.
Албадан чичиргээ- Албадан чичиргээ. Өөр өөр сулралт дахь гадны нөлөөллийн давтамжаас тэдгээрийн далайцын хамаарал: 1 сул доройтол; 2 хүчтэй сулрах; 3 чухал сулрал. Албадан чичиргээ, аль ч системд тохиолддог хэлбэлзэл.... ... Зурагт нэвтэрхий толь бичиг
албадан хэлбэлзэл- Гадны ерөнхий хүчний үечилсэн нөлөөн дор үүсэх хэлбэлзэл. [Үл эвдэх туршилтын систем. Үл эвдэх туршилтын төрөл (арга) ба технологи. Нэр томьёо, тодорхойлолт (лавлах ном). Москва 2003] албадан...... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага
Албадан хэлбэлзэл нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг гадны хүчний нөлөөн дор үүсэх хэлбэлзлийг хэлнэ. Өөрөө хэлбэлзэл нь албадан хэлбэлзлээс ялгаатай нь сүүлийнх нь үе үе гадны нөлөөллөөс үүдэлтэй бөгөөд энэ ... Wikipedia давтамжтайгаар үүсдэг.
ХҮЧЭЭЛСЭН чичиргээ, үе үе өөрчлөгддөг гадны нөлөөллийн үр дүнд аливаа системд үүсдэг чичиргээ: механик систем дэх хүч, хэлбэлзлийн хэлхээний хүчдэл эсвэл гүйдэл. Албадан хэлбэлзэл нь үргэлж...... үед тохиолддог. Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг
Сансар огторгуйд үүсэх хэлбэлзэл l. үе үеийн нөлөөн дор систем ext. хүч (жишээлбэл, хувьсах соронзон орны нөлөөн дор утасны мембраны чичиргээ, хувьсах ачааллын нөлөөн дор механик бүтцийн чичиргээ). Har r V. k нь гадаад гэж тодорхойлогддог. хүчээр... Физик нэвтэрхий толь бичиг
Сансар огторгуйд үүсэх хэлбэлзэл l. ээлжлэн солигдох нөлөөн дор систем ext. нөлөөлөл (жишээлбэл, цахилгаан хэлхээний цахилгаан хэлхээн дэх хүчдэл ба гүйдлийн хэлбэлзэл, ээлжийн ачааллын улмаас үүссэн механик системийн чичиргээ). В.К.-ийн зан чанарыг ... ... тодорхойлдог. Том нэвтэрхий толь бичиг Политехникийн толь бичиг
Эдгээр нь үе үе гадны нөлөөллийн нөлөөн дор системд үүсдэг (жишээлбэл, үечилсэн хүчний нөлөөн дор дүүжингийн албадан хэлбэлзэл, үе үе цахилгаан хөдөлгөгч хүчний нөлөөн дор хэлбэлзлийн хэлхээнд албадан хэлбэлзэл). Хэрэв…… Том нэвтэрхий толь бичиг
Албадан чичиргээ- (чичиргээ) - хүч ба (эсвэл) кинематик өдөөлтөөс үүдэлтэй ба дэмжигдсэн системийн хэлбэлзэл (чичиргээ). [ГОСТ 24346 80] Албадан чичиргээ нь цаг хугацааны хувьд өөрчлөгддөг ачааллын үйлчлэлээс үүдэлтэй системийн чичиргээ юм. [Аж үйлдвэр ...... Барилгын материалын нэр томъёо, тодорхойлолт, тайлбарын нэвтэрхий толь бичиг
- (Хязгаарлагдмал чичиргээ, албадан чичиргээ) үе үе үйлчилж байгаа гадны хүчний нөлөөгөөр үүссэн биеийн чичиргээ. Хэрэв албадан хэлбэлзлийн үе нь биеийн байгалийн хэлбэлзлийн үетэй давхцаж байвал резонансын үзэгдэл үүсдэг. Самойлов К.И.... ...Далайн толь бичиг
ХҮЧЭЭН ЧИГЛҮҮЛЭХ- (харна уу), гадны хувьсагчийн нөлөөн дор аливаа системд үүссэн; Тэдний шинж чанар нь гадны нөлөөллийн шинж чанар болон системийн шинж чанараар тодорхойлогддог. Гадны нөлөөллийн давтамж ойртох тусам байгалийн... Том Политехникийн нэвтэрхий толь бичиг
Эдгээр нь үе үе гадны нөлөөллийн нөлөөн дор системд үүсдэг (жишээлбэл, үечилсэн хүчний нөлөөн дор дүүжингийн албадан хэлбэлзэл, үечилсэн emf-ийн нөлөөн дор хэлбэлзлийн хэлхээнд албадан хэлбэлзэл). Хэрэв давтамж ...... нэвтэрхий толь бичиг
Номууд
- Норгосны тооцохдоо босоо амны эргэлтийн албадан чичиргээ, A.P. Филиппов, 1934 оны хэвлэлд (ЗХУ-ын Шинжлэх ухааны академийн Известия хэвлэлийн газар) анхны зохиогчийн зөв бичгийн дүрмээр хуулбарласан. ДАХЬ… Ангилал: Математик Нийтлэгч: YOYO Media, Үйлдвэрлэгч: Yoyo Media,
- Норгосны тооцоог харгалзан саваагийн албадан хөндлөн чичиргээ, A.P. Филиппов, 1935 оны хэвлэлд ("ЗХУ-ын ШУА-ийн Известия" хэвлэлийн газар) анхны зохиогчийн зөв бичгийн дүрмээр хуулбарласан... Ангилал: