ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ (1707-1783) - പ്രശസ്ത സ്വിസ്, റഷ്യൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ, സെൻ്റ് പീറ്റേഴ്‌സ്ബർഗ് അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസിലെ അംഗം, തൻ്റെ ജീവിതത്തിൻ്റെ ഭൂരിഭാഗവും റഷ്യയിലായിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനം, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകൾ, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ്, ലോജിക് എന്നിവയിൽ ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായത് യൂലർ സർക്കിൾ (യൂലർ-വെൻ ഡയഗ്രം) ആണ്, ഇത് ആശയങ്ങളുടെയും ഘടകങ്ങളുടെയും വ്യാപ്തി സൂചിപ്പിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ജോൺ വെൻ (1834-1923) - ഇംഗ്ലീഷ് തത്ത്വചിന്തകനും യുക്തിജ്ഞനും, യൂലർ-വെൻ ഡയഗ്രാമിൻ്റെ സഹ-രചയിതാവ്.

അനുയോജ്യവും പൊരുത്തമില്ലാത്തതുമായ ആശയങ്ങൾ

യുക്തിയിലെ ഒരു ആശയം അർത്ഥമാക്കുന്നത് ഏകതാനമായ വസ്തുക്കളുടെ ഒരു വിഭാഗത്തിൻ്റെ അവശ്യ സവിശേഷതകളെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്ന ചിന്താരീതിയാണ്. അവയെ ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു കൂട്ടം വാക്കുകളോ സൂചിപ്പിക്കുന്നു: "ലോക ഭൂപടം", "ആധിപത്യമുള്ള അഞ്ചാം കോർഡ്", "തിങ്കൾ" മുതലായവ.

ഒരു ആശയത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയുടെ ഘടകങ്ങൾ പൂർണ്ണമായോ ഭാഗികമായോ മറ്റൊന്നിൻ്റെ വ്യാപ്തിയിൽ ഉൾപ്പെടുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ അനുയോജ്യമായ ആശയങ്ങളെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു. ഒരു പ്രത്യേക ആശയത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയുടെ ഒരു ഘടകം പോലും മറ്റൊന്നിൻ്റെ പരിധിയിൽ പെടുന്നില്ലെങ്കിൽ, നമുക്ക് പൊരുത്തപ്പെടാത്ത ആശയങ്ങളുള്ള ഒരു സാഹചര്യമുണ്ട്.

അതാകട്ടെ, ഓരോ തരത്തിലുള്ള ആശയങ്ങൾക്കും അതിൻ്റേതായ സാധ്യമായ ബന്ധങ്ങളുണ്ട്. അനുയോജ്യമായ ആശയങ്ങൾക്കായി ഇവ താഴെ പറയുന്നവയാണ്:

• വോള്യങ്ങളുടെ ഐഡൻ്റിറ്റി (തുല്യത);
• വോള്യങ്ങളുടെ കവല (ഭാഗിക യാദൃശ്ചികം);
• കീഴ്വഴക്കം (കീഴടങ്ങൽ).

പൊരുത്തമില്ലാത്തവയ്ക്ക്:

• കീഴ്വഴക്കം (ഏകോപനം);
• എതിർ (വിരുദ്ധം);
• വൈരുദ്ധ്യം (വൈരുദ്ധ്യം).

ആസൂത്രിതമായി, ലോജിക്കിലെ ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സാധാരണയായി യൂലർ-വെൻ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്.

തുല്യതയുടെ ബന്ധങ്ങൾ

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആശയങ്ങൾ ഒരേ വിഷയത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. അതനുസരിച്ച്, ഈ ആശയങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി പൂർണ്ണമായും യോജിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

എ - സിഗ്മണ്ട് ഫ്രോയിഡ്;

ബി മനോവിശ്ലേഷണത്തിൻ്റെ സ്ഥാപകനാണ്.

എ - ചതുരം;

ബി - സമചതുര ദീർഘചതുരം;

സി ഒരു സമകോണാകൃതിയിലുള്ള റോംബസാണ്.

നൊട്ടേഷനായി പൂർണ്ണമായും യോജിക്കുന്ന യൂലർ സർക്കിളുകളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.

കവല (ഭാഗിക പൊരുത്തം)

ഒരു അദ്ധ്യാപകൻ;

ബി സംഗീത പ്രേമിയാണ്.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ, ആശയങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി ഭാഗികമായി യോജിക്കുന്നു: ഒരു പ്രത്യേക കൂട്ടം അധ്യാപകർ സംഗീത പ്രേമികളായി മാറിയേക്കാം, തിരിച്ചും - സംഗീത പ്രേമികൾക്കിടയിൽ അധ്യാപക തൊഴിലിൻ്റെ പ്രതിനിധികൾ ഉണ്ടായിരിക്കാം. എ എന്ന ആശയം, ഉദാഹരണത്തിന്, “നഗരവാസി”, ബി എന്ന ആശയം “ഡ്രൈവർ” ആയിരിക്കുമ്പോൾ സമാനമായ ഒരു ബന്ധം ആയിരിക്കും.

കീഴ്വഴക്കം (കീഴടങ്ങൽ)

വ്യത്യസ്ത സ്കെയിലുകളുള്ള യൂലർ സർക്കിളുകളായി സ്കീമാറ്റിക് ആയി നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു. ഈ കേസിലെ ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സബോർഡിനേറ്റ് ആശയം (വ്യാപ്തിയിൽ ചെറുത്) പൂർണ്ണമായും സബോർഡിനേറ്റിൽ (വ്യാപ്തിയിൽ വലുത്) ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് എന്നതിൻ്റെ സവിശേഷതയാണ്. അതേ സമയം, സബോർഡിനേറ്റ് ആശയം കീഴാളനെ പൂർണ്ണമായും ക്ഷീണിപ്പിക്കുന്നില്ല.

ഉദാഹരണത്തിന്:

ഒരു വൃക്ഷം;

ബി - പൈൻ.

ആശയം A എന്ന ആശയത്തിന് കീഴിലാണ്.

കീഴ്വഴക്കം (ഏകീകരണം)

ഒരു ബന്ധം പരസ്പരം ഒഴിവാക്കുന്ന രണ്ടോ അതിലധികമോ ആശയങ്ങളെ ചിത്രീകരിക്കുന്നു, എന്നാൽ അതേ സമയം ഒരു പ്രത്യേക പൊതു സർക്കിളിൽ പെടുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

എ - ക്ലാരിനെറ്റ്;

ബി - ഗിറ്റാർ;

സി - വയലിൻ;

ഡി - സംഗീത ഉപകരണം.

എ, ബി, സി ആശയങ്ങൾ പരസ്പരം ഓവർലാപ്പ് ചെയ്യുന്നില്ല, എന്നിരുന്നാലും, അവയെല്ലാം സംഗീത ഉപകരണങ്ങളുടെ വിഭാഗത്തിൽ പെടുന്നു (സങ്കൽപ്പം ഡി).

എതിർ (വിരുദ്ധം)

ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വിപരീത ബന്ധങ്ങൾ ഈ ആശയങ്ങൾ ഒരേ ജനുസ്സിൽ പെട്ടതാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല, ആശയങ്ങളിൽ ഒന്നിന് ചില ഗുണങ്ങളുണ്ട് (അടയാളങ്ങൾ), മറ്റൊന്ന് അവയെ നിഷേധിക്കുന്നു, പ്രകൃതിയിൽ വിപരീതമായി അവയെ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ഞങ്ങൾ വിപരീതപദങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

എ - കുള്ളൻ;

ബി ഒരു ഭീമനാണ്.

ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വിപരീത ബന്ധങ്ങളോടെ, യൂലർ സർക്കിളിനെ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, അതിൽ ആദ്യത്തേത് ആശയം എ, രണ്ടാമത്തേത് ബി ആശയം, മൂന്നാമത്തേത് മറ്റെല്ലാ സാധ്യമായ ആശയങ്ങൾ എന്നിവയുമായി യോജിക്കുന്നു.

വൈരുദ്ധ്യം (വൈരുദ്ധ്യം)

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, രണ്ട് ആശയങ്ങളും ഒരേ ജനുസ്സിലെ സ്പീഷീസുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിലെന്നപോലെ, ആശയങ്ങളിലൊന്ന് ചില ഗുണങ്ങളെ (അടയാളങ്ങൾ) സൂചിപ്പിക്കുന്നു, മറ്റൊന്ന് അവയെ നിഷേധിക്കുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, എതിർപ്പിൻ്റെ ബന്ധത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി, രണ്ടാമത്തെ, വിപരീത ആശയം നിഷേധിക്കപ്പെട്ട സ്വത്തുക്കളെ മറ്റ്, ഇതരമായവ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്:

എ - ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള ജോലി;

ബി ഒരു എളുപ്പമുള്ള ജോലിയാണ് (അല്ല-എ).

ഇത്തരത്തിലുള്ള ആശയങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിലൂടെ, യൂലറുടെ സർക്കിളിനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു - ഈ കേസിൽ മൂന്നാമത്തേതും ഇൻ്റർമീഡിയറ്റ് ലിങ്കും ഇല്ല. അതിനാൽ, ആശയങ്ങളും വിപരീതപദങ്ങളാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, അവയിലൊന്ന് (എ) പോസിറ്റീവ് ആയി മാറുന്നു (ചില ആട്രിബ്യൂട്ട് സ്ഥിരീകരിക്കുന്നു), രണ്ടാമത്തേത് (ബി അല്ലെങ്കിൽ നോൺ എ) നെഗറ്റീവ് ആയി മാറുന്നു (അനുബന്ധ ആട്രിബ്യൂട്ട് നിരസിക്കുന്നു): "വൈറ്റ് പേപ്പർ" - "വൈറ്റ് പേപ്പർ അല്ല", "ഗാർഹിക ചരിത്രം" - "വിദേശ ചരിത്രം" മുതലായവ.

അങ്ങനെ, ആശയങ്ങളുടെ വോള്യങ്ങളുടെ പരസ്പര ബന്ധത്തിൻ്റെ അനുപാതമാണ് യൂലർ സർക്കിളുകളെ നിർവചിക്കുന്ന പ്രധാന സ്വഭാവം.

സെറ്റുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

നിങ്ങൾ മൂലകങ്ങളുടെയും സെറ്റുകളുടെയും ആശയങ്ങൾ തമ്മിൽ വേർതിരിച്ചറിയണം, അതിൻ്റെ അളവ് യൂലർ സർക്കിളുകൾ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. സെറ്റ് എന്ന ആശയം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ നിന്ന് കടമെടുത്തതാണ്, അതിന് സാമാന്യം വിശാലമായ അർത്ഥമുണ്ട്. ലോജിക്കിലും ഗണിതത്തിലും ഉള്ള ഉദാഹരണങ്ങൾ അതിനെ ഒരു നിശ്ചിത വസ്തുക്കളുടെ ശേഖരമായി പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നു. വസ്തുക്കൾ തന്നെ ഈ സെറ്റിൻ്റെ ഘടകങ്ങളാണ്. "ഒരു സെറ്റ് എന്നത് ഒന്നായി സങ്കൽപ്പിക്കപ്പെട്ട പല കാര്യങ്ങളും" (സെറ്റ് തിയറിയുടെ സ്ഥാപകൻ ജോർജ്ജ് കാൻ്റർ).

സെറ്റുകൾ വലിയ അക്ഷരങ്ങളിൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു: A, B, C, D... മുതലായവ, സെറ്റുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ ചെറിയക്ഷരങ്ങളിൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു: a, b, c, d... മുതലായവ. ഒരു സെറ്റിൻ്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ഈ വിഭാഗത്തിലെ വിദ്യാർത്ഥികളാകാം. അതേ ക്ലാസ്റൂം, ഒരു പ്രത്യേക ഷെൽഫിൽ നിൽക്കുന്ന പുസ്തകങ്ങൾ (അല്ലെങ്കിൽ, ഒരു പ്രത്യേക ലൈബ്രറിയിലെ എല്ലാ പുസ്തകങ്ങളും), ഒരു ഡയറിയിലെ പേജുകൾ, വനം വൃത്തിയാക്കലിലെ സരസഫലങ്ങൾ മുതലായവ.

അതാകട്ടെ, ഒരു നിശ്ചിത ഗണത്തിൽ ഒരൊറ്റ ഘടകം ഇല്ലെങ്കിൽ, അതിനെ ശൂന്യമെന്ന് വിളിക്കുകയും Ø ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, സമാന്തര വരികളുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകളുടെ സെറ്റ്, x 2 = -5 എന്ന സമവാക്യത്തിലേക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങളുടെ സെറ്റ്.

പ്രശ്നപരിഹാരം

ധാരാളം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ യൂലർ സർക്കിളുകൾ സജീവമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ലോജിക്കിലെ ഉദാഹരണങ്ങൾ ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേഷനുകളും സെറ്റ് തിയറിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വ്യക്തമായി കാണിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആശയ സത്യ പട്ടികകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, A എന്ന പേരിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന വൃത്തം സത്യത്തിൻ്റെ മേഖലയെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. അതിനാൽ സർക്കിളിന് പുറത്തുള്ള പ്രദേശം ഒരു നുണയെ പ്രതിനിധീകരിക്കും. ഒരു ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേഷനായി ഡയഗ്രാമിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം നിർണ്ണയിക്കാൻ, എ, ബി ഘടകങ്ങൾക്കുള്ള മൂല്യങ്ങൾ ശരിയാകുന്ന യൂലർ സർക്കിളിനെ നിർവചിക്കുന്ന പ്രദേശങ്ങൾ നിങ്ങൾ ഷേഡ് ചെയ്യണം.

യൂലർ സർക്കിളുകളുടെ ഉപയോഗം വിവിധ വ്യവസായങ്ങളിൽ വിശാലമായ പ്രായോഗിക പ്രയോഗം കണ്ടെത്തി. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രൊഫഷണൽ തിരഞ്ഞെടുപ്പുള്ള ഒരു സാഹചര്യത്തിൽ. ഭാവിയിലെ ഒരു തൊഴിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഒരു വിഷയത്തിന് താൽപ്പര്യമുണ്ടെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന മാനദണ്ഡങ്ങളാൽ അവനെ നയിക്കാൻ കഴിയും:

W - ഞാൻ എന്താണ് ചെയ്യാൻ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത്?

ഡി - ഞാൻ എന്താണ് ചെയ്യുന്നത്?

പി - എനിക്ക് എങ്ങനെ നല്ല പണം സമ്പാദിക്കാം?

നമുക്ക് ഇത് ഒരു ഡയഗ്രം രൂപത്തിൽ ചിത്രീകരിക്കാം: യൂലർ സർക്കിളുകൾ (ലോജിക്കിലെ ഉദാഹരണങ്ങൾ - ഇൻ്റർസെക്ഷൻ റിലേഷൻ):

മൂന്ന് സർക്കിളുകളുടെയും കവലയിൽ ഉള്ള തൊഴിലുകളായിരിക്കും ഫലം.

കോമ്പിനേഷനുകളും ഗുണങ്ങളും കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ (സെറ്റ് തിയറി) യൂലർ-വെൻ സർക്കിളുകൾക്ക് ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം ലഭിക്കുന്നു. മൂലകങ്ങളുടെ ഗണത്തിൻ്റെ യൂലർ സർക്കിളുകൾ സാർവത്രിക ഗണത്തെ (U) സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ദീർഘചതുരത്തിൻ്റെ ചിത്രത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. സർക്കിളുകൾക്ക് പകരം, മറ്റ് അടച്ച കണക്കുകളും ഉപയോഗിക്കാം, പക്ഷേ സാരാംശം മാറില്ല. പ്രശ്നത്തിൻ്റെ വ്യവസ്ഥകൾ അനുസരിച്ച് (ഏറ്റവും പൊതുവായ സാഹചര്യത്തിൽ) കണക്കുകൾ പരസ്പരം വിഭജിക്കുന്നു. കൂടാതെ, ഈ കണക്കുകൾ അതിനനുസരിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തണം. പരിഗണനയിലുള്ള സെറ്റുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ ഡയഗ്രാമിൻ്റെ വിവിധ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾക്കുള്ളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റുകളാകാം. അതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, നിർദ്ദിഷ്ട പ്രദേശങ്ങൾ ഷേഡുള്ളതാക്കാൻ കഴിയും, അതുവഴി പുതുതായി രൂപംകൊണ്ട സെറ്റുകൾ നിയോഗിക്കുന്നു.

ഈ സെറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്താൻ കഴിയും: കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ (മൂലകങ്ങളുടെ ഗണങ്ങളുടെ ആകെത്തുക), കുറയ്ക്കൽ (വ്യത്യാസം), ഗുണനം (ഉൽപ്പന്നം). കൂടാതെ, Euler-Venn ഡയഗ്രമുകൾക്ക് നന്ദി, അവയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്ന മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണം കണക്കാക്കാതെ തന്നെ സെറ്റുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ കഴിയും.

ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ - ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരിൽ ഏറ്റവും വലിയ 850-ലധികം ശാസ്ത്ര പ്രബന്ധങ്ങൾ എഴുതി.അവയിലൊന്നിൽ ഈ സർക്കിളുകൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു.

ശാസ്ത്രജ്ഞൻ അത് എഴുതി"നമ്മുടെ പ്രതിഫലനങ്ങൾ സുഗമമാക്കുന്നതിന് അവ വളരെ അനുയോജ്യമാണ്."

യൂലർ സർക്കിളുകൾ പ്രതിഭാസങ്ങളും ആശയങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ലോജിക്കൽ കണക്ഷനുകൾ കണ്ടെത്താനും കൂടാതെ/അല്ലെങ്കിൽ കൂടുതൽ വ്യക്തമാക്കാനും സഹായിക്കുന്ന ഒരു ജ്യാമിതീയ ഡയഗ്രം ആണ്. ഒരു സെറ്റും അതിൻ്റെ ഭാഗവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചിത്രീകരിക്കാനും ഇത് സഹായിക്കുന്നു.

ഒരു യാത്രയ്ക്ക് പോകുന്ന 90 ടൂറിസ്റ്റുകളിൽ 30 പേർ ജർമ്മൻ സംസാരിക്കുന്നു, 28 ആളുകൾ ഇംഗ്ലീഷ് സംസാരിക്കുന്നു, 42 ആളുകൾ ഫ്രഞ്ച് സംസാരിക്കുന്നു.8 പേർ ഒരേ സമയം ഇംഗ്ലീഷും ജർമ്മനും സംസാരിക്കുന്നു, 10 പേർ ഇംഗ്ലീഷും ഫ്രഞ്ചും സംസാരിക്കുന്നു, 5 ആളുകൾ ജർമ്മൻ, ഫ്രഞ്ച്, 3 ആളുകൾ മൂന്ന് ഭാഷകളും സംസാരിക്കുന്നു. ഒരു ഭാഷയും സംസാരിക്കാത്ത എത്ര സഞ്ചാരികൾ?

പരിഹാരം:

മൂന്ന് സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് - പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ ഗ്രാഫിക്കായി കാണിക്കാം

ഉത്തരം: 10 പേർ.

പ്രശ്നം 2

ഞങ്ങളുടെ ക്ലാസിലെ പല കുട്ടികൾക്കും ഫുട്ബോൾ, ബാസ്ക്കറ്റ്ബോൾ, വോളിബോൾ എന്നിവ ഇഷ്ടമാണ്. ചിലർക്ക് രണ്ടോ മൂന്നോ സ്പോർട്സ് ഉണ്ട്. ക്ലാസ്സിൽ നിന്നുള്ള 6 പേർ വോളിബോൾ മാത്രം കളിക്കുന്നു, 2 - ഫുട്ബോൾ മാത്രം, 5 - ബാസ്കറ്റ്ബോൾ മാത്രം. 3 പേർക്ക് മാത്രമേ വോളിബോളും ഫുട്‌ബോളും കളിക്കാൻ കഴിയൂ, 4 പേർക്ക് ഫുട്‌ബോളും ബാസ്‌ക്കറ്റ്‌ബോളും കളിക്കാം, 2 പേർക്ക് വോളിബോളും ബാസ്‌ക്കറ്റ്‌ബോളും കളിക്കാം. ക്ലാസിലെ ഒരാൾക്ക് എല്ലാ ഗെയിമുകളും കളിക്കാം, 7 പേർക്ക് ഒരു ഗെയിമും കളിക്കാൻ കഴിയില്ല. കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്:

ക്ലാസ്സിൽ എത്ര പേരുണ്ട്?

എത്ര പേർക്ക് ഫുട്ബോൾ കളിക്കാനാകും?

എത്ര പേർക്ക് വോളിബോൾ കളിക്കാനാകും?

പ്രശ്നം 3

കുട്ടികളുടെ ക്യാമ്പിൽ 70 കുട്ടികളുണ്ടായിരുന്നു. ഇവരിൽ 20 പേർ നാടക ക്ലബ്ബിലും 32 പേർ ഗായകസംഘത്തിൽ പാടുന്നു, 22 പേർ സ്‌പോർട്‌സിനെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നവരാണ്. നാടക ക്ലബ്ബിൽ 10 ഗായകസംഘം കുട്ടികളും ഗായകസംഘത്തിൽ 6 കായികതാരങ്ങളും നാടക ക്ലബ്ബിൽ 8 കായികതാരങ്ങളും 3 അത്ലറ്റുകളും ഡ്രാമ ക്ലബ്ബിലും ഗായകസംഘത്തിലും പങ്കെടുക്കുന്നു. എത്ര കുട്ടികൾ ഗായകസംഘത്തിൽ പാടുന്നില്ല, സ്പോർട്സിൽ താൽപ്പര്യമില്ലാത്തവരും, നാടക ക്ലബ്ബിൽ ഉൾപ്പെടാത്തവരും? എത്ര ആൺകുട്ടികൾ സ്പോർട്സിൽ മാത്രം ഏർപ്പെടുന്നു?

പ്രശ്നം 4

കമ്പനിയുടെ ജീവനക്കാരിൽ 16 പേർ ഫ്രാൻസും 10 പേർ ഇറ്റലിയും 6 പേർ ഇംഗ്ലണ്ടും സന്ദർശിച്ചു. ഇംഗ്ലണ്ടിലും ഇറ്റലിയിലും - അഞ്ച്, ഇംഗ്ലണ്ടിലും ഫ്രാൻസിലും - 6, മൂന്ന് രാജ്യങ്ങളിലും - 5 ജീവനക്കാർ. കമ്പനിയിൽ ആകെ 19 പേർ ജോലി ചെയ്യുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, ഓരോരുത്തരും ഈ രാജ്യങ്ങളിൽ ഒരെണ്ണമെങ്കിലും സന്ദർശിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഇറ്റലിയിലും ഫ്രാൻസിലും എത്ര പേർ സന്ദർശിച്ചു?

പ്രശ്നം 5

ആറാം ക്ലാസുകാർ തങ്ങളുടെ പ്രിയപ്പെട്ട കാർട്ടൂണുകളെ കുറിച്ച് ചോദിച്ച് ഒരു ചോദ്യാവലി പൂരിപ്പിച്ചു. അവരിൽ ഭൂരിഭാഗവും "സ്നോ വൈറ്റും സെവൻ ഡ്വാർഫുകളും", "സ്പോഞ്ച്ബോബ് സ്ക്വയർപാൻ്റ്സ്", "ദി വുൾഫ് ആൻഡ് കാൾഫ്" എന്നിവ ഇഷ്ടപ്പെട്ടു. 38 കുട്ടികളാണ് ക്ലാസിലുള്ളത്. സ്‌നോ വൈറ്റും സെവൻ ഡ്വാർഫുകളും പോലെ 21 വിദ്യാർത്ഥികൾ. മാത്രമല്ല, അവരിൽ മൂന്ന് പേർ "ദ വുൾഫ് ആൻഡ് കാൾഫ്", ആറ് "സ്പോഞ്ച്ബോബ് സ്ക്വയർപാൻ്റ്സ്" എന്നിവയും ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു, ഒരു കുട്ടി മൂന്ന് കാർട്ടൂണുകളും ഒരുപോലെ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു. "ദി വുൾഫ് ആൻഡ് കാൾഫ്" എന്നതിന് 13 ആരാധകരുണ്ട്, അവരിൽ അഞ്ച് പേർ ചോദ്യാവലിയിൽ രണ്ട് കാർട്ടൂണുകൾക്ക് പേരിട്ടു. സ്‌പോഞ്ച്ബോബ് സ്‌ക്വയർപാൻ്റ്‌സ് എത്ര ആറാം ക്ലാസുകാർ ഇഷ്ടപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പരിഹരിക്കേണ്ട പ്രശ്നങ്ങൾ

1. ക്ലാസിൽ 35 കുട്ടികളുണ്ട്. ഇവരെല്ലാം സ്കൂൾ, ജില്ലാ ലൈബ്രറികളുടെ വായനക്കാരാണ്. ഇതിൽ 25 എണ്ണം സ്കൂൾ ലൈബ്രറിയിൽ നിന്നും 20 എണ്ണം ജില്ലാ ലൈബ്രറിയിൽ നിന്നുമാണ്. അവയിൽ എത്രയെണ്ണം:

a) സ്കൂൾ ലൈബ്രറിയുടെ വായനക്കാരല്ല;

ബി) ജില്ലാ ലൈബ്രറിയുടെ വായനക്കാരല്ല;

c) സ്കൂൾ ലൈബ്രറിയുടെ വായനക്കാർ മാത്രമാണ്;

d) റീജിയണൽ ലൈബ്രറിയുടെ വായനക്കാർ മാത്രമാണ്;

ഇ) രണ്ട് ലൈബ്രറികളുടെയും വായനക്കാരാണോ?

2.ക്ലാസിലെ ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും ഇംഗ്ലീഷോ ജർമ്മനോ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും പഠിക്കുന്നു. ഇംഗ്ലീഷ് 25 പേരും ജർമ്മൻ 27 പേരും രണ്ടും 18 പേരും പഠിക്കുന്നു. ക്ലാസ്സിൽ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികളുണ്ട്?

3. ഒരു കടലാസിൽ, 78 സെൻ്റീമീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു വൃത്തവും 55 സെൻ്റീമീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു ചതുരവും വരയ്ക്കുക. ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെയും ചതുരത്തിൻ്റെയും വിഭജനത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം 30 സെൻ്റിമീറ്റർ 2 ആണ്. വൃത്തവും ചതുരവും ഉൾക്കൊള്ളാത്ത ഷീറ്റിൻ്റെ ഭാഗത്തിന് 150 സെൻ്റീമീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുണ്ട്. ഷീറ്റിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

4. വിനോദസഞ്ചാരികളുടെ സംഘത്തിൽ 25 പേരുണ്ട്. ഇവരിൽ 20 പേർ 30 വയസ്സിൽ താഴെയുള്ളവരും 15 പേർ 20 വയസ്സിനു മുകളിലുള്ളവരുമാണ്. ഇത് സത്യമായിരിക്കുമോ? അങ്ങനെയെങ്കിൽ, ഏത് സാഹചര്യത്തിലാണ്?

5. കിൻ്റർഗാർട്ടനിൽ 52 കുട്ടികളുണ്ട്. അവരിൽ ഓരോരുത്തർക്കും കേക്ക് അല്ലെങ്കിൽ ഐസ്ക്രീം അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും ഇഷ്ടമാണ്. പകുതി കുട്ടികൾ കേക്ക് ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു, 20 പേർക്ക് കേക്കും ഐസ്ക്രീമും ഇഷ്ടമാണ്. എത്ര കുട്ടികൾ ഐസ്ക്രീം ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു?

6. ക്ലാസ്സിൽ 36 പേരുണ്ട്. ഈ ക്ലാസിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഗണിതശാസ്ത്ര, ശാരീരിക, രാസ ക്ലബ്ബുകളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നു, 18 പേർ ഗണിതശാസ്ത്ര ക്ലബ്ബിൽ പങ്കെടുക്കുന്നു, 14 - ഫിസിക്കൽ, 10 - കെമിക്കൽ, കൂടാതെ, മൂന്ന് ക്ലബ്ബുകളിലും 2 ആളുകൾ പങ്കെടുക്കുന്നു, 8 ആളുകൾ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും ശാരീരികമായും പങ്കെടുക്കുന്നു, 5 - ഗണിതവും രാസപരവും, 3 - ഭൗതികവും രാസപരവുമായ സർക്കിളുകൾ. ക്ലാസിലെ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികൾ ഒരു ക്ലബ്ബിലും പങ്കെടുക്കുന്നില്ല?

7. അവധി കഴിഞ്ഞ്, ക്ലാസ്സ് ടീച്ചർ ചോദിച്ചു, കുട്ടികളിൽ ആരാണ് തിയേറ്ററിലോ സിനിമയിലോ സർക്കസിലോ പോയതെന്ന്. 36 വിദ്യാർത്ഥികളിൽ രണ്ടുപേർ ഒരിക്കലും സിനിമയിലോ തിയേറ്ററിലോ സർക്കസിലോ പോയിട്ടില്ലെന്ന് തെളിഞ്ഞു. 25 പേർ സിനിമയിൽ പങ്കെടുത്തു; തിയേറ്ററിൽ - 11; സർക്കസിൽ - 17; സിനിമയിലും നാടകത്തിലും - 6; സിനിമയിലും സർക്കസിലും - 10; തിയേറ്ററിലും സർക്കസിലും - 4. ഒരേ സമയം എത്ര പേർ തിയേറ്റർ, സിനിമ, സർക്കസ് എന്നിവ സന്ദർശിച്ചു?

യൂലർ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷാ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

പ്രശ്നം 1

സെർച്ച് എഞ്ചിൻ അന്വേഷണ ഭാഷയിൽ, ലോജിക്കൽ "OR" പ്രവർത്തനത്തെ സൂചിപ്പിക്കാൻ "|" എന്ന ചിഹ്നവും ലോജിക്കൽ "AND" പ്രവർത്തനത്തിന് "&" എന്ന ചിഹ്നവും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ക്രൂയിസർ & യുദ്ധക്കപ്പൽ? എല്ലാ ചോദ്യങ്ങളും ഏതാണ്ട് ഒരേസമയം എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്ന് അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ അന്വേഷണങ്ങളുടെ നിർവ്വഹണ സമയത്ത് തിരഞ്ഞ എല്ലാ വാക്കുകളും അടങ്ങുന്ന പേജുകളുടെ സെറ്റ് മാറില്ല.

പരിഹാരം:

Euler സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥകൾ ചിത്രീകരിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രദേശങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഞങ്ങൾ 1, 2, 3 അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.

പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഞങ്ങൾ സമവാക്യങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കുന്നു:

1. ക്രൂയിസർ | യുദ്ധക്കപ്പൽ: 1 + 2 + 3 = 7000
2. ക്രൂയിസർ: 1 + 2 = 4800
3. യുദ്ധക്കപ്പൽ: 2 + 3 = 4500

കണ്ടുപിടിക്കാൻ ക്രൂയിസർ & യുദ്ധക്കപ്പൽ(ഡ്രോയിംഗിൽ ഏരിയ 2 ആയി സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു), സമവാക്യം (2) സമവാക്യം (1) ആക്കി അത് കണ്ടെത്തുക:

4800 + 3 = 7000, അതിൽ നിന്ന് നമുക്ക് 3 = 2200 ലഭിക്കും.

ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഈ ഫലത്തെ സമവാക്യം (3) ആക്കി അത് കണ്ടെത്താം:

2 + 2200 = 4500, അതിൽ നിന്ന് 2 = 2300.

ഉത്തരം: 2300 - അഭ്യർത്ഥന പ്രകാരം കണ്ടെത്തിയ പേജുകളുടെ എണ്ണംക്രൂയിസർ & യുദ്ധക്കപ്പൽ.

സൂചിപ്പിക്കാൻ തിരയൽ എഞ്ചിൻ അന്വേഷണ ഭാഷയിൽ

പരിഹാരം

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, നമുക്ക് കേക്കുകളുടെയും പൈകളുടെയും സെറ്റുകൾ യൂലർ സർക്കിളുകളുടെ രൂപത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കാം.

എ ബി സി).

പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയിൽ നിന്ന് ഇത് ഇപ്രകാരമാണ്:

കേക്കുകൾ │പീസ് = A + B + C = 12000

കേക്കുകളും പൈകളും = B = 6500

പീസ് = ബി + സി = 7700

കേക്കുകളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്താൻ (കേക്കുകൾ =എ + ബി ), നമുക്ക് സെക്ടർ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്ഒരു കേക്ക്│പീസ് ) പൈകളുടെ കൂട്ടം കുറയ്ക്കുക.

കേക്കുകൾ│പീസ് – പീസ് = A + B + C -(B + C) = A = 1200 – 7700 = 4300

സെക്ടർ എ 4300 ന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ

കേക്കുകൾ = A + B = 4300+6500 = 10800

പ്രശ്നം 3

|", കൂടാതെ ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേഷനായി "AND" - ചിഹ്നം "&".

അന്വേഷണത്തിനായി എത്ര പേജുകൾ (ആയിരക്കണക്കിന്) കണ്ടെത്തും? ബേക്കറി?

എല്ലാ അന്വേഷണങ്ങളും ഏതാണ്ട് ഒരേസമയം എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യപ്പെട്ടുവെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ അന്വേഷണങ്ങളുടെ നിർവ്വഹണ വേളയിൽ തിരഞ്ഞ എല്ലാ വാക്കുകളും അടങ്ങുന്ന പേജുകളുടെ ഗണം മാറില്ല.

പരിഹാരം

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, ഞങ്ങൾ സെറ്റുകൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നുകേക്കുകൾ യൂലർ സർക്കിളുകളുടെ രൂപത്തിൽ ബേക്കിംഗും.

നമുക്ക് ഓരോ സെക്ടറും ഒരു പ്രത്യേക അക്ഷരം ഉപയോഗിച്ച് സൂചിപ്പിക്കാം (എ ബി സി).

പ്രശ്ന പ്രസ്താവനയിൽ നിന്ന് ഇത് ഇപ്രകാരമാണ്:

കേക്കുകളും പേസ്ട്രികളും = B = 5100

കേക്ക് = A + B = 9700

കേക്ക് │ പേസ്ട്രികൾ = A + B + C = 14200

ബേക്കിംഗിൻ്റെ അളവ് കണ്ടെത്താൻ (ബേക്കിംഗ് =ബി + സി ), നമുക്ക് സെക്ടർ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട് IN , ഇതിനായി പൊതു സെറ്റിൽ നിന്ന് (കേക്ക് │ ബേക്കിംഗ്) സെറ്റ് കുറയ്ക്കുകകേക്ക്.

സെക്ടർ ബി 4500 ന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ ബേക്കിംഗ് = B + C = 4500+5100 = 9600

പ്രശ്നം 4
അവരോഹണം
സൂചിപ്പിക്കാൻ"OR" എന്ന ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേഷൻ "" എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു|", കൂടാതെ ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേഷനായി "AND" - ചിഹ്നം "&".
പരിഹാരം

ഇടയൻ നായ്ക്കൾ, ടെറിയറുകൾ, സ്പാനിയലുകൾ എന്നിവയെ യൂലർ സർക്കിളുകളുടെ രൂപത്തിൽ നമുക്ക് സങ്കൽപ്പിക്കാം, അക്ഷരങ്ങളുള്ള സെക്ടറുകളെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (എ ബി സി ഡി ).

കൂടെ പാനിയലുകൾ │(ടെറിയറുകളും ഇടയന്മാരും) =ജി + ബി

കൂടെ paniel│ഇടയൻ നായ്ക്കൾ= ജി + ബി + സി

സ്പാനിലുകൾ│ടെറിയർമാർ│ഇടയന്മാർ= എ + ബി + സി + ഡി

ടെറിയറുകളും ഇടയന്മാരും =ബി

പേജുകളുടെ എണ്ണത്തിൻ്റെ അവരോഹണ ക്രമത്തിൽ നമുക്ക് അഭ്യർത്ഥന നമ്പറുകൾ ക്രമീകരിക്കാം:3 2 1 4

പ്രശ്നം 5

തിരയൽ സെർവറിലേക്കുള്ള അന്വേഷണങ്ങൾ പട്ടിക കാണിക്കുന്നു. അഭ്യർത്ഥന നമ്പറുകൾ ക്രമത്തിൽ സ്ഥാപിക്കുക വർദ്ധിച്ചുവരുന്നഓരോ അഭ്യർത്ഥനയ്ക്കും തിരയൽ എഞ്ചിൻ കണ്ടെത്തുന്ന പേജുകളുടെ എണ്ണം.
സൂചിപ്പിക്കാൻ"OR" എന്ന ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേഷൻ "" എന്ന ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുന്നു|", കൂടാതെ ലോജിക്കൽ ഓപ്പറേഷനായി "AND" - ചിഹ്നം "&".

1	ബറോക്ക് | ക്ലാസിക്കലിസം | സാമ്രാജ്യ ശൈലി
2	ബറോക്ക് | (ക്ലാസിസവും സാമ്രാജ്യ ശൈലിയും)
3	ക്ലാസിക്കലിസവും സാമ്രാജ്യ ശൈലിയും
4	ബറോക്ക് | ക്ലാസിക്കലിസം

പരിഹാരം

ക്ലാസിസം, സാമ്രാജ്യ ശൈലി, ക്ലാസിക്കലിസം എന്നീ സെറ്റുകൾ നമുക്ക് ഊളർ സർക്കിളുകളുടെ രൂപത്തിൽ സങ്കൽപ്പിക്കാം, സെക്ടറുകളെ അക്ഷരങ്ങളാൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു (എ ബി സി ഡി ).

നമുക്ക് പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥയെ സെക്ടറുകളുടെ ആകെത്തുകയായി രൂപാന്തരപ്പെടുത്താം:

ബറോക്ക്│ ക്ലാസിക്കസം│ സാമ്രാജ്യം = എ + ബി + സി + ഡി
ബറോക്ക് │(ക്ലാസിസവും സാമ്രാജ്യവും) =ജി + ബി

സെക്ടർ തുകകളിൽ നിന്ന് ഏത് അഭ്യർത്ഥനയാണ് കൂടുതൽ പേജുകൾ സൃഷ്ടിച്ചതെന്ന് ഞങ്ങൾ കാണുന്നു.

പേജുകളുടെ എണ്ണത്തിൻ്റെ ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ നമുക്ക് അഭ്യർത്ഥന നമ്പറുകൾ ക്രമീകരിക്കാം:3 2 4 1

പരിഹാരം

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ, യൂലർ സർക്കിളുകളുടെ രൂപത്തിൽ ചോദ്യങ്ങൾ സങ്കൽപ്പിക്കാം.

കെ - കാനറികൾ,

Ш - ഗോൾഡ് ഫിഞ്ചുകൾ,

ആർ - ബ്രീഡിംഗ്.

കാനറികൾ | ടെറിയറുകൾ | ഉള്ളടക്കം	കാനറികളും ഉള്ളടക്കവും	കാനറികളും ഗോൾഡ് ഫിഞ്ചുകളും ഉള്ളടക്കങ്ങളും	ബ്രീഡിംഗ് & കീപ്പിംഗ് & കാനറികൾ & ഗോൾഡ് ഫിഞ്ചുകൾ

ആദ്യ അഭ്യർത്ഥനയ്ക്ക് ഷേഡുള്ള സെക്ടറുകളുടെ ഏറ്റവും വലിയ വിസ്തീർണ്ണമുണ്ട്, രണ്ടാമത്തേത്, പിന്നീട് മൂന്നാമത്തേത്, നാലാമത്തെ അഭ്യർത്ഥനയിൽ ഏറ്റവും ചെറുത്.

പേജുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ, അഭ്യർത്ഥനകൾ ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കും: 4 3 2 1

ആദ്യത്തെ അഭ്യർത്ഥനയിൽ, യൂലർ സർക്കിളുകളുടെ പൂരിപ്പിച്ച സെക്ടറുകളിൽ രണ്ടാമത്തെ അഭ്യർത്ഥനയുടെ പൂരിപ്പിച്ച സെക്ടറുകളും രണ്ടാമത്തെ അഭ്യർത്ഥനയുടെ പൂരിപ്പിച്ച സെക്ടറുകളിൽ മൂന്നാമത്തെ അഭ്യർത്ഥനയുടെ പൂരിപ്പിച്ച സെക്ടറുകളും മൂന്നാം അഭ്യർത്ഥനയുടെ പൂരിപ്പിച്ച സെക്ടറുകളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നുവെന്നത് ശ്രദ്ധിക്കുക. നാലാമത്തെ അഭ്യർത്ഥനയുടെ പൂരിപ്പിച്ച സെക്ടർ.

അത്തരം സാഹചര്യങ്ങളിൽ മാത്രമേ ഞങ്ങൾ പ്രശ്നം ശരിയായി പരിഹരിച്ചിട്ടുള്ളൂ എന്ന് ഞങ്ങൾക്ക് ഉറപ്പുണ്ടായിരിക്കാം.

പ്രശ്നം 7 (ഏകീകൃത സംസ്ഥാന പരീക്ഷ 2013)

സെർച്ച് എഞ്ചിൻ അന്വേഷണ ഭാഷയിൽ, ലോജിക്കൽ "OR" പ്രവർത്തനത്തെ സൂചിപ്പിക്കാൻ "|" എന്ന ചിഹ്നവും ലോജിക്കൽ "AND" പ്രവർത്തനത്തിന് "&" എന്ന ചിഹ്നവും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഇൻ്റർനെറ്റിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗത്തിനായി കണ്ടെത്തിയ ചോദ്യങ്ങളും പേജുകളുടെ എണ്ണവും പട്ടിക കാണിക്കുന്നു.

അഭ്യർത്ഥിക്കുക	പേജുകൾ കണ്ടെത്തി (ആയിരങ്ങളിൽ)
ഫ്രിഗേറ്റ് | നശിപ്പിക്കുന്നയാൾ	3400
ഫ്രിഗേറ്റ് & ഡിസ്ട്രോയർ	900
ഫ്രിഗേറ്റ്	2100

അന്വേഷണത്തിനായി എത്ര പേജുകൾ (ആയിരക്കണക്കിന്) കണ്ടെത്തും? നശിപ്പിക്കുന്നയാൾ?
എല്ലാ അന്വേഷണങ്ങളും ഏതാണ്ട് ഒരേസമയം എക്സിക്യൂട്ട് ചെയ്യപ്പെട്ടുവെന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു, അതിനാൽ അന്വേഷണങ്ങളുടെ നിർവ്വഹണ വേളയിൽ തിരഞ്ഞ എല്ലാ വാക്കുകളും അടങ്ങുന്ന പേജുകളുടെ ഗണം മാറില്ല.

യുക്തികൾ. പാഠപുസ്തകം ഗുസെവ് ദിമിത്രി അലക്സീവിച്ച്

1.6 യൂലർ സർക്കിൾ ഡയഗ്രമുകൾ

1.6 യൂലർ സർക്കിൾ ഡയഗ്രമുകൾ

നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്നതുപോലെ, യുക്തിയിൽ ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിന് ആറ് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ആശയങ്ങൾ ഈ ബന്ധങ്ങളിലൊന്നിൽ അനിവാര്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ആശയങ്ങൾ എഴുത്തുകാരൻഒപ്പം റഷ്യൻകവലയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണ്, എഴുത്തുകാരൻഒപ്പം മനുഷ്യൻ- സമർപ്പിക്കൽ, മോസ്കോഒപ്പം റഷ്യയുടെ തലസ്ഥാനം- തുല്യത, മോസ്കോഒപ്പം പീറ്റേഴ്സ്ബർഗ്- വിധേയത്വം, നനഞ്ഞ റോഡ്ഒപ്പം വരണ്ട റോഡ്- വിപരീതങ്ങൾ, അൻ്റാർട്ടിക്കഒപ്പം പ്രധാന ഭൂപ്രദേശം- സമർപ്പിക്കൽ, അൻ്റാർട്ടിക്കഒപ്പം ആഫ്രിക്ക- വിധേയത്വം, മുതലായവ.

രണ്ട് ആശയങ്ങൾ ഒരു ഭാഗത്തെയും മൊത്തത്തെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, നാം ശ്രദ്ധിക്കണം മാസംഒപ്പം വർഷം, അപ്പോൾ അവർ കീഴ്വഴക്കത്തിൻ്റെ ബന്ധത്തിലാണ്, അവർക്കിടയിൽ ഒരു കീഴ്വഴക്കത്തിൻ്റെ ബന്ധമുണ്ടെന്ന് തോന്നാമെങ്കിലും, മാസത്തെ വർഷത്തിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നതിനാൽ. എന്നിരുന്നാലും, ആശയങ്ങൾ ആണെങ്കിൽ മാസംഒപ്പം വർഷംകീഴുദ്യോഗസ്ഥരായിരുന്നു, അപ്പോൾ ഒരു മാസം അനിവാര്യമായും ഒരു വർഷമാണെന്നും ഒരു വർഷം ഒരു മാസമല്ലെന്നും ഉറപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട് (സങ്കൽപ്പങ്ങളുടെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് കീഴ്വഴക്കത്തിൻ്റെ ബന്ധം ഓർക്കുക ക്രൂഷ്യൻ കരിമീൻഒപ്പം മത്സ്യം: ക്രൂഷ്യൻ കരിമീൻ ഒരു മത്സ്യമാണ്, പക്ഷേ മത്സ്യം ക്രൂഷ്യൻ കരിമീൻ ആയിരിക്കണമെന്നില്ല). ഒരു മാസം ഒരു വർഷമല്ല, ഒരു വർഷം ഒരു മാസമല്ല, എന്നാൽ രണ്ടും ഒരു കാലഘട്ടമാണ്, അതിനാൽ, മാസത്തിൻ്റെയും വർഷത്തിൻ്റെയും ആശയങ്ങൾ, അതുപോലെ തന്നെ ആശയങ്ങൾ പുസ്തകംഒപ്പം പുസ്തക പേജ്, കാർഒപ്പം കാർ ചക്രം, തന്മാത്രഒപ്പം ആറ്റംമുതലായവ, കീഴ്വഴക്കത്തിൻ്റെ ബന്ധത്തിലാണ്, കാരണം ഭാഗവും പൂർണ്ണവും സ്പീഷിസും ജനുസ്സും പോലെയല്ല.

ആശയങ്ങൾ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്നതും സമാനതകളില്ലാത്തതുമാകുമെന്ന് തുടക്കത്തിൽ പറഞ്ഞിരുന്നു. പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ബന്ധങ്ങളുടെ ആറ് ഓപ്ഷനുകൾ താരതമ്യപ്പെടുത്താവുന്ന ആശയങ്ങൾക്ക് മാത്രമേ ബാധകമാകൂ എന്ന് വിശ്വസിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, സമാനതകളില്ലാത്ത എല്ലാ ആശയങ്ങളും കീഴ്വഴക്കത്തിൻ്റെ ബന്ധത്തിൽ പരസ്പരം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പിക്കാൻ കഴിയും. ഉദാഹരണത്തിന്, അത്തരം സമാനതകളില്ലാത്ത ആശയങ്ങൾ പെന്ഗിന് പക്ഷിഒപ്പം സ്വർഗ്ഗീയ ശരീരംകീഴാളമായി കണക്കാക്കാം, കാരണം പെൻഗ്വിൻ ഒരു ആകാശഗോളമല്ല, തിരിച്ചും, എന്നാൽ അതേ സമയം ആശയങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി പെന്ഗിന് പക്ഷിഒപ്പം സ്വർഗ്ഗീയ ശരീരംമൂന്നാമത്തെ ആശയത്തിൻ്റെ വിശാലമായ വ്യാപ്തിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, അവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പൊതുവായത്: ഇത് ആശയമായിരിക്കാം ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിൻ്റെ വസ്തുഅഥവാ ദ്രവ്യത്തിൻ്റെ രൂപം(എല്ലാത്തിനുമുപരി, പെൻഗ്വിനും ആകാശഗോളവും ചുറ്റുമുള്ള ലോകത്തിലെ വ്യത്യസ്ത വസ്തുക്കളാണ് അല്ലെങ്കിൽ ദ്രവ്യത്തിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങളാണ്). ഒരു ആശയം എന്തെങ്കിലും മെറ്റീരിയലിനെ സൂചിപ്പിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, മറ്റൊന്ന് - അഭൗതികം (ഉദാഹരണത്തിന്, വൃക്ഷംഒപ്പം ചിന്തിച്ചു), അപ്പോൾ ഇവയുടെ പൊതുവായ ആശയം (അത് വാദിക്കാൻ കഴിയുന്നത് പോലെ) സബോർഡിനേറ്റ് ആശയങ്ങളാണ് അസ്തിത്വത്തിൻ്റെ രൂപം, കാരണം, ഒരു വൃക്ഷം, ഒരു ചിന്ത, മറ്റെന്തെങ്കിലും അസ്തിത്വത്തിൻ്റെ വ്യത്യസ്ത രൂപങ്ങളാണ്.

നമുക്ക് ഇതിനകം അറിയാവുന്നതുപോലെ, ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം യൂലറുടെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള രേഖാചിത്രങ്ങളാൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. മാത്രമല്ല, ഇതുവരെ രണ്ട് ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഞങ്ങൾ സ്കീമാറ്റിക് ആയി ചിത്രീകരിച്ചിട്ടുണ്ട്, ഇത് ധാരാളം ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ബോക്സർ, കറുപ്പ്ഒപ്പം മനുഷ്യൻ

വൃത്തങ്ങളുടെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനം സങ്കൽപ്പങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു ബോക്സർഒപ്പം കറുത്ത മനുഷ്യൻകവലയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടവയാണ് (ഒരു ബോക്സർ ഒരു കറുത്ത മനുഷ്യനായിരിക്കാം, അല്ലായിരിക്കാം, ഒരു കറുത്ത മനുഷ്യൻ ഒരു ബോക്സറായിരിക്കാം, അങ്ങനെയായിരിക്കില്ല), കൂടാതെ ആശയങ്ങൾ ബോക്സർഒപ്പം മനുഷ്യൻ,ആശയങ്ങൾ പോലെ കറുത്ത മനുഷ്യൻഒപ്പം മനുഷ്യൻകീഴ്‌വഴക്കത്തിൻ്റെ ബന്ധത്തിലാണ് (എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഏതൊരു ബോക്‌സറും ഏതൊരു നീഗ്രോയും ഒരു വ്യക്തിയാണ്, എന്നാൽ ഒരു വ്യക്തി ഒരു ബോക്‌സറോ നീഗ്രോ ആകണമെന്നില്ല).

ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം മുത്തച്ഛൻ, അച്ഛൻ, മനുഷ്യൻ, വ്യക്തിഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഡയഗ്രം ഉപയോഗിച്ച്:

നമ്മൾ കാണുന്നതുപോലെ, ഈ നാല് ആശയങ്ങളും ക്രമാനുഗതമായ കീഴ്വഴക്കത്തിൻ്റെ ബന്ധത്തിലാണ്: ഒരു മുത്തച്ഛൻ നിർബന്ധമായും ഒരു പിതാവാണ്, ഒരു പിതാവ് ഒരു മുത്തച്ഛൻ ആയിരിക്കണമെന്നില്ല; ഏതൊരു പിതാവും തീർച്ചയായും ഒരു മനുഷ്യനാണ്, എന്നാൽ എല്ലാ മനുഷ്യരും ഒരു പിതാവല്ല; ഒടുവിൽ, ഒരു മനുഷ്യൻ അനിവാര്യമായും ഒരു വ്യക്തിയാണ്, എന്നാൽ ഒരു മനുഷ്യന് മാത്രമല്ല ഒരു വ്യക്തിയാകാൻ കഴിയൂ. ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വേട്ടക്കാരൻ, മത്സ്യം, സ്രാവ്, പിരാന, പൈക്ക്, ജീവജാലംഇനിപ്പറയുന്ന ഡയഗ്രം ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു:

ഈ ഡയഗ്രാമിൽ സ്വയം അഭിപ്രായമിടാൻ ശ്രമിക്കുക, അതിൽ നിലവിലുള്ള ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള എല്ലാ തരത്തിലുള്ള ബന്ധങ്ങളും സ്ഥാപിക്കുക.

ചുരുക്കത്തിൽ, ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധങ്ങൾ അവയുടെ വോള്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണെന്ന് ഞങ്ങൾ ശ്രദ്ധിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കാൻ, അവയുടെ വോളിയം മൂർച്ചയുള്ളതും ഉള്ളടക്കം, അതനുസരിച്ച്, വ്യക്തവുമായിരിക്കണം, അതായത് ഈ ആശയങ്ങൾ വ്യക്തമായിരിക്കണം. മുകളിൽ ചർച്ച ചെയ്ത അനിശ്ചിതത്വ ആശയങ്ങളെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം, അവ തമ്മിൽ കൃത്യമായ ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നത് വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്, വാസ്തവത്തിൽ അസാധ്യമാണ്, കാരണം അവയുടെ ഉള്ളടക്കത്തിൻ്റെ അവ്യക്തതയും മങ്ങിയ വോളിയവും കാരണം, ഏതെങ്കിലും രണ്ട് അനിശ്ചിതത്വ ആശയങ്ങളെ തുല്യമോ വിഭജിക്കുന്നതോ ആയി വിശേഷിപ്പിക്കാം. കീഴ്വഴക്കം മുതലായവ. ഉദാഹരണത്തിന്, അവ്യക്തമായ ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയുമോ? അലസതഒപ്പം അശ്രദ്ധ? അത് തുല്യതയാണോ അതോ കീഴ്വഴക്കമാണോ എന്ന് ഉറപ്പിച്ച് പറയാൻ കഴിയില്ല. അങ്ങനെ, അനിശ്ചിതമായ ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും അനിശ്ചിതമാണ്. അതിനാൽ, ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ കൃത്യതയും അവ്യക്തതയും ആവശ്യമുള്ള ബൗദ്ധികവും സംഭാഷണ പരിശീലനവും ആവശ്യമുള്ള സാഹചര്യങ്ങളിൽ, അവ്യക്തമായ ആശയങ്ങളുടെ ഉപയോഗം അഭികാമ്യമല്ലെന്ന് വ്യക്തമാണ്.

എപ്പിഫാനി എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് രചയിതാവ് എഫിമോവ് വിക്ടർ അലക്സീവിച്ച്

ഫിലോസഫി ഓഫ് സയൻസ് ആൻഡ് ടെക്നോളജി എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് രചയിതാവ് സ്റ്റെപിൻ വ്യാസെസ്ലാവ് സെമെനോവിച്ച്

സൈദ്ധാന്തിക സ്കീമുകളും സാങ്കേതിക സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അമൂർത്ത വസ്തുക്കളും സൈദ്ധാന്തിക സ്കീമുകൾ ഒരു വശത്ത്, അനുബന്ധ ഗണിത ഉപകരണത്തിൻ്റെ ഉപയോഗവും മറുവശത്ത്, ഒരു ചിന്താ പരീക്ഷണവും അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അമൂർത്ത വസ്തുക്കളുടെ ഒരു കൂട്ടമാണ്.

ഡയലക്‌റ്റിക്സ് ഓഫ് മിത്ത് എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് രചയിതാവ് ലോസെവ് അലക്സി ഫെഡോറോവിച്ച്

2. സ്കീം, ഉപമ, ചിഹ്നം എന്നിവയുടെ വൈരുദ്ധ്യാത്മകത, ഏത് തരത്തിലുള്ള ഈ ബന്ധമാണ് പൊതുവെ സാധ്യമാകുന്നത്? അവയിൽ ധാരാളം ഉണ്ട്. പക്ഷേ, ഷെല്ലിംഗ് പിന്തുടരുമ്പോൾ, മൂന്ന് പ്രധാന തരങ്ങളെ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും. അതേ സമയം, ഞങ്ങളുടെ "ആന്തരികം", "ബാഹ്യ" എന്നീ പദങ്ങൾ വളരെ സാമാന്യമായ പദങ്ങളാണെന്നും അവ ആകാം

കോഴ്‌സ് ഓഫ് ദി ഏജ് ഓഫ് അക്വേറിയസ് എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്. അപ്പോക്കലിപ്സ് അല്ലെങ്കിൽ പുനർജന്മം രചയിതാവ് എഫിമോവ് വിക്ടർ അലക്സീവിച്ച്

തിരഞ്ഞെടുത്ത കൃതികൾ എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് രചയിതാവ് ഷ്ചെഡ്രോവിറ്റ്സ്കി ജോർജി പെട്രോവിച്ച്

മനുഷ്യൻ പഠിപ്പിക്കലുകൾ എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് രചയിതാവ് ക്രോട്ടോവ് വിക്ടർ ഗാവ്രിലോവിച്ച്

അഭിപ്രായങ്ങളും രേഖാചിത്രങ്ങളും വ്യക്തിയുടെ ആന്തരിക പ്രവർത്തനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള അധ്യാപനത്തിന്, പുതിയ വ്യക്തിത്വങ്ങളുടെ പുതിയ ആന്തരിക പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വേലിയേറ്റങ്ങളില്ലാതെ ഈ വ്യക്തിത്വത്തെ തന്നെ അതിജീവിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഈ പഠിപ്പിക്കലിൽ ഒരു പ്രത്യേക അർത്ഥം കണ്ടവർ. അസ്തിത്വത്തിൻ്റെ സാഹചര്യങ്ങൾ മാറുന്നു, അത് വരുന്നു

ശരിയായി ചിന്തിക്കുന്ന കല എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് രചയിതാവ് ഐവിൻ അലക്സാണ്ടർ ആർക്കിപോവിച്ച്

ശരിയായ യുക്തിയുടെ സ്കീമുകൾ നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ തുടക്കത്തിലെ റഷ്യൻ ഹാസ്യസാഹിത്യകാരൻ വി. ബിലിബിൻ്റെ കഥയിൽ നിന്നുള്ള നിഗമനങ്ങളുടെ രണ്ട് ഉദാഹരണങ്ങൾ ഇതാ. “സൂര്യൻ ലോകത്ത് ഇല്ലായിരുന്നുവെങ്കിൽ, നമുക്ക് നിരന്തരം മെഴുകുതിരികളും മണ്ണെണ്ണയും കത്തിക്കേണ്ടി വരും. ഞങ്ങൾക്ക് നിരന്തരം മെഴുകുതിരികളും മണ്ണെണ്ണയും കത്തിക്കേണ്ടി വന്നാൽ, പിന്നെ ഉദ്യോഗസ്ഥർ

Ethics of Love and Metaphysics of Self-will: Problems of Moral Philosophy എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്. രചയിതാവ് ഡേവിഡോവ് യൂറി നിക്കോളാവിച്ച്

നിഹിലിസത്തിൻ്റെ നീച്ച പദ്ധതിയുടെ ചട്ടക്കൂടിനുള്ളിൽ ടോൾസ്റ്റോയിയുടെയും ദസ്തയേവ്സ്കിയുടെയും ധാർമ്മിക തത്ത്വചിന്ത കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ അവസാന പാദം മുതൽ, പാശ്ചാത്യ യൂറോപ്യൻ തത്ത്വചിന്തയുടെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട പ്രശ്നങ്ങളിലൊന്നാണ് നിഹിലിസത്തിൻ്റെ പ്രശ്നം. അവളുടെ "സ്റ്റാറ്റസ്" കൊണ്ട് അവൾ പ്രാഥമികമായി

ഭാഷയുടെ ഇടത്തിലെ മാനദണ്ഡങ്ങൾ എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന് രചയിതാവ് ഫെദ്യേവ നതാലിയ ദിമിട്രിവ്ന

2.1.1. സംഭാഷണ ആശയവിനിമയത്തിൻ്റെ മാനദണ്ഡങ്ങളും സ്കീമുകളും: സംഭാഷണ മര്യാദകൾ ആദ്യത്തെ പ്രശ്ന മേഖലയുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് - സംഭാഷണ മര്യാദ - ഇനിപ്പറയുന്ന കാരണങ്ങളാൽ. ഒരു മാനദണ്ഡത്തിൻ്റെ അവശ്യ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുമ്പോൾ, അവയുടെ അസ്തിത്വം പൂർണ്ണമാണെന്ന് ശ്രദ്ധിച്ചുകൊണ്ട് ഞങ്ങൾ സാമൂഹിക മാനദണ്ഡങ്ങളിൽ നിന്ന് മാറാൻ തുടങ്ങി.

സ്‌പൈറൽ ഡൈനാമിക്‌സ് എന്ന പുസ്‌തകത്തിൽ നിന്ന് [ഇരുപത്തിയൊന്നാം നൂറ്റാണ്ടിലെ മൂല്യങ്ങളും നേതൃത്വവും മാറ്റവും നിയന്ത്രിക്കുക] ബെക്ക് ഡോൺ മുഖേന

2.1.2. സെമിയോട്ടിക്കലി ഫിക്സഡ് മാനദണ്ഡങ്ങൾ-സ്കീമുകൾ: വിഭാഗങ്ങൾ സാമൂഹികമായും അർദ്ധശാസ്ത്രപരമായും നിശ്ചിത മാനദണ്ഡങ്ങളുടെ എതിർപ്പിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം, ഒന്നാം അദ്ധ്യായത്തിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, അവ സാമൂഹിക സാംസ്കാരിക പ്രയോഗത്തിൽ ഏകീകരിക്കപ്പെടുന്ന രീതിയാണ്. ആദ്യത്തേത് - അലിഖിത നിയമങ്ങൾ - പ്രോഗ്രാമുകൾ, സ്കീമുകൾ

ലോജിക് ആൻഡ് ആർഗ്യുമെൻ്റേഷൻ എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്: പാഠപുസ്തകം. സർവകലാശാലകൾക്കുള്ള മാനുവൽ. രചയിതാവ് റുസാവിൻ ജോർജി ഇവാനോവിച്ച്

വാസ്തുവിദ്യയും ഐക്കണോഗ്രഫിയും എന്ന പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്. ക്ലാസിക്കൽ രീതിശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ കണ്ണാടിയിൽ "ചിഹ്നത്തിൻ്റെ ശരീരം" രചയിതാവ് വനേയൻ സ്റ്റെപാൻ എസ്.

9.1 ആർഗ്യുമെൻ്റേഷൻ്റെ ഘടനയുടെ ഗ്രാഫിക് ഡയഗ്രമുകൾ ഏതൊരു വാദവും ആരംഭിക്കുന്നത് ചില വസ്തുതകളുടെ സ്ഥാപനവും ചർച്ചയും ഉപയോഗിച്ചാണ്, അതിനെ കൂടുതൽ ഡാറ്റ എന്ന് വിളിക്കും, അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ ഒരു നിശ്ചിത നിഗമനം മുന്നോട്ട് വെക്കുകയും ന്യായീകരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. കൂടാതെ, നിന്ന് നീങ്ങാൻ

രചയിതാവിൻ്റെ പുസ്തകത്തിൽ നിന്ന്

രീതികളുടെ ഒരു സംവിധാനമായി ഐക്കണോഗ്രഫി: സ്കീമുകളും ഭീഷണികളും ഐക്കണോഗ്രാഫിക് വിശകലനത്തിൻ്റെ സമ്പ്രദായം തന്നെ തുടർച്ചയായ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഒരു "പരീക്ഷിച്ച സ്കീം" രൂപീകരിച്ചു. സ്കീം സൂചിപ്പിക്കുന്നത്: - ഉദ്ദേശ്യത്തിൻ്റെ ചരിത്രപരമായ പ്രാധാന്യത്തിൻ്റെ വ്യക്തത - സമയത്തിൻ്റെ വീക്ഷണകോണിൽ നിന്ന് (നിമിഷം)

യൂലർ സർക്കിളുകൾ പോലുള്ള ഒരു ആശയത്തെക്കുറിച്ച് നിങ്ങൾക്ക് ഒന്നും അറിയില്ലെന്ന് നിങ്ങൾ കരുതുന്നുവെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ ആഴത്തിൽ തെറ്റിദ്ധരിക്കപ്പെടുന്നു. പ്രാഥമിക വിദ്യാലയത്തിൽ നിന്ന് പോലും, സ്കീമാറ്റിക് ഇമേജുകൾ അല്ലെങ്കിൽ സർക്കിളുകൾ അറിയപ്പെടുന്നു, ഇത് സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ ആശയങ്ങളും ഘടകങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ദൃശ്യപരമായി മനസ്സിലാക്കാൻ അനുവദിക്കുന്നു.

ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ കണ്ടുപിടിച്ച ഈ രീതി സങ്കീർണ്ണമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ഉപയോഗിച്ചു. അദ്ദേഹം സർക്കിളുകളിൽ സെറ്റുകൾ ചിത്രീകരിക്കുകയും ഈ ഡയഗ്രം പ്രതീകാത്മകമായി അത്തരമൊരു ആശയത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാനമാക്കുകയും ചെയ്തു. ഒരു പ്രത്യേക പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ലക്ഷ്യമിട്ടുള്ള ന്യായവാദം കഴിയുന്നത്ര ലളിതമാക്കുന്നതിനാണ് ഈ രീതി രൂപകൽപ്പന ചെയ്തിരിക്കുന്നത്, അതിനാലാണ് ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ പ്രൈമറി സ്കൂളിലും അക്കാദമിക് പരിതസ്ഥിതിയിലും സജീവമായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്. രസകരമെന്നു പറയട്ടെ, സമാനമായ ഒരു സമീപനം മുമ്പ് ജർമ്മൻ തത്ത്വചിന്തകനായ ലീബ്നിസ് ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, പിന്നീട് ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലയിലെ പ്രശസ്തരായ മനസ്സുകൾ ഇത് ഏറ്റെടുക്കുകയും വിവിധ പരിഷ്കാരങ്ങളിൽ പ്രയോഗിക്കുകയും ചെയ്തു. ഉദാഹരണത്തിന്, ചെക്ക് ബോൾസാനോ, ഷ്രോഡർ, വെൻ എന്നിവയുടെ ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ഡയഗ്രമുകൾ, ഈ ലളിതവും എന്നാൽ അതിശയകരവുമായ ഫലപ്രദമായ രീതിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു ജനപ്രിയ ഡയഗ്രം സൃഷ്ടിക്കുന്നതിൽ പ്രശസ്തമാണ്.

വ്യക്തിഗത സെറ്റുകളുടെ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ സമാനതയെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള "വിഷ്വൽ ഇൻ്റർനെറ്റ് മെമ്മുകൾ" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനം സർക്കിളുകളാണ്. ഇത് രസകരവും ദൃശ്യപരവും ഏറ്റവും പ്രധാനമായി മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമാണ്.

ചിന്താ വൃത്തങ്ങൾ

ഒരു പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥകൾ വ്യക്തമായി വിവരിക്കാനും തൽക്ഷണം ശരിയായ തീരുമാനമെടുക്കാനും അല്ലെങ്കിൽ ശരിയായ ഉത്തരത്തിലേക്കുള്ള ചലനത്തിൻ്റെ ദിശ തിരിച്ചറിയാനും സർക്കിളുകൾ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. സാധാരണഗതിയിൽ, സെറ്റുകൾ, അവയുടെ യൂണിയനുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ഭാഗിക സൂപ്പർപോസിഷനുകൾ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്ന ലോജിക്കൽ-ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ യൂലർ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. സർക്കിളുകളുടെ കവലയിൽ ഒരു സർക്കിളിൽ ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്ന ഓരോ സെറ്റുകളുടെയും ഗുണങ്ങളുള്ള വസ്തുക്കൾ ഉൾപ്പെടുന്നു. സെറ്റിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ലാത്ത വസ്തുക്കൾ ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു സർക്കിളിന് പുറത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ആശയങ്ങൾ തികച്ചും തുല്യമാണെങ്കിൽ, അവയെ ഒരു സർക്കിൾ കൊണ്ട് സൂചിപ്പിക്കുന്നു, ഇത് തുല്യ ഗുണങ്ങളും വോള്യങ്ങളും ഉള്ള രണ്ട് സെറ്റുകളുടെ യൂണിയൻ ആണ്.

ബന്ധങ്ങളുടെ യുക്തി

യൂലർ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, നിങ്ങൾക്ക് നിരവധി ദൈനംദിന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനും ഭാവിയിലെ ഒരു തൊഴിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് പോലും തീരുമാനിക്കാനും കഴിയും, നിങ്ങളുടെ കഴിവുകളും ആഗ്രഹങ്ങളും വിശകലനം ചെയ്ത് അവയുടെ പരമാവധി കവല തിരഞ്ഞെടുക്കേണ്ടതുണ്ട്.

സൈദ്ധാന്തിക വിജ്ഞാനത്തിൻ്റെ വിഭാഗത്തിൽ നിന്നുള്ള ഒരു അമൂർത്തമായ ഗണിതശാസ്ത്രപരവും ദാർശനികവുമായ ആശയമല്ല യൂലറുടെ സർക്കിളുകൾ എന്ന് ഇപ്പോൾ വ്യക്തമാകും, അവയ്ക്ക് വളരെ പ്രായോഗികവും പ്രായോഗികവുമായ പ്രാധാന്യമുണ്ട്, ഇത് ലളിതമായ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യാൻ മാത്രമല്ല, പ്രധാനപ്പെട്ടവ പരിഹരിക്കാനും നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. എല്ലാവർക്കും ദൃശ്യപരവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമായ രീതിയിൽ ജീവിത പ്രതിസന്ധികൾ.

യൂലർ സർക്കിളുകൾ ഒരു ജ്യാമിതീയ ഡയഗ്രമാണ്. അതിൻ്റെ സഹായത്തോടെ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു വിഷ്വൽ പ്രാതിനിധ്യത്തിനായി ഉപവിഭാഗങ്ങൾ (സങ്കൽപ്പങ്ങൾ) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചിത്രീകരിക്കാൻ കഴിയും.

സർക്കിളുകളുടെ രൂപത്തിൽ ആശയങ്ങൾ ചിത്രീകരിക്കുന്ന രീതി കുട്ടികൾക്ക് മാത്രമല്ല, മുതിർന്നവർക്കും ഭാവനയും യുക്തിസഹമായ ചിന്തയും വികസിപ്പിക്കാൻ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. 4-5 വയസ്സ് മുതൽ, കുട്ടികൾക്ക് യൂലർ സർക്കിളുകളിൽ ലളിതമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും, ആദ്യം മുതിർന്നവരിൽ നിന്നുള്ള വിശദീകരണങ്ങൾ, തുടർന്ന് സ്വതന്ത്രമായി. Euler സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്ന രീതി മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യുന്നത്, വിശാലമായ ആപ്ലിക്കേഷനായി അവരുടെ അറിവ് വിശകലനം ചെയ്യാനും താരതമ്യം ചെയ്യാനും സാമാന്യവൽക്കരിക്കാനും ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാനുമുള്ള കുട്ടിയുടെ കഴിവ് വികസിപ്പിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണം

സാധ്യമായ എല്ലാ കളിപ്പാട്ടങ്ങളും ചിത്രം കാണിക്കുന്നു. ചില കളിപ്പാട്ടങ്ങൾ നിർമ്മാണ സെറ്റുകളാണ് - അവ പ്രത്യേക ഓവലിൽ ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. ഇത് ഒരു വലിയ കൂട്ടം "കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ" ഭാഗമാണ്, അതേ സമയം ഒരു പ്രത്യേക സെറ്റ് (എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഒരു നിർമ്മാണ സെറ്റ് "ലെഗോ" അല്ലെങ്കിൽ കുട്ടികൾക്കുള്ള ബ്ലോക്കുകളിൽ നിന്ന് നിർമ്മിച്ച പ്രാകൃത നിർമ്മാണ സെറ്റുകൾ ആകാം). വലിയ വൈവിധ്യമാർന്ന "കളിപ്പാട്ടങ്ങളുടെ" ചില ഭാഗങ്ങൾ കാറ്റുകൊണ്ടുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളായിരിക്കാം. അവർ കൺസ്ട്രക്ടർമാരല്ല, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ അവർക്കായി ഒരു പ്രത്യേക ഓവൽ വരയ്ക്കുന്നു. മഞ്ഞ ഓവൽ "വിൻഡ്-അപ്പ് കാർ" സെറ്റ് "കളിപ്പാട്ടം" രണ്ടും സൂചിപ്പിക്കുന്നു കൂടാതെ ചെറിയ സെറ്റ് "വിൻഡ്-അപ്പ് ടോയ്" യുടെ ഭാഗമാണ്. അതിനാൽ, രണ്ട് ഓവലുകൾക്കുള്ളിൽ ഇത് ഒരേസമയം ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

കൊച്ചുകുട്ടികൾക്കുള്ള ചില ലോജിക്കൽ ചിന്താ ജോലികൾ ഇതാ:

• വസ്തുവിൻ്റെ വിവരണത്തിന് അനുയോജ്യമായ സർക്കിളുകൾ തിരിച്ചറിയുക. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വസ്തുവിന് ശാശ്വതമായി കൈവശമുള്ളതും താൽക്കാലികമായി ഉള്ളതുമായ ഗുണങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ ചെലുത്തുന്നത് നല്ലതാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ജ്യൂസ് ഉള്ള ഒരു ഗ്ലാസ് ഗ്ലാസ് എല്ലായ്പ്പോഴും ഗ്ലാസ് ആയി തുടരുന്നു, പക്ഷേ അതിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും ജ്യൂസ് ഇല്ല. അല്ലെങ്കിൽ വ്യത്യസ്‌ത ആശയങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരുതരം വിശാലമായ നിർവചനം ഉണ്ട്; അത്തരം ഒരു വർഗ്ഗീകരണം യൂലർ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ചും ചിത്രീകരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സെല്ലോ ഒരു സംഗീത ഉപകരണമാണ്, എന്നാൽ എല്ലാ സംഗീത ഉപകരണവും ഒരു സെല്ലോ അല്ല.

മുതിർന്ന കുട്ടികൾക്കായി, കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള ഓപ്ഷനുകൾ നിങ്ങൾക്ക് വാഗ്ദാനം ചെയ്യാൻ കഴിയും - വളരെ ലളിതം മുതൽ വളരെ സങ്കീർണ്ണമായത് വരെ. മാത്രമല്ല, കുട്ടികൾക്കായി ഈ ടാസ്ക്കുകളുമായി സ്വതന്ത്രമായി വരുന്നത് മാതാപിതാക്കൾക്ക് മനസ്സിന് വളരെ നല്ല വ്യായാമം നൽകും.

• 1. 27 അഞ്ചാം ക്ലാസുകാരിൽ എല്ലാവരും വിദേശ ഭാഷകൾ പഠിക്കുന്നു - ഇംഗ്ലീഷും ജർമ്മനും. 12 പേർ ജർമ്മൻ ഭാഷയും 19 പേർ ഇംഗ്ലീഷും പഠിക്കുന്നു. എത്ര അഞ്ചാം ക്ലാസുകാർ രണ്ട് വിദേശ ഭാഷകൾ പഠിക്കുന്നു എന്ന് നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്; എത്ര പേർ ജർമ്മൻ പഠിക്കുന്നില്ല; എത്ര പേർ ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കുന്നില്ല; എത്ര പേർ ജർമ്മൻ മാത്രം പഠിക്കുകയും ഇംഗ്ലീഷ് മാത്രം പഠിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു?

അതേസമയം, പ്രശ്നത്തിൻ്റെ ആദ്യ ചോദ്യം ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പാതയെക്കുറിച്ച് പൊതുവായി സൂചന നൽകുന്നു, ചില വിദ്യാർത്ഥികൾ രണ്ട് ഭാഷകളും പഠിക്കുന്നുവെന്ന് അറിയിക്കുന്നു, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഡയഗ്രാമിൻ്റെ ഉപയോഗം കുട്ടികൾക്ക് പ്രശ്നം മനസ്സിലാക്കുന്നത് എളുപ്പമാക്കുന്നു.

വഴിയിൽ, ഏത് തൊഴിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കണമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് തീരുമാനിക്കാൻ കഴിയുന്നില്ലെങ്കിൽ, യൂലർ സർക്കിളുകളുടെ രൂപത്തിൽ ഒരു ഡയഗ്രം വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കുക. ഒരുപക്ഷേ ഇതുപോലുള്ള ഒരു ഡ്രോയിംഗ് നിങ്ങളുടെ തിരഞ്ഞെടുപ്പ് നടത്താൻ നിങ്ങളെ സഹായിക്കും:

മൂന്ന് സർക്കിളുകളുടെയും കവലയിൽ ഉള്ള ആ ഓപ്ഷനുകൾ നിങ്ങളെ പോറ്റാൻ മാത്രമല്ല, നിങ്ങളെ പ്രസാദിപ്പിക്കാനും കഴിയുന്ന ഒരു തൊഴിലാണ്.

പിന്നെ ഒരു അടയാളം കൂടി...

വായിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു

ഗുളികകൾ

എല്ലാം ചെയ്യാൻ കഴിയുന്ന ഫാദർ മിഖായേൽ - നിങ്ങളെ ഏറ്റവും ഭയപ്പെടുത്തിയത് എന്താണ്?

സ്മാർട്ട്ഫോണുകൾ

ഗ്രാഫുകളുടെ പ്രസക്തി. ശാസ്ത്രത്തിൽ ആരംഭിക്കുക. ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ചരിത്രം

ഗുളികകൾ

ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

ആൻഡ്രോയിഡ് നിർദ്ദേശങ്ങൾ

എസ് കൃതികളിൽ റഷ്യയുടെ ചിത്രം

സ്മാർട്ട്ഫോണുകൾ

ഒരു ഡാറ്റ ഘടനയായി ഗ്രാഫുകൾ

ഓഫീസ് പ്രോഗ്രാമുകൾ

ജനാധിപത്യം പോലും നിലനിൽക്കുന്നുണ്ടോ?