മുനിസിപ്പൽ വിദ്യാഭ്യാസ ബജറ്റ് സ്ഥാപനം -

സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ നമ്പർ 51

ഒറെൻബർഗ്.

പദ്ധതിയിൽ:

ഗണിത അധ്യാപകൻ

എഗോർചെവ വിക്ടോറിയ ആൻഡ്രീവ്ന

2017

അനുമാനം : ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം പ്രാക്ടീസിലേക്ക് അടുപ്പിച്ചാൽ, ഏറ്റവും പ്രയോജനകരമായ ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കും.

ലക്ഷ്യം: ഗ്രാഫുകളുടെ ആശയം പരിചയപ്പെടുക, വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ അവ എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കാമെന്ന് മനസിലാക്കുക.

ചുമതലകൾ:

1) ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികളെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് വികസിപ്പിക്കുക.

2) ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഉപയോഗം ആവശ്യമായ പ്രശ്‌നങ്ങളുടെ തരങ്ങൾ തിരിച്ചറിയുക.

3) ഗണിതത്തിലെ ഗ്രാഫുകളുടെ ഉപയോഗം പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുക.

"ഒരു വ്യക്തി എങ്ങനെ ശ്വസിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ എങ്ങനെയാണ് ഒരു കഴുകൻ ഭൂമിക്ക് മുകളിൽ ഉയരുന്നത് എന്ന് ദൃശ്യമായ ഒരു ശ്രമവും കൂടാതെ യൂലർ കണക്കുകൂട്ടി."

ഡൊമിനിക് അരഗോ.

ഐ. ആമുഖം. പി.

II . പ്രധാന ഭാഗം.

1. ഒരു ഗ്രാഫ് എന്ന ആശയം. കോനിഗ്സ്ബർഗ് പാലങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നം. പി.

2. ഗ്രാഫുകളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ. പി.

3. ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ. പി.

ഷ. ഉപസംഹാരം.

ഗ്രാഫുകളുടെ അർത്ഥം. പി.

IV. ഗ്രന്ഥസൂചിക. പി.

ഐ . ആമുഖം

ഗ്രാഫ് തിയറി താരതമ്യേന യുവ ശാസ്ത്രമാണ്. "ഗ്രാഫുകൾ" എന്നതിന് "ഞാൻ എഴുതുന്നു" എന്നർത്ഥമുള്ള "ഗ്രാഫോ" എന്ന ഗ്രീക്ക് പദത്തിൻ്റെ മൂലമുണ്ട്. അതേ റൂട്ട് "ഗ്രാഫ്", "ജീവചരിത്രം" എന്നീ വാക്കുകളിലാണ്.

എൻ്റെ ജോലിയിൽ, ആളുകളുടെ ജീവിതത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം എങ്ങനെ ഉപയോഗിക്കുന്നു എന്ന് ഞാൻ നോക്കുന്നു. ജ്യാമിതീയ പ്രശ്‌നങ്ങളും ബീജഗണിത പദ പ്രശ്‌നങ്ങളും പരിഹരിക്കുന്നത് എത്ര ബുദ്ധിമുട്ടാണെന്ന് എല്ലാ ഗണിത അധ്യാപകർക്കും മിക്കവാറും എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും അറിയാം. ഒരു സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ് കോഴ്സിൽ ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യത പര്യവേക്ഷണം ചെയ്ത ശേഷം, ഈ സിദ്ധാന്തം പ്രശ്നങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതും പരിഹരിക്കുന്നതും വളരെ ലളിതമാക്കുന്നു എന്ന നിഗമനത്തിലെത്തി.

II . പ്രധാന ഭാഗം.

1. ഒരു ഗ്രാഫ് എന്ന ആശയം.

ഗ്രാഫ് തിയറിയിലെ ആദ്യ കൃതി ലിയോൺഹാർഡ് യൂലറിൻ്റേതാണ്. 1736-ൽ സെൻ്റ് പീറ്റേഴ്‌സ്ബർഗ് അക്കാദമി ഓഫ് സയൻസസിൻ്റെ പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളിൽ ഇത് പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു, കൊനിഗ്സ്ബർഗ് പാലങ്ങളുടെ പ്രശ്നം പരിഗണിച്ചാണ് ഇത് ആരംഭിച്ചത്.

കലിനിൻഗ്രാഡ് പോലുള്ള ഒരു നഗരം ഉണ്ടെന്ന് നിങ്ങൾക്കറിയാം; അതിനെ കോയിനിഗ്സ്ബർഗ് എന്ന് വിളിച്ചിരുന്നു. പ്രെഗോളിയ നദി നഗരത്തിലൂടെ ഒഴുകുന്നു. ഇത് രണ്ട് ശാഖകളായി തിരിച്ച് ദ്വീപിന് ചുറ്റും പോകുന്നു. പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിൽ നഗരത്തിൽ ഏഴ് പാലങ്ങൾ ഉണ്ടായിരുന്നു, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ക്രമീകരിച്ചു.

ഒരു ദിവസം ഒരു നഗരവാസി തൻ്റെ സുഹൃത്തിനോട് എല്ലാ പാലങ്ങളിലൂടെയും നടക്കാമോ എന്ന് ചോദിച്ചതായി അവർ പറയുന്നു, അങ്ങനെ ഓരോന്നും ഒരിക്കൽ മാത്രം സന്ദർശിച്ച് നടത്തം ആരംഭിച്ച സ്ഥലത്തേക്ക് മടങ്ങുക. പല നഗരവാസികൾക്കും ഈ പ്രശ്നത്തിൽ താൽപ്പര്യമുണ്ടായി, പക്ഷേ ആർക്കും ഒരു പരിഹാരം കണ്ടെത്താൻ കഴിഞ്ഞില്ല. ഈ പ്രശ്നം പല രാജ്യങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ശ്രദ്ധ ആകർഷിച്ചു. പ്രശസ്ത ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ കഴിഞ്ഞു. ബേസൽ സ്വദേശിയായ ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ 1707 ഏപ്രിൽ 15 നാണ് ജനിച്ചത്. യൂലറുടെ ശാസ്ത്ര നേട്ടങ്ങൾ വളരെ വലുതാണ്. അടിസ്ഥാന ഗവേഷണ മേഖലയിലും അവയുടെ പ്രയോഗങ്ങളിലും ഗണിതത്തിൻ്റെയും മെക്കാനിക്സിൻ്റെയും മിക്കവാറും എല്ലാ ശാഖകളുടെയും വികാസത്തെ അദ്ദേഹം സ്വാധീനിച്ചു. ലിയോൺഹാർഡ് യൂലർ ഈ പ്രത്യേക പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുക മാത്രമല്ല, ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പൊതു രീതിയും കൊണ്ടുവന്നു. യൂലർ ഇനിപ്പറയുന്നവ ചെയ്തു: അവൻ ഭൂമിയെ പോയിൻ്റുകളായി "കംപ്രസ്സുചെയ്‌തു", പാലങ്ങളെ വരികളായി "നീട്ടി". ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ചിത്രമാണ് ഫലം.

ഈ പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളും വരികളും അടങ്ങുന്ന അത്തരമൊരു ചിത്രം വിളിക്കുന്നുഎണ്ണുക. പോയിൻ്റുകൾ എ, ബി, സി, ഡി ഗ്രാഫിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ എന്നും ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വരികളെ ഗ്രാഫിൻ്റെ അരികുകൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. ലംബങ്ങളുടെ ഒരു ഡ്രോയിംഗിൽബി, സി, ഡി 3 വാരിയെല്ലുകൾ പുറത്തുവരുന്നു, മുകളിൽ നിന്ന്എ - 5 വാരിയെല്ലുകൾ. ഒറ്റസംഖ്യയുടെ അരികുകൾ ഉണ്ടാകുന്ന ലംബങ്ങളെ വിളിക്കുന്നുവിചിത്രമായ ലംബങ്ങൾ, കൂടാതെ ഇരട്ട സംഖ്യയിൽ നിന്ന് അരികുകൾ പുറപ്പെടുവിക്കുന്ന ലംബങ്ങളാണ്പോലും.

2. ഗ്രാഫിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ.

കോനിഗ്സ്ബർഗ് പാലങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനിടയിൽ, യൂലർ, പ്രത്യേകിച്ച്, ഗ്രാഫിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ സ്ഥാപിച്ചു:

1. ഗ്രാഫിൻ്റെ എല്ലാ ലംബങ്ങളും തുല്യമാണെങ്കിൽ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു സ്ട്രോക്ക് ഉപയോഗിച്ച് ഒരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കാം (അതായത്, പേപ്പറിൽ നിന്ന് പെൻസിൽ ഉയർത്താതെയും ഒരേ വരിയിൽ രണ്ട് തവണ വരയ്ക്കാതെയും). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചലനം ഏതെങ്കിലും ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് അതേ ശീർഷത്തിൽ അവസാനിക്കാം.

2. രണ്ട് വിചിത്ര ശീർഷകങ്ങളുള്ള ഒരു ഗ്രാഫും ഒരു സ്ട്രോക്ക് ഉപയോഗിച്ച് വരയ്ക്കാം. ചലനം ഏതെങ്കിലും വിചിത്ര ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ആരംഭിച്ച് മറ്റൊരു വിചിത്ര ശീർഷത്തിൽ അവസാനിക്കണം.

3. രണ്ടിൽ കൂടുതൽ ഒറ്റ ശീർഷങ്ങളുള്ള ഒരു ഗ്രാഫ് ഒരു സ്ട്രോക്ക് കൊണ്ട് വരയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല.

4.ഒരു ഗ്രാഫിലെ വിചിത്രമായ ശീർഷകങ്ങളുടെ എണ്ണം എപ്പോഴും തുല്യമായിരിക്കും.

5. ഒരു ഗ്രാഫിന് വിചിത്രമായ ശീർഷകങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ, ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കാൻ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന ഏറ്റവും ചെറിയ സ്ട്രോക്കുകൾ ഈ ഗ്രാഫിൻ്റെ ഒറ്റയടി ശീർഷങ്ങളുടെ പകുതി എണ്ണത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ചിത്രത്തിന് നാല് ഒറ്റ സംഖ്യകളുണ്ടെങ്കിൽ, അത് കുറഞ്ഞത് രണ്ട് സ്ട്രോക്കുകളെങ്കിലും വരയ്ക്കാം.

കോനിഗ്സ്ബർഗിലെ ഏഴ് പാലങ്ങളുടെ പ്രശ്നത്തിൽ, അനുബന്ധ ഗ്രാഫിലെ നാല് ലംബങ്ങളും വിചിത്രമാണ്, അതായത്. ഒരു പ്രാവശ്യം എല്ലാ പാലങ്ങളും കടന്ന് യാത്ര തുടങ്ങിയിടത്ത് അവസാനിപ്പിക്കാനാവില്ല.

3. ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

1. ഒരു സ്ട്രോക്ക് ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൾ വരയ്ക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലകൾ.

പേനയുടെ ഒരു സ്ട്രോക്ക് ഉപയോഗിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന ഓരോ രൂപങ്ങളും വരയ്ക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നത് വ്യത്യസ്ത ഫലങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കും.

ചിത്രത്തിൽ വിചിത്രമായ പോയിൻ്റുകളൊന്നും ഇല്ലെങ്കിൽ, നിങ്ങൾ എവിടെ വരയ്ക്കാൻ തുടങ്ങിയാലും അത് എല്ലായ്പ്പോഴും പേനയുടെ ഒരു സ്ട്രോക്ക് ഉപയോഗിച്ച് വരയ്ക്കാം. ഇവ 1 ഉം 5 ഉം കണക്കുകളാണ്.

ഒരു ചിത്രത്തിന് ഒരു ജോഡി വിചിത്ര പോയിൻ്റുകൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ചിത്രം ഒരു സ്ട്രോക്ക് ഉപയോഗിച്ച് വരയ്ക്കാം, വിചിത്രമായ പോയിൻ്റുകളിലൊന്നിൽ വരയ്ക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു (ഏത് പ്രശ്നമല്ല). ഡ്രോയിംഗ് രണ്ടാമത്തെ വിചിത്ര പോയിൻ്റിൽ അവസാനിക്കണമെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്. ഇവ 2, 3, 6 എന്നീ കണക്കുകളാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ചിത്രം 6-ൽ, ഡ്രോയിംഗ് ആരംഭിക്കേണ്ടത് പോയിൻ്റ് A-ൽ നിന്നോ ബി-യിൽ നിന്നോ ആയിരിക്കണം.

ഒരു ചിത്രത്തിന് ഒന്നിൽ കൂടുതൽ ജോഡി വിചിത്ര പോയിൻ്റുകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഒരു സ്ട്രോക്ക് കൊണ്ട് വരയ്ക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇവ 4, 7 എന്നീ കണക്കുകളാണ്, രണ്ട് ജോഡി വിചിത്ര പോയിൻ്റുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഒരു സ്ട്രോക്ക് കൊണ്ട് വരയ്ക്കാൻ പറ്റാത്ത രൂപങ്ങൾ ഏതൊക്കെ വരയ്ക്കാം, ഏത് പോയിൻ്റിൽ നിന്നാണ് വരയ്ക്കേണ്ടത് എന്ന് കൃത്യമായി തിരിച്ചറിയാൻ പറഞ്ഞ കാര്യങ്ങൾ മതിയാകും.

ഒരു സ്ട്രോക്കിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന കണക്കുകൾ വരയ്ക്കാൻ ഞാൻ നിർദ്ദേശിക്കുന്നു.

2. ലോജിക്കൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

ടാസ്ക് നമ്പർ 1.

ടേബിൾ ടെന്നീസ് ക്ലാസ് ചാമ്പ്യൻഷിപ്പിൽ 6 പേർ പങ്കെടുക്കുന്നു: ആൻഡ്രി, ബോറിസ്, വിക്ടർ, ഗലീന, ദിമിത്രി, എലീന. ഒരു റൗണ്ട് റോബിൻ സമ്പ്രദായത്തിലാണ് ചാമ്പ്യൻഷിപ്പ് നടക്കുന്നത് - ഓരോ പങ്കാളിയും മറ്റുള്ളവരെ ഒരിക്കൽ കളിക്കുന്നു. ഇന്നുവരെ, ചില ഗെയിമുകൾ ഇതിനകം കളിച്ചിട്ടുണ്ട്: ആൻഡ്രി ബോറിസ്, ഗലീന, എലീന എന്നിവരോടൊപ്പം കളിച്ചു; ബോറിസ് - ആൻഡ്രി, ഗലീന എന്നിവരോടൊപ്പം; വിക്ടർ - ഗലീന, ദിമിത്രി, എലീന എന്നിവരോടൊപ്പം; ഗലീന - ആൻഡ്രി, വിക്ടർ, ബോറിസ് എന്നിവർക്കൊപ്പം. ഇതുവരെ എത്ര കളികൾ കളിച്ചു, എത്രയെണ്ണം ബാക്കിയുണ്ട്?

പരിഹാരം:

ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ നമുക്ക് ഒരു ഗ്രാഫ് നിർമ്മിക്കാം.

7 കളികൾ കളിച്ചു.

ഈ ചിത്രത്തിൽ, ഗ്രാഫിന് 8 അരികുകൾ ഉണ്ട്, അതിനാൽ കളിക്കാൻ 8 ഗെയിമുകൾ ശേഷിക്കുന്നു.

ടാസ്ക് #2

ചുറ്റും ഉയർന്ന വേലി കെട്ടിയ മുറ്റത്ത് ചുവപ്പ്, മഞ്ഞ, നീല എന്നിങ്ങനെ മൂന്ന് വീടുകളുണ്ട്. വേലിക്ക് മൂന്ന് ഗേറ്റുകളുണ്ട്: ചുവപ്പ്, മഞ്ഞ, നീല. ചുവന്ന വീട്ടിൽ നിന്ന്, ചുവന്ന ഗേറ്റിലേക്ക്, മഞ്ഞ വീട്ടിൽ നിന്ന് മഞ്ഞ ഗേറ്റിലേക്ക്, നീല വീട്ടിൽ നിന്ന് നീലയിലേക്ക്, ഈ പാതകൾ മുറിക്കാതിരിക്കാൻ ഒരു പാത വരയ്ക്കുക.

പരിഹാരം:

പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.

3. വാക്ക് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

ഗ്രാഫ് രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന അൽഗോരിതം അറിയേണ്ടതുണ്ട്:

1.പ്രശ്നത്തിൽ നമ്മൾ ഏത് പ്രക്രിയയെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നത്?2. ഈ പ്രക്രിയയുടെ സവിശേഷത എന്തെല്ലാം അളവുകളാണ്?3.ഈ അളവുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്?4.പ്രശ്നത്തിൽ എത്ര വ്യത്യസ്ത പ്രക്രിയകൾ വിവരിച്ചിട്ടുണ്ട്?5.മൂലകങ്ങൾ തമ്മിൽ ബന്ധമുണ്ടോ?

ഈ ചോദ്യങ്ങൾക്ക് ഉത്തരം നൽകിക്കൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ അവസ്ഥ വിശകലനം ചെയ്യുകയും സ്കീമാറ്റിക്കായി എഴുതുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന് . 45 കി.മീ വേഗതയിൽ 2 മണിക്കൂറും 60 കി.മീ വേഗതയിൽ 3 മണിക്കൂറും ബസ് യാത്ര ചെയ്തു. ഈ 5 മണിക്കൂറിൽ ബസ് എത്ര ദൂരം സഞ്ചരിച്ചു?

എസ്
¹=90 km V ¹=45 km/h t ¹=2h

എസ്=വി.ടി

S ²=180 km V ²=60 km/h t ²=3 h

എസ് ¹ + എസ് ² = 90 + 180

പരിഹാരം:

1)45 x 2 = 90 (കി.മീ.) - ബസ് 2 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ യാത്ര ചെയ്തു.

2)60 x 3 = 180 (കി.മീ.) - ബസ് 3 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ യാത്ര ചെയ്തു.

3)90 + 180 = 270 (കി.മീ.) - ബസ് 5 മണിക്കൂറിനുള്ളിൽ യാത്ര ചെയ്തു.

ഉത്തരം: 270 കി.മീ.

III . ഉപസംഹാരം.

പ്രോജക്റ്റിൽ പ്രവർത്തിച്ചതിൻ്റെ ഫലമായി, ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ സ്ഥാപകൻ ലിയോൺഹാർഡ് യൂലറാണെന്നും ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിച്ചതായും ഞാൻ മനസ്സിലാക്കി. ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിലും അതിൻ്റെ നിരവധി പ്രയോഗങ്ങളിലും ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നുണ്ടെന്ന് ഞാൻ സ്വയം നിഗമനം ചെയ്തു. ഗ്രാഫ് തിയറിയുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ വിദ്യാർത്ഥികളായ ഞങ്ങളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നതിൻ്റെ പ്രയോജനത്തെക്കുറിച്ച് സംശയമില്ല. നിങ്ങൾക്ക് ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ നിരവധി ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് എളുപ്പമാകും. ഡാറ്റ അവതരണംവി ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ രൂപം അവർക്ക് വ്യക്തത നൽകുന്നു. നിങ്ങൾ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിക്കുകയാണെങ്കിൽ പല തെളിവുകളും ലളിതമാക്കുകയും കൂടുതൽ ബോധ്യപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര ലോജിക്, കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്ര മേഖലകൾക്ക് ഇത് പ്രത്യേകിച്ചും ബാധകമാണ്.

അതിനാൽ, ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിന് പൊതു വിദ്യാഭ്യാസപരവും പൊതു സാംസ്കാരികവും പൊതുവായ ഗണിതശാസ്ത്രപരവുമായ പ്രാധാന്യമുണ്ട്. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ, ഗ്രാഫിക് ചിത്രീകരണങ്ങളും ജ്യാമിതീയ പ്രതിനിധാനങ്ങളും മറ്റ് വിഷ്വൽ ടെക്നിക്കുകളും രീതികളും കൂടുതലായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ ആവശ്യത്തിനായി, പ്രൈമറി, സെക്കൻഡറി സ്കൂളുകളിൽ ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ഘടകങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം അവതരിപ്പിക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാണ്, കുറഞ്ഞത് പാഠ്യേതര പ്രവർത്തനങ്ങളിലെങ്കിലും, ഈ വിഷയം ഗണിത പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടില്ല.

വി . ഗ്രന്ഥസൂചിക:

2008

അവലോകനം.

"നമുക്ക് ചുറ്റുമുള്ള ഗ്രാഫുകൾ" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു പ്രോജക്റ്റ് ക്രാസ്നി കുട്ടിലെ മുനിസിപ്പൽ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനത്തിലെ 7-ാം ക്ലാസ് "എ" വിദ്യാർത്ഥിനിയായ നികിത സെയ്റ്റ്സെവ് പൂർത്തിയാക്കി.

നികിത സെയ്‌റ്റ്‌സേവിൻ്റെ സൃഷ്ടിയുടെ ഒരു പ്രത്യേക സവിശേഷത അതിൻ്റെ പ്രസക്തി, പ്രായോഗിക ഓറിയൻ്റേഷൻ, വിഷയത്തിൻ്റെ കവറേജിൻ്റെ ആഴം, ഭാവിയിൽ അത് ഉപയോഗിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്നിവയാണ്.

ഒരു വിവര പ്രോജക്റ്റിൻ്റെ രൂപത്തിൽ സൃഷ്ടി സർഗ്ഗാത്മകമാണ്. ഒരു സ്കൂൾ ബസ് റൂട്ടിൻ്റെ ഉദാഹരണം ഉപയോഗിച്ച് പരിശീലനവുമായി ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ബന്ധം കാണിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥി ഈ വിഷയം തിരഞ്ഞെടുത്തു, ആധുനിക ഗണിതത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിലും അതിൻ്റെ നിരവധി ആപ്ലിക്കേഷനുകളിലും, പ്രത്യേകിച്ച് സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, ഗണിതശാസ്ത്രം, കോമ്പിനേറ്ററിക്സ് എന്നിവയിൽ ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നു. . ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് വളരെ ലളിതമാണെന്ന് അദ്ദേഹം കാണിച്ചു; ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഡാറ്റ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് അവർക്ക് വ്യക്തത നൽകുന്നു; പല തെളിവുകളും ലളിതമാക്കുകയും ബോധ്യപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

കൃതി ഇനിപ്പറയുന്നതുപോലുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെ അഭിസംബോധന ചെയ്യുന്നു:

1. ഒരു ഗ്രാഫ് എന്ന ആശയം. കോനിഗ്സ്ബർഗ് പാലങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നം.

2. ഗ്രാഫുകളുടെ ഗുണവിശേഷതകൾ.

3. ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രശ്നങ്ങൾ.

4. ഗ്രാഫുകളുടെ അർത്ഥം.

5. സ്കൂൾ ബസ് റൂട്ട് ഓപ്ഷൻ.

തൻ്റെ ജോലി നിർവഹിക്കുമ്പോൾ, N. Zaitsev ഉപയോഗിച്ചു:

1. അൽഖോവ Z.N., മകേവ എ.വി. "ഗണിതത്തിലെ പാഠ്യേതര ജോലി."

2. മാഗസിൻ "സ്കൂളിലെ മാത്തമാറ്റിക്സ്". അനുബന്ധം "സെപ്റ്റംബർ ആദ്യം" നമ്പർ 13

2008

3. Ya.I.Perelman "വിനോദകരമായ ജോലികളും പരീക്ഷണങ്ങളും." - മോസ്കോ: വിദ്യാഭ്യാസം, 2000.

ജോലി സമർത്ഥമായി ചെയ്തു, മെറ്റീരിയൽ ഈ വിഷയത്തിൻ്റെ ആവശ്യകതകൾ നിറവേറ്റുന്നു, അനുബന്ധ ഡ്രോയിംഗുകൾ ഘടിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു.

മൂന്നാമത്തെ നഗരം ശാസ്ത്രീയമാണ്

വിദ്യാർത്ഥി സമ്മേളനം

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസും മാത്തമാറ്റിക്സും

ഗവേഷണം

പ്രശ്നപരിഹാരത്തിലെ യൂലർ സർക്കിളുകളും ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തവും

സ്കൂൾ മാത്തമാറ്റിക്സ്, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ്

വലീവ് ഐറാത്ത്

മുനിസിപ്പൽ വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനം

"ആഴത്തിലുള്ള പഠനത്തോടുകൂടിയ സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ നമ്പർ 10

വ്യക്തിഗത വിഷയങ്ങൾ", 10 ബി ക്ലാസ്, നിസ്നെകാംസ്ക്

ശാസ്ത്ര മേൽനോട്ടക്കാർ:

ഖലീലോവ നഫീസ് സിന്യാതുല്ലോവ്ന, ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപിക

ഐടി അധ്യാപകൻ

നബെറെഷ്നി ചെൽനി

ആമുഖം. 3

അധ്യായം 1. യൂലർ സർക്കിളുകൾ. 4

1.1 യൂലർ സർക്കിളുകളെക്കുറിച്ചുള്ള സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറ. 4

1.2 യൂലർ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. 9

അധ്യായം 2. നിരകൾ 13-നെ കുറിച്ച്

2.1.ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം. 13

2.2 ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു. 19

ഉപസംഹാരം. 22

ഗ്രന്ഥസൂചിക. 22

ആമുഖം

“നമ്മുടെ എല്ലാ മഹത്വവും ചിന്തയിലാണ്.

ഇത് സ്ഥലമല്ല, നമുക്ക് പൂരിപ്പിക്കാൻ കഴിയാത്ത സമയമല്ല,

നമ്മെ ഉയർത്തുന്നു, അതായത് നമ്മുടെ ചിന്ത.

നമുക്ക് നന്നായി ചിന്തിക്കാൻ പഠിക്കാം."

ബി. പാസ്കൽ,

പ്രസക്തി.സ്കൂളിൻ്റെ പ്രധാന ദൌത്യം കുട്ടികൾക്ക് വലിയ അളവിലുള്ള അറിവ് നൽകുകയല്ല, മറിച്ച് അറിവ് സ്വയം സമ്പാദിക്കാൻ വിദ്യാർത്ഥികളെ പഠിപ്പിക്കുക, ഈ അറിവ് പ്രോസസ്സ് ചെയ്യാനും ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ പ്രയോഗിക്കാനുമുള്ള കഴിവ്. തന്നിരിക്കുന്ന ജോലികൾ നന്നായി കഠിനാധ്വാനം ചെയ്യാനുള്ള കഴിവ് മാത്രമല്ല, വികസിത ലോജിക്കൽ ചിന്തയും ഉള്ള ഒരു വിദ്യാർത്ഥിക്ക് പരിഹരിക്കാൻ കഴിയും. ഇക്കാര്യത്തിൽ, പല സ്കൂൾ വിഷയങ്ങളിലും കുട്ടികളിൽ ലോജിക്കൽ ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുന്ന വിവിധ തരം ജോലികൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾ വിവിധ പരിഹാര വിദ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. യൂലർ സർക്കിളുകളുടെയും ഗ്രാഫുകളുടെയും ഉപയോഗമാണ് പരിഹാര രീതികളിൽ ഒന്ന്.

പഠനത്തിൻ്റെ ഉദ്ദേശ്യം: ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് പാഠങ്ങളിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന മെറ്റീരിയലുകളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം, അവിടെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗ്ഗമായി യൂലർ സർക്കിളുകളും ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തവും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഗവേഷണ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

1. ആശയങ്ങളുടെ സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറ പഠിക്കുക: "യൂലേറിയൻ സർക്കിളുകൾ", "ഗ്രാഫുകൾ".

2. മുകളിൽ പറഞ്ഞ രീതികൾ ഉപയോഗിച്ച് സ്കൂൾ കോഴ്സിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുക.

3. ഗണിതം, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് പാഠങ്ങളിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും അധ്യാപകർക്കും ഉപയോഗിക്കാനുള്ള മെറ്റീരിയലിൻ്റെ ഒരു തിരഞ്ഞെടുപ്പ് സമാഹരിക്കുക.

ഗവേഷണ സിദ്ധാന്തം:യൂലർ സർക്കിളുകളുടെയും ഗ്രാഫുകളുടെയും ഉപയോഗം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ വ്യക്തത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.

പഠന വിഷയം:ആശയങ്ങൾ: "യൂലർ സർക്കിളുകൾ", "ഗ്രാഫുകൾ", ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലുമുള്ള ഒരു സ്കൂൾ കോഴ്സിൻ്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ.

അധ്യായം 1. യൂലർ സർക്കിളുകൾ.

1.1 യൂലർ സർക്കിളുകളെക്കുറിച്ചുള്ള സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറ.

യൂലർ സർക്കിളുകൾ (യൂലർ സർക്കിളുകൾ) ലോജിക്കിൽ അംഗീകരിക്കപ്പെട്ട മോഡലിംഗ് രീതിയാണ്, സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ആശയങ്ങളുടെ വോള്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ദൃശ്യ പ്രതിനിധാനം, പ്രശസ്ത ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞൻ എൽ. യൂലർ (1707-1783) നിർദ്ദേശിച്ചു.

അരിസ്റ്റോട്ടിലിൻ്റെ ആദ്യ വിശകലനത്തെക്കുറിച്ച് വ്യാഖ്യാനങ്ങൾ എഴുതിയ ഏഥൻസൻ നിയോപ്ലാറ്റോണിക് സ്കൂളിൻ്റെ (ആറാം നൂറ്റാണ്ട്) പ്രതിനിധിയാണ് സർക്കിളുകൾ മുഖേനയുള്ള ആശയങ്ങളുടെ വോള്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ പദവി ഉപയോഗിച്ചത്.

ഒരു വൃത്തം ഒരു ആശയത്തിൻ്റെ അളവ് ദൃശ്യപരമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നുവെന്ന് പരമ്പരാഗതമായി അംഗീകരിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഒരു സങ്കൽപ്പത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു തരം വസ്തുക്കളുടെ ഒബ്‌ജക്റ്റുകളുടെ മൊത്തത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. അതിനാൽ, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു വർഗ്ഗത്തിലെ ഒബ്‌ജക്റ്റുകളുടെ ഓരോ വസ്തുവിനെയും ഒരു വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു പോയിൻ്റ് ഉപയോഗിച്ച് പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയും:

ഒരു നിശ്ചിത തരം ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകളുടെ രൂപഭാവം സൃഷ്‌ടിക്കുന്ന ഒബ്‌ജക്‌റ്റുകളുടെ കൂട്ടം ചിത്രത്തിൽ ചെയ്‌തിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു വലിയ വൃത്തത്തിനുള്ളിൽ വരച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ വൃത്തമായി ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt="ഓവർലാപ്പിംഗ് ക്ലാസുകൾ" width="200" height="100 id=">!}

"വിദ്യാർത്ഥി", "കൊംസോമോൾ അംഗം" എന്നീ ആശയങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ് ഇത്. ചില (എല്ലാവരുമല്ല) വിദ്യാർത്ഥികൾ Komsomol അംഗങ്ങളാണ്; ചില (എന്നാൽ എല്ലാവരും അല്ല) Komsomol അംഗങ്ങൾ വിദ്യാർത്ഥികളാണ്. സർക്കിൾ എയുടെ ഷേഡില്ലാത്ത ഭാഗം "വിദ്യാർത്ഥി" എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയുടെ ഭാഗത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു, അത് "കൊംസോമോൾ അംഗം" എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല; സർക്കിൾ ബി യുടെ ഷേഡില്ലാത്ത ഭാഗം "വിദ്യാർത്ഥി" എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടാത്ത "കൊംസോമോൾ അംഗം" എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയുടെ ഭാഗത്തെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു. രണ്ട് സർക്കിളുകൾക്കും പൊതുവായുള്ള ഷേഡുള്ള ഭാഗം, Komsomol അംഗങ്ങളായ വിദ്യാർത്ഥികളെയും വിദ്യാർത്ഥികളായ Komsomol അംഗങ്ങളെയും സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ആശയം A യുടെ വോള്യത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു വസ്തുവും ഒരേസമയം B എന്ന ആശയത്തിൻ്റെ വോള്യത്തിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കാൻ കഴിയാതെ വരുമ്പോൾ, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ആശയങ്ങളുടെ വോള്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചിത്രീകരിക്കുന്നത് ഒന്നിന് പുറത്ത് മറ്റൊന്നായി വരച്ച രണ്ട് സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ്. ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ പ്രതലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു ബിന്ദുവും മറ്റൊരു വൃത്തത്തിൻ്റെ പ്രതലത്തിലായിരിക്കില്ല.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt="(! LANG: ഒരേ വോള്യങ്ങളുള്ള ആശയങ്ങൾ - യോജിച്ച സർക്കിളുകൾ" width="200" height="100 id=">!}

ഉദാഹരണത്തിന്, "ഇംഗ്ലീഷ് ഭൗതികവാദത്തിൻ്റെ സ്ഥാപകൻ", "ന്യൂ ഓർഗനൻ്റെ രചയിതാവ്" എന്നീ ആശയങ്ങൾ തമ്മിൽ അത്തരമൊരു ബന്ധം നിലനിൽക്കുന്നു. ഈ ആശയങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി ഒന്നുതന്നെയാണ്; അവ ഒരേ ചരിത്ര വ്യക്തിയെ പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നു - ഇംഗ്ലീഷ് തത്ത്വചിന്തകൻ എഫ്.

ഇത് പലപ്പോഴും ഇതുപോലെയാണ് സംഭവിക്കുന്നത്: ഒരു ആശയം (ജനറിക്) ഒരേസമയം നിരവധി നിർദ്ദിഷ്ട ആശയങ്ങൾക്ക് വിധേയമാണ്, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ അവയെ സബോർഡിനേറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അത്തരം ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഒരു വലിയ വൃത്തവും നിരവധി ചെറിയ സർക്കിളുകളും ദൃശ്യപരമായി ചിത്രീകരിക്കുന്നു, അവ വലിയ വൃത്തത്തിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൽ വരച്ചിരിക്കുന്നു:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt=" വിപരീത ആശയങ്ങൾ" width="200" height="100 id=">!}

അതേസമയം, വിപരീത ആശയങ്ങൾക്കിടയിൽ മൂന്നിലൊന്ന്, ശരാശരി, സാധ്യമാണ് എന്നത് വ്യക്തമാണ്, കാരണം അവ പൊതുവായ ആശയത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി പൂർണ്ണമായും ഇല്ലാതാക്കുന്നില്ല. "വെളിച്ചം", "കനം" എന്നീ ആശയങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇതാണ്. അവ പരസ്പരവിരുദ്ധമാണ്. ഒരേ സമയത്തും ഒരേ ബന്ധത്തിലും എടുത്ത ഒരേ വസ്തുവിനെക്കുറിച്ച് അത് ഭാരം കുറഞ്ഞതും ഭാരമുള്ളതും ആണെന്ന് പറയാൻ കഴിയില്ല. എന്നാൽ ഈ ആശയങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു മധ്യനിരയുണ്ട്, മൂന്നാമത്തേത്: വസ്തുക്കൾ ഭാരം കുറഞ്ഞതും കനത്തതുമായ ഭാരം മാത്രമല്ല, ഇടത്തരം ഭാരവുമാണ്.

ആശയങ്ങൾ തമ്മിൽ വൈരുദ്ധ്യാത്മക ബന്ധമുണ്ടെങ്കിൽ, ആശയങ്ങളുടെ വോള്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വ്യത്യസ്തമായി ചിത്രീകരിക്കപ്പെടുന്നു: സർക്കിളിനെ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു: എ ഒരു പൊതു ആശയമാണ്, ബി, നോൺ-ബി (ബി എന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു) പരസ്പരവിരുദ്ധമായ ആശയങ്ങളാണ്. . പരസ്പരവിരുദ്ധമായ ആശയങ്ങൾ പരസ്പരം ഒഴിവാക്കുകയും ഒരേ ജനുസ്സിൽ പെടുകയും ചെയ്യുന്നു, അവ ഇനിപ്പറയുന്ന ഡയഗ്രം ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കാം:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt="(! LANG:വിഷയവും നിർവചനത്തിൻ്റെ പ്രവചനവും" width="200" height="100 id=">!}

ഒരു ആശയത്തിൻ്റെ നിർവചനം അല്ലാത്ത ഒരു പൊതു സ്ഥിരീകരണ വിധിയിലെ വിഷയത്തിൻ്റെ വോള്യങ്ങളും പ്രവചനവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തിൻ്റെ ഡയഗ്രം വ്യത്യസ്തമായി കാണപ്പെടുന്നു. അത്തരമൊരു വിധിന്യായത്തിൽ, പ്രവചനത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി വിഷയത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തിയേക്കാൾ വലുതാണ്; വിഷയത്തിൻ്റെ വ്യാപ്തി പൂർണ്ണമായും പ്രവചനത്തിൻ്റെ പരിധിയിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. അതിനാൽ, അവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വലുതും ചെറുതുമായ സർക്കിളുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു:

സ്‌കൂൾ ലൈബ്രറികൾ" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">സ്‌കൂൾ ലൈബ്രറി, 20 - ജില്ലയിൽ. അഞ്ചാം ക്ലാസ്സുകാരിൽ എത്ര പേർ:

a) സ്കൂൾ ലൈബ്രറിയുടെ വായനക്കാരല്ല;

ബി) ജില്ലാ ലൈബ്രറിയുടെ വായനക്കാരല്ല;

c) സ്കൂൾ ലൈബ്രറിയുടെ വായനക്കാർ മാത്രമാണ്;

d) ജില്ലാ ലൈബ്രറിയുടെ വായനക്കാർ മാത്രമാണ്;

ഇ) രണ്ട് ലൈബ്രറികളുടെയും വായനക്കാരാണോ?

3. ക്ലാസിലെ ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിയും ഒന്നുകിൽ ഇംഗ്ലീഷോ ഫ്രഞ്ചോ അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും കൂടി പഠിക്കുന്നു. 25 പേർ ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കുന്നു, 27 പേർ ഫ്രഞ്ച് പഠിക്കുന്നു, 18 പേർ രണ്ടും പഠിക്കുന്നു. ക്ലാസ്സിൽ എത്ര വിദ്യാർത്ഥികളുണ്ട്?

4. ഒരു കടലാസിൽ, 78 സെൻ്റീമീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു വൃത്തവും 55 സെൻ്റീമീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുള്ള ഒരു ചതുരവും വരയ്ക്കുക. ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെയും ചതുരത്തിൻ്റെയും വിഭജനത്തിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം 30 സെൻ്റിമീറ്റർ 2 ആണ്. വൃത്തവും ചതുരവും ഉൾക്കൊള്ളാത്ത ഷീറ്റിൻ്റെ ഭാഗത്തിന് 150 സെൻ്റീമീറ്റർ വിസ്തീർണ്ണമുണ്ട്. ഷീറ്റിൻ്റെ വിസ്തീർണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

5. കിൻ്റർഗാർട്ടനിൽ 52 കുട്ടികളുണ്ട്. ഓരോരുത്തർക്കും കേക്ക് അല്ലെങ്കിൽ ഐസ്ക്രീം അല്ലെങ്കിൽ രണ്ടും ഇഷ്ടമാണ്. പകുതി കുട്ടികൾ കേക്ക് ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു, 20 പേർക്ക് കേക്കും ഐസ്ക്രീമും ഇഷ്ടമാണ്. എത്ര കുട്ടികൾ ഐസ്ക്രീം ഇഷ്ടപ്പെടുന്നു?

6. സ്റ്റുഡൻ്റ് പ്രൊഡക്ഷൻ ടീമിൽ 86 ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികളുണ്ട്. ഇവരിൽ 8 പേർക്ക് ട്രാക്ടറോ കമ്പൈനോ പ്രവർത്തിപ്പിക്കാൻ അറിയില്ല. 54 വിദ്യാർത്ഥികൾ ട്രാക്ടർ നന്നായി പഠിച്ചു, 62 - സംയോജനം. ഈ ടീമിൽ നിന്ന് എത്ര പേർക്ക് ട്രാക്ടറിലും കമ്പൈനിലും ജോലി ചെയ്യാൻ കഴിയും?

7. ക്ലാസിൽ 36 കുട്ടികളുണ്ട്. അവരിൽ പലരും ക്ലബ്ബുകളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നു: ഭൗതികശാസ്ത്രം (14 പേർ), ഗണിതം (18 പേർ), രസതന്ത്രം (10 പേർ). കൂടാതെ, മൂന്ന് സർക്കിളുകളിലും 2 ആളുകൾ പങ്കെടുക്കുന്നുവെന്ന് അറിയാം; രണ്ട് സർക്കിളുകളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവരിൽ 8 പേർ ഗണിതശാസ്ത്രപരവും ഭൗതികവുമായ സർക്കിളുകളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു, 5 പേർ ഗണിതശാസ്ത്ര, രാസ സർക്കിളുകളിൽ, 3 ഫിസിക്കൽ, കെമിക്കൽ സർക്കിളുകളിൽ ഉൾപ്പെടുന്നു. ഒരു ക്ലബ്ബിലും പങ്കെടുക്കാത്ത എത്ര പേർ?

8. ഞങ്ങളുടെ സ്‌കൂളിലെ 100 ആറാം ക്ലാസുകാർ അവർ ഏതൊക്കെ കമ്പ്യൂട്ടർ ഗെയിമുകളാണ് ഏറ്റവും ഇഷ്ടപ്പെട്ടതെന്ന് കണ്ടെത്താനുള്ള ഒരു സർവേയിൽ പങ്കെടുത്തു: സിമുലേറ്ററുകൾ, ക്വസ്റ്റുകൾ അല്ലെങ്കിൽ തന്ത്രങ്ങൾ. തൽഫലമായി, പ്രതികരിച്ച 20 പേർ സിമുലേറ്ററുകൾ, 28 - ക്വസ്റ്റുകൾ, 12 - തന്ത്രങ്ങൾ എന്നിവ നൽകി. 13 സ്കൂൾ കുട്ടികൾ സിമുലേറ്ററുകൾക്കും ക്വസ്റ്റുകൾക്കും തുല്യ മുൻഗണന നൽകുന്നു, 6 വിദ്യാർത്ഥികൾ - സിമുലേറ്ററുകൾക്കും തന്ത്രങ്ങൾക്കും, 4 വിദ്യാർത്ഥികൾ - ക്വസ്റ്റുകൾക്കും തന്ത്രങ്ങൾക്കും, കൂടാതെ 9 വിദ്യാർത്ഥികൾ ഈ കമ്പ്യൂട്ടർ ഗെയിമുകളിൽ പൂർണ്ണമായും നിസ്സംഗരാണ്. സിമുലേറ്ററുകൾ, അന്വേഷണങ്ങൾ, തന്ത്രങ്ങൾ എന്നിവയിൽ തങ്ങൾക്ക് തുല്യ താൽപ്പര്യമുണ്ടെന്ന് ചില സ്കൂൾ കുട്ടികൾ ഉത്തരം നൽകി. ഇവരിൽ എത്ര പേർ ഉണ്ട്?

ഉത്തരങ്ങൾ

https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Oval: A" width="105" height="105">1.!}

എ - ചെസ്സ് 25-5 = 20 - ആളുകൾ. കളിക്കാൻ അറിയാം

ബി - ചെക്കറുകൾ 20+18-20=18 - ആളുകൾ ചെക്കറുകളും ചെസ്സും കളിക്കുന്നു

2. Ш - സ്കൂൾ ലൈബ്രറിയിൽ ധാരാളം സന്ദർശകർ

പി - ജില്ലാ ലൈബ്രറിയിൽ നിരവധി സന്ദർശകർ

https://pandia.ru/text/78/128/images/image015_29.gif" width="36" height="90">.jpg" width="122 height=110" height="110">

5. 46. പി - കേക്ക്, എം - ഐസ്ക്രീം

6 - കുട്ടികൾക്ക് കേക്ക് ഇഷ്ടമാണ്

6. 38. ടി - ട്രാക്ടർ, കെ - സംയോജിപ്പിക്കുക

54+62-(86-8)=38 - ഒരു ട്രാക്ടറിലും കമ്പൈനിലും പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിയും

ഗ്രാഫുകൾ" കൂടാതെ അവയുടെ ഗുണങ്ങൾ വ്യവസ്ഥാപിതമായി പഠിക്കുക.

അടിസ്ഥാന സങ്കൽപങ്ങൾ.

ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളിൽ ആദ്യത്തേത് ഒരു ശീർഷകത്തിൻ്റെ ആശയമാണ്. ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഇത് പ്രാഥമികമായി എടുത്തിട്ടുണ്ട്, നിർവചിച്ചിട്ടില്ല. നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം അവബോധ തലത്തിൽ ഇത് സങ്കൽപ്പിക്കാൻ പ്രയാസമില്ല. സാധാരണയായി ഗ്രാഫിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ സർക്കിളുകൾ, ദീർഘചതുരങ്ങൾ, മറ്റ് രൂപങ്ങൾ (ചിത്രം 1) രൂപത്തിൽ ദൃശ്യപരമായി ചിത്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നു. ഓരോ ഗ്രാഫിലും കുറഞ്ഞത് ഒരു ശീർഷകം ഉണ്ടായിരിക്കണം.

ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിലെ മറ്റൊരു അടിസ്ഥാന ആശയം ആർക്കുകളാണ്. സാധാരണഗതിയിൽ, കമാനങ്ങൾ ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന നേരായ അല്ലെങ്കിൽ വളഞ്ഞ ഭാഗങ്ങളാണ്. ആർക്കിൻ്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങളിൽ ഓരോന്നും ചില ശീർഷകങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടണം. ആർക്കിൻ്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങളും ഒരേ ശീർഷകവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന സാഹചര്യം ഒഴിവാക്കിയിട്ടില്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, ചിത്രം 2-ൽ ആർക്കുകളുടെ സ്വീകാര്യമായ ചിത്രങ്ങൾ ഉണ്ട്, ചിത്രം 3-ൽ അവ അസ്വീകാര്യമാണ്:

ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ, രണ്ട് തരം ആർക്കുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു - അൺഡയറക്‌ട് അല്ലെങ്കിൽ ഡയറക്‌റ്റ് (ഓറിയൻ്റഡ്). ഡയറക്‌ട് ആർക്കുകൾ മാത്രം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ഗ്രാഫിനെ ഡയറക്‌ട് ഗ്രാഫ് അല്ലെങ്കിൽ ഡിഗ്രാഫ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ആർക്കുകൾ ഏകദിശയിലാകാം, ഓരോ ആർക്കിനും ഒരു ദിശ മാത്രമേയുള്ളൂ, അല്ലെങ്കിൽ ദ്വിദിശ.

മിക്ക പ്രയോഗങ്ങളിലും, ഒരു ഓമ്‌നിഡയറക്ഷണൽ ആർക്ക് മാറ്റി ഒരു ബൈഡയറക്ഷണൽ ആർക്ക്, ഒരു ബൈഡയറക്ഷണൽ ആർക്ക് രണ്ട് ഏകദിശ ആർക്കുകൾ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നത് അർത്ഥം നഷ്ടപ്പെടാതെ തന്നെ സാധ്യമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ. 4.

ചട്ടം പോലെ, ഗ്രാഫ് ഒന്നുകിൽ ഉടനടി നിർമ്മിച്ചിരിക്കുന്നത് എല്ലാ ആർക്കുകൾക്കും ഒരേ ദിശാസൂചന സ്വഭാവമുള്ള വിധത്തിലാണ് (ഉദാഹരണത്തിന്, എല്ലാം ഏകപക്ഷീയമാണ്), അല്ലെങ്കിൽ പരിവർത്തനങ്ങളിലൂടെ ഈ രൂപത്തിലേക്ക് കൊണ്ടുവരുന്നു. ആർക്ക് എബി സംവിധാനം ചെയ്തിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഇതിനർത്ഥം അതിൻ്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങളിൽ ഒന്ന് (എ) തുടക്കമായി കണക്കാക്കുന്നു, രണ്ടാമത്തേത് (ബി) അവസാനമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ആർക്ക് എബിയുടെ തുടക്കം വെർട്ടെക്സ് എ ആണെന്നും അവസാനം ബി ശീർഷമാണെന്നും ആർക്ക് എയിൽ നിന്ന് ബി ലേക്ക് നയിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ ആർക്ക് എബി ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് ബിയിൽ പ്രവേശിക്കുന്നുവെന്നും അവർ പറയുന്നു (ചിത്രം 5. ).

ചില ആർക്ക് (ചിലപ്പോൾ, ആർക്കിൻ്റെ ഓറിയൻ്റേഷൻ പരിഗണിക്കാതെ) ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ രണ്ട് ലംബങ്ങളെ അടുത്തുള്ള വെർട്ടീസുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഗ്രാഫുകളുടെ പഠനത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ആശയം പാത എന്ന ആശയമാണ്. A1,A2,...An എന്നത് A1,A2,...An, arcs A1, 2,A2,3,...,An-1, n എന്നിവ ക്രമാനുഗതമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പരിമിത ശ്രേണി (ട്യൂപ്പിൾ) ആയി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഈ ലംബങ്ങൾ.

ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിലെ ഒരു പ്രധാന ആശയം കണക്റ്റിവിറ്റി എന്ന ആശയമാണ്. ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ലംബങ്ങൾക്ക് അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു പാതയെങ്കിലും ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഗ്രാഫിനെ കണക്ട് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, നിങ്ങൾ മനുഷ്യ രക്തചംക്രമണവ്യൂഹത്തെ ഒരു ഗ്രാഫായി ചിത്രീകരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അവിടെ ലംബങ്ങൾ ആന്തരിക അവയവങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, കമാനങ്ങൾ രക്ത കാപ്പിലറികളുമായി യോജിക്കുന്നു, അത്തരമൊരു ഗ്രാഫ് വ്യക്തമായും ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ ആളുകളുടെ രക്തചംക്രമണ സംവിധാനം ഒരു വിച്ഛേദിക്കപ്പെട്ട ഗ്രാഫ് ആണെന്ന് പറയാൻ കഴിയുമോ? വ്യക്തമല്ല, കാരണം വിളിക്കപ്പെടുന്നവ പ്രകൃതിയിൽ നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. "സയാമീസ് ഇരട്ടകൾ".

കണക്റ്റഡ്‌നെസ് എന്നത് ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ (കണക്‌റ്റഡ്/വിച്ഛേദിക്കപ്പെട്ടത്) ഗുണപരമായ ഒരു സ്വഭാവം മാത്രമല്ല, ഒരു അളവിലും ആകാം.

ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ ഓരോ ശീർഷകങ്ങളും കെ മറ്റ് ലംബങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ കെ-കണക്‌റ്റഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ചിലപ്പോൾ അവർ ദുർബലമായും ശക്തമായി ബന്ധിപ്പിച്ച ഗ്രാഫുകളെക്കുറിച്ചും സംസാരിക്കുന്നു. ഈ ആശയങ്ങൾ ആത്മനിഷ്ഠമാണ്. ഗവേഷകൻ്റെ അഭിപ്രായത്തിൽ ഒരു ഗ്രാഫ് അതിൻ്റെ ഓരോ ശിഖരങ്ങൾക്കും അടുത്തുള്ള ലംബങ്ങളുടെ എണ്ണം വലുതാണെങ്കിൽ അതിനെ ശക്തമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന് ഗവേഷകൻ വിളിക്കുന്നു.

ചിലപ്പോൾ കണക്റ്റിവിറ്റി എന്നത് ഓരോന്നിൻ്റെയും സ്വഭാവമല്ല, മറിച്ച് ഒരു (അനിയന്ത്രിതമായ) ശീർഷത്തിൻ്റെ സ്വഭാവമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. തുടർന്ന് ടൈപ്പ് നിർവചനങ്ങൾ പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു: ഒരു ഗ്രാഫ് അതിൻ്റെ ഒരു ലംബമെങ്കിലും K മറ്റ് വെർട്ടീസുകളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ അതിനെ K- കണക്റ്റഡ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ചില രചയിതാക്കൾ കണക്റ്റിവിറ്റിയെ ഒരു ക്വാണ്ടിറ്റേറ്റീവ് സ്വഭാവത്തിൻ്റെ അങ്ങേയറ്റത്തെ മൂല്യമായി നിർവചിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, K അടുത്തുള്ള ശീർഷകങ്ങളുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിട്ടുള്ള ഗ്രാഫിൽ കുറഞ്ഞത് ഒരു ശീർഷകം ഉണ്ടെങ്കിൽ K-അടുത്തുള്ള ശീർഷങ്ങളേക്കാൾ കൂടുതൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ശീർഷം ഇല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഗ്രാഫ് K-ബന്ധിതമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വ്യക്തിയുടെ കുട്ടിയുടെ ഡ്രോയിംഗ് (ചിത്രം 6) പരമാവധി കണക്റ്റിവിറ്റി 4 ഉള്ള ഒരു ഗ്രാഫ് ആണ്.

നിരവധി പ്രശ്നങ്ങളിൽ പഠിച്ച മറ്റൊരു ഗ്രാഫ് സ്വഭാവത്തെ പലപ്പോഴും ഗ്രാഫ് കാർഡിനാലിറ്റി എന്ന് വിളിക്കുന്നു. രണ്ട് ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ആർക്കുകളുടെ എണ്ണമാണ് ഈ സ്വഭാവം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വിപരീത ദിശയിലുള്ള ആർക്കുകൾ പലപ്പോഴും പ്രത്യേകം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഗ്രാഫിൻ്റെ ലംബങ്ങൾ വിവര പ്രോസസ്സിംഗ് നോഡുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ആർക്കുകൾ അവയ്ക്കിടയിൽ വിവരങ്ങൾ കൈമാറുന്നതിനുള്ള ഏകദിശ ചാനലുകളാണെങ്കിൽ, സിസ്റ്റത്തിൻ്റെ വിശ്വാസ്യത നിർണ്ണയിക്കുന്നത് മൊത്തം ചാനലുകളുടെ എണ്ണത്തിലല്ല, മറിച്ച് ഏറ്റവും ചെറിയ ചാനലുകൾ കൊണ്ടാണ്. ഏതെങ്കിലും ദിശ.

കണക്റ്റിവിറ്റി പോലെ കാർഡിനാലിറ്റി, ഗ്രാഫിൻ്റെ ഓരോ ജോഡി വെർട്ടീസുകൾക്കും ചില (ഏകപക്ഷീയമായ) ജോഡികൾക്കും നിർണ്ണയിക്കാനാകും.

ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ ഒരു പ്രധാന സവിശേഷത അതിൻ്റെ അളവാണ്. ഈ ആശയം സാധാരണയായി ഒരു ഗ്രാഫിൽ നിലവിലുള്ള വെർട്ടീസുകളുടെയും ആർക്കുകളുടെയും എണ്ണമായിട്ടാണ് മനസ്സിലാക്കുന്നത്. ചിലപ്പോൾ ഈ അളവ് രണ്ട് തരത്തിലുമുള്ള മൂലകങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു, ചിലപ്പോൾ ഒരു ഉൽപ്പന്നമായി, ചിലപ്പോൾ ഒരു (ഒന്നോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റൊരു) തരത്തിലുള്ള മൂലകങ്ങളുടെ എണ്ണമായി.

ഗ്രാഫുകളുടെ തരങ്ങൾ.

ഗ്രാഫുകളുടെ മാതൃകയിലുള്ള വസ്തുക്കൾ വളരെ വൈവിധ്യപൂർണ്ണമാണ്. ഈ പ്രത്യേകത പ്രതിഫലിപ്പിക്കാനുള്ള ആഗ്രഹം ഗ്രാഫുകളുടെ ഒരു വലിയ സംഖ്യയുടെ വിവരണത്തിലേക്ക് നയിച്ചു. ഈ പ്രക്രിയ ഇന്നും തുടരുന്നു. പല ഗവേഷകരും, അവരുടെ പ്രത്യേക ഉദ്ദേശ്യങ്ങൾക്കായി, പുതിയ ഇനങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുകയും അവരുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനം കൂടുതലോ കുറവോ വിജയമോ നേടുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഈ വൈവിധ്യത്തിൻ്റെ ഹൃദയഭാഗത്ത് വളരെ ലളിതമായ നിരവധി ആശയങ്ങളുണ്ട്, അവ ഞങ്ങൾ ഇവിടെ സംസാരിക്കും.

കളറിംഗ്

ഗ്രാഫ് കളറിംഗ് എന്നത് ഗ്രാഫുകൾ പരിഷ്‌ക്കരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ജനപ്രിയ മാർഗമാണ്.

മോഡലിൻ്റെ വ്യക്തത വർദ്ധിപ്പിക്കാനും ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ജോലിഭാരം വർദ്ധിപ്പിക്കാനും ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. നിറം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. കമാനങ്ങളും ലംബങ്ങളും ചില നിയമങ്ങൾക്കനുസൃതമായി നിറമുള്ളതാണ്. കളറിംഗ് ഒരിക്കൽ നിർണ്ണയിക്കാം അല്ലെങ്കിൽ കാലക്രമേണ മാറ്റാം (അതായത്, ഗ്രാഫ് ഏതെങ്കിലും ഗുണങ്ങൾ നേടുമ്പോൾ); ചില നിയമങ്ങൾ അനുസരിച്ച് നിറങ്ങൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യാവുന്നതാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഗ്രാഫ് മനുഷ്യൻ്റെ രക്തചംക്രമണത്തിൻ്റെ ഒരു മാതൃകയെ പ്രതിനിധീകരിക്കട്ടെ, അവിടെ ലംബങ്ങൾ ആന്തരിക അവയവങ്ങളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, കമാനങ്ങൾ രക്ത കാപ്പിലറികളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ധമനികൾക്ക് ചുവപ്പും സിരകൾക്ക് നീലയും നിറം നൽകാം. അപ്പോൾ ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവന വ്യക്തമായും ശരിയാണ് - പരിഗണനയിലുള്ള ഗ്രാഫിൽ (ചിത്രം 8) ഔട്ട്‌ഗോയിംഗ് റെഡ് ആർക്കുകളുള്ള രണ്ടെണ്ണം മാത്രമേ ഉള്ളൂ (ചുവപ്പ് നിറം ചിത്രത്തിൽ ബോൾഡായി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു).

നീളം

ചിലപ്പോൾ ലംബങ്ങളാൽ മാതൃകയാക്കപ്പെട്ട ഒബ്ജക്റ്റ് ഘടകങ്ങൾക്ക് കാര്യമായ വ്യത്യസ്ത പ്രതീകങ്ങളുണ്ട്. അല്ലെങ്കിൽ, ഔപചാരികമാക്കൽ പ്രക്രിയയിൽ, ഒബ്ജക്റ്റിൽ യഥാർത്ഥത്തിൽ നിലനിൽക്കുന്ന ഘടകങ്ങളിലേക്ക് ചില സാങ്കൽപ്പിക ഘടകങ്ങൾ ചേർക്കുന്നത് ഉപയോഗപ്രദമാകും. ഇതിലും മറ്റ് ചില സന്ദർഭങ്ങളിലും, ഗ്രാഫിൻ്റെ ലംബങ്ങളെ ക്ലാസുകളായി (ഷെയറുകൾ) വിഭജിക്കുന്നത് സ്വാഭാവികമാണ്. രണ്ട് തരത്തിലുള്ള ലംബങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു ഗ്രാഫിനെ ബൈപാർട്ടൈറ്റ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, വ്യത്യസ്ത തരം വെർട്ടീസുകൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ സംബന്ധിച്ച നിയമങ്ങൾ ഗ്രാഫ് നിയന്ത്രണങ്ങളിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഉദാഹരണത്തിന്: "ഒരേ തരത്തിലുള്ള ലംബങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ആർക്ക് ഇല്ല." ഇത്തരത്തിലുള്ള ഗ്രാഫുകളുടെ ഒരു ഇനത്തെ "പെട്രി നെറ്റ്" (ചിത്രം 9) എന്ന് വിളിക്കുന്നു, ഇത് വളരെ വ്യാപകമാണ്. ഈ പരമ്പരയിലെ അടുത്ത ലേഖനത്തിൽ പെട്രി നെറ്റുകൾ കൂടുതൽ വിശദമായി ചർച്ച ചെയ്യും.

താഴ്വരകൾ എന്ന ആശയം ലംബങ്ങളിൽ മാത്രമല്ല, കമാനങ്ങളിലും പ്രയോഗിക്കാവുന്നതാണ്.

2.2 ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു.

1. കോനിഗ്സ്ബർഗ് പാലങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പ്രശ്നം.ചിത്രത്തിൽ. പെർഗോള നദിയുടെ രണ്ട് തീരങ്ങളും അതിൽ രണ്ട് ദ്വീപുകളും ഏഴ് ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന പാലങ്ങളും ഉൾപ്പെടെ, കൊയിനിഗ്സ്ബർഗ് നഗരത്തിൻ്റെ (ഇപ്പോൾ കലിനിൻഗ്രാഡ്) മധ്യഭാഗത്തിൻ്റെ ഒരു സ്കീമാറ്റിക് പ്ലാൻ 1 കാണിക്കുന്നു. കരയുടെ നാല് ഭാഗങ്ങളും ചുറ്റി, ഓരോ പാലവും ഒരു പ്രാവശ്യം കടന്ന് സ്റ്റാർട്ടിംഗ് പോയിൻ്റിലേക്ക് മടങ്ങുക എന്നതാണ് ചുമതല. 1736-ൽ യൂലർ ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചു (പരിഹാരമില്ലെന്ന് കാണിച്ചു). (ചിത്രം 10).

2. മൂന്ന് വീടുകളുടെയും മൂന്ന് കിണറുകളുടെയും പ്രശ്നം.മൂന്ന് വീടുകളും മൂന്ന് കിണറുകളും ഉണ്ട്, എങ്ങനെയെങ്കിലും ഒരു വിമാനത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു. ഓരോ വീട്ടിൽ നിന്നും ഓരോ കിണറിലേക്കും ഒരു പാത വരയ്ക്കുക, അങ്ങനെ പാതകൾ മുറിയുന്നില്ല (ചിത്രം 2). 1930-ൽ കുററ്റോവ്സ്കി ഈ പ്രശ്നം പരിഹരിച്ചു (പരിഹാരമില്ലെന്ന് കാണിച്ചു). (ചിത്രം 11).

3. നാല് നിറങ്ങളുടെ പ്രശ്നം.ഒരു വിമാനത്തെ ഓവർലാപ്പുചെയ്യാത്ത പ്രദേശങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നതിനെ മാപ്പ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു ഭൂപടത്തിലെ പ്രദേശങ്ങൾക്ക് പൊതുവായ ബോർഡർ ഉണ്ടെങ്കിൽ അവയെ തൊട്ടടുത്ത് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. തൊട്ടടുത്തുള്ള രണ്ട് പ്രദേശങ്ങൾ ഒരേ നിറത്തിൽ വരയ്ക്കാത്ത വിധത്തിൽ മാപ്പിന് നിറം നൽകുക എന്നതാണ് ചുമതല (ചിത്രം 12). കഴിഞ്ഞ നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ അവസാനം മുതൽ, ഇതിന് നാല് നിറങ്ങൾ മതിയെന്ന സിദ്ധാന്തം അറിയപ്പെടുന്നു. 1976-ൽ, ആപ്പലും ഹെയ്‌ക്കനും ഒരു കമ്പ്യൂട്ടർ തിരച്ചിലിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി നാല് വർണ്ണ പ്രശ്‌നത്തിന് ഒരു പരിഹാരം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു. "പ്രോഗ്രമാറ്റിക്കായി" ഈ പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം ചൂടേറിയ സംവാദത്തിന് കാരണമായ ഒരു മുൻഗാമിയാണ്, അത് ഒരു തരത്തിലും അവസാനിച്ചിട്ടില്ല. പ്രസിദ്ധീകരിച്ച പരിഹാരത്തിൻ്റെ സാരം, നാല്-വർണ്ണ സിദ്ധാന്തത്തിന് വലിയതും എന്നാൽ പരിമിതവുമായ (ഏകദേശം 2000) സംഖ്യകളുടെ സാധ്യതയുള്ള വിരുദ്ധ ഉദാഹരണങ്ങൾ പരീക്ഷിക്കുകയും ഒരു കേസ് പോലും എതിർ ഉദാഹരണമല്ലെന്ന് കാണിക്കുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ്. ഏകദേശം ആയിരം മണിക്കൂർ സൂപ്പർ കമ്പ്യൂട്ടർ ഓപ്പറേഷനിൽ പ്രോഗ്രാം ഈ തിരയൽ പൂർത്തിയാക്കി. തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പരിഹാരം "സ്വമേധയാ" പരിശോധിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ് - എണ്ണലിൻ്റെ വ്യാപ്തി മനുഷ്യൻ്റെ കഴിവുകൾക്കപ്പുറമാണ്. പല ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞരും ചോദ്യം ഉയർത്തുന്നു: അത്തരമൊരു "പ്രോഗ്രാം പ്രൂഫ്" ഒരു സാധുവായ തെളിവായി കണക്കാക്കാമോ? എല്ലാത്തിനുമുപരി, പ്രോഗ്രാമിൽ പിശകുകൾ ഉണ്ടാകാം ... പ്രോഗ്രാമുകളുടെ കൃത്യത ഔപചാരികമായി തെളിയിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നതുപോലുള്ള സങ്കീർണ്ണതയുള്ള പ്രോഗ്രാമുകൾക്ക് ബാധകമല്ല. പരിശോധനയ്ക്ക് പിശകുകളുടെ അഭാവം ഉറപ്പുനൽകാൻ കഴിയില്ല, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ പൊതുവെ അസാധ്യമാണ്. അതിനാൽ, രചയിതാക്കളുടെ പ്രോഗ്രാമിംഗ് കഴിവുകളെ മാത്രം ആശ്രയിക്കാനും അവർ എല്ലാം ശരിയായി ചെയ്തുവെന്ന് വിശ്വസിക്കാനും മാത്രമേ നമുക്ക് കഴിയൂ.

4.

ഡ്യൂഡെനിയുടെ ചുമതലകൾ.

1. സ്മിത്തും ജോൺസും റോബിൻസണും ഒരേ ട്രെയിൻ ജീവനക്കാരിൽ ഡ്രൈവർ, കണ്ടക്ടർ, ഫയർമാൻ എന്നിങ്ങനെ ജോലി ചെയ്യുന്നു. അവരുടെ തൊഴിലുകൾക്ക് അവരുടെ കുടുംബപ്പേരുകളുടെ അതേ ക്രമത്തിൽ പേരിടണമെന്നില്ല. ബ്രിഗേഡ് സർവീസ് നടത്തുന്ന ട്രെയിനിൽ ഒരേ പേരുള്ള മൂന്ന് യാത്രക്കാരുണ്ട്. ഭാവിയിൽ, ഞങ്ങൾ ഓരോ യാത്രക്കാരനെയും ബഹുമാനത്തോടെ "മിസ്റ്റർ" എന്ന് വിളിക്കും.

2. മിസ്റ്റർ റോബിൻസൺ ലോസ് ഏഞ്ചൽസിലാണ് താമസിക്കുന്നത്.

3. കണ്ടക്ടർ ഒമാഹയിലാണ് താമസിക്കുന്നത്.

4. മിസ്റ്റർ ജോൺസ് കോളേജിൽ പഠിപ്പിച്ച എല്ലാ ബീജഗണിതങ്ങളും പണ്ടേ മറന്നു.

5. യാത്രക്കാരൻ, കണ്ടക്ടറുടെ പേര്, ചിക്കാഗോയിൽ താമസിക്കുന്നു.

6. കണ്ടക്ടറും യാത്രക്കാരിൽ ഒരാളും, ഗണിതശാസ്ത്ര ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശസ്ത വിദഗ്ധൻ, അവർ ഒരേ പള്ളിയിൽ പോയാലും.

7. ബില്ല്യാർഡ്സ് ഗെയിമിൽ കണ്ടുമുട്ടുമ്പോൾ സ്മിത്ത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഫയർമാൻ മേൽ വിജയിക്കും.

ഡ്രൈവറുടെ അവസാന നാമം എന്താണ്? (ചിത്രം 13)

ഇവിടെ 1-5 എന്നത് നീക്കങ്ങളുടെ സംഖ്യകളാണ്, ബ്രാക്കറ്റുകളിൽ ചലനങ്ങൾ (ഉപമാനങ്ങൾ) നടത്തിയതിൻ്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റുകളുടെ സംഖ്യകളാണ്. ഫയർമാൻ സ്മിത്ത് അല്ല, അതിനാൽ, സ്മിത്ത് മെഷിനിസ്റ്റ് ആണെന്ന് 7-ാം ഖണ്ഡികയിൽ നിന്ന് ഇത് തുടർന്നുവരുന്നു.

ഉപസംഹാരം

പഠനത്തിന് കീഴിലുള്ള വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സൈദ്ധാന്തികവും പ്രായോഗികവുമായ മെറ്റീരിയലുകളുടെ വിശകലനം, കുട്ടികളിൽ ലോജിക്കൽ ചിന്ത വികസിപ്പിക്കുന്നതിനും പഠിക്കുന്ന മെറ്റീരിയലിൽ താൽപ്പര്യം വളർത്തുന്നതിനും പാഠങ്ങളിൽ വിഷ്വൽ എയ്ഡുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നതിനും യൂലർ സർക്കിളുകളും ഗ്രാഫുകളും ഉപയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ വിജയത്തെക്കുറിച്ച് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാൻ ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു. മനസ്സിലാക്കാനും പരിഹരിക്കാനുമുള്ള ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള പ്രശ്‌നങ്ങളെ എളുപ്പമുള്ളവയാക്കി ചുരുക്കുന്നു.

ഗ്രന്ഥസൂചിക

1. "കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസിലെ വിനോദ ജോലികൾ", മോസ്കോ, 2005

2. "സ്കൂൾ അവധിക്കാലത്തിനുള്ള സാഹചര്യങ്ങൾ" E. Vladimirova, Rostov-on-Don, 2001

3. ജിജ്ഞാസുക്കൾക്കുള്ള ചുമതലകൾ. , എം., വിദ്യാഭ്യാസം, 1992,

4. ഗണിതത്തിലെ പാഠ്യേതര ജോലി, സരടോവ്, ലൈസിയം, 2002.

5. അക്കങ്ങളുടെ അത്ഭുത ലോകം. ,., എം., വിദ്യാഭ്യാസം, 1986,

6. ബീജഗണിതം: ഒമ്പതാം ക്ലാസിലെ പാഠപുസ്തകം. , മറ്റുള്ളവ, എഡി. , - എം.: ജ്ഞാനോദയം, 2008

നാമനിർദ്ദേശം "പിതൃരാജ്യത്തിൻ്റെ മഹത്വമുള്ള പുത്രന്മാർ"

വിഷയം: "അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ചുൽക്കോവ് - സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ"

ഗാലിയുലിൻ രവിൽ

MBOU "സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ചുൽക്കോവിൻ്റെ പേരിലുള്ള യുഖ്മാച്ചിൻസ്കായ സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ"

ഏഴാം ക്ലാസ് വിദ്യാർത്ഥി

മോസ്ക്വിന ജി.എ.

1. ആമുഖം.

2. പ്രധാന ഭാഗം

2.1 എ.പിയുടെ ജീവിതവും നേട്ടവും. ചുൽക്കോവ

2.2 മെമ്മറി - സ്മാരക വസ്തുക്കളിൽ സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോയുടെ പേര് ശാശ്വതമാക്കൽ

3. ഉപസംഹാരം

4. ഉപയോഗിച്ച റഫറൻസുകളുടെ ലിസ്റ്റ്

1. ആമുഖം

മഹത്തായ ദേശസ്നേഹ യുദ്ധം നമ്മുടെ ജനങ്ങൾ നേരിടുന്ന ഏറ്റവും ഭയാനകമായ പരീക്ഷണങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്. യുദ്ധത്തിൻ്റെ തീവ്രതയും രക്തച്ചൊരിച്ചിലും ആളുകളുടെ മനസ്സിൽ വലിയ മുദ്ര പതിപ്പിച്ചു. റഷ്യൻ ഭരണകൂടത്തിൽ ദേശസ്നേഹം എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു ദേശീയ സ്വഭാവ സവിശേഷതയാണ്.

നമ്മുടെ രാജ്യത്തെ മഹത്വപ്പെടുത്തിയ ഓരോ പട്ടണത്തിനും ഗ്രാമത്തിനും അതിൻ്റേതായ നായകന്മാരുണ്ട്. നിർഭാഗ്യവശാൽ, നമ്മുടെ മുത്തച്ഛന്മാരുടെയും മുത്തച്ഛന്മാരുടെയും ചൂഷണങ്ങളെക്കുറിച്ച് യുവതലമുറ മറന്നു തുടങ്ങിയെന്ന് അടുത്തിടെ പറയപ്പെടുന്നു. സോവിയറ്റ് ജനതയുടെ നേട്ടത്തെ ഒരിക്കൽ കൂടി അപകീർത്തിപ്പെടുത്താൻ ശ്രമിക്കുന്ന വിവരങ്ങളുടെ കുതിച്ചുചാട്ടം ചുറ്റും ഉണ്ട്. അതിനാൽ, ധാർമ്മികവും ദേശസ്നേഹവുമായ വ്യക്തിത്വത്തിൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസം പോലുള്ള ഒരു പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഈ വിഷയം പ്രസക്തമാണ്. നായകന്മാരെ ഓർക്കുക, ഈ ഓർമ്മയെ വിലമതിക്കുകയും തുടർന്നുള്ള തലമുറകൾക്ക് കൈമാറുകയും ചെയ്യുക എന്നതാണ് ഞങ്ങളുടെ ചുമതല.

ഭൂതകാലത്തിൻ്റെ ഓർമ്മ... ഇല്ല, ഇത് മനുഷ്യബോധത്തിൻ്റെ മാത്രം സ്വത്തല്ല, ഭൂതകാലത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ സംരക്ഷിക്കാനുള്ള കഴിവാണ്.

ഭൂതകാലവും ഭാവിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധമാണ് ഓർമ്മ. എത്ര വർഷങ്ങൾ കടന്നുപോയാലും, എത്ര നൂറ്റാണ്ടുകൾ കടന്നുപോയാലും, തവിട്ടുനിറത്തിലുള്ള പ്ലേഗിൽ നിന്ന് ലോകത്തെ രക്ഷിച്ചവരെയും, നമ്മുടെ ജനതയെ നാശത്തിൽ നിന്നും രക്ഷിച്ചവരെയും നാം നന്ദിയോടെ ഓർക്കണം. പിന്നെ ചരിത്രം തിരുത്തിയെഴുതാൻ അനുവദിക്കരുത്.

ഇപ്പോൾ, പടിഞ്ഞാറൻ, ബാൾട്ടിക് സംസ്ഥാനങ്ങളിലെ മുൻ സോവിയറ്റ് റിപ്പബ്ലിക്കുകളിലും ഉക്രെയ്നിലും, റെഡ് ആർമി സൈനികരുടെ ചൂഷണം നാസികളുടെ പക്ഷത്ത് സേവനത്തിന് തുല്യമാക്കുകയും എസ്എസ് പുരുഷന്മാർക്ക് സ്മാരകങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ, നമ്മൾ ചെയ്യണം. പിതൃഭൂമിയുടെ അൾത്താരയിൽ ജീവൻ ബലിയർപ്പിച്ചവരെ വീണ്ടും വീണ്ടും ഓർക്കുക.

പദ്ധതിയുടെ ലക്ഷ്യം:ഞങ്ങളുടെ സ്കൂൾ വഹിക്കുന്ന സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോയുടെ സൈനിക പാതയും നേട്ടവും പഠിക്കുക.

ചുമതലകൾ:- പ്രോജക്റ്റിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം പരിചയപ്പെടുക;

ഗവേഷണ വിഷയത്തിൽ ലഭ്യമായ എല്ലാ സാഹിത്യങ്ങളും മാധ്യമ പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളും പഠിക്കുക;

ലഭിച്ച വിവരങ്ങൾ വിശകലനം ചെയ്ത് നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക

ടാറ്റർ സ്വയംഭരണാധികാരമുള്ള സോവിയറ്റ് സോഷ്യലിസ്റ്റ് റിപ്പബ്ലിക്കിലെ യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമത്തിൽ ജനിച്ച സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ വീരനായ അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ചുൽക്കോവിൻ്റെ ജീവചരിത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിനായി ഈ കൃതി നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്നു.

സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ചുൽക്കോവ് ഞങ്ങളുടെ സഹ നാട്ടുകാരനാണ്, യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമത്തിലെ ഞങ്ങളുടെ സ്കൂളിന് അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ പേര് ഉണ്ട്. അവൻ ആരാണ്, അവൻ എങ്ങനെ ജീവിച്ചു, അവൻ എന്തിനെക്കുറിച്ചാണ് സ്വപ്നം കണ്ടത്, എന്തുകൊണ്ടാണ് സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ എന്ന പദവി അദ്ദേഹത്തിന് ലഭിച്ചത്?

മഹത്തായ ദേശസ്നേഹ യുദ്ധം അവസാനിച്ചിട്ട് 70 വർഷത്തിലേറെയായി. നമ്മുടെ മാതൃരാജ്യത്തിൻ്റെ വിശാലതയിൽ വീണുപോയവർക്ക്, യുദ്ധക്കളങ്ങളിൽ നിന്ന് മടങ്ങിവരാത്തവർക്ക് സ്തൂപങ്ങളുണ്ട്. അവർ ചെറുപ്പമായിരുന്നു. മാതൃഭൂമിയുടെ പരമോന്നത പുരസ്‌കാരത്തിന് നാമനിർദ്ദേശം ചെയ്യപ്പെടാൻ അവർക്ക് എപ്പോഴാണ് ഇത്രയധികം ചെയ്യാൻ കഴിഞ്ഞത്? എന്തുകൊണ്ടാണ് അവർ സ്വയം ബലിയർപ്പിച്ചത്? അവർ ശരിക്കും അതിജീവിക്കാൻ ആഗ്രഹിച്ചില്ലേ?

എൻ്റെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വിഷയം: എൻ്റെ സഹ നാട്ടുകാരൻ്റെ വിധി.

ഈ ചോദ്യം കൂടുതൽ വിശദമായി ഉൾപ്പെടുത്താൻ ഞാൻ തീരുമാനിച്ചു. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞാൻ സ്കൂൾ മ്യൂസിയം സന്ദർശിച്ചു, അവിടെ ഒരു വിഭാഗം അലക്സി പെട്രോവിച്ചിന് സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. എൻ്റെ ജോലിയിൽ ഞാൻ സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ, ജനറൽ - കേണൽ വാസിലി വാസിലിവിച്ച് റെഷെറ്റ്നിക്കോവ്, വിക്കിപീഡിയയുടെ ഓർമ്മക്കുറിപ്പുകളും യുഎൻ എഴുതിയ പുസ്തകവും ആശ്രയിച്ചു. ഖുഡോവ് "ദി വിംഗ്ഡ് കമ്മീഷണർ".

രീതികൾ:പ്രോജക്റ്റ് നടപ്പിലാക്കുന്ന സമയത്ത്, ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ഞാൻ പരിചയപ്പെട്ടു, പ്രാദേശിക ചരിത്ര സാഹിത്യം പഠിച്ചു, ലഭ്യമായ സാഹിത്യം, ഇൻ്റർനെറ്റ് മെറ്റീരിയലുകൾ, ഒരു സഹപ്രവർത്തകൻ്റെ ഓർമ്മകൾ എന്നിവ പരിശോധിച്ചു.

പഠനത്തിൻ്റെ പ്രാധാന്യം:ചരിത്ര പാഠങ്ങളിൽ, അവിസ്മരണീയമായ തീയതികൾക്കും വാർഷികങ്ങൾക്കും സമർപ്പിക്കുന്ന പാഠ്യേതര പ്രവർത്തനങ്ങളിലും മ്യൂസിയം പാഠങ്ങളിലും ഈ മെറ്റീരിയൽ ഉപയോഗിക്കാം.

2. പ്രധാന ഭാഗം

2.1 എ.പിയുടെ ജീവിതവും നേട്ടവും. ചുൽക്കോവ

ചുൽക്കോവ് അലക്സി പെട്രോവിച്ച് 1908 ഏപ്രിൽ 30 ന് റഷ്യൻ സാമ്രാജ്യത്തിലെ യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമത്തിൽ, ഇപ്പോൾ ടാറ്റർസ്ഥാനിലെ അൽകീവ്സ്കി ജില്ലയിൽ, ഒരു തൊഴിലാളിവർഗ കുടുംബത്തിലാണ് ജനിച്ചത്. ദേശീയത പ്രകാരം റഷ്യൻ. 1920-ൽ, മുൻവശത്ത് പരിക്കേറ്റതിനെത്തുടർന്ന് പിതാവ് മരിക്കുന്നു. നാല് കുട്ടികൾ അനാഥരായി. മൂത്ത സെർജി, നേരത്തെ തന്നെ, തൻ്റെ ബന്ധുക്കളെ കാണാൻ കരബനോവോയിലേക്ക് പോയി, അവിടെ ഒരു ഫാക്ടറിയിൽ ജോലി ലഭിച്ചു. പത്തുവയസ്സുള്ള അലക്സിക്കൊപ്പം, അവൻ്റെ അമ്മ രണ്ട് ഇളയ സഹോദരിമാരെ വിട്ടുപോയി - ഒല്യ, പോളിന. ഈ വർഷം, വോൾഗ മേഖലയിൽ ഭയാനകമായ വരൾച്ച പൊട്ടിപ്പുറപ്പെട്ടു. ഒരു വലിയ ക്ഷാമം ആരംഭിച്ചു. ലിയോഷയ്ക്ക് ഒരു കുലക്ക് കർഷകത്തൊഴിലാളിയായി ജോലി ലഭിക്കുന്നു, തുച്ഛമായ ഭക്ഷണത്തിനായി തൻ്റെ ആട്ടിൻകൂട്ടത്തെ മേയിക്കുന്നു. ഒരു ദിവസം ഉടമ ലെഷയെ അടിച്ചു. കുട്ടി, അമ്മയോടും സഹോദരിമാരോടും വിടപറഞ്ഞ്, കരബനോവോയിലെ സഹോദരൻ്റെ അടുത്തേക്ക് പോകാൻ തീരുമാനിക്കുന്നു. യാത്രയ്ക്കും ഭക്ഷണത്തിനുമുള്ള പണം - ഒരു പൈസയല്ല. അതേ തെരുവ് കുട്ടികളുടെ ഒരു സംഘത്തോടൊപ്പം, ലിയോഷ മോസ്കോയിലേക്ക് പോകുന്നു. കോസ്ട്രോമയിലെ സ്റ്റേഷനിൽ ഞങ്ങൾ മറ്റൊരു റെയ്ഡിൽ പിടിക്കപ്പെട്ടു. അതിനാൽ അലക്സി കോസ്ട്രോമ അനാഥാലയത്തിൽ അവസാനിച്ചു, അവിടെ അദ്ദേഹം ശേഷിക്കുന്ന രണ്ട് ക്ലാസുകൾ പൂർത്തിയാക്കി, പ്രൈമറി സ്കൂൾ പൂർത്തിയാക്കിയതിൻ്റെ സർട്ടിഫിക്കറ്റുമായി 14 വയസ്സുള്ളപ്പോൾ കരബനോവോയിലെത്തി.

1925 മുതൽ - വ്‌ളാഡിമിർ മേഖലയിലെ കരബനോവോ ഗ്രാമത്തിൽ (ഇപ്പോൾ ഒരു നഗരം) താമസിക്കുന്നു. ഇവിടെ അലക്സി 1927 മുതൽ 1933 വരെ മൂന്നാം ഇൻ്റർനാഷണലിൻ്റെ നെയ്ത്ത് ഫാക്ടറിയിൽ ജോലി ചെയ്തു. ഇവിടെ ഫാക്ടറിയിൽ വച്ച് അദ്ദേഹം തൻ്റെ ഭാവി ഭാര്യ വെറയെ കണ്ടു. അലക്സി പെട്രോവിച്ചിന് നാല് ആൺമക്കളുണ്ടായിരുന്നു.

1931 മുതൽ CPSU(b)/CPSU അംഗം. തൊഴിലാളികളുടെ ഫാക്കൽറ്റിയിൽ നിന്നും മോസ്കോ പെഡഗോഗിക്കൽ ഇൻസ്റ്റിറ്റ്യൂട്ടിൻ്റെ ഒന്നാം വർഷത്തിൽ നിന്നും ബിരുദം നേടി. മോസ്കോയിൽ ജോലി ചെയ്തു.

1933 ൽ റെഡ് ആർമിയിലേക്ക് ഡ്രാഫ്റ്റ് ചെയ്യപ്പെട്ട അദ്ദേഹം 1934 ൽ ലുഗാൻസ്ക് മിലിട്ടറി ഏവിയേഷൻ സ്കൂളിൽ നിന്ന് ബിരുദം നേടി. 1939-1940 ലെ സോവിയറ്റ്-ഫിന്നിഷ് യുദ്ധത്തിൽ അദ്ദേഹം തൻ്റെ ആദ്യത്തെ യുദ്ധ ദൗത്യങ്ങൾ നടത്തി, മന്നർഹൈം ലൈനിൻ്റെ കോട്ടകളുടെ ബോംബിംഗിലും വ്യോമാക്രമണത്തിലും വിജയകരമായി പങ്കെടുത്തു. പൈലറ്റായ മുതിർന്ന പൊളിറ്റിക്കൽ ഇൻസ്ട്രക്ടർ അലക്സി ചുൽക്കോവിൻ്റെ പോരാട്ട വൈദഗ്ധ്യവും സമർത്ഥമായ രാഷ്ട്രീയ പ്രവർത്തനവും കമാൻഡ് വളരെയധികം വിലമതിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിന് ഓർഡർ ഓഫ് ദി റെഡ് ബാനർ ലഭിച്ചു, കൂടാതെ ബറ്റാലിയൻ കമ്മീഷണറുടെ സൈനിക പദവിയും ലഭിച്ചു.

ആദ്യ ദിവസം മുതൽ മഹത്തായ ദേശസ്നേഹ യുദ്ധത്തിൻ്റെ യുദ്ധങ്ങളിൽ. 1942 നവംബറോടെ, 751-ആം എയർ റെജിമെൻ്റിൻ്റെ രാഷ്ട്രീയ കാര്യങ്ങളുടെ ഡെപ്യൂട്ടി സ്ക്വാഡ്രൺ കമാൻഡർ, മേജർ അലക്സി ചുൽക്കോവ്, ശത്രുക്കളുടെയും മുൻനിരയിലെ സൈനികരുടെയും പിന്നിലുള്ള സൈനിക-വ്യാവസായിക സൗകര്യങ്ങൾ ബോംബ് ചെയ്യാൻ 114 യുദ്ധ ദൗത്യങ്ങൾ നടത്തി.

1942 നവംബർ 7 ന്, ഓർഷ നഗരത്തിനടുത്തുള്ള ഒരു യുദ്ധ ദൗത്യത്തിൽ നിന്ന് മടങ്ങുമ്പോൾ, അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ വിമാനം വിമാനവിരുദ്ധ തീയിൽ ഇടിക്കുകയും കലുഗ പ്രദേശത്ത് തകർന്നുവീഴുകയും ചെയ്തു.

2004-ൽ, സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ, കേണൽ ജനറൽ, വാസിലി വാസിലിയേവിച്ച് റെഷെറ്റ്നിക്കോവിൻ്റെ ഒരു പുസ്തകം പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു.

യുദ്ധസമയത്ത്, 17-ാമത്തെ ലോംഗ് റേഞ്ച് ബോംബർ എയർ ഡിവിഷൻ്റെ 751-ാമത്തെ റെജിമെൻ്റിൻ്റെ പൈലറ്റായിരുന്നു അദ്ദേഹം. 1942-ൽ അദ്ദേഹം സ്ക്വാഡ്രണിൽ യുദ്ധം ചെയ്തു, അതിൽ ചുൽക്കോവ് കമ്മീഷണറായിരുന്നു. യുദ്ധ ദൗത്യങ്ങളിൽ അദ്ദേഹം ആവർത്തിച്ച് അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ നേതൃത്വത്തിൽ പറന്നു. വാസിലി വാസിലിയേവിച്ച് തൻ്റെ കമ്മീഷണറെ ഇങ്ങനെ ഓർക്കുന്നു: ആ രാത്രി, 1942 നവംബർ ഏഴ് മുതൽ എട്ട് വരെ, കമ്മീഷണർ അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ചുൽക്കോവിൻ്റെ സംഘം ഒരു യുദ്ധ ദൗത്യത്തിൽ നിന്ന് മടങ്ങിയെത്തിയില്ല. ഉരുട്ട സ്ക്വാഡ്രണിൻ്റെ കമ്മീഷണറായിരുന്നു അദ്ദേഹം എങ്കിലും, മുഴുവൻ റെജിമെൻ്റും അദ്ദേഹത്തെ അവരുടെ കമ്മീഷണറായി ബഹുമാനിച്ചു, ഇത് റെജിമെൻ്റൽ ഉൾപ്പെടെയുള്ളവർക്കിടയിൽ അനിയന്ത്രിതമായ അസൂയ ഉണ്ടാക്കി, എന്നാൽ പറക്കാത്ത രാഷ്ട്രീയ പ്രവർത്തകർ.

ഇതൊരു സൂക്ഷ്മമായ കാര്യമാണ് - അധികാരം, പ്രത്യേകിച്ച് കമ്മീഷണർ അധികാരം. ആരാധനയുടെ ബാഹ്യ അടയാളങ്ങളുടെ മുഴുവൻ സമുച്ചയവും വിജയകരമായി നൽകിയാലും ഔദ്യോഗിക സ്ഥാനത്തിനുള്ള മാനദണ്ഡങ്ങൾ ഇവിടെ പ്രവർത്തിക്കില്ല. ബഹുമാനത്തിൻ്റെ നിശ്ചിത വിലയിൽ, ഒരു വ്യക്തിയുടെ ധാർമ്മികവും ബൗദ്ധികവുമായ അളവ് മാത്രമേ ഉദ്ധരിച്ചിട്ടുള്ളൂ. കൃത്യമായി വ്യക്തികൾ, സ്ഥാനങ്ങളല്ല. യുദ്ധത്തിൽ, പ്രവൃത്തികൾ വിലമതിക്കപ്പെട്ടു, വാക്ക് ജീവനുള്ള ഒന്നാണെങ്കിൽപ്പോലും, മരിച്ചതല്ല, ഔദ്യോഗികമല്ല.

അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ഒരു പാഠപുസ്തക കമ്മീഷണർ എന്നതിൽ നിന്ന് വളരെ അകലെയായിരുന്നു - അവൻ ബാഹ്യമായി തികച്ചും നിസ്സംഗനായിരുന്നു, തീർച്ചയായും ട്രൈബ്യൂൺ പോലെയല്ല. ഒരു മികച്ച കോംബാറ്റ് പൈലറ്റ് എന്ന നിലയിൽ അദ്ദേഹം കൂടുതൽ പ്രശസ്തനായിരുന്നു, ഞാൻ ഓർക്കുന്നതുപോലെ, റിപ്പോർട്ടുകളോ പരിഷ്കാരങ്ങളോ ഉപയോഗിച്ച് അദ്ദേഹം ആരെയും കബളിപ്പിച്ചില്ല. അദ്ദേഹത്തിന് ശക്തമായ സ്വാഭാവിക മനസ്സും ദയയുള്ള ആത്മാവും ശക്തമായ പോരാട്ട വീര്യവും ലഭിച്ചു. തൻ്റെ പിതൃരാജ്യത്തിലെ വിശ്വസ്ത സൈനികനെപ്പോലെ സോവിയറ്റ്-ഫിന്നിഷ് യുദ്ധത്തിലൂടെ അദ്ദേഹം കടന്നുപോയി, മഹത്തായ ദേശസ്നേഹ യുദ്ധത്തിൻ്റെ ആദ്യ ദിവസം അദ്ദേഹം മടിച്ചില്ല. ഇപ്പോൾ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ പോരാട്ട ദൗത്യങ്ങളുടെ എണ്ണം അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ രണ്ടാം നൂറിൽ ആയിരുന്നു. ഒരു സാധാരണ കപ്പൽ കമാൻഡറെപ്പോലെ അവൻ ഞങ്ങളോടൊപ്പം പറന്നു, പക്ഷേ അവൻ ആദ്യം പറന്നുയരാൻ ഇഷ്ടപ്പെട്ടു, അല്ലെങ്കിൽ ഒരുപക്ഷേ അയാൾക്ക് ഇഷ്ടപ്പെട്ടില്ല, അതിൽ തന്ത്രപരമായ നേട്ടങ്ങളൊന്നും കണ്ടില്ല, പക്ഷേ സ്ക്വാഡ്രണിന് മുന്നിലുള്ള സ്ഥലം അദ്ദേഹം സ്വന്തമാണെന്ന് കരുതി. .

ഓർഷ എയർഫീൽഡിലെ ബോംബാക്രമണത്തിന് ശേഷം ചുൽക്കോവ്, ഇതിനകം വീട്ടിലേക്ക് നടക്കുകയായിരുന്നു, സ്വന്തം ആളുകളിൽ നിന്ന് അര മണിക്കൂർ അകലെയായിരുന്നു, പെട്ടെന്ന് അവർ തീപിടുത്തമുണ്ടായപ്പോൾ, ഒരു ഷെൽ വലത് എഞ്ചിനിൽ തട്ടി. അത് പുകവലിക്കാൻ തുടങ്ങി, അലറി, ചുമ, ഓഫ് ചെയ്യേണ്ടിവന്നു. പ്രൊപ്പല്ലർ, നിർഭാഗ്യവശാൽ, കറങ്ങുന്നത് തുടർന്നു, സ്ലൈഡിംഗ് അനിവാര്യമായി, കാർ ചെറുതായി കുറയാൻ തുടങ്ങി. മുൻനിരയിലേക്ക് വളരെ കുറച്ച് ഉയരം മാത്രമേ അവശേഷിക്കുന്നുള്ളൂ, പക്ഷേ അലക്സി പെട്രോവിച്ചും അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ നിരന്തരമായ നാവിഗേറ്റർ ഗ്രിഗറി ചുമാഷും കലുഗ മേഖലയിൽ ഞങ്ങളുടെ പോരാളികൾക്ക് ഒരു അടിത്തറ കണ്ടെത്തി, യാത്രയിൽ ഇറങ്ങാൻ തീരുമാനിച്ചു.

രാത്രിയിൽ, അത്തരം എയർഫീൽഡുകൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നില്ല, നൈറ്റ് ലാൻഡിംഗ് സൗകര്യങ്ങൾ പോലുമില്ല, പക്ഷേ ഡ്യൂട്ടി “ടി” ലൈറ്റുകൾ ഓണായിരുന്നു, അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ലാൻഡിംഗ് സ്ട്രിപ്പിലൂടെ വിജയകരമായ ലാൻഡിംഗ് നടത്തി, ഒരുപക്ഷേ ചില ഓവർഷൂട്ടുകൾ. എയർഫീൽഡ് ചെറുതായിരുന്നു, മറയ്ക്കാൻ അത് വൈക്കോൽ കൂനകളും മൃഗങ്ങളുടെ മാതൃകകളും കൊണ്ട് സജ്ജീകരിച്ചിരുന്നു, വിമാനം അതിൻ്റെ ഏറ്റവും അരികിലായിരിക്കുമ്പോൾ, ഈ "ഗ്രാമീണ ഭൂപ്രകൃതി" കണ്ട് റേഡിയോ ഗണ്ണർമാർ ഒരേ സ്വരത്തിൽ വിളിച്ചുപറഞ്ഞു: "തെറ്റായ എയർഫീൽഡ്!" അലക്സി പെട്രോവിച്ച് നിലവിളിക്ക് വഴങ്ങി, അടുത്ത നിമിഷം ചുമാഷ് ആക്രോശിച്ചു: "ഇരിക്കൂ!" - ഇത് വളരെ വൈകിയിരുന്നു. ഇടത് എഞ്ചിൻ ഫുൾ ത്രോട്ടിൽ കാറിനെ കൂടുതൽ മുന്നോട്ട് നയിച്ചു, പക്ഷേ നഷ്ടപ്പെട്ട വേഗതയും ഉയരവും വീണ്ടെടുക്കാൻ അതിന് കഴിഞ്ഞില്ല, ഒരു ലാൻഡിംഗ് ഗിയർ പോലും പിൻവലിച്ചില്ല. തിരിയുന്നതിനിടെ എയർഫീൽഡിന് പുറത്ത്, വിമാനം ചിറകുകൊണ്ട് പൈൻ മരങ്ങളിൽ ഇടിക്കുകയും നിലത്ത് വീഴുകയും തീപിടിക്കുകയും ചെയ്തു. ടാങ്കുകളിൽ നിന്നുള്ള തീജ്വാലകൾ പൈലറ്റ് ക്യാബിനിലേക്ക് ഇഴഞ്ഞു. ചുൽക്കോവിന് പരിക്കേറ്റു, സ്വയം എഴുന്നേൽക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല. അത് അവിടെ കത്തിച്ചു. റേഡിയോ ഓപ്പറേറ്റർ ഡയാക്കോവും തീപിടിത്തത്തിൽ മരിച്ചു. ചതവുകളിൽ നിന്നും ഉരച്ചിലുകളിൽ നിന്നുമുള്ള വേദനയെ മറികടന്ന്, ഷൂട്ടർ ഗ്ലാസുനോവ് ടററ്റ് വളയത്തിലൂടെ പുറത്തേക്ക് കയറി, പക്ഷേ കമാൻഡറുടെ അടുത്തേക്ക് തീയിൽ പ്രവേശിക്കാൻ കഴിഞ്ഞില്ല. തകർന്ന നാവിഗേറ്ററിൻ്റെ ഷെല്ലിൽ നിന്ന് ഗ്രിഷ ചുമാഷ് പുറത്തേക്ക് തെറിച്ചുവീണു, വീഴ്ചയിൽ അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ കാല് രണ്ടിടത്ത് ഒടിഞ്ഞു. അവൻ തീയിൽ നിന്ന് ഇഴഞ്ഞു നീങ്ങി, ചോരയൊലിക്കുന്ന മുറിവുകൾ ലിനൻ കഷ്ണങ്ങളാൽ ബന്ധിച്ച് സഹായത്തിനായി കാത്തിരിക്കാൻ തുടങ്ങി. അവൾ എയർഫീൽഡിൽ നിന്നാണ് വന്നത്. നിരവധി ഓപ്പറേഷനുകൾക്ക് ശേഷം, കാൽ ചുരുങ്ങി, എനിക്ക് പറക്കുന്ന ജോലിയോട് വിട പറയേണ്ടിവന്നു.

അങ്ങനെയാണ് നമ്മുടെ ഇതിഹാസ കമ്മീഷണർ മരിച്ചത്.

യുദ്ധത്തിൻ്റെ ഒരു വർഷത്തിലേറെയായി, അദ്ദേഹം 119 യുദ്ധ ദൗത്യങ്ങൾ നടത്തി, അതിൽ 111 എണ്ണം രാത്രിയിൽ.

ബെർലിനിലും ജർമ്മനിയിലെ മറ്റ് നഗരങ്ങളിലും സൈനിക സ്ഥാപനങ്ങളിലും ബോംബെറിഞ്ഞു. ബോംബിംഗ് സ്‌ട്രൈക്കുകൾ നടത്തി, മുൻനിരയിലെ ഞങ്ങളുടെ കരസേനയെ അദ്ദേഹം പിന്തുണച്ചു. അവൻ്റെ ജീവിതത്തിൻ്റെ വിലയിൽ, വിജയത്തിൻ്റെ സമയം അടുപ്പിക്കുന്നു.

ഡിസംബറിൽ, റെജിമെൻ്റിൻ്റെ രൂപീകരണ വേളയിൽ, ഓർഡർ വായിച്ചു. ഈ വാക്കുകൾ ഉണ്ട്:

മാതൃരാജ്യത്തോടുള്ള അതിരുകളില്ലാത്ത ഭക്തിക്ക്, സ്ക്വാഡ്രണിൻ്റെ പോരാട്ട പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ നല്ല സംഘാടനത്തിന്, വ്യക്തിഗത ധൈര്യത്തിനും യുദ്ധത്തിലെ വീരത്വത്തിനും, മരണത്തെ പുച്ഛിച്ചുകൊണ്ട്, ബറ്റാലിയൻ കമ്മീഷണർ ചുൽക്കോവ് "സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ" എന്ന പദവിയുടെ പരമോന്നത സർക്കാർ അവാർഡിന് യോഗ്യനാണ്. ” ഓർഡർ ഓഫ് ലെനിൻ, ഗോൾഡ് സ്റ്റാർ മെഡൽ എന്നിവയുടെ അവതരണത്തോടെ - മരണാനന്തരം

അദ്ദേഹത്തെ കലുഗ നഗരത്തിൽ അടക്കം ചെയ്തു.

അവാർഡുകൾ

1942 ഡിസംബർ 31-ലെ സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ സുപ്രീം സോവിയറ്റിൻ്റെ പ്രെസിഡിയത്തിൻ്റെ ഉത്തരവിലൂടെ കമാൻഡിൻ്റെ പോരാട്ട ദൗത്യങ്ങളുടെ നേട്ടത്തിനും മികച്ച പ്രകടനത്തിനും, മേജർ അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ചുൽക്കോവിന് മരണാനന്തരം സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ പദവി ലഭിച്ചു.

രണ്ട് ഓർഡറുകൾ ഓഫ് ലെനിനും രണ്ട് ഓർഡർ ഓഫ് ദി റെഡ് ബാനറും ലഭിച്ചു.

അവാർഡ് പട്ടികയിൽ നിന്ന്:

രാഷ്ട്രീയകാര്യങ്ങൾക്കായുള്ള എയർ സ്ക്വാഡ്രണിൻ്റെ ഡെപ്യൂട്ടി കമാൻഡറായി മേജർ ചുൽക്കോവ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഒരു നൈറ്റ് ക്രൂവിൻ്റെ ഭാഗമായി ഒരു Il-4 വിമാനത്തിൽ പറക്കുന്നു, അവിടെ നാവിഗേറ്റർ ക്യാപ്റ്റൻ ചുമാഷ്, ഗണ്ണർ-റേഡിയോ ഓപ്പറേറ്റർ ഫോർമാൻ കോസ്ലോവ്സ്കി, എയർ ഗണ്ണർ സീനിയർ സർജൻ്റ് ഡയാക്കോവ്.

രണ്ടാം ലോകമഹായുദ്ധത്തിൻ്റെ ആദ്യ ദിനങ്ങൾ മുതൽ അദ്ദേഹം സജീവമായ സൈന്യത്തിലാണ്. ഈ കാലയളവിൽ, അദ്ദേഹം 114 പോരാട്ടങ്ങൾ നടത്തി, അവയിൽ 111 എണ്ണം രാത്രിയിലും എല്ലാം മികച്ച പ്രകടനത്തോടെയും യുദ്ധ ദൗത്യം നടത്തി. ശത്രുവിൻ്റെ സൈനിക-വ്യാവസായിക സൗകര്യങ്ങളും രാഷ്ട്രീയ കേന്ദ്രങ്ങളും ബോംബ് ചെയ്യാൻ അദ്ദേഹം പറന്നു: ബെർലിൻ - 2 തവണ, ബുഡാപെസ്റ്റ് - 1 തവണ, ഡാൻസിഗ് - 1 തവണ, കൊയിനിഗ്സ്ബർഗ് - 1 തവണ, വാർസോ - 2 തവണ.

ജർമ്മൻ ഫാസിസത്തെ പരാജയപ്പെടുത്താനുള്ള കമാൻഡിൻ്റെ പോരാട്ട ദൗത്യങ്ങളുടെ മികച്ച പ്രകടനത്തിന്, അദ്ദേഹത്തിന് ഓർഡർ ഓഫ് ലെനിനും ഓർഡർ ഓഫ് ദി റെഡ് ബാനറും ലഭിച്ചു. അവാർഡിന് ശേഷം അദ്ദേഹം 55 യുദ്ധ ദൗത്യങ്ങൾ നടത്തി. ഒരു എയർ സ്ക്വാഡ്രണിൻ്റെ സൈനിക കമ്മീഷണറായി ജോലി ചെയ്യുന്നതിനിടയിൽ, മാതൃരാജ്യത്തോടുള്ള ഭക്തിയുടെയും ശത്രുവിനോടുള്ള വിദ്വേഷത്തിൻ്റെയും മനോഭാവത്തിൽ അദ്ദേഹം ഉദ്യോഗസ്ഥരുടെ അധ്യാപകനായി സ്വയം സ്ഥാപിച്ചു. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ സ്ക്വാഡ്രൺ യുദ്ധ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ശത്രുക്കൾക്കെതിരെ 951 തവണ പറന്നു. സഖാവ് ചുൽക്കോവ്, തൻ്റെ വ്യക്തിപരമായ ഉദാഹരണത്തിലൂടെ, വീരകൃത്യങ്ങൾ നേടാൻ കീഴുദ്യോഗസ്ഥരെ പ്രചോദിപ്പിക്കുന്നു. അച്ചടക്കമുള്ള, തന്നോടും തൻ്റെ കീഴുദ്യോഗസ്ഥരോടും ആവശ്യപ്പെടുന്നു. ഉദ്യോഗസ്ഥർക്കിടയിൽ അദ്ദേഹം അർഹമായ അധികാരം ആസ്വദിക്കുന്നു. ലെനിൻ്റെ പാർട്ടിക്കും സോഷ്യലിസ്റ്റ് മാതൃരാജ്യത്തിനും വേണ്ടി അദ്ദേഹം അർപ്പിതനാണ്.

ജർമ്മൻ ഫാസിസത്തെ പരാജയപ്പെടുത്താനുള്ള കമാൻഡിൻ്റെ പോരാട്ട ദൗത്യങ്ങളുടെ മികച്ച പ്രകടനത്തിനും ധീരതയ്ക്കും വീരത്വത്തിനും മേജർ ചുൽക്കോവ് സർക്കാർ ഓർഡർ ഓഫ് ലെനിൻ അവാർഡിന് അർഹനാണ്.

സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ കമാൻഡർ 751 എപി ഡിഡി ഹീറോ
ലെഫ്റ്റനൻ്റ് കേണൽ ടിഖോനോവ് നവംബർ 4, 1942.

സൈനിക കൗൺസിലിൻ്റെ സമാപനം.

സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ എന്ന പദവിയുടെ സർക്കാർ അവാർഡിന് അർഹതയുണ്ട്.

മിലിട്ടറി കൗൺസിൽ അംഗം എയർ കമാൻഡർ
ദീർഘദൂര വ്യോമയാനം
ജനറൽ ഓഫ് ഏവിയേഷൻ ഗൊലോവനോവ്
ഡിവിഷണൽ കമ്മീഷണർ ഗുരിയാനോവ്
നവംബർ 30, 1942

2.2 മെമ്മറി - സ്മാരക വസ്തുക്കളിൽ സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോയുടെ പേര് ശാശ്വതമാക്കൽ

മോസ്കോയിലെ പൊക്ലോന്നയ കുന്നിൽ മഹത്വത്തിൻ്റെ സ്മാരകം

കലുഗയുടെ സ്മാരക സമുച്ചയം

വ്‌ളാഡിമിർ മേഖലയിലെ കരബാനോവോ നഗരത്തിലെ ഒരു തെരുവ് ഹീറോയുടെ പേര് വഹിക്കുന്നു.

2004-ൽ, V.V. Reshetnikov ൻ്റെ പുസ്തകം, "What Was, Was" പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു, അത് ചുൽക്കോവിനെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നു.

യു എൻ എഴുതിയ ഡോക്യുമെൻ്ററി സ്റ്റോറി "ദി വിംഗ്ഡ് കമ്മീഷണർ". ഖുദോവ

2000-ൽ ഞങ്ങളുടെ സ്കൂളിന് കൺട്രിമാൻ ഹീറോയുടെ പേര് നൽകി.

ഞങ്ങളുടെ സ്കൂളിൻ്റെ ഡയറക്ടർ ചുൽക്കോവ് അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ചുൽക്കോവ് പീറ്റർ അലക്സാണ്ട്രോവിച്ചിൻ്റെ ബന്ധുവാണ്. ഞങ്ങളുടെ സ്കൂൾ ഹീറോയുടെ പേര് വഹിക്കുന്നത് അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഫലമായാണ്. പിയോറ്റർ അലക്സാണ്ട്രോവിച്ച് തന്നെ പിതൃരാജ്യത്തിൻ്റെ യോഗ്യനായ മകനാണ്. 1983-ൽ അദ്ദേഹത്തെ സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ സായുധ സേനയിലേക്ക് ഡ്രാഫ്റ്റ് ചെയ്തു. റിപ്പബ്ലിക് ഓഫ് അഫ്ഗാനിസ്ഥാനിൽ സേവനമനുഷ്ഠിച്ചു, ഒരു പ്രത്യേക മോട്ടറൈസ്ഡ് റൈഫിൾ എസ്കോർട്ടിൻ്റെ സുരക്ഷാ പ്ലാറ്റൂണിൻ്റെ കമാൻഡർ. അദ്ദേഹവും സഖാക്കളും ചരക്കുമായി കാമാസ് ട്രക്കുകളുടെ അകമ്പടിയായി. ഒരു ദിവസം സ്തംഭത്തിന് തീപിടിച്ചു, പ്യോട്ടർ അലക്സാണ്ട്രോവിച്ചിന് പരിക്കേറ്റു.

ചുൽക്കോവ് പ്യോട്ടർ അലക്സാന്ദ്രോവിച്ചിന് അവാർഡ് ലഭിച്ചു: "അഫ്ഗാൻ യുദ്ധത്തിൽ പങ്കെടുത്തയാൾ" എന്ന നക്ഷത്രം, ഓർഡർ ബാഡ്ജ് "വാരിയർ - ഇൻ്റർനാഷണലിസ്റ്റ്", "കൃതജ്ഞതയുള്ള അഫ്ഗാൻ ജനങ്ങളിൽ നിന്ന്" മെഡൽ, സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ സുപ്രീം സോവിയറ്റിൻ്റെ പ്രെസിഡിയത്തിൻ്റെ സർട്ടിഫിക്കറ്റ് "ധീരതയ്ക്ക്" സൈനിക വീര്യവും".

എളിമ, ഉത്തരവാദിത്തം, കാഠിന്യം, ചാരുത എന്നിവയാൽ അവൻ വ്യത്യസ്തനാണ്. അധ്യാപക-വിദ്യാർത്ഥി ടീമുകളുടെ കഴിവുള്ള നേതാവും സംഘാടകനുമാണ്. അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ നേതൃത്വത്തിൽ ഈ വിദ്യാലയം പ്രദേശത്തെ മികച്ച വിദ്യാലയങ്ങളിലൊന്നാണ്.

യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമത്തിലെ സ്കൂൾ മ്യൂസിയത്തിൽ പ്രദർശനം

കസാനിലെ വിക്ടറി പാർക്ക്

ചുൽക്കോവിന് സമർപ്പിച്ച സ്മാരകം എ.പി. ഹീറോയുടെ മാതൃഭൂമിയിലെ യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമത്തിൽ.

വി.വി. ചെറുമകൾ എപി ചുൽക്കോവയ്‌ക്കൊപ്പം റെഷെറ്റ്‌നിക്കോവ് എലീന ഷുഷറീന. മോസ്കോ 2007.

3. ഉപസംഹാരം

ജീവിതവും നേട്ടവും, ഞങ്ങൾ പലപ്പോഴും ഈ വാക്കുകൾ കേൾക്കുന്നു. 34 വയസ്സുള്ള ഒരു പുറംനാട്ടിൽ നിന്നുള്ള ഒരു ലളിതമായ മനുഷ്യൻ യുദ്ധത്തിൻ്റെ, രക്തരൂക്ഷിതമായ യുദ്ധങ്ങളുടെ യഥാർത്ഥ നായകനായി മാറി. A.P. ചുൽക്കോവ് ഒരു കാരണത്താൽ ഒരു ഹീറോ ആയിത്തീർന്നു, അവൻ ഒരു യഥാർത്ഥ വ്യക്തിയായിരുന്നു, അവൻ്റെ കുടുംബം, അവൻ്റെ മാതൃരാജ്യത്താൽ വളർത്തപ്പെട്ടു.

ആത്മീയ മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾ, ധാർമ്മിക മൂല്യങ്ങൾ, സാർവത്രിക മാനുഷിക മുൻഗണനകൾ, ആത്മീയവും ധാർമ്മികവുമായ ഐക്യത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട മൂല്യങ്ങളിലും അടിസ്ഥാനങ്ങളിലും ഒന്നായി ദേശസ്‌നേഹ ബോധത്തിൻ്റെ രൂപീകരണം എന്നിവ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് നായകനെക്കുറിച്ചുള്ള മെറ്റീരിയലുകളുടെ പ്രവർത്തനം സംഭാവന ചെയ്തു.

ഞാൻ അംഗമായ റഷ്യൻ സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ പ്രസ്ഥാനത്തിൻ്റെ കാര്യങ്ങളിൽ പങ്കെടുക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത വ്യക്തമാകും. 2016 മാർച്ച് 28 ന് മോസ്കോ സർവകലാശാലയിൽ എംവിയുടെ പേരിലുള്ള ഘടകയോഗത്തിൻ്റെ തീരുമാനപ്രകാരം രൂപീകരിച്ച ഒരു പൊതു-സംസ്ഥാന കുട്ടികളുടെ യുവജന സംഘടനയാണിത്. ലോമോനോസോവ്. ഒക്ടോബർ 29, 2015 ലെ റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ പ്രസിഡൻ്റിൻ്റെ ഉത്തരവ് അനുസരിച്ച്. RDS ഇനിപ്പറയുന്ന മേഖലകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു: - സൈനിക-ദേശസ്നേഹം - "യൂത്ത് ആർമി"

വ്യക്തിത്വ വികസനം

സിവിക് ആക്ടിവിസം (സന്നദ്ധസേവനം, തിരയൽ ജോലി, ചരിത്രം പഠിക്കൽ, പ്രാദേശിക ചരിത്രം)

വിവരങ്ങളും മാധ്യമങ്ങളും.

4. റഫറൻസുകൾ:

1.വി.വി. Reshetnikov "എന്താണ് സംഭവിച്ചത്, എന്താണ് സംഭവിച്ചത്", എം., 2004.

2. യു.എൻ. ഖുഡോവ് "ചിറകുള്ള കമ്മീഷണർ"

3. യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമത്തിലെ സ്കൂൾ മ്യൂസിയത്തിൽ നിന്നുള്ള വസ്തുക്കൾ

4. ചുൽക്കോവ് പി.എയുടെ സ്വകാര്യ ആർക്കൈവിൽ നിന്നുള്ള ഫോട്ടോ.

5.http://ru.wikipedia.org

പങ്കെടുക്കുന്നവരുടെ അപേക്ഷാ ഫോം

റിപ്പബ്ലിക്കൻ പ്രോജക്ട് മത്സരം "ചരിത്രത്തിൻ്റെ മഹത്തായ പേജുകൾ.

സ്കൂൾ ഓഫ് ഹീറോസ്" പൊതുവിദ്യാഭ്യാസത്തിൻ്റെ 5-7 ഗ്രേഡുകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കായി

ഹീറോയുടെ പേര് വഹിക്കുന്ന റിപ്പബ്ലിക് ഓഫ് ടാറ്റർസ്ഥാനിലെ സംഘടനകൾ

പ്രദേശം RT, അൽകീവ്സ്കി ജില്ല, യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമം

നാമനിർദ്ദേശം "പിതൃരാജ്യത്തിൻ്റെ മഹത്വമുള്ള പുത്രന്മാർ"

പങ്കെടുക്കുന്നയാളുടെ ആദ്യ നാമം, അവസാന നാമം രാവിൽ ഗലിയുലിൻ

ജനനത്തീയതി 05. 01.2005

പ്രായ വിഭാഗം ഏഴാം ക്ലാസ്

വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനത്തിൻ്റെ മുഴുവൻ പേര് MBOU "സോവിയറ്റ് യൂണിയൻ്റെ ഹീറോ അലക്സി പെട്രോവിച്ച് ചുൽക്കോവിൻ്റെ പേരിലുള്ള യുഖ്മാച്ചിൻസ്കായ സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ"യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമം, സെൻ്റ്. ഷ്കോൾനയ, വീട് 10 എ

ഫോൺ നമ്പർ 89276781352

ഇ-മെയിൽ [ഇമെയിൽ പരിരക്ഷിതം]

അധ്യാപകൻ്റെ മുഴുവൻ പേര് (മുഴുവൻ) മോസ്ക്വിന ഗലീന അലക്സാണ്ട്രോവ്ന

ടീച്ചറുടെ ഫോൺ നമ്പർ 89270389187

വ്യക്തിഗത ഡാറ്റ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിനുള്ള സമ്മതം

ഞാൻ, ഷുബിന ടാറ്റിയാന നിക്കോളേവ്ന, പാസ്പോർട്ട് 9200097914 , ഇഷ്യൂചെയ്തു കസാനിലെ എയർക്രാഫ്റ്റ് കൺസ്ട്രക്ഷൻ ഡിസ്ട്രിക്റ്റിൻ്റെ ATC, 01.11.2002_________________________________________________________
(എപ്പോൾ, ആരിലൂടെ)

RT, Alkeevsky ജില്ല, യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമം, സെൻ്റ്. സ്കൂൾ 4.

____________________________________________________________________________________________________________________

എൻ്റെ കുട്ടിയുടെ സ്വകാര്യ ഡാറ്റ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നതിന് ഞാൻ സമ്മതം നൽകുന്നു ഗാലിയുലിൻ റാവിൽ റാഷിറ്റോവിച്ച്

RT, Alkeevsky ജില്ല, യുഖ്മാച്ചി ഗ്രാമം, സെൻ്റ്. സ്കൂൾ 4.

മത്സരത്തിൽ പങ്കെടുക്കാൻ റിപ്പബ്ലിക് ഓഫ് ടാറ്റർസ്ഥാൻ വിദ്യാഭ്യാസ ശാസ്ത്ര മന്ത്രാലയത്തിൻ്റെ ഓപ്പറേറ്റർ.

സമ്മതം നൽകിയിട്ടുള്ള പ്രോസസ്സിംഗിനുള്ള വ്യക്തിഗത ഡാറ്റയുടെ ലിസ്റ്റ്: അവസാന നാമം, ആദ്യനാമം, രക്ഷാധികാരി, സ്കൂൾ, ക്ലാസ്, വീട്ടുവിലാസം, ജനനത്തീയതി, ടെലിഫോൺ നമ്പർ, ഇമെയിൽ വിലാസം, മത്സരത്തിൻ്റെ അവസാന ഘട്ടത്തിൽ പങ്കെടുത്തതിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ.

മൂന്നാം കക്ഷികൾക്ക് വ്യക്തിഗത ഡാറ്റ ശേഖരിക്കാനും ചിട്ടപ്പെടുത്താനും ശേഖരിക്കാനും സംഭരിക്കാനും വ്യക്തമാക്കാനും ഉപയോഗിക്കാനും കൈമാറാനും ഓപ്പറേറ്റർക്ക് അവകാശമുണ്ട് - വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ, ജില്ലകളുടെ വിദ്യാഭ്യാസ അധികാരികൾ (നഗരങ്ങൾ), ടാറ്റർസ്ഥാൻ റിപ്പബ്ലിക്കിൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസ, ശാസ്ത്ര മന്ത്രാലയം, മന്ത്രാലയം. റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ വിദ്യാഭ്യാസം, മറ്റ് നിയമപരമായ സ്ഥാപനങ്ങൾ, മത്സരത്തിൻ്റെ വിവിധ ഘട്ടങ്ങൾ സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിനും നടത്തുന്നതിനും ഉത്തരവാദിത്തമുള്ള വ്യക്തികൾ, വ്യക്തിപരമാക്കൽ, തടയൽ, വ്യക്തിഗത ഡാറ്റ നശിപ്പിക്കൽ.

ഈ പ്രസ്താവനയിലൂടെ, എൻ്റെ കുട്ടിയുടെ ഇനിപ്പറയുന്ന വ്യക്തിഗത ഡാറ്റ ഇൻ്റർനെറ്റിൽ ഉൾപ്പെടെ പൊതുവായി ലഭ്യമായതായി കണക്കാക്കാൻ ഞാൻ അധികാരപ്പെടുത്തുന്നു: അവസാന നാമം, പേരിൻ്റെ ആദ്യഭാഗം, ക്ലാസ്, സ്കൂൾ, പ്രീസ്‌കൂൾ, മത്സരത്തിൻ്റെ അവസാന ഘട്ടത്തിൻ്റെ ഫലം, അതുപോലെ സൃഷ്ടിയുടെ സ്കാൻ ചെയ്ത പകർപ്പിൻ്റെ പൊതുസഞ്ചയത്തിൽ പ്രസിദ്ധീകരണം.

റഷ്യൻ ഫെഡറേഷൻ്റെ ഫെഡറൽ നിയമത്തിൻ്റെ മാനദണ്ഡങ്ങൾക്കനുസൃതമായി വ്യക്തിഗത ഡാറ്റ പ്രോസസ്സ് ചെയ്യുന്നത് ജൂലൈ 27, 2006 നമ്പർ 152-FZ "വ്യക്തിഗത ഡാറ്റയിൽ".

ഈ കരാർ ഒപ്പിട്ട തീയതി മുതൽ പ്രാബല്യത്തിൽ വരുന്നതും 3 വർഷത്തേക്ക് സാധുതയുള്ളതുമാണ്.

______________________________________________________ (വ്യക്തിഗത ഒപ്പ്, തീയതി)

കുച്ചിൻ അനറ്റോലി നിക്കോളാവിച്ച്

പ്രോജക്റ്റ് മാനേജർ:

കുക്ലിന ടാറ്റിയാന ഇവാനോവ്ന

സ്ഥാപനം:

MBOU "അടിസ്ഥാന സെക്കൻഡറി സ്കൂൾ" ട്രോയിറ്റ്സ്കോ-പെച്ചോർസ്ക് പ്രതിനിധി. കോമി

അവൻ്റെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനങ്ങൾ "ഗ്രാഫുകളുടെ ലോകത്ത്"പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലും പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങളിലും ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ കണ്ടെത്താൻ ഞാൻ ശ്രമിക്കും. ഗ്രാഫുകളിലെ എൻ്റെ ഗണിത ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ ഫലം എൻ്റെ കുടുംബവൃക്ഷമായിരിക്കും.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ എൻ്റെ ഗവേഷണ പ്രവർത്തനത്തിൽ, ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ചരിത്രവുമായി പരിചയപ്പെടാനും ഗ്രാഫുകളുടെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും തരങ്ങളും പഠിക്കാനും ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള രീതികൾ പരിഗണിക്കാനും ഞാൻ പദ്ധതിയിടുന്നു.

കൂടാതെ, ഗ്രാഫുകളെക്കുറിച്ചുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഗവേഷണ പ്രോജക്റ്റിൽ, മനുഷ്യ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം ഞാൻ കാണിക്കും.

ആമുഖം
അധ്യായം 1. ഗ്രാഫുകൾ അറിയുക
1.1 ഗ്രാഫുകളുടെ ചരിത്രം.
1.2 ഗ്രാഫുകളുടെ തരങ്ങൾ
അധ്യായം 2. ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതകൾ
2.1 ആളുകളുടെ ജീവിതത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഗ്രാഫുകളുടെ പ്രയോഗം
2.2 പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ഗ്രാഫുകളുടെ പ്രയോഗം
2.3 ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ് ഫാമിലി ട്രീ
2.4 എൻ്റെ കുടുംബത്തിൻ്റെ കുടുംബ വൃക്ഷത്തിൻ്റെ ഗവേഷണത്തിൻ്റെയും സമാഹാരത്തിൻ്റെയും വിവരണം
ഉപസംഹാരം
റഫറൻസുകൾ
അപേക്ഷകൾ

"ഗണിതത്തിൽ, ഓർക്കേണ്ടത് ഫോർമുലകളല്ല,
എന്നാൽ ചിന്തയുടെ പ്രക്രിയ."
ഇ.ഐ. ഇഗ്നത്യേവ

ആമുഖം

കണക്കുകൾ എല്ലായിടത്തും ഉണ്ട്! "ഗ്രാഫുകളുടെ ലോകത്ത്" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഗണിതശാസ്ത്രത്തെക്കുറിച്ചുള്ള എൻ്റെ ഗവേഷണ പ്രബന്ധത്തിൽ, മുൻകാല പ്രഭുക്കന്മാരുമായി യാതൊരു ബന്ധവുമില്ലാത്ത ഗ്രാഫുകളെ കുറിച്ച് നമ്മൾ സംസാരിക്കും. "" ഗ്രീക്ക് പദത്തിൻ്റെ റൂട്ട് ഉണ്ട് " ഗ്രാഫോ", എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്" എഴുത്തു" " എന്ന വാക്കിലെ അതേ റൂട്ട് പട്ടിക», « ജീവചരിത്രം», « ഹോളോഗ്രാഫി».

എന്ന ആശയവുമായി ആദ്യമായി " ഗ്രാഫ്"ഗണിത ഒളിമ്പ്യാഡ് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനിടയിൽ ഞാൻ കണ്ടുമുട്ടി. നിർബന്ധിത സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിയിൽ ഈ വിഷയത്തിൻ്റെ അഭാവം ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ വിശദീകരിച്ചു. ഈ ഗവേഷണ സൃഷ്ടിയുടെ വിഷയം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നതിനുള്ള പ്രധാന കാരണം ഉയർന്നുവന്ന പ്രശ്നമാണ്. ഗ്രാഫുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ കാര്യങ്ങളും വിശദമായി പഠിക്കാൻ ഞാൻ തീരുമാനിച്ചു. ഗ്രാഫ് രീതി എത്ര വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു, ആളുകളുടെ ജീവിതത്തിൽ അത് എത്രത്തോളം പ്രധാനമാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക വിഭാഗം പോലും ഉണ്ട്, അതിനെ വിളിക്കുന്നു: " ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം" ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം രണ്ടിൻ്റെയും ഭാഗമാണ് ടോപ്പോളജി, അങ്ങനെ കോമ്പിനേറ്ററിക്സ്. ഇത് ഒരു ടോപ്പോളജിക്കൽ സിദ്ധാന്തമാണ് എന്ന വസ്തുത, ഗ്രാഫിൻ്റെ ഗുണവിശേഷതകളുടെ ശീർഷകങ്ങളുടെ സ്ഥാനത്തുനിന്നും അവയെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന വരികളുടെ തരത്തിൽ നിന്നുമുള്ള സ്വാതന്ത്ര്യത്തെ പിന്തുടരുന്നു.

ഗ്രാഫുകളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ കോമ്പിനേറ്ററി പ്രശ്നങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നതിനുള്ള സൗകര്യം ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം കോമ്പിനേറ്ററിക്സിൻ്റെ ഏറ്റവും ശക്തമായ ഉപകരണമായി മാറിയിരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുതയിലേക്ക് നയിച്ചു. ലോജിക്കൽ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, അവസ്ഥയിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന നിരവധി വസ്തുതകൾ മെമ്മറിയിൽ സൂക്ഷിക്കുക, അവ തമ്മിൽ ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുക, അനുമാനങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുക, പ്രത്യേക നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുക, അവ ഉപയോഗിക്കുക എന്നിവ സാധാരണയായി വളരെ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്.

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിലും പ്രായോഗിക പ്രവർത്തനങ്ങളിലും ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നതിൻ്റെ സവിശേഷതകൾ കണ്ടെത്തുക.

പഠന വിഷയംഗണിത ഗ്രാഫുകളാണ്.

ഗവേഷണ വിഷയംനിരവധി പ്രായോഗിക പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു മാർഗമാണ് ഗ്രാഫുകൾ.

അനുമാനം:ഗ്രാഫ് രീതി വളരെ പ്രധാനമാണെങ്കിൽ, അത് തീർച്ചയായും ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെയും മനുഷ്യ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും വിവിധ മേഖലകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കപ്പെടും.

ഈ ലക്ഷ്യം കൈവരിക്കാൻ, ഞാൻ മുന്നോട്ട് വെച്ചു ഇനിപ്പറയുന്ന ജോലികൾ:

1. ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ ചരിത്രവുമായി പരിചയപ്പെടുക;
2. ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങളും ഗ്രാഫുകളുടെ തരങ്ങളും പഠിക്കുക;
3. ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാനുള്ള വഴികൾ പരിഗണിക്കുക;
4. മനുഷ്യജീവിതത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൻ്റെ പ്രയോഗം കാണിക്കുക;
5. എൻ്റെ കുടുംബത്തിൻ്റെ ഒരു കുടുംബ വൃക്ഷം സൃഷ്ടിക്കുക.

രീതികൾ:നിരീക്ഷണം, തിരച്ചിൽ, തിരഞ്ഞെടുക്കൽ, വിശകലനം, ഗവേഷണം.

പഠനം:
1. ഇൻ്റർനെറ്റ് ഉറവിടങ്ങളും അച്ചടിച്ച പ്രസിദ്ധീകരണങ്ങളും പഠിച്ചു;
2. ഗ്രാഫ് രീതി ഉപയോഗിക്കുന്ന ശാസ്ത്രത്തിൻ്റെയും മനുഷ്യ പ്രവർത്തനത്തിൻ്റെയും മേഖലകൾ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു;
3. ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിച്ചുള്ള പ്രശ്നങ്ങളുടെ പരിഹാരം പരിഗണിക്കുന്നു;
4. എൻ്റെ കുടുംബത്തിൻ്റെ കുടുംബ വൃക്ഷം സമാഹരിക്കുന്ന രീതി ഞാൻ പഠിച്ചു.

പ്രസക്തിയും പുതുമയും.
ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം നിലവിൽ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ തീവ്രമായി വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഒരു ശാഖയാണ്. പല വസ്തുക്കളും സാഹചര്യങ്ങളും ഗ്രാഫ് മോഡലുകളുടെ രൂപത്തിൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്നു എന്ന വസ്തുത ഇത് വിശദീകരിക്കുന്നു. ആധുനിക ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ വിവിധ മേഖലകളിലും അതിൻ്റെ നിരവധി പ്രയോഗങ്ങളിലും, പ്രത്യേകിച്ച് സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രം, സാങ്കേതികവിദ്യ, മാനേജ്മെൻ്റ് എന്നിവയിൽ ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങൾക്ക് ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിക്കാൻ കഴിയുമെങ്കിൽ നിരവധി ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത് എളുപ്പമാകും. ഒരു ഗ്രാഫിൻ്റെ രൂപത്തിൽ ഡാറ്റ അവതരിപ്പിക്കുന്നത് അതിനെ കൂടുതൽ വ്യക്തവും ലളിതവുമാക്കുന്നു. പല ഗണിതശാസ്ത്ര തെളിവുകളും ലളിതമാക്കുകയും ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ചാൽ കൂടുതൽ ബോധ്യപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഇത് ഉറപ്പാക്കാൻ, ടീച്ചറും ഞാനും 5-9 ഗ്രേഡുകളിലെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് നിർദ്ദേശിച്ചു, സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കായുള്ള ഓൾ-റഷ്യൻ ഒളിമ്പ്യാഡിൻ്റെ സ്കൂൾ, മുനിസിപ്പൽ റൗണ്ടുകളിൽ പങ്കെടുക്കുന്നവർ, ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തം പ്രയോഗിക്കാൻ കഴിയുന്ന 4 പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ( അനെക്സ് 1).

പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൻ്റെ ഫലങ്ങൾ ഇപ്രകാരമാണ്:
ആകെ 15 വിദ്യാർത്ഥികൾ (5-ാം ക്ലാസ് - 3 വിദ്യാർത്ഥികൾ, 6-ാം ഗ്രേഡ് - 2 വിദ്യാർത്ഥികൾ, 7-ാം ഗ്രേഡ് - 3 വിദ്യാർത്ഥികൾ, 8-ാം ഗ്രേഡ് - 3 വിദ്യാർത്ഥികൾ, 9-ാം ഗ്രേഡ് - 4 വിദ്യാർത്ഥികൾ) ഗ്രാഫ് തിയറി 1 പ്രശ്നത്തിൽ - 1-ൽ - 2-ൽ - 0 പ്രയോഗിച്ചു. , പ്രശ്നം 3 - 6 ൽ, പ്രശ്നം 4 - 4 വിദ്യാർത്ഥികൾ.

പ്രായോഗിക പ്രാധാന്യംഫലങ്ങൾ സംശയരഹിതമായി നിരവധി ആളുകൾക്ക് താൽപ്പര്യമുണ്ടാക്കും എന്നതാണ് ഗവേഷണം. നിങ്ങളുടെ കുടുംബവൃക്ഷം കെട്ടിപ്പടുക്കാൻ നിങ്ങളാരും ശ്രമിച്ചിട്ടില്ലേ? ഇത് എങ്ങനെ ശരിയായി ചെയ്യാം?
ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച് അവ എളുപ്പത്തിൽ പരിഹരിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് ഇത് മാറുന്നു.