പാഠം "പവർ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, അവയുടെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫുകളും. പവർ ഫംഗ്ഷൻ, അതിന്റെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ, ഗ്രാഫ് ഡെമോൺസ്ട്രേഷൻ മെറ്റീരിയൽ പാഠം-പ്രഭാഷണം ഒരു ഫംഗ്ഷന്റെ ആശയം. പ്രവർത്തന സവിശേഷതകൾ. പവർ പ്രവർത്തനം, അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫും. പാഠ പവർ പ്രവർത്തനം, അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫും
പാഠ വിഷയം: "പവർ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, അവയുടെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫുകളും"
പാഠ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:
വിദ്യാഭ്യാസ:
പവർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ സവിശേഷതകളും സവിശേഷതകളും സംബന്ധിച്ച അറിവ് രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യവസ്ഥകൾ സൃഷ്ടിക്കുക y = x r വ്യത്യസ്ത അർത്ഥങ്ങൾആർ.
വികസിപ്പിക്കുന്നു:
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വിവര നൈപുണ്യ വികസനത്തിന് സംഭാവന ചെയ്യാൻ: സ്ലൈഡിന്റെ ടെക്സ്റ്റിനൊപ്പം പ്രവർത്തിക്കാനുള്ള കഴിവ്, ഒരു അടിസ്ഥാന രൂപരേഖ രചിക്കാനുള്ള കഴിവ്.
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സർഗ്ഗാത്മകവും മാനസികവുമായ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ വികാസത്തിന് സംഭാവന ചെയ്യുക.
അവരുടെ ചിന്തകൾ വ്യക്തമായും വ്യക്തമായും പ്രകടിപ്പിക്കാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനും കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണം തുടരുക.
വിദ്യാഭ്യാസ:
ഗണിത സംഭാഷണ സംസ്കാരത്തിന്റെ വികസനം തുടരുക.
ആശയവിനിമയ ശേഷിയുടെ രൂപീകരണം പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുക.
പാഠ തരം:കൂടിച്ചേർന്നു
വിദ്യാഭ്യാസ പ്രവർത്തനങ്ങൾ സംഘടിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള രൂപങ്ങൾ:മുൻഭാഗം, വ്യക്തിഗത.
രീതികൾ:വിശദീകരണവും ചിത്രീകരണവും, ഭാഗികമായി തിരയൽ.
വിദ്യാഭ്യാസ മാർഗ്ഗങ്ങൾ:
കമ്പ്യൂട്ടർ, മീഡിയ പ്രൊജക്ടർ;
ബ്ലാക്ക്ബോർഡ്;
സ്ലൈഡ് അവതരണം (PowerPoint), (അനുബന്ധം 1);
പാഠപുസ്തകം "ബീജഗണിതവും വിശകലനത്തിന്റെ തുടക്കവും" എഡി. എജി മോർഡ്കോവിച്ച്;
വർക്ക്ബുക്ക്, ഡ്രോയിംഗ് ടൂളുകൾ;
വിഷയത്തിന്റെ അടിസ്ഥാന സംഗ്രഹം ( വേഡ് ഡോക്യുമെന്റ്), (അനുബന്ധം 3);
വിഷയം പഠിക്കുന്നതിന്റെ ഫലമായി, വിദ്യാർത്ഥികൾ ചെയ്യണം
അറിയുക:ഒരു പവർ ഫംഗ്ഷൻ എന്ന ആശയം,
ഘടകം അനുസരിച്ച് വൈദ്യുതി പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ.
കഴിയുക:ഘടകം അനുസരിച്ച് പവർ ഫംഗ്ഷന്റെ സവിശേഷതകൾക്ക് പേര് നൽകുക,
യുക്തിസഹമായ പവർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ (ഗ്രാഫുകളുടെ രേഖാചിത്രങ്ങൾ) നിർമ്മിക്കുക
സൂചകം,
ലളിതമായ ഗ്രാഫ് പരിവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുക,
ഒരു പ്രധാന സംഗ്രഹം രചിക്കാൻ കഴിയും,
അവരുടെ ചിന്തകൾ വ്യക്തമായും വ്യക്തമായും പ്രകടിപ്പിക്കാനും വിശകലനം ചെയ്യാനും നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരാനും കഴിയും.
ക്ലാസുകളുടെ സമയത്ത്: പവർ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ആസൂത്രണം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണത്തിൽ ഞങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നത് തുടരുന്നു. 7-9 ഗ്രേഡുകളിലെ ബീജഗണിത ഗതിയിൽ നിന്ന് അത്തരം നിരവധി പ്രവർത്തനങ്ങൾ നമുക്ക് പരിചിതമാണ്, ഇവ പ്രകൃതിദത്ത എക്സ്പോണന്റ് ഉള്ള പ്രവർത്തനങ്ങളാണ്, കൂടാതെ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യാ എക്സ്പോണന്റ് ഉള്ള പവർ ഫംഗ്ഷനുകളും. അവസാന പാഠത്തിൽ, ഫ്രാക്ഷണൽ എക്സ്പോണന്റുകളുള്ള പവർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഒരു സിദ്ധാന്തം ഞങ്ങൾ നിങ്ങളോടൊപ്പം എഴുതി
y = x p, ഇവിടെ p എന്നത് ഒരു യഥാർത്ഥ സംഖ്യയാണ്
പവർ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫും ഒരു യഥാർത്ഥ ഘടകം ഉള്ള ഡിഗ്രിയുടെ സവിശേഷതകളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു, പ്രത്യേകിച്ചും x, p എന്നിവയുടെ മൂല്യങ്ങൾ x x p അർത്ഥമാക്കുന്നത്.
2.
ഒരു പവർ ഫംഗ്ഷന്റെ സവിശേഷതകളുടെ പൊതുവൽക്കരണം. റഫറൻസ് കുറിപ്പുകളിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു.
1. ബോർഡിലെ ജോലി: ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക. y = x 4, y = x 7, y = x -2, y = x -5, y = x 2/5, y = x 1.3, y = x -1/3
7 ആളുകൾ ബ്ലാക്ക്ബോർഡിൽ ജോലിചെയ്യുന്നു, അവരുടെ സ്ഥലങ്ങളിൽ അവശേഷിക്കുന്നു, കൂടുതൽ സ്ഥിരീകരണത്തിനായി ഗ്രൂപ്പുകളിൽ ഒന്നിക്കുന്നു
പ്ലാൻ അനുസരിച്ച് ഞങ്ങൾ പ്രോപ്പർട്ടികൾ പട്ടികപ്പെടുത്തുന്നു.
ഡൊമെയ്ൻ
മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണി (മൂല്യങ്ങളുടെ കൂട്ടം).
തുല്യത, വിചിത്രമായ പ്രവർത്തനം.
കൂട്ടുക കുറക്കുക.
ജോലിയുടെ അവസാനം, അവരുടെ സ്ഥലങ്ങളിൽ അവശേഷിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പരിശോധന (ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകളുള്ള സ്ലൈഡുകൾ സ്ക്രീനിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കും).
2. "ഗണിതശാസ്ത്ര ലോട്ടോ" ഫംഗ്ഷനുകളുടെ റെഡിമെയ്ഡ് ഗ്രാഫുകൾ സ്ക്രീനിൽ പ്രദർശിപ്പിക്കും, ഫോർമുലകളുടെ സെറ്റുകൾ ബോർഡിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഒരു ബന്ധം സ്ഥാപിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്.
പരസ്പര പരിശോധന:
ശരിയായ ഉത്തരങ്ങൾ: നമ്പർ 1 578 643 192
3 വാക്കാലുള്ള ജോലി
1. ഈ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, y = x the ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് y = x ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന് മുകളിൽ (താഴെ) കിടക്കുന്ന ഇടവേളകൾ കണ്ടെത്തുക.
2. ഈ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ ഉപയോഗിച്ച്, y = x sin 45 എന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് y = x ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന് മുകളിൽ (താഴെ) കിടക്കുന്ന ഇടവേളകൾ കണ്ടെത്തുക.
3. ചിത്രം ഉപയോഗിച്ച്, y = x 1-the ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് y = x ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിന് മുകളിൽ (താഴെ) കിടക്കുന്ന ഇടവേളകൾ കണ്ടെത്തുക.
ചാർട്ടുകൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
മിക്ക കേസുകളിലും, ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകൾ ഇതിനകം അറിയപ്പെടുന്ന ഫംഗ്ഷനുകളുടെ ഗ്രാഫുകളുടെ കൂടുതൽ പരിവർത്തനങ്ങളാൽ നിർമ്മിക്കാനാകും ലളിതമായ തരം... അവയിൽ ചിലത് നമുക്ക് ഓർക്കാം.
ഒരു പവർ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് വാക്കാൽ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നത് പരിഗണിക്കുക, തുടർന്ന് രണ്ട് ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക.
സ്വതന്ത്ര ജോലി
നിങ്ങളുടെ സ്വന്തം പവർ ഫംഗ്ഷൻ സജ്ജമാക്കുക, അതിന്റെ ഗ്രാഫ് പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക, പ്രോപ്പർട്ടികൾ വിവരിക്കുക
വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പാഠവും അവതരണവും: "പവർ പ്രവർത്തനങ്ങൾ. പ്രോപ്പർട്ടികൾ. ഗ്രാഫുകൾ"
അധിക മെറ്റീരിയലുകൾ
പ്രിയ ഉപയോക്താക്കളേ, നിങ്ങളുടെ അഭിപ്രായങ്ങളും അവലോകനങ്ങളും ആശംസകളും അറിയിക്കാൻ മറക്കരുത്! എല്ലാ മെറ്റീരിയലുകളും ഒരു ആന്റിവൈറസ് പ്രോഗ്രാം പരിശോധിച്ചു.
ഗ്രേഡ് 11 -നുള്ള "ഇന്റഗ്രൽ" എന്ന ഓൺലൈൻ സ്റ്റോറിലെ അധ്യാപന സഹായങ്ങളും സിമുലേറ്ററുകളും
ഗ്രേഡുകൾ 9-11 "ത്രികോണമിതി" യ്ക്കുള്ള സംവേദനാത്മക ട്യൂട്ടോറിയൽ
10-11 ഗ്രേഡുകൾക്കുള്ള സംവേദനാത്മക ട്യൂട്ടോറിയൽ "ലോഗരിതംസ്"
പവർ പ്രവർത്തനങ്ങൾ, വ്യാപ്തി.
സുഹൃത്തുക്കളേ, അവസാന പാഠത്തിൽ, യുക്തിസഹമായ ഘടകം ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യകളുമായി എങ്ങനെ പ്രവർത്തിക്കാമെന്ന് ഞങ്ങൾ പഠിച്ചു. ഈ പാഠത്തിൽ, ഞങ്ങൾ അധികാര പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരിഗണിക്കുകയും ഘടകം യുക്തിസഹമായിരിക്കുമ്പോൾ ഞങ്ങളെ പരിമിതപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യും.ഫോമിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഞങ്ങൾ പരിഗണിക്കും: $ y = x ^ (\ frac (m) (n)) $.
നമുക്ക് ആദ്യം $ \ frac (m) (n)> 1 $ എന്ന എക്സ്പോണന്റ് ഉള്ള പ്രവർത്തനങ്ങൾ പരിഗണിക്കാം.
നമുക്ക് ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട പ്രവർത്തനം $ y = x ^ 2 * 5 $ നൽകാം.
അവസാന പാഠത്തിൽ ഞങ്ങൾ നൽകിയ നിർവ്വചനം അനുസരിച്ച്: $ x≥0 $ ആണെങ്കിൽ, അതായത്, ഞങ്ങളുടെ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഡൊമെയ്ൻ $ (x) $ ആണ്. നമുക്ക് നമ്മുടെ ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് രേഖപ്പെടുത്താം.
$ Y = x the (\ frac (m) (n)) $, $ 0 2. ഫംഗ്ഷന്റെ പ്രോപ്പർട്ടികൾ ഇരട്ട അല്ലെങ്കിൽ വിചിത്രമല്ല.
3. $$ വർദ്ധിക്കുന്നു,
b) $ (2.10) $,
സി) ബീമിൽ $$.
പരിഹാരം
ഞങ്ങൾ എങ്ങനെയാണ് ഏറ്റവും മികച്ചത് കണ്ടെത്തിയതെന്ന് നിങ്ങൾ ഓർക്കുന്നുണ്ടോ ഏറ്റവും ചെറിയ മൂല്യംഗ്രേഡ് 10 ലെ ഒരു വിഭാഗത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുണ്ടോ?
അത് ശരിയാണ്, ഞങ്ങൾ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ഉപയോഗിച്ചു. നമുക്ക് നമ്മുടെ ഉദാഹരണം പരിഹരിച്ച് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞതും ഉയർന്നതുമായ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം ആവർത്തിക്കാം.
1. തന്നിരിക്കുന്ന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുക:
$ y "= \ frac (16) (5) * \ frac (5) (2) x ^ (\ frac (3) (2)) - x ^ 3 = 8x ^ (\ frac (3) (2)) -x ^ 3 = 8 \ sqrt (x ^ 3) -x ^ 3 $.
2. യഥാർത്ഥ പ്രവർത്തനത്തിന്റെ നിർവചനത്തിന്റെ മുഴുവൻ ഡൊമെയ്‌നിലും ഡെറിവേറ്റീവ് നിലനിൽക്കുന്നു, തുടർന്ന് നിർണായക പോയിന്റുകളൊന്നുമില്ല. നിശ്ചലമായ പോയിന്റുകൾ കണ്ടെത്തുക:
$ y "= 8 \ sqrt (x ^ 3) -x ^ 3 = 0 $.
$ 8 * \ sqrt (x ^ 3) = x ^ 3 $.
$ 64x ^ 3 = x ^ 6 $.
$ x ^ 6-64x ^ 3 = 0 $.
$ x ^ 3 (x ^ 3-64) = 0 $.
$ x_1 = 0 $, $ x_2 = \ sqrt (64) = 4 $.
തന്നിരിക്കുന്ന സെഗ്മെന്റിൽ $ x_2 = 4 $ എന്ന ഒരു പരിഹാരം മാത്രമേ അടങ്ങിയിട്ടുള്ളൂ.
സെഗ്മെന്റിന്റെ അറ്റത്തും എക്സ്ട്രീം പോയിന്റിലും ഞങ്ങളുടെ ഫംഗ്ഷന്റെ മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക നിർമ്മിക്കാം:
ഉത്തരം: $ y_ (ആപ്പ്.) = - $ 862.65- ന് $ x = $ 9; $ y_ (നായിബ്.) = 38.4 $ ഡോളറിന് $ x = 4 $.
ഉദാഹരണം സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: $ x ^ (\ frac (4) (3)) = 24-x $.
പരിഹാരം $ Y = x ^ (\ frac (4) (3)) $ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് വർദ്ധിക്കുന്നു, കൂടാതെ $ y = 24-x $ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് കുറയുന്നു. സുഹൃത്തുക്കളേ, നിങ്ങൾക്കും എനിക്കും അറിയാം: ഒരു പ്രവർത്തനം വർദ്ധിക്കുകയും മറ്റൊന്ന് കുറയുകയും ചെയ്താൽ, അവ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ മാത്രം വിഭജിക്കുന്നു, അതായത്, ഞങ്ങൾക്ക് ഒരു പരിഹാരമേയുള്ളൂ.
കുറിപ്പ്:
$ 8 ^ (\ frac (4) (3)) = \ sqrt (8 ^ 4) = (\ sqrt (8)) ^ 4 = 2 ^ 4 = 16 $.
$24-8=16$.
അതായത്, $ x = 8 $ ന് ഞങ്ങൾക്ക് ശരിയായ തുല്യത $ 16 = 16 $ ലഭിച്ചു, ഇതാണ് ഞങ്ങളുടെ സമവാക്യത്തിനുള്ള പരിഹാരം.
ഉത്തരം: $ x = $ 8.
ഉദാഹരണം
ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക: $ y = (x-3) ^ \ frac (3) (4) + 2 $.
പരിഹാരം
$ Y = x ^ (\ frac (3) (4)) $ എന്ന ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫിൽ നിന്നാണ് ഞങ്ങളുടെ ഫംഗ്ഷന്റെ ഗ്രാഫ് ലഭിക്കുന്നത്, അത് 3 യൂണിറ്റുകൾ വലത്തേക്കും 2 യൂണിറ്റ് മുകളിലേക്കും മാറ്റുന്നു. 
ഉദാഹരണം $ X = 1 $ എന്ന സ്ഥലത്ത് $ y = x ^ (- \ frac (4) (5)) $ എന്ന വരിയിലേക്ക് ടാൻജെന്റിന്റെ സമവാക്യം എഴുതുക.
പരിഹാരം നമുക്ക് അറിയാവുന്ന സൂത്രവാക്യമാണ് സ്പർശന സമവാക്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നത്:
$ y = f (a) + f "(a) (x-a) $.
ഞങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, $ a = 1 $.
$ f (a) = f (1) = 1 ^ (- \ frac (4) (5)) = 1 $.
ഡെറിവേറ്റീവ് കണ്ടെത്തുക:
$ y "= - \ frac (4) (5) x ^ ( - \ frac (9) (5)) $.
നമുക്ക് കണക്കുകൂട്ടാം:
$ f "(a) = - \ frac (4) (5) * 1 ^ ( - \ frac (9) (5)) = - \ frac (4) (5) $.
ടാൻജന്റ് ലൈനിന്റെ സമവാക്യം നമുക്ക് കണ്ടെത്താം:
$ y = 1- \ frac (4) (5) (x-1) =- \ frac (4) (5) x + 1 \ frac (4) (5) $.
ഉത്തരം: $ y = - \ frac (4) (5) x + 1 \ frac (4) (5) $.
സ്വതന്ത്ര പരിഹാരത്തിനുള്ള ചുമതലകൾ
1. ഫംഗ്ഷന്റെ ഏറ്റവും വലുതും ചെറുതുമായ മൂല്യം കണ്ടെത്തുക: $ y = x ^ \ frac (4) (3) $ സെഗ്മെന്റിൽ:a) $$.
b) $ (4.50) $.
സി) ബീമിൽ $$.
3. സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക: $ x ^ (\ frac (1) (4)) = 18-x $.
4. ഫംഗ്ഷൻ പ്ലോട്ട് ചെയ്യുക: $ y = (x + 1) ^ (\ frac (3) (2)) - 1 $.
5. $ x = 1 $ എന്ന സ്ഥലത്ത് $ y = x ^ (- \ frac (3) (7)) $ എന്ന വരിയിലേക്ക് ടാൻജെന്റിന്റെ ഒരു സമവാക്യം ഉണ്ടാക്കുക. 4.3 ഡിഗ്രി ഫംഗ്ഷൻ, അതിന്റെ ഗുണങ്ങളും ഗ്രാഫിക്സും
പരിശീലന സാമഗ്രികളുടെ ഉള്ളടക്കം:
1. പവർ പ്രവർത്തനം, നിർവ്വചനം, പദവി.
2. പവർ ഫംഗ്ഷന്റെ അടിസ്ഥാന സവിശേഷതകൾ.
3. പവർ ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫുകളും അവയുടെ സവിശേഷതകളും.
4. വാദത്തിന്റെ മൂല്യം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങളുടെ കണക്കുകൂട്ടൽ. ഗ്രാഫിലെ ഒരു പോയിന്റിന്റെ സ്ഥാനം അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളും തിരിച്ചും നിർണ്ണയിക്കുക.
5. ഡിഗ്രികളുടെ മൂല്യങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ സവിശേഷതകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
എക്സ്പോണൻഷ്യൽ ഫോമിന്റെ ഒരു പ്രവർത്തനം വിളിക്കുക വൈ = x ആർ , എവിടെx ഡിഗ്രിയുടെ അടിസ്ഥാനം,
ആർ- ഘടകം, ഒരു പവർ ഫംഗ്ഷന്റെ സവിശേഷതകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അതിന്റെ ഘടകം അനുസരിച്ചാണ്. വിവിധ ഘടകങ്ങളും അവയുടെ ഗ്രാഫുകളും ഉള്ള പവർ ഫംഗ്ഷനുകളുടെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ പരിഗണിക്കുക.
a) പ്രവർത്തന സവിശേഷതകൾ വൈ = x ആർ , ആർ > 1
ഡി (x) =)