മെക്കാനിക്കൽ ചലനം. ചലനത്തിന്റെ തരങ്ങൾ ചലന തരങ്ങളും അവയുടെ വിവരണവും

ശരീരത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ:

- പാത (ശരീരം നീങ്ങുന്ന രേഖ),

- സ്ഥാനചലനം (ബോഡി M1 ന്റെ പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തെ അതിന്റെ തുടർന്നുള്ള സ്ഥാനവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഡയറക്‌റ്റഡ് ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റ്),

- വേഗത (ചലന സമയത്തിന്റെയും ചലനത്തിന്റെയും അനുപാതം - ഏകീകൃത ചലനത്തിന്) .

മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ പ്രധാന തരങ്ങൾ

പാതയെ ആശ്രയിച്ച്, ശരീരത്തിന്റെ ചലനത്തെ തിരിച്ചിരിക്കുന്നു:

റെക്റ്റിലീനിയർ;

കർവിലീനിയർ.

ചലനത്തിന്റെ വേഗതയെ ആശ്രയിച്ച്:

ഒരേപോലെ,

ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തി

ഒരേപോലെ പതുക്കെ

ചലന രീതിയെ ആശ്രയിച്ച്, ചലനങ്ങൾ ഇവയാണ്:

വിവർത്തനപരം

ഭ്രമണം

വൈബ്രേഷനൽ

സങ്കീർണ്ണമായ ചലനങ്ങൾ (ഉദാഹരണത്തിന്: ശരീരം ചില അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും ഒരേപോലെ കറങ്ങുകയും അതേ സമയം ഈ അക്ഷത്തിൽ ഏകീകൃത വിവർത്തന ചലനം നടത്തുകയും ചെയ്യുന്ന ഒരു സ്ക്രൂ ചലനം)

വിവർത്തന പ്രസ്ഥാനം - ഒരു ശരീരത്തിന്റെ ചലനമാണിത്, അതിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും ഒരേ രീതിയിൽ നീങ്ങുന്നു. വിവർത്തന ചലനത്തിൽ, ശരീരത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് ബിന്ദുക്കളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഏതൊരു നേർരേഖയും സമാന്തരമായി നിലകൊള്ളുന്നു.

ഒരു അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റുമുള്ള ശരീരത്തിന്റെ ചലനമാണ് ഭ്രമണ ചലനം. അത്തരമൊരു ചലനത്തിലൂടെ, ശരീരത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും സർക്കിളുകളിൽ നീങ്ങുന്നു, അതിന്റെ കേന്ദ്രം ഈ അക്ഷമാണ്.

രണ്ട് വിപരീത ദിശകളിൽ ഒന്നിടവിട്ട് സംഭവിക്കുന്ന ഒരു ആനുകാലിക ചലനമാണ് ആന്ദോളന ചലനം.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്ലോക്കിലെ പെൻഡുലം ഒരു ആന്ദോളന ചലനം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

വിവർത്തനപരവും ഭ്രമണപരവുമായ ചലനങ്ങളാണ് ഏറ്റവും കൂടുതൽ ലളിതമായ കാഴ്ചകൾമെക്കാനിക്കൽ ചലനം.

നേർരേഖയിലുള്ളതും ഏകീകൃതവുമായ ചലനംഏകപക്ഷീയമായി ചെറിയ തുല്യ ഇടവേളകളിൽ ശരീരം ഒരേ സ്ഥാനചലനം നടത്തുമ്പോൾ അത്തരമൊരു ചലനത്തെ വിളിക്കുന്നു . ഈ നിർവചനത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ആവിഷ്കാരം നമുക്ക് എഴുതാം s = υ? ടി.ഇതിനർത്ഥം സ്ഥാനചലനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഫോർമുലയും കോർഡിനേറ്റ് - ഫോർമുലയുമാണ് .

ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ചലനംഏതെങ്കിലും തുല്യ ഇടവേളകളിൽ അതിന്റെ വേഗത തുല്യമായി വർദ്ധിക്കുന്ന ശരീരത്തിന്റെ ചലനത്തെ വിളിക്കുന്നു . ഈ ചലനത്തെ ചിത്രീകരിക്കുന്നതിന്, ഒരു നിശ്ചിത സമയത്ത് അല്ലെങ്കിൽ പാതയിലെ ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ ശരീരത്തിന്റെ വേഗത നിങ്ങൾ അറിയേണ്ടതുണ്ട്, t . ഇ . തൽക്ഷണ വേഗതയും ത്വരണവും .

തൽക്ഷണ വേഗത- ഈ പോയിന്റിനോട് ചേർന്നുള്ള പാതയുടെ വിഭാഗത്തിൽ ഈ ചലനം നടക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ കാലയളവിലേക്കുള്ള മതിയായ ചെറിയ ചലനത്തിന്റെ അനുപാതമാണിത്. .

υ = S/t.അളവിന്റെ SI യൂണിറ്റ് m/s ആണ്.

ആക്സിലറേഷൻ - ഈ മാറ്റം സംഭവിച്ച കാലയളവിലേക്കുള്ള വേഗതയിലെ മാറ്റത്തിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമായ മൂല്യം . α = ?υ/t(SI m/s2) അല്ലാത്തപക്ഷം, ഓരോ സെക്കൻഡിലും വേഗതയുടെ മാറ്റത്തിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ വേഗത വർദ്ധിക്കുന്നതിന്റെ നിരക്കാണ് ത്വരണം. α ടി .അതിനാൽ തൽക്ഷണ വേഗതയ്ക്കുള്ള ഫോർമുല: υ = υ 0 + α.t.

ഈ ചലനത്തിനിടയിലെ ചലനം ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു: S = υ 0 t + α. t2/2.

അതുപോലെ സ്ലോ മോഷൻത്വരണം നെഗറ്റീവ് മൂല്യമുള്ളപ്പോൾ ചലനത്തെ വിളിക്കുന്നു, അതേ സമയം വേഗത ഏകതാനമായി കുറയുന്നു.

ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തോടെഏതെങ്കിലും തുല്യ സമയ ഇടവേളകളിൽ ആരത്തിന്റെ ഭ്രമണ കോണുകൾ സമാനമായിരിക്കും . അതിനാൽ, കോണീയ പ്രവേഗം ω = 2πn, അഥവാ ω = πN/30 ≈ 0.1N ,എവിടെ ω - കോണീയ പ്രവേഗം n എന്നത് സെക്കൻഡിലെ വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്, N എന്നത് മിനിറ്റിലെ വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്. ω SI സിസ്റ്റത്തിൽ റാഡ് / സെയിൽ അളക്കുന്നു . (1/c)/ ശരീരത്തിന്റെ ഓരോ ബിന്ദുവും ഭ്രമണത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമായ പാതയിൽ ഒരു സെക്കൻഡിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന കോണീയ പ്രവേഗത്തെ ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. ഈ ചലന സമയത്ത്, പ്രവേഗ മോഡുലസ് സ്ഥിരമാണ്, അത് പാതയിലേക്ക് സ്പർശനമായി നയിക്കുകയും നിരന്തരം ദിശ മാറ്റുകയും ചെയ്യുന്നു (കാണുക . അരി . ), അതിനാൽ ഒരു അപകേന്ദ്ര ത്വരണം ഉണ്ട് .

ഭ്രമണ കാലയളവ് T \u003d 1 / n -ഇത്തവണ , അതിനായി ശരീരം ഒരു സമ്പൂർണ്ണ വിപ്ലവം ഉണ്ടാക്കുന്നു ω = 2π/T.

ഭ്രമണ ചലന സമയത്ത് രേഖീയ വേഗത സൂത്രവാക്യങ്ങളാൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

υ = ωr, υ = 2πrn, υ = 2πr/T,ഇവിടെ r എന്നത് ഭ്രമണത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള പോയിന്റിന്റെ ദൂരമാണ്. ഷാഫ്റ്റിന്റെയോ പുള്ളിയുടെയോ ചുറ്റളവിൽ കിടക്കുന്ന പോയിന്റുകളുടെ രേഖീയ വേഗതയെ ഷാഫ്റ്റിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ പുള്ളിയുടെ ചുറ്റളവ് വേഗത എന്ന് വിളിക്കുന്നു (SI സിസ്റ്റത്തിൽ, m/s)

ഒരു സർക്കിളിലെ ഏകീകൃത ചലനത്തിൽ, വേഗത സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കും, എന്നാൽ എല്ലാ സമയത്തും ദിശ മാറുന്നു. വേഗതയിലെ ഏത് മാറ്റവും ആക്സിലറേഷനുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ദിശയിൽ വേഗത മാറ്റുന്ന ഒരു ത്വരണം എന്ന് വിളിക്കുന്നു സാധാരണ അല്ലെങ്കിൽ കേന്ദ്രാഭിമുഖം, ഈ ത്വരണം പാതയ്ക്ക് ലംബമായി അതിന്റെ വക്രതയുടെ കേന്ദ്രത്തിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു (വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക്, പാത ഒരു വൃത്തമാണെങ്കിൽ)

α p \u003d υ 2 / Rഅഥവാ α p \u003d ω 2 R(കാരണം υ = ωRഎവിടെ ആർസർക്കിൾ ആരം , υ - പോയിന്റ് ചലന വേഗത)

മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ ആപേക്ഷികത- ഇതാണ് ശരീരത്തിന്റെ പാത, സഞ്ചരിച്ച ദൂരം, സ്ഥാനചലനം, തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ വേഗത എന്നിവയുടെ ആശ്രിതത്വം റഫറൻസ് സിസ്റ്റങ്ങൾ.

റഫറൻസ് ബോഡി എ ആയി തിരഞ്ഞെടുത്ത മറ്റേതൊരു ബോഡിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു ബോഡിയുടെ (പോയിന്റ്) സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാനാകും . റഫറൻസ് ബോഡി, അതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം, ക്ലോക്ക് എന്നിവ റഫറൻസ് ഫ്രെയിം ഉണ്ടാക്കുന്നു. . മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ സവിശേഷതകൾ ആപേക്ഷികമാണ്, ടി . ഇ . വ്യത്യസ്ത റഫറൻസ് സിസ്റ്റങ്ങളിൽ അവ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും .

ഉദാഹരണം: രണ്ട് നിരീക്ഷകർ ബോട്ടിന്റെ ചലനം പിന്തുടരുന്നു: ഒന്ന് O പോയിന്റിൽ തീരത്ത്, മറ്റൊന്ന് O1 ലെ റാഫ്റ്റിൽ (കാണുക . അരി . ). O എന്ന പോയിന്റിലൂടെ മാനസികമായി വരയ്ക്കാം XOY കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം എന്നത് ഒരു നിശ്ചിത റഫറൻസ് ഫ്രെയിമാണ് . നമുക്ക് മറ്റൊരു X"O"Y" സിസ്റ്റം ഒരു റാഫ്റ്റുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാം - ഇതൊരു ചലിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റമാണ് . X"O"Y" (റാഫ്റ്റ്) സിസ്റ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ബോട്ട് t സമയത്ത് നീങ്ങുകയും വേഗതയിൽ നീങ്ങുകയും ചെയ്യും υ = സെചങ്ങാടവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബോട്ടുകൾ /t v = (sബോട്ടുകൾ- എസ്ചങ്ങാടം )/ടി. XOY (ഷോർ) സംവിധാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ബോട്ട് ഒരേ സമയം നീങ്ങും എസ്ബോട്ടുകൾ എവിടെ എസ്കരയിലേക്ക് ആപേക്ഷികമായി ചങ്ങാടം നീക്കുന്ന ബോട്ടുകൾ . തീരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ബോട്ടിന്റെ വേഗത അല്ലെങ്കിൽ . ഒരു നിശ്ചിത കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശരീരത്തിന്റെ വേഗത ഒരു ചലിക്കുന്ന സിസ്റ്റവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഒരു ബോഡിയുടെ വേഗതയുടെ ജ്യാമിതീയ തുകയ്ക്കും സ്ഥിരമായ ഒന്നുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ഈ സിസ്റ്റത്തിന്റെ വേഗതയ്ക്കും തുല്യമാണ്. .

റഫറൻസ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ തരങ്ങൾവ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നിശ്ചിത ഫ്രെയിം ഓഫ് റഫറൻസ്, ഒരു ചലിക്കുന്ന റഫറൻസ് ഫ്രെയിം, ഒരു നിഷ്ക്രിയ ഫ്രെയിം ഓഫ് റഫറൻസ്, ഒരു നോൺ-ഇനർഷ്യൽ ഫ്രെയിം ഓഫ് റഫറൻസ്.

ശരീരത്തിന്റെ വളഞ്ഞ ചലനം

ഒരു ശരീര നിർവചനത്തിന്റെ കർവിലീനിയർ ചലനം:

വേഗതയുടെ ദിശ മാറുന്ന ഒരു തരം മെക്കാനിക്കൽ ചലനമാണ് കർവിലീനിയർ മോഷൻ. സ്പീഡ് മോഡുലസ് മാറാം.

ഏകീകൃത ശരീര ചലനം

ഏകീകൃത ശരീര ചലന നിർവചനം:

ഒരു ശരീരം തുല്യ ഇടവേളകളിൽ തുല്യ ദൂരം സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ചലനത്തെ വിളിക്കുന്നു. ഏകീകൃത ചലനത്തോടെ, വേഗതയുടെ മോഡുലസ് ഒരു സ്ഥിരമായ മൂല്യമാണ്. അത് മാറുകയും ചെയ്യാം.

അസമമായ ശരീര ചലനം

അസമമായ ശരീര ചലനത്തിന്റെ നിർവചനം:

ഒരു ശരീരം തുല്യ ഇടവേളകളിൽ വ്യത്യസ്ത ദൂരം സഞ്ചരിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരമൊരു ചലനത്തെ അസമത്വം എന്ന് വിളിക്കുന്നു. അസമമായ ചലനത്തോടെ, സ്പീഡ് മോഡുലസ് ഒരു വേരിയബിളാണ്. വേഗതയുടെ ദിശ മാറാം.

ഏകീകൃത ശരീര ചലനം

ശരീര നിർവചനത്തിന്റെ തുല്യ-വേരിയബിൾ ചലനം:

യൂണിഫോം വേരിയബിൾ ചലനത്തിൽ സ്ഥിരമായ ഒരു മൂല്യമുണ്ട്. അതേ സമയം വേഗതയുടെ ദിശ മാറുന്നില്ലെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു റക്റ്റിലീനിയർ യൂണിഫോം വേരിയബിൾ ചലനം ലഭിക്കും.

ശരീരത്തിന്റെ ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ചലനം

ശരീര നിർവചനത്തിന്റെ ഏകീകൃത ത്വരിത ചലനം:

ശരീരത്തിന്റെ അതേ മന്ദഗതിയിലുള്ള ചലനം

ഒരു ശരീര നിർവചനത്തിന്റെ ഏകീകൃതമായ മന്ദഗതിയിലുള്ള ചലനം:

ഒരു ശരീരത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ശരീരത്തിന്റെ വിവർത്തന ചലനം എന്ന ആശയം നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം.

വിശദാംശങ്ങൾ വിഭാഗം: മെക്കാനിക്സ് 17.03.2014 ന് പോസ്റ്റ് ചെയ്തത് 18:55 കാഴ്ചകൾ: 15751

മെക്കാനിക്കൽ ചലനം പരിഗണിക്കുന്നു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റ് ഒപ്പംവേണ്ടി ഉറച്ച ശരീരം.

ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ ചലനം

വിവർത്തന പ്രസ്ഥാനം തികച്ചും ദൃഢമായ ശരീരം മെക്കാനിക്കൽ ചലനം, ഈ ബോഡിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഏത് ലൈൻ സെഗ്‌മെന്റും ഏത് സമയത്തും എപ്പോഴും സമാന്തരമായിരിക്കും.

കർക്കശമായ ശരീരത്തിന്റെ ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിന്റുകളെ നിങ്ങൾ ഒരു നേർരേഖയുമായി മാനസികമായി ബന്ധിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന സെഗ്‌മെന്റ് വിവർത്തന ചലന പ്രക്രിയയിൽ എല്ലായ്പ്പോഴും സമാന്തരമായിരിക്കും.

വിവർത്തന ചലനത്തിൽ, ശരീരത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും ഒരേ രീതിയിൽ നീങ്ങുന്നു. അതായത്, അവർ ഒരേ സമയ ഇടവേളകളിൽ ഒരേ ദൂരം കവർ ചെയ്യുകയും ഒരേ ദിശയിലേക്ക് നീങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു.

വിവർത്തന ചലനത്തിന്റെ ഉദാഹരണങ്ങൾ: ഒരു എലിവേറ്റർ കാറിന്റെ ചലനം, മെക്കാനിക്കൽ സ്കെയിലുകളുടെ കപ്പുകൾ, താഴേക്കുള്ള ഒരു സ്ലെഡ്ജ് റേസിംഗ്, സൈക്കിൾ പെഡലുകൾ, ഒരു ട്രെയിൻ പ്ലാറ്റ്ഫോം, സിലിണ്ടറുകളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എഞ്ചിൻ പിസ്റ്റണുകൾ.

ഭ്രമണ ചലനം

ഭ്രമണ ചലനത്തിലൂടെ, ഭൗതിക ശരീരത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും സർക്കിളുകളിൽ നീങ്ങുന്നു. ഈ സർക്കിളുകളെല്ലാം പരസ്പരം സമാന്തരമായി തലങ്ങളിൽ കിടക്കുന്നു. എല്ലാ പോയിന്റുകളുടെയും ഭ്രമണ കേന്ദ്രങ്ങൾ ഒരു നിശ്ചിത നേർരേഖയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതിനെ വിളിക്കുന്നു ഭ്രമണത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ട്. പോയിന്റുകളാൽ വിവരിച്ചിരിക്കുന്ന സർക്കിളുകൾ സമാന്തര തലങ്ങളിൽ കിടക്കുന്നു. ഈ വിമാനങ്ങൾ ഭ്രമണത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ലംബമാണ്.

ഭ്രമണ ചലനം വളരെ സാധാരണമാണ്. അങ്ങനെ, ഒരു ചക്രത്തിന്റെ അരികിലുള്ള പോയിന്റുകളുടെ ചലനം ഭ്രമണ ചലനത്തിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്. ഭ്രമണ ചലനം ഫാൻ പ്രൊപ്പല്ലർ മുതലായവ വിവരിക്കുന്നു.

ഭ്രമണ ചലനത്തിന്റെ സവിശേഷത ഇനിപ്പറയുന്നവയാണ് ഭൗതിക അളവ്: ഭ്രമണത്തിന്റെ കോണീയ വേഗത, ഭ്രമണ കാലയളവ്, ഭ്രമണത്തിന്റെ ആവൃത്തി, ഒരു പോയിന്റിന്റെ രേഖീയ വേഗത.

കോണീയ പ്രവേഗം ഏകീകൃത ഭ്രമണമുള്ള ഒരു ശരീരത്തെ ഈ ഭ്രമണം സംഭവിച്ച സമയ ഇടവേളയിലേക്കുള്ള ഭ്രമണകോണിന്റെ അനുപാതത്തിന് തുല്യമായ മൂല്യം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ശരീരം ഒരു വിപ്ലവം പൂർത്തിയാക്കാൻ എടുക്കുന്ന സമയത്തെ വിളിക്കുന്നു ഭ്രമണ കാലയളവ് (T).

ഒരു യൂണിറ്റ് സമയത്തിന് ഒരു ശരീരം നടത്തുന്ന വിപ്ലവങ്ങളുടെ എണ്ണത്തെ വിളിക്കുന്നു വേഗത (എഫ്).

ഭ്രമണ ആവൃത്തിയും കാലയളവും ബന്ധത്താൽ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു T = 1/f.

പോയിന്റ് ഭ്രമണ കേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് R അകലത്തിലാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ രേഖീയ പ്രവേഗം ഫോർമുലയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു:

മെക്കാനിക്കൽ ചലനം- ഇത് മറ്റ് ശരീരങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു ശരീരത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് വരുന്ന മാറ്റമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാർ റോഡിലൂടെ നീങ്ങുന്നു. കാറിൽ ആളുകളുണ്ട്. റോഡിലൂടെ ആളുകൾ കാറിനൊപ്പം നീങ്ങുന്നു. അതായത്, റോഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ആളുകൾ ബഹിരാകാശത്ത് നീങ്ങുന്നു. എന്നാൽ കാറുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ആളുകൾ നീങ്ങുന്നില്ല. ഇത് കാണിക്കുന്നു. അടുത്തതായി, ഞങ്ങൾ ഹ്രസ്വമായി പരിഗണിക്കുന്നു മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ പ്രധാന തരം.

വിവർത്തന പ്രസ്ഥാനംഒരു ശരീരത്തിന്റെ ചലനമാണ്, അതിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും ഒരേ രീതിയിൽ നീങ്ങുന്നു.

ഉദാഹരണത്തിന്, അതേ കാർ റോഡിലൂടെ മുന്നോട്ട് നീങ്ങുന്നു. കൂടുതൽ കൃത്യമായി പറഞ്ഞാൽ, കാറിന്റെ ബോഡി മാത്രമാണ് വിവർത്തന ചലനം നടത്തുന്നത്, അതേസമയം അതിന്റെ ചക്രങ്ങൾ ഭ്രമണ ചലനം നടത്തുന്നു.

ഭ്രമണ ചലനംഒരു അച്ചുതണ്ടിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ശരീരത്തിന്റെ ചലനമാണ്. അത്തരമൊരു ചലനത്തിലൂടെ, ശരീരത്തിന്റെ എല്ലാ പോയിന്റുകളും സർക്കിളുകളിൽ നീങ്ങുന്നു, അതിന്റെ കേന്ദ്രം ഈ അക്ഷമാണ്.

ഞങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ച ചക്രങ്ങൾ അവയുടെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും ഒരു ഭ്രമണ ചലനം ഉണ്ടാക്കുന്നു, അതേ സമയം, ചക്രങ്ങൾ കാർ ബോഡിയുമായി ചേർന്ന് ഒരു വിവർത്തന ചലനം ഉണ്ടാക്കുന്നു. അതായത്, ചക്രം അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ഭ്രമണ ചലനവും റോഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട വിവർത്തന ചലനവും നടത്തുന്നു.

ആന്ദോളന ചലനം- ഇത് രണ്ട് വിപരീത ദിശകളിൽ മാറിമാറി സംഭവിക്കുന്ന ഒരു ആനുകാലിക ചലനമാണ്.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു ക്ലോക്കിലെ പെൻഡുലം ഒരു ആന്ദോളന ചലനം ഉണ്ടാക്കുന്നു.

വിവർത്തനവും ഭ്രമണ ചലനവുമാണ് മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ ഏറ്റവും ലളിതമായ തരം.

മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ ആപേക്ഷികത

പ്രപഞ്ചത്തിലെ എല്ലാ ശരീരങ്ങളും ചലിക്കുന്നു, അതിനാൽ പൂർണ്ണമായ വിശ്രമത്തിലുള്ള ശരീരങ്ങളില്ല. അതേ കാരണത്താൽ, ഒരു ശരീരം ചലിക്കുന്നുണ്ടോ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും ശരീരവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടതാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കാർ റോഡിലൂടെ നീങ്ങുന്നു. റോഡ് ഭൂമിയിലാണ്. റോഡ് ചലനരഹിതമാണ്. അതിനാൽ, നിശ്ചലമായ റോഡുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരു വാഹനത്തിന്റെ വേഗത അളക്കാൻ കഴിയും. എന്നാൽ ഭൂമിയെ അപേക്ഷിച്ച് റോഡ് നിശ്ചലമാണ്. എന്നിരുന്നാലും, ഭൂമി തന്നെ സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നു. അതിനാൽ, കാറിനൊപ്പം റോഡും സൂര്യനെ ചുറ്റുന്നു. തൽഫലമായി, കാർ വിവർത്തന ചലനം മാത്രമല്ല, ഭ്രമണവും (സൂര്യനുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്) ചെയ്യുന്നു. എന്നാൽ ഭൂമിയുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, കാർ വിവർത്തന ചലനം മാത്രമാണ് നടത്തുന്നത്. ഇത് സ്വയം പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്നു മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ ആപേക്ഷികത.

മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ ആപേക്ഷികത- ഇതാണ് ശരീരത്തിന്റെ പാത, സഞ്ചരിച്ച ദൂരം, സ്ഥാനചലനം, തിരഞ്ഞെടുപ്പിന്റെ വേഗത എന്നിവയുടെ ആശ്രിതത്വം റഫറൻസ് സിസ്റ്റങ്ങൾ.

മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റ്

മിക്ക കേസുകളിലും, ശരീരത്തിന്റെ വലുപ്പം അവഗണിക്കാം, കാരണം ഈ ശരീരത്തിന്റെ അളവുകൾ ഈ ശരീരവുമായി സാമ്യമുള്ള ദൂരവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ അല്ലെങ്കിൽ ഈ ശരീരവും മറ്റ് ശരീരങ്ങളും തമ്മിലുള്ള ദൂരവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ചെറുതാണ്. കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ലളിതമാക്കാൻ, അത്തരമൊരു ശരീരം സോപാധികമായി ഈ ശരീരത്തിന്റെ പിണ്ഡമുള്ള ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റായി കണക്കാക്കാം.

മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റ്നൽകിയിരിക്കുന്ന സാഹചര്യങ്ങളിൽ അളവുകൾ അവഗണിക്കാൻ കഴിയുന്ന ഒരു ശരീരമാണ്.

നമ്മൾ പലതവണ പറഞ്ഞ കാർ ഭൂമിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റായി എടുക്കാം. എന്നാൽ ഒരു വ്യക്തി ഈ കാറിനുള്ളിൽ നീങ്ങുകയാണെങ്കിൽ, കാറിന്റെ വലുപ്പം അവഗണിക്കാൻ ഇനി കഴിയില്ല.

ചട്ടം പോലെ, ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, ഒരു ശരീരത്തിന്റെ ചലനം കണക്കാക്കുന്നു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റ് ചലനം, ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ വേഗത, ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ ത്വരണം, ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ ആക്കം, ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ നിഷ്ക്രിയത്വം തുടങ്ങിയ ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് പ്രവർത്തിക്കുക.

റഫറൻസ് സിസ്റ്റം

മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റ് മറ്റ് ശരീരങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ നീങ്ങുന്നു. നൽകിയിരിക്കുന്ന മെക്കാനിക്കൽ ചലനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് പരിഗണിക്കപ്പെടുന്ന ശരീരത്തെ ബോഡി ഓഫ് റഫറൻസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. റഫറൻസ് ബോഡിപരിഹരിക്കേണ്ട ജോലികളെ ആശ്രയിച്ച് ഏകപക്ഷീയമായി തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെടുന്നു.

റഫറൻസ് ബോഡിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം, ഇത് ഒരു റഫറൻസ് പോയിന്റാണ് (ഉത്ഭവം). ഡ്രൈവിംഗ് അവസ്ഥയെ ആശ്രയിച്ച് കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിന് 1, 2 അല്ലെങ്കിൽ 3 അക്ഷങ്ങൾ ഉണ്ട്. ഒരു രേഖയിൽ (1 അക്ഷം), ഒരു തലം (2 അക്ഷങ്ങൾ) അല്ലെങ്കിൽ ബഹിരാകാശത്ത് (3 അക്ഷങ്ങൾ) ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ സ്ഥാനം യഥാക്രമം ഒന്നോ രണ്ടോ മൂന്നോ കോർഡിനേറ്റുകളാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഏത് സമയത്തും ബഹിരാകാശത്ത് ശരീരത്തിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ, സമയത്തിന്റെ ഉത്ഭവം സജ്ജീകരിക്കേണ്ടതും ആവശ്യമാണ്.

റഫറൻസ് സിസ്റ്റംഒരു കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം, കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന ഒരു റഫറൻസ് ബോഡി, സമയം അളക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപകരണം. റഫറൻസ് സിസ്റ്റവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, ശരീരത്തിന്റെ ചലനം പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു. വ്യത്യസ്ത കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റങ്ങളിലെ വ്യത്യസ്ത റഫറൻസ് ബോഡികളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ഒരേ ബോഡിക്ക് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ കോർഡിനേറ്റുകൾ ഉണ്ടാകാം.

സഞ്ചാരപഥംറഫറൻസ് സിസ്റ്റത്തിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെയും ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

റഫറൻസ് സിസ്റ്റങ്ങളുടെ തരങ്ങൾവ്യത്യസ്തമായിരിക്കാം, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു നിശ്ചിത ഫ്രെയിം ഓഫ് റഫറൻസ്, ഒരു ചലിക്കുന്ന റഫറൻസ് ഫ്രെയിം, ഒരു നിഷ്ക്രിയ ഫ്രെയിം ഓഫ് റഫറൻസ്, ഒരു നോൺ-ഇനർഷ്യൽ ഫ്രെയിം ഓഫ് റഫറൻസ്.

മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ തരങ്ങൾ

വ്യത്യസ്ത മെക്കാനിക്കൽ വസ്തുക്കൾക്ക് മെക്കാനിക്കൽ ചലനം പരിഗണിക്കാം:

• ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ ചലനംസമയത്തെ അതിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളിലെ മാറ്റത്താൽ പൂർണ്ണമായും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വിമാനത്തിൽ രണ്ട്). പോയിന്റ് കിനിമാറ്റിക്സ് ഉപയോഗിച്ചാണ് ഇതിന്റെ പഠനം നടത്തുന്നത്. പ്രത്യേകിച്ചും, ചലനത്തിന്റെ പ്രധാന സവിശേഷതകൾ ഒരു മെറ്റീരിയൽ പോയിന്റിന്റെ പാത, സ്ഥാനചലനം, വേഗത, ത്വരണം എന്നിവയാണ്.
  • നേരായഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ചലനം (അത് എല്ലായ്പ്പോഴും ഒരു നേർരേഖയിലായിരിക്കുമ്പോൾ, വേഗത ആ നേർരേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമായിരിക്കും)
  • കർവിലീനിയർ ചലനം- എപ്പോൾ വേണമെങ്കിലും അനിയന്ത്രിതമായ ത്വരണം, അനിയന്ത്രിതമായ വേഗത (ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു സർക്കിളിലെ ചലനം) ഒരു നേർരേഖയല്ലാത്ത ഒരു പാതയിലൂടെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിന്റെ ചലനം.
• ദൃഢമായ ശരീര ചലനംഅതിന്റെ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുക്കളുടെ ചലനവും (ഉദാഹരണത്തിന്, പിണ്ഡത്തിന്റെ കേന്ദ്രം) ഈ ബിന്ദുവിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണ ചലനവും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. കർക്കശമായ ശരീരത്തിന്റെ ചലനാത്മകത ഉപയോഗിച്ച് പഠിച്ചു.
  • ഭ്രമണം ഇല്ലെങ്കിൽ, ചലനത്തെ വിളിക്കുന്നു പുരോഗമനപരമായകൂടാതെ തിരഞ്ഞെടുത്ത പോയിന്റിന്റെ ചലനത്താൽ പൂർണ്ണമായും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ചലനം രേഖീയമായിരിക്കണമെന്നില്ല.
  • വിവരണത്തിന് റോട്ടറി ചലനം- തിരഞ്ഞെടുത്ത പോയിന്റുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ശരീര ചലനങ്ങൾ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു പോയിന്റിൽ ഉറപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, - യൂലർ കോണുകൾ ഉപയോഗിക്കുക. ത്രിമാന സ്ഥലത്തിന്റെ കാര്യത്തിൽ അവരുടെ എണ്ണം മൂന്നാണ്.
  • കൂടാതെ, ഉറച്ച ശരീരത്തിന്, പരന്ന ചലനം- ചലനം, എല്ലാ പോയിന്റുകളുടെയും പാതകൾ സമാന്തര തലങ്ങളിൽ കിടക്കുന്നു, അതേസമയം ഇത് ശരീരത്തിന്റെ ഒരു വിഭാഗത്താൽ പൂർണ്ണമായും നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഏതെങ്കിലും രണ്ട് പോയിന്റുകളുടെ സ്ഥാനം അനുസരിച്ചാണ്.
• തുടർച്ചയായ ചലനം. മാധ്യമത്തിന്റെ വ്യക്തിഗത കണങ്ങളുടെ ചലനം പരസ്പരം തികച്ചും സ്വതന്ത്രമാണെന്ന് ഇവിടെ അനുമാനിക്കപ്പെടുന്നു (സാധാരണയായി വേഗത ഫീൽഡുകളുടെ തുടർച്ചയുടെ വ്യവസ്ഥകളാൽ മാത്രം പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു), അതിനാൽ നിർവചിക്കുന്ന കോർഡിനേറ്റുകളുടെ എണ്ണം അനന്തമാണ് (പ്രവർത്തനങ്ങൾ അജ്ഞാതമാകും).

ചലന ജ്യാമിതി

ചലനത്തിന്റെ ആപേക്ഷികത

ആപേക്ഷികത - റഫറൻസ് ഫ്രെയിമിൽ ശരീരത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തിന്റെ ആശ്രിതത്വം. റഫറൻസ് സിസ്റ്റം വ്യക്തമാക്കാതെ, ചലനത്തെക്കുറിച്ച് സംസാരിക്കുന്നതിൽ അർത്ഥമില്ല.

ഇതും കാണുക

ലിങ്കുകൾ

• മെക്കാനിക്കൽ ചലനം (വീഡിയോ പാഠം, ഗ്രേഡ് 10 പ്രോഗ്രാം)

വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "മെക്കാനിക്കൽ ചലനം" എന്താണെന്ന് കാണുക:

മെക്കാനിക്കൽ ചലനം- ഭൗതിക ശരീരങ്ങളുടെ സ്ഥലത്തെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനത്തിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ പരസ്പര സ്ഥാനത്തിന്റെ കാലത്തിനനുസരിച്ച് മാറ്റം. കുറിപ്പുകൾ 1. മെക്കാനിക്സിനുള്ളിൽ, മെക്കാനിക്കൽ ചലനത്തെ ഹ്രസ്വമായി ചലനം എന്ന് വിളിക്കാം. 2. മെക്കാനിക്കൽ പ്രസ്ഥാനത്തിന്റെ ആശയം ... സാങ്കേതിക വിവർത്തകന്റെ കൈപ്പുസ്തകം

മെക്കാനിക്കൽ ചലനം- mechaninis judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: ഇംഗ്ലീഷ്. മെക്കാനിക്കൽ മോഷൻ വോക്ക്. മെക്കാനിസ് ബെവെഗംഗ്, എഫ് റൂസ്. മെക്കാനിക്കൽ ചലനം, n pranc. mouvement mécanique, m ... Fizikos terminų zodynas

മെക്കാനിക്കൽ ചലനം- ▲ ചലന മെക്കാനിക്കൽ ചലനാത്മകത. ചലനാത്മകം. ചലനാത്മകത. ഭൗതിക ശരീരങ്ങളുടെ ചലനത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ പ്രക്രിയകൾ. ↓ ചലനരഹിതം, പരത്തുക, ഉരുളുക...

മെക്കാനിക്കൽ ചലനം- ഭൗതിക ശരീരങ്ങളുടെ സ്ഥലത്തെ ആപേക്ഷിക സ്ഥാനത്തിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ ഒരു നിശ്ചിത ശരീരത്തിന്റെ ഭാഗങ്ങളുടെ പരസ്പര സ്ഥാനത്തിന്റെ കാലത്തിനനുസരിച്ച് മാറ്റം ... പോളിടെക്നിക് ടെർമിനോളജിക്കൽ വിശദീകരണ നിഘണ്ടു

മെക്കാനിക്കൽ പോപ്പുലേഷൻ മൂവ്മെന്റ്- മെക്കാനിക്കൽ പോപ്പുലേഷൻ മൂവ്മെന്റ്, decomp. ടെററിന്റെ തരങ്ങൾ. നമ്മെ ചലിപ്പിക്കുന്നു. എം ഡി എന്ന പദം. രണ്ടാം പകുതിയിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെട്ടു. 19-ആം നൂറ്റാണ്ട് ആധുനികത്തിൽ ശാസ്ത്രീയമായ ലിറ്റ് റീ, ചട്ടം പോലെ, ജനസംഖ്യാ കുടിയേറ്റം എന്ന പദം ഉപയോഗിക്കുന്നു ... ഡെമോഗ്രാഫിക് എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു

ജീവികളുടെ ചലനം- ▲ ചലന രൂപത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ ചലനം: അമീബോയിഡ് (അമീബ, രക്തത്തിലെ ല്യൂക്കോസൈറ്റുകൾ). സിലിയേറ്റഡ് (കൊടിയേറ്റ, ബീജസങ്കലനം). പേശീബലം. ↓ പേശി ടിഷ്യു, ചലനങ്ങൾ (ഒരു മൃഗത്തിന്റെ) ... റഷ്യൻ ഭാഷയുടെ ഐഡിയോഗ്രാഫിക് നിഘണ്ടു

ചലനം- ▲ ചലിക്കുന്ന പ്രക്രിയ സ്റ്റേഷണറി ചലിക്കുന്ന ചലിക്കുന്ന പ്രക്രിയ. സമ്പൂർണ്ണ ചലനം. ആപേക്ഷിക ചലനം. ↓ നീക്കുക... റഷ്യൻ ഭാഷയുടെ ഐഡിയോഗ്രാഫിക് നിഘണ്ടു

ഉള്ളടക്കം 1 ഫിസിക്സ് 2 ഫിലോസഫി 3 ബയോളജി ... വിക്കിപീഡിയ

വിശാലമായ അർത്ഥത്തിൽ, ഏത് മാറ്റവും, ഇടുങ്ങിയ അർത്ഥത്തിൽ, ബഹിരാകാശത്ത് ശരീരത്തിന്റെ സ്ഥാനത്ത് മാറ്റം. ഡി. ഹെരാക്ലിറ്റസിന്റെ ("എല്ലാം ഒഴുകുന്നു") തത്ത്വചിന്തയിൽ ഒരു സാർവത്രിക തത്വമായി മാറി. ഡിയുടെ സാധ്യത പാർമെനിഡസും എലിയയിലെ സെനോയും നിഷേധിച്ചു. അരിസ്റ്റോട്ടിൽ ഡിയെ ഉപവിഭജിച്ചു ... ... ഫിലോസഫിക്കൽ എൻസൈക്ലോപീഡിയ

മെക്കാനിക്കൽ ടെലിവിഷൻ ഒരു തരം ടെലിവിഷൻ ആണ്, അത് കാഥോഡ് റേ ട്യൂബുകൾക്ക് പകരം ഇലക്ട്രോ മെക്കാനിക്കൽ ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇമേജിനെ മൂലകങ്ങളായി വിഘടിപ്പിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ ടെലിവിഷൻ സംവിധാനങ്ങൾ മെക്കാനിക്കൽ ആയിരുന്നു, മിക്കപ്പോഴും അല്ല ... ... വിക്കിപീഡിയ

പുസ്തകങ്ങൾ

• ജനസംഖ്യാശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനങ്ങൾ. സർവ്വകലാശാലകൾക്കുള്ള പാഠപുസ്തകം , A. I. Shcherbakov , M. G. Mdinaradze , ജനസംഖ്യാശാസ്‌ത്രത്തിന്റെ സൈദ്ധാന്തിക അടിത്തറ, ജനസംഖ്യയുടെ സാമ്പത്തിക പുനരുൽപാദനത്തിന്റെ ബന്ധം, ജനസംഖ്യാ പ്രക്രിയകൾ പഠിക്കുന്നതിനും വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനുമുള്ള രീതികൾ, ജനസംഖ്യയുടെ വലുപ്പവും ഘടനയും, ... വിഭാഗം: ജനസംഖ്യാശാസ്ത്രം പരമ്പര: ഗൗഡേമസ്പ്രസാധകൻ: