മീഡിയൻ. ഉദാഹരണങ്ങളുള്ള വിശദമായ സിദ്ധാന്തം. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും വലിയ മീഡിയൻ എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം എന്നതാണ് ഒരു കൂട്ടം സംഖ്യകളുടെ മീഡിയൻ

ഡാറ്റയുടെ കേന്ദ്ര പ്രവണത പൂജ്യമായ മൊത്തം വ്യതിയാനം (ഗണിത ശരാശരി) അല്ലെങ്കിൽ പരമാവധി ആവൃത്തി (മോഡ്) ഉള്ള ഒരു മൂല്യമായി മാത്രമല്ല, റാങ്ക് ചെയ്‌ത ഡാറ്റയെ (ആരോഹണ അല്ലെങ്കിൽ അവരോഹണ ക്രമത്തിൽ അടുക്കി) വിഭജിക്കുന്ന ചില അടയാളമായി (മൊത്തം മൂല്യം) കണക്കാക്കാം. രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങൾ. യഥാർത്ഥ ഡാറ്റയുടെ പകുതി ഈ മാർക്കിനേക്കാൾ കുറവാണ്, പകുതി കൂടുതലാണ്. അതാണ് അത് ഇടത്തരം.

അതിനാൽ, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിലെ മീഡിയൻ എന്നത് ഡാറ്റയെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന സൂചകത്തിൻ്റെ നിലയാണ്. ഒരു പകുതിയിലെ മൂല്യങ്ങൾ മീഡിയനേക്കാൾ കുറവാണ്, മറ്റേ പകുതി മീഡിയനേക്കാൾ വലുതാണ്. ഉദാഹരണമായി, റാൻഡം നമ്പറുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം നോക്കാം.

വ്യക്തമായും, ഒരു സമമിതി വിതരണത്തോടെ, ജനസംഖ്യയെ പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്ന മധ്യഭാഗം വളരെ മധ്യഭാഗത്തായിരിക്കും - ഗണിത ശരാശരിയുടെ (മോഡും) അതേ സ്ഥലത്ത്. പറഞ്ഞാൽ, മോഡ്, മീഡിയൻ, ഗണിത ശരാശരി എന്നിവ ഒത്തുചേരുകയും അവയുടെ എല്ലാ ഗുണങ്ങളും ഒരു പോയിൻ്റിൽ വീഴുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ - പരമാവധി ആവൃത്തി, പകുതി, വ്യതിയാനങ്ങളുടെ പൂജ്യം തുക - എല്ലാം ഒരിടത്ത്. എന്നിരുന്നാലും, ജീവിതം സാധാരണ വിതരണം പോലെ സമമിതി അല്ല.

എന്തെങ്കിലും പ്രതീക്ഷിക്കുന്ന മൂല്യത്തിൽ നിന്ന് (മൂലകങ്ങളുടെ ഉള്ളടക്കം, ദൂരം, ലെവൽ, പിണ്ഡം മുതലായവ) വ്യതിയാനങ്ങളുടെ സാങ്കേതിക അളവുകൾ ഞങ്ങൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നുവെന്ന് പറയാം. എല്ലാം ശരിയാണെങ്കിൽ, മുകളിലുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, വ്യതിയാനങ്ങൾ മിക്കവാറും സാധാരണ നിയമത്തിന് അനുസൃതമായി വിതരണം ചെയ്യപ്പെടും. എന്നാൽ ഈ പ്രക്രിയയിൽ പ്രധാനപ്പെട്ടതും അനിയന്ത്രിതവുമായ ഒരു ഘടകം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഗണിത ശരാശരിയെ സാരമായി ബാധിക്കും, പക്ഷേ ശരാശരിയെ ബാധിക്കില്ല.

സാമ്പിൾ മീഡിയൻ ഗണിത ശരാശരിക്ക് പകരമാണ്, കാരണം ഇത് അസാധാരണമായ വ്യതിയാനങ്ങളെ പ്രതിരോധിക്കും (ഔട്ട്ലിയറുകൾ).

ഗണിതശാസ്ത്രം മീഡിയൻ്റെ സ്വത്ത്മറ്റേതെങ്കിലും മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള വ്യതിയാനങ്ങളുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ ശരാശരി മൂല്യത്തിൽ നിന്നുള്ള കേവല (മോഡ്യൂളോ) വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക സാധ്യമായ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യം നൽകുന്നു. ഗണിത ശരാശരിയേക്കാൾ കുറവാണ്, ഓ എങ്ങനെ! ഈ വസ്തുത അതിൻ്റെ പ്രയോഗം കണ്ടെത്തുന്നു, ഉദാഹരണത്തിന്, ഗതാഗത പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, റോഡിന് സമീപമുള്ള വസ്തുക്കളുടെ നിർമ്മാണ സൈറ്റ് കണക്കാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ, വിവിധ സ്ഥലങ്ങളിൽ നിന്നുള്ള വിമാനങ്ങളുടെ ആകെ ദൈർഘ്യം വളരെ കുറവായിരിക്കും (സ്റ്റോപ്പുകൾ, ഗ്യാസ് സ്റ്റേഷനുകൾ , വെയർഹൗസുകൾ, മുതലായവ, മുതലായവ.).

സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ മീഡിയൻ ഫോർമുല വ്യതിരിക്തമായഡാറ്റ ഒരു ഫാഷൻ ഫോർമുലയെ അനുസ്മരിപ്പിക്കുന്നതാണ്. അതായത്, അത്തരത്തിലുള്ള ഒരു ഫോർമുലയും ഇല്ലാത്തതിനാൽ. ലഭ്യമായ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് മീഡിയൻ മൂല്യം തിരഞ്ഞെടുത്തു, ഇത് സാധ്യമല്ലെങ്കിൽ മാത്രം, ഒരു ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടൽ നടത്തുന്നു.

ഒന്നാമതായി, ഡാറ്റ റാങ്ക് ചെയ്തിരിക്കുന്നു (അവരോഹണ ക്രമത്തിൽ അടുക്കിയിരിക്കുന്നു). അടുത്തതായി രണ്ട് ഓപ്ഷനുകൾ ഉണ്ട്. മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം വിചിത്രമാണെങ്കിൽ, മീഡിയൻ ശ്രേണിയുടെ കേന്ദ്ര മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടും, അവയുടെ എണ്ണം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കാനാകും:

ഇല്ല. ഞാൻ- ശരാശരിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മൂല്യത്തിൻ്റെ എണ്ണം,

എൻ- ഡാറ്റാ സെറ്റിലെ മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം.

അപ്പോൾ മീഡിയൻ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കും

ഡാറ്റയിൽ ഒരു കേന്ദ്ര മൂല്യം ഉള്ളപ്പോൾ ഇത് ആദ്യ ഓപ്ഷനാണ്. ഡാറ്റയുടെ എണ്ണം തുല്യമായിരിക്കുമ്പോൾ രണ്ടാമത്തെ ഓപ്ഷൻ സംഭവിക്കുന്നു, അതായത് ഒന്നിന് പകരം രണ്ട് കേന്ദ്ര മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ട്. പരിഹാരം ലളിതമാണ്: രണ്ട് കേന്ദ്ര മൂല്യങ്ങളുടെ ഗണിത ശരാശരി എടുക്കുക:

IN ഇടവേള ഡാറ്റഒരു പ്രത്യേക മൂല്യം തിരഞ്ഞെടുക്കുന്നത് സാധ്യമല്ല. ഒരു നിശ്ചിത നിയമം അനുസരിച്ച് മീഡിയൻ കണക്കാക്കുന്നു.

ആരംഭിക്കുന്നതിന് (ഡാറ്റ റാങ്ക് ചെയ്ത ശേഷം), കണ്ടെത്തുക ശരാശരി ഇടവേള. ആവശ്യമുള്ള മീഡിയൻ മൂല്യം കടന്നുപോകുന്ന ഇടവേളയാണിത്. റാങ്ക് ചെയ്‌ത ഇടവേളകളുടെ സഞ്ചിത വിഹിതം ഉപയോഗിച്ച് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. സമാഹരിച്ച ഷെയർ ആദ്യം എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും 50% കവിഞ്ഞാൽ, ഒരു മീഡിയൻ ഇടവേളയുണ്ട്.

ആരാണ് മീഡിയൻ സൂത്രവാക്യം കൊണ്ടുവന്നതെന്ന് എനിക്കറിയില്ല, പക്ഷേ ശരാശരി ഇടവേളയ്ക്കുള്ളിലെ ഡാറ്റയുടെ വിതരണം ഏകീകൃതമാണെന്ന അനുമാനത്തിൽ നിന്നാണ് അവർ മുന്നോട്ട് പോയത് (അതായത് ഇടവേള വീതിയുടെ 30% എന്നത് മൂല്യങ്ങളുടെ 30% ആണ്, 80% വീതി മൂല്യങ്ങളുടെ 80%, മുതലായവ) . ഇവിടെ നിന്ന്, ശരാശരി ഇടവേളയുടെ ആരംഭം മുതൽ ജനസംഖ്യയിലെ എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും 50% വരെയുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം അറിയുന്നത് (എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും പകുതി എണ്ണവും പ്രീ-മീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ സഞ്ചിത ആവൃത്തിയും തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം ), മുഴുവൻ മീഡിയൻ ഇടവേളയിലും അവർ ഏത് അനുപാതത്തിലാണെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കണ്ടെത്താനാകും. ഈ പങ്ക് കൃത്യമായി മീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ വീതിയിലേക്ക് കൈമാറ്റം ചെയ്യപ്പെടുന്നു, ഇത് ഒരു പ്രത്യേക മൂല്യത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു, തുടർന്ന് മീഡിയൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

നമുക്ക് വിഷ്വൽ ഡയഗ്രം നോക്കാം.

ഇത് അൽപ്പം ബുദ്ധിമുട്ടുള്ളതായി മാറി, പക്ഷേ ഇപ്പോൾ, എല്ലാം വ്യക്തവും മനസ്സിലാക്കാവുന്നതുമാണെന്ന് ഞാൻ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു. കണക്കുകൂട്ടുമ്പോൾ ഓരോ തവണയും അത്തരമൊരു ഗ്രാഫ് വരയ്ക്കുന്നത് ഒഴിവാക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം. മീഡിയൻ ഫോർമുല ഇപ്രകാരമാണ്:

എവിടെ x ഞാൻ- മീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ താഴ്ന്ന പരിധി;

ഞാൻ ഞാൻ- മീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ വീതി;

∑f/2- എല്ലാ മൂല്യങ്ങളുടെയും എണ്ണം 2 (രണ്ട്) കൊണ്ട് ഹരിച്ചിരിക്കുന്നു;

എസ്(മീ-1)- ശരാശരി ഇടവേള ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ശേഖരിച്ച നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം, അതായത്. പ്രീമീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ സഞ്ചിത ആവൃത്തി;

fMe- ശരാശരി ഇടവേളയിലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണം.

കാണാൻ എളുപ്പമുള്ളതുപോലെ, മീഡിയൻ ഫോർമുലയിൽ രണ്ട് പദങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു: 1 - മീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ തുടക്കത്തിൻ്റെ മൂല്യം, 2 - 50% വരെ നഷ്ടപ്പെട്ട സഞ്ചിത വിഹിതത്തിന് ആനുപാതികമായ ഭാഗം.

ഉദാഹരണത്തിന്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് മീഡിയൻ കണക്കാക്കാം.

നിങ്ങൾ ശരാശരി വില കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, സാധനങ്ങളുടെ പകുതി അളവിനേക്കാൾ വിലകുറഞ്ഞതും കൂടുതൽ ചെലവേറിയതുമായ വില. ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ സഞ്ചിത ആവൃത്തി, സഞ്ചിത വിഹിതം, സാധനങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം എന്നിവയുടെ സഹായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തും.

അവസാന നിര "സഞ്ചിത വിഹിതം" ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ ശരാശരി ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുന്നു - 300-400 റൂബിൾസ് (സഞ്ചിത വിഹിതം ആദ്യമായി 50% ൽ കൂടുതലാണ്). ഇടവേള വീതി - 100 റബ്. മുകളിലുള്ള ഫോർമുലയിലേക്ക് ഡാറ്റ മാറ്റി പകരം മീഡിയൻ കണക്കാക്കുക മാത്രമാണ് ഇപ്പോൾ അവശേഷിക്കുന്നത്.

അതായത്, ചരക്കുകളുടെ ഒരു പകുതി വില 350 റുബിളിൽ കുറവാണ്, മറ്റേ പകുതി ഉയർന്ന വിലയുമാണ്. ഇത് ലളിതമാണ്. ഒരേ ഡാറ്റ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കിയ ഗണിത ശരാശരി 355 റുബിളിന് തുല്യമാണ്. വ്യത്യാസം പ്രധാനമല്ല, പക്ഷേ അത് അവിടെയുണ്ട്.

Excel-ൽ മീഡിയൻ കണക്കാക്കുക

ഒരു Excel ഫംഗ്ഷൻ ഉപയോഗിച്ച് സംഖ്യാ ഡാറ്റയ്ക്കുള്ള മീഡിയൻ കണ്ടെത്തുന്നത് എളുപ്പമാണ് - മീഡിയൻ. ഇടവേള ഡാറ്റ മറ്റൊരു കാര്യമാണ്. Excel-ൽ അനുബന്ധ ഫംഗ്‌ഷൻ ഒന്നുമില്ല. അതിനാൽ, നിങ്ങൾ മുകളിലുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. നിങ്ങൾക്ക് എന്ത് ചെയ്യാൻ കഴിയും? എന്നാൽ ഇത് വളരെ ദാരുണമല്ല, കാരണം ഇടവേള ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് ശരാശരി കണക്കാക്കുന്നത് ഒരു അപൂർവ സംഭവമാണ്. ഒരു കാൽക്കുലേറ്ററിൽ നിങ്ങൾക്ക് ഒരു തവണ കണക്ക് ചെയ്യാം.

അവസാനമായി, ഞാൻ ഒരു പ്രശ്നം വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഡാറ്റ സെറ്റ് ഉണ്ട്. 15, 5, 20, 5, 10. ശരാശരി എന്താണ്? നാല് ഓപ്ഷനുകൾ:

മോഡ്, മീഡിയൻ, സാമ്പിൾ ശരാശരി എന്നിവ ഒരു സാമ്പിളിലെ കേന്ദ്ര പ്രവണത നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള വ്യത്യസ്ത മാർഗങ്ങളാണ്.

  • സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിലെ പവർ ആവറേജുകൾക്ക് പുറമേ, വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യത്തിൻ്റെയും വിതരണ ശ്രേണിയുടെ ആന്തരിക ഘടനയുടെയും ആപേക്ഷിക സ്വഭാവത്തിന്, ഘടനാപരമായ ശരാശരികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അവ പ്രധാനമായും പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു ഫാഷനും മീഡിയനും.

    ഫാഷൻ- ഇത് പരമ്പരയുടെ ഏറ്റവും സാധാരണമായ വകഭേദമാണ്. ഉപഭോക്താക്കൾക്കിടയിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഡിമാൻഡുള്ള വസ്ത്രങ്ങളുടെയും ഷൂകളുടെയും വലുപ്പം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ ഫാഷൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ഡിസ്‌ക്രീറ്റ് സീരീസിനുള്ള മോഡ് ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയുള്ളതാണ്. ഒരു ഇടവേള വേരിയേഷൻ സീരീസിനായുള്ള മോഡ് കണക്കാക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ ആദ്യം മോഡൽ ഇടവേള (പരമാവധി ആവൃത്തിയെ അടിസ്ഥാനമാക്കി) നിർണ്ണയിക്കണം, തുടർന്ന് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മോഡൽ മൂല്യത്തിൻ്റെ മൂല്യം:

    മീഡിയൻ -ഇതാണ് ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം, അത് റാങ്ക് ചെയ്‌ത ശ്രേണിക്ക് അടിവരയിടുകയും ഈ ശ്രേണിയെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

    മീഡിയൻ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഒരു പ്രത്യേക പരമ്പരയിൽഫ്രീക്വൻസികൾ ലഭ്യമാണെങ്കിൽ, ആദ്യം ആവൃത്തികളുടെ പകുതി തുക കണക്കാക്കുക, തുടർന്ന് ഏത് വേരിയൻ്റിൻ്റെ മൂല്യമാണ് അതിൽ വീഴുന്നതെന്ന് നിർണ്ണയിക്കുക. (ക്രമീകരിച്ച ശ്രേണിയിൽ ഒറ്റസംഖ്യ സവിശേഷതകൾ അടങ്ങിയിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ശരാശരി സംഖ്യ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

    M e = (n (ആകെ ഫീച്ചറുകളുടെ എണ്ണം) + 1)/2,

    ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ കാര്യത്തിൽ, മീഡിയൻ വരിയുടെ മധ്യത്തിലുള്ള രണ്ട് സവിശേഷതകളുടെ ശരാശരിക്ക് തുല്യമായിരിക്കും).

    മീഡിയൻ കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഇടവേള വ്യതിയാന ശ്രേണിക്ക്ആദ്യം, മീഡിയൻ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന മീഡിയൻ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക, തുടർന്ന് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് മീഡിയൻ്റെ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കുക:

    ഉദാഹരണം. മോഡും മീഡിയനും കണ്ടെത്തുക.

    പരിഹാരം:
    ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, മോഡൽ ഇടവേള 25-30 വയസ്സിനിടയിലുള്ളതാണ്, കാരണം ഈ ഇടവേളയ്ക്ക് ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയുണ്ട് (1054).

    നമുക്ക് മോഡിൻ്റെ അളവ് കണക്കാക്കാം:

    അതായത് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മോഡൽ പ്രായം 27 വയസ്സാണ്.

    ശരാശരി കണക്കാക്കാം. ശരാശരി ഇടവേള 25-30 വയസ്സ് പ്രായത്തിലാണ്, കാരണം ഈ ഇടവേളയിൽ ജനസംഖ്യയെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ഓപ്ഷൻ ഉണ്ട് (Σf i /2 = 3462/2 = 1731). അടുത്തതായി, ഫോർമുലയിലേക്ക് ആവശ്യമായ സംഖ്യാ ഡാറ്റ ഞങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുകയും ശരാശരി മൂല്യം നേടുകയും ചെയ്യുന്നു:

    ഇതിനർത്ഥം വിദ്യാർത്ഥികളിൽ ഒരു പകുതി 27.4 വയസ്സിന് താഴെയുള്ളവരും മറ്റേ പകുതി 27.4 വയസ്സിന് മുകളിലുള്ളവരുമാണ്.

    മോഡ്, മീഡിയൻ എന്നിവയ്‌ക്ക് പുറമേ, ക്വാർട്ടൈൽസ് പോലുള്ള സൂചകങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കാം, റാങ്ക് ചെയ്‌ത ശ്രേണിയെ 4 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായും ഡെസിലുകൾ -10 ഭാഗങ്ങളായും പെർസെൻറ്റൈലുകളായും - 100 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കാം.

    മോഡും മീഡിയനും- വ്യതിയാന ശ്രേണിയുടെ ഘടന പഠിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു പ്രത്യേക തരം ശരാശരികൾ. മുമ്പ് ചർച്ച ചെയ്ത പവർ ശരാശരികളിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമായി അവയെ ചിലപ്പോൾ ഘടനാപരമായ ശരാശരി എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

    ഫാഷൻ- ഇത് ഒരു പ്രത്യേക ജനസംഖ്യയിൽ കൂടുതലായി കാണപ്പെടുന്ന ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ (വേരിയൻ്റ്) മൂല്യമാണ്, അതായത്. ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തി ഉണ്ട്.

    ഫാഷന് വലിയ പ്രായോഗിക പ്രയോഗമുണ്ട്, ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ ഫാഷന് മാത്രമേ സാമൂഹിക പ്രതിഭാസങ്ങളെ ചിത്രീകരിക്കാൻ കഴിയൂ.

    മീഡിയൻ- ഇത് ഓർഡർ ചെയ്ത വേരിയേഷൻ സീരീസിൻ്റെ മധ്യത്തിലുള്ള ഒരു വേരിയൻ്റാണ്.

    ജനസംഖ്യയിലെ യൂണിറ്റുകളുടെ പകുതിയോളം എത്തിയ വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യത്തിൻ്റെ അളവ് പരിധി മീഡിയൻ കാണിക്കുന്നു. വേരിയേഷൻ സീരീസിൽ തുറന്ന ഇടവേളകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ ശരാശരിയ്‌ക്കൊപ്പം അല്ലെങ്കിൽ അതിനുപകരം മീഡിയൻ ഉപയോഗിക്കുന്നത് നല്ലതാണ്, കാരണം ശരാശരി കണക്കാക്കാൻ, തുറന്ന ഇടവേളകളുടെ അതിരുകളുടെ സോപാധികമായ സ്ഥാപനം ആവശ്യമില്ല, അതിനാൽ അവയെക്കുറിച്ചുള്ള വിവരങ്ങളുടെ അഭാവം ശരാശരിയുടെ കണക്കുകൂട്ടലിൻ്റെ കൃത്യതയെ ബാധിക്കില്ല.

    ഭാരമായി ഉപയോഗിക്കേണ്ട സൂചകങ്ങൾ അജ്ഞാതമാകുമ്പോൾ മീഡിയനും ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഉൽപ്പന്ന ഗുണനിലവാര നിയന്ത്രണത്തിൻ്റെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ രീതികളിൽ ഗണിത ശരാശരിക്ക് പകരം മീഡിയൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു. മീഡിയനിൽ നിന്നുള്ള ഓപ്ഷനുകളുടെ കേവല വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക മറ്റേതൊരു സംഖ്യയിൽ നിന്നുമുള്ളതിനേക്കാൾ കുറവാണ്.

    ഒരു വ്യതിരിക്ത വ്യതിയാന ശ്രേണിയിലെ മോഡിൻ്റെയും മീഡിയൻ്റെയും കണക്കുകൂട്ടൽ നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം :

    മോഡും മീഡിയനും നിർണ്ണയിക്കുക.

    ഫാഷൻ മോ = 4 വർഷം, ഈ മൂല്യം ഉയർന്ന ഫ്രീക്വൻസി f = 5 ന് യോജിക്കുന്നതിനാൽ.

    ആ. ഏറ്റവും കൂടുതൽ തൊഴിലാളികൾക്ക് 4 വർഷത്തെ പരിചയമുണ്ട്.

    മീഡിയൻ കണക്കാക്കാൻ, ഞങ്ങൾ ആദ്യം ഫ്രീക്വൻസികളുടെ പകുതി തുക കണ്ടെത്തുന്നു. ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക ഒരു ഒറ്റ സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, നമ്മൾ ആദ്യം ഈ തുകയിലേക്ക് ഒന്ന് ചേർക്കുകയും തുടർന്ന് പകുതിയായി ഹരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

    മീഡിയൻ എട്ടാമത്തെ ഓപ്ഷനായിരിക്കും.

    സംഖ്യ പ്രകാരം എട്ടാമത്തേത് ഏത് ഓപ്ഷനാണ് എന്ന് കണ്ടെത്തുന്നതിന്, എല്ലാ ആവൃത്തികളുടെയും ആകെത്തുകയുടെ പകുതിയോ അതിൽ കൂടുതലോ ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഞങ്ങൾ ആവൃത്തികൾ ശേഖരിക്കും. അനുബന്ധ ഓപ്ഷൻ മീഡിയൻ ആയിരിക്കും.

    മേഹ് = 4 വർഷം.

    ആ. പകുതി തൊഴിലാളികൾക്കും നാല് വർഷത്തിൽ താഴെ അനുഭവപരിചയമുണ്ട്, പകുതി കൂടുതൽ.

    ഒരു ഓപ്‌ഷനെതിരെയുള്ള സഞ്ചിത ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക ആവൃത്തികളുടെ പകുതി തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, ഈ ഓപ്ഷൻ്റെയും അടുത്തതിൻ്റെയും ഗണിത ശരാശരിയായി മീഡിയൻ നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു.

    ഇൻ്റർവെൽ വേരിയേഷൻ സീരീസിലെ മോഡിൻ്റെയും മീഡിയൻ്റെയും കണക്കുകൂട്ടൽ

    ഇടവേള വ്യതിയാന ശ്രേണിയിലെ മോഡ് ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു

    എവിടെ എക്സ് M0- മോഡൽ ഇടവേളയുടെ പ്രാരംഭ അതിർത്തി,

    എച്ച്എം 0 - മോഡൽ ഇടവേളയുടെ മൂല്യം,

    എഫ്എം 0 , എഫ്എം 0-1 , എഫ്എം 0+1 - യഥാക്രമം മോഡൽ ഇടവേളയ്ക്ക് മുമ്പുള്ളതും തുടർന്നുള്ളതുമായ മോഡൽ ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി.

    മോഡൽഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തി യോജിക്കുന്ന ഇടവേളയെ വിളിക്കുന്നു.

    ഉദാഹരണം 1

    അനുഭവം അനുസരിച്ച് ഗ്രൂപ്പുകൾ

    തൊഴിലാളികളുടെ എണ്ണം, ആളുകൾ

    സഞ്ചിത ആവൃത്തികൾ

    മോഡും മീഡിയനും നിർണ്ണയിക്കുക.

    മോഡൽ ഇടവേള, കാരണം അത് ഉയർന്ന ഫ്രീക്വൻസി f = 35 ന് സമാനമാണ്. അപ്പോൾ:

    Hm 0 =6, എഫ്എം 0 =35

    എച്ച്എം 0 =2, എഫ്എം 0-1 =20

    എഫ്എം 0+1 =11

    ഉപസംഹാരം: ഏറ്റവും കൂടുതൽ തൊഴിലാളികൾക്ക് ഏകദേശം 6.7 വർഷത്തെ പരിചയമുണ്ട്.

    ഒരു ഇടവേള ശ്രേണിക്ക്, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് Me കണക്കാക്കുന്നു:

    എവിടെ Hm ഇ- മധ്യകാല ഇടവേളയുടെ താഴത്തെ അതിർത്തി,

    ഹും ഇ- മീഡിയൽ ഇടവേളയുടെ വലിപ്പം,

    - ആവൃത്തികളുടെ പകുതി തുക,

    എഫ്എം ഇ- മീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി,

    എസ്.എം ഇ-1- ശരാശരിക്ക് മുമ്പുള്ള ഇടവേളയുടെ സഞ്ചിത ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക.

    ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുകയുടെ പകുതിയോ അതിൽ കൂടുതലോ ഉള്ള ഒരു ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഒരു ഇടവേളയാണ് മീഡിയൻ ഇടവേള.

    നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിനായി മീഡിയൻ നിർണ്ണയിക്കാം.

    82>50 മുതൽ, അപ്പോൾ ശരാശരി ഇടവേള .

    Hm ഇ =6, എഫ്എം ഇ =35,

    ഹും ഇ =2, എസ്.എം ഇ-1 =47,

    ഉപസംഹാരം: പകുതി തൊഴിലാളികൾക്ക് 6.16 വർഷത്തിൽ താഴെ അനുഭവപരിചയമുണ്ട്, പകുതി പേർക്ക് 6.16 വർഷത്തിൽ കൂടുതൽ പരിചയമുണ്ട്.

    സംക്ഷിപ്ത സിദ്ധാന്തം

    സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ ഏറ്റവും വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഘടനാപരമായ മാർഗങ്ങളാണ്, അതിൽ മോഡും മീഡിയനും (നോൺപാരാമെട്രിക് മാർഗങ്ങൾ) ഉൾപ്പെടുന്നു.

    ഫാഷൻ- ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തി (ഭാരം) ഉള്ള വിതരണ ശ്രേണിയിൽ സംഭവിക്കുന്ന ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ (വേരിയൻ്റ്) മൂല്യം. ഏറ്റവും വ്യാപകമായ ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മൂല്യം തിരിച്ചറിയാൻ ഫാഷൻ (മോ) ഉപയോഗിക്കുന്നു (ഒരു നിശ്ചിത ഉൽപ്പന്നത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും കൂടുതൽ വിൽപ്പന നടത്തിയ വിപണിയിലെ വില, വാങ്ങുന്നവർക്കിടയിൽ ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഡിമാൻഡുള്ള ഷൂകളുടെ എണ്ണം മുതലായവ. .). വലിയ സംഖ്യകളുള്ള ജനസംഖ്യയിൽ മാത്രമാണ് മോഡ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്. ഒരു വ്യതിരിക്ത ശ്രേണിയിൽ, ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയുള്ള വേരിയൻ്റായി മോഡ് കാണപ്പെടുന്നു. ഇടവേള ശ്രേണിയിൽ, ആദ്യം ഒരു മോഡൽ ഇടവേളയുണ്ട്, അതായത്, ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയിലുള്ള ഇടവേള, തുടർന്ന് - ഫോർമുല അനുസരിച്ച് ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മോഡൽ മൂല്യത്തിൻ്റെ ഏകദേശ മൂല്യം:

    - മോഡൽ ഇടവേളയുടെ താഴ്ന്ന പരിധി

    - മോഡൽ ഇടവേളയുടെ മൂല്യം

    - മോഡലിന് മുമ്പുള്ള ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി

    - മോഡൽ ഇടവേള ആവൃത്തി

    - മോഡൽ പിന്തുടരുന്ന ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി

    ക്വാണ്ടൈൽസ്- ഒരു സെറ്റിനെ നിശ്ചിത എണ്ണം തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന അളവുകൾ. ജനസംഖ്യയെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന മീഡിയൻ ആണ് ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ ക്വാണ്ടൈൽ. ഇടത്തരം കൂടാതെ, ക്വാർട്ടൈലുകൾ പലപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു, റാങ്ക് ചെയ്ത ശ്രേണിയെ 4 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു, ഡെസിലുകൾ - 10 ഭാഗങ്ങൾ, ശതമാനങ്ങൾ - 100 ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു.

    മീഡിയൻ- റാങ്ക് ചെയ്‌ത (ഓർഡർ ചെയ്‌ത) സീരീസിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു യൂണിറ്റിനുള്ള ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം. ഒരു വിതരണ ശ്രേണിയെ ഒരു സ്വഭാവസവിശേഷതയുടെ പ്രത്യേക മൂല്യങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മധ്യമൂല്യമായി മീഡിയൻ (ഞാൻ) കാണപ്പെടുന്നു.

    വിതരണ ശ്രേണി വ്യതിരിക്തമാണെങ്കിൽ, ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മധ്യമൂല്യമായി മീഡിയൻ കണ്ടെത്തുന്നു (ഉദാഹരണത്തിന്, മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒറ്റ - 45 ആണെങ്കിൽ, മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിലെ ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ 23-ാമത്തെ മൂല്യവുമായി ഇത് യോജിക്കുന്നു. ആരോഹണ ക്രമത്തിൽ ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു, മൂല്യങ്ങളുടെ എണ്ണം തുല്യമാണെങ്കിൽ - 44, അപ്പോൾ മീഡിയൻ 22, 23 സ്വഭാവ മൂല്യങ്ങളുടെ പകുതി തുകയുമായി യോജിക്കുന്നു).

    ഡിസ്ട്രിബ്യൂഷൻ സീരീസ് ഇടവേള ആണെങ്കിൽ, തുടക്കത്തിൽ മീഡിയൻ ഇടവേള കണ്ടെത്തുക, അതിൽ റാങ്ക് ചെയ്ത ശ്രേണിയുടെ മധ്യത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു യൂണിറ്റ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കാൻ, ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക പകുതിയായി വിഭജിക്കുകയും, ഇടവേള ആവൃത്തികളുടെ തുടർച്ചയായ ശേഖരണം (സമ്മേഷൻ) അടിസ്ഥാനമാക്കി, ആദ്യം മുതൽ ആരംഭിക്കുകയും, മീഡിയൻ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഇടവേള കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഒരു ഇടവേള ശ്രേണിയിലെ ശരാശരി മൂല്യം ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:

    - മീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ താഴ്ന്ന പരിധി

    - ശരാശരി ഇടവേളയുടെ മൂല്യം

    ആവൃത്തി ശ്രേണിയുടെ ആകെത്തുക

    - മീഡിയന് മുമ്പുള്ള ഇടവേളകളിൽ ശേഖരിക്കപ്പെട്ട ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക

    - ശരാശരി ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി

    ക്വാർട്ടൈൽസ്- റാങ്ക് ചെയ്ത ശ്രേണിയിലെ സ്വഭാവസവിശേഷതകളുടെ മൂല്യങ്ങളാണിവ, ജനസംഖ്യയിലെ 25% യൂണിറ്റുകൾ മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവായിരിക്കും, 25% യൂണിറ്റുകൾ അതിനിടയിലായിരിക്കും; 25% നും ഇടയിലുമാണ്, ബാക്കിയുള്ള 25% കവിഞ്ഞു. മീഡിയൻ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമുലയ്ക്ക് സമാനമായ ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ക്വാർട്ടൈലുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഒരു ഇടവേള പരമ്പരയ്ക്കായി:

    ഡെസിലിജനസംഖ്യയിലെ യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം അനുസരിച്ച് വിതരണത്തെ 10 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ഒരു ഘടനാപരമായ വേരിയബിളാണ്. 9 ദശാംശങ്ങളും 10 ദശാംശ ഗ്രൂപ്പുകളുമുണ്ട്. മധ്യഭാഗവും ക്വാർട്ടൈലുകളും കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിന് സമാനമായ ഫോർമുലകൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് ഡെസിലുകൾ നിർണ്ണയിക്കുന്നത്.

    പൊതുവേ, ഒരു ഇടവേള ശ്രേണിയിലെ ക്വാണ്ടൈലുകൾ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു സൂത്രവാക്യം ഇപ്രകാരമാണ്:

    - ക്വാണ്ടൈലിൻ്റെ ഓർഡിനൽ നമ്പർ

    - ക്വാണ്ടൈൽ ഡൈമൻഷൻ (ഈ ക്വാർട്ടൈലുകൾ ജനസംഖ്യയെ എത്ര ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു)

    - ക്വാണ്ടൈൽ ഇടവേളയുടെ താഴ്ന്ന പരിധി

    - ക്വാണ്ടൈൽ ഇടവേളയുടെ വീതി

    പ്രീക്വൻ്റൈൽ ഇടവേളയുടെ ക്യുമുലേറ്റീവ് ഫ്രീക്വൻസി

    ഒരു വ്യതിരിക്ത ശ്രേണിക്ക്, ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് ക്വാണ്ടൈൽ നമ്പർ കണ്ടെത്താം:

    പ്രശ്ന പരിഹാരത്തിൻ്റെ ഉദാഹരണം

    ടാസ്ക് 1 ൻ്റെ അവസ്ഥ (വ്യതിരിക്ത റാങ്കുള്ള പരമ്പര)

    ഗവേഷണത്തിൻ്റെ ഫലമായി, ഒരു പ്രവേശന കവാടത്തിലെ താമസക്കാരുടെ ശരാശരി പ്രതിമാസ വരുമാനം സ്ഥാപിച്ചു:

    നിർവ്വചിക്കുക:

    മോഡൽ, മീഡിയൻ വരുമാനം, വരുമാനത്തിൻ്റെ അളവ്, ഡെസിലുകൾ.

    പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം

    ഞങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം ഒരു റാങ്ക് ചെയ്‌ത സീരീസ് ഉണ്ട് - താമസക്കാരുടെ വരുമാന മൂല്യങ്ങൾ ആരോഹണ ക്രമത്തിലാണ് വിതരണം ചെയ്യുന്നത്.

    ഫാഷൻ എന്നത് ഏറ്റവും സാധാരണമായ അർത്ഥമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ നമുക്ക് രണ്ട് മോഡുകളുള്ള ഒരു പരമ്പരയുണ്ട്.

    ഓർഡർ ചെയ്ത ഡാറ്റ സെറ്റ് പകുതിയായി വിഭജിക്കുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യമാണ് മീഡിയൻ.

    ജനസംഖ്യയിലെ 25% യൂണിറ്റുകൾ മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവായിരിക്കുമെന്ന തരത്തിൽ തിരഞ്ഞെടുത്ത, റാങ്ക് ചെയ്‌ത ശ്രേണിയിലെ ഒരു സ്വഭാവത്തിൻ്റെ മൂല്യങ്ങളാണ് ക്വാർട്ടൈലുകൾ; 25% യൂണിറ്റുകൾ ഇതിനിടയിൽ അടങ്ങിയിരിക്കും; 25% - ഒപ്പം ; ബാക്കിയുള്ള 25% മികച്ചതാണ്.

    ഡിസിലി വരിയെ 10 തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്നു:

    നിങ്ങൾക്ക് ഇപ്പോൾ സഹായം ആവശ്യമില്ലെങ്കിലും ഭാവിയിൽ അത് ആവശ്യമായി വന്നേക്കാം എങ്കിൽ, ബന്ധം നഷ്ടപ്പെടാതിരിക്കാൻ, VK ഗ്രൂപ്പിൽ ചേരുക.

    പ്രശ്നാവസ്ഥ 2 (ഇടവേള പരമ്പര)

    ഒരു ക്രെഡിറ്റ് സ്ഥാപനത്തിലെ ശരാശരി നിക്ഷേപ വലുപ്പം നിർണ്ണയിക്കാൻ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഡാറ്റ ലഭിച്ചു:

    ഘടനാപരമായ മാർഗങ്ങൾ (മോഡ്, മീഡിയൻ, ക്വാർട്ടൈൽസ്) കണക്കാക്കുക.

    പ്രശ്നത്തിൻ്റെ പരിഹാരം

    സംഭാവനയുടെ അളവിൻ്റെ മോഡ് നമുക്ക് കണക്കാക്കാം:

    ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ഓപ്ഷനാണ് മോഡ്.

    ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് മോഡ് കണക്കാക്കുന്നത്:

    മോഡൽ ഇടവേളയുടെ തുടക്കം

    ഇടവേള വലിപ്പം

    മോഡൽ ഇടവേള ആവൃത്തി

    മോഡലിന് മുമ്പുള്ള ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി

    മോഡൽ പിന്തുടരുന്ന ഇടവേളയുടെ ആവൃത്തി

    അങ്ങനെ, ഏറ്റവും കൂടുതൽ നിക്ഷേപങ്ങൾ 30.7 ആയിരം റുബിളാണ്.

    വിതരണ ശ്രേണിയുടെ മധ്യത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന ഒരു ഓപ്ഷനാണ് മീഡിയൻ.

    ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് മീഡിയൻ കണക്കാക്കുന്നു:

    മീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ ആരംഭം (താഴ്ന്ന പരിധി).

    ഇടവേള വലിപ്പം

    പരമ്പരയിലെ എല്ലാ ആവൃത്തികളുടെയും ആകെത്തുക

    മീഡിയൻ ഇടവേള ആവൃത്തി

    മീഡിയനിലേക്കുള്ള വേരിയൻ്റുകളുടെ സഞ്ചിത ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക

    അങ്ങനെ, നിക്ഷേപങ്ങളിൽ പകുതിയും 28 ആയിരം റൂബിൾ വരെ, ബാക്കി പകുതി 28 ആയിരം റൂബിൾസ് ആണ്.

    നമുക്ക് അളവുകൾ കണക്കാക്കാം:

    അങ്ങനെ, 25% നിക്ഷേപങ്ങൾ 20.8 ആയിരം റുബിളിൽ കുറവാണ്, 25% നിക്ഷേപങ്ങൾ 20.8 ആയിരം റുബിളാണ്. 28 ആയിരം റൂബിൾ വരെ, 25% 28 ആയിരം റൂബിൾ മുതൽ പരിധിയിലാണ്. 33 ആയിരം റൂബിൾ വരെ, 33 ആയിരം റൂബിൾ മൂല്യത്തേക്കാൾ 25% കൂടുതൽ.

    പ്രശ്നാവസ്ഥ 3

    വേരിയേഷൻ സീരീസിനായി ഗ്രാഫുകൾ നിർമ്മിക്കുക. ഗ്രാഫിൽ മോഡ്, മീഡിയൻ, മീഡിയൻ, ക്വാർട്ടൈൽസ് എന്നിവ കാണിക്കുക.

    പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം 3

    നമുക്ക് ശരാശരി കണക്കാക്കാം: ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഇടവേളകളുടെ മധ്യബിന്ദുക്കളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളും അനുബന്ധ ആവൃത്തികളും സംഗ്രഹിക്കുക, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന തുക ആവൃത്തികളുടെ ആകെത്തുക കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

    മീഡിയൻ- വിതരണത്തിൻ്റെ റാങ്ക് ചെയ്ത ശ്രേണിയെ രണ്ട് തുല്യ ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യമാണിത് - ആട്രിബ്യൂട്ട് മൂല്യങ്ങൾ മീഡിയനേക്കാൾ കുറവും ആട്രിബ്യൂട്ട് മൂല്യങ്ങൾ മീഡിയനേക്കാൾ വലുതും. മീഡിയൻ കണ്ടെത്താൻ, ഓർഡർ ചെയ്ത ശ്രേണിയുടെ മധ്യത്തിലുള്ള ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം നിങ്ങൾ കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

    മോഡും മീഡിയനും കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള പ്രശ്നത്തിനുള്ള പരിഹാരം കാണുകനിങ്ങൾക്ക് കഴിയും

    റാങ്ക് ചെയ്‌ത ശ്രേണിയിൽ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യാത്ത ഡാറ്റ മീഡിയൻ കണ്ടെത്തുന്നുമീഡിയൻ്റെ സീരിയൽ നമ്പർ തിരയുന്നതിലേക്ക് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് മീഡിയൻ കണക്കാക്കാം:

    ഇവിടെ Xm എന്നത് മീഡിയൻ ഇടവേളയുടെ താഴ്ന്ന പരിധിയാണ്;
    im - മീഡിയൻ ഇടവേള;
    ശരാശരി ഇടവേള ആരംഭിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് ശേഖരിച്ച നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ് Sme;
    fme എന്നത് ശരാശരി ഇടവേളയിലെ നിരീക്ഷണങ്ങളുടെ എണ്ണമാണ്.

    മീഡിയൻ്റെ ഗുണങ്ങൾ

    1. മീഡിയൻ അതിൻ്റെ ഇരുവശത്തും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ആട്രിബ്യൂട്ട് മൂല്യങ്ങളെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ല.
    2. മീഡിയനുമായുള്ള വിശകലന പ്രവർത്തനങ്ങൾ വളരെ പരിമിതമാണ്, അതിനാൽ അറിയപ്പെടുന്ന മീഡിയനുകളുമായി രണ്ട് വിതരണങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കുമ്പോൾ, പുതിയ വിതരണത്തിൻ്റെ ശരാശരിയുടെ മൂല്യം മുൻകൂട്ടി പ്രവചിക്കാൻ കഴിയില്ല.
    3. മീഡിയനുണ്ട്മിനിമലിറ്റിയുടെ സ്വത്ത്. മറ്റേതൊരു മൂല്യത്തിൽ നിന്നും X ൻ്റെ വ്യതിചലനവുമായി താരതമ്യപ്പെടുത്തുമ്പോൾ മീഡിയനിൽ നിന്നുള്ള x മൂല്യങ്ങളുടെ സമ്പൂർണ്ണ വ്യതിയാനങ്ങളുടെ ആകെത്തുക ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ മൂല്യമാണ് എന്ന വസ്തുതയിലാണ് ഇതിൻ്റെ സാരം.

    മീഡിയൻ്റെ ഗ്രാഫിക്കൽ നിർവചനം

    നിർണ്ണയിക്കുന്നതിന് ഗ്രാഫിക്കൽ രീതി ഉപയോഗിച്ച് മീഡിയൻസ്അവർ സഞ്ചിത ആവൃത്തികൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അതിൽ നിന്ന് ഒരു ക്യുമുലേറ്റീവ് കർവ് നിർമ്മിക്കപ്പെടുന്നു. സഞ്ചിത ആവൃത്തികളുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഓർഡിനേറ്റുകളുടെ ലംബങ്ങൾ നേരായ സെഗ്മെൻ്റുകളാൽ ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. ആവൃത്തികളുടെ ആകെ തുകയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന അവസാന ഓർഡിനേറ്റിനെ പകുതിയായി വിഭജിച്ച്, അതിലേക്ക് ക്യുമുലേറ്റീവ് കർവ് ഉപയോഗിച്ച് ലംബമായ ഒരു കവല വരയ്ക്കുന്നതിലൂടെ, ആവശ്യമുള്ള മീഡിയൻ മൂല്യത്തിൻ്റെ ഓർഡിനേറ്റ് കണ്ടെത്തുന്നു.

    സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സിലെ ഫാഷൻ്റെ നിർവ്വചനം

    ഫാഷൻ - ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ മൂല്യം, സ്ഥിതിവിവരക്കണക്ക് വിതരണ ശ്രേണിയിലെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയുള്ളത്.

    ഫാഷൻ്റെ നിർവ്വചനംവ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ ഉൽപ്പാദിപ്പിക്കപ്പെടുന്നു, ഇത് വ്യത്യസ്ത സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ ഒരു പ്രത്യേക അല്ലെങ്കിൽ ഇടവേള ശ്രേണിയുടെ രൂപത്തിൽ അവതരിപ്പിക്കുന്നുണ്ടോ എന്നതിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു.

    ഫാഷൻ കണ്ടെത്തുന്നുഫ്രീക്വൻസി കോളം നോക്കിയാണ് മീഡിയൻ ചെയ്യുന്നത്. ഈ കോളത്തിൽ, ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യ കണ്ടെത്തുക. ഇത് ആട്രിബ്യൂട്ടിൻ്റെ ഒരു നിശ്ചിത മൂല്യവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു, അത് മോഡ് ആണ്. ഒരു ഇടവേള വ്യതിയാന ശ്രേണിയിൽ, ഏറ്റവും ഉയർന്ന ആവൃത്തിയുള്ള ഇടവേളയുടെ കേന്ദ്ര വേരിയൻ്റായി മോഡ് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. അത്തരമൊരു വിതരണ പരമ്പരയിൽ ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ചാണ് മോഡ് കണക്കാക്കുന്നത്:

    ഇവിടെ XMo മോഡൽ ഇടവേളയുടെ താഴ്ന്ന പരിധിയാണ്;
    imo - മോഡൽ ഇടവേള;
    fм0, fм0-1, fм0+1 - മോഡൽ, മുമ്പത്തേതും തുടർന്നുള്ളതുമായ മോഡൽ ഇടവേളകളിലെ ആവൃത്തികൾ.

    മോഡൽ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഉയർന്ന ആവൃത്തിയാണ്.

    ഉപഭോക്തൃ ആവശ്യം വിശകലനം ചെയ്യുമ്പോഴും വിലകൾ രേഖപ്പെടുത്തുമ്പോഴും സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാക്ടീസിൽ ഫാഷൻ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

    ഗണിത ശരാശരി, മീഡിയൻ, മോഡ് എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

    ഒരു ഏകീകൃത സമമിതി പരമ്പരയ്ക്ക്, വിതരണങ്ങൾ , മീഡിയൻ, മോഡ് എന്നിവ യോജിക്കുന്നു. അസമമായ വിതരണങ്ങൾക്ക് അവ സമാനമല്ല.

    കെ. പിയേഴ്സൺ, വിവിധ തരം വളവുകളുടെ വിന്യാസത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മിതമായ അസമമായ വിതരണങ്ങൾക്ക് ഗണിത ശരാശരി, മീഡിയൻ, മോഡ് എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ഇനിപ്പറയുന്ന ഏകദേശ ബന്ധങ്ങൾ സാധുവാണെന്ന് നിർണ്ണയിച്ചു:



    വായിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു