グラフの関連性。科学から始めましょう。グラフ理論の歴史

市立教育予算機関 -

第51中学校

オレンブルク。

プロジェクト:

数学の先生

エゴルチェワ・ビクトリア・アンドレーヴナ

2017

仮説 : グラフ理論を実践に近づければ、最も有益な結果が得られます。

目標： グラフの概念を理解し、それをさまざまな問題の解決に適用する方法を学びます。

タスク:

1) グラフの作成方法に関する知識を広げます。

2) 解決にグラフ理論の使用が必要となる問題の種類を特定します。

3) 数学におけるグラフの使用法を調べます。

「オイラーは、人がどのように呼吸するか、ワシがどのようにして地上を飛翔するかを、目に見える努力をすることなく計算しました。」

ドミニク・アラゴ。

私。導入。 p.

Ⅱ 。主要部分。

1. グラフの概念。ケーニヒスベルク橋の問題。 p.

2. グラフのプロパティ。 p.

3. グラフ理論を使用した問題。 p.

Sh. 結論。

グラフの意味。 p.

Ⅳ。参考文献。 p.

私 . 導入

グラフ理論は比較的新しい科学です。「グラフ」の語源は、「私が書く」を意味するギリシャ語の「grapho」です。「グラフ」「伝記」という言葉も同じ根です。

私の仕事では、グラフ理論が人々の生活のさまざまな分野でどのように使用されているかに注目しています。すべての数学教師とほぼすべての生徒は、代数の文章問題と同様に、幾何学的な問題を解くことがいかに難しいかを知っています。学校の数学の授業でグラフ理論を使用する可能性を検討した結果、この理論により問題の理解と解決が大幅に簡素化されるという結論に達しました。

Ⅱ 。主要部分。

1. グラフの概念。

グラフ理論に関する最初の著作はレオンハルト・オイラーによるものです。これは 1736 年にサンクトペテルブルク科学アカデミーの出版物に掲載され、ケーニヒスベルク橋の問題の考察から始まりました。

おそらく、カリーニングラードのような都市があることはご存知でしょうが、かつてはケーニヒスベルクと呼ばれていました。プレゴリャ川が市内を流れています。 2つの支流に分かれて島を一周します。 17 世紀には、市内には写真のように配置された 7 つの橋がありました。

ある日、都市の住人が友人に、すべての橋を歩いて渡って、それぞれの橋を 1 回だけ訪れて、歩き始めた場所に戻ることができるかどうか尋ねたそうです。多くの町民がこの問題に関心を持ちましたが、誰も解決策を見つけることができませんでした。この問題は多くの国の科学者の注目を集めています。有名な数学者レオンハルト・オイラーはこの問題を解決することに成功しました。レオンハルト・オイラーはバーゼル出身で、1707 年 4 月 15 日に生まれました。オイラーの科学的業績は膨大です。彼は、基礎研究の分野とその応用分野の両方において、数学と力学のほぼすべての分野の発展に影響を与えました。レオンハルト・オイラーは、この特定の問題を解決しただけでなく、これらの問題を解決するための一般的な方法も考案しました。オイラーは次のことを行いました。土地を点に「圧縮」し、橋を線に「引き伸ばし」ました。結果は図のとおりです。

このような点と点を結ぶ線で構成される図形を「図形」といいます。カウント。ポイントA、B、C、D はグラフの頂点と呼ばれ、頂点を結ぶ線はグラフのエッジと呼ばれます。頂点の描画では B、C、D 肋骨が3本出てきて、その上からあ - リブ5本。奇数のエッジが現れる頂点を頂点と呼びます。奇数の頂点、 偶数のエッジが現れる頂点は平。

2. グラフのプロパティ。

オイラーはケーニヒスベルク橋に関する問題を解決しながら、特にグラフの特性を確立しました。

1. グラフのすべての頂点が偶数であれば、1 ストロークでグラフを描くことができます (つまり、紙から鉛筆を離さず、同じ線に沿って 2 回描画する必要はありません)。この場合、動きは任意の頂点から開始し、同じ頂点で終了することができます。

2. 奇数頂点が 2 つあるグラフも 1 ストロークで描画できます。移動は奇数の頂点から開始し、別の奇数の頂点で終了する必要があります。

3. 奇数頂点が 2 つ以上あるグラフは、一筆書きでは描画できません。

4.グラフ内の奇数の頂点の数は常に偶数です。

5. グラフに奇数の頂点がある場合、グラフを描画するために使用できる最小のストローク数は、このグラフの奇数の頂点の数の半分に等しくなります。

たとえば、数字に 4 つの奇数がある場合、少なくとも 2 つのストロークで描くことができます。

ケーニヒスベルクの 7 つの橋の問題では、対応するグラフの 4 つの頂点はすべて奇数です。一度すべての橋を渡って、旅が始まった場所で終わることはできません。

3. グラフを使用して問題を解決します。

1. 図形を一筆書きで描く課題。

次の各図形をペンの 1 ストロークで描画しようとすると、結果は異なります。

図におかしな点がなければ、どこから描き始めても、一筆で描くことができます。これらは図 1 と 5 です。

図形に奇数点のペアが 1 つだけある場合、そのような図形は 1 つのストロークで描くことができ、奇数点の 1 つ (どちらでも構いません) から描画を開始できます。描画が 2 番目の奇数点で終了する必要があることは簡単に理解できます。これらは図 2、3、6 です。たとえば、図 6 では、描画は点 A または点 B から開始する必要があります。

図形に複数の奇数点がある場合、一筆ではまったく描くことができません。これらは図 4 と図 7 で、2 組の奇数点が含まれています。これだけで、どの図形が一筆で描けないのか、どの図形が描けるのか、どこから描けばよいのかを正確に認識することができます。

次の図を一筆書きで描くことを提案します。

2. 論理的な問題を解決する。

タスクその1。

卓球クラス選手権にはアンドレイ、ボリス、ビクター、ガリーナ、ドミトリー、エレナの6名が参加します。チャンピオンシップはラウンドロビンシステムで開催され、各参加者は他の参加者と 1 回ずつ対戦します。現在までに、いくつかの試合はすでに行われている。アンドレイはボリス、ガリーナ、エレナとプレーした。ボリス - アンドレイ、ガリーナと。ビクター - ガリーナ、ドミトリー、エレナと。ガリーナ - アンドレイ、ビクター、ボリスと。これまで何試合プレイされ、あと何試合残っていますか?

解決：

図に示すようなグラフを作成してみましょう。

7試合が行われた。

この図では、グラフには 8 つのエッジがあるため、プレイできるゲームは 8 つ残っています。

タスク #2

高い柵で囲まれた中庭に、赤、黄、青の３つの家がある。フェンスには赤、黄、青の 3 つのゲートがあります。赤い家から赤い門へ、黄色い家から黄色い門へ、青い家から青い門へ、これらの道が交差しないように道を描きます。

解決：

この問題の解決策を図に示します。

3. 文章題を解く。

グラフ法を使用して問題を解決するには、次のアルゴリズムを知っている必要があります。

1.問題ではどのようなプロセスについて話しているのでしょうか?2.このプロセスを特徴付ける量は何ですか?3.これらの量の間にはどのような関係がありますか?4.問題にはいくつの異なるプロセスが記述されていますか?5.要素間に関連性はありますか?

これらの質問に答えて、問題の状態を分析し、それを概略的に書き留めます。

例えば 。バスは時速45kmで2時間、時速60kmで3時間走行した。この5時間でバスはどのくらいの距離を移動しましたか?

S
¹=90 km V ¹=45 km/h t ¹=2h

S=VT

S ²=180 km V ²=60 km/h t ²=3 時間

S ¹ + S 平方 = 90 + 180

解決：

1)45倍 2 = 90 (km) - バスは 2 時間で移動しました。

2)60倍 3 = 180 (km) - バスは 3 時間で移動しました。

3)90 + 180 = 270 (km) - バスは 5 時間で移動しました。

答え：270kmです。

Ⅲ 。結論。

プロジェクトに取り組んだ結果、レオンハルト・オイラーがグラフ理論の創始者であり、グラフ理論を使って問題を解決したことを知りました。私は、グラフ理論が現代数学のさまざまな分野とその数多くの応用で使用されているという結論に達しました。私たち学生にグラフ理論の基本概念を紹介することが有益であることに疑いの余地はありません。グラフを使用できれば、多くの数学的問題を解くのが容易になります。データのプレゼンテーション V グラフの形式により明確になります。グラフを使用すると、多くの証明も簡略化され、説得力が高まります。これは特に、数理論理学や組み合わせ論などの数学の分野に当てはまります。

したがって、このトピックの研究は、一般的な教育的、一般的な文化的、および一般的な数学的に大きな重要性を持っています。日常生活では、グラフィックイラスト、幾何学的な表現、その他の視覚的な技術や手法がますます使用されています。この目的のためには、グラフ理論の要素の研究を小学校および中学校で、少なくとも課外活動で導入することが有益です。このトピックは数学のカリキュラムに含まれていないからです。

V 。参考文献:

2008年

レビュー。

「私たちの周りのグラフ」をテーマにしたプロジェクトは、市立教育機関第 3 クラスヌイクートのクラス 7「A」の生徒、ニキータザイツェフによって完成されました。

ニキータ・ザイツェフの作品の際立った特徴は、その関連性、実用的な方向性、トピックの網羅性の深さ、そして将来それを使用する可能性です。

この仕事は情報プロジェクトの形で創造的なものです。学生は、スクールバスの路線を例にグラフ理論と実践の関係を示し、グラフ理論が現代数学のさまざまな分野とその数多くの応用、特に経済学、数理論理学、組み合わせ論で使用されていることを示すためにこのトピックを選択しました。。彼は、グラフを使用できれば問題解決が大幅に簡素化されること、データをグラフの形で提示することで明確さが得られること、多くの証明も単純化されて説得力を持つことを示しました。

この作品では次のような問題に取り組んでいます。

1. グラフの概念。ケーニヒスベルク橋の問題。

2. グラフのプロパティ。

3. グラフ理論を使用した問題。

4. グラフの意味。

5. スクールバスルートのオプション。

N. ザイツェフは自分の作品を実行する際に次のことを使用しました。

1. Alkhova Z.N.、Makeeva A.V. 「数学の課外活動。」

2. 雑誌「学校の数学」。別紙「九月一日」第13号

2008年

3. ヤ・イ・ペレルマン「面白い課題と実験」 - モスクワ：教育、2000 年。

作業は適切に行われ、材料はこのトピックの要件を満たしており、対応する図面が添付されています。

第三都市科学

学生会議

コンピューターサイエンスと数学

研究

問題解決におけるオイラー円とグラフ理論

学校の数学とコンピューターサイエンス

ワリエフ・アイラト

市立教育機関

「しっかり勉強する中等教育学校No.10」

「個別科目」、10 B クラス、ニジネカムスク

科学的監督者:

ハリロワ・ナフィセ・ジニャトゥロヴナ、数学教師

IT教師

ナーベレジヌイェ・チェルヌイ

導入。 3

第 1 章オイラー円。 4

1.1. オイラー円に関する理論的基礎。 4

1.2. オイラー円を使用して問題を解決します。 9

第2章列について 13

2.1.グラフ理論。 13

2.2. グラフを使用して問題を解決します。 19

結論。 22

参考文献。 22

導入

「私たちの尊厳はすべて思考にあります。

埋められないのは空間でも時間でもない

それは私たちを、つまり私たちの思考を高めます。

よく考えることを学びましょう。」

B. パスカル、

関連性。学校の主な任務は、子供たちに大量の知識を与えることではなく、生徒が自ら知識を習得し、その知識を処理して日常生活に応用する能力を教えることです。与えられた課題は、よく努力して取り組む能力があるだけでなく、論理的思考が発達している生徒によっても解決できます。この点で、多くの学校の科目には、子供の論理的思考を養うさまざまな種類のタスクが含まれています。これらの問題を解決する際、私たちはさまざまな解決手法を使用します。解決方法の 1 つはオイラー円とグラフの使用です。

研究の目的: オイラー円とグラフ理論が問題を解決する方法の 1 つとして使用される、数学およびコンピューターサイエンスの授業で使用される教材の研究。

研究目的:

1. 「オイラー円」、「グラフ」という概念の理論的基礎を学びます。

2.上記の方法で通学講座の問題を解きます。

3. 生徒と教師が数学とコンピューターサイエンスの授業で使用できるよう、厳選した教材を編集します。

研究仮説:オイラー円とグラフを使用すると、問題を解決する際の明瞭さが増します。

研究テーマ:概念: 「オイラー円」、「グラフ」、数学とコンピューターサイエンスの学校コースの問題。

第 1 章オイラー円。

1.1. オイラー円に関する理論的基礎。

オイラー円 (オイラー円) は、有名な数学者 L. オイラー (1707–1783) によって提案された、論理で受け入れられているモデリングの方法であり、円を使用して概念のボリューム間の関係を視覚的に表現したものです。

円による概念ボリューム間の関係の指定は、アテナイの新プラトン学派の代表者であるフィロポノス (VI 世紀) によって使用され、アリストテレスの第一分析学の注釈を執筆しました。

従来、円は 1 つの概念のボリュームを視覚的に表すものと考えられています。概念の範囲は、1 つまたは別のクラスのオブジェクトの全体を反映します。したがって、オブジェクトクラスの各オブジェクトは、図に示すように、円の内側に配置された点で表すことができます。

特定のクラスのオブジェクトの外観を構成するオブジェクトのグループは、図で示されているように、大きな円の中に描かれた小さな円として描かれています。

https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt="重複するクラス" width="200" height="100 id=">!}

これはまさに、「学生」と「コムソモールのメンバー」という概念の範囲の間に存在する関係です。一部の学生（全員ではありません）がコムソモールの会員です。コムソモールのメンバーの中には学生もいる（全員ではない）。円 A の影のない部分は、「学生」という概念の範囲のうち、「コムソモールのメンバー」という概念の範囲と一致しない部分を反映しています。円 B の影のない部分は、「コムソモールのメンバー」という概念の範囲のうち、「学生」という概念の範囲と一致しない部分を反映しています。両方のサークルに共通する網掛けの部分は、コムソモール会員である学生とコムソモール会員である学生を示しています。

概念 A のボリュームに表示されるオブジェクトが 1 つも概念 B のボリュームに同時に表示できない場合、この場合、概念のボリューム間の関係は、外側に描かれた 2 つの円によって表されます。 1 つの円の表面上にある単一の点が、別の円の表面上に存在することはできません。

https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt=" 同じボリュームの概念 - 一致する円" width="200" height="100 id=">!}

このような関係は、たとえば、「英国唯物論の創始者」と「ニュー・オルガノンの著者」という概念の間に存在します。これらの概念の範囲は同じであり、同じ歴史上の人物、つまり英国の哲学者 F. ベーコンを反映しています。

多くの場合、次のようなことが起こります。1 つの概念 (総称) が、複数の特定の概念 (この場合は従属と呼ばれます) に同時に従属します。このような概念間の関係は、1 つの大きな円と、大きな円の表面に描かれたいくつかの小さな円によって視覚的に表現されます。

https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt="反対の概念" width="200" height="100 id=">!}

同時に、一般的な概念の範囲を完全に使い果たすわけではないため、相反する概念の間に 3 番目の平均的な概念が存在する可能性があることは明らかです。これはまさに「軽い」と「重い」という概念の間に存在する関係です。これらは相互に排他的です。同じ時間に同じ関係で撮影された同じ物体について、それが軽いとも重いとも言うことは不可能です。しかし、これらの概念の間には中間点、つまり 3 番目の概念があります。つまり、物体には軽い重量と重い重量があるだけでなく、中程度の重量もあります。

概念間に矛盾の関係がある場合、概念の体積間の関係は別の方法で表現されます。円は次のように 2 つの部分に分割されます。A は一般的な概念、B と非 B (B として表示) は矛盾する概念です。。矛盾する概念は互いに排除し、同じ属に属します。これは次の図で表すことができます。

https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt="定義の主語と述語" width="200" height="100 id=">!}

概念の定義ではない一般的な肯定判断における主語と述語の体積の関係図は異なって見えます。このような判断では、述語の範囲が主語の範囲よりも大きく、主語の範囲がすべて述語の範囲に含まれることになります。したがって、それらの間の関係は、図に示すように、大小の円によって表されます。

学校図書館" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">学校図書館、20 - 学区内。5 年生の数:

a) 学校図書館の読者ではない。

b) 地区図書館の読者ではない。

c) 学校図書館の読者のみである。

d) 地域図書館の読者のみである。

e) 両方の図書館の読者ですか?

3. クラスの各生徒は英語かフランス語、あるいはその両方を学びます。 25 人が英語を勉強し、27 人がフランス語を勉強し、18 人が両方を勉強しています。クラスには何人の生徒がいますか?

4. 紙の上に、面積78cm2の円と面積55cm2の正方形を描きます。円と正方形の交差面積は30cm2です。円と正方形によって占められていないシートの部分の面積は150 cm2です。シートの面積を求めます。

5. その幼稚園には 52 人の子供たちがいます。彼らはそれぞれ、ケーキかアイスクリームのどちらか、または両方が大好きです。子どもたちの半数はケーキが好きで、20人はケーキとアイスクリームが好きです。アイスクリームが大好きな子供は何人いますか？

6. 学生制作チームには86人の高校生がいます。うち8人はトラクターもコンバインも操作方法を知らない。 54人の生徒がトラクターを上手に使いこなし、62人がコンバインを使いこなしました。このチームの何人がトラクターとコンバインの両方で作業できるでしょうか?

7. クラスには 36 人の生徒がいます。彼らの多くは物理学 (14 人)、数学 (18 人)、化学 (10 人) のクラブに参加しています。さらに、3 つのサークルすべてに 2 人が参加していることがわかっています。 2つのサークルに参加している人のうち、数学・物理サークルが8名、数学・化学サークルが5名、物理・化学サークルが3名です。どのクラブにも参加していない人は何人いますか?

8. 私たちの学校の 6 年生 100 人がアンケートに参加し、シミュレーター、クエスト、ストラテジーなど、どのコンピューターゲームが一番好きかを調べました。その結果、20 人の回答者がシミュレーター、28 人がクエスト、12 人が戦略を挙げました。 13 人の生徒はシミュレーターとクエストを同じように好み、6 人の生徒はシミュレーターと戦略を、4 人の生徒はクエストと戦略を好み、9 人の生徒はこれらのコンピューターゲームにまったく無関心であることが判明しました。一部の児童は、シミュレーター、クエスト、戦略にも同様に興味があると答えました。こういう人は何人いますか？

答え

https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Oval: A" width="105" height="105">1.!}

A – チェス 25-5=20 – 人。遊び方を知っている

B – チェッカー 20+18-20=18 – チェッカーとチェスの両方をプレイする人

2. Ш – 学校図書館への多くの訪問者

P – 地区図書館への多くの訪問者

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5. 46. P – ケーキ、M – アイスクリーム

6 – 子供たちはケーキが大好きです

6. 38. T – トラクター、K – コンバイン

54+62-(86-8)=38 – トラクターとコンバインの両方で作業可能

グラフ」を使用して、その特性を体系的に研究します。

基本概念。

グラフ理論の基本概念の最初は、頂点の概念です。グラフ理論では、これは主要なものとみなされ、定義されていません。あなた自身の直感的なレベルでそれを想像するのは難しくありません。通常、グラフの頂点は円、長方形、その他の図形の形で視覚的に表現されます (図 1)。各グラフには少なくとも 1 つの頂点が存在する必要があります。

グラフ理論のもう 1 つの基本概念は円弧です。通常、円弧は頂点を接続する直線または曲線のセグメントです。円弧の 2 つの端はそれぞれ、何らかの頂点と一致する必要があります。円弧の両端が同じ頂点に一致する場合も除外されません。たとえば、図 2 には許容可能な円弧の画像がありますが、図 3 には許容できない円弧の画像があります。

グラフ理論では、無向円弧と有向円弧 (有向円弧) の 2 種類の円弧が使用されます。有向円弧のみを含むグラフは、有向グラフまたは有向グラフと呼ばれます。

円弧は、各円弧が一方向のみを持つ単方向、または双方向にすることができます。

ほとんどのアプリケーションでは、意味を失うことなく、全方向アークを双方向アークに置き換えたり、双方向アークを 2 つの単方向アークに置き換えたりすることができます。たとえば、図に示すように。 4.

原則として、グラフは、すべての円弧が同じ方向特性を持つように直ちに構築されるか (たとえば、すべてが一方向であるなど)、変換によってこの形式になります。円弧 AB が方向を向いている場合、これは、その 2 つの端のうちの 1 つ (A) が始まり、2 つ目 (B) が終わりであることを意味します。この場合、円弧 AB が A から B に向かう場合、円弧 AB の始点は頂点 A、終点は頂点 B である、または円弧 AB は頂点 A から来て頂点 B に入ると言われます (図 5)。）。

何らかの円弧によって接続されたグラフの 2 つの頂点 (場合によっては、円弧の方向に関係なく) は、隣接頂点と呼ばれます。

グラフの研究における重要な概念は、パスの概念です。パス A1,A2,...An は、頂点 A1,A2,...An と円弧 A1,2,A2,3,...,An-1,n を順番に接続した有限列 (タプル) として定義されます。これらの頂点。

グラフ理論の重要な概念は接続性の概念です。グラフの任意の 2 つの頂点にそれらを接続するパスが少なくとも 1 つある場合、そのグラフは接続されていると呼ばれます。

たとえば、人間の循環系をグラフとして表現すると、頂点が内臓に対応し、円弧が毛細血管に対応し、そのようなグラフは明らかにつながります。任意の 2 人の人の循環系が、切り離されたグラフであると言えるでしょうか? いわゆるそれらは自然界で観察されるので、明らかにそうではありません。「シャム双生児」。

接続性は、グラフの定性的な特性 (接続/切断) だけでなく、定量的な特性にもなり得ます。

グラフの各頂点が他の K 個の頂点に接続されている場合、そのグラフは K 接続と呼ばれます。時々、弱く接続されたグラフと強く接続されたグラフについて話されることがあります。これらの概念は主観的なものです。研究者の意見では、各頂点の隣接する頂点の数が多い場合、そのグラフを強接続グラフと呼びます。

接続性は、それぞれの頂点の特性としてではなく、1 つの (任意の) 頂点の特性として定義される場合があります。次に、型の定義が表示されます。グラフの頂点の少なくとも 1 つが他の K 個の頂点に接続されている場合、そのグラフは K-connected と呼ばれます。

著者によっては、接続性を定量的特性の極値として定義する人もいます。たとえば、K 個の隣接する頂点に接続されている頂点がグラフ内に少なくとも 1 つあり、K 個を超える隣接する頂点に接続されている頂点がない場合、グラフは K 接続されています。

たとえば、子供が描いた人物の絵 (図 6) は、最大接続数 4 のグラフです。

多くの問題で研究されるもう 1 つのグラフ特性は、グラフカーディナリティと呼ばれることがよくあります。この特性は、2 つの頂点を接続する円弧の数として定義されます。この場合、逆向きの円弧を分けて考えることが多い。

たとえば、グラフの頂点が情報処理ノードを表し、アークがノード間で情報を送信するための一方向チャネルである場合、システムの信頼性はチャネルの総数ではなく、ノード内の最小チャネル数によって決まります。どの方向でも。

カーディナリティは、接続性と同様に、グラフの頂点の各ペアと、ある (任意の) ペアの両方に対して決定できます。

グラフの重要な特性はその次元です。この概念は通常、グラフ内に存在する頂点と円弧の数として理解されます。この量は、両方のタイプの要素の量の合計として定義される場合もあれば、積として定義される場合もあれば、一方 (または別の) タイプのみの要素の数として定義される場合もあります。

グラフの種類。

グラフによってモデル化されたオブジェクトは、非常に多様な性質を持っています。この特異性を反映したいという要望により、多数の種類のグラフが記述されました。このプロセスは今日まで続いています。多くの研究者は、それぞれの特定の目的のために新しい品種を導入し、多かれ少なかれ成功を収めながら数学的研究を実施しています。

この多様性の中心には、いくつかの非常に単純なアイデアがあります。これについては、ここで説明します。

着色

グラフの色付けは、グラフを変更する非常に一般的な方法です。

この手法を使用すると、モデルの明確性が高まり、数学的作業負荷が増加します。色を導入する方法はさまざまです。円弧と頂点は両方とも、特定のルールに従って色付けされます。色付けは一度決定することも、時間の経過とともに (つまり、グラフが何らかのプロパティを取得したときに) 変更することもできます。一定のルールなどに従って色を変換できます。

たとえば、グラフが人間の血液循環のモデルを表しているとします。頂点は内臓に対応し、円弧は毛細血管に対応します。動脈を赤、静脈を青に着色してみましょう。したがって、次のステートメントは明らかに真です。検討中のグラフ (図 8) には、出ていく赤い円弧を持つ頂点が 2 つだけあります (図では赤い色が太字で示されています)。

長さ

場合によっては、頂点によってモデル化されたオブジェクト要素が大幅に異なる特性を持っていることがあります。あるいは、形式化プロセス中に、オブジェクトに実際に存在する要素にいくつかの架空の要素を追加すると便利であることがわかります。この場合や他のいくつかの場合では、グラフの頂点をクラス (シェア) に分割するのが自然です。 2 種類の頂点を含むグラフは二部グラフなどと呼ばれます。この場合、異なる種類の頂点間の関係に関する規則がグラフの制限に含まれます。例: 「同じタイプの頂点を接続する円弧はありません。」この種のグラフの種類の 1 つは「ペトリネット」 (図 9) と呼ばれ、非常に普及しています。ペトリネットについては、このシリーズの次の記事で詳しく説明します。

谷の概念は頂点だけでなく円弧にも適用できます。

2.2. グラフを使用して問題を解決します。

1. ケーニヒスベルク橋の問題。図では、図 1 は、ペルゴラ川の 2 つの岸、その中にある 2 つの島、および 7 つの接続橋を含む、ケーニヒスベルク市 (現在のカリーニングラード) の中心部の概略図を示しています。タスクは、土地の 4 つの部分をすべて回り、各橋を 1 回渡り、スタート地点に戻ることです。この問題は 1736 年にオイラーによって解決されました (解決策がないことが示されました)。 (図10)。

2. 3つの家と3つの井戸の問題。どういうわけか平面上に 3 つの家と 3 つの井戸があります。各家から各井戸までの経路が交差しないように描きます（図2）。この問題は 1930 年にクラトフスキーによって解決されました (解決策がないことが示されました)。 (図11)。

3. 4色の問題。平面を重複しない領域に分割したものをマップと呼びます。地図上のエリアに共通の境界線がある場合、それらのエリアは隣接していると呼ばれます。タスクは、隣接する 2 つのエリアが同じ色で塗られないようにマップに色を付けることです (図 12)。これには4色あれば十分であるという仮説は前世紀末から知られていました。 1976 年に、Appel と Heiken は、コンピューター検索に基づいた 4 色問題の解決策を発表しました。この問題を「プログラム的に」解決するという先例があり、激しい議論が巻き起こりましたが、議論が終わったわけではありません。公開された解決策の本質は、4 色定理に対する可能性のある反例の可能性のある多数 (約 2000) 種類を試し、反例となるケースが 1 つもないことを示すことです。この探索は、プログラムによるスーパーコンピューターの約 1,000 時間の動作で完了しました。結果として得られるソリューションを「手動」でチェックすることは不可能です。列挙の範囲は人間の能力をはるかに超えています。多くの数学者は、そのような「プログラムの証明」は有効な証明とみなせるのか、という疑問を提起します。結局のところ、プログラムにはエラーがある可能性があります... プログラムの正しさを正式に証明する方法は、ここで議論されているような複雑なプログラムには適用できません。テストではエラーがないことを保証できず、この場合は通常不可能です。したがって、私たちは作者のプログラミングスキルにのみ依存することができ、彼らがすべてを正しく行ったと信じることができます。

デュドニーの任務。

1. スミス、ジョーンズ、ロビンソンは、運転士、車掌、消防士として同じ列車乗務員として働いています。彼らの職業は、必ずしも姓と同じ順序で名前が付けられているわけではありません。旅団が運行する列車には同姓の乗客が3人いる。今後は乗客一人一人を敬意を持って「さん」と呼びます。

2. ロビンソンさんはロサンゼルスに住んでいます。

3. 車掌はオマハに住んでいます。

4. ジョーンズ氏は大学で教えられた代数学をずっと忘れていました。

5. 車掌と同名の乗客はシカゴに住んでいます。

6. 車掌と乗客の一人は数理物理学の有名な専門家ですが、同じ教会に通っています。

7. ビリヤードの試合でたまたま消防士に会ったとき、スミスはいつも消防士に勝つ。

運転手の姓は何ですか? (図13)

ここで、1 ～ 5 は手数、括弧内は手 (結論) の根拠となった問題の点の数です。さらにパラグラフ 7 から、消防士はスミスではないということになります。したがって、スミスは機械工です。

結論

研究中のテーマに関する理論的および実践的な資料を分析することで、子供たちの論理的思考の発達にオイラー円とグラフを使用すること、学習している資料への興味を植え付けること、授業での視覚教材の使用が成功しているという結論を導き出すことができます。難しい問題を理解し、解決しやすい簡単な問題に減らすことです。

参考文献

1. 「コンピュータサイエンスにおける面白いタスク」、モスクワ、2005

2. 「学校休暇のシナリオ」E. ウラジミロワ著、ロストフ・ナ・ドヌ、2001

3. 好奇心旺盛な人向けのタスク。、M.、教育、1992 年、

4. 数学の課外活動、サラトフ、ライセウム、2002 年。

5. 数字の素晴らしい世界。、.、M.、教育、1986 年、

6. 代数: 9 年生の教科書。、その他、編。、 - M.: 啓蒙、2008

ノミネート「祖国の栄光ある息子たち」

トピック: 「アレクセイ・ペトロヴィチ・チュルコフ - ソ連の英雄」

ガリウリン・ラビル

MBOU「ソ連の英雄アレクセイ・ペトロヴィチ・チュルコフにちなんで名付けられたユフマチンスカヤ中等学校」

7年生

モスクビナ G.A.

1. はじめに。

2. 本編

2.1. A.P.の生涯と偉業チュルコワ

2.2. 記憶 - 記念品におけるソビエト連邦の英雄の名前の永続

3.結論

4. 使用した参考文献のリスト

1. はじめに

大祖国戦争は、我が国の人々に降りかかった最も恐ろしい試練の一つです。戦争の激しさと流血は人々の心に大きな痕跡を残しました。愛国心は常にロシア国家の国民性の特徴であった。

どの町や村にも、私たちの国に栄光をもたらした独自の英雄がいます。残念なことに、最近、若い世代が祖父や曽祖父の功績を忘れ始めていると言われています。そして、ソ連国民の偉業を再び貶めようとする情報があちこちで急増している。したがって、この研究テーマは、道徳的で愛国的な人格の教育などの問題の解決に関連しています。私たちの使命は、英雄たちを偲び、この記憶を大切にし、次の世代に伝えていくことです。

過去の記憶…いいえ、これは単に人間の意識の特性、つまり過去の痕跡を保存する能力だけではありません。

記憶は過去と未来を繋ぐものです。どれだけの年月が経っても、何世紀が経っても、私たちは褐色疫病から世界を救い、私たちの国民を破滅から救った人々のことを感謝の気持ちを持って思い出さなければなりません。そして歴史を書き換えないでください。

今、西側諸国、バルト三国の旧ソ連諸国、そしてウクライナで赤軍兵士の功績がナチス側での功績と同等に評価され、親衛隊隊員の記念碑が建てられているとき、私たちはこうしなければならない。祖国の祭壇に命を捧げた人々を何度も思い出してください。

プロジェクトの目的:私たちの学校の名に冠されているソビエト連邦の英雄の軍事的な道と偉業を学びましょう。

タスク:- プロジェクトに取り組むためのアルゴリズムを理解する。

研究テーマに関する入手可能な文献やメディア出版物をすべて調べます。

受け取った情報を分析し、結論を導き出す

この研究は、タタール自治ソビエト社会主義共和国のユフマチ村で生まれたソ連の英雄、アレクセイ・ペトロヴィチ・チュルコフの伝記の研究に捧げられています。

ソ連の英雄アレクセイ・ペトロヴィチ・チュルコフは私たちの同胞であり、ユクマチ村にある私たちの学校には彼の名前が付けられています。彼は誰なのか、どのように生き、何を夢見ていたのか、なぜソ連英雄の称号を授与されたのか？

大祖国戦争の終結から 70 年以上が経過しました。私たちの祖国の広大さには、戦死した人々、戦場から戻れなかった人々へのオベリスクがあります。彼らは若かったのです。彼らはいつ祖国の最高賞にノミネートされるほど多くのことを成し遂げたのだろうか？なぜ彼らは自らを犠牲にしたのでしょうか？彼らは本当に生き残りたくなかったのでしょうか？

私の研究テーマは、私の同胞の運命です。

この質問をさらに詳しく取り上げることにしました。これを行うために、私はアレクセイ・ペトロヴィッチに捧げられたセクションがある学校博物館を訪れました。また、私の仕事では、ソビエト連邦の英雄、ヴァシリー・ヴァシリエヴィチ・レシェトニコフ大佐の回想録、ウィキペディア、およびYu.N.の本に依存しました。フドフ「翼のある委員会」。

方法:プロジェクトの実施中に、私は調査作業を行うためのアルゴリズムを知り、地元の歴史文献を研究し、入手可能な文献、インターネット資料、同僚の思い出に目を通しました。

研究の重要性:この資料は、歴史の授業、思い出に残る日付や記念日に特化した課外活動、博物館の授業で使用できます。

2. 本編

2.1. A.P.の生涯と偉業チュルコワ

チュルコフ・アレクセイ・ペトロヴィチは、1908年4月30日、ロシア帝国のユフマチ村、現在はタタールスタンのアルケエフスキー地区で、労働者階級の家庭に生まれた。国籍的にはロシア人。 1920年、前線で負傷した後、父親が亡くなる。 4人の子供たちは孤児となりました。最年長のセルゲイはさらに早く、親戚を訪ねるためにカラバノヴォへ向かい、そこで工場で職を得た。彼の母親は、10歳のアレクセイと一緒に、2人の妹、オリヤとポリーナを残しました。今年、ヴォルガ地方でひどい干ばつが発生しました。大飢饉が始まりました。リョーシャはクラックの農場労働者として仕事に就き、わずかな食料のために群れの世話をする。ある日、オーナーがリーシャを殴りました。そして少年は、母親と姉妹に別れを告げ、カラバノヴォの兄のところに行くことにしました。旅行や食事のためのお金 - ペニーではありません。リョーシャは同じストリートチルドレンの一団とともにモスクワへ向かう。コストロマの駅で私たちは別の襲撃に遭いました。そこでアレクセイさんはコストロマ孤児院に行き、そこで残りの2つの授業を修了し、小学校卒業証明書を持って14歳でカラバノヴォにやって来た。

1925年以来 - ウラジミール地方のカラバノヴォ村（現在は都市）の居住者。ここでアレクセイは1927年から1933年まで第3インターナショナルの織物工場で働いていました。ここ工場で、彼は将来の妻ベラと出会いました。アレクセイ・ペトロヴィッチとの間には4人の息子がいました。

1931 年以来 CPSU(b)/CPSU のメンバー。労働者学部を卒業し、モスクワ教育研究所の1年生。モスクワで働いていました。

1933年に赤軍に徴兵され、1934年にルガンスク軍航空学校を卒業した。彼は 1939 年から 1940 年のソビエト・フィンランド戦争中に最初の戦闘任務に就き、マンネルヘイム線の要塞への爆撃と空襲に参加して成功を収めました。パイロットで上級政治教官のアレクセイ・チュルコフの戦闘技術と巧みで実りある政治的活動は、司令部から高く評価された。彼は赤旗勲章を授与され、大隊委員の軍事階級を与えられた。

大祖国戦争の最初の日からの戦いで。 1942 年 11 月までに、第 751 航空連隊の政治担当副飛行隊司令官、アレクセイ・チュルコフ少佐は、敵陣の奥深くにある軍産施設と前線の部隊を爆撃するという 114 回の戦闘任務を遂行した。

1942年11月7日、オルシャ市近くでの戦闘任務から帰還中に彼の飛行機は対空砲火を受け、カルーガ地域に墜落した。

2004年、ソビエト連邦の英雄、大佐であるワシーリー・ヴァシリエヴィチ・レシェトニコフの本が出版されました。

戦時中、彼は第 17 長距離爆撃機航空師団の第 751 連隊のパイロットでした。 1942年、彼はチュルコフが委員を務めていた戦隊で戦った。彼は戦闘任務において彼の指揮下で繰り返し飛行した。ヴァシリー・ヴァシリエヴィッチは、自分の委員をこう回想している。1942年11月7日から8日にかけて、その夜、アレクセイ・ペトロヴィチ・チュルコフ委員の乗組員は戦闘任務から戻ってこなかった。彼はウルタ飛行隊の委員だったが、連隊全体が彼を委員として尊敬しており、連隊ではあるが飛行機に乗らない政治家を含む他の人々の間で無意識の嫉妬を引き起こした。

これは微妙なことです - 権威、特に委員の権威。公式の地位の基準は、たとえそれが外部の崇拝の兆候の複合体全体をうまく提供したとしても、ここではまったく機能しません。敬意の固定価格では、個人の道徳的および知的尺度のみが引用されます。正確には立場ではなく個人です。戦争では行為が評価され、たとえその言葉が死んだものではなく、公式のものではなく生きたものであったとしても。

アレクセイ・ペトロヴィッチは教科書的な委員とは程遠く、外見上はまったく控えめで、決して護民官らしくなかった。彼は優秀な戦闘パイロットとしてより有名で、私が覚えているように、彼は報告や啓蒙で誰もだまさなかった。彼は生まれながらに強い心、優しい魂、そして強い闘争心を与えられました。彼は祖国の忠実な兵士のようにソビエト・フィンランド戦争を経験し、大祖国戦争の初日にも躊躇しませんでした。現在、彼の戦闘任務は 200 回目となった。彼は普通の船の指揮官のように私たちと一緒に飛行しましたが、彼は最初に出発するのが好きだった、あるいは戦術的な利点が見出されずそれが好きではなかったのかもしれませんが、どうやら飛行隊の前の場所を自分のものだと考えていたようです。

オルシャ飛行場の爆撃後、チュルコフはすでに家に向かって歩いており、自国民から30分ほど離れていたところ、突然砲撃を受け、右エンジンに砲弾が命中した。煙が出始め、ゴロゴロと咳き込み、電源を切らなければなりませんでした。残念なことに、プロペラは回転し続け、滑りは避けられなくなり、車はわずかに低下し始めました。前線まで高度はほとんど残されていなかったが、アレクセイ・ペトロヴィッチと彼の常時航海士グリゴリー・チュマシュは途中でカルーガ地方に戦闘機の基地を見つけ、上陸を決意した。

夜間にはそのような飛行場は運用されず、夜間着陸施設さえありませんが、義務の「T」ライトが点灯しており、アレクセイ・ペトロヴィッチは、おそらくオーバーシュートはあるものの、着陸帯に沿って着陸に成功しました。飛行場は小さく、カモフラージュのために干し草の山や動物の模型が置かれていたが、飛行機がその端に来たとき、この「田園風景」を見た無線機の砲手たちは声をそろえて「偽りの飛行場だ！」と叫んだ。アレクセイ・ペトロヴィッチは叫び声に負けたが、次の瞬間にはチュマシュが「座れ！」と叫んだ。 - それは遅すぎた。左側のエンジンはフルスロットルで車をさらに引っ張りましたが、失われた速度と高度を取り戻すことができず、片方の着陸装置さえ格納されていませんでした。飛行機は飛行場の外で旋回中に翼で松の木に衝突し、地面に落下して炎上した。戦車からの炎が操縦室に向かって這い上がっていった。 チュルコフは負傷し、自力で立ち上がることができなかった。そこで燃えた。無線通信士のディアコフ氏も火災で死亡した。打撲傷と擦り傷による痛みを乗り越えて、グラズノフ射手は砲塔リングをよじ登ったが、砲撃を通り抜けて指揮官まで到達することができなかった。グリシャ・チュマシュさんは壊れたナビゲーターの甲羅から投げ出され、落下中に足を2カ所骨折した。彼は火から這い出て、出血している傷口を亜麻布の切れ端で包帯し、助けを待ち始めた。彼女は飛行場から来た。度重なる手術の後、足は著しく短くなり、飛行の仕事に別れを告げなければなりませんでした。

私たちの伝説的な委員はこうして亡くなった。

戦争開始からわずか 1 年余りで、彼は 119 回の戦闘任務を遂行し、そのうち 111 回は夜間でした。

ベルリンやドイツの他の都市や軍事施設を爆撃した。彼は爆撃を実行し、最前線で我が国の地上部隊を支援した。自らの命を犠牲にして、勝利の時を近づける。

12月、連隊の編成中に命令が読み上げられた。こんな言葉があります。

祖国への限りない献身、戦隊の戦闘活動の優れた組織化、死を軽蔑する戦闘における個人の勇気と英雄的行為により、チュルコフ大隊委員は「ソ連英雄」の称号を持つ最高政府賞に値する。レーニン勲章と金星勲章の授与を伴う - 死後

彼はカルーガ市に埋葬された。

受賞歴

1942 年 12 月 31 日のソ連最高会議幹部会の布告によるアレクセイ・ペトロヴィチ・チュルコフ少佐は、司令部の戦闘任務の偉業と優れたパフォーマンスにより、死後、ソビエト連邦英雄の称号を授与された。

レーニン勲章を2つ、赤旗勲章を2つ授与された。

受賞リストから:

チュルコフ少佐は政務担当の航空戦隊副司令官を務めている。夜間乗務員の一員として Il-4 航空機に搭乗しており、航法士はチュマシュ大尉、砲手兼無線操縦士のコズロフスキー職長、航空砲手のディアコフ上級曹長が務める。

彼は第二次世界大戦の初期から現役の軍隊に所属しています。この期間中、彼は 114 回の出撃を実施し、そのうち 111 回は夜間であり、すべて優れた戦闘任務を遂行しました。彼は敵の軍産施設と後方奥深くの政治中枢を爆撃するために飛行した：ベルリン - 2回、ブダペスト - 1回、ダンツィヒ - 1回、ケーニヒスベルク - 1回、ワルシャワ - 2回。

ドイツのファシズムを倒すための司令部の戦闘任務の優れたパフォーマンスにより、彼はレーニン勲章と赤旗勲章を授与されました。受賞後、彼は55の戦闘任務を遂行した。航空戦隊の軍事委員として働きながら、祖国への献身と敵への憎しみの精神で人材の教育者としての地位を確立した。彼の飛行隊は戦闘作戦中に敵に対して951回の出撃を行った。同志チュルコフは、彼の個人的な例によって、部下の職員に英雄的な行為を達成するよう鼓舞します。規律正しく、自分自身と部下に厳しい。彼は職員の間で当然の権威を享受している。彼はレーニン党と社会主義祖国の大義に専念している。

ドイツのファシズムを打破するという司令部の戦闘任務の優れたパフォーマンスと、示された勇気と英雄的行為により、チュルコフ少佐はレーニン勲章の政府賞を受賞するに値する。

コマンダー 751 AP DD ソビエト連邦の英雄
チホノフ中佐、1942年11月4日。

軍事評議会の結論。

ソ連英雄の称号を政府から授与されるにふさわしい。

空軍司令官軍事評議会のメンバー
長距離航空
ゴロバノフ航空将軍
グリャノフ師団委員長
1942 年 11 月 30 日

2.2. 記憶 - 記念品におけるソビエト連邦の英雄の名前の永続

モスクワのポクロンナヤの丘にある栄光の記念碑

カルーガの記念施設

ウラジミール地方のカラバノヴォ市の通りには、英雄の名前が刻まれています。

2004年、V.V.レシェトニコフの著書「What Was, Was」が出版され、チュルコフについて語られています。

Yu.N によるドキュメンタリーストーリー「The Winged Commissar」フドヴァ

2000 年に、私たちの学校は田舎者の英雄にちなんで命名されました。

私たちの学校のディレクターは、チュルコフ・アレクセイ・ペトロヴィッチ・チュルコフ・ペトル・アレクサンドロヴィッチの親戚です。私たちの学校が英雄の名を冠しているのは主に彼の活躍のおかげです。ピョートル・アレクサンドロヴィチ自身は祖国の立派な息子です。 1983年に彼はソ連軍に徴兵された。アフガニスタン共和国に勤務し、別個の電動ライフル護衛部隊の警備小隊の指揮官を務めた。彼と彼の仲間たちは、貨物を積んだKAMAZトラックの車列に同行した。ある日、縦隊が砲撃を受け、ピョートル・アレクサンドロヴィチは負傷した。

チュルコフ・ピョートル・アレクサンドロヴィチは、「アフガニスタン戦争参加者」の星章、「戦士－国際主義者」の勲章、「感謝のアフガニスタン国民より」勲章、「勇気を讃えて」ソ連最高会議幹部会賞状を授与された。そして軍事的勇気」。

彼は謙虚さ、責任感、厳格さ、そして優雅さによって際立っています。彼は才能あるリーダーであり、教育チームと学生チームのオーガナイザーでもあります。彼のリーダーシップの下、この学校は地域で最高の学校の一つになりました。

ユクマチ村の学校博物館での展示

カザンの勝利公園

チュルコフ A.P. に捧げられた記念碑英雄の故郷、ユクマチの村で。

V.V. レシェトニコフと孫娘A.P. チュルコワエレナ・シュシャリーナ。 2007年モスクワ。

3.結論

人生、偉業、よくこんな言葉を聞きます。奥地出身の34歳の素朴な男は、血なまぐさい戦いの真の英雄であることが判明した。 A.P.チュルコフは理由があって英雄になりました、彼は家族、祖国によって育てられた本物の人間でした。

英雄に関する資料の研究は、精神的なガイドライン、道徳的価値観、普遍的な人間の優先順位の決定、そして精神的および道徳的統一の最も重要な価値観と基盤の1つとしての愛国的意識の形成に貢献しました。

そして、私もメンバーであるロシアの学童運動の活動に参加する必要性が明らかになりました。これは、M.V. にちなんで名付けられた、モスクワ大学での 2016 年 3 月 28 日の構成会議の決定によって設立された公立の児童青少年組織です。ロモノーソフ。 2015 年 10 月 29 日のロシア連邦大統領令に従って。 RDS は以下の分野で活動しています: - 軍事愛国 - 「青年軍」

自己啓発

市民活動（ボランティア、捜索活動、歴史学習、郷土史）

情報とメディア。

4. 参考文献:

1.V.V. レシェトニコフ「何が起こった、何が起こった」、M.、2004年。

2.Yu.N. フドフ「翼のある委員長」

3. ユクマチ村の学校博物館の資料

4. チュルコフ P.A. の個人アーカイブからの写真

5.http://ru.wikipedia.org

参加申込フォーム

共和党プロジェクトコンテスト「輝かしい歴史の１ページ。

普通科5～7年生対象「英雄学校」

英雄の名を冠したタタールスタン共和国の組織

地域 RT、アルケエフスキー地区、ユクマチ村

指名「栄光ある祖国の息子たち」

参加者の姓名ラビル・ガリウリン

生年月日 05. 01.2005

年齢層中学1年生

教育団体の正式名称 MBOU「ソ連の英雄アレクセイ・ペトロヴィチ・チュルコフにちなんで名付けられたユフマチンスカヤ中等学校」ユクマチ村、セント。シコルナヤ、ハウス 10a

電話番号 89276781352

Eメール [メールで保護されています]

先生のフルネーム（フルネーム）モスクヴィナ・ガリーナ・アレクサンドロヴナ

先生の連絡先電話番号 89270389187

個人データの処理への同意

私、シュビナ・タチアナ・ニコラエヴナ、パスポート 9200097914 、発行済みカザン航空機製造地区の管制官、2002 年 11 月 1 日__________________________________________________________
（いつ、誰によって）

RT、アルケエフスキー地区、ユクマチ村、セント。学校4。

____________________________________________________________________________________________________________________

私は子供の個人データの処理に同意しますガリウリン・ラビル・ラシトビッチ

RT、アルケエフスキー地区、ユクマチ村、セント。学校4。

タタールスタン共和国教育科学省のオペレーターがコンテストに参加します。

同意が得られた処理対象の個人データのリスト: 姓、名、愛称、学校、クラス、自宅の住所、生年月日、電話番号、電子メールアドレス、コンテストの最終段階への参加結果。

オペレーターは、個人データを収集、体系化、蓄積、保存、明確化、使用し、第三者（教育機関、地区（都市）の教育当局、タタールスタン共和国教育科学省、省）に転送する権利を有します。ロシア連邦教育庁、その他の法人および個人データの非個人化、ブロック、破壊、コンテストのさまざまな段階の組織化と実施に責任を負う個人。

この声明により、私は私の子供の以下の個人データが、インターネット上を含めて公開されるとみなされることを承認します:姓、名、クラス、学校、幼稚園、コンテストの最終段階の結果、および著作物のスキャンされたコピーをパブリックドメインで公開すること。

個人データの処理は、2006 年 7 月 27 日付けのロシア連邦法第 152-FZ「個人データについて」の規範に従って行われます。

本契約は署名日から発効し、3 年間有効です。

______________________ _____________________________ (個人署名、日付)

クチン・アナトリー・ニコラエヴィチ

プロジェクトマネージャー：

ククリナ・タチアナ・イワノヴナ

機関：

MBOU「基礎中等学校」トロイツコ・ペチョルスク代表。コミ

彼の中で 数学の研究「グラフの世界で」グラフ理論を問題解決や実践活動に活用する際の特徴を探っていきます。グラフに関する私の数学研究の結果が私の家系図になります。

数学の研究では、グラフ理論の歴史を知り、グラフの基本的な概念と種類を学び、グラフを使用して問題を解決する方法を検討する予定です。

また、グラフに関する数学に関する研究プロジェクトでは、人間の活動のさまざまな分野におけるグラフ理論の応用を示します。

導入
第 1 章グラフについて理解する
1.1. グラフの歴史。
1.2. グラフの種類
第2章グラフ理論を日常生活のさまざまな分野に応用できる可能性
2.1. 人々の生活のさまざまな分野でのグラフの応用
2.2. 問題解決におけるグラフの応用
2.3. 家系図はグラフ理論を応用する方法の 1 つです
2.4. 私の家族の家系図の調査と編纂の説明
結論
参考文献
アプリケーション

「数学において覚えるべきは公式ではなく、
しかし、それは考えるプロセスです。」
E.I. イグナチェワ

導入

カウントはどこにでもあります！「グラフの世界」というテーマの数学に関する私の研究論文では、過去の貴族とは何の関係もないグラフについて話します。「」はギリシャ語の「」を語源としています。 グラフォ「、どういう意味ですか？」 書き込み」」という言葉も同じ根です。 スケジュール», « バイオグラフィー», « ホログラフィー».

をコンセプトに初めて「 グラフ」数学オリンピックの問題を解いているときに出会いました。これらの問題を解決することが難しいのは、義務教育のカリキュラムにこのテーマが存在しないことで説明されています。生じた問題が、この研究テーマを選択した主な理由でした。私はグラフに関連するすべてを詳しく勉強することにしました。グラフ手法がどれほど広く使用されているか、そしてそれが人々の生活においてどれほど重要であるか。

数学には次のような特別なセクションもあります。 グラフ理論」グラフ理論は両方の一部です トポロジー、それで 組み合わせ論。これが位相理論であるという事実は、頂点の位置と頂点を接続する線の種類からグラフのプロパティが独立していることからわかります。

そして、グラフの観点から組み合わせ問題を定式化する利便性により、グラフ理論が組み合わせ論の最も強力なツールの 1 つになったという事実につながりました。論理的な問題を解決するとき、条件で与えられた多数の事実を記憶し、それらの間の関連性を確立し、仮説を表現し、特定の結論を引き出し、それらを使用することは通常非常に困難です。

問題解決や実践活動におけるグラフ理論の使用の特徴を学びます。

研究対象数学的なグラフです。

研究対象多くの実際的な問題を解決する方法としてのグラフです。

仮説：グラフ手法がそれほど重要であれば、科学や人間活動のさまざまな分野で広く使用されることは間違いありません。

この目標を達成するために、私は次のように提案しました。 次のタスク:

1. グラフ理論の歴史を知る。
2. グラフ理論の基本概念とグラフの種類を学習します。
3. グラフを使用して問題を解決する方法を検討します。
4. 人間の生活のさまざまな分野におけるグラフ理論の応用を示します。
5. 私の家族の家系図を作成します。

方法:観察、検索、選択、分析、研究。

勉強：
1. インターネットリソースと印刷出版物が調査されました。
2. グラフ法が使用される科学および人間の活動の分野の概要が説明されています。
グラフ理論を用いた問題の解決を考える、４．
4. 私は自分の家族の家系図を編纂する方法を研究しました。

関連性と新規性。
グラフ理論は、現在集中的に開発されている数学の分野です。これは、多くのオブジェクトや状況がグラフモデルの形式で記述されているという事実によって説明されます。グラフ理論は、現代数学のさまざまな分野とその数多くの応用、特に経済学、テクノロジー、経営学で使用されています。グラフを使用できれば、多くの数学的問題を解くのが容易になります。データをグラフの形式で表示すると、データがより明確かつシンプルになります。グラフを使用すると、多くの数学的証明も簡略化され、説得力が高まります。

これを確かめるために、先生と私は、5 年生から 9 年生の生徒、全ロシア学童オリンピックの学校および地方自治体の参加者に、グラフ理論を適用して解決できる 4 つの問題を提案しました ( 付録 1).

問題を解決した結果は次のとおりです。
計15名（5年生 3名、6年生 2名、7年生 3名、8年生 3名、9年生 4名）がグラフ理論を1問1問、2問0問応用しました。、問題 3 – 6 では、問題 4 – 4 人の生徒。

実用的な意義研究によると、その結果は間違いなく多くの人々にとって興味深いものとなるでしょう。皆さんの中には、自分の家系図を作ろうとした人はいませんか？これを正しく行うにはどうすればよいでしょうか?
グラフを使用すると簡単に解決できることがわかりました。