L’equazione di stato di un gas ideale si scrive come: Gas ideale. Equazione di stato di un gas ideale. Isoprocessi. La pressione rimane costante

Lo stato dei gas è caratterizzato dalla pressione R, temperatura 7 e volume V. Il rapporto tra queste quantità è determinato dalle leggi dello stato gassoso.

Il petrolio e i gas naturali presentano deviazioni significative dalle leggi dei gas ideali a causa dell'interazione tra le molecole, che si verifica quando i gas reali vengono compressi. Il grado di deviazione della compressibilità dei gas reali da quelli ideali è caratterizzato dal coefficiente di compressibilità z, che mostra il rapporto tra il volume di un gas reale e il volume di un gas ideale nelle stesse condizioni.

In un giacimento, i gas idrocarburi possono trovarsi in una varietà di condizioni. Con un aumento della pressione da O a 3-4 MPa, il volume dei gas diminuisce. In questo caso le molecole del gas idrocarburo si avvicinano e le forze attrattive tra di loro aiutano le forze esterne che comprimono il gas. Quando un gas idrocarburico è altamente compresso, le distanze intermolecolari sono così piccole che le forze repulsive iniziano a resistere ad un'ulteriore riduzione di volume e la comprimibilità del gas diminuisce.

In pratica, lo stato dei gas idrocarburici reali a varie temperature e pressioni può essere descritto sulla base dell'equazione di Clapeyron:

P-V=z-m-R-T (2.9)

Dove R - pressione gz. Papà; V"- volume occupato dal gas ad una determinata pressione, m 3 ; T - massa di gas, kg; R- costante dei gas, J/(kg-K); T- temperatura, K; G - fattore di compressibilità.

Il coefficiente di compressibilità è determinato da grafici costruiti a partire da dati sperimentali.

Stato dei sistemi gas-liquido di idrocarburi con variazioni di pressione e temperatura.

Quando il petrolio e il gas si muovono nella formazione, nel pozzo, nei sistemi di raccolta e trattamento, la pressione e la temperatura cambiano, causando un cambiamento nello stato di fase degli idrocarburi - una transizione dallo stato liquido a quello gassoso e viceversa. Poiché il petrolio e il gas sono costituiti da un gran numero di componenti con proprietà diverse, in determinate condizioni alcuni di questi componenti possono trovarsi nella fase liquida e gli altri nella fase vapore (gas). È ovvio che gli schemi di movimento di un sistema monofase nella formazione e nel pozzo sono significativamente diversi dagli schemi di movimento multifase. Le condizioni per il trasporto a lunga distanza di petrolio e gas e la successiva lavorazione richiedono la separazione di componenti facilmente evaporabili dalla frazione liquida condensata. Pertanto, la scelta della tecnologia di sviluppo sul campo e del sistema di trattamento del petrolio e del gas sul campo è in gran parte legata allo studio dello stato di fase degli idrocarburi in condizioni termodinamiche mutevoli.

Le trasformazioni di fase dei sistemi di idrocarburi sono illustrate da diagrammi di fase che mostrano la relazione tra pressione, temperatura e volume specifico di una sostanza.

Nella fig. 2.2, UN Viene mostrato il diagramma di stato del gas puro (etano). Le linee continue nel diagramma mostrano la relazione tra la pressione e il volume specifico di una sostanza a temperatura costante. Le linee che attraversano l'area delimitata dalla curva tratteggiata presentano tre sezioni caratteristiche. Se consideriamo una delle linee della regione ad alta pressione, all'inizio l'aumento della pressione è accompagnato da un leggero aumento del volume specifico della sostanza, che è comprimibile e in questa regione si trova allo stato liquido.

Riso. 2.2. Diagramma di fase dei gas puri

Ad una certa pressione, l'isoterma si rompe bruscamente e appare come una linea orizzontale. A pressione costante si verifica un continuo aumento del volume della sostanza. In questa zona il liquido evapora ed entra nella fase vapore. L'evaporazione termina nel punto della seconda rottura dell'isoterma, dopo la quale la variazione di volume è accompagnata da una diminuzione quasi proporzionale della pressione. In questa regione tutta la materia è in forma gassosa.

stato (in fase vapore). La linea tratteggiata che collega i punti di rottura delle isoterme delimita la regione di transizione di una sostanza dallo stato liquido a quello di vapore o viceversa (nella direzione della diminuzione dei volumi specifici). Questa regione corrisponde alle condizioni in cui una sostanza si trova contemporaneamente in due stati, liquido e gassoso (regione dello stato bifasico di una sostanza). Viene chiamata la linea tratteggiata situata a sinistra del punto C curva del punto di vaporizzazione. Le coordinate dei punti su questa linea sono la pressione e la temperatura alla quale la sostanza inizia a bollire. A destra del punto C si trova una linea tratteggiata chiamata curva del punto di condensazione O punti di rugiada. Mostra a quali pressioni e temperature inizia la condensazione del vapore: la transizione di una sostanza allo stato liquido. Viene chiamato il punto C, che si trova nella parte superiore della regione a due fasi punto critico. Alla pressione e alla temperatura corrispondenti a questo punto, le proprietà delle fasi vapore e liquida sono le stesse. Inoltre, per una sostanza pura, il punto critico determina i valori più alti di pressione e temperatura ai quali la sostanza può trovarsi contemporaneamente in uno stato bifase. Considerando un'isoterma che non attraversa la regione bifasica, è chiaro che le proprietà della sostanza cambiano continuamente e la transizione della sostanza dallo stato liquido a quello gassoso o viceversa avviene senza passare per lo stato bifasico .

Nella fig. 2.2, B Viene mostrato il diagramma di stato dell'etano, riorganizzato in coordinate pressione-temperatura. Poiché una sostanza pura passa da uno stato di fase all'altro a pressione costante, le curve dei punti di evaporazione e condensazione in questo diagramma coincidono e terminano con il punto critico C. La linea risultante delimita le regioni delle sostanze liquide e vaporose. Una sostanza può trovarsi in uno stato bifase solo a pressioni e temperature corrispondenti alle coordinate di questa linea.

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In questo capitolo verranno discusse le implicazioni che si possono trarre dal concetto di temperatura e da altri parametri macroscopici. L'equazione fondamentale della teoria cinetica molecolare dei gas ci ha portato molto vicini a stabilire delle connessioni tra questi parametri.

Abbiamo esaminato in dettaglio il comportamento di un gas ideale dal punto di vista della teoria cinetica molecolare. È stata determinata la dipendenza della pressione del gas dalla concentrazione delle sue molecole e dalla temperatura (vedi formula (9.17)).

Sulla base di questa dipendenza è possibile ottenere un'equazione che collega tutti e tre i parametri macroscopici p, V e T, che caratterizzano lo stato di un gas ideale di una data massa.

La formula (9.17) può essere utilizzata solo fino ad una pressione dell'ordine di 10 atm.

Si chiama l'equazione che mette in relazione i tre parametri macroscopici p, V e T Equazione di stato dei gas ideali.

Sostituiamo l'espressione per la concentrazione delle molecole di gas nell'equazione p = nkT. Tenendo conto della formula (8.8), la concentrazione del gas può essere scritta come segue:

dove N A è la costante di Avogadro, m è la massa del gas, M è la sua massa molare. Dopo aver sostituito la formula (10.1) nell'espressione (9.17) avremo

Il prodotto della costante di Boltzmann k e della costante di Avogadro N A è chiamato costante universale (molare) dei gas ed è indicato con la lettera R:

R = kN A = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)

Sostituendo la costante universale dei gas R nell'equazione (10.2) invece di kN A, otteniamo l'equazione di stato di un gas ideale di massa arbitraria

L'unica quantità in questa equazione che dipende dal tipo di gas è la sua massa molare.

L'equazione di stato implica una relazione tra pressione, volume e temperatura di un gas ideale, che può trovarsi in due stati qualsiasi.

Se l'indice 1 indica i parametri relativi al primo stato e l'indice 2 indica i parametri relativi al secondo stato, allora secondo l'equazione (10.4) per un gas di una determinata massa

I lati destri di queste equazioni sono gli stessi, quindi anche i loro lati sinistri devono essere uguali:

È noto che una mole di qualsiasi gas in condizioni normali (p 0 = 1 atm = 1.013 10 5 Pa, t = 0 °C o T = 273 K) occupa un volume di 22,4 litri. Per una mole di gas, secondo la relazione (10.5), scriviamo:

Abbiamo ottenuto il valore della costante universale dei gas R.

Quindi, per una mole di qualsiasi gas

L'equazione di stato nella forma (10.4) fu ottenuta per la prima volta dal grande scienziato russo D.I. Mendeleev. Egli è chiamato Equazione di Mendeleev-Clapeyron.

L'equazione di stato nella forma (10.5) viene chiamata Equazione di Clapeyron ed è una delle forme di scrittura dell'equazione di stato.

B. Clapeyron ha lavorato in Russia per 10 anni come professore presso l'Istituto delle Ferrovie. Ritornato in Francia, partecipò alla costruzione di numerose ferrovie e redasse molti progetti per la costruzione di ponti e strade.

Il suo nome è incluso nell'elenco dei più grandi scienziati di Francia, collocato al primo piano della Torre Eiffel.

L'equazione di stato non ha bisogno di essere derivata ogni volta, deve essere ricordata. Sarebbe bello ricordare il valore della costante universale dei gas:

R = 8,31 J/(mol K).

Finora abbiamo parlato della pressione di un gas ideale. Ma in natura e nella tecnologia molto spesso abbiamo a che fare con una miscela di più gas, che in determinate condizioni può essere considerata ideale.

L'esempio più importante di miscela di gas è l'aria, che è una miscela di azoto, ossigeno, argon, anidride carbonica e altri gas. Qual è la pressione della miscela di gas?

La legge di Dalton è valida per una miscela di gas.

La legge di Dalton

La pressione di una miscela di gas chimicamente non interagenti è uguale alla somma delle loro pressioni parziali

p = p1 + p2 + ... + pi + ... .

dove p i è la pressione parziale dell'i-esimo componente della miscela.

I concetti di cinetica molecolare sopra sviluppati e le equazioni ottenute sulla base consentono di trovare quelle relazioni che collegano le quantità che determinano lo stato del gas. Tali quantità sono: la pressione alla quale si trova il gas, la sua temperatura e il volume V occupato da una determinata massa di gas. Questi sono chiamati parametri di stato.

Le tre quantità elencate non sono indipendenti. Ognuno di essi è una funzione degli altri due. L'equazione che collega tutte e tre le quantità: pressione, volume e temperatura di un gas per una data massa è chiamata equazione di stato e può essere generalmente scritta come segue:

Ciò significa che lo stato di un gas è determinato da due soli parametri (ad esempio pressione e volume, pressione e temperatura, o, infine, volume e temperatura), il terzo parametro è determinato univocamente dagli altri due. Se l'equazione di stato è nota esplicitamente, allora qualsiasi parametro può essere calcolato conoscendo gli altri due.

Per studiare vari processi nei gas (e non solo nei gas), è conveniente utilizzare una rappresentazione grafica dell'equazione di stato sotto forma di curve della dipendenza di uno dei parametri da un altro a un dato terzo costante. Ad esempio, a una data temperatura costante, la dipendenza della pressione del gas dal suo volume

ha la forma mostrata in Fig. 4, dove a diverse curve corrispondono diversi valori di temperatura: maggiore è la temperatura, più alta è la curva sul grafico. Lo stato del gas su tale diagramma è rappresentato da un punto. La curva della dipendenza di un parametro da un altro mostra un cambiamento di stato, chiamato processo in un gas. Ad esempio, le curve in Fig. 4 raffigurano il processo di espansione o compressione di un gas ad una data temperatura costante.

In futuro utilizzeremo ampiamente tali grafici quando studieremo vari processi nei sistemi molecolari.

Per i gas ideali, l'equazione di stato può essere facilmente ottenuta dalle equazioni fondamentali della teoria cinetica (2.4) e (3.1).

Infatti, sostituendo nell'equazione (2.4) al posto dell'energia cinetica media delle molecole la sua espressione dall'equazione (3.1), otteniamo:

Se il volume V contiene particelle, sostituendo questa espressione nella (4.1), abbiamo:

Questa equazione, che comprende tutti e tre i parametri di stato, è l'equazione di stato dei gas ideali.

Tuttavia è utile trasformarlo in modo che, invece del numero di particelle inaccessibili alla misurazione diretta, includa una massa di gas facilmente misurabile: per tale trasformazione utilizzeremo il concetto di grammo molecola, o mol. Ricordiamo che una mole di una sostanza è una sua quantità la cui massa, espressa in grammi, è uguale alla massa molecolare relativa della sostanza (a volte chiamata peso molecolare). Questa unica unità di quantità di una sostanza è notevole, come è noto, in quanto una mole di qualsiasi sostanza contiene lo stesso numero di molecole. Infatti, se indichiamo le masse relative di due sostanze con e e le masse delle molecole di queste sostanze, allora possiamo scrivere uguaglianze così ovvie;

dove è il numero di particelle in una mole di queste sostanze. Poiché dalla definizione stessa di massa relativa ne consegue questo

dividendo la prima delle uguaglianze (4.3) per la seconda, otteniamo che una mole di qualsiasi sostanza contiene lo stesso numero di molecole.

Il numero di particelle presenti in una mole, uguale per tutte le sostanze, è chiamato numero di Avogadro. Lo denoteremo con Possiamo quindi definire la mole come un'unità di una quantità speciale - la quantità di una sostanza:

1 mole è una quantità di sostanza contenente un numero di molecole o altre particelle (ad esempio atomi, se la sostanza è composta da atomi) pari al numero di Avogadro.

Se dividiamo il numero di molecole in una data massa di gas per il numero di Avogadro, otteniamo il numero di moli in questa massa di gas. Ma lo stesso valore può essere ottenuto dividendo la massa di un gas per la sua massa relativa in modo che

Sostituiamo questa espressione nella formula (4.2). Allora l’equazione di stato assumerà la forma:

Questa equazione comprende due costanti universali: il numero di Avogadro e la costante di Boltzmann. Conoscendo una di esse, ad esempio la costante di Boltzmann, l'altra (il numero di Avogadro) può essere determinata con semplici esperimenti utilizzando l'equazione stessa (4.4). Per fare ciò, dovresti prendere del gas con una massa relativa nota, riempirlo con un recipiente di volume noto V, misurare la pressione di questo gas e la sua temperatura e determinare la sua massa pesando il recipiente vuoto (evacuato) e il recipiente pieno con gas. Il numero di Avogadro risultò uguale alle moli.

1. Un gas ideale è un gas in cui non esistono forze di interazione intermolecolari. Con un sufficiente grado di accuratezza, i gas possono essere considerati ideali nei casi in cui si considerano i loro stati lontani dalle regioni delle trasformazioni di fase.
2. Per i gas ideali valgono le seguenti leggi:

a) Legge di Boyle - Mapuomma: a temperatura e massa costanti, il prodotto dei valori numerici di pressione e volume di un gas è costante:
pV = cost

Graficamente, questa legge in coordinate PV è rappresentata da una linea chiamata isoterma (Fig. 1).

b) Legge di Gay-Lussac: a pressione costante, il volume di una data massa di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta:
V = V0(1 + at)

dove V è il volume del gas alla temperatura t, °C; V0 è il suo volume a 0°C. La quantità a è chiamata coefficiente di temperatura di dilatazione volumetrica. Per tutti i gas a = (1/273°С-1). Quindi,
V = V0(1 +(1/273)t)

Graficamente, la dipendenza del volume dalla temperatura è rappresentata da una linea retta - un'isobara (Fig. 2). A temperature molto basse (vicine a -273°C), la legge di Gay-Lussac non è soddisfatta, quindi la linea continua sul grafico viene sostituita da una linea tratteggiata.

c) Legge di Charles: a volume costante, la pressione di una data massa di gas è direttamente proporzionale alla sua temperatura assoluta:
p = p0(1+gt)

dove p0 è la pressione del gas alla temperatura t = 273,15 K.
Il valore g è chiamato coefficiente di temperatura della pressione. Il suo valore non dipende dalla natura del gas; per tutti i gas = 1/273 °C-1. Così,
p = p0(1 +(1/273)t)

La dipendenza grafica della pressione dalla temperatura è rappresentata da una linea retta - un'isocore (Fig. 3).

d) Legge di Avogadro: alle stesse pressioni e alle stesse temperature e a uguali volumi di gas ideali diversi è contenuto lo stesso numero di molecole; oppure, che è la stessa cosa: alle stesse pressioni e alle stesse temperature, le grammomolecole di diversi gas ideali occupano gli stessi volumi.
Quindi, ad esempio, in condizioni normali (t = 0°C e p = 1 atm = 760 mm Hg), le grammomolecole di tutti i gas ideali occupano un volume Vm = 22.414 litri.Il numero di molecole che si trovano in 1 cm3 di un gas ideale gas in condizioni normali, è chiamato numero di Loschmidt; è pari a 2.687*1019> 1/cm3
3. L'equazione di stato di un gas ideale ha la forma:
pVm = RT

dove p, Vm e T sono la pressione, il volume molare e la temperatura assoluta del gas, e R è la costante universale dei gas, numericamente uguale al lavoro compiuto da 1 mole di gas ideale quando viene riscaldata isobaramente di un grado:
R = 8,31*103 J/(kmol*gradi)

Per una massa arbitraria M di gas, il volume sarà V = (M/m)*Vm e l'equazione di stato ha la forma:
pV = (M/m) RT

Questa equazione è chiamata equazione di Mendeleev-Clapeyron.
4. Dall'equazione di Mendeleev-Clapeyron segue che il numero n0 di molecole contenute in un'unità di volume di un gas ideale è pari a
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

dove k = R/NA = 1/38*1023 J/deg - costante di Boltzmann, NA - numero di Avogadro.

Pressione del gas nasce a seguito di collisioni di molecole con le pareti di un recipiente (e su un corpo immerso in un gas), in cui sono presenti molecole di gas che si muovono casualmente. Più frequenti sono i colpi, più forti sono, maggiore è la pressione. Se la massa e il volume di un gas sono costanti, la sua pressione in un recipiente chiuso dipende interamente dalla temperatura. La pressione dipende anche dalla velocità delle molecole di gas che si muovono in avanti. L'unità di pressione è il pascal p(Pa) . La pressione del gas viene misurata con un manometro (a liquido, metallico ed elettrico).

Gas ideale è un modello di gas reale. Un gas in un recipiente viene considerato un gas ideale quando una molecola che vola da una parete all'altra del recipiente non incontra collisioni con altre molecole. Più precisamente un gas ideale è un gas in cui l'interazione tra le sue molecole è trascurabile ⇒ E a >> E r.

Equazione MKT di base mette in relazione parametri macroscopici (pressione P , volume V , temperatura T , peso M ) sistema di gas con parametri microscopici (massa di molecole, velocità media del loro movimento):

Dove N - concentrazione, 1/m3; M — massa molecolare, kg; - velocità quadratica media delle molecole, SM.

Equazione di stato dei gas ideali- una formula che stabilisce la relazione tra pressione, volume e temperatura assoluta gas ideale, che caratterizza lo stato di un dato sistema di gas. —Equazione di Mendeleev-Clapeyron (per una massa arbitraria di gas). R = 8,31 J/mol K — costante universale dei gas. PV = RT – (per 1 mole).

Spesso è necessario indagare una situazione in cui lo stato di un gas cambia mentre la sua quantità rimane invariata ( m=cost ) e in assenza di reazioni chimiche ( M=cost ). Ciò significa che la quantità di sostanza ν=cost . Poi:

Per una massa costante di un gas ideale, il rapporto tra il prodotto di pressione e volume e la temperatura assoluta in un dato stato è un valore costante: — Equazione di Clapeyron.

Processo termodinamico (o semplicemente processo) è un cambiamento nello stato di un gas nel tempo. Durante il processo termodinamico, i valori dei parametri macroscopici cambiano - pressione, volume e temperatura. Di particolare interesse sono isoprocessi - processi termodinamici in cui il valore di uno dei parametri macroscopici rimane invariato. Fissando ciascuno dei tre parametri a turno, otteniamo t Tre tipi di isoprocessi.

L’ultima equazione è chiamata legge unificata dei gas. Esso rende leggi di Boyle - Mariotte, Charles e Gay-Lussac. Queste leggi sono chiamate leggi per gli isoprocessi:

Isoprocessi - questi sono processi che si verificano allo stesso parametro o T-temperatura, o V-volume o p-pressione.

Processo isotermico— - Legge di Boyle-Mariotte (a temperatura costante e una data massa di gas, il prodotto tra pressione e volume è un valore costante)

Processo isobaro — - legge