Pelajaran "fungsi yang kuat, sifat dan grafik mereka. Fungsi daya, sifatnya dan jadwalnya konsep ceramah bahan demonstrasi. Fungsi properti. Fungsi daya, sifat dan grafiknya. Pelajarannya adalah fitur kuat dari sifat-sifatnya dan jadwal
Pelajaran Tema: "Fungsi yang kuat, sifat dan grafik mereka"
PELAJARAN TUJUAN:
Pendidikan:
Buat Kondisi untuk Pembentukan Pengetahuan tentang Properti dan Fitur Grafik Fungsi Daya Y \u003d x r nilai yang berbeda r.
Mengembangkan:
Mempromosikan pengembangan keterampilan informasi siswa: keterampilan untuk bekerja dengan teks slide, kemampuan untuk mengkompilasi abstrak.
Mempromosikan pengembangan aktivitas kreatif dan mental siswa.
Lanjutkan pembentukan keterampilan dengan jelas dan jelas nyatakan pikiran Anda, menganalisis, menarik kesimpulan.
Pendidikan:
Melanjutkan pengembangan budaya pidato matematika.
Berkontribusi pada pembentukan kompetensi komunikatif.
Jenis Pelajaran:digabungkan.
Bentuk organisasi kegiatan pelatihan: Frontal, individu.
Metode:penjelasan-ilustratif, pencarian sebagian.
Sarana pendidikan:
komputer, proyektor media;
papan tulis;
slide Presentation (PowerPoint), (Lampiran 1);
buku teks "aljabar dan awal analisis" adalah ed. Mordkovich;
buku kerja, alat-alat CHERT;
ringkasan referensi dari topik ( kata dokumen. ), (Lampiran 3);
Sebagai hasil dari mempelajari topik, siswa harus
Tahu:konsep fungsi daya,
sifat-sifat fungsi daya tergantung pada indikator.
Mampu untuk:hubungi properti fungsi daya tergantung pada indikator,
membangun grafik (sketsa grafik) fungsi daya dengan rasional
indikator
lakukan transformasi grafik paling sederhana,
dapat membuat referensi abstrak
untuk dapat dengan jelas dan jelas menyatakan pemikiran Anda, menganalisis, menarik kesimpulan.
Selama kelas: Kami terus bekerja pada formasi keterampilan membangun grafik fungsi daya. Sejumlah fungsi seperti itu akrab bagi kami dari jalan 7-9 aljabar kelas, ini adalah fungsi dengan indikator alami, dan fungsi daya dengan integer negatif. Dalam pelajaran masa lalu, kami mencatat teori fungsi daya dengan indikator fraksional dengan Anda.
y \u003d x p, di mana p adalah nomor yang diberikan
Properti dan grafik fungsi yang kuat tergantung pada sifat-sifat derajat dengan indikator aktual, dan khususnya, pada nilai apa x dan p membuat derajat akal x p.
2.
Generalisasi sifat fungsi daya. Bekerja dengan abstrak referensi.
1. Bekerja di papan tulis: Bangun grafik fungsi. Y \u003d x 4, y \u003d x 7, y \u003d x -2, y \u003d x -5, y \u003d x 2/5, y \u003d x 1,3, y \u003d x -1/3
7 orang bekerja di dewan yang tersisa di tanah, dikombinasikan menjadi kelompok, untuk verifikasi lebih lanjut
Buat daftar properti sesuai rencana.
Domain.
Area nilai (banyak nilai).
Paritas, fungsi ganjil.
Naik, berkurang.
Di akhir pekerjaan, memeriksa siswa yang tetap di tanah (slide dengan grafik fungsi ditampilkan di layar).
2. "Lotto Matematika" Di layar, grafik fungsi siap pakai ditampilkan, set rumus dicatat di papan tulis, Anda harus membangun hubungan.
Saling:
Jawaban Benar: №1 578 643 192
3 pekerjaan lisan
1. Menggunakan grafik fungsi-fungsi ini, untuk menemukan interval di mana grafik fungsi y \u003d x π terletak di atas (di bawah) fungsi grafik y \u003d x.
2. Menggunakan grafik fungsi-fungsi ini, untuk menemukan interval di mana grafik fungsi y \u003d x sin 45 terletak di atas (di bawah) grafik fungsi y \u003d x.
3. Mengambil gambar ini, untuk menemukan interval di mana grafik fungsi y \u003d x 1- π terletak di atas (di bawah) grafik fungsi y \u003d x.
Konversi grafik
Dalam kasus M6-Fed, fungsi Grafik dapat dibangun oleh beberapa transformasi grafik fungsi yang sudah diketahui lebih banyak tampilan sederhana. Mari kita ingat beberapa dari mereka.
Untuk mempertimbangkan konversi oral dari grafik fungsi daya, dan kemudian membangun dua grafik.
Pekerjaan mandiri
Tentukan fungsi daya Anda sendiri, buat jadwalnya, jelaskan properti
Pelajaran dan Presentasi tentang Topik: "Fungsi Kuat. Properti. Grafik"
Bahan tambahan
Pengguna yang terhormat, jangan lupa untuk meninggalkan komentar Anda, Ulasan, Wishes! Semua bahan diperiksa oleh program antivirus.
Manual Pelatihan dan Simulator di Toko Online "Integral" untuk Kelas 11
Manual Interaktif untuk 9-11 Kelas "Trigonometri"
Manual Interaktif untuk 10-11 Kelas "Logarithmia"
Fungsi daya, area definisi.
Guys, dalam pelajaran masa lalu, kami belajar cara bekerja dengan angka dengan indikator rasional. Dalam pelajaran ini, kita akan melihat fungsi listrik dan membatasi diri pada kasus ketika angka itu rasional.Kami akan mempertimbangkan fungsi formulir: $ y \u003d x ^ (\\ frac (m) (n)) $.
Pertimbangkan dulu fungsi-fungsi di mana indeks derajat $ \\ frac (m) (n)\u003e $ 1.
Mari kita berikan fungsi spesifik $ y \u003d x ^ 2 * $ 5.
Menurut definisi, yang kami berikan pada pelajaran masa lalu: jika $ x≥0, yaitu, bidang mendefinisikan fungsi kami adalah $ $ (x) $. Mari secara skematis menggambarkan jadwal fungsi kami.
Sifat-sifat fungsi $ y \u003d x ^ (\\ frac (m) (n)) $, $ 0 2. Bahkan atau aneh.
3. Meningkatkan $$
b) $ (2.10) $
c) pada Ray $$.
Keputusan.
Guys, Anda ingat bagaimana kami menemukan fungsi terbesar dan terkecil dari fungsi pada segmen di kelas 10?
Itu benar, kami menggunakan turunan. Mari kita selesaikan teladan kita dan ulangi algoritma pencarian dari nilai terkecil dan terbesar.
1. Temukan fungsi yang diturunkan:
$ Y "\u003d \\ frac (16) (5) * \\ frac (5) (2) x ^ (\\ frac (3) (2)) - x ^ 3 \u003d 8x ^ (2) (2)) -X ^ 3 \u003d 8 \\ sqrt (x ^ 3) -x ^ $ 3.
2. Derivatif ada di seluruh bidang menentukan fungsi aslinya, maka tidak ada titik kritis. Temukan poin stasioner:
$ Y "\u003d 8 \\ sqrt (x ^ 3) -x ^ 3 \u003d 0 $.
$ 8 * \\ sqrt (x ^ 3) \u003d x ^ $ 3.
$ 64x ^ 3 \u003d x ^ $ 6.
$ x ^ 6-64x ^ 3 \u003d 0 $.
$ x ^ 3 (x ^ 3-64) \u003d 0 $.
$ x_1 \u003d 0 $ dan $ x_2 \u003d \\ sqrt (64) \u003d $ 4.
Segmen yang ditentukan hanya milik satu solusi $ x_2 \u003d $ 4.
Kami membuat tabel nilai fungsi kami di ujung segmen dan pada titik ekstrem:
Jawaban: $ y_ (bersih.) \u003d - $ 862.65 pada $ x \u003d 9 $; $ y_ (naib.) \u003d $ 38,4 pada $ x \u003d $ 4.
Contoh. Memecahkan persamaan: $ x ^ (\\ frac (4) (3)) \u003d 24-x $.
Keputusan. Grafik fungsi $ y \u003d x ^ (\\ frac (4) (3)) $ meningkat, dan fungsi fungsi $ y \u003d 24- $ berkurang. Guys, kita tahu: Jika satu fungsi meningkat, dan lainnya berkurang, maka mereka berpotongan hanya pada satu titik, yaitu, kita hanya memiliki satu solusi.
catatan:
$ 8 ^ (\\ frac (4) (3)) \u003d \\ sqrt (8 ^ 4) \u003d (\\ sqrt (8)) ^ 4 \u003d 2 ^ 4 \u003d $ 16.
$24-8=16$.
Yaitu, pada $ x \u003d $ 8, kami mendapat kesetaraan yang tepat $ 16 \u003d $ 16, ini adalah solusi dari persamaan kami.
Jawaban: $ x \u003d $ 8.
Contoh.
Bangun grafik fungsi: $ y \u003d (x-3) ^ \\ frac (3) (4) + 2 $.
Keputusan.
Jadwal fungsi kami diperoleh dari grafik fungsi $ y \u003d x ^ (\\ frac (3) (4)) $, mengaktifkannya menjadi 3 unit ke kanan dan 2 unit. 
Contoh. Buat persamaan singgung untuk mengarahkan $ y \u003d x ^ (- \\ frac (4) (5)) $ pada titik $ x \u003d 1 $.
Keputusan. Persamaan garis singgung ditentukan oleh formula yang diketahui oleh kami:
$ y \u003d f (a) + f "(a) (x-a) $.
Dalam kasus kami $ A \u003d 1 $.
$ F (a) \u003d f (1) \u003d 1 ^ (- \\ frac (4) (5)) \u003d 1 $.
Temukan derivatif:
$ Y "\u003d - \\ frac (4) (5) x ^ (- \\ frac (9) (5)) $.
Menghitung:
$ F "(a) \u003d - \\ frac (4) (5) * 1 ^ (- \\ frac (9) (5)) \u003d - \\ frac (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5)
Temukan persamaan Tangent:
$ Y \u003d 1- \\ frac (4) (5) (x - 1) \u003d - \\ frac (4) (5) x + 1 \\ frac (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5) (5)
Jawaban: $ y \u003d - \\ frac (4) (5) x + 1 \\ frac (4) (5) $.
Tugas untuk Solusi Diri
1. Temukan fungsi fungsi terbesar dan terkecil: $ y \u003d x ^ \\ frac (4) (3) $ pada segmen:a) $$.
b) $ (4,50) $.
c) pada Ray $$.
3. Memecahkan persamaan: $ x ^ (\\ frac (1) (4)) \u003d 18-x $.
4. Bangun fungsi fungsi: $ y \u003d (x + 1) ^ (\\ frac (3) (2)) - $ 1.
5. Buat persamaan singgung untuk mengarahkan $ y \u003d x ^ (- \\ frac (3) (7)) $ pada titik $ x \u003d 1 $. 4.3 Fitur daya, sifat dan grafiknya
Kandungan Bahan Pendidikan:
1. Fungsi kecepatan, definisi, penunjukan.
2. Sifat utama dari fungsi daya.
3. Parchor dari fungsi yang kuat dan fitur-fiturnya.
4. Hitung nilai fungsi dengan nilai argumen. Menentukan posisi titik pada grafik sesuai dengan koordinatnya dan sebaliknya.
5. Gunakan properti fungsi untuk membandingkan nilai derajat.
Kekuasaan panggil fungsi jenis y. = x. r. dimana Gelar Berbasis X
r. - Indikator derajat, sifat-sifat fungsi daya ditentukan oleh indikatornya. Pertimbangkan sifat utama fungsi daya dengan berbagai indikator dan grafiknya.
a) sifat fungsi y. = x. r. , r. > 1
D (x) \u003d)