Mempelajari osilasi pendulum dan pengukuran filamen. Pekerjaan laboratorium dalam fisika "mempelajari hukum pendulum matematika"

Pekerjaan laboratorium

Mempelajari hukum pendulum matematika

Tujuan Pekerjaan: Memeriksa hukum pendulum matematika dan menentukan percepatan jatuh bebas

Peralatan: Pendulum (Bulb pada suspensi), garis, stopwatch atau jam dengan panah kedua.

Teori singkat:

Pendulum matematika adalah osilator, yang merupakan sistem mekanis yang terdiri dari titik material yang terletak pada benang non-agresif tanpa batas atau dalam batang yang disadar dalam bidang kekuatan gravitasi yang seragam.

Panjang pendulum l disebut jarak dari titik suspensi ke pusat gravitasi bola.

Untuk perhitungan praktis dari periode osilasi, formula digunakan:


,

tempat t-periode osilasi,

t - waktu osilasi,

n - jumlah osilasi penuh.

Menurut hukum osilasi, periode pendulum dapat ditentukan oleh formula:


,

Periode osilasi pendulum matematika tidak tergantung pada massa curah.

P ryeode dari osilasi pendulum matematika berbanding lurus dengan panjang pendulum dan berbanding terbalik dengan akselerasi jatuh bebas. Persamaan ini disebut Formula Guygens.

Referensi historis

Kristen Guigens van Zyuliham (14 April 1629- 8 Juli 1695,). Fisikawan Belanda, ahli matematika, mekanik dan astronom dan penemu. Lahir di Den Haag. Dia belajar di Universitas Leiden ke Ilmu Hukum, tetapi tidak menghentikan kelas-kelas dalam matematika. Mengandalkan penelitian Galilea, ia memecahkan sejumlah tugas mekanika. Pada 1656, pada usia 27 tahun, mereka membangun jam pendulum pertama dengan pemicu. Membuat jam tangan mengukur waktu dengan akurasi yang belum pernah terjadi sebelumnya untuk saat itu, ada konsekuensi yang jauh untuk pengembangan eksperimen fisik dan aktivitas praktis manusia. Sebelum itu, karena waktu diukur dengan berakhirnya air, membakar obor atau lilin. Diciptakan oleh Guigens pada 1673, teori osilasi adalah salah satu alasan untuk memahami sifat dunia.

Dari rumus guigens dengan transformasi matematika, kami memperoleh ekspresi untuk mempercepat jatuh bebas:


Model nyata dari pendulum matematika dalam eksperimen kami akan melayani bola kecil yang ditangguhkan pada benang elastis halus. Ukuran bola harus kecil dibandingkan dengan panjang benang. Ini memungkinkan untuk berasumsi bahwa seluruh massa terkonsentrasi pada satu titik, di tengah gravitasi bola.

Kemajuan:

    Tentukan harga divisi alat:

baris ...... ..m / perbuatan.

stopwatch ....... dengan / perbuatan.

2. Tentukan kesalahan instrumen (kesalahan absolut dari instrumen adalah ½ dari Divisi Price):

aturan Δ l. = ...... ..m

stopwatch Δ t. \u003d .......

    Atur panjang maksimum pendulum dan ukurlah l. 1 \u003d ... .m.

    Jalankan pendulum (sudut deviasi 10-15 0) dan selama t. Hitung jumlah osilasi n. (setidaknya 7).

    Dengan mengubah jumlah osilasi untuk mengulangi pengalaman 3 kali lagi.

t 2 \u003d ........., n 2 \u003d ............. T 2 \u003d .........,

t 3 \u003d ........., n 3 \u003d ............. T 3 \u003d .........,

t 4 \u003d ........., n 4 \u003d ............. T 4 \u003d .........,

    Ubah panjang pendulum l. 2 \u003d ... .m dan ulangi semua pengukuran.

    Data untuk dimasukkan ke dalam tabel.

№ pengukuran

Panjang pendulum,

l., M.

№ pengalaman

Waktu osilasi

t, S.

Jumlah osilasi

n.

Periode osilasi

T, S.

Nilai rata-rata periode, t cf, dengan

Akselerasi jatuh bebas, G, M / S 2.

Berarti

akselerasi jatuh bebas, G Wed, M / s 2.

l Wed \u003d.

t. WED \u003d.

relatif: Mutlak:




,

Pertanyaan Kontrol:

    Panjang apa itu pendulum matematika dengan periode 2 detik?

    Temukan banyak kargo, yang pada musim semi dengan kekakuan 250 n / m membuat 20 osilasi selama 16 detik.

    Akselerasi jatuh bebas pada bulan adalah 1,7 m / s 2. Apa periode osilasi pemain matematika di bulan, jika di bumi itu 1 s? Apakah jawaban dari massa kargo tergantung?

    Koordinat tubuh berosilasi bervariasi sesuai dengan hukum x \u003d 0,5sin 45πt. Sangat setara dengan amplitudo dan periode osilasi?

    Amplitudo osilasi yang tidak berhasil pada titik 12 cm, frekuensi linier adalah 14 Hz, fase awal osilasi adalah 0. Tulis persamaan gerak titik x \u003d x (t).

Skala Divisi Harga

Perbedaan (tidak termasuk tanda) antara nilai kuantitas fisikSesuai dengan tanda skala yang membatasi divisi. Dalam instrumen digital, karakteristik yang menggantikan harga membagi skala, melayani langkah kejijahan.

a) Pilih dua sentuhan digital terdekat pada skala;

c) perbedaan nilai (dari lebih mengurangi lebih kecil) Tentang stroke yang dipilih dibagi menjadi jumlah divisi.

N.

dan pola dalam skala besar ini ditunjukkan skala termometer. Kami mengilustrasikan dengan bantuannya aturan untuk menghitung harga divisi.

a) Pilih stroke digital 20 ° C dan 40 ° C

b) antara mereka 10 divisi (interval)

c) Hitung: (40 ° C - 20 ° C): 10 Divisi \u003d 2 ° C / Kasus.

Jawaban: harga divisi \u003d 2 ° C / kata,

Instrumen digital skala secara eksplisit tidak tersedia, dan pada mereka alih-alih harga divisi, harga unit jumlah berbiaya rendah ditunjukkan dalam pembacaan instrumen.

P


ryer:

1) Divisi skala perangkat ini adalah 1 (unit bersyarat) / kasus.

2
) Divisi skala instrumen ini adalah 0,01 (unit konvensional) / kasus.

3
) Divisi skala instrumen ini adalah 0,1 (unit bersyarat) / kasus.

4) Divisi skala instrumen ini adalah 0,001 (unit bersyarat) / kasus.


SAYA. tujuan pekerjaan

Pengamatan pada pergerakan osilasi pendulum matematika diimplementasikan pada instrumen, diagram fungsional yang disajikan pada Gambar 1.

Mengukur periode osilasi pendulum dengan panjang dan amplitude yang berbeda.

Menentukan mode osilasi isochronisme dari pendulum matematika.

Menghitung akselerasi jatuh bebas bola pada hasil pengukuran yang ditunjukkan.

Ii. . Bagian teoritis

Pertimbangkan perangkat yang terdiri dari bola kecil yang melekat pada titik tetap dari suspensi menggunakan utas yang tidak dapat ditarik tanpa batas dari panjang tertentu (Gbr. 1).

Jika ukuran bola jauh lebih sedikit dari panjangnyal. utas kemudian bola dapat dilihat sebagai poin Bahan.; Dan jika massa bola lebih dari massa benang, maka yang terakhir dapat dianggap tanpa bobot. Utas juga dapat dianggap sebagai non-perumpamaan, asalkan gravitasi bola menyebabkan pemanjangan utas yang tak terhingga.

Instrumen ini memungkinkan Anda untuk mensimulasikan gerakan osilasi apa yang disebut pendulum matematika.

Ara. 1. Perangkat untuk mempelajari osilasi pendulum matematika: 1. pelat logam untuk membentuk sudut penyimpangan pendulum; 2. Platform seluler; 3. Garis ukur.


Gambar 2. Ilustrasi gerakan osilasi dari pendulum matematika.

Memang, pada keadaan awal, utas diarahkan secara vertikal ke bawah (posisi 1 pada Gambar 2). Dalam hal ini, kekuatanF. Ketegangan benang dan dayamg. Tingkat keparahan bola bertepatan dengan arah benang, tetapi diarahkan berlawanan. Karena utas neraty, keduanya saling menyeimbangkan, mis.F \u003d mg. . Bola itu sendirian. Keadaan pendulum ini disebut posisi keseimbangannya.

Menarik pendulum dari posisi kesetimbangan, menolak bola dari keadaan awal pada sudutφ 0 (Gbr. 2). Lalu biarkan saja tanpa dorong. Di bawah aksi gravitasimg. Bola akan mulai bergerak menuju posisi keseimbangan, setelah beberapa saat akan memindahkannya, maka di sisi lain dari posisi kesetimbangan akan menyimpang dari itu ke beberapa sudut lebih kecil dariφ 0 Dan di bawah aksi gravitasi lagi bergegas menuju posisi keseimbangan. Dengan tidak adanya pengaruh eksternal pada bola, yang terakhir akan melakukan gerakan yang dijelaskan di bidang yang sama. Jelas, lintasan gerak bola akan menjadi busur lingkaran jari-jaril. . Gerakan semacam itu disebut osilasi.

Karena tindakan resistensi terhadap bola, osilasinya akan melemahkan bukti bahwa ia melayani bahwa setelah setiap bagian keseimbangan itu akan menyimpang darinya ke sudut yang semakin kurang dan kurang. Namun, jika proses ini diamati untuk waktu yang cukup singkat, maka proses berosilasi dapat diakui sebagai sial.

Pertimbangkan kekuatan yang bertindak pada bola pada saat yang sewenang-wenang.t. Biarkan φ. - Sudut deviasi utas saat ini. Kami menulis persamaan hukum kedua Newton berikut ke arahτ bertepatan dengan garis singgung yang dihabiskan pada titik lintasan bola di mana ia berada dalam pertimbangan waktut.

mA τ \u003d - mg sin φ (1)

Di sini τ. - Akselerasi tangensial,m. - Misa bola. Milik minus pada (1) memperhitungkan fakta bahwa ketika bergerak dari posisi ekuilibrium dengan kekuatan gravitasi mencegah gerakan ini.

Akselerasi sudut ε bola didefinisikan sebagai derivatif kalinya kedua dari sudutφ, aku.

. (2)

Antara akselerasi tangensiala τ. dan angular ε memiliki koneksi yang jelas

(3)

Persamaan (1) dengan mempertimbangkan formula (2) dan (3) mengambil formulir:

. (4)

Dalam persamaan (4) fungsi yang tidak diketahuiφ (t) ini bernilai tanda turunan urutan kedua. Persamaan seperti itu dalam matematika disebut persamaan diferensial orde kedua biasa.

Ini dapat disederhanakan jika Anda mempertimbangkannya pada sudut kecilφ, diukur dalam radian. Maka bukannya (4) kita akan memilikinya

. (5)

Persamaan (5) menggambarkan pergerakan pendulum. Ini juga disebut persamaan osilator harmonik.

Substitusi langsung dapat diverifikasi bahwa solusi persamaan (5) memiliki formulir

, (6)

jika melalui denotes.

. (7)

Dengan demikian, dapat dilihat bahwa sudut berubahφ Seiring waktu, ada hukum sinusoidal. Nilaiφ 0 , sama dengan sudut maksimum penyimpangan dari posisi kesetimbangan disebut amplitudo osilasi harmonik. Jumlah amplitudo dalam hal ini tergantung pada penyimpangan awal. Ukuran sinus berdiri di bawah tanda disebut fase. Fase tumbuh secara proporsional waktu. Nilai di bawah tanda sinus disebut fase awal, yang dalam gerakan yang diselenggarakan nol.

Fungsi sinus, yang menentukan sifat gerakan osilasi, esensi fungsi periodik dari nilai periode yang sama. Yang terakhir berarti jika melaluiT. Menunjukkan periode osilasi pendulum, maka Anda dapat menulis kesetaraan berikut untuk nilai fase

, (8)

dimana - frekuensi melingkar.

Sekarang dengan mempertimbangkan (7) untuk periode tersebutT kita akan memiliki:

(9)

Rasio (9) menunjukkan bahwa linearisasi persamaan (4) menyebabkan persamaan (5), yang melarang independensiT dari amplitudo φ 0.

Osilasi seperti itu disebut Isochron.

Formula (9) masih dapat diserahkan:

k l, (10)

di mana hingga.

(11)

menandai koefisien sudut fungsi ketergantungan fungsional linearT 2 Dari Argumen L.

Oleh karena itu, isochronism dari osilasi pendulum diperiksa oleh keadilan hubungan (10) pada nilai-nilai yang diukur dari periode tersebutT. pada nilai yang berbeda.l. dikoreksi ke sudut yang samaφ 0 .

Ketergantungan fungsional, dibangun sesuai dengan titik eksperimental, memungkinkan Anda untuk menentukan koefisien sudutk, melalui nilai numerik akselerasig. Jatuh bebas bola dihitung sebagai berikut:

. (12)

Selain itu, pada dimensi unitT dan L Akselerasi G Dapat dihitung dari rasio ini:

(13)

AKU AKU AKU . Urutan percobaan

Karena linierisasi persamaan (4), yang menyebabkan persamaan (5), menggambarkan osilasi isochronous, didasarkan pada asumsi, jelas bahwa kisaran isokronisme ditentukan oleh nilai sudutφ 0 Di mana ada ketergantungan linear.

Karena itu, untuk menentukan rentang nilaiφ 0 Di mana relasi (10) berlaku untuk beberapa nilaiφ 0 Melakukan pengukuran untuk membangun dependensi lebih lanjut dari dependensi fungsional yang ditentukan untuk menghitung koefisien sudutk. dan untuk sudut yang dipilihφ 0 Menghitung nilaig. perangkat lunak (12), dan membandingkannya dengan nilai yang diterima secara umumg \u003d 9,8 m / s 2. Sudut-sudut φ 0 untuk mana nilai yang dihitungg. Mempertimbangkan kesalahan pengukuran, nilai numerik yang sama akan menghemat dan menentukan kisaran isolasi osilasi yang dilaksanakan oleh perangkat ini.

Prosedur pengukuran adalah sebagai berikut: Nilai sudut spesifik dipilih.φ 0 Di mana perlu untuk menolak bola dari posisi ekuilibrium, panjang pendulum diatur, pengalaman dilakukan, di mana periode diukur.T. . Pengalaman dibuat beberapa kali sehingga di sudut tetapφ 0 harus memiliki dari tiga hingga lima nilai yang diukurl dan T.

Ini akan menjadi serangkaian pengukuran pertama yang pada pesawat (T 2, l ) Hanya mengizinkan satu poin. Untuk memverifikasi formula (10) pada batubara iniφ 0 Perlu untuk menghasilkan beberapa seri seperti itu.

Diusulkan untuk melakukan lima seri pengukuran seperti itu untuk masing-masing sudut.φ 0 Yang dipilih tiga sudut berikut:φ 0 \u003d 10 o; φ 0 \u003d 20 o; φ 0 \u003d 30 o.

Pada nilai berulang kali diukurl dan T. Untuk sudut yang dipilihφ 0 Aritmatika rata-rata mereka dihitung dengan formula:

, (14)

di mana N. - jumlah pengukuran.

Sebagai hasil dari pengukuran pengukuran, siswa harus mengisi tiga tabel berikut dengan data yang berpengalaman dan menunjukkannya kepada guru.

Tabel 1.

φ 0 \u003d 10 o

nomor pengukuran

seri 1.

seri 2.

seri 3.

seri 4.

seri 5.

Meja 2.

φ 0 \u003d 20 o

nomor pengukuran

seri 1.

seri 2.

seri 3.

seri 4.

seri 5.

Tabel 3.

φ 0 \u003d 30 o

nomor pengukuran

seri 1.

seri 2.

seri 3.

seri 4.

seri 5.

Saat mengukur panjangnyal. Pendulum harus diingat bahwa yang terakhir terdiri dari panjang benang, memegang bola, dan jari-jari bola.

Radius bola dihitung melalui diameternya, yang diukur oleh kaliper. Karena bola tidak mewakili permukaan bulat yang sempurna, setiap pengukuran diameter akan memberikan nilai yang sedikit berbeda dari yang diukur sebelumnya.

Pada instrumen yang menerapkan pergerakan osilasi pendulum, ada perangkat yang mengatur panjang utas. Dalam hal ini, panjang utas dapat diukur dalam dua cara: baik ke utas filamen untuk menerapkan utas referensi, panjang yang kemudian harus diukur pada garis pengukuran; Baik sebagai utas referensi mengambil utas dengan panjang tertentu dan dengan menggunakan perangkat yang dapat disesuaikan perangkat ini, memperbaiki panjang filamen pendulum.

Platform seluler (lihat Gambar 1) memungkinkan Anda untuk mengukur panjang pendulum dengan cara lain. Untuk melakukan ini, Anda memerlukan utas pendulum bersama dengan bola untuk menggabungkan dengan bidang atas platform ponsel (lihat Gambar 3) Posisi yang sama dari platform dapat diperbaiki pada garis pengukuran - itu akan menjadi panjangnya dari benang bersama dengan bola dari mana radius bola harus dikurangkan. Diameter bola harus diukur dengan caliper.

Ara. 3.

T. Osilasi pendulum lebih baik untuk menentukan: ukuran waktut. Beberapa osilasi pendulum dan kemudian membagi waktu ini dengan jumlah osilasi. Itu harus diingat bahwa pada saat satu osilasi, waktu di mana bola dari salah satu posisi ekstrem dikembalikan ke posisi yang sama.

Untuk menetapkan sudut yang diinginkanφ 0 Perlu menggunakan pelat logam persegi panjang, di mana, dari satu titik, beberapa garis panduan membungkuk di bawah sudut yang berbeda dengan garis vertikal yang berasal dari titik ini. Sudut-sudut ini dapat diukur menggunakan transportasi.

Platform bergerak memungkinkan pelat persegi panjang untuk menggabungkan titik suspensi benang pendulum sehingga garis vertikal pada pelat bertepatan dengan benang pendulum ketika bola berada di posisi bawah.

Setelah penyelarasan yang ditentukan, platform yang bergerak bersama dengan piring dapat diperbaiki. Sekarang, dengan penyimpangan utas pada satu atau sudut lain, itu harus dikombinasikan dengan salah satu piring piring, yang mendefinisikan sudut tertentu (lihat Gambar 1)

IV. . Pengolahan Hasil Pengukuran

Salah satu nilai yang diukurl dan T. Disajikan dalam tabel 1-3 bukan nilai yang akurat, karena diukur dengan kesalahan tertentu.

Dalam kasus seperti itu, aritmatika rata-rata mereka, dihitung oleh formula (14) diterima sebagai nilai yang tepat dari jumlah ini. Kemudian di bawah kesalahan pengukuran, kami akan berarti modul deviasi maksimum dari semua nilai yang diukur dari aritmatika rata-rata mereka. Yaitu, kesalahan δ1 Pengukuran panjang pendulum akan ditentukan sebagai

Δ 1 \u003d maks | Aku - aku menikah |, (15)

dan kesalahan δ 2 - Periode osilasi pendulum harus dihitung begitu:

Δ 2 \u003d maks | T i - t wed | . (enambelas)

Dalam formula (15) - (16) indekssAYA. \u003d 1,2,3 ... Ini menjalankan semua nomor pengukuran nilai yang sesuai.

Kami akan memproduksi hasil pengukuran pada komputer dalam programMicrosoft Excel. Dan kami akan menunjukkan teknologi perhitungan yang diperlukan pada hasil pengukuran tertentu.

Biarkan Tabel 3 diisi dengan data aktual berikut.

Tabel 3.

φ 0 \u003d 30 o

nomor pengukuran

seri 1.

seri 2.

seri 3.

seri 4.

seri 5.

0,505

0,495

0,503

0,498

0,500

1,434

1,434

1,428

1,422

1,418

0,606

0,594

0,603

0,597

0,600

1,547

1,553

1,557

1,575

1,553

0,704

0,696

0,702

0,698

0,700

1,685

1,681

1,678

1,691

1,687

0,806

0,794

0,804

0,797

0,800

1,807

1,815

1,791

1,791

1,800

0,904

0,896

0,903

0,898

0,900

1,907

1,909

1,925

1,906

1,897

Untuk setiap seri pengukuran, perlu menurut formula (14) untuk menghitungl CF dan T CF dan kemudian membangun kecanduanT cp 2 \u003d f (l cf) . Untuk kenyamanan, kami memperkenalkan notasi:T cp 2 \u003d y 1, l cf \u003d x 1.

Sebelum pindah ke perhitungan yang ditentukan, kami membangun dalam programUnggul Tabel 3 dan persiapan format Tabel 4, data yang akan digunakan saat membangun ketergantungan fungsionaly 1 \u003d f (x 1).

Di Excel. Tabel 3 terbentuk sebagai berikut.

Pada buku kerja sheet1Unggul Aktifkan rentang sel selA 1: a 2, gabungkan mereka dan dibawa ke sel terintegrasi yang dihasilkan dari keyboard header kolom pertama: "n. Nomor pengukuran", Aktifkan rentang selB 1: c 1, gabungkan mereka dan bawa header umum kolom kedua dan ketiga ke sel gabungan yang dihasilkan dari keyboard: "seri 1. ", Aktifkan selDgn B. 2 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard subtitle kolom kedua tabel 3: "l. "Setelah itu, kami mengaktifkan sel C2 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard, subtitle dari kolom ketiga Tabel 3:"T. " Ulangi tindakan yang ditentukan untuk kolom tabel yang tersisa 3. Sebagai hasil dari implementasi tindakan di atas, kami memperoleh format Tabel 3.

Sekarang isi data format tabel 3 yang dihasilkan, sebagai hasilnya kami memperoleh Tabel 3 dalam programUnggul.


Untuk membangun format tabel 4 dalam programUnggul pada buku kerja sheet1Unggul Kami mengaktifkan selSEBUAH. 9 dan masukkan header kolom pertama untuk itu dari keyboard: "n B. 9 dan masukkan header kolom kedua di dalamnya: "l cf \u003d x 1 " Demikian pula, kami memasuki header keyboard dari kolom ketiga, keempat dan kelima: "T CF "," t cp 2 \u003d y 1 "dan" y 1 / x 1 "dalam sel C 1, D 1 dan E 1, masing-masing. Selanjutnya, aktifkan selSEBUAH. 10 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard nomor 1, di dalam selSEBUAH. 11 Gambar 2, aktifkan rentang selA 10: a 11 dan melakukan autofill ke selSEBUAH. 14. Sebagai hasil dari eksekusi tindakan di atas, kami memperoleh Tabel 4.

Tabel 4.

Teknologi pengisian baris pertama Tabel 4 akan menunjukkan pada pemrosesan serial 1.

Untuk memprogram formula pertama dalam (14), kita dapatkanl lih. Dan kami masuk ke Tabel 4.Dgn B. 10 dan masukkan formula keyboard "\u003d SUMS (B3: B7) * (1/5)".

Kemudian kami memprogram formula kedua dalam (14).E. 2 dan masukkan formula keyboard "\u003d jumlah (C3: C7) * (1/5)".

Kami mendapatkan t cf. Dan kita akan didirikan ke dalam kotak, setelah itu kita menghitung sikap. Untuk melakukan ini, aktifkan selD. 10 dan masukkan formula keyboard "\u003d c10 ^ 2", lalu aktifkan selE. 10 dan masukkan formula keyboard "\u003d D10 / B10". Setelah semua tindakan ini, baris pertama Tabel 4 mengambil

Setelah pengulangan perhitungan ini untuk seri lain, Tabel 4 mengambil penampilan terakhir.

Tabel 4 data memungkinkan menggunakan programUnggul Bangun grafik ketergantungan fungsionaly 1 \u003d f (x 1).

Untuk melakukan ini, aktifkan rentang selD 10: D 14, hubungi program fungsi programUnggul , Pilih jenis bagan "titik", formulir yang pertama. Kami akan merangkum mouse di atas tombol "Next" dan jalankan tombol kiri mouse kiri (LKM). Setelah itu, mari kita pergi ke tab baris. Untuk melakukan ini, kami akan merangkum mouse di tab "Baris", yang terletak di bagian atas jendela "Master Charts" dan lakukan satu pers LKM. Selanjutnya, kami memasang kursor di bidang "X" setelah itu kami akan meringkas kursor mouse ke selDgn B. 10, tekan LKM dan tidak melepaskannya untuk memindahkan kursor mouse ke selDgn B. 14 Setelah itu, lepaskan lkm. Akibatnya, rumus "\u003d LIST1! $! $ Akan direkam dalam bidang" Nilai X "B $ 10: $ b $ 14. Sekarang mari kita jumlah tombol mouse ke tombol "Next" dan lakukan dalam baris dua menekan LKM setelah itu saya akan memindahkan kursor mouse pada tombol "Selesai" dan lakukan satu tekan LX. Pada buku kerja sheet1Unggul Grafik ketergantungan fungsional akan muncul.y 1 \u003d f (x 1) . Kami mengaktifkan string 10 dan menambahkan baris baru, setelah itu akan membawa dari keyboard ke dalam selA 10: E 10 digit "0". Selanjutnya, kami akan merangkum kursor mouse ke titik grafik apa pun dan melakukan satu pers LKM. Menjalankan berbagai data jadwal, yang akan kami jumph kursor mouse ke batas rentang nilaiy 1. dan pindahkan penanda yang terletak di sudut kanan atas batas ke selD. 10. Demikian pula, lanjutkan dengan kisaranx 1.

Sekarang kami akan merangkum kursor mouse ke titik mana pun dari grafik dan mengeksekusi setelah menekan tombol mouse kanan (PCM). Dalam menu konteks yang muncul, kami akan merangkum kursor mouse ke perintah "Tambahkan Trend Line" dan melakukan satu pers LKM. Gambar 4 mengilustrasikan hasil dari konstruksi yang ditentukan.

Gambar 4.

Gambar 4 Ini mengikuti kecanduan ituy 1 \u003d f (x 1) bersifat linear dan dijelaskan oleh persamaan

y 1 \u003d 4,04 8 x 1 + 0,00 24 (17)

Persamaan 17 menunjukkan bahwa koefisien sudutk. Dari persamaan (10) ternyata sama:k. \u003d 4.0493. Jika nilai inik. Ganti rumus (12), kita akan mendapatkan jumlah jatuh bebas mempercepat.

Koefisien sudut.k. Dalam persamaan (10), Anda dapat menghitung dari tabel data 4 oleh rumus

(18)

Untuk melakukan ini, aktifkan selSEBUAH. 17 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard formula "\u003d jumlah (E 11: E 15) * (1/5) "

kami mendapatkan K. \u003d 4,053, mis. Nomor yang dekat dengan ituk. diperoleh dari grafik yang ditunjukkan pada Gambar 4.

Jelas, jumlah yang diperoleh dengan formula (12) menggunakan nilaik. Dari persamaan (17) akan memiliki kesalahan.

Untuk menghitung kesalahan ini kembali ke Tabel 3 dan 4.

Awalnya dalam programUnggul Buat format tabel baru 5. Untuk apa pada Sheet1 dari buku kerjaUnggul Kami mengaktifkan selSEBUAH. 19 dan bawa header kolom pertama untuk itu: "n. Nomor seri pengukuran, aktifkan selDgn B. 19 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard, tajuk utama kolom kedua: "δ1 Po (15). " Demikian pula, header header kolom ketiga akan dibawa dari keyboard: "δ2 in (16) "ke dalam sel c 19. Selanjutnya, kami mengaktifkan selSEBUAH. 20 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard nomor 1, di selSEBUAH. 21 digit 2, aktifkan rentang selA 20: a 21 dan melakukan autofill ke selSEBUAH. 26. Sebagai hasil dari implementasi di atas, kami memperoleh Tabel 5.

Tabel 5.

Ketika pemrograman formula (15) dan (16) butuhkanl i dan t i , setiap serangkaian pengukuran untuk diambil dari Tabel 3, danl CF dan T CF Dari tabel data 4.

Untuk menghitung δ.1 Untuk seri pengukuran pertama, perlu untuk mengaktifkan sel.M. 3 dan masukkan dari keyboard formula "\u003d ABS (B3-B $ 11))" setelah itu Anda akan melakukan autofill ke selM. 7. Sekarang di selDgn B. 20 Saya akan membawa rumus "\u003d maks (m3: m7) dari keyboard".

Untuk menghitung δ.2 Menurut seri yang sama, Anda perlu mengaktifkan sel.N. 3 dan masukkan dari keyboard formula "\u003d ABS (C3-C $ 11)" setelah itu Anda akan melakukan autofill ke selN. 7. Sekarang di selC. 20 Saya akan membawa rumus "\u003d maks (n3: n7) dari keyboard".

Akibatnya, Tabel 5 mengambil

Setelah melakukan perhitungan perangkat lunak (15) dan (16) untuk serangkaian pengukuran ini, Tabel 5 mengambil

Dari data Tabel 5 jelas bahwa untuk setiap seri pengukuran, panjang panjangl. pendulum dan periodeT. osilasi pendulum ditentukan begitu

l \u003d l cp ± δ 1, t \u003d t cp ± δ 2 (19)

Ternyata Δ1 dan δ 2 Berbeda untuk masing-masing panjang pendulum. Dari formula (19) Ini mengikuti bahwa garis lurus Gambar 4 dilakukan dengan kesalahan dan apa yang disebut variasi data eksperimental terjadi di daerah sekitarnya.

Untuk memperhitungkan pencar data yang berpengalaman, kami menghitung dua dependensi yang lebih fungsional:

(T CF + Δ 2) 2 \u003d F (L CF + Δ 1), (20)

(T cf - δ 2) 2 \u003d f (l cf - δ 1). (21)

Untuk menghitung ketergantungan (20), kami memperkenalkan sebutan baru:

x 2 \u003d (l cp + δ 1), (22)

y 2 \u003d (t cf + δ 2) 2, (23)

Sebelum melanjutkan dengan perhitungan menggunakan formula (22) dan (23), bentuk format tabel 6 baru menggunakan programUnggul , sesuai dengan algoritma yang ditunjukkan sebelumnya, maka kita dapatkan

Tabel 6.

Saat menghitung X 2 dan Y 2 Menurut (22) dan (23), perlu menggunakan data tabel 4 dan 5. Awalnya menghitungx 2. Dan angka yang diperoleh kita masuk tabel 6.

Untuk melakukan ini, aktifkan selDgn B. 27 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard formula "\u003d B11 + B20".

Kemudian hitung Y 2 Untuk melakukan ini, aktifkan selC. 27 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard formula "\u003d (C11 + C20) ^ 2".

B 27: C 27 dan melakukan autofill ke selC 31.

Setelah itu, Tabel 6 akan diisi dengan data berikut.

Menurut Tabel 6, kami membangun bagan ketergantungany 2 \u003d y 2 (x 2) (Lihat Gambar 5) Menurut teknologi yang dijelaskan sebelumnya

Gambar 5 menunjukkan kecanduan ituy 2 \u003d y 2 (x 2) Ditentukan oleh persamaan

y 2 \u003d 4,08 86 x 2 - 0,002 3 (24)

Pergi ke perhitungan ketergantungan fungsional (21). Untuk melakukan ini, kami memperkenalkan dua formula bantu

x 3 \u003d l cp - δ 1, (25)

y 3 \u003d (t cp - δ 2) 2. (26)

Perhitungan formula ini dibuat sesuai dengan Tabel 4 dan 5, dan hasil perhitungan ini dicatat dalam Tabel 7. Pertama, Hitungx 3. . Untuk melakukan ini, aktifkan selDgn B. 34 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard formula "\u003d B11-B20".

Kemudian hitung Y 3 Untuk melakukan ini, aktifkan selC. 34 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard formula "\u003d (C11-C20) ^ 2".

Sekarang aktifkan rentang selB 34: c 34 dan lakukan autofill ke selC 38.

Data tabel ini adalah sebagai berikut.

Ketergantungan fungsional.y. 3 = y.3 (x.3 ) Dibangun menurut Tabel 7 ditunjukkan pada Gambar 6.

Dari Gambar 6 itu mengikuti itu

y.3 = 4,00 7 3 x.3 + 0,00 71 (27)

Nilai-nilai koefisien sudutk. Menurut persamaan (17), (24), (27) kita masuk ke dalam Tabel 8.

Formula Pemrograman (12) dan Hitungg.Sesuai dengan setiap nilaik.. Kami memperkenalkan nilai-nilaig. Tabel 8. Untuk melakukan ini, aktifkan selC.41 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard formula "\u003d (4 * pi () ^ 2) / B41". Setelah itu, lakukan Autocopters ke selC.43.

Sekarang kami menghitung nilai rata-ratag. Menurut formula

Untuk melakukan ini, aktifkan selC.45 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard formula "\u003d (1/3) * jumlah (C41: C43)".

Ternyata menjadi 9.75331, yang diterima untuk nilai yang tepat. Kesalahan menentukan nilai inig. Hitung dengan Formula

Δ 3 = max. | g.sAYA. – g.lih. CF| = max. | Δ sAYA.| (28)

Untuk melakukan ini, aktifkan selD.41 dan dibawa ke dalamnya dari keyboard formula "\u003d ABS (C41-C $ 45)". Setelah itu, lakukan Autocopters ke selD43..

MenghitungΔ sAYA. Dan kami masuk ke Tabel 8. untuk melakukan ini, aktifkan selD.45 dan dibawa ke dalamnya dari formula keyboard "\u003d maks (D41: D43)".

Dari tabel 8 data itu mengikuti ituΔ 3 \u003d 0,098316. Jadi, akselerasig. Drop gratis, diperoleh pada perangkat ini, karena pengukuran tidak langsung ternyata sama

g \u003d 9.7533 ± 0,0983.

Pertanyaan Kontrol

  1. Elemen apa yang terdiri dari perangkat untuk mempelajari osilasi pendulum matematika.
  2. Atas dasar hukum mekanika mana terdiri dari persamaan pergerakan pendulum.
  3. Di bawah kendala apa persamaan diperoleh bahwa memodelkan pergerakan pendulum matematika.
  4. Osilasi apa yang disebut harmonik.
  5. Berikan penentuan amplitudo, fase dan frekuensi osilasi.


Kami merekomendasikan untuk membaca