Jednadžba stanja idealnog plina piše se kao: Idealan plin. Jednadžba stanja idealnog plina. Izoprocesi. Tlak ostaje konstantan
Stanje plinova karakterizira tlak R, temperatura 7, a volumen V. Odnos između tih veličina određen je zakonima plinovitog stanja.
Nafta i prirodni plinovi imaju značajna odstupanja od zakona idealnih plinova zbog interakcije između molekula, koja se događa kada se stvarni plinovi komprimiraju. Stupanj odstupanja stlačivosti realnih plinova od idealnih karakterizira koeficijent stlačivosti z, koji pokazuje omjer volumena realnog plina i volumena idealnog plina pri istim uvjetima.
U ležištu se ugljikovodični plinovi mogu naći u različitim uvjetima. S povećanjem tlaka od O do 3-4 MPa smanjuje se volumen plinova. U ovom slučaju, molekule plina ugljikovodika se približavaju, a privlačne sile između njih pomažu vanjskim silama koje sabijaju plin. Kada je plin ugljikovodika jako komprimiran, međumolekulske udaljenosti su toliko male da se sile odbijanja počinju opirati daljnjem smanjenju volumena i kompresibilnost plina opada.
U praksi se stanje stvarnih plinova ugljikovodika pri različitim temperaturama i tlakovima može opisati na temelju Clapeyronove jednadžbe:
P-V=z-m-R-T (2.9)
Gdje R - tlak gz. Godišnje; V" - volumen koji zauzima plin pri određenom tlaku, m 3; T - masa plina, kg; R- plinska konstanta, J/(kg-K); T- temperatura, K; G - faktor stlačivosti.
Koeficijent stlačivosti određuje se iz grafikona konstruiranih iz eksperimentalnih podataka.
Stanje sustava plin-tekućina ugljikovodika s promjenama tlaka i temperature.
Pri kretanju nafte i plina u formaciji, bušotini, sustavima za prikupljanje i obradu dolazi do promjene tlaka i temperature, što uzrokuje promjenu faznog stanja ugljikovodika – prijelaz iz tekućeg u plinovito stanje i obrnuto. Budući da se nafta i plin sastoje od velikog broja komponenti različitih svojstava, pod određenim uvjetima neke od tih komponenti mogu biti u tekućoj, a druge u fazi pare (plina). Očito je da se uzorci kretanja jednofaznog sustava u formaciji i bušotini značajno razlikuju od obrazaca višefaznog kretanja. Uvjeti transporta nafte i plina na velike udaljenosti i naknadne prerade zahtijevaju odvajanje komponenti koje lako isparavaju iz tekuće kondenzirane frakcije. Stoga je izbor tehnologije razrade polja i sustava za obradu nafte i plina u polju u velikoj mjeri povezan s proučavanjem faznog stanja ugljikovodika u promjenjivim termodinamičkim uvjetima.
Fazne transformacije ugljikovodičnih sustava ilustrirane su faznim dijagramima koji prikazuju odnos tlaka, temperature i specifičnog volumena tvari.
Na sl. 2.2, A Prikazan je dijagram stanja čistog plina (etana). Pune linije na dijagramu pokazuju odnos između tlaka i specifičnog volumena tvari pri stalnim temperaturama. Pravci koji prolaze područjem omeđenim točkastom krivuljom imaju tri karakteristična dijela. Ako uzmemo u obzir jednu od linija područja visokog tlaka, tada je prvo povećanje tlaka popraćeno blagim povećanjem specifičnog volumena tvari, koja je kompresibilna iu ovom području je u tekućem stanju.
 |
Riža. 2.2. Fazni dijagram čistog plina
Pri određenom tlaku izoterma se oštro lomi i izgleda kao vodoravna linija. Pri stalnom tlaku dolazi do kontinuiranog povećanja volumena tvari. U ovom području tekućina isparava i prelazi u parnu fazu. Isparavanje završava na točki drugog prekida izoterme, nakon čega promjenu volumena prati gotovo proporcionalno smanjenje tlaka. U ovom području sva je materija u plinovitom obliku.
stanju (u parnoj fazi). Točkasta linija koja povezuje lomne točke izotermi ograničava područje prijelaza tvari iz tekućeg u parovito stanje ili obrnuto (u smjeru smanjenja specifičnih volumena). Ovo područje odgovara uvjetima u kojima je tvar istovremeno u dva stanja, tekućem i plinovitom (područje dvofaznog stanja tvari). Točkasta crta koja se nalazi lijevo od točke C naziva se krivulja točke isparavanja. Koordinate točaka na ovoj liniji su tlak i temperatura na kojima tvar počinje vreti. Desno od točke C nalazi se isprekidana crta tzv krivulja kondenzacijske točke ili točke rosišta. Pokazuje pri kojim tlakovima i temperaturama počinje kondenzacija pare – prijelaz tvari u tekuće stanje. Točka C, koja leži na vrhu dvofaznog područja, naziva se kritična točka. Pri tlaku i temperaturi koji odgovaraju ovoj točki, svojstva parne i tekuće faze su ista. Osim toga, za čistu tvar kritična točka određuje najviše vrijednosti tlaka i temperature pri kojima tvar može istovremeno biti u dvofaznom stanju. Kada se razmatra izoterma koja ne prelazi dvofazno područje, jasno je da se svojstva tvari kontinuirano mijenjaju i prijelaz tvari iz tekućeg u plinovito stanje ili obrnuto događa se bez prolaska kroz dvofazno stanje .
Na sl. 2.2, b Prikazan je dijagram stanja etana preuređen u koordinate tlak-temperatura. Budući da čista tvar prelazi iz jednog faznog stanja u drugo pri konstantnom tlaku, krivulje točaka isparavanja i kondenzacije u ovom dijagramu se podudaraju i završavaju kritičnom točkom C. Rezultirajuća linija omeđuje područja tekućih i parovitih tvari. Tvar može biti u dvofaznom stanju samo pri tlakovima i temperaturama koji odgovaraju koordinatama ove linije.
« Fizika - 10. razred"
Ovo poglavlje će raspravljati o implikacijama koje se mogu izvući iz koncepta temperature i drugih makroskopskih parametara. Osnovna jednadžba molekularne kinetičke teorije plinova dovela nas je vrlo blizu utvrđivanja povezanosti ovih parametara.
Detaljno smo ispitali ponašanje idealnog plina sa stajališta molekularne kinetičke teorije. Određena je ovisnost tlaka plina o koncentraciji njegovih molekula i temperaturi (vidi formulu (9.17)).
Na temelju ove ovisnosti moguće je dobiti jednadžbu koja povezuje sva tri makroskopska parametra p, V i T, karakterizirajući stanje idealnog plina zadane mase.
Formula (9.17) može se koristiti samo do tlaka reda veličine 10 atm.
Jednadžba koja povezuje tri makroskopska parametra p, V i T naziva se jednadžba stanja idealnog plina.
Zamijenimo izraz za koncentraciju molekula plina u jednadžbu p = nkT. Uzimajući u obzir formulu (8.8), koncentracija plina može se napisati na sljedeći način:
gdje je N A Avogadrova konstanta, m je masa plina, M je njegova molarna masa. Nakon zamjene formule (10.1) u izraz (9.17) imat ćemo
Umnožak Boltzmannove konstante k i Avogadrove konstante N A naziva se univerzalna (molarna) plinska konstanta i označava se slovom R:
R = kN A = 1,38 10 -23 J/K 6,02 10 23 1/mol = 8,31 J/(mol K). (10.3)
Zamjenom univerzalne plinske konstante R u jednadžbu (10.2) umjesto kN A dobivamo jednadžbu stanja idealnog plina proizvoljne mase
Jedina veličina u ovoj jednadžbi koja ovisi o vrsti plina je njegova molarna masa.
Jednadžba stanja podrazumijeva odnos između tlaka, volumena i temperature idealnog plina, koji može biti u bilo koja dva stanja.
Ako indeks 1 označava parametre koji se odnose na prvo stanje, a indeks 2 označava parametre koji se odnose na drugo stanje, tada prema jednadžbi (10.4) za plin zadane mase
Desne strane ovih jednadžbi su iste, stoga i njihove lijeve strane moraju biti jednake:
Poznato je da jedan mol bilo kojeg plina pri normalnim uvjetima (p 0 = 1 atm = 1,013 10 5 Pa, t = 0 °C ili T = 273 K) zauzima volumen od 22,4 litre. Za jedan mol plina, prema relaciji (10.5), pišemo:
Dobili smo vrijednost univerzalne plinske konstante R.
Dakle, za jedan mol bilo kojeg plina
Jednadžbu stanja u obliku (10.4) prvi je dobio veliki ruski znanstvenik D. I. Mendeljejev. On je pozvan Mendeleev-Clapeyron jednadžba.
Jednadžba stanja u obliku (10.5) naziva se Clapeyronova jednadžba i jedan je od oblika zapisivanja jednadžbe stanja.
B. Clapeyron je 10 godina radio u Rusiji kao profesor na Institutu za željeznice. Vrativši se u Francusku, sudjelovao je u izgradnji mnogih željeznica i izradio mnoge projekte za izgradnju mostova i cesta.
Njegovo ime uvršteno je na popis najvećih znanstvenika Francuske, smješten na prvom katu Eiffelovog tornja.
Jednadžbu stanja ne treba svaki put izvoditi, treba je zapamtiti. Bilo bi lijepo zapamtiti vrijednost univerzalne plinske konstante:
R = 8,31 J/(mol K).
Do sada smo govorili o tlaku idealnog plina. Ali u prirodi i tehnici vrlo često imamo posla s mješavinom više plinova, koja se pod određenim uvjetima može smatrati idealnom.
Najvažniji primjer mješavine plinova je zrak, koji je mješavina dušika, kisika, argona, ugljičnog dioksida i drugih plinova. Koliki je tlak plinske smjese?
Za smjesu plinova vrijedi Daltonov zakon.
Daltonov zakon
Tlak mješavine plinova koji kemijski ne djeluju međusobno jednak je zbroju njihovih parcijalnih tlakova
p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .
gdje je p i parcijalni tlak i-te komponente smjese.
Gore razvijeni molekularni kinetički koncepti i jednadžbe dobivene na njihovoj osnovi omogućuju pronalaženje onih odnosa koji povezuju veličine koje određuju stanje plina. Te su veličine: tlak pod kojim se nalazi plin, njegova temperatura i volumen V koji zauzima određena masa plina. Oni se nazivaju parametrima stanja.
Tri navedene količine nisu neovisne. Svaki od njih je funkcija druga dva. Jednadžba koja povezuje sve tri veličine - tlak, volumen i temperaturu plina za danu masu naziva se jednadžba stanja i općenito se može napisati na sljedeći način:
To znači da stanje plina određuju samo dva parametra (primjerice tlak i volumen, tlak i temperatura ili, konačno, volumen i temperatura), a treći parametar jednoznačno određuju druga dva. Ako je jednadžba stanja eksplicitno poznata, tada se svaki parametar može izračunati poznavanjem druga dva.
Za proučavanje različitih procesa u plinovima (i ne samo u plinovima) prikladno je koristiti grafički prikaz jednadžbe stanja u obliku krivulja ovisnosti jednog od parametara o drugom pri danoj konstantnoj trećini. Na primjer, pri određenoj konstantnoj temperaturi, ovisnost tlaka plina o njegovom volumenu
ima oblik prikazan na sl. 4, gdje različite krivulje odgovaraju različitim vrijednostima temperature: što je viša temperatura, to je krivulja viša na grafikonu. Stanje plina na takvom dijagramu prikazano je točkom. Krivulja ovisnosti jednog parametra o drugom pokazuje promjenu stanja, koja se naziva proces u plinu. Na primjer, krivulje na Sl. Slika 4 prikazuje proces širenja ili kompresije plina pri danoj konstantnoj temperaturi.
U budućnosti ćemo široko koristiti takve grafove pri proučavanju različitih procesa u molekularnim sustavima.
Za idealne plinove jednadžba stanja može se lako dobiti iz osnovnih jednadžbi kinetičke teorije (2.4) i (3.1).
Zapravo, zamjenom u jednadžbu (2.4) umjesto prosječne kinetičke energije molekula njezin izraz iz jednadžbe (3.1), dobivamo:
Ako volumen V sadrži čestice, tada zamjenom ovog izraza u (4.1) imamo:
Ova jednadžba, koja uključuje sva tri parametra stanja, je jednadžba stanja idealnih plinova.
No, korisno ju je transformirati tako da umjesto broja čestica nedostupnih izravnom mjerenju uključi lako mjerljivu masu plina.Za takvu transformaciju koristit ćemo se pojmom gram molekule ili mol. Podsjetimo se da je mol tvari njezina količina čija je masa, izražena u gramima, jednaka relativnoj molekulskoj masi tvari (koja se ponekad naziva i molekularna težina). Ova jedinstvena jedinica količine tvari je izvanredna, kao što je poznato, po tome što mol bilo koje tvari sadrži isti broj molekula. Zapravo, ako relativne mase dviju tvari označimo s i i mase molekula tih tvari, tada možemo napisati takve očite jednakosti;
gdje je broj čestica u molu tih tvari. Budući da iz same definicije relativne mase proizlazi da
dijeljenjem prve jednakosti (4.3) s drugom dobivamo da mol bilo koje tvari sadrži isti broj molekula.
Broj čestica u molu, isti za sve tvari, naziva se Avogadrov broj. Označit ćemo ga s Mol tako možemo definirati kao jedinicu posebne količine – količine tvari:
1 mol je količina tvari koja sadrži broj molekula ili drugih čestica (na primjer, atoma, ako se tvar sastoji od atoma) jednak Avogadrovom broju.
Podijelimo li broj molekula u danoj masi plina s Avogadrovim brojem, tada ćemo dobiti broj molova u toj masi plina. Ali istu vrijednost možemo dobiti dijeljenjem mase plina s njegovom relativnom masom tako da
Zamijenimo ovaj izraz za u formulu (4.2). Tada će jednadžba stanja imati oblik:
Ova jednadžba uključuje dvije univerzalne konstante: Avogadrov broj i Boltzmannovu konstantu. Znajući jednu od njih, na primjer Boltzmannovu konstantu, druga (Avogadrov broj) može se odrediti jednostavnim eksperimentima koristeći samu jednadžbu (4.4). Da biste to učinili, trebate uzeti plin poznate relativne mase, napuniti ga u posudu poznatog volumena V, izmjeriti tlak tog plina i njegovu temperaturu te odrediti njegovu masu vaganjem prazne (evakuirane) posude i napunjene posude. s plinom. Avogadrov broj se pokazao jednak molovima.
1. Idealni plin je plin u kojem nema međumolekularnih međumolekulskih sila. Uz dovoljan stupanj točnosti, plinovi se mogu smatrati idealnim u slučajevima kada se smatra da su njihova stanja daleko od područja faznih transformacija.
2. Za idealne plinove vrijede sljedeći zakoni:
a) Boyleov zakon - Mapuomma: pri konstantnoj temperaturi i masi, umnožak brojčanih vrijednosti tlaka i volumena plina je konstantan:
pV = konst
Grafički je ovaj zakon u PV koordinatama prikazan linijom koja se naziva izoterma (slika 1).
b) Gay-Lussacov zakon: pri konstantnom tlaku volumen dane mase plina izravno je proporcionalan njegovoj apsolutnoj temperaturi:
V = V0(1 + at)
gdje je V volumen plina na temperaturi t, °C; V0 je njegov volumen na 0°C. Veličinu a nazivamo temperaturnim koeficijentom volumenskog rastezanja. Za sve plinove a = (1/273°S-1). Stoga,
V = V0(1 +(1/273)t)
Grafički se ovisnost volumena o temperaturi prikazuje ravnom linijom - izobarom (slika 2). Pri vrlo niskim temperaturama (blizu -273°C), Gay-Lussacov zakon nije zadovoljen, pa je puna linija na grafu zamijenjena isprekidanom linijom.
c) Charlesov zakon: pri konstantnom volumenu tlak dane mase plina izravno je proporcionalan njegovoj apsolutnoj temperaturi:
p = p0(1+gt)
gdje je p0 tlak plina pri temperaturi t = 273,15 K.
Vrijednost g naziva se temperaturni koeficijent tlaka. Njegova vrijednost ne ovisi o prirodi plina; za sve plinove = 1/273 °C-1. Tako,
p = p0(1 +(1/273)t)
Grafička ovisnost tlaka o temperaturi prikazana je ravnom linijom - izohorom (slika 3).
d) Avogadrov zakon: pri istim tlakovima i istim temperaturama te jednakim volumenima različitih idealnih plinova sadržan je isti broj molekula; ili, što je isto: pri istim tlakovima i istim temperaturama, gram molekule različitih idealnih plinova zauzimaju iste volumene.
Tako npr. pri normalnim uvjetima (t = 0°C i p = 1 atm = 760 mm Hg) gram molekule svih idealnih plinova zauzimaju volumen Vm = 22,414 litara.Broj molekula smještenih u 1 cm3 idealnog plin pri normalnim uvjetima, naziva se Loschmidtov broj; jednak je 2,687*1019> 1/cm3
3. Jednadžba stanja idealnog plina ima oblik:
pVm = RT
gdje su p, Vm i T tlak, molarni volumen i apsolutna temperatura plina, a R je univerzalna plinska konstanta, numerički jednaka radu koji izvrši 1 mol idealnog plina kada se izobarno zagrije za jedan stupanj:
R = 8,31*103 J/(kmol*deg)
Za proizvoljnu masu M plina, volumen će biti V = (M/m)*Vm, a jednadžba stanja ima oblik:
pV = (M/m) RT
Ova se jednadžba naziva Mendeleev-Clapeyronova jednadžba.
4. Iz Mendeleev-Clapeyronove jednadžbe slijedi da je broj n0 molekula sadržanih u jedinici volumena idealnog plina jednak
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)
gdje je k = R/NA = 1/38*1023 J/deg - Boltzmannova konstanta, NA - Avogadrov broj.
Tlak plina nastaje kao rezultat sudara molekula sa stijenkama posude (i na tijelo koje se nalazi u plinu), u kojem se nasumično kreću molekule plina. Što su udarci češći, to su jači – pritisak je veći. Ako su masa i volumen plina konstantni, tada njegov tlak u zatvorenoj posudi u potpunosti ovisi o temperaturi. Tlak također ovisi o brzini kretanja molekula plina prema naprijed. Jedinica za tlak je pascal p(Pa) . Tlak plinova mjeri se manometrom (tekućim, metalnim i električnim).
Idealan plin je model stvarnog plina. Plin u posudi smatra se idealnim plinom kada molekula koja leti od stijenke do stijenke posude ne doživi sudare s drugim molekulama. Točnije, idealan plin je plin u kojem je međudjelovanje njegovih molekula zanemarivo ⇒ E do >> E r.
Osnovna MKT jednadžba povezuje makroskopske parametre (pritisak str , volumen V , temperatura T , težina m ) plinski sustav s mikroskopskim parametrima (masa molekula, prosječna brzina njihovog kretanja):
Gdje n - koncentracija, 1/m 3; m — molekulska masa, kg; - korijen srednje kvadratne brzine molekula, m/s.
Jednadžba stanja idealnog plina- formula koja uspostavlja odnos između tlak, volumen i apsolutna temperatura idealni plin, koji karakterizira stanje danog plinskog sustava. 
—Mendeleev-Clapeyron jednadžba (za proizvoljnu masu plina). R = 8,31 J/mol K
— univerzalna plinska konstanta. pV
=
RT
– (za 1 mol).
Često je potrebno istražiti situaciju kada se stanje plina mijenja, a njegova količina ostaje nepromijenjena ( m=konst ) i u nedostatku kemijskih reakcija ( M=konst ). To znači da količina tvari ν=konst . Zatim:
Za stalnu masu idealnog plina, omjer umnoška tlaka i volumena prema apsolutnoj temperaturi u danom stanju je konstantna vrijednost: — Clapeyronova jednadžba.
Termodinamički proces (ili jednostavno proces) je promjena stanja plina tijekom vremena. Tijekom termodinamičkog procesa mijenjaju se vrijednosti makroskopskih parametara - tlak, volumen i temperatura. Posebno su zanimljivi izoprocesi - termodinamički procesi u kojima vrijednost jednog od makroskopskih parametara ostaje nepromijenjena. Redom fiksirajući svaki od tri parametra, dobivamo t Tri vrste izoprocesa.
Posljednja jednadžba naziva se jedinstveni plinski zakon. Radi Boyleovi zakoni - Mariotte, Charles i Gay-Lussac. Ovi zakoni se nazivaju zakoni za izoprocese:
Izoprocesi - to su procesi koji se odvijaju pri istom parametru ili T-temperatura, ili V-volumen, ili p-tlak.
Izotermni proces— - Boyle-Mariotteov zakon (pri konstantnoj temperaturi i zadanoj masi plina, umnožak tlaka i volumena je konstantna vrijednost)
Izobarni proces — 
- zakon