Dizajn i istraživački rad na sličnosti trokuta u stvarnom životu. Projekt neusporediva sličnost Pogledajte sadržaj prezentacije “Sličnost trokuta u stvarnom životu”

Rad se temelji na proučavanju mogućnosti korištenja sličnosti trokuta u stvarnom životu; provedeni su pokusi mjerenja duljine pomoću visinomjera.

"11Sushko-t.doc"

SLIČNOST TROKUTA U STVARNOM ŽIVOTU

Suško Daria Olegovna

Učenik 8. razreda

KU "OŠ"ja - III stepenice br. 11, Yenakievo"

Ikaeva Marina Aleksandrovna

profesorica matematike,II kategorija

KU "OŠ"ja - III stepenice br. 11, Yenakievo"

[e-mail zaštićen]

Geometrija je nastala u antičko doba. Svijet u kojem danas živimo također je ispunjen geometrijom. Svi predmeti oko nas imaju geometrijske oblike. To su zgrade, ulice, biljke, kućanski predmeti. Relevantnost moje teme leži u činjenici da bez ikakvih alata, oslanjajući se samo na sličnost trokuta, možete izmjeriti visinu stupa, zvonika, stabla, širinu rijeke, jezera, klanca, duljinu otok, dubina ribnjaka itd.

Cilj rada bio je pronaći područja primjene sličnosti trokuta u stvarnom životu.

Ciljevi rada bili su

Objekti i subjekti istraživanja : visina: stup; stablo, model piramide.

Tijekom rada korištene su sljedeće metode: pregled literature, praktični rad, usporedba.

Rad je praktičnog karaktera, budući da je praktični značaj rada u mogućnosti korištenja rezultata istraživanja u nastavi geometrije iu svakodnevnom životu.

Kao rezultat rada izmjerene su visine stupa, stabla i modela koje je izradio autor.

Pogledajte sadržaj dokumenta

Sadržaj:

Uvod

Pojam sličnosti figura. Znakovi sličnosti.

4.1 Određivanje visine po sjeni

4.2. Mjerenje visine Jules Verneovom metodom

4.3. Mjerenje visine pomoću visinomjera

5. Zaključci

Uvod.

Geometrija je nastala u antičko doba. Gradeći nastambe i hramove, ukrašavajući ih ornamentima, obilježavajući tlo, mjereći udaljenosti i površine, ljudi su primjenjivali svoja znanja o obliku, veličini i međusobnom položaju predmeta, stečena promatranjem i pokusima. Svijet u kojem danas živimo također je ispunjen geometrijom. Svi predmeti oko nas imaju geometrijske oblike. To su zgrade, ulice, biljke, kućanski predmeti. U svakodnevnom životu često susrećemo figure istog oblika, ali različitih veličina. Takve se figure u geometriji nazivaju sličnim. Moj rad je posvećen sličnosti trokuta, jer sam se, proučavajući ovu temu na satovima matematike, zainteresirao kako se koncept sličnosti trokuta i znakova sličnosti koriste u praksi. Relevantnost moje teme je u tome što bez ikakvog alata možete izmjeriti visinu stupa, zvonika, stabla, širinu rijeke, jezera, klanca, duljinu otoka, dubinu bare itd.

Ciljevi mog rada bili su

proučiti literaturu o ovoj temi;

proučavati povijest pojma sličnosti;

saznati gdje se koristi sličnost trokuta;

mjeriti visinu stupa pomoću sličnosti trokuta na različite načine;

2. Legenda o Talesu koji mjeri visinu piramide.

Mnogo je tajanstvenih priča i legendi povezanih s piramidom. Jednog vrućeg dana Tales je zajedno s glavnim svećenikom Izidinog hrama prošao kraj Keopsove piramide.

“Gledajte,” nastavio je Thales, “u ovom trenutku, bez obzira koji predmet uzmemo, njegova sjena, ako je postavimo okomito, točno je iste visine kao i predmet!” Da bismo pomoću sjene riješili problem visine piramide, bilo je potrebno već poznavati neka geometrijska svojstva trokuta, naime sljedeća dva (od kojih je prvo sam otkrio Tales):

1. Da su kutovi na osnovici jednakokračnog trokuta jednaki, i obrnuto - da su stranice koje leže nasuprot jednakih kutova trokuta međusobno jednake; 2. Da je zbroj kutova bilo kojeg trokuta jednak dvama pravim kutovima.

Samo je Tales, oboružan tim znanjem, imao pravo zaključiti da kad je njegova vlastita sjena jednaka njegovoj visini, sunčeve zrake padaju na ravno tlo pod kutom od pola ravne crte, pa stoga vrh piramide, sredina njegove baze i kraj njegove sjene mora označavati jednakokračni trokut. Čini se da je ova jednostavna metoda vrlo prikladna za korištenje na vedrom sunčanom danu za mjerenje usamljenih stabala čija se sjena ne stapa sa sjenom susjednih. Ali u našim geografskim širinama nije tako lako kao u Egiptu čekati pravi trenutak za to: Sunce nam je nisko iznad horizonta, a sjene su jednake visini objekata koji ih bacaju samo u popodnevnim satima ljetnih mjeseci. . Stoga Thalesova metoda u navedenom obliku nije uvijek primjenjiva.

Doktrina sličnosti figura koja se temelji na teoriji odnosa i proporcija stvorena je u staroj Grčkoj u V-IV stoljeću. PRIJE KRISTA e. Izloženo je u VI. knjizi Euklidovih Elemenata (III. stoljeće prije Krista), koja počinje sljedećom definicijom: "Slični pravocrtni likovi su oni koji imaju jednake kutove i proporcionalne stranice."

3. Pojam sličnih figura.

U životu se susrećemo ne samo s jednakim likovima, već i s onima koji imaju isti oblik, ali različite veličine. Geometrija takve likove naziva sličnim. Slični trokuti su trokuti u kojih su kutovi redom jednaki, a stranice jednog razmjerne sličnim stranicama drugog trokuta. Značajke sličnosti trokuta su geometrijske značajke koje vam omogućuju da utvrdite da su dva trokuta slična bez korištenja svih elemenata.

Znakovi sličnosti trokuta.

4. Mjerenje rada pomoću sličnosti.

4.1. Određivanje visine po sjeni.

Odlučio sam provesti eksperiment kako bih odredio visinu prema sjeni.

Za ovo su mi bili potrebni: svjetiljka, model piramide i figurica. Izrada minijaturne piramide za eksperimente nije teška. Trebalo mi je: list papira; olovka; vladar; škare; ljepilo za papir. Na listu papira napravio sam dijagram piramide u čijoj je osnovi kvadrat sa stranicom od 7,6 cm, a lica spremnika jednaki su jednakokračni trokuti s bočnom stranom od 9,6 cm Visina figure je 7,9 cm. Pokušajmo izmjeriti visinu ove piramide pomoću sjene figure. Jednog sunčanog dana mjerio sam sjenu piramide i figure. Dobio sam: 15 cm - sjena figure, 13 cm - sjena piramide.

Izgradimo geometrijski model ovog problema:

, ∠ ASO= ∠ MLK kao upadni kutovi sunčevih zraka, što znači pod dva kuta.

Nađimo sada visinu piramide na drugi način da usporedimo rezultate. Nađimo visinu bočne plohe: AB=

Iz toga nalazimo visinu AO =

Dobili smo gotovo identične rezultate. Nakon što sam dobio ove rezultate, odlučio sam izmjeriti visinu stupa izašavši van.

Izabrao sam stup s kojeg je padala jasna sjena i izmjerio ga. Bio je 21 metar. Onda sam stajao pored stupa i moj pomoćnik je izmjerio moju sjenu, bila je 4,5 metra. Moja visina, s obzirom na to da sam imala cipele i šešir, bila je 1,6.

Nađimo visinu stupa izradom geometrijskog modela problema.

Uzmimo KO - duljinu moje sjene, BC - duljinu sjene stupa. AB – željeni.

∠AVS=∠MKO= kao upadni kutovi sunčevih zraka.

4.2. Mjerenje visine piramide Jules Verneovom metodom.

“Tajanstveni otok” opisuje zanimljiv način određivanja visine: “Mladić je, pokušavajući naučiti što više, slijedio inženjera koji se s granitnog zida spustio do ruba obale. Uzevši ravni stup, dug 12 stopa, inženjer ga izmjeri što je točnije moguće, usporedivši ga sa svojom visinom, koja mu je bila dobro poznata. Herbert je za sobom nosio visak koji mu je pružio inženjer: samo kamen privezan za kraj užeta. Ne dosežući 500 stopa od granitnog zida, koji se uzdizao okomito, inženjer je zabio stup oko dva metra u pijesak i, čvrsto ga učvrstivši, postavio ga okomito uz pomoć viska tolika udaljenost da je, ležeći na pijesku, mogao ležati u jednoj ravnoj liniji da vidi i kraj motke i rub grebena. pažljivo je označio ovu točku klinom.

Jeste li upoznati s osnovama geometrije? - upitao je Herberta ustajući sa zemlje.

Sjećate li se svojstava sličnih trokuta?

Njihove slične stranice su proporcionalne. - Točno. Dakle: sada ću izgraditi dva slična pravokutna trokuta. Manji će na jednoj nozi imati okomitu motku, a na drugoj razmak od klina do podnožja motke; Hipotenuza je moj vidokrug. Noge drugog trokuta bit će: okomiti zid, čiju visinu želimo odrediti i udaljenost od klina do baze ovog zida; Hipotenuza je vizura koja se poklapa sa smjerom hipotenuze prvog trokuta.

Shvaćam!” uzviknuo je mladić “Udaljenost od klina do stupa je povezana s udaljenosti od kolčića do podnožja zida.” - da I stoga, ako izmjerimo prve dvije udaljenosti, tada, znajući visinu stupa, možemo izračunati četvrti, nepoznati član proporcije, tj. visinu zida. Stoga nećemo izravno mjeriti ovu visinu. Izmjerene su obje horizontalne udaljenosti: manja je bila 15 stopa, veća je bila 500 stopa. Na kraju mjerenja, inženjer je napravio sljedeći unos:

4.3 Određivanje nadmorske visine pomoću visinomjera

Visina se može mjeriti posebnim uređajem - visinomjerom. Za izradu ovog uređaja trebat će vam: debeli bijeli karton, ravnalo, olovka, olovka, škare, konac, uteg, igla.

7. Na njemu sa strana savijemo dva pravokutnika dimenzija 3x5 cm i izrežemo dvije rupe različitih promjera: jednu manju - kod oka, drugu veću - kako bismo je usmjerili na vrh stabla. Stoga sam odlučio provesti eksperiment i testirati ovu metodu mjerenja visine objekta. Kao objekt mjerenja odabrao sam drvo koje raste u blizini škole.

Odmaknuo sam se 21 korak od objekta koji se mjeri, odnosno EO = 6,3 m Izmjerio sam očitanja uređaja, pokazao je 0,7. Moja visina je 1,6 m. Moram pronaći visinu stabla.

Da bismo to učinili, izgradit ćemo geometrijski model ovog problema:

=

Dodajmo moju visinu dobivenoj vrijednosti i dobijemo: LV=LO+OB=3,71

1,6=5,31 – visina stabla.

Također, mogao sam pogriješiti u korištenju uređaja. Pogreške u korištenju i proizvodnji uređaja:

1.Ako ne savijete gornji pravokutnik od baze, tada ćete pogrešno odrediti visinu.

2. Prilikom mjerenja visine predmeta, težina mora biti usmjerena na određenu vrijednost označavanja.

3. Udaljenost od objekta koji se mjeri mora biti točna.

4. Točno nanesite oznake od 1 cm.

Eksperiment je pokazao da je metoda određivanja visine objekta pomoću visinomera točnija i praktičnija.

5. Zaključci.

Književnost

5. Perelman Ya. Zabavna geometrija – M.: Državna izdavačka kuća tehničke i teorijske literature, 1950
Postoje 3 načina za mjerenje visine stabla.

1. Opći objašnjavajući rječnik ruskog jezika [Elektronički izvor]. – Način pristupa: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Pogledajte sadržaj dokumenta
"Naslovna stranica"

Općinska ustanova “Opća škola I-III stupnja br. 11, Enakievo”

"Matematika oko nas"

Kreativni rad na temu

"Sličnost trokuta u stvarnom životu"

Završeno

Učenik 8. razreda

Suško Darija

Nadzornik

profesorica matematike

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Pogledajte sadržaj prezentacije
"Sličnost trokuta u stvarnom životu"

Institucija "Sveobuhvatna škola Í-III nivoa br. 11, Enakievo"

Natjecanje studentskih kreativnih projekata

"Matematika oko nas"

Kreativni rad na temu

"Sličnost trokuta u stvarnom životu"

Završeno

Učenik 8. razreda

Suško Darija

Nadzornik

profesorica matematike

Ikaeva Marina Aleksandrovna

Enakievo 2017

Cilj mog rada bio je pronaći područja primjene sličnosti trokuta u stvarnom životu.

Ciljevi mog rada bili su

• proučiti literaturu o ovoj temi;
• proučavati povijest pojma sličnosti;
• saznati gdje se koristi sličnost trokuta;
• mjeriti visinu stupa pomoću sličnosti trokuta na različite načine;

Legenda o Talesu koji je mjerio visinu piramide

Jednog vrućeg dana Tales je zajedno s glavnim svećenikom Izidinog hrama prošao kraj Keopsove piramide.

Zna li netko kolika je njegova visina - upitao je.

Ne, sine moj, odgovori mu svećenik, ovo nam drevni papirusi nisu sačuvali. "Ali visinu piramide možete odrediti vrlo točno i to odmah!", uzviknuo je Thales.

“Gledajte,” nastavio je Thales, “u ovom trenutku, bez obzira koji predmet uzmemo, njegova sjena, ako je postavimo okomito, točno je iste visine kao i predmet!”

Koncept sličnosti brojke

Slični trokuti su trokuti u kojih su kutovi redom jednaki, a stranice jednog razmjerne sličnim stranicama drugog trokuta.

Dvije figure nazivamo sličnim ako se jedna u drugu pretvaraju transformacijom sličnosti

Značajke sličnosti trokuta su geometrijske značajke koje vam omogućuju da utvrdite da su dva trokuta slična bez korištenja svih elemenata.

Ako su dva kuta jednog trokuta jednaka dvama kutovima drugog, onda su takvi trokuti slični.

Ako su dvije stranice jednog trokuta proporcionalne dvjema stranicama drugog trokuta i ako su kutovi između tih stranica jednaki, tada su trokuti slični.

Ako su tri stranice jednog trokuta proporcionalne trima stranicama drugog trokuta, tada su trokuti slični.

Mjerenje visine po sjeni

Polazni podaci zadatka: Duljina sjene piramide BC = 11 cm, Duljina sjene figurice KL = 15 cm, Visina figurice KM = 8 cm, Osnova piramide je kvadrat. sa stranicom 7.6 cm Visina piramide AO je tražena.

Razmotrimo pravokutne trokute AOS i MKL:

, ∠ ASO= ∠ MLK kao upadni kutovi sunčevih zraka, što znači pod dva kuta.

Mjerenje visine stupa prema njegovoj sjeni

Uzmimo, KO je duljina moje sjene, BC je duljina sjene stupa. AB – željeni.

∠ ABC = ∠ MKO = kao upadni kutovi sunčevih zraka.

Tako sam dobio približnu vrijednost visine stupa od 7,46 m.

Mjerenje visine Jules Verneovom metodom

Ova metoda uključuje zabijanje stupa u zemlju i polaganje na tlo tako da se vide gornji kraj stupa i vrh objekta koji se mjeri. Izmjerite udaljenost od stupa do predmeta, izmjerite visinu stupa i udaljenost od vrha glave osobe do podnožja stupa.

U romanu Julesa Vernea Tajanstveni otok izmjerene su obje horizontalne udaljenosti: manja je bila 15 stopa, veća je bila 500 stopa. Na kraju mjerenja, inženjer je napravio sljedeći unos:

15: 500 = 10:x, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.

Mjerenje visine pomoću visinomjera

1. Nacrtajte i izrežite kvadrat dimenzija 15x15cm od kartona.

2. Podijelite kvadrat na dva pravokutnika: 5x15 cm, 10x15 cm.

3. Pravokutnik 10x15 cm podijelite na dva dijela: 5 cm i 10 cm.

4. Na većem dijelu duljine 10 cm nanesemo centimetarske podjele i označimo ih decimalnim razlomkom, odnosno 0,1;0,2 itd.

5. U točki E iglom napravite rupu i utegom provucite konac, a zatim konac pričvrstite straga.

6. Da biste lakše gledali, savijte gornji pravokutnik od baze.

7. Na njemu sa strana savijemo dva pravokutnika dimenzija 3x5 cm i izrežemo dvije rupe različitih promjera: jednu manju - kod oka, drugu veću - kako bismo je usmjerili na vrh stabla.

Mjerenje visine pomoću visinomjera

Da biste pronašli visinu LV, morate dodati svoju visinu LO.

LV=LO+OV=3,71+1,6=5,31 – visina stabla.

Zaključci:

Nakon završetka rada naučio sam da postoji mnogo različitih načina za određivanje visine predmeta. Proveo sam eksperiment kako bih odredio visinu predmeta prema njegovoj sjeni. Test sam proveo kod kuće na modelu piramide i figurice, kao i na ulici prilikom mjerenja visine stupa. Također sam pogledao metodu Julesa Vernea za određivanje visine. Proučio sam pojam visinomjera i izradio visinomjerni uređaj kojim sam u praksi mjerio visinu odabranog objekta. Najprikladniji način za mjerenje visine bio je korištenje visinomjera. Time su ciljevi mog rada ostvareni. Sa sigurnošću možemo reći da se sličnost trokuta koristi u stvarnom životu pri mjerenju rada na zemlji.

Književnost:

1. Glazer G.I. Povijest matematike u školi. – M.: Izdavačka kuća “Prosveščenije”, 1964.

2. Perelman Ya. Zabavna geometrija – M.: Državna izdavačka kuća tehničke i teorijske literature, 1950.

3.J.Vern. Tajanstveni otok M: Izdavačka kuća za dječju književnost, 1980.

4. Geometrija, 7 – 9: udžbenik. za opće obrazovanje ustanove / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomcev i dr. – 18. izd. – M.: Obrazovanje, 2010 Korišteni materijali i internetski resursi.

5. Perelman Ya. Zabavna geometrija – M.: Državna izdavačka kuća tehničke i teorijske literature, 1950. Visinu stabla možete izmjeriti na 3 načina.

1. Opći objašnjavajući rječnik ruskog jezika [Elektronički izvor]. – Način pristupa: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Slika 2 [Elektronički izvor]. – Način pristupa: http://www.dopinfo.ru

HVALA

Odjeljci: Matematika

Klasa: 8

Priliku za uvođenje školaraca u obrazovne aktivnosti kreativnog karaktera pružaju matematički zadaci, kao i projektna metoda, namijenjena razvijanju znatiželje, odgovornosti, sposobnosti rada s informacijama, sposobnosti zajedničkog rada – u grupi i dr. .

Ovaj projekt predlaže se za realizaciju učenicima 8. razreda. Projekt je izrađen u okviru teme „Slične figure“ za koju je predviđeno 19 sati nastave. Obrazovni projekt na ovu temu nailazi na veliki interes učenika i omogućuje stvaranje uvjeta u kojima učenici, s jedne strane, mogu samostalno ovladati novim znanjima i metodama djelovanja, a s druge strane primijeniti prethodno stečena znanja i vještine u praksi. U ovom slučaju, glavni naglasak je na kreativnom razvoju pojedinca.

Učenici rade u grupama tijekom završne rasprave, rezultati svake grupe postaju vlasništvo svih ostalih.

Projekt su pripremili učenici 8. razreda izvan nastave.

Projekt obuhvaća informacijski i istraživački dio.

Na temelju proučavanja izvora učenici:

• naučiti mogućnost korištenja znakova sličnosti trokuta u životu;
• usustaviti znanja o takvim figurama.
• proširiti svoje horizonte znanja;
• proučiti značenje ove teme na nastavi geometrije.

Samostalni istraživački rad studenata, kao i stečena praktična znanja, vještine i sposobnosti uče ih uvidjeti važnost ove teorijske građe u primjeni u praksi.

Didaktički zadaci pomoći će u praćenju stupnja savladanosti obrazovnog materijala.

Metodičko izlaganje

1. Uvod.
2. Metodološka putovnica obrazovnog projekta.
3. Faze provedbe projekta
4. Provedba projekta.
5. Zaključci.
6. Rad učenika u sklopu obrazovnog projekta.

1. Uvod

“Projekt je skup određenih radnji, dokumenata, stvaranje raznih vrsta teorijskih proizvoda. Ovo je uvijek kreativna aktivnost. Projektna metoda temelji se na razvoju kognitivnih kreativnih vještina učenika; sposobnost samostalnog konstruiranja vlastitog znanja, sposobnost snalaženja u informacijskom prostoru, razvoj kritičkog mišljenja.” (E.S. Polat).

Učitelj u ovoj situaciji nije samo aktivni sudionik obrazovnog procesa: on ne samo da podučava, već razumije i osjeća kako dijete samo uči.

Učitelj pomaže učenicima pronaći izvore; on sam je izvor informacija; koordinira cjelokupni proces; održava kontinuirani kontakt s djecom. Organizira prezentaciju rezultata rada u različitim oblicima.

Prilikom analize obrazovnog projekta, učitelj mentalno zamišlja dječju reakciju, razmatra oblik prijedloga za razmatranje problema, pronalaženje rješenja problema projekta i uranja u situaciju radnje.

Projekt je rezultat koordiniranog zajedničkog djelovanja grupe ili više grupa učenika.

2. Putovnica projekta

Naziv projekta : Neusporediva sličnost

Tema projekta: Slične figure.

Vrsta projekta: edukativni.

Tipologija projekta: usmjeren na praksu, individualno-grupni.

Predmetna područja: matematika.

Hipoteza: Ako osoba zna znakove sličnosti trokuta, hoće li biti potrebe da ih primjenjuje u životu?

Problematična pitanja:

1. Gdje se može koristiti sličnost trokuta u mjerenju?

2. Zašto ljudi izrađuju modele kako bi ilustrirali ili objasnili određene predmete ili pojave?

3. Zašto mali negativ čini veliku, kvalitetnu fotografiju?

4. Kako postići ono što se čini nedostižnim?

5. Zašto postoji sličnost u svijetu?

7. Je li u životu važno proučavati znakove sličnosti trokuta?

Cilj projekta: produbiti i proširiti znanje o temi „Slične figure“.

Metodološki ciljevi projekta:

• proučavati karakteristike sličnosti trokuta;
• procijeniti važnost teme “Sličnost”
• razvijati sposobnost primjene teorijskog gradiva pri rješavanju praktičnih problema;
• učvrstiti stečena teorijska znanja u praksi;
• razvijati interes za znanost i tehnologiju tražeći primjere primjene ove teme u životu;
• proširiti svoje matematičke horizonte i istražiti nove pristupe rješavanju problema;
• steći istraživačke vještine.

Sudionici projekta: učenici 8. razreda. Vrijeme provedeno na projektu: veljača – ožujak 2014.

Materijalno tehnička, obrazovna i metodička opremljenost: nastavna i obrazovna literatura, dodatna literatura, računalo s pristupom Internetu.

3. Faze provedbe projekta

Faza 1 – uronjenost u projekt (ažuriranje znanja; formuliranje tema; formiranje grupa) (tjedan);

2. faza – organizacija aktivnosti (prikupljanje informacija; rasprava u grupi) (tjedan);

Faza 3 – provedba aktivnosti (istraživanje; zaključci (mjesec);

Faza 4 – prezentacija proizvoda projekta (2 tjedna).

4. Provedba projekta

Faza 1: Uranjanje u projekt (pripremna faza)

Odabravši teme istraživanja, učenici su se podijelili u grupe, definirali zadatke i planirali svoje aktivnosti.

Formirano je 5 projektnih grupa od po 5 ljudi.

Odabrane su sljedeće teme za buduće projekte:

1. Iz povijesti sličnosti.

2. Sličnost u GIA problemima (Prava matematika).

Sličnosti u našim životima:

3. Određivanje visine objekta.

4. Sličnost u prirodi.

5. Hoće li sličnost trokuta pomoći ljudima različitih profesija?

Uloga učitelja je usmjeravanje na temelju motivacije.

Faza 2: potraga i istraživanje:

Studenti su proučavali dodatnu literaturu, prikupljali informacije o svojoj temi, raspoređivali zaduženja u svakoj grupi (ovisno o odabranoj pojedinačnoj temi istraživanja); izradili potrebne instrumente za istraživanje, proveli istraživanja, te pripremili vizualni prikaz svojih istraživanja.

Uloga nastavnika je promatračka i savjetodavna; učenici su uglavnom radili samostalno.

Faza 3: rezultati i zaključci:

Učenici su analizirali informacije koje su pronašli i formulirali zaključke. Objedinili smo rezultate, pripremili materijale za obranu projekta i izradili prezentacije

Faza 4: prezentacija i obrana projekta:

Tijekom konferencije studenti javno prezentiraju rezultate svojih projektnih aktivnosti u obliku multimedijske prezentacije.

Uloga učitelja je suradnja.

5. Opći zaključci. Zaključak

Provedba ovog edukativnog projekta omogućila je učenicima da razviju svoje vještine rada ne samo s dodatnim izvorima iz matematike, već i s računalom, da razviju vještine rada na internetu, kao i komunikacijske sposobnosti učenika.

Sudjelovanje u projektu omogućilo nam je produbljivanje znanja o primjeni matematike u različitim područjima, kao i učvršćivanje znanja o ovoj temi. Treba napomenuti da su znanja stečena tijekom provedbe projekta izdvojena za određenu svrhu i predmet su interesa studenta. To potiče njihovu duboku apsorpciju.

Općenito, rad na projektu bio je uspješan, u njemu su sudjelovali gotovo svi učenici 8. razreda. Svi su se uključili u misaonu aktivnost na ovom pitanju i kroz samostalan rad stekli nova znanja. Svaki član grupe govorio je u obranu svog projekta. U završnoj fazi ispitane su praktične metode rada te je provedena samoanaliza u obliku prezentacije.

Projektne aktivnosti učenika doprinose istinskom učenju jer... ona:

1. Osobno orijentiran.
2. Karakterizira ga povećanje interesa i uključenosti u rad kako se završava.
3. Omogućuje vam realizaciju pedagoških ciljeva u svim fazama.
4. Omogućuje vam učenje iz vlastitog iskustva, iz provedbe konkretnog slučaja.
5. Donosi zadovoljstvo učenicima koji vide proizvod vlastitog rada.

Ovi vrijedni trenuci koje pruža sudjelovanje u projektima moraju se šire koristiti u praksi razvoja intelektualnih i kreativnih sposobnosti učenika. Dakle, korištenje metode odgojno-obrazovnih projekata u pedagoškom radu uvjetovano je potrebom formiranja osobnosti 21. stoljeća, osobnosti novog doba, kada će ljudska inteligencija i informiranost biti odlučujući čimbenici razvoja društva.

Naziv projekta

Kratak sažetak projekta

Projekt je izrađen pomoću tehnologije projektiranja. Provodi se u sklopu programa geometrije 8. razreda na temu “Znakovi sličnosti trokuta”. Projekt obuhvaća informacijski i istraživački dio. Analitički rad s informacijama sistematizira znanje o takvim brojkama. Samostalni istraživački rad studenata, kao i stečena praktična znanja, vještine i sposobnosti uče ih uvidjeti važnost ove teorijske građe u primjeni u praksi. Didaktički zadaci pomoći će u praćenju stupnja savladanosti obrazovnog materijala.

Vodeća pitanja

Temeljno pitanje je: "Govori li priroda jezikom sličnosti?"

“Je li moguće pronaći primjere sličnosti oko nas?”, “Kako mogu izmjeriti visinu svoje kuće?”, “Zašto su potrebni takvi trokuti?”

Plan projekta

1.Brainstorming (formiranje studentskih istraživačkih tema).

2. Formiranje grupa za provođenje istraživanja, postavljanje hipoteza, raspravu o načinima rješavanja problema.

3. Odabir kreativnog naziva za projekt.

4. Razmatranje plana teorijskog i praktičnog rada studenata u grupi.

5. Rasprava sa studentima o mogućim izvorima informacija.

6.Samostalan rad grupa.

7. Studenti pripremaju prezentacije i izvješća o napretku.

8. Prezentacija istraživačkih radova.

XXVobljetničko gradsko natjecanje obrazovno-istraživačkog
učeničkih radova

Odjel za obrazovanje Gradske uprave Kungur

Studentsko znanstveno društvo

odjeljak

Geometrija

Kustova Ekaterina MAOU Srednja škola br. 13

8 "a" razred

Nadzornik:

Gladkikh Tatyana Grigorievna

MAOU srednja škola br.13

profesorica matematike

najviša kategorija

Kungur, 2017. (monografija).

SADRŽAJ

Uvod…………………………………………………………………………………3

Poglavlje 1. Bez premca

1.1. Iz povijesti sličnosti………………………………………………………….5

1.2. Pojam sličnosti………………………………………………………………..6

1.3.Metode mjerenja objekata pomoću sličnosti

1.3.1. Prvi način mjerenja visine predmeta………………………….8

1.3.2. Drugi način mjerenja visine objekta………………………….9

1.3.3. Treći način mjerenja visine predmeta…………………………..11

2.1. Mjerenje visine objekta………………………………………………………………..12

2.1.1. Po dužini sjene………………………………….. …………………………12

2.1. 2. Korištenje motke…………………………………………………………13

2.1.3. Korištenje ogledala………………………………………………………...13

2.1.4. Što je narednik učinio………………………………………………………………...14

2.1.5. Držati se podalje od drveta……………………………………………….16

2.2. Čišćenje ribnjaka. ………………………………………………………………………17

2.2.1. Metode čišćenja vodenih tijela………………………………………………..17

2.2.2. Mjerenje širine ribnjaka……………………………………………………………18

Zaključak ………………………………………………………………………………………… …..22

Reference………………………………………………………………...23



Privid ljepote

Ponekad ne primijetimo

Mi kažemo "Like Divinity"

Implikirajući ideal.



UVOD

Svijet u kojem živimo ispunjen je geometrijom kuća i ulica, planina i polja, kreacijama prirode i čovjeka. Geometrija je nastala u antičko doba. Gradeći nastambe i hramove, ukrašavajući ih ornamentima, obilježavajući tlo, mjereći udaljenosti i površine, ljudi su primjenjivali svoja znanja o obliku, veličini i međusobnom položaju predmeta, stečena promatranjem i pokusima. Gotovo svi veliki znanstvenici antike i srednjeg vijeka bili su izvanredni geometri. Geslo antičke škole je bilo: "Tko ne zna geometriju, nije primljen!"

Danas se geometrijsko znanje i dalje široko koristi u graditeljstvu, arhitekturi, umjetnosti, kao iu mnogim industrijama. Na satovima geometrije proučavali smo temu „Sličnost trokuta“, a mene je zanimalo kako se ova tema može primijeniti u praksi.

Sjetite se djela L. Carolla "Alisa u zemlji čudesa". Kakve su se promjene dogodile s glavnim likom: ponekad je narasla na nekoliko stopa, ponekad se smanjila na nekoliko centimetara, ali uvijek je ostala svoja. O kakvoj transformaciji sa stajališta geometrije govorimo? Naravno, o transformaciji sličnosti.

Svrha rada:

Pronalaženje područja primjene sličnosti trokuta u ljudskom životu.

Zadaci:

1. Proučite znanstvenu literaturu o ovoj temi.

2. Na primjeru mjernog rada pokazati korištenje sličnosti trokuta.

Hipoteza. Koristeći sličnosti trokuta, možete mjeriti stvarne objekte.

Metode istraživanja: pretraživanje, analiza, matematičko modeliranje.

Poglavlje 1. Neusporediva sličnost

1.1.Iz povijesti sličnosti

Sličnost figura temelji se na principu odnosa i proporcije. Ideja omjera i proporcije nastala je u davnim vremenima. O tome svjedoče drevni egipatski hramovi, detalji Menesove grobnice i poznate piramide u Gizi (III. tisućljeće pr. Kr.), babilonski zigurati (stepenasti kultni tornjevi), perzijske palače i drugi antički spomenici. Mnoge okolnosti, uključujući arhitektonske značajke, zahtjeve za praktičnost, estetiku, tehnologiju i učinkovitost u izgradnji zgrada i građevina, dovele su do pojave i razvoja pojmova omjera i proporcionalnosti segmenata, područja i drugih veličina. U "Moskovskom" papirusu, kada se razmatra omjer veće i manje noge u jednom od zadataka pravokutnog trokuta, koristi se poseban znak za pojam "omjera". U Euklidovim Elementima, doktrina odnosa je navedena dva puta. VII knjiga sadrži aritmetičku teoriju. Primjenjuje se samo na razmjerne količine i na cijele brojeve. Ova je teorija nastala na temelju prakse rada s razlomcima. Euklid ga koristi za proučavanje svojstava cijelih brojeva. Knjiga V iznosi opću teoriju odnosa i proporcija koju je razvio Eudoks. To je temelj doktrine sličnosti likova, postavljene u Knjizi VI Elemenata, gdje se nalazi definicija: "Slični pravocrtni likovi su oni koji imaju jednake kutove i proporcionalne stranice."

Figure istog oblika, ali različite veličine, nalaze se u babilonskim i egipatskim spomenicima. U preživjeloj grobnoj komori oca faraona Ramzesa II nalazi se zid prekriven mrežom kvadrata, uz pomoć kojih se uvećani crteži manjih dimenzija prenose na zid.

Babilonskim znanstvenicima bila je poznata proporcionalnost segmenata formiranih na ravnim linijama koje presjeca nekoliko paralelnih ravnih linija. Iako neki ovo otkriće pripisuju Talesu iz Mileta. Starogrčki mudrac Thales odredio je visinu piramide u Egiptu šest stoljeća prije Krista. Iskoristio je njezinu sjenu. Svećenici i faraon, okupljeni u podnožju piramide, zbunjeno su gledali sjevernog pridošlicu, koji je iz sjene pogodio visinu ogromne građevine. Tales je, kaže legenda, izabrao dan i sat kada je duljina njegove vlastite sjene bila jednaka njegovoj visini; u ovom trenutku visina piramide također mora biti jednaka duljini sjene koju baca.

Do danas je preživjela klinasta ploča koja govori o konstruiranju proporcionalnih segmenata povlačenjem paralela s jednom od krakova u pravokutnom trokutu.

1.2.Pojam sličnosti.

U životu se susrećemo ne samo s jednakim likovima, već i s onima koji imaju isti oblik, ali različite veličine. Geometrija takve likove naziva sličnim.

Sve slične figure imaju isti oblik, ali različite veličine.

Definicija: Dva se trokuta nazivaju sličnima ako su im kutovi jednaki i ako su stranice jednog trokuta proporcionalne sličnim stranicama drugog.

Ako je trokut ABC sličan trokutu A 1 B 1 C 1 , tada su kutovi A, B i C redom jednaki kutovima A 1, B 1 i C 1 ,
. Broj k, jednak omjeru sličnih stranica sličnih trokuta, naziva se koeficijent sličnosti.

Napomena 1: jednaki trokuti slični su faktorom 1.

Napomena 2: Kada označavate slične trokute, trebate poredati njihove vrhove na takav način da su njihovi kutovi po parovima jednaki.

Napomena 3: Zahtjevi navedeni u definiciji sličnih trokuta su suvišni.

Svojstva sličnih trokuta

Omjer odgovarajućih linearnih elemenata sličnih trokuta jednak je koeficijentu njihove sličnosti. Takvi elementi sličnih trokuta uključuju one koji se mjere u jedinicama duljine. To su npr. stranica trokuta, opseg, sredina. Kut ili površina ne pripadaju takvim elementima.

Omjer površina sličnih trokuta jednak je kvadratu njihova koeficijenta sličnosti.

Znakovi sličnosti trokuta .

Ako su dva kuta jednog trokuta jednaka dvama kutovima drugog, onda su takvi trokuti slični.

Ako su dvije stranice jednog trokuta proporcionalne dvjema stranicama drugog trokuta i ako su kutovi između tih stranica jednaki, tada su trokuti slični.

Ako su tri stranice jednog trokuta proporcionalne trima stranicama drugog trokuta, tada su trokuti slični.

1.3.Metode mjerenja objekata pomoću obilježja sličnosti

1.3.1. Prvi način mjerenje visine predmeta

Za sunčanog dana nije teško izmjeriti visinu nekog predmeta, recimo stabla, po njegovoj sjeni. Potrebno je samo uzeti predmet (na primjer, štap) poznate duljine i postaviti ga okomito na površinu. Tada će s predmeta pasti sjena. Znajući visinu štapa, duljinu sjene od štapa, duljinu sjene od predmeta čiju visinu mjerimo, možemo odrediti visinu predmeta. Da bismo to učinili, zamorno je razmatrati sličnost dvaju trokuta. Zapamtite: sunčeve zrake padaju paralelno jedna s drugom.

Parabola

“Umorni stranac došao je u zemlju Velikog Hapija. Sunce je već zalazilo kad se približio veličanstvenoj faraonovoj palači. Nešto je rekao slugama. U trenu su mu se otvorila vrata i odveli su ga u dvoranu za primanje. I ovdje stoji u prašnjavom putničkom ogrtaču, a ispred njega sjedi faraon na pozlaćenom prijestolju. U blizini stoje bahati svećenici, čuvari velikih tajni prirode.

DO onda ti? – upita veliki svećenik.

Moje ime je Thales. Porijeklom sam iz Mileta.

Svećenik je nadmeno nastavio:

Dakle, ti si bio taj koji se hvalio da možeš izmjeriti visinu piramide, a da se ne popneš na nju? – Svećenici su se savijali od smijeha. “Bit će dobro,” svećenik je nastavio podrugljivo, “ako pogriješite ne više od 100 lakata.”

Mogu izmjeriti visinu piramide i odstupiti ne više od pola lakta. Učinit ću to sutra.

Lica svećenika su se smrknula. Kakav bezobrazluk! Ovaj stranac tvrdi da može shvatiti ono što oni, svećenici velikog Egipta, ne mogu.

"U redu", rekao je faraon. – U blizini palače nalazi se piramida, znamo joj visinu. Sutra ćemo provjeriti tvoju umjetnost."

Sutradan je Thales pronašao dugačak štap i zabio ga u zemlju malo dalje od piramide. Čekala sam određeni trenutak. Napravio je neka mjerenja, rekao kako odrediti visinu piramide i nazvao njenu visinu. Što je Thales rekao?

Talesove riječi : Kada sjena sa štapa postane iste duljine kao i sam štap, tada je duljina sjene od središta baze piramide do njenog vrha jednaka dužini same piramide.

1.3.2.Druga metoda mjerenje visine predmetasadržajno je opisao Jules Verne u romanu “Tajanstveni otok”. Ova metoda se može koristiti kada nema sunca i sjene od predmeta nisu vidljive. Za mjerenje trebate uzeti motku koja je jednaka duljini vašoj visini. Ovaj stup mora biti postavljen na takvoj udaljenosti od predmeta da kada ležite možete vidjeti vrh predmeta u jednoj ravnoj liniji s gornjom točkom stupa. Tada se visina objekta može pronaći ako se zna duljina linije povučene od vaše glave do baze predmeta.

Odlomak iz romana.

"Danas moramo izmjeriti visinu lokacije Far Rock", rekao je inženjer.

Hoćete li za ovo trebati alat? – upita Herbert.

Ne, neće ti trebati. Djelovat ćemo nešto drugačije, okrećući se jednako jednostavnoj i preciznoj metodi. Mladić, pokušavajući saznati možda nešto više, slijedio je inženjera koji se s granitnog zida spustio do ruba obale.

Uzevši ravni stup, dug 12 stopa, inženjer ga izmjeri što je točnije moguće, usporedivši ga sa svojom visinom, koja mu je bila dobro poznata. Herbert je za sobom nosio visak koji mu je pružio inženjer: samo kamen privezan za kraj užeta. Ne dosežući 500 stopa od granitnog zida, koji se uzdizao okomito, inženjer je zabio stup oko dva metra u pijesak i, nakon što ga je čvrsto učvrstio, postavio ga okomito uz pomoć viska. Zatim se odmaknuo od stupa na toliku udaljenost da je, ležeći na pijesku, mogao vidjeti i kraj stupa i rub grebena u jednoj ravnoj liniji. Pažljivo je označio ovu točku klinom. Obje su udaljenosti izmjerene. Udaljenost od klina do štapa bila je 15 stopa, a od štapa do stijene 500 stopa.

„Jeste li upoznati s osnovama geometrije? – upitao je Herberta ustajući sa zemlje. Sjećate li se svojstava sličnih trokuta?

-Da.

-Njihove slične stranice su proporcionalne.

-Pravo. Dakle: sada ću izgraditi 2 slična pravokutna trokuta. Manji će imati okomitu motku s jedne strane, a udaljenost od klina do podnožja motke s druge strane; Hipotenuza je moj vidokrug. Noge drugog trokuta bit će: okomiti zid, čiju visinu želimo odrediti i udaljenost od klina do baze ovog zida; hipotenuza je moja linija pogleda, poklapa se sa smjerom hipotenuze prvog trokuta. ...Ako izmjerimo dvije udaljenosti: udaljenost od klina do podnožja stupa i udaljenost od klina do podnožja zida, tada, znajući visinu stupa, možemo izračunati četvrti, nepoznati član omjera, tj. visine zida. Izmjerene su obje horizontalne udaljenosti, kraća je bila 15 stopa, a duža 500 stopa. Na kraju mjerenja, inženjer je napravio sljedeći unos:

15:500 = 10:x; 500 x 10 = 5000; 5000 : 15 = 333,3.

To znači da je visina granitnog zida bila 333 stope.

1.3.3.Treći način

Određivanje visine predmeta pomoću ogledala.

Zrcalo se postavi vodoravno i pomakne od njega do točke na kojoj, stojeći na kojoj promatrač vidi vrh stabla u zrcalu. Zraka svjetlosti FD, reflektirana od ogledala u točki D, ulazi u ljudsko oko. Objekt koji se mjeri, na primjer drvo, bit će onoliko puta viši od vas koliko je udaljenost od njega do zrcala veća od udaljenosti od zrcala do vas. Zapamtite: upadni kut jednak je kutu refleksije (zakon refleksije).

 AB D sličan  EFD (na dva ugla) :

 VA D =  FED =90°;

A D B =  EDF , jer Upadni kut jednak je kutu refleksije.

U sličnim trokutima slične su stranice proporcionalne:

Poglavlje 2. Korištenje sličnosti trokuta u praksi

2. 1. Mjerenje visine predmeta

Uzmimo stablo kao objekt koji treba izmjeriti.

2.1.1. Po duljini sjene

Ova se metoda temelji na modificiranoj Thalesovoj metodi, koja vam omogućuje korištenje sjene bilo koje duljine. Da biste izmjerili visinu stabla, morate zabiti stup u zemlju na određenoj udaljenosti od stabla.

AB– visina stabla

prije Krista– duljina sjene stabla

A 1 B 1 – visina stupa

B 1 C 1 – duljina sjene stupa

B = < B 1 jer stablo i motka stoje okomito na tlo.

< A = < A 1 jer sunčeve zrake koje padaju na zemlju možemo smatrati paralelnima, jer je kut između njih izuzetno mali, gotovo neprimjetan =>

Trokut ABC sličan je trokutu A 1 B 1 C 1 .

Nakon što izvršimo potrebna mjerenja, možemo odrediti visinu stabla.

AB= Sunce.

A 1 B 1 B 1 C 1

AB = A 1 U 1 ∙ Sunce.

B 1 C 1

2.1.2 Korištenje motke

U tlo se okomito zabode motka otprilike jednaka visini osobe. Mjesto za stup mora biti odabrano tako da osoba koja leži na zemlji može vidjeti vrh stabla u ravnoj liniji s vrhom stupa.

ADE jer< B = < D(odnosno),< A– općenito =>

OGLAS = ED ,ED=AD∙pne .

ABprije KristaAB

OKO

A

B

C

A 1

C 1

određivanje visine po sjeni.

A 1 B 1 =1,6 m

A 1 S 1 =2,8 m

AC=17 m

2.1.3. Pomoću ogledala.

Na određenoj udaljenosti od stabla, ogledalo se postavlja na ravno tlo, a oni se vraćaju od njega do točke gdje promatrač, stojeći, vidi vrh stabla.

AB – visina stabla

AC – udaljenost od stabla do ogledala

CD– udaljenost od osobe do ogledala

ED- ljudska visina.

Trokut ABC sličan je trokutuPROS jer

< A = < D(okomito)

< B.C.A. = < ECD(jer je prema zakonu refleksije svjetlosti upadni kut jednak kutu refleksije.)

A.C. = AB ,

DC ED

AB =AC∙ED.

OKO
određivanje visine predmeta pomoću ogledala.

AB=1,5 m

DE=12,5 m

AD= 2,7 m

2.1.4. Što je rekao narednik

Neke od upravo opisanih metoda za mjerenje visine su nezgodne jer zahtijevaju da legnete na tlo. Ovu neugodnost, naravno, možete izbjeći.

Tako je nekad bilo na jednoj od fronti Velikog domovinskog rata. Jedinici poručnika Ivanjuka je naređeno da izgradi most preko planinske rijeke. Nacisti su se smjestili na suprotnoj obali. Za izviđanje gradilišta mosta, poručnik je odredio izvidničku grupu koju je vodio stariji narednik. U obližnjem šumskom području izmjerili su promjer i visinu najtipičnijih stabala koja bi se mogla koristiti za konstrukciju.

Visina stabala određena je pomoću stupa kao što je prikazano na sl.

Ova metoda je sljedeća.

Nakon što ste se opskrbili stupom višim od sebe, zabodite ga okomito u zemlju na određenoj udaljenosti od stabla koje se mjeri. Odmaknite se od stupa za nastavakDd do tog mjesta A, s kojeg ćete, gledajući vrh stabla, vidjeti gornju točku na istoj liniji s njimbpol Zatim, ne mijenjajući položaj glave, gledajte u smjeru vodoravne ravne crte aC, uočavajući točke c i C, u kojima se linija vida spaja sa stupom i trupom. Zamolite svog pomoćnika da napravi bilješke na ovim mjestima i promatranje je gotovo.

< C = < cjer su stablo i motka okomiti

< B = < bjer je kut pod kojim osoba gleda na stablo i na stup isti => trokutabcsličan trokutuaBC

=> prije Krista = aC , BC = bc ∙aC .

Prije Kristaakak

Udaljenost prije Krista, aCa AC je lako izravno mjeriti. Rezultirajućoj vrijednosti BC trebate dodati udaljenostCD(koja se također izravno mjeri) kako biste saznali željenu visinu stabla.

2.1.5 . Ne prilazi stablu.

Događa se da je iz nekog razloga nezgodno približiti se bazi stabla koje se mjeri. Je li moguće odrediti njegovu visinu u ovom slučaju?

Sasvim moguće. U tu svrhu izumljena je genijalna naprava koju je lako napraviti sami. Dvije trakeoglas i sa dpričvršćeni pod pravim kutom tako daab izjednačen prije Krista, A bdbila polovicaoglas. To je cijeli uređaj. Da biste izmjerili njegovu visinu, držite ga u rukama, nasuprot šipkiCDokomito (za što ima visak - uzicu s utegom), a postaje niz na dva mjesta: prvo u točki A, gdje se sprava postavlja s krajem prema gore, a zatim u točki A`, udaljenijoj, gdje uređaj se drži s krajem prema gored. Točka A odabrana je tako da se, gledajući iz a na kraj c, vidi na istoj ravnoj liniji s vrhom stabla. Točka

a A` nalazi se tako da, gledajući iz a` u točkud`, vidite da se podudara s V.

Trokut BC sličan je trokutubca jer

< C = < b(okomito)

< B = < c(promatrač gleda iz istog kuta)

Trokut BCa` sličan je trokutub` d` a` jer

< C = < b` (okomito)

< B = < d` (promatrač gleda pod jednim kutom)

Cijelo mjerenje sastoji se u pronalaženju dviju točaka A i A`, jer je željeni dio BC jednak udaljenosti AA`. Jednakost proizlazi iz činjenice da je aC = BC, budući da je trokutabcjednakokračan (po konstrukciji). Stoga trokutaBCjednakokračan. a`C = 2 prije Kristaslijedi iz odnosa u sličnim trokutima; Sredstva,a` C – aC = prije Krista.

OKO
određivanje visine pomoću pravokutnog jednakokračnog trokuta.

CD = AB + BD

AB = 8,9 m

BD =1,2 m

S D =8,9+1,2≈10 m

2.2. Čišćenje ribnjaka.

U selu Kirova postoji ribnjak koji je vrlo zagađen. Odlučili smo saznati kako ga očistiti.

2.2.1. Metode čišćenja vodnih tijela.

Čišćenje akumulacija provodi se mehaniziranim, hidromehaniziranim, eksplozivnim i ručnim metodama. Najčešća od svih metoda je mehanička. Ova metoda uključuje čišćenje bagerom.

Bager NSS – 400/20 – GRProduktivnost (melioracija tla): 800 m/kub po smjeni. Dimenzije: dužina 10 m, širina 2,7 m, visina 3,0 m.Težina: 17 tona. Cjevovod za gnojnicu: 100 m (uključujući 50 m plutajući, 50 m kopneni). Bager je opremljen granom. Duljina kraka - 10 m, s hidrauličkim ispiranjem (dobava 60 m3/m3 po satu vode pri tlaku od 40 m, snaga pumpe 7 kW).Motor: D-260-4. 01 (210 l / s, potrošnja goriva - 14 l / h, brzina vrtnje - 1800 o / min). Pumpa: GRAU 400/20. Tehničke karakteristike crpke: učinak tla 10-30% na sat, tlak vodenog stupca - 20m, maksimalna snaga - 75 kW, brzina vrtnje - 950 okr / min. Bager ove modifikacije podiže tlo iz dubine rezervoara od 1-9,5 m, gurajući ga kroz cjevovod gnojnice do 200 m. Promjer cijevi: 160 mm. Opskrba energijom: autonomna. Kretanje pomoću vitla - 4 motora od po 1,5 kW.

U našem konkretnom slučaju, zanima nas duljina kraka bagera – 10 m.

2.2.2.Mjerenje širine ribnjaka.

Svojstva takvih trokuta mogu se koristiti za izvođenje raznih terenskih mjerenja. Promotrit ćemo jedan zadatak: određivanje udaljenosti do nedostupne točke. Kao primjer, pokušat ćemo izmjeriti širinu ribnjaka pomoću značajki sličnosti trokuta.

Dakle, uz pomoć nekih instrumenata i izračuna, krećemo s poslom. Kako bismo dobili točnije rezultate, ribnjak smo izmjerili na dva mjesta.

Pretpostavimo da trebamo pronaći udaljenost od točke A na obali na kojoj se nalazimo do točkeBkoji se nalazi na suprotnoj obali rijeke. Da bismo to učinili, odabiremo točku C na "našoj" obali, istodobno mjereći rezultirajući segment AC. Zatim pomoću astrolaba mjerimo kutove A i C. Na papiru gradimo trokut A 1 B 1 C 1 , tako da se poštuje 1 kriterij sličnosti trokuta (pod 2 kuta). Kutak A 1 jednak je kutu A i kutuC 1 jednak kutuC. Mjerenje stranica A 1 B 1 I A 1 C 1 trokut A 1 B 1 C 1 .Budući da trokutiABCI A 1 B 1 C 1 slični su, dakleAB/ A 1 B 1 = A.C./ A 1 C 1 , gdje stignemoAB = A.C.* A 1 B 1 / A 1 C 1 Ova formula dopušta, na temelju poznatih udaljenostiA.C., A 1 C 1 I A 1 B 1 pronaći udaljenostAB.

uređaji:

Astrolab, demonstracijsko ravnalo (ili npr. uže dugo oko 4 m).

Preliminarna mjerenja:

Ribnjak smo mjerili na dva mjesta, pa ćemo opisati svako mjerenje redom.

1) Uzmite bilo koju točku na suprotnoj obali, koja se nalazi blizu granice jezerca i zemlje, recimo, malu rupu ili, ako ste unaprijed pripremili, klin zabijen u zemlju, prekretnicu.

Ispalo je 88 stupnjeva, imamo prvi kut. Na isti način, postavljajući uređaj na točku C, koja se nalazi na udaljenosti, u našem slučaju, 4 metra od točke A, mjerimo kut C. 70 stupnjeva. I, zapravo, ovdje su mjerenja završila.

2) Na drugom mjestu, gdje smo izmjerili širinu rijeke, dobili smo kutove približno jednake prvom slučaju: A = 90, C = 70 stupnjeva.

Izračuni:

Nacrtajte trokutA 1 B 1 C 1 , u kojem kut A 1 =88, i kutC 1 =70 stupnjeva. SegmentA 1 C 1 , radi lakšeg mjerenja uzimamo jednako 4 centimetra. Sada mjerimo segmentA 1 B 1 . Ispostavilo se da je otprilike 11 cm. Rezultate pretvaramo u metre i prikupljamo ih u omjeru:

AB/A 1 B 1 = AC/A 1 C 1

AB-? ;A 1 B 1 =0,11 m; AC=4m; A 1 C 1 =0,04 m.

IzražavamoAB:

AB =AC*A 1 B 1 / A 1 C 1 ;

AB=4*0,11/0,04;

AB=0,44/0,04=11m

Dakle, u prvom slučaju, širina ribnjaka je 11 m.

Na isti način pronalazimo sve strane i sastavljamo omjer. No rezultati su, budući da su kutovi približno jednaki, ispali isti. Dakle, izmjerili smo širinu ribnjaka na dva mjesta i dobili jedan rezultat - 11 metara.

Ranije sam naveo da je duljina kraka bagera 10 metara, tj. sasvim je dovoljno očistiti ribnjak s jedne obale.

Dakle, moja pretpostavka da geometrija, au ovom slučaju sličnost trokuta, pomaže u rješavanju društvenih problema je točna. Dokazao sam da uz pomoć sličnosti možete izračunati visinu zgrada i širinu ribnjaka.

Uostalom, ponekad stvarno želite da vaš rodni kutak, mjesto u kojem živimo ti i ja, zasja novim bojama i učini te ponosnim. Želim sići do rijeke ili jezera bilo gdje i plivati ​​bez straha za svoje zdravlje. Htio bih biti ponosan na svoju malu domovinu. A za ovo svi moramo pokušati. Sve je u našim rukama.

Istražio sam različite načine mjerenja visine i širine objekata na tlu pomoću sličnosti trokuta

Zaključak

Naučio sam mnogo o korištenju sličnosti trokuta.

Kako pronaći udaljenost do nedostupne točke? Kako pronaći udaljenost između dviju nedostupnih točaka A i B konstruiranjem sličnih trokuta? Kako pronaći visinu objekta čijoj osnovi se može približiti?

Rješavanje takvih zadataka pridonosi razvoju logičkog mišljenja, sposobnosti analize situacije, a korištenje metode sličnosti trokuta u njihovom rješavanju, samim time poboljšava matematičku kulturu, razvija matematičke sposobnosti.Geometrijski materijal koji sam pregledao možete koristiti i na nastavi geometrije i fizike, te u pripremi za Državnu maturu,

Geometrija je znanost koja ima sva svojstva kristalnog stakla, jednako transparentna u razmišljanju, besprijekorna u dokazima, jasna u odgovorima, skladno spajajući transparentnost misli i ljepotu ljudskog uma. Geometrija nije u potpunosti shvaćena znanost i možda vas očekuju mnoga otkrića.

Književnost:

1. Glazer G.I. Povijest matematike u školi 7-8 razreda. - M.: Obrazovanje, 1982.-240 str.

2. Savin A.P. Istražujem svijet - M .: LLC Izdavačka kuća AST-LTD, 1998.-480 str.

3. Savin A.P. Enciklopedijski rječnik mladog matematičara. - M.: Pedagogija, 1989, - 352 str.

4. Atanasyan L.S. i dr. Geometrija 7-9: Udžbenik. za opće obrazovanje institucija. - M.: Obrazovanje, 2005, -245 str.

5. G.I.Bavrin. Izvrstan priručnik za školarce. Matematika. M. droplja. 2006 435s

6.Ya. I. Perelman. Zanimljiva geometrija. Domodedovo. 1994. godine 11-27s.

7. http:// kanegor. urc. ak. ru/ zg/59825123. html