Αναγκαστικοί κραδασμοί. Αντήχηση. Εξαναγκαστικοί κραδασμοί Μπορεί να είναι εξαναγκασμένοι κραδασμοί
Για να εκτελεί το σύστημα ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση, είναι απαραίτητο να αντισταθμιστεί η απώλεια ενέργειας ταλάντωσης λόγω τριβής από το εξωτερικό. Προκειμένου να διασφαλιστεί ότι η ενέργεια ταλάντωσης του συστήματος δεν μειώνεται, συνήθως εισάγεται μια δύναμη που επιδρά περιοδικά στο σύστημα (θα ονομάσουμε μια τέτοια δύναμη εξαναγκασμού και οι ταλαντώσεις εξαναγκάζονται).
ΟΡΙΣΜΟΣ: αναγκαστικάΑυτές είναι οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν σε ένα ταλαντευόμενο σύστημα υπό την επίδραση μιας εξωτερικής περιοδικά μεταβαλλόμενης δύναμης.
Αυτή η δύναμη παίζει συνήθως διπλό ρόλο:
Πρώτον, ταράζει το σύστημα και του παρέχει μια ορισμένη ποσότητα ενέργειας.
Δεύτερον, αναπληρώνει περιοδικά τις απώλειες ενέργειας (κατανάλωση ενέργειας) για να υπερνικήσει τις δυνάμεις της αντίστασης και της τριβής.
Αφήστε την κινητήρια δύναμη να αλλάξει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με το νόμο:
Ας συνθέσουμε μια εξίσωση κίνησης για ένα σύστημα που ταλαντώνεται υπό την επίδραση μιας τέτοιας δύναμης. Υποθέτουμε ότι το σύστημα επηρεάζεται επίσης από μια οιονεί ελαστική δύναμη και τη δύναμη αντίστασης του μέσου (που ισχύει με την υπόθεση μικρών ταλαντώσεων).
Τότε η εξίσωση κίνησης του συστήματος θα μοιάζει με:
Ή 
.
Έχοντας κάνει τις αντικαταστάσεις , , - τη φυσική συχνότητα των ταλαντώσεων του συστήματος, προκύπτει μια μη ομοιογενής γραμμική διαφορική εξίσωση 2ης τάξης:
Από τη θεωρία των διαφορικών εξισώσεων είναι γνωστό ότι η γενική λύση μιας ανομοιογενούς εξίσωσης είναι ίση με το άθροισμα της γενικής λύσης μιας ομογενούς εξίσωσης και μιας συγκεκριμένης λύσης μιας ανομοιογενούς εξίσωσης.
Η γενική λύση της ομογενούς εξίσωσης είναι γνωστή:
,
Οπου 
; ένα 0 και ένα- αυθαίρετος συνθ.
.
Χρησιμοποιώντας ένα διανυσματικό διάγραμμα, μπορείτε να επαληθεύσετε ότι αυτή η υπόθεση είναι αληθής και επίσης να προσδιορίσετε τις τιμές του " ένα" Και " ι”.
Το πλάτος των ταλαντώσεων καθορίζεται από την ακόλουθη έκφραση:
.
Σημασία" ι”, που είναι το μέγεθος της υστέρησης φάσης της εξαναγκασμένης ταλάντωσης 
από την κινητήρια δύναμη που την καθόρισε, προσδιορίζεται και από το διανυσματικό διάγραμμα και ανέρχεται σε:
.
Τέλος, μια συγκεκριμένη λύση στην ανομοιογενή εξίσωση θα έχει τη μορφή:
 |
(8.18) |
Αυτή η λειτουργία, σε συνδυασμό με
 |
(8.19) |
δίνει μια γενική λύση σε μια ανομοιογενή διαφορική εξίσωση που περιγράφει τη συμπεριφορά ενός συστήματος υπό εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Ο όρος (8.19) παίζει σημαντικό ρόλο στο αρχικό στάδιο της διαδικασίας, κατά τη λεγόμενη εγκατάσταση ταλαντώσεων (Εικ. 8.10).
Με την πάροδο του χρόνου, λόγω του εκθετικού παράγοντα, ο ρόλος του δεύτερου όρου (8.19) μειώνεται όλο και περισσότερο και μετά από επαρκή χρόνο μπορεί να παραμεληθεί, διατηρώντας μόνο τον όρο (8.18) στη λύση.
Έτσι, η συνάρτηση (8.18) περιγράφει εξαναγκασμένες ταλαντώσεις σταθερής κατάστασης. Αντιπροσωπεύουν αρμονικές ταλαντώσεις με συχνότητα ίση με τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης. Το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων είναι ανάλογο με το πλάτος της κινητήριας δύναμης. Για ένα δεδομένο σύστημα ταλάντωσης (που ορίζεται από τα w 0 και b), το πλάτος εξαρτάται από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης. Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις υστερούν σε σχέση με την κινητήρια δύναμη στη φάση και το μέγεθος της υστέρησης "j" εξαρτάται επίσης από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης.
Η εξάρτηση του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης οδηγεί στο γεγονός ότι σε μια ορισμένη συχνότητα που καθορίζεται για ένα δεδομένο σύστημα, το πλάτος των ταλαντώσεων φτάνει μια μέγιστη τιμή. Το ταλαντωτικό σύστημα αποδεικνύεται ότι ανταποκρίνεται ιδιαίτερα στη δράση της κινητήριας δύναμης σε αυτή τη συχνότητα. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται συντονισμός και η αντίστοιχη συχνότητα είναι συχνότητα συντονισμού.
ΟΡΙΣΜΟΣ: ένα φαινόμενο στο οποίο παρατηρείται απότομη αύξηση του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων ονομάζεται αντήχηση.
Η συχνότητα συντονισμού καθορίζεται από τη μέγιστη συνθήκη για το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων:
. (8.20)
Στη συνέχεια, αντικαθιστώντας αυτήν την τιμή στην έκφραση για το πλάτος, παίρνουμε:
. (8.21)
Ελλείψει μέσης αντίστασης, το πλάτος των ταλαντώσεων στον συντονισμό θα μετατρεπόταν στο άπειρο. η συχνότητα συντονισμού στις ίδιες συνθήκες (b = 0) συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα των ταλαντώσεων.
Η εξάρτηση του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης (ή, το ίδιο, από τη συχνότητα ταλάντωσης) μπορεί να αναπαρασταθεί γραφικά (Εικ. 8.11). Οι επιμέρους καμπύλες αντιστοιχούν σε διαφορετικές τιμές του «b». Όσο μικρότερο είναι το «b», τόσο ψηλότερα και δεξιά βρίσκεται το μέγιστο αυτής της καμπύλης (δείτε την έκφραση για το w res.). Με πολύ μεγάλη απόσβεση, δεν παρατηρείται συντονισμός - με την αυξανόμενη συχνότητα, το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων μειώνεται μονοτονικά (κατώτερη καμπύλη στο Σχ. 8.11).
Το σύνολο των παρουσιαζόμενων γραφημάτων που αντιστοιχεί σε διαφορετικές τιμές του b ονομάζεται καμπύλες συντονισμού.
Σημειώσεις σχετικά με τις καμπύλες συντονισμού:
Καθώς το w®0 τείνει, όλες οι καμπύλες έρχονται στην ίδια μη μηδενική τιμή, ίση με . Αυτή η τιμή αντιπροσωπεύει τη μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας που δέχεται το σύστημα υπό την επίδραση μιας σταθερής δύναμης φά 0 .
Για το w®¥, όλες οι καμπύλες τείνουν ασυμπτωτικά στο μηδέν, επειδή στις υψηλές συχνότητες, η δύναμη αλλάζει την κατεύθυνση της τόσο γρήγορα που το σύστημα δεν έχει χρόνο να μετατοπιστεί αισθητά από τη θέση ισορροπίας του.
Όσο μικρότερο το b, όσο περισσότερο αλλάζει το πλάτος κοντά στον συντονισμό με τη συχνότητα, τόσο πιο «οξύ» είναι το μέγιστο.
Παραδείγματα:
Το φαινόμενο του συντονισμού συχνά αποδεικνύεται χρήσιμο, ειδικά στην ακουστική και τη ραδιομηχανική.
Οι απώλειες μηχανικής ενέργειας σε οποιοδήποτε σύστημα ταλάντωσης λόγω της παρουσίας δυνάμεων τριβής είναι αναπόφευκτες, επομένως, χωρίς την «άντληση» ενέργειας από το εξωτερικό, οι ταλαντώσεις θα αποσβεσθούν. Υπάρχουν αρκετοί θεμελιωδώς διαφορετικοί τρόποι δημιουργίας ταλαντωτικών συστημάτων συνεχών ταλαντώσεων. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά μη απόσβεση ταλαντώσεων υπό την επίδραση μιας εξωτερικής περιοδικής δύναμης. Τέτοιες ταλαντώσεις ονομάζονται εξαναγκασμένες. Ας συνεχίσουμε να μελετάμε την κίνηση ενός αρμονικού εκκρεμούς (Εικ. 6.9).
Εκτός από τις δυνάμεις ελαστικότητας και ιξώδους τριβής που συζητήθηκαν προηγουμένως, η μπάλα ασκείται από ένα εξωτερικό αναγκάζονταςπεριοδική δύναμη που ποικίλλει σύμφωνα με έναν αρμονικό νόμο
συχνότητα, η οποία μπορεί να διαφέρει από τη φυσική συχνότητα του εκκρεμούς ω ο. Η φύση αυτής της δύναμης σε αυτή την περίπτωση δεν είναι σημαντική για εμάς. Μια τέτοια δύναμη μπορεί να δημιουργηθεί με διάφορους τρόπους, για παράδειγμα, μεταδίδοντας ένα ηλεκτρικό φορτίο στην μπάλα και τοποθετώντας την σε ένα εξωτερικό εναλλασσόμενο ηλεκτρικό πεδίο. Η εξίσωση κίνησης της μπάλας στην υπό εξέταση περίπτωση έχει τη μορφή
Ας το διαιρέσουμε με τη μάζα της μπάλας και ας χρησιμοποιήσουμε την προηγούμενη σημείωση για τις παραμέτρους του συστήματος. Ως αποτέλεσμα παίρνουμε εξίσωση εξαναγκασμένης ταλάντωσης:
Οπου φά ο = Φ ο /Μ− ο λόγος της τιμής του πλάτους της εξωτερικής κινητήριας δύναμης προς τη μάζα της σφαίρας. Η γενική λύση της εξίσωσης (3) είναι αρκετά επαχθής και, φυσικά, εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Η φύση της κίνησης της μπάλας, που περιγράφεται από την εξίσωση (3), είναι σαφής: υπό την επίδραση της κινητήριας δύναμης, θα προκύψουν ταλαντώσεις, το πλάτος των οποίων θα αυξηθεί. Αυτό το μεταβατικό καθεστώς είναι αρκετά περίπλοκο και εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Μετά από ένα ορισμένο χρονικό διάστημα, ο ταλαντωτικός τρόπος θα καθιερωθεί και το πλάτος τους θα πάψει να αλλάζει. Ακριβώς σταθερή κατάσταση ταλάντωσης, σε πολλές περιπτώσεις έχει πρωταρχικό ενδιαφέρον. Δεν θα εξετάσουμε τη μετάβαση του συστήματος σε μια σταθερή κατάσταση, αλλά θα επικεντρωθούμε στην περιγραφή και τη μελέτη των χαρακτηριστικών αυτού του τρόπου λειτουργίας. Με αυτή τη διατύπωση του προβλήματος, δεν χρειάζεται να προσδιορίσουμε αρχικές συνθήκες, αφού η σταθερή κατάσταση που μας ενδιαφέρει δεν εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες, τα χαρακτηριστικά της καθορίζονται πλήρως από την ίδια την εξίσωση. Αντιμετωπίσαμε μια παρόμοια κατάσταση όταν μελετήσαμε την κίνηση ενός σώματος υπό τη δράση μιας σταθερής εξωτερικής δύναμης και τη δύναμη της ιξώδους τριβής
Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, το σώμα κινείται με σταθερή σταθερή ταχύτητα v = F ο /β , που δεν εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες και καθορίζεται πλήρως από την εξίσωση της κίνησης. Οι αρχικές συνθήκες καθορίζουν το μεταβατικό καθεστώς στη σταθερή κίνηση. Με βάση την κοινή λογική, είναι λογικό να υποθέσουμε ότι σε μια σταθερή λειτουργία ταλάντωσης η μπάλα θα ταλαντώνεται με τη συχνότητα της εξωτερικής κινητήριας δύναμης. Επομένως, η λύση της εξίσωσης (3) θα πρέπει να αναζητηθεί σε μια αρμονική συνάρτηση με τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης. Αρχικά, ας λύσουμε την εξίσωση (3), παραβλέποντας τη δύναμη αντίστασης
Ας προσπαθήσουμε να βρούμε τη λύση του με τη μορφή αρμονικής συνάρτησης
Για να γίνει αυτό, υπολογίζουμε την εξάρτηση της ταχύτητας και της επιτάχυνσης του σώματος από το χρόνο, ως παράγωγα του νόμου της κίνησης
και αντικαταστήστε τις τιμές τους στην εξίσωση (4)
Τώρα μπορείτε να το μειώσετε κατά cosωt. Κατά συνέπεια, αυτή η έκφραση μετατρέπεται στη σωστή ταυτότητα ανά πάσα στιγμή, με την επιφύλαξη της εκπλήρωσης της προϋπόθεσης
Έτσι, η υπόθεση μας για τη λύση της εξίσωσης (4) στη μορφή (5) δικαιώθηκε: η σταθερή κατάσταση των ταλαντώσεων περιγράφεται από τη συνάρτηση
Σημειώστε ότι ο συντελεστής ΕΝΑσύμφωνα με την προκύπτουσα έκφραση (6) μπορεί να είναι είτε θετική (με ω < ω ο), και αρνητικό (με ω > ω ο). Η αλλαγή στο πρόσημο αντιστοιχεί σε αλλαγή στη φάση των ταλαντώσεων κατά π (ο λόγος αυτής της αλλαγής θα διευκρινιστεί λίγο αργότερα), επομένως το πλάτος των ταλαντώσεων είναι το μέτρο αυτού του συντελεστή |Α|. Το πλάτος των ταλαντώσεων σταθερής κατάστασης, όπως θα περίμενε κανείς, είναι ανάλογο με το μέγεθος της κινητήριας δύναμης. Επιπλέον, αυτό το πλάτος εξαρτάται με πολύπλοκο τρόπο από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης. Ένα σχηματικό γράφημα αυτής της σχέσης φαίνεται στο Σχ. 6.10
Ρύζι. 6.10 Καμπύλη συντονισμού
Όπως προκύπτει από τον τύπο (6) και είναι σαφώς ορατό στο γράφημα, καθώς η συχνότητα της κινητήριας δύναμης πλησιάζει τη φυσική συχνότητα του συστήματος, το πλάτος αυξάνεται απότομα. Ο λόγος για αυτήν την αύξηση του πλάτους είναι σαφής: η κινητήρια δύναμη "κατά τη διάρκεια" σπρώχνει την μπάλα, όταν οι συχνότητες συμπίπτουν εντελώς, ο καθιερωμένος τρόπος απουσιάζει - το πλάτος αυξάνεται στο άπειρο. Φυσικά, στην πράξη είναι αδύνατο να παρατηρήσουμε μια τέτοια άπειρη αύξηση: Πρώτα, αυτό μπορεί να οδηγήσει στην καταστροφή του ίδιου του συστήματος ταλάντωσης, κατα δευτερον, σε μεγάλα πλάτη ταλαντώσεων, οι δυνάμεις αντίστασης του μέσου δεν μπορούν να αγνοηθούν. Μια απότομη αύξηση στο πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων καθώς η συχνότητα της κινητήριας δύναμης πλησιάζει τη φυσική συχνότητα των ταλαντώσεων του συστήματος ονομάζεται φαινόμενο συντονισμού. Ας προχωρήσουμε τώρα στην αναζήτηση μιας λύσης για την εξίσωση των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων λαμβάνοντας υπόψη τη δύναμη αντίστασης
Φυσικά και σε αυτή την περίπτωση η λύση θα πρέπει να αναζητηθεί με τη μορφή μιας αρμονικής συνάρτησης με τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης. Είναι εύκολο να δει κανείς ότι η αναζήτηση λύσης στη μορφή (5) σε αυτή την περίπτωση δεν θα οδηγήσει σε επιτυχία. Πράγματι, η εξίσωση (8), σε αντίθεση με την εξίσωση (4), περιέχει την ταχύτητα των σωματιδίων, η οποία περιγράφεται από την ημιτονοειδή συνάρτηση. Επομένως, το χρονικό μέρος στην εξίσωση (8) δεν θα μειωθεί. Επομένως, η λύση της εξίσωσης (8) θα πρέπει να παριστάνεται με τη γενική μορφή μιας αρμονικής συνάρτησης
στην οποία υπάρχουν δύο παράμετροι ΕΝΑ οΚαι φ πρέπει να βρεθεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση (8). Παράμετρος ΕΝΑ οείναι το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων, φ − μετατόπιση φάσης μεταξύ της μεταβαλλόμενης συντεταγμένης και της μεταβλητής κινητήριας δύναμης. Χρησιμοποιώντας τον τριγωνομετρικό τύπο για το συνημίτονο του αθροίσματος, η συνάρτηση (9) μπορεί να αναπαρασταθεί στην ισοδύναμη μορφή
που περιέχει επίσης δύο παραμέτρους Β=Α ο cosφΚαι C = −A ο sinφνα καθοριστεί. Χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση (10), γράφουμε ρητές εκφράσεις για τις εξαρτήσεις της ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός σωματιδίου από το χρόνο
και αντικαταστήστε την εξίσωση (8):
Ας ξαναγράψουμε αυτή την έκφραση στη μορφή
Για να ικανοποιείται ανά πάσα στιγμή η ισότητα (13), είναι απαραίτητο οι συντελεστές συνημιτόνου και ημιτόνου να είναι ίσοι με μηδέν. Με βάση αυτή τη συνθήκη, λαμβάνουμε δύο γραμμικές εξισώσεις για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της συνάρτησης (10):
Η λύση σε αυτό το σύστημα εξισώσεων έχει τη μορφή
Με βάση τον τύπο (10), προσδιορίζουμε τα χαρακτηριστικά των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων: πλάτος
αλλαγή φάσης
Σε χαμηλή εξασθένηση, αυτή η εξάρτηση έχει ένα απότομο μέγιστο καθώς πλησιάζει η συχνότητα της κινητήριας δύναμης ω στη φυσική συχνότητα του συστήματος ω ο. Έτσι, σε αυτή την περίπτωση, μπορεί επίσης να προκύψει συντονισμός, γι' αυτό οι διαγραμμένες εξαρτήσεις ονομάζονται συχνά καμπύλη συντονισμού. Λαμβάνοντας υπόψη την ασθενή εξασθένηση δείχνει ότι το πλάτος δεν αυξάνεται στο άπειρο, η μέγιστη τιμή του εξαρτάται από τον συντελεστή εξασθένησης - καθώς ο τελευταίος αυξάνεται, το μέγιστο πλάτος μειώνεται γρήγορα. Η προκύπτουσα εξάρτηση του πλάτους ταλάντωσης από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης (16) περιέχει πάρα πολλές ανεξάρτητες παραμέτρους ( φά ο , ω ο , γ ) προκειμένου να κατασκευαστεί μια πλήρης οικογένεια καμπυλών συντονισμού. Όπως σε πολλές περιπτώσεις, αυτή η σχέση μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά μεταβαίνοντας σε μεταβλητές «χωρίς διάσταση». Ας μετατρέψουμε τον τύπο (16) στην παρακάτω μορφή
και δηλώνουν
− σχετική συχνότητα (ο λόγος της συχνότητας της κινητήριας δύναμης προς τη φυσική συχνότητα των ταλαντώσεων του συστήματος).
− σχετικό πλάτος (ο λόγος του πλάτους της ταλάντωσης προς την τιμή απόκλισης ΕΝΑ ο = f/ω ο 2 σε μηδενική συχνότητα).
− αδιάστατη παράμετρος που καθορίζει το μέγεθος της εξασθένησης. Χρησιμοποιώντας αυτές τις σημειώσεις, η λειτουργία (16) απλοποιείται σημαντικά
αφού περιέχει μόνο μία παράμετρο − δ . Μια οικογένεια καμπυλών συντονισμού μιας παραμέτρου που περιγράφεται από τη συνάρτηση (16 b) μπορεί να κατασκευαστεί, ιδιαίτερα εύκολα χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή. Το αποτέλεσμα αυτής της κατασκευής φαίνεται στο Σχ. 629.
ρύζι. 6.11
Σημειώστε ότι η μετάβαση σε «συμβατικές» μονάδες μέτρησης μπορεί να πραγματοποιηθεί αλλάζοντας απλώς την κλίμακα των αξόνων συντεταγμένων. Πρέπει να σημειωθεί ότι η συχνότητα της κινητήριας δύναμης, στην οποία το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων είναι μέγιστο, εξαρτάται επίσης από τον συντελεστή απόσβεσης, ο οποίος μειώνεται ελαφρά καθώς αυξάνεται ο τελευταίος. Τέλος, τονίζουμε ότι η αύξηση του συντελεστή απόσβεσης οδηγεί σε σημαντική αύξηση του πλάτους της καμπύλης συντονισμού. Η προκύπτουσα μετατόπιση φάσης μεταξύ των ταλαντώσεων του σημείου και της κινητήριας δύναμης εξαρτάται επίσης από τη συχνότητα των ταλαντώσεων και τον συντελεστή απόσβεσής τους. Θα εξοικειωθούμε περισσότερο με το ρόλο αυτής της μετατόπισης φάσης όταν εξετάζουμε τη μετατροπή ενέργειας στη διαδικασία εξαναγκασμένων ταλαντώσεων.
η συχνότητα των ελεύθερων μη απόσβεσης ταλαντώσεων συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα, η συχνότητα των αποσβεσμένων ταλαντώσεων είναι ελαφρώς μικρότερη από τη φυσική και η συχνότητα των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων συμπίπτει με τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης και όχι με τη φυσική συχνότητα.
Αναγκαστικές ηλεκτρομαγνητικές ταλαντώσεις
ΑναγκαστικάΑυτές είναι οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν σε ένα ταλαντωτικό σύστημα υπό την επίδραση μιας εξωτερικής περιοδικής επιρροής.
Εικ.6.12. Κύκλωμα με εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις
Ας εξετάσουμε τις διεργασίες που συμβαίνουν σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα ταλάντωσης ( Εικ.6.12), συνδεδεμένο με μια εξωτερική πηγή, το emf της οποίας ποικίλλει σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο
,
Οπου Μ– πλάτος εξωτερικού EMF,
– κυκλική συχνότητα EMF.
Ας υποδηλώσουμε με U ντοτάση κατά μήκος του πυκνωτή και μέσω Εγώ - ένταση ρεύματος στο κύκλωμα. Σε αυτό το κύκλωμα, εκτός από το μεταβλητό EMF (t) το αυτο-επαγόμενο emf είναι επίσης ενεργό μεγάλοστον επαγωγέα.
Το emf αυτοεπαγωγής είναι ευθέως ανάλογο με το ρυθμό μεταβολής του ρεύματος στο κύκλωμα
.
Για απόσυρση διαφορική εξίσωση εξαναγκασμένων ταλαντώσεωνπου προκύπτει σε ένα τέτοιο κύκλωμα, χρησιμοποιούμε τον δεύτερο κανόνα του Kirchhoff
.
Τάση στην ενεργό αντίσταση Rβρείτε με το νόμο του Ohm
.
Η ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ίση με το φορτίο που ρέει ανά μονάδα χρόνου διαμέσου της διατομής του αγωγού
.
Ως εκ τούτου
.
Τάση U ντοστον πυκνωτή είναι ευθέως ανάλογο με το φορτίο στις πλάκες πυκνωτών
.
Το emf αυτο-επαγωγής μπορεί να αναπαρασταθεί μέσω της δεύτερης παραγώγου του φορτίου σε σχέση με το χρόνο
.
Αντικατάσταση τάσης και EMF στον δεύτερο κανόνα του Kirchhoff
.
Διαιρώντας και τις δύο πλευρές αυτής της έκφρασης με μεγάλοκαι κατανέμοντας τους όρους σύμφωνα με το βαθμό φθίνουσας τάξης της παραγώγου, προκύπτει μια διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης
.
Ας εισαγάγουμε τον ακόλουθο συμβολισμό και ας λάβουμε
– συντελεστής εξασθένησης,
– κυκλική συχνότητα φυσικών ταλαντώσεων του κυκλώματος.
.
(1)
Η εξίσωση (1) είναι ετερογενήςγραμμική διαφορική εξίσωση δεύτερης τάξης. Αυτός ο τύπος εξίσωσης περιγράφει τη συμπεριφορά μιας ευρείας κατηγορίας ταλαντωτικών συστημάτων (ηλεκτρικών, μηχανικών) υπό την επίδραση εξωτερικής περιοδικής επιρροής (εξωτερική emf ή εξωτερική δύναμη).
Η γενική λύση της εξίσωσης (1) αποτελείται από τη γενική λύση q 1 ομοιογενήςδιαφορική εξίσωση (2)
(2)
και οποιαδήποτε ιδιωτική λύση q 2 ετερογενήςεξισώσεις (1)
.
Τύπος γενικής λύσης ομοιογενήςΗ εξίσωση (2) εξαρτάται από την τιμή του συντελεστή εξασθένησης . Θα μας ενδιαφέρει η περίπτωση ασθενούς εξασθένησης << 0 . При этом общее решение уравнения (2) имеет вид
Οπου σιΚαι 0 – σταθερές που καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.
Η λύση (3) περιγράφει αποσβεσμένες ταλαντώσεις στο κύκλωμα. Τιμές που περιλαμβάνονται στο (3):
– κυκλική συχνότητα απόσβεσης ταλαντώσεων.
– πλάτος απόσβεσης ταλαντώσεων.
– φάση απόσβεσης ταλαντώσεων.
Αναζητούμε μια συγκεκριμένη λύση της εξίσωσης (1) με τη μορφή αρμονικής ταλάντωσης που συμβαίνει με συχνότητα ίση με τη συχνότητα εξωτερική περιοδική επιρροή - EMF, και καθυστέρηση κατά φάση Απο αυτον
Οπου 
– πλάτος εξαναγκασμένων ταλαντώσεων, ανάλογα με τη συχνότητα.
Ας αντικαταστήσουμε το (4) με το (1) και πάρουμε την ταυτότητα
Για να συγκρίνουμε τις φάσεις των ταλαντώσεων, χρησιμοποιούμε τύπους τριγωνομετρικής αναγωγής
.
Τότε η εξίσωσή μας θα ξαναγραφεί ως
Ας αναπαραστήσουμε τις ταλαντώσεις στην αριστερή πλευρά της ταυτότητας που προκύπτει στη μορφή διανυσματικό διάγραμμα (ρύζι.6.13)..
Ο τρίτος όρος που αντιστοιχεί σε ταλαντώσεις στην χωρητικότητα ΜΕ, έχοντας φάση (
t
–
) και το πλάτος 
, το αναπαριστάνουμε ως οριζόντιο διάνυσμα που κατευθύνεται προς τα δεξιά.
Εικ.6.13. Διανυσματικό διάγραμμα
Ο πρώτος όρος στην αριστερή πλευρά, που αντιστοιχεί σε ταλαντώσεις στην επαγωγή μεγάλο, θα απεικονιστεί στο διανυσματικό διάγραμμα ως διάνυσμα που κατευθύνεται οριζόντια προς τα αριστερά (το πλάτος του 
).
Δεύτερος όρος που αντιστοιχεί σε ταλαντώσεις στην αντίσταση R, το αναπαριστάνουμε ως ένα διάνυσμα που κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα πάνω (το πλάτος του 
), γιατί η φάση του είναι /2 πίσω από τη φάση του πρώτου όρου.
Δεδομένου ότι το άθροισμα τριών κραδασμών στα αριστερά του ίσου δίνει μια αρμονική δόνηση 
, τότε το διανυσματικό άθροισμα στο διάγραμμα (διαγώνιος του ορθογωνίου) απεικονίζει μια ταλάντωση με πλάτος 
και φάση
t, το οποίο είναι ενεργοποιημένο
προωθεί τη φάση ταλάντωσης του τρίτου όρου.
Από ένα ορθογώνιο τρίγωνο, χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορείτε να βρείτε το πλάτος ΕΝΑ( )
(5)
Και tg ως ο λόγος της απέναντι πλευράς προς τη διπλανή πλευρά.
.
(6)
Κατά συνέπεια, η λύση (4) λαμβάνοντας υπόψη τα (5) και (6) θα λάβει τη μορφή
.
(7)
Γενική λύση διαφορικής εξίσωσηςΤο (1) είναι το άθροισμα q 1 και q 2
.
(8)
Ο τύπος (8) δείχνει ότι όταν ένα κύκλωμα εκτίθεται σε περιοδικό εξωτερικό EMF, προκύπτουν σε αυτό ταλαντώσεις δύο συχνοτήτων, δηλ. ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση με τη συχνότητα του εξωτερικού EMF
και απόσβεση ταλαντώσεων με συχνότητα 
. Πλάτος απόσβεσης ταλαντώσεων 
Με την πάροδο του χρόνου, γίνεται αμελητέα μικρός και στο κύκλωμα παραμένουν μόνο εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, το πλάτος των οποίων δεν εξαρτάται από το χρόνο. Κατά συνέπεια, οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις σταθερής κατάστασης περιγράφονται από τη συνάρτηση (4). Δηλαδή, εξαναγκασμένες αρμονικές ταλαντώσεις συμβαίνουν στο κύκλωμα, με συχνότητα ίση με τη συχνότητα της εξωτερικής επιρροής και του πλάτους 
, ανάλογα με αυτή τη συχνότητα ( ρύζι. 3ΕΝΑ) σύμφωνα με το νόμο (5). Σε αυτή την περίπτωση, η φάση της εξαναγκασμένης ταλάντωσης υστερεί κατά πολύ
από καταναγκαστική επιρροή.
Έχοντας διαφοροποιημένη έκφραση (4) ως προς το χρόνο, βρίσκουμε την ένταση ρεύματος στο κύκλωμα
Οπου 
– πλάτος ρεύματος.
Ας γράψουμε αυτήν την έκφραση για την τρέχουσα ισχύ στη φόρμα
,
(9)
Οπου 
–μετατόπιση φάσης μεταξύ ρεύματος και εξωτερικού emf.
Σύμφωνα με (6) και ρύζι. 2
.
(10)
Από αυτόν τον τύπο προκύπτει ότι η μετατόπιση φάσης μεταξύ του ρεύματος και του εξωτερικού emf εξαρτάται από σταθερή αντίσταση R, από τη σχέση μεταξύ της συχνότητας του EMF οδήγησης και φυσική συχνότητα του κυκλώματος 0 .
Αν < 0, στη συνέχεια η μετατόπιση φάσης μεταξύ του ρεύματος και του εξωτερικού EMF < 0. Колебания силы тока опережают колебания ЭДС по фазе на угол .
Αν > 0 τότε > 0. Οι διακυμάνσεις του ρεύματος υστερούν κατά γωνία σε σχέση με τις διακυμάνσεις του EMF σε φάση .
Αν = 0 (συχνότητα συντονισμού), Οτι = 0, δηλαδή το ρεύμα και το EMF ταλαντώνονται στην ίδια φάση.
Αντήχηση– αυτό είναι το φαινόμενο της απότομης αύξησης του πλάτους των ταλαντώσεων όταν η συχνότητα της εξωτερικής, κινητήριας δύναμης συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού συστήματος.
Στην αντήχηση = 0 και περίοδος ταλάντωσης
.
Λαμβάνοντας υπόψη ότι ο συντελεστής εξασθένησης
,
λαμβάνουμε εκφράσεις για τον παράγοντα ποιότητας στον συντονισμό Τ = Τ 0
,
στην άλλη πλευρά
.
Τα πλάτη τάσης κατά μήκος της αυτεπαγωγής και της χωρητικότητας στον συντονισμό μπορούν να εκφραστούν μέσω του συντελεστή ποιότητας του κυκλώματος
,
(15)
.
(16)
Από τις (15) και (16) είναι σαφές ότι όταν
=
0, πλάτος τάσης κατά μήκος του πυκνωτή και επαγωγή μέσα Qφορές μεγαλύτερο από το πλάτος του εξωτερικού emf. Αυτή είναι μια ιδιότητα της διαδοχικής RLCΤο κύκλωμα χρησιμοποιείται για την απομόνωση ενός ραδιοφωνικού σήματος συγκεκριμένης συχνότητας 
από το φάσμα ραδιοσυχνοτήτων κατά την ανακατασκευή του ραδιοφωνικού δέκτη.
Στην πράξη RLCτα κυκλώματα συνδέονται με άλλα κυκλώματα, όργανα μέτρησης ή συσκευές ενίσχυσης που εισάγουν πρόσθετη εξασθένηση RLCκύκλωμα. Επομένως, η πραγματική αξία του συντελεστή ποιότητας του φορτωμένου RLCΤο κύκλωμα αποδεικνύεται χαμηλότερο από την τιμή του παράγοντα ποιότητας, που υπολογίζεται από τον τύπο
.
Η πραγματική τιμή του παράγοντα ποιότητας μπορεί να εκτιμηθεί ως
Εικ.6.14. Προσδιορισμός του συντελεστή ποιότητας από την καμπύλη συντονισμού
,
όπου φά– εύρος ζώνης συχνοτήτων στις οποίες το πλάτος είναι 0,7 της μέγιστης τιμής ( ρύζι. 4).
Τάση πυκνωτή U ντο, στην ενεργό αντίσταση U Rκαι στο πηνίο U μεγάλοφτάνουν στο μέγιστο σε διαφορετικές συχνότητες, αντίστοιχα
,
,
.
Εάν η εξασθένηση είναι χαμηλή 0 >> , τότε όλες αυτές οι συχνότητες πρακτικά συμπίπτουν και μπορούμε να το υποθέσουμε
.
1. Ας μάθουμε τι μετασχηματισμοί ενέργειας συμβαίνουν κατά τις ταλαντώσεις ενός εκκρεμούς ελατηρίου (βλ. Εικ. 80). Όταν ένα ελατήριο τεντώνεται, η δυναμική του ενέργεια αυξάνεται και στο μέγιστο τέντωμα έχει την τιμή μι n = .
Καθώς το φορτίο κινείται προς τη θέση ισορροπίας, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου μειώνεται και η κινητική ενέργεια του φορτίου αυξάνεται. Στη θέση ισορροπίας, η κινητική ενέργεια του φορτίου είναι μέγιστη μι k = , και η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μηδέν.
Όταν ένα ελατήριο συμπιέζεται, η δυναμική του ενέργεια αυξάνεται και η κινητική ενέργεια του φορτίου μειώνεται. Στη μέγιστη συμπίεση, η δυναμική ενέργεια του ελατηρίου είναι μέγιστη και η κινητική ενέργεια του φορτίου είναι μηδέν.
Εάν παραμελήσουμε τη δύναμη τριβής, τότε ανά πάσα στιγμή το άθροισμα των δυναμικών και κινητικών ενεργειών παραμένει αμετάβλητο
μι = μι n + μι k = καταστ.
Με την παρουσία μιας δύναμης τριβής, η ενέργεια δαπανάται για την εκτέλεση εργασιών ενάντια σε αυτή τη δύναμη, το πλάτος των ταλαντώσεων μειώνεται και οι ταλαντώσεις σβήνουν.
Έτσι, οι ελεύθερες ταλαντώσεις του εκκρεμούς, που συμβαίνουν λόγω της αρχικής παροχής ενέργειας, είναι πάντα ξεθώριασμα.
2. Τίθεται το ερώτημα τι πρέπει να γίνει για να μην σταματήσουν οι διακυμάνσεις με την πάροδο του χρόνου. Προφανώς, για να ληφθούν ταλαντώσεις χωρίς απόσβεση είναι απαραίτητο να αντισταθμιστούν οι απώλειες ενέργειας. Αυτό μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους. Ας εξετάσουμε ένα από αυτά.
Γνωρίζετε καλά ότι οι κραδασμοί μιας κούνιας δεν θα σβήσουν αν την σπρώχνετε συνεχώς, δηλαδή ενεργείτε πάνω της με κάποια δύναμη. Σε αυτή την περίπτωση, οι δονήσεις της ταλάντευσης δεν είναι πλέον ελεύθερες, θα συμβούν υπό την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης. Το έργο αυτής της εξωτερικής δύναμης αναπληρώνει με ακρίβεια την απώλεια ενέργειας που προκαλείται από την τριβή.
Ας μάθουμε ποια πρέπει να είναι η εξωτερική δύναμη; Ας υποθέσουμε ότι το μέγεθος και η κατεύθυνση της δύναμης είναι σταθερά. Προφανώς, σε αυτή την περίπτωση οι ταλαντώσεις θα σταματήσουν, γιατί το σώμα, έχοντας περάσει τη θέση ισορροπίας, δεν θα επιστρέψει σε αυτήν. Επομένως, το μέγεθος και η κατεύθυνση της εξωτερικής δύναμης πρέπει να αλλάζουν περιοδικά.
Ετσι,
Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις είναι ταλαντώσεις που συμβαίνουν υπό την επίδραση μιας εξωτερικής, περιοδικά μεταβαλλόμενης δύναμης.
Οι εξαναγκασμένες δονήσεις, σε αντίθεση με τις ελεύθερες, μπορούν να συμβούν σε οποιαδήποτε συχνότητα. Η συχνότητα των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων είναι ίση με τη συχνότητα μεταβολής της δύναμης που ασκείται στο σώμα,σε αυτή την περίπτωση λέγεται αναγκάζοντας.
3. Ας κάνουμε ένα πείραμα. Κρεμάμε πολλά εκκρεμή διαφορετικού μήκους από ένα σχοινί στερεωμένο στα ράφια (Εικ. 82). Ας εκτρέψουμε το εκκρεμές ΕΝΑαπό τη θέση ισορροπίας και αφήστε το στον εαυτό του. Θα ταλαντώνεται ελεύθερα, ενεργώντας με κάποια περιοδική δύναμη στο σχοινί. Το σχοινί, με τη σειρά του, θα ενεργήσει στα υπόλοιπα εκκρεμή. Ως αποτέλεσμα, όλα τα εκκρεμή θα αρχίσουν να εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις με τη συχνότητα των ταλαντώσεων του εκκρεμούς ΕΝΑ.
Θα δούμε ότι όλα τα εκκρεμή θα αρχίσουν να ταλαντώνονται με συχνότητα ίση με τη συχνότητα των ταλαντώσεων του εκκρεμούς ΕΝΑ. Ωστόσο, το πλάτος των ταλαντώσεων τους, εκτός από το εκκρεμές ντο, θα είναι μικρότερο από το πλάτος των ταλαντώσεων του εκκρεμούς ΕΝΑ. Το εκκρεμές ντο, το μήκος του οποίου είναι ίσο με το μήκος του εκκρεμούς ΕΝΑ, θα ταλαντεύεται πολύ δυνατά. Κατά συνέπεια, το εκκρεμές έχει το μεγαλύτερο πλάτος ταλάντωσης, η φυσική συχνότητα των ταλαντώσεων του οποίου συμπίπτει με τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης. Σε αυτή την περίπτωση λένε ότι τηρείται αντήχηση.
Συντονισμός είναι το φαινόμενο της απότομης αύξησης του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων όταν η συχνότητα της κινητήριας δύναμης συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού συστήματος (εκκρεμές).
Ο συντονισμός μπορεί να παρατηρηθεί όταν η ταλάντευση ταλαντώνεται. Τώρα μπορείτε να εξηγήσετε ότι η κούνια θα ταλαντεύεται πιο δυνατά εάν πιεστεί εγκαίρως με τις δικές της δονήσεις. Σε αυτή την περίπτωση, η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης είναι ίση με τη συχνότητα ταλάντωσης της ταλάντωσης. Οποιαδήποτε ώθηση ενάντια στην κίνηση της ταλάντευσης θα προκαλέσει μείωση του πλάτους της.
4 * . Ας μάθουμε τι μετασχηματισμοί ενέργειας συμβαίνουν κατά τη διάρκεια του συντονισμού.
Εάν η συχνότητα της κινητήριας δύναμης διαφέρει από τη φυσική συχνότητα δόνησης του σώματος, τότε η κινητήρια δύναμη θα κατευθύνεται είτε προς την κατεύθυνση κίνησης του σώματος είτε εναντίον του. Αντίστοιχα, το έργο αυτής της δύναμης θα είναι είτε αρνητικό είτε θετικό. Γενικά, το έργο της κινητήριας δύναμης σε αυτή την περίπτωση αλλάζει ελαφρώς την ενέργεια του συστήματος.
Έστω τώρα η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης ίση με τη φυσική συχνότητα των ταλαντώσεων του σώματος. Σε αυτή την περίπτωση, η κατεύθυνση της κινητήριας δύναμης συμπίπτει με την κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος και η δύναμη αντίστασης αντισταθμίζεται από μια εξωτερική δύναμη. Το σώμα δονείται μόνο υπό την επίδραση εσωτερικών δυνάμεων. Με άλλα λόγια, το αρνητικό έργο ενάντια στη δύναμη αντίστασης είναι ίσο με το θετικό έργο της εξωτερικής δύναμης. Επομένως, οι ταλαντώσεις συμβαίνουν με μέγιστο πλάτος.
5. Το φαινόμενο του συντονισμού πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στην πράξη. Ειδικότερα, οι εργαλειομηχανές και οι μηχανές υφίστανται ελαφρούς κραδασμούς κατά τη λειτουργία. Εάν η συχνότητα αυτών των κραδασμών συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα μεμονωμένων τμημάτων των μηχανών, τότε το πλάτος των κραδασμών μπορεί να είναι πολύ μεγάλο. Το μηχάνημα ή το στήριγμα στο οποίο βρίσκεται θα καταρρεύσει.
Είναι γνωστές περιπτώσεις όπου, λόγω συντονισμού, ένα αεροπλάνο διαλύθηκε στον αέρα, οι έλικες των πλοίων έσπασαν και οι σιδηροτροχιές κατέρρευσαν.
Ο συντονισμός μπορεί να αποφευχθεί αλλάζοντας είτε τη φυσική συχνότητα του συστήματος είτε τη συχνότητα της δύναμης που προκαλεί τις ταλαντώσεις. Για το σκοπό αυτό, για παράδειγμα, οι στρατιώτες που διασχίζουν μια γέφυρα δεν περπατούν με βήμα, αλλά με ελεύθερο ρυθμό. Διαφορετικά, η συχνότητα των βημάτων τους μπορεί να συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα της γέφυρας και να καταρρεύσει. Αυτό συνέβη το 1750 στη Γαλλία, όταν ένα απόσπασμα στρατιωτών πέρασε από μια γέφυρα μήκους 102 μέτρων κρεμασμένη σε αλυσίδες. Ένα παρόμοιο περιστατικό συνέβη στην Αγία Πετρούπολη το 1906. Όταν μια μοίρα ιππικού διέσχισε την Αιγυπτιακή γέφυρα πάνω από τον ποταμό Fontanka, η συχνότητα του καθαρού βήματος των αλόγων συνέπεσε με τη συχνότητα δόνησης της γέφυρας.
Για να αποφευχθεί ο συντονισμός, τα τρένα διασχίζουν γέφυρες με αργές ή πολύ γρήγορες ταχύτητες, έτσι ώστε η συχνότητα των κρούσεων των τροχών στους συνδέσμους της σιδηροτροχιάς να είναι σημαντικά μικρότερη ή σημαντικά μεγαλύτερη από τη φυσική συχνότητα της γέφυρας.
Το φαινόμενο του συντονισμού δεν είναι πάντα επιβλαβές. Μερικές φορές μπορεί να είναι χρήσιμο, καθώς σας επιτρέπει να επιτύχετε μια μεγάλη αύξηση στο πλάτος των κραδασμών με τη βοήθεια ακόμη και μιας μικρής δύναμης.
Η δράση μιας συσκευής που σας επιτρέπει να μετράτε τη συχνότητα των ταλαντώσεων βασίζεται στο φαινόμενο του συντονισμού. Αυτή η συσκευή ονομάζεται συχνόμετρο. Το έργο του μπορεί να απεικονιστεί με το ακόλουθο πείραμα. Ένα μοντέλο μετρητή συχνότητας είναι προσαρτημένο στη φυγοκεντρική μηχανή, η οποία αποτελείται από ένα σύνολο πλακών (γλωσσών) διαφορετικών μηκών (Εικ. 83). Στις άκρες των πλακών υπάρχουν τσίγκινες σημαίες επικαλυμμένες με λευκή μπογιά. Μπορείτε να παρατηρήσετε ότι όταν αλλάζετε την ταχύτητα περιστροφής της λαβής του μηχανήματος, διάφορες πλάκες αρχίζουν να δονούνται. Οι πλάκες των οποίων η φυσική συχνότητα είναι ίση με τη συχνότητα περιστροφής αρχίζουν να δονούνται.
Ερωτήσεις αυτοδιαγνωστικού ελέγχου
1. Τι καθορίζει το πλάτος των ελεύθερων ταλαντώσεων ενός εκκρεμούς ελατηρίου;
2. Διατηρείται σταθερό το πλάτος των ταλαντώσεων ενός εκκρεμούς παρουσία δυνάμεων τριβής;
3. Ποιοι μετασχηματισμοί ενέργειας συμβαίνουν όταν ένα εκκρεμές ελατηρίου ταλαντώνεται;
4. Γιατί αποσβένονται οι ελεύθερες ταλαντώσεις;
5. Ποιες δονήσεις ονομάζονται εξαναγκασμένες; Δώστε παραδείγματα εξαναγκασμένων ταλαντώσεων.
6. Τι είναι η αντήχηση;
7. Δώστε παραδείγματα επιβλαβών εκδηλώσεων συντονισμού. Τι πρέπει να γίνει για να αποφευχθεί ο συντονισμός;
8. Δώστε παραδείγματα για τη χρήση του φαινομένου του συντονισμού.
Εργασία 26
1. Συμπληρώστε τον πίνακα 14, γράφοντας ποια δύναμη ασκεί το ταλαντευόμενο σύστημα εάν εκτελεί ελεύθερες ή εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. ποια είναι η συχνότητα και το πλάτος αυτών των ταλαντώσεων; είτε είναι αποσβεσμένα είτε όχι.
Πίνακας 14
|
Χαρακτηριστικά ταλάντωσης |
Είδος δονήσεων |
|
|
Διαθέσιμος |
Αναγκαστικά |
|
|
Δρούσα δύναμη |
||
|
Συχνότητα |
||
|
Εύρος |
||
|
Απόσβεση |
||
2 ε.Προτείνετε ένα πείραμα παρατήρησης εξαναγκασμένων ταλαντώσεων.
3 ε.Μελετήστε πειραματικά το φαινόμενο του συντονισμού χρησιμοποιώντας μαθηματικά εκκρεμή που έχετε φτιάξει.
4. Σε μια ορισμένη ταχύτητα περιστροφής του τροχού της ραπτομηχανής, το τραπέζι στο οποίο στέκεται μερικές φορές ταλαντεύεται έντονα. Γιατί;
Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις είναι εκείνες οι ταλαντώσεις που συμβαίνουν σε ένα σύστημα όταν μια εξωτερική εξαναγκαστική δύναμη περιοδικά μεταβαλλόμενη, που ονομάζεται κινητήρια δύναμη, δρα σε αυτό.
Η φύση (εξάρτηση από το χρόνο) της κινητήριας δύναμης μπορεί να είναι διαφορετική. Αυτή μπορεί να είναι μια δύναμη που αλλάζει σύμφωνα με έναν αρμονικό νόμο. Για παράδειγμα, ένα ηχητικό κύμα, η πηγή του οποίου είναι ένα πιρούνι συντονισμού, χτυπά το τύμπανο ή τη μεμβράνη του μικροφώνου. Μια αρμονικά μεταβαλλόμενη δύναμη πίεσης αέρα αρχίζει να δρα στη μεμβράνη.
Η κινητήρια δύναμη μπορεί να έχει τη φύση των κραδασμών ή των σύντομων παρορμήσεων. Για παράδειγμα, ένας ενήλικας κουνάει ένα παιδί σε μια κούνια, σπρώχνοντάς το περιοδικά τη στιγμή που η κούνια φτάνει σε μια από τις ακραίες θέσεις της.
Το καθήκον μας είναι να μάθουμε πώς το ταλαντευόμενο σύστημα αντιδρά στην επίδραση μιας περιοδικά μεταβαλλόμενης κινητήριας δύναμης.
§ 1 Η κινητήρια δύναμη αλλάζει σύμφωνα με τον αρμονικό νόμο
F αντίσταση = - rv xκαι αναγκαστική δύναμη F out = F 0 sin wt.
Ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα θα γραφτεί ως:
Η λύση της εξίσωσης (1) αναζητείται με τη μορφή , όπου είναι η λύση της εξίσωσης (1) αν δεν είχε τη δεξιά πλευρά. Φαίνεται ότι χωρίς τη δεξιά πλευρά, η εξίσωση μετατρέπεται στη γνωστή εξίσωση των αποσβεσμένων ταλαντώσεων, τη λύση της οποίας γνωρίζουμε ήδη. Σε αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα, οι ελεύθερες ταλαντώσεις που προκύπτουν στο σύστημα όταν αφαιρεθεί από τη θέση ισορροπίας θα εξαφανιστούν πρακτικά και μόνο ο δεύτερος όρος θα παραμείνει στη λύση της εξίσωσης. Θα αναζητήσουμε αυτή τη λύση στη φόρμα
Ας ομαδοποιήσουμε τους όρους διαφορετικά:
Αυτή η ισότητα πρέπει να ικανοποιείται ανά πάσα στιγμή t, κάτι που είναι δυνατό μόνο εάν οι συντελεστές του ημιτόνου και του συνημίτονου είναι ίσοι με μηδέν.
Έτσι, ένα σώμα στο οποίο επιδρά μια κινητήρια δύναμη, μεταβαλλόμενη σύμφωνα με έναν αρμονικό νόμο, εκτελεί ταλαντωτική κίνηση με τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης.
Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα το ζήτημα του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων:
1 Το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων σταθερής κατάστασης δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. (Σύγκριση με το πλάτος των ελεύθερων αποσβεσμένων ταλαντώσεων).
2 Το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων είναι ευθέως ανάλογο με το πλάτος της κινητήριας δύναμης.
3 Το πλάτος εξαρτάται από την τριβή στο σύστημα (το A εξαρτάται από το d και ο συντελεστής απόσβεσης d, με τη σειρά του, εξαρτάται από τον συντελεστή οπισθέλκουσας r). Όσο μεγαλύτερη είναι η τριβή στο σύστημα, τόσο μικρότερο είναι το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων.
4 Το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων εξαρτάται από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης w. Πως? Ας μελετήσουμε τη συνάρτηση A(w).
Στο w = 0 (μια σταθερή δύναμη δρα στο ταλαντωτικό σύστημα), η μετατόπιση του σώματος είναι σταθερή με την πάροδο του χρόνου (πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι αυτό αναφέρεται σε μια σταθερή κατάσταση, όταν οι φυσικές ταλαντώσεις έχουν σχεδόν σβήσει).
· Όταν w ® ¥, τότε, όπως φαίνεται εύκολα, το πλάτος Α τείνει στο μηδέν.
· Είναι προφανές ότι σε μια ορισμένη συχνότητα της κινητήριας δύναμης, το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων θα λάβει τη μεγαλύτερη τιμή (για δεδομένο d). Το φαινόμενο της απότομης αύξησης του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων σε μια ορισμένη τιμή της συχνότητας της κινητήριας δύναμης ονομάζεται μηχανικός συντονισμός.
Είναι ενδιαφέρον ότι ο συντελεστής ποιότητας του συστήματος ταλάντωσης σε αυτή την περίπτωση δείχνει πόσες φορές το πλάτος συντονισμού υπερβαίνει τη μετατόπιση του σώματος από τη θέση ισορροπίας υπό τη δράση μιας σταθερής δύναμης F 0 .
Βλέπουμε ότι τόσο η συχνότητα συντονισμού όσο και το πλάτος συντονισμού εξαρτώνται από τον συντελεστή απόσβεσης d. Καθώς το d μειώνεται στο μηδέν, η συχνότητα συντονισμού αυξάνεται και τείνει στη φυσική συχνότητα ταλάντωσης του συστήματος w 0 . Σε αυτή την περίπτωση, το πλάτος συντονισμού αυξάνεται και στο d = 0 πηγαίνει στο άπειρο. Φυσικά, στην πράξη το πλάτος των ταλαντώσεων δεν μπορεί να είναι άπειρο, αφού στα πραγματικά ταλαντωτικά συστήματα δρουν πάντα δυνάμεις αντίστασης. Εάν το σύστημα έχει χαμηλή εξασθένηση, τότε μπορούμε περίπου να υποθέσουμε ότι ο συντονισμός εμφανίζεται στη συχνότητα των δικών του ταλαντώσεων:
όπου στην υπό εξέταση περίπτωση είναι η μετατόπιση φάσης μεταξύ της κινητήριας δύναμης και της μετατόπισης του σώματος από τη θέση ισορροπίας.
Είναι εύκολο να δούμε ότι η μετατόπιση φάσης μεταξύ δύναμης και μετατόπισης εξαρτάται από την τριβή στο σύστημα και τη συχνότητα της εξωτερικής κινητήριας δύναμης. Αυτή η εξάρτηση φαίνεται στο σχήμα. Είναι σαφές ότι όταν< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- θετικός.
Γνωρίζοντας την εξάρτηση από τη γωνία, μπορεί κανείς να αποκτήσει την εξάρτηση από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης.
Σε συχνότητες της εξωτερικής δύναμης που είναι σημαντικά χαμηλότερες από τη φυσική δύναμη, η μετατόπιση υστερεί ελαφρώς σε σχέση με την κινητήρια δύναμη στη φάση. Καθώς η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης αυξάνεται, αυτή η καθυστέρηση φάσης αυξάνεται. Σε συντονισμό (αν είναι μικρή), η μετατόπιση φάσης γίνεται ίση με . Όταν >> η μετατόπιση και οι ταλαντώσεις δύναμης συμβαίνουν σε αντιφάση. Αυτή η εξάρτηση μπορεί να φαίνεται περίεργη με την πρώτη ματιά. Για να κατανοήσουμε αυτό το γεγονός, ας στραφούμε στους ενεργειακούς μετασχηματισμούς στη διαδικασία των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων.
§ 2 Μετασχηματισμοί ενέργειας
Όπως ήδη γνωρίζουμε, το πλάτος των ταλαντώσεων καθορίζεται από τη συνολική ενέργεια του ταλαντωτικού συστήματος. Είχε αποδειχθεί προηγουμένως ότι το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων παραμένει αμετάβλητο με την πάροδο του χρόνου. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική μηχανική ενέργεια του ταλαντευτικού συστήματος δεν μεταβάλλεται με την πάροδο του χρόνου. Γιατί; Άλλωστε το σύστημα δεν είναι κλειστό! Δύο δυνάμεις - μια εξωτερική περιοδικά μεταβαλλόμενη δύναμη και μια δύναμη αντίστασης - κάνουν έργο που θα πρέπει να αλλάξει τη συνολική ενέργεια του συστήματος.
Ας προσπαθήσουμε να καταλάβουμε τι συμβαίνει. Η ισχύς της εξωτερικής κινητήριας δύναμης μπορεί να βρεθεί ως εξής:
Βλέπουμε ότι η ισχύς της εξωτερικής δύναμης που τροφοδοτεί το ταλαντευόμενο σύστημα με ενέργεια είναι ανάλογη με το πλάτος της ταλάντωσης.
Λόγω του έργου της δύναμης αντίστασης, η ενέργεια του ταλαντευτικού συστήματος θα πρέπει να μειωθεί, μετατρέποντας σε εσωτερική. Ισχύς δύναμης αντίστασης:
Προφανώς, η ισχύς της δύναμης αντίστασης είναι ανάλογη του τετραγώνου του πλάτους. Ας σχεδιάσουμε και τις δύο εξαρτήσεις σε ένα γράφημα.
Για να είναι σταθερές οι ταλαντώσεις (το πλάτος δεν αλλάζει με την πάροδο του χρόνου), το έργο της εξωτερικής δύναμης κατά τη διάρκεια της περιόδου πρέπει να αντισταθμίσει την απώλεια ενέργειας του συστήματος λόγω του έργου της δύναμης αντίστασης. Το σημείο τομής των γραφημάτων ισχύος αντιστοιχεί ακριβώς σε αυτό το καθεστώς. Ας φανταστούμε ότι για κάποιο λόγο το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων έχει μειωθεί. Αυτό θα οδηγήσει στο γεγονός ότι η στιγμιαία δύναμη της εξωτερικής δύναμης θα είναι μεγαλύτερη από τη δύναμη των απωλειών. Αυτό θα οδηγήσει σε αύξηση της ενέργειας του ταλαντευτικού συστήματος και το πλάτος των ταλαντώσεων θα αποκαταστήσει την προηγούμενη τιμή του.
Με παρόμοιο τρόπο, μπορεί κανείς να πειστεί ότι με μια τυχαία αύξηση του πλάτους των ταλαντώσεων, οι απώλειες ισχύος θα υπερβούν την ισχύ της εξωτερικής δύναμης, η οποία θα οδηγήσει σε μείωση της ενέργειας του συστήματος και, κατά συνέπεια, σε μείωση του πλάτους.
Ας επιστρέψουμε στο ζήτημα της μετατόπισης φάσης μεταξύ της μετατόπισης και της κινητήριας δύναμης στον συντονισμό. Έχουμε ήδη δείξει ότι η μετατόπιση υστερεί, και επομένως η δύναμη οδηγεί τη μετατόπιση, κατά . Από την άλλη πλευρά, η προβολή της ταχύτητας στη διαδικασία των αρμονικών ταλαντώσεων είναι πάντα μπροστά από τη συντεταγμένη κατά . Αυτό σημαίνει ότι κατά τη διάρκεια του συντονισμού, η εξωτερική κινητήρια δύναμη και η ταχύτητα ταλαντώνονται στην ίδια φάση. Αυτό σημαίνει ότι σκηνοθετούνται από κοινού ανά πάσα στιγμή! Το έργο της εξωτερικής δύναμης σε αυτή την περίπτωση είναι πάντα θετικό, αυτό όλα πηγαίνει να αναπληρώσει το ταλαντωτικό σύστημα με ενέργεια.
§ 3 Μη ημιτονοειδής περιοδική επιρροή
Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις του ταλαντωτή είναι δυνατές υπό οποιαδήποτε περιοδική εξωτερική επίδραση, όχι μόνο ημιτονοειδούς. Στην περίπτωση αυτή, οι καθιερωμένες ταλαντώσεις, μιλώντας γενικά, δεν θα είναι ημιτονοειδείς, αλλά θα αντιπροσωπεύουν μια περιοδική κίνηση με περίοδο ίση με την περίοδο της εξωτερικής επιρροής.
Μια εξωτερική επιρροή μπορεί να είναι, για παράδειγμα, διαδοχικοί κραδασμοί (θυμηθείτε πώς ένας ενήλικας «κουνάει» ένα παιδί που κάθεται σε μια κούνια). Εάν η περίοδος των εξωτερικών κραδασμών συμπίπτει με την περίοδο των φυσικών ταλαντώσεων, τότε μπορεί να εμφανιστεί συντονισμός στο σύστημα. Οι ταλαντώσεις θα είναι σχεδόν ημιτονοειδείς. Η ενέργεια που προσδίδεται στο σύστημα σε κάθε ώθηση αναπληρώνει τη συνολική ενέργεια του συστήματος που χάνεται λόγω της τριβής. Είναι σαφές ότι σε αυτήν την περίπτωση, είναι δυνατές επιλογές: εάν η ενέργεια που προσδίδεται κατά τη διάρκεια μιας ώθησης είναι ίση ή υπερβαίνει τις απώλειες τριβής ανά περίοδο, τότε οι ταλαντώσεις είτε θα είναι σταθερές είτε θα αυξηθεί το εύρος τους. Αυτό φαίνεται ξεκάθαρα στο διάγραμμα φάσεων.
Είναι προφανές ότι ο συντονισμός είναι δυνατός και στην περίπτωση που η περίοδος επανάληψης των κραδασμών είναι πολλαπλάσιο της περιόδου των φυσικών ταλαντώσεων. Αυτό είναι αδύνατο με την ημιτονοειδή φύση της εξωτερικής επιρροής.
Από την άλλη πλευρά, ακόμη και αν η συχνότητα κρούσης συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα, μπορεί να μην παρατηρηθεί συντονισμός. Εάν μόνο οι απώλειες τριβής κατά τη διάρκεια της περιόδου υπερβαίνουν την ενέργεια που λαμβάνει το σύστημα κατά την ώθηση, τότε η συνολική ενέργεια του συστήματος θα μειωθεί και οι ταλαντώσεις θα αμβλυνθούν.
§ 4 Παραμετρικός συντονισμός
Η εξωτερική επίδραση στο ταλαντωτικό σύστημα μπορεί να περιοριστεί σε περιοδικές αλλαγές στις παραμέτρους του ίδιου του ταλαντευτικού συστήματος. Οι ταλαντώσεις που διεγείρονται με αυτόν τον τρόπο ονομάζονται παραμετρικές και ο ίδιος ο μηχανισμός ονομάζεται παραμετρικός συντονισμός .
Πρώτα απ 'όλα, θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στο ερώτημα: είναι δυνατόν να ανακινήσουμε τις μικρές ταλαντώσεις που υπάρχουν ήδη στο σύστημα αλλάζοντας περιοδικά ορισμένες από τις παραμέτρους του με συγκεκριμένο τρόπο.
Για παράδειγμα, θεωρήστε ένα άτομο που ταλαντεύεται σε μια κούνια. Λυγίζοντας και ισιώνοντας τα πόδια του στις «σωστές» στιγμές, αλλάζει πραγματικά το μήκος του εκκρεμούς. Σε ακραίες θέσεις, ένα άτομο κάνει οκλαδόν, χαμηλώνοντας έτσι ελαφρώς το κέντρο βάρους του ταλαντευτικού συστήματος στη μεσαία θέση, ένα άτομο ισιώνει, ανυψώνοντας το κέντρο βάρους του συστήματος.
Για να καταλάβετε γιατί ένα άτομο ταλαντεύεται ταυτόχρονα, σκεφτείτε ένα εξαιρετικά απλοποιημένο μοντέλο ενός ατόμου σε μια κούνια - ένα συνηθισμένο μικρό εκκρεμές, δηλαδή ένα μικρό βάρος σε ένα ελαφρύ και μακρύ νήμα. Για να προσομοιώσουμε την ανύψωση και το χαμήλωμα του κέντρου βάρους, θα περάσουμε το πάνω άκρο του νήματος μέσα από μια μικρή τρύπα και θα τραβήξουμε το νήμα εκείνες τις στιγμές που το εκκρεμές περνάει τη θέση ισορροπίας και θα χαμηλώσουμε το νήμα την ίδια ποσότητα όταν εκκρεμές περνά την ακραία θέση.
Το έργο της δύναμης τάνυσης του νήματος ανά περίοδο (λαμβάνοντας υπόψη ότι το φορτίο ανυψώνεται και χαμηλώνεται δύο φορές ανά περίοδο και ότι D μεγάλο << μεγάλο):
Σημειώστε ότι στις αγκύλες δεν υπάρχει τίποτα περισσότερο από την τριπλάσια ενέργεια του ταλαντευτικού συστήματος. Παρεμπιπτόντως, αυτή η ποσότητα είναι θετική, επομένως, το έργο της δύναμης τάσης (το έργο μας) είναι θετικό, οδηγεί σε αύξηση της συνολικής ενέργειας του συστήματος και επομένως στην αιώρηση του εκκρεμούς.
Είναι ενδιαφέρον ότι η σχετική μεταβολή της ενέργειας σε μια περίοδο δεν εξαρτάται από το αν το εκκρεμές ταλαντεύεται αδύναμα ή έντονα. Αυτό είναι πολύ σημαντικό, και να γιατί. Εάν το εκκρεμές δεν «αντληθεί» με ενέργεια, τότε για κάθε περίοδο θα χάσει ένα ορισμένο μέρος της ενέργειάς του λόγω της δύναμης τριβής και οι ταλαντώσεις θα εξαφανιστούν. Και για να αυξηθεί το εύρος των ταλαντώσεων, είναι απαραίτητο η ενέργεια που αποκτάται να υπερβαίνει αυτή που χάνεται για να ξεπεραστεί η τριβή. Και αυτή η συνθήκη, αποδεικνύεται, είναι η ίδια - τόσο για ένα μικρό πλάτος όσο και για ένα μεγάλο.
Για παράδειγμα, εάν σε μια περίοδο η ενέργεια των ελεύθερων ταλαντώσεων μειωθεί κατά 6%, τότε για να μην βρέχονται οι ταλαντώσεις ενός εκκρεμούς μήκους 1 m, αρκεί να μειωθεί το μήκος του κατά 1 cm στη μεσαία θέση και να αυξηθεί το ίδιο ποσό στην ακραία θέση.
Επιστροφή στην κούνια: αν αρχίσετε να κάνετε αιώρηση, τότε δεν χρειάζεται να κάνετε οκλαδόν όλο και πιο βαθιά - να κάνετε οκλαδόν με τον ίδιο τρόπο όλη την ώρα και θα πετάτε όλο και πιο ψηλά!
*** Και πάλι ποιότητα!
Όπως έχουμε ήδη πει, για την παραμετρική συσσώρευση ταλαντώσεων πρέπει να πληρούται η συνθήκη ΔΕ > Α της τριβής ανά περίοδο.
Ας βρούμε το έργο που έκανε η δύναμη τριβής κατά τη διάρκεια της περιόδου
Μπορεί να φανεί ότι η σχετική ποσότητα ανύψωσης του εκκρεμούς για την αιώρησή του καθορίζεται από τον παράγοντα ποιότητας του συστήματος.
§ 5 Η έννοια του συντονισμού
Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις και ο συντονισμός χρησιμοποιούνται ευρέως στην τεχνολογία, ειδικά στην ακουστική, την ηλεκτρική μηχανική και τη ραδιομηχανική. Ο συντονισμός χρησιμοποιείται κυρίως όταν, από ένα μεγάλο σύνολο ταλαντώσεων διαφορετικών συχνοτήτων, κάποιος θέλει να απομονώσει ταλαντώσεις συγκεκριμένης συχνότητας. Ο συντονισμός χρησιμοποιείται επίσης στη μελέτη πολύ αδύναμων περιοδικά επαναλαμβανόμενων μεγεθών.
Ωστόσο, σε ορισμένες περιπτώσεις ο συντονισμός είναι ένα ανεπιθύμητο φαινόμενο, καθώς μπορεί να οδηγήσει σε μεγάλες παραμορφώσεις και καταστροφή δομών.
§ 6 Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων
Πρόβλημα 1 Αναγκαστικές ταλαντώσεις εκκρεμούς ελατηρίου υπό τη δράση εξωτερικής ημιτονοειδούς δύναμης.
Ένα φορτίο μάζας m = 10 g αιωρήθηκε από ένα ελατήριο με ακαμψία k = 10 N/m και το σύστημα τοποθετήθηκε σε ένα παχύρρευστο μέσο με συντελεστή αντίστασης r = 0,1 kg/s. Συγκρίνετε τις φυσικές και συντονιστικές συχνότητες του συστήματος. Προσδιορίστε το πλάτος των ταλαντώσεων του εκκρεμούς σε συντονισμό υπό την επίδραση ημιτονοειδούς δύναμης με πλάτος F 0 = 20 mN.
Λύση:
1 Η φυσική συχνότητα ενός ταλαντευτικού συστήματος είναι η συχνότητα των ελεύθερων δονήσεων απουσία τριβής. Η φυσική κυκλική συχνότητα είναι ίση με τη συχνότητα ταλάντωσης.
2 Η συχνότητα συντονισμού είναι η συχνότητα μιας εξωτερικής κινητήριας δύναμης στην οποία το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων αυξάνεται απότομα. Η κυκλική συχνότητα συντονισμού είναι ίση με , όπου είναι ο συντελεστής απόσβεσης, ίσος με .
Έτσι, η συχνότητα συντονισμού είναι . Είναι εύκολο να δούμε ότι η συχνότητα συντονισμού είναι μικρότερη από τη φυσική συχνότητα! Είναι επίσης σαφές ότι όσο χαμηλότερη είναι η τριβή στο σύστημα (r), τόσο πιο κοντά στη φυσική συχνότητα είναι η συχνότητα συντονισμού.
3 Το πλάτος συντονισμού είναι
Εργασία 2 Εύρος συντονισμού και συντελεστής ποιότητας του ταλαντωτικού συστήματος
Ένα φορτίο μάζας m = 100 g αναρτήθηκε από ένα ελατήριο με ακαμψία k = 10 N/m και το σύστημα τοποθετήθηκε σε ένα παχύρρευστο μέσο με συντελεστή αντίστασης
r = 0,02 kg/s. Προσδιορίστε τον συντελεστή ποιότητας του ταλαντωτικού συστήματος και το πλάτος των ταλαντώσεων του εκκρεμούς σε συντονισμό υπό την επίδραση ημιτονοειδούς δύναμης με πλάτος F 0 = 10 mN. Βρείτε τον λόγο του πλάτους συντονισμού προς τη στατική μετατόπιση υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F 0 = 20 mN και συγκρίνετε αυτόν τον λόγο με τον παράγοντα ποιότητας.
Λύση:
1 Ο συντελεστής ποιότητας του ταλαντωτικού συστήματος είναι ίσος με , όπου είναι η λογαριθμική μείωση της απόσβεσης.
Η λογαριθμική μείωση της απόσβεσης είναι ίση με .
Εύρεση του συντελεστή ποιότητας του ταλαντευτικού συστήματος.
2 Το πλάτος συντονισμού είναι
3 Στατική μετατόπιση υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F 0 = 10 mN ισούται με .
4 Ο λόγος του πλάτους συντονισμού προς τη στατική μετατόπιση υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F 0 είναι ίσος με
Είναι εύκολο να δούμε ότι αυτή η αναλογία συμπίπτει με τον παράγοντα ποιότητας του ταλαντευτικού συστήματος
Πρόβλημα 3 Συντονιστικοί κραδασμοί μιας δέσμης
Υπό την επίδραση του βάρους του ηλεκτροκινητήρα, η δεξαμενή προβόλου στην οποία είναι εγκατεστημένη λυγίζει από . Σε ποια ταχύτητα του οπλισμού του κινητήρα μπορεί να υπάρχει κίνδυνος συντονισμού;
Λύση:
1 Το περίβλημα του κινητήρα και η δοκός στην οποία είναι εγκατεστημένη υφίστανται περιοδικούς κραδασμούς από τον περιστρεφόμενο οπλισμό του κινητήρα και, ως εκ τούτου, εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις στη συχνότητα των κραδασμών.
Ο συντονισμός θα παρατηρηθεί όταν η συχνότητα των κραδασμών συμπίπτει με τη φυσική συχνότητα δόνησης της δέσμης με τον κινητήρα. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η φυσική συχνότητα δόνησης του συστήματος δοκού-μοτέρ.
2 Ένα ανάλογο του συστήματος ταλάντωσης δέσμης-μοτέρ μπορεί να είναι ένα κάθετο εκκρεμές ελατηρίου, η μάζα του οποίου είναι ίση με τη μάζα του κινητήρα. Η φυσική συχνότητα ταλάντωσης ενός εκκρεμούς ελατηρίου είναι ίση με . Αλλά η ακαμψία του ελατηρίου και η μάζα του κινητήρα δεν είναι γνωστά! Τι πρέπει να κάνω?
3 Στη θέση ισορροπίας του εκκρεμούς ελατηρίου, η βαρυτική δύναμη του φορτίου εξισορροπείται από την ελαστική δύναμη του ελατηρίου
4 Βρείτε την περιστροφή του οπλισμού του κινητήρα, π.χ. συχνότητα κραδασμών
Πρόβλημα 4 Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις εκκρεμούς ελατηρίου υπό την επίδραση περιοδικών κραδασμών.
Ένα βάρος μάζας m = 0,5 kg αιωρείται από ένα σπειροειδές ελατήριο με ακαμψία k = 20 N/m. Η λογαριθμική μείωση της απόσβεσης του ταλαντωτικού συστήματος είναι ίση με . Θέλουν να αιωρούν το βάρος με μικρές ωθήσεις, ενεργώντας στο βάρος με δύναμη F = 100 mN για χρόνο τ = 0,01 s. Ποια θα πρέπει να είναι η συχνότητα των χτυπημάτων ώστε το πλάτος του βάρους να είναι μεγαλύτερο; Σε ποια σημεία και προς ποια κατεύθυνση πρέπει να πιέσετε το kettlebell; Σε ποιο πλάτος θα είναι δυνατό να μετατοπιστεί το βάρος με αυτόν τον τρόπο;
Λύση:
1 Οι εξαναγκασμένοι κραδασμοί μπορούν να συμβούν υπό οποιαδήποτε περιοδική επίδραση. Σε αυτή την περίπτωση, η ταλάντωση σταθερής κατάστασης θα συμβεί με τη συχνότητα της εξωτερικής επιρροής. Εάν η περίοδος των εξωτερικών κραδασμών συμπίπτει με τη συχνότητα των φυσικών ταλαντώσεων, τότε εμφανίζεται συντονισμός στο σύστημα - το πλάτος των ταλαντώσεων γίνεται μεγαλύτερο. Στην περίπτωσή μας, για να συμβεί συντονισμός, η περίοδος των κραδασμών πρέπει να συμπίπτει με την περίοδο ταλάντωσης του εκκρεμούς ελατηρίου.
Η λογαριθμική μείωση της απόσβεσης είναι μικρή, επομένως, υπάρχει μικρή τριβή στο σύστημα και η περίοδος ταλάντωσης ενός εκκρεμούς σε ένα παχύρρευστο μέσο πρακτικά συμπίπτει με την περίοδο ταλάντωσης ενός εκκρεμούς στο κενό:
2 Προφανώς, η κατεύθυνση των ωθήσεων πρέπει να συμπίπτει με την ταχύτητα του βάρους. Σε αυτή την περίπτωση, το έργο της εξωτερικής δύναμης που αναπληρώνει το σύστημα με ενέργεια θα είναι θετικό. Και οι δονήσεις θα ταλαντεύονται. Ενέργεια που λαμβάνεται από το σύστημα κατά τη διαδικασία κρούσης
θα είναι μεγαλύτερο όταν το φορτίο περάσει τη θέση ισορροπίας, γιατί σε αυτή τη θέση η ταχύτητα του εκκρεμούς είναι μέγιστη.
Έτσι, το σύστημα θα ταλαντεύεται πιο γρήγορα υπό την επίδραση κραδασμών προς την κατεύθυνση της κίνησης του φορτίου καθώς αυτό διέρχεται από τη θέση ισορροπίας.
3 Το πλάτος των ταλαντώσεων σταματά να αυξάνεται όταν η ενέργεια που προσδίδεται στο σύστημα κατά τη διαδικασία κρούσης είναι ίση με την απώλεια ενέργειας λόγω τριβής κατά την περίοδο: .
Θα βρούμε την απώλεια ενέργειας σε μια περίοδο μέσω του παράγοντα ποιότητας του ταλαντευτικού συστήματος
όπου Ε είναι η συνολική ενέργεια του ταλαντωτικού συστήματος, η οποία μπορεί να υπολογιστεί ως .
Αντί για την απώλεια ενέργειας, αντικαθιστούμε την ενέργεια που λαμβάνει το σύστημα κατά την κρούση:
Η μέγιστη ταχύτητα κατά τη διαδικασία ταλάντωσης είναι . Λαμβάνοντας αυτό υπόψη, παίρνουμε .
§7 Εργασίες για ανεξάρτητη λύση
Δοκιμή "Αναγκασμένες δονήσεις"
1 Ποιες ταλαντώσεις ονομάζονται εξαναγκασμένες;
Α) Ταλαντώσεις που συμβαίνουν υπό την επίδραση εξωτερικών περιοδικά μεταβαλλόμενων δυνάμεων.
Β) Ταλαντώσεις που συμβαίνουν στο σύστημα μετά από εξωτερικό σοκ.
2 Ποια από τις παρακάτω ταλαντώσεις είναι εξαναγκασμένη;
Α) Ταλάντωση ενός φορτίου που αιωρείται από ένα ελατήριο μετά την απλή απόκλιση του από τη θέση ισορροπίας.
Β) Ταλάντωση του κώνου του ηχείου κατά τη λειτουργία του δέκτη.
Β) Ταλάντωση φορτίου που αιωρείται από ελατήριο μετά από μία μόνο κρούση στο φορτίο στη θέση ισορροπίας.
Δ) Δόνηση του περιβλήματος του ηλεκτροκινητήρα κατά τη λειτουργία του.
Δ) Δονήσεις του τυμπάνου ατόμου που ακούει μουσική.
3 Ένα ταλαντευόμενο σύστημα με τη δική του συχνότητα επενεργείται από μια εξωτερική κινητήρια δύναμη που ποικίλλει σύμφωνα με το νόμο. Ο συντελεστής απόσβεσης στο σύστημα ταλάντωσης είναι ίσος με . Σύμφωνα με ποιον νόμο αλλάζει η συντεταγμένη ενός σώματος με την πάροδο του χρόνου;
Γ) Το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων θα παραμείνει αμετάβλητο, αφού η ενέργεια που χάνεται από το σύστημα λόγω τριβής θα αντισταθμίζεται από το ενεργειακό κέρδος λόγω του έργου της εξωτερικής κινητήριας δύναμης.
5 Το σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένες ταλαντώσεις υπό την επίδραση ημιτονοειδούς δύναμης. Προσδιορίζω Ολαπαράγοντες από τους οποίους εξαρτάται το πλάτος αυτών των ταλαντώσεων.
Α) Από το πλάτος της εξωτερικής κινητήριας δύναμης.
Β) Η παρουσία ενέργειας στο ταλαντωτικό σύστημα τη στιγμή που αρχίζει να δρα η εξωτερική δύναμη.
Γ) Παράμετροι του ίδιου του ταλαντευτικού συστήματος.
Δ) Τριβή στο ταλαντωτικό σύστημα.
Δ) Η ύπαρξη φυσικών ταλαντώσεων στο σύστημα τη στιγμή που αρχίζει να δρα η εξωτερική δύναμη.
Ε) Χρόνος δημιουργίας ταλαντώσεων.
Ζ) Συχνότητες εξωτερικής κινητήριας δύναμης.
6 Ένα μπλοκ μάζας m εκτελεί εξαναγκασμένες αρμονικές ταλαντώσεις κατά μήκος οριζόντιου επιπέδου με περίοδο Τ και πλάτος Α. Συντελεστής τριβής μ. Τι έργο επιτελεί η εξωτερική κινητήρια δύναμη σε χρόνο ίσο με την περίοδο Τ;
Α) 4μmgA; Β) 2μmgA; Β) μmgA; Δ) 0;
Δ) Είναι αδύνατο να δοθεί απάντηση, αφού το μέγεθος της εξωτερικής κινητήριας δύναμης δεν είναι γνωστό.
7 Κάντε μια σωστή δήλωση
Η αντήχηση είναι φαινόμενο...
Α) Σύμπτωση της συχνότητας της εξωτερικής δύναμης με τη φυσική συχνότητα του ταλαντωτικού συστήματος.
Β) Απότομη αύξηση του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων.
Παρατηρείται συντονισμός υπό την προϋπόθεση
Α) Μείωση της τριβής στο ταλαντευόμενο σύστημα.
Β) Αύξηση του πλάτους της εξωτερικής κινητήριας δύναμης.
Γ) Η σύμπτωση της συχνότητας της εξωτερικής δύναμης με τη φυσική συχνότητα του ταλαντευτικού συστήματος.
Δ) Όταν η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης συμπίπτει με τη συχνότητα συντονισμού.
8 Το φαινόμενο του συντονισμού μπορεί να παρατηρηθεί σε...
Α) Σε οποιοδήποτε ταλαντευτικό σύστημα.
Β) Σε σύστημα που εκτελεί ελεύθερες ταλαντώσεις.
Β) Σε αυτοταλαντούμενο σύστημα.
Δ) Σε σύστημα που υφίσταται εξαναγκασμένες ταλαντώσεις.
9 Το σχήμα δείχνει ένα γράφημα της εξάρτησης του πλάτους των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων από τη συχνότητα της κινητήριας δύναμης. Ο συντονισμός εμφανίζεται σε συχνότητα...
10 Τρία πανομοιότυπα εκκρεμή που βρίσκονται σε διαφορετικά ιξώδη μέσα εκτελούν εξαναγκασμένες ταλαντώσεις. Το σχήμα δείχνει τις καμπύλες συντονισμού για αυτά τα εκκρεμή. Ποιο εκκρεμές παρουσιάζει τη μεγαλύτερη αντίσταση από το ιξώδες μέσο κατά την ταλάντωση;
Α'1; Β) 2; ΣΤΙΣ 3;
Δ) Είναι αδύνατο να δοθεί απάντηση, αφού το πλάτος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων, εκτός από τη συχνότητα της εξωτερικής δύναμης, εξαρτάται και από το πλάτος της. Η συνθήκη δεν λέει τίποτα για το πλάτος της εξωτερικής κινητήριας δύναμης.
11 Η περίοδος των φυσικών ταλαντώσεων του ταλαντωτικού συστήματος είναι ίση με T 0. Ποια μπορεί να είναι η περίοδος των κραδασμών ώστε το πλάτος των ταλαντώσεων να αυξηθεί απότομα, να προκύψει δηλαδή συντονισμός στο σύστημα;
Α) Τ 0; Β) T 0, 2 T 0, 3 T 0,…;
Γ) Η κούνια μπορεί να κουνηθεί με ωθήσεις οποιασδήποτε συχνότητας.
12 Ο μικρός σου αδερφός κάθεται σε μια κούνια, τον κουνάς με μικρές σπρωξιές. Ποια πρέπει να είναι η περίοδος διαδοχής των κραδασμών για να συμβεί η διαδικασία πιο αποτελεσματικά; Η περίοδος των φυσικών ταλαντώσεων της ταλάντωσης T 0.
Δ) Η κούνια μπορεί να κουνηθεί με ωθήσεις οποιασδήποτε συχνότητας.
13 Ο μικρός σου αδερφός κάθεται σε μια κούνια, τον κουνάς με μικρές σπρωξιές. Σε ποια θέση της αιώρησης πρέπει να γίνει η ώθηση και προς ποια κατεύθυνση πρέπει να γίνει η ώθηση ώστε η διαδικασία να γίνει πιο αποτελεσματικά;
Α) Σπρώξτε στην ανώτατη θέση της ταλάντευσης προς τη θέση ισορροπίας.
Β) Σπρώξτε στην ανώτατη θέση της ταλάντευσης προς την κατεύθυνση από τη θέση ισορροπίας.
Β) Πιέστε σε ισορροπημένη θέση προς την κατεύθυνση της κίνησης της ταλάντευσης.
Δ) Μπορείτε να πιέσετε σε οποιαδήποτε θέση, αλλά πάντα προς την κατεύθυνση κίνησης της κούνιας.
14 Φαίνεται ότι πυροβολώντας έγκαιρα από μια σφεντόνα στη γέφυρα με τους δικούς της κραδασμούς και κάνοντας πολλές λήψεις, μπορείτε να την ταλαντεύσετε έντονα, αλλά αυτό είναι απίθανο να πετύχει. Γιατί;
Α) Η μάζα της γέφυρας (η αδράνειά της) είναι μεγάλη σε σύγκριση με τη μάζα της «σφαίρας» από μια σφεντόνα η γέφυρα δεν θα μπορεί να κινηθεί υπό την επίδραση τέτοιων κρούσεων.
Β) Η δύναμη πρόσκρουσης μιας «σφαίρας» από μια σφεντόνα είναι τόσο μικρή που η γέφυρα δεν θα μπορεί να κινηθεί υπό την επίδραση τέτοιων κρούσεων.
Γ) Η ενέργεια που προσδίδεται στη γέφυρα με ένα χτύπημα είναι πολύ μικρότερη από την απώλεια ενέργειας λόγω της τριβής κατά τη διάρκεια της περιόδου.
15 Κουβαλάς έναν κουβά νερό. Το νερό στον κάδο ταλαντεύεται και εκτοξεύεται έξω. Τι μπορεί να γίνει για να μην συμβεί αυτό;
Α) Κουνήστε το χέρι στο οποίο βρίσκεται ο κάδος σε ρυθμό με το περπάτημα.
Β) Αλλάξτε την ταχύτητα κίνησης, αφήνοντας αμετάβλητο το μήκος των βημάτων.
Γ) Σταματήστε περιοδικά και περιμένετε να ηρεμήσουν οι δονήσεις του νερού.
Δ) Βεβαιωθείτε ότι κατά τη διάρκεια της κίνησης το χέρι με τον κάδο είναι τοποθετημένο αυστηρά κάθετα.
Καθήκοντα
1 Το σύστημα εκτελεί αποσβεσμένες ταλαντώσεις με συχνότητα 1000 Hz. Ορισμός Συχνότητας v 0φυσικές δονήσεις, εάν η συχνότητα συντονισμού
2 Προσδιορίστε με ποια τιμή D vΗ συχνότητα συντονισμού διαφέρει από τη φυσική συχνότητα v 0= Ταλαντωτικό σύστημα 1000 Hz, που χαρακτηρίζεται από συντελεστή απόσβεσης d = 400s -1.
3 Φορτίο μάζας 100 g, αναρτημένο σε ελατήριο ακαμψίας 10 N/m, εκτελεί εξαναγκασμένες ταλαντώσεις σε παχύρρευστο μέσο με συντελεστή αντίστασης r = 0,02 kg/s. Προσδιορίστε τον συντελεστή απόσβεσης, τη συχνότητα συντονισμού και το πλάτος. Η τιμή πλάτους της κινητήριας δύναμης είναι 10 mN.
4 Τα πλάτη των εξαναγκασμένων αρμονικών ταλαντώσεων στις συχνότητες w 1 = 400 s -1 και w 2 = 600 s -1 είναι ίσα. Προσδιορίστε τη συχνότητα συντονισμού.
5 Φορτηγά μπαίνουν σε μια αποθήκη σιτηρών κατά μήκος ενός χωματόδρομου από τη μία πλευρά, ξεφορτώνουν και βγαίνουν από την αποθήκη με την ίδια ταχύτητα, αλλά από την άλλη πλευρά. Ποια πλευρά της αποθήκης έχει περισσότερες λακκούβες στο δρόμο από την άλλη; Πώς μπορείτε να προσδιορίσετε από ποια πλευρά της αποθήκης είναι η είσοδος και ποια η έξοδος με βάση την κατάσταση του δρόμου; Να αιτιολογήσετε την απάντηση
Αναγκαστικοί κραδασμοί δονήσεις που συμβαίνουν σε οποιοδήποτε σύστημα υπό την επίδραση μεταβλητής εξωτερικής δύναμης (για παράδειγμα, δονήσεις τηλεφωνικής μεμβράνης υπό την επίδραση εναλλασσόμενου μαγνητικού πεδίου, δονήσεις μηχανικής δομής υπό την επίδραση μεταβλητού φορτίου κ.λπ.). Η φύση ενός στρατιωτικού συστήματος καθορίζεται τόσο από τη φύση της εξωτερικής δύναμης όσο και από τις ιδιότητες του ίδιου του συστήματος. Στην αρχή της δράσης μιας περιοδικής εξωτερικής δύναμης, η φύση του V. c. αλλάζει με το χρόνο (συγκεκριμένα, τα V. c. δεν είναι περιοδικά), και μόνο μετά από κάποιο χρονικό διάστημα, τα περιοδικά V. c σύστημα με περίοδο ίση με την περίοδο της εξωτερικής δύναμης (σταθερής κατάστασης VC.). Η εγκατάσταση τάσης σε ένα ταλαντευόμενο σύστημα συμβαίνει όσο πιο γρήγορα, τόσο μεγαλύτερη είναι η απόσβεση των ταλαντώσεων σε αυτό το σύστημα. Ειδικότερα, στα γραμμικά ταλαντωτικά συστήματα (Βλ. Ταλαντωτικά συστήματα), όταν ενεργοποιείται μια εξωτερική δύναμη, προκύπτουν ταυτόχρονα ελεύθερες (ή φυσικές) ταλαντώσεις και ταλαντώσεις στο σύστημα και τα πλάτη αυτών των ταλαντώσεων την αρχική στιγμή είναι ίσα, και το οι φάσεις είναι αντίθετες ( ρύζι.
). Μετά τη σταδιακή εξασθένηση των ελεύθερων ταλαντώσεων, παραμένουν στο σύστημα μόνο ταλαντώσεις σταθερής κατάστασης. Το πλάτος του VK καθορίζεται από το πλάτος της ενεργού δύναμης και την εξασθένηση στο σύστημα. Εάν η εξασθένηση είναι μικρή, τότε το πλάτος του κύματος τάσης εξαρτάται σημαντικά από τη σχέση μεταξύ της συχνότητας της ενεργού δύναμης και της συχνότητας των φυσικών ταλαντώσεων του συστήματος. Καθώς η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης πλησιάζει τη φυσική συχνότητα του συστήματος, το πλάτος του VK αυξάνεται απότομα - εμφανίζεται συντονισμός. Σε μη γραμμικά συστήματα (Βλ. Μη γραμμικά συστήματα), η διαίρεση σε ελεύθερα και VK δεν είναι πάντα δυνατή. Λιτ.: Khaikin S.E., Φυσικές βάσεις της μηχανικής, Μ., 1963.
Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. - Μ.: Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια. 1969-1978 .
Δείτε τι είναι οι "Αναγκασμένες ταλαντώσεις" σε άλλα λεξικά:
Αναγκαστικοί κραδασμοί- Αναγκαστικοί κραδασμοί. Εξάρτηση του πλάτους τους από τη συχνότητα της εξωτερικής επιρροής σε διαφορετική εξασθένηση: 1 ασθενής εξασθένηση. 2 ισχυρή εξασθένηση? 3 κρίσιμη εξασθένηση. ΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΔΟΝΗΣΕΙΣ, ταλαντώσεις που συμβαίνουν σε οποιοδήποτε σύστημα σε... ... Εικονογραφημένο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό
εξαναγκασμένες ταλαντώσεις- Ταλαντώσεις που συμβαίνουν υπό την περιοδική επίδραση μιας εξωτερικής γενικευμένης δύναμης. [Μη καταστροφικό σύστημα δοκιμών. Τύποι (μέθοδοι) και τεχνολογία μη καταστροφικών δοκιμών. Όροι και ορισμοί (βιβλίο αναφοράς). Μόσχα 2003] αναγκάστηκε... ... Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή
Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις είναι ταλαντώσεις που συμβαίνουν υπό την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων που αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Οι αυτοταλαντώσεις διαφέρουν από τις εξαναγκασμένες ταλαντώσεις στο ότι οι τελευταίες προκαλούνται από περιοδικές εξωτερικές επιρροές και συμβαίνουν με τη συχνότητα αυτού του ... Wikipedia
ΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΔΟΝΗΣΕΙΣ, κραδασμοί που συμβαίνουν σε οποιοδήποτε σύστημα ως αποτέλεσμα περιοδικών μεταβαλλόμενων εξωτερικών επιδράσεων: δύναμη σε μηχανικό σύστημα, τάση ή ρεύμα σε κύκλωμα ταλάντωσης. Οι εξαναγκασμένες ταλαντώσεις συμβαίνουν πάντα με... ... Σύγχρονη εγκυκλοπαίδεια
Ταλαντώσεις που προκύπτουν στο κοσμικό λ. σύστημα υπό την επίδραση της περιοδικής εσωτ. δυνάμεις (για παράδειγμα, δονήσεις της τηλεφωνικής μεμβράνης υπό την επίδραση ενός εναλλασσόμενου μαγνητικού πεδίου, δονήσεις μιας μηχανικής δομής υπό την επίδραση ενός εναλλασσόμενου φορτίου). Το Har r V. k. ορίζεται ως εξωτερικό. με το ΖΟΡΙ... Φυσική εγκυκλοπαίδεια
Ταλαντώσεις που προκύπτουν στο κοσμικό λ. σύστημα υπό την επίδραση της εναλλαγής εσωτ. επιρροές (για παράδειγμα, διακυμάνσεις της τάσης και του ρεύματος σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα που προκαλούνται από εναλλασσόμενο ηλεκτρικό ρεύμα, δονήσεις ενός μηχανικού συστήματος που προκαλούνται από εναλλασσόμενο φορτίο). Ο χαρακτήρας του Β. Κ. καθορίζεται από... ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Πολυτεχνικό Λεξικό
Προκύπτουν σε ένα σύστημα υπό την επίδραση περιοδικών εξωτερικών επιδράσεων (για παράδειγμα, εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ενός εκκρεμούς υπό την επίδραση περιοδικής δύναμης, εξαναγκασμένες ταλαντώσεις σε ένα κύκλωμα ταλάντωσης υπό την επίδραση περιοδικής ηλεκτροκινητικής δύναμης). Αν… … Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό
Αναγκαστικοί κραδασμοί- (δόνηση) – ταλαντώσεις (δόνηση) του συστήματος που προκαλούνται και υποστηρίζονται από δύναμη και (ή) κινηματική διέγερση. [GOST 24346 80] Οι εξαναγκασμένες δονήσεις είναι κραδασμοί συστημάτων που προκαλούνται από τη δράση μεταβαλλόμενων φορτίων. [Βιομηχανία...... Εγκυκλοπαίδεια όρων, ορισμών και επεξηγήσεων δομικών υλικών
- (Περιορισμένες δονήσεις, εξαναγκασμένες δονήσεις) δονήσεις του σώματος που προκαλούνται από μια περιοδικά ενεργή εξωτερική δύναμη. Αν η περίοδος των εξαναγκασμένων ταλαντώσεων συμπίπτει με την περίοδο των φυσικών ταλαντώσεων του σώματος, εμφανίζεται το φαινόμενο του συντονισμού. Samoilov K.I.... ...Ναυτικό Λεξικό
ΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΕΣ ΔΟΝΗΣΕΙΣ- (βλ.), που προκύπτει σε οποιοδήποτε σύστημα υπό την επίδραση εξωτερικής μεταβλητής επιρροής. Ο χαρακτήρας τους καθορίζεται τόσο από τις ιδιότητες της εξωτερικής επιρροής όσο και από τις ιδιότητες του ίδιου του συστήματος. Καθώς η συχνότητα της εξωτερικής επιρροής πλησιάζει τη συχνότητα της φυσικής... Μεγάλη Πολυτεχνική Εγκυκλοπαίδεια
Προκύπτουν σε ένα σύστημα υπό την επίδραση περιοδικών εξωτερικών επιρροών (για παράδειγμα, εξαναγκασμένες ταλαντώσεις ενός εκκρεμούς υπό την επίδραση περιοδικής δύναμης, εξαναγκασμένες ταλαντώσεις σε ένα ταλαντευόμενο κύκλωμα υπό την επίδραση ενός περιοδικού emf). Εάν η συχνότητα... ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό
Βιβλία
- Εξαναγκασμένες δονήσεις της στρέψης του άξονα όταν λαμβάνεται υπόψη η απόσβεση, A.P. Filippov, Αναπαράγεται στην αρχική ορθογραφία του συγγραφέα της έκδοσης του 1934 (εκδοτικός οίκος Izvestia της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ). ΣΕ… Κατηγορία: Μαθηματικά Εκδότης: YOYO Media, Κατασκευαστής: Yoyo Media,
- Εξαναγκασμένες εγκάρσιες δονήσεις ράβδων λαμβάνοντας υπόψη την απόσβεση, Α.Π. Filippov, Αναπαράγεται στην αρχική ορθογραφία του συγγραφέα της έκδοσης του 1935 (εκδοτικός οίκος "Izvestia of the USSR Academy of Sciences")... Κατηγορία: