İplik sarkaç salınımlarının incelenmesi ve ölçüm. Fizikte laboratuvar çalışması "matematiksel sarkaç yasalarının incelenmesi"

Laboratuvar işi

Matematiksel bir sarkaç yasalarının incelenmesi

İşin amacı: Matematiksel bir sarkacın yasalarını inceleyin ve yerçekiminin ivmesini belirleyin

Ekipman: Sarkaç (asılı top), cetvel, kronometre veya ikinci el ile izle.

Kısa teori:

Matematiksel bir sarkaç, ağırlıksız uzayamaz bir iplik üzerinde veya düzgün bir yerçekimi kuvveti alanında ağırlıksız bir çubuk üzerinde bulunan bir malzeme noktasından oluşan mekanik bir sistem olan bir osilatördür.

Sarkacın uzunluğu l, süspansiyon noktasından topun ağırlık merkezine olan mesafedir.

Salınım süresinin pratik bir hesaplaması için aşağıdaki formülü kullanın:

,

t salınım periyodudur,

t salınım zamanı,

n, tam titreşimlerin sayısıdır.

Salınım yasalarına göre, sarkacın süresi aşağıdaki formülle belirlenebilir:

,

Matematiksel bir sarkacın salınım süresi topun kütlesine bağlı değildir.

P matematiksel bir sarkacın salınım süresi, sarkacın uzunluğu ile doğru orantılıdır ve yerçekiminin ivmesi ile ters orantılıdır. Bu denkleme Huygens'in formülü denir.

Geçmiş referansı

Christian Huygens van Zuilichem (14 Nisan 1629 - 8 Temmuz 1695). Hollandalı fizikçi, matematikçi, mekanik ve astronom ve mucit. Lahey'de doğdu. Leiden Üniversitesi'nde hukuk okudu, ancak matematik okumayı bırakmadı. Galileo'nun araştırmasına dayanarak, mekanikteki bir dizi sorunu çözdü. 1656'da 27 yaşında ilk eşapmanlı sarkaçlı saati tasarladı. O zaman için benzeri görülmemiş bir doğrulukla zamanı ölçen bir saatin yaratılması, fiziksel deneylerin ve insan pratik aktivitesinin gelişimi için geniş kapsamlı sonuçlar doğurdu. Bundan önce, her şeyden önce, zaman, su çıkışı, bir meşale veya mumun yanmasıyla ölçülüyordu. 1673'te Huygens tarafından yaratılan salınım teorisi, ışığın doğasını daha sonra anlamak için temellerden biriydi.

Huygens formülünden, matematiksel dönüşümler aracılığıyla, yerçekiminin ivmesi için bir ifade elde ederiz:

Deneylerimizdeki matematiksel bir sarkacın gerçek bir modeli, ince elastik bir iplik üzerine asılan küçük bir top olacaktır. Topun boyutu, ipliğin uzunluğuna göre küçük olmalıdır. Bu, tüm kütlenin topun ağırlık merkezinde bir noktada yoğunlaştığını varsaymayı mümkün kılar.

İlerleme:

Cihazların bölme fiyatını belirleyin:

cetvel …… ..m / div.

kronometre …… .s / div.

2. Aletlerin hatasını belirleyin (aletlerin mutlak hatası, inter ölçek aralığına eşittir):

cetvel Δ l = …… ..m

kronometre Δ t \u003d …… .s

Sarkacın maksimum uzunluğunu ayarlayın ve ölçün l 1 \u003d… .m.

Sarkacı başlatın (sapma açısı 10-15 0) ve süre boyunca t titreşim sayısını say n (en az 7).

Titreşim sayısını değiştirerek deneyi 3 kez daha tekrarlayın.

t 2 \u003d ………, n 2 \u003d …………. T 2 \u003d ………,

t 3 \u003d ………, n 3 \u003d …………. T 3 \u003d ………,

t 4 \u003d ………, n 4 \u003d …………. T 4 \u003d ………,

Sarkacın uzunluğunu değiştirin l 2 \u003d… .m ve tüm ölçümleri tekrarlayın.

Verileri tabloya girin.

№ ölçümler

Sarkaç uzunluğu

l, m

№ deneyim

Salınım süresi,

t, s

Titreşim sayısı

n

Salınım süresi,

T, s

Dönemin ortalama değeri, T av, s

Serbest düşüş ivmesi, g, m / s 2.

Anlamına gelmek

serbest düşüş ivmesi, g ortalama, m / s 2.

l cf \u003d

t Çar \u003d

göreli: mutlak:

,

Test soruları:

2 s periyotlu matematiksel bir sarkaç ne kadardır?

Sertliği 250 N / m olan bir yay üzerinde 16 saniyede 20 titreşim yapan ağırlığın kütlesini bulun.

Ay'da yerçekiminin ivmesi 1,7 m / s'dir 2. Eğer Dünya'da 1 s'ye eşitse, Ay'daki matematiksel sarkacın salınım süresi ne olacaktır? Cevap kargonun ağırlığına mı bağlı?

Salınan cismin koordinatı x \u003d 0.5sin 45πt kanununa göre değişir Salınımların genliği ve periyodu nedir?

Noktanın sürekli salınımlarının genliği 12 cm, doğrusal frekans 14 Hz, salınımların başlangıç \u200b\u200başaması 0'dır. X \u003d x (t) noktasının hareket denklemini yazınız.

Ölçek bölümü

Değerler arasındaki fark (işarete bakılmaksızın) fiziksel miktarBölmeyi sınırlayan ölçek işaretlerine karşılık gelir. Dijital cihazlarda, ayrılık adımı, ölçek bölme değerinin yerini alan bir özellik olarak hizmet eder.

a) ölçekte en yakın iki sayısallaştırılmış stroku seçin;

c) Değerlerdeki fark (küçük olanı büyüğünden çıkarın) seçili vuruşlar için bölme sayısına bölün.

H

bu şekil, büyük ölçekte bir termometre ölçeğini göstermektedir. Bölme fiyatını hesaplamak için kuralı göstermek için kullanacağız.

a) 20 ° С ve 40 ° С sayısallaştırılmış vuruşları seçin

b) aralarında 10 bölüm (boşluk)

c) hesaplayın: (40 ° С - 20 ° С): 10 bölüm \u003d 2 ° С / böl.

Cevap: bölümlerin fiyatı \u003d 2 ° С / div,

Dijital cihazların açık bir ölçeği yoktur ve bölme fiyatı yerine, cihazın okunmasındaki sayının en önemsiz basamağının biriminin fiyatı üzerlerinde belirtilir.

P


misal:

1) Bu cihazın ölçek bölme fiyatı 1 (geleneksel birimler) / div'dir.

2
) Bu cihazın ölçek bölme fiyatı 0.01 (geleneksel birim) / div'dir.

3
) bu cihazın ölçek bölümü 0,1 (geleneksel birimler) / div'dir.

4) Bu cihazın ölçek bölme fiyatı 0,001 (geleneksel birimler) / div'dir.

BEN. işin amacı

Fonksiyonel diyagramı Şekil 1'de gösterilen bir cihazda uygulanan matematiksel bir sarkacın salınım hareketlerinin gözlemleri.

Sarkacın salınım süresinin farklı uzunluk ve genliklerde ölçülmesi.

Matematiksel bir sarkacın salınımlarının izokronizm modunun belirlenmesi.

Belirtilen ölçümlerin sonuçlarından topun yerçekimi ivmesinin hesaplanması.

II ... Teorik kısım

Belirli bir uzunlukta ağırlıksız uzayamaz bir iplik kullanarak süspansiyonun sabit bir noktasına tutturulmuş küçük bir bilyeden oluşan bir cihaz düşünün (Şekil 1).

Topun boyutu uzunluğundan çok daha azsal iplikler, sonra top şu şekilde görülebilir malzeme noktası; ve eğer topun kütlesi ipliğin kütlesinden çok daha büyükse, o zaman ikincisi ağırlıksız olarak kabul edilebilir. Topun yerçekiminin ipliğin sonsuz derecede uzamasına neden olması koşuluyla, bir iplik de uzayamaz olarak düşünülebilir.

Bu cihaz, sözde matematiksel sarkaçın salınım hareketini simüle etmenizi sağlar.

İncir. 1. Matematiksel bir sarkacın salınımlarını incelemek için bir cihaz: 1. Sarkacın sapma açısını belirlemek için bir metal plaka; 2. Hareketli platform; 3. Ölçme cetveli.

Şekil 2. Matematiksel bir sarkacın salınım hareketlerinin gösterimi.

Aslında, başlangıç \u200b\u200bdurumunda, iplik dikey olarak aşağıya doğru yönlendirilir (Şekil 2'de konum 1). Bu durumda, kuvvetF iplik gerginliği ve gücümg topun ağırlıkları ipin yönüne denk gelir, ancak ters yöndedir. İplik uzayamaz olduğundan, her iki kuvvet de birbirini dengeler, yani.F \u003d mg ... Top dinleniyor. Sarkacın bu durumuna denge konumu denir.

Topu başlangıç \u200b\u200bdurumundan bir açıyla saptırarak sarkacı denge konumundan çıkaralım.φ 0 (incir. 2). O zaman itmeden bırak. Yerçekimi ilemg top denge pozisyonuna doğru hareket etmeye başlayacak, bir süre sonra onu geçecek, sonra denge pozisyonunun diğer tarafında, ondan daha az bir açıyla sapacaktır.φ 0 ve yerçekimi etkisi altında tekrar denge pozisyonuna doğru koşacaktır. Top üzerinde dış etkilerin yokluğunda, ikincisi açıklanan hareketi bir düzlemde gerçekleştirecektir. Açıktır ki, topun yörüngesi yarıçaplı bir daire yayı olacaktır.l ... Bu hareketlere titreşim denir.

Direnç kuvvetinin top üzerindeki etkisine bağlı olarak, salınımları, her denge geçişinden sonra, ondan gittikçe daha küçük bir açıyla sapacağı gerçeğiyle kanıtlandığı gibi sönümlenecektir. Bununla birlikte, bu süreç oldukça kısa bir süre gözlemlenirse, salınımlı süreç sönümsüz olarak kabul edilebilir.

Zaman içinde keyfi bir anda topa etki eden kuvvetleri düşününt. Hadi φ - şu anda ipliğin sapma açısı. Newton'un ikinci yasasının aşağıdaki denklemini şu yönde yazıyoruz:τ dikkate alınan zamanda olduğu topun yörüngesinin noktasına çizilen teğet ile çakışant.

ma τ \u003d - mg günah φ (1)

Burada bir τ - teğetsel ivme,m Topun kütlesi. (1) 'de sağdaki eksi işareti, denge konumundan yukarı doğru hareket ederken, yerçekimi kuvvetinin bu hareketi engellediği gerçeğini hesaba katar.

Topun açısal ivmesi ε, açının ikinci zaman türevi olarak tanımlanır.φ, yani

. (2)

Teğet ivme arasındaa τ ve açısal ε bariz bir bağlantı var

(3)

(2) ve (3) formüllerini dikkate alan Denklem (1) şu şekli alır:

. (4)

Denklemde (4), bilinmeyen fonksiyonφ (t) ikinci dereceden türevin işaretinin altında duruyor. Matematikte böyle bir denkleme, ikinci mertebeden sıradan bir diferansiyel denklem denir.

Küçük açılardan hesaba katarsak basitleştirilebilir.φ, radyan cinsinden ölçülür. Sonra (4) yerine

. (5)

Denklem (5) sarkacın hareketini tanımlar. Aynı zamanda harmonik osilatör denklemi olarak da adlandırılır.

Doğrudan ikame ile, Denklem (5) 'e yönelik çözümün biçime sahip olduğu doğrulanabilir.

, (6)

ile ifade edersek

. (7)

Böylece açının değiştiği görülebilir.φ zamanla sinüzoidal bir yasaya göre gerçekleşir. Miktarφ 0 , denge konumundan maksimum sapma açısına eşit, harmonik titreşimlerin genliği olarak adlandırılır. Bu durumda genliğin büyüklüğü ilk sapmaya bağlıdır. Sinüs işaretinin altındaki değere faz denir. Faz, zamanla orantılı olarak büyür. Sinüs işaretinin altındaki değere, dikkate alınan harekette sıfıra eşit olan başlangıç \u200b\u200başaması denir.

Salınım hareketlerinin doğasını belirleyen sinüs fonksiyonu, periyoduna eşit periyodik bir fonksiyondur. İkincisi, eğer sonraT Sarkacın salınım periyodunu belirleyin, sonra fazın değeri için aşağıdaki eşitliği yazabiliriz

, (8)

açısal frekans nerede.

Şimdi, dönem için (7) 'yi dikkate alarakSahip olacağız:

(9)

İlişki (9), denklemin (4) doğrusallaştırılmasının, çözümü bağımsızlığı kabul eden denklem (5) 'e yol açtığını gösterir.T genliği φ 0.

Bu tür dalgalanmalara eşzamanlı denir.

Formül (9) aşağıdaki gibi de gösterilebilir:

k l, (10)

nereden

(11)

fonksiyonun doğrusal fonksiyonel bağımlılığının eğimini gösterirL argümanından T 2.

Sonuç olarak, sarkaç salınımlarının izokronizmi, dönemin ölçülen değerlerine göre ilişkinin (10) geçerliliği ile doğrulanır.T farklı değerlerdel aynı açıyla ilgiliφ 0 .

Deneysel noktalardan çizilen fonksiyonel bağımlılık, eğimi belirlemeyi mümkün kılar.k, ivmesinin sayısal değeri üzerindeng topun serbest düşüşü şu şekilde hesaplanır:

. (12)

Ayrıca tek ölçümlerleT ve l hızlanma g bu orandan da hesaplanabilir:

(13)

III ... Deney Prosedürü

Eşzamanlı salınımları tanımlayan denklem (5) 'e yol açan denklem (4)' ün doğrusallaştırması varsayıma dayandığından, izokron aralığının açının değerleri ile belirlendiği açıktır.φ 0 doğrusal bir bağımlılığın olduğu.

Bu nedenle, bir değer aralığı tanımlamak içinφ 0 , hangi ilişki (10) geçerliyse, birkaç değer için gereklidirφ 0 Bağımlılıklar oluşturmanıza izin veren ölçümler yapın, ardından belirtilen işlevsel bağımlılıklardan eğimi hesaplayınk ve seçilen açılar içinφ 0 değerleri hesaplag (12) 'ye göre ve bunları genel olarak kabul edilen değerle karşılaştırıng \u003d 9,8 m / s 2. Bu açılar φ 0 hesaplanan değerg ölçüm hatasını dikkate alarak, aynı sayısal değerleri kaydedecek ve bu cihaz tarafından gerçekleştirilen salınımların izokronizm aralığını belirleyecektir.

Ölçüm sırası aşağıdaki gibidir: belirli bir açı değeri seçilirφ 0 , topu denge konumundan saptırmanın gerekli olduğu, sarkacın uzunluğu belirlenir, sürenin ölçüldüğü bir deney yapılır.T ... Deney, sabit bir açıda olacak şekilde birkaç kez gerçekleştirilir.φ 0 üç ila beş ölçülen değere sahip olmak gerekirl ve T.

Bu, düzlemdeki ilk ölçümler dizisi olacak (T 2, l ) sadece bir puan verecektir. Formülü (10) belirli bir açıyla kontrol etmek içinφ 0 bu tür birkaç parti üretmek gereklidir.

Açıların her biri için bu tür beş ölçüm dizisi yapılması önerilmektedir.φ 0 aşağıdaki üç açının seçildiği şekilde:φ 0 \u003d 10 yaklaşık; φ 0 \u003d 20 yaklaşık; φ 0 \u003d 30 о.

Birden çok ölçüm değeril ve T seçilen açı içinφ 0 aritmetik ortalamaları aşağıdaki formüllerle hesaplanır:

, (14)

nerede n - ölçüm sayısı.

Yapılan ölçümler sonucunda öğrenci aşağıdaki üç tabloyu deneysel verilerle doldurmalı ve öğretmene göstermelidir.

Tablo 1.

φ 0 \u003d 10 о
ölçüm numarası	1. seri		seri 2		3. seri		seri 4		5.sezon 5.bölüm

Tablo 2.

φ 0 \u003d 20 о
ölçüm numarası	1. seri		seri 2		3. seri		seri 4		5.sezon 5.bölüm

Tablo 3.

φ 0 \u003d 30 о
ölçüm numarası	1. seri		seri 2		3. seri		seri 4		5.sezon 5.bölüm

Uzunluk ölçerkenl Sarkaçın, bilyayı tutan ipliğin uzunluğundan ve topun yarıçapından oluştuğu akılda tutulmalıdır.

Topun yarıçapı, kumpas ile ölçülen çapı ile hesaplanır. Top ideal bir küresel yüzeyi temsil etmediğinden, çapın her ölçümü, daha önce ölçülenden biraz farklı bir değer verecektir.

Sarkacın salınım hareketlerini uygulayan cihaz, ipin uzunluğunu düzenleyen bir cihaza sahiptir. Bu durumda, ipliğin uzunluğu iki şekilde ölçülebilir: ya sabit uzunluktaki ipliğe bir referans ipliği uygulayın, bu ipliğin uzunluğu daha sonra bir ölçüm cetveli üzerinde ölçülmelidir; veya belirli bir uzunlukta bir ipliği referans diş olarak alın ve bu cihazın ayarlanabilir bir cihazı yardımıyla sarkaç dişinin uzunluğunu sabitleyin.

Hareketli platform (bkz. Şekil 1) sarkacın uzunluğunu başka bir şekilde ölçmenize izin verir. Bunu yapmak için, sarkacın dişini topla birlikte hareketli platformun üst düzlemi ile birleştirmek gerekir (bkz. Şekil 3) Platformun aynı konumu ölçüm cetveline sabitlenebilir - bu topun yarıçapının çıkarılması gereken bilye ile birlikte ipliğin uzunluğu. Topun çapı kumpas ile ölçülmelidir.

İncir. 3.

T Periyodu Sarkaç salınımları en iyi şekilde şu şekilde tanımlanır: zamanı ölçünt sarkacın birkaç salınımı ve daha sonra bu zamanı salınım sayısına bölün. Bir salınım süresinin, topun en uç konumlardan birinden aynı konuma geri döndüğü süre anlamına geldiği unutulmamalıdır.

Gerekli açıyı ayarlamak içinφ 0 Bu noktadan çıkan dikey çizgiye farklı açılarda eğimli birkaç kılavuz çizgisinin bir noktadan çıktığı dikdörtgen bir metal plaka kullanmak gerekir. Bu açılar bir açı ölçer ile ölçülebilir.

Hareketli platform, dikdörtgen plakanın sarkaç ipliğinin askı noktası ile hizalanmasına izin verir, böylece plaka üzerindeki dikey çizgi, top aşağı konumdayken sarkaç ipliği ile çakışır.

Bu hizalamadan sonra hareketli platform plaka ile birlikte sabitlenebilir. Şimdi, iplik bir veya başka bir açıda döndürüldüğünde, belirli bir açıyı tanımlayan plakanın çizgilerinden biri ile hizalanması gerekir (bkz. Şekil 1)

IV ... Ölçüm sonuçlarının işlenmesi

Ölçülen değerlerden herhangi biril ve T Tablo 1-3'te sunulanlar, belirli hatalarla ölçüldükleri için kesin değerler değildir.

Bu gibi durumlarda, formül (14) ile hesaplanan aritmetik ortalamalar, belirtilen büyüklüklerin tam değerleri olarak alınır. Daha sonra, ölçüm hatasıyla, ölçülen tüm değerlerin aritmetik ortalamalarından maksimum sapma modülünü kastediyoruz. Yani, hata ∆1 sarkaç uzunluğunun ölçüleri şu şekilde tanımlanacaktır:

∆ 1 \u003d maksimum | l ben - l cf |, (15)

ve hata ∆ 2 - Sarkacın salınım süresi aşağıdaki gibi hesaplanmalıdır:

∆ 2 \u003d maksimum | T i - T av | ... (16)

Formüllerde (15) - (16) dizinben \u003d 1,2,3… karşılık gelen büyüklüklerin tüm ölçüm numaralarını geçer.

Programdaki bir bilgisayarda ölçüm sonuçlarını işleyeceğizMicrosoft Excel ve belirli ölçüm sonuçlarına dayalı olarak gerekli hesaplamaların teknolojisini göstereceğiz.

Tablo 3'ün aşağıdaki gerçek verilerle doldurulmasına izin verin.

Tablo 3

φ 0 \u003d 30 о
ölçüm numarası	1. seri		seri 2		3. seri		seri 4		5.sezon 5.bölüm
	0,505 0,495 0,503 0,498 0,500	1,434 1,434 1,428 1,422 1,418	0,606 0,594 0,603 0,597 0,600	1,547 1,553 1,557 1,575 1,553	0,704 0,696 0,702 0,698 0,700	1,685 1,681 1,678 1,691 1,687	0,806 0,794 0,804 0,797 0,800	1,807 1,815 1,791 1,791 1,800	0,904 0,896 0,903 0,898 0,900	1,907 1,909 1,925 1,906 1,897

Her ölçüm dizisi için formül (14) kullanarak hesaplamak gerekir.l av ve T av ve sonra bağımlılığı oluşturunT cf 2 \u003d f (l cf) ... Kolaylık sağlamak için şu notasyonu sunuyoruz:T cf 2 \u003d y 1, l cf \u003d x 1.

Belirtilen hesaplamalara geçmeden önce programda inşa ediyoruzExcel Tablo 3 ve verileri işlevsel bağımlılık oluşturulurken kullanılacak olan tablo 4'ün formatını hazırlayıny 1 \u003d f (x 1).

Excel'de Tablo 3 aşağıdaki şekilde oluşturulmuştur.

Çalışma kitabının 1. SayfasındaExcel bir dizi hücre hücresini etkinleştirA 1: A 2, bunları birleştirin ve ilk sütunun başlığını, sonuçta ortaya çıkan birleştirilmiş hücreye klavyeden girin: "n ölçüm numarası", Hücre aralığını etkinleştirinB 1: C 1, bunları birleştirin ve ikinci ve üçüncü sütunların ortak başlığını klavyeden sonuçta ortaya çıkan birleştirilmiş hücreye girin: "1. seri ", Hücreyi etkinleştirinB 2 ve klavyeden Tablo 3'ün ikinci sütununun alt başlığını buraya girin: "l "Bundan sonra, C2 hücresini etkinleştiririz ve Tablo 3'ün üçüncü sütununun alt başlığını klavyeden hücreye gireriz:"T ". Tablo 3'ün kalan sütunları için belirtilen eylemleri tekrarlayalım. Yukarıdaki eylemleri gerçekleştirmenin bir sonucu olarak, Tablo 3'ün formatını elde ederiz.

Şimdi ortaya çıkan formatı tablo 3'ün verileriyle dolduralım, bunun sonucunda programda tablo 3'ü elde ederiz.Excel.

Programda tablo 4 formatını oluşturmak içinExcel çalışma kitabının 1. SayfasındaExcel hücreyi etkinleştirBir 9 ve klavyeden ilk sütunun başlığını buraya girin: "n B 9 ve klavyeden ikinci sütun başlığını buraya girin: "l cf \u003d x 1 ". Benzer şekilde, üçüncü, dördüncü ve beşinci sütunların başlıklarını klavyeden giriyoruz: "C 1, D 1 ve E hücrelerinde T cf "," T cf 2 \u003d y 1 "ve" y 1 / x 1 " Sırasıyla 1. Ardından, hücreyi etkinleştirinBir 10 ve hücreye klavyeden 1 rakamını girinBir 11 basamak 2, hücre aralığını etkinleştirinA 10: A 11 ve hücreye otomatik tamamlamaBir 14. Yukarıdaki eylemleri gerçekleştirmenin bir sonucu olarak, tablo 4'ü alıyoruz.

Tablo 4.

Seri 1'in ölçümlerini işleyerek Tablo 4'ün ilk satırını doldurma teknolojisini göstereceğiz.

(14) 'te ilk formülü programladığımız için, elde ederizl Çar ve tablo 4'e koyun.B 10 ve klavyeden "\u003d TOPLA (B3: B7) * (1/5)" formülünü girin.

Sonra ikinci formülü (14) 'e programlıyoruz.E 2 ve klavyeden "\u003d TOPLA (C3: C7) * (1/5)" formülünü girin.

T cf alıyoruz ve karesini al ve sonra oranı hesapla. Bunu yapmak için hücreyi etkinleştirinD 10 ve klavyeden "\u003d C10 ^ 2" formülünü girin, ardından hücreyi etkinleştirinE 10 ve klavyeden "\u003d D10 / B10" formülünü girin. Tüm bu işlemlerden sonra Tablo 4'ün ilk satırı şeklini alır.

Bu hesaplamaları diğer seriler için tekrarladıktan sonra Tablo 4 son halini alır.

Tablo 4'teki veriler programın kullanılmasına izin verirExcel işlevsel bağımlılık grafiği oluşturmaky 1 \u003d f (x 1).

Bunu yapmak için hücre aralığını etkinleştirinD 10: D 14, programın işlevlerinin ustasını arayacağızExcel ilk görünüm olan "Dağılım" grafik türünü seçin. Fare imlecini "İleri" düğmesine hareket ettirin ve sol fare düğmesine (LMB) tek bir tıklama yapın. Bundan sonra, Satır sekmesine gidin. Bunu yapmak için, fare imlecini "Grafik Sihirbazı" penceresinin üst kısmında bulunan "Satır" sekmesine getirin ve tek bir LMB tıklaması gerçekleştirin. Ardından, imleci "X Değerleri" alanına getirin ve ardından fare imlecini hücreye getirinB 10, LMB'ye basın ve bırakmadan fare imlecini hücreye getirinB 14 ve sonra LMB'yi serbest bırakın. Sonuç olarak, "\u003d Sayfa1! $B $ 10: B $ 14 dolar. Şimdi fare imlecini "İleri" düğmesine hareket ettirin ve arka arkaya iki LMB tıklaması gerçekleştirin, ardından fare imlecini "Bitir" düğmesine taşıyın ve tek bir LMB tıklaması gerçekleştirin. Çalışma kitabının 1. SayfasındaExcel işlevsel bağımlılık grafiği görünecektiry 1 \u003d f (x 1) ... 10. satırı etkinleştirip yeni bir satır ekledikten sonra klavyeden hücrelere giriyoruzA 10: E 10 basamak "0". Ardından, fare imlecini grafikte herhangi bir noktaya getirin ve tek bir LMB tıklaması gerçekleştirin. Fare imlecini değerler aralığının sınırına hareket ettirdiğimiz grafiğin veri aralığını artıralım.y 1 ve kenarlığın sağ üst köşesinde bulunan işaretçiyi hücreye taşıyınD 10. Aynı şeyi aralık için yapalımx 1.

Şimdi fare imlecini grafikteki herhangi bir noktaya hareket ettirin ve tek bir sağ tıklama (RMB) gerçekleştirin. Görünen bağlam menüsünde, fare imlecini "Trend çizgisi ekle" komutuna getirin ve tek bir LMB tıklaması gerçekleştirin. Şekil 4, bu yapıların sonucunu göstermektedir.

Şekil 4.

Şekil 4, bağımlılığıny 1 \u003d f (x 1) doğrusaldır ve denklemle tanımlanır

y 1 \u003d 4,04 8 x 1 + 0,00 24 (17)

Denklem 17, eğimink denklemden (10) şuna eşit olduğu ortaya çıkıyor:k \u003d 4.0493. Eğer bu değerk formül (12) 'de ikame edilir, sonra yerçekimi ivmesinin değerini elde ederiz.

Eğimk denklemde (10) formül 4'teki verilerden hesaplanabilir

(18)

Bunu yapmak için hücreyi etkinleştirinBir 17 ve "\u003d TOPLA (E 11: E 15) * (1/5) "

k alırız \u003d 4.053, yani sayıya yakın sayık Şekil 4'te gösterilen grafikten elde edilmiştir.

Açıkçası, miktar kullanılarak formül (12) ile elde edilen sayık denklemden (17) bazı hatalar olacaktır.

Bu hatayı hesaplamak için Tablo 3 ve 4'teki verilere dönelim.

Programda ilkExcel yeni bir tablo için bir biçim oluşturun 5. Neden çalışma kitabının 1. SayfasındaExcel hücreyi etkinleştirBir 19 ve klavyeden ilk sütunun başlığını buraya girin: "n ölçüm serisi numarası ", hücreyi etkinleştirinB 19 ve klavyeden ikinci sütun başlığını buraya girin: "∆1 (15) 'e göre ". Aynı şekilde, üçüncü sütunun başlıklarını klavyeden girin: "∆2 (16) 'ya göre C hücresine 19. Ardından hücreyi etkinleştirinBir 20 ve hücreye klavyeden 1 rakamını girinBir 21 basamak 2, hücre aralığını etkinleştirinBir 20: A 21 ve hücreye otomatik tamamlamaBir 26. Yukarıdaki eylemleri gerçekleştirmenin bir sonucu olarak, tablo 5'i alıyoruz.

Tablo 5.

Formülleri (15) ve (16) programlarken, bu gereklidirl ben ve T i Tablo 3'ten alınan her ölçüm serisi için vel av ve T av Tablo 4'teki verilerden.

Hesaplamak için ∆1 ilk ölçüm serileri için hücrenin etkinleştirilmesi gerekirM 3 ve klavyeden "\u003d ABS (B3-B $ 11))" formülünü girin, ardından hücreyi otomatik olarak tamamlayacağızM 7. Şimdi hücrenin içineB 20 klavyeden "\u003d MAK (M3: M7)" formülünü gireceğiz.

Hesaplamak için ∆2 aynı serideki verilere göre, hücreyi aktive etmek gerekir.N 3 ve klavyeden "\u003d ABS (C3-C $ 11)" formülünü girin, ardından hücreyi otomatik olarak tamamlayacağızN 7. Şimdi hücrenin içineC 20 klavyeden "\u003d MAKS (N3: N7)" formülünü gireceğiz.

Sonuç olarak Tablo 5 şeklini alır

Diğer ölçüm serilerinden gelen veriler için (15) ve (16) 'ya göre hesaplamalar yaptıktan sonra, Tablo 5 formu alır

Tablo 5'teki verilerden, her ölçüm dizisi için uzunlukların tam değerlerininl sarkaç ve dönemT sarkaç salınımları aşağıdaki gibi tanımlanır

l \u003d l av ± ∆ 1, T \u003d T av ± ∆ 2 (19)

Dahası, ortaya çıkıyor ki ∆1 ve ∆ 2 sarkaç uzunluklarının her biri için farklıdır. Formüllerden (19), Şekil 4'teki düz çizginin bir hata ile çizildiği ve çevresinde sözde deneysel veri dağılımı olduğu anlaşılmaktadır.

Deneysel verilerin dağılımını hesaba katmak için, iki işlevsel bağımlılığı daha hesaplayalım:

(T ortalama + ∆ 2) 2 \u003d f (l av + ∆ 1), (20)

(Tav - ∆ 2) 2 \u003d f (l av - ∆ 1). (21)

Bağımlılığı hesaplamak için (20), yeni isimler sunuyoruz:

x 2 \u003d (l cf + ∆ 1), (22)

y 2 \u003d (T ortalama + ∆ 2) 2, (23)

Formülleri (22) ve (23) kullanarak hesaplamalara geçmeden önce, programı kullanarak yeni bir tablo 6'nın formatını oluşturuyoruz.Excel , daha önce belirtilen algoritmaya göre, sonra şunu elde ederiz

Tablo 6.

X 2 ve y 2'yi hesaplarken (22) ve (23) 'e göre, Tablo 4 ve 5'teki verileri kullanmak gerekir. İlk olarak,x 2 ve elde edilen numaralar tablo 6'ya girilir.

Bunu yapmak için hücreyi etkinleştirinB 27 ve klavyeden "\u003d B11 + B20" formülünü girin.

Sonra y 2'yi hesaplayın bunun için hücreyi etkinleştiriyoruzC 27 ve klavyeden "\u003d (C11 + C20) ^ 2" formülünü girin.

B 27: C 27 ve hücreye otomatik tamamlamaC 31.

Ardından tablo 6 aşağıdaki verilerle doldurulacaktır

Tablo 6'ya göre, bir bağımlılık grafiği oluşturuyoruzy 2 \u003d y 2 (x 2) (bkz. şekil 5) daha önce açıklanan teknolojiye göre

Şekil 5, bağımlılığıny 2 \u003d y 2 (x 2) denklem tarafından belirlenir

y 2 \u003d 4,08 86 x 2 - 0,002 3 (24)

Fonksiyonel bağımlılığı hesaplamaya devam ediyoruz (21). Bunun için iki yardımcı formül sunuyoruz

x 3 \u003d l cf - ∆ 1, (25)

y 3 \u003d (Tav - ∆ 2) 2. (26)

Bu formüllerle yapılan hesaplama tablo 4 ve 5'teki verilere göre yapılır ve bu hesaplamaların sonuçları tablo 7'ye girilir.x 3 ... Bunu yapmak için hücreyi etkinleştirinB 34 ve klavyeden "\u003d B11-B20" formülünü girin.

Sonra y 3'ü hesaplayın bunun için hücreyi etkinleştiriyoruzC 34 ve klavyeden "\u003d (C11-C20) ^ 2" formülünü girin.

Şimdi hücre aralığını etkinleştirelim.B 34: C 34 ve hücreye otomatik tamamlamaC 38.

Bu tablodaki veriler aşağıdaki gibidir

İşlevsel bağımlılıky 3 = y3 (x3 ) Tablo 7'deki verilere göre oluşturulmuş, Şekil 6'da gösterilmektedir.

Şekil 6 şunu ima eder:

y3 = 4,00 7 3 x3 + 0,00 71 (27)

Eğim değerlerik (17), (24), (27) denklemlerinin verilerine göre tablo 8'e giriyoruz.

Formülü (12) programlıyoruz ve hesaplıyoruzgher bir değere karşılık gelenk... Elde edilen değerleri giriyoruzg Tablo 8'de. Bunu yapmak için hücreyi etkinleştirinC41 ve klavyeden "\u003d (4 * PI () ^ 2) / B41" formülünü girin. Bundan sonra, hücreyi otomatik olarak tamamlayacağızC43.

Şimdi ortalamayı hesaplıyoruzg formüle göre

Bunu yapmak için hücreyi etkinleştirinC45 ve klavyeden "\u003d (1/3) * TOPLA (C41: C43)" formülünü girin.

Kesin değer olarak aldığımız 9.75331'e eşit olduğu ortaya çıkıyor. Bu değeri belirlemedeki hatag formülle hesaplandı

Δ 3 = max | gben – gevlenmek| = max | Δ ben| (28)

Bunu yapmak için hücreyi etkinleştirinD41 ve klavyeden "\u003d ABS (C41-C $ 45)" formülünü girin. Bundan sonra, hücreyi otomatik olarak tamamlayacağızD43.

HesaplıyoruzΔ ben ve bunu tablo 8'e koyun. Bunu yapmak için hücreyi etkinleştirinD45 ve klavyeden "\u003d MAKS (D41: D43)" formülünü girin.

Tablo 8'deki verilerden şunu izler:Δ 3 \u003d 0.098316. Yani ivmeg Dolaylı ölçümler sonucunda bu cihazla elde edilen serbest düşüşün eşit olduğu ortaya çıktı.

g \u003d 9.7533 ± 0.0983.

test soruları

1. Matematiksel bir sarkacın salınımlarını incelemek için cihazın unsurları nelerdir?
2. Hangi mekanik yasasına dayanarak, sarkacın hareket denklemi derlendi.
3. Matematiksel bir sarkacın hareketini simüle eden denklem hangi kısıtlamalar altında elde edilir?
4. Hangi titreşimlere harmonik denir.
5. Salınımların genliği, fazı ve sıklığının bir tanımını yapınız.