Tek kelime ile çarpma ve bölme nedir? Çarpma kelimesinin anlamı. sıfıra bölemezsin

Çarpma işlemi birinci sayının ikinci sayının gösterdiği kadar tekrarlandığı bir aritmetik işlemdir.

Terim olarak tekrarlanan sayıya denir çarpılabilir(çarpılır), terimin kaç defa tekrarlandığını gösteren sayıya denir. çarpan... Çarpma sonucu elde edilen sayıya denir ürün.

Örneğin, 2 doğal sayıyı 5 doğal sayı ile çarpmak, her biri 2'ye eşit olan beş terimin toplamını bulmak anlamına gelir:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Bu örnekte, toplamı sıradan toplama ile buluyoruz. Ancak aynı terimlerin sayısı çok olduğunda, tüm terimleri toplayarak toplamı bulmak çok sıkıcı hale gelir.

Çarpma yazmak için × (eğik çarpı) veya · (nokta) işaretini kullanın. Çarpma ile çarpan arasına yerleştirilir, çarpan ise çarpma işaretinin soluna, çarpan ise sağına yazılır. Örneğin, 2 · 5 kaydı, 2 sayısının 5 sayısı ile çarpıldığı anlamına gelir. Çarpma kaydının sağına = (eşittir) işaretini koyun, ardından çarpma sonucu yazılır. Böylece, çarpma için tam notasyon şöyle görünür:

Bu girdi şöyledir: iki ile beşin çarpımı on veya iki kere beş ondur.

Böylece çarpmanın aynı terimlerin toplamını yazmanın kısa bir şekli olduğunu görebiliriz.

çarpma testi

Çarpmayı test etmek için ürünü bir faktöre bölebilirsiniz. Bölme sonucunda çarpılabilir sayıya eşit bir sayı elde edilirse çarpma işlemi doğru yapılmış demektir.

Şu ifadeyi düşünün:

burada 4 çarpan, 3 çarpan ve 12 çarpımdır. Şimdi çarpımı bir çarpana bölerek çarpımı kontrol edelim.

Çarpma işlemi

Çarpma işlemi- dört temel işlemden biri, bir argümanın diğerinin gösterdiği kadar eklendiği ikili bir matematiksel işlem. Altında çarpma işlemi Belirtilen sayıda özdeş terimin kısa bir gösterimini anlar. Örneğin, giriş "üç beşli ekle" anlamına gelir, yani. Çarpma işleminin sonucuna denir ürün, ve çarpılacak sayılar çarpanlar veya faktörler... İlk faktöre bazen "çarpan" denir.

Kayıt

Bir çarpı "×" veya bir nokta "∙" ile çarpma. Kayıtlar

aynı şey demek. Çarpma işareti, kafa karıştırıcı değilse genellikle gözden kaçar. Örneğin, genellikle yerine yazılır.

Birçok faktör varsa, bazıları elipslerle değiştirilebilir. Örneğin 1 ile 100 arasındaki tam sayıların çarpımı olarak yazılabilir.

Gerçek gösterimde, eserin sembolü de kullanılır: ... Örneğin bir eser kısaca şöyle yazılabilir:

çarpma özellikleri

Çarpma aşağıdaki özelliklere sahiptir:

İlkokulda çarpım tablosuna hakim olmak önemli bir yer tutar. İkinci sınıftan başlayarak (öğretme ve öğrenme materyalleri "Perspektif ilkokul") incelenmektedir. Pedagojik uygulamadan, öğrenciler çarpım tablosunu ezberlediğinde, öğrencilerin gönüllü dikkat, gözlem, mantıksal düşünme, yaratıcılık ve matematiksel konuşma geliştirdiği bilinmektedir. Çarpma eylemlerine hakim olmak, analiz, sentez, karşılaştırma, genelleme gibi bilişsel aktivite süreçlerinin gelişimine katkıda bulunur.

İlkokul müfredatı, genç öğrencilerde çarpım tablosuna hakim olmada bağımsızlığın geliştirilmesini gerektirir. Düzenleyici belgelere göre, her öğrenci herhangi bir çarpma işlemi sütununu yazabilmeli, bir resim, çizim, şema ile gösterebilmeli, eylemindeki her adımı gerekçelendirebilmeli, hesaplamaların doğruluğunu kontrol edebilmelidir. Ancak uygulamada, bu tür etkinlikler tam olarak gerçekleştirilmemekte, bu da öğrencilerin bilgilerinde ciddi boşluklara yol açmaktadır. Ne yazık ki , Birçok öğretmen, görünürlüğün yalnızca öğretimde bir dersin ilk aşamasında olması gerektiğine ve öğrencilerin soyut düşüncesinin gelişmesiyle anlamını yitirdiğine inanmaktadır. Uygulamada, çizimler, diyagramlar, resimler, 2-3. sınıflarda netlik olarak nadiren kullanılır. Bu arada, daha karmaşık somut düşünme biçimleri geliştirmenin ve matematiksel kavramların oluşumunun önemli bir yolu olduğundan, eğitimin tamamı boyunca netliğe ihtiyaç vardır. Çizimler, diyagramlar, çizimler, genç öğrencileri aktif düşünmeye, hesaplama eylemlerinde en rasyonel yolları aramaya teşvik eder ve yalnızca bilgiyi özümsemeye yardımcı olmaz.

1) İlk aşama - çarpma ve bölme tablolarının derlenmesi ve özümsenmesi dersin içerik satırına dahildir. Öğrenciler, çarpmanın anlamını inceleme sürecinde tablo halindeki çarpma durumlarını özümserler. Bu, öğrencilere çarpım tablosunun istemsiz ezberlenmesine katkıda bulunan ilginç anlamlı alıştırmalar ve görevler sunmamızı sağlar. " Tablolu çarpma becerilerinin oluşumuna ilişkin çalışmanın sonuçları, öğrencilere bir ödev verildiği ve her birinin çarpım tablosunu nasıl öğrendiklerini kontrol edebilecekleri "Çarpma" konusundaki genelleme derslerinde özetlenmiştir. Yukarıdakilerden, önce çarpım tablosu becerilerinin oluşturulduğu sonucuna varabiliriz. Aynı zamanda çarpım tablosunun derlenmesi ve asimilasyonu ile ilgili çalışmalar zaman içinde dağıtılır ve organik olarak dersin içerik satırına dahil edilir. Bölmenin anlamına hakim olma sürecinde, bileşenlerin ilişkisine ilişkin kurallar ve çarpma ve bölmenin sonuçları, öğrencilerin çarpım tablosunu kullandığı sayıları bölme görevleri ve bileşenler arasındaki ilişkiyi içerir. Tablolu çarpma ve bölme becerisinin oluşumuna yönelik bu yaklaşımın aşağıdaki özellikleri:

2) çarpım tablosunun derlenmesi ve özümsenmesi, 9 sayısını (daha zordan daha kolaya doğru) çarpma vakalarıyla başlar; bu, öğrencilerin yalnızca iki basamaklı ve tek basamaklı sayıları on ile geçişle toplama ve çıkarma pratiği yapmalarına izin vermez, değiştirme Toplamı olan ürün, ancak aynı zamanda, ezberleme ayarının verildiği çarpım tablosunun durumlarını hatırlamak zor: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6.

3) Eğitim görevlerini tamamlama sürecinde, bir ders kitabında, belirli bir sistemde tüm çocukların çarpım tablosunu istemeden ezberleyemeyeceği göz önüne alındığında, üç veya dört tablolu vakayı ezberlemek için talimatlar verilir. Aynı zamanda, bir tabloyu ezberleme ayarı, belirli tablo durumlarını ezberlemeye odaklanmıştır. 4) Öğrencilerin bağımsız çalışmalarının organizasyonu için, tüm tablo çarpım durumlarının bir karta kaydedilmesi önerilir. Örneğin, bir tarafta bir ifade, diğer tarafta değeri var. Aynısı, öğrencilerin çarpma ve bölme tablolarını ezberlerken hareket etmelerine ve ayrıca kendi kendini kontrol etmelerine yardımcı olacak bölme tablosunun tüm durumları için yapılmalıdır. " Araştırma sırasında, L.V.'nin öğretim sisteminde bizi ilgilendiren konuya yaklaşımla da tanıştık. I.I.'nin ders kitabına göre Zankov. Arginian. Tablo çarpma ve bölme çalışırken, yazar öğrencilerin çalışmalarında sadece iki aşama belirlemiştir:

Aşama 1 - ifadelerdeki eylem sırası dahil olmak üzere teorik bilgilere aşinalık. Aşama 2 - Pisagor tablosunu kullanarak çarpma ve bölme tablolarını incelemek.

I.I. Arginskaya iki yaklaşımı ayırt eder - doğrudan ve dolaylı, onlara ayrıntılı bir açıklama vererek, dolaylı avantajlarına işaret ederek. “Doğrudan yaklaşım, çalışılan işlemi gerçekleştirmek için hazır bir modelin ve öğrencilerin üreme aktivitesine dayalı bir beceri edindiği çok sayıda hazır eğitim alıştırmasının varlığı ile karakterize edilir. “Çözmeyi öğrenmeye karar verme” ilkesine göre başlı başına bir amaç görevi görür. Üreme etkinliği, bir öğrencinin hazır bilgiyi alması, algılaması, anlaması, gerçekleştirmesi, hatırlaması ve sonra onu kendisi yeniden üretmesi ile karakterize edilir. Bu tür etkinliklerin temel amacı, ZUN öğrencilerinin oluşumu, dikkat ve hafızanın geliştirilmesidir. " Buradaki ana avantaj, istenen sonucun çok hızlı bir şekilde elde edilmesidir, bu nedenle bu kadar yaygındır ve okul uygulamasında güçlü bir konuma sahiptir. Ancak, dezavantajları da vardır. I.I. Arginskaya, doğrudan bir yaklaşımı “doğal olmayan” olarak görüyor, çünkü bir kişi herhangi bir işin teknik yönünü kendi başına bir amaç olarak değil, onun için acil sorunları çözmek uğruna yönetiyor. Hesaplamalı becerilerin oluşumunda üreme aktivitesinin baskınlığı, çocukları gelişimde teşvik etme olasılığını önemli ölçüde içerir ve şu anda okul çocuklarının gelişimi, herhangi bir sistemde öğrenmenin öncelikli bir görevidir. "

Irene Ilyinichna, “Matematik” ders kitabında kullandığı dolaylı yaklaşımın avantajlarına dikkat çekiyor. 3. Sınıf "bu şekilde:" Becerilerin oluşumuna dolaylı yaklaşımın en yüksek özelliği, ustalaşılacak bir işlemi gerçekleştirmek için hazır bir modelin olmaması, öğrencilerin kendileri tarafından gerçekleştirmenin yollarını bağımsız bir şekilde aramasıdır, Bu, çocukları hemen üretken yaratıcı aktiviteye dahil eder. Bu yaklaşım, tablolu çarpma becerilerini oluşturma sürecinin yüksek verimliliği ve buna karşılık gelen bölme vakaları, tam teşekküllü bir teorik ve pratik bilgi anlayışı, matematiğe olan ilgide bir artış ile karakterizedir. Dezavantajı, sonuca ulaşmak için harcanan sürede gözle görülür bir artış. " Sistem neden hesaplama becerilerinin oluşumuna dolaylı bir yaklaşımı tercih ediyor? Gerçek şu ki, hemen hemen her görev, çocukların gelişimdeki ilerlemesine katkıda bulunmalıdır ve doğrudan bir yaklaşım bu bileşeni tamamen dışlar. Çocuklarda bilişsel ilgilerin gelişiminin oluşumu için, çocuklarda materyalin aktif bir algısını uyandırmak için aktif formlar ve öğretim yöntemleri gerektiren onları ilgilendirmek gerekir. Materyallerin öğrenciler tarafından en iyi özümsenmesi ve ezberlenmesi, çeşitli görselleştirme araçlarının yanı sıra her derste kullanılan tablolar, çizimler, diyagramlar ile kolaylaştırılır.

Stepnykh V.A. tarafından bize sunulan tablolarda çarpma ve bölme çalışmasına tamamen farklı bir yaklaşım ortaya koyan "İlkokul" dergisinin makalesi özellikle ilgi uyandırdı.

Bir konu üzerinde çalışırken iki aşama ayırt edilir: 1. Çarpma ve bölme eylemlerine aşinalık. Çarpmanın yer değiştirme özelliğinin incelenmesi. Sonuçlar ile çarpma ve bölmenin bileşenleri arasında ve ayrıca eylemlerin kendileri arasında bir bağlantı kurmak. Özel çarpma ve bölme durumlarına aşinalık. Modernize edilmiş Pisagor tablosu ile tanışma. 2. Tablolarda çarpma ve bölme çalışmaları. Çarpma ve bölme tablolarını incelemeden önce onlar, sıfır ve bir ile çarpma ve bölme durumlarının incelenmesiyle bağlantılı olarak, öğrencilerin artık şu soruyu sormalarına gerek yoktur: "Çarpmada neden 1 ve 10 sayılarıyla çarpma sonuçları yok? tablo?" Öğretmen çarpma ve bölmenin anlamını açıkladıktan sonra öğrencileri Pisagor tablosuyla tanıştırır. Bu tablonun yapısı, öğrencilerin 1. sınıfta okudukları 20 içinde toplama ve çıkarma tablosunun yapısına benzer. Pisagor tablosunun bir kısmı vurgulanmıştır. Sildiğinizde, kesilmiş bir Pisagor tablosu alırsınız. Kesik bir Pisagor tablosuyla çalışırken, öğrenciler genellikle çarpmanın yer değiştirme yasasını kullanırlar. Bir tabloyla çalışırken, sayıların belirli bir sisteme göre aranması gerekir: satırlara göre (yukarıdan aşağıya); sütunlara göre (soldan sağa). Bu, çarpma ve bölme tablolarının sonuçlarını minimum sürede bulmanızı sağlar.

Çarpma, çarpı işareti, yıldız işareti veya nokta ile gösterilir. Kayıtlar

aynı şey demek. Çarpma işareti, kafa karıştırıcı değilse genellikle gözden kaçar. Örneğin, genellikle yerine yazılır.

Birçok faktör varsa, bazıları elipslerle değiştirilebilir. Örneğin 1 ile 100 arasındaki tam sayıların çarpımı olarak yazılabilir.

Alfabetik gösterimde iş sembolü de kullanılır:. Örneğin bir eser kısaca şöyle yazılabilir:

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010.

Eş anlamlı:

zıt anlamlı kelimeler:

Diğer sözlüklerde "Çarpma" nın ne olduğunu görün:

Aritmetik işlem. Bir nokta ile gösterilir. veya tanıdık mı? (literal hesapta, çarpma işaretleri atlanır). Pozitif tam sayıların (doğal sayılar) çarpımı, a (çarpan) ve b (çarpan) olmak üzere iki sayının bulunmasını sağlayan bir işlemdir. Büyük Ansiklopedik Sözlük

Çarpma, üreme, artış, birikim, birikim, büyüme, yığılma, artma, büyütme, toplama, yükseltme, ikiye katlama. Santimetre … eşanlamlı sözlük

ÇARPMA, çarpma, pl. hayır, bkz. 1. Bölüme göre eylem. çarpma çarpma ve durumu Ch'ye göre. çarpın çarpın. Üçün iki ile çarpımı. Gelirin çarpımı. 2. Aritmetik işlem, belirli bir sayının toplam olarak defalarca tekrarı, ... ... Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

ÇARPMA, bir sembol (esas olarak bir çoklu ADD) ile gösterilen aritmetik bir işlem. Örneğin a3b, a + a + ... + a şeklinde farklı yazılabilir, burada b, toplama işleminin kaç kez tekrarlandığını gösterir. a3b ifadesinde ("a" ... ... Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

ÇARPMA, I, bkz. 1. bkz. çarpmak, gülümseyerek. 2. İki sayıdan (veya niceliklerden) yeni bir sayının (veya niceliğin) elde edildiği ve bir kümenin (tamsayılar için) ilk sayının terimlerini, birim sayısı kadar çok kez içerdiği matematiksel bir eylem. ikinci ... Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü

çarpma işlemi- - [] Konular bilgi güvenliği TR çarpma ... Teknik çevirmen kılavuzu

ÇARPMA İŞLEMİ- yardımıyla, verilen iki sayı (bkz.) ve (bkz.) ile a ∙ b veya ile gösterilen üçüncü sayının (ürün) bulunduğu temel aritmetik işlem. axb. Çarpma işareti genellikle harflerin arasına konulmaz: a ∙ b yerine ab yazarlar. Eğer çarpan ve ... ... Büyük Politeknik Ansiklopedisi

BEN; evlenmek 1. Çarpmak için (2 basamak) ve Çarpmak için çarpmak. W. popülasyonu. W. aile geliri. W. ürün sürümü. 2. İki sayıdan (veya niceliklerden) yeni bir sayının (veya niceliğin) elde edildiği matematiksel bir eylem, ki (... için ... ... ansiklopedik sözlük

çarpma işlemi- ▲ cebirsel fonksiyon doğrudan karşılık gelen, (ne), argüman (fonksiyonlar) argümanlarla doğrudan karşılık gelen matematiksel bölme çarpma fonksiyonu. çarpmak. çarpmak. çarpmak. çarpmak ... Rus Dilinin İdeografik Sözlüğü

çarpma işlemi- daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. çarpma vok. Çarpma, f rus. çarpma, prank. çarpma, f… Automatikos terminų žodynas

Kitabın

Çarpma 1'den 9'a kadar sayıları çarpma, A. Bobkova (genel yayın yönetmeni). Bu aktivite kitabı, Okul Öğrencileri için Matematik bölümünde KUMON Bireyselleştirilmiş Öğrenme Metodolojisi'nde 2. seviyedir. Bir defterde, çocuğun matematiksel örnekleri çözmesi gerekecek ...

ÇARPMA değeri

T.F. Efremova Yeni Rus Dili Sözlüğü. yorumlayıcı ve türetme

çarpma işlemi

Anlam:

çarpmak éNie

evlenmek

1) Değere göre eylem süreci. fiil.: çarpma (1), çarpma.

Anlam:

aritmetik işlem. Bir nokta "." ile gösterilir. veya "?" işareti (literal hesapta, çarpma işaretleri atlanır). Pozitif tam sayıların (doğal sayılar) çarpımı, a (çarpan) ve b (çarpan) iki sayının, her biri a'ya eşit olan b terimlerinin toplamına eşit üçüncü ab (çarpım) sayısını bulmasını sağlayan bir eylemdir. ; a ve b de faktörler olarak adlandırılır. Kesirli sayıların çarpımı a/b ve c/d eşitliği ile belirlenir İki rasyonel sayının çarpımı abs sayısını verir. değeri, faktörlerin mutlak değerlerinin çarpımına eşit olan ve her iki faktörün de işaretleri aynıysa artı (+) işareti, farklı işaretleri varsa eksi (-) olan. İrrasyonel sayıların çarpımı, rasyonel yaklaşımları kullanılarak belirlenir. Formda verilen karmaşık sayıların çarpımı? = a + bi ve? = с + di, eşitlik ile tanımlanır ?? = ac - bd + (a + bc) i.

Rus dilinin küçük akademik sözlüğü

çarpma işlemi

Anlam:

BEN, evlenmek

Fiil ile eylem.çarpma-çarpma (2 basamaklı); değere göre eylem ve durum fiilçarpmak - çarpmak.

Aile çoğaldıkça denetim daha da zorlaştı. Pomyalovsky, Danilushka.

- İnsan zevklerinde bir artışa ve insan ıstırabının hafifletilmesine ihtiyacımız var. Güneş. Ivanov, Mavi Kumlar.

Bölmenin tersi, iki sayıdan (veya niceliklerden) yeni bir sayının (veya niceliğin) elde edildiği ve (tamsayılar için) ilk sayıyı, ikincideki birim sayısı kadar toplamları içeren matematiksel bir işlemdir.

Çarpım tablosu.

Bir tamsayıyı diğeriyle çarpmak, bir sayıyı diğerinde birim olduğu kadar tekrar etmek anlamına gelir. Bir sayıyı tekrar etmek, onu birkaç kez ek olarak almak ve toplamını belirlemek demektir.

çarpmanın tanımı

Tam sayıların çarpımı, bir sayıyı diğerinde bulunan birim sayısı kadar toplamanız ve bu toplamların toplamını bulmanız gereken bir eylemdir.

7 ile 3'ü çarpmak, 7 sayısını üç kez terim olarak alıp toplamı bulmak demektir. İstenen miktar 21'dir.

Çarpma, eşit terimlerin toplanmasıdır.

Çarpmadaki verilere denir çarpan ve çarpan, ve istenen ürün.

Önerilen örnekte, veriler çarpan 7, çarpan 3 olacak ve istenen çarpım 21 olacaktır.

Çarpılan. Çarpan, terim tarafından çarpılan veya tekrarlanan sayıdır. Çarpan, eşit terimlerin büyüklüğünü ifade eder.

faktör. Çarpan, çarpanın terim tarafından kaç kez tekrarlandığını gösterir. Çarpan, eşit terimlerin sayısını gösterir.

Çalışmak. Çarpım, çarpma işleminden elde edilen sayıdır. Eşit terimlerin toplamıdır.

Çarpan ve çarpan birlikte denir üreticiler.

Tam sayıları çarparken, bir sayı diğerinin içerdiği sayı kadar artar.

çarpma işareti. Çarpma işlemi × (dolaylı çapraz) veya işaretiyle gösterilir. (nokta). Çarpma işareti, çarpma ile çarpan arasına yerleştirilir.

7 sayısını bir terim olarak üç kez tekrarlamak ve toplamını bulmak, 7 ile 3'ün çarpımı demektir.

çarpım işaretini daha kısa kullanarak yazın:

7 × 3 veya 7 3

Çarpma, eşit terimlerin kısaltılmış bir toplamıdır.

İşaret ( × ) Otred (1631) ve işareti tarafından tanıtıldı. Hıristiyan Kurt (1752).

Veri ile istenen sayı arasındaki ilişki çarpma ile ifade edilir.

yazılı olarak:

7 × 3 = 21 veya 7 3 = 21

sözlü olarak:

yedi kere üç 21 eder.

21 ürününü oluşturmak için 7'yi üç kez tekrarlamanız gerekir.

3 faktör yapmak için, birimi üç kez tekrarlamanız gerekir.

bu yüzden çarpmanın başka bir tanımı: Çarpma, çarpanın bir tane olması gibi, çarpının da çarpandan oluştuğu bir eylemdir.

İşin ana özelliği

Yapımcıların sırasının değişmesinden eser değişmez.

Kanıt... 7'yi 3 ile çarpmak, 7'yi üç kez tekrarlamak anlamına gelir. 7'yi toplam 7 birim ile değiştirip dikey olarak yerleştirdiğimizde:

Dolayısıyla iki sayıyı çarparken iki üreticiden birini çarpan olarak kabul edebiliriz. Bu temelde, üreticiler denir faktörler ya da sadece çarpanlar.

Çarpmanın en yaygın yolu, eşit terimler eklemektir; ancak, üreticiler büyükse, bu teknik uzun hesaplamalara yol açar, bu nedenle hesaplamanın kendisi farklı düzenlenir.

Tek basamaklı sayıların çarpımı. Pisagor tablosu

Tek basamaklı iki sayıyı çarpmak için, bir sayıyı diğerinde birim sayısı kadar tekrarlamanız ve toplamlarını bulmanız gerekir. Tam sayıların çarpımı tek basamaklı sayıların çarpımına indirgendiğinden, tüm tek basamaklı sayıların çarpım tablosu çiftler halinde derlenir. Çiftler halinde tek basamaklı sayıların tüm ürünlerinin böyle bir tablosuna denir. çarpım tablosu.

Buluşu, adıyla anılan Yunan filozof Pisagor'a atfedilir. Pisagor tablosu... (Pisagor MÖ 569'da doğdu).

Bu tabloyu derlemek için ilk 9 rakamı yatay bir sıraya yazmanız gerekir:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Daha sonra bu satırın altına, bu sayıların çarpımını 2 ile ifade eden bir sayı dizisi imzalamak gerekir. Bu sayı dizisi, ilk satırda her sayıyı kendisine eklediğimizde elde edilecektir. İkinci sayı satırından art arda 3, 4, vb.'ye gideriz. Sonraki her satır, bir öncekinden ilk satırın sayıları eklenerek elde edilir.

Bunu 9. satıra kadar yapmaya devam edersek, aşağıdaki formdaki Pisagor tablosunu elde ederiz.

Bu tablodan tek basamaklı iki sayının çarpımını bulmak için ilk yatay satırda bir üretici, ilk dikey sütunda diğer üreticiyi bulmanız gerekir; daha sonra istenen ürün, karşılık gelen sütun ve satırın kesişim noktasında olacaktır. Böylece 6×7=42 çarpımı 6. sıra ile 7. sütunun kesişim noktasındadır. Sıfırın bir sayı ile bir sayının sıfırın çarpımı her zaman sıfır verir.

Bir sayının çarpımı sayının kendisini verdiğinden ve çarpanların sırasını değiştirmek çarpımı değiştirmediğinden, iki tek basamaklı sayının dikkat edilmesi gereken tüm farklı çarpımları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Bu tabloda yer almayan tek basamaklı sayıların çarpımları, yalnızca çarpanın sırası değiştirilirse verilerden elde edilir; yani 9 × 4 = 4 × 9 = 36.

Çok Rakamlı Bir Sayıyı Tek Rakamlı Bir Sayı ile Çarpma

8094 sayısının 3 ile çarpımı, çarpanın altındaki çarpanı işaretlemeleri, çarpım işaretini sola koymaları ve çarpımı ayırmak için bir çizgi çizmeleri ile gösterilir.

Çok basamaklı 8094 sayısını 3 ile çarpmak, üç eşit terimin toplamını bulmak anlamına gelir.

bu nedenle çarpma için, çok basamaklı bir sayının tüm sıralarını üç kez tekrarlamanız, yani 3 birim, onlarca, yüzlerce vb. ile çarpmanız gerekir. Toplama bir ile başlar, bu nedenle çarpmaya birden başlanmalı ve sonra sağ elden sola, daha yüksek dereceli birimlere hareket ettirin.

Bu durumda, hesaplamaların seyri sözlü olarak ifade edilir:

Birlerle çarpmaya başlıyoruz: 3 × 4 12'dir, 2. ünitenin altına imza atıyoruz ve bir sonraki büyüklük mertebesinin ürününe bir (1 düzine) uygulanıyor (veya aklımızda ezberliyoruz).

onlarca çarpın: 3 × 9 27'dir, ancak 1 zihinde 28'dir; Aklımızda onlarca 8 ve 2 altına imza atıyoruz.

yüzlerce çarpın:Sıfır ile 3 çarpı sıfır verir ama akılda 2 ise 2'nin altına 2'nin altına imza atıyoruz.

binleri çarpma: 3×8 = 24, aşağıdaki siparişlerimiz olmadığı için tamamen 24 imzalıyoruz.

Bu eylem yazılı olarak ifade edilecektir:

Önceki örnekten, aşağıdaki kuralı türetiyoruz. Çok basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayı ile çarpmak için yapmanız gerekenler:

Çarpanın birimlerinin altına çarpanı imzalayın, çarpı işaretini sola koyun ve bir çizgi çizin.

Basit birimlerle çarpmaya başlayın, ardından sağdan sola geçerek onlarca, yüzlerce, binlerce vb. sırayla çarpılır.

Çarpma sırasında çarpım tek basamaklı bir sayı olarak ifade edilirse, çarpanın çarpılan basamağının altına işaretlenir.

Çarpım iki basamaklı bir sayı ile ifade edilirse, aynı sütun altında birim sayısı işaretlenir ve bir sonraki büyüklük mertebesinin çarpımına onlarca sayısı eklenir.

Çarpma, tam ürün elde edilene kadar devam eder.

Sayıları 10, 100, 1000 ile çarpma ...

Sayıları 10 ile çarpmak, basit birimleri onluklara, onlukları yüzlere vb. çevirmek, yani tüm basamakların sırasını birer birer artırmak anlamına gelir. Bu, sağa bir sıfır eklenerek elde edilir. 100 ile çarpmak, çarpma işleminin tüm sıralarını iki ile artırmak, yani birimleri yüze, onlukları binlere vb. çevirmek anlamına gelir.

Bu, numaraya iki sıfır atanarak elde edilir.

Dolayısıyla şu sonuca varıyoruz:

Bir tamsayıyı 10, 100, 1000 ve genellikle sıfırlarla 1 ile çarpmak için, çarpanda olduğu kadar sağa sıfır atamanız gerekir.

6035 sayısının 1000 ile çarpılması yazılı olarak ifade edilecektir:

Çarpan sıfırla biten bir sayı olduğunda, çarpanın altında sadece anlamlı basamaklar işaretlenir ve çarpanın sıfırları sağa atanır.

2039'u 300 ile çarpmak için 2029 sayısını 300 kez almanız gerekir. 300 terim almak, üç kez 100 terim veya 100 kez üç terim almakla aynıdır. Bunu yapmak için, sayıyı önce 3, sonra 100 ile çarpın veya önce 3 ile çarpın ve ardından sağa iki sıfır atayın.

Hesaplama ilerlemesi yazılı olarak ifade edilecektir:

Kural... Bir sayıyı sıfırlarla temsil edilen başka bir sayıyla çarpmak için, önce çarpanı anlamlı bir basamakla ifade edilen bir sayı ile çarpmanız ve ardından faktörde olduğu kadar sıfır atamanız gerekir.

Çok Değerli Bir Sayıyı Çok Değerli Bir Sayıyla Çarpma

Çok basamaklı 3029 sayısını çok basamaklı 429 ile çarpmak veya 3029 * 429 çarpımını bulmak için 3029 terimini 429 kez tekrarlamanız ve toplamı bulmanız gerekir. 3029 terimi 429 kez tekrar etmek, onu önce 9, sonra 20 ve son olarak da 400 kez tekrar etmek demektir. Bu nedenle 3029'u 429 ile çarpmak için önce 3029'u 9 ile, sonra 20 ile ve son olarak da 400 ile çarpmanız ve bu üç ürünün toplamını bulmanız gerekir.

üç eser

arandı özel işler.

Tam ürün 3029 × 429, üç bölümün toplamına eşittir:

3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.

Bu üç kısmi ürünün değerlerini bulalım.

3029'u 9 ile çarparsak şunu buluruz:

3029 × 9 27261 ilk özel çalışma

3029'u 20 ile çarparsak şunu buluruz:

3029 × 20 60580 saniye özel çalışma

3026'yı 400 ile çarparsak şunu buluruz:

3029 × 400 1211600 üçüncü özel çalışma

Bu kısmi ürünleri ekleyerek 3029 × 429 ürününü elde ederiz:

Tüm bu belirli ürünlerin, tek basamaklı 9, 2, 4 sayılarıyla 3029 sayısının ürünleri olduğunu ve onlarca ile çarpma işleminden kaynaklanan ikinci ürüne bir sıfır atfedildiğini ve iki sıfırın da ikinci ürüne atfedildiğini fark etmek zor değildir. üçüncü.

Kısmi ürünlere atfedilen sıfırlar çarpma sırasında atlanır ve hesaplamanın seyri yazılı olarak ifade edilir:

Bu durumda 2 ile (çarpanın onluk sayısı) çarparken onlukların altına 8 yazın veya bir sayı ile sola doğru çekin; Yüzlerce 4 rakamı ile çarpıldığında, üçüncü sütunda 6'yı işaretleyin veya 2 rakamla sola dönün. Genelde her belirli eser, çarpan hanesinin ait olduğu sıraya göre sağdan sola doğru imzalanmaya başlar.

209'a kadar 3247 ürününü ararken, elimizde:

Burada üçüncü sütunun altındaki ikinci kısmi çarpımı imzalamaya başlıyoruz, çünkü çarpanın üçüncü basamağı olan 3247'nin 2 çarpımını ifade ediyor.

Burada yalnızca ikinci kısmi çalışmada görünmesi gereken iki sıfırı atladık, çünkü bu sayı 2 yüz veya 200 ile çarpımını ifade ediyor.

Tüm söylenenlerden, kuralı çıkarıyoruz. Çok basamaklı bir sayıyı çok basamaklı bir sayı ile çarpmak için,

aynı sıraların sayıları aynı dikey sütunda olacak şekilde çarpanın altına çarpanı imzalamanız gerekiyor, çarpım işaretini sola koyun ve bir çizgi çizin.

Çarpma basit birimlerle başlar, daha sonra sağdan sola doğru hareket eder, ardışık çarpanı onlarca, yüzlerce vb. ile çarpar ve faktördeki anlamlı rakamlar kadar kısmi ürün oluşturur.

Çarpan basamağının ait olduğu sütunun altında her bir ürünün birimleri imzalanır.

Bu şekilde bulunan tüm belirli eserler bir araya toplanır ve işin toplamını alır.

Çok basamaklı bir sayıyı sıfırla biten bir faktörle çarpmak için, faktördeki sıfırları atmanız, kalan sayı ile çarpmanız ve ardından çarpanda olduğu kadar ürüne çok sayıda sıfır atamanız gerekir.

Örnek... 2700 ile 342 ürününü bulun.

Çarpan ve çarpan sıfırla biterse, çarpma sırasında atılırlar ve daha sonra ürüne her iki üreticide bulunan sayıda sıfır atanır.

Örnek... 2700 ile 35000 çarpımını hesaplayarak 27 ile 35'i çarpın

945'e beş sıfır atayarak istenen ürünü elde ederiz:

2700 × 35000 = 94500000.

İşin hane sayısı... 3728 × 496 ürününün hane sayısı aşağıdaki gibi belirlenebilir. Bu çarpım 3728 × 100'den büyük ve 3728 × 1000'den küçüktür. İlk çarpım 6'nın basamak sayısı, 3728 çarpımındaki ve bir olmadan çarpan 496'daki basamak sayısına eşittir. 7'nin ikinci çarpımındaki basamak sayısı, çarpandaki ve çarpandaki basamak sayısına eşittir. Bu 3728 × 496 ürün, 6'dan küçük (3728 × 100 üründeki rakam sayısı ve 7'den büyük (üründeki rakam sayısı 3728 × 1000) rakam içeremez.

Buradan şu sonuca varıyoruz: herhangi bir ürünün basamak sayısı, çarpandaki ve çarpandaki basamak sayısına veya bir olmadan bu sayıya eşittir..

Çalışmamız 7 veya 6 basamak içerebilir.