แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ เสียงก้อง. แรงสั่นสะเทือนแบบบังคับ สามารถบังคับการสั่นสะเทือนได้

เพื่อให้ระบบทำการสั่นแบบไม่หน่วง จำเป็นต้องชดเชยการสูญเสียพลังงานการสั่นเนื่องจากการเสียดสีจากภายนอก เพื่อให้แน่ใจว่าพลังงานการแกว่งของระบบไม่ลดลง โดยปกติจะมีการนำแรงที่กระทำต่อระบบเป็นระยะๆ (เราจะเรียกว่าแรงดังกล่าว การบังคับ และการสั่นจะถูกบังคับ)

คำนิยาม: ถูกบังคับสิ่งเหล่านี้คือการแกว่งที่เกิดขึ้นในระบบการสั่นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ

พลังนี้มักจะมีบทบาทสองประการ:

ประการแรก มันจะเขย่าระบบและให้พลังงานจำนวนหนึ่งแก่มัน

ประการที่สอง จะเติมเต็มการสูญเสียพลังงาน (การใช้พลังงาน) เป็นระยะเพื่อเอาชนะกองกำลังต้านทานและแรงเสียดทาน

ให้พลังขับเคลื่อนเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาตามกฎหมาย:

ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของระบบที่สั่นภายใต้อิทธิพลของแรงดังกล่าว เราถือว่าระบบยังได้รับผลกระทบจากแรงเสมือนยืดหยุ่นและแรงต้านทานของตัวกลาง (ซึ่งเป็นจริงภายใต้สมมติฐานของการแกว่งเล็กน้อย)

จากนั้นสมการการเคลื่อนที่ของระบบจะมีลักษณะดังนี้:

หรือ .

เมื่อทำการทดแทน , , - ความถี่ธรรมชาติของการแกว่งของระบบเราจะได้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของลำดับที่ 2:

จากทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์เป็นที่ทราบกันว่าคำตอบทั่วไปของสมการเอกพันธ์เท่ากับผลรวมของคำตอบทั่วไปของสมการเอกพันธ์และคำตอบเฉพาะของสมการเอกพันธ์

ทราบคำตอบทั่วไปของสมการเอกพันธ์:

,

ที่ไหน ; ก 0 และ ก- const โดยพลการ

.

เมื่อใช้แผนภาพเวกเตอร์ คุณสามารถตรวจสอบได้ว่าสมมติฐานนี้เป็นจริงและกำหนดค่าของ “ ก" และ " เจ”.

แอมพลิจูดของการแกว่งถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

.

ความหมาย " เจ” ซึ่งเป็นขนาดของระยะหน่วงของการสั่นแบบบังคับ จากแรงผลักดันที่กำหนดนั้น ก็ถูกกำหนดจากแผนภาพเวกเตอร์ด้วยและมีค่าเป็น:

.

ในที่สุด คำตอบเฉพาะของสมการแบบไม่เอกพันธ์จะอยู่ในรูปแบบ:

(8.18)

ฟังก์ชั่นนี้รวมกับ

(8.19)

ให้คำตอบทั่วไปแก่สมการเชิงอนุพันธ์แบบไม่เอกพันธ์ซึ่งอธิบายพฤติกรรมของระบบภายใต้การสั่นแบบบังคับ คำว่า (8.19) มีบทบาทสำคัญในระยะเริ่มต้นของกระบวนการ ในระหว่างที่เรียกว่าการสร้างออสซิลเลชัน (รูปที่ 8.10)

เมื่อเวลาผ่านไป เนื่องจากปัจจัยเอ็กซ์โพเนนเชียล บทบาทของเทอมที่สอง (8.19) จะลดลงมากขึ้นเรื่อยๆ และหลังจากผ่านไปพอสมควรแล้วก็สามารถละเลยไปได้ โดยคงไว้เพียงเทอมที่สอง (8.18) ในการแก้ปัญหา

ดังนั้น ฟังก์ชัน (8.18) อธิบายการแกว่งแบบบังคับในสภาวะคงตัว พวกมันแสดงถึงการสั่นแบบฮาร์มอนิกด้วยความถี่เท่ากับความถี่ของแรงผลักดัน แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับเป็นสัดส่วนกับแอมพลิจูดของแรงขับเคลื่อน สำหรับระบบออสซิลเลเตอร์ที่กำหนด (กำหนดโดย w 0 และ b) แอมพลิจูดจะขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงขับเคลื่อน การแกว่งแบบบังคับจะล้าหลังแรงผลักดันในเฟส และขนาดของความล่าช้า "j" ก็ขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงขับเคลื่อนด้วย

การพึ่งพาแอมพลิจูดของการแกว่งแบบบังคับกับความถี่ของแรงผลักดันนำไปสู่ความจริงที่ว่าที่ความถี่ที่กำหนดสำหรับระบบที่กำหนด แอมพลิจูดของการแกว่งจะถึงค่าสูงสุด ระบบออสซิลเลเตอร์จะตอบสนองเป็นพิเศษต่อการกระทำของแรงผลักดันที่ความถี่นี้ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการสั่นพ้องและมีความถี่ที่สอดคล้องกัน ความถี่เรโซแนนซ์.

คำนิยาม: ปรากฏการณ์ที่เรียกว่าการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ เสียงก้อง.

ความถี่เรโซแนนซ์ถูกกำหนดจากสภาวะสูงสุดสำหรับแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ:

. (8.20)

จากนั้น เมื่อแทนค่านี้เป็นนิพจน์ของแอมพลิจูด เราจะได้:

. (8.21)

ในกรณีที่ไม่มีความต้านทานปานกลาง แอมพลิจูดของการสั่นที่เรโซแนนซ์จะเปลี่ยนไปสู่อนันต์ ความถี่เรโซแนนซ์ภายใต้เงื่อนไขเดียวกัน (b = 0) เกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติของการแกว่ง

การพึ่งพาของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับกับความถี่ของแรงขับเคลื่อน (หรือสิ่งที่เหมือนกันกับความถี่การสั่น) สามารถแสดงเป็นกราฟิกได้ (รูปที่ 8.11) แต่ละเส้นโค้งสอดคล้องกับค่าที่แตกต่างกันของ "b" ยิ่ง “b” มีขนาดเล็ก ค่าสูงสุดของเส้นโค้งก็จะยิ่งสูงขึ้นและไปทางขวา (ดูนิพจน์สำหรับ w res) ด้วยการหน่วงที่มีขนาดใหญ่มาก จะไม่มีการสังเกตการสั่นพ้อง - ด้วยความถี่ที่เพิ่มขึ้น แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจะลดลงแบบโมโนโทน (เส้นโค้งล่างในรูปที่ 8.11)

ชุดของกราฟที่นำเสนอซึ่งสอดคล้องกับค่าต่าง ๆ ของ b เรียกว่า เส้นโค้งเรโซแนนซ์.

หมายเหตุ เกี่ยวกับเส้นโค้งเรโซแนนซ์:

เนื่องจากแนวโน้มของ w®0 เส้นโค้งทั้งหมดจะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เท่ากัน ซึ่งเท่ากับ ค่านี้แสดงถึงการกระจัดจากตำแหน่งสมดุลที่ระบบได้รับภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ เอฟ 0 .

สำหรับw®¥ เส้นโค้งทั้งหมดมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เนื่องจาก ที่ความถี่สูง แรงจะเปลี่ยนทิศทางอย่างรวดเร็วจนระบบไม่มีเวลาที่จะเปลี่ยนจากตำแหน่งสมดุลอย่างเห็นได้ชัด

ยิ่ง b มีค่าน้อยเท่าใด แอมพลิจูดใกล้กับเรโซแนนซ์จะเปลี่ยนแปลงตามความถี่มากเท่านั้น ค่าสูงสุดก็จะ "คมชัดขึ้น"

ตัวอย่าง:

ปรากฏการณ์การสั่นพ้องมักจะมีประโยชน์ โดยเฉพาะในด้านวิศวกรรมเสียงและวิทยุ

การสูญเสียพลังงานกลในระบบออสซิลเลเตอร์ใดๆ เนื่องจากการมีอยู่ของแรงเสียดทานเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ดังนั้น หากไม่มีการ "สูบฉีด" พลังงานจากภายนอก การแกว่งจะถูกทำให้หมาด ๆ มีหลายวิธีโดยพื้นฐานในการสร้างระบบการแกว่งของการแกว่งอย่างต่อเนื่อง เรามาดูกันดีกว่า การแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ภายใต้อิทธิพลของแรงคาบภายนอก- การสั่นดังกล่าวเรียกว่าการบังคับ เรามาศึกษาการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มฮาร์มอนิกต่อไป (รูปที่ 6.9)

นอกเหนือจากแรงยืดหยุ่นและแรงเสียดทานที่มีความหนืดตามที่กล่าวไว้ข้างต้นแล้ว ลูกบอลยังถูกกระทำโดยภายนอก การบังคับแรงเป็นคาบซึ่งแปรผันตามกฎฮาร์มอนิก

ความถี่ซึ่งอาจแตกต่างจากความถี่ธรรมชาติของการสั่นของลูกตุ้ม ω โอ- ธรรมชาติของพลังในกรณีนี้ไม่สำคัญสำหรับเรา แรงดังกล่าวสามารถสร้างขึ้นได้หลายวิธี เช่น โดยการจ่ายประจุไฟฟ้าให้กับลูกบอลและวางลงในสนามไฟฟ้ากระแสสลับภายนอก สมการการเคลื่อนที่ของลูกบอลในกรณีที่พิจารณามีรูปแบบ

ให้เราหารมันด้วยมวลของลูกบอลและใช้สัญลักษณ์ก่อนหน้าสำหรับพารามิเตอร์ของระบบ เป็นผลให้เราได้รับ สมการการสั่นแบบบังคับ:

ที่ไหน ฉ โอ = ฟ โอ /ม− อัตราส่วนของค่าแอมพลิจูดของแรงขับเคลื่อนภายนอกต่อมวลของลูกบอล การแก้สมการทั่วไป (3) ค่อนข้างยุ่งยากและแน่นอนว่าขึ้นอยู่กับเงื่อนไขตั้งต้นด้วย ธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของลูกบอลซึ่งอธิบายโดยสมการ (3) มีความชัดเจน: การแกว่งจะเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงผลักดันซึ่งแอมพลิจูดจะเพิ่มขึ้น ระบอบการเปลี่ยนแปลงนี้ค่อนข้างซับซ้อนและขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้น หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง โหมดการสั่นจะถูกสร้างขึ้น และแอมพลิจูดของโหมดดังกล่าวจะหยุดเปลี่ยนแปลง อย่างแน่นอน สภาวะการสั่นคงที่ในหลายกรณีเป็นผลประโยชน์หลัก เราจะไม่พิจารณาการเปลี่ยนแปลงของระบบไปสู่สภาวะคงที่ แต่จะมุ่งเน้นไปที่การอธิบายและศึกษาลักษณะของโหมดนี้ ด้วยการกำหนดปัญหานี้ ไม่จำเป็นต้องระบุเงื่อนไขเริ่มต้น เนื่องจากสถานะคงตัวที่เราสนใจไม่ได้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้น คุณลักษณะของมันจะถูกกำหนดโดยสมการเองโดยสมบูรณ์ เราพบสถานการณ์ที่คล้ายกันเมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของร่างกายภายใต้การกระทำของแรงภายนอกคงที่และแรงเสียดทานที่มีความหนืด

หลังจากนั้นสักระยะหนึ่ง ร่างกายจะเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่คงที่ วี = ฟ โอ /β ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้นและถูกกำหนดโดยสมการการเคลื่อนที่โดยสมบูรณ์ เงื่อนไขเริ่มต้นกำหนดการเปลี่ยนผ่านของระบอบการปกครองไปสู่การเคลื่อนไหวที่มั่นคง ตามสามัญสำนึก มีเหตุผลที่จะสรุปได้ว่าในโหมดการสั่นคงที่ ลูกบอลจะสั่นที่ความถี่ของแรงขับเคลื่อนภายนอก ดังนั้นควรหาคำตอบของสมการ (3) ในฟังก์ชันฮาร์มอนิกที่มีความถี่ของแรงผลักดัน ขั้นแรก เรามาแก้สมการ (3) โดยละเลยแรงต้านทาน

ลองหาวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบของฟังก์ชันฮาร์มอนิก

ในการทำเช่นนี้เราคำนวณการขึ้นอยู่กับความเร็วและความเร่งของร่างกายตรงเวลาซึ่งเป็นอนุพันธ์ของกฎการเคลื่อนที่

และแทนค่าลงในสมการ (4)

ตอนนี้คุณสามารถลดได้โดย ค่าคอส- ด้วยเหตุนี้ การแสดงออกนี้จึงกลายเป็นอัตลักษณ์ที่ถูกต้องเมื่อใดก็ได้ โดยขึ้นอยู่กับการปฏิบัติตามเงื่อนไข

ดังนั้นสมมติฐานของเราเกี่ยวกับการแก้สมการ (4) ในรูปแบบ (5)  จึงสมเหตุสมผล: ฟังก์ชันอธิบายสถานะคงที่ของการแกว่งด้วยฟังก์ชัน

โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์ กตามนิพจน์ผลลัพธ์ (6) อาจเป็นค่าบวกก็ได้ (ด้วย ω < ω โอ) และค่าลบ (ด้วย ω > ω โอ- การเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงในระยะของการแกว่งโดย π (เหตุผลของการเปลี่ยนแปลงนี้จะมีการชี้แจงในภายหลังเล็กน้อย) ดังนั้นแอมพลิจูดของการแกว่งคือโมดูลัสของสัมประสิทธิ์นี้ |ก|- แอมพลิจูดของการแกว่งในสภาวะคงตัว ดังที่เราคาดไว้ จะเป็นสัดส่วนกับขนาดของแรงขับเคลื่อน นอกจากนี้ แอมพลิจูดนี้ยังขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงผลักดันในวิธีที่ซับซ้อน กราฟแผนผังของความสัมพันธ์นี้แสดงในรูปที่ 1 6.10

ข้าว. 6.10 เส้นโค้งเรโซแนนซ์

ดังต่อไปนี้จากสูตร (6) และมองเห็นได้ชัดเจนบนกราฟ เมื่อความถี่ของแรงผลักดันเข้าใกล้ความถี่ธรรมชาติของระบบ แอมพลิจูดจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว สาเหตุของการเพิ่มแอมพลิจูดนี้ชัดเจน: แรงผลักดัน "ระหว่าง" ผลักลูกบอลเมื่อความถี่ตรงกันโดยสมบูรณ์โหมดที่สร้างขึ้นจะหายไป - แอมพลิจูดจะเพิ่มขึ้นเป็นอนันต์ แน่นอนว่าในทางปฏิบัติ เป็นไปไม่ได้เลยที่จะสังเกตเห็นการเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุดเช่นนี้: ประการแรกสิ่งนี้สามารถนำไปสู่การทำลายระบบออสซิลลาทอรีได้เอง ประการที่สองที่แอมพลิจูดของการแกว่งขนาดใหญ่ แรงต้านทานของตัวกลางไม่สามารถละเลยได้ การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับเมื่อความถี่ของแรงผลักดันเข้าใกล้ความถี่ธรรมชาติของการสั่นของระบบเรียกว่าปรากฏการณ์การสั่นพ้อง ตอนนี้เราดำเนินการค้นหาคำตอบของสมการการแกว่งแบบบังคับโดยคำนึงถึงแรงต้านทาน

โดยปกติแล้ว ในกรณีนี้ ควรหาวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบของฟังก์ชันฮาร์มอนิกที่มีความถี่ของแรงผลักดัน จะเห็นได้ง่ายว่าการค้นหาวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบ (5) ในกรณีนี้จะไม่นำไปสู่ความสำเร็จ แท้จริงแล้ว สมการ (8) ตรงกันข้ามกับสมการ (4) มีความเร็วของอนุภาค ซึ่งอธิบายโดยฟังก์ชันไซน์ ดังนั้นส่วนของเวลาในสมการ (8) จะไม่ลดลง ดังนั้นการแก้สมการ (8) ควรแสดงในรูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันฮาร์มอนิก

ซึ่งมีพารามิเตอร์สองตัว ก โอและ φ จะต้องค้นหาโดยใช้สมการ (8) พารามิเตอร์ ก โอคือแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ φ - การเปลี่ยนเฟสระหว่างพิกัดที่เปลี่ยนแปลงและแรงผลักดันที่แปรผัน การใช้สูตรตรีโกณมิติสำหรับโคไซน์ของผลรวม ฟังก์ชัน (9) สามารถแสดงในรูปแบบที่เทียบเท่าได้

ซึ่งมีพารามิเตอร์สองตัวด้วย บี=ก โอ cosφและ ค = −ก โอ บาปφที่จะถูกกำหนด การใช้ฟังก์ชัน (10) เราเขียนนิพจน์ที่ชัดเจนสำหรับการขึ้นต่อความเร็วและความเร่งของอนุภาคตรงเวลา

และแทนลงในสมการ (8):

ให้เราเขียนนิพจน์นี้ใหม่ในรูปแบบ

เพื่อให้เกิดความเท่าเทียมกัน (13) ได้ตลอดเวลา สัมประสิทธิ์ของโคไซน์และไซน์จำเป็นต้องเท่ากับศูนย์ ตามเงื่อนไขนี้ เราได้สมการเชิงเส้นสองสมการเพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน (10):

การแก้ระบบสมการนี้มีรูปแบบ

ตามสูตร (10) เรากำหนดลักษณะของการสั่นแบบบังคับ: แอมพลิจูด

การเปลี่ยนเฟส

ที่การลดทอนที่ต่ำ การขึ้นต่อกันนี้จะมีค่าสูงสุดที่คมชัดเมื่อความถี่ของแรงผลักดันเข้าใกล้ ω สู่ความถี่ธรรมชาติของระบบ ω โอ- ดังนั้น ในกรณีนี้ อาจเกิดการสั่นพ้องขึ้นด้วย ซึ่งเป็นสาเหตุที่การขึ้นต่อกันที่วางแผนไว้มักเรียกว่าเส้นโค้งเรโซแนนซ์ เมื่อคำนึงถึงการลดทอนที่อ่อนแอแสดงว่าแอมพลิจูดไม่เพิ่มขึ้นเป็นอนันต์ ค่าสูงสุดของมันขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์การลดทอน - เมื่อค่าหลังเพิ่มขึ้น แอมพลิจูดสูงสุดจะลดลงอย่างรวดเร็ว การพึ่งพาแอมพลิจูดการสั่นที่ได้รับกับความถี่ของแรงผลักดัน (16) มีพารามิเตอร์อิสระมากเกินไป ( ฉ โอ , ω โอ , γ ) เพื่อสร้างกลุ่มเส้นโค้งเรโซแนนซ์ที่สมบูรณ์ เช่นเดียวกับในหลายกรณี ความสัมพันธ์นี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นอย่างมากโดยการย้ายไปยังตัวแปร "ไร้มิติ" ให้เราแปลงสูตร (16) เป็นรูปแบบต่อไปนี้

และแสดงถึง

− ความถี่สัมพัทธ์ (อัตราส่วนของความถี่ของแรงขับเคลื่อนต่อความถี่ธรรมชาติของการแกว่งของระบบ)

− แอมพลิจูดสัมพัทธ์ (อัตราส่วนของแอมพลิจูดการสั่นต่อค่าเบี่ยงเบน ก โอ = ฉ/ω โอ 2 ที่ความถี่ศูนย์);

− พารามิเตอร์ไร้มิติที่กำหนดจำนวนการลดทอน การใช้สัญลักษณ์เหล่านี้ทำให้ฟังก์ชัน (16) ง่ายขึ้นอย่างมาก

เนื่องจากมีเพียงหนึ่งพารามิเตอร์ - δ - กราฟเรโซแนนซ์ตระกูลหนึ่งพารามิเตอร์ที่อธิบายโดยฟังก์ชัน (16 b) สามารถสร้างขึ้นได้ โดยเฉพาะการใช้คอมพิวเตอร์อย่างง่ายดาย ผลลัพธ์ของการก่อสร้างนี้แสดงไว้ในรูปที่ 1 629.

ข้าว. 6.11

โปรดทราบว่าการเปลี่ยนไปใช้หน่วยวัด "ทั่วไป" สามารถทำได้โดยเพียงแค่เปลี่ยนสเกลของแกนพิกัด ควรสังเกตว่าความถี่ของแรงขับเคลื่อนซึ่งแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับสูงสุดนั้นยังขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์การหน่วงด้วย โดยจะลดลงเล็กน้อยเมื่อค่าหลังเพิ่มขึ้น สุดท้ายนี้ เราเน้นย้ำว่าการเพิ่มขึ้นของค่าสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ ส่งผลให้ความกว้างของเส้นโค้งเรโซแนนซ์เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ การเปลี่ยนเฟสที่เกิดขึ้นระหว่างการแกว่งของจุดและแรงขับเคลื่อนยังขึ้นอยู่กับความถี่ของการแกว่งและสัมประสิทธิ์การหน่วงอีกด้วย เราจะคุ้นเคยกับบทบาทของการเปลี่ยนเฟสนี้มากขึ้นเมื่อพิจารณาการแปลงพลังงานในกระบวนการบังคับการแกว่ง

ความถี่ของการสั่นแบบอิสระที่ไม่มีการหน่วงเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติ ความถี่ของการสั่นแบบหน่วงจะน้อยกว่าความถี่ธรรมชาติเล็กน้อย และความถี่ของการสั่นแบบบังคับเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของแรงผลักดัน ไม่ใช่ความถี่ธรรมชาติ

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าบังคับ

บังคับสิ่งเหล่านี้คือการแกว่งที่เกิดขึ้นในระบบการสั่นภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลเป็นระยะภายนอก

รูปที่ 6.12. วงจรที่มีการสั่นทางไฟฟ้าแบบบังคับ

ให้เราพิจารณากระบวนการที่เกิดขึ้นในวงจรออสซิลเลเตอร์ไฟฟ้า ( รูปที่ 6.12) เชื่อมต่อกับแหล่งภายนอก ซึ่งแรงเคลื่อนไฟฟ้าจะแตกต่างกันไปตามกฎฮาร์มอนิก

,

ที่ไหน  ม– ความกว้างของ EMF ภายนอก

 – ความถี่วงจรของ EMF

ให้เราแสดงโดย ยู คแรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุและผ่าน ฉัน - ความแรงของกระแสในวงจร ในวงจรนี้นอกจากจะมีตัวแปร EMF แล้ว  (ที) แรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดจากตัวเองยังทำงานอยู่  ลในตัวเหนี่ยวนำ

แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสในวงจร

.

สำหรับการถอนเงิน สมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งแบบบังคับที่เกิดขึ้นในวงจรดังกล่าว เราใช้กฎข้อที่สองของ Kirchhoff

.

แรงดันไฟฟ้าคร่อมความต้านทานแบบแอกทีฟ รหาได้จากกฎของโอห์ม

.

ความแรงของกระแสไฟฟ้าเท่ากับประจุที่ไหลต่อหน่วยเวลาผ่านหน้าตัดของตัวนำ

.

เพราะฉะนั้น

.

แรงดันไฟฟ้า ยู คบนตัวเก็บประจุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับประจุบนแผ่นตัวเก็บประจุ

.

แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองสามารถแสดงผ่านอนุพันธ์อันดับสองของประจุเทียบกับเวลา

.

การแทนที่แรงดันไฟฟ้าและ EMF เป็นกฎข้อที่สองของ Kirchhoff

.

หารทั้งสองข้างของนิพจน์นี้ด้วย ลและการกระจายเงื่อนไขตามระดับของลำดับที่ลดลงของอนุพันธ์เราจะได้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสอง

.

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้และรับ

– ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน,

– ความถี่ไซคลิกของการสั่นตามธรรมชาติของวงจร

. (1)

สมการ (1) คือ ต่างกันสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นของลำดับที่สอง สมการประเภทนี้อธิบายพฤติกรรมของระบบออสซิลลาทอรีประเภทกว้าง (ไฟฟ้า เครื่องกล) ภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลคาบภายนอก (แรงเคลื่อนไฟฟ้าภายนอกหรือแรงภายนอก)

ผลเฉลยทั่วไปของสมการ (1) ประกอบด้วยผลเฉลยทั่วไป ถาม 1 เป็นเนื้อเดียวกันสมการเชิงอนุพันธ์ (2)

(2)

และโซลูชันส่วนตัวใดๆ ถาม 2 ต่างกันสมการ (1)

.

ประเภทของสารละลายทั่วไป เป็นเนื้อเดียวกันสมการ (2) ขึ้นอยู่กับค่าของสัมประสิทธิ์การลดทอน  - เราจะสนใจในกรณีของการลดทอนแบบอ่อน  <<  0 . При этом общее решение уравнения (2) имеет вид

ที่ไหน บีและ  0 – ค่าคงที่ที่ระบุโดยเงื่อนไขเริ่มต้น

โซลูชัน (3) อธิบายการสั่นแบบหน่วงในวงจร ค่าที่รวมอยู่ใน (3):

– ความถี่ไซคลิกของการสั่นแบบหน่วง

– แอมพลิจูดของการสั่นแบบหน่วง

– เฟสของการสั่นแบบหน่วง

เรามองหาคำตอบเฉพาะของสมการ (1) ในรูปแบบของการสั่นฮาร์มอนิกที่เกิดขึ้นโดยมีความถี่เท่ากับความถี่  อิทธิพลภายนอกเป็นระยะ - EMF และระยะล้าหลัง  จากเขา

ที่ไหน
– แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ ขึ้นอยู่กับความถี่

ให้เราแทน (4) เป็น (1) และรับข้อมูลประจำตัว

เพื่อเปรียบเทียบเฟสของการแกว่ง เราใช้สูตรการลดตรีโกณมิติ

.

จากนั้นสมการของเราจะถูกเขียนใหม่เป็น

ให้เราแสดงการแกว่งทางด้านซ้ายของอัตลักษณ์ผลลัพธ์ในรูปแบบ แผนภาพเวกเตอร์ (ข้าว.6.13)..

เทอมที่สามสอดคล้องกับการแกว่งของความจุ กับมีเฟส (  ที –  ) และแอมพลิจูด
เราแสดงมันเป็นเวกเตอร์แนวนอนชี้ไปทางขวา

รูปที่.6.13. แผนภาพเวกเตอร์

เทอมแรกทางด้านซ้าย สอดคล้องกับการแกว่งตัวเหนี่ยวนำ ลจะถูกแสดงบนแผนภาพเวกเตอร์เป็นเวกเตอร์ที่กำกับในแนวนอนไปทางซ้าย (แอมพลิจูดของเวกเตอร์
).

เทอมที่สองสอดคล้องกับการแกว่งของแนวต้าน รเราแสดงมันเป็นเวกเตอร์ที่ชี้ขึ้นในแนวตั้ง (แอมพลิจูดของเวกเตอร์
) เนื่องจากเฟสของมันคือ /2 หลังเฟสของเทอมแรก

เนื่องจากผลรวมของการสั่นสะเทือนสามครั้งทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับทำให้เกิดการสั่นสะเทือนแบบฮาร์โมนิก
จากนั้นผลรวมเวกเตอร์บนแผนภาพ (เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม) แสดงถึงการแกว่งด้วยแอมพลิจูด และเฟส  ทีซึ่งเปิดอยู่  ก้าวหน้าระยะการสั่นของเทอมที่สาม

จากสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณจะพบแอมพลิจูด ก( )

(5)

และ ทีจี เป็นอัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านประชิด

. (6)

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหา (4) โดยคำนึงถึง (5) และ (6) จะอยู่ในรูปแบบ

. (7)

ผลเฉลยทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์(1) คือผลรวม ถาม 1 และ ถาม 2

. (8)

สูตร (8) แสดงให้เห็นว่าเมื่อวงจรสัมผัสกับ EMF ภายนอกเป็นระยะ ๆ การแกว่งของสองความถี่จะเกิดขึ้นในนั้นนั่นคือ การแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ด้วยความถี่ของ EMF ภายนอก  และการสั่นแบบหน่วงตามความถี่
- แอมพลิจูดของการสั่นแบบหน่วง
เมื่อเวลาผ่านไปจะมีขนาดเล็กโดยไม่สนใจและมีเพียงการสั่นแบบบังคับเท่านั้นที่ยังคงอยู่ในวงจรซึ่งแอมพลิจูดไม่ขึ้นอยู่กับเวลา ด้วยเหตุนี้ การสั่นแบบบังคับในสภาวะคงตัวจึงถูกอธิบายโดยฟังก์ชัน (4) นั่นคือการสั่นของฮาร์มอนิกแบบบังคับเกิดขึ้นในวงจร โดยมีความถี่เท่ากับความถี่ของอิทธิพลภายนอกและแอมพลิจูด
ขึ้นอยู่กับความถี่นี้ ( ข้าว. 3ก) ตามกฎหมาย (5) ในกรณีนี้ ระยะของการสั่นแบบบังคับจะล่าช้ากว่าปกติ  จากอิทธิพลบังคับ

ด้วยการแสดงออกที่แตกต่าง (4) ตามเวลา เราจะพบความแรงของกระแสในวงจร

ที่ไหน
– แอมพลิจูดปัจจุบัน

ให้เราเขียนนิพจน์นี้เพื่อระบุความแรงในปัจจุบันในรูปแบบ

, (9)

ที่ไหน
–การเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงเคลื่อนไฟฟ้าปัจจุบันและภายนอก.

ตาม (6) และ ข้าว. 2

. (10)

จากสูตรนี้จะเป็นไปตามว่าการเปลี่ยนเฟสระหว่างกระแสและแรงเคลื่อนไฟฟ้าภายนอกขึ้นอยู่กับความต้านทานคงที่ รจากความสัมพันธ์ระหว่างความถี่ของ EMF ในการขับขี่  และความถี่ธรรมชาติของวงจร  0 .

ถ้า  <  0 จากนั้นเฟสจะเปลี่ยนระหว่างกระแสและ EMF ภายนอก  < 0. Колебания силы тока опережают колебания ЭДС по фазе на угол  .

ถ้า  >  0 แล้ว  > 0. ความผันผวนในปัจจุบันล่าช้ากว่าความผันผวนของ EMF ในแต่ละเฟส  .

ถ้า  =  0 (ความถี่เรโซแนนซ์), ที่  = 0 นั่นคือกระแสและ EMF แกว่งในเฟสเดียวกัน

เสียงก้อง– นี่คือปรากฏการณ์ของการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการแกว่งเมื่อความถี่ของแรงผลักดันภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกันกับความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลชัน

ที่เสียงสะท้อน  =  0 และคาบการสั่น

.

โดยพิจารณาว่าสัมประสิทธิ์การลดทอน

,

เราได้รับนิพจน์สำหรับปัจจัยด้านคุณภาพที่เสียงสะท้อน ต = ต 0

,

อีกด้านหนึ่ง

.

แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าระหว่างตัวเหนี่ยวนำและความจุที่เรโซแนนซ์สามารถแสดงผ่านตัวประกอบคุณภาพของวงจร

, (15)

. (16)

จาก (15) และ (16) ชัดเจนว่าเมื่อใด  =  0 แอมพลิจูดแรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวเก็บประจุและความเหนี่ยวนำเข้า ถามมากกว่าแอมพลิจูดของแรงเคลื่อนไฟฟ้าภายนอกหลายเท่า นี่คือคุณสมบัติของลำดับ อาร์แอลซีวงจรใช้ในการแยกสัญญาณวิทยุที่มีความถี่ที่แน่นอน
จากคลื่นความถี่วิทยุเมื่อสร้างเครื่องรับวิทยุขึ้นมาใหม่

ในการฝึกฝน อาร์แอลซีวงจรเชื่อมต่อกับวงจรอื่น เครื่องมือวัด หรืออุปกรณ์ขยายสัญญาณที่ทำให้เกิดการลดทอนเพิ่มเติม อาร์แอลซีวงจร ดังนั้นมูลค่าที่แท้จริงของปัจจัยด้านคุณภาพของการโหลด อาร์แอลซีวงจรจะต่ำกว่าค่าของตัวประกอบคุณภาพที่ประเมินโดยสูตร

.

มูลค่าที่แท้จริงของปัจจัยด้านคุณภาพสามารถประมาณได้ดังนี้

รูปที่.6.14. การหาปัจจัยด้านคุณภาพจากกราฟเรโซแนนซ์

,

ที่ไหน  ฉ– แถบความถี่ที่มีแอมพลิจูดเท่ากับ 0.7 ของค่าสูงสุด ( ข้าว. 4).

แรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ ยู ค, บนแนวต้านแบบแอคทีฟ ยู รและบนตัวเหนี่ยวนำ ยู ลถึงสูงสุดที่ความถี่ต่างๆ ตามลำดับ

,
,
.

หากการลดทอนต่ำ  0 >>  จากนั้นความถี่ทั้งหมดนี้ก็เกือบจะตรงกันและเราสามารถสรุปได้

.

1. ให้เราค้นหาว่าการเปลี่ยนแปลงพลังงานใดเกิดขึ้นระหว่างการแกว่งของลูกตุ้มสปริง (ดูรูปที่ 80) เมื่อสปริงถูกยืด พลังงานศักย์ของมันจะเพิ่มขึ้น และเมื่อสปริงยืดสูงสุดก็จะมีค่าตามไปด้วย อีน = .

เมื่อโหลดเคลื่อนที่ไปสู่ตำแหน่งสมดุล พลังงานศักย์ของสปริงจะลดลง และพลังงานจลน์ของโหลดจะเพิ่มขึ้น ในตำแหน่งสมดุล พลังงานจลน์ของโหลดจะสูงสุด อี k = และพลังงานศักย์ของสปริงเป็นศูนย์

เมื่อสปริงถูกบีบอัด พลังงานศักย์ของสปริงจะเพิ่มขึ้นและพลังงานจลน์ของโหลดจะลดลง ที่แรงอัดสูงสุด พลังงานศักย์ของสปริงจะสูงสุด และพลังงานจลน์ของโหลดจะเป็นศูนย์

หากเราละเลยแรงเสียดทาน ผลรวมของพลังงานศักย์และพลังงานจลน์ ณ เวลาใดๆ ก็ไม่เปลี่ยนแปลง

อี = อี n + อีเค = ค่าคงที่

เมื่อมีแรงเสียดทาน พลังงานจะถูกใช้ในการทำงานกับแรงนี้ แอมพลิจูดของการแกว่งจะลดลง และการแกว่งจะหมดไป

ดังนั้นการแกว่งอย่างอิสระของลูกตุ้มซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากการจ่ายพลังงานเริ่มต้นจึงอยู่เสมอ ซีดจาง.

2. คำถามเกิดขึ้นว่าต้องทำอะไรเพื่อให้แน่ใจว่าความผันผวนจะไม่หยุดลงเมื่อเวลาผ่านไป แน่นอนว่าเพื่อให้ได้การสั่นที่ไม่มีการหน่วง จำเป็นต้องชดเชยการสูญเสียพลังงาน ซึ่งสามารถทำได้หลายวิธี ลองพิจารณาหนึ่งในนั้น

คุณรู้ดีว่าการสั่นสะเทือนของการสวิงจะไม่ตายหากคุณดันมันอย่างต่อเนื่องนั่นคือออกแรงบางอย่างกับมัน ในกรณีนี้การสั่นสะเทือนของการแกว่งจะไม่เป็นอิสระอีกต่อไป แต่จะเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก การทำงานของแรงภายนอกนี้จะเติมเต็มการสูญเสียพลังงานที่เกิดจากแรงเสียดทานได้อย่างแม่นยำ

เรามาดูกันว่าแรงภายนอกควรเป็นเท่าใด? สมมติว่าขนาดและทิศทางของแรงคงที่ เห็นได้ชัดว่าในกรณีนี้การแกว่งจะหยุดลงเนื่องจากร่างกายเมื่อผ่านตำแหน่งสมดุลแล้วจะไม่กลับไปสู่ตำแหน่งนั้น ดังนั้นขนาดและทิศทางของแรงภายนอกจึงต้องเปลี่ยนแปลงเป็นระยะ

ดังนั้น,

การสั่นแบบบังคับคือการสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ

การสั่นสะเทือนแบบบังคับซึ่งต่างจากการสั่นสะเทือนแบบอิสระสามารถเกิดขึ้นได้ทุกความถี่ ความถี่ของการสั่นแบบบังคับเท่ากับความถี่ของการเปลี่ยนแปลงของแรงที่กระทำต่อร่างกายในกรณีนี้เรียกว่า การบังคับ

3. มาทำการทดลองกัน เราแขวนลูกตุ้มหลายอันที่มีความยาวต่างกันจากเชือกที่ยึดไว้ในชั้นวาง (รูปที่ 82) มาเบี่ยงลูกตุ้มกันเถอะ กจากตำแหน่งสมดุลและปล่อยให้มันเป็นไปเอง มันจะแกว่งไปมาอย่างอิสระ โดยออกแรงกระทำบนเชือกเป็นระยะๆ ในทางกลับกันเชือกจะทำหน้าที่กับลูกตุ้มที่เหลือ เป็นผลให้ลูกตุ้มทั้งหมดจะเริ่มทำการสั่นแบบบังคับด้วยความถี่ของการสั่นของลูกตุ้ม ก.

เราจะเห็นว่าลูกตุ้มทั้งหมดจะเริ่มสั่นด้วยความถี่เท่ากับความถี่ของการแกว่งของลูกตุ้ม ก- อย่างไรก็ตาม แอมพลิจูดของการแกว่ง ยกเว้นลูกตุ้ม คจะน้อยกว่าแอมพลิจูดของการแกว่งของลูกตุ้ม ก- ลูกตุ้ม คซึ่งมีความยาวเท่ากับความยาวของลูกตุ้ม ก,จะแกว่งแรงมาก. ด้วยเหตุนี้ ลูกตุ้มจึงมีแอมพลิจูดของการแกว่งมากที่สุด ซึ่งเป็นความถี่ตามธรรมชาติของการแกว่งซึ่งเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของแรงขับเคลื่อน ในกรณีนี้พวกเขาบอกว่ามันถูกสังเกต เสียงก้อง.

เสียงสะท้อนเป็นปรากฏการณ์ที่แอมพลิจูดของการสั่นบังคับเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อความถี่ของแรงผลักดันเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลเตอร์ (ลูกตุ้ม)

สามารถสังเกตเสียงสะท้อนได้เมื่อการแกว่งแกว่งไปมา ตอนนี้คุณสามารถอธิบายได้ว่าวงสวิงจะแกว่งแรงขึ้นหากถูกผลักให้ทันกับการสั่นสะเทือนของมันเอง ในกรณีนี้ ความถี่ของแรงภายนอกจะเท่ากับความถี่การแกว่งของการแกว่ง การผลักใดๆ ก็ตามต่อการเคลื่อนไหวของวงสวิงจะทำให้แอมพลิจูดของมันลดลง

4 * . เรามาดูกันว่าการเปลี่ยนแปลงพลังงานใดเกิดขึ้นระหว่างการสั่นพ้อง

หากความถี่ของแรงขับเคลื่อนแตกต่างจากความถี่ตามธรรมชาติของการสั่นสะเทือนของร่างกาย แรงขับเคลื่อนจะถูกกำหนดทิศทางไปในทิศทางการเคลื่อนที่ของร่างกายหรือต่อต้านมัน ดังนั้นการทำงานของกองกำลังนี้จะเป็นลบหรือบวก โดยทั่วไปการทำงานของแรงขับเคลื่อนในกรณีนี้จะเปลี่ยนพลังงานของระบบเล็กน้อย

ตอนนี้ความถี่ของแรงภายนอกเท่ากับความถี่ธรรมชาติของการสั่นของร่างกาย ในกรณีนี้ ทิศทางของแรงผลักดันเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็วของร่างกาย และแรงต้านทานจะถูกชดเชยด้วยแรงภายนอก ร่างกายสั่นสะเทือนภายใต้อิทธิพลของแรงภายในเท่านั้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง งานเชิงลบต่อแรงต้านทานจะเท่ากับงานบวกของแรงภายนอก ดังนั้นการแกว่งจึงเกิดขึ้นที่แอมพลิจูดสูงสุด

5. ต้องคำนึงถึงปรากฏการณ์ของการสั่นพ้องในทางปฏิบัติ โดยเฉพาะเครื่องมือกลและเครื่องจักรจะเกิดการสั่นสะเทือนเล็กน้อยระหว่างการทำงาน หากความถี่ของการสั่นสะเทือนเหล่านี้เกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติของแต่ละส่วนของเครื่องจักร แอมพลิจูดของการสั่นสะเทือนอาจมีขนาดใหญ่มาก เครื่องจักรหรือส่วนรองรับที่วางอยู่จะพังทลายลง

มีหลายกรณีที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่า เนื่องจากการสั่นพ้อง ทำให้เครื่องบินแตกในอากาศ ใบพัดเรือแตก และรางรถไฟพัง

การสั่นพ้องสามารถป้องกันการสั่นพ้องได้โดยการเปลี่ยนความถี่ธรรมชาติของระบบหรือความถี่ของแรงที่ทำให้เกิดการสั่น เพื่อจุดประสงค์นี้ เช่น ทหารที่ข้ามสะพานจะไม่เดินตามก้าว แต่เดินอย่างอิสระ มิฉะนั้นความถี่ในการก้าวอาจตรงกับความถี่ธรรมชาติของสะพานและพังทลายลง สิ่งนี้เกิดขึ้นในปี 1750 ในฝรั่งเศส เมื่อทหารกองหนึ่งข้ามสะพานยาว 102 ม. ที่แขวนอยู่บนโซ่ เหตุการณ์ที่คล้ายกันนี้เกิดขึ้นในเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กในปี 1906 เมื่อกองทหารม้าข้ามสะพานอียิปต์เหนือแม่น้ำ Fontanka ความถี่ของก้าวที่ชัดเจนของม้าใกล้เคียงกับความถี่การสั่นสะเทือนของสะพาน

เพื่อป้องกันการสั่นพ้อง ให้ฝึกข้ามสะพานด้วยความเร็วที่ช้าหรือเร็วมาก เพื่อให้ความถี่ที่ล้อกระทบกับข้อต่อรางจะน้อยกว่าหรือมากกว่าความถี่ธรรมชาติของสะพานอย่างมาก

ปรากฏการณ์การสั่นพ้องไม่ได้เป็นอันตรายเสมอไป บางครั้งมันก็มีประโยชน์เนื่องจากช่วยให้คุณได้รับความกว้างของการสั่นสะเทือนเพิ่มขึ้นอย่างมากด้วยความช่วยเหลือของแม้แต่แรงเพียงเล็กน้อย

การทำงานของอุปกรณ์ที่ช่วยให้คุณวัดความถี่ของการสั่นจะขึ้นอยู่กับปรากฏการณ์การสั่นพ้อง อุปกรณ์นี้มีชื่อว่า เครื่องวัดความถี่- งานของเขาสามารถแสดงตัวอย่างได้จากการทดลองต่อไปนี้ ติดตั้งแบบจำลองมิเตอร์ความถี่กับเครื่องหมุนเหวี่ยงซึ่งประกอบด้วยชุดแผ่น (ลิ้น) ที่มีความยาวต่างกัน (รูปที่ 83) ที่ปลายแผ่นมีธงดีบุกเคลือบสีขาว คุณจะสังเกตได้ว่าเมื่อคุณเปลี่ยนความเร็วในการหมุนของที่จับเครื่องจักร แผ่นที่แตกต่างกันจะเริ่มสั่น แผ่นที่มีความถี่ธรรมชาติเท่ากับความถี่การหมุนเริ่มสั่น

คำถามทดสอบตัวเอง

1. อะไรเป็นตัวกำหนดแอมพลิจูดของการแกว่งอิสระของลูกตุ้มสปริง

2. แอมพลิจูดของการแกว่งของลูกตุ้มยังคงคงที่เมื่อมีแรงเสียดทานหรือไม่?

3. การเปลี่ยนแปลงพลังงานใดเกิดขึ้นเมื่อลูกตุ้มสปริงแกว่งไปมา

4. เหตุใดการแกว่งอิสระจึงถูกทำให้หมาด?

5. การสั่นสะเทือนใดที่เรียกว่าถูกบังคับ? ยกตัวอย่างการสั่นแบบบังคับ

6. เสียงสะท้อนคืออะไร?

7. ยกตัวอย่างการแสดงเสียงสะท้อนที่เป็นอันตราย จะต้องทำอย่างไรเพื่อป้องกันเสียงสะท้อน?

8. ยกตัวอย่างการใช้ปรากฏการณ์เรโซแนนซ์

ภารกิจที่ 26

1. กรอกตารางที่ 14 โดยจดบันทึกว่าแรงใดที่กระทำต่อระบบออสซิลลาทอรี หากระบบออสซิลเลชันอิสระหรือแบบบังคับ ความถี่และแอมพลิจูดของการสั่นเหล่านี้คือเท่าใด ไม่ว่าจะหมาดหรือไม่ก็ตาม

ตารางที่ 14

ลักษณะการสั่น	ประเภทของการสั่นสะเทือน
	มีอยู่	บังคับ
พลังที่มีประสิทธิภาพ
ความถี่
แอมพลิจูด
การลดทอน

2 อีเสนอการทดลองสังเกตการสั่นแบบบังคับ

3 อีศึกษาการทดลองปรากฏการณ์การสั่นพ้องโดยใช้ลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ที่คุณสร้างขึ้น

4. ด้วยความเร็วการหมุนของล้อจักรเย็บผ้าบางครั้งโต๊ะที่วางอยู่ก็แกว่งไปมาอย่างแรง ทำไม

การสั่นแบบบังคับคือการสั่นที่เกิดขึ้นในระบบเมื่อแรงภายนอกเปลี่ยนแปลงเป็นระยะๆ เรียกว่าแรงผลักดัน ซึ่งกระทำต่อระบบนั้น

ลักษณะ (การพึ่งพาเวลา) ของแรงผลักดันอาจแตกต่างกัน นี่อาจเป็นแรงที่เปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิก ตัวอย่างเช่น คลื่นเสียงซึ่งเป็นแหล่งกำเนิดของส้อมเสียงกระทบแก้วหูหรือเมมเบรนไมโครโฟน แรงกดอากาศที่เปลี่ยนแปลงอย่างกลมกลืนเริ่มส่งผลต่อเมมเบรน

แรงผลักดันอาจมีลักษณะของการกระแทกหรือแรงกระตุ้นสั้นๆ ตัวอย่างเช่นผู้ใหญ่แกว่งเด็กบนชิงช้าโดยผลักพวกเขาเป็นระยะในขณะที่วงสวิงถึงตำแหน่งสุดขั้วตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง

หน้าที่ของเราคือค้นหาว่าระบบออสซิลลาทอรีตอบสนองต่ออิทธิพลของแรงผลักดันที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะอย่างไร

§ 1 แรงผลักดันเปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิก

F ต้านทาน = - rv xและพลังอันทรงพลัง F ออก = F 0 บาปน้ำหนัก.

กฎข้อที่สองของนิวตันจะเขียนเป็น:

หาคำตอบของสมการ (1) ในรูปแบบ โดยที่คำตอบของสมการ (1) จะไม่มีทางด้านขวามือ จะเห็นได้ว่าหากไม่มีด้านขวามือ สมการจะกลายเป็นสมการการแกว่งแบบหน่วงที่รู้จักกันดี ซึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เรารู้อยู่แล้ว เมื่อเวลาผ่านไปนานพอสมควร การแกว่งอิสระที่เกิดขึ้นในระบบเมื่อมันถูกลบออกจากตำแหน่งสมดุลจะตายไปในทางปฏิบัติและมีเพียงเทอมที่สองเท่านั้นที่จะยังคงอยู่ในการแก้สมการ เราจะค้นหาวิธีแก้ปัญหานี้ในรูปแบบ
มาจัดกลุ่มคำศัพท์ให้แตกต่างออกไป:

ความเท่าเทียมกันนี้จะต้องได้รับการตอบสนองในเวลาใดก็ได้ t ซึ่งเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อสัมประสิทธิ์ของไซน์และโคไซน์เท่ากับศูนย์

ดังนั้น วัตถุที่ถูกกระทำโดยแรงผลักดันซึ่งเปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิก จะทำการเคลื่อนที่แบบสั่นตามความถี่ของแรงขับเคลื่อน

ให้เราตรวจสอบรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคำถามเกี่ยวกับแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ:

1 แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับในสภาวะคงตัวไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป (เปรียบเทียบกับแอมพลิจูดของการสั่นแบบหน่วงอิสระ)

2 แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแอมพลิจูดของแรงขับเคลื่อน

3 แอมพลิจูดขึ้นอยู่กับแรงเสียดทานในระบบ (A ขึ้นอยู่กับ d และค่าสัมประสิทธิ์การหน่วง d ในทางกลับกันก็ขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์การลาก r) ยิ่งแรงเสียดทานในระบบมากเท่าใด แอมพลิจูดของการสั่นที่ถูกบังคับก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

4 แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงขับเคลื่อน w ยังไง? ให้เราศึกษาฟังก์ชัน A(w)

ที่ w = 0 (แรงคงที่กระทำต่อระบบการสั่น) การกระจัดของร่างกายจะคงที่เมื่อเวลาผ่านไป (ต้องคำนึงว่าสิ่งนี้หมายถึงสภาวะคงที่ เมื่อการสั่นตามธรรมชาติเกือบจะหมดสิ้นลง)

· เมื่อ w ® ¥ ดังที่เห็นได้ง่าย แอมพลิจูด A มีแนวโน้มเป็นศูนย์

· เห็นได้ชัดว่าที่ความถี่หนึ่งของแรงขับเคลื่อน แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจะมีค่ามากที่สุด (สำหรับ d ที่กำหนด) ปรากฏการณ์ของการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับที่ค่าหนึ่งของความถี่ของแรงผลักดันเรียกว่าการสั่นพ้องทางกล

เป็นที่น่าสนใจว่าปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลเลเตอร์ในกรณีนี้แสดงให้เห็นว่าแอมพลิจูดเรโซแนนซ์เกินการกระจัดของร่างกายจากตำแหน่งสมดุลกี่ครั้งภายใต้การกระทำของแรงคงที่ F 0 .

เราจะเห็นว่าทั้งความถี่เรโซแนนซ์และแอมพลิจูดเรโซแนนซ์ขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์การหน่วง d เมื่อ d ลดลงจนเหลือศูนย์ ความถี่เรโซแนนซ์จะเพิ่มขึ้นและมีแนวโน้มไปที่ความถี่การสั่นตามธรรมชาติของระบบ w 0 ในกรณีนี้ แอมพลิจูดเรโซแนนซ์จะเพิ่มขึ้น และที่ d = 0 จะไปถึงค่าอนันต์ แน่นอนว่าในทางปฏิบัติ แอมพลิจูดของการแกว่งไม่สามารถไม่มีที่สิ้นสุดได้ เนื่องจากแรงต้านในระบบการแกว่งจริงมักจะกระทำเสมอ หากระบบมีการลดทอนต่ำ เราสามารถประมาณได้ว่าเสียงสะท้อนเกิดขึ้นที่ความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติ:

โดยในกรณีที่พิจารณาคือการเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงขับเคลื่อนและการเคลื่อนตัวของร่างกายออกจากตำแหน่งสมดุล

จะเห็นได้ง่ายว่าการเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงและการกระจัดนั้นขึ้นอยู่กับแรงเสียดทานในระบบและความถี่ของแรงขับเคลื่อนภายนอก การพึ่งพาอาศัยกันนี้แสดงในรูป ชัดเจนว่าเมื่อไหร่.< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- เชิงบวก.

เมื่อทราบถึงการพึ่งพามุม เราสามารถรับการพึ่งพาความถี่ของแรงผลักดันได้

ที่ความถี่ของแรงภายนอกที่ต่ำกว่าแรงธรรมชาติอย่างมาก การกระจัดจะล่าช้ากว่าแรงขับเคลื่อนในเฟสเล็กน้อย เมื่อความถี่ของแรงภายนอกเพิ่มขึ้น การหน่วงเวลาของเฟสนี้จะเพิ่มขึ้น เมื่อมีเสียงสะท้อน (หากน้อย) การเปลี่ยนเฟสจะเท่ากับ เมื่อ >> การกระจัดและการสั่นของแรงเกิดขึ้นในแอนติเฟส การพึ่งพานี้อาจดูแปลกเมื่อมองแวบแรก เพื่อทำความเข้าใจข้อเท็จจริงนี้ ให้เรามาดูการเปลี่ยนแปลงพลังงานในกระบวนการบังคับออสซิลเลชัน

§ 2 การเปลี่ยนแปลงพลังงาน

ดังที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าแอมพลิจูดของการแกว่งนั้นถูกกำหนดโดยพลังงานทั้งหมดของระบบออสซิลเลชัน ก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งหมายความว่าพลังงานกลทั้งหมดของระบบออสซิลเลเตอร์ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ทำไม เพราะระบบยังไม่ปิด! แรงสองแรง - แรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะและแรงต้านทาน - ทำงานที่ควรเปลี่ยนพลังงานทั้งหมดของระบบ

เราลองหาคำตอบกันว่าเกิดอะไรขึ้น พลังของแรงผลักดันภายนอกสามารถพบได้ดังนี้:

เราจะเห็นว่ากำลังของแรงภายนอกที่ป้อนพลังงานให้กับระบบออสซิลลาทอรีนั้นเป็นสัดส่วนกับแอมพลิจูดของการสั่น

เนื่องจากการทำงานของแรงต้าน พลังงานของระบบออสซิลเลเตอร์ควรลดลงและกลายเป็นพลังงานภายใน พลังต้านทาน:

แน่นอนว่าพลังของแรงต้านทานนั้นแปรผันตามกำลังสองของแอมพลิจูด ลองพล็อตการพึ่งพาทั้งสองบนกราฟ

เพื่อให้การแกว่งคงที่ (แอมพลิจูดไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) งานของแรงภายนอกในช่วงเวลานั้นจะต้องชดเชยการสูญเสียพลังงานของระบบเนื่องจากการทำงานของแรงต้านทาน จุดตัดของกราฟกำลังสอดคล้องกับระบบการปกครองนี้ทุกประการ ลองจินตนาการว่าด้วยเหตุผลบางประการ แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับลดลง สิ่งนี้จะนำไปสู่ความจริงที่ว่าพลังที่เกิดขึ้นทันทีของแรงภายนอกจะมากกว่าพลังของการสูญเสีย สิ่งนี้จะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของพลังงานของระบบออสซิลเลเตอร์ และแอมพลิจูดของการออสซิลเลชันจะคืนค่าเดิมกลับคืนมา

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถมั่นใจได้ว่าเมื่อแอมพลิจูดของการแกว่งเพิ่มขึ้นแบบสุ่ม การสูญเสียพลังงานจะเกินกำลังของแรงภายนอก ซึ่งจะนำไปสู่การลดลงของพลังงานของระบบ และผลที่ตามมาคือ แอมพลิจูดลดลง

กลับมาที่คำถามเรื่องการเปลี่ยนเฟสระหว่างการกระจัดและแรงผลักดันที่เสียงสะท้อน เราได้แสดงให้เห็นแล้วว่าการกระจัดนั้นล้าหลัง ดังนั้นแรงจึงนำไปสู่การกระจัดโดย ในทางกลับกัน การฉายภาพความเร็วในกระบวนการของการสั่นของฮาร์มอนิกจะอยู่ข้างหน้าพิกัดเสมอด้วย ซึ่งหมายความว่าในระหว่างการสั่นพ้อง แรงขับเคลื่อนภายนอกและความเร็วจะแกว่งไปแกว่งมาในเฟสเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าพวกเขาจะร่วมกำกับในเวลาใดก็ตาม! การทำงานของแรงภายนอกในกรณีนี้จะเป็นไปในเชิงบวกเสมอนั่นเอง ทั้งหมด ไปเติมเต็มระบบการแกว่งด้วยพลังงาน

§ 3 อิทธิพลเป็นระยะที่ไม่ใช่ไซนัส

การสั่นแบบบังคับของออสซิลเลเตอร์นั้นเกิดขึ้นได้ภายใต้อิทธิพลภายนอกเป็นระยะ ๆ ไม่ใช่แค่ไซนูซอยด์เท่านั้น ในกรณีนี้ การแกว่งที่กำหนดไว้โดยทั่วไปจะไม่เป็นแบบไซน์ แต่จะเป็นตัวแทนของการเคลื่อนไหวเป็นระยะโดยมีระยะเวลาเท่ากับระยะเวลาของอิทธิพลภายนอก

ตัวอย่างเช่น อิทธิพลภายนอกอาจเป็นการกระแทกต่อเนื่องกัน (โปรดจำไว้ว่าผู้ใหญ่ "โยก" เด็กที่นั่งบนชิงช้า) หากช่วงเวลาของการกระแทกภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลาของการสั่นตามธรรมชาติ อาจเกิดการสั่นพ้องในระบบได้ การสั่นจะเกือบจะเป็นไซนูซอยด์ พลังงานที่จ่ายให้กับระบบในการกดแต่ละครั้งจะเติมพลังงานทั้งหมดของระบบที่สูญเสียไปเนื่องจากการเสียดสี เป็นที่แน่ชัดว่าในกรณีนี้ มีตัวเลือกต่างๆ ที่เป็นไปได้: หากพลังงานที่มอบให้ระหว่างการผลักเท่ากับหรือเกินกว่าการสูญเสียความเสียดทานต่อคาบ การแกว่งจะคงที่หรือขอบเขตของมันจะเพิ่มขึ้น ซึ่งมองเห็นได้ชัดเจนในแผนภาพเฟส

เห็นได้ชัดว่าเสียงสะท้อนยังเกิดขึ้นได้ในกรณีที่ระยะเวลาของการกระแทกซ้ำเป็นเวลาหลายเท่าของระยะเวลาของการสั่นตามธรรมชาติ สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ด้วยลักษณะไซน์ซอยด์ของอิทธิพลภายนอก

ในทางกลับกัน แม้ว่าความถี่ช็อกจะเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติ แต่ก็อาจไม่สามารถสังเกตการสั่นพ้องได้ หากการสูญเสียความเสียดทานในระหว่างช่วงเวลานั้นเกินกว่าพลังงานที่ระบบได้รับระหว่างการผลัก พลังงานทั้งหมดของระบบจะลดลงและการแกว่งจะลดลง

§ 4 เสียงสะท้อนแบบพาราเมตริก

อิทธิพลภายนอกที่มีต่อระบบออสซิลเลเตอร์สามารถลดลงได้เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของระบบออสซิลเลเตอร์เป็นระยะๆ การสั่นที่ตื่นเต้นในลักษณะนี้เรียกว่าพาราเมตริก และกลไกนั้นเรียกว่า เสียงสะท้อนแบบพาราเมตริก .

ก่อนอื่น เราจะพยายามตอบคำถาม: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเขย่าการแกว่งเล็กน้อยที่มีอยู่ในระบบโดยการเปลี่ยนพารามิเตอร์บางตัวเป็นระยะ ๆ ในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาบุคคลที่แกว่งชิงช้า ด้วยการงอและยืดขาของเขาในช่วงเวลาที่ "ถูกต้อง" เขาเปลี่ยนความยาวของลูกตุ้มได้จริงๆ ในตำแหน่งที่รุนแรงบุคคลจะนั่งยองซึ่งจะลดจุดศูนย์ถ่วงของระบบสั่นลงเล็กน้อย ในตำแหน่งตรงกลางบุคคลจะยืดตัวขึ้นและเพิ่มจุดศูนย์ถ่วงของระบบ

เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใดบุคคลจึงแกว่งในเวลาเดียวกัน ให้พิจารณาแบบจำลองที่เรียบง่ายอย่างยิ่งของบุคคลบนชิงช้า - ลูกตุ้มขนาดเล็กธรรมดานั่นคือน้ำหนักเล็กน้อยบนด้ายที่เบาและยาว เพื่อจำลองการยกและลดจุดศูนย์ถ่วง เราจะผ่านปลายด้านบนของด้ายผ่านรูเล็กๆ และจะดึงด้ายในช่วงเวลาที่ลูกตุ้มผ่านตำแหน่งสมดุล และลดเกลียวลงในปริมาณเท่ากันเมื่อ ลูกตุ้มผ่านตำแหน่งสุดขีด

การทำงานของแรงตึงด้ายต่อคาบ (โดยคำนึงถึงการยกและลดโหลดสองครั้งต่อคาบ และ D นั้น ล << ล):

โปรดทราบว่าในวงเล็บไม่มีพลังงานใดมากไปกว่าสามเท่าของพลังงานของระบบออสซิลลาทอรี อย่างไรก็ตาม ปริมาณนี้เป็นค่าบวก ดังนั้น การทำงานของแรงดึง (งานของเรา) จึงเป็นค่าบวก ส่งผลให้พลังงานรวมของระบบเพิ่มขึ้น และทำให้เกิดการแกว่งของลูกตุ้มด้วย

สิ่งที่น่าสนใจคือการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของพลังงานในช่วงเวลาหนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าลูกตุ้มแกว่งอย่างอ่อนหรือแรง นี่เป็นสิ่งสำคัญมากและนี่คือเหตุผล หากลูกตุ้มไม่ "สูบฉีด" ด้วยพลังงานจากนั้นในแต่ละช่วงเวลามันจะสูญเสียพลังงานบางส่วนเนื่องจากแรงเสียดทานและการแกว่งจะตายไป และเพื่อให้ช่วงของการสั่นเพิ่มขึ้น จำเป็นที่พลังงานที่ได้รับจะต้องมากกว่าพลังงานที่สูญเสียไปเพื่อเอาชนะแรงเสียดทาน และปรากฎว่าเงื่อนไขนี้เหมือนกัน - ทั้งสำหรับแอมพลิจูดขนาดเล็กและขนาดใหญ่

ตัวอย่างเช่น หากในช่วงเวลาหนึ่งพลังงานของการแกว่งอิสระลดลง 6% ดังนั้นเพื่อให้การแกว่งของลูกตุ้มยาว 1 ม. ไม่รองรับ ก็เพียงพอที่จะลดความยาวลง 1 ซม. ในตำแหน่งตรงกลางแล้วเพิ่มขึ้น ในตำแหน่งสุดขั้วในปริมาณเท่ากัน

กลับมาที่วงสวิง: หากคุณเริ่มสวิงก็ไม่จำเป็นต้องหมอบลึกลงเรื่อยๆ - ให้หมอบแบบเดิมตลอดเวลาแล้วคุณจะบินได้สูงขึ้นเรื่อยๆ!

*** คุณภาพอีกแล้ว!

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว สำหรับการสะสมพาราเมตริกของการแกว่ง จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข DE > A ของแรงเสียดทานต่อคาบ

มาดูงานที่ทำโดยแรงเสียดทานตลอดคาบกันดีกว่า

จะเห็นได้ว่าจำนวนสัมพัทธ์ของการยกลูกตุ้มที่จะแกว่งนั้นถูกกำหนดโดยปัจจัยด้านคุณภาพของระบบ

§ 5 ความหมายของเสียงสะท้อน

การสั่นพ้องและเสียงสะท้อนแบบบังคับถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านอะคูสติก วิศวกรรมไฟฟ้า และวิศวกรรมวิทยุ เสียงสะท้อนจะใช้เป็นหลักเมื่อเราต้องการแยกการสั่นของความถี่หนึ่งๆ จากชุดการแกว่งขนาดใหญ่ที่มีความถี่ต่างกัน เสียงสะท้อนยังใช้ในการศึกษาปริมาณซ้ำๆ ที่อ่อนแอมากเป็นระยะๆ

อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี เสียงสะท้อนถือเป็นปรากฏการณ์ที่ไม่พึงประสงค์ เนื่องจากสามารถนำไปสู่การเสียรูปครั้งใหญ่และการทำลายโครงสร้างได้

§ 6 ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ปัญหาที่ 1 การแกว่งบังคับของลูกตุ้มสปริงภายใต้การกระทำของแรงไซน์ซอยด์ภายนอก

โหลดมวล m = 10 กรัม ถูกแขวนไว้จากสปริงที่มีความแข็ง k = 10 นิวตัน/เมตร และวางระบบไว้ในตัวกลางที่มีความหนืดซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน r = 0.1 กิโลกรัม/วินาที เปรียบเทียบความถี่ธรรมชาติและเสียงสะท้อนของระบบ กำหนดแอมพลิจูดของการแกว่งของลูกตุ้มที่เรโซแนนซ์ภายใต้การกระทำของแรงไซน์ซอยด์ด้วยแอมพลิจูด F 0 = 20 mN

สารละลาย:

1 ความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลเตอร์คือความถี่ของการสั่นสะเทือนอิสระโดยไม่มีแรงเสียดทาน ความถี่ไซคลิกธรรมชาติเท่ากับความถี่การสั่น

2 ความถี่เรโซแนนซ์คือความถี่ของแรงขับเคลื่อนภายนอก ซึ่งแอมพลิจูดของการสั่นที่ถูกบังคับเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ความถี่ไซคลิกเรโซแนนซ์เท่ากับ โดยที่ค่าสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ เท่ากับ

ดังนั้นความถี่เรโซแนนซ์คือ เห็นได้ง่ายว่าความถี่เรโซแนนซ์น้อยกว่าความถี่ธรรมชาติ! เป็นที่ชัดเจนว่ายิ่งแรงเสียดทานในระบบ (r) ต่ำลง ความถี่เรโซแนนซ์ก็จะยิ่งใกล้กับความถี่ธรรมชาติมากขึ้นเท่านั้น

3 แอมพลิจูดเรโซแนนซ์คือ

ภารกิจที่ 2 แอมพลิจูดเรโซแนนซ์และปัจจัยคุณภาพของระบบออสซิลลาทอรี

โหลดมวล m = 100 กรัม ถูกแขวนไว้จากสปริงที่มีความแข็ง k = 10 นิวตัน/เมตร และวางระบบไว้ในตัวกลางที่มีความหนืดซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน

r = 0.02 กิโลกรัม/วินาที กำหนดปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลเลเตอร์และแอมพลิจูดของการแกว่งของลูกตุ้มที่เรโซแนนซ์ภายใต้การกระทำของแรงไซน์ซอยด์ด้วยแอมพลิจูด F 0 = 10 mN ค้นหาอัตราส่วนของแอมพลิจูดเรโซแนนซ์ต่อการกระจัดคงที่ภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ F 0 = 20 mN และเปรียบเทียบอัตราส่วนนี้กับปัจจัยด้านคุณภาพ

สารละลาย:

1 ปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลเลเตอร์เท่ากับ โดยที่ค่าลดแรงสั่นสะเทือนแบบลอการิทึม

การลดลงของการหน่วงลอการิทึมจะเท่ากับ

การค้นหาปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลลาทอรี

2 แอมพลิจูดเรโซแนนซ์คือ

3 การกระจัดคงที่ภายใต้การกระทำของแรงคงที่ F 0 = 10 mN เท่ากับ

4 อัตราส่วนของแอมพลิจูดเรโซแนนซ์ต่อการกระจัดคงที่ภายใต้การกระทำของแรงคงที่ F 0 เท่ากับ

จะเห็นได้ง่ายว่าอัตราส่วนนี้เกิดขึ้นพร้อมกับปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลเลเตอร์

ปัญหาที่ 3 การสั่นพ้องของลำแสง

ภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของมอเตอร์ไฟฟ้า ถังคานยื่นที่ติดตั้งจะงอโดย เกราะของมอเตอร์ที่ความเร็วเท่าใดที่อาจเกิดอันตรายจากการสั่นพ้องได้?

สารละลาย:

1 ตัวเรือนมอเตอร์และลำแสงที่ติดตั้งจะประสบกับแรงกระแทกเป็นระยะจากเกราะหมุนของมอเตอร์ ดังนั้นจึงทำการสั่นแบบบังคับที่ความถี่ของแรงกระแทก

เสียงสะท้อนจะถูกสังเกตเมื่อความถี่ของการกระแทกเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติของการสั่นสะเทือนของลำแสงกับมอเตอร์ จำเป็นต้องค้นหาความถี่ธรรมชาติของการแกว่งของระบบบีมมอเตอร์

2 อะนาล็อกของระบบออสซิลเลเตอร์ของมอเตอร์ลำแสงอาจเป็นลูกตุ้มสปริงแนวตั้งซึ่งมีมวลเท่ากับมวลของมอเตอร์ ความถี่ธรรมชาติของการสั่นของลูกตุ้มสปริงมีค่าเท่ากับ แต่ยังไม่ทราบความแข็งของสปริงและมวลของมอเตอร์! ฉันควรทำอย่างไรดี?

3 ในตำแหน่งสมดุลของลูกตุ้มสปริง แรงโน้มถ่วงของโหลดจะสมดุลด้วยแรงยืดหยุ่นของสปริง

4 ค้นหาการหมุนของกระดองมอเตอร์เช่น ความถี่ช็อต

ปัญหาที่ 4 การบังคับสั่นของลูกตุ้มสปริงภายใต้อิทธิพลของการกระแทกเป็นระยะ

น้ำหนักที่มีมวล m = 0.5 กก. ถูกแขวนไว้จากสปริงเกลียวที่มีความแข็ง k = 20 นิวตัน/ม. การลดลงของการหน่วงลอการิทึมของระบบออสซิลเลเตอร์เท่ากับ พวกเขาต้องการแกว่งตุ้มน้ำหนักด้วยการกดสั้นๆ โดยกระทำต่อน้ำหนักด้วยแรง F = 100 mN เป็นเวลา τ = 0.01 วินาที ความถี่ของจังหวะควรเป็นเท่าใดเพื่อให้แอมพลิจูดของน้ำหนักมีค่ามากที่สุด? คุณควรผลักเคตเทิลเบลล์ไปที่จุดใดและไปในทิศทางใด แกว่งตุ้มน้ำหนักในลักษณะนี้ได้ถึงแอมพลิจูดเท่าใด

สารละลาย:

1 การสั่นสะเทือนแบบบังคับสามารถเกิดขึ้นได้ภายใต้อิทธิพลเป็นระยะ ในกรณีนี้ การแกว่งในสภาวะคงตัวจะเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของอิทธิพลภายนอก หากช่วงเวลาของการกระแทกภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติ เสียงสะท้อนจะเกิดขึ้นในระบบ - แอมพลิจูดของการสั่นจะยิ่งใหญ่ที่สุด ในกรณีของเรา เพื่อให้เกิดเสียงสะท้อน คาบของการกระแทกต้องตรงกับคาบการสั่นของลูกตุ้มสปริง

การลดการทำให้หมาด ๆ แบบลอการิทึมมีขนาดเล็กดังนั้นจึงมีแรงเสียดทานเล็กน้อยในระบบและระยะเวลาของการสั่นของลูกตุ้มในตัวกลางที่มีความหนืดนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับระยะเวลาของการสั่นของลูกตุ้มในสุญญากาศ:

2 แน่นอนว่าทิศทางของการผลักจะต้องตรงกับความเร็วของน้ำหนัก ในกรณีนี้การทำงานของแรงภายนอกที่เติมพลังงานให้กับระบบจะเป็นค่าบวก และความสั่นสะเทือนก็จะสั่นไหว พลังงานที่ระบบได้รับระหว่างกระบวนการกระแทก

จะยิ่งใหญ่ที่สุดเมื่อโหลดผ่านตำแหน่งสมดุล เพราะในตำแหน่งนี้ความเร็วของลูกตุ้มจะสูงสุด

ดังนั้นระบบจะแกว่งเร็วที่สุดภายใต้การกระทำของแรงกระแทกในทิศทางการเคลื่อนที่ของโหลดเมื่อผ่านตำแหน่งสมดุล

3 แอมพลิจูดของการแกว่งจะหยุดเพิ่มขึ้นเมื่อพลังงานที่ส่งไปยังระบบในระหว่างกระบวนการกระแทกเท่ากับการสูญเสียพลังงานเนื่องจากแรงเสียดทานในช่วงเวลา: .

เราจะค้นหาการสูญเสียพลังงานในช่วงเวลาหนึ่งผ่านปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลลาทอรี

โดยที่ E คือพลังงานทั้งหมดของระบบออสซิลลาทอรี ซึ่งสามารถคำนวณได้เป็น

แทนที่จะสูญเสียพลังงาน เราจะทดแทนพลังงานที่ระบบได้รับระหว่างการกระแทก:

ความเร็วสูงสุดในระหว่างกระบวนการสั่นคือ เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้เราได้รับ

§7งานสำหรับการแก้ปัญหาอิสระ

ทดสอบ "แรงสั่นสะเทือน"

1 การสั่นแบบใดที่เรียกว่าบังคับ?

A) การสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ

B) การสั่นที่เกิดขึ้นในระบบหลังจากการกระแทกจากภายนอก

2 การสั่นใดต่อไปนี้ถูกบังคับ?

A) การแกว่งของโหลดที่แขวนลอยจากสปริงหลังจากการเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุลเพียงครั้งเดียว

B) การสั่นของกรวยลำโพงระหว่างการทำงานของเครื่องรับ

ข) การแกว่งของโหลดที่แขวนลอยจากสปริงหลังจากการชนกับโหลดในตำแหน่งสมดุลเพียงครั้งเดียว

D) การสั่นสะเทือนของตัวเรือนมอเตอร์ไฟฟ้าระหว่างการทำงาน

D) การสั่นสะเทือนของแก้วหูของผู้ฟังเพลง

3 ระบบออสซิลเลทอรี่ที่มีความถี่ของตัวเองจะถูกกระทำโดยแรงผลักดันภายนอกที่แตกต่างกันไปตามกฎหมาย ค่าสัมประสิทธิ์การหน่วงในระบบออสซิลเลเตอร์เท่ากับ พิกัดของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาตามกฎหมายข้อใด

C) แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากพลังงานที่ระบบสูญเสียไปเนื่องจากแรงเสียดทานจะได้รับการชดเชยด้วยพลังงานที่ได้รับเนื่องจากการทำงานของแรงขับเคลื่อนภายนอก

5 ระบบจะทำการสั่นแบบบังคับภายใต้การกระทำของแรงไซน์ซอยด์ ระบุ ทั้งหมดปัจจัยที่แอมพลิจูดของการแกว่งเหล่านี้ขึ้นอยู่กับ

ก) จากแอมพลิจูดของแรงผลักดันภายนอก

B) การมีอยู่ของพลังงานในระบบการสั่นในขณะที่แรงภายนอกเริ่มกระทำ

C) พารามิเตอร์ของระบบออสซิลเลเตอร์เอง

D) แรงเสียดทานในระบบสั่น

D) การมีอยู่ของการสั่นตามธรรมชาติในระบบในขณะที่แรงภายนอกเริ่มกระทำ

E) เวลาที่เกิดการสั่น

G) ความถี่ของแรงผลักดันภายนอก

6 บล็อกมวล m บังคับการแกว่งฮาร์มอนิกตามระนาบแนวนอนด้วยคาบ T และแอมพลิจูด A ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ แรงผลักดันภายนอกทำงานอะไรในเวลาเท่ากับช่วง T?

ก) 4μmgA; ข) 2ไมโครมกเอ; B) ไมโครกรัมA; ง) 0;

D) ไม่สามารถให้คำตอบได้ เนื่องจากไม่ทราบขนาดของแรงผลักดันภายนอก

7 พูดให้ถูกต้อง

เสียงสะท้อนเป็นปรากฏการณ์...

ก) ความบังเอิญของความถี่ของแรงภายนอกกับความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลลาทอรี

B) การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ

สังเกตการสั่นพ้องภายใต้เงื่อนไข

ก) การลดแรงเสียดทานในระบบสั่น

B) การเพิ่มความกว้างของแรงผลักดันภายนอก

C) ความบังเอิญของความถี่ของแรงภายนอกกับความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลเตอร์

D) เมื่อความถี่ของแรงภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่เรโซแนนซ์

8 ปรากฏการณ์การสั่นพ้องสามารถสังเกตได้ใน...

ก) ในระบบออสซิลเลเตอร์ใดๆ

B) ในระบบที่ทำการออสซิลเลชั่นอิสระ

B) ในระบบสั่นตัวเอง

D) ในระบบที่เกิดการสั่นแบบบังคับ

9 รูปนี้แสดงกราฟของการขึ้นต่อกันของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับกับความถี่ของแรงขับเคลื่อน เสียงสะท้อนเกิดขึ้นที่ความถี่...

10 ลูกตุ้มที่เหมือนกันสามลูกที่อยู่ในสื่อที่มีความหนืดต่างกันจะทำการสั่นแบบบังคับ รูปนี้แสดงเส้นโค้งเรโซแนนซ์ของลูกตุ้มเหล่านี้ ลูกตุ้มใดประสบความต้านทานสูงสุดจากตัวกลางที่มีความหนืดระหว่างการแกว่ง

ก) 1; ข) 2; ที่ 3;

D) เป็นไปไม่ได้ที่จะให้คำตอบเนื่องจากแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับนอกเหนือจากความถี่ของแรงภายนอกแล้วยังขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดของมันด้วย สภาพไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับแอมพลิจูดของแรงผลักดันภายนอก

11 คาบของการสั่นตามธรรมชาติของระบบการสั่นเท่ากับ T 0 ระยะเวลาของการกระแทกคืออะไรเพื่อให้แอมพลิจูดของการสั่นเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วนั่นคือเสียงสะท้อนเกิดขึ้นในระบบ?

ก) ที 0; ข) ที 0, 2 ที 0, 3 ที 0,…;

C) วงสวิงสามารถโยกได้ด้วยการกดความถี่ใดก็ได้

12 น้องชายของคุณกำลังนั่งอยู่บนชิงช้า คุณเหวี่ยงเขาด้วยการผลักสั้น ๆ ระยะเวลาของการกระแทกต่อเนื่องกันควรเป็นเท่าใดเพื่อให้กระบวนการเกิดขึ้นอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด? คาบการแกว่งตามธรรมชาติของวงสวิง T 0

D) วงสวิงสามารถโยกได้ด้วยการกดความถี่ใดก็ได้

13 น้องชายของคุณกำลังนั่งอยู่บนชิงช้า คุณเหวี่ยงเขาด้วยการผลักสั้น ๆ ควรทำการผลักในตำแหน่งใดของวงสวิง และควรผลักไปในทิศทางใดเพื่อให้กระบวนการเกิดประสิทธิภาพสูงสุด?

A) ดันตำแหน่งบนสุดของวงสวิงไปยังตำแหน่งสมดุล

B) ดันตำแหน่งบนสุดของการสวิงไปในทิศทางจากตำแหน่งสมดุล

B) ดันในตำแหน่งที่สมดุลตามทิศทางการเคลื่อนที่ของวงสวิง

D) คุณสามารถผลักดันในตำแหน่งใดก็ได้ แต่ต้องอยู่ในทิศทางการเคลื่อนที่ของวงสวิงเสมอ

14 ดูเหมือนว่าการยิงจากหนังสติ๊กที่สะพานทันเวลาด้วยแรงสั่นสะเทือนของตัวเองและการยิงจำนวนมากคุณสามารถเหวี่ยงมันได้อย่างแรง แต่ไม่น่าจะสำเร็จ ทำไม

A) มวลของสะพาน (ความเฉื่อย) มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับมวลของ "กระสุน" จากหนังสติ๊ก สะพานจะไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ภายใต้อิทธิพลของการกระแทกดังกล่าว

B) แรงกระแทกของ "กระสุน" จากหนังสติ๊กมีขนาดเล็กมากจนสะพานไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ภายใต้อิทธิพลของการกระแทกดังกล่าว

C) พลังงานที่จ่ายให้กับสะพานในการเป่าครั้งเดียวจะน้อยกว่าพลังงานที่สูญเสียเนื่องจากการเสียดสีในช่วงเวลาหนึ่งอย่างมาก

15 คุณกำลังถือถังน้ำ น้ำในถังแกว่งและกระเซ็นออกมา สิ่งที่สามารถทำได้เพื่อป้องกันไม่ให้สิ่งนี้เกิดขึ้น?

A) แกว่งมือที่ถังตั้งอยู่เป็นจังหวะด้วยการเดิน

B) เปลี่ยนความเร็วในการเคลื่อนที่โดยปล่อยให้ความยาวของก้าวไม่เปลี่ยนแปลง

C) หยุดเป็นระยะและรอให้การสั่นสะเทือนของน้ำสงบลง

D) ตรวจสอบให้แน่ใจว่าระหว่างการเคลื่อนไหว มือที่มีถังอยู่ในตำแหน่งแนวตั้งอย่างเคร่งครัด

งาน

1 ระบบทำการสั่นแบบหน่วงด้วยความถี่ 1,000 เฮิรตซ์ กำหนดความถี่ โวลต์ 0การสั่นตามธรรมชาติ ถ้าเป็นความถี่เรโซแนนซ์

2 กำหนดโดยค่า D โวลต์ความถี่เรโซแนนซ์แตกต่างจากความถี่ธรรมชาติ โวลต์ 0= ระบบออสซิลเลเตอร์ 1,000 Hz มีลักษณะพิเศษคือสัมประสิทธิ์การหน่วง d = 400s -1

3 โหลดมวล 100 กรัม แขวนอยู่บนสปริงที่มีความแข็ง 10 นิวตัน/เมตร ทำการสั่นแบบบังคับในตัวกลางที่มีความหนืดโดยมีค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน r = 0.02 กิโลกรัม/วินาที กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การหน่วง ความถี่เรโซแนนซ์ และแอมพลิจูด ค่าแอมพลิจูดของแรงผลักดันคือ 10 mN

4 แอมพลิจูดของการสั่นฮาร์มอนิกแบบบังคับที่ความถี่ w 1 = 400 s -1 และ w 2 = 600 s -1 เท่ากัน กำหนดความถี่เรโซแนนซ์

5 รถบรรทุกเข้าไปในโกดังเก็บเมล็ดพืชตามถนนลูกรังด้านหนึ่ง ขนถ่ายและออกจากโกดังด้วยความเร็วเท่ากัน แต่อีกด้านหนึ่ง โกดังด้านไหนมีหลุมบ่อบนถนนมากกว่าอีกด้าน? จะทราบได้อย่างไรว่าทางเข้าโกดังด้านไหนและทางออกไหนขึ้นอยู่กับสภาพถนน? ให้เหตุผลคำตอบ

แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ

การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในระบบใด ๆ ภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่แปรผัน (เช่น การสั่นสะเทือนของเมมเบรนโทรศัพท์ภายใต้อิทธิพลของสนามแม่เหล็กสลับ การสั่นสะเทือนของโครงสร้างทางกลภายใต้อิทธิพลของโหลดที่แปรผัน ฯลฯ ) ธรรมชาติของระบบทหารถูกกำหนดทั้งโดยธรรมชาติของกำลังภายนอกและโดยคุณสมบัติของระบบเอง ที่จุดเริ่มต้นของการกระทำของแรงภายนอกเป็นระยะ ๆ ลักษณะของ V. c. จะเปลี่ยนไปตามเวลา (โดยเฉพาะ V. c. ไม่ใช่แบบคาบ) และหลังจากผ่านไประยะหนึ่งแล้วเท่านั้น ระบบที่มีคาบเท่ากับคาบของแรงภายนอก (VC ในสภาวะคงตัว) การสร้างแรงดันไฟฟ้าในระบบออสซิลเลเตอร์จะเกิดขึ้นเร็วยิ่งขึ้น และการลดการสั่นสะเทือนในระบบนี้ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในระบบออสซิลเลชันเชิงเส้น (ดูระบบออสซิลเลชัน) เมื่อมีการเปิดแรงภายนอก การออสซิลเลชันและการออสซิลเลชันอิสระ (หรือตามธรรมชาติ) จะเกิดขึ้นพร้อมกันในระบบ และแอมพลิจูดของการออสซิลเลชันเหล่านี้ที่ช่วงเวลาเริ่มต้นจะเท่ากัน และ เฟสอยู่ตรงข้าม ( ข้าว. - หลังจากการลดทอนของการแกว่งอย่างอิสระอย่างค่อยเป็นค่อยไป มีเพียงการแกว่งในสภาวะคงตัวเท่านั้นที่ยังคงอยู่ในระบบ

แอมพลิจูดของ VK ถูกกำหนดโดยแอมพลิจูดของแรงกระทำและการลดทอนในระบบ หากการลดทอนมีขนาดเล็ก แอมพลิจูดของคลื่นแรงดันไฟฟ้าจะขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างความถี่ของแรงกระทำและความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติของระบบอย่างมีนัยสำคัญ เมื่อความถี่ของแรงภายนอกเข้าใกล้ความถี่ธรรมชาติของระบบ แอมพลิจูดของ VK จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว—เสียงสะท้อนจะเกิดขึ้น ในระบบไม่เชิงเส้น (ดูระบบไม่เชิงเส้น) การแบ่งออกเป็นอิสระและ VK ไม่สามารถทำได้เสมอไป

ความหมาย: Khaikin S.E. รากฐานทางกายภาพของกลศาสตร์ M. , 1963

สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต - ม.: สารานุกรมโซเวียต. 1969-1978 .

ดูว่า "การสั่นแบบบังคับ" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ- แรงสั่นสะเทือน การพึ่งพาแอมพลิจูดกับความถี่ของอิทธิพลภายนอกที่การลดทอนที่แตกต่างกัน: 1 การลดทอนที่อ่อนแอ; 2 การลดทอนที่แข็งแกร่ง; 3 การลดทอนที่สำคัญ FORCED VIBRATIONS การสั่นที่เกิดขึ้นในระบบใดๆ ใน... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

การสั่นบังคับ- การสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลเป็นระยะของแรงทั่วไปภายนอก [ระบบการทดสอบแบบไม่ทำลาย ประเภท (วิธีการ) และเทคโนโลยีของการทดสอบแบบไม่ทำลาย ข้อกำหนดและคำจำกัดความ (หนังสืออ้างอิง) มอสโก 2546] บังคับ... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

การสั่นแบบบังคับคือการสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา การสั่นในตัวเองนั้นแตกต่างจากการสั่นแบบบังคับซึ่งอย่างหลังนั้นเกิดจากอิทธิพลภายนอกเป็นระยะและเกิดขึ้นกับความถี่ของสิ่งนี้ ... Wikipedia

การสั่นสะเทือนแบบบังคับ การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในระบบใดๆ อันเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงอิทธิพลภายนอกเป็นระยะๆ: แรงในระบบกลไก แรงดันไฟฟ้าหรือกระแสในวงจรออสซิลเลเตอร์ การสั่นบังคับมักเกิดขึ้นกับ... ... สารานุกรมสมัยใหม่

การสั่นที่เกิดขึ้นในจักรวาล l ระบบภายใต้อิทธิพลของระยะ ต่อ แรง (ตัวอย่างเช่น การสั่นสะเทือนของเมมเบรนโทรศัพท์ภายใต้อิทธิพลของสนามแม่เหล็กสลับ การสั่นสะเทือนของโครงสร้างทางกลภายใต้อิทธิพลของโหลดสลับ) Har r V.k. ถูกกำหนดให้เป็นภายนอก ด้วยกำลัง... สารานุกรมทางกายภาพ

การสั่นที่เกิดขึ้นในจักรวาล l ระบบภายใต้อิทธิพลของการสลับ ต่อ อิทธิพล (เช่น ความผันผวนของแรงดันและกระแสในวงจรไฟฟ้าที่เกิดจากแรงเคลื่อนไฟฟ้ากระแสสลับ การสั่นสะเทือนของระบบกลไกที่เกิดจากโหลดสลับ) ตัวละครของ V.K. ถูกกำหนดโดย... ... พจนานุกรมโพลีเทคนิคสารานุกรมขนาดใหญ่

พวกมันเกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลภายนอกเป็นระยะ (ตัวอย่างเช่น การสั่นแบบบังคับของลูกตุ้มภายใต้อิทธิพลของแรงเป็นระยะ, การสั่นแบบบังคับในวงจรการสั่นภายใต้อิทธิพลของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นระยะ) ถ้า… … พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ- (การสั่นสะเทือน) – การสั่น (การสั่นสะเทือน) ของระบบที่เกิดขึ้นและรองรับโดยแรงและ (หรือ) การกระตุ้นแบบจลนศาสตร์ [GOST 24346 80] การสั่นสะเทือนแบบบังคับคือการสั่นสะเทือนของระบบที่เกิดจากการทำงานของโหลดที่แปรผันตามเวลา [อุตสาหกรรม... ... สารานุกรมคำศัพท์ คำจำกัดความ และคำอธิบายวัสดุก่อสร้าง

- (การสั่นสะเทือนที่จำกัด การสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ) การสั่นสะเทือนของร่างกายที่เกิดจากแรงภายนอกที่ออกฤทธิ์เป็นระยะ หากระยะเวลาของการสั่นแบบบังคับเกิดขึ้นพร้อมกับระยะเวลาของการสั่นตามธรรมชาติของร่างกาย จะเกิดปรากฏการณ์การสั่นพ้องขึ้น Samoilov K.I.... ...พจนานุกรมทางทะเล

แรงสั่นสะเทือน- (ดู) เกิดขึ้นในระบบใด ๆ ภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลของตัวแปรภายนอก ลักษณะของมันถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของอิทธิพลภายนอกและโดยคุณสมบัติของระบบเอง เมื่อความถี่ของอิทธิพลภายนอกเข้าใกล้ความถี่ของมันเอง... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

เกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลภายนอกเป็นระยะ (ตัวอย่างเช่น การสั่นแบบบังคับของลูกตุ้มภายใต้อิทธิพลของแรงเป็นระยะ การสั่นแบบบังคับในวงจรการสั่นภายใต้อิทธิพลของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นระยะ) ถ้าความถี่...... พจนานุกรมสารานุกรม

หนังสือ

• แรงสั่นสะเทือนของแรงบิดของเพลาเมื่อคำนึงถึงการหน่วง A.P. Filippov ทำซ้ำในการสะกดของผู้เขียนต้นฉบับในฉบับปี 1934 (สำนักพิมพ์ Izvestia แห่ง USSR Academy of Sciences) ใน… หมวดหมู่:คณิตศาสตร์ สำนักพิมพ์: YOYO มีเดีย, ผู้ผลิต: โยโย่ มีเดีย,
• บังคับการสั่นสะเทือนตามขวางของแท่งโดยคำนึงถึงการหน่วง A.P. Filippov ทำซ้ำในการสะกดของผู้เขียนต้นฉบับของฉบับปี 1935 (สำนักพิมพ์ "Izvestia of the USSR Academy of Sciences")... หมวดหมู่: