Ako porovnať zmiešané frakcie s rôznymi denominátormi. Porovnanie zmiešaných frakcií. Porovnanie zmiešaného čísla a bežnej frakcie

Tento článok bude hovoriť porovnanie zmiešaných čísel. Najprv sa budeme zaoberať tým, čo sa zmiešané čísla nazývajú rovnaké a ktoré sú nerovnaké. Ďalej budeme uviesť pravidlo porovnania nerovnakých zmiešaných čísel, ktoré vám umožní zistiť, aké číslo je viac, a čo je menej, a zváži príklady. Nakoniec sa zameriame na porovnanie zmiešaných čísel s prírodnými číslami a bežnými frakciami.

Navigácia.

Rovnaké a nerovnaké zmiešané čísla

Najprv musíte vedieť, ktoré zmiešané čísla sa nazývajú rovnaké, a ktoré sú nerovnaké. Uveďte príslušné definície.

Definícia.

Rovnaké zmiešané čísla - Toto sú zmiešané čísla, ktoré sú rovnaké ako časti a frakčné časti.

Inými slovami, dve zmiešané čísla sa nazývajú rovnaké, ak ich záznamy úplne zhodujú. Ak sa záznamy zmiešaných čísel líšia, potom sa takéto zmiešané čísla nazývajú nerovnakom.

Definícia.

Nerovnomerné zmiešané čísla - Toto sú zmiešané čísla, ktorých záznamy sú odlišné.

Vymedzené definície vám umožňujú určiť z jedného preskúšania, či sú tieto zmiešané čísla rovnaké alebo nie. Napríklad zmiešané čísla a rovnaké, pretože ich záznamy úplne zhodujú. Tieto čísla majú rovnaké časti a rovnaké frakčné časti. A zmiešané čísla a - nerovnaké, pretože majú nerovnaké časti. Ďalšie príklady nerovnakých zmiešaných čísel sú rovnako.

Niekedy je potrebné zistiť, ktorý z dvoch nerovných zmiešaných čísel je viac ako ten druhý a čo je menej. Ako sa to robí, zvážte v nasledujúcom odseku.

Porovnanie zmiešaných čísel

Porovnanie zmiešaných čísel môže byť znížené na porovnanie bežných frakcií. Aby to urobilo, stačí prekladať zmiešané čísla do nesprávnej frakcie.

Napríklad porovnateľné zmiešané číslo a zmiešané číslo, ktoré ich predstavujú vo forme nesprávnych frakcií. My tiež máme. Takže porovnanie počiatočných zmiešaných čísel je znížené na porovnanie frakcií s rôznymi menovateľmi a. Odvtedy.

Porovnanie zmiešaných čísel prostredníctvom porovnania brázdy, ktoré sú rovnaké, nie je najlepším riešením. Je oveľa pohodlnejšie použiť nasledujúce. pravidlo porovnania zmiešaného čísla: Viac zmiešané číslo, ktorej celá časť je väčšia, ak sú celé časti rovnaké, potom je zmiešané číslo viac, ktorej frakčná časť je väčšia.

Zvážte, ako sa vyskytne porovnanie zmiešaných čísel na pravidlom vyjadreného. Na to budeme analyzovať riešenie príkladov.

Príklad.

Ktoré z zmiešaných čísel a viac?

Rozhodnutie.

Zvyky z porovnaných zmiešaných čísel sú rovnaké, takže porovnanie sa znižuje na porovnanie frakčných častí a. Odvtedy . Zmiešané číslo je teda väčšie ako zmiešané číslo.

Odpoveď:

Porovnanie zmiešaného čísla a prirodzeného čísla

Chápeme, ako porovnať zmiešané číslo a prirodzené číslo.

Fér porovnanie zmiešaného čísla s prirodzeným číslom: Ak je celá časť zmiešaného čísla menšia ako toto prirodzené číslo, zmiešané číslo je menšie ako toto prirodzené číslo, a ak je celočíselná časť zmiešaného čísla väčšia alebo rovná tomuto zmiešanému číslu, potom zmiešané číslo je väčšie ako toto prirodzené číslo.

Budeme analyzovať príklady porovnania zmiešaného čísla a prirodzeného čísla.

Príklad.

Porovnať čísla 6 a.

Rozhodnutie.

Celá časť zmiešaného čísla je 9. Vzhľadom k tomu, že je to prirodzenejšie prirodzené číslo 6.

Odpoveď:

Príklad.

Dá sa zmiešané číslo a prirodzené číslo 34, ktoré z čísel je menej?

Rozhodnutie.

Celá časť zmiešaného čísla je menšia ako číslo 34 (11<34 ), поэтому .

Odpoveď:

Zmiešané číslo je menšie ako číslo 34.

Príklad.

Vykonajte porovnanie čísla 5 a zmiešaného čísla.

Rozhodnutie.

Integerová časť tohto zmiešaného čísla sa rovná prirodzenému číslu 5, preto je toto zmiešané číslo väčšie ako 5.

Odpoveď:

Na záver tohto odseku si všimneme, že akékoľvek zmiešané číslo je väčšie ako jedno. Toto vyhlásenie vyplýva z pravidla porovnania zmiešaného čísla a prirodzeného čísla, ako aj zo skutočnosti, že celá časť akéhokoľvek zmiešaného čísla je buď väčšia ako 1 alebo rovná 1.

Porovnanie zmiešaného čísla a bežnej frakcie

Po prvé, povedzme pre porovnanie zmiešaného čísla a správnej frakcie. Akákoľvek správna frakcia menšia ako jednotka (pozri správne a nesprávne frakcie), teda akúkoľvek správnu frakciu je menšia ako akékoľvek zmiešané číslo (pretože akékoľvek zmiešané číslo je väčšie ako 1).

Tento článok považuje porovnanie frakcií. Tu zistíme, ktorý z brázok je viac-menej, budeme aplikovať pravidlo, budeme analyzovať príklady riešenia. Porovnajte frakcie s rovnakými aj rôznymi menovateľmi. Produkujúce porovnanie bežnej frakcie s prirodzeným číslom.

Porovnanie frakcií s rovnakými denominátormi

Keď sa frakcie porovnávajú s rovnakými denominátormi, pracujeme len s číslom, a preto porovnávame akcie čísla. Ak je frakcia 3 7, má 3 akcie 1 7, potom záber 87 má 8 takýchto frakcií. Inými slovami, ak je denominátor rovnaký, čísla týchto frakcií sa porovnávajú, to znamená, že 3 7 a 87 porovnávajú čísla 3 a 8.

Odtiaľ je pravidlo porovnania frakcií s rovnakými denominantmi: z existujúcich frakcií s rovnakými ukazovateľmi sa považuje za väčšiu tú frakciu, ktorá má čitateľ viac a naopak.

To naznačuje, že číslo by malo venovať pozornosť číslom. Urobte to príklad.

Príklad 1.

Porovnanie špecifikovaných frakcií 65 126 a 87 126.

Rozhodnutie

Keďže menovatelia brázdy sú rovnaké, choďte na nuterátori. Z čísel 87 a 65 je zrejmé, že 65 menej. Na základe pravidiel porovnávania frakcií s rovnakými denominátormi máme 87 126 viac ako 65 126.

Odpoveď: 87 126 > 65 126 .

Porovnanie frakcií s rôznymi denominátormi

Porovnanie takýchto frakcií môže byť korelované s porovnaním frakcií s rovnakými ukazovateľmi, ale je tu rozdiel. Teraz je potrebné viesť k spoločnému menovatu.

Ak existujú frakcie s rôznymi denominátormi, je potrebné ich porovnať:

nájsť spoločný menovateľ;
porovnať frakcie.

Tieto opatrenia zvážte v príklade.

Príklad 2.

Porovnanie frakcií 5 12 a 9 16.

Rozhodnutie

Po prvé, je potrebné podať frakciu pre spoločný menovateľ. Toto sa robí týmto spôsobom: je tu NOK, to znamená, že najmenší spoločný delič, 12 a 16. Toto je číslo 48. Je potrebné protestovať ďalšie chyby na prvú frakciu 5 12, toto číslo sa nachádza od súkromného 48: 12 \u003d 4, pre druhú frakciu 9 16 - 48: 16 \u003d 3. Získame výsledok: 5 12 \u003d 5 · 4 12 · 4 \u003d 20 48 a 9 16 \u003d 9 · 3 16 · 3 \u003d 27 48.

Po porovnaní frakcií dostaneme 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Odpoveď: 5 12 < 9 16 .

Existuje ďalší spôsob, ako porovnať frakcie s rôznymi menovateľmi. Vykonáva sa bez toho, aby sa dosiahol spoločný menovateľ. Zvážte príklad. Na porovnanie frakcií A B a C D, vedú k spoločnému menovatu, potom B · D, to znamená, že produkt týchto denominátorov. Potom budú nominátory susednej frakcie, budú ďalšie chyby frakcií. Toto bude napísané tak a · d b · d a c bd · b. Pomocou pravidla s rovnakými denominantmi máme, že porovnanie brázdy bolo znížené na porovnanie prác A · D a C. b. Odtiaľ získame porovnávacie pravidlo s rôznymi denominantmi: ak A · D\u003e B · C, potom A B\u003e C D, ale ak A · D< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Príklad 3.

Porovnanie frakcií 5 18 a 23 86.

Rozhodnutie

Tento príklad má \u003d 5, b \u003d 18, c \u003d 23 a d \u003d 86. Potom je potrebné vypočítať a · d a b · c. Z toho vyplýva, že A · D \u003d 5 · 86 \u003d 430 a B · C \u003d 18 · 23 \u003d 414. Ale 430\u003e 414, potom daná frakcia 5 18 je viac ako 23 86.

Odpoveď: 5 18 > 23 86 .

Porovnanie frakcií s rovnakými číslicami

Ak majú frakcie rovnaké číslice a rôznych menovateľov, potom môžete porovnať predchádzajúcu položku. Výsledok porovnania sa môže vyskytnúť pri porovnávaní ich nominátorov.

Je tu pravidlo porovnanie frakcií s rovnakými číslicami : z týchto dvoch frakcií s rovnakými číslicami, viac ako frakcia, ktorá má menší menovateľ a naopak.

Zvážte príklad.

Príklad 4.

Porovnanie frakcií 54 19 a 54 31.

Rozhodnutie

Máme to, že číslice sú rovnaké, znamená to, že frakcia s denominátorom 19 je väčšia ako frakcia, ktorá má denominátor 31. To je pochopiteľné, na základe pravidla.

Odpoveď: 54 19 > 54 31 .

V opačnom prípade sa môžete zvážiť na príklade. Existujú dva dosky, na ktorých 1 2 koláč, druhá 1 16. Ak budete jesť 1 2 koláč, budete rýchlo, skôr ako 1 16. Preto je záver, že najväčší menovateľ s rovnakými číslicami je najmenší pri porovnávaní frakcií.

Porovnanie frakcií s prirodzeným číslom

Porovnanie bežnej frakcie s prirodzeným číslom je ako porovnanie dvoch frakcií s záznamom denominátorov vo forme 1. Podrobné posudzovanie nižšie uvádzame príklad.

Príklad 4.

Musíte porovnať 63 8 a 9.

Rozhodnutie

Je potrebné reprezentovať číslo 9 vo forme frakcií 9 1. Potom máme potrebu porovnať frakcie 63 8 a 9 1. Ďalej je potrebné prijímať dodatočné faktory. Potom vidíme, že musíte porovnať frakcie s rovnakými denominátormi 63 8 a 72 8. Na základe pravidla porovnania, 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Odpoveď: 63 8 < 9 .

Ak všimnete chybu v texte, vyberte ho a stlačte kláves CTRL + ENTER

Na porovnanie zmiešaných frakcií existuje postupnosť činností z dvoch krokov:

Krok 1. Porovnajte celé časti zmiešaného
čísla (frakcie).
Dvoch frakcií s inou celú časť
Že ktorej celá časť je viac.
Krok 2. Porovnajte zlomok zmiešaného
čísla (frakcie).
Pre dve frakcie s rovnakou celú časť
Viac, ktorých frakčná časť je viac.

Komentár:

Akákoľvek zmiešaná frakcia (zmiešaná
viac ako celú časť a menej
Prirodzené číslo.
Napríklad,
2 < 2½ < 3;
1 < 1¼ < 2;
5 < 5¾ < 6.

Príklady.

Ďalej vo forme obrázkov
Príklady zmiešaných čísel (frakcie).
Snažte sa ich porovnať najprv logicky
A po vykonaní pravidla.

Aké tlačidlá sú väčšie: modrá alebo oranžová?

1) 3¾.
3½

Aké tlačidlá sú väčšie: modrá alebo oranžová?

32\u003e
3½

Aké tlačidlá sú väčšie: modrá alebo oranžová?

32\u003e
3½
Prečo sme takéto záver urobili?
Číslo a oranžové a modré
Tlačidlá môžu byť vyjadrené vo forme frakcií, ako je uvedené vyššie. Samozrejme
Zmiešané frakcie (čísla) majú rovnaké celé čísla, ale rôzne frakčné.
Podľa pravidla, v takýchto prípadoch musíte porovnať frakčné časti. Zvážte ich
oddelene.

Aké tlačidlá sú väčšie: modrá alebo oranžová?

¾
>
½
Dokonca sa len pozeráme na tieto obrázky, môžeme to povedať
Oranžové tlačidlo Slice viac ako modré.
Áno, a ak porovnáte frakcie sami, dostaneme to ¾\u003e ½.

10. Aké tlačidlá sú väčšie: modrá alebo oranžová?

32\u003e
3½
Odpoveď: Viac oranžových tlačidiel

Môžu sa porovnať nielen jednoduché čísla, ale aj frakcie. Po tom všetkom je frakcia rovnaké číslo, napríklad a prírodné čísla. Je potrebné poznať len pravidlá, pre ktoré zlomky porovnávajú.

Porovnanie frakcií s rovnakými denominátormi.

Ak majú dve frakcie rovnaké menovače, potom sa takáto frakcia jednoducho porovnáva.

Na porovnanie frakcií s rovnakými menovateľmi, musíte porovnať ich číslice. Že zlomok viac, čo je častejšie.

Príklad:

Porovnajte frakcie (frac (7) (26) \\ t) a \\ (\\ (\\ frac (13) (26) \\ t).

Rannels v oboch frakciách sú rovnaké rovnaké až 26, takže porovnávajú nuterátory. Číslo 13 viac ako 7. Dostaneme:

\\ (Frac (7) (26)< \frac{13}{26}\)

Porovnanie frakcií s rovnakým číslom.

Ak má frakcia rovnaké číslice, potom čím väčšia je menšia.

Pochopiť toto pravidlo, ak uvádzate príklad z života. Máme tortu. 5 alebo 11 hostia nás môžu navštíviť. Ak prichádzajú 5 hostia, potom budeme znížiť tortu na 5 rovnakých kusoch, a ak prichádza 11 hostí, rozdelíme sa na 11 rovnakých kusov. A teraz myslieť, v takom prípade na jedného hosťa bude mať kúsok väčšieho koláča? Samozrejme, keď prichádzajú 5 hostia, bude viac tortu.

Alebo iný príklad. Máme 20 cukríkov. Môžeme rovnako distribuovať Candy 4 priateľov alebo rovnako rozdeliť cukrík medzi 10 priateľmi. V takom prípade bude mať každý priateľ cukríky? Samozrejme, keď rozdelíme len 4 priateľov, množstvo cukroví každého priateľa bude viac. Skontrolujte túto úlohu matematicky.

\\ (Frac (20) (4)\u003e frac (20) (10) \\ t

Ak sa s týmito frakciami rozhodneme, získame číslo (frac (20) (4) \u003d 5) a \\ (frac (20) (10) \u003d 2). Dostaneme 5\u003e 2

Toto je pravidlo porovnávania frakcií s rovnakými číslicami.

Príkladom.

Porovnajte frakcie s rovnakým čitateľom (frac (1) (17)) a \\ _ (1) (1) (15)).

Pretože nuterátori sú rovnaké, viac, že \u200b\u200bfrakcia, kde je menovateľ menší.

(Frac (1) (17)< \frac{1}{15}\)

Porovnanie frakcií s iným menovateľom a číslicami.

Porovnať frakcie s rôznymi menovateľmi, musíte viesť k a potom porovnať číslice.

Porovnajte frakcie (frac (2) (3)) a \\ (frac (5) (7)).

Nájdeme spoločnú frakciu menovateľa. Bude rovný číslu 21.

(Začnite (zarovnanie) frac (2) (3) \u003d frac (2-krát 7) (3-krát 7) \u003d frac (14) (21) \\\\\\ & frac (5) ( 7) \u003d frac (5 Times 3) (7-Times 3) \u003d frac (15) (21) \\\\\\\\\\\\tok (ALIGN) \\ t

Potom sa obrátime na porovnanie čísel. Porovnávacie pravidlo frakcií s rovnakými menovateľmi.

\\ (Začnite (ALIGN) & \\ frac (14) (21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Porovnanie.

Nesprávna frakcia je vždy správnejšia.Pretože nesprávna frakcia je väčšia ako 1, ale správna frakcia je menšia ako 1.

Príklad:
Porovnajte frakcie (frac (11) (13)) a \\ (frac (8) (7)).

Frakcia (frac (8) (7)) je nesprávna a je väčšia ako 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Frakcia (Frac (11) (13)) je správna a je nižšia ako 1. Porovnať:

(1\u003e frac (11) (13) \\ t

Dostávame, (frac (11) (13)< \frac{8}{7}\)

Otázky na tému:
Ako porovnať frakcie s rôznymi denominátormi?
Odpoveď: Musíte viesť k spoločnému denomotéri frakcie a potom porovnať ich číslice.

Ako porovnať frakcie?
Odpoveď: Najprv musíte rozhodnúť, na ktorej kategórii Frakcie zahŕňajú: Majú spoločný menovateľ, majú spoločný číselník, nemajú spoločný menovateľ a čitateľ alebo máte pravú a nesprávnu frakciu. Po klasifikácii frakcií aplikujte príslušné pravidlo porovnania.

Čo je to porovnanie frakcií s rovnakými číslicami?
Odpoveď: Ak majú frakcie rovnaké číslice, že frakcia je väčšia, čo je menej denominátor.

Príklad číslo 1:
Porovnajte frakcie (frac (11) (12)) a \\ (frac (13) (16) \\ t

Rozhodnutie:
Keďže neexistujú žiadne identické číslice alebo nominátori, aplikujeme porovnávacie pravidlo s rôznymi menovateľmi. Musíte nájsť spoločný menovateľ. Všeobecný menovateľ sa rovná 96. Podávame frakcie všeobecnému menovatu. Prvá frakcia (frac (11) (12)) sa množia dodatočného faktora 8 a druhá frakcia (Frac (13) (16)) vynásobte 6.

\\ ( 16) \u003d frac (13 Times 6) (16 Times 6) \u003d frac (78) (96) \\\\\\\\\\\\\\\\\\t (78) (96) \\ t

Porovnajte frakcie s číslicami, frakcia je viac, čo je nuterátor väčší.

(Začnite (zarovnanie) frac (88) (96)\u003e frac (78) (96) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ '(11) (12)\u003e frac (13) (16) \\ t (ALIGN) \\ t

Príklad číslo 2:
Porovnajte správnu frakciu s jedným?

Rozhodnutie:
Akákoľvek správna frakcia je vždy menšia ako 1.

Číslo úlohy 1:
Syn so svojím otcom hral futbal. Syn z 10 prístupov k bráne dostal 5 krát. A otec z 5 prístupov sa dostal do brány 3 krát. Ktorý výsledok je lepší?

Rozhodnutie:
Syn sa dostal z 10 možných prístupov 5 krát. Píšeme vo forme zlomkov (5) (10)).
Otec dostal z 5 možných prístupov 3 krát. Píšeme vo forme frakcií (3) (3) (5).

Porovnať frakcie. Máme rôzne čísla a nominátory, dávame jednému menovku. Generálny menovateľ bude rovný 10.

(Začnite (zarovnanie) frac (3) (5) \u003d frac (3-times 2) (5-krát 2) \u003d frac (6) (10) \\\\\\ & frac (5) ( 10)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Odpoveď: Pápež má výsledok lepšie.

Účel lekcie:vytvoriť zručnosti porovnávania zmiešaných čísel.

Úlohy Lekcia:

Učiť na porovnanie zmiešaných čísel.
Rozvíjať myslenie, pozornosť.
Vzdelávanie presnosti počas výkresu obdĺžnikov.

Vybavenie:tabuľka "Bežné frakcie", Sada "ovocie a akcie" kruhy

Počas tried

I. Organizačný moment.

Record Dates v notebooku.

Aké číslo dnes? Aký mesiac? Ktorý rok? Aký je mesiac? Aká je lekcia?

II. Perorálna práca

1. Práca na tanieri:

347

999

200

127

Čítať čísla.
Názov najväčšieho, najmenšieho čísla.
Názov čísla v zostupnom poradí, čo sa zvyšuje.
Pomenujte susedov každého čísla.
Porovnanie 1 a 2 čísel.
Porovnať 2 a 3 čísla.
Koľko 3 je menej ako 4.
Preskúmajte posledné číslo o výške podmienok vypúšťania, meno: Koľko jednotiek patrí medzi tým, koľko desiatok, koľko stoviek.

2. Aké čísla teraz študujeme? (Frakčné.)