उष्णता क्षमता. तिचे प्रकार. उष्णता क्षमतांमधील संबंध. मेयरचा कायदा. सरासरी आणि खरे विशिष्ट उष्णता. वायूंच्या मिश्रणाची उष्णता क्षमता. m1 ते m2 तापमान श्रेणीतील वायूची सरासरी उष्णता क्षमता पदार्थाची सरासरी उष्णता क्षमता

एखाद्या पदार्थाचे तापमान बदलते तेव्हा त्याला 1 किलोग्रॅम पुरवल्या जाणार्‍या उष्णतेचे प्रमाण असते ट 1 ते ट 2 .

१.५.२. वायूंची उष्णता क्षमता

वायूंची उष्णता क्षमता यावर अवलंबून असते:

थर्मोडायनामिक प्रक्रियेचा प्रकार (आयसोकोरिक, आयसोबॅरिक, आइसोथर्मल इ.);

गॅसचा प्रकार, म्हणजे रेणूमधील अणूंच्या संख्येवर;

गॅस स्टेट पॅरामीटर्स (दबाव, तापमान इ.).

अ) गॅसच्या उष्णतेच्या क्षमतेवर थर्मोडायनामिक प्रक्रियेच्या प्रकाराचा प्रभाव

समान तापमान श्रेणीमध्ये समान प्रमाणात गॅस गरम करण्यासाठी आवश्यक असलेल्या उष्णतेचे प्रमाण गॅसद्वारे केलेल्या थर्मोडायनामिक प्रक्रियेच्या प्रकारावर अवलंबून असते.

व्ही isochoric प्रक्रिया (υ = const), उष्णता केवळ एका रकमेने गॅस गरम करण्यासाठी खर्च केली जाते. बंद भांड्यात वायूचा विस्तार होत नाही (चित्र 1.2 a), आणि म्हणून काम करत नाही. आयसोकोरिक प्रक्रियेतील वायूची उष्णता क्षमता चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते सह υ .

व्ही आयसोबॅरिक प्रक्रिया (आर= const), उष्णता केवळ आयसोकोरिक प्रक्रियेप्रमाणेच गॅस गरम करण्यावर खर्च केली जात नाही, तर जेव्हा पिस्टनला एका मूल्याने क्षेत्रफळ वाढवले ​​जाते तेव्हा काम करण्यासाठी देखील खर्च केला जातो (चित्र 1.2). b). आयसोबॅरिक प्रक्रियेतील वायूची उष्णता क्षमता चिन्हाद्वारे दर्शविली जाते सह आर .

कारण, स्थितीनुसार, दोन्ही प्रक्रियांमध्ये मूल्य समान आहे, नंतर आयसोबॅरिक प्रक्रियेत वायूने ​​केलेल्या कार्यामुळे, मूल्य. म्हणून, आयसोबॅरिक प्रक्रियेत, उष्णता क्षमता सह आर सह υ .

साठी मेयर यांच्या सूत्रानुसार आदर्श गॅस

किंवा . (1.6)

ब) त्याच्या उष्णता क्षमतेवर वायूच्या प्रकाराचा प्रभाव हे आदर्श वायूच्या आण्विक-गतिशास्त्रीय सिद्धांतावरून ओळखले जाते की

दिलेल्या वायूच्या रेणूंच्या गतीच्या स्वातंत्र्याच्या अनुवादात्मक आणि रोटेशनल अंशांची संख्या कोठे आहे. मग

, अ . (1.7)

मोनॅटॉमिक गॅसमध्ये रेणूच्या हालचालीच्या स्वातंत्र्याच्या तीन अनुवादात्मक अंश असतात (चित्र 1.3 a), म्हणजे ...

डायटॉमिक गॅसमध्ये हालचालीच्या स्वातंत्र्याच्या तीन अनुवादात्मक अंश आणि रेणूच्या रोटेशनल गतीच्या स्वातंत्र्याच्या दोन अंश असतात (चित्र 1.3 b), म्हणजे ... त्याचप्रमाणे, हे दर्शविले जाऊ शकते की ट्रायटॉमिक गॅससाठी.

अशा प्रकारे, वायूंची मोलर उष्णता क्षमता रेणूंच्या गतीच्या स्वातंत्र्याच्या अंशांच्या संख्येवर अवलंबून असते, म्हणजे. रेणूमधील अणूंच्या संख्येवर आणि विशिष्ट उष्णता देखील आण्विक वजनावर अवलंबून असते, कारण गॅस स्थिरांकाचे मूल्य त्यावर अवलंबून असते, जे वेगवेगळ्या वायूंसाठी भिन्न असते.

सी) त्याच्या उष्णता क्षमतेवर गॅस स्टेट पॅरामीटर्सचा प्रभाव

आदर्श वायूची उष्णता क्षमता केवळ तापमानावर अवलंबून असते आणि वाढत्या प्रमाणात वाढते ट.

मोनाटोमिक वायू अपवाद आहेत कारण त्यांची उष्णता क्षमता तापमानापासून व्यावहारिकदृष्ट्या स्वतंत्र आहे.

वायूंच्या शास्त्रीय आण्विक गतिज सिद्धांतामुळे तापमानाच्या विस्तृत श्रेणीतील मोनॅटॉमिक आदर्श वायूंची उष्णता क्षमता आणि कमी तापमानात अनेक डायटॉमिक (आणि अगदी ट्रायटोमिक) वायूंची उष्णता क्षमता अचूकपणे निर्धारित करणे शक्य होते.

परंतु 0 डिग्री सेल्सिअस पेक्षा लक्षणीय भिन्न तापमानात, डाय- आणि पॉलीएटॉमिक वायूंच्या उष्णता क्षमतेची प्रायोगिक मूल्ये आण्विक-कायनेटिक सिद्धांताद्वारे भाकीत केलेल्या मूल्यांपेक्षा लक्षणीय भिन्न असतात.

अंजीर मध्ये. 1.4 स्थिर व्हॉल्यूममध्ये हायड्रोजन आणि हेलियमच्या मोलर उष्णता क्षमतेचे अवलंबित्व दर्शवते सह वि परिपूर्ण तापमानापासून टत्याच्या विविधतेच्या विस्तृत श्रेणीमध्ये. जसे पाहिले जाऊ शकते, डायटॉमिक गॅस (आणि पॉलीएटॉमिक वायू) साठी उष्णता क्षमता मूल्ये तापमानावर लक्षणीय अवलंबून असू शकतात. हे या वस्तुस्थितीमुळे आहे की कमी तापमानात स्वातंत्र्याच्या रोटेशनल डिग्री उत्तेजित होत नाहीत आणि म्हणूनच डायटॉमिक (आणि पॉलीएटॉमिक) वायूची मोलर उष्णता क्षमता मोनोअॅटॉमिक गॅस सारखीच असते (हायड्रोजनसाठी ते आहे. हेलियम प्रमाणेच). उच्च तापमानात, रेणूंमधील अणूंच्या कंपनांशी संबंधित स्वातंत्र्याचे अंश देखील di- आणि polyatomic वायूंमध्ये उत्तेजित होतात, ज्यामुळे त्यांच्या विशिष्ट उष्णतेमध्ये अतिरिक्त वाढ होते.

उष्मा अभियांत्रिकी गणनेमध्ये, ते सहसा टेबलच्या स्वरूपात सादर केलेल्या वायूंच्या उष्णता क्षमतेची प्रायोगिक मूल्ये वापरतात. या प्रकरणात, प्रयोगात (दिलेल्या तापमानात) निर्धारित केलेली उष्णता क्षमता म्हणतात खरे उष्णता क्षमता. आणि जर प्रयोगाने उष्णतेचे प्रमाण मोजले q, जे एका विशिष्ट तापमानापासून 1 किलो गॅसच्या तापमानात लक्षणीय वाढ करण्यासाठी खर्च केले गेले ट 0 ते तापमान ट, म्हणजे  वर ट = ट ट 0, नंतर गुणोत्तर

म्हणतात मध्य दिलेल्या तापमान श्रेणीमध्ये गॅसची उष्णता क्षमता.

सामान्यतः, लुक-अप टेबलमध्ये, सरासरी उष्णता क्षमता मूल्यानुसार दिली जाते ट 0, शून्य अंश सेल्सिअसशी संबंधित.

उष्णता क्षमता वास्तविक वायू तापमानाव्यतिरिक्त, आंतरआण्विक परस्परसंवादाच्या शक्तींच्या प्रभावामुळे दाबावर देखील अवलंबून असते.

उष्णता क्षमता ही एक थर्मोफिजिकल वैशिष्ट्य आहे जी शरीराचे तापमान बदलण्यासाठी शरीराची उष्णता देण्याची किंवा प्राप्त करण्याची क्षमता निर्धारित करते. या प्रक्रियेत पुरवठा केलेल्या (किंवा काढून टाकलेल्या) उष्णतेच्या प्रमाणाच्या तापमानातील बदलाच्या गुणोत्तराला शरीराची उष्णता क्षमता (संस्थेची यंत्रणा) म्हणतात: C = dQ / dT, उष्णतेचे प्राथमिक प्रमाण कोठे आहे; - प्राथमिक तापमान बदल.

उष्णतेची क्षमता संख्यात्मकदृष्ट्या सिस्टमला पुरवल्या जाणाऱ्या उष्णतेच्या प्रमाणाच्या समान आहे जेणेकरून येथे दिलेल्या अटीत्याचे तापमान 1 अंशाने वाढवा. उष्णता क्षमतेचे एकक J/K आहे.

थर्मोडायनामिक्समध्ये शरीराच्या परिमाणात्मक एककावर अवलंबून, ज्यामध्ये उष्णता पुरवठा केला जातो, वस्तुमान, खंड आणि मोलर उष्णता क्षमता यांच्यात फरक केला जातो.

वस्तुमान उष्णता क्षमता म्हणजे कार्यरत द्रवपदार्थाच्या प्रति युनिट वस्तुमानाची उष्णता क्षमता, c = C/m

वस्तुमान उष्णता क्षमता मोजण्याचे एकक J/ (kg × K) आहे. वस्तुमान उष्णता क्षमतेला विशिष्ट उष्णता क्षमता देखील म्हणतात.

व्हॉल्यूमेट्रिक उष्णता क्षमता म्हणजे कार्यरत द्रवपदार्थाच्या प्रति युनिट व्हॉल्यूमची उष्णता क्षमता, सामान्य भौतिक परिस्थितीत शरीराची घनता आणि घनता कुठे आणि असते. C' = c / V = ​​c p. व्हॉल्यूमेट्रिक उष्णता क्षमता J / (m 3 × K) मध्ये मोजली जाते.

मोलर उष्णता क्षमता ही मोल्समधील कार्यरत द्रव (गॅस) च्या प्रमाणाशी संबंधित उष्णता क्षमता आहे, C m = C / n, जेथे n हे मोल्समधील वायूचे प्रमाण आहे.

मोलर उष्णता क्षमता J / (mol × K) मध्ये मोजली जाते.

वस्तुमान आणि मोलर उष्णता क्षमता खालील संबंधाने संबंधित आहेत:

वायूंची व्हॉल्यूमेट्रिक उष्णता क्षमता मोलरद्वारे व्यक्त केली जाते

जेथे m 3 / mol हे सामान्य परिस्थितीत वायूचे मोलर व्हॉल्यूम आहे.

मेयरचे समीकरण: С р - С v = R.

उष्णता क्षमता स्थिर नसते, परंतु तापमान आणि इतर थर्मल पॅरामीटर्सवर अवलंबून असते हे लक्षात घेऊन, खऱ्या आणि सरासरी उष्णता क्षमतेमध्ये फरक करा. विशेषतः, जर एखाद्याला तापमानावरील कार्यरत द्रवपदार्थाच्या उष्णतेच्या क्षमतेच्या अवलंबित्वावर जोर द्यायचा असेल, तर ते C (t) आणि विशिष्ट एक c (t) म्हणून लिहा. सामान्यतः, खरी उष्णता क्षमता ही कोणत्याही प्रक्रियेत थर्मोडायनामिक प्रणालीला प्रदान केलेल्या उष्णतेच्या प्राथमिक प्रमाणाचे गुणोत्तर म्हणून समजली जाते आणि उष्णतेमुळे या प्रणालीच्या तापमानात असीम वाढ होते. आम्ही T 1 च्या तपमानावर थर्मोडायनामिक सिस्टमची खरी उष्णता क्षमता म्हणून C (t) आणि t 2 च्या समान तापमानात कार्यरत द्रवपदार्थाची खरी विशिष्ट उष्णता क्षमता म्हणून c (t) विचार करू. नंतर कार्यरत द्रवपदार्थाची सरासरी विशिष्ट उष्णता जेव्हा त्याचे तापमान t 1 ते t 2 पर्यंत बदलते तेव्हा निर्धारित केले जाऊ शकते

सामान्यतः, टेबल्स t 1 = 0 0 C ने सुरू होणाऱ्या वेगवेगळ्या तापमान श्रेणींसाठी c av उष्णता क्षमतेची सरासरी मूल्ये देतात. म्हणून, सर्व प्रकरणांमध्ये जेव्हा थर्मोडायनामिक प्रक्रिया t 1 ते t 2 पर्यंत तापमान श्रेणीमध्ये होते. , ज्यामध्ये t 1 ≠ 0, प्रक्रियेची विशिष्ट उष्णता q ही संख्या खालीलप्रमाणे सरासरी उष्णता क्षमता c av ची सारणी मूल्ये वापरून निर्धारित केली जाते.

हे उष्णतेचे प्रमाण आहे जे सिस्टमला त्याचे तापमान 1 ने वाढवण्यासाठी संप्रेषित केले जाणे आवश्यक आहे ( TO) उपयुक्त कामाच्या अनुपस्थितीत आणि संबंधित पॅरामीटर्सची स्थिरता.

जर आपण एक स्वतंत्र पदार्थ प्रणाली म्हणून घेतो, तर सिस्टमची एकूण उष्णता क्षमतापदार्थाच्या 1 मोलच्या उष्णता क्षमतेच्या बरोबरी () मोलच्या संख्येने गुणाकार ()

उष्णता क्षमता विशिष्ट किंवा मोलर असू शकते.

विशिष्ट उष्णतापदार्थाचे एकक वस्तुमान 1 ने गरम करण्यासाठी आवश्यक उष्णतेचे प्रमाण आहे गारा(तीव्र मूल्य).

मोलर उष्णता क्षमताप्रति 1 पदार्थाचा एक तीळ गरम करण्यासाठी आवश्यक उष्णतेचे प्रमाण आहे गारा.

खरी आणि सरासरी उष्णता क्षमता यांच्यात फरक करा.

तंत्रज्ञानामध्ये, सरासरी उष्णता क्षमतेची संकल्पना सहसा वापरली जाते.

सरासरीविशिष्ट तापमान श्रेणीसाठी उष्णता क्षमता आहे.

जर एखाद्या पदार्थाचे प्रमाण किंवा वस्तुमान असलेली प्रणाली उष्णतेच्या प्रमाणाद्वारे सूचित केली गेली असेल आणि प्रणालीचे तापमान ते पर्यंत वाढले असेल, तर सरासरी विशिष्ट किंवा मोलर उष्णता क्षमता मोजली जाऊ शकते:

खरी मोलर उष्णता क्षमताविशिष्ट तापमानात पदार्थाच्या 1 तीळ द्वारे दिल्या जाणार्‍या उष्णतेच्या असीम प्रमाणाचे गुणोत्तर आहे जे या प्रकरणात दिसून आलेली तापमान वाढ आहे.

समीकरण (19) नुसार, उष्णता क्षमता, उष्णतेप्रमाणे, ही स्थितीचे कार्य नाही. स्थिर दाब किंवा व्हॉल्यूमवर, समीकरण (11) आणि (12) नुसार, उष्णता आणि परिणामी, उष्णता क्षमता राज्याच्या कार्याचे गुणधर्म प्राप्त करते, म्हणजेच ते सिस्टमचे वैशिष्ट्यपूर्ण कार्य बनतात. अशा प्रकारे, आम्ही आयसोकोरिक आणि आयसोबॅरिक उष्णता क्षमता प्राप्त करतो.

आयसोकोरिक उष्णता क्षमता- तापमान 1 ने वाढवण्‍यासाठी सिस्‍टमला कळवण्‍याची आवश्‍यक उष्माची मात्रा, जर प्रक्रिया येथे घडते.

आयसोबॅरिक उष्णता क्षमता- तापमान 1 at ने वाढवण्‍यासाठी सिस्‍टमला संप्रेषित करण्‍याची आवश्‍यक उष्माची मात्रा.

उष्णता क्षमता केवळ तपमानावरच नाही तर प्रणालीच्या आवाजावर देखील अवलंबून असते, कारण कणांमधील परस्परसंवाद शक्ती असतात, जे त्यांच्यातील अंतर बदलतात तेव्हा बदलतात, म्हणून, समीकरणांमध्ये आंशिक व्युत्पन्न वापरले जातात (20) आणि ( २१).

आदर्श वायूची एन्थॅल्पी, त्याच्या अंतर्गत उर्जेप्रमाणे, केवळ तापमानाचे कार्य आहे:

आणि मेंडेलीव्ह-क्लेपीरॉन समीकरणानुसार, नंतर

म्हणून, समीकरण (20), (21) मधील आदर्श वायूसाठी, आंशिक व्युत्पन्न एकूण भिन्नतांद्वारे बदलले जाऊ शकतात:

समीकरण (23) आणि (24) च्या संयुक्त सोल्युशनमधून, (22) विचारात घेऊन, आम्ही आदर्श वायूमधील आणि मधील संबंधांचे समीकरण प्राप्त करतो.

समीकरण (23) आणि (24) मधील चलांचे विभाजन करून, आदर्श वायूचे 1 मोल तापमानापासून ते तापमानापर्यंत गरम केल्यावर अंतर्गत ऊर्जा आणि एन्थॅल्पीमधील बदलाची गणना करणे शक्य आहे.

जर सूचित तापमान श्रेणीमध्ये उष्णता क्षमता स्थिर मानली जाऊ शकते, तर एकत्रीकरणाच्या परिणामी आम्हाला मिळते:

चला सरासरी आणि वास्तविक उष्णता क्षमता यांच्यातील संबंध स्थापित करूया. एंट्रोपीमधील बदल, एकीकडे, समीकरण (27) द्वारे व्यक्त केला जातो, दुसरीकडे,

समीकरणांच्या उजव्या बाजूचे समीकरण करणे आणि सरासरी उष्णता क्षमता व्यक्त करणे, आमच्याकडे आहे:

सरासरी आयसोकोरिक विशिष्ट उष्णतेसाठी समान अभिव्यक्ती प्राप्त केली जाऊ शकते.

बहुतेक घन, द्रव आणि वायू पदार्थांची उष्णता क्षमता वाढत्या तापमानासह वाढते. तपमानावर घन, द्रव आणि वायूच्या उष्णतेच्या क्षमतेचे अवलंबित्व फॉर्मच्या अनुभवजन्य समीकरणाद्वारे व्यक्त केले जाते:

कुठे a, b, cआणि - प्रायोगिक डेटाच्या आधारे गणना केलेले प्रायोगिक गुणांक, आणि गुणांक सेंद्रिय पदार्थांचा संदर्भ देते, आणि - अजैविक. साठी गुणांक मूल्ये विविध पदार्थमॅन्युअलमध्ये दिलेले आहे आणि केवळ निर्दिष्ट तापमान श्रेणीसाठी लागू आहे.

आदर्श वायूची उष्णता क्षमता तापमानापेक्षा स्वतंत्र असते. आण्विक गतिज सिद्धांतानुसार, स्वातंत्र्याच्या प्रति डिग्रीची उष्णता क्षमता समान असते (स्वातंत्र्याची पदवी ही स्वतंत्र प्रकारच्या गतीची संख्या आहे ज्यामध्ये रेणूची जटिल गती विघटित केली जाऊ शकते). मोनाटोमिक रेणूसाठी, अनुवादात्मक गती वैशिष्ट्यपूर्ण आहे, जी तीन अक्षांसह तीन परस्पर लंब दिशांनुसार तीन घटकांमध्ये विघटित केली जाऊ शकते. म्हणून, मोनाटोमिक आदर्श वायूची आयसोकोरिक उष्णता क्षमता आहे

नंतर (25) नुसार मोनॅटॉमिक आदर्श वायूची आयसोबॅरिक उष्णता क्षमता समीकरणाद्वारे निर्धारित केली जाते

एका आदर्श वायूच्या डायटॉमिक रेणूंमध्ये, अनुवादात्मक गतीच्या स्वातंत्र्याच्या तीन अंशांव्यतिरिक्त, रोटेशनल गतीच्या स्वातंत्र्याच्या 2 अंश देखील असतात. त्यामुळे.

उष्णता क्षमता म्हणजे पदार्थाला प्राप्त झालेल्या उष्णतेच्या प्रमाण δQ चे गुणोत्तर कोणत्याही प्रक्रियेत त्याच्या अवस्थेत असीम बदल होऊन पदार्थाचे तापमान dT (प्रतीक C, एकक J/K):

С (T) = δQ / dT

वस्तुमानाच्या (kg, g) एककाच्या उष्णता क्षमतेला विशिष्ट (एकक J / (kg K) आणि J / (g K)) म्हणतात आणि पदार्थाच्या 1 mol च्या उष्णतेच्या क्षमतेस मोलर उष्णता क्षमता म्हणतात. (एकक J / (mol K)).

खऱ्या उष्णता क्षमतेमध्ये फरक करा.

С = δQ / dT

सरासरी उष्णता क्षमता.

Ĉ = Q / (T 2 - T 1)

सरासरी आणि वास्तविक उष्णता क्षमता गुणोत्तराने संबंधित आहेत

जेव्हा शरीराची स्थिती बदलते तेव्हा शरीराद्वारे शोषलेल्या उष्णतेचे प्रमाण केवळ शरीराच्या सुरुवातीच्या आणि अंतिम स्थितीवर (विशेषतः, तापमानावर) अवलंबून नाही, तर या अवस्थांमधील संक्रमणाच्या परिस्थितीवर देखील अवलंबून असते. परिणामी, त्याची उष्णता क्षमता शरीराच्या गरम स्थितीवर देखील अवलंबून असते.

समतापीय प्रक्रियेत (T = const):

C T = δQ T / dT = ± ∞

adiabatic प्रक्रियेत (δQ = 0):

C Q = δQ / dT = 0

स्थिर व्हॉल्यूमवर उष्णता क्षमता, जर प्रक्रिया स्थिर व्हॉल्यूमवर चालते - आयसोकोरिक उष्णता क्षमता C V.

स्थिर दाबाने उष्णता क्षमता, जर प्रक्रिया स्थिर दाबाने केली गेली तर - आयसोबॅरिक उष्णता क्षमता С P.

V = const (isochoric प्रक्रिया) वर:

C V = δQ V / dT = (ϭQ / ϭT) V = (ϭU / ϭT) V

δQ V = dU = C V dT

Р = const (आयसोबॅरिक प्रक्रिया)% वर

C p = δQ p / dT = (ϭQ / ϭT) p = (ϭH / ϭT) p

स्थिर दाब C p वरची उष्णता क्षमता स्थिर खंड C V वरील उष्णता क्षमतेपेक्षा जास्त असते. स्थिर दाबाने गरम केल्यावर, उष्णतेचा काही भाग विस्ताराचे कार्य तयार करण्यासाठी आणि काही भाग शरीराची अंतर्गत ऊर्जा वाढवण्यासाठी वापरला जातो; स्थिर व्हॉल्यूमवर गरम केल्यावर, सर्व उष्णता आंतरिक ऊर्जा वाढवण्यासाठी खर्च केली जाते.

C p आणि C V मधील संबंध कोणत्याही सिस्टीमसाठी जे केवळ विस्ताराचे कार्य करू शकतात. थर्मोडायनामिक्सच्या पहिल्या नियमानुसार%

δQ = dU + PdV

अंतर्गत ऊर्जाबाह्य मापदंड आणि तापमानाचे कार्य आहे.

dU = (ϭU / ϭT) V dT + (ϭU / ϭV) T dV

δQ = (ϭU / ϭT) V dT + [(ϭU / ϭV) T + P] dV

δQ / dT = (ϭU / ϭT) V + [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT)

dV / dT मूल्य (तापमान बदलासह व्हॉल्यूम बदल) हे स्वतंत्र व्हेरिएबल्सच्या वाढीचे गुणोत्तर आहे, म्हणजेच, ज्या प्रक्रियेमध्ये उष्णता हस्तांतरण होते त्याचे स्वरूप सूचित केले नसल्यास मूल्य अपरिभाषित आहे.

जर प्रक्रिया आयसोकोरिक असेल (V = const), तर dV = 0, dV / dT = 0

δQ V / dT = C V = (ϭU / ϭT) V

प्रक्रिया आयसोबॅरिक असल्यास (P = const).

δQ P / dT = C p = C V + [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT) P

कोणत्याही साध्या प्रणालीसाठी, हे खरे आहे:

C p - C v = [(ϭU / ϭV) T + P] (dV / dT) P

द्रावणाचे घनीकरण आणि उकळत्या बिंदू. क्रायोस्कोपी आणि एबुलिओस्कोपी. द्रावणाच्या आण्विक वजनाचे निर्धारण.

क्रिस्टलायझेशन तापमान.

एक द्रावण, शुद्ध द्रव विपरीत, स्थिर तापमानात पूर्णपणे घट्ट होत नाही; ज्या तापमानाला क्रिस्टलायझेशनच्या प्रारंभाचे तापमान म्हणतात त्या तापमानात, द्रावणाचे स्फटिक अवक्षेपित होऊ लागतात आणि जसजसे स्फटिकीकरण पुढे जाते, तसतसे द्रावणाचे तापमान कमी होते (म्हणून, द्रावणाचा अतिशीत बिंदू नेहमी प्रारंभाचे तापमान समजला जातो. क्रिस्टलायझेशनचे). सोल्यूशनचे गोठणे हे फ्रीझिंग पॉइंट ΔТ डिप्टीमधील घटीच्या मूल्याद्वारे वैशिष्ट्यीकृत केले जाऊ शकते, जे शुद्ध सॉल्व्हेंट T ° डेप्युटीचे अतिशीत तापमान आणि द्रावण T डिप्टी च्या क्रिस्टलायझेशनच्या प्रारंभाच्या तापमानाच्या फरकाच्या समान आहे:

ΔT उप = टी ° उप - टी उप

विद्राव्य क्रिस्टल्स द्रावणाशी समतोल तेव्हाच असतात जेव्हा क्रिस्टल्सच्या वर आणि द्रावणाच्या वरच्या संपृक्त बाष्पाचा दाब समान असतो. द्रावणाच्या वरील द्रावकाचा बाष्प दाब नेहमी शुद्ध विलायकापेक्षा कमी असतो, या स्थितीशी संबंधित तापमान शुद्ध द्रावकाच्या अतिशीत बिंदूपेक्षा नेहमीच कमी असेल. या प्रकरणात, द्रावण ΔT डिप्टी च्या अतिशीत तापमानात घट द्रावणाच्या स्वरूपावर अवलंबून नाही आणि केवळ विद्रावक आणि द्रावणाच्या कणांच्या संख्येच्या गुणोत्तराने निर्धारित केली जाते.

सौम्य द्रावणांचा अतिशीत बिंदू कमी करणे

द्रावणाचा अतिशीत बिंदू कमी करणे ΔT डिप्टी सोल्यूशनच्या दाढीच्या एकाग्रतेच्या थेट प्रमाणात आहे:

ΔT उप = किमी

या समीकरणाला दुसरा राऊल्टचा कायदा म्हणतात. आनुपातिकता गुणांक K - सॉल्व्हेंटचा क्रायोस्कोपिक स्थिरांक - सॉल्व्हेंटच्या स्वरूपाद्वारे निर्धारित केला जातो.

उकळत्या तापमान.

नॉन-वाष्पशील पदार्थाच्या द्रावणाचा उत्कलन बिंदू समान दाबाने शुद्ध द्रावकाच्या उकळत्या बिंदूपेक्षा नेहमीच जास्त असतो.

कोणतेही द्रव - द्रावक किंवा द्रावण - ज्या तापमानात संतृप्त बाष्प दाब बाह्य दाबाच्या बरोबरीचा होतो त्या तापमानाला उकळते.

सौम्य द्रावणाचा उकळत्या बिंदू वाढवणे

ΔT k = T k - T ° k च्या द्रावणाच्या उत्कलन बिंदूमध्ये होणारी वाढ ही संतृप्त वाष्प दाब कमी होण्याच्या प्रमाणात असते आणि म्हणूनच, द्रावणाच्या मोलर एकाग्रतेच्या थेट प्रमाणात असते. आनुपातिकता गुणांक E हा द्रावकाचा इबुलिओस्कोपिक स्थिरांक आहे, जो विद्राव्याच्या स्वरूपावर अवलंबून नाही.

ΔT ते = Em

Raoult चा दुसरा कायदा. अतिशीत बिंदूमध्ये घट आणि गैर-अस्थिर पदार्थाच्या सौम्य द्रावणाच्या उकळत्या बिंदूमध्ये वाढ हे द्रावणाच्या मोलर एकाग्रतेच्या थेट प्रमाणात असते आणि द्रावणाच्या स्वरूपावर अवलंबून नसते. हा कायदा केवळ अमर्याद सौम्य उपायांसाठी वैध आहे.

Ebulioscopy- द्रावणाचा उत्कलन बिंदू वाढवून आण्विक वजन निर्धारित करण्याची पद्धत. द्रावणाचा उत्कलन बिंदू म्हणजे ज्या तापमानावर त्याच्यावरील बाष्पाचा दाब बाह्य दाबाच्या बरोबरीचा होतो.

जर द्राव वाष्पशील नसेल, तर द्रावणाच्या वरच्या बाष्पात द्रावक रेणू असतात. शुद्ध सॉल्व्हेंट (T0) च्या उकळत्या बिंदूच्या तुलनेत असे द्रावण जास्त तापमानात (T) उकळू लागते. दिलेल्या स्थिर दाबाने द्रावणाचे उत्कलन बिंदू आणि शुद्ध विद्रावक यांच्यातील फरकाला द्रावणाच्या उत्कलन बिंदूमध्ये वाढ असे म्हणतात. हे मूल्य सॉल्व्हेंटच्या स्वरूपावर आणि द्रावणाच्या एकाग्रतेवर अवलंबून असते.

द्रवपदार्थ उकळतो जेव्हा त्याच्यावरील संतृप्त वाफेचा दाब बाह्य दाबाच्या बरोबरीचा असतो. उकळताना, द्रव द्रावण आणि वाफ समतोल असतात. जर द्रावण अस्थिर नसेल, तर द्रावणाच्या उकळत्या बिंदूमध्ये होणारी वाढ हे समीकरण पाळते:

∆ isp H 1 हे दिवाळखोराच्या बाष्पीभवनाची एन्थाल्पी आहे;

m 2 ही द्रावणाची मोलॅलिटी आहे (प्रति 1 किलो सॉल्व्हेंटच्या सोल्युटच्या मोलची संख्या);

ई - एबुलिओस्कोपिक स्थिरांक, शुद्ध सॉल्व्हेंटच्या उकळत्या बिंदूच्या तुलनेत एक-मोलर द्रावणाच्या उकळत्या बिंदूच्या वाढीइतका. E चे मूल्य केवळ विद्रावकांच्या गुणधर्मांद्वारे निर्धारित केले जाते, परंतु विद्राव्य नाही.

क्रायोस्कोपी- द्रावणाचा अतिशीत बिंदू कमी करून आण्विक वजन निर्धारित करण्याची पद्धत. द्रावण थंड झाल्यावर ते गोठतात. अतिशीत बिंदू - ज्या तापमानात घन टप्प्याचे पहिले क्रिस्टल्स तयार होतात. जर या क्रिस्टल्समध्ये फक्त सॉल्व्हेंट रेणू असतात, तर द्रावणाचा गोठणबिंदू (T) शुद्ध विद्राव (T pl) च्या गोठणबिंदूपेक्षा नेहमीच कमी असतो. द्रावण आणि द्रावणाच्या अतिशीत तापमानातील फरकाला द्रावणाचा गोठणबिंदू कमी होणे असे म्हणतात.

द्रावणाच्या एकाग्रतेवर अतिशीत बिंदू कमी करण्याचे परिमाणात्मक अवलंबित्व खालील समीकरणाद्वारे व्यक्त केले जाते:

मी 1 - मोलर मासदिवाळखोर

∆ pl H 1 हे दिवाळखोर वितळण्याची एन्थाल्पी आहे;

m 2 - द्रावणाची मोलालिटी;

K हा एक क्रायोस्कोपिक स्थिरांक आहे, जो फक्त विद्रावकांच्या गुणधर्मांवर अवलंबून असतो, द्रावणाच्या अतिशीत बिंदूमध्ये घट होण्याइतके, त्यात विरघळलेल्या पदार्थाची मोलालिटी, एकतेच्या समान असते.

सॉल्व्हेंटच्या संतृप्त वाष्प दाबाचे तापमान अवलंबन.

अतिशीत बिंदू कमी करणे आणि द्रावणांचा उकळत्या बिंदू वाढवणे, त्यांचा ऑस्मोटिक दाब विरघळलेल्या पदार्थांच्या स्वरूपावर अवलंबून नाही. अशा गुणधर्मांना colligative म्हणतात. हे गुणधर्म सॉल्व्हेंटच्या स्वरूपावर आणि द्रावणाच्या एकाग्रतेवर अवलंबून असतात. नियमानुसार, दोन टप्पे समतोल असताना एकत्रित गुणधर्म दिसून येतात, ज्यापैकी एकामध्ये सॉल्व्हेंट आणि सोल्युट असते आणि दुसऱ्यामध्ये फक्त सॉल्व्हेंट असते.

कामाचा उद्देश

पासून तापमान श्रेणीतील हवेच्या सरासरी उष्णता क्षमतेची मूल्ये प्रायोगिकरित्या निर्धारित करा ट 1 ते ट 2, तापमानावरील हवेच्या उष्णता क्षमतेचे अवलंबित्व स्थापित करा.

1. पासून गॅस गरम करण्यासाठी खर्च केलेली शक्ती निश्चित करा ट 1

आधी ट 2 .

2. निर्दिष्ट वेळेच्या अंतराने वायु प्रवाह मूल्ये रेकॉर्ड करा.

प्रयोगशाळा तयारी सूचना

1. शिफारस केलेल्या साहित्यानुसार "उष्णता क्षमता" या अभ्यासक्रमाचा विभाग तयार करणे.

2. या पद्धतशीर मॅन्युअलशी परिचित होण्यासाठी.

3. प्रोटोकॉल तयार करा प्रयोगशाळा काम, या कामाशी संबंधित आवश्यक सैद्धांतिक सामग्रीसह (गणना सूत्रे, आकृत्या, आलेख).

सैद्धांतिक परिचय

उष्णता क्षमता- सर्वात महत्वाचे थर्मोफिजिकल प्रमाण, जे सर्व उष्णता अभियांत्रिकी गणनांमध्ये प्रत्यक्ष किंवा अप्रत्यक्षपणे समाविष्ट केले जाते.

उष्णता क्षमता पदार्थाचे थर्मोफिजिकल गुणधर्म दर्शवते आणि वायूच्या आण्विक वजनावर अवलंबून असते. μ , तापमान ट, दबाव आर, रेणूच्या स्वातंत्र्याच्या अंशांची संख्या i, ज्या प्रक्रियेत उष्णता पुरवली जाते किंवा काढून टाकली जाते p = const, वि =const... उष्णता क्षमता सर्वात लक्षणीयपणे गॅसच्या आण्विक वजनावर अवलंबून असते μ ... तर, उदाहरणार्थ, काही वायूंसाठी उष्णता क्षमता आणि घन पदार्थआहे

अशा प्रकारे, कमी μ , एक किलोमोलमध्ये जितका कमी पदार्थ असतो आणि गॅसचे तापमान 1 K ने बदलण्यासाठी जास्त उष्णता पुरवावी लागते. म्हणूनच हायड्रोजन हे हवेपेक्षा अधिक कार्यक्षम शीतलक आहे.

संख्यात्मकदृष्ट्या, उष्णतेची क्षमता 1 पर्यंत आणली जाणे आवश्यक असलेल्या उष्णतेचे प्रमाण म्हणून परिभाषित केले जाते किलो(किंवा १ मी 3), त्याचे तापमान 1 K ने बदलणारा पदार्थ.

पुरवठा उष्णता रक्कम पासून dqप्रक्रियेच्या स्वरूपावर अवलंबून असते, नंतर उष्णता क्षमता देखील प्रक्रियेच्या स्वरूपावर अवलंबून असते. वेगवेगळ्या थर्मोडायनामिक प्रक्रियेत एक आणि समान प्रणाली भिन्न उष्णता क्षमता आहे - c p, c वि, c n... सर्वात जास्त व्यावहारिक महत्त्व आहेत c pआणि c वि.

दिलेल्या प्रक्रियेसाठी वायूंच्या आण्विक किनेमॅटिक सिद्धांत (MKT) नुसार, उष्णता क्षमता केवळ आण्विक वजनावर अवलंबून असते. उदाहरणार्थ, उष्णता क्षमता c pआणि c विम्हणून परिभाषित केले जाऊ शकते

हवेसाठी ( k = 1,4; आर = 0,287 kj/(किलो· TO))

kJ/kg

दिलेल्या आदर्श वायूसाठी, उष्णता क्षमता केवळ तापमानावर अवलंबून असते, म्हणजे.

या प्रक्रियेत शरीराची उष्णता क्षमताउष्णतेचे गुणोत्तर म्हणतात dqशरीराच्या तपमानात बदल करण्यासाठी त्याच्या अवस्थेत अमर्यादपणे लहान बदलांसह शरीराद्वारे प्राप्त होते दि

खरे आणि सरासरी उष्णता क्षमता

कार्यरत द्रवपदार्थाची खरी उष्णता क्षमता खालीलप्रमाणे समजली जाते:

खरे उष्णता क्षमता दिलेल्या पॅरामीटर्सच्या एका बिंदूवर कार्यरत द्रवपदार्थाच्या उष्णता क्षमतेचे मूल्य व्यक्त करते.

हस्तांतरित उष्णता रक्कम. खर्‍या उष्णतेच्या क्षमतेच्या संदर्भात व्यक्त केलेले, समीकरणाद्वारे मोजले जाऊ शकते

फरक करा:

तपमानावर उष्णता क्षमतेचे रेखीय अवलंबन

कुठे a- येथे उष्णता क्षमता ट= 0 ° से;

b = tgα हा उतार आहे.

तपमानावर उष्णता क्षमतेचे अरेखीय अवलंबन.

उदाहरणार्थ, ऑक्सिजनसाठी, समीकरण असे दर्शविले जाते

kJ / (kg K)

सरासरी उष्णता क्षमता कमी टी सह 1-2 प्रक्रियेतील उष्णतेचे प्रमाण आणि तापमानातील संबंधित बदलाचे गुणोत्तर समजून घ्या

kJ / (kg K)

सरासरी उष्णता क्षमतेची गणना खालीलप्रमाणे केली जाते:

कुठे ट = ट 1 + ट 2 .

समीकरणानुसार उष्णतेची गणना

कठीण, कारण टेबल्स उष्णता क्षमतेचे मूल्य देतात. म्हणून, पासून श्रेणीतील उष्णता क्षमता ट 1 ते ट 2 सूत्रानुसार निर्धारित करणे आवश्यक आहे

.

तापमान असल्यास ट 1 आणि ट 2 प्रायोगिकरित्या निर्धारित केले जाते, नंतर साठी मी किग्रॅगॅस, हस्तांतरित उष्णतेचे प्रमाण समीकरण वापरून मोजले पाहिजे

सरासरी टी सहआणि सहवास्तविक उष्णता क्षमता समीकरणाने संबंधित आहेत:

बहुतेक वायूंसाठी, तापमान जितके जास्त असेल ट, उष्णता क्षमता जितकी जास्त असेल c v, c p... भौतिकदृष्ट्या, याचा अर्थ असा आहे की गॅस जितका जास्त गरम होईल तितके ते अधिक गरम करणे कठीण आहे.