ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക. സമ്പൂർണ്ണ പാഠങ്ങൾ - നോളജ് ഹൈപ്പർമാർക്കറ്റ്. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക - അത് എന്തിന് തുല്യമാണ്? കോണിൻ്റെ വലുപ്പം അനുസരിച്ച് തരങ്ങൾ

എട്ടാം ക്ലാസ്സിൽ, സ്കൂളിലെ ജ്യാമിതി പാഠങ്ങൾക്കിടയിൽ, വിദ്യാർത്ഥികൾ ആദ്യമായി കോൺവെക്സ് പോളിഗോൺ എന്ന ആശയം അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഈ കണക്കിന് വളരെ രസകരമായ ഒരു സ്വത്ത് ഉണ്ടെന്ന് ഉടൻ തന്നെ അവർ മനസ്സിലാക്കും. അത് എത്ര സങ്കീർണ്ണമാണെങ്കിലും, ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ എല്ലാ ആന്തരികവും ബാഹ്യവുമായ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക കർശനമായി നിർവചിക്കപ്പെട്ട മൂല്യം കൈക്കൊള്ളുന്നു. ഈ ലേഖനത്തിൽ, ഒരു കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എന്താണെന്നതിനെക്കുറിച്ച് ഒരു ഗണിതശാസ്ത്ര, ഭൗതികശാസ്ത്ര അധ്യാപകൻ സംസാരിക്കുന്നു.

ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക

ഈ ഫോർമുല എങ്ങനെ തെളിയിക്കും?

ഈ പ്രസ്താവനയുടെ തെളിവിലേക്ക് പോകുന്നതിനുമുമ്പ്, ഏത് ബഹുഭുജമാണ് കോൺവെക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നതെന്ന് നമുക്ക് ഓർക്കാം. ഒരു കോൺവെക്സ് പോളിഗോൺ എന്നത് അതിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും വശങ്ങൾ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന ഒരു രേഖയുടെ ഒരു വശത്ത് പൂർണ്ണമായും കിടക്കുന്ന ഒരു ബഹുഭുജമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ഈ ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്ന ഒന്ന്:

പോളിഗോൺ നിർദ്ദിഷ്ട വ്യവസ്ഥയെ തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്നില്ലെങ്കിൽ, അതിനെ നോൺ-കോൺവെക്സ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഇതുപോലെ:

ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക, ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ വശങ്ങളുടെ എണ്ണം എവിടെയാണ്.

ഈ വസ്തുതയുടെ തെളിവ് ഒരു ത്രികോണത്തിലെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്, ഇത് എല്ലാ സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്കും നന്നായി അറിയാം. ഈ സിദ്ധാന്തം നിങ്ങൾക്കും പരിചിതമാണെന്ന് എനിക്ക് ഉറപ്പുണ്ട്. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക .

ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തെ പല ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുക എന്നതാണ് ആശയം. ഇത് വ്യത്യസ്ത രീതികളിൽ ചെയ്യാം. നമ്മൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുന്ന രീതിയെ ആശ്രയിച്ച്, തെളിവുകൾ അല്പം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും.

1. ഏതെങ്കിലും ശീർഷത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച സാധ്യമായ എല്ലാ ഡയഗണലുകളും ഉപയോഗിച്ച് കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജത്തെ ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുക. അപ്പോൾ നമ്മുടെ n-gon ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കുമെന്ന് മനസ്സിലാക്കാൻ എളുപ്പമാണ്:

മാത്രമല്ല, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളുടെയും എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക നമ്മുടെ n-gon ൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, തത്ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ത്രികോണങ്ങളിലെ ഓരോ കോണും നമ്മുടെ കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജത്തിലെ ഒരു ഭാഗിക കോണാണ്. അതായത്, ആവശ്യമായ തുക തുല്യമാണ്.

2. നിങ്ങൾക്ക് കോൺവെക്സ് ബഹുഭുജത്തിനുള്ളിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് തിരഞ്ഞെടുത്ത് എല്ലാ ശീർഷകങ്ങളിലേക്കും ബന്ധിപ്പിക്കാം. അപ്പോൾ നമ്മുടെ n-gon ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കപ്പെടും:

മാത്രമല്ല, ഈ കേസിൽ നമ്മുടെ ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക, ഈ ത്രികോണങ്ങളുടെ എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും, അത് കേന്ദ്ര കോണിൽ നിന്ന് മൈനസ് ചെയ്യുന്നു, അത് തുല്യമാണ്. അതായത്, ആവശ്യമായ തുക വീണ്ടും തുല്യമാണ്.

ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ബാഹ്യകോണുകളുടെ ആകെത്തുക

ഇനി നമുക്ക് ചോദ്യം ചോദിക്കാം: "ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ ബാഹ്യകോണുകളുടെ ആകെത്തുക എന്താണ്?" ഈ ചോദ്യത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ഉത്തരം നൽകാം. ഓരോ ബാഹ്യ കോണും അനുബന്ധ ആന്തരിക ഒന്നിനോട് ചേർന്നാണ്. അതിനാൽ ഇത് ഇതിന് തുല്യമാണ്:

അപ്പോൾ എല്ലാ ബാഹ്യകോണുകളുടെയും ആകെത്തുക തുല്യമാണ്. അതായത് തുല്യമാണ്.

അതായത്, വളരെ രസകരമായ ഒരു ഫലം ലഭിക്കും. ഏതെങ്കിലും കോൺവെക്സ് എൻ-ഗോണിൻ്റെ എല്ലാ ബാഹ്യകോണുകളും ഒന്നിന് പുറകെ ഒന്നായി ക്രമീകരിച്ചാൽ, ഫലം കൃത്യമായി മുഴുവൻ തലം ആയിരിക്കും.

രസകരമായ ഈ വസ്തുത ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചിത്രീകരിക്കാം. ഒരു ബിന്ദുവായി ലയിക്കുന്നതുവരെ ചില കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ എല്ലാ വശങ്ങളും ആനുപാതികമായി കുറയ്ക്കാം. ഇത് സംഭവിച്ചതിനുശേഷം, എല്ലാ ബാഹ്യ കോണുകളും പരസ്പരം മാറ്റിവയ്ക്കുകയും അങ്ങനെ മുഴുവൻ തലം നിറയ്ക്കുകയും ചെയ്യും.

രസകരമായ വസ്തുത, അല്ലേ? ജ്യാമിതിയിൽ അത്തരം ധാരാളം വസ്തുതകൾ ഉണ്ട്. അതിനാൽ ജ്യാമിതി പഠിക്കൂ, പ്രിയപ്പെട്ട സ്കൂൾ കുട്ടികളേ!

ഒരു കുത്തനെയുള്ള ബഹുഭുജത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എത്രയാണെന്നതിനെക്കുറിച്ചുള്ള മെറ്റീരിയൽ തയ്യാറാക്കിയത് സെർജി വലേരിവിച്ച് ആണ്

ത്രികോണ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക- ഏഴാം ക്ലാസ് ജ്യാമിതിയിൽ പഠിപ്പിക്കുന്ന പ്രധാനപ്പെട്ടതും എന്നാൽ വളരെ ലളിതവുമായ വിഷയം. വിഷയത്തിൽ ഒരു സിദ്ധാന്തവും ഒരു ചെറിയ തെളിവും നിരവധി ലോജിക്കൽ അനന്തരഫലങ്ങളും അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. ഈ വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള അറിവ് വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള തുടർന്നുള്ള പഠനത്തിൽ ജ്യാമിതീയ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു.

സിദ്ധാന്തം - ഏകപക്ഷീയമായ ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകൾ എന്തൊക്കെയാണ് ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുന്നത്?

നിങ്ങൾ ഏതെങ്കിലും ത്രികോണം എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ തരം പരിഗണിക്കാതെ, എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക മാറ്റമില്ലാതെ 180 ഡിഗ്രി ആയിരിക്കും എന്ന് സിദ്ധാന്തം പറയുന്നു. ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു:

ഉദാഹരണത്തിന്, ABC എന്ന ത്രികോണം എടുക്കുക, അഗ്രത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ബി പോയിൻ്റിലൂടെ ഒരു നേർരേഖ വരച്ച് അതിനെ "a" എന്ന് നിയോഗിക്കുക, "a" എന്ന നേർരേഖ AC വശത്തിന് കർശനമായി സമാന്തരമാണ്;
"a" എന്ന നേർരേഖയ്ക്കും AB, BC എന്നീ വശങ്ങൾക്കുമിടയിൽ, കോണുകൾ നിയുക്തമാക്കി, അവയെ 1, 2 അക്കങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് അടയാളപ്പെടുത്തുന്നു;
ആംഗിൾ 1 ആംഗിൾ എയ്ക്ക് തുല്യമായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, കൂടാതെ ആംഗിൾ 2 ആംഗിൾ സിക്ക് തുല്യമായി കണക്കാക്കുന്നു, കാരണം ഈ കോണുകൾ ക്രോസ്‌വൈസ് ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു;
അങ്ങനെ, കോണുകൾ 1, 2, 3 എന്നിവയ്ക്കിടയിലുള്ള തുക (ആംഗിൾ ബിയുടെ സ്ഥാനത്ത് നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു) ബി ശീർഷത്തോടുകൂടിയ മടക്കാത്ത കോണിന് തുല്യമായി അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്നു - ഇത് 180 ഡിഗ്രിയാണ്.

അക്കങ്ങൾ സൂചിപ്പിക്കുന്ന കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 ഡിഗ്രി ആണെങ്കിൽ, എ, ബി, സി കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമായി അംഗീകരിക്കപ്പെടും. ഏത് ത്രികോണത്തിനും ഈ നിയമം ശരിയാണ്.

ജ്യാമിതീയ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് എന്താണ് പിന്തുടരുന്നത്

മേൽപ്പറഞ്ഞ സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് നിരവധി അനുബന്ധങ്ങൾ ഉയർത്തിക്കാട്ടുന്നത് പതിവാണ്.

പ്രശ്നം ഒരു വലത് കോണുള്ള ഒരു ത്രികോണത്തെ പരിഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ കോണുകളിൽ ഒന്ന് സ്ഥിരസ്ഥിതിയായി 90 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമായിരിക്കും, കൂടാതെ നിശിത കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 90 ഡിഗ്രിയും ആയിരിക്കും.
നമ്മൾ ഒരു വലത് ഐസോസിലിസ് ത്രികോണത്തെക്കുറിച്ചാണ് സംസാരിക്കുന്നതെങ്കിൽ, 90 ഡിഗ്രി വരെ ചേർക്കുന്ന അതിൻ്റെ നിശിത കോണുകൾ വ്യക്തിഗതമായി 45 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.
ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൽ യഥാക്രമം മൂന്ന് തുല്യ കോണുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, അവ ഓരോന്നും 60 ഡിഗ്രിക്ക് തുല്യമായിരിക്കും, മൊത്തത്തിൽ അവ 180 ഡിഗ്രി ആയിരിക്കും.
ഏതൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെയും ബാഹ്യകോണ് അതിനോട് ചേർന്നില്ലാത്ത രണ്ട് ഇൻ്റീരിയർ കോണുകൾക്കിടയിലുള്ള ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമായിരിക്കും.

ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം ഉരുത്തിരിയാം: ഏതൊരു ത്രികോണത്തിനും കുറഞ്ഞത് രണ്ട് നിശിത കോണുകളെങ്കിലും ഉണ്ട്. ചില സന്ദർഭങ്ങളിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിൽ മൂന്ന് നിശിത കോണുകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു, രണ്ടെണ്ണം മാത്രമേ ഉള്ളൂവെങ്കിൽ, മൂന്നാമത്തെ കോണിൽ മങ്ങിയതോ വലതോ ആയിരിക്കും.

(പശ്ചാത്തല സംഗ്രഹം)

വിഷ്വൽ ജ്യാമിതി ഏഴാം ക്ലാസ്. പിന്തുണാ കുറിപ്പ് നമ്പർ 4 ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക.

പതിനേഴാം നൂറ്റാണ്ടിലെ മികച്ച ഫ്രഞ്ച് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ബ്ലെയ്സ് പാസ്കൽ കുട്ടിക്കാലത്ത്, ജ്യാമിതീയ രൂപങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ടിങ്കർ ചെയ്യാൻ ഞാൻ ഇഷ്ടപ്പെട്ടു. അയാൾക്ക് പ്രൊട്ടക്റ്ററുമായി പരിചയമുണ്ടായിരുന്നു, കൂടാതെ കോണുകൾ അളക്കാൻ അറിയാമായിരുന്നു. എല്ലാ ത്രികോണങ്ങൾക്കും മൂന്ന് കോണുകളുടെ ആകെത്തുക ഒരുപോലെയാണെന്ന് യുവ ഗവേഷകൻ ശ്രദ്ധിച്ചു - 180°. “നമുക്ക് ഇത് എങ്ങനെ തെളിയിക്കാനാകും? - പാസ്കൽ ചിന്തിച്ചു. "എല്ലാത്തിനുമുപരി, എല്ലാ ത്രികോണങ്ങളുടെയും കോണുകളുടെ ആകെത്തുക പരിശോധിക്കുന്നത് അസാധ്യമാണ് - അവയിൽ അനന്തമായ എണ്ണം ഉണ്ട്." എന്നിട്ട് ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് മൂലകൾ കത്രിക ഉപയോഗിച്ച് മുറിച്ച് മൂന്നാമത്തെ മൂലയിൽ ഘടിപ്പിച്ചു. ഫലം ഒരു കറങ്ങുന്ന കോണാണ്, അത് അറിയപ്പെടുന്നതുപോലെ, 180 ° തുല്യമാണ്. ഇത് അദ്ദേഹത്തിൻ്റെ ആദ്യത്തെ കണ്ടെത്തലായിരുന്നു. ആൺകുട്ടിയുടെ ഭാവി വിധി മുൻകൂട്ടി നിശ്ചയിച്ചിരുന്നു.

ഈ വിഷയത്തിൽ, വലത് ത്രികോണങ്ങളുടെ പൊരുത്തത്തിൻ്റെ അഞ്ച് ഗുണങ്ങളും, ഒരുപക്ഷേ, 30 ° കോണുള്ള ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏറ്റവും ജനപ്രിയമായ സ്വത്തും നിങ്ങൾ പഠിക്കും. ഇത് ഇതുപോലെ തോന്നുന്നു: 30 ° കോണിന് എതിർവശത്ത് കിടക്കുന്ന കാൽ പകുതി ഹൈപ്പോടെൻസിന് തുല്യമാണ്. ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തെ ഉയരം കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ, ഈ വസ്തുവിൻ്റെ തെളിവ് നമുക്ക് ഉടനടി ലഭിക്കും.

സിദ്ധാന്തം. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്. ഇത് തെളിയിക്കാൻ, അടിത്തറയ്ക്ക് സമാന്തരമായി മുകളിൽ ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക. ഇരുണ്ട കോണുകൾ തുല്യവും ചാരനിറത്തിലുള്ള കോണുകൾ സമാന്തരരേഖകളിൽ ക്രോസ്‌വൈസ് ആയി കിടക്കുന്നതും തുല്യമാണ്. ഇരുണ്ട കോണും ചാരകോണും അഗ്രകോണും ഒരു വിപുലീകൃത കോണായി മാറുന്നു, അവയുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്. ഒരു സമഭുജ ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകൾ 60 ° ന് തുല്യമാണെന്നും ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ നിശിതകോണുകളുടെ ആകെത്തുക 90 ° ആണെന്നും സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് മനസ്സിലാക്കുന്നു.

ബാഹ്യ മൂലഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള കോണാണ് ത്രികോണം. അതിനാൽ, ചിലപ്പോൾ ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളെ തന്നെ ഇൻ്റീരിയർ കോണുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബാഹ്യകോണിനെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബാഹ്യകോണ് അതിനോട് ചേർന്നില്ലാത്ത രണ്ട് ഇൻ്റീരിയർ കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്. തീർച്ചയായും, പുറം മൂലയും രണ്ട് ആന്തരികവും, അതിനോട് ചേർന്നല്ല, 180 ° വരെ ഷേഡുള്ള കോണിനെ പൂരകമാക്കുന്നു. ഒരു ബാഹ്യകോണ് അതിനോട് ചേർന്നല്ലാത്ത ഏതൊരു ഇൻ്റീരിയർ കോണിനെക്കാളും വലുതാണെന്ന് സിദ്ധാന്തത്തിൽ നിന്ന് ഇത് പിന്തുടരുന്നു.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങളും കോണുകളും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം. ഒരു ത്രികോണത്തിൽ, വലിയ കോൺ വലിയ വശത്തിന് എതിർവശത്താണ്, വലിയ കോണിന് എതിർവശത്താണ്. ഇത് പിന്തുടരുന്നു: 1) കാൽ ഹൈപ്പോടെനസിനേക്കാൾ കുറവാണ്. 2) ലംബമായത് ചെരിഞ്ഞതിനേക്കാൾ കുറവാണ്.

പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് വരിയിലേക്കുള്ള ദൂരം . ഒരേ ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വരച്ച ഏത് ചെരിഞ്ഞ രേഖയേക്കാളും ലംബമായതിനാൽ, അതിൻ്റെ നീളം പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് നേർരേഖയിലേക്കുള്ള ദൂരമായി കണക്കാക്കുന്നു.

ത്രികോണ അസമത്വം . ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏത് വശത്തിൻ്റെയും നീളം അതിൻ്റെ മറ്റ് രണ്ട് വശങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയേക്കാൾ കുറവാണ്, അതായത്. എ< b + с , ബി< а + с , കൂടെ< а + ബി . അനന്തരഫലം. തകർന്ന ലൈനിൻ്റെ ദൈർഘ്യം അതിൻ്റെ അറ്റങ്ങൾ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന സെഗ്മെൻ്റിനേക്കാൾ കൂടുതലാണ്.

സമത്വത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ
ചതുരാകൃതിയിലുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ

രണ്ടു വശത്തും. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് കാലുകൾ യഥാക്രമം മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് കാലുകൾക്ക് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.

കാലിനൊപ്പം, തൊട്ടടുത്തുള്ള നിശിതകോണും. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലും തൊട്ടടുത്തുള്ള നിശിതകോണും യഥാക്രമം മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലിനും തൊട്ടടുത്തുള്ള നിശിതകോണിനും തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.

കാലിനൊപ്പം എതിർ നിശിത കോണിലും. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലും അതിന് എതിർവശത്തുള്ള നിശിതകോണും യഥാക്രമം കാലിനും അതിന് എതിർവശത്തുള്ള നിശിതകോണും മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിന് തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.

ഹൈപ്പോടെന്യൂസും നിശിതമായ കോണും വഴി. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസും നിശിതകോണും യഥാക്രമം മറ്റൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഹൈപ്പോടെനസിനും നിശിതകോണിനും തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.

ഈ അടയാളങ്ങളുടെ തെളിവ് ഉടനടി ത്രികോണങ്ങളുടെ തുല്യതയ്ക്കുള്ള പരിശോധനകളിലൊന്നായി കുറയുന്നു.

കാലും ഹൈപ്പോടെൻസും വഴി. ഒരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലും ഹൈപ്പോടെൻസും യഥാക്രമം മറ്റൊരു വലത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കാലിനും ഹൈപ്പോടെന്യൂസിനും തുല്യമാണെങ്കിൽ, അത്തരം ത്രികോണങ്ങൾ സമാനമാണ്.

തെളിവ്. നമുക്ക് തുല്യ കാലുകളുള്ള ത്രികോണങ്ങൾ അറ്റാച്ചുചെയ്യാം. നമുക്ക് ഒരു ഐസോസിലിസ് ത്രികോണം ലഭിക്കും. ശീർഷകത്തിൽ നിന്ന് വരച്ച അതിൻ്റെ ഉയരവും മീഡിയൻ ആയിരിക്കും. അപ്പോൾ ത്രികോണങ്ങൾക്ക് തുല്യമായ രണ്ടാമത്തെ കാലുകൾ ഉണ്ട്, ത്രികോണങ്ങൾ മൂന്ന് വശങ്ങളിൽ തുല്യമാണ്.

സിദ്ധാന്തം 30° കോണിന് എതിർവശത്തായി കിടക്കുന്ന കാലിൻ്റെ സ്വത്തിനെ കുറിച്ച്. 30° കോണിന് എതിർവശത്തുള്ള കാൽ പകുതി ഹൈപ്പോട്ടെനസിന് തുല്യമാണ്. ത്രികോണം ഒരു സമഭുജത്തിലേക്ക് പൂർത്തീകരിച്ച് തെളിയിച്ചു.

ആംഗിൾ ബൈസെക്ടർ പോയിൻ്റുകളുടെ സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം. ഒരു കോണിൻ്റെ ബൈസെക്ടറിലെ ഏത് ബിന്ദുവും അതിൻ്റെ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്. ഒരു ബിന്ദു ഒരു കോണിൻ്റെ വശങ്ങളിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണെങ്കിൽ, അത് കോണിൻ്റെ ദ്വിവിഭാഗത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. കോണിൻ്റെ വശങ്ങളിലേക്ക് രണ്ട് ലംബങ്ങൾ വരച്ച് വലത് ത്രികോണങ്ങൾ പരിഗണിച്ച് തെളിയിച്ചു.

രണ്ടാമത്തെ വലിയ പോയിൻ്റ് . ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബൈസെക്ടറുകൾ ഒരു ബിന്ദുവിൽ വിഭജിക്കുന്നു.

സമാന്തര വരകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരം. സിദ്ധാന്തം. രണ്ട് സമാന്തര വരികളിലെയും എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും മറ്റ് വരിയിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്. സമാന്തരരേഖകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരത്തിൻ്റെ നിർവചനം സിദ്ധാന്തം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

നിർവ്വചനം. രണ്ട് സമാന്തര രേഖകൾക്കിടയിലുള്ള ദൂരം ഒരു സമാന്തര രേഖയുടെ ഏതെങ്കിലും പോയിൻ്റിൽ നിന്ന് മറ്റേ വരിയിലേക്കുള്ള ദൂരമാണ്.

സിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ വിശദമായ തെളിവുകൾ

ഏഴാം ക്ലാസിലെ ജ്യാമിതിയെക്കുറിച്ചുള്ള റഫറൻസ് നോട്ട് നമ്പർ 4 ആണിത്. അടുത്ത ഘട്ടങ്ങൾ തിരഞ്ഞെടുക്കുക:

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 0 ആണ്. യൂക്ലിഡിൻ്റെ ജ്യാമിതിയുടെ അടിസ്ഥാന സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്നാണിത്. സ്കൂൾ കുട്ടികൾ പഠിക്കുന്ന ജ്യാമിതിയാണിത്. യഥാർത്ഥ ലോകത്തിൻ്റെ സ്പേഷ്യൽ രൂപങ്ങളെക്കുറിച്ച് പഠിക്കുന്ന ശാസ്ത്രമാണ് ജ്യാമിതിയെ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത്.

ജ്യാമിതി വികസിപ്പിക്കാൻ പുരാതന ഗ്രീക്കുകാരെ പ്രേരിപ്പിച്ചതെന്താണ്? വയലുകൾ, പുൽമേടുകൾ - ഭൂമിയുടെ ഉപരിതല പ്രദേശങ്ങൾ അളക്കേണ്ടതിൻ്റെ ആവശ്യകത. അതേ സമയം, പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലം തിരശ്ചീനവും പരന്നതുമാണെന്ന് അംഗീകരിച്ചു. ഈ അനുമാനം കണക്കിലെടുത്ത്, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 0 ഉൾപ്പെടെ യൂക്ലിഡിൻ്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങൾ സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടു.

തെളിവ് ആവശ്യമില്ലാത്ത ഒരു നിർദ്ദേശമാണ് ആക്സിയം. ഇത് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കണം? വ്യക്തിക്ക് അനുയോജ്യമായ ഒരു ആഗ്രഹം പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു, തുടർന്ന് അത് ചിത്രീകരണങ്ങളാൽ സ്ഥിരീകരിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നാൽ തെളിയിക്കപ്പെടാത്തതെല്ലാം കെട്ടുകഥകളാണ്, യാഥാർത്ഥ്യത്തിൽ ഇല്ലാത്ത ഒന്ന്.

ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലം തിരശ്ചീനമായി എടുത്ത്, പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ ഭൂമിയുടെ ആകൃതി സ്വയമേവ പരന്നതായി അംഗീകരിച്ചു, പക്ഷേ അത് വ്യത്യസ്തമാണ് - ഗോളാകൃതി. പ്രകൃതിയിൽ തിരശ്ചീന തലങ്ങളോ നേർരേഖകളോ ഇല്ല, കാരണം ഗുരുത്വാകർഷണം സ്ഥലത്തെ വളയ്ക്കുന്നു. നേരായ വരകളും തിരശ്ചീന തലങ്ങളും മനുഷ്യ മസ്തിഷ്കത്തിൽ മാത്രമേ കാണപ്പെടുന്നുള്ളൂ.

അതിനാൽ, സാങ്കൽപ്പിക ലോകത്തിൻ്റെ സ്പേഷ്യൽ രൂപങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്ന യൂക്ലിഡിൻ്റെ ജ്യാമിതി ഒരു സിമുലാക്രം ആണ് - ഒറിജിനൽ ഇല്ലാത്ത ഒരു പകർപ്പ്.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 0 ആണെന്ന് യൂക്ലിഡിൻ്റെ സിദ്ധാന്തങ്ങളിലൊന്ന് പറയുന്നു. വാസ്തവത്തിൽ, യഥാർത്ഥ വളഞ്ഞ സ്ഥലത്ത്, അല്ലെങ്കിൽ ഭൂമിയുടെ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എല്ലായ്പ്പോഴും 180 0-ൽ കൂടുതലാണ്.

നമുക്ക് ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കാം. ഭൂഗോളത്തിലെ ഏതൊരു മെറിഡിയനും 90 0 കോണിൽ ഭൂമധ്യരേഖയുമായി വിഭജിക്കുന്നു. ഒരു ത്രികോണം ലഭിക്കാൻ, നിങ്ങൾ മെറിഡിയനിൽ നിന്ന് മറ്റൊരു മെറിഡിയൻ നീക്കേണ്ടതുണ്ട്. മധ്യരേഖയ്ക്കും മധ്യരേഖയുടെ വശത്തിനും ഇടയിലുള്ള ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 0 ആയിരിക്കും. എന്നാൽ ധ്രുവത്തിൽ ഇപ്പോഴും ഒരു കോണുണ്ടാകും. തൽഫലമായി, എല്ലാ കോണുകളുടെയും ആകെത്തുക 180 0-ൽ കൂടുതലായിരിക്കും.

ധ്രുവത്തിൽ വശങ്ങൾ 90 0 കോണിൽ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത്തരം ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 270 0 ആയിരിക്കും. ഈ ത്രികോണത്തിൽ മധ്യരേഖയെ വലത് കോണിൽ വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് മെറിഡിയനുകൾ പരസ്പരം സമാന്തരമായിരിക്കും, ധ്രുവത്തിൽ 90 0 കോണിൽ പരസ്പരം വിഭജിക്കുന്നത് ലംബമായി മാറും. ഒരേ തലത്തിൽ രണ്ട് സമാന്തര രേഖകൾ വിഭജിക്കുക മാത്രമല്ല, ധ്രുവത്തിൽ ലംബമാകുകയും ചെയ്യും.

തീർച്ചയായും, അത്തരമൊരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ വശങ്ങൾ നേർരേഖകളായിരിക്കില്ല, മറിച്ച് കുത്തനെയുള്ളതാണ്, ഭൂഗോളത്തിൻ്റെ ഗോളാകൃതി ആവർത്തിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് തന്നെയാണ് ബഹിരാകാശത്തിൻ്റെ യഥാർത്ഥ ലോകം.

യഥാർത്ഥ സ്ഥലത്തിൻ്റെ ജ്യാമിതി, പത്തൊൻപതാം നൂറ്റാണ്ടിൻ്റെ മധ്യത്തിൽ അതിൻ്റെ വക്രത കണക്കിലെടുക്കുന്നു. ജർമ്മൻ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനായ ബി റീമാൻ (1820-1866) വികസിപ്പിച്ചെടുത്തു. എന്നാൽ സ്‌കൂൾ കുട്ടികളോട് ഇക്കാര്യം പറഞ്ഞിട്ടില്ല.

അതിനാൽ, യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതി, തിരശ്ചീന പ്രതലത്തോടുകൂടിയ പരന്ന ഭൂമിയുടെ രൂപമെടുക്കുന്നു, വാസ്തവത്തിൽ അത് ഒരു സിമുലാക്രം ആണ്. ബഹിരാകാശത്തിൻ്റെ വക്രത കണക്കിലെടുക്കുന്ന റീമാനിയൻ ജ്യാമിതിയാണ് നൂട്ടിക്. അതിലെ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ആന്തരിക കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180 0-ൽ കൂടുതലാണ്.

>>ജ്യോമെട്രി: ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക. പാഠങ്ങൾ പൂർത്തിയാക്കുക

പാഠ വിഷയം: ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക.

പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവ് ഏകീകരിക്കുകയും പരിശോധിക്കുകയും ചെയ്യുക: "ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക";
ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ഗുണങ്ങളുടെ തെളിവ്;
ലളിതമായ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിൽ ഈ പ്രോപ്പർട്ടി പ്രയോഗം;
വിദ്യാർത്ഥികളുടെ വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് ചരിത്രപരമായ വസ്തുക്കൾ ഉപയോഗിക്കുക;
ഡ്രോയിംഗുകൾ നിർമ്മിക്കുമ്പോൾ കൃത്യതയുടെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം വളർത്തുക.

പാഠത്തിൻ്റെ ലക്ഷ്യങ്ങൾ:

വിദ്യാർത്ഥികളുടെ പ്രശ്നപരിഹാര കഴിവുകൾ പരിശോധിക്കുക.

പാഠ പദ്ധതി:

ത്രികോണം;
ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം;
ഉദാഹരണ ടാസ്ക്കുകൾ.

ത്രികോണം.

പ്രമാണം:O.gif ത്രികോണം- 3 ലംബങ്ങളും (കോണുകൾ) 3 വശങ്ങളും ഉള്ള ഏറ്റവും ലളിതമായ ബഹുഭുജം; ഈ പോയിൻ്റുകളെ ജോഡികളായി ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന മൂന്ന് പോയിൻ്റുകളും മൂന്ന് സെഗ്‌മെൻ്റുകളും കൊണ്ട് ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന വിമാനത്തിൻ്റെ ഭാഗം.
ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത ബഹിരാകാശത്തെ മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ ഒരേയൊരു തലത്തോട് യോജിക്കുന്നു.
ഏത് ബഹുഭുജത്തെയും ത്രികോണങ്ങളായി വിഭജിക്കാം - ഈ പ്രക്രിയയെ വിളിക്കുന്നു ത്രികോണം.
ത്രികോണങ്ങളുടെ നിയമങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിനായി പൂർണ്ണമായും നീക്കിവച്ചിരിക്കുന്ന ഗണിതശാസ്ത്രത്തിൻ്റെ ഒരു വിഭാഗമുണ്ട് - ത്രികോണമിതി.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയെക്കുറിച്ചുള്ള സിദ്ധാന്തം.

പ്രമാണം:T.gif ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണെന്ന് പ്രസ്താവിക്കുന്ന യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയുടെ ഒരു ക്ലാസിക് സിദ്ധാന്തമാണ് ട്രയാംഗിൾ ആംഗിൾ സം സിദ്ധാന്തം.

തെളിവ്" :

Δ ABC നൽകട്ടെ. നമുക്ക് B ശീർഷത്തിലൂടെ (AC) സമാന്തരമായി ഒരു രേഖ വരച്ച് അതിൽ പോയിൻ്റ് D എന്ന് അടയാളപ്പെടുത്താം, അങ്ങനെ A, D പോയിൻ്റുകൾ BC രേഖയുടെ എതിർവശങ്ങളിലായി കിടക്കുന്നു. അപ്പോൾ ആംഗിളും (ഡിബിസി) ആംഗിളും (എസിബി) സമാന്തരമായ ബിഡി, എസി, സെക്കൻ്റ് (ബിസി) എന്നിവയ്‌ക്കൊപ്പം ആന്തരിക ക്രോസ്‌വൈസ് കിടക്കുന്നതുപോലെ തുല്യമാണ്. അപ്പോൾ B, C എന്നീ ശീർഷങ്ങളിൽ ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക കോണിന് (ABD) തുല്യമാണ്. എന്നാൽ ABC ത്രികോണത്തിൻ്റെ A ശീർഷത്തിലെ കോണും (ABD) കോണും (BAC) സമാന്തര രേഖകൾ BD, AC, സെക്കൻ്റ് (AB) എന്നിവയോടുകൂടിയ ആന്തരിക ഏകപക്ഷീയമാണ്, അവയുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്. അതിനാൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക 180° ആണ്. സിദ്ധാന്തം തെളിയിക്കപ്പെട്ടു.

അനന്തരഫലങ്ങൾ.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബാഹ്യകോണ് അതിനോട് ചേർന്നില്ലാത്ത ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

തെളിവ്:

Δ ABC നൽകട്ടെ. പോയിൻ്റ് D ലൈൻ AC-ൽ കിടക്കുന്നതിനാൽ A C-യ്ക്കും D-യ്‌ക്കും ഇടയിലായി കിടക്കുന്നു. അപ്പോൾ BAD എന്നത് ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണിൻ്റെ A, A + BAD = 180° എന്ന ശീർഷകത്തിന് പുറത്താണ്. എന്നാൽ A + B + C = 180°, അതിനാൽ B + C = 180° – A. അതിനാൽ BAD = B + C. അനന്തരഫലം തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.

അനന്തരഫലങ്ങൾ.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബാഹ്യകോണ് അതിനോട് ചേർന്നില്ലാത്ത ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏത് കോണിനെക്കാളും വലുതാണ്.

ടാസ്ക്.

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബാഹ്യകോണ് ഈ ത്രികോണത്തിൻ്റെ ഏതെങ്കിലും കോണിനോട് ചേർന്നുള്ള ഒരു കോണാണ്. ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ ബാഹ്യകോണ് അതിനോട് ചേർന്നില്ലാത്ത ത്രികോണത്തിൻ്റെ രണ്ട് കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണെന്ന് തെളിയിക്കുക.
(ചിത്രം 1)

പരിഹാരം:

Δ ABC ∠DAС ബാഹ്യമായിരിക്കട്ടെ (ചിത്രം 1). അപ്പോൾ ∠DAC = 180°-∠BAC (സമീപത്തുള്ള കോണുകളുടെ ഗുണത്താൽ), ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുകയിലുള്ള സിദ്ധാന്തം ∠B+∠C = 180°-∠BAC. ഈ തുല്യതകളിൽ നിന്ന് നമുക്ക് ∠DAС=∠В+∠С ലഭിക്കും

രസകരമായ വസ്തുത:

ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക" :

ലോബചെവ്സ്കി ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എല്ലായ്പ്പോഴും 180-ൽ താഴെയാണ്. യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതിയിൽ ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും 180 ന് തുല്യമാണ്. റീമാൻ ജ്യാമിതിയിൽ, ഒരു ത്രികോണത്തിൻ്റെ കോണുകളുടെ ആകെത്തുക എപ്പോഴും 180-ൽ കൂടുതലാണ്.

ഗണിതശാസ്ത്ര ചരിത്രത്തിൽ നിന്ന്:

യൂക്ലിഡ് (ബിസി മൂന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) തൻ്റെ "മൂലകങ്ങൾ" എന്ന കൃതിയിൽ ഇനിപ്പറയുന്ന നിർവചനം നൽകുന്നു: "സമാന്തര രേഖകൾ ഒരേ തലത്തിലുള്ള വരികളാണ്, അനിശ്ചിതമായി രണ്ട് ദിശകളിലേക്കും നീട്ടിയതിനാൽ, ഇരുവശത്തും പരസ്പരം കണ്ടുമുട്ടരുത്." .
പോസിഡോണിയസ് (ബിസി ഒന്നാം നൂറ്റാണ്ട്) "ഒരേ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന രണ്ട് നേർരേഖകൾ, പരസ്പരം തുല്യ അകലത്തിൽ"
പുരാതന ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞനായ പാപ്പസ് (ബിസി III നൂറ്റാണ്ട്) സമാന്തര രേഖകളുടെ ചിഹ്നം അവതരിപ്പിച്ചു - = ചിഹ്നം. തുടർന്ന്, ഇംഗ്ലീഷ് സാമ്പത്തിക ശാസ്ത്രജ്ഞനായ റിക്കാർഡോ (1720-1823) ഈ ചിഹ്നം തുല്യ ചിഹ്നമായി ഉപയോഗിച്ചു.
പതിനെട്ടാം നൂറ്റാണ്ടിൽ മാത്രമാണ് അവർ സമാന്തര രേഖകൾക്കായി ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കാൻ തുടങ്ങിയത് - ചിഹ്നം ||.
തലമുറകൾ തമ്മിലുള്ള ജീവനുള്ള ബന്ധം ഒരു നിമിഷം പോലും തടസ്സപ്പെടുന്നില്ല; ഓരോ ദിവസവും നമ്മുടെ പൂർവ്വികർ ശേഖരിച്ച അനുഭവം നാം പഠിക്കുന്നു. പുരാതന ഗ്രീക്കുകാർ, നിരീക്ഷണങ്ങളുടെയും പ്രായോഗിക അനുഭവങ്ങളുടെയും അടിസ്ഥാനത്തിൽ, നിഗമനങ്ങളിൽ എത്തിച്ചേരുകയും, അനുമാനങ്ങൾ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും, തുടർന്ന്, ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ യോഗങ്ങളിൽ - സിമ്പോസിയ (അക്ഷരാർത്ഥത്തിൽ "വിരുന്നു") - അവർ ഈ അനുമാനങ്ങൾ തെളിയിക്കാനും തെളിയിക്കാനും ശ്രമിച്ചു. ആ സമയത്ത്, പ്രസ്താവന ഉയർന്നു: "സത്യം തർക്കത്തിൽ ജനിക്കുന്നു."

ചോദ്യങ്ങൾ: