Formula ed esempi per il calcolo dei flussi di cassa di attualizzazione. Valutazione di progetti di investimento utilizzando flussi di cassa scontati Mostra flussi di cassa scontati

Decidi il tasso di sconto da utilizzare. Può essere determinato utilizzando la formula del capital asset pricing model (CAPM): tasso di rendimento privo di rischio + sensibilità dell'attività alle variazioni dei rendimenti di mercato * (il premio per il rischio per investire in investimenti a rischio medio). Per le azioni, il premio per il rischio è di circa il 5%. Poiché il mercato azionario quota la maggior parte delle azioni in un periodo di 10 anni, il tasso di rendimento privo di rischio su di esse sarà uguale al rendimento di un titolo del Tesoro decennale. Ai fini di questo articolo, assumiamo che sia del 2%. Quindi, con una sensibilità di 0,86 (che significa un'esposizione dell'86% alle fluttuazioni del mercato per gli investimenti a rischio medio nel mercato generale), il tasso di sconto per le azioni sarebbe 2% + 0,86*(5%) = 6,3%.

Determina il tipo di flussi di cassa da scontare.

• semplice flusso di cassaè una singola ricevuta di fondi in futuro, ad esempio ricevendo $ 1.000 in dieci anni.
• Rendita i flussi di cassa sono incassi costanti a intervalli fissi in un periodo specificato, ad esempio ricevere $ 1.000 all'anno per 10 anni.
• Rendita crescente i flussi di cassa dovrebbero crescere a un tasso costante in un certo periodo di tempo. Ad esempio, per 10 anni verrà ricevuto un importo di $ 1.000, aumentando ogni anno del 3%.
• perpetuità(rendite perpetue) - flussi di cassa continui e infiniti a intervalli regolari, come un dividendo annuo di azioni privilegiate di $ 1.000.
• Perpetuità crescenti- si tratta di incassi continui e regolari di fondi che, secondo le aspettative, aumenteranno a ritmo costante. Ad esempio, un dividendo azionario di $ 2,2 nell'anno in corso seguito da un aumento annuo del 4%.

Per calcolare il flusso di cassa scontato, utilizzare la formula appropriata:

• Per semplice flusso di cassa: valore attuale = incassi futuri/(1 + tasso di sconto)^periodo di tempo. Ad esempio, il valore attuale di $ 1.000 ricevuti in 10 anni con un tasso di sconto del 6,3% sarebbe $ 1.000/(1 + 0,065)^10 = $ 532,73.
• Per rendite: valore attuale = flussi di cassa annuali*(1-1/(1+tasso di sconto)^numero di periodi)/tasso di sconto. Ad esempio, il valore attuale di $ 1000 ricevuti annualmente per 10 anni a un tasso di sconto del 6,3% sarebbe $ 1000*(1-1/(1+0,063)^10)/0,063 = $ 7256,60.
• Per rendite crescenti: valore attuale = flusso di cassa*(1+g)*(1-(1+g)^n/(1+r)^n)/(rg) dove r = tasso di sconto, g = fattore di crescita del flusso di cassa, n = numero di periodi. Ad esempio, il valore attuale di flussi di $ 1.000 con un aumento annuo del 3% in 10 anni a un tasso di sconto del 6,3% sarebbe $ 1.000*(1+0,03)*(1-(1+0,03)^10/( 1+0,063 )^10)/(0,063-0,03) = $8442,13.
• Per perpetuità: valore attuale = flussi di cassa/tasso di sconto. Ad esempio, il valore attuale di un dividendo di azioni privilegiate regolari di $ 1.000 a un tasso di sconto del 6,3% sarebbe $ 1.000/0,063 = $ 15.873,02.
• Per perpetuità crescenti: valore attuale = flusso di cassa atteso per il prossimo anno/(tasso di sconto - tasso di crescita atteso). Ad esempio, il valore attuale di un dividendo azionario di $ 2,2 che dovrebbe aumentare del 4% l'anno prossimo, a un tasso di sconto del 6,3%, sarebbe $ 2,20*(1,04)/(0,063-0, 04) = $ 99,48.

Sconto dallo "sconto" inglese: portare valori economici per diversi periodi di tempo in un determinato periodo di tempo.

Se non hai un'educazione economica o finanziaria alle spalle, allora questo termine molto probabilmente non ti è familiare ed è improbabile che questa definizione spieghi l'essenza dello "scontare", anzi, ti confonderà ancora di più.

Tuttavia, ha senso che un proprietario prudente del suo budget comprenda questo problema, poiché ogni persona si trova in una situazione di "sconto" molto più spesso di quanto sembri a prima vista.

Sconti - informazioni da Wikipedia

Descrizione dello sconto in parole semplici

Quale russo non ha familiarità con la frase "conosci il valore del denaro"? Questa frase viene in mente non appena la fila alla cassa si avvicina e l'acquirente dà un'altra occhiata al suo carrello della spesa per rimuovere da esso il prodotto "non necessario". Tuttavia, nel nostro tempo dobbiamo essere prudenti ed economici.

L'attualizzazione è spesso intesa come un indicatore economico che determina il potere d'acquisto del denaro, il suo valore in un determinato periodo di tempo. Lo sconto ti permette di calcolare l'importo che devi investire oggi per ricevere il rendimento atteso qualche tempo dopo.

Lo sconto come strumento per prevedere i profitti futuri è richiesto dai rappresentanti delle imprese nella fase di pianificazione dei risultati (profitti) dei progetti di investimento. I risultati futuri possono essere annunciati all'inizio del progetto o durante l'attuazione delle sue fasi successive. Per fare ciò, gli indicatori forniti vengono moltiplicati per il fattore di sconto.

L'attualizzazione anche "lavora" nell'interesse della persona media, estranea al mondo dei grandi investimenti.

Ad esempio, tutti i genitori si sforzano di dare una buona istruzione al proprio figlio e, come sapete, può costare un sacco di soldi. Non tutti hanno risorse finanziarie (riserva di cassa) al momento del ricovero, quindi molti genitori pensano a una “stash” (una certa somma di denaro spesa oltre la cassa del budget familiare), che può dare una mano a X ora.

Diciamo che tra cinque anni tuo figlio si diplomerà e deciderà di entrare in una prestigiosa università europea. I corsi preparatori in questa università costano $ 2.500. Non sei sicuro di poter ritagliare questi soldi dal bilancio familiare senza pregiudicare gli interessi di tutti i membri della famiglia. C'è una via d'uscita: devi aprire un deposito in una banca, per questo, per cominciare, sarebbe bene calcolare l'importo del deposito che devi aprire in banca ora, in modo che all'ora X (cioè cinque anni dopo) ne riceverai 2500, a condizione che il massimo interesse favorevole che può offrire la banca, diciamo -10%. Per determinare quanto vale la spesa futura (flusso di cassa) oggi, facciamo un semplice calcolo: Dividi $ 2500 per (1.10) 2 per ottenere $ 2066. Questo è lo sconto.

In poche parole, se vuoi sapere qual è il valore della somma di denaro che riceverai o intendi spendere in futuro, allora dovresti "scontare" questo importo futuro (reddito) al tasso di interesse offerto dalla banca. Questo tasso è anche chiamato "tasso di sconto".

Nel nostro esempio, il tasso di sconto è del 10%, $ 2.500 è l'importo del pagamento (o deflusso di cassa) dopo 5 anni e $ 2.066 è il valore scontato del flusso di cassa futuro.

Formule di sconto

In tutto il mondo è consuetudine utilizzare termini inglesi speciali per denotare il valore attuale (scontato) e futuro: valore futuro (FV) e valore attuale (PV). Si scopre che $ 2.500 è FV, ovvero il valore del denaro in futuro, e $ 2.066 è PV, ovvero il valore in questo momento.

La formula per calcolare il valore attuale per il nostro esempio è simile alla seguente: 2500 * 1/(1+R)n = 2066.

Formula di sconto generale: PV = FV * 1/(1+R)n

• Fattore per il quale viene moltiplicato il valore futuro 1/(1+R)n, è chiamato "fattore di sconto",
• R- tasso d'interesse
• nè il numero di anni da una data nel futuro al presente.

Come puoi vedere, questi calcoli matematici non sono così difficili e non solo i banchieri possono farlo. In linea di principio, puoi rinunciare a tutte queste cifre e calcoli, l'importante è catturare l'essenza del processo.

Lo sconto è il percorso del flusso di cassa dal futuro ad oggi, ovvero si passa dall'importo che vogliamo ricevere dopo un certo periodo di tempo all'importo che dobbiamo spendere (investire) oggi.

Formula di vita: tempo + denaro

Immaginiamo un'altra situazione familiare a tutti: hai soldi "gratuiti" e sei andato in banca per fare un deposito di, diciamo, $ 2.000. Oggi, $ 2.000 depositati in banca a un tasso bancario del 10% costeranno $ 2.200 domani, ovvero $ 2.000 + interessi sul deposito 200 (=2000*10%) . Si scopre che in un anno sarai in grado di ricevere 2200 dollari.

Se rappresentiamo questo risultato sotto forma di una formula matematica, allora abbiamo: $2000*(1+10%) o $2000*(1,10) = $2200 .

Se depositi $ 2.000 per un periodo di due anni, tale importo verrà convertito in $ 2.420. Consideriamo: $ 2000 + interessi guadagnati per il primo anno $ 200 + interessi per il secondo anno $220 = 2200*10% .

La formula generale per aumentare il contributo (senza contributi aggiuntivi) per due anni si presenta così: (2000*1,10)*1,10 = 2420

Se desideri prolungare la durata del deposito, il tuo reddito dal deposito aumenterà ancora di più. Per scoprire l'importo che la banca ti pagherà in un anno, due o, diciamo, cinque anni, devi moltiplicare l'importo del deposito con un moltiplicatore: (1+R)N.

in cui:

• Rè il tasso di interesse espresso in frazioni di unità (10% = 0,1),
• n indica il numero di anni.

Operazioni di attualizzazione e competenza

Pertanto, è possibile determinare il valore del contributo in qualsiasi momento futuro.

Il calcolo del valore futuro del denaro è chiamato "accantonamento".

L'essenza di questo processo può essere spiegata dall'esempio della nota espressione "il tempo è denaro", ovvero, nel tempo, il contributo monetario cresce per l'incremento degli interessi annuali. L'intero sistema bancario moderno funziona secondo questo principio, dove il tempo è denaro.

Quando scontiamo, ci spostiamo dal futuro a oggi, e quando "aumentiamo", la traiettoria del movimento del denaro è diretta da oggi al futuro.

Entrambe le “catene di calcolo” (sia di attualizzazione che di accumulo) consentono di analizzare eventuali variazioni del valore del denaro nel tempo.

Metodo del flusso di cassa scontato (DCF)

Abbiamo già detto che l'attualizzazione - come strumento per prevedere i profitti futuri - è necessaria per calcolare la valutazione delle prestazioni del progetto.

Quindi, nella valutazione del valore di mercato di un'impresa, è consuetudine tenere conto solo di quella parte del capitale che è in grado di generare reddito in futuro. Allo stesso tempo, molti punti sono importanti per l'imprenditore, ad esempio il momento della ricezione del reddito (mensile, trimestrale, fine anno, ecc.); quali rischi possono sorgere in relazione alla redditività, ecc. Queste e altre caratteristiche che influiscono sulla valutazione di un'impresa sono prese in considerazione dal metodo DCF.

Coefficiente di sconto

Il metodo di attualizzazione dei flussi di cassa si basa sulla legge del valore "decrescente" del denaro. Ciò significa che nel tempo il denaro "svaluta", ovvero perde il suo valore rispetto al suo valore attuale.

Ne consegue che è necessario basarsi sulla valutazione al momento attuale e correlare tutti i successivi flussi di cassa o deflussi con quelli attuali. Ciò richiederà un fattore di sconto (Kd), necessario per convertire i guadagni futuri in valore attuale moltiplicando Kd per i flussi di cassa. La formula di calcolo si presenta così:

dove: R- tasso di sconto, io– numero del periodo di tempo.

Formula di calcolo DCF

Il tasso di sconto è la componente principale della formula DCF. Mostra quale dimensione (tasso) di profitto può aspettarsi un partner commerciale quando investe in un progetto. Il tasso di sconto tiene conto di vari fattori, a seconda dell'oggetto della valutazione, e può comprendere: la componente inflazionistica, la valutazione delle quote di capitale, il rendimento delle attività prive di rischio, il tasso di rifinanziamento, gli interessi sui depositi bancari e altro ancora.

È generalmente accettato che un potenziale investitore non investirà in un progetto il cui valore sarà superiore al valore attuale del reddito futuro del progetto. Allo stesso modo, un proprietario non venderebbe la sua attività a un prezzo inferiore al valore stimato dei guadagni futuri. A seguito delle negoziazioni, le parti concorderanno un prezzo di mercato, che è equivalente al valore attuale del reddito previsto.

La situazione ideale per un investitore è quando il tasso di rendimento interno (tasso di sconto) del progetto è superiore ai costi associati alla ricerca di finanziamenti per l'idea imprenditoriale. In questo caso, l'investitore potrà "guadagnare" come fanno le banche, ovvero accumulare denaro a un tasso di interesse ridotto e investirlo in un progetto a un tasso più elevato.

Sconti e progetti di investimento

Il metodo del discounted cash flow è in linea con le motivazioni di investimento del business.

Ciò significa che un investitore che investe in un progetto non acquisisce risorse tecniche o umane sotto forma di un team di specialisti altamente qualificati, uffici moderni, magazzini, attrezzature ad alta tecnologia, ecc., ma un futuro flusso di denaro. Se continuiamo questo pensiero, si scopre che qualsiasi azienda "rilascia" l'unico prodotto sul mercato: questo è denaro.

Il principale vantaggio del metodo del discounted cash flow è che questo metodo di valutazione, l'unico tra tutti quelli esistenti, è focalizzato sullo sviluppo futuro del mercato, che contribuisce allo sviluppo del processo di investimento.

Nell'articolo parleremo in dettaglio dell'attualizzazione dei flussi di cassa, della formula di calcolo e analisi in Excel.

Scontare i flussi di cassa. Definizione

Attualizzazione dei flussi di cassa (inglese Flusso di cassa scontato, DCF, valore scontato) è la riduzione del valore dei pagamenti in contanti futuri (attesi) al momento attuale. L'attualizzazione dei flussi di cassa si basa sull'importante legge economica della diminuzione del valore del denaro. In altre parole, nel tempo il denaro perde il suo valore rispetto a quello attuale, quindi è necessario prendere come punto di partenza il momento attuale della valutazione e portare al presente tutti i futuri incassi (utili/perdite). A tale scopo viene utilizzato un fattore di sconto.

Come calcolare il fattore di sconto?

Coefficiente di sconto viene utilizzato per convertire gli utili futuri in valore attuale moltiplicando il fattore di sconto e i flussi di cassa. Di seguito la formula per il calcolo del fattore di sconto:

dove: r è il tasso di sconto, i è il numero del periodo.

★

Scontare i flussi di cassa. Formula di calcolo

DCF( flusso finanziario attualizzato- flusso finanziario attualizzato;

CF ( Contantiflusso) - flusso di cassa nel periodo I;

r è il tasso di sconto (tasso di rendimento);

n è il numero di periodi di tempo per i quali compaiono i flussi di cassa.

L'elemento chiave nella formula del flusso di cassa scontato è il tasso di sconto. Il tasso di sconto mostra quale tasso di rendimento dovrebbe aspettarsi un investitore quando investe in un particolare progetto di investimento. Il tasso di sconto utilizza molti fattori che dipendono dall'oggetto della valutazione e possono includere: componente di inflazione, rendimento delle attività prive di rischio, tasso di rendimento aggiuntivo per il rischio, tasso di rifinanziamento, costo medio ponderato del capitale, interessi sui depositi bancari, ecc. .

Calcolo del tasso di rendimento (r) per l'attualizzazione dei flussi di cassa

Esistono molti modi e metodi diversi per stimare il tasso di sconto (tasso di rendimento) nell'analisi degli investimenti. Consideriamo più in dettaglio i vantaggi e gli svantaggi di alcuni metodi per calcolare il tasso di rendimento. Questa analisi è presentata nella tabella seguente.

Metodi per la stima del tasso di sconto	Vantaggi	svantaggi
Modelli CAPM	Capacità di tenere conto del rischio di mercato	Un fattore, la necessità della presenza di azioni ordinarie in borsa
Modello Gordon	Facilità di calcolo	La necessità di azioni ordinarie e di dividendi costanti
Modello del costo medio ponderato del capitale (WACC).	Contabilità del tasso di rendimento sia del capitale proprio che del capitale di debito	Difficoltà nella valutazione del ritorno sul capitale proprio
Modello ROA, ROE, ROCE, ROACE	Capacità di tenere conto del ritorno sul capitale del progetto	Non tenendo conto di ulteriori macro, micro fattori di rischio
Metodo E/P	Contabilizzazione del rischio di mercato del progetto	Disponibilità di quotazioni in borsa
Metodo per la stima dei premi di rischio	Utilizzo di criteri di rischio aggiuntivi nella stima del tasso di sconto	Soggettività della stima del premio per il rischio
Metodo di valutazione basato sul giudizio	Possibilità di tenere conto dei fattori di rischio del progetto debolmente formalizzati	Soggettività della valutazione degli esperti

Puoi saperne di più sugli approcci per calcolare il tasso di sconto nell'articolo "".

★ (calcolo dei rapporti Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi beta, VaR) + previsione del movimento dei tassi

Esempio di calcolo del flusso di cassa scontato in Excel

Per calcolare i flussi di cassa attualizzati, è necessario per il periodo di tempo selezionato (nel nostro caso, intervalli annuali) descrivere in dettaglio tutti i pagamenti di cassa positivi e negativi previsti (CI - Contantiafflusso, CO ContantiDeflusso). I seguenti pagamenti sono presi per i flussi di cassa nella pratica di valutazione:

• Risultato operativo netto;
• Flusso di cassa netto esclusi i costi operativi, la tassa fondiaria e la ristrutturazione degli impianti;
• Reddito imponibile.

Nella pratica domestica, di norma, viene utilizzato un periodo di 3-5 anni, nella pratica straniera il periodo di valutazione è di 5-10 anni. I dati inseriti sono la base per ulteriori calcoli. La figura seguente mostra un esempio di immissione dei dati iniziali in Excel.

Il passaggio successivo consiste nel calcolare il flusso di cassa per ciascuno dei periodi di tempo (colonna D). Uno dei compiti chiave nella valutazione dei flussi di cassa è calcolare il tasso di sconto, nel nostro caso è del 25%. Ed è stato ottenuto con la seguente formula:

Tasso di sconto= Tasso privo di rischio + Premio per il rischio

Il tasso chiave della Banca centrale della Federazione Russa è stato preso come tasso privo di rischio. Il tasso chiave della Banca Centrale della Federazione Russa è attualmente del 15% e il premio per i rischi (di produzione, tecnologici, innovativi, ecc.) è stato calcolato da un esperto a livello del 10%. Il tasso chiave riflette il rendimento di un'attività priva di rischio e il premio per il rischio mostra un tasso di rendimento aggiuntivo sui rischi esistenti del progetto.

Puoi saperne di più sul calcolo del tasso privo di rischio nel seguente articolo: ""

Successivamente, è necessario riportare i flussi di cassa ricevuti al periodo iniziale, ovvero moltiplicarli per il fattore di sconto. Di conseguenza, la somma di tutti i flussi di cassa scontati darà il valore attuale dell'oggetto di investimento. Le formule di calcolo saranno le seguenti:

Flusso di cassa (CF)=B6-C6

Flusso finanziario attualizzato (DCF)= D6/(1+$C$3)^A6

Flusso di cassa scontato totale (DCF)= SOMMA(E6:E14)

Come risultato del calcolo, abbiamo ricevuto il valore scontato di tutti i flussi di cassa (DCF) pari a 150.981 rubli. Questo flusso di cassa ha un valore positivo, che indica la possibilità di ulteriori analisi. Quando si esegue un'analisi degli investimenti, è necessario confrontare i valori finali del flusso di cassa scontato per vari progetti alternativi, ciò consentirà loro di essere classificati in base al grado di attrattiva ed efficienza nella creazione di valore.

Metodi di analisi degli investimenti utilizzando flussi di cassa attualizzati

Va notato che il flusso di cassa scontato (DCF) nella sua formula di calcolo è molto simile al valore attuale netto (NPV). La differenza principale risiede nell'inclusione dei costi di investimento iniziali nella formula VAN.

Il Discounted Cash Flow (DCF) viene utilizzato in molti metodi per valutare l'efficacia dei progetti di investimento. A causa del fatto che questi metodi utilizzano flussi di cassa scontati, sono chiamati dinamici.

• Metodi dinamici per la valutazione dei progetti di investimento
  • Valore attuale netto (VAN,Nettoregalovalore)
  • Tasso di rendimento interno ( IRR, tasso di rendimento interno)
  • indice di redditività (PI, Indice di redditività)
  • Rendita equivalente (NUS, Net Uniform Series)
  • tasso di rendimento netto ( NRR, tasso di rendimento netto)
  • Valore futuro netto ( nfv,NettoFuturovalore)
  • Periodo di ammortamento scontato (DPP,Scontatoperiodo di rimborso)

Puoi saperne di più sui metodi per calcolare l'efficacia dei progetti di investimento nell'articolo "".

Oltre all'attualizzazione dei flussi di cassa, esistono metodi più sofisticati che tengono conto anche del reinvestimento dei pagamenti in contanti.

• Tasso di rendimento netto modificato ( MNPV, tasso di rendimento netto modificato)
• Tasso di rendimento modificato ( MIRR, Tasso di Rendimento Interno Modificato)
• Valore attuale netto modificato ( MNPV,modificatoregalovalore)

★ (calcolo dei rapporti Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi beta, VaR) + previsione del movimento dei tassi

Vantaggi e svantaggi della misura DCF dei flussi di cassa scontati

+) L'utilizzo del tasso di sconto è un indubbio vantaggio di questo metodo, in quanto consente di portare i pagamenti futuri al valore attuale e di tenere conto di possibili fattori di rischio nel valutare l'attrattiva dell'investimento del progetto.

-) Gli svantaggi includono la difficoltà di prevedere i flussi di cassa futuri per un progetto di investimento. Inoltre, è difficile riflettere i cambiamenti nel contesto esterno nel tasso di sconto.

Sommario

L'attualizzazione dei flussi di cassa è la base per calcolare molti coefficienti per valutare l'attrattività di investimento di un progetto. Abbiamo analizzato l'esempio dell'algoritmo per il calcolo dei flussi di cassa scontati in Excel, i loro vantaggi e svantaggi esistenti. Ivan Zhdanov era con te, grazie per l'attenzione.

Sai cosa significa sconto? Se stai leggendo questo articolo, allora hai già sentito questa parola. E se non hai ancora capito del tutto di cosa si tratta, allora questo articolo fa per te. Anche se non hai intenzione di sostenere l'esame Dipifre, ma vuoi solo capire questo problema, dopo aver letto questo articolo, puoi chiarirti il concetto di sconto.

Questo articolo spiega in un linguaggio semplice cos'è lo sconto. Usando semplici esempi, mostra la tecnica per calcolare il valore attuale. Imparerai cos'è un fattore di sconto e come utilizzarlo

Il concetto e la formula dello sconto in un linguaggio semplice

Per rendere più facile spiegare il concetto di sconto, partiamo dall'altra parte. Per essere più precisi, prendiamo un esempio dalla vita, familiare a tutti.

Esempio 1 Immagina di entrare in una banca e decidere di depositare $ 1.000. I tuoi $ 1.000 depositati in banca oggi, a un tasso bancario del 10%, varranno $ 1.100 domani: $ 1.000 oggi + interesse sul deposito 100 (= 1000*10%). In totale, in un anno sarai in grado di prelevare $ 1.100. Se esprimiamo questo risultato attraverso una semplice formula matematica, otteniamo: $1000*(1+10%) o $1000*(1.10) = $1100.

In due anni, gli attuali $ 1.000 saranno $ 1.210 ($ 1.000 più interessi per il primo anno $ 100 più interessi per il secondo anno $ 110=1100*10%). La formula generale per l'incremento del contributo per due anni: (1000 * 1,10) * 1,10 \u003d 1210

Nel tempo, il valore del contributo continuerà a crescere. Per sapere quanto ti è dovuto dalla banca in un anno, due, ecc., devi moltiplicare l'importo della caparra per il moltiplicatore: (1 + R) n

• dove R è il tasso di interesse espresso in frazioni di unità (10% = 0,1)
• N - numero di anni

In questo esempio, 1000*(1.10) 2 = 1210. Dalla formula è ovvio (e anche dalla vita) che l'importo del deposito dopo due anni dipende dal tasso di interesse bancario. Più è grande, più velocemente cresce il contributo. Se il tasso di interesse bancario fosse diverso, ad esempio 12%, in due anni saresti in grado di prelevare circa $ 1250 dal deposito e se calcoli più precisamente 1000 * (1,12) 2 = 1254,4

In questo modo puoi calcolare il valore del tuo contributo in qualsiasi momento in futuro. Il calcolo del valore futuro del denaro in inglese è chiamato "compounding". Questo termine è tradotto in russo come "edificio" o carta da lucido dall'inglese come "compounding". Personalmente preferisco la traduzione di questa parola come “incremento” o “crescita”.

Il significato è chiaro: nel tempo, il contributo monetario aumenta a causa dell'incremento (aumento) degli interessi annuali. Su questo, infatti, si costruisce l'intero sistema bancario del modello moderno (capitalista) dell'ordine mondiale, in cui il tempo è denaro.

Ora diamo un'occhiata a questo esempio dall'altra parte. Diciamo che devi ripagare un debito con il tuo amico, vale a dire: in due anni per pagargli $ 1210. Invece, puoi dargli $ 1.000 oggi e il tuo amico metterà quell'importo in banca a un tasso annuo del 10% e in due anni preleverà esattamente l'importo richiesto di $ 1.210 dal deposito bancario. Cioè, questi due flussi di cassa: $ 1000 oggi e $ 1210 tra due anni - sono equivalenti l'un l'altro. Non importa cosa sceglie il tuo amico: queste sono due possibilità uguali.

ESEMPIO 2. Diciamo che in due anni devi effettuare un pagamento per un importo di $ 1.500. A cosa corrisponderà oggi questo importo?

Per calcolare il valore odierno, devi lavorare a ritroso: $ 1.500 diviso per (1.10) 2 equivale a circa $ 1.240. Questo processo è chiamato sconto.

In parole povere, quindi lo sconto è determinare il valore attuale di una futura somma di denaro (o più correttamente, flusso di cassa futuro).

Se vuoi scoprire quanto vale oggi il denaro che ricevi o prevedi di spendere in futuro, devi scontare tale importo futuro a un determinato tasso di interesse. Questa tariffa è chiamata "tasso di sconto". Nell'ultimo esempio, il tasso di sconto è del 10%, $ 1.500 è l'importo del pagamento (deflusso di cassa) dopo 2 anni e $ 1.240 è il cosiddetto valore scontato flusso di cassa futuro. In inglese, ci sono termini speciali per il valore di oggi (scontato) e futuro: valore futuro (FV) e valore attuale (PV). Nell'esempio sopra, $1500 è il valore futuro di FV e $1240 è il valore attuale di PV.

Quando scontiamo, ci spostiamo dal futuro all'oggi.

Sconto

Quando costruiamo, andiamo dall'oggi al futuro.

Accrescimento

La formula per calcolare il valore attuale o la formula di attualizzazione per questo esempio è: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

La matematica nel caso generale sarà la seguente: FV * 1/(1+R) n = PV. Di solito è scritto in questa forma:

PV = FV * 1/(1+R)n

Fattore per il quale viene moltiplicato il valore futuro 1/(1+R)nè chiamato fattore di sconto dalla parola inglese factor nel significato di "coefficiente, moltiplicatore".

In questa formula di attualizzazione: R è il tasso di interesse, N è il numero di anni da una data futura al momento attuale.

In questo modo:

• Compounding o Increment è quando si passa dalla data odierna al futuro.
• Lo sconto o lo sconto è quando si passa dal futuro all'oggi.

Entrambe le "procedure" tengono conto dell'effetto delle variazioni del valore del denaro nel tempo.

Naturalmente, tutte queste formule matematiche rendono immediatamente triste una persona normale, ma la cosa principale è ricordare l'essenza. Lo sconto è quando vuoi conoscere il valore attuale di una futura somma di denaro (che dovrai spendere o ricevere).

Spero che ora, dopo aver sentito la frase "il concetto di sconto", possiate spiegare a chiunque cosa si intende con questo termine.

Il valore attuale è un valore scontato?

Nella sezione precedente, lo abbiamo scoperto

L'attualizzazione è la determinazione del valore attuale dei flussi di cassa futuri.

Non è vero che nella parola "scontare" si sente la parola "sconto" o in russo uno sconto? Infatti, se si guarda all'etimologia della parola sconto, già nel XVII secolo era usata nel significato di "detrazione per pagamento anticipato", che significa "sconto per pagamento anticipato". Già allora, molti anni fa, le persone prendevano in considerazione il valore del denaro nel tempo. Si può quindi dare un'altra definizione: lo sconto è il calcolo di uno sconto per il pagamento rapido delle bollette. Questo "sconto" è una misura del valore temporale del denaro o del valore temporale del denaro.

Il valore scontato è il valore attuale del flusso di cassa futuro (cioè il pagamento futuro meno lo "sconto" per il pagamento rapido). Viene anche chiamato valore attuale, dal verbo "portare". In parole semplici, il valore attuale è futura somma di denaro ridotto al momento attuale.

Per la precisione, valore attualizzato e valore attuale non sono sinonimi assoluti. Perché puoi portare non solo il valore futuro al momento attuale, ma anche il valore attuale a un certo punto nel futuro. Ad esempio, nel primo esempio, possiamo dire che $ 1.000 adeguati al futuro (tra due anni) a un tasso del 10% equivalgono a $ 1.210. Cioè, voglio dire che il valore attuale è un concetto più ampio del valore attuale.

A proposito, non esiste un termine del genere (valore attuale) in inglese. Questa è la nostra invenzione puramente russa. In inglese si parla di present value (current value) e discounted cash flow (discounted cash flow). E abbiamo il termine valore attuale, ed è più spesso usato nel significato di valore "scontato".

Tabella degli sconti

Un po' più in alto l'ho già citato formula sconto PV = FV * 1/(1+R) n, che può essere descritto come:

Il valore attuale è uguale al valore futuro moltiplicato per un fattore chiamato fattore di sconto.

Il fattore di sconto 1/(1+R) n , come si evince dalla formula stessa, dipende dal tasso di interesse e dal numero di periodi temporali. Per non calcolarlo ogni volta secondo la formula di attualizzazione, utilizzano una tabella che mostra i valori dei coefficienti in funzione del tasso% e del numero di periodi temporali. A volte viene chiamato "tabella degli sconti", anche se questo non è il termine corretto. Questo tabella dei fattori di sconto, che vengono calcolati, di regola, con una precisione di quattro cifre decimali.

Usare questa tabella dei coefficienti di sconto è molto semplice: se conosci il tasso di sconto e il numero di periodi, ad esempio 10% e 5 anni, allora il coefficiente di cui hai bisogno si trova all'intersezione delle colonne corrispondenti.

Esempio 3 Facciamo un semplice esempio. Diciamo che devi scegliere tra due opzioni:

• A) ricevi $ 100.000 oggi
• B) o $ 150.000 in un'unica soluzione in 5 anni esatti

Cosa scegliere?

Se sai che il tasso bancario sui depositi a 5 anni è del 10%, puoi facilmente calcolare quanto equivale l'importo di $ 150.000 ricevibili in 5 anni al momento attuale.

Il fattore di sconto corrispondente nella tabella è 0,6209 (cella all'intersezione della riga 5 anni e della colonna 10%). 0,6209 significa che 62,09 centesimi ricevuti oggi equivalgono a $ 1 dovuto in 5 anni (a un tasso del 10%). Proporzione semplice:

Quindi $ 150.000 * 0,6209 = 93,135.

93,135 è il valore scontato (attuale) di $ 150.000 ricevibili in 5 anni.

Oggi sono meno di 100.000 dollari. In questo caso, una tetta tra le mani è davvero meglio di una torta in cielo. Se prendiamo 100.000 dollari oggi, li mettiamo su un deposito bancario al 10% annuo, quindi dopo 5 anni otterremo: 100.000*1.10*1.10*1.10*1.10*1.10 = 100.000*( 1.10) 5 = $161.050. Questa è un'opzione più redditizia.

Per semplificare questo calcolo (calcolo del valore futuro dato il valore di oggi), puoi anche utilizzare la tabella dei rapporti. Per analogia con la tabella degli sconti, questa tabella può essere chiamata tabella dei coefficienti di incremento (incremento). Puoi creare una tabella del genere da solo in Excel se usi la formula per calcolare il fattore di incremento: (1+R)n.

Questa tabella mostra che $ 1 oggi al 10% varrà $ 1,6105 in 5 anni.

Usando una tabella del genere, sarà facile calcolare quanti soldi devi mettere in banca oggi se vuoi ricevere un certo importo in futuro (senza ricostituire il deposito). Una situazione leggermente più complicata si verifica quando non solo desideri depositare denaro oggi, ma intendi anche aggiungere un determinato importo al tuo deposito ogni anno. Come calcolarlo, leggi il seguente articolo. È chiamato formula di rendita.

Una digressione filosofica per chi ha letto fin qui

Lo sconto si basa sul famoso postulato "il tempo è denaro". Se ci pensi, questa illustrazione ha un significato molto profondo. Pianta un melo oggi e in pochi anni il tuo melo crescerà e raccoglierai mele per anni. E se oggi non pianti un melo, in futuro non proverai le mele.

Basta decidere: piantare un albero, avviare un'attività in proprio, intraprendere la strada che porta alla realizzazione di un sogno. Prima cominceremo ad agire, maggiore sarà il raccolto che riceveremo alla fine del viaggio. Dobbiamo trasformare il tempo che ci è stato assegnato nelle nostre vite in risultati.

"I semi dei fiori che sbocciano domani vengono piantati oggi." Questo è ciò che dicono i cinesi.

Se sogni qualcosa, non ascoltare coloro che ti scoraggiano o mettono in dubbio il tuo successo futuro. Non aspettare fortuna, inizia il prima possibile. Trasforma il tempo della tua vita in risultati.

Grande tabella dei fattori di sconto (si apre in una nuova finestra):

Investire significa investire oggi risorse finanziarie gratuite per ottenere flussi di cassa stabili in futuro. Come non commettere errori e non solo restituire i fondi investiti, ma anche trarre profitto dagli investimenti?

Questo articolo fornisce non solo la formula e la definizione dell'IRR, ma ci sono esempi di calcolo di questo indicatore (in Excel, grafico) e di interpretazione dei risultati. Due esempi di vita che ogni persona deve affrontare

Al centro, il tasso di sconto nell'analisi dei progetti di investimento è il tasso di interesse al quale l'investitore attrae finanziamenti. Come calcolarlo?

Il Discounted cash flow rappresenta i flussi finanziari associati ai vari progetti e adeguati alla loro distribuzione nel tempo e ai potenziali interessi sui fondi investiti. Qui è molto importante tenere conto dell'aspetto temporale, poiché la maggior parte dei progetti di investimento sono caratterizzati dal fatto che i principali costi o deflussi di fondi si verificano nei primi anni e il loro reddito, ovvero gli afflussi di cassa, sarà distribuito per molti anni a venire.

Importanza economica

Il costo dell'operazione della società dipende dai fattori principali, che sono il valore delle attività sul mercato, nonché l'importo del reddito che si ottiene a seguito dell'effettiva attuazione delle attività nel momento attuale. L'obiettivo dei potenziali investitori è quello di ricevere un profitto molto specifico dal loro capitale. Pertanto, la redditività del funzionamento dell'organizzazione è un punto molto importante non solo per i proprietari, ma anche per gli investitori, motivo per cui viene presa in considerazione durante l'attuazione del lavoro di valutazione al fine di determinare il valore dell'azienda.

Il metodo del discounted cash flow è diventato uno dei più comunemente utilizzati nella valutazione di queste caratteristiche. Questo approccio è rilevante in quanto il processo di gestione dei flussi di cassa per tutte le parti è di incredibile importanza: può essere utilizzato per gestire il valore del business, aumentando la flessibilità finanziaria dell'azienda stessa. Il flusso di cassa scontato è in grado di confrontare entrate e spese, tenendo conto di ammortamenti e svalutazioni, crediti, investimenti di capitale, variazioni della struttura del capitale circolante dell'azienda stessa. Ecco perché molte persone usano questo metodo per i calcoli.

Come usare?

I dati empirici hanno mostrato che il flusso di cassa attualizzato dipende in qualche modo dal valore dell'impresa sul mercato, ma i profitti in senso contabile non si correlano bene con il valore di mercato, perché il primo non può sempre fungere da fattore determinante nel valore del impresa.

Quando si utilizza questo metodo, il costo viene calcolato in un certo modo. L'analisi e la previsione dei proventi, investimenti e spese lordi, il calcolo dei flussi finanziari per ciascun anno di rendicontazione, vengono calcolati i tassi di sconto, quindi vengono attualizzati i flussi di cassa disponibili, viene calcolato il valore residuo. Dopo tutto ciò, è necessario sommare i valori attuali dei flussi di cassa futuri con il valore residuo, rettificare e verificare i risultati.

Varie opzioni di calcolo

Il metodo del flusso di cassa scontato consente di utilizzare due tipi per calcolare il valore di un'impresa: patrimonio netto e capitale di investimento. Se parliamo di patrimonio netto, l'indicatore più importante è il grado di valore dei dati ottenuti per il manager dell'azienda, poiché viene presa in considerazione la necessità dell'azienda di raccogliere fondi. In pratica, il flusso di cassa privo di debiti viene utilizzato dagli investitori per finanziare fusioni, acquisizioni o acquisizioni di una società raccogliendo nuovi fondi dai mutuatari.

Il flusso di cassa scontato per il capitale dell'impresa viene calcolato in modo speciale. Gli ammortamenti e le variazioni del debito a lungo termine vengono aggiunti all'utile netto per un certo periodo e gli investimenti di capitale per il periodo e un aumento del capitale circolante della società vengono sottratti dall'importo ricevuto. È importante capire che i flussi di cassa sono previsti per i prossimi 5 anni. La probabilità che ci siano alcune deviazioni dalla previsione è alta, quindi viene fatta un'intera gamma di previsioni: ottimiste, pessimiste e molto probabili. Per ciascuno viene calcolata la resa media ponderata e viene attribuito un peso specifico. Il flusso di cassa per azioni e debito può essere nominale o reale. Il valore attualizzato del flusso di cassa è determinato a fine anno oa metà anno. In quest'ultimo caso, il risultato sarà più accurato, quindi è preferibile.

Tasso di sconto

Nel processo di determinazione del tasso di sconto, è necessario comprendere che esso è considerato come il livello limite inferiore di redditività degli investimenti sufficiente affinché l'investitore possa vedere la fattibilità di investire i propri fondi nell'azienda, soprattutto se si tiene conto della disponibilità di investimenti alternativi che comportino proventi da un certo grado di rischio. Per rischio si intende qui la possibilità che le aspettative non soddisfino i risultati effettivi, nonché la perdita di beni a causa del fallimento dell'impresa, fattori economici o politici, nonché eventi di diversa natura.

Cosa fare dopo?

Quando viene calcolato il flusso di cassa netto attualizzato, è necessario identificare l'importo del reddito d'impresa che si realizzerà nel periodo successivo alla previsione. Il calcolo si basa sul fatto che il valore residuo è il valore attuale del flusso di cassa ottenuto dopo un periodo di previsione discreto. Include il valore di tutti i flussi finanziari in tutti i periodi che sono rimasti al di fuori del perimetro di un anno di previsione. Il calcolo del valore residuo può essere effettuato utilizzando uno dei metodi.

Il metodo del valore patrimoniale netto prevede che il valore di iscrizione alla fine del periodo sia utilizzato come valore residuo. Per un'impresa redditizia, l'uso di tale metodo è inappropriato.

Per valutare in base al valore liquido, è necessario calcolare il suo indicatore per le attività alla fine del periodo di previsione. C'è una serie di fattori che influenzano il valore del liquido. Qui possiamo distinguere una bassa attrattiva dovuta all'aspetto inappropriato, a fattori di settore e all'ubicazione territoriale.

conclusioni

Per la completezza della valutazione per l'impresa operativa, è possibile utilizzare sia il flusso di cassa scontato che il mercato o il costo. Con questo, puoi evitare un certo grado di soggettività, rendendo la valutazione dell'azienda il più accurata possibile.