Istituzione comunale di bilancio educativo -

Scuola secondaria n. 51

Orenburg.

Progetto su:

insegnante di matematica

Egorcheva Vittoria Andreevna

2017

Ipotesi : Se la teoria dei grafi viene avvicinata alla pratica, si possono ottenere i risultati più vantaggiosi.

Bersaglio: Acquisisci familiarità con il concetto di grafici e impara come applicarli nella risoluzione di vari problemi.

Compiti:

1) Ampliare la conoscenza sui metodi di costruzione dei grafici.

2) Individuare tipologie di problemi la cui soluzione richiede l'uso della teoria dei grafi.

3) Esplora l'uso dei grafici in matematica.

"Eulero calcolò, senza alcuno sforzo visibile, come una persona respira o come un'aquila si libra sopra la terra."

Domenico Arago.

IO. Introduzione. P.

II . Parte principale.

1. Il concetto di grafico. Problema sui ponti di Königsberg. P.

2. Proprietà dei grafici. P.

3. Problemi nell'uso della teoria dei grafi. P.

Sh. Conclusione.

Il significato dei grafici. P.

IV. Bibliografia. P.

IO . INTRODUZIONE

La teoria dei grafi è una scienza relativamente giovane. “Grafici” deriva dalla parola greca “grapho”, che significa “io scrivo”. La stessa radice è nelle parole “grafico”, “biografia”.

Nel mio lavoro, guardo come la teoria dei grafi viene utilizzata in vari ambiti della vita delle persone. Ogni insegnante di matematica e quasi ogni studente sa quanto sia difficile risolvere problemi geometrici, così come problemi di algebra. Dopo aver esplorato la possibilità di utilizzare la teoria dei grafi in un corso di matematica scolastica, sono giunto alla conclusione che questa teoria semplifica notevolmente la comprensione e la risoluzione dei problemi.

II . PARTE PRINCIPALE.

1. Il concetto di grafico.

Il primo lavoro sulla teoria dei grafi appartiene a Leonhard Euler. Apparve nel 1736 nelle pubblicazioni dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo e iniziò con una considerazione del problema dei ponti di Königsberg.

Probabilmente sai che esiste una città come Kaliningrad; una volta si chiamava Koenigsberg. Il fiume Pregolya scorre attraverso la città. Si divide in due rami e fa il giro dell'isola. Nel XVII secolo in città c'erano sette ponti, disposti come mostrato nella foto.

Si racconta che un giorno un abitante della città chiese ad un suo amico se poteva attraversare tutti i ponti in modo da visitarli una sola volta e tornare al luogo da cui aveva avuto inizio la passeggiata. Molti cittadini si interessarono a questo problema, ma nessuno riuscì a trovare una soluzione. Questo problema ha attirato l'attenzione di scienziati di molti paesi. Il famoso matematico Leonhard Euler riuscì a risolvere il problema. Leonhard Euler, originario di Basilea, nacque il 15 aprile 1707. I risultati scientifici di Eulero sono enormi. Ha influenzato lo sviluppo di quasi tutti i rami della matematica e della meccanica, sia nel campo della ricerca fondamentale che nelle loro applicazioni. Leonhard Euler non solo risolse questo problema specifico, ma elaborò anche un metodo generale per risolverli. Eulero fece quanto segue: “compresse” la terra in punti e “allungò” i ponti in linee. Il risultato è la figura mostrata in figura.

Viene chiamata una tale figura, composta da punti e linee che collegano questi punticontare. Punti A, B, C, D sono chiamati vertici del grafico e le linee che collegano i vertici sono chiamate bordi del grafico. In un disegno di vertici B, C, D Escono 3 costole, e dalla parte superiore UN - 5 costole. Si chiamano vertici dai quali emergono un numero dispari di spigolivertici dispari, e i vertici da cui emergono un numero pari di spigoli sonoAnche.

2. Proprietà del grafico.

Risolvendo il problema dei ponti di Königsberg, Eulero stabilì, in particolare, le proprietà del grafo:

1. Se tutti i vertici del grafico sono pari, puoi disegnare un grafico con un tratto (cioè senza sollevare la matita dal foglio e senza disegnare due volte lungo la stessa linea). In questo caso il movimento può iniziare da qualsiasi vertice e terminare allo stesso vertice.

2. Un grafico con due vertici dispari può anche essere disegnato con un tratto. Il movimento deve iniziare da qualsiasi vertice dispari e terminare in un altro vertice dispari.

3. Un grafico con più di due vertici dispari non può essere disegnato con un solo tratto.

4.Il numero di vertici dispari in un grafico è sempre pari.

5. Se un grafico ha vertici dispari, il numero minimo di tratti che possono essere utilizzati per disegnare il grafico sarà pari alla metà del numero di vertici dispari di questo grafico.

Ad esempio, se una figura ha quattro numeri dispari, può essere disegnata con almeno due tratti.

Nel problema dei sette ponti di Königsberg tutti e quattro i vertici del grafo corrispondente sono dispari, cioè Non puoi attraversare tutti i ponti una volta e terminare il viaggio da dove è iniziato.

3. Risoluzione di problemi utilizzando i grafici.

1. Compiti sul disegno di figure con un colpo.

Il tentativo di disegnare ciascuna delle seguenti forme con un tratto di penna produrrà risultati diversi.

Se nella figura non sono presenti punti dispari, è sempre possibile disegnarla con un tratto di penna, indipendentemente da dove si inizia a disegnare. Queste sono le figure 1 e 5.

Se una figura ha solo una coppia di punti dispari, allora tale figura può essere disegnata con un tratto, iniziando a disegnare da uno dei punti dispari (non importa quale). È facile capire che il disegno dovrebbe terminare al secondo punto dispari. Queste sono le figure 2, 3, 6. Nella figura 6, ad esempio, il disegno deve iniziare o dal punto A o dal punto B.

Se una figura ha più di una coppia di punti dispari, non può essere disegnata con un solo tratto. Queste sono le figure 4 e 7, contenenti due coppie di punti dispari. Quanto detto è sufficiente per riconoscere con precisione quali figure non possono essere disegnate in un colpo solo e quali invece si possono disegnare, nonché da quale punto deve iniziare il disegno.

Propongo di disegnare le seguenti figure in un colpo solo.

2. Risoluzione di problemi logici.

COMPITO N. 1.

Ci sono 6 partecipanti al campionato di classe di ping pong: Andrey, Boris, Victor, Galina, Dmitry ed Elena. Il campionato si svolge secondo il sistema round robin: ogni partecipante gioca contro gli altri una volta. Ad oggi alcune partite sono già state giocate: Andrey ha giocato con Boris, Galina, Elena; Boris - con Andrey, Galina; Victor - con Galina, Dmitry, Elena; Galina - con Andrey, Victor e Boris. Quante partite sono state giocate finora e quante ne restano?

SOLUZIONE:

Costruiamo un grafico come mostrato in figura.

7 partite giocate.

In questa figura, il grafico ha 8 spigoli, quindi ci sono 8 giochi rimasti da giocare.

COMPITO N.2

Nel cortile, circondato da un alto recinto, ci sono tre case: rossa, gialla e blu. La recinzione ha tre cancelli: rosso, giallo e blu. Dalla casa rossa traccia un percorso verso il cancello rosso, dalla casa gialla al cancello giallo, dalla casa blu a quella blu in modo che questi percorsi non si intersechino.

SOLUZIONE:

La soluzione al problema è mostrata in figura.

3. Risoluzione di problemi con le parole.

Per risolvere i problemi utilizzando il metodo del grafico, è necessario conoscere il seguente algoritmo:

1.Di quale processo stiamo parlando nel problema?2.Quali quantità caratterizzano questo processo?3.Qual è la relazione tra queste quantità?4.Quanti processi diversi sono descritti nel problema?5.Esiste una connessione tra gli elementi?

Rispondendo a queste domande, analizziamo la condizione del problema e lo scriviamo schematicamente.

Per esempio . L'autobus ha viaggiato per 2 ore ad una velocità di 45 km/h e per 3 ore ad una velocità di 60 km/h. Quanto ha percorso l'autobus in queste 5 ore?

S
¹=90 km V ¹=45 km/h t ¹=2h

S=VT

S²=180 km V²=60 km/h t²=3 h

S ¹ + S ² = 90 + 180

Soluzione:

1)45x 2 = 90 (km) - l'autobus ha viaggiato in 2 ore.

2)60x 3 = 180 (km) - l'autobus ha percorso in 3 ore.

3)90 + 180 = 270 (km) - l'autobus ha percorso in 5 ore.

Risposta: 270 chilometri.

III . CONCLUSIONE.

Come risultato del lavoro sul progetto, ho appreso che Leonhard Euler è stato il fondatore della teoria dei grafi e ha risolto i problemi utilizzando la teoria dei grafi. Ho concluso da solo che la teoria dei grafi è utilizzata in varie aree della matematica moderna e nelle sue numerose applicazioni. Non c’è dubbio sull’utilità di introdurre noi studenti ai concetti base della teoria dei grafi. Risolvere molti problemi matematici diventa più semplice se puoi utilizzare i grafici. Presentazione dei dati V la forma di un grafico dà loro chiarezza. Molte dimostrazioni vengono inoltre semplificate e diventano più convincenti se si utilizzano i grafici. Ciò vale soprattutto per aree della matematica come la logica matematica e la combinatoria.

Pertanto, lo studio di questo argomento ha un grande significato educativo generale, culturale generale e matematico generale. Nella vita di tutti i giorni vengono sempre più utilizzate illustrazioni grafiche, rappresentazioni geometriche e altre tecniche e metodi visivi. A questo scopo è utile introdurre lo studio di elementi di teoria dei grafi nelle scuole primarie e secondarie, almeno nelle attività extrascolastiche, poiché questo argomento non è compreso nel curricolo di matematica.

V . BIBLIOGRAFIA:

2008

Revisione.

Un progetto sul tema "Grafici intorno a noi" è stato completato da Nikita Zaytsev, uno studente della classe 7 "A" presso l'istituto scolastico municipale n. 3, Krasny Kut.

Una caratteristica distintiva del lavoro di Nikita Zaitsev è la sua rilevanza, l’orientamento pratico, la profondità della trattazione dell’argomento e la possibilità di utilizzarlo in futuro.

Il lavoro è creativo, sotto forma di progetto informativo. Lo studente ha scelto questo argomento per mostrare il rapporto tra la teoria dei grafi e la pratica utilizzando l'esempio di un percorso di uno scuolabus, per mostrare che la teoria dei grafi è utilizzata in varie aree della matematica moderna e nelle sue numerose applicazioni, soprattutto in economia, logica matematica e combinatoria . Ha dimostrato che la risoluzione dei problemi è notevolmente semplificata se è possibile utilizzare i grafici; la presentazione dei dati sotto forma di grafico li rende chiari; anche molte dimostrazioni vengono semplificate e diventano convincenti.

Il lavoro affronta temi quali:

1. Il concetto di grafico. Problema sui ponti di Königsberg.

2. Proprietà dei grafici.

3. Problemi nell'uso della teoria dei grafi.

4. Il significato dei grafici.

5. Opzione percorso scuolabus.

Durante l'esecuzione del suo lavoro, N. Zaitsev ha utilizzato:

1. Alkhova Z.N., Makeeva A.V. "Lavoro extracurriculare in matematica."

2. Rivista “La matematica a scuola”. Appendice “Primo settembre” n. 13

2008

3. Ya.I.Perelman "Compiti ed esperimenti divertenti." - Mosca: Istruzione, 2000.

Il lavoro è stato svolto con competenza, il materiale soddisfa i requisiti di questo argomento, i disegni corrispondenti sono allegati.

Terza città scientifica

conferenza studentesca

Informatica e Matematica

Ricerca

Cerchi di Eulero e teoria dei grafi nella risoluzione dei problemi

matematica e informatica scolastica

Valiev Airat

Istituzione educativa comunale

"Scuola secondaria n. 10 con approfondimento

singole materie", 10 classe B, Nizhnekamsk

Supervisori scientifici:

Khalilova Nafise Zinnyatullovna, insegnante di matematica

Insegnante di informatica

Naberezhnye Chelny

Introduzione. 3

Capitolo 1. Cerchi di Eulero. 4

1.1. Fondamenti teorici sui cerchi di Eulero. 4

1.2. Risoluzione di problemi utilizzando i cerchi di Eulero. 9

Capitolo 2. Informazioni sulle colonne 13

2.1.Teoria dei grafici. 13

2.2. Risolvere problemi utilizzando i grafici. 19

Conclusione. 22

Bibliografia. 22

introduzione

“Tutta la nostra dignità sta nel pensiero.

Non è lo spazio, non è il tempo che non possiamo riempire,

ci eleva, cioè esso, il nostro pensiero.

Impariamo a pensare bene”.

B. Pasquale,

Rilevanza. Il compito principale della scuola non è fornire ai bambini una grande quantità di conoscenze, ma insegnare agli studenti ad acquisire da soli la conoscenza, la capacità di elaborare questa conoscenza e applicarla nella vita di tutti i giorni. I compiti assegnati possono essere risolti da uno studente che non solo ha la capacità di lavorare bene e duramente, ma anche uno studente con un pensiero logico sviluppato. A questo proposito, molte materie scolastiche contengono diversi tipi di compiti che sviluppano il pensiero logico nei bambini. Quando risolviamo questi problemi, utilizziamo varie tecniche di soluzione. Uno dei metodi di soluzione è l'uso dei cerchi e dei grafici di Eulero.

Scopo dello studio: studio del materiale utilizzato nelle lezioni di matematica e informatica, dove i cerchi di Eulero e la teoria dei grafi sono utilizzati come uno dei metodi per risolvere i problemi.

Gli obiettivi della ricerca:

1. Studiare i fondamenti teorici dei concetti: “Cerchi Euleriani”, “Grafici”.

2. Risolvi i problemi del corso scolastico utilizzando i metodi di cui sopra.

3. Compilare una selezione di materiale che possa essere utilizzato da studenti e insegnanti nelle lezioni di matematica e informatica.

Ipotesi di ricerca: l'uso dei cerchi e dei grafici di Eulero aumenta la chiarezza nella risoluzione dei problemi.

Materia di studio: concetti: “Cerchi di Eulero”, “Grafici”, problemi di un corso scolastico di matematica e informatica.

Capitolo 1. Cerchi di Eulero.

1.1. Fondamenti teorici sui cerchi di Eulero.

I cerchi di Eulero (cerchi di Eulero) sono un metodo di modellazione accettato nella logica, una rappresentazione visiva delle relazioni tra volumi di concetti che utilizzano cerchi, proposti dal famoso matematico L. Euler (1707–1783).

La designazione delle relazioni tra i volumi dei concetti mediante cerchi fu usata da un rappresentante della scuola neoplatonica ateniese - Filopono (VI secolo), che scrisse commenti sui Primi Analitici di Aristotele.

È convenzionalmente accettato che un cerchio rappresenti visivamente il volume di un concetto. La portata di un concetto riflette la totalità degli oggetti di una o di un'altra classe di oggetti. Pertanto ogni oggetto di una classe di oggetti può essere rappresentato da un punto posto all'interno di un cerchio, come mostrato in figura:

Il gruppo di oggetti che costituisce l'aspetto di una data classe di oggetti è raffigurato come un cerchio più piccolo disegnato all'interno di un cerchio più grande, come fatto in figura.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image003_74.gif" alt="classi sovrapposte" width="200" height="100 id=">!}

Questa è proprio la relazione che esiste tra la portata dei concetti di “studente” e “membro del Komsomol”. Alcuni (ma non tutti) gli studenti sono membri del Komsomol; alcuni (ma non tutti) membri del Komsomol sono studenti. La parte non ombreggiata del cerchio A riflette quella parte della portata del concetto “studente” che non coincide con la portata del concetto “membro del Komsomol”; La parte non ombreggiata del cerchio B riflette quella parte della portata del concetto “membro del Komsomol” che non coincide con la portata del concetto “studente”. La parte ombreggiata, comune ad entrambi i cerchi, indica gli studenti membri del Komsomol e i membri del Komsomol studenti.

Se nessun oggetto rappresentato nel volume del concetto A può essere rappresentato contemporaneamente nel volume del concetto B, allora in questo caso il rapporto tra i volumi dei concetti viene rappresentato mediante due cerchi disegnati uno all'esterno dell'altro. Nessun punto che giace sulla superficie di un cerchio può trovarsi sulla superficie di un altro cerchio.

https://pandia.ru/text/78/128/images/image005_53.gif" alt=" concetti con gli stessi volumi - cerchi coincidenti" width="200" height="100 id=">!}

Tale rapporto esiste, ad esempio, tra i concetti “il fondatore del materialismo inglese” e “l’autore del Nuovo Organon”. La portata di questi concetti è la stessa, riflettono la stessa figura storica: il filosofo inglese F. Bacon.

Succede spesso così: un concetto (generico) è subordinato a più concetti specifici contemporaneamente, che in questo caso sono chiamati subordinati. La relazione tra tali concetti è rappresentata visivamente da un cerchio grande e da diversi cerchi più piccoli, disegnati sulla superficie del cerchio più grande:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image007_46.gif" alt=" concetti opposti" width="200" height="100 id=">!}

Allo stesso tempo, è chiaro che tra concetti opposti è possibile un terzo, medio, poiché non esauriscono completamente la portata del concetto generico. Questo è esattamente il rapporto che esiste tra i concetti “leggero” e “pesante”. Si escludono a vicenda. È impossibile dire dello stesso oggetto, preso nello stesso tempo e nella stessa relazione, che sia leggero e pesante. Ma tra questi concetti c'è una via di mezzo, una terza: gli oggetti non sono solo leggeri e pesanti, ma anche medi.

Quando esiste una relazione contraddittoria tra concetti, la relazione tra i volumi dei concetti viene rappresentata diversamente: il cerchio è diviso in due parti come segue: A è un concetto generico, B e non-B (indicati come B) sono concetti contraddittori . Concetti contrastanti si escludono a vicenda e appartengono allo stesso genere, che può essere espresso dal seguente diagramma:

https://pandia.ru/text/78/128/images/image009_38.gif" alt="soggetto e predicato della definizione" width="200" height="100 id=">!}

Il diagramma del rapporto tra i volumi del soggetto e del predicato in un giudizio affermativo generale, che non è una definizione di concetto, sembra diverso. In un simile giudizio, la portata del predicato è maggiore della portata del soggetto; la portata del soggetto è interamente compresa nella portata del predicato. Pertanto, la relazione tra loro è rappresentata mediante cerchi grandi e piccoli, come mostrato nella figura:

Biblioteche scolastiche" href="/text/category/shkolmznie_biblioteki/" rel="bookmark">biblioteca scolastica, 20 - nel distretto. Quanti alunni di quinta elementare:

a) non sono lettori della biblioteca scolastica;

b) non sono lettori della Biblioteca comunale;

c) sono lettori esclusivamente della biblioteca scolastica;

d) sono lettori esclusivamente della Biblioteca regionale;

e) sono lettori di entrambe le biblioteche?

3. Ogni studente della classe impara l'inglese o il francese, o entrambi. 25 persone studiano inglese, 27 persone studiano francese e 18 persone studiano entrambi. Quanti studenti ci sono nella classe?

4. Su un foglio di carta, disegna un cerchio con un'area di 78 cm2 e un quadrato con un'area di 55 cm2. L'area di intersezione di un cerchio e di un quadrato è 30 cm2. La parte del foglio non occupata dal cerchio e dal quadrato ha un'area di 150 cm2. Trova l'area del foglio.

5. Ci sono 52 bambini nella scuola materna. Ognuno di loro ama la torta o il gelato, o entrambi. A metà dei bambini piace la torta e a 20 persone piacciono la torta e il gelato. Quanti bambini amano il gelato?

6. Ci sono 86 studenti delle scuole superiori nel team di produzione studentesca. 8 di loro non sanno usare né un trattore né una mietitrebbia. 54 studenti hanno padroneggiato bene il trattore, 62 la mietitrebbia. Quante persone di questo team possono lavorare sia su un trattore che su una mietitrebbia?

7. Ci sono 36 studenti nella classe. Molti di loro frequentano i club: fisica (14 persone), matematica (18 persone), chimica (10 persone). Inoltre, è noto che 2 persone frequentano tutti e tre i cerchi; Di coloro che frequentano due circoli, 8 persone sono coinvolte in circoli matematici e fisici, 5 sono in circoli matematici e chimici, 3 sono in circoli fisici e chimici. Quante persone non frequentano nessun club?

8. 100 alunni della prima media della nostra scuola hanno partecipato a un sondaggio per scoprire quali giochi per computer gli piacevano di più: simulatori, missioni o strategie. Di conseguenza, 20 intervistati hanno nominato simulatori, 28 missioni, 12 strategie. Si è scoperto che 13 scolari danno la stessa preferenza a simulatori e missioni, 6 studenti - a simulatori e strategie, 4 studenti - a missioni e strategie e 9 studenti sono completamente indifferenti a questi giochi per computer. Alcuni scolari hanno risposto che erano ugualmente interessati ai simulatori, alle missioni e alle strategie. Quanti di questi ragazzi ci sono?

Risposte

https://pandia.ru/text/78/128/images/image012_31.gif" alt="Ovale: A" width="105" height="105">1.!}

A – scacchi 25-5=20 – persone. saper giocare

B – dama 20+18-20=18 – le persone giocano sia a dama che a scacchi

2. Ш – molti visitatori della biblioteca scolastica

P – molti visitatori della biblioteca distrettuale

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5. 46. P – torta, M – gelato

6 – i bambini adorano la torta

6. 38. T – trattore, K – mietitrebbia

54+62-(86-8)=38 – in grado di lavorare sia su un trattore che su una mietitrebbia

grafici" e studiare sistematicamente le loro proprietà.

Concetti basilari.

Il primo dei concetti base della teoria dei grafi è il concetto di vertice. Nella teoria dei grafi è considerato primario e non è definito. Non è difficile immaginarlo al proprio livello intuitivo. Di solito i vertici del grafico sono rappresentati visivamente sotto forma di cerchi, rettangoli e altre figure (Fig. 1). In ogni grafico deve essere presente almeno un vertice.

Un altro concetto base nella teoria dei grafi è quello degli archi. In genere, gli archi sono segmenti diritti o curvi che collegano i vertici. Ciascuna delle due estremità dell'arco deve coincidere con qualche vertice. Non è escluso il caso in cui entrambe le estremità dell'arco coincidono con lo stesso vertice. Ad esempio, in Fig. 2 ci sono immagini accettabili di archi e in Fig. 3 sono inaccettabili:

Nella teoria dei grafi vengono utilizzati due tipi di archi: non orientati o diretti (orientati). Un grafo contenente solo archi diretti è chiamato grafo diretto o digrafo.

Gli archi possono essere unidirezionali, ovvero ogni arco ha una sola direzione, oppure bidirezionali.

Nella maggior parte delle applicazioni è possibile sostituire senza perdita di significato un arco omnidirezionale con un arco bidirezionale e un arco bidirezionale con due archi unidirezionali. Ad esempio, come mostrato in Fig. 4.

Di norma, il grafico viene immediatamente costruito in modo tale che tutti gli archi abbiano la stessa caratteristica direzionale (ad esempio, tutti sono unidirezionali), oppure viene portato a questa forma attraverso trasformazioni. Se l'arco AB è diretto, ciò significa che delle sue due estremità, una (A) è considerata l'inizio e la seconda (B) è la fine. In questo caso si dice che l'inizio dell'arco AB è il vertice A, e la fine è il vertice B, se l'arco è diretto da A a B, oppure che l'arco AB proviene dal vertice A ed entra in B (Fig. 5 ).

Due vertici di un grafo collegati da un arco (a volte, indipendentemente dall'orientamento dell'arco) sono chiamati vertici adiacenti.

Un concetto importante nello studio dei grafici è il concetto di percorso. Un percorso A1,A2,...An è definito come una sequenza finita (tupla) di vertici A1,A2,...An e archi A1, 2,A2,3,...,An-1, n che si connettono sequenzialmente questi vertici.

Un concetto importante nella teoria dei grafi è il concetto di connettività. Se per due vertici qualsiasi di un grafo esiste almeno un percorso che li collega, il grafo si dice connesso.

Ad esempio, se descrivi il sistema circolatorio umano come un grafico, dove i vertici corrispondono agli organi interni e gli archi corrispondono ai capillari sanguigni, allora tale grafico è ovviamente collegato. È possibile dire che il sistema circolatorio di due persone arbitrarie sia un grafico sconnesso? Ovviamente no, poiché i cosiddetti si osservano in natura. "Gemelli siamesi".

La connessione può essere non solo una caratteristica qualitativa di un grafico (connesso/disconnesso), ma anche quantitativa.

Un grafo si dice K-connesso se ciascuno dei suoi vertici è connesso a K altri vertici. A volte parlano di grafici debolmente e fortemente connessi. Questi concetti sono soggettivi. Un ricercatore dice che un grafo è fortemente connesso se per ciascuno dei suoi vertici il numero di vertici adiacenti, a suo parere, è grande.

A volte la connettività è definita come una caratteristica non di ciascuno, ma di un vertice (arbitrario). Quindi compaiono le definizioni del tipo: un grafo si dice K-connesso se almeno uno dei suoi vertici è connesso a K altri vertici.

Alcuni autori definiscono la connettività come il valore estremo di una caratteristica quantitativa. Ad esempio, un grafo è K-connesso se è presente almeno un vertice nel grafo connesso a K vertici adiacenti e nessun vertice connesso a più di K vertici adiacenti.

Ad esempio, il disegno di una persona fatto da un bambino (Fig. 6) è un grafico con una connettività massima pari a 4.

Un'altra caratteristica del grafico studiata in una serie di problemi è spesso chiamata cardinalità del grafico. Questa caratteristica è definita come il numero di archi che collegano due vertici. In questo caso gli archi aventi verso opposto vengono spesso considerati separatamente.

Ad esempio, se i vertici del grafico rappresentano i nodi di elaborazione delle informazioni e gli archi sono canali unidirezionali per la trasmissione di informazioni tra loro, l'affidabilità del sistema è determinata non dal numero totale di canali, ma dal numero più piccolo di canali in qualsiasi direzione.

La cardinalità, come la connettività, può essere determinata sia per ciascuna coppia di vertici del grafico, sia per qualche coppia (arbitraria).

Una caratteristica essenziale di un grafico è la sua dimensione. Questo concetto è solitamente inteso come il numero di vertici e archi esistenti in un grafico. Talvolta questa quantità è definita come la somma delle quantità di elementi di entrambi i tipi, talvolta come un prodotto, talvolta come il numero di elementi di un solo tipo (uno o l'altro).

Tipi di grafici.

Gli oggetti modellati dai grafici sono di natura molto diversa. Il desiderio di riflettere questa specificità ha portato alla descrizione di un gran numero di varietà di grafici. Questo processo continua ancora oggi. Molti ricercatori, per i loro scopi specifici, introducono nuove varietà e portano avanti il ​​loro studio matematico con maggiore o minore successo.

Al centro di tutta questa diversità ci sono diverse idee abbastanza semplici, di cui parleremo qui.

Colorazione

La colorazione dei grafici è un modo molto popolare per modificare i grafici.

Questa tecnica consente di aumentare la chiarezza del modello e aumentare il carico di lavoro matematico. I metodi per introdurre il colore possono essere diversi. Sia gli archi che i vertici sono colorati secondo determinate regole. La colorazione può essere determinata una volta o cambiare nel tempo (cioè quando il grafico acquisisce delle proprietà); i colori possono essere convertiti secondo determinate regole, ecc.

Ad esempio, supponiamo che il grafico rappresenti un modello di circolazione sanguigna umana, in cui i vertici corrispondono agli organi interni e gli archi corrispondono ai capillari sanguigni. Coloriamo le arterie di rosso e le vene di blu. Allora è ovviamente vera la seguente affermazione: nel grafico in esame (Fig. 8) ci sono, e solo due, vertici con archi uscenti rossi (il colore rosso è mostrato in grassetto nella figura).

Lunghezza

A volte gli elementi dell'oggetto modellati dai vertici hanno caratteri significativamente diversi. Oppure, durante il processo di formalizzazione, risulta utile aggiungere degli elementi fittizi agli elementi realmente esistenti nell'oggetto. In questo e in altri casi è naturale dividere i vertici del grafico in classi (azioni). Un grafo contenente vertici di due tipi è chiamato bipartito, ecc. In questo caso, le regole riguardanti le relazioni tra vertici di tipo diverso sono incluse nelle restrizioni del grafo. Ad esempio: “non esiste un arco che colleghi vertici dello stesso tipo”. Una delle varietà di grafici di questo tipo è chiamata “rete di Petri” (Fig. 9) ed è abbastanza diffusa. Le reti di Petri saranno discusse più dettagliatamente nel prossimo articolo di questa serie.

Il concetto di valli può essere applicato non solo ai vertici, ma anche agli archi.

2.2. Risolvere problemi utilizzando i grafici.

1. Problema sui ponti di Königsberg. Nella fig. 1 mostra una pianta schematica della parte centrale della città di Koenigsberg (ora Kaliningrad), comprese due sponde del fiume Pergola, due isole al suo interno e sette ponti di collegamento. Il compito è percorrere tutte e quattro le parti del territorio, attraversando ogni ponte una volta e tornare al punto di partenza. Questo problema fu risolto (fu dimostrato che non esisteva soluzione) da Eulero nel 1736. (Fig. 10).

2. Il problema delle tre case e dei tre pozzi. Ci sono tre case e tre pozzi, in qualche modo situati su un piano. Disegna un percorso da ciascuna casa a ciascun pozzo in modo che i percorsi non si intersechino (Fig. 2). Questo problema fu risolto (è stato dimostrato che non esiste soluzione) da Kuratovsky nel 1930. (Fig. 11).

3. Il problema dei quattro colori. La divisione di un piano in aree non sovrapposte è chiamata mappa. Le aree su una mappa sono chiamate adiacenti se hanno un confine comune. Il compito è colorare la mappa in modo tale che non ci siano due aree adiacenti dello stesso colore (Fig. 12). Dalla fine del secolo scorso è nota l'ipotesi che quattro colori siano sufficienti per questo. Nel 1976, Appel e Heiken pubblicarono una soluzione al problema dei quattro colori, basata su una ricerca al computer. La soluzione “programmatica” a questo problema è stato un precedente che ha dato luogo ad un acceso dibattito, che non è affatto terminato. L'essenza della soluzione pubblicata è provare un numero ampio ma finito (circa 2000) di potenziali controesempi al teorema dei quattro colori e dimostrare che nessun singolo caso è un controesempio. Questa ricerca è stata completata dal programma in circa mille ore di funzionamento del supercomputer. È impossibile verificare "manualmente" la soluzione risultante: la portata dell'enumerazione va ben oltre le capacità umane. Molti matematici sollevano la domanda: una simile “dimostrazione del programma” può essere considerata una dimostrazione valida? Dopotutto, potrebbero esserci degli errori nel programma... I metodi per dimostrare formalmente la correttezza dei programmi non sono applicabili a programmi di complessità come quello in discussione. Il test non può garantire l'assenza di errori e in questo caso è generalmente impossibile. Pertanto, possiamo solo fare affidamento sulle capacità di programmazione degli autori e credere che abbiano fatto tutto bene.

4.

I compiti di Dudeney.

1. Smith, Jones e Robinson lavorano nello stesso equipaggio ferroviario come macchinista, capotreno e vigile del fuoco. Le loro professioni non sono necessariamente nominate nello stesso ordine dei loro cognomi. Sul treno servito dai vigili ci sono tre passeggeri con gli stessi cognomi. In futuro chiameremo rispettosamente ogni passeggero “Mr.”

2. Il signor Robinson vive a Los Angeles.

3. Il direttore d'orchestra vive a Omaha.

4. Il signor Jones ha da tempo dimenticato tutta l'algebra che gli è stata insegnata al college.

5. Il passeggero, omonimo del conducente, vive a Chicago.

6. Il conducente e uno dei passeggeri, un famoso esperto di fisica matematica, sebbene frequentino la stessa chiesa.

7. Smith conquista sempre il pompiere quando si incontrano a una partita a biliardo.

Qual è il cognome dell'autista? (Fig.13)

Qui 1-5 sono i numeri di mosse, tra parentesi ci sono i numeri di punti del problema sulla base dei quali sono state effettuate le mosse (conclusioni). Dal paragrafo 7 segue inoltre che il vigile del fuoco non è Smith, quindi Smith è il macchinista.

Conclusione

L'analisi del materiale teorico e pratico sull'argomento in studio ci consente di trarre conclusioni sul successo dell'uso dei cerchi e dei grafici di Eulero per lo sviluppo del pensiero logico nei bambini, instillando interesse per il materiale studiato, utilizzando anche ausili visivi nelle lezioni come ridurre i problemi difficili a problemi facili da comprendere e risolvere.

Bibliografia

1. “Compiti divertenti in informatica”, Mosca, 2005

2. “Scenari per le vacanze scolastiche” di E. Vladimirova, Rostov sul Don, 2001

3. Compiti per i curiosi. , M., Educazione, 1992,

4. Lavoro extracurriculare in matematica, Saratov, Lyceum, 2002.

5. Il meraviglioso mondo dei numeri. , ., M., Educazione, 1986,

6. Algebra: libro di testo per la 9a elementare. e altri, ed. , - M.: Illuminismo, 2008

Nomina "Figli gloriosi della Patria"

Argomento: "Alexey Petrovich Chulkov - Eroe dell'Unione Sovietica"

Galiullin Ravil

MBOU "Scuola secondaria Yukhmachinskaya intitolata all'eroe dell'Unione Sovietica Aleksey Petrovich Chulkov"

Studente di 7a elementare

Moskvina G.A.

1. Introduzione.

2. Parte principale

2.1. Vita e imprese di A.P. Chulkova

2.2. Memoria: perpetuazione del nome dell'Eroe dell'Unione Sovietica negli oggetti commemorativi

3.Conclusione

4. Elenco dei riferimenti utilizzati

1. Introduzione

La Grande Guerra Patriottica è una delle prove più terribili che hanno colpito il nostro popolo. La gravità e lo spargimento di sangue della guerra hanno lasciato una grande impronta nella mente delle persone. Il patriottismo è sempre stato un tratto caratteriale nazionale nello stato russo.

Ogni città e villaggio ha i suoi eroi che hanno glorificato il nostro Paese. Sfortunatamente, recentemente si è detto che le generazioni più giovani hanno cominciato a dimenticare le gesta dei nostri nonni e bisnonni. E tutt’intorno si registra un’ondata di informazione che cerca ancora una volta di denigrare l’impresa del popolo sovietico. Pertanto, questo argomento di ricerca è rilevante per risolvere un problema come l'educazione di una personalità morale e patriottica. Il nostro compito è ricordare gli eroi, custodire questa memoria e trasmetterla alle generazioni successive.

Memoria del passato... No, questa non è solo una proprietà della coscienza umana, la sua capacità di preservare tracce del passato.

La memoria è il collegamento tra il passato e il futuro. Non importa quanti anni sono passati, non importa quanti secoli sono passati, dobbiamo ricordare con gratitudine coloro che hanno salvato il mondo dalla peste bruna e il nostro popolo dalla distruzione. E non lasciare che la storia venga riscritta.

Ora che in Occidente, nelle ex repubbliche sovietiche degli Stati baltici e in Ucraina, le gesta dei soldati dell’Armata Rossa vengono paragonate al servizio prestato al fianco dei nazisti e vengono eretti monumenti alle SS, dobbiamo ricordate ancora e ancora coloro che deposero la vita sull'altare della Patria.

Obiettivo del progetto: studiare il percorso militare e l'impresa dell'Eroe dell'Unione Sovietica, di cui porta il nome la nostra scuola.

Compiti:- conoscere l'algoritmo per lavorare al progetto;

Studiare tutta la letteratura disponibile e le pubblicazioni dei media sull'argomento di ricerca;

Analizzare le informazioni ricevute e trarre conclusioni

Il lavoro è dedicato allo studio della biografia di Aleksey Petrovich Chulkov, un eroe dell'Unione Sovietica, nato nel villaggio di Yukhmachi, nella Repubblica socialista sovietica autonoma tartara.

L'eroe dell'Unione Sovietica Alexey Petrovich Chulkov è un nostro connazionale, la nostra scuola nel villaggio di Yukhmachi porta il suo nome. Chi è, come ha vissuto, cosa sognava, perché gli è stato assegnato il titolo di Eroe dell'Unione Sovietica?

Sono trascorsi più di 70 anni dalla fine della Grande Guerra Patriottica. Nella vastità della nostra Patria ci sono obelischi ai caduti, a coloro che non sono tornati dai campi di battaglia. Erano giovani. Quando sono riusciti a fare così tanto da essere nominati per il premio più alto della Patria? Perché si sono sacrificati? Non volevano davvero sopravvivere?

L'argomento del mio lavoro di ricerca: Il destino del mio connazionale.

Ho deciso di trattare questa domanda in modo più dettagliato. Per fare questo ho visitato il museo della scuola, dove una sezione è dedicata ad Alexei Petrovich. Anche nel mio lavoro ho fatto affidamento sulle memorie dell'eroe dell'Unione Sovietica, il generale, il colonnello Vasily Vasilyevich Reshetnikov, Wikipedia, nonché sul libro di Yu.N. Khudov "Il commissario alato".

Metodi: Durante l'implementazione del progetto, ho conosciuto l'algoritmo per condurre lavori di ricerca, ho studiato la letteratura di storia locale, ho esaminato la letteratura disponibile, i materiali Internet e i ricordi di un collega.

Il significato dello studio: questo materiale potrà essere utilizzato nelle lezioni di storia, durante le attività extrascolastiche dedicate a date e anniversari memorabili, e nelle lezioni museali.

2. Parte principale

2.1. Vita e imprese di A.P. Chulkova

Chulkov Alexey Petrovich è nato il 30 aprile 1908 nel villaggio di Yukhmachi dell'Impero russo, ora distretto di Alkeevskij nel Tatarstan, da una famiglia della classe operaia. Russo per nazionalità. Nel 1920, ferito al fronte, muore il padre. Quattro bambini sono rimasti orfani. Il maggiore Sergei, anche prima, è partito per Karabanovo, per visitare i suoi parenti, dove trova lavoro in una fabbrica. Insieme al bambino di dieci anni Alexei, sua madre lasciò due sorelle più giovani: Olya e Polina. Quest'anno è scoppiata una terribile siccità nella regione del Volga. Iniziò una grande carestia. Lyosha trova lavoro come bracciante agricolo per un kulak, badando al suo gregge per ottenere cibo magro. Un giorno il proprietario picchiò Lesha. E il ragazzo, dopo aver salutato la madre e le sorelle, decide di andare da suo fratello a Karabanovo. Soldi per viaggio e cibo: non un centesimo. Con una banda degli stessi bambini di strada, Lyosha si dirige verso Mosca. Alla stazione di Kostroma siamo stati coinvolti in un'altra incursione. Così Alexey finì nell'orfanotrofio di Kostroma, dove completò le restanti due classi e, con un certificato di completamento della scuola elementare, arrivò all'età di 14 anni e arrivò a Karabanovo

Dal 1925 - residente nel villaggio di Karabanovo (ora città) nella regione di Vladimir. Qui Alexey lavorò presso la fabbrica di tessitura della 3a Internazionale dal 1927 al 1933. Qui in fabbrica conobbe la sua futura moglie Vera. Con il quale Alexei Petrovich ha avuto quattro figli.

Membro del PCUS(b)/PCUS dal 1931. Laureato alla Facoltà dei Lavoratori e 1° anno dell'Istituto Pedagogico di Mosca. Ha lavorato a Mosca.

Arruolato nell'Armata Rossa nel 1933, si diplomò alla Scuola di aviazione militare di Lugansk nel 1934. Compì le sue prime missioni di combattimento durante la guerra sovietico-finlandese del 1939-1940 e partecipò con successo al bombardamento e all'attacco aereo delle fortificazioni della linea Mannerheim. L'abilità di combattimento e l'abile e fruttuoso lavoro politico del pilota, l'istruttore politico senior Alexei Chulkov sono stati molto apprezzati dal comando. Fu insignito dell'Ordine della Bandiera Rossa e gli fu conferito il grado militare di commissario di battaglione.

Nelle battaglie della Grande Guerra Patriottica fin dai primi giorni. Nel novembre 1942, il vice comandante dello squadrone per gli affari politici del 751° reggimento aereo, il maggiore Alexey Chulkov, effettuò 114 missioni di combattimento per bombardare strutture militare-industriali dietro le linee nemiche e le sue truppe in prima linea.

Il 7 novembre 1942, mentre tornava da una missione di combattimento vicino alla città di Orsha, il suo aereo fu colpito dal fuoco antiaereo e si schiantò nella zona di Kaluga.

Nel 2004 è stato pubblicato un libro di Vasily Vasilyevich Reshetnikov, Eroe dell'Unione Sovietica, colonnello generale.

Durante la guerra fu pilota del 751° reggimento della 17a divisione aerea di bombardieri a lungo raggio. Nel 1942 combatté nello squadrone, di cui Chulkov era il commissario. Ha volato ripetutamente sotto la sua guida in missioni di combattimento. Vasily Vasilyevich ricorda il suo commissario in questo modo: Quella notte, dal 7 all'8 novembre 1942, l'equipaggio del commissario Alexei Petrovich Chulkov non tornò da una missione di combattimento. Sebbene fosse il commissario dello squadrone di Uruta, l'intero reggimento lo venerava come loro commissario, provocando gelosia involontaria tra gli altri, compresi gli operatori politici del reggimento, ma non volanti.

Questa è una cosa sottile: l'autorità, in particolare l'autorità dei commissari. I criteri per la posizione ufficiale qui non funzionano affatto, anche se forniscono con successo l'intero complesso di segni esterni di venerazione. Nel prezzo fisso del rispetto viene quotata solo la scala morale e intellettuale di un individuo. Proprio gli individui, non le posizioni. In guerra si apprezzavano le azioni, e anche se la parola era viva, non morta, ufficiale.

Alexey Petrovich era lungi dall'essere un commissario da manuale: esteriormente era del tutto modesto e certamente non simile a una tribuna. Era più famoso come un eccellente pilota da combattimento e, per quanto ricordo, non ingannava nessuno con rapporti o edificazioni. Gli è stata data una mente forte e naturale, un'anima gentile e un forte spirito combattivo. Ha attraversato la guerra sovietico-finlandese, come un fedele soldato della sua Patria, e non ha esitato il primo giorno della Grande Guerra Patriottica. Ora il conteggio delle sue missioni di combattimento era arrivato alle seconde centinaia. Ha volato con noi, come un normale comandante di nave, ma gli piaceva decollare prima, o forse non gli piaceva, non vedendovi alcun vantaggio tattico, ma a quanto pare considerava suo il posto davanti allo squadrone .

Chulkov, dopo il bombardamento dell'aeroporto di Orsha, stava già tornando a casa ed era a mezz'ora di distanza dalla sua stessa gente, quando all'improvviso si trovarono sotto il fuoco, un proiettile colpì il motore destro. Cominciò a fumare, gorgogliò, tossì e dovette essere spento. L'elica, purtroppo, continuò a ruotare, lo scivolamento divenne inevitabile e l'auto cominciò ad abbassarsi leggermente. Rimaneva pochissima quota in prima linea, ma Alexey Petrovich e il suo costante navigatore Grigory Chumash lungo la strada trovarono una base per i nostri combattenti nella regione di Kaluga e decisero di atterrare in movimento.

Di notte, tali aeroporti non funzionano e non hanno nemmeno strutture per l'atterraggio notturno, ma le luci "T" di servizio erano accese e Alexey Petrovich ha effettuato con successo un atterraggio lungo la pista di atterraggio, forse con qualche superamento. L'aerodromo era minuscolo, per mimetizzarsi era arredato con pagliai e modelli di animali, e quando l'aereo fu proprio al limite, i cannonieri radio, vedendo questo "paesaggio rurale", gridarono all'unanimità: "Falso aeroporto!" Alexey Petrovich cedette all'urlo, e anche se un attimo dopo Chumash gridò: "Siediti!" - Era troppo tardi. Il motore sinistro ha spinto ulteriormente l'auto a tutto gas, ma non è stato in grado di riguadagnare la velocità e l'altitudine perdute, e anche con un carrello di atterraggio non retratto. Mentre si voltava, fuori dall'aerodromo, l'aereo colpì con l'ala i pini, cadde a terra e prese fuoco. Le fiamme dei serbatoi strisciavano verso la cabina di pilotaggio. Chulkov è stato ferito e non poteva alzarsi da solo. È bruciato lì. Nell'incendio morì anche l'operatore radiofonico Dyakov. Superando il dolore causato da contusioni e abrasioni, il tiratore Glazunov è uscito attraverso l'anello della torretta, ma non è riuscito a raggiungere il comandante attraverso il fuoco. Grisha Chumash è stato sbalzato fuori dal guscio del suo navigatore rotto e durante la caduta si è rotto una gamba in due punti. Strisciò lontano dal fuoco, bendò le sue ferite sanguinanti con brandelli di lino e cominciò ad aspettare i soccorsi. È venuta dall'aerodromo. Dopo numerose operazioni, la gamba si è notevolmente accorciata e ho dovuto dire addio al lavoro di volo.

Così è morto il nostro leggendario commissario.

In poco più di un anno di guerra compì 119 missioni di combattimento, 111 delle quali notturne.

Bombardata Berlino e altre città e installazioni militari in Germania. Effettuando bombardamenti, ha sostenuto le nostre truppe di terra in prima linea. A costo della sua vita, avvicinando l'ora della Vittoria.

A dicembre, durante la formazione del reggimento, fu letto l'ordine. Ci sono queste parole:

Per la devozione sconfinata alla Patria, per la buona organizzazione del lavoro di combattimento dello squadrone, per il coraggio personale e l'eroismo in battaglia, disprezzando la morte, il commissario di battaglione Chulkov è degno del più alto riconoscimento governativo del titolo di “Eroe dell'Unione Sovietica”. ” con la presentazione dell'Ordine di Lenin e della medaglia della Stella d'Oro - Postuma

Fu sepolto nella città di Kaluga.

Premi

Con decreto del Presidium del Soviet Supremo dell'URSS del 31 dicembre 1942 Per l'impresa e l'eccellente esecuzione delle missioni di combattimento del comando, il maggiore Alexei Petrovich Chulkov è stato insignito postumo del titolo di Eroe dell'Unione Sovietica.

Premiato con due Ordini di Lenin e due Ordini della Bandiera Rossa.

Dall'elenco dei premi:

Il maggiore Chulkov lavora come vice comandante dello squadrone aereo per gli affari politici. Volare su un aereo Il-4 come parte di un equipaggio notturno, dove il navigatore è il capitano Chumash, il caposquadra cannoniere-operatore radio Kozlovsky e il sergente senior mitragliere Dyakov.

È stato nell'esercito attivo fin dai primi giorni della seconda guerra mondiale. Durante questo periodo effettuò 114 sortite di combattimento, di cui 111 notturne e tutte con eccellente adempimento della missione di combattimento. Volò per bombardare strutture militari-industriali e centri politici nemici nelle retrovie: Berlino - 2 volte, Budapest - 1 volta, Danzica - 1 volta, Koenigsberg - 1 volta, Varsavia - 2 volte.

Per l'eccellente esecuzione delle missioni di combattimento del comando per sconfiggere il fascismo tedesco, gli fu conferito l'Ordine di Lenin e l'Ordine della Bandiera Rossa. Dopo il premio, ha effettuato 55 missioni di combattimento. Mentre lavorava come commissario militare di uno squadrone aereo, si affermò come educatore del personale nello spirito di devozione alla Patria e di odio per il nemico. Il suo squadrone ha effettuato 951 sortite contro il nemico durante le operazioni di combattimento. Il compagno Chulkov, con il suo esempio personale, ispira il personale subordinato a compiere azioni eroiche. Disciplinato, esigente con se stesso e con i suoi subordinati. Gode ​​di una meritata autorità tra il personale. È devoto alla causa del partito di Lenin e della Patria socialista.

Per l’eccellente svolgimento delle missioni di combattimento del comando per sconfiggere il fascismo tedesco e per il coraggio e l’eroismo dimostrati, il maggiore Chulkov è degno del premio governativo dell’Ordine di Lenin.

Comandante 751 AP DD Eroe dell'Unione Sovietica
Tenente colonnello TIKHONOV 4 novembre 1942.

Conclusione del Consiglio militare.

Degno del premio governativo del titolo di Eroe dell'Unione Sovietica.

Comandante aereo, membro del consiglio militare
aviazione a lungo raggio
Generale dell'Aviazione GOLOVANOV
Commissario di divisione GURYANOV
30 novembre 1942

2.2. Memoria: perpetuazione del nome dell'Eroe dell'Unione Sovietica negli oggetti commemorativi

Memoriale della Gloria sulla collina Poklonnaya a Mosca

Complesso commemorativo di Kaluga

Una strada nella città di Karabanovo, nella regione di Vladimir, porta il nome dell'Eroe.

Nel 2004 è stato pubblicato il libro di V.V. Reshetnikov "What Was, Was", in cui si parla di Chulkov.

Storia del documentario “Il commissario alato” di Yu.N. Khudova

Nel 2000, la nostra scuola prese il nome dall'eroe connazionale.

Il direttore della nostra scuola è un parente di Chulkov Alexey Petrovich Chulkov Petr Alexandrovich. È in gran parte grazie alle sue attività se la nostra scuola porta il nome dell'Eroe. Lo stesso Pyotr Alexandrovich è un degno figlio della Patria. Nel 1983 fu arruolato nelle forze armate dell'URSS. Ha prestato servizio nella Repubblica dell'Afghanistan, comandante di un plotone di sicurezza di una scorta separata di fucili a motore. Lui e i suoi compagni hanno accompagnato convogli di camion KAMAZ con merci. Un giorno la colonna finì sotto il fuoco e Pyotr Alexandrovich fu ferito.

Chulkov Pyotr Aleksandrovich ha ricevuto: la stella “Partecipante alla guerra in Afghanistan”, il distintivo dell’ordine “Guerriero – Internazionalista”, la medaglia “Dal riconoscente popolo afghano”, il Certificato del Presidium del Soviet Supremo dell’URSS “Per il coraggio e Valore Militare”.

Si distingue per modestia, responsabilità, rigore ed eleganza. È un leader di talento e organizzatore di gruppi di insegnanti e studenti. Sotto la sua guida, la scuola è una delle migliori scuole della zona.

Mostra nel museo scolastico del villaggio di Yukhmachi

Parco della Vittoria a Kazan

Monumento dedicato a Chulkov A.P. nel villaggio di Yukhmachi, nella Patria dell'Eroe.

V.V. Reshetnikov con la nipote A.P. Chulkova Elena Shusharina. Mosca 2007.

3.Conclusione

Vita e impresa, sentiamo spesso queste parole. Un uomo semplice dell'entroterra, che aveva 34 anni, si rivelò un vero eroe della guerra, delle sanguinose battaglie. A.P. Chulkov è diventato un eroe per un motivo: era una persona reale, cresciuta dalla sua famiglia, dalla sua patria.

Il lavoro sui materiali sull'Eroe ha contribuito alla determinazione delle linee guida spirituali, dei valori morali, delle priorità umane universali e alla formazione della coscienza patriottica come uno dei valori e fondamenti più importanti dell'unità spirituale e morale.

E diventa chiara la necessità di partecipare agli affari del movimento degli scolari russi, di cui faccio parte. Si tratta di un'organizzazione per bambini e giovani dello stato pubblico, formata dalla decisione dell'assemblea costituente del 28 marzo 2016 presso l'Università di Mosca intitolata a M.V. Lomonosov. In conformità con il Decreto del Presidente della Federazione Russa del 29 ottobre 2015. RDS opera nei seguenti ambiti: - militare-patriottico - “Esercito della Gioventù”

Crescita personale

Attivismo civico (volontariato, lavoro di ricerca, studio della storia, storia locale)

Informazioni e media.

4. Riferimenti:

1.V.V. Reshetnikov "Cosa è successo, cosa è successo", M., 2004.

2. Yu.N. Khudov "Commissario alato"

3. Materiali del museo scolastico del villaggio di Yukhmachi

4. Foto dall'archivio personale di Chulkov P.A.

5.http://ru.wikipedia.org

Modulo di domanda per il partecipante

Concorso di progetti repubblicani “Pagine gloriose di storia.

School of Heroes" per gli studenti delle classi 5-7 dell'istruzione generale

Organizzazioni della Repubblica del Tatarstan che portano il nome dell'Eroe

Territorio RT, distretto di Alkeevskij, villaggio di Yukhmachi

Nomina "Figli gloriosi della Patria"

Nome, cognome del partecipante Ravil Galiullin

Data di nascita 05. 01.2005

Fascia di età 7 ° grado

Nome completo dell'organizzazione educativa MBOU "Scuola secondaria Yukhmachinskaya intitolata all'eroe dell'Unione Sovietica Aleksey Petrovich Chulkov"Villaggio Yukhmachi, st. Shkolnaya, casa 10 a

Numero di telefono 89276781352

E-mail [e-mail protetta]

Nome completo dell'insegnante (per intero) Moskvina Galina Alexandrovna

Numero di telefono di contatto dell'insegnante 89270389187

Consenso al trattamento dei dati personali

IO, Shubina Tatyana Nikolaevna, passaporto 9200097914 , rilasciato ATC del Distretto di Costruzione Aeronautica di Kazan, 01.11.2002__________________________________________________________
(quando, da chi)

RT, distretto di Alkeevskij, villaggio di Yukhmachi, st. Scuola 4.

____________________________________________________________________________________________________________________

Acconsento al trattamento dei dati personali di mio figlio Galiullin Ravil Rashitovich

RT, distretto di Alkeevskij, villaggio di Yukhmachi, st. Scuola 4.

operatore del Ministero dell'Istruzione e della Scienza della Repubblica del Tatarstan per partecipare al concorso.

Elenco dei dati personali per i quali si presta consenso: cognome, nome, patronimico, scuola, classe, indirizzo di residenza, data di nascita, numero di telefono, indirizzo email, risultati della partecipazione alla fase finale del concorso.

L'operatore ha il diritto di raccogliere, sistematizzare, accumulare, archiviare, chiarire, utilizzare, trasferire dati personali a terzi - organizzazioni educative, autorità educative dei distretti (città), Ministero dell'Istruzione e della Scienza della Repubblica del Tatarstan, Ministero dell'Istruzione della Federazione Russa, altre persone giuridiche e persone fisiche responsabili dell'organizzazione e dello svolgimento delle varie fasi del concorso, spersonalizzazione, blocco e distruzione dei dati personali.

Con la presente autorizzo che i seguenti dati personali di mio figlio siano considerati pubblicamente disponibili, anche su Internet: cognome, nome, classe, scuola, scuola dell'infanzia, risultato della fase finale del concorso, nonché i dati pubblicazione nel pubblico dominio di una copia scannerizzata dell'opera.

Il trattamento dei dati personali viene effettuato in conformità con le norme della Legge Federale della Federazione Russa del 27 luglio 2006 n. 152-FZ “Sui dati personali”.

Il presente Accordo entra in vigore dalla data della sua firma ed è valido per 3 anni.

______________________ _____________________________ (firma personale, data)

Kuchin Anatoly Nikolaevich

Responsabile del progetto:

Kuklina Tatyana Ivanovna

Istituzione:

MBOU "Scuola secondaria di base" Troitsko-Pechorsk Rep. Komi

Nel suo lavoro di ricerca in matematica "Nel mondo dei grafici" Cercherò di scoprire le caratteristiche dell'utilizzo della teoria dei grafi nella risoluzione dei problemi e nelle attività pratiche. Il risultato del mio lavoro di ricerca matematica sui grafici sarà il mio albero genealogico.

Nel mio lavoro di ricerca in matematica, ho intenzione di conoscere la storia della teoria dei grafi, studiare i concetti di base e i tipi di grafici e considerare i metodi per risolvere i problemi utilizzando i grafici.

Inoltre, in un progetto di ricerca sulla matematica sui grafici, mostrerò l'applicazione della teoria dei grafi in varie aree dell'attività umana.

introduzione
Capitolo 1. Conoscere i grafici
1.1. Storia dei grafici.
1.2. Tipi di grafici
Capitolo 2. Possibilità di applicare la teoria dei grafi in vari ambiti della vita quotidiana
2.1. Applicazione dei grafici in vari ambiti della vita delle persone
2.2. Applicazione dei grafici nella risoluzione dei problemi
2.3. L’albero genealogico è uno dei modi per applicare la teoria dei grafi
2.4. Descrizione della ricerca e compilazione dell'albero genealogico della mia famiglia
Conclusione
Riferimenti
Applicazioni

“In matematica non sono le formule che vanno ricordate,
ma il processo del pensiero."
E.I. Ignatyeva

introduzione

I conteggi sono ovunque! Nel mio articolo di ricerca sulla matematica sull’argomento “Nel mondo dei grafici” parleremo di grafici che non hanno nulla a che vedere con gli aristocratici del passato. "" hanno la radice della parola greca " grafo", Cosa significa " scrivere" La stessa radice nelle parole " programma», « biografia», « olografia».

Per la prima volta con il concetto “ grafico” Mi sono incontrato mentre risolvevo i problemi delle Olimpiadi di matematica. Le difficoltà nel risolvere questi problemi sono state spiegate dall'assenza di questo argomento nel curriculum della scuola dell'obbligo. Il problema sorto è stato il motivo principale della scelta dell'argomento di questo lavoro di ricerca. Ho deciso di studiare in dettaglio tutto ciò che riguarda i grafici. Quanto ampiamente viene utilizzato il metodo del grafico e quanto è importante nella vita delle persone.

C'è anche una sezione speciale in matematica, che si chiama: “ Teoria dei grafi" La teoria dei grafi fa parte di entrambi topologia, COSÌ combinatoria. Il fatto che si tratti di una teoria topologica deriva dall'indipendenza delle proprietà del grafico dalla posizione dei vertici e dal tipo di linee che li collegano.

E la comodità di formulare problemi combinatori in termini di grafici ha portato al fatto che la teoria dei grafi è diventata uno degli strumenti più potenti della combinatoria. Quando si risolvono problemi logici, di solito è abbastanza difficile tenere in memoria numerosi fatti indicati nella condizione, stabilire connessioni tra loro, esprimere ipotesi, trarre conclusioni particolari e utilizzarle.

Scopri le caratteristiche dell'utilizzo della teoria dei grafi nella risoluzione dei problemi e nelle attività pratiche.

Oggetto di studio sono grafici matematici.

Oggetto della ricerca sono grafici come un modo per risolvere una serie di problemi pratici.

Ipotesi: Se il metodo dei grafici è così importante, sarà sicuramente ampiamente utilizzato in vari campi della scienza e dell'attività umana.

Per raggiungere questo obiettivo, ho proposto i seguenti compiti:

1. conoscere la storia della teoria dei grafi;
2. studiare i concetti base della teoria dei grafi e le tipologie di grafi;
3. considerare modi per risolvere problemi utilizzando i grafici;
4. mostrare l'applicazione della teoria dei grafi in vari ambiti della vita umana;
5. creare un albero genealogico della mia famiglia.

Metodi: osservazione, ricerca, selezione, analisi, ricerca.

Studio:
1. Sono state studiate le risorse Internet e le pubblicazioni stampate;
2. vengono delineati gli ambiti della scienza e dell'attività umana in cui viene utilizzato il metodo dei grafici;
3. viene considerata la soluzione di problemi utilizzando la teoria dei grafi;
4. Ho studiato il metodo di compilazione dell'albero genealogico della mia famiglia.

Rilevanza e novità.
La teoria dei grafi è attualmente una branca della matematica in intenso sviluppo. Ciò è spiegato dal fatto che molti oggetti e situazioni sono descritti sotto forma di modelli grafici. La teoria dei grafi è utilizzata in varie aree della matematica moderna e nelle sue numerose applicazioni, soprattutto in economia, tecnologia e management. Risolvere molti problemi matematici diventa più semplice se puoi utilizzare i grafici. Presentare i dati sotto forma di grafico lo rende più chiaro e semplice. Anche molte dimostrazioni matematiche vengono semplificate e diventano più convincenti se si utilizzano i grafici.

Per assicurarci di ciò, io e l'insegnante abbiamo proposto agli studenti delle classi 5-9, partecipanti ai turni scolastici e comunali delle Olimpiadi panrusse per scolari, 4 problemi in cui è possibile applicare la teoria dei grafi per risolvere ( Allegato 1).

I risultati della risoluzione dei problemi sono i seguenti:
Un totale di 15 studenti (5a elementare - 3 studenti, 6a elementare - 2 studenti, 7a elementare - 3 studenti, 8a elementare - 3 studenti, 9a elementare - 4 studenti) hanno applicato la teoria dei grafi in 1 problema - 1, in 2 problemi - 0 , nel Problema 3 – 6, problema 4 – 4 studenti.

Significato pratico ricerca è che i risultati saranno senza dubbio di interesse per molte persone. Nessuno di voi ha provato a costruire il proprio albero genealogico? Come farlo correttamente?
Si scopre che possono essere facilmente risolti utilizzando i grafici.