Thomsonova formula oscilatornog kruga. SA Oscilatorni krug. Izmjenična električna struja

Formula puta je formula života. Život je putovanje u najnepoznatiji kutak na cijelom svijetu - sebe. Nitko ne zna njihove granice. A prilično sam siguran da ih nema. Ne znam što ću ponijeti sa sobom na put, što ću odbiti, što neću primijetiti, zbog čega ću plakati, smijati se, žaliti. JA SAM

Thomsonova formula izgleda ovako:

$T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt(LC)$

vidi također

Napišite recenziju na članak "Thomsonova formula"

Bilješke

Izvod koji karakterizira Thomsonovu formulu

• Elektromagnetske vibracije su periodične promjene tijekom vremena u električnim i magnetskim veličinama u električnom krugu.

• besplatno nazivaju se takvima fluktuacije, koji nastaju u zatvorenom sustavu zbog odstupanja ovog sustava od stanja stabilne ravnoteže.

Tijekom oscilacija odvija se kontinuirani proces transformacije energije sustava iz jednog oblika u drugi. U slučaju oscilacija elektromagnetskog polja, izmjena se može odvijati samo između električne i magnetske komponente ovog polja. Najjednostavniji sustav u kojem se ovaj proces može odvijati je oscilatorni krug.

• Idealan oscilatorni krug (LC krug) - električni krug koji se sastoji od induktivnog svitka L i kondenzator C.

Za razliku od pravog oscilatornog kruga, koji ima električni otpor R, električni otpor idealnog kruga je uvijek nula. Stoga je idealni oscilatorni krug pojednostavljeni model stvarnog kruga.

Na slici 1 prikazan je dijagram idealnog oscilatornog kruga.

Energija kruga

Ukupna energija oscilatornog kruga

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Gdje Mi- energija električnog polja titrajnog kruga u datom trenutku, S je kapacitet kondenzatora, u- vrijednost napona na kondenzatoru u datom trenutku, q- vrijednost naboja kondenzatora u datom trenutku, Wm- energija magnetskog polja titrajnog kruga u datom trenutku, L- induktivnost zavojnice, i- vrijednost struje u zavojnici u datom trenutku.

Procesi u oscilatornom krugu

Razmotrimo procese koji se događaju u oscilatornom krugu.

Da bismo sklop uklonili iz ravnotežnog položaja, kondenzator punimo tako da na njegovim pločama postoji naboj Q m(Sl. 2, položaj 1 ). Uzimajući u obzir jednadžbu \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) nalazimo vrijednost napona na kondenzatoru. U ovom trenutku u krugu nema struje, t.j. i = 0.

Nakon što je ključ zatvoren, pod djelovanjem električnog polja kondenzatora, u krugu će se pojaviti električna struja, jačina struje i koji će se vremenom povećavati. Kondenzator će se u ovom trenutku početi prazniti, jer. elektroni koji stvaraju struju (podsjećam da se smjer kretanja pozitivnih naboja uzima kao smjer struje) napuštaju negativnu ploču kondenzatora i dolaze na pozitivnu (vidi sl. 2, položaj 2 ). Zajedno s naplatom q napetost će se smanjiti u\(\lijevo(u = \dfrac(q)(C) \desno).\) Kako jačina struje raste, kroz zavojnicu će se pojaviti emf samoindukcije, sprječavajući promjenu jačine struje. Kao rezultat toga, jačina struje u oscilatornom krugu će se povećati od nule do određene maksimalne vrijednosti ne odmah, već tijekom određenog vremenskog razdoblja, određenog induktivnošću zavojnice.

Naboj kondenzatora q smanjuje se i u nekom trenutku postaje jednak nuli ( q = 0, u= 0), struja u zavojnici će dosegnuti određenu vrijednost ja sam(vidi sl. 2, položaj 3 ).

Bez električnog polja kondenzatora (i otpora), elektroni koji stvaraju struju nastavljaju se kretati po inerciji. U ovom slučaju, elektroni koji dolaze do neutralne ploče kondenzatora daju joj negativan naboj, a elektroni koji napuštaju neutralnu ploču daju joj pozitivan naboj. Kondenzator se počinje puniti q(i napon u), ali suprotnog predznaka, t.j. kondenzator se puni. Sada novo električno polje kondenzatora sprječava kretanje elektrona, pa struja i počinje opadati (vidi sliku 2, položaj 4 ). Opet, to se ne događa odmah, jer sada EMF samoindukcije nastoji nadoknaditi smanjenje struje i "podržava" ga. I vrijednost struje ja sam(trudna 3 ) ispada maksimalna struja u konturi.

I opet, pod djelovanjem električnog polja kondenzatora, u krugu će se pojaviti električna struja, ali usmjerena u suprotnom smjeru, jakosti struje i koji će se vremenom povećavati. I kondenzator će se u tom trenutku isprazniti (vidi sliku 2, položaj 6 ) na nulu (vidi sliku 2, položaj 7 ). itd.

Budući da je naboj na kondenzatoru q(i napon u) određuje energiju njegovog električnog polja Mi\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \desno),\) i struja u zavojnici i- energija magnetskog polja wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \desno),\) tada će se zajedno s promjenama naboja, napona i struje mijenjati i energije.

Oznake u tablici:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Ukupna energija idealnog oscilatornog kruga održava se tijekom vremena, budući da u njemu dolazi do gubitka energije (nema otpora). Zatim

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Dakle, idealno LC- krug će doživjeti periodične promjene u vrijednostima jakosti struje i, naboj q i stres u, a ukupna energija kruga će ostati konstantna. U ovom slučaju kažemo da postoje slobodne elektromagnetske oscilacije.

• Slobodne elektromagnetske oscilacije u krugu - to su periodične promjene naboja na pločama kondenzatora, jakosti struje i napona u krugu, koje se javljaju bez trošenja energije iz vanjskih izvora.

Dakle, pojava slobodnih elektromagnetskih oscilacija u krugu je posljedica ponovnog punjenja kondenzatora i pojave EMF-a samoindukcije u zavojnici, koja "osigurava" ovo ponovno punjenje. Imajte na umu da je naboj na kondenzatoru q i struja u zavojnici i dostižu svoje maksimalne vrijednosti Q m i ja sam u raznim vremenskim trenucima.

Slobodne elektromagnetske oscilacije u krugu nastaju prema harmonijskom zakonu:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \desno), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \desno), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \desno).\)

Najmanji vremenski period tijekom kojeg LC- krug se vraća u prvobitno stanje (na početnu vrijednost naboja ove obloge), naziva se period slobodnih (prirodnih) elektromagnetskih oscilacija u krugu.

Period slobodnih elektromagnetskih oscilacija u LC-kontura je određena Thomsonovom formulom:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Sa stajališta mehaničke analogije, opružno njihalo bez trenja odgovara idealnom oscilatornom krugu, a stvarnom - s trenjem. Zbog djelovanja sila trenja, oscilacije opružnog njihala s vremenom se gube.

*Izvođenje Thomsonove formule

Budući da ukupna energija ideala LC-sačuvan je krug, jednak zbroju energija elektrostatičkog polja kondenzatora i magnetskog polja zavojnice, tada u svakom trenutku jednakost

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Dobivamo jednadžbu oscilacija u LC-krug, koristeći zakon održanja energije. Razlikovanje izraza za njegovu ukupnu energiju s obzirom na vrijeme, uzimajući u obzir činjenicu da

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

dobivamo jednadžbu koja opisuje slobodne oscilacije u idealnom krugu:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \desno)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Prepisujući ga kao:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

imajte na umu da je ovo jednadžba harmonijskih oscilacija s cikličkom frekvencijom

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Sukladno tome, razdoblje razmatranih oscilacija

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Književnost

1. Zhilko, V.V. Fizika: udžbenik. dodatak za 11. razred općeg obrazovanja. škola iz ruskog lang. obuka / V.V. Zhilko, L.G. Marković. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.

Thomsonova formula:

Period elektromagnetskih oscilacija u idealnom titrajnom krugu (tj. u takvom krugu u kojem nema gubitka energije) ovisi o induktivnosti zavojnice i kapacitivnosti kondenzatora i nalazi se prema formuli prvi put dobivenoj 1853. engleski znanstvenik William Thomson:

Frekvencija je povezana s razdobljem obrnuto proporcionalnom ovisnošću ν = 1/T.

Za praktičnu primjenu važno je dobiti neprigušene elektromagnetske oscilacije, a za to je potrebno nadopuniti oscilatorni krug električnom energijom kako bi se nadoknadili gubici.

Za dobivanje neprigušenih elektromagnetskih oscilacija koristi se generator neprigušenih oscilacija, koji je primjer samooscilirajućeg sustava.

Vidi ispod "Prisilne električne vibracije"

SLOBODNE ELEKTROMAGNETSKE OSCILACIJE U KRUGU

PRETVORBA ENERGIJE U TITRAJUĆEM KRUGU

Vidi gore "Oscilacijski krug"

PRIRODNA FREKVENCIJA U PETLJI

Vidi gore "Oscilacijski krug"

PRISILNE ELEKTRIČNE OSCILACIJE

DODAJTE PRIMJERE DIJAGRAMA

Ako se u krugu koji uključuje induktivitet L i kapacitet C kondenzator nekako napuni (na primjer, kratkim spajanjem izvora napajanja), tada će se u njemu pojaviti periodične prigušene oscilacije:

u = Umax sin(ω0t + φ) e-αt

ω0 = (prirodna frekvencija titranja kruga)

Da bi se osigurale neprigušene oscilacije, generator mora nužno sadržavati element koji može na vrijeme spojiti krug na izvor napajanja - ključ ili pojačalo.

Kako bi se ovaj prekidač ili pojačalo otvorilo samo u pravom trenutku, potrebna je povratna informacija iz strujnog kruga na upravljački ulaz pojačala.

Generator sinusoidnog napona tipa LC mora imati tri glavne komponente:

rezonantni krug

Pojačalo ili ključ (na vakuumskoj cijevi, tranzistoru ili drugom elementu)

Povratne informacije

Razmotrite rad takvog generatora.

Ako je kondenzator C napunjen i on se puni kroz induktivitet L na način da struja u strujnom krugu teče u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, tada se u namotu koji ima induktivnu vezu sa krugom javlja e. d.s., blokirajući tranzistor T. Krug je isključen iz izvora napajanja.

U sljedećem poluciklusu, kada se dogodi obrnuti naboj kondenzatora, u namotu spojke inducira se emf. drugog znaka i tranzistor se lagano otvara, struja iz izvora napajanja prelazi u krug, dopunjavajući kondenzator.

Ako je količina energije koja se dovodi u krug manja od gubitaka u njemu, proces će početi propadati, iako sporije nego u nedostatku pojačala.

Uz isto nadopunjavanje i potrošnju energije, oscilacije su neprigušene, a ako nadopunjavanje kruga premašuje gubitke u njemu, tada oscilacije postaju divergentne.

Da bi se stvorila neprigušena priroda oscilacija, obično se koristi sljedeća metoda: pri malim amplitudama oscilacija u krugu osigurava se takva kolektorska struja tranzistora u kojoj nadopunjavanje energije premašuje njegovu potrošnju. Kao rezultat, povećavaju se amplitude oscilacija i kolektorska struja dostiže vrijednost struje zasićenja. Daljnji porast bazne struje ne dovodi do povećanja struje kolektora, pa se stoga zaustavlja porast amplitude titranja.

IZMJENIČNA ELEKTRIČNA STRUJA

AC GENERATOR (ak.11 klasa. str.131)

EMF okvira koji se okreće u polju

Alternator.

U vodiču koji se kreće u stalnom magnetskom polju nastaje električno polje, javlja se EMF indukcije.

Glavni element generatora je okvir koji rotira u magnetskom polju pomoću vanjskog mehaničkog motora.

Pronađimo EMF induciran u okviru veličine a x b, koji rotira kutnom frekvencijom ω u magnetskom polju s indukcijom B.

Neka je kut α između vektora magnetske indukcije B i vektora površine okvira S jednak nuli u početnom položaju. U ovom položaju ne dolazi do razdvajanja naboja.

U desnoj polovici okvira vektor brzine je suusmjeren prema vektoru indukcije, au lijevoj polovici je suprotan njemu. Stoga je Lorentzova sila koja djeluje na naboje u okviru jednaka nuli

Kada se okvir zakrene za kut od 90o, naboji se odvajaju na stranicama okvira pod djelovanjem Lorentzove sile. Na stranama okvira 1 i 3 nastaje ista indukcijska emf:

εi1 = εi3 = υBb

Razdvajanje naboja na stranama 2 i 4 je neznatno, pa se indukcijska emf koja nastaje u njima može zanemariti.

Uzimajući u obzir činjenicu da je υ = ω a/2, ukupni EMF inducirani u okviru:

εi = 2 εi1 = ωB∆S

EMF inducirana u okviru može se pronaći iz Faradayeva zakona elektromagnetske indukcije. Magnetski tok kroz područje rotirajućeg okvira mijenja se s vremenom ovisno o kutu rotacije φ = wt između linija magnetske indukcije i vektora površine.

Kada se petlja rotira frekvencijom n, kut j se mijenja prema zakonu j = 2πnt, a izraz za protok ima oblik:

Φ = BDS cos(wt) = BDS cos(2πnt)

Prema Faradayevom zakonu, promjene magnetskog toka stvaraju indukcijsku emf jednaku minus stopi promjene toka:

εi = - dΦ/dt = -Φ’ = BSω sin(ωt) = εmax sin(wt) .

gdje je εmax = wBDS maksimalni EMF inducirani u okviru

Stoga će se promjena EMF-a indukcije dogoditi prema harmonijskom zakonu.

Ako uz pomoć kliznih prstenova i četkica koje klize po njima, spojimo krajeve zavojnice s električnim krugom, tada pod djelovanjem indukcijske EMF, koja se s vremenom mijenja prema harmonijskom zakonu, dolazi do prisilnih električnih oscilacija jačina struje – izmjenična struja – pojavit će se u električnom krugu.

U praksi se sinusoidni EMF pobuđuje ne rotacijom zavojnice u magnetskom polju, već rotacijom magneta ili elektromagneta (rotora) unutar statora - stacionarnih namota namotanih na čelične jezgre.

Idi na stranicu:

Ako usporedimo Sl. 50 sa sl. 17, koji prikazuje vibracije tijela na oprugama, nije teško ustanoviti veliku sličnost u svim fazama procesa. Moguće je sastaviti svojevrsni "rječnik", uz pomoć kojeg se opis električnih vibracija može odmah prevesti u opis mehaničkih, i obrnuto. Ovdje je rječnik.

Pokušajte ponovno pročitati prethodni odlomak s ovim "rječnikom". U početnom trenutku kondenzator se puni (tijelo je otklonjeno), tj. sustavu se javlja opskrba električnom (potencijalnom) energijom. Struja počinje teći (tijelo dobiva brzinu), nakon četvrtine perioda struja i magnetska energija su najveće, a kondenzator se isprazni, naboj na njemu je nula (brzina tijela i njegova kinetička energija su najveće , a tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj) itd.

Imajte na umu da početno punjenje kondenzatora, a time i napon na njemu, stvara elektromotorna sila baterije. S druge strane, početni otklon tijela nastaje vanjskom primijenjenom silom. Dakle, sila koja djeluje na mehanički oscilatorni sustav ima ulogu sličnu elektromotornoj sili koja djeluje na električni oscilatorni sustav. Stoga se naš "rječnik" može dopuniti još jednim "prijevodom":

7) sila, 7) elektromotorna sila.

Sličnost pravilnosti oba procesa ide dalje. Mehaničke oscilacije zbog trenja se prigušuju: pri svakom titranju dio energije se zbog trenja pretvara u toplinu, pa amplituda postaje sve manja. Na isti način, pri svakom ponovnom punjenju kondenzatora, dio energije struje pretvara se u toplinu, oslobođenu zbog prisutnosti otpora na žici zavojnice. Stoga su i električne oscilacije u krugu također prigušene. Otpor ima istu ulogu za električne vibracije kao što trenje igra za mehaničke vibracije.

Godine 1853 Engleski fizičar William Thomson (Lord Kelvin, 1824.-1907.) teoretski je pokazao da su prirodne električne oscilacije u krugu koji se sastoji od kondenzatora kapacitivnosti i induktora harmonične, a njihov period se izražava formulom

(- u henryju, - u faradima, - u sekundama). Ova jednostavna i vrlo važna formula naziva se Thomsonova formula. Sami titrajni krugovi s kapacitetom i induktivnošću često se nazivaju i Thomson, budući da je Thomson prvi dao teoriju električnih oscilacija u takvim krugovima. U posljednje vrijeme sve se više koristi izraz “-kontura” (i slično “-kontura”, “-kontura” itd.).

Uspoređujući Thomsonovu formulu s formulom koja određuje period harmonijskih titranja elastičnog njihala (§ 9), vidimo da masa tijela ima istu ulogu kao induktivnost, a krutost opruge ima istu ulogu kao i recipročna kapaciteta (). U skladu s tim, u našem "rječniku" drugi red se može napisati ovako:

2) krutost opruge 2) recipročna vrijednost kapaciteta kondenzatora.

Odabirom različitih i , možete dobiti bilo koja razdoblja električnih oscilacija. Naravno, ovisno o razdoblju električnih oscilacija, potrebno je koristiti različite metode za njihovo promatranje i snimanje (oscilografija). Ako uzmemo, na primjer, i , tada će razdoblje biti

tj. Doći će oscilacije s frekvencijom od oko . Ovo je primjer električnih vibracija čija frekvencija leži u audio rasponu. Takve se fluktuacije mogu čuti telefonom i zabilježiti na osciloskopu petlje. Elektronički osciloskop omogućuje dobivanje zamaha i ovih i višefrekventnih oscilacija. Radiotehnika koristi iznimno brze oscilacije - s frekvencijama od mnogo milijuna herca. Elektronički osciloskop omogućuje promatranje njihovog oblika jednako dobro kao što možemo vidjeti oblik njihala uz pomoć traga njihala na čađavoj ploči (§ 3). Oscilografija slobodnih električnih oscilacija s jednom pobudom titrajnog kruga obično se ne koristi. Činjenica je da se stanje ravnoteže u krugu uspostavlja u samo nekoliko razdoblja, ili, u najboljem slučaju, u nekoliko desetaka razdoblja (ovisno o odnosu između induktiviteta kruga, njegovog kapaciteta i otpora). Ako, recimo, proces raspadanja praktički završi u 20 razdoblja, tada će u gornjem primjeru kruga s periodima cijelog bljeska slobodnih oscilacija biti potrebno samo sve i bit će vrlo teško pratiti oscilogram jednostavnim vizualnim promatranje. Problem se lako rješava ako se cijeli proces - od pobuđivanja oscilacija do njihovog gotovo potpunog gašenja - periodično ponavlja. Time što napon sweepinga elektronskog osciloskopa također bude periodičan i sinkroni s procesom pobuđivanja oscilacija, prisilit ćemo snop elektrona da više puta "crta" isti oscilogram na istom mjestu na ekranu. Uz dovoljno često ponavljanje, slika koja se promatra na ekranu općenito će izgledati kontinuirano, tj. sjedit ćemo na nepokretnoj i nepromjenjivoj krivulji, čiju ideju daje sl. 49b.

U krugu prekidača prikazanom na sl. 49, a, višestruko ponavljanje procesa može se postići jednostavnim povremenim pomicanjem prekidača iz jednog položaja u drugi.

Radiotehnika ima za iste mnogo naprednije i brže električne metode preklapanja pomoću elektroničkih cijevnih krugova. No, čak i prije izuma elektroničkih cijevi, izumljena je genijalna metoda za periodično ponavljanje pobuđivanja prigušenih oscilacija u krugu, temeljena na korištenju naboja iskre. S obzirom na jednostavnost i jasnoću ove metode, zadržat ćemo se na njoj nešto detaljnije.

Riža. 51. Shema iskri pobuđivanja titranja u krugu

Oscilatorni krug je prekinut malim razmakom (iskrini razmak 1), čiji su krajevi spojeni na sekundarni namot pojačanog transformatora 2 (slika 51). Struja iz transformatora puni kondenzator 3 sve dok napon na iskrištu ne postane jednak naponu proboja (vidi svezak II, §93). U tom trenutku u iskričnom razmaku dolazi do pražnjenja iskre, što zatvara krug, budući da stupac visoko ioniziranog plina u kanalu iskri provodi struju gotovo jednako dobro kao metal. U takvom zatvorenom krugu će se pojaviti električne oscilacije, kao što je gore opisano. Sve dok iskrište dobro provodi struju, sekundarni namot transformatora je praktički kratko spojen iskrom, tako da cijeli napon transformatora pada na njegovom sekundarnom namotu, čiji je otpor mnogo veći od otpora transformatora. Iskra. Posljedično, s dobro vodljivim iskristim razmakom, transformator praktički ne isporučuje energiju u krug. Zbog činjenice da krug ima otpor, dio energije vibracija troši se na Jouleovu toplinu, kao i na procese u iskri, oscilacije se guše i nakon kratkog vremena amplitude struje i napona toliko padaju da se iskra ugasi. Tada se električne oscilacije prekidaju. Od tog trenutka transformator ponovno puni kondenzator sve dok opet ne dođe do kvara, a cijeli se proces ponavlja (slika 52). Dakle, stvaranje iskre i njezino gašenje igraju ulogu automatskog prekidača koji osigurava ponavljanje oscilatornog procesa.

Riža. 52. Krivulja a) pokazuje kako se mijenja visoki napon na otvorenom sekundarnom namotu transformatora. U onim trenucima kada ovaj napon dosegne probojni napon, iskra skoči u iskrište, krug se zatvori, dobije se bljesak prigušenih oscilacija - krivulje b)

Preporučujemo čitanje

Upute za Windows

UPOTREBA na engleskom

Pametni telefoni

Neizravni govor na engleskom jeziku

Upute za Windows

Budite uvijek otvoreni i aktivni astečki kalendar prema datumu rođenja

Tablete

Seksi žena očima muškarca

Uredski programi

Motivi aktivnosti, njihove vrste i karakteristike

Uredski programi

Kako pobijediti lijenost i zauvijek je se riješiti