Kako se definira konstanta? Ljepota brojeva. Matematičke konstante u prirodi. Jacob Bernoulli, stručnjak i teoretičar kockanja, zaključio je e, raspravljajući o tome koliko zajmodavci zarađuju
Arhimedov broj
Što je jednako: 3,1415926535... Do danas je izračunato do 1,24 trilijuna decimalnih mjesta
Kada slaviti dan pi- jedina konstanta koja ima svoj praznik, pa čak i dva. 14. ožujka ili 3.14 odgovara prvim znakovima u unosu broja. A 22. srpnja, ili 22/7, nije ništa drugo nego gruba aproksimacija π razlomkom. Na sveučilištima (na primjer, na Fakultetu za mehaniku i matematiku Moskovskog državnog sveučilišta) radije slave prvi datum: za razliku od 22. srpnja, on ne pada na praznike
Što je pi? 3.14, broj iz školskih zadataka o kružićima. I u isto vrijeme - jedan od glavnih brojeva u modernoj znanosti. Fizičari obično trebaju π tamo gdje se ne spominju krugovi – recimo, za modeliranje solarnog vjetra ili eksplozije. Broj π pojavljuje se u svakoj drugoj jednadžbi - možete nasumce otvoriti udžbenik teorijske fizike i odabrati bilo koji. Ako nema udžbenika, dobra će karta svijeta. Obična rijeka sa svim svojim prijelomima i zavojima je π puta duža od puta ravno od ušća do izvora.
Za to je kriv sam prostor: on je homogen i simetričan. Zato je prednji dio udarnog vala lopta, a od kamenja na vodi ostaju krugovi. Dakle, pi je ovdje sasvim prikladan.
Ali sve se to odnosi samo na poznati euklidski prostor u kojem svi živimo. Da je neeuklidska, simetrija bi bila drugačija. A u visoko zakrivljenom svemiru, π više ne igra tako važnu ulogu. Na primjer, u geometriji Lobačevskog krug je četiri puta duži od promjera. Sukladno tome, rijeke ili eksplozije "zakrivljenog prostora" zahtijevale bi druge formule.
Broj pi star je koliko i sva matematika: oko 4000. Najstarije sumerske ploče daju mu brojku 25/8, odnosno 3.125. Greška je manja od postotka. Babilonci nisu osobito voljeli apstraktnu matematiku, pa je pi izveden empirijski, jednostavno mjerenjem duljine krugova. Inače, ovo je prvi eksperiment numeričkog modeliranja svijeta.
Najelegantnija aritmetička formula za π stara je više od 600 godina: π/4=1–1/3+1/5–1/7+… Jednostavna aritmetika pomaže izračunati π, a sam π pomaže razumjeti duboka svojstva aritmetike. Otuda njegova povezanost s vjerojatnostima, prostim brojevima i mnogim drugim: π, na primjer, uključen je u poznatu "funkciju pogreške", koja jednako dobro radi u kockarnicama i sociolozima.
Postoji čak i "vjerojatni" način izračunavanja same konstante. Prvo, morate se opskrbiti vrećicom igala. Drugo, baciti ih, bez ciljanja, na pod, obložene kredom u pruge široke poput igle. Zatim, kada je vrećica prazna, podijelite broj bačenih s brojem onih koji su prešli crte kredom - i dobijete π / 2.
Kaos
Feigenbaumova konstanta
Što je jednako: 4,66920016…
Gdje se primjenjuje: U teoriji kaosa i katastrofa, koja se može koristiti za opisivanje bilo koje pojave - od razmnožavanja E. coli do razvoja ruskog gospodarstva
Tko je i kada otkrio: Američki fizičar Mitchell Feigenbaum 1975. godine. Za razliku od većine drugih stalnih otkrivača (Arhimed, na primjer), on je živ i predaje na prestižnom sveučilištu Rockefeller.
Kada i kako proslaviti δ dan: Prije generalnog čišćenja
Što je zajedničko brokuli, snježnim pahuljama i božićnim drvcima? Činjenica da njihovi detalji u malom ponavljaju cjelinu. Takvi objekti, raspoređeni poput lutke za gniježđenje, nazivaju se fraktali.
Fraktali nastaju iz nereda, poput slike u kaleidoskopu. Matematičara Mitchella Feigenbauma 1975. nisu zanimali sami obrasci, već kaotični procesi zbog kojih se pojavljuju.
Feigenbaum se bavio demografijom. Dokazao je da se rođenje i smrt ljudi također mogu modelirati prema fraktalnim zakonima. Tada je dobio ovo δ. Pokazalo se da je konstanta univerzalna: nalazi se u opisu stotina drugih kaotičnih procesa, od aerodinamike do biologije.
S Mandelbrotovim fraktalom (vidi sl.) započela je opća fascinacija ovim objektima. U teoriji kaosa igra približno istu ulogu kao i kružnica u običnoj geometriji, a broj δ zapravo određuje njegov oblik. Ispada da je ta konstanta ista π, samo za kaos.
Vrijeme
Napierov broj
Što je jednako: 2,718281828…
Tko je i kada otkrio: John Napier, škotski matematičar, 1618. Sam broj nije spomenuo, ali je na njegovoj osnovi sagradio svoje tablice logaritama. Istodobno, Jacob Bernoulli, Leibniz, Huygens i Euler smatraju se kandidatima za autore konstante. Pouzdano je poznato samo da je simbol e preuzeto iz prezimena
Kada i kako proslaviti dan e: Nakon povrata bankovnog kredita
Broj e je također vrsta blizanca broja π. Ako je π odgovoran za prostor, onda je e za vrijeme, a također se manifestira gotovo posvuda. Recimo da se radioaktivnost polonija-210 smanjuje za faktor e tijekom prosječnog životnog vijeka jednog atoma, a školjka mekušaca Nautilus je graf potencija e omotana oko osi.
Broj e također se nalazi tamo gdje priroda očito nema nikakve veze s njim. Banka koja obećava 1% godišnje povećat će depozit za oko e puta u 100 godina. Za 0,1% i 1000 godina rezultat će biti još bliži konstanti. Jacob Bernoulli, poznavatelj i teoretičar kockanja, to je zaključio upravo ovako – raspravljajući o tome koliko zajmodavci zarađuju.
Kao pi, e je transcendentan broj. Jednostavno rečeno, ne može se izraziti u razlomcima i korijenima. Postoji hipoteza da se u takvim brojevima u beskonačnom "repu" nakon decimalne točke nalaze sve kombinacije brojeva koje su moguće. Na primjer, tamo možete pronaći i tekst ovog članka, napisan u binarnom kodu.
Svjetlo
Konstanta fine strukture
Što je jednako: 1/137,0369990…
Tko je i kada otkrio: Njemački fizičar Arnold Sommerfeld, čiji su diplomirani studenti bili dva nobelovca odjednom - Heisenberg i Pauli. Godine 1916., prije pojave prave kvantne mehanike, Sommerfeld je u rutinski rad uveo konstantu o "finoj strukturi" spektra atoma vodika. Uloga konstante ubrzo je preispitana, ali naziv je ostao isti
Kada slaviti dan α: Na Dan električara
Brzina svjetlosti je iznimna vrijednost. Einstein je pokazao da se ni tijelo ni signal ne mogu kretati brže - bila čestica, gravitacijski val ili zvuk unutar zvijezda.
Čini se da je jasno da je to zakon od univerzalne važnosti. Pa ipak, brzina svjetlosti nije temeljna konstanta. Problem je što se to nema čime mjeriti. Kilometri na sat nisu dobri: kilometar je definiran kao udaljenost koju svjetlost prijeđe za 1/299792,458 sekunde, što je samo po sebi izraženo brzinom svjetlosti. Platinasti standard mjerača također nije opcija, jer je brzina svjetlosti također uključena u jednadžbe koje opisuju platinu na mikro razini. Jednom riječju, ako se brzina svjetlosti mijenja bez nepotrebne buke u cijelom Svemiru, čovječanstvo za to neće znati.
Tu fizičari priskaču u pomoć veličine koja povezuje brzinu svjetlosti sa atomskim svojstvima. Konstanta α je "brzina" elektrona u atomu vodika podijeljena sa brzinom svjetlosti. Bezdimenzijska je, odnosno nije vezana ni za metre, ni za sekunde, ni za bilo koje druge jedinice.
Osim brzine svjetlosti, formula za α uključuje i naboj elektrona i Planckovu konstantu, mjeru "kvantne" prirode svijeta. Obje konstante imaju isti problem - nema ih s čime usporediti. A zajedno, u obliku α, oni su nešto poput jamstva postojanosti Svemira.
Moglo bi se zapitati je li se α promijenio od početka vremena. Fizičari ozbiljno priznaju "defekt", koji je nekoć dosegao milijunti dio sadašnje vrijednosti. Da dosegne 4%, čovječanstva ne bi bilo, jer bi se unutar zvijezda zaustavila termonuklearna fuzija ugljika, glavnog elementa žive tvari.
Dodatak stvarnosti
imaginarna jedinica
Što je jednako: √-1
Tko je i kada otkrio: Talijanski matematičar Gerolamo Cardano, prijatelj Leonarda da Vincija, 1545. godine. Po njemu je nazvana kardanska osovina. Prema jednoj verziji, Cardano je svoje otkriće ukrao od Niccola Tartaglie, kartografa i dvorskog knjižničara.
Kada slaviti dan I: 86. ožujka
Broj i ne može se nazvati konstantnim ili čak realnim brojem. Udžbenici ga opisuju kao veličinu koja je, kada se kvadrira, minus jedan. Drugim riječima, to je stranica kvadrata s negativnom površinom. U stvarnosti se to ne događa. Ali ponekad možete imati koristi i od nestvarnog.
Povijest otkrića ove konstante je sljedeća. Matematičar Gerolamo Cardano, rješavajući jednadžbe s kockama, uveo je zamišljenu jedinicu. Ovo je bio samo pomoćni trik - u konačnim odgovorima nije bilo i: rezultati koji su ga sadržavali bili su odbijeni. Ali kasnije, pomno promatrajući svoje "smeće", matematičari su to pokušali provesti u djelo: pomnožiti i podijeliti obične brojeve zamišljenom jedinicom, rezultate međusobno zbrajati i zamijeniti u nove formule. Tako je rođena teorija kompleksnih brojeva.
Nedostatak je što se "stvarno" ne može usporediti s "nestvarnim": reći da više - imaginarna jedinica ili 1 - neće raditi. S druge strane, praktički nema nerješivih jednadžbi, ako koristimo kompleksne brojeve. Stoga je sa složenim izračunima prikladnije raditi s njima i tek na samom kraju "očistiti" odgovore. Na primjer, za dešifriranje tomograma mozga ne možete bez i.
Ovako fizičari tretiraju polja i valove. Može se čak smatrati da svi oni postoje u složenom prostoru, a ono što vidimo samo je sjena "stvarnih" procesa. Kvantna mehanika, gdje su i atom i osoba valovi, čini ovo tumačenje još uvjerljivijim.
Broj i omogućuje vam da smanjite glavne matematičke konstante i radnje u jednoj formuli. Formula izgleda ovako: e πi +1 = 0, a neki kažu da se takav komprimirani skup matematičkih pravila može poslati vanzemaljcima kako bi ih uvjerili u našu razumnost.
mikrosvijet
masa protona
Što je jednako: 1836,152…
Tko je i kada otkrio: Ernest Rutherford, fizičar rođen na Novom Zelandu, 1918. 10 godina ranije dobio je Nobelovu nagradu za kemiju za proučavanje radioaktivnosti: Rutherford posjeduje koncept "poluživota" i same jednadžbe koje opisuju raspad izotopa
Kada i kako proslaviti μ dan: Na Dan borbe protiv viška kilograma, ako se uvede, to je omjer masa dviju osnovnih elementarnih čestica, protona i elektrona. Proton nije ništa drugo do jezgra atoma vodika, najzastupljenijeg elementa u svemiru.
Kao i u slučaju brzine svjetlosti, nije važna sama vrijednost, već njezin bezdimenzijski ekvivalent, nevezan ni za jednu jedinicu, odnosno koliko je puta masa protona veća od mase elektrona . Ispada otprilike 1836. Bez takve razlike u "težinskim kategorijama" nabijenih čestica ne bi bilo ni molekula ni čvrstih tvari. Međutim, atomi bi ostali, ali bi se ponašali na potpuno drugačiji način.
Poput α, μ se sumnja na sporu evoluciju. Fizičari su proučavali svjetlost kvazara, koja je do nas stigla nakon 12 milijardi godina, i otkrili da protoni s vremenom postaju sve teži: razlika između pretpovijesnih i modernih vrijednosti μ bila je 0,012%.
Tamna materija
Kozmološka konstanta
Što je jednako: 110-²³ g/m3
Tko je i kada otkrio: Albert Einstein 1915. godine. Sam Einstein nazvao je njezino otkriće svojom "velikom pogreškom"
Kada i kako proslaviti Λ dan: Svaka sekunda: Λ je, po definiciji, uvijek i posvuda
Kozmološka konstanta je najnejasnija od svih veličina kojima astronomi rade. S jedne strane, znanstvenici nisu potpuno sigurni u njegovo postojanje, s druge strane, spremni su njome objasniti odakle dolazi većina mase-energije u Svemiru.
Možemo reći da Λ nadopunjuje Hubbleovu konstantu. Oni su povezani kao brzina i ubrzanje. Ako H opisuje jednoliku ekspanziju Svemira, tada je Λ rast koji se neprestano ubrzava. Einstein ju je prvi uveo u jednadžbe opće teorije relativnosti kada je posumnjao na grešku u sebi. Njegove formule upućuju na to da se kozmos ili širi ili skuplja, u što je bilo teško povjerovati. Bio je potreban novi termin kako bi se uklonili zaključci koji su se činili nevjerojatnim. Nakon otkrića Hubblea, Einstein je napustio svoju konstantu.
Drugo rođenje, 90-ih godina prošlog stoljeća, konstanta je zbog ideje tamne energije, "skrivene" u svakom kubičnom centimetru prostora. Kao što slijedi iz opažanja, energija nejasne prirode trebala bi "gurnuti" prostor iznutra. Grubo govoreći, ovo je mikroskopski Veliki prasak koji se događa svake sekunde i posvuda. Gustoća tamne energije - ovo je Λ.
Hipoteza je potvrđena opažanjima reliktnog zračenja. To su prapovijesni valovi rođeni u prvim sekundama postojanja kozmosa. Astronomi ih smatraju nečim poput rendgenskog zraka koji svijetli kroz Svemir. “X-zraka” i pokazala da na svijetu postoji 74% tamne energije – više od svega ostalog. Međutim, budući da je "razmazan" po kozmosu, dobiva se samo 110-²³ grama po kubnom metru.
Veliki prasak
Hubble konstanta
Što je jednako: 77 km/s /zastupnici
Tko je i kada otkrio: Edwin Hubble, osnivač cjelokupne moderne kozmologije, 1929. Nešto ranije, 1925. godine, prvi je dokazao postojanje drugih galaksija izvan Mliječne staze. Koautor prvog članka u kojem se spominje Hubbleova konstanta je izvjesni Milton Humason, čovjek bez visokog obrazovanja, koji je u zvjezdarnici radio kao laboratorijski asistent. Humason posjeduje prvu sliku Plutona, tada neotkrivenog planeta, ostavljenog bez nadzora zbog kvara na fotografskoj ploči
Kada i kako proslaviti dan H: 0. siječnja Od tog nepostojećeg broja astronomski kalendari počinju brojati Novu godinu. Poput samog trenutka Velikog praska, malo se zna o događajima od 0. siječnja, što praznik čini dvostruko primjerenim.
Glavna konstanta kozmologije je mjera brzine kojom se svemir širi kao rezultat Velikog praska. I sama ideja i konstanta H sežu do nalaza Edwina Hubblea. Galaksije na bilo kojem mjestu u Svemiru rasipaju se jedna od druge i to brže, što je udaljenost između njih veća. Poznata konstanta jednostavno je faktor s kojim se udaljenost množi da bi se dobila brzina. S vremenom se mijenja, ali prilično polako.
Jedinica podijeljena s H daje 13,8 milijardi godina, vrijeme od Velikog praska. Ovu brojku prvi je dobio sam Hubble. Kao što se kasnije pokazalo, Hubbleova metoda nije bila sasvim točna, ali je ipak pogriješio za manje od postotka u usporedbi s modernim podacima. Pogreška osnivača kozmologije bila je u tome što je smatrao da je broj H konstantan od početka vremena.
Kugla oko Zemlje polumjera od 13,8 milijardi svjetlosnih godina - brzina svjetlosti podijeljena s Hubble konstantom - naziva se Hubble sfera. Galaksije izvan njezine granice trebale bi nam "bježati" superluminalnom brzinom. Ovdje nema proturječnosti s teorijom relativnosti: dovoljno je odabrati ispravan koordinatni sustav u zakrivljenom prostor-vremenu i problem prekoračenja brzine odmah nestaje. Dakle, vidljivi Svemir ne završava iza Hubbleove sfere, njegov polumjer je otprilike tri puta veći.
gravitacija
Planckova masa
Što je jednako: 21,76 ... mcg
Gdje radi: Fizika mikrosvijeta
Tko je i kada otkrio: Max Planck, tvorac kvantne mehanike, 1899. godine. Planckova masa je samo jedna od skupova veličina koje je Planck predložio kao "sustav mjera i utega" za mikrokozmos. Definicija koja se odnosi na crne rupe - i sama teorija gravitacije - pojavila se nekoliko desetljeća kasnije.
Obična rijeka sa svim svojim prelomima i zavojima je π puta duža od puta ravno od njenog ušća do izvora
Kada i kako proslaviti danmp: Na dan otvaranja Velikog hadronskog sudarača: mikroskopske crne rupe će stići tamo
Jacob Bernoulli, stručnjak i teoretičar kockanja, zaključio je e, raspravljajući o tome koliko zajmodavci zarađuju
Prilagođavanje teorije fenomenima popularan je pristup u 20. stoljeću. Ako elementarna čestica zahtijeva kvantnu mehaniku, onda neutronska zvijezda - već teorija relativnosti. Nedostatak takvog odnosa prema svijetu bio je jasan od samog početka, ali jedinstvena teorija svega nikada nije stvorena. Do sada su pomirene samo tri od četiri temeljna tipa interakcije – elektromagnetska, jaka i slaba. Gravitacija je još uvijek po strani.
Einsteinova korekcija je gustoća tamne materije koja gura kozmos iznutra
Planckova masa je uvjetna granica između "velikog" i "malog", odnosno samo između teorije gravitacije i kvantne mehanike. Toliko bi trebala težiti crna rupa čije se dimenzije poklapaju s valnom duljinom koja joj odgovara kao mikroobjektu. Paradoks je u tome što astrofizika granicu crne rupe tumači kao strogu barijeru preko koje ne mogu prodrijeti ni informacija, ni svjetlost, ni materija. A s kvantne točke gledišta, valni objekt će biti ravnomjerno "razmazan" po prostoru - i barijera zajedno s njim.
Planckova masa je masa larve komaraca. Ali sve dok gravitacijski kolaps ne prijeti komarcu, kvantni paradoksi ga neće dotaknuti.
mp je jedna od rijetkih jedinica u kvantnoj mehanici koja bi se trebala koristiti za mjerenje objekata u našem svijetu. Toliko može težiti larva komaraca. Druga stvar je da sve dok gravitacijski kolaps ne prijeti komarcu, kvantni paradoksi ga neće dotaknuti.
Beskonačnost
Grahamov broj
Što je jednako:
Tko je i kada otkrio: Ronald Graham i Bruce Rothschild
godine 1971. godine. Članak je objavljen pod dva naziva, no popularizatori su odlučili uštedjeti papir i ostavili samo prvi.
Kada i kako proslaviti G-dan: Vrlo brzo, ali jako dugo
Ključna operacija za ovu konstrukciju su Knuthove strijele. 33 je tri na treći stepen. 33 je tri podignuta na tri, koja se pak podiže na treći stepen, odnosno 3 27, odnosno 7625597484987. Tri strelice su već broj 37625597484987, gdje se trojka na ljestvici eksponenta stepena ponavlja točno toliko - 748258 - puta. To je već više od broja atoma u Svemiru: ima ih samo 3.168. A u formuli za Grahamov broj čak ni sam rezultat ne raste istom brzinom, već broj strelica u svakoj fazi njegovog izračuna.
Konstanta se pojavila u apstraktnom kombinatornom problemu i ostavila za sobom sve količine povezane sa sadašnjom ili budućom veličinom svemira, planete, atome i zvijezde. Što je, čini se, još jednom potvrdilo neozbiljnost kozmosa na pozadini matematike, pomoću koje se može shvatiti.
Ilustracije: Varvara Alyai-Akatyeva
3D model endoplazmatskog retikuluma eukariotske stanice s Terasaki rampama koje povezuju ravne listove membrane
Grupa molekularnih biologa iz Sjedinjenih Država 2013. godine istražila je vrlo zanimljiv oblik endoplazmatskog retikuluma – organoid unutar eukariotske stanice. Membrana ovog organoida sastoji se od ravnih listova povezanih spiralnim rampama, kao da je izračunata u programu za 3D modeliranje. To su takozvane Terasaki rampe. Tri godine kasnije, astrofizičari su primijetili rad biologa. Bili su zaprepašteni: uostalom, upravo su takve strukture prisutne unutar neutronskih zvijezda. Takozvana "nuklearna pasta" sastoji se od paralelnih listova povezanih spiralnim oblicima.
Nevjerojatna strukturna sličnost između živih stanica i neutronskih zvijezda – odakle je došla? Očito, ne postoji izravna veza između živih stanica i neutronskih zvijezda. Samo slučajnost?
Model spiralnih veza između ravnih membranskih listova u eukariotskoj stanici
Postoji pretpostavka da zakoni prirode djeluju na sve objekte mikro- i makrokozmosa na način da se neki od najoptimalnijih oblika i konfiguracija pojavljuju kao sami od sebe. Drugim riječima, objekti fizičkog svijeta pokoravaju se skrivenim matematičkim zakonima koji su u osnovi cijelog svemira.
Pogledajmo još nekoliko primjera koji podupiru ovu teoriju. Ovo su primjeri bitno različitih materijalnih objekata koji pokazuju slična svojstva.
Na primjer, prvi put uočene 2011. godine, akustične crne rupe pokazuju ista svojstva koja bi prave crne rupe teoretski trebale imati. U prvoj eksperimentalnoj akustičnoj crnoj rupi, Bose-Einsteinov kondenzat od 100 tisuća atoma rubidija zavrtio se do nadzvučne brzine na način da su pojedini dijelovi kondenzata probili zvučnu barijeru, dok susjedni dijelovi nisu. Granica ovih dijelova kondenzata modelirala je horizont događaja crne rupe, gdje je brzina strujanja točno jednaka brzini zvuka. Na temperaturama blizu apsolutne nule zvuk se počinje ponašati poput kvantnih čestica – fonona (fiktivna kvazičestica predstavlja kvant vibracijskog gibanja kristalnih atoma). Pokazalo se da "zvučna" crna rupa apsorbira čestice na isti način kao što prava crna rupa apsorbira fotone. Dakle, protok tekućine utječe na zvuk na isti način na koji prava crna rupa utječe na svjetlost. U principu, zvučna crna rupa s fononima može se smatrati svojevrsnim modelom stvarne zakrivljenosti u prostor-vremenu.
Ako šire pogledate strukturne sličnosti u različitim fizičkim pojavama, možete vidjeti nevjerojatan poredak u prirodnom kaosu. Sve različite prirodne pojave opisuju se jednostavnim osnovnim pravilima. Matematička pravila.
Uzmite fraktale. To su samoslični geometrijski oblici koji se mogu podijeliti na dijelove tako da svaki dio bude barem približno umanjena kopija cjeline. Jedan primjer je poznata paprat Barnsley.
Barnsleyeva paprat je izgrađena korištenjem četiri afine transformacije oblika:
Ovaj poseban list generira se sa sljedećim koeficijentima:
U prirodi oko nas takve matematičke formule nalazimo posvuda – u oblacima, drveću, planinskim lancima, kristalima leda, treperavim plamenovima, na morskoj obali. Ovo su primjeri fraktala čija je struktura opisana relativno jednostavnim matematičkim izračunima.
Galileo Galilei je još 1623. rekao: “Sva znanost zapisana je u ovoj velikoj knjizi – mislim na Svemir – koja nam je uvijek otvorena, ali koju ne možemo razumjeti ako ne naučimo razumjeti jezik na kojem je napisana. I napisan je jezikom matematike, a slova su mu trokuti, krugovi i drugi geometrijski likovi, bez kojih je čovjeku nemoguće razabrati niti jednu riječ; bez njih on je kao onaj koji luta u tami.”
Zapravo, matematička se pravila očituju ne samo u geometriji i vizualnim obrisima prirodnih objekata, već i u drugim zakonima. Na primjer, u nelinearnoj dinamici veličine populacije, čija se stopa rasta dinamički smanjuje kada se približi prirodnoj granici ekološke niše. Ili u kvantnoj fizici.
Što se tiče najpoznatijih matematičkih konstanti - na primjer, broja pi - sasvim je prirodno da je široko rasprostranjen u prirodi, jer su odgovarajući geometrijski oblici najracionalniji i najprikladniji za mnoge prirodne objekte. Konkretno, broj 2π postao je temeljna fizička konstanta. Pokazuje koliki je kut rotacije u radijanima, sadržan u jednom potpunom okretu tijekom rotacije tijela. Sukladno tome, ova konstanta je sveprisutna u opisu rotacijskog oblika gibanja i kuta rotacije, kao i u matematičkoj interpretaciji oscilacija i valova.
Na primjer, period malih vlastitih oscilacija matematičkog njihala duljine L, nepomično suspendiranog u jednoličnom gravitacijskom polju s ubrzanjem slobodnog pada g, jednak je
U uvjetima Zemljine rotacije, ravnina titranja njihala će se polako okretati u smjeru suprotnom od smjera Zemljine rotacije. Brzina rotacije ravnine titranja njihala ovisi o njegovoj geografskoj širini.
Broj pi je sastavni dio Planckove konstante – glavne konstante kvantne fizike, koja povezuje dva sustava jedinica – kvantni i tradicionalni. Povezuje vrijednost kvanta energije bilo kojeg linearnog oscilatornog fizičkog sustava s njegovom frekvencijom.
U skladu s tim, broj pi je uključen u temeljni postulat kvantne mehanike - Heisenbergov princip nesigurnosti.
Broj pi se koristi u formuli za konstantu fine strukture - još jednu temeljnu fizikalnu konstantu koja karakterizira snagu elektromagnetske interakcije, kao i u formulama hidromehanike itd.
Druge matematičke konstante također se mogu naći u prirodnom svijetu. Na primjer, broj e, baza prirodnog logaritma. Ova konstanta je uključena u formulu za normalnu distribuciju vjerojatnosti, koja je dana funkcijom gustoće vjerojatnosti:
Mnoge prirodne pojave podliježu normalnoj distribuciji, uključujući mnoge karakteristike živih organizama u populaciji. Na primjer, distribucija veličina organizama u populaciji: duljina, visina, površina, težina, krvni tlak kod ljudi i još mnogo toga.
Pomno promatranje svijeta oko nas pokazuje da matematika nije nimalo suhoparna apstraktna znanost, kako bi se moglo činiti na prvi pogled. Upravo suprotno. Matematika je osnova svega živog i neživog svijeta oko sebe. Kao što je Galileo Galilei ispravno primijetio, matematika je jezik kojim nam priroda govori.
E je matematička konstanta, baza prirodnog logaritma, iracionalni i transcendentalni broj. Ponekad se broj e naziva Eulerovim brojem (ne treba ga miješati s tzv. Eulerovim brojevima prve vrste) ili Napierovim brojem. Označava se malim latiničnim slovom "e". ... ... Wikipedia
Želite li poboljšati ovaj članak?: Dodajte ilustracije. Dopuniti članak (članak je prekratak ili sadrži samo rječničku definiciju). Godine 1919. ... Wikipedia
Eulerova konstanta Mascheroni ili Eulerova konstanta je matematička konstanta definirana kao granica razlike između parcijalnog zbroja harmonijskog niza i prirodnog logaritma broja: Konstantu je uveo Leonhard Euler 1735. godine, koji je predložio ... .. . Wikipedia
Konstanta: Konstanta Matematička fizička konstanta (u programiranju) Konstanta disocijacije kiseline Konstanta ravnoteže Konstanta brzine reakcije Konstanta (Ostani živ) Vidi također Constance Constantius Constantine Constant ... ... Wikipedia
Ovaj članak raspravlja o matematičkoj osnovi opće teorije relativnosti. Opća teorija relativnosti ... Wikipedia
Ovaj članak raspravlja o matematičkoj osnovi opće teorije relativnosti. Opća relativnost Matematička formulacija opće relativnosti Kozmologija Temeljne ideje ... Wikipedia
Teorija deformabilnog plastičnog krutog tijela, u kojoj se istražuju problemi, koji se sastoje u određivanju polja vektora pomaka u(x, t) ili vektora brzine v(x, t), tenzora deformacije eij(x, t) ili stope deformacije vij(x, t) i tenzor… … Matematička enciklopedija
Čarobni ili čarobni kvadrat je kvadratna tablica ispunjena n2 brojeva na način da je zbroj brojeva u svakom retku, svakom stupcu i obje dijagonale isti. Ako su zbroji brojeva u kvadratu jednaki samo u recima i stupcima, onda je to ... Wikipedia
Formula odnosa za temeljne fizičke konstante
te struktura vremena i prostora.
(NIAT-ov znanstveni suradnik: Grupa za mjerenje gravitacijske konstante(G)).
(Ovaj je članak nastavak autorovog rada na formuli za vezu fundamentalnih fizičkih konstanti (FPC), koju je autorica objavila u članku (1*). Model za kombiniranje četiri glavne interakcije i novi pogled na vrijeme i predlaže se prostor. Članak je također dopunjen novim podacima temeljenim na vrijednostima FPC-a koje je CODATA primio 1998., 2002. i 2006.)
1. Uvod.
2) Izvođenje formule za vezu osnovnih fizikalnih konstanti: 
3) Kombiniranje četiri glavne vrste interakcije:
4) Struktura vremena i prostora:
5) Praktični dokaz formule: 
6) Matematički dokazi formule i njezina strukturna analiza: 
itd.
8) Zaključak.
1. Uvod.
Nakon neuspješnog razvoja ranih modela sjedinjavanja gravitacije i elektromagnetizma, ustanovljeno je mišljenje da nema izravne veze između temeljnih fizikalnih konstanti ovih dviju interakcija. Međutim, ovo mišljenje nije u potpunosti ispitano.
Za pronalaženje formule za vezu između temeljnih fizikalnih konstanti elektromagnetske i gravitacijske interakcije korištena je metoda "sukcesivne logičke selekcije". (to je izbor određenih varijanti formule i konstanti za supstituciju, na temelju utvrđenih fizičkih premisa i kriterija).
U našem slučaju uzeti su sljedeći fizički preduvjeti i kriteriji za odabir konstanti i varijanti formule.
Preduvjeti.
1. Priroda međudjelovanja elektromagnetskih i gravitacijskih sila dovoljno je bliska da se može pretpostaviti da su njihove konstante međusobno povezane:
2. Intenzitet gravitacijske interakcije određuju one čestice koje istovremeno sudjeluju u elektromagnetskoj interakciji.
To su: elektron, proton i neutron.
3. Gore navedene čestice određuju strukturu glavnog elementa u Svemiru – vodika, koji pak određuje unutarnju strukturu prostora i vremena.
Kao što se može vidjeti iz gore navedenog (paragrafi 2,3) - međusobna povezanost gravitacije i elektromagnetizma inherentna je samoj strukturi našeg Svemira.
Kriteriji izbora.
1. Konstante za zamjenu u formuli moraju biti bezdimenzionalne.
2. Konstante moraju zadovoljiti fizičke preduvjete.
3..gif" width="36" height="24 src=">
4. Stabilna tvar se uglavnom sastoji od vodika, a njegova glavna masa je dana masom protona. Stoga sve konstante moraju biti povezane s masom protona, a omjer masa elektrona i protona https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif" width="215 visina =25" visina="25">
Gdje je: - koeficijent dobiven slabom interakcijom;
https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif" width="27" height="24 src=">- koeficijent dobiven nuklearnom interakcijom.
Po svom značaju, predložena formula za vezu konstanti elektromagnetske i gravitacijske interakcije tvrdi da objedinjuje gravitaciju i elektromagnetizam, a nakon detaljnog razmatranja elemenata prikazane formule, objedinjuje sve četiri vrste interakcija.
Nedostatak teorije numeričkih vrijednosti osnovnih fizičkih konstanti (FPC)
potrebno pronaći matematičke i praktične primjere koji dokazuju istinitost formule za povezanost osnovnih fizikalnih konstanti elektromagnetske i gravitacijske interakcije.
Navedeni matematički zaključci tvrde da su otkriće u području FPC teorije i postavljaju temelje za razumijevanje njihovih brojčanih vrijednosti.
2) Izvođenje formule za vezu osnovnih fizikalnih konstanti .
Da bismo pronašli glavnu poveznicu u formuli za vezu konstanti, moramo odgovoriti na pitanje: "Zašto su gravitacijske sile tako slabe u usporedbi s elektromagnetskim silama?" Da biste to učinili, razmotrite najčešći element u svemiru - vodik. Također određuje njegovu glavnu vidljivu masu, postavljajući intenzitet gravitacijske interakcije.
Električni naboji elektrona (-1) i protona (+1) koji tvore vodik jednaki su po apsolutnoj vrijednosti; pritom se njihovi "gravitacijski naboji" razlikuju 1836 puta. Ovako različit položaj elektrona i protona za elektromagnetsku i gravitacijsku interakciju objašnjava slabost gravitacijskih sila, a omjer njihovih masa treba uključiti u željenu formulu za vezu konstanti.
Pišemo najjednostavniju verziju formule, uzimajući u obzir preduvjete (točka 2.3.) i kriterij odabira (stavka 1, 2, 4):
Gdje: - karakterizira intenzitet gravitacijskih sila.
Iz podataka za 1976.gif" width="123" height="50 src=">
Nađimo modul "x": 
Pronađena vrijednost dobro je zaokružena na (12).
Zamjenom, dobivamo:
(1)
Nepodudarnost pronađena između lijeve i desne strane jednadžbe u formuli (1):
Za brojeve sa stupnjem "39" praktički nema odstupanja. Treba napomenuti da su ti brojevi bezdimenzionalni i ne ovise o odabranom sustavu jedinica.
Stavimo se u formulu (1) na temelju premise (točka 1) i kriterija odabira (točke 1,3,5), koji ukazuju na prisutnost u formuli konstante koja karakterizira intenzitet elektromagnetske interakcije. Da bismo to učinili, nalazimo stupnjeve sljedeće relacije:
gdje: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif" width="222 height=53" height="53">
Za x=2, y=3,0549, tj. y dobro zaokružuje na "3".
Zapisujemo formulu (1) sa zamjenom:
(2)
Pronađite neslaganje u formuli (2):
Koristeći prilično jednostavnu zamjenu, dobili smo smanjenje diskrepancije. To govori o njezinoj istinitosti sa stajališta konstruiranja formule za vezu konstanti.
Iz podataka za 1976., (2*):
Budući da je potrebno daljnje preciziranje formule (2). Na to ukazuju i preduvjeti (točke 2. i 3.), kao i kriterij odabira (točka 5.), koji se odnosi na prisutnost konstante koja karakterizira neutron.
Za zamjenu njegove mase u formulu (2) potrebno je pronaći stupanj sljedećeg odnosa:
Nađimo modul z:
Zaokružujući z na "38", možemo napisati formulu (2) s pojašnjavajućom zamjenom:
(3)
Pronađite odstupanje u formuli (3):
S preciznošću pogreške, vrijednošćujednako jednom.
Iz ovoga možemo zaključiti da je formula (3) konačna verzija željene formule za vezu između temeljnih fizikalnih konstanti elektromagnetske i gravitacijske interakcije.
Ovu formulu pišemo bez recipročnosti:
(4)
Pronađena formula omogućuje izražavanjetemeljna fizičkakonstante gravitacijske interakcije kroz konstante elektromagnetske interakcije.
3) Kombiniranje četiri glavne vrste interakcije.
Razmotrimo formulu (4) s gledišta kriterija odabira "5".
Očekivano, željena formula sastoji se od tri koeficijenta:
Analizirajmo svaki od koeficijenata.
kao što se vidi, Prvi koeficijent određena činjenicom da je slaba interakcija podijelila leptone i hadrone u dvije klase čestica s različitim vrijednostima mase:
Hadroni su teške čestice
Leptoni su lagane čestice
Deseta potencija u razlomku https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif" width="21" height="21 src=">) odražava intenzitet elektromagnetske interakcije i stupanj "3" označava trodimenzionalnost prostora-vremena u kojem leptoni i hadroni postoje kao čestice elektromagnetske interakcije. Po značaju ovaj koeficijent zauzima drugo mjesto u pronađenoj formuli.
Treći koeficijent Antikviteti" href="/text/category/antikvariat/" rel="bookmark">antikvarkovi) pomnožiti s 3 boje +1 gluon+1antigluon=38 stanja
Kao što se vidi iz stupnja "38", dimenzija prostora u kojem postoje kvarkovi, kao komponente protona i neutrona, je trideset osam. Po značajnosti ovaj koeficijent zauzima treće mjesto u pronađenoj formuli.
Ako uzmemo redove veličine u brojčanim vrijednostima koeficijenata, onda ćemo dobiti:
Zamijenimo ove vrijednosti u formulu (4):
Svaki od koeficijenata, po redu veličine, određuje intenzitet interakcije koju predstavlja. Stoga možemo zaključiti da nam formula (4) omogućuje kombiniranje sve četiri vrste interakcija i da je glavna formula super-unifikacije.
Pronađeni oblik formule i vrijednosti stupnjeva pokazuju da jedna interakcija za svaku interakciju postavlja vlastitu vrijednost za dimenziju prostora i vremena.
Neuspjeli pokušaji kombiniranja sve četiri interakcije objašnjavaju se činjenicom da je za sve vrste interakcija pretpostavljena ista dimenzija prostora.
Ova pretpostavka je također dovela do uobičajenog pogrešnog pristupa pridruživanja:
slaba sila + elektromagnetska sila + nuklearna sila + gravitacijska sila = ujedinjena sila.
I, kao što vidimo, jedna interakcija postavlja dimenzionalnost prostora i vremena
za svaku vrstu interakcije.
Iz ovoga slijedi "novi pristup" u kombiniranju interakcija:
1. faza - slaba interakcija u desetdimenzionalnom prostoru:
Elektromagnetska interakcija u trodimenzionalnom prostor-vremenu:
Nuklearna interakcija u tridesetosmodimenzionalnom prostoru:
2. faza - grav.1 + grav. 2 + grav. 3 = grav. = jedna interakcija.
Pronađena formula za povezivanje konstanti odražava ovaj "novi pristup", kao glavna formula 2. stupnja, kombinirajući sve četiri vrste interakcija u jednu jedinu interakciju.
“Novi pristup” također zahtijeva drugačiji pogled na gravitaciju, pogled na strukturu koja se sastoji od četiri “sloja”:
Štoviše, svaki "sloj" ima svoj nositelj interakcije: X Y Z G
(možda su ti nositelji povezani s tamnom tvari i tamnom energijom).
Sumirajmo formulu veze osnovnih fizičkih konstanti (FPC):
https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif" width="115" height="46"> konstanta karakterizira gravitacijsku interakciju.
(glavna masa materije u svemiru dana je masom protona, pa je gravitacijska konstanta dana interakcijom protona međusobno).
Konstanta karakterizira slabu interakciju.
(slaba interakcija je ta koja postavlja razliku između elektrona i protona, a omjer i razlika njihovih masa daje glavni doprinos slabosti gravitacijskih sila u usporedbi s drugim interakcijama).
Konstanta karakterizira elektromagnetsku interakciju.
(elektromagnetska interakcija kroz naboj pridonosi formuli).
konstanta karakterizira nuklearnu interakciju.
(nuklearna interakcija postavlja razliku između neutrona i protona i odražava specifičnosti ove interakcije: (6 kvarkova + 6 antikvarkova) pomnožite s 3 boje + 1 gluon + 1 antigluon = 38 stanja
Kao što se vidi iz snage "38", dimenzija prostora u kojem postoje kvarkovi kao komponente protona i neutrona je trideset i osam).
4) Struktura vremena i prostora.
Novo razumijevanje gravitacije daje novo razumijevanje vremena kao višedimenzionalne kvalitete. Postojanje tri vrste energije (1 "potencijalna energija 2" kinetička energija 3 "energija mase mirovanja)" ukazuje na trodimenzionalnost vremena.
Gledanje na vrijeme kao na trodimenzionalni vektor preokreće naše razumijevanje vremena kao skalara i zahtijeva zamjenu cjelokupne integralno-diferencijalne algebre i fizike, gdje je vrijeme predstavljeno skalarom.
Ako je ranije, da bi se stvorio “vremenski stroj” (a to je, jezikom matematike, promijeniti smjer kretanja vremena u suprotno, ili vrijednost vremena dati znak minus), bilo je potrebno ići kroz "0" vremena, sada, približavajući se vremenu kao vektoru, - da biste promijenili smjer u suprotnom, samo trebate rotirati vremenski vektor za 180 stupnjeva, a to ne zahtijeva rad s nesigurnošću "0" vremena . To znači da nakon stvaranja uređaja za rotaciju vremenskog vektora, stvaranje "vremenskog stroja" postaje stvarnost.
Sve navedeno čini nužnim preispitivanje zakona kauzalnosti, a time i zakona održanja energije, a time i drugih temeljnih zakona fizike (svi ti zakoni "pate" od jednodimenzionalnosti).
Ako formula (4) omogućuje kombiniranje sve četiri glavne vrste interakcije
onda bi trebao odražavati strukturu vremena i prostora:
Stupnjevi u formuli (4) odražavaju dimenziju vremena i prostora u kojima postoje četiri glavne interakcije.
Prepišimo (4): 
(4a)
da ako je vrijeme mjera varijabilnosti sustava, onda gravitacija (Newtonova formula) i elektromagnetizam (Coulombova formula) = nose karakteristike vremena.
Slabe i nuklearne interakcije su kratkog djelovanja i stoga nose svojstva prostora.
Formula (4a) pokazuje da:
A) postoje dva vremena: unutarnje i vanjsko
(štoviše, međusobno su zapetljane jedna na drugu tvoreći jedan krug)
Gravitacija odražava vanjsko vrijeme
zajednička dimenzija(+1) =
Elektromagnetizam odražava unutarnje vrijeme
zajednička dimenzija (+3)= 
B) i postoje dva prostora: unutarnji i vanjski
(štoviše, oni se međusobno prožimaju)
Slaba interakcija odražava vanjske prostore
zajednička dimenzija (+10) = 
Nuklearna interakcija odražava unutarnji prostor
zajednička dimenzija (+38)=
5) Praktični dokazi formule.
Nepostojanje apsolutno rigorozne derivacije formule (4) zahtijeva praktičan primjer njezine provjere. Primjer je izračun vrijednosti gravitacijske konstante:
(5)
U formuli (5) najveća je pogreška u gravitacijskoj konstanti: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif" width="62 height=24" height="24">. iz ovoga se može pronaći G s većom preciznošću od tablične vrijednosti
Procijenjena vrijednost
(Podaci CODATA (FFK) za 1976.):
Kao što vidite, pronađena vrijednost je uključena u interval + vrijednosti tablice i poboljšava je 20 puta. Na temelju dobivenog rezultata može se predvidjeti da je tablična vrijednost podcijenjena. To potvrđuje nova, točnija vrijednost G usvojena 1986. (3*)
Podaci CODATA (FFK) za 1986.: Tabela https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif" width="332" height="51">
Dobili smo vrijednost - 40 puta točniju i uključenu u interval + 2, 3
Procijenjeno za više
Procijenjeno za više
Podaci CODATA (FFK) za 2006. Tabelarno
Procijenjeno za više
Usporedite vrijednosti tablice:
Podaci CODATA (FFK) za tablicu iz 1976. https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif" width="79" height="21 src=">
Podaci CODATA (FFK) za tablicu iz 1986. https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif" width="80" height="21 src=">
Podaci CODATA (FFK) za tablicu iz 1998. https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif" width="79" height="21 src=">
Podaci CODATA (FFK) za 2002. Tablični
za 2006.gif" width="325" height="51">
Vrijednost od 1976 do 2006. godine zašto, stalno raste, a točnost je ostala na razini, a 1986. god više 2006 To sugerira da u Newtonovoj formuli postoji skriveni parametar koji nije uzet u obzir.
Usporedimo izračunate vrijednosti:
Podaci CODATA (FFK) za 1976. Procjena
za 1986.gif" width="332" height="51">
za 1998.gif" width="340" height="51">
za 2002.gif" width="332" height="51">
za 2006.gif" width="328" height="51"> (6)
Samodosljednost (u smislu statistike) sa sve većom preciznošću
133 puta (!!!) sana izračunate vrijednostiG
govori o prikladnosti formuleu daljnjim pojašnjavajućim proračunimaG. Ako se izračunata vrijednost (6) potvrdi u budućnosti, onda će to biti dokaz istinitosti formule (4).
6) Matematički dokazi formule i njezina strukturna analiza.
Nakon što smo napisali matematičku jednakost, - izraz (4), moramo pretpostaviti da konstante uključene u nju moraju biti racionalni brojevi (ovo je naš uvjet stroge algebarske jednakosti): inače, ako su iracionalne ili transcendentalne, - izjednačiti formulu ( 4) neće biti moguće, pa stoga i napisati matematičku jednakost.
Pitanje transcendencije vrijednosti konstanti otklanja se nakon što zamjenom h s u formuli (4) nije moguće postići jednakost (u fizici se koristila ona fatalna zabluda koja nije omogućila pronalaženje formule za vezu konstanti (4; 5). Kršenje stroge jednakosti zamjenom transcendentnog broja također dokazuje ispravnost odabranog uvjeta jednakosti za formulu (4), a time i racionalnost FPC-a.)
Uzmite u obzir jednu od brojčanih vrijednosti dobivenih pri izračunavanju formule (5):
Podaci CODATA (FFK) za 1986. godinu 
Malo je vjerojatan slučajni niz od tri nule, pa je ovo razdoblje jednostavnog racionalnog razlomka: (7)
Vrijednost ovog razlomka uključena je u interval 0,99 izračunate vrijednosti. Budući da je prikazani ulomak u potpunosti preuzet iz formule (5), može se predvidjeti da će vrijednost omjera mase protona i mase elektrona na desetu potenciju konvergirati vrijednosti (7). To potvrđuju novi podaci za 1998. godinu:
Podaci CODATA (FFK) za 1998. godinu
Nova izračunata vrijednost je bliža (i stoga konvergira) točnoj vrijednosti: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif" width="25 height=22" height="22" >
Dokazana konvergencija ukazuje na točnu jednakost formule (4), što znači da je ova formula konačna verzija i ne podliježe daljnjim usavršavanjima, kako u fizičkom tako i u matematičkom smislu riječi.
Na temelju toga možemo dati izjavu koja tvrdi da je otkriće:
VRIJEDNOST FUNDAMENTALNIH FIZIČKIH KONSTANTI (FFK) U SNAGE PREDSTAVLJENIH U FORMULI , KONVERGURAJU U JEDNOSTAVNE RACIONALNE RAZLOMKE I IZRAŽAVAJU SE U TERMINIMA DRUGIH FORMULOM (5).
To potvrđuje i činjenica da su nove vrijednosti omjera masa neutrona i protona otkrile razdoblje u sljedećem razlomku:
Podaci CODATA (FFK) za 1998. godinu 
Podaci CODATA (FFK) za 2002. godinu 
Postoji konvergencija prema broju: (8)
Na temelju prvih pronađenih vrijednosti (7; 8) i intuitivne ideje jednostavne strukture konstrukcija u prirodi, može se pretpostaviti da je vrijednost prostih brojeva uključenih u razlomke u formuli (4) od red od "10000":
Još jedna zanimljiva konvergencija pronađena je na lijevoj strani formule (4): https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif" width="422" height="46">
Podaci CODATA 1998:
Podaci CODATA 2002:
Podaci CODATA 2006:
Postoji konvergencija prema broju: (9)
Možete pronaći precizniju vrijednost:
Uključen je u interval +0,28 vrijednosti CODATA za 2006. i 25 puta je točniji:
Pronađene brojeve (7) i (8) zamjenjujemo u formulu 
:
Na desnoj strani imamo veliki prosti broj 8363, on mora biti prisutan, a lijevo u gornjem dijelu formule, dakle, dijelimo:
2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif" width="40 height=28" height="28">:
Podaci o formuli:
Ograničena točnost tabličnih vrijednosti ne dopušta izravnim izračunima da se pronađu točne numeričke vrijednosti na koje konvergiraju FPC u formuli (5); iznimka su vrijednosti konstanti (7; 8; 9). Ali ova se poteškoća može zaobići korištenjem matematičkih svojstava jednostavnih racionalnih razlomaka u decimalnom zapisu - za prikaz periodičnosti u brojevima zadnjih znamenki, za broj () ovo je razdoblje ... odavde možete pronaći: https:/ /pandia.ru/text/78/455/images /image126_10.gif" width="361" height="41 src=">zamjena 
https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif" width="586" height="44 src=">.gif" width="215" height="45">
Možete pronaći precizniji h:
Uključen je u interval +0,61 vrijednosti CODATA za 2006. i 8,2 puta je točniji:
7) Pronalaženje točnih vrijednosti FFK u formuli (4 i 5).
Napišimo točne vrijednosti FFK-a koje smo već pronašli:
A=https://pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif" width="147 height=57" height="57"> B= 
G =https://pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif" width="249" height="41">
E =https://pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif" width="293" height="44">
Osim https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif" width="31" height="24">, čiju točnu vrijednost još uvijek ne znamo. Napišimo "C " s istom točnošću kao što je poznajemo:
Na prvi pogled nema točke, ali treba napomenuti da je prema formuli (4) i prema konstrukciji točnih brojeva E i W racionalan broj, budući da je u njima predstavljen u prve moći. To znači da je točka skrivena i da bi se pojavila potrebno je ovu konstantu pomnožiti određenim brojevima. Za ovu konstantu, ovi brojevi su "primarni djelitelji":
Kao što vidite, period (C) je "377". Odavde možete pronaći točnu vrijednost na koju konvergiraju vrijednosti ove konstante:
Uključen je u interval +0,94 vrijednosti CODATA za 1976. godinu.
Nakon prosjeka dobili smo:
(Podaci CODATA (FFK) za 1976.)
Kao što vidite, pronađena vrijednost brzine svjetlosti dobro se slaže s najtočnijom - prvom vrijednošću. Ovo je dokaz ispravnosti metode "traganja racionalnosti u vrijednostima FFK-a"
(Da se najtočnije pomnoži s "3": 8,. Pojavilo se čisto razdoblje od "377").
Mora se reći da prisutnost izravne veze između osnovnih fizičkih konstanti (formula (4)) onemogućuje proizvoljan odabir vrijednosti jedne od njih, jer će to dovesti do pomaka u vrijednostima drugih konstanti. .
Gore navedeno vrijedi i za brzinu svjetlosti, čija je vrijednost usvojena 1983. godine.
točna vrijednost cijelog broja: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif" width="81" height="24"> i stvara neuračunati pomak u vrijednostima FFC)
Ova radnja je također matematički netočna, budući da nitko nije dokazao tu vrijednost
brzina svjetlosti nije iracionalan ili transcendentan broj.
Štoviše, prerano je uzimati ga cijelog.
(Najvjerojatnije - nitko se nije bavio ovim pitanjem i "C" je uzet "cijeli" nemarom).
Koristeći formulu (4) može se pokazati da je brzina svjetlosti RACIONALNI broj, ali NIJE CIJELI BROJ.
Prirodno na uki
Fizičke i matematičke znanosti Matematika
Matematička analiza
Shelaev A.N., doktor fizikalnih i matematičkih znanosti, profesor, N.N. D.V. Skobeltsyn, Moskovsko državno sveučilište. M.V. Lomonosov
TOČNI ODNOSI IZMEĐU FUNDAMENTALNIH MATEMATIČKIH KONSTANTI
Problemi pronalaženja i interpretacije točnih odnosa između osnovnih matematičkih konstanti (FMC), prvenstveno P, e, konstanti
udio lota f = (-1 + V5) / 2 □ 0,618, f = f + 1 \u003d (1 + "s / 5) / 2, Euleova konstanta
1/k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, katalonska konstanta n^da k= J 0
G = Z"=o(_1)n / (2n +1)2 = |oX-1 arctg X dx □ 0,915, imaginarna jedinica i = 1
Ovaj članak izvještava o pronalaženju različitih vrsta točnih odnosa između FMC-a, uključujući između algebarskih i transcendentalnih.
Počnimo s konstantama zlatnog omjera φ, φ. Osim gornjih početnih izraza, za njih se mogu dobiti i druge definicije, na primjer, kao granica niza, kontinuirani razlomak, zbroj ugniježđenih radikala:
φ= lim xn, gdje je xn = 1/(1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3,... (1)
φ = 1/2 + lim xn, gdje je xn = 1/8_x2_1 /2, x0 = 1/8, n = 1,2,3,... (2)
f = f + 1 = 1 +--(3)
f = f +1 = 1 + 1 + yf[ + yl 1 +... (4)
Imajte na umu da su u (1), (3) Xp i konačni razlomci izraženi kroz omjer 2 uzastopna Fibonaccijeva broja Bp = 1,1,2,3,5,8,.... Kao rezultat, dobivamo:
gp/gp+1, F = A
φ= lim Fn /Fn+1, Φ=HG=1(_1)P+1/(Rp-Fn+1) (5)
omjeri:
Određuje se odnos između konstanti φ, φ, P i 1 =
b1p (1 1p f) \u003d 1 / 2, w (l / 2 - Ni f) \u003d (f + f) / 2 (6)
f = ^ 1+ W1 + (f + iW1 + (f + 2)Vi+T7
S obzirom da je f-f = 1, dobivamo sljedeći izraz za p(f):
n \u003d 4 - arctg[f - ^ 1 + f^/ 1 + (f + 1)^1 + (f + 2^l / G + TGG ]
Za konstante φ, φ također su dobiveni konačni izrazi u transcendentnom obliku, koji prirodno vode do algebarskih izraza, na primjer:
f \u003d 2 - sin (n / 10) \u003d tg (9)
F = 2 - cos(n / 5) = tg[(n - arctg(2)) / 2] (10)
Konstanta P se također može odrediti, na primjer, sljedećim relacijama:
P = 4-X°°=0(-1)n/(2n +1) = lim 2n 22+ >/2 + V2 + ---V2 (11)
U ovom slučaju, u (11) broj radikala unutar granice jednak je n . Osim toga, valja napomenuti
da je \/ 2 + v 2 + 2 +----= 2 (!) za beskonačan broj radikala.
Za konstantu P također je dobiven niz trigonometrijskih odnosa koji je povezuju s drugim konstantama, na primjer:
n = 6 - arcsin = 3 - arccos(12)
n \u003d 10 - arcsin (f / 2) \u003d 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)
n = 4 - (14)
n = 4 - (15)
n = 4 - (16)
n = 4 - (17)
Konstanta e također se može definirati raznim izrazima, na primjer:
e = lim(1 + x)1/x = limn/^n! = yj(A + 1)/(A-1), gdje je A = 1 +-Ts- (18)
x -n -da 3 + 1
Povezivanje konstante e s drugim FMC-ima može se provesti, prije svega, preko 2. izvanredne granice, Taylorove i Eulerove formule:
e = lim [(2/ n) arctgx]-nx/2 = lim (tgx)-tg2x = lim(2 - x)(n/2>tgnx/2 (19) x-da x-n/4 x- jedan
e = lim (1 + p/n)n/p, p = p, f, f, C, G (20)
e = p1/L, gdje je L = lim n (p1/n -1), p = n, φ, Φ, C^ (21)
e = 1/p, p = p, F, F, S, G (22)
eip = cos(p) + i sin(p), i = V-Y, p = p, f, f, s, g (23)
Veliki broj točnih odnosa između FMC-a može se dobiti korištenjem integralnih odnosa, na primjer, kao što su:
l/n = 2^2p j cos(px2)dx = 2^/2p j sin(px2)dx, p = e^, φ, C, G (24) J 0 » 0
p = Vp j0dx/(1 ±p cosx), p = e, f, f, C, G (25)
G = nln2/2-j 0ln(1 + x2)/(1 + x2)dx = -nln2/2-j0/4ln(sinx) dx (26)
C \u003d -ln4 -4p 1/2 j 0 exp (-x2)lnxdx (27)
C = jda / x dx - ln(b / p), p, b = n,e, f, f, G (28) 0
Bitno je da se u odnosu (28) Eulerova konstanta C može izraziti ne kao jedan, već u terminima dva FMC-a p, b.
Također je zanimljivo da iz omjera koji povezuje P s drugim FMC-ovima,
(n/p)/sin(n/p) = j0 dx/(1 + xp), p = e,f,f,C,G (29)
možemo dobiti novu definiciju 1. izvanredne granice:
lim(n/p)/sin(n/p)= lim j dx/(1 + x) = 1 (30)
Tijekom istraživanja također je pronađen veliki broj zanimljivih približnih odnosa između FMC-a. Na primjer, takve:
S□ 0,5772□ 1§(p/6) = (f2 + f2)-1/2 □ 0,5773□ p/2e□ 0,5778 (31) arctg(e) □ 1,218 □ arctg(f) + ar □ 1.219 (32)
p□ 3,1416□ e + f3 /10□ 3,1418□ e + f-f-S□ 3,1411 □ 4^/f p 3,144 (33)
l/pe□ 2.922□ (f + f)4/3 □ 2.924, 1ip□ 1.144□ f4 +f-f□ 1.145 (34)
O □ 0,9159 □ 4(f^l/f)/2 □ 0,9154□ (f + f)2S/p□ 0,918 (35)
Računalnim nabrajanjem čak i "jednostavnih" tipova aproksimacijskih izraza dobiveni su znatno točniji omjeri (s točnošću većom od 10 14). Dakle, za linearno-frakcijsku aproksimaciju FMC funkcijama tipa
(gdje su I, t, k, B cijeli brojevi koji se obično mijenjaju u ciklusu od -1000 do +1000), dobiveni su omjeri koji su točni s točnošću većom od 11-12 decimalnih mjesta, na primjer:
P □ (809 stopa +130 stopa) / (-80 stopa + 925 stopa) (36)
e □ (92 ^f + 295 ^f)/(340 f-693 f) (37)
n □ (660 e + 235 l/e) / (-214 e + 774 Te) (38)
C □ (635 e - 660 >/e)/ (389 e + 29 Te) (39)
O □ (732 e + 899 e)/(888 e + 835 Te) (40)
Zaključno, ističemo da ostaje otvoreno pitanje broja FMC-ova. FMC sustav, naravno, prije svega mora uključivati konstante P, e, 1, φ(φ). Drugi MK može biti
uključiti u FMK sustav kako se širi raspon razmatranih matematičkih problema. Istodobno, MC se može kombinirati u MC sustav upravo zbog uspostavljanja točnih odnosa među njima.