Kuidas võrrelda segamurdusid erinevate nimetajatega. Segatud fraktsioonide võrdlus. Segatud arvu ja murdarvu võrdlus

See artikkel keskendub seganumbrite võrdlus... Kõigepealt selgitame välja, milliseid seganumbreid nimetatakse võrdseteks ja milliseid ebavõrdseteks. Järgmisena anname ebavõrdsete seganumbrite võrdlemise reegli, mis võimaldab teil teada saada, milline number on suurem ja milline väiksem, ning kaaluda näiteid. Lõpuks keskendume seganumbrite võrdlemisele looduslike arvude ja murdudega.

Lehe navigeerimine.

Võrdsed ja ebavõrdsed seganumbrid

Kõigepealt peate teadma, milliseid seganumbreid nimetatakse võrdseteks ja milliseid ebavõrdseteks. Andkem vastavad määratlused.

Definitsioon.

Võrdsed seganumbrid - need on seganumbrid, milles terved osad ja murdosad on võrdsed.

Teisisõnu öeldakse, et kaks seganumbrit on võrdsed, kui nende rekordid langevad täielikult kokku. Kui seganumbrite kirjed on erinevad, siis nimetatakse selliseid seganumbreid ebavõrdseteks.

Definitsioon.

Ebavõrdsed seganumbrid Kas segatud numbrid on erinevad.

Häälestatud definitsioonid võimaldavad teil hetkega kindlaks teha, kas etteantud seganumbrid on võrdsed või mitte. Näiteks seganumbrid ja võrdsed, kuna nende kirjed langevad täielikult kokku. Nendel arvudel on võrdsed täisosad ja võrdsed murdosad. Seganumbrid ja on ebavõrdsed, kuna neil on ebavõrdsed terved osad. Teised näited ebavõrdsetest seganumbritest on ja samuti ja.

Mõnikord on vaja välja selgitada, kumb kahest ebavõrdsest seganumbrist on suurem kui teine \u200b\u200bja kumb vähem. Kuidas seda tehakse, kaalume järgmises lõigus.

Seganumbrite võrdlus

Segatud arvude võrdlust saab taandada tavaliste murdude võrdlemiseks. Selleks piisab, kui seganumbrid teisendada sobimatuteks murdudeks.

Võrdleme näiteks segaarvu ja segaarvu, esitades neid sobimatute murdudena. Meil on ja. Niisiis taandatakse algsete seganumbrite võrdlus murdude võrdlemiseks erinevate nimetajatega ja. Sellest ajast.

Segatud arvude võrdlemine võrdsete murdude võrdlemisega ei ole parim lahendus. Palju mugavam on kasutada järgmist seganumbrite võrdlusreegel: rohkem on segaarv, mille täisosa on suurem, kui terved osad on võrdsed, siis rohkem on segaarv, mille murdosa on suurem.

Mõelgem sellele, kuidas segatakse numbreid vastavalt kõlanud reeglile. Selleks analüüsime näidete lahendusi.

Näide.

Milline seganumbritest või rohkem?

Otsus.

Võrreldud seganumbrite täisarvuosad on võrdsed, seega vähendatakse võrdlust murdosade ja. Sellest ajast ... Seega on segaarv suurem kui segaarv.

Vastus:

Segaarvu ja loomuliku arvu võrdlus

Mõelgem välja, kuidas võrrelda seganumbrit ja loomulikku arvu.

See on õiglane reegel segaarvu võrdlemiseks loodusarvuga: kui segaarvu täisarv on väiksem kui see loomulik arv, siis segaarv on väiksem kui see loomulik arv ja kui kogu segaarvu osa on selle segaarvuga suurem või sellega võrdne, siis segaarv on suurem kui see loomulik arv.

Vaatame sega- ja loomuliku arvu võrdlemise näiteid.

Näide.

Võrrelge numbreid 6 ja.

Otsus.

Segatud arvu täisarv on 9. Kuna see on suurem kui loomulik arv 6, siis.

Vastus:

Näide.

Kumb arvudest on väiksem, võttes arvesse seganumbrit ja naturaalset arvu 34?

Otsus.

Seganumbri kogu osa on väiksem kui 34 (11<34 ), поэтому .

Vastus:

Segatud arv on alla 34.

Näide.

Võrrelge numbrit 5 ja seganumbrit.

Otsus.

Selle segaarvu täisarv on võrdne loomuliku arvuga 5, seetõttu on see segaarv suurem kui 5.

Vastus:

Selle lõigu kokkuvõtteks märkime, et mis tahes seganumber on suurem kui üks. See väide tuleneb sega- ja loomuliku arvu võrdlemise reeglist ning ka asjaolust, et mis tahes segaarvu täisarv on suurem kui 1 või võrdne 1-ga.

Segatud arvu ja murdarvu võrdlus

Kõigepealt räägime segaarvu ja korrapärase murdosa võrdlus... Iga regulaarne murd on väiksem kui üks (vt õige ja vale murd), seetõttu on iga regulaarne murd väiksem kui mis tahes segarv (kuna mis tahes segarv on suurem kui 1).

Selles artiklis vaadeldakse murdude võrdlemist. Siit saame teada, kumb fraktsioonidest on suurem või väiksem, rakendame reeglit, analüüsime lahendi näiteid. Võrdleme murdusid nii ühesuguste kui ka erinevate nimetajatega. Võrdleme tavalist murdosa loodusliku arvuga.

Murdude võrdlemine sama nimetajaga

Samade nimetajatega murdude võrdlemisel töötame ainult lugejaga, mis tähendab, et võrdleme arvu murdusid. Kui on murd 3 7, siis on sellel 3 osa 17, siis murrul 8 7 on 8 sellist osa. Teisisõnu, kui nimetaja on sama, võrreldakse nende murdude lugejaid, see tähendab 3 7 ja 8 7, võrreldakse numbreid 3 ja 8.

Siit järeldub sama nimetajatega murdude võrdlemise reegel: saadaolevatest samade näitajatega murdudest loetakse suurema lugejaga murd suuremaks ja vastupidi.

See viitab sellele, et peaksite lugejatel tähelepanu pöörama. Selleks kaaluge näidet.

Näide 1

Võrrelge antud murdarvusid 65 126 ja 87 126.

Otsus

Kuna murdude nimetajad on samad, minge lugejate juurde. Numbritest 87 ja 65 on ilmne, et 65 on vähem. Tuginedes reeglile murdude võrdlemiseks samade nimetajatega, on meil 87 126 suurem kui 65 126.

Vastus: 87 126 > 65 126 .

Fraktsioonide võrdlus erinevate nimetajatega

Selliste murdude võrdlemist saab võrrelda samade näitajatega murdude võrdlemisega, kuid erinevus on olemas. Nüüd on vaja murrud viia ühisosale.

Erinevate nimetajatega murdude olemasolul peate nende võrdlemiseks tegema järgmist.

leida ühine nimetaja;
võrrelda murdosa.

Vaatleme neid toiminguid näitena.

Näide 2

Võrrelge murdarvusid 5 12 ja 9 16.

Otsus

Kõigepealt on vaja viia fraktsioonid ühisosale. Seda tehakse nii: leitakse LCM, see tähendab kõige vähem levinud jagaja 12 ja 16. See number on 48. Esimesele murdosale 5 12 on vaja lisada täiendavad tegurid, see arv leitakse jagatisest 48: 12 \u003d 4, teise murdosa 9 16 - 48: 16 \u003d 3 kohta. Paneme tulemuse kirja nii: 5 12 \u003d 5 4 12 4 \u003d 20 48 ja 9 16 \u003d 9 3 16 3 \u003d 27 48.

Pärast murdude võrdlemist leiame, et 20 48< 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Vastus: 5 12 < 9 16 .

On veel üks võimalus murdude võrdlemiseks erinevate nimetajatega. See töötab ilma ühisnimetajaks teisendamata. Vaatame ühte näidet. Murdude a b ja c d võrdlemiseks toome ühise nimetaja, siis b d, see tähendab nende nimetajate korrutise. Siis on fraktsioonide lisategurid külgneva fraktsiooni nimetajad. See kirjutatakse kui d b d ja c b d b. Kasutades sama nimetajatega reeglit, on meil fraktsioonide võrdlus vähendatud toodete a d ja c b võrdluseks. Sellest saame reegli murdude võrdlemiseks erinevate nimetajatega: kui a d\u003e b c, siis a b\u003e c d, aga kui a d< b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Näide 3

Võrdle murdarvusid 5 18 ja 23 86.

Otsus

Selles näites on a \u003d 5, b \u003d 18, c \u003d 23 ja d \u003d 86. Siis on vaja arvutada a · d ja b · c. See tähendab, et d \u003d 5 86 \u003d 430 ja b c \u003d 18 23 \u003d 414. Kuid 430\u003e 414, siis on antud murd 5 18 suurem kui 23 86.

Vastus: 5 18 > 23 86 .

Murdude võrdlemine samade loenduritega

Kui murdudel on samad lugejad ja erinevad nimetajad, saate võrrelda vastavalt eelmisele lõigule. Võrdlustulemus on võimalik nende nimetajate võrdlemisel.

Murdude võrdlemiseks samade loenduritega on reegel : kahest samade lugejaga murdest on suurem alumise nimetajaga murd ja vastupidi.

Vaatame ühte näidet.

Näide 4

Võrdle murdarvusid 54 19 ja 54 31.

Otsus

Meil on see, et lugejad on samad, mis tähendab, et murdosa nimetajaga 19 on suurem kui osa nimetajaga 31. See on reegli põhjal mõistetav.

Vastus: 54 19 > 54 31 .

Vastasel juhul võite kaaluda näidet. Seal on kaks plaati, millel 1 2 kooki, Anna teine \u200b\u200b1 16. Kui sööte 1 2 kooki, täidate end kiiremini kui lihtsalt 1 16. Siit järeldus, et murdude võrdlemisel on suurim nimetaja, millel on samad lugejad, kõige väiksem.

Murdosa võrdlus loodusliku arvuga

Tavalise murdarvu võrdlemine loodusarvuga on sama mis kahe murdosa võrdlemine vormis 1 kirjutatud nimetajatega. Allpool on näide üksikasjalikuks kaalumiseks.

Näide 4

Vaja on võrrelda 63 8 ja 9.

Otsus

On vaja esitada arv 9 murdosana 9 1. Siis peame võrdlema murdarme 63 8 ja 9 1. Sellele järgneb taandamine ühisnimetajaks lisategurite leidmise teel. Pärast seda näeme, et peame võrdlema fraktsioone samade nimetajatega 63 8 ja 72 8. Võrdlusreegli põhjal 63< 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Vastus: 63 8 < 9 .

Kui märkate tekstis viga, valige see ja vajutage klahvikombinatsiooni Ctrl + Enter

Segatud osade võrdlemiseks on kaheastmeline toimingute jada:

Samm 1. Võrrelge segatud terveid osi
arvud (murrud).
Kahest erineva täisarvuga murdest veel rohkem
see, mille kogu osa on suurem.
2. samm. Võrdle segatud osa murdosa
arvud (murrud).
Kahe sama täisarvulise osa jaoks
suurem on see, mille murdosa on suurem.

Kommentaar:

Mis tahes segafraktsioon (segatud
arv) on suurem kui täisarv ja vähem
sellele järgnev loomulik number.
Näiteks,
2 < 2½ < 3;
1 < 1¼ < 2;
5 < 5¾ < 6.

Näited.

Edasi antakse piltide kujul
seganumbrite (murdude) näited.
Kõigepealt proovige neid loogiliselt võrrelda,
ja seejärel reeglit kasutades.

Millised nupud on rohkem: sinised või oranžid?

1) 3¾
3½

Millised nupud on rohkem: sinised või oranžid?

3¾\u003e
3½

Millised nupud on rohkem: sinised või oranžid?

3¾\u003e
3½
Miks me selle järelduseni jõudsime?
Nii oranži kui ka sinise kogus
nuppe saab väljendada murdosana, nagu eespool näidatud. On ilmne, et need
segamurdudel (arvudel) on samad terved osad, kuid erinevad murrud.
Reeglina tuleb sellistel juhtudel võrrelda murdosasid. Mõelge neile
eraldi.

Millised nupud on rohkem: sinised või oranžid?

¾
>
½
Isegi neid pilte lihtsalt vaadates võime seda öelda
oranž nööbitükk on sinisest suurem.
Ja kui võrrelda murdusid ennast, saame selle\u003e ½.

10. Millised nupud on rohkem: sinised või oranžid?

3¾\u003e
3½
Vastus: rohkem oranže nuppe

Võimalik on võrrelda mitte ainult algarvusid, vaid ka murdosa. Lõppude lõpuks on murd sama arv kui näiteks looduslikud arvud. Peate teadma ainult reegleid, mille järgi murdusid võrreldakse.

Sama nimetajaga fraktsioonide võrdlus.

Kui kahel fraktsioonil on sama nimetaja, siis on selliseid fraktsioone lihtne võrrelda.

Murdude võrdlemiseks sama nimetajaga peate võrdlema nende lugejaid. Suurem murd, millel on suurem lugeja.

Vaatleme näiteks:

Võrrelge murdosa \\ (\\ frac (7) (26) \\) ja \\ (\\ frac (13) (26) \\).

Mõlema murdosa nimetajad on võrdsed 26-ga, seega võrdleme lugejaid. Number 13 on üle 7. Saame:

\\ (\\ frac (7) (26)< \frac{13}{26}\)

Murdude võrdlus võrdsete lugejate abil.

Kui murrul on samad lugejad, siis on alumise nimetajaga murd suurem.

Sellest reeglist saab aru, kui tuua näide elust. Meil on kook. Saame külastada 5 või 11 külalist. Kui tuleb 5 külalist, siis lõikame koogi 5 võrdseks tükiks ja kui 11 külalist tuleb, siis jagame 11 võrdseks tükiks. Mõelge nüüd, millisel juhul on ühe külalise jaoks suurem kook? Muidugi, kui tuleb 5 külalist, on koogitükk suurem.

Või veel üks näide. Meil on 20 šokolaadi. Me võime jagada maiustusi võrdselt 4 sõbrale või jagada võrdselt maiustusi 10 sõbra vahel. Millal saab iga sõber rohkem maiustusi? Muidugi, kui jagame vaid 4 sõbraga, on igal sõbral rohkem komme. Kontrollime seda probleemi matemaatiliselt.

\\ (\\ frac (20) (4)\u003e \\ frac (20) (10) \\)

Kui lahendame need murrud enne, kui saame numbrid \\ (\\ frac (20) (4) \u003d 5 \\) ja \\ (\\ frac (20) (10) \u003d 2 \\). Saame selle 5\u003e 2

See on reegel murdude võrdlemiseks samade loenduritega.

Vaatleme veel ühte näidet.

Võrdle murdosa sama lugejaga \\ (\\ frac (1) (17) \\) ja \\ (\\ frac (1) (15) \\).

Kuna lugejad on samad, on suurem murdosa, kus nimetaja on väiksem.

\\ (\\ frac (1) (17)< \frac{1}{15}\)

Murdude võrdlus erinevate nimetajate ja loenduritega.

Erinevate nimetajatega murdude võrdlemiseks peate murdarvud vähendama väärtuseks ja seejärel lugejaid võrdlema.

Võrrelge murdosa \\ (\\ frac (2) (3) \\) ja \\ (\\ frac (5) (7) \\).

Esmalt leidke murdude ühisosa. See võrdub arvuga 21.

\\ (\\ begin (joondamine) & \\ frac (2) (3) \u003d \\ frac (2 \\ korda 7) (3 \\ korda 7) \u003d \\ frac (14) (21) \\\\\\\\ & \\ frac (5) (7) \u003d \\ frac (5 korda 3) (7 korda 3) \u003d \\ frac (15) (21) \\\\\\\\ \\ end (joondama) \\)

Seejärel liigume lugejate võrdlemiseks. Reegel sama nimetajaga murdude võrdlemiseks.

\\ (\\ begin (joondama) & \\ frac (14) (21)< \frac{15}{21}\\\\&\frac{2}{3} < \frac{5}{7}\\\\ \end{align}\)

Võrdlus.

Vale murdosa on alati õigem.Kuna vale osa on suurem kui 1 ja õige osa on väiksem kui 1.

Näide:
Võrrelge murdosa \\ (\\ frac (11) (13) \\) ja \\ (\\ frac (8) (7) \\).

Murdosa \\ (\\ frac (8) (7) \\) on vale ja on suurem kui 1.

\(1 < \frac{8}{7}\)

Murdosa \\ (\\ frac (11) (13) \\) on õige ja see on väiksem kui 1. Võrdle:

\\ (1\u003e \\ frac (11) (13) \\)

Saame, \\ (\\ frac (11) (13)< \frac{8}{7}\)

Küsimused teemal:
Kuidas võrrelda murdusid erinevate nimetajatega?
Vastus: murrud on vaja viia ühisosale ja seejärel võrrelda nende lugejaid.

Kuidas murdusid võrrelda?
Vastus: kõigepealt peate otsustama, millisesse kategooriasse murrud kuuluvad: neil on ühine nimetaja, neil on ühine lugeja, neil pole ühist nimetajat ja loendurit või teil on õige ja vale murd. Pärast murdude klassifitseerimist rakendage vastavat võrdlusreeglit.

Mis on murdude võrdlemine samade loenduritega?
Vastus: kui murdudel on samad lugejad, on suuremal murdajal väiksem nimetaja.

Näide 1:
Võrrelge murdosa \\ (\\ frac (11) (12) \\) ja \\ (\\ frac (13) (16) \\).

Otsus:
Kuna pole ühesuguseid lugejaid ega nimetajaid, rakendame võrdlusreeglit erinevate nimetajatega. Peame leidma ühise nimetaja. Ühine nimetaja saab olema 96. Tooge fraktsioonid ühisosale. Esimene murd \\ (\\ frac (11) (12) \\) korrutatakse lisateguriga 8 ja teine \u200b\u200bmurd \\ (\\ frac (13) (16) \\) korrutatakse 6-ga.

\\ (\\ begin (joondama) & \\ frac (11) (12) \u003d \\ frac (11 \\ korda 8) (12 \\ korda 8) \u003d \\ frac (88) (96) \\\\\\\\ & \\ frac (13) (16) \u003d \\ frac (13 \\ korda 6) (16 \\ korda 6) \u003d \\ frac (78) (96) \\\\\\\\ \\ end (joondama) \\)

Võrrelge murdosa lugejaga, suurem murdosa, millel on suurem lugeja.

\\ (\\ begin (joondamine) & \\ frac (88) (96)\u003e \\ frac (78) (96) \\\\\\\\ & \\ frac (11) (12)\u003e \\ frac (13) (16) \\\\\\ \\ \\ end (joondama) \\)

Näide 2:
Võrrelge õiget murdosa ühega?

Otsus:
Iga regulaarne murd on alati väiksem kui 1.

Ülesande number 1:
Poeg ja isa mängisid jalgpalli. Poeg lõi väravat kümnest lähenemisest viis korda. Ja isa lõi 5 lähenemisest 3 korda väravat. Kelle tulemus on parem?

Otsus:
Poeg tabas kümnest võimalikust lähenemisest viis korda. Kirjutagem see murdosana \\ (\\ frac (5) (10) \\).
Isa tabas 5 võimalikku lähenemist 3 korda. Kirjutagem see murdosana \\ (\\ frac (3) (5) \\).

Võrdleme murdosa. Meil on erinevaid lugejaid ja nimetajaid, toome nad sama nimetaja juurde. Ühine nimetaja saab olema 10.

\\ (\\ begin (joondamine) & \\ frac (3) (5) \u003d \\ frac (3 \\ korda 2) (5 \\ korda 2) \u003d \\ frac (6) (10) \\\\\\\\ & \\ frac (5) (kümme)< \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10} < \frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)

Vastus: isal on parem tulemus.

Tunni eesmärk:arendada oskusi seganumbrite võrdlemiseks.

Tunni eesmärgid:

Õppige seganumbreid võrdlema.
Arenda mõtlemist, tähelepanu.
Ristkülikute joonistamisel kasvatage täpsust.

Varustus:tabel "Harilikud murrud", ringide komplekt "Murrud ja murrud"

Tundide ajal

I. Organisatsiooniline hetk.

Kuupäeva kirjutamine vihikusse.

Mis kuupäev täna on? Mis kuu? mis aasta? Mis kuu on? Mis õppetund on?

II. Suuline töö

1. Töötage plaadil:

347

999

200

127

Loe numbreid.
Nimetage suurim ja väikseim arv.
Nimetage numbrid kahanevas, kasvavas järjekorras.
Nimetage iga numbri naabrid.
1 ja 2 numbri võrdlus.
Võrdle numbreid 2 ja 3.
Kui palju 3 on arv väiksem kui 4.
Laiendage viimane number bitterminite summaks, nimi: mitu ühikut on selles arvus, mitu kümmet, mitu sadat.

2. Mis numbreid me praegu uurime? (Murdosa.)