Kuidas konstanti tähistatakse. Numbrite ilu. Matemaatilised konstandid looduses. Hasartmängude asjatundja ja teoreetik Jacob Bernoulli järeldas e, arutledes selle üle, kui palju raha laenuandjad teenivad
Archimedese number
Mis on võrdne: 3,1415926535 ... Tänaseks on loetud kuni 1,24 triljonit komakohta
Millal tähistada π- ainus konstant, millel on oma puhkus ja isegi kaks. 14. märts ehk 3.14 vastab numbrikirje esimestele tähemärkidele. Ja 22. juuli ehk 22. juuli pole midagi muud kui π umbkaudne lähendus murdosa võrra. Ülikoolides (näiteks Moskva Riikliku Ülikooli mehaanika-matemaatikateaduskonnas) eelistavad nad märkida esimest kuupäeva: erinevalt 22. juulist ei lange see puhkusele.
Mis on π? 3.14, number kooliringi ülesannetest. Ja samal ajal - üks kaasaegse teaduse põhinumbreid. Füüsikud vajavad tavaliselt π-d seal, kus ringidest pole sõnagi, näiteks päikesetuule või plahvatuse simuleerimiseks. Arv π esineb igas teises võrrandis – sa võid avada juhuslikult teoreetilise füüsika õpiku ja valida suvalise. Kui õpikut pole, sobib maailmakaart. Tavaline jõgi koos kõigi oma käände ja käänakutega on π korda pikem kui tee otse tema suudmest lähteni.
Selles on süüdi ruum ise: see on homogeenne ja sümmeetriline. Seetõttu on pauklaine esiosa pall ja veepealsetest kividest jäävad ringid. Nii et π osutub siin üsna sobivaks.
Kuid see kõik kehtib ainult meile tuttava eukleidilise ruumi kohta, milles me kõik elame. Kui see poleks eukleidiline, oleks sümmeetria erinev. Ja väga kõveras universumis ei mängi π enam nii olulist rolli. Näiteks Lobatševski geomeetrias on ring neli korda pikem kui selle läbimõõt. Järelikult nõuavad jõed või "kõvera ruumi" plahvatused muid valemeid.
Arv π on sama vana kui kogu matemaatika: umbes 4 tuhat. Vanimad sumeri tahvlid annavad talle arvu 25/8 ehk 3,125. Viga on alla protsendi. Babüloonlased ei armastanud eriti abstraktset matemaatikat, mistõttu π tuletati empiiriliselt, lihtsalt ringide pikkust mõõtes. See on muide maailma esimene numbriline simulatsioon.
π aritmeetilistest valemitest on elegantseim rohkem kui 600 aastat vana: π / 4 = 1–1 / 3 + 1 / 5–1 / 7 +… Lihtne aritmeetika aitab π arvutada ja π ise aitab mõista sügavaid omadusi. aritmeetikast. Siit ka selle seos tõenäosuste, algarvude ja paljude teistega: näiteks π kuulub tuntud "veafunktsiooni", mis töötab ühtviisi hästi nii kasiinodes kui ka sotsioloogide seas.
Konstandi enda arvutamiseks on isegi "tõenäosuslik" viis. Esiteks peate varuma kotti nõelu. Teiseks visake need ilma sihtimata põrandale, kriidiga vooderdatud nõela laiusteks ribadeks. Seejärel, kui kott on tühi, jagage visatud arv nende arvuga, kes ületasid kriidijooni - ja saate π / 2.
Kaos
Feigenbaumi konstant
Mis on võrdne: 4,66920016…
Kus seda rakendatakse: Kaose ja katastroofide teoorias, mille abil on võimalik kirjeldada mis tahes nähtusi - alates E. coli paljunemisest kuni Venemaa majanduse arenguni.
Kes ja millal selle avas: Ameerika füüsik Mitchell Feigenbaum 1975. aastal. Erinevalt enamikust teistest konstantide avastajatest (näiteks Archimedes) on ta elus ja õpetab mainekas Rockefelleri ülikoolis.
Millal ja kuidas tähistada päeva δ: Enne üldist puhastamist
Mis on ühist brokolil, lumehelvestel ja jõulupuul? Asjaolu, et nende detailid miniatuurselt kordavad tervikut. Selliseid objekte, mis on paigutatud nagu pesitsev nukk, nimetatakse fraktaalideks.
Fraktalid tekivad segadusest nagu pilt kaleidoskoobis. Mitchell Feigenbaumi matemaatikat 1975. aastal ei huvitanud mitte mustrid ise, vaid kaootilised protsessid, mis neid esile kutsuvad.
Feigenbaum tegeles demograafiaga. Ta tõestas, et inimeste sündi ja surma saab modelleerida ka fraktaaliseaduste järgi. Siin see δ ilmus. Konstant osutus universaalseks: seda leidub sadade teiste kaootiliste protsesside kirjelduses aerodünaamikast bioloogiani.
Mandelbroti fraktalist (vt joonist) sai alguse nende objektide laialdane vaimustus. Kaoseteoorias mängib see umbes sama rolli kui ringjoon tavalises geomeetrias ja arv δ määrab tegelikult selle kuju. Selgub, et see konstant on sama π, ainult kaose jaoks.
Aeg
Napieri number
Mis on võrdne: 2,718281828…
Kes ja millal selle avas: John Napier, Šoti matemaatik, 1618. aastal. Arvu ennast ta ei maininud, kuid koostas selle põhjal oma logaritmitabelid. Samal ajal peetakse konstandi autoriteks Jacob Bernoullit, Leibnizi, Huygensit ja Eulerit. Kindlalt on teada vaid see, et sümbol e võetud perekonnanimest
Millal ja kuidas e-päeva tähistada: Peale pangalaenu tagasimaksmist
Arv e on ka omamoodi vaste π-le. Kui π vastutab ruumi eest, siis e - aja eest ja avaldub ka peaaegu kõikjal. Näiteks poloonium-210 radioaktiivsus väheneb ühe aatomi keskmise eluea jooksul e korda ja molluski Nautiluse kest on e võimsuste graafik, mis on mähitud ümber telje.
Arv e leidub ka seal, kus loodusel pole sellega ilmselgelt midagi pistmist. 1% aastas lubav pank suurendab oma hoiust 100 aastaga umbes e korda. 0,1% ja 1000 aasta jooksul on tulemus konstandile veelgi lähemal. Hasartmängude asjatundja ja teoreetik Jacob Bernoulli järeldas selle nii – rääkides sellest, kui palju raha laenuandjad teenivad.
Nagu π, e- transtsendentaalne arv. Lihtsamalt öeldes ei saa seda väljendada murdude ja juurtega. On olemas hüpotees, et sellistel arvudel on kõik võimalikud arvukombinatsioonid lõpmatus "sabas" pärast koma. Näiteks leiate sealt selle artikli teksti, mis on kirjutatud kahendkoodis.
Valgus
Peenstruktuuri konstant
Mis on võrdne: 1/137,0369990…
Kes ja millal selle avas: Saksa füüsik Arnold Sommerfeld, kelle magistrandid olid korraga kaks Nobeli preemia laureaati - Heisenberg ja Pauli. 1916. aastal, isegi enne tõelise kvantmehaanika tulekut, tutvustas Sommerfeld konstanti tavalises artiklis vesinikuaatomi spektri "peenstruktuuri" kohta. Peagi mõeldi konstandi roll ümber, kuid nimi jäi samaks.
Millal tähistada α-päeva: Elektriku päev
Valguse kiirus on erakordne väärtus. Einstein näitas, et kiiremini ei saa liikuda ei keha ega signaal – olgu selleks osake, gravitatsioonilaine või heli tähtede sees.
Näib selge, et see on universaalse tähtsusega seadus. Ja ometi ei ole valguse kiirus põhikonstant. Probleem on selles, et seda pole millegagi mõõta. Kilomeetrid tunnis ei ole head: kilomeeter on defineeritud kui vahemaa, mille valgus läbib 1/299 792,458 sekundiga, see tähendab, et seda väljendatakse valguse kiirusena. Ka arvesti plaatinastandard pole valik, sest plaatinat mikrotasandil kirjeldavates võrrandites sisaldub ka valguse kiirus. Ühesõnaga, kui valguse kiirus muutub ilma tarbetu mürata kogu universumis, ei saa inimkond sellest teada.
Siin tulevadki füüsikud appi väärtusele, mis ühendab valguse kiiruse aatomiomadustega. Konstant α on elektroni "kiirus" vesinikuaatomis jagatud valguse kiirusega. See on mõõtmeteta, see tähendab, et see pole seotud ei meetrite, sekundite ega muude ühikutega.
α valem sisaldab lisaks valguse kiirusele ka elektroni laengut ja Plancki konstanti, maailma "kvantsuse" mõõdikut. Mõlema konstandiga on seotud sama probleem – neid pole millegagi võrrelda. Ja koos, α kujul, esindavad nad midagi universumi püsivuse garantii sarnast.
Võib küsida, kas α pole aegade algusest peale muutunud. Füüsikud tunnistavad tõsiselt "defekti", mis kunagi ulatus miljondikeni praegusest väärtusest. Kui see jõuaks 4%-ni, poleks inimkonda, sest elusaine põhielemendi süsiniku termotuumasüntees peatuks tähtede sees.
Lisand tegelikkusele
Kujutletav üksus
Mis on võrdne: √-1
Kes ja millal selle avas: Itaalia matemaatik Gerolamo Cardano, Leonardo da Vinci sõber, 1545. aastal. Tema järgi on nimetatud kardaan. Ühe versiooni kohaselt varastas Cardano oma leiu kartograafilt ja õukonna raamatukoguhoidjalt Niccolo Tartaglialt.
Millal I päeva tähistada: 86. märts
Arvu i ei saa nimetada konstantseks ega isegi reaalarvuks. Õpikud kirjeldavad seda kui väärtust, mis ruutudes annab miinus ühe. Teisisõnu, see on ruudu negatiivse ala pool. Tegelikkuses seda ei juhtu. Kuid mõnikord saate kasu ka ebareaalsest.
Selle konstandi avastamise ajalugu on järgmine. Matemaatik Gerolamo Cardano, lahendades võrrandeid kuubikutega, tutvustas kujuteldavat ühikut. See oli lihtsalt abinipp – lõppvastustes polnud i-d: seda sisaldanud tulemused visati kõrvale. Kuid hiljem, vaadates oma "prügi", püüdsid matemaatikud seda ellu viia: tavaarvud korrutada ja jagada mõttelise ühikuga, liita tulemused kokku ja asendada need uute valemitega. Nii sündis kompleksarvude teooria.
Negatiivne külg on see, et "tõelist" ja "ebareaalset" ei saa võrrelda: ei saa öelda, et on rohkem - kujuteldav üksus või 1. Teisest küljest pole kompleksarvude kasutamisel lahendamatuid võrrandeid praktiliselt olemas. Seetõttu on keerukate arvutustega mugavam nendega töötada ja alles kõige lõpus vastused "puhastada". Näiteks aju tomogrammi dešifreerimiseks ei saa ilma i.
Nii tegelevad füüsikud väljade ja lainetega. Võime isegi eeldada, et nad kõik eksisteerivad keerulises ruumis ja see, mida me näeme, on vaid "päris" protsesside vari. Kvantmehaanika, kus nii aatom kui ka inimene on lained, muudab selle tõlgenduse veelgi veenvamaks.
Arv i võimaldab ühes valemis kokku võtta peamised matemaatilised konstandid ja toimingud. Valem näeb välja selline: e πi +1 = 0 ja mõned ütlevad, et nii lühikese matemaatikareeglite kogumi saab saata tulnukatele, et veenda neid meie intelligentsuses.
Mikromaailm
Prootoni mass
Mis on võrdne: 1836,152…
Kes ja millal selle avas: Uus-Meremaalt pärit füüsik Ernest Rutherford 1918. aastal. 10 aastat varem sai ta Nobeli keemiaauhinna radioaktiivsuse uurimise eest: Rutherfordile kuulub poolväärtusaja mõiste ja võrrandid ise, mis kirjeldavad isotoopide lagunemist.
Millal ja kuidas μ-päeva tähistada:Ülekaalulisuse vastu võitlemise päeval, kui see kasutusele võetakse, on see kahe põhilise elementaarosakese, prootoni ja elektroni masside suhe. Prooton pole midagi muud kui vesinikuaatomi tuum, universumi kõige levinum element.
Nagu valguse kiiruse puhul, pole oluline mitte väärtus ise, vaid selle dimensioonitu ekvivalent, mis ei ole seotud ühegi ühikuga ehk mitu korda on prootoni mass suurem elektroni massist. . Selgub umbes 1836. Ilma sellise erinevuseta laetud osakeste "kaalukategooriates" poleks molekule ega tahkeid aineid. Aatomid aga jääksid alles, aga nad käituksid hoopis teistmoodi.
Nagu α, kahtlustatakse ka μ aeglast arengut. Füüsikud uurisid kvasarite valgust, mis jõudsid meieni 12 miljardit aastat hiljem ja leidsid, et prootonid muutuvad aja jooksul raskemaks: μ eelajalooliste ja tänapäevaste väärtuste erinevus oli 0,012%.
Tume aine
Kosmoloogiline konstant
Mis on võrdne: 110-²³ g / m3
Kes ja millal selle avas: Albert Einstein 1915. aastal. Einstein ise nimetas tema avastust oma "suureks veaks"
Millal ja kuidas Λ päeva tähistada: Iga sekund: Λ on definitsiooni järgi alati ja kõikjal kohal
Kosmoloogiline konstant on kõige ebaselgem kõigist suurustest, mida astronoomid kasutavad. Ühelt poolt pole teadlased selle olemasolus täiesti kindlad, teisalt on nad valmis selle abil selgitama, kust pärineb suurem osa universumi massienergiast.
Võime öelda, et Λ täiendab Hubble'i konstanti. Need on seotud kiiruse ja kiirendusega. Kui H kirjeldab Universumi ühtlast paisumist, siis Λ on pidevalt kiirenev kasv. Einstein oli esimene, kes võttis selle üldrelatiivsusteooria võrranditesse, kui ta kahtlustas, et ta eksib. Tema valemid näitasid, et ruum kas paisub või kahaneb, ja seda oli raske uskuda. Uut liiget oli vaja, et välistada näiliselt ebausutavad järeldused. Pärast Hubble'i avastamist loobus Einstein oma konstandist.
Teine sünd, eelmise sajandi 90ndatel, on tingitud ideest, et tume energia on "peidetud" ruumi igas kuupsentimeetris. Nagu vaatlustest järeldub, peaks ebaselge olemusega energia ruumi seestpoolt "suruma". Jämedalt öeldes on see mikroskoopiline Suur Pauk, mis toimub igal sekundil ja igal pool. Tumeenergia tihedus on Λ.
Hüpoteesi kinnitasid reliktkiirguse vaatlused. Need on eelajaloolised lained, mis on sündinud kosmose olemasolu esimestel sekunditel. Astronoomid peavad neid millekski röntgenikiirte sarnaseks, mis paistab läbi universumi. "Röntgenikiirgus" ja näitas, et tume energia maailmas 74% - rohkem kui miski muu. Kuid kuna see on kogu ruumis "määrdunud", tuleb see välja vaid 110–²³ grammi kuupmeetri kohta.
Suur pauk
Hubble'i konstant
Mis on võrdne: 77 km / s / Mps
Kes ja millal selle avas: Edwin Hubble, kogu kaasaegse kosmoloogia rajaja, 1929. aastal. Varem, 1925. aastal, tõestas ta esimesena teiste galaktikate olemasolu väljaspool Linnuteed. Esimese artikli kaasautor, kus mainitakse Hubble'i konstanti, on teatud Milton Humason, kõrghariduseta mees, kes töötas observatooriumis laborandina. Humasonile kuulub esimene foto Pluutost, tollal veel avastamata planeedist, mis jäeti fotoplaadi defekti tõttu tähelepanuta.
Millal ja kuidas H-päeva tähistada: 0. jaanuar. Astronoomilised kalendrid hakkavad uut aastat lugema sellest olematust kuupäevast. Nagu Suure Paugu hetk ise, on 0. jaanuari sündmustest vähe teada, mis muudab puhkuse kahekordseks sobivaks.
Kosmoloogia põhikonstant on universumi Suure Paugu tagajärjel paisumise kiiruse mõõt. Nii idee ise kui ka konstant H ulatuvad Edwin Hubble'i leidude juurde. Galaktikad kõikjal universumis hajuvad üksteisest laiali ja teevad seda mida kiiremini, seda suurem on nendevaheline kaugus. Kuulus konstant on lihtsalt tegur, millega vahemaa kiiruse saamiseks korrutatakse. See muutub aja jooksul, kuid üsna aeglaselt.
Jagades H-ga, saadakse 13,8 miljardit aastat, aeg alates Suurest Paugust. See kujund oli esimene, mille Hubble ise kätte sai. Nagu hiljem tõestati, ei olnud Hubble'i meetod täiesti õige, kuid siiski oli see tänapäevaste andmetega võrreldes vähem kui protsendi võrra vale. Kosmoloogia rajaja viga seisnes selles, et ta pidas arvu H konstantseks aegade algusest peale.
Maad ümbritsevat sfääri, mille raadius on 13,8 miljardit valgusaastat – valguse kiirus jagatud Hubble’i konstandiga – nimetatakse Hubble’i sfääriks. Selle piiri taga olevad galaktikad peavad meie juurest ülivalguse kiirusega "ära jooksma". Relatiivsusteooriaga pole vastuolu: kõveras aegruumis tasub valida õige koordinaatsüsteem ja kiiruseületamise probleem kaob kohe. Seetõttu ei lõpe nähtav universum Hubble'i sfääri taga, selle raadius on ligikaudu kolm korda suurem.
Gravitatsioon
Planck mass
Mis on võrdne: 21,76 ... μg
Kus see töötab: Mikromaailma füüsika
Kes ja millal selle avas: Max Planck, kvantmehaanika looja, 1899. aastal. Plancki mass on vaid üks suuruste kogumist, mille Planck pakkus välja mikromaailma "mõõtude ja kaalude süsteemina". Definitsioon, mis mainib musti auke – ja gravitatsiooniteooriat ennast – ilmus mitu aastakümmet hiljem.
Tavaline jõgi koos kõigi oma keerdude ja käänakutega on π korda pikem kui tee otse suudmest allikani
Millal ja kuidas päeva tähistadamp: Suure hadronite põrgataja avamise päeval: mikroskoopilised mustad augud hakkavad sinna jõudma
Hasartmängude asjatundja ja teoreetik Jacob Bernoulli järeldas e, arutledes selle üle, kui palju raha laenuandjad teenivad
Teooria suuruse järgi sobitamine on 20. sajandil populaarne lähenemisviis. Kui elementaarosake nõuab kvantmehaanikat, siis neutrontäht – juba relatiivsusteooria. Viga sellises maailma suhtumises oli algusest peale mõistetav, kuid ühtset teooriat kõigest ei loodud kunagi. Seni on neljast interaktsiooni põhitüübist lepitatud vaid kolm – elektromagnetiline, tugev ja nõrk. Gravitatsioon on endiselt eemal.
Einsteini parandus on tumeaine tihedus, mis surub ruumi seestpoolt
Plancki mass on tinglik piir "suure" ja "väikese" vahel, see tähendab just gravitatsiooniteooria ja kvantmehaanika vahel. Just nii palju peaks kaaluma must auk, mille suurus langeb kokku talle kui mikroobjektile vastava lainepikkusega. Paradoks seisneb selles, et astrofüüsika käsitleb musta augu piiri kui ranget barjääri, millest kaugemale ei pääse ei informatsioon, valgus ega aine. Ja kvant vaatepunktist "määrdub" laineobjekt ühtlaselt üle ruumi – ja barjäär koos sellega.
Plancki mass on sääsevastse mass. Kuid seni, kuni gravitatsiooniline kollaps sääski ei ohusta, ei mõjuta kvantparadoksid teda.
mp on üks väheseid kvantmehaanika ühikuid, mida tuleks kasutada meie maailma objektide mõõtmiseks. Nii palju võib kaaluda sääsevastne. Teine asi on see, et seni, kuni gravitatsiooniline kollaps sääski ei ohusta, ei mõjuta kvantparadoksid teda.
Lõpmatus
Grahami number
Mis on võrdne:
Kes ja millal selle avas: Ronald Graham ja Bruce Rothschild
aastal 1971. Artikkel ilmus kahe nime all, kuid populariseerijad otsustasid paberit kokku hoida ja jätsid alles vaid esimese
Millal ja kuidas G-päeva tähistada: Väga kiiresti, aga väga kaua
Selle konstruktsiooni põhioperatsioon on Knuthi nooled. 33 on kolm kuni kolmas aste. 33 on kolm, tõstetakse kolmeks, mis omakorda tõstetakse kolmandale astmele ehk siis 3 27 ehk 7625597484987. Kolm noolt on juba number 37625597484987, kus eksponentsiaalsete eksponentide redelil kolm kordub täpselt sama palju - 7625597484987 - korda. Seda on juba rohkem kui Universumi aatomite arv: neid on ainult 3168. Ja Grahami arvu valemis ei kasva isegi tulemus ise sama kiirusega, vaid noolte arv selle arvutamise igas etapis.
Konstant ilmnes abstraktses kombinatoorses probleemis ja jättis maha kõik suurused, mis on seotud universumi, planeetide, aatomite ja tähtede praeguste või tulevaste mõõtmetega. Mis näib taas kord kinnitavat kosmose kergemeelsust matemaatika taustal, mille abil seda mõista saab.
Illustratsioonid: Varvara Alyai-Akatieva
Eukarüootse raku endoplasmaatilise retikulumi 3D-mudel Terasaki kaldteedega, mis ühendavad lamedaid membraanilehti
2013. aastal uuris rühm USA molekulaarbiolooge endoplasmaatilise retikulumi väga huvitavat vormi – organoidi eukarüootse raku sees. Selle organoidi membraan koosneb tasapinnalistest lehtedest, mis on ühendatud spiraalsete "rampidega", nagu oleks arvutatud 3D-modelleerimisprogrammis. Need on nn Terasaki kaldteed. Kolm aastat hiljem märkasid bioloogide tööd astrofüüsikud. Nad olid üllatunud: neutrontähtedes on ju täpselt sellised struktuurid olemas. Niinimetatud "tuumapasta" koosneb paralleelsetest lehtedest, mis on ühendatud spiraalsete kujunditega.
Elusrakkude ja neutrontähtede hämmastav struktuurne sarnasus – kust see tuli? On ilmne, et elusrakkude ja neutrontähtede vahel puudub otsene seos. Lihtsalt kokkusattumus?
Eukarüootse raku lamedate membraanilehtede vaheliste spiraalsete ühenduste mudel
On oletatud, et loodusseadused toimivad kõikidele mikro- ja makrokosmose objektidele nii, et mõned kõige optimaalsemad vormid ja konfiguratsioonid ilmnevad justkui iseenesest. Teisisõnu järgivad füüsilise maailma objektid varjatud matemaatilisi seadusi, mis on kogu universumi aluseks.
Vaatame veel mõnda näidet, mis seda teooriat toetavad. Need on näited, kui sisuliselt erinevatel materiaalsetel objektidel on sarnased omadused.
Näiteks 2011. aastal esmakordselt täheldatud akustilistel mustadel aukudel on samad omadused, mis tõelistel mustadel aukudel teoreetiliselt peaksid olema. Esimeses eksperimentaalses akustilises mustas augus tsentrifuugiti 100 tuhandest rubiidiumiaatomist koosnev Bose-Einsteini kondensaat ülehelikiirusele nii, et osa kondensaadist ületas helibarjääri, samas kui naaberosa mitte. Kondensaadi nende osade piir simuleeris musta augu sündmuste horisonti, kus voolukiirus on täpselt võrdne heli kiirusega. Absoluutse nullilähedasel temperatuuril hakkab heli käituma nagu kvantosakesed – fonoonid (väljamõeldud kvaasiosake personifitseerib kristalli aatomite vibratsioonilise liikumise kvanti). Selgus, et "heli" must auk neelab osakesi samamoodi nagu tõeline must auk footoneid. Seega mõjub vedeliku vool helile samamoodi nagu tõeline must auk mõjub valgusele. Põhimõtteliselt võib fonoonidega helilist musta auku vaadelda kui omamoodi mudelit tegelikule aegruumi kumerusele.
Kui vaadata laiemalt erinevate füüsikaliste nähtuste struktuurseid sarnasusi, võib looduskaoses näha hämmastavat korda. Kõiki erinevaid loodusnähtusi kirjeldatakse tegelikult lihtsate põhireeglitega. Matemaatilised reeglid.
Võtke fraktalid. Need on isesarnased geomeetrilised kujundid, mida saab jagada osadeks nii, et iga osa on vähemalt ligikaudu vähendatud koopia tervikust. Üks näide on kuulus Barnsley sõnajalg.
Barnsley sõnajalg on ehitatud nelja afiinse vormi teisenduse abil:
See konkreetne leht luuakse järgmiste koefitsientidega:
Meid ümbritsevas looduses leidub selliseid matemaatilisi valemeid kõikjal - pilvedes, puudes, mäeharjades, jääkristallides, värelevas leegis, mererannikul. Need on näited fraktaalidest, mille struktuuri kirjeldavad suhteliselt lihtsad matemaatilised arvutused.
Galileo Galilei ütles juba 1623. aastal: „Kogu teadus on kirjutatud selles suures raamatus – ma pean silmas universumit –, mis on meile alati avatud, kuid mida ei saa mõista, õppimata mõistma keelt, milles see on kirjutatud. Ja see on kirjutatud matemaatika keeles ja selle tähed on kolmnurgad, ringid ja muud geomeetrilised kujundid, ilma milleta on inimesel võimatu sellest ühtki sõna välja mõelda; ilma nendeta on ta nagu pimeduses eksleja."
Tegelikult ei avaldu matemaatilised reeglid mitte ainult loodusobjektide geomeetrias ja visuaalsetes piirjoontes, vaid ka muudes seadustes. Näiteks populatsiooni suuruse mittelineaarses dünaamikas, mille kasvutempo ökoloogilise niši loomulikule piirile lähenedes dünaamiliselt väheneb. Või kvantfüüsika.
Mis puudutab kuulsamaid matemaatilisi konstante - näiteks arvu pi -, siis on üsna loomulik, et seda leidub looduses laialdaselt, sest vastavad geomeetrilised vormid on kõige ratsionaalsemad ja sobivad paljudele loodusobjektidele. Eelkõige sai füüsiliseks põhikonstandiks arv 2π. See näitab, milline on pöördenurk radiaanides, mis sisaldub keha pöörlemisel ühes täispöördes. Vastavalt sellele on see konstant üldlevinud liikumise pöörlemisvormi ja pöördenurga kirjelduses, samuti võnkumiste ja lainete matemaatilises tõlgendamises.
Näiteks ühtlases gravitatsiooniväljas gravitatsioonikiirendusega g liikumatult rippuva matemaatilise pendli, pikkusega L, väikeste loomulike võnkumiste periood on võrdne
Maa pöörlemise tingimustes pöördub pendli võnketasand aeglaselt Maa pöörlemissuunale vastupidises suunas. Pendli võnketasandi pöörlemiskiirus sõltub selle geograafilisest laiuskraadist.
Arv pi on Plancki konstandi – kvantfüüsika põhikonstandi – lahutamatu osa, mis ühendab kahte ühikute süsteemi – kvant- ja traditsioonilist. See ühendab mis tahes lineaarse vibratsioonilise füüsikalise süsteemi energiakvanti suuruse selle sagedusega.
Sellest lähtuvalt sisaldub arv pi kvantmehaanika põhipostulaadis – Heisenbergi määramatuse printsiibis.
Arvu pi kasutatakse peenstruktuurikonstandi valemis - teise elektromagnetilise vastastikmõju tugevust iseloomustava füüsikalise fundamentaalse konstandi, samuti hüdromehaanika valemites jne.
Looduslikust maailmast võib leida teisi matemaatilisi konstante. Näiteks number e, naturaallogaritmi alus. See konstant sisaldub tõenäosuse normaaljaotuse valemis, mis saadakse tõenäosustiheduse funktsiooniga:
Paljud loodusnähtused, sealhulgas paljud populatsiooni elusorganismide omadused, alluvad normaaljaotusele. Näiteks organismide suuruse jaotus populatsioonis: pikkus, kõrgus, pindala, kaal, vererõhk inimestel ja palju muud.
Meid ümbritseva maailma tähelepanelik jälgimine näitab, et matemaatika pole sugugi kuiv abstraktne teadus, nagu esmapilgul võib tunduda. Otse vastupidi. Matemaatika on kogu ümbritseva elava ja elutu maailma alus. Nagu Galileo Galilei õigesti märkis, on matemaatika keel, mida loodus meiega räägib.
E on matemaatiline konstant, naturaallogaritmi alus, irratsionaalne ja transtsendentaalne arv. Mõnikord nimetatakse arvu e Euleri numbriks (mitte segi ajada nn esimest tüüpi Euleri numbritega) või Napieri numbriks. Seda tähistatakse väikese ladina tähega "e". ... ... Wikipedia
Kas selle artikli täiustamiseks on see soovitav?: Lisage illustratsioone. Täiendage artiklit (artikkel on liiga lühike või sisaldab ainult sõnastiku määratlust). Aastal 1919 ... Vikipeedia
Euleri konstant Mascheroni ehk Euleri konstant on matemaatiline konstant, mis on määratletud kui harmoonilise jada osasumma ja arvu naturaallogaritmi erinevuse piir: Konstandi võttis kasutusele Leonard Euler 1735. aastal, kes pakkus välja ... . .. Vikipeedia
Konstant: Konstant Matemaatiline Füüsikaline Konstant (programmeerimisel) Happe dissotsiatsioonikonstant Tasakaalukonstant Reaktsioonikiiruse konstant Konstant (Elus püsimiseks) Vaata ka Constant Constantine Constantine Constant ... ... Wikipedia
See artikkel uurib üldrelatiivsusteooria matemaatilist alust. Üldrelatiivsusteooria ... Wikipedia
See artikkel uurib üldrelatiivsusteooria matemaatilist alust. Üldrelatiivsusteooria Üldrelatiivsusteooria matemaatiline sõnastus Kosmoloogia Põhimõtted ... Wikipedia
Deformeeritava plastilise tahke keha teooria, milles uuritakse ülesandeid, mis seisnevad nihkevektori u (x, t) väljade või kiirusvektori v (x, t), deformatsioonitensor eij (x, t) väljade määramises. Või deformatsioonikiirused vij (x , t) ja tensor ... ... Matemaatika entsüklopeedia
Maagia ehk maagiline ruut on ruudukujuline tabel, mis on täidetud n2 numbriga nii, et igas reas, veerus ja mõlemal diagonaalil olevate arvude summa on sama. Kui ruudus on ainult ridade ja veergude arvude summad võrdsed, siis see ... Wikipedia
Füüsikaliste põhikonstantide suhtlusvalem
ning aja ja ruumi struktuur.
(NIAT-uurija: Gravitatsioonikonstandi (G) mõõtmisrühm).
(Käesolev artikkel on jätk autori tööle fundamentaalsete füüsikaliste konstantide (FPC) seose valemi kohta, mille autor avaldas artiklis (1 *). Mudel nelja peamise interaktsiooni ühendamiseks ning uus pilk ajale ja ruumile Artiklit on täiendatud ka uute andmetega, mis põhinevad KODATA-le aastatel 1998, 2002 ja 2006 laekunud FFK väärtustel.)
1. Sissejuhatus.
2) Füüsikaliste põhikonstantide seosvalemi tuletamine: 
3) kombineerides nelja peamist interaktsiooni tüüpi:
4) Aja ja ruumi struktuur:
5) Valemi praktiline tõestus: 
6) Valemi ja selle struktuurianalüüsi matemaatilised tõendid: 
jne.
8) Järeldus.
1. Sissejuhatus.
Pärast gravitatsiooni ja elektromagnetismi ühendamise varajaste mudelite ebaõnnestunud väljatöötamist jõuti järeldusele, et nende kahe interaktsiooni füüsikaliste põhikonstantide vahel puudub otsene seos. Kuigi seda arvamust ei ole täielikult kontrollitud.
Elektromagnetilise ja gravitatsioonilise vastastikmõju füüsikaliste põhikonstantide vahelise seose valemi leidmiseks kasutati "järjestikuse loogilise valiku" meetodit. (see on valemi ja konstantide teatud variantide valik asenduseks, lähtudes kehtestatud füüsikalistest eeldustest ja kriteeriumidest).
Meie puhul võeti valemi konstantide ja variantide valikul järgmised füüsikalised eeldused ja kriteeriumid.
Eeltingimused.
1. Elektromagnetiliste ja gravitatsioonijõudude vastastikmõju olemus on piisavalt lähedased, et eeldada, et nende konstandid on omavahel seotud:
2. Gravitatsioonilise vastastikmõju intensiivsuse määravad need osakesed, mis osalevad samaaegselt elektromagnetilises vastasmõjus.
Need on: elektron, prooton ja neutron.
3. Ülaltoodud osakesed panevad paika Universumi põhielemendi – vesiniku – struktuuri, mis omakorda määrab ruumi ja aja sisestruktuuri.
Nagu ülaltoodust nähtub (lk 2.3) – gravitatsiooni ja elektromagnetismi vastastikune seos on meie Universumi ehitusele omane.
Valiku kriteeriumid.
1. Asenduskonstandid valemis peavad olema mõõtmeteta.
2. Konstandid peavad vastama füüsikalistele eeldustele.
3..gif "width =" 36 "height =" 24 src = ">
4. Stabiilne aine koosneb peamiselt vesinikust ja selle põhiosa annab prootoni mass. Seetõttu peaksid kõik konstandid olema seotud prootoni massiga ning elektronide ja prootonite masside suhtega https://pandia.ru/text/78/455/images/image016_33.gif "width =" 215 height = 25 "height =" 25 ">
Kus: - nõrga interaktsiooni poolt antud koefitsient;
https://pandia.ru/text/78/455/images/image019_28.gif "width =" 27 "height =" 24 src = "> on tuuma interaktsiooni poolt määratud koefitsient.
Oma olulisuse poolest väidab elektromagnetilise ja gravitatsioonilise vastastikmõju konstantide ühendamise valem gravitatsiooni ja elektromagnetismi ühendamist ning esitatud valemi elementide üksikasjalikul uurimisel väidab see ka kõigi nelja interaktsiooni tüüpi ühendamist. .
Füüsikaliste põhikonstantide (FPC) arvväärtuste teooria puudumine
nõudis leida matemaatilisi ja praktilisi näiteid, mis tõestaksid elektromagnetiliste ja gravitatsiooniliste vastastikmõjude füüsikaliste fundamentaalsete konstantide ühendamise valemi õigsust.
Ülaltoodud matemaatilised järeldused väidavad, et on avastus FPC teooria valdkonnas ja panevad aluse nende arvväärtuste mõistmisele.
2) Füüsikaliste põhikonstantide seosvalemi tuletamine .
Peamise lüli leidmiseks konstantide sidumise valemis on vaja vastata küsimusele: "Miks on gravitatsioonijõud elektromagnetjõududega võrreldes nii nõrgad?" Selleks kaaluge Universumi kõige levinumat elementi - vesinikku. Ta määrab ka selle peamise näiva massi, määrates gravitatsioonilise interaktsiooni intensiivsuse.
Elektroni (-1) ja prootoni (+1) elektrilaengud, mis moodustavad vesiniku, on suuruselt võrdsed; samal ajal erinevad nende "gravitatsioonilaengud" 1836 korda. Elektroni ja prootoni selline erinev asend elektromagnetiliste ja gravitatsiooniliste vastastikmõjude jaoks seletab gravitatsioonijõudude nõrkust ja nende masside suhe tuleks lisada otsitavasse konstantide ühendamise valemisse.
Paneme kirja eeldusi (lk 2.3.) ja valikukriteeriumi (lk 1, 2, 4) arvestades valemi lihtsaima variandi:
Kus: - iseloomustab gravitatsioonijõudude intensiivsust.
1976. aasta andmetest..gif "width =" 123 "height =" 50 src = ">
Leiame mooduli "x": 
Leitud väärtus on hästi ümardatud väärtuseks (12).
Selle asendades saame:
(1)
Leitud lahknevus valemis (1) võrrandi vasaku ja parema külje vahel:
Kraadiga "39" numbrite puhul lahknevusi praktiliselt ei esine. Tuleb märkida, et need numbrid on mõõtmeteta ega sõltu valitud ühikute süsteemist.
Teeme valemis (1) asenduse, lähtudes eeldusest (punkt 1) ja valikukriteeriumidest (punkt 1, 3, 5), mis näitavad elektromagnetilise vastastikmõju intensiivsust iseloomustava konstandi olemasolu valemis. Selleks leiame järgmise suhte astmed:
kus: https://pandia.ru/text/78/455/images/image029_22.gif "width =" 222 height = 53 "height =" 53 ">
Kui x = 2, siis y = 3,0549, st y ümardub hästi numbriks 3.
Kirjutame valemi (1) asendusega:
(2)
Leiame valemis (2) ebakõla:
Kasutades üsna lihtsat asendust, saame lahknevuse vähenemise. See räägib selle tõesusest konstantide seose valemi koostamise seisukohalt.
1976. aasta andmetest (2 *):
Kuna on vaja valemit (2) veelgi täpsustada. Sellele viitavad eeldused (2, 3), samuti valikukriteerium (5. osa), mis räägib neutronit iseloomustava konstandi olemasolust.
Selle massi asendamiseks valemis (2) on vaja leida järgmise suhte aste:
Leidke moodul z:
Olles ümardanud z väärtuseks "38", saate kirjutada valemi (2) täpsustava asendusega:
(3)
Leiame valemis (3) ebakõla:
Täpsusveaga, tähendusegaon võrdne ühega.
Seega võime järeldada, et valem (3) on elektromagnetiliste ja gravitatsiooniliste vastastikmõjude füüsikaliste põhikonstantide vahelise seose otsitava valemi lõplik versioon.
Kirjutame selle valemi ilma vastastikuste väärtusteta:
(4)
Leitud valem võimaldab väljendadafundamentaalne füüsilinegravitatsioonilise vastastikmõju konstandid elektromagnetilise vastastikmõju konstantide kaudu.
3) Nelja peamise interaktsioonitüübi kombineerimine.
Vaatleme valemit (4) valikukriteeriumi "5" seisukohalt.
Nagu oodatud, koosneb otsitav valem kolmest koefitsiendist:
Analüüsime iga koefitsienti.
Nagu nähtud, Esimene koefitsient Selle määrab asjaolu, et nõrk interaktsioon jagas leptonid ja hadronid kahte erineva massiväärtusega osakeste klassi:
Hadronid on rasked osakesed
Leptonid on kerged osakesed
Kümnes aste murdosa https://pandia.ru/text/78/455/images/image045_16.gif "width =" 21 "height =" 21 src = ">) peegeldab elektromagnetilise interaktsiooni intensiivsust ja kraadi 3" räägib aegruumi kolmemõõtmelisusest, milles leptonid ja hadronid eksisteerivad elektromagnetilise vastastikmõju osakestena. Leitud valemi tähtsuse poolest on see koefitsient teisel kohal.
Kolmas koefitsient Antiik "href =" / tekst / kategooria / antikvariat / "rel =" järjehoidja "> antikvargid) korrutage 3 värviga + 1 gluoon + 1 antigluoon = 38 olekut
Nagu näha kraadist "38", on selle ruumi mõõtmed, milles kvargid kui prootoni ja neutroni koostisosad eksisteerivad, kolmkümmend kaheksa. Olulisuse poolest on leitud valemis see koefitsient kolmas koht.
Kui võtame koefitsientide arvväärtuste suurusjärgud, saame:
Asendage need väärtused valemiga (4):
Iga koefitsient määrab suurusjärgus interaktsiooni intensiivsuse, mida ta esindab. Seega võime järeldada, et valem (4) võimaldab ühendada kõiki nelja tüüpi interaktsioone ja on peamine üliühendamise valem.
Valemi leitud vorm ja kraadide väärtused näitavad, et iga interaktsiooni üks interaktsioon määrab ruumi ja aja mõõtmelisuse jaoks oma väärtuse.
Ebaõnnestunud katsed kombineerida kõiki nelja interaktsiooni on seletatavad asjaoluga, et igat tüüpi interaktsioonide puhul eeldati ruumi sama mõõtmelisust.
See oletus viis ka levinud eksliku ühendamisviisini:
nõrk vastastikmõju + elektromagnetiline vastastikmõju + tuuma vastastikmõju + gravitatsiooniline vastastikmõju = ühtne vastastikmõju.
Ja nagu näeme, määrab üksainus interaktsioon ruumi ja aja mõõtmed
iga interaktsiooni tüübi jaoks.
See tähendab "uut lähenemisviisi" interaktsioonide kombineerimisel:
1. etapp - nõrk interaktsioon kümnemõõtmelises ruumis:
Elektromagnetiline interaktsioon kolmemõõtmelises aegruumis:
Tuuma interaktsioon kolmekümne kaheksa mõõtmelises ruumis:
2. etapp - grav.1 + grav. 2 + grav. 3 = grav. = üks interaktsioon.
Leitud valem konstantide ühendamiseks peegeldab seda "uut lähenemist", olles 2. etapi põhivalem, ühendades kõik neli interaktsiooni tüüpi üheks interaktsiooniks.
"Uus lähenemine" nõuab ka teistsugust vaadet gravitatsioonile, vaadet neljast "kihist" koosnevale struktuurile:
Lisaks on igal "kihil" oma interaktsiooni kandja: X Y Z G
(võib-olla on need kandjad seotud tumeaine ja tumeenergiaga).
Võtame põhiliste füüsikaliste konstantide (FPC) seose valemi kokku:
https://pandia.ru/text/78/455/images/image003_129.gif "width =" 115 "height =" 46 "> konstant iseloomustab gravitatsioonilist vastasmõju.
(Põhiosa Universumi ainest määrab prootoni mass, seetõttu määrab gravitatsioonikonstandi prootonite omavaheline interaktsioon).
Konstant iseloomustab nõrka interaktsiooni.
(Just nõrk vastastikmõju määrab elektroni ja prootoni erinevuse ning nende masside suhe ja erinevus annab peamise panuse gravitatsioonijõudude nõrkusse võrreldes teiste vastastikmõjudega).
Konstant iseloomustab elektromagnetilist vastasmõju.
(elektromagnetiline interaktsioon laengu kaudu annab oma panuse valemisse).
konstant iseloomustab tuuma vastastikmõju.
(tuuma interaktsioon määrab neutroni ja prootoni erinevuse ja peegeldab selle interaktsiooni eripära: (6 kvarki + 6 antikvarki) korrutage 3 värviga + 1 gluoon + 1 antigluoon = 38 olekut
Nagu näha kraadist "38", on kvarkide kui prootoni ja neutroni komponentide ruumi mõõtmed võrdne kolmekümne kaheksaga).
4) Aja ja ruumi struktuur.
Uus arusaam gravitatsioonist annab uue arusaama ajast kui mitmemõõtmelisest kvaliteedist. Kolme energialiigi olemasolu (1 "potentsiaalne energia 2" kineetiline energia 3 "puhkemassi energia) räägib aja kolmemõõtmelisusest.
Aja vaatlemine kolmemõõtmelise vektorina muudab meie arusaama ajast kui skalaarist ümber ja nõuab kogu integraal-diferentsiaalalgebra ja füüsika asendamist, kus aega esindab skalaar.
Kui varem luua "ajamasin" (ja see matemaatika keeles - muuta aja liikumise suunda vastupidiseks või anda aja väärtusele miinusmärk), oli vaja minna läbi aja "0", nüüd, lähenedes ajale kui vektorile, - suuna muutmiseks vastupidiseks peate lihtsalt ajavektorit 180 kraadi võrra pöörama ja see ei eelda ajamääramatusega "0" töötamist. See tähendab, et pärast ajavektori pööramise seadme loomist saab "ajamasina" loomine reaalsuseks.
Kõik eelnev tingib vajaduse põhjuslikkuse seaduse ja seega ka energia jäävuse seaduse ning seega ka teiste füüsika põhiseaduste läbivaatamise (kõik need seadused "kannatavad" ühemõõtmelisuse tõttu).
Kui valem (4) võimaldab kombineerida kõiki nelja peamist interaktsiooni tüüpi
siis peaks see peegeldama aja ja ruumi struktuuri:
Valemis (4) olevad kraadid peegeldavad aja ja ruumi dimensioonilisust, milles on neli peamist vastasmõju.
Kirjutame ümber (4): 
(4a)
et kui aeg on süsteemi muutlikkuse mõõt, siis gravitatsioon (Newtoni valem) ja elektromagnetism (Coulombi valem) = kannavad aja tunnuseid.
Nõrk ja tuuma vastastikmõju, lühitoimeline ja seetõttu kannab endas ruumi omadusi.
Valem (4a) näitab, et:
A) on kaks aega: sisemine ja välimine
(pealegi on need üksteise külge kinnitatud, moodustades ühe ringi)
Gravitatsioon peegeldab väljaspool aega
üldmõõde (+1) =
Elektromagnetism peegeldab sisemist aega
üldmõõde (+3) = 
B) ja seal on kaks ruumi: sisemine ja välimine
(ja nad tungivad üksteisesse)
Nõrk interaktsioon peegeldab välisruume
üldmõõde (+10) = 
Tuuma interaktsioon peegeldab siseruumi
üldmõõde (+38) =
5) Valemi praktiline tõestus.
Valemi (4) absoluutselt range tuletamise puudumine nõuab selle kontrollimise praktilist näidet. Näiteks on gravitatsioonikonstandi väärtuse arvutamine:
(5)
Valemis (5) on suurim viga gravitatsioonikonstandis: https://pandia.ru/text/78/455/images/image067_14.gif "width =" 62 height = 24 "height =" 24 "> . siit võib leida G suurema täpsusega kui tabeliväärtus
Arvutatud väärtus
(KODATA (FFK) andmed 1976. aasta kohta):
Nagu näete, sisaldub leitud väärtus tabeli väärtuse + intervallis ja parandab seda 20 korda. Saadud tulemuse põhjal võib ennustada, et tabeliväärtus on alahinnatud. Seda kinnitab uus, täpsem väärtus G, mis võeti vastu 1986. aastal (3 *)
KODATA (FFK) andmed 1986. aasta kohta: Tabular https://pandia.ru/text/78/455/images/image072_12.gif "width =" 332 "height =" 51 ">
Väärtus saadi - 40 korda täpsem ja sisaldub intervallis + 2, 3 https://pandia.ru/text/78/455/images/image074_13.gif "width =" 307 "height =" 51 src = ">
Hinnanguliselt rohkem
Hinnanguliselt rohkem
KODATA (FFK) andmed 2006. aasta kohta Tabel
Hinnanguliselt rohkem
Võrrelge tabeli väärtusi:
KODATA (FFK) andmed 1976. aasta tabeli kohta https://pandia.ru/text/78/455/images/image082_12.gif "width =" 79 "height =" 21 src = ">
KODATA (FFK) andmed 1986. aasta tabeli kohta https://pandia.ru/text/78/455/images/image083_13.gif "width =" 80 "height =" 21 src = ">
KODATA (FFK) andmed 1998. aasta tabeli kohta https://pandia.ru/text/78/455/images/image084_12.gif "width =" 79 "height =" 21 src = ">
KODATA (FFK) andmed 2002. aasta kohta Tabel
2006. gif "width =" 325 "height =" 51 ">
Väärtus aastast 1976 aastani 2006 miks, see kasvab pidevalt ja täpsus on jäänud samale tasemele ning 1986. a. rohkem 2006 See viitab sellele, et Newtoni valemis on arvestamata peidetud parameeter.
Võrdleme arvutatud väärtusi:
KODATA (FFK) andmed 1976. aasta kohta Hinnanguline
1986. gif "width =" 332 "height =" 51 ">
1998 .. gif "width =" 340 "height =" 51 ">
2002. aasta jaoks..gif "width =" 332 "height =" 51 ">
2006. gif "width =" 328 "height =" 51 "> (6)
Isejärjekindlus (statistika mõttes) kasvava täpsusega
133 korda (!!!) sarvutatud väärtusteleG
näitab valemi sobivusttäiendavates selgitavates arvutustesG. Kui arvutatud väärtus (6) saab tulevikus kinnitust, on see valemi (4) tõesuse tõend.
6) Valemi ja selle struktuurianalüüsi matemaatilised tõendid.
Olles kirjutanud matemaatilise võrdsuse, avaldise (4), peame eeldama, et selles sisalduvad konstandid peavad olema ratsionaalsed arvud (see on meie range algebralise võrdsuse tingimus): vastasel juhul, kui need on irratsionaalsed või transtsendentaalsed, võrdsustage valem (4). see pole võimalik ja seetõttu - ja kirjutage matemaatiline võrdsus.
Konstantide väärtuste ületamise küsimus eemaldatakse pärast h asendamist valemis (4), - võrdsust ei ole võimalik saavutada (kasutus füüsikas oli see saatuslik viga, mis ei võimaldanud leida valemi ühendamiseks konstandid (4; 5). range võrdsus transtsendentaalse arvu asendamisel tõestab ka valemi (4) jaoks valitud võrdustingimuse õigsust ja seega ka FFK ratsionaalsust.)
Võtke arvesse ühte valemi (5) arvutamisel saadud arvväärtustest:
KODATA (FFK) andmed 1986. aasta kohta 
Kolmest nullist koosnev juhuslik jada on ebatõenäoline, seega on see lihtsa ratsionaalse murru periood: (7)
Selle murdosa väärtus sisaldub arvutatud väärtuse vahemikus 0,99. Kuna esitatud murdosa on võetud täielikult valemist (5), võib ennustada, et prootoni massi ja elektroni massi suhte väärtus kümnendikastmes läheneb väärtusele (7). Seda kinnitavad uued andmed 1998. aasta kohta:
KODATA (FFK) andmed 1998. aasta kohta
Uus arvutatud väärtus on lähemal (ja seetõttu läheneb) täpsele väärtusele: https://pandia.ru/text/78/455/images/image073_13.gif "width =" 25 height = 22 "height =" 22 " >
Tõestatud konvergents näitab valemi (4) täpset võrdsust, mis tähendab, et see valem on lõplik versioon ja seda ei saa nii selle sõna füüsilises kui ka matemaatilises tähenduses edasi täpsustada.
Selle põhjal saab teha väite, mis väidab end olevat avastus:
FÜÜSIKALISTE PÕHIKONSTANTIDE (FPC) VÄÄRTUS VALEMIS ESITATUD KRAADIDES , Lähenevad lihtsatele ratsionaalsetele murdudele ja väljendatakse üksteise kaudu valemi (5) järgi.
Seda kinnitab tõsiasi, et neutroni ja prootoni masside suhte uued väärtused näitasid perioodi järgmises murdosas:
KODATA (FFK) andmed 1998. aasta kohta 
KODATA (FFK) andmed 2002. aasta kohta 
Konvergents arvule on ilmne: (8)
Tuginedes esimestele leitud väärtustele (7; 8) ja intuitiivsele ettekujutusele konstruktsioonide lihtsast ülesehitusest looduses, võime eeldada, et valemis (4) murdudes sisalduvate algarvude väärtus on suurusjärgus "10000"-st:
Veel üks huvitav lähenemine leiti valemi (4) vasakul küljel: https://pandia.ru/text/78/455/images/image109_10.gif "width =" 422 "height =" 46 ">
KODATA 1998 andmed:
KODATA 2002 andmed:
KODATA 2006 andmed:
Konvergents arvule on ilmne: (9)
Täpsema tähenduse võib leida:
See sisaldub 2006. aasta KODATA väärtuse vahemikus + 0,28 ja on 25 korda täpsem:
Asendage leitud arvud (7) ja (8) valemis 
:
Paremal on meil suur algarv 8363, see peab olema olemas ja vasakul valemi ülaosas, seetõttu jagame:
2006: https://pandia.ru/text/78/455/images/image114_9.gif "width = 40 kõrgus = 28 "height =" 28 ">:
Valemi andmed:
Tabeliväärtuste piiratud täpsus ei võimalda otsesel arvutusel leida täpseid arvväärtusi, millele FFK valemis (5) läheneb; erand on konstantide väärtused (7; 8; 9). Kuid sellest raskusest saab mööda hiilida, kasutades kümnendsüsteemis lihtsate ratsionaalsete murdude matemaatilisi omadusi - viimaste numbrite arvude perioodilisuse näitamiseks numbri () jaoks on see punkt ... siit leiate: https: //pandia.ru/text/78/455/images /image126_10.gif "width =" 361 "height =" 41 src = "> asendus 
https://pandia.ru/text/78/455/images/image129_9.gif "width =" 586 "height =" 44 src = ">. gif" width = "215" height = "45">
Täpsema h leiate:
See sisaldub 2006. aasta KODATA väärtuse intervallis + 0,61 ja on 8,2 korda täpsem:
7) FFK täpsete väärtuste leidmine valemis (4 ja 5).
Kirjutame FFK täpsed väärtused, mille oleme juba leidnud:
A = https: //pandia.ru/text/78/455/images/image137_8.gif "width = 147 kõrgus = 57 "kõrgus = 57"> B = 
Г = https: //pandia.ru/text/78/455/images/image140_8.gif "width =" 249 "height =" 41">
Е = https: //pandia.ru/text/78/455/images/image142_8.gif "width =" 293 "height =" 44 ">
Välja arvatud https://pandia.ru/text/78/455/images/image144_9.gif "width =" 31 "height =" 24 ">, mille täpset väärtust me veel ei tea. millest me teame:
Esmapilgul puudub punkt, kuid tuleb märkida, et see on valemi (4) ja täpsete arvude E ja F konstruktsiooni järgi ratsionaalne arv, kuna see on neis esindatud esimestel astmetel. See tähendab, et periood on peidetud ja selle ilmumiseks on vaja see konstant teatud arvudega korrutada. Selle konstandi jaoks on need arvud "peamised jagajad":
Nagu näete, on periood (C) "377". Siit leiate täpse väärtuse, millele selle konstandi väärtused koonduvad:
See sisaldub 1976. aasta KODATA väärtuse vahemikus + 0,94.
Pärast keskmistamist saime:
(KODATA (FFK) andmed 1976. aasta kohta)
Nagu näete, on valguse kiiruse leitud väärtus hästi kooskõlas kõige täpsema - esimese väärtusega. See on tõend "FFK väärtuste ratsionaalsuse otsimise" meetodi õigsusest.
(Korrutame kõige täpsema "3"-ga: 8, ilmus netoperiood "377").
Peab ütlema, et otsese seose olemasolu põhiliste füüsikaliste konstantide (valem (4)) vahel muudab võimatuks ühe neist väärtuse meelevaldse valimise, kuna see toob kaasa teiste konstantide väärtuste nihke. .
Eeltoodu kehtib ka valguse kiiruse kohta, mille väärtus võeti vastu 1983. aastal.
täpne täisarv: https://pandia.ru/text/78/455/images/image154_8.gif "width =" 81 "height =" 24 "> ja tekitab FFK väärtustes arvestamata nihke)
See toiming on ka matemaatiliselt vale, kuna keegi pole seda väärtust tõestanud
valguse kiirus ei ole irratsionaalne ega transtsendentaalne arv.
Pealegi on ennatlik seda tervikuna aktsepteerida.
(Kõige tõenäolisemalt - selle teemaga ei tegelenud keegi ja "C" võeti hooletusest "tervelt").
Valemi (4) abil saame näidata, et valguse kiirus on RATSIOONILINE arv, MITTE INTEGRAALNE.
Loodusteadused
Füüsika ja matemaatika Matemaatika
Matemaatiline analüüs
Shelaev A.N., füüsika- ja matemaatikateaduste doktor, professor, N.N. D.V. Skobeltsyn, Moskva Riiklik Ülikool M.V. Lomonossov
MATEMAATILISTE FUNDAMENTAALKONSTANTIDE TÄPSED SEOSED
Põhiliste matemaatiliste konstantide (FMC), ennekõike P, e, konstantide, täpsete seoste leidmise ja tõlgendamise probleemid
osakaalu φ = (-1 + V5) / 2 □ 0,618, φ = φ + 1 = (1 + «s / 5) / 2 võrra, Eyle'i konstant
1 / k _lnn) = _l e lnxdx □ 0,577, katalaani konstant n ^ jah k = J 0
G = Z "= o (_1) n / (2n +1) 2 = | oX-1 arctaan X dx □ 0,915, kujuteldav ühik i = 1
Selles artiklis kirjeldatakse FMC-de vahelist erinevat tüüpi täpsete seoste leidmist, sealhulgas algebraliste ja transtsendentaalsete seoste vahel.
Alustame kuldlõike f, f konstantidest. Lisaks ülaltoodud esialgsetele avaldistele saate nende jaoks ka muid definitsioone, näiteks jada piiriks, jätkuvaks murdarvuks, pesastatud radikaalide summaks:
φ = lim xn, kus xn = 1 / (1 + xn_1), x0 = 1, n = 1,2,3, ... (1)
φ = 1/2 + lim xn, kus xn = 1 / 8_x2_1 / 2, x0 = 1/8, n = 1,2,3, ... (2)
φ = φ + 1 = 1 + - (3)
φ = φ +1 = 1 + 1 + yf [+ yl 1 + ... (4)
Pange tähele, et punktides (1), (3) Xn ja lõplikud murded on väljendatud 2 järjestikuse Fibonacci arvu suhtega Bn = 1,1,2,3,5,8, .... Selle tulemusena saame:
rn / rn + 1, Ф = А
φ = lim Fn / Fn + 1, Φ = XG = 1 (_1) P + 1 / (Pn-Fn + 1) (5)
suhted:
Määratakse kindlaks seos konstantide φ, φ ja 1 = vahel
b1p (1 1p f) = 1/2, w (l / 2 - Ni f) = (f + f) / 2 (6)
φ = ^ 1+ W1 + (Ф + iW1 + (Ф + 2) Vi + T7
Võttes arvesse, et f-f = 1, saame n (f) jaoks järgmise avaldise:
n = 4 - arktaan [φ - ^ 1 + φ ^ / 1 + (φ +1) ^ 1 + (Ф + 2 ^ л / Г + TGG]
Konstantide φ, φ jaoks saadi ka lõplikud avaldised transtsendentaalsel kujul, mis loomulikult taandatakse algebralisteks avaldisteks, näiteks:
φ = 2 – sin (n / 10) = tg (9)
Ф = 2 - cos (n / 5) = tg [(n - arctan (2)) / 2] (10)
Konstandi P saab määrata ja näiteks järgmiste suhetega:
П = 4-X °° = 0 (-1) n / (2n +1) = piir 2n 22+> / 2 + V2 + --- V2 (11)
Sellisel juhul võrdub (11) radikaalide arv piirides n. Samuti tuleb märkida
et \ / 2 + v 2 + 2 + ---- = 2 (!) lõpmatu hulga radikaalide korral.
Konstandi P jaoks saadi ka mitmeid trigonomeetrilisi seoseid, mis ühendasid selle teiste konstantidega, näiteks:
n = 6 - arcsin = 3 - arccos (12)
n = 10 - arcsin (f / 2) = 10 - arccos ^ 5 - f / 2) (13)
n = 4 - (14)
n = 4 - (15)
n = 4 - (16)
n = 4 - (17)
Konstanti e saab defineerida ka erinevate avaldistega, näiteks:
e = lim (1 + x) 1 / x = lim n / ^ n! = yj (A + 1) / (A-1), kus A = 1 + -Ц- (18)
x -n -jah 3 + 1
Konstandi e seose teiste FMC-dega saab realiseerida ennekõike teise tähelepanuväärse piiri, Taylori ja Euleri valemite kaudu:
e = lim [(2 / n) arctgx] -nx / 2 = lim (tgx) -tg2x = lim (2 - x) (n / 2> tgnx / 2 (19) x-jah x-n / 4 x- one
e = piir (1 + p / n) n / p, p = п, ф, Ф, C, G (20)
e = p1 / L, kus L = lim n (p1 / n -1), p = п, ф, Ф, С ^ (21)
e = 1 / p, p = n, Ф, Ф, С, G (22)
eip = cos (p) + i sin (p), i = V-Y, p = п, ф, Ф, С, G (23)
Suur hulk täpseid seoseid FMC vahel on võimalik saada integraalsete seoste abil, näiteks:
l / n = 2 ^ 2p j cos (px2) dx = 2 ^ / 2p j sin (px2) dx, p = e ^, f, C, G (24) J 0 "0
n = Vp j0dx / (1 ± p cosx), p = e, φ, φ, C, G (25)
G = nln2 / 2-j 0ln (1 + x2) / (1 + x 2) dx = -nln2 / 2-j0 / 4ln (sinx) dx (26)
С = -ln4 -4п 1/2 j 0 exp (-x2) lnxdx (27)
С = j jah / x dx - ln (b / p), p, b = n, e, ф, ф, G (28) 0
On oluline, et seoses (28) saab Euleri konstanti C väljendada mitte ühe, vaid kahe FMC p, b kaudu.
Huvitav on ka see, et P-d teiste FMC-dega ühendavast seosest
(p / p) / sin (n / p) = j0 dx / (1 + xp), p = e, φ, φ, C, G (29)
saate esimese imelise piiri uue määratluse:
lim (n / p) / sin (n / p) = lim j dx / (1 + x) = 1 (30)
Uurimistöö käigus leiti ka suur hulk huvitavaid ligikaudseid seoseid PMC vahel. Näiteks selline:
C □ 0,5772 □ 1§ (n / 6) = (f2 + f2) -1/2 □ 0,5773 □ p / 2e □ 0,5778 (31) arctaan (e) □ 1,218 □ arktan (f) + f □ 1,219 (32)
n □ 3,1416 □ e + f3 / 10 □ 3,1418 □ e + f-f-C □ 3,1411 □ 4 ^ / f p 3,144 (33)
l / Pe □ 2,922 □ (f + f) 4/3 □ 2,924, 1 ip □ 1,144 □ f4 + f-f □ 1,145 (34)
O □ 0,9159 □ 4 (f ^ l / f) / 2 □ 0,9154 □ (f + f) 2C / p □ 0,918 (35)
Oluliselt täpsemad seosed (täpsusega üle 10 14) saadi isegi "lihtsat" tüüpi lähendavate avaldiste arvutiloendamise teel. Seega FMK lineaarseks murdarvuliseks lähendamiseks funktsioonidega (u φ + m φ) / (k φ + B φ)
(kus I, t, k, B on täisarvud, mis tavaliselt muutuvad tsükli jooksul vahemikus -1000 kuni +1000) saadi seosed, mis on õiged täpsusega üle 11-12 kohta pärast koma, näiteks:
P □ (809-f +130 f) / (-80-f + 925 f) (36)
e □ (92 ^ f + 295 ^ f) / (340 f–693 f) (37)
n □ (660 e + 235 l / e) / (-214 e + 774 Te) (38)
C □ (635 e - 660> / e) / (389 e + 29 Te) (39)
O □ (732 e + 899 e) / (888 e + 835 Te) (40)
Kokkuvõtteks juhime tähelepanu sellele, et ERK-de arvu küsimus jääb lahtiseks. FMC-süsteem peaks loomulikult esmalt sisaldama konstante P, e, 1, φ (φ). Muu MK võib olla
kaasata FMC süsteemi, kuna vaadeldavate matemaatiliste probleemide hulk laieneb. Sel juhul saab MK-d ühendada MK-süsteemiks just tänu nendevaheliste täpsete seoste loomisele.