Какво е умножение и деление с една дума. Значението на думата умножение. Не можете да разделите на нула

Умножениее аритметична операция, при която първото число се повтаря като сбор толкова пъти, колкото показва второто число.

Извиква се число, което се повтаря като термин множима(умножава се), се извиква числото, което показва колко пъти се повтаря терминът множител... Извиква се числото, получено в резултат на умножение продукт.

Например, умножаването на естествено число 2 по естествено число 5 означава намиране на сбора от пет члена, всеки от които е равен на 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

В този пример намираме сумата чрез обикновено събиране. Но когато броят на еднакви термини е голям, намирането на сумата чрез събиране на всички термини става твърде досадно.

За да напишете умножение, използвайте знака × (наклонен кръст) или · (точка). Поставя се между умножението и множителя, докато множителят се записва вляво от знака за умножение, а множителят е вдясно. Например записът 2 · 5 означава, че числото 2 се умножава по числото 5. Вдясно от записа за умножение поставете знака = (равно), след което се записва резултатът от умножението. По този начин пълната нотация за умножение изглежда така:

Този запис гласи така: произведението на две и пет е десет, или две по пет е десет.

По този начин можем да видим, че умножението е само кратка форма на записване на събирането на същите термини.

Тест за умножение

За да тествате умножението, можете да разделите произведението на коефициент. Ако в резултат на деленето се получи число, равно на умножаемото, тогава умножението се извършва правилно.

Помислете за израза:

където 4 е множител, 3 е множител, а 12 е произведението. Сега нека проверим умножението, като разделим произведението на коефициент.

Умножение

Умножение- една от четирите основни операции, двоична математическа операция, при която единият аргумент се добавя толкова пъти, колкото показва другият. В под умножениеразбират кратко обозначение на определения брой идентични термини. Например, записът означава "добавете три петици", т.е. Резултатът от умножението се нарича продукт, а числата за умножение са множителиили фактори... Първият фактор понякога се нарича "множител".

Записване

Умножение с кръст "×" или точка "∙". Записи

означават едно и също нещо. Знакът за умножение често се пренебрегва, ако не е объркващ. Например вместо обикновено се пише.

Ако има много фактори, тогава някои от тях могат да бъдат заменени с елипси. Например, произведението на цели числа между 1 и 100 може да се запише като.

В буквалната нотация се използва и символът на произведението: ... Например, едно произведение може да бъде написано накратко, както следва:.

Свойства за умножение

Умножението има следните свойства:

Усвояването на таблицата за умножение в началното училище заема значително място. От втори клас (учебно-учебни материали "Перспективно основно училище") се изучава. От педагогическата практика е известно, че когато учениците запомнят таблицата за умножение, учениците развиват произволно внимание, наблюдателност, логическо мислене, бърза съобразителност и математическа реч. Овладяването на действията на умножение допринася за развитието на такива процеси на познавателна дейност като анализ, синтез, сравнение, обобщение.

Учебната програма в началното училище изисква развиване на самостоятелност у по-малките ученици при овладяване на таблицата за умножение. Съгласно нормативните документи всеки ученик трябва да може да запише всяка колона от действия за умножение, илюстрирайки го със снимка, чертеж, диаграма, да обоснове всяка стъпка в своето действие, да провери правилността на изчисленията. Но на практика подобни дейности не се изпълняват пълноценно, което води до сериозни пропуски в знанията на учениците. за жалост , много учители смятат, че видимостта трябва да присъства само в началния етап на урока в преподаването и с развитието на абстрактното мислене на учениците тя губи смисъла си. На практика чертежите, диаграмите, картините рядко се използват като яснота в 2-3 клас. Междувременно е необходима яснота по време на целия курс на обучение, тъй като това е важно средство за развитие на по-сложни форми на конкретно мислене и формиране на математически понятия. Чертежи, диаграми, чертежи насърчават по-малките ученици да мислят активно, да търсят най-рационалните начини в изчислителните действия и помагат не само за усвояване на знания.

1) Първият етап - съставянето и усвояването на таблици за умножение и деление е включено в съдържанието на курса. Учениците усвояват таблични случаи на умножение в процеса на изучаване на значението на умножението. Това ни позволява да предложим на учениците интересни смислени упражнения и задачи, чието изпълнение допринася за неволното запомняне на таблицата за умножение. Резултатите от работата по формиране на умения за таблично умножение са обобщени в обобщаващите уроци по темата „Умножение“, където на учениците се дава задача, по време на която могат да проверят как всеки от тях е научил таблицата за умножение. От горното можем да заключим, че първо се формират уменията за таблица за умножение. В същото време работата, свързана със съставянето и усвояването на таблицата за умножение, се разпределя във времето и органично се включва в съдържанието на курса. В процеса на усвояване на значението на деленето, правилата за връзката на компонентите и резултатите от умножението и деленето се включват задачи за делене на числа, в които учениците използват таблицата за умножение и връзката между компонентите. Следните характеристики на този подход за формиране на умението за таблично умножение и деление:

2) съставянето и усвояването на таблицата за умножение започва със случаи на умножение на числото 9 (от по-трудно към по-лесно), което позволява на учениците не само да практикуват събиране и изваждане на двуцифрени и едноцифрени числа с преход през десет, заместване произведението със сума, но и фокус върху Трудни за запомняне случаи на таблицата за умножение: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, по отношение на които е дадена настройката за запаметяване.

3) Като се има предвид, че не всички деца могат неволно да запомнят таблицата за умножение в процеса на изпълнение на образователни задачи, в учебник, в определена система се дават инструкции за запаметяване на три или четири таблични случая. В същото време настройката за запаметяване на таблица е насочена към запаметяване на определени таблични случаи. 4) За организиране на самостоятелна работа на учениците се препоръчва да се записват всички случаи на умножение на таблица на карта. Например, от едната страна има израз, а от другата - неговата стойност. Същото трябва да се направи с всички случаи на таблицата за деление, което ще помогне на учениците да действат при запомняне на табличните случаи на умножение и деление, както и да упражняват самоконтрол. В хода на изследването се запознахме и с подхода към интересуващата ни тема в учебната система на Л.В. Занков по учебника на И.И. аргиниан. Когато изучава таблицата за умножение и деление, авторът идентифицира само два етапа в работата на учениците:

Етап 1 - запознаване с теоретичната информация, включително реда на действие в изразите. Етап 2 - изучаване на таблиците за умножение и деление с помощта на таблицата на Питагор.

I.I. Аргинская разграничава два подхода - директен и косвен, като им дава подробно описание, изтъквайки предимствата на непрекия. „Прякият подход се характеризира с наличието на готов модел за извършване на изучаваната операция и голям брой готови тренировъчни упражнения, в хода на които учениците придобиват умение, основано на репродуктивна дейност, при което овладяването на умението действа като самоцел според принципа „реши да се научиш да решаваш”. Репродуктивната дейност се характеризира с това, че ученикът получава готова информация, възприема я, разбира, осъзнава, запомня и след това сам я възпроизвежда. Основната цел на този вид дейност е формирането на учениците на ZUN, развитието на вниманието и паметта." Основното предимство тук е много бързото постигане на необходимия резултат, поради което той е толкова разпространен и заема силна позиция в училищната практика. Има обаче и минуси. I.I. Аргинская смята директния подход за „неестествен, тъй като човек овладява техническата страна на всеки бизнес не като цел сама по себе си, а в името на решаването на неотложни проблеми за него. Преобладаването на репродуктивната дейност при формирането на изчислителни умения значително съдържа възможността за насърчаване на развитието на децата и в момента развитието на учениците е приоритетна задача за учене във всяка система.

Ирен Илинична изтъква предимствата на използвания от нея косвен подход в учебника „Математика. 3 степен "по този начин:" Най-високата характеристика на непрекия подход към формирането на умения е липсата на готов модел за извършване на операция, която трябва да се овладее, самостоятелно търсене на начини за нейното изпълнение от самите ученици, което веднага включва децата в продуктивна творческа дейност. Този подход се характеризира с висока ефективност на процеса на формиране на уменията за таблично умножение и съответните случаи на деление, пълноценно разбиране на теоретичните и практически знания, повишаване на интереса към математиката. Недостатъкът е забележимо увеличение на времето, прекарано за постигане на резултата. " Защо системата предпочита индиректен подход към формирането на изчислителни умения? Факт е, че почти всяка задача трябва да допринесе за напредъка на децата в развитието, а директният подход напълно изключва този компонент. За формирането на развитието на познавателните интереси у децата е необходимо да се заинтересуват, което изисква активни форми и методи на преподаване, за да се събуди активно възприемане на материала у децата. Най-доброто усвояване и запомняне на материала от учениците се улеснява от различни средства за визуализация, както и таблици, чертежи, диаграми, използвани във всеки урок.

Особен интерес предизвика статията на списанието "Начално училище", която разкрива съвсем различен подход към изучаването на умножението и делението в таблици, който ни предлага Stepnykh V.A.

При работа по тема се разграничават два етапа: 1. Запознаване с действията на умножение и деление. Изследване на свойството на изместване на умножението. Установяване на връзка между резултатите и компонентите на умножение и деление, както и между самите действия. Запознаване със специални случаи на умножение и деление. Запознаване с модернизираната маса на Питагор. 2. Изучаване на умножение и деление в таблици. Във връзка с изучаването на случаите на умножение и деление с десетки, нула и единица преди изучаване на таблиците за умножение и деление, учениците вече няма нужда да задават въпроса: „Защо в умножението няма резултати от умножение с числа 1 и 10 маса?" След разкриване на значението на умножението и деленето, учителят запознава учениците с Питагоровата таблица. Структурата на тази таблица е подобна на структурата на таблицата за събиране и изваждане в рамките на 20, която учениците изучаваха в 1 клас. Част от таблицата на Питагор е подчертана. Когато го изтриете, получавате изрязана питагорова таблица. Когато работят с пресечена таблица на Питагор, учениците често използват закона за изместване на умножението. При работа с таблица числата трябва да се търсят според конкретна система: по редове (отгоре надолу); по колони (отляво надясно). Това ви позволява да намерите резултатите от таблиците за умножение и деление с минимално време.

Умножението се обозначава с кръст, звездичка или точка. Записи

В азбучната нотация се използва и работният символ:. Например, едно произведение може да бъде написано накратко, както следва:.

Вижте също

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Синоними:

Антоними:

Вижте какво е "Умножение" в други речници:

Аритметична операция. Обозначава се с точка. или познати? (в буквалното смятане знаците за умножение са пропуснати). Умножението на положителни числа (естествени числа) е действие, което позволява на две числа a (множител) и b (множител) да намерят ... Голям енциклопедичен речник

Умножение, възпроизвеждане, увеличаване, натрупване, натрупване, растеж, натрупване, прираст, усилване, събиране, издигане, удвояване. См … Синонимен речник

УМНОЖЕНИЕ, умножение, мн.ч. не, вж. 1. Действие по гл. умножи умножи и състоянието според гл. умножи умножи. Умножение на три по две. Умножение на доходите. 2. Аритметична операция, повторение на дадено число като сбор толкова много пъти, ... ... Тълковен речник на Ушаков

УМНОЖЕНИЕ, аритметична операция, обозначена със символ (по същество многократно ДОБАВЯНЕ). Например, a3b може да бъде записано по различен начин като a + a + ... + a, където b показва колко пъти се повтаря операцията по събиране. В израза a3b ("a" ... ... Научно-технически енциклопедичен речник

УМНОЖЕНИЕ, I, вж. 1. виждам умножавам, усмихнат. 2. Математическо действие, с помощта на което се получава ново число (или количество) от две числа (или количества), към което (за цели числа) се съдържат членовете на първото число толкова пъти, колкото има единици във второто . .. Тълковен речник на Ожегов

умножение- - [] Теми информационна сигурност EN умножение ... Ръководство за технически преводач

УМНОЖЕНИЕ- основната аритметична операция, с помощта на която чрез две дадени числа (виж) и (виж) се намира третото число (продукт), което се означава с a ∙ b или. axb. Знакът за умножение обикновено не се поставя между буквите: вместо a ∙ b те пишат ab. Ако множителят и ...... Голяма политехническа енциклопедия

АЗ СЪМ; ср 1. за умножение умножете (2 цифри) и умножете умножете. W. население. W. семейни доходи. W. пускане на продукта. 2. Математическо действие, чрез което се получава ново число (или количество) от две числа (или количества), които (за ... ... енциклопедичен речник

умножение- ▲ алгебрична функция директно съответствие, от (какво), аргумент (функции) математическа функция за умножение на деление, която е в пряко съответствие с аргументите. умножете. умножете. умножете. умножете... Идеографски речник на руския език

умножение- daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. умножение вок. Умножение, f rus. умножение, n pranc. умножение, f… Automatikos terminų žodynas

Книги

Умножение Умножение на числа от 1 до 9, А. Бобкова (главен редактор). Тази учебна тетрадка е ниво 2 в KUMON индивидуализирана методология на обучение в раздел Математика за ученици. В тетрадка детето ще трябва да решава математически примери на ...

Стойност УМНОЖЕНИЕ

T.F. Ефремова нов речник на руския език. Интерпретативно и деривационно

умножение

значение:

умножете д́Не

ср

1) Процесът на действие по стойност. глагол .: умножавам (1), умножавам.

значение:

аритметична операция. Означава се с точка "." или знака "?" (в буквалното смятане знаците за умножение са пропуснати). Умножението на положителни числа (естествени числа) е действие, което позволява на две числа a (множител) и b (множител) да намерят третото число ab (продукт), равно на сумата от b члена, всяко от които е равно на a ; a и b също се наричат фактори. Умножението на дробни числа a / b и c / d се определя от равенството. Умножението на две рационални числа дава числото, абс. чиято стойност е равна на произведението на абсолютните стойности на факторите и която има знак плюс (+), ако и двата фактора имат еднакви знаци, или минус (-), ако имат различни знаци. Умножението на ирационалните числа се определя с помощта на техните рационални приближения. Умножаване на комплексни числа, дадени във формуляра? = a + bi и? = с + di, се определя от равенството ?? = ac - bd + (a + bc) i.

Малък академичен речник на руския език

умножение

значение:

АЗ СЪМ, ср

Действие чрез глагол.умножи-умножи (в 2 цифри); действие и състояние по стойност глаголумножавам - умножавам.

Тъй като семейството се размножава, надзорът става по-труден.Помяловски, Данилушка.

- Нуждаем се от увеличаване на човешките удоволствия и облекчаване на човешкото страдание.слънце. Иванов, Сини пясъци.

Обратното на делението е математическа операция, чрез която от две числа (или количества) се получава ново число (или количество), което (за цели числа) съдържа първото число като сбора толкова пъти, колкото има единици във второто.

Таблица за умножение.

Умножаването на едно цяло число по друго означава повтаряне на едно число толкова пъти, колкото има единици в другото. Да повториш число означава да го вземеш като събирателно няколко пъти и да определиш сбора.

Определение за умножение

Умножението на цели числа е действие, при което трябва да вземете едно число като сбор толкова пъти, колкото има единици в друго, и да намерите сбора от тези сборове.

Умножаването на 7 по 3 означава да вземете числото 7 като член три пъти и да намерите сбора. Търсената сума е 21.

Умножението е събиране на равни членове.

Данните при умножение се наричат множител и множител, а желаният е продукт.

В предложения пример данните ще бъдат множител 7, множител 3, а желаният продукт е 21.

Умножено. Множителят е числото, което се умножава или повтаря от термина. Множителят изразява големината на равните членове.

Фактор. Множителят показва колко пъти множителят се повтаря от термина. Множителят показва броя на равните членове.

Работете. Продуктът е числото, което се получава от умножението. Това е сбор от равни условия.

Множителят и множителят заедно се извикват производители.

При умножение на цели числа едното число се увеличава толкова пъти, колкото другото съдържа единици.

Знак за умножение. Действието на умножение се обозначава със знака × (непряк кръст) или. (точка). Знакът за умножение се поставя между умножението и множителя.

Да повториш числото 7 три пъти като член и да намериш сбора означава 7, умножено по 3. Вместо да пишеш

пишете, като използвате знака за умножение по-кратък:

7 × 3 или 7 3

Умножението е съкратено събиране на равни членове.

Знак ( × ) е въведен от Отред (1631 г.), а знакът. Кристиан Вълк (1752).

Връзката между данните и желаното число се изразява в умножение

писмено:

7 × 3 = 21 или 7 3 = 21

устно:

седем по три е 21.

За да съставите продукт 21, трябва да повторите 7 три пъти

За да направите коефициент 3, трябва да повторите единицата три пъти.

Следователно имаме друга дефиниция за умножение: Умножението е действие, при което произведението е съставено от множителя по същия начин, както множителят е съставен от единица.

Основното свойство на произведението

Работата не се променя от промяната в реда на продуцентите.

Доказателство... Умножете 7 по 3 означава повторете 7 три пъти. Заменяйки 7 със сумата от 7 единици и ги вмъквайки вертикално, имаме:

По този начин, когато умножаваме две числа, можем да разглеждаме всеки от двата производителя като фактор. На тази основа се наричат производителите факториили просто множители.

Най-често срещаният начин за умножение е добавянето на равни членове; но, ако производителите са големи, тази техника води до дълги изчисления, така че самото изчисление е подредено по различен начин.

Умножение на едноцифрени числа. Таблица на Питагор

За да умножите две едноцифрени числа, трябва да повторите едно число по термините толкова пъти, колкото има единици в другото, и да намерите тяхната сума. Тъй като умножението на цели числа се свежда до умножение на едноцифрени числа, таблица на произведенията на всички едноцифрени числа се съставя по двойки. Такава таблица на всички произведения на едноцифрени числа по двойки се нарича таблица за умножение.

Изобретението му се приписва на гръцкия философ Питагор, с чието име се нарича Таблица на Питагор... (Питагор е роден около 569 г. пр. н. е.).

За да съставите тази таблица, трябва да напишете първите 9 числа в хоризонтален ред:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

След това под този ред е необходимо да се подпише поредица от числа, изразяващи произведението на тези числа с 2. Тази серия от числа ще се получи, когато в първия ред добавим всяко число към себе си. От втория ред числа преминаваме последователно към 3, 4 и т. н. Всеки следващ ред се получава от предишния, като към него се добавят числата от първия ред.

Продължавайки да правим това до ред 9, получаваме таблицата на Питагор в следната форма

За да намерите произведението на две едноцифрени числа от тази таблица, трябва да намерите един производител в първия хоризонтален ред, а другият в първата вертикална колона; тогава желаният продукт ще бъде в пресечната точка на съответната колона и ред. По този начин продуктът 6 × 7 = 42 е в пресечната точка на 6-ти ред и 7-ма колона. Произведението на нула по число и число на нула винаги дава нула.

Тъй като произведението на число от 1 дава самото число и промяната на реда на факторите не променя продукта, всички различни произведения на две едноцифрени числа, които трябва да бъдат отбелязани, са в следната таблица:

Продуктите на едноцифрените числа, които не се съдържат в тази таблица, се получават от данните, ако се промени само редът на множителя в тях; така че 9 × 4 = 4 × 9 = 36.

Умножаване на многоцифрено число по едноцифрено число

Умножението на числото 8094 с 3 се обозначава с факта, че подписват множителя под умножението, поставят знака за умножение отляво и начертават линия, за да разделят произведението.

Умножаването на многоцифреното число 8094 по 3 означава намиране на сбора от три равни члена

следователно, за умножение, трябва да повторите всички редове на многоцифрено число три пъти, тоест да умножите по 3 единици, десетки, стотици и т.н. Събирането започва с едно, следователно умножението трябва да започне от едно и след това преминаване от дясната ръка наляво към единици от по-висок ред.

В този случай ходът на изчисленията се изразява устно:

Започваме да умножаваме с единици: 3 × 4 са 12, подписваме под единици 2 и едно (1 дузина) се прилага към произведението от следващия порядък (или го запаметяваме наум).

Умножете десетки: 3 × 9 е 27, но 1 в ума е 28; подписваме под десетки 8 и 2 наум.

Умножете стотици: Нулата, умножена по 3, дава нула, но 2 в ума е 2, ние се подписваме под стотиците от 2.

Умножаване на хиляди: 3 × 8 = 24, подписваме напълно 24, тъй като нямаме следните поръчки.

Това действие ще бъде изразено в писмена форма:

От предишния пример извеждаме следното правило. За да умножите многоцифрено число по едноцифрено число, трябва:

Подпишете множителя под единиците на множителя, поставете знака за умножение отляво и начертайте линия.

Започнете умножението с прости единици, след което, преминавайки от дясната ръка към лявата, последователно се умножават десетки, стотици, хиляди и т.н.

Ако по време на умножението продуктът се изразява с едноцифрено число, то се подписва под умножената цифра на умножителя.

Ако продуктът е изразен в двуцифрено число, тогава броят на единиците се подписва под същата колона и броят на десетките се добавя към произведението от следващия порядък.

Умножението продължава, докато се получи пълният продукт.

Умножаване на числата по 10, 100, 1000 ...

Умножаването на числата по 10 означава превръщане на прости единици в десетки, десетки в стотици и т.н., тоест увеличаване на реда на всички цифри с едно. Това се постига чрез добавяне на една нула вдясно. Умножаването по 100 означава увеличаване на всички порядки на умножено по две, тоест превръщане на единици в стотици, десетки в хиляди и т.н.

Това се постига чрез присвояване на две нули на числото.

Оттук заключаваме:

За да умножите цяло число по 10, 100, 1000 и обикновено по 1 с нули, трябва да присвоите толкова нули вдясно, колкото има в множителя.

Умножаването на числото 6035 по 1000 ще бъде изразено писмено:

Когато множителят е число, завършващо на нули, под множителя се подписват само значими цифри, а нулите на множителя се приписват отдясно.

За да умножите 2039 по 300, трябва да вземете числото 2029 300 пъти. Вземането на 300 члена е същото като вземането три пъти по 100 члена или 100 пъти по три члена. За да направите това, умножете числото по 3 и след това по 100 или първо умножете по 3 и след това задайте две нули вдясно.

Напредъкът на изчислението ще бъде изразен писмено:

Правилото... За да умножите едно число по друго, представено от цифра с нули, първо трябва да умножите множителя по число, изразено със значима цифра, и след това да зададете толкова нули, колкото има във фактора.

Умножаване на многозначно число по многозначно число

За да умножите многоцифреното число 3029 по многоцифреното 429 или да намерите произведението 3029 * 429, трябва да повторите 3029 члена 429 пъти и да намерите сумата. Да повториш 3029 термина 429 пъти означава да го повториш с термини първо 9, след това 20 и накрая 400 пъти. Следователно, за да умножите 3029 по 429, трябва първо да умножите 3029 по 9, след това по 20 и накрая по 400 и да намерите сбора от тези три произведения.

Три произведения

са наречени частни работи.

Пълният продукт 3029 × 429 е равен на сумата от три коефициенти:

3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.

Нека намерим стойностите на тези три частични произведения.

Умножавайки 3029 по 9, намираме:

3029 × 9 27261 първа частна работа

Умножавайки 3029 по 20, намираме:

3029 × 20 60580 втора частна работа

Умножавайки 3026 по 400, намираме:

3029 × 400 1211600 трета частна работа

Като добавим тези частични продукти, получаваме продукта 3029 × 429:

Не е трудно да се забележи, че всички тези конкретни продукти са произведение на числото 3029 по едноцифрени числа 9, 2, 4, а една нула се приписва на второто произведение, което е резултат от умножение по десетки, а две нули на трети.

Нулите, приписани на частични произведения, се пропускат по време на умножението и ходът на изчислението се изразява писмено:

В този случай, когато се умножава по 2 (броят на десетките на множителя), подпишете 8 под десетките или се отдръпнете наляво с едно число; когато се умножи по цифра от стотици 4, подпишете 6 в третата колона или се отдръпнете наляво с 2 цифри. Като цяло всяко конкретно произведение започва да се подписва от дясната страна на лявата под реда, към който принадлежи цифрата на множителя.

Търсим продукта от 3247 на 209, имаме:

Тук започваме да подписваме втория частичен продукт под третата колона, защото той изразява произведението на 3247 с 2, третата цифра на множителя.

Тук сме пропуснали само две нули, които трябваше да се появят във втората частична работа, тъй като тя изразява произведението на число с 200 или 200.

От всичко казано, извеждаме правилото. За да умножите многоцифрено число по многоцифрено число,

трябва да подпишете множителя под множителя, така че числата на едни и същи поръчки да са в една и съща вертикална колона, поставете знака за умножение отляво и начертайте линия.

Умножението започва с прости единици, след това се движи от дясната ръка наляво, умножава последователния множител по броя на десетките, стотиците и т.н. и съставя толкова частични произведения, колкото има значими цифри във фактора.

Единиците на всеки конкретен продукт се подписват под колоната, към която принадлежи цифрата на множителя.

Всички конкретни произведения, намерени по този начин, се сумират и се получава общата сума на работата.

За да умножите многоцифрено число с коефициент, завършващ на нули, трябва да изхвърлите нулите във фактора, да умножите по оставащото число и след това да присвоите толкова нули на продукта, колкото има във фактора.

Пример... Намерете продукта 342 на 2700.

Ако и множителят, и факторът завършват на нули, те се изхвърлят по време на умножението и след това на продукта се приписват толкова нули, колкото се съдържат и в двата производителя.

Пример... Изчислявайки произведението от 2700 на 35000, умножете 27 по 35

Като присвоим пет нули на 945, получаваме желания продукт:

2700 × 35000 = 94500000.

Брой цифри на произведението... Броят на цифрите на продукта 3728 × 496 може да се определи по следния начин. Това произведение е повече от 3728 × 100 и по-малко от 3728 × 1000. Броят на цифрите в първия продукт 6 е равен на броя на цифрите в умножението 3728 и в множителя 496 без един. Броят на цифрите във второто произведение на 7 е равен на броя на цифрите в множителя и в множителя. Този продукт с размери 3728 × 496 не може да има цифри по-малко от 6 (броят на цифрите в продукта 3728 × 100 и повече от 7 (броят на цифрите в продукта 3728 × 1000).

Откъде правим извода: броят на цифрите на всяко произведение е равен на броя на цифрите в множителя и в множителя, или равен на това число без един.

Нашата работа може да съдържа 7 или 6 цифри.

Градуси

Сред различните произведения специално внимание заслужават тези, в които продуцентите са равни. Например:

2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9.

Квадратчета. Произведението на два равни множителя се нарича квадрат на число.

В нашите примери 4 е квадрат 2, 9 е квадрат 3.

Куба. Произведението на три равни множителя се нарича куб на числото.

И така, в примерите 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, числото 8 е куб от 2, 27 е куб от 3.

В общи линии произведението на няколко равни множителя се наричастепен на брой ... Степените получават имената си от броя на равни фактори.

Продукти от два равни фактора или квадратчетаса наречени втора степен.

Продукти от три равни фактора или кубчетаса наречени трета степен, и т.н.