Ip sarkacının tebranishini o'rganish va o'lchov. Fizikadan laboratoriya ishi "matematik mayatnik qonunlarini o'rganish"

Laboratoriya ishlari

Matematik mayatnik qonunlarini o'rganish

Ishning maqsadi: Matematik mayatnik qonunlarini o'rganing va tortishish tezlanishini aniqlang

Uskunalar: Sarkaç (to'xtatib qo'yilgan shar), o'lchagich, sekundomer yoki ikkinchi qo'l bilan soat.

Qisqacha nazariya:

Matematik mayatnik osilator bo'lib, u og'irliksiz uzilmas ipda yoki tortish kuchlari bir tekis maydonidagi vaznsiz tayoqchada joylashgan moddiy nuqtadan iborat mexanik tizimdir.

Mayatnik uzunligi l - osma nuqtadan sharning tortishish markazigacha bo'lgan masofa.

Tebranish davrini amaliy hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalaning.

,

bu erda T - tebranish davri,

t - tebranish vaqti,

n - to'liq tebranishlar soni.

Tebranish qonunlariga ko'ra mayatnikning davri quyidagi formula bilan aniqlanishi mumkin:

,

Matematik mayatnikning tebranish davri to'pning massasiga bog'liq emas.

P matematik mayatnikning tebranish davri mayatnik uzunligiga to`g`ri proporsional, tortishish tezlanishiga teskari proportsionaldir. Ushbu tenglama Gyuygens formulasi deb ataladi.

Tarix ma'lumotnomasi

Christian Gyuygens van Zuilichem (1629 yil 14 aprel - 1695 yil 8 iyul). Gollandiyalik fizik, matematik, mexanik va astronom va ixtirochi. Gaaga shahrida tug'ilgan. Leyden universitetida huquqshunoslik bo'yicha o'qigan, ammo matematikani o'rganishni to'xtatmagan. Galiley tadqiqotlari asosida u mexanikadagi bir qator muammolarni hal qildi. 1656 yilda, 27 yoshida, u birinchi qochma sarkaç soatini yaratdi. O'sha vaqt uchun misli ko'rilmagan aniqlik bilan vaqtni o'lchagan soatni yaratish fizik eksperiment va inson amaliy faoliyati rivojlanishi uchun juda katta oqibatlarga olib keldi. Bundan oldin, vaqt suvning chiqishi, mash'ala yoki shamning yonishi bilan o'lchangan. 1673 yilgacha Gyuygens tomonidan yaratilgan tebranishlar nazariyasi keyinchalik yorug'lik mohiyatini anglash uchun asoslardan biri bo'ldi.

Gyuygens formulasidan matematik transformatsiyalar orqali biz tortishish tezlanishining ifodasini olamiz:

Bizning tajribalarimizdagi matematik mayatnikning haqiqiy modeli ingichka elastik ipga osilgan kichik to'p bo'ladi. To'pning kattaligi ip uzunligiga nisbatan kichik bo'lishi kerak. Bu barcha massa bir nuqtada, to'pning og'irlik markazida to'plangan deb taxmin qilishga imkon beradi.

Rivojlanish:

Qurilmalarning bo'linish narxini aniqlang:

o'lchagich …… ..m / div.

sekundomer …… .s / div.

2. Asboblarning xatosini aniqlang (asboblarning mutlaq xatosi ½ shkala oralig'iga teng):

hukmdor Δ l = …… ..m

sekundomer Δ t \u003d …… .s

Sarkacın maksimal uzunligini o'rnating va uni o'lchang l 1 \u003d… .m.

Sarkacni (burilish burchagi 10-15 0) va vaqtida boshlang t tebranishlar sonini hisoblash n (kamida 7).

Tebranishlar sonini o'zgartirib, tajribani yana 3 marta takrorlang.

t 2 \u003d ………, n 2 \u003d …………. T 2 \u003d ………,

t 3 \u003d ………, n 3 \u003d …………. T 3 \u003d ………,

t 4 \u003d ………, n 4 \u003d …………. T 4 \u003d ………,

Mayatnikning uzunligini o'zgartiring l 2 \u003d… .m va barcha o'lchovlarni takrorlang.

Ma'lumotlarni jadvalga kiriting.

№ o'lchovlar

Sarkac uzunligi

l, m

№ tajriba

Tebranish vaqti,

t, s

Tebranishlar soni

n

Tebranish davri,

T, s

Davrning o'rtacha qiymati, T avg, s

Erkin tushish tezlashishi, g, m / s 2.

O'rtacha qiymati

erkin tushish tezlashishi, g o'rtacha, m / s 2.

l cf \u003d

t Chor \u003d

nisbiy: mutlaq:

,

Test savollari:

Davri 2 s bo'lgan matematik mayatnik qancha vaqtni tashkil qiladi?

Qattiqligi 250 N / m bo'lgan prujinada 16 soniyada 20 tebranish hosil qiladigan og'irlikning massasini toping.

Oydagi tortishish tezlashishi 1,7 m / s 2. Oyda matematik mayatnikning tebranish davri qancha bo'ladi, agar Yerda u 1 s ga teng bo'lsa? Javob yukning og'irligiga bog'liqmi?

Tebranuvchi jismning koordinatasi x \u003d 0,5sin 45πt qonunga binoan o'zgaradi.Terbranishlar amplitudasi va davri qanday?

Nuqtaning uzluksiz tebranishlarining amplitudasi 12 sm, chiziqli chastota 14 Hz, tebranishlarning boshlang'ich fazasi 0. x \u003d x (t) nuqtaning harakat tenglamasini yozing.

Miqyosi bo'linishi

Qadriyatlar o'rtasidagi farq (belgini hisobga olmasdan) jismoniy miqdorbo'linishni cheklaydigan o'lchov belgilariga mos keladi. Raqamli qurilmalarda diskretlik pog'onasi shkalani bo'linish qiymatining o'rnini bosuvchi xususiyat sifatida xizmat qiladi.

a) shkala bo'yicha eng yaqin ikkita raqamlangan chiziqlarni tanlang;

c) qiymatlar farqi (kattaroqdan kichikni olib tashlang) tanlangan zarbalar uchun bo'linmalar soniga bo'ling.

H

ushbu rasm katta miqyosda termometr shkalasini ko'rsatadi. Biz undan bo'linish narxini hisoblash qoidasini tasvirlash uchun foydalanamiz.

a) raqamlangan zarbalarni 20 ° S va 40 ° S ni tanlang

b) ular orasidagi 10 ta bo'linish (bo'shliq)

v) hisoblang: (40 ° S - 20 ° S): 10 bo'linish \u003d 2 ° S / div.

Javob: bo'linish narxi \u003d 2 ° S / div,

Raqamli qurilmalarda aniq shkala mavjud emas va bo'linish narxi o'rniga qurilmaning o'qishidagi raqamning eng kam sonli bo'linmasining narxi ko'rsatilgan.

P


misol:

1) ushbu qurilmaning o'lchov bo'linish narxi 1 (an'anaviy birlik) / div.

2
) ushbu qurilmaning shkala bo'limi 0,01 (an'anaviy birlik) / div.

3
) ushbu qurilmaning shkala bo'limi 0,1 (an'anaviy birlik) / div.

4) ushbu qurilmaning shkala bo'limi 0,001 (an'anaviy birlik) / div.

I. Ishning maqsadi

Funktsional diagrammasi 1-rasmda ko'rsatilgan qurilmada amalga oshirilgan matematik mayatnikning tebranish harakatlarini kuzatish.

Sarkacın tebranish davrini har xil uzunlik va amplituda o'lchash.

Matematik mayatnik tebranishlarining izoxronizm rejimini aniqlash.

Belgilangan o'lchovlar natijalari bo'yicha to'pning tortishish tezlashishini hisoblash.

II ... Nazariy qism

Muayyan uzunlikdagi vaznsiz uzilmas ipdan foydalanib, suspenziyaning sobit nuqtasiga biriktirilgan kichik to'pdan iborat qurilmani ko'rib chiqing (1-rasm).

Agar to'pning kattaligi uzunlikdan ancha past bo'lsal iplar, keyin to'pni quyidagicha ko'rish mumkin moddiy nuqta; va agar to'pning massasi ipning massasidan ancha katta bo'lsa, unda ikkinchisini vaznsiz deb hisoblash mumkin. To'pning tortishish kuchi ipning cheksiz uzayishiga olib keladigan bo'lsa, ipni uzilmas deb hisoblash mumkin.

Ushbu qurilma sizga matematik mayatnik deb ataladigan tebranish harakatini simulyatsiya qilishga imkon beradi.

Shakl: 1. Matematik mayatnikning tebranishini o'rganish uchun moslama: 1. Mayatnikning burilish burchagini o'rnatish uchun metall plastinka; 2. harakatlanuvchi platforma; 3. O'lchov o'lchagichi.

Shakl 2. Matematik mayatnikning tebranish harakatlari tasviri.

Darhaqiqat, dastlabki holatida ip vertikal ravishda pastga yo'naltirilgan (2-rasmdagi 1-pozitsiya). Bunday holda, kuchF ipning tarangligi va mustahkamligimg to'pning og'irliklari ipning yo'nalishiga to'g'ri keladi, lekin teskari yo'naltirilgan. Ip uzilmas ekan, ikkala kuch ham bir-birini muvozanatlashtiradi, ya'ni.F \u003d mg ... To'p dam olish holatida. Mayatnikning bu holati uning muvozanat holati deyiladi.

Maydonchani muvozanat holatidan to'pni dastlabki holatidan burchakka burib chiqarib olamizφ 0 (2-rasm). Keyin uni itarmasdan qo'yib yuboring. Tortish kuchi bilanmg to'p muvozanat holatiga qarab harakatlana boshlaydi, bir muncha vaqt o'tgach u uni uzatadi, so'ngra muvozanat holatining boshqa tomonida u undan bir oz burchakka chetga chiqadi.φ 0 va tortishish kuchi ta'sirida yana muvozanat holatiga qarab shoshiladi. To'pga tashqi ta'sir bo'lmasa, ikkinchisi tasvirlangan harakatni bitta tekislikda bajaradi. Shubhasiz, to'pning traektoriyasi radiusli aylana yoyi bo'ladil ... Ushbu harakatlar tebranish deb ataladi.

To'pga qarshilik kuchining ta'siri tufayli uning tebranishlari susayadi, bu har bir muvozanat o'tishidan keyin uning undan tobora kichikroq va kichikroq burchakka burilishidan dalolat beradi. Ammo, agar bu jarayon juda qisqa vaqt ichida kuzatilsa, u holda tebranish jarayoni uzluksiz deb tan olinishi mumkin.

Ixtiyoriy vaqtda to'pga ta'sir qiladigan kuchlarni ko'rib chiqingt. Φ ga ruxsat bering - bu vaqtda ipning burilish burchagi. Yo'nalish bo'yicha Nyutonning ikkinchi qonunining quyidagi tenglamasini yozamizτ to'pning traektoriyasi nuqtasiga chizilgan teginish bilan bir vaqtda, u hisobga olingan vaqtdat.

ma τ \u003d - mg sin φ (1)

Bu erda τ - tangensial tezlashtirish,m To'pning massasi. (1) da o'ngdagi minus belgisi, muvozanat holatidan yuqoriga qarab harakatlanayotganda tortishish kuchi bu harakatni oldini olishini hisobga oladi.

To'pning burchak tezlashishi ε burchakning ikkinchi marta hosilasi sifatida aniqlanadiφ, ya'ni

. (2)

Tangensial tezlanish o'rtasidaa τ va burchakli ε aniq bog'liqlik mavjud

(3)

Tenglama (1) (2) va (3) formulalarni hisobga olgan holda quyidagi shaklni oladi:

. (4)

(4) tenglamada noma'lum funktsiyaφ (t) ikkinchi darajali lotin belgisi ostida turadi. Matematikadagi bunday tenglama ikkinchi darajali oddiy differentsial tenglama deb ataladi.

Agar buni kichik burchaklarda hisobga olsak, uni soddalashtirish mumkinφ, radianlarda o'lchanadi. Keyin (4) o'rniga bizda bo'ladi

. (5)

Tenglama (5) mayatnikning harakatini tavsiflaydi. U harmonik osilator tenglamasi deb ham ataladi.

To'g'ridan-to'g'ri almashtirish orqali (5) tenglamaning echimi shaklga ega ekanligini tekshirish mumkin

, (6)

agar biz belgilasak

. (7)

Shunday qilib, burchakning o'zgarishi ko'rinib turibdiφ vaqt sinusoidal qonunga muvofiq sodir bo'ladi. Miqdorφ 0 , muvozanat holatidan maksimal og'ish burchagiga teng, garmonik tebranishlar amplitudasi deyiladi. Bu holda amplituda kattaligi dastlabki og'ishga bog'liq. Sinus belgisi ostidagi qiymat faza deb ataladi. Faza vaqtga mutanosib ravishda o'sib boradi. Sinus belgisi ostidagi qiymat boshlang'ich faza deb ataladi, bu ko'rib chiqilayotgan harakatda nolga teng.

Tebranma harakatlarning mohiyatini belgilaydigan sinus funktsiyasi davriy funktsiyadir, unga teng davri bor. Ikkinchisi, agar keyin bo'lsa, demakdirT mayatnikning tebranish davrini belgilang, keyin fazaning qiymati uchun quyidagi tenglikni yozishimiz mumkin

, (8)

dumaloq chastota qaerda.

Endi davr uchun (7) hisobga olinadiBizda:

(9)

Aloqalar (9) shuni ko'rsatadiki (4) tenglamani lineerlashtirish (5) tenglamaga olib keldi, uning echimi mustaqillikni tan oladiΦ 0 amplituda.

Bunday tebranishlar izoxron deyiladi.

Formulani (9) quyidagicha ifodalash mumkin:

k l, (10)

qayerdan

(11)

funktsiyaning chiziqli funktsional bog'liqligining qiyaligiT 2 argumentidan.

Binobarin, mayatnik tebranishlarining izoxronligi davrning o'lchangan qiymatlariga muvofiq (10) munosabatlarning to'g'riligi bilan tasdiqlanadi.T turli xil qiymatlardal bir xil burchak bilan bog'liqφ 0 .

Eksperimental nuqtalardan tuzilgan funktsional bog'liqlik moyillikni aniqlashga imkon beradik, tezlashuvning soni qiymati orqalig to'pning erkin tushishi quyidagicha hisoblanadi:

. (12)

Bundan tashqari, bitta o'lchov bilanT va l tezlanish g bu nisbatdan ham hisoblash mumkin:

(13)

III ... Tajriba qilish tartibi

Izoxronli tebranishlarni tavsiflovchi (5) tenglamani keltirib chiqargan (4) tenglamani lineerizatsiya qilish farazga asoslanganligi sababli izoxron diapazon burchak qiymatlari bilan aniqlanishi aniqφ 0 unda chiziqli bog'liqlik mavjud.

Demak, bir qator qiymatlarni aniqlashφ 0 , (10) munosabati amal qiladigan bir nechta qiymatlar uchun zarurdirφ 0 bog'liqliklarni yaratishga imkon beradigan o'lchovlarni bajaring, keyin belgilangan funktsional bog'liqliklardan nishabni hisoblangk va tanlangan burchaklar uchunφ 0 qiymatlarni hisoblashg (12) ga binoan ularni umumiy qabul qilingan qiymat bilan taqqoslangg \u003d 9,8 m / s 2. Ushbu burchaklar φ 0 buning uchun hisoblangan qiymatg o'lchov xatosini hisobga olgan holda, u bir xil sonli qiymatlarni saqlab qoladi va ushbu qurilma tomonidan amalga oshirilgan tebranishlarning izoxronizm doirasini aniqlaydi.

O'lchovlarning tartibi quyidagicha: ma'lum bir burchak qiymati tanlanadiφ 0 , uning yordamida muvozanat holatidan to'pni burish kerak, mayatnikning uzunligi o'rnatiladi, tajriba o'tkaziladi, shu davrda o'lchov o'tkaziladiT ... Tajriba bir necha marta aniq burchak ostida bajariladiφ 0 uchdan beshgacha o'lchangan qiymatlarga ega bo'lish kerakl va T.

Bu samolyotda o'lchovlarning birinchi seriyasi bo'ladi (T 2, l ) faqat bitta ball beradi. (10) formulani berilgan burchak ostida tekshirish uchunφ 0 bir nechta bunday partiyalar ishlab chiqarilishi kerak.

Har bir burchak uchun beshta shunday o'lchovlarni bajarish taklif etiladi.φ 0 quyidagi uchta burchak tanlanadi:φ 0 \u003d 10 atrofida; φ 0 \u003d 20 atrofida; φ 0 \u003d 30 p.

Bir nechta o'lchov qiymatlaril va T tanlangan burchak uchunφ 0 ularning arifmetik vositalari quyidagi formulalar bo'yicha hisoblanadi:

, (14)

qaerda n - o'lchovlar soni.

O'lchovlar natijasida talaba quyidagi uchta jadvalni eksperimental ma'lumotlar bilan to'ldirishi va o'qituvchiga ko'rsatishi kerak.

1-jadval.

φ 0 \u003d 10 o
o'lchov raqami	seriya 1		seriya 2		seriya 3		seriya 4		5-qism

Jadval 2.

φ 0 \u003d 20 o
o'lchov raqami	seriya 1		seriya 2		seriya 3		seriya 4		5-qism

Jadval 3.

φ 0 \u003d 30 o
o'lchov raqami	seriya 1		seriya 2		seriya 3		seriya 4		5-qism

Uzunlikni o'lchashdal mayatnik shuni yodda tutish kerakki, ikkinchisi to'pni ushlab turgan ipning uzunligi va to'pning radiusidan iborat.

To'pning radiusi uning vernier kaliperi bilan o'lchanadigan diametri orqali hisoblanadi. To'p mukammal sferik yuzani anglatmagani uchun, diametrning har bir o'lchovi ilgari o'lchanganidan bir oz farq qiladigan qiymatni beradi.

Sarkacın tebranish harakatlarini amalga oshiradigan qurilmada ip uzunligini tartibga soluvchi moslama mavjud. Bunday holda, ipning uzunligini ikki yo'l bilan o'lchash mumkin: yoki uzunlik o'lchov chizig'ida o'lchanishi kerak bo'lgan aniq uzunlikdagi ipga mos yozuvlar ipini qo'llang; yoki ma'lum bir uzunlikdagi ipni mos yozuvlar ipi sifatida oling va mayatnik ipining uzunligini ushbu moslamaning sozlanishi moslamasi yordamida mahkamlang.

Ko'chma platforma (1-rasmga qarang) sarkac uzunligini boshqa usul bilan o'lchashga imkon beradi. Buning uchun sarkacın ipini to'p bilan harakatlanuvchi platformaning yuqori tekisligi bilan birlashtirish kerak (3-rasmga qarang) .Platformaning xuddi shu holatini o'lchash chizig'iga o'rnatib qo'yish mumkin - bu bo'ladi ipning to'p bilan birga uzunligi, undan sharning radiusini olib tashlash kerak. To'pning diametri vernier kaliperi bilan o'lchanishi kerak.

Shakl: 3.

T davri mayatnik tebranishlari quyidagicha aniqlanadi: vaqtni o'lchasht mayatnikning bir nechta tebranishlari va keyin bu vaqtni tebranishlar soniga bo'linadi. Shuni yodda tutish kerakki, bitta tebranish vaqti to'p haddan tashqari holatlardan biridan shu holatga qaytish vaqtini anglatadi.

Kerakli burchakni o'rnatish uchunφ 0 to'rtburchaklar shaklidagi metall plastinkadan foydalanish kerak, uning ustida bir nuqtadan bir nechta yo'naltiruvchi chiziqlar paydo bo'lib, shu nuqtadan chiqadigan vertikal chiziqqa har xil burchak ostida moyil bo'ladi. Ushbu burchaklarni protraktor yordamida o'lchash mumkin.

Harakatlanuvchi platforma to'rtburchaklar plastinkani mayatnik ipining osma nuqtasi bilan tekislashiga imkon beradi, shunda to'p pastga tushganda plastinkadagi vertikal chiziq mayatnik ipiga to'g'ri keladi.

Ushbu hizalamadan so'ng, harakatlanuvchi platformani plastinka bilan birga tuzatish mumkin. Endi ipni u yoki bu burchakka og'dirganda, u ma'lum bir burchakni belgilaydigan plastinka chiziqlaridan biriga to'g'ri kelishi kerak (1-rasmga qarang).

IV ... O'lchov natijalarini qayta ishlash

O'lchangan qiymatlarning har qanday biril va T 1-3 jadvallarda keltirilgan aniq qiymatlar emas, chunki ular ma'lum xatolar bilan o'lchanadi.

Bunday holatlarda (14) formulalar bo'yicha hisoblangan arifmetik vositalar ko'rsatilgan miqdorlarning aniq qiymatlari sifatida qabul qilinadi. Keyinchalik, o'lchov xatosi barcha o'lchangan qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymatidan maksimal og'ish moduli degan ma'noni anglatadi. Ya'ni, xato ∆1 mayatnik uzunligining o'lchovlari quyidagicha aniqlanadi

∆ 1 \u003d max | l i - l cf |, (15)

va xato ∆ 2 - sarkacın tebranish davri quyidagicha hisoblanishi kerak:

∆ 2 \u003d max | T i - T av | ... (16)

Formulalarda (15) - (16) indeksmen \u003d 1,2,3 ... mos keladigan miqdorlarning barcha o'lchov raqamlari bo'ylab ishlaydi.

Biz o'lchov natijalarini dasturda kompyuterda qayta ishlaymizMicrosoft Excel va aniq o'lchov natijalari bo'yicha kerakli hisob-kitoblar texnologiyasini namoyish etish.

3-jadval quyidagi haqiqiy ma'lumotlar bilan to'ldirilsin.

Jadval 3

φ 0 \u003d 30 o
o'lchov raqami	seriya 1		seriya 2		seriya 3		seriya 4		5-qism
	0,505 0,495 0,503 0,498 0,500	1,434 1,434 1,428 1,422 1,418	0,606 0,594 0,603 0,597 0,600	1,547 1,553 1,557 1,575 1,553	0,704 0,696 0,702 0,698 0,700	1,685 1,681 1,678 1,691 1,687	0,806 0,794 0,804 0,797 0,800	1,807 1,815 1,791 1,791 1,800	0,904 0,896 0,903 0,898 0,900	1,907 1,909 1,925 1,906 1,897

Har bir o'lchov seriyasi uchun formulalar yordamida hisoblash kerak (14)l av va T av va keyin qaramlikni rivojlantirishT cf 2 \u003d f (l cf) ... Qulaylik uchun biz yozuvlarni joriy qilamiz:T cf 2 \u003d y 1, l cf \u003d x 1.

Ko'rsatilgan hisob-kitoblarga o'tishdan oldin biz dasturni tuzamizExcel 3-jadval va 4-jadvalning formatini tayyorlang, uning ma'lumotlari funktsional bog'liqlikni yaratishda foydalaniladiy 1 \u003d f (x 1).

Excelda 3-jadval quyidagicha tuzilgan.

Ish daftarining 1-varag'idaExcel hujayralar qatorini faollashtirishA 1: A 2, ularni birlashtiring va natijada birlashtirilgan katakka klaviaturadan birinchi ustun sarlavhasini kiriting: “n o'lchov raqami", Hujayralar qatorini faollashtiringB 1: C 1, ularni birlashtiring va ikkinchi va uchinchi ustunlarning umumiy sarlavhasini klaviaturadan olingan birlashtirilgan katakka kiriting: "seriya 1 ", Katakchani faollashtiringB 2 ni bosing va klaviaturadan 3-jadvalning ikkinchi ustuni taglavhasini kiriting: "l "Shundan so'ng biz C2 katakchani faollashtiramiz va unga 3-jadvalning uchinchi ustuni taglavhasini klaviaturadan kiritamiz:"T ". 3-jadvalning qolgan ustunlari uchun ko'rsatilgan harakatlarni takrorlaymiz. Yuqoridagi harakatlar natijasida biz 3-jadval formatini olamiz.

Endi 3-jadval ma'lumotlari bilan olingan formatni to'ldiramiz, natijada dasturda 3-jadvalni olamizExcel.

Dasturda 4-jadval formatini yaratishExcel ish daftarining 1-varag'idaExcel katakchani faollashtiringA 9 va unga klaviaturadan birinchi ustunning sarlavhasini kiriting:n B. 9 ga kiriting va unga klaviaturadan ikkinchi ustun sarlavhasini kiriting:l cf \u003d x 1 ". Xuddi shunday, biz klaviaturadan uchinchi, to'rtinchi va beshinchi ustunlarning sarlavhalarini kiritamiz: "C 1, D 1 va E katakchalarda T cf "," T cf 2 \u003d y 1 "va" y 1 / x 1 ". Mos ravishda 1 ta. Keyin biz hujayrani faollashtiramizA 10 va unga 1 raqamini klaviaturadan, katakchaga kiritingA 11-raqamli 2, kataklarni faollashtiringA 10: A 11 va hujayraga avtomatik to'ldiringA 14. Yuqoridagi amallarni bajarish natijasida biz 4-jadvalni olamiz.

Jadval 4.

Biz 4-jadvalning birinchi qatorini 1-qator o'lchovlarini qayta ishlash bilan to'ldirish texnologiyasini namoyish etamiz.

Biz birinchi formulani (14) da dasturlash uchun olamizl chorshanba va uni 4-jadvalga qo'ying.B 10 va klaviaturadan "\u003d SUM (B3: B7) * (1/5)" formulasini kiriting.

Keyin ikkinchi formulani (14) da dasturlashtiramiz.E 2 va klaviaturadan "\u003d SUM (C3: C7) * (1/5)" formulasini kiriting.

Biz T av va uni kvadratga aylantiring, so'ngra nisbatni hisoblang. Buning uchun katakchani faollashtiringD. 10 va klaviaturadan "\u003d C10 ^ 2" formulasini kiriting, so'ngra katakchani faollashtiringE 10 va klaviaturadan "\u003d D10 / B10" formulasini kiriting. Ushbu harakatlarning barchasidan keyin 4-jadvalning birinchi qatori shaklga o'tadi

Ushbu hisob-kitoblarni boshqa seriyalar uchun takrorlagandan so'ng, 4-jadval yakuniy shaklga o'tadi

4-jadval ma'lumotlari dasturdan foydalanishga imkon beradiExcel funktsional bog'liqlik grafigini tuzishy 1 \u003d f (x 1).

Buning uchun kataklar qatorini faollashtiringD 10: D. 14, dasturning ishlash ustasini chaqiramizExcel , "Tarqalish" diagrammasi turini tanlang, birinchi ko'rinish. Sichqoncha kursorini "Keyingi" tugmachasiga o'tkazing va sichqonchaning chap tugmachasini (LMB) bir marta bosish orqali bajaring. Shundan so'ng, Qator yorlig'iga o'ting. Buning uchun sichqoncha kursorini "Chizmalar ustasi" oynasining yuqori qismida joylashgan "Qator" yorlig'ida harakatlantiring va LMB tugmachasini bitta marta bosing. Keyin kursorni "X qiymatlari" maydoniga qo'ying va keyin sichqoncha kursorini katakchaga o'tkazingB 10-ni bosing, LMB tugmachasini bosing va uni qo'ymasdan sichqoncha kursorini katakka olib boringB 14 va keyin LMB ni chiqaring. Natijada “\u003d Sheet1! $ FormulasiB $ 10: $ B $ 14 ". Endi sichqoncha kursorini "Keyingi" tugmachasiga olib boring va ketma-ket ikkita LMB tugmachasini bosing, so'ngra sichqoncha kursorini "Finish" tugmachasiga o'tkazing va bitta LMB tugmachasini bosing. Ish daftarining 1-varag'idaExcel funktsional bog'liqlik grafigi paydo bo'ladiy 1 \u003d f (x 1) ... Biz 10-qatorni faollashtiramiz va yangi qator qo'shamiz, undan so'ng biz klaviaturadan katakchalarga kiramizA 10: E 10 xonali "0". Sichqoncha kursorini jadvalning istalgan nuqtasiga olib boring va LMB tugmachasini bitta marta bosing. Diagrammaning ma'lumotlar diapazonini oshiramiz, buning uchun sichqoncha kursorini qiymatlar diapazoni chegarasiga o'tkazamizy 1 va chegaraning yuqori o'ng burchagida joylashgan markerni katakchaga o'tkazingD. 10. Diapazon bilan ham shunday qilaylikx 1.

Endi sichqoncha kursorini grafikning istalgan nuqtasiga olib boring va sichqonchaning o'ng tugmachasini bir marta bosing (RMB). Ko'rsatilgan kontekst menyusida sichqoncha kursorini "trend chizig'ini qo'shish" buyrug'iga o'tkazing va LMB tugmachasini bitta marta bosing. 4-rasmda ushbu konstruktsiyalarning natijasi ko'rsatilgan.

Shakl 4.

4-rasmda qaramlik ko'rsatilgany 1 \u003d f (x 1) chiziqli va tenglama bilan tavsiflanadi

y 1 \u003d 4.04 8 x 1 + 0.00 24 (17)

17-tenglama shuni ko'rsatadiki, nishabk (10) tenglamadan:k \u003d 4.0493. Agar bu qiymatk formulada (12) almashtirilgan, keyin biz tortishish tezlanishining qiymatini olamiz.

Nishabk (10) tenglamada 4-jadval ma'lumotlaridan formula bo'yicha hisoblash mumkin

(18)

Buning uchun katakchani faollashtiringA 17 va "\u003d SUM (E 11: E 15) * (1/5) "

biz k ni olamiz \u003d 4.053, ya'ni. raqamga yaqin raqamk 4-rasmda ko'rsatilgan grafikadan olingan.

Miqdordan foydalanib (12) formula bo'yicha olingan raqam aniqk (17) tenglamadan biroz xato bo'ladi.

Ushbu xatoni hisoblash uchun 3 va 4 jadvallaridagi ma'lumotlarga qaytamiz.

Dasturda birinchiExcel yangi jadval formatini yarating 5. Nima uchun ish daftarining Sheet1-daExcel katakchani faollashtiringA 19 va unga klaviaturadan birinchi ustunning sarlavhasini kiriting:n o'lchov seriyasining raqami ", katakchani faollashtiringB 19 va unga klaviaturadan ikkinchi ustunni kiriting: “∆1 (15) "ga binoan. Xuddi shunday, klaviaturadan uchinchi ustunning sarlavhalarini kiriting: “∆C dan katakchaga 2 dan (16) gacha 19. Keyin, katakchani faollashtiringA 20 va unga klaviaturadan, katakchaga 1 raqamini kiritingA 21-raqamli 2, kataklarni faollashtiringA 20: A 21 va hujayraga avtomatik to'ldiringA 26. Yuqoridagi amallarni bajarish natijasida biz 5-jadvalni olamiz.

Jadval 5.

(15) va (16) formulalarni dasturlashda bu zarurl i va T i , har bir o'lchov seriyasini 3-jadvaldan oling val av va T av 4-jadval ma'lumotlaridan.

Calculate hisoblash uchun1 o'lchovlarning birinchi seriyasi uchun hujayrani faollashtirish kerakM 3 va klaviaturadan unga "\u003d ABS (B3-B $ 11))" formulasini kiriting, so'ngra biz avtoulovni to'ldiramizM 7. Endi kameragaB 20 biz klaviaturadan "\u003d MAX (M3: M7)" formulasini kiritamiz.

Calculate hisoblash uchun2 xuddi shu seriyadagi ma'lumotlarga ko'ra, katakchani faollashtirish kerakN 3 va unga klaviaturadan "\u003d ABS (C3-C $ 11)" formulasini kiriting, keyin biz avtomatik to'ldiramizN 7. Endi kameragaC 20 biz klaviaturadan "\u003d MAX (N3: N7)" formulasini kiritamiz.

Natijada 5-jadval shaklni oladi

Boshqa o'lchovlar seriyasidagi ma'lumotlar uchun (15) va (16) bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirgandan so'ng, 5-jadval shaklni oladi

5-jadval ma'lumotlaridan ko'rinib turibdiki, har bir o'lchov seriyasida aniq uzunlik qiymatlaril mayatnik va davrT sarkaç tebranishlari quyidagicha aniqlanadi

l \u003d l av ± ∆ 1, T \u003d T av ± ∆ 2 (19)

Bundan tashqari, $ ∆ $ chiqadi1 va ∆ 2 mayatnikning har bir uzunligi uchun har xil. Formulalardan (19) kelib chiqadiki, 4-rasmdagi to'g'ri chiziq xato bilan chizilgan va uning atrofida eksperimental ma'lumotlarning tarqalishi deb atalgan.

Eksperimental ma'lumotlarning tarqalishini hisobga olish uchun yana ikkita funktsional bog'liqlikni hisoblab chiqamiz:

(T av + -2) 2 \u003d f (l av + -1), (20)

(T av - -2) 2 \u003d f (l av --1). (21)

Qaramlikni hisoblash uchun (20), biz yangi belgilarni kiritamiz:

x 2 \u003d (l cf + -1), (22)

y 2 \u003d (T avg + -2) 2, (23)

(22) va (23) formulalar yordamida hisob-kitoblarni davom ettirishdan oldin biz dastur yordamida yangi 6-jadval formatini shakllantiramiz.Excel , ilgari ko'rsatilgan algoritmga muvofiq, Keyin olamiz

Jadval 6.

X 2 va y 2 ni hisoblashda (22) va (23) ga binoan, 4 va 5-jadval ma'lumotlaridan foydalanish kerak, avval biz hisoblaymizx 2 va natijada olingan raqamlar 6-jadvalga kiritiladi.

Buning uchun katakchani faollashtiringB 27 ga kiriting va klaviaturadan unga "\u003d B11 + B20" formulasini kiriting.

Keyin y 2 ni hisoblang buning uchun biz hujayrani faollashtiramizC 27 ga kiriting va unga "\u003d (C11 + C20) ^ 2" formulasini klaviaturadan kiriting.

B 27: C 27 va hujayraga avtomatik to'ldiringFZR 31

Shundan so'ng, 6-jadval quyidagi ma'lumotlar bilan to'ldiriladi

6-jadvalga binoan biz qaramlik grafigini tuzamizy 2 \u003d y 2 (x 2) (5-rasmga qarang) ilgari tasvirlangan texnologiyaga muvofiq

5-rasmda qaramlik ko'rsatilgany 2 \u003d y 2 (x 2) tenglama bilan aniqlanadi

y 2 \u003d 4,08 86 x 2 - 0,002 3 (24)

Funktsional bog'liqlikni hisoblashga o'tamiz (21). Buning uchun ikkita yordamchi formulani taqdim etamiz

x 3 \u003d l cf - -1, (25)

y 3 \u003d (T av - -2) 2. (26)

Ushbu formulalar bo'yicha hisoblash 4 va 5-jadval ma'lumotlari bo'yicha amalga oshiriladi va ushbu hisob-kitoblar natijalari 7-jadvalga kiritiladi. Birinchidan, biz hisoblaymizx 3 ... Buning uchun katakchani faollashtiringB 34 ga kiriting va unga "\u003d B11-B20" formulasini klaviaturadan kiriting.

Keyin y 3 ni hisoblang buning uchun biz hujayrani faollashtiramizC 34 ga kiriting va unga "\u003d (C11-C20) ^ 2" formulasini klaviaturadan kiriting.

Endi hujayralar qatorini faollashtiramizB 34: C 34 va hujayraga avtomatik to'ldirishFZR 38

Ushbu jadvaldagi ma'lumotlar quyidagicha

Funktsional bog'liqliky 3 = y3 (x3 ) , 7-jadval ma'lumotlari bo'yicha qurilgan, 6-rasmda keltirilgan.

6-rasm shuni anglatadiki

y3 = 4,00 7 3 x3 + 0,00 71 (27)

Nishab qiymatlarik (17), (24), (27) tenglamalar ma'lumotlariga ko'ra biz 8-jadvalga kiramiz.

Biz (12) formulani dasturlashtiramiz va hisoblaymizghar bir qiymatga mos keladik... Olingan qiymatlarni kiritamizg jadvalda 8. Buning uchun katakchani faollashtiringC41 va klaviaturadan "\u003d (4 * PI () ^ 2) / B41" formulasini kiriting. Shundan so'ng biz hujayraga avtomatik to'ldiramizC43.

Endi biz o'rtacha hisoblaymizg formulaga muvofiq

Buning uchun katakchani faollashtiringC45 ga kiriting va unga "\u003d (1/3) * SUM (C41: C43)" formulasini kiriting.

9,75331 ga teng bo'lib chiqadi, biz uni aniq qiymat sifatida qabul qilamiz. Ushbu qiymatni aniqlashda xatog formula bo'yicha hisoblanadi

Δ 3 = maksimal | gmen – gchorshanba| = maksimal | Δ men| (28)

Buning uchun katakchani faollashtiringD.41 ga kiriting va unga "\u003d ABS (C41-C $ 45)" formulasini kiriting. Shundan so'ng biz hujayraga avtomatik to'ldiramizD43.

Biz hisoblaymizΔ men va uni 8-jadvalga qo'ying. Buning uchun katakchani faollashtiringD.45 ni tanlang va klaviaturadan "\u003d MAX (D41: D43)" formulasini kiriting.

8-jadval ma'lumotlaridan shunday xulosa kelib chiqadiΔ 3 \u003d 0.098316. Shunday qilib tezlashtirishg bilvosita o'lchovlar natijasida ushbu qurilma bilan erkin tushish bo'lib chiqdi

g \u003d 9,7533 ± 0,0983.

test savollari

1. Matematik mayatnik tebranishini o'rganish uchun moslama qanday elementlardan iborat.
2. Mexanikaning qaysi qonuni asosida mayatnik harakatining tenglamasi tuzilgan.
3. Matematik mayatnik harakatini simulyatsiya qiladigan tenglama qanday cheklovlar asosida olinadi.
4. Qanday tebranishlar garmonik deyiladi.
5. Tebranishlar amplitudasi, fazasi va chastotasiga ta'rif bering.