Теплоємність. Її види. Зв'язок між теплоємностями. Закон Майєра. Середні та справжні теплоємності. Теплоємність суміші газів. Середня теплоємність газу в інтервалі температур від т1 до т2 Середня теплоємність речовини
– це кількість теплоти, підведена до 1 кг речовини при зміні її температури від Т 1 до Т 2 .
1.5.2. Теплоємність газів
Теплоємність газів залежить від:
типу термодинамічного процесу (ізохорний, ізобарний, ізотермічний та ін);
роду газу, тобто. від числа атомів у молекулі;
параметрів стану газу (тиску, температури та ін).
А) Вплив типу термодинамічного процесу на теплоємність газу
Кількість теплоти, необхідне для нагрівання однієї і тієї ж кількості газу в тому самому діапазоні температур, залежить від типу термодинамічного процесу, що здійснюється газом.
|
|
У ізобарному процесі (р= const) теплота витрачається не тільки на нагрівання газу на ту ж величину, що і в ізохорному процесі, але і на здійснення ним роботи при піднятті поршня з площею на величину (рис. 1.2) б). Теплоємність газу в ізобарному процесі позначається символом з р .
Так як за умовою в обох процесах величина однакова, то в ізобарному процесі за рахунок здійснення газом роботи величина. Тому в ізобарному процесі теплоємність з р з υ .
Відповідно до формули Майєра для ідеального газу
або . (1.6)
Б) Вплив роду газу на його теплоємність З молекулярно-кінетичної теорії ідеального газу відомо, що
де - Число поступальних і обертальних ступенів свободи руху молекул даного газу. Тоді
, а 
.
(1.7)
Одноатомний газ має три поступальні ступені свободи руху молекули (рис.1.3 а), тобто. .
Двохатомний газ має три поступальні ступені свободи руху і два ступені свободи обертального руху молекули (рис. 1.3 б), тобто. . Аналогічно, можна показати, що для триатомного газу.
Отже, мольна теплоємність газів залежить від кількості ступенів свободи руху молекул, тобто. від числа атомів у молекулі , а питома теплоємність залежить також від молекулярної маси, т.к. від неї залежить значення газової постійної, яка різна для різних газів.
В) Вплив параметрів стану газу на його теплоємність
Теплоємність ідеального газу залежить тільки від температури та збільшується при збільшенні Т.
Одноатомні гази є винятком, т.к. їхня теплоємність практично не залежить від температури.
Класична молекулярно-кінетична теорія газів дозволяє досить точно визначити теплоємності одноатомних ідеальних газів у широкому діапазоні температур та теплоємності багатьох двоатомних (і навіть триатомних) газів за невисоких температур.
Але при температурах, істотно відмінних від 0 про С, експериментальні значення теплоємності двох-і багатоатомних газів виявляються значно різними від передбачених молекулярно-кінетичною теорією.
У теплотехнічних розрахунках зазвичай користуються дослідними значеннями теплоємності газів, які у вигляді таблиць. При цьому теплоємність, визначена в досвіді (при цій температурі), називається істинною теплоємністю. А якщо в досвіді вимірювалася кількість теплоти q, яке було витрачено на суттєве підвищення температури 1 кг газу від певної температури T 0 до температури T, тобто. на Т = Т T 0 , то відношення
називається середньої теплоємністю газу в даному інтервалі температур.
Зазвичай у довідкових таблицях значення середньої теплоємності даються за значення T 0 , що відповідає нулю градусів Цельсія.
Теплоємність реального газу залежить, крім температури, також від тиску через вплив сил міжмолекулярної взаємодії.
Теплоємність - теплофізична характеристика, яка визначає здатність тіл віддавати або сприймати теплоту, щоб змінювати температуру тіла. Відношення кількості теплоти, підведеної (або відведеної) в даному процесі, до зміни температури називається теплоємністю тіла (системи тіл): C=dQ/dT, де елементарна кількість теплоти; - Елементарна зміна температури.
Теплоємність чисельно дорівнює кількості теплоти, яку необхідно підвести до системи, щоб при заданих умовпідвищити її температуру на 1 градус. Одиницею теплоємності буде Дж/К.
Залежно від кількісної одиниці тіла, до якого підводиться теплота в термодинаміці, розрізняють масову, об'ємну та мольну теплоємності.
Масова теплоємність - це теплоємність, віднесена до одиниці маси робочого тіла, c=C/m
Одиницею виміру масової теплоємності є Дж/(кг×К). Масову теплоємність називають також питомою теплоємністю.
Об'ємна теплоємність - теплоємність, віднесена до одиниці об'єму робочого тіла, де і - об'єм та щільність тіла за нормальних фізичних умов. C'=c/V=c p . Об'ємна теплоємність вимірюється Дж/(м 3 ×К).
Мольна теплоємність - теплоємність, віднесена до кількості робочого тіла (газу) в молях, C m = C/n, де n - кількість газу в молях.
Мольну теплоємність вимірюють Дж/(моль×К).
Масова та мольна теплоємності пов'язані наступним співвідношенням:
Об'ємна теплоємність газів виражається через моль
Де м 3 / моль - мольний обсяг газу за нормальних умов.
Рівняння Майєра: З р - З v = R.
З огляду на те, що теплоємність непостійна, а залежить від температури та інших термічних параметрів, розрізняють справжню та середню теплоємності. Зокрема, якщо хочуть підкреслити залежність теплоємності робочого тіла від температури, записують її як C(t), а питому – як c(t). Зазвичай під справжньою теплоємністю розуміють відношення елементарної кількості теплоти, що повідомляється термодинамічній системі в будь-якому процесі до нескінченно малого збільшення температури цієї системи, викликаного повідомленою теплотою. Вважатимемо C(t) істинною теплоємністю термодинамічної системи при температурі системи, що дорівнює t 1 , а c(t) - істинною питомою теплоємністю робочого тіла при його температурі, що дорівнює t 2 . Тоді середню питому теплоємність робочого тіла при зміні температури від t 1 до t 2 можна визначити як
Зазвичай у таблицях наводяться середні значення теплоємності c порівн для різних інтервалів температур, що починаються з t 1 =0 0 C. Тому у всіх випадках, коли термодинамічний процес проходить в інтервалі температур від t 1 до t 2 , в якому t 1 ≠0, кількість питомої теплоти q процесу визначається з використанням табличних значень середніх теплоємностей c ср наступним чином.
Це кількість теплоти, яку необхідно повідомити системі для збільшення її температури на 1 ( До) за відсутності корисної роботи та сталості відповідних параметрів.
Якщо як система ми беремо індивідуальну речовину, то загальна теплоємність системидорівнює теплоємності 1 моль речовини (), помножена на число моль ().
Теплоємність може бути питома та молярна.
Питома теплоємність- це кількість теплоти, необхідне нагрівання одиниці маси речовини на 1 град(Інтенсивна величина).
Молярна теплоємність- це кількість теплоти, необхідне для нагрівання одного моль речовини на 1 град.
Розрізняють справжню та середню теплоємність.
У техніці зазвичай використовують поняття середньої теплоємності.
Середня- Це теплоємність для певного інтервалу температур.
Якщо системі, що містить кількість речовини або масою, повідомили кількість теплоти, а температура системи підвищилася від до, то можна розрахувати середню питому або молярну теплоємність:
Справжня молярна теплоємність- це відношення нескінченно малої кількості теплоти, повідомленої 1 моль речовини за певної температури, до збільшення температури, яке при цьому спостерігається.
Відповідно до рівняння (19), теплоємність, як і теплота, не є функцією стану. При постійному тиску або об'ємі, відповідно до рівнянь (11) і (12), теплота, а, отже, і теплоємність набувають властивостей функції стану, тобто стають характеристичними функціями системи. Таким чином, отримуємо ізохорну та ізобарну теплоємності.
Ізохорна теплоємність- кількість теплоти, яку необхідно повідомити системі, щоб підвищити температуру на 1 якщо процес відбувається при .
Ізобарна теплоємність- кількість теплоти, яку необхідно повідомити системі, щоб підвищити температуру на 1 при .
Теплоємність залежить як від температури, а й від обсягу системи, оскільки між частинками існують сили взаємодії, які змінюються за зміни відстані між ними, у рівняннях (20) і (21) використовують приватні похідні.
Ентальпія ідеального газу, як і його внутрішня енергія, є лише функцією температури:
а відповідно до рівняння Менделєєва-Клапейрона, тоді
Тому для ідеального газу в рівняннях (20) (21) приватні похідні можна замінити на повні диференціали:
Зі спільного рішення рівнянь (23) і (24) з урахуванням (22), отримаємо рівняння взаємозв'язку між і для ідеального газу.
Розділивши змінні в рівняннях (23) і (24), можна розрахувати зміну внутрішньої енергії та ентальпії при нагріванні 1 моль ідеального газу від температури до
Якщо у вказаному інтервалі температур теплоємність можна вважати постійною, то в результаті інтегрування отримуємо:
Встановимо взаємозв'язок між середньою та справжньою теплоємністю. Зміна ентропії з одного боку виражається рівнянням (27), з іншого -
Прирівнявши праві частини рівнянь та виразивши середню теплоємність, маємо:
Аналогічний вираз можна отримати для середньої ізохорної теплоємності.
Теплоємність більшості твердих, рідких та газоподібних речовин підвищується зі зростанням температури. Залежність теплоємності твердих, рідких та газоподібних речовин від температури виражається емпіричним рівнянням виду:
де а, b, cі - емпіричні коефіцієнти, обчислені на основі експериментальних даних про, причому коефіцієнт відноситься до органічних речовин, а - до неорганічних. Значення коефіцієнтів для різних речовиннаведені у довіднику та застосовні лише для зазначеного інтервалу температур.
Теплоємність ідеального газу залежить від температури. Згідно з молекулярно-кінетичною теорією теплоємність, що припадає на один ступінь свободи, дорівнює (ступінь свободи - число незалежних видів руху на які можна розкласти складний рух молекули). Для одноатомної молекули характерний поступальний рух, який можна розкласти на три складові відповідно до трьох взаємно перпендикулярних напрямків по трьох осях. Тому ізохорна теплоємність одноатомного ідеального газу дорівнює
Тоді ізобарна теплоємність одноатомного ідеального газу згідно з (25) визначиться за рівнянням
Двохатомні молекули ідеального газу крім трьох ступенів свободи поступального руху мають і 2 ступені свободи обертального руху. Отже.
Теплоємність - це відношення кількості теплоти δQ, отриманої речовиною при нескінченно малій зміні його стану в будь-якому процесі, до зміни температури dT речовини (символ С, одиниця Дж/К):
(T) = δQ/dT
Теплоємність одиниці маси (кг, г) називається питомою (одиниця Дж/(кг К) та Дж/(г К)), а теплоємність 1 моль речовини – молярною теплоємністю (одиниця Дж/(моль К)).
Розрізняють справжню теплоємність.
З = δQ/dT
Середню теплоємність.
Ĉ = Q/(T 2 – Т 1)
Середня та справжня теплоємності пов'язані співвідношенням
Кількість теплоти, поглинене тілом за зміни його стану, залежить тільки від початкового і кінцевого стану тіла (зокрема, від температури), а й умов переходу між цими станами. Отже, від умов нагрівання тіла залежить його теплоємність.
В ізотермічному процесі (Т = const):
C T = δQ T / dT = ±∞
В адіабатичному процесі (δQ = 0):
C Q = δQ/dT = 0
Теплоємність при постійному обсязі, якщо процес проводять при постійному об'ємі – ізохорна теплоємність С V .
Теплоємність при постійному тиску, якщо процес проводять при постійному тиску - ізобарна теплоємність Р.
При V = const (ізохорний процес):
C V = δQ V /dT = (ϭQ/ϭT) V = (ϭU/ϭT) V
δQ V = dU = C V dT
При Р = const (ізобарний процес) %
C p = δQ p /dT = (ϭQ/ϭT) p = (ϭH/ϭT) p
Теплоємність при постійному тиску р більша, ніж теплоємність при постійному обсязі С V . При нагріванні при постійному тиску частина теплоти йде виробництво роботи розширення, а частина збільшення внутрішньої енергії тіла; при нагріванні при постійному обсязі вся теплота витрачається на збільшення внутрішньої енергії.
Зв'язок між C p і C V для будь-яких систем, які можуть здійснювати тільки роботу розширення. Згідно з першим законом термодинаміки%
δQ = dU + PdV
Внутрішня енергіяє функцією зовнішніх параметрів та температури.
dU = (ϭU/ϭT) V dT + (ϭU/ϭV) T dV
δQ = (ϭU/ϭT) V dT + [(ϭU/ϭV) T + P] dV
δQ/dT = (ϭU/ϭT) V + [(ϭU/ϭV) T + P] (dV/dT)
Величина dV/dT (зміна обсягу зі зміною температури) є відношенням прирощень незалежних змінних, тобто величина невизначена, якщо не вказати характер процесу, при якому відбувається теплообмін.
Якщо процес ізохорний (V=const), то dV=0, dV/dT=0
δQ V /dT = C V = (U/ϭT) V
Якщо процес ізобарний (P = const).
δQ P /dT = C p = C V + [(U/ϭV) T + P] (dV/dT) P
Для будь-яких простих систем справедливо:
C p – C v = [(U/ϭV) T + P] (dV/dT) P
Температура затвердіння та кипіння розчину. Кріоскопія та ебуліоскопія. Визначення молекулярної маси розчиненої речовини.
Температура кристалізації.
Розчин на відміну від чистої рідини не твердне цілком при постійній температурі; при температурі, званої температурою початку кристалізації, починають виділятися кристали розчинника і з кристалізації температура розчину знижується (тому під температурою замерзання розчину завжди розуміють саме температуру початку кристалізації). Замерзання розчинів можна охарактеризувати величиною зниження температури замерзання ΔТ зам, що дорівнює різниці між температурою замерзання чистого розчинника T° зам і температурою початку кристалізації розчину T зам:
ΔТ зам = T° зам - T зам
Кристали розчинника знаходяться в рівновазі з розчином тільки тоді, коли тиск насиченої пари над кристалами та над розчином однаково. Оскільки тиск пари розчинника над розчином завжди нижчий, ніж над чистим розчинником, температура, що відповідає цій умові, завжди буде нижчою, ніж температура замерзання чистого розчинника. При цьому зниження температури замерзання розчину T зам не залежить від природи розчиненої речовини і визначається лише співвідношенням кількості частинок розчинника і розчиненої речовини.
Зниження температури замерзання розведених розчинів
Зниження температури замерзання розчину ΔT зам прямо пропорційно моляльній концентрації розчину:
ΔT заступник = Km
Це рівняння називають другим законом Рауля. Коефіцієнт пропорційності K – кріоскопічна стала розчинника – визначається природою розчинника.
Температура кипіння.
Температура кипіння розчинів нелетючої речовини завжди вища, ніж температура кипіння чистого розчинника при тому ж тиску.
Будь-яка рідина - розчинник або розчин - кипить при тій температурі, при якій тиск насиченої пари стає рівним зовнішньому тиску.
Підвищення температури кипіння розведених розчинів
Підвищення температури кипіння розчинів нелетких речовин ΔT до = T до – T° до пропорційно зниженню тиску насиченої пари і, отже, прямо пропорційно до моляльної концентрації розчину. Коефіцієнт пропорційності E – ебуліоскопічна стала розчинника, яка залежить від природи розчиненої речовини.
ΔT до = Em
Другий закон Рауля. Зниження температури замерзання та підвищення температури кипіння розведеного розчину нелетючої речовини прямо пропорційно до моляльної концентрації розчину і не залежить від природи розчиненої речовини. Цей закон справедливий лише для нескінченно розбавлених розчинів.
Ебуліоскопія- метод визначення молекулярних мас щодо підвищення точки кипіння розчину. Температурою кипіння розчину називають температуру, при якій тиск пари над ним стає рівним зовнішньому тиску.
Якщо розчинена речовина нелетка, то пара над розчином складається з молекул розчинника. Такий розчин починає кипіти при вищій температурі (Т) порівняно з температурою кипіння чистого розчинника (Т0). Різниця між температурами кипіння розчину та чистого розчинника при даному постійному тиску називається підвищенням температури кипіння розчину. Ця величина залежить від природи розчинника та концентрації розчиненої речовини.
Рідина кипить, коли тиск насиченої пари над нею дорівнює зовнішньому тиску. При кипінні рідкий розчин і пара перебувають у рівновазі. У разі, якщо розчинена речовина нелетка, підвищення температури кипіння розчину підпорядковується рівнянню:
∆ ісп Н 1 - ентальпія випаровування розчинника;
m 2 - моляльність розчину (кількість моль розчиненої речовини для 1 кг розчинника);
Е – ебуліоскопічна постійна, що дорівнює підвищенню температури кипіння одномоляльного розчину порівняно з температурою кипіння чистого розчинника. Величина Е визначається властивостями лише розчинника, але з розчиненої речовини.
Кріоскопія- Метод визначення молекулярних мас щодо зниження температури замерзання розчину. При охолодженні розчинів спостерігається їхнє замерзання. Температура замерзання – температура, коли він утворюються перші кристали твердої фази. Якщо ці кристали складаються тільки з молекул розчинника, то температура замерзання розчину (Т) завжди нижче за температуру замерзання чистого розчинника (Т пл). Різницю температур замерзання розчинника та розчину називають зниженням температури замерзання розчину.
Кількісна залежність зниження температури замерзання від концентрації розчину виражається наступним рівнянням:
М 1 - молярна масарозчинника;
∆ пл Н 1 - ентальпія плавлення розчинника;
m 2 – моляльність розчину;
K – кріоскопічна стала, що залежить від властивостей лише розчинника, рівна зниження температури замерзання розчину з моляльністю розчиненого у ньому речовини, рівної одиниці.
Залежність тиску насиченої пари розчинника від температури.
Зниження точки замерзання та підвищення точки кипіння розчинів, їх осмотичний тиск не залежить від природи розчинених речовин. Такі властивості називають колігативними. Ці властивості залежать від природи розчинника та концентрації розчиненої речовини. Як правило, колігативні властивості виявляються, коли в рівновазі знаходяться дві фази, одна з яких містить розчинник та розчинену речовину, а друга – лише розчинник.
Мета роботи
Експериментально визначити значення середньої теплоємності повітря в діапазоні зміни температур від t 1 до t 2 встановити залежність теплоємності повітря від температури.
1. Визначити потужність, що витрачається на нагрівання газу від t 1
до t 2 .
2. Зафіксувати значення витрати повітря у заданому інтервалі часу.
Вказівки щодо підготовки до лабораторної роботи
1. Опрацювати розділ курсу “Теплоємність” за літературою, що рекомендується.
2. Ознайомитися із цим методичним посібником.
3. Підготувати протоколи лабораторної роботи, Включивши необхідний теоретичний матеріал, що відноситься до цієї роботи (розрахункові формули, схеми, графіки).
Теоретичне введення
Теплоємність- найважливіша теплофізична величина, яка безпосередньо чи опосередковано входить у всі теплотехнічні розрахунки.
Теплоємність характеризує теплофізичні властивості речовини та залежить від молекулярної маси газу μ , температури t, тиску рчисла ступенів свободи молекули i, від процесу, в якому підводиться або відводиться теплота р = сопst, v =сопst. Найбільш суттєво теплоємність залежить від молекулярної маси газу μ . Так, наприклад, теплоємність для деяких газів та твердих речовинскладає
Таким чином, чим менше μ тим менше речовини міститься в одному кіломолі і тим більше потрібно підвести теплоти, щоб змінити температуру газу на 1 К. Ось чому водень є більш ефективним охолоджувачем, ніж, наприклад, повітря.
Чисельно теплоємність визначається як кількість теплоти, яку необхідно підвести до 1 кг(або 1 м 3), речовини, щоб змінити його температуру на 1 К.
Оскільки кількість підведеної теплоти dqзалежить від характеру процесу, те й теплоємність як і залежить від характеру процесу. Одна й та сама система в різних термодинамічних процесах має різні теплоємності - c p, c v, c n. Найбільше практичне значення мають c pі c v.
За молекулярно-кінематичною теорією газів (МКТ) для заданого процесу теплоємність залежить тільки від молекулярної маси. Наприклад, теплоємність c pі c vможна визначити як
Для повітря ( k = 1,4; R = 0,287 кДж/(кг· К))
кДж/кг
Для заданого ідеального газу теплоємність залежить від температури, тобто.
Теплоємністю тіла у цьому процесіназивається відношення теплоти dq, отриманого тілом при нескінченно малій зміні його стану до зміни температури тіла на dt
Справжня та середня теплоємності
Під справжньою теплоємністю робочого тіла розуміють:
Справжня теплоємність виражає значення теплоємності робочого тіла у точці при даних параметрах.
Кількість теплоти, що передається. виражену через справжню теплоємність, можна розрахувати за рівнянням
Розрізняють:
Лінійну залежність теплоємності від температури
де а- теплоємність при t= 0 ° С;
b = tgα - кутовий коефіцієнт.
Нелінійну залежність теплоємності від температури.
Наприклад, для кисню рівняння видається як
кДж/(кг К)
Під середньою теплоємністю з трозуміють відношення кількості теплоти в процесі 1-2 до відповідної зміни температури
кДж/(кг К)
Середня теплоємність розраховується як:
Де t = t 1 + t 2 .
Розрахунок теплоти за рівнянням
скрутний, тому що в таблицях дається значення теплоємності. Тому теплоємність в інтервалі від t 1 до t 2 необхідно визначати за формулою
.
Якщо температура t 1 та t 2 визначається експериментально, то для m кггазу кількість теплоти, що передається, слід розраховувати за рівнянням
Середня з ті зістинна теплоємність пов'язана рівнянням:
Для більшості газів чим більша температура t, тим вище теплоємність з v , з р. Фізично це означає, що чим більше нагрітий газ, тим важче нагрівати його далі.