Яка найбільша сума в світі. Не увійшло до збірки творів

Колись я прочитав один трагічний розповідь, де розповідається про чукчу, якого полярники навчили рахувати і записувати цифри. Магія чисел настільки вразила його, що він вирішив записати в подарованій полярниками зошити абсолютно всі існуючі в світі числа поспіль, починаючи з одиниці. Чукча закидає всі свої справи, перестає спілкуватися навіть з власною дружиною, не полює більше на нерпу і тюленів, а все пише і пише в зошит числа .... Так проходить рік. Зрештою зошит закінчується і чукча розуміє, що він зміг записати лише малу частину всіх чисел. Він гірко плаче і в розпачі спалює свою списану зошит, щоб знову почати жити простим життям рибалки, не думаючи більше про таємничу нескінченності чисел ...

Не будемо повторювати подвиг цього чукчі і намагатися знайти найбільше число, так як будь-якого числа достатньо всього лише додати одиницю, щоб отримати число ще більше. Задамося хоч і схожим, але іншим питанням: яке з чисел, що мають власну назву, найбільше?

Очевидно, що хоча самі числа нескінченні, власних назв у них не так вже й багато, так як більшість з них задовольняються іменами, складеними з чисел менших. Так, наприклад, числа 1 і 100 мають власні назви «одиниця» і «сто», а назва числа 101 вже складене ( «сто один»). Зрозуміло, що в кінцевому наборі чисел, яких людство нагородило власним ім'ям, має бути якесь найбільше число. Але як воно називається і чому воно дорівнює? Давайте ж, спробуємо в цьому розібратися і знайдемо, в кінці кінців, це найбільше число!

число	Латинське кількісний числівник	Російська приставка

«Коротка» і «довга» шкала

Історія сучасної системи найменування великих чисел веде початок з середини XV століття, коли в Італії стали користуватися словами «мільйон» (дослівно - велика тисяча) для тисячі в квадраті, «бімілліон» для мільйона в квадраті і «трімілліон» для мільйона в кубі. Про цю систему ми знаємо завдяки французькому математику Ніколя Шюке (Nicolas Chuquet, ок. 1450 - бл. 1500): в своєму трактаті «Наука про числах» (Triparty en la science des nombres, 1484) він розвинув цю ідею, запропонувавши далі скористатися латинськими кількісними числівниками (див. таблицю), додаючи їх до закінчення «-ілліон». Так, «бімілліон» у Шюке перетворився в мільярд, «трімілліоном» в трильйон, а мільйон в четвертого ступеня став «квадрильйонів».

В системі Шюке числа 10 9, що знаходилося між мільйоном і більйонів, не мало власної назви і називалося просто «тисяча мільйонів», аналогічно 10 15 називалося «тисяча більйонів», 10 21 - «тисяча трильйонів» і т.д. Це було не дуже зручно, і в 1549 році французький письменник і вчений Жак Пелетье (Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) запропонував перелічити такі «проміжні» числа за допомогою тих же латинських префіксів, але закінчення «-ілліард». Так, 10 9 стало називатися «мільярдом», 10 15 - «більярдом», 10 21 - «трілліардом» і т.д.

Система Шюке-Пелетье поступово стала популярна і їй стали користуватися по всій Європі. Однак в XVII столітті виникла несподівана проблема. Виявилося, що деякі вчені чомусь стали плутатися і називати числа 10 9 Не «мільярдом» або «тисячею мільйонів», а «більйонів». Незабаром ця помилка швидко поширилася, і виникла парадоксальна ситуація - «більйон» став одночасно синонімом «мільярда» (10 9) і «мільйони мільйонів» (10 18).

Ця плутанина тривала досить довго і призвела до того, що в США створили свою систему найменування великих чисел. За американською системою назви чисел будуються так само, як в системі Шюке, - латинський префікс і закінчення «Іліон». Однак величини цих чисел відрізняються. Якщо в системі Шюке назви з закінченням «Іліон» отримували числа, які були ступенями мільйона, то в американській системі закінчення «-ілліон» отримали ступеня тисячі. Тобто тисяча мільйонів (1000 3 \u003d 10 9) стала називатися «більйонів», 1000 4 (10 12) - «трильйоном», 1000 5 (10 15) - «квадрильйонів» і т.д.

Стара ж система найменування великих чисел продовжувала використовуватися в консервативній Великобританії і стала в усьому світі називатися «британської», незважаючи на те, що вона була придумана французами Шюке і Пелетье. Однак в 1970-х роках Великобританія офіційно перейшла на «американську систему», що призвело до того, що називати одну систему американської, а іншу британської стало якось дивно. В результаті, зараз американську систему зазвичай називають «короткою шкалою», а британську систему або систему Шюке-Пелетье - «довгою шкалою».

Щоб не заплутатися, підведемо проміжний підсумок:

Назва числа	Значення за «короткою шкалою»	Значення за «довгої шкалою»

мільярд

більярд
трильйон
Трілліард
квадрильйон
Квадрілліард
квінтильйон
Квінтілліард
секстильйонів
Секстілліард
Септілліон
Септілліард
Октілліон
Октілліард
Нонілліон
Нонілліард
Децілліон
Децілліард

Коротка шкала найменування використовується зараз в США, Великобританії, Канаді, Ірландії, Австралії, Бразилії і Пуерто-Ріко. У Росії, Данії, Туреччини та Болгарії також використовується коротка шкала, за винятком того, що числа 10 9 називається не «більйон», а «мільярд». Довга ж шкала в даний час продовжує використовуватися в більшості інших країн.

Цікаво, що у нас в країні остаточний перехід до короткої шкалою стався лише в другій половині XX століття. Так, наприклад, ще Яків Ісидорович Перельман (1882-1942) в своїй «Цікавої арифметиці» згадує паралельне існування в СРСР двох шкал. Коротка шкала, згідно Перельману, використовувалася в життєвому побуті і фінансових розрахунках, а довга - в наукових книгах з астрономії та фізики. Однак зараз використовувати в Росії довгу шкалу неправильно, хоча числа там виходять і великі.

Але повернемося до пошуку найбільшого числа. Після децілліона назви чисел виходять шляхом об'єднання приставок. Так виходять такі числа як ундецілліон, дуодецілліон, тредецілліон, кваттордецілліон, квіндецілліон, сексдецілліон, септемдецілліон, октодецілліон, новемдецілліон і т.д. Однак ці назви нам вже не цікаві, тому що ми домовилися знайти найбільше число з власним несоставнимі назвою.

Якщо ж ми звернемося до латинської граматики, то виявимо, що несоставних назв для чисел більше десяти у римлян було всього три: viginti - «двадцять», centum - «сто» і mille - «тисяча». Для чисел більше, ніж «тисяча», власних назв у римлян було. Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали «decies centena milia», тобто «десять разів по сотні тисяч». За правилом Шюке, ці три залишилися латинських числівників дають нам такі назви для чисел як «вігінтілліон», «центілліон» і «міллеілліон».

Отже, ми з'ясували, що по «короткій шкалою» максимальне число, яке має власну назву і не є складовим з менших чисел - це «міллеілліон» (10 3003). Якби в Росії була б прийнята «довга шкала» найменування чисел, то найбільшим числом з власною назвою виявився б «міллеілліард» (10 6003).

Однак існують назви і для ще більших чисел.

Числа поза системою

Деякі числа мають власну назву, без будь-якого зв'язку з системою найменування за допомогою латинських префіксів. І таких чисел чимало. Можна, наприклад, згадати число e, Число «пі», дюжину, число звіра та ін. Однак так як нас зараз цікавлять великі числа, то розглянемо лише ті числа з власним несоставнимі назвою, які більше мільйона.

До XVII століття на Русі застосовувалася власна система найменування чисел. Десятки тисяч називалися «Своїми десятками тисяч», сотні тисяч - «легіонами», мільйони - «Леодр», десятки мільйонів - «воронами», а сотні мільйонів - «колодами». Цей рахунок до сотень мільйонів називався «малим рахунком», а в деяких рукописах авторами розглядався і «великий рахунок», в якому вживалися ті ж назви для великих чисел, але вже з іншим змістом. Так, «тьма» означала вже не десять тисяч, а тисячу тисяч (10 6), «легіон» - темряву тем (10 12); «Леодр» - легіон легіонів (10 24), «ворон» - леодр Леодр (10 48). «Колодій» ж у великому слов'янському рахунку чомусь називали не «ворон воронів» (10 96), а лише десять «воронів», тобто 10 49 (див. Таблицю).

Назва числа	Значення в «малому рахунку»	Значення в «великому рахунку»	позначення



Ворон (ворон)

Число 10 100 також має власну назву і придумав його дев'ятирічний хлопчик. А справа була так. У 1938 році американський математик Едвард Кеснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв по парку з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. В ході розмови зайшла мова про число зі ста нулями, у якого не було власної назви. Один з племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіроттой (Milton Sirott), запропонував назвати це число «гугол» (googol). У 1940 році Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «Математика і уява», де і розповів любителям математики про число гугол. Ще більш широку популярність гугол отримав наприкінці 1990-х, завдяки названій на честь нього пошуковій машині Google.

Назва для ще більшого числа, ніж гугол, виникло в 1950 році завдяки батькові інформатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). У своїй статті «Програмування комп'ютера для гри в шахи» він спробував оцінити кількість можливих варіантів шахової гри. Згідно з ним, кожна гра триває в середньому 40 ходів і на кожному ході гравець робить вибір в середньому з 30 варіантів, що відповідає 900 40 (приблизно дорівнює 10 118) варіантів гри. Ця робота стала широко відомою, і дане число стало називатися «числом Шеннона».

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 року до н.е., зустрічається число «асанкхейя» дорівнює 10 140. Вважається, що цього числа одно кількість космічних циклів, необхідних для знаходження нірвани.

Дев'ятирічний Мілтон Сіроттой увійшов в історію математики не тільки тим, що придумав число гугол, а й тим, що одночасно з ним запропонував ще одне число - «гуголплекс», що дорівнює 10 в ступені «гугол», тобто одиниці з гугол нулів.

Ще два числа, більші, ніж гуголплекс, були запропоновані південноафриканським математиком Стенлі Скьюза (Stanley Skewes, 1899-1988) при доказі гіпотези Рімана. Перше число, яке пізніше стали називати «першим числом Скьюза», так само e у ступені e у ступені e в ступені 79, тобто e e e 79 \u003d 10 10 8,85.10 33. Однак «друге число Скьюза» ще більше і становить 10 10 10 1000.

Очевидно, що чим більше в числі ступенів в ступенях, тим складніше записувати числа і розуміти їх значення при читанні. Мало того, можливо придумати такі числа (і вони, до речі, вже придумані), коли ступеня ступенів просто не поміщаються на сторінку. Так, що на сторінку! Вони не вмістяться навіть в книгу розміром з весь Всесвіт! У такому випадку постає питання як же такі числа записувати. Проблема, на щастя, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Правда, кожен математик, хто задавався цією проблемою, придумував свій спосіб запису, що призвело до існування декількох не пов'язаних один з одним способів для запису великих чисел - це нотації Кнута, Конвея, Штейнгауза і ін. З деякими з них нам зараз належить розібратися.

інші нотації

У 1938 році, в той же рік, коли дев'ятирічний Мілтон Сіроттой придумав числа гугол і гуголплекс, в Польщі вийшла книжка про цікавої математики «Математичний калейдоскоп», написана Гуго Штейнгаузом (Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972). Ця книга стала дуже популярною, витримала безліч видань і була перекладена багатьма мовами, в тому числі на англійську та російську. У ній Штейнгауз, обговорюючи великі числа, пропонує простий спосіб їх запису, використовуючи три геометричні фігури - трикутник, квадрат і коло:

«n в трикутнику »означає« n n»,
« n в квадраті »означає« n в n трикутниках »,
« n в колі »означає« n в n квадратах ».

Пояснюючи цей спосіб запису, Штейнгауз придумує число «мега», що дорівнює 2 в колі і показує, що воно дорівнює 256 в «квадраті» або 256 в 256 трикутниках. Щоб підрахувати його, треба 256 звести в ступінь 256, число, 3,2.10 616 звести в ступінь 3,2.10 616, потім вийшло число звести в ступінь отриманого числа і так далі всього підносити до степеня 256 раз. Наприклад, калькулятор в MS Windows не може підрахувати через переповнення 256 навіть в двох трикутниках. Приблизно ж це величезне число становить 10 10 2.10 619.

Визначивши число «мега», Штейнгауз пропонує вже читачам самостійно оцінити інше число - «медзон», що дорівнює 3 в колі. В іншому виданні книги Штейнгауз замість медзона пропонує оцінити ще більше число - «мегістон», рівне 10 в колі. Слідом за Штейнгаузом я також порекомендую читачам на час відірватися від цього тексту і самим спробувати записати ці числа за допомогою звичайних ступенів, щоб відчути їх гігантську величину.

Втім, є назви і для б прольшіх чисел. Так, канадський математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) допрацював нотацію Штейнгауза, яка була обмежена тим, що, якби треба було записати числа багато великі мегістона, то виникли б труднощі і незручності, тому що довелося б малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутник, потім шестикутники і так далі. Також він запропонував формальну запис для цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, які не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

« n трикутнику »\u003d n n = n;
« n в квадраті »\u003d n = « n в n трикутниках »\u003d n n;
« n в п'ятикутнику »\u003d n = « n в n квадратах »\u003d n n;
« n в k +1-косинці »\u003d n[k+1] \u003d « n в n k-угольніках »\u003d n[k] n.

Таким чином, по нотації Мозера штейнгаузовскій «мега» записується як 2, «медзон» як 3, а «мегістон» як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - «мегагоном». І запропонував число «2 в мегагоне», тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера або просто як «Мозер».

Але навіть і «Мозер» не найбільше число. Отже, найбільшим числом, коли-небудь застосовувався в математичному доказі, є «число Грема». Вперше це число було використано американським математиком Рональдом Гремом (Ronald Graham) в 1977 році при доказі однієї оцінки в теорії Рамсея, а саме при підрахунку розмірності певних n-мірних біхроматична гиперкубов. Популярність же число Грема отримало лише після розповіді про нього в вийшла в 1989 році книзі Мартіна Гарднера «Від мозаїк Пенроуза до надійних шифрів».

Щоб пояснити, як велике число Грема, доведеться пояснити ще один спосіб запису великих чисел, введений Дональдом Кнутом в 1976 році. Американський професор Дональд Кнут придумав поняття сверхстепень, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до числа Грема. Рональд Грем запропонував так звані G-числа:

Ось число G 64 і називається числом Грема (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим в світі числом, використаним в математичному доказі, і занесено навіть в «Книгу рекордів Гіннеса».

І на останок

Написавши цю статтю, не можу не втриматися від спокуси і не придумати своє число. Нехай це число буде називатися « стасплекс»І буде дорівнює числу G 100. Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть питати, яке найбільше в світі число, говорите їм, що це число називається стасплекс.

Новини партнерів

Світ науки просто дивовижний своїми знаннями. Однак осягнути їх все не зможе навіть найгеніальніший в світі людина. Але прагнути до цього потрібно. Саме тому в даній статті хочеться розібратися, яке воно, найбільше число.

Про системи

В першу чергу необхідно сказати про те, що в світі існує дві системи іменування чисел: американська і англійська. Залежно від цього одне і те ж число може називатися по-різному, хоча і мати одне і те ж значення. І на самому початку потрібно розібратися саме з цими нюансами, щоб уникнути невизначеності і плутанини.

американська система

Цікавим буде той факт, що дана система використовується не тільки в Америці і Канаді, а й в Росії. До того ж вона має і своє наукове назва: система іменування чисел з короткою шкалою. Як же називаються в даній системі великі числа? Так, секрет досить-таки простий. На самому початку буде йти латинське порядковий числівник, після ж просто додасться всім відомий суфікс «-ілліон». Цікавим виявиться наступний факт: у перекладі з латинської мови число «мільйон» можна перекласти як «тисячіща». Американській системі належать такі числа: трильйон - це 10 12, квінтильйон - 10 18, октілліон - 10 27 і т. Д. Нескладно буде також розібратися, скільки ж нулів записано в числі. Для цього потрібно знати просту формулу: 3 * х + 3 (де «х» у формулі - це латинське числівник).

Англійська система

Однак, незважаючи на простоту американської системи, в світі все ж більш поширена англійська система, яка є системою назви чисел саме з довгою шкалою. З 1948 року нею користуються в таких країнах, як Франція, Великобританія, Іспанія, а також в країнах - колишніх колоніях Англії та Іспанії. Побудова чисел тут також досить-таки просте: від латинського позначення додають суфікс «-ілліон». Далі ж, якщо число в 1000 разів більше, додається вже суфікс «-ілліард». Як можна дізнатися кількість захованих в числі нулів?

Якщо число закінчується на «-ілліон», потрібна буде формула 6 * х + 3 ( «х» - це латинське числівник).
Якщо число закінчується на «-ілліард», треба буде формула 6 * х + 6 (де «х», знову ж таки, латинське числівник).

приклади

На даному етапі для прикладу можна розглянути, як же будуть називатися одні й ті ж числа, проте в різній шкалою.

Можна без проблем побачити, що один і той же назву в різних системах позначає різні числа. Наприклад, трильйон. Тому, розглядаючи число, все ж попередньо потрібно дізнатися, згідно якій системі воно записано.

позасистемні числа

Варто сказати і про те, що, крім системних, існують також і позасистемні числа. Може, серед них загубилося найбільше число? Варто в цьому розібратися.

Гугол. Це число десять у сотому ступені, т. Е. Одиниця, за якою слідує сто нулів (10 100). Про даному числі вперше було сказано в далекому 1938 році вченим Едвардом Каснера. Вельми цікавий факт: всесвітня пошукова система «Гугл» названа в честь досить-таки великого на той час числа - гугол. А назва йому придумав малолітній племінник Каснера.
Асанкхейя. Це вельми цікаву назву, яка з санскриту перекладається як «незліченний». Числове значення її - одиниця з 140 нулями - 10 140. Цікавим виявиться наступний факт: це було відомо людям ще в 100 році до н. е., про що говорить запис в Джайна-сутри, відомому буддійському трактаті. Дане число вважалося особливим, адже була думка, що стільки ж потрібно космічних циклів, щоб досягти нірвани. Також на той час це число вважалося найбільшим.
Гуголплекс. Це число придумано все тим же Едвардом Каснера і його вищезазначеним племінником. Числове його позначення - десять в десятому ступені, яка, в свою чергу, складається в сотому ступені (т. Е. Десять в ступені гуголплекс). Також вчений сказав, що таким чином можна отримати настільки велике число, наскільки хочеться: гуголтетраплекс, гуголгексаплекс, гуголоктаплекс, гуголдекаплекс і т. Д.
Число Грема - G. Це найбільша кількість, визнано таким в недалекому 1980 році Книгою рекордів Гіннеса. Воно істотно більше, ніж гуголплекс і його похідні. А вчені і зовсім говорили про те, що весь Всесвіт не в змозі в себе вмістити всю десяткову запис числа Грема.
Число Мозера, число Скьюза. Ці числа також вважаються одними з найбільших і застосовуються вони найчастіше при вирішенні різних гіпотез і теорем. А так як ці числа неможливо записати загальноприйнятими усіма законами, кожен вчений робить це по-своєму.

останні розробки

Однак все ж варто сказати про те, що немає межі досконалості. І багато вчених вважали і вважають, що ще поки не знайдено найбільше число. Ну і, звичайно ж, честь це зробити випаде саме їм. Над цим проектом тривалий час працював американський учений з Міссурі, праці його увінчалися успіхом. 25 січня 2012 року його знайшов нове найбільше число в світі, яке складається з сімнадцяти мільйонів цифр (що є 49-м числом Мерсенна). Примітка: до цього часу найбільшим вважалося число, знайдене комп'ютером в 2008 році, налічувало воно 12 тисяч цифр і виглядало наступним чином: 2 43112609 - 1.

Не вперше

Варто сказати про те, що це було підтверджено науковими дослідниками. Дане число пройшло три рівня перевірки трьома вченими на різних комп'ютерах, на що пішло цілих 39 днів. Однак це не перші досягнення в подібних пошуках американського вченого. Раніше він вже відкривав найбільші числа. Траплялося це в 2005 і 2006 роках. У 2008 році комп'ютер перервав низку перемог Кертіса Купера, проте він все ж в 2012 році повернув собі пальму першості і заслужене звання першовідкривача.

Про систему

Як це все відбувається, як вчені знаходять найбільші числа? Так, сьогодні більшість роботи за них робить комп'ютер. В даному ж випадку Купер використовував розподілені обчислення. Що це означає? Ці розрахунки ведуть програми, встановлені на комп'ютерах користувачів Інтернету, які добровільно вирішили взяти участь в дослідженні. В рамках даного проекту було визначено 14 чисел Мерсенна, названих так на честь французького математика (це прості числа, які діляться тільки самі на себе і на одиницю). У вигляді формули це виглядає наступним чином: M n \u003d 2 n - 1 ( «n» у цій формулі - це натуральне число).

Про бонуси

Може виникнути логічне запитання: а що змушує вчених працювати в цьому напрямку? Так, це, звичайно ж, азарт і бажання бути першовідкривачем. Однак і тут є свої бонуси: за своє дітище Кертіс Купер отримав грошовий приз у розмірі 3 тисячі доларів. Але і це ще не все. Спеціальний Фонд Електронних кордоном (абревіатура: EFF) заохочує такі ось пошуки і обіцяє негайно нагородити грошовим призом у розмірі 150 і 250 тисяч доларів тих, хто надасть на розгляд прості числа, що складаються з 100 мільйонів і мільярди чисел. Так можна не сумніватися, що в цьому напрямку сьогодні працює величезна кількість вчених по всьому світу.

прості висновки

Отже, яке найбільше число сьогодні? На даний момент знайдено воно американським вченим з університету Міссурі Кертісом Купером, яке можна записати в такий спосіб: 2 57885161 - 1. При цьому воно також є 48 числом французького математика Мерсенна. Але варто сказати про те, що кінця в цих пошуках бути не може. Воно й не дивно, якщо через певний час вчені нам нададуть на розгляд наступне Новознайдені найбільше в світі число. Можна не сумніватися, що станеться це в найближчі терміни.

Коректно відповісти на це питання не можна, оскільки числовий ряд не має верхньої межі. Так, до будь-якого числа достатньо всього лише додати одиницю, щоб отримати число ще більше. Хоча самі числа нескінченні, власних назв у них не так вже й багато, так як більшість з них задовольняються іменами, складеними з чисел менших. Так, наприклад, числа і мають власні назви «одиниця» і «сто», а назва числа вже складене ( «сто один»). Зрозуміло, що в кінцевому наборі чисел, яких людство нагородило власним ім'ям, має бути якесь найбільше число. Але як воно називається і чому воно дорівнює? Давайте ж, спробуємо в цьому розібратися і заодно дізнатися, наскільки великі числа придумали математики.

«Коротка» і «довга» шкала

В системі Шюке число, що знаходилося між мільйоном і більйонів, не мало власної назви і називалося просто «тисяча мільйонів», аналогічно називалося «тисяча більйонів», - «тисяча трильйонів» і т.д. Це було не дуже зручно, і в 1549 році французький письменник і вчений Жак Пелетье (Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) запропонував перелічити такі «проміжні» числа за допомогою тих же латинських префіксів, але закінчення «-ілліард». Так, стало називатися «мільярдом», - «більярдом», - «трілліардом» і т.д.

Система Шюке-Пелетье поступово стала популярна і їй стали користуватися по всій Європі. Однак в XVII столітті виникла несподівана проблема. Виявилося, що деякі вчені чомусь стали плутатися і називати число не «мільярдом» або «тисячею мільйонів», а «більйонів». Незабаром ця помилка швидко поширилася, і виникла парадоксальна ситуація - «більйон» став одночасно синонімом «мільярда» () і «мільйони мільйонів» ().

Ця плутанина тривала досить довго і призвела до того, що в США створили свою систему найменування великих чисел. За американською системою назви чисел будуються так само, як в системі Шюке, - латинський префікс і закінчення «Іліон». Однак величини цих чисел відрізняються. Якщо в системі Шюке назви з закінченням «Іліон» отримували числа, які були ступенями мільйона, то в американській системі закінчення «-ілліон» отримали ступеня тисячі. Тобто тисяча мільйонів () стала називатися «більйонів», () - «трильйоном», () - «квадрильйонів» і т.д.

Щоб не заплутатися, підведемо проміжний підсумок:

Назва числа	Значення за «короткою шкалою»	Значення за «довгої шкалою»
мільйон
мільярд
мільярд
більярд	-
трильйон
Трілліард	-
квадрильйон
Квадрілліард	-
квінтильйон
Квінтілліард	-
секстильйонів
Секстілліард	-
Септілліон
Септілліард	-
Октілліон
Октілліард	-
Нонілліон
Нонілліард	-
Децілліон
Децілліард	-
Вігінтілліон
Вігінтілліард	-
Центілліон
Центілліард	-
Міллеілліон
Міллеілліард	-

Коротка шкала найменування використовується зараз в США, Великобританії, Канаді, Ірландії, Австралії, Бразилії і Пуерто-Ріко. У Росії, Данії, Туреччини та Болгарії також використовується коротка шкала, за винятком того, що число називається не «більйон», а «мільярд». Довга ж шкала в даний час продовжує використовуватися в більшості інших країн.

Якщо ж ми звернемося до латинської граматики, то виявимо, що несоставних назв для чисел більше десяти у римлян було всього три: viginti - «двадцять», centum - «сто» і mille - «тисяча». Для чисел більше, ніж «тисяча», власних назв у римлян було. Наприклад, мільйон () римляни називали «decies centena milia», тобто «десять разів по сотні тисяч». За правилом Шюке, ці три залишилися латинських числівників дають нам такі назви для чисел як «вігінтілліон», «центілліон» і «міллеілліон».

Отже, ми з'ясували, що по «короткій шкалою» максимальне число, яке має власну назву і не є складовим з менших чисел - це «міллеілліон» (). Якби в Росії була б прийнята «довга шкала» найменування чисел, то найбільшим числом з власною назвою виявився б «міллеілліард» ().

Однак існують назви і для ще більших чисел.

Числа поза системою

Деякі числа мають власну назву, без будь-якого зв'язку з системою найменування за допомогою латинських префіксів. І таких чисел чимало. Можна, наприклад, згадати число e, число «пі», дюжину, число звіра та ін. Однак так як нас зараз цікавлять великі числа, то розглянемо лише ті числа з власним несоставнимі назвою, які більше мільйона.

До XVII століття на Русі застосовувалася власна система найменування чисел. Десятки тисяч називалися «Своїми десятками тисяч», сотні тисяч - «легіонами», мільйони - «Леодр», десятки мільйонів - «воронами», а сотні мільйонів - «колодами». Цей рахунок до сотень мільйонів називався «малим рахунком», а в деяких рукописах авторами розглядався і «великий рахунок», в якому вживалися ті ж назви для великих чисел, але вже з іншим змістом. Так, «тьма» означала вже не десять тисяч, а тисячу тисяч () , «Легіон» - темряву тим () ; «Леодр» - легіон легіонів () , «Ворон» - леодр Леодр (). «Колодій» ж у великому слов'янському рахунку чомусь називали не «ворон воронів» () , А лише десять «воронів», тобто (див. Таблицю).

Назва числа	Значення в «малому рахунку»	Значення в «великому рахунку»	позначення
темрява
Легіон
Леодр
Ворон (ворон)
колода
темрява тим

Число також має власну назву і придумав його дев'ятирічний хлопчик. А справа була так. У 1938 році американський математик Едвард Кеснер (Edward Kasner, 1878-1955) гуляв по парку з двома своїми племінниками і обговорював з ними великі числа. В ході розмови зайшла мова про число зі ста нулями, у якого не було власної назви. Один з племінників, дев'ятирічний Мілтон Сіроттой (Milton Sirott), запропонував назвати це число «гугол» (googol). У 1940 році Едвард Кеснер спільно з Джеймсом Ньюманом написав науково-популярну книгу «Математика і уява», де і розповів любителям математики про число гугол. Ще більш широку популярність гугол отримав наприкінці 1990-х, завдяки названій на честь нього пошуковій машині Google.

Назва для ще більшого числа, ніж гугол, виникло в 1950 році завдяки батькові інформатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). У своїй статті «Програмування комп'ютера для гри в шахи» він спробував оцінити кількість можливих варіантів шахової гри. Згідно з ним, кожна гра триває в середньому ходів і на кожному ході гравець робить вибір в середньому з варіантів, що відповідає (приблизно рівне) варіантів гри. Ця робота стала широко відомою, і дане число стало називатися «числом Шеннона».

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 року до н.е., зустрічається число «асанкхейя» рівне. Вважається, що цього числа одно кількість космічних циклів, необхідних для знаходження нірвани.

Дев'ятирічний Мілтон Сіроттой увійшов в історію математики не тільки тим, що придумав число гугол, а й тим, що одночасно з ним запропонував ще одне число - «гуголплекс», яке так само в ступеня «гугол», тобто одиниці з гугол нулів.

Ще два числа, більші, ніж гуголплекс, були запропоновані південноафриканським математиком Стенлі Скьюза (Stanley Skewes, 1899-1988) при доказі гіпотези Рімана. Перше число, яке пізніше стали називати «першим числом Скьюза», так само в ступеня в ступеня в ступеня, тобто. Однак «друге число Скьюза» ще більше і становить.

інші нотації

«В трикутнику» означає «»,
«В квадраті» означає «в трикутниках»,
«В колі» означає «в квадратах».

Пояснюючи цей спосіб запису, Штейнгауз придумує число «мега», рівне в колі і показує, що воно дорівнює в «квадраті» або в трикутниках. Щоб підрахувати його, треба звести в ступінь, число, звести в ступінь, потім вийшло число звести в ступінь отриманого числа і так далі всього підносити до степеня раз. Наприклад, калькулятор в MS Windows не може підрахувати через переповнення навіть в двох трикутниках. Приблизно ж це величезне число становить.

Визначивши число «мега», Штейнгауз пропонує вже читачам самостійно оцінити інше число - «медзон», рівне в колі. В іншому виданні книги Штейнгауз замість медзона пропонує оцінити ще більше число - «мегістон», рівне в колі. Слідом за Штейнгаузом я також порекомендую читачам на час відірватися від цього тексту і самим спробувати записати ці числа за допомогою звичайних ступенів, щоб відчути їх гігантську величину.

Втім, є назви і для великих чисел. Так, канадський математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) допрацював нотацію Штейнгауза, яка була обмежена тим, що, якби треба було записати числа багато великі мегістона, то виникли б труднощі і незручності, тому що довелося б малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутник, потім шестикутники і так далі. Також він запропонував формальну запис для цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, які не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

«Трикутнику» \u003d \u003d;
«В квадраті» \u003d \u003d «в трикутниках» \u003d;
«В п'ятикутнику» \u003d \u003d «в квадратах» \u003d;
«В -угольніке» \u003d \u003d «в -угольніках» \u003d.

Таким чином, по нотації Мозера штейнгаузовскій «мега» записується як, «медзон» як, а «мегістон» як. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - «мегагоном». І запропонував число « в мегагоне », тобто. Це число стало відомим як число Мозера або просто як «Мозер».

Але навіть і «Мозер» не найбільше число. Отже, найбільшим числом, коли-небудь застосовувався в математичному доказі, є «число Грема». Вперше це число було використано американським математиком Рональдом Гремом (Ronald Graham) в 1977 році при доказі однієї оцінки в теорії Рамсея, а саме при підрахунку розмірності певних -мірних біхроматична гиперкубов. Популярність же число Грема отримало лише після розповіді про нього в вийшла в 1989 році книзі Мартіна Гарднера «Від мозаїк Пенроуза до надійних шифрів».

Звичайні арифметичні операції - додавання, множення і зведення в ступінь - природним чином можуть бути розширені в послідовність гіпероператор наступним чином.

Множення натуральних чисел може бути визначено через повторно вироблену операцію складання ( «скласти копій числа»):

наприклад,

Зведення числа в ступінь може бути визначено як повторно вироблена операція множення ( «перемножити копій числа»), і в позначеннях Кнута цей запис виглядає як одиночна стрілочка, яка вказує вгору:

наприклад,

Така одиночна стрілка вгору використовувалася в якості значка ступеня в мові програмування Алгол.

наприклад,

Тут і далі обчислення виразу завжди йде справа наліво, також і стрілочні оператори Кнута (як і операція піднесення до степеня) за визначенням мають правої асоціативністю (черговістю справа наліво). Згідно з цим визначенням,

Уже це призводить до досить великим числам, але система позначень на цьому не закінчується. Оператор «потрійна стрілочка» використовується для запису повторного зведення в ступінь оператора «подвійна стрілочка» (також відомого як «пентацен»):

Потім оператора «четверная стрілочка»:

І т. Д. Загальне правило оператор «-я стрілочка », відповідно до правої асоціативністю і йде зліва направо в послідовну серію операторів « стрілочка ». Символічно це можна записати в такий спосіб,

наприклад:

Форма позначення зазвичай використовується для запису з стрілочками.

Деякі числа настільки великі, що навіть запис стрілочками Кнута стає занадто громіздкою; в цьому випадку використання оператора -стрелочка краще (і також для опису із змінним числом стрілок), або еквівалентно, гіпероператор. Але деякі числа настільки величезні, що навіть подібна запис недостатня. Наприклад, число Грема.

При використанні стрілочних нотації Кнута число Грема може бути записано як

Де кількість стрілок в кожному шарі, починаючи з верхнього, визначається числом в наступному шарі, тобто, де, де верхній індекс біля стрілки показує загальну кількість стрілок. Іншими словами, обчислюється в кроку: на першому кроці ми обчислюємо з чотирма стрілками між трійками, на другому - з стрілками між трійками, на третьому - з стрілками між трійками і так далі; в кінці ми обчислюємо з стрілок між трійками.

Це може бути записано як, де, де верхній індекс у означає ітерації функцій.

Якщо іншим числам з «іменами» можна підібрати відповідне число об'єктів (наприклад, кількість зірок у видимій частині Всесвіту оцінюється в секстильйони -, а кількість атомів, з яких складається земна куля має порядок додекальонов), то гугол вже «віртуальний», не кажучи вже про числі Грема. Масштаб тільки першого члена настільки великий, що його практично неможливо усвідомити, хоча запис вище відносно проста для розуміння. Хоча - це всього лише кількість веж у цій формулі для, вже це число значно більше кількості обсягів Планка (найменший можливий фізичний обсяг), які містяться в спостерігається всесвіту (приблизно). Після першого члена нас очікують ще члена стрімко зростаючої послідовності.

У назвах арабських чисел кожна цифра належить своєму розряду, а кожні три цифри утворюють клас. Таким чином, остання цифра в числі позначає кількість одиниць в ньому і називається, відповідно, розрядом одиниць. Наступна, друга з кінця, цифра позначає десятки (розряд десятків), і третя з кінця цифра вказує на кількість сотень у числі - розряд сотень. Далі розряди точно також по черзі повторюються в кожному класі, позначаючи вже одиниці, десятки і сотні в класах тисяч, мільйонів і так далі. Якщо число невелике і в ньому немає цифри десятків або сотень, прийнято приймати їх за нуль. Класи групують цифри в числах по три, нерідко в обчислювальних приладах або записах між класами ставиться крапка або пробіл, щоб візуально розділити їх. Це зроблено для спрощення читання великих чисел. Кожен клас має свою назву: перші три цифри - це клас одиниць, далі йде клас тисяч, потім мільйонів, мільярдів (або більйонів) і так далі.

Оскільки ми користуємося десятковою системою обчислення, то основна одиниця виміру кількості - це десяток, або 10 1. Відповідно зі збільшенням кількості цифр в числі, збільшується і кількість десятків 10 2, 10 3, 10 4 і т.д. Знаючи кількість десятків можна легко визначити клас і розряд числа, наприклад, 10 16 - це десятки квадрильйонів, а 3 × 10 16 - це три десятка квадрильйонів. Розкладання чисел на десяткові компоненти відбувається наступний чином - кожна цифра виводиться в окреме доданок, збільшуючись на необхідне значення коефіцієнта 10 n, де n - положення цифри по рахунок зліва направо.
наприклад: 253 981 \u003d 2 × 10 6 +5 × 10 5 + 3 × 10 4+ 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1

Також ступінь числа 10 використовується і в написанні десяткових дробів: 10 (-1) - це 0,1 або одна десята. Аналогічним чином з попереднім пунктом, можна розкласти і десяткове число, n в такому випадку буде позначати положення цифри від коми справа наліво, наприклад: 0,347629 \u003d 3 × 10 (-1) + 4 × 10 (-2) + 7 × 10 (-3) + 6 × 10 (-4) + 2 × 10 (-5) + 9 × 10 (-6 )

Назви десяткових чисел. Десяткові числа читаються за останнім розряду цифр після коми, наприклад 0,325 - триста двадцять п'ять тисячних, де тисячні - це розряд останньої цифри 5.

Таблиця назв великих чисел, розрядів і класів

1-й клас одиниці	1-й розряд одиниці 2-й розряд десятки 3-й розряд сотні	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
2-й клас тисячі	1-й розряд одиниці тисяч 2-й розряд десятки тисяч 3-й розряд сотні тисяч	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
3-й клас мільйони	1-й розряд одиниці мільйонів 2-й розряд десятки мільйонів 3-й розряд сотні мільйонів	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
4-й клас мільярди	1-й розряд одиниці мільярдів 2-й розряд десятки мільярдів 3-й розряд сотні мільярдів	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
5-й клас трильйони	1-й розряд одиниці трильйонів 2-й розряд десятки трильйонів 3-й розряд сотні трильйонів	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
6-й клас квадрильйонів	1-й розряд одиниці квадрильйонів 2-й розряд десятки квадрильйонів 3-й розряд десятки квадрильйонів	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
7-й клас квінтильйон	1-й розряд одиниці квінтильйонів 2-й розряд десятки квінтильйонів 3-й розряд сотні квінтильйонів	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
8-й клас секстильйонів	1-й розряд одиниці секстильйонів 2-й розряд десятки секстильйонів 3-й розряд сотні секстильйонів	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
9-й клас септілліони	1-й розряд одиниці септілліонов 2-й розряд десятки септілліонов 3-й розряд сотні септілліонов	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
10-й клас октілліон	1-й розряд одиниці октілліонов 2-й розряд десятки октілліонов 3-й розряд сотні октілліонов	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29

Відповідаючи на такий нелегкий питання, яке воно, найбільше число в світі, спочатку слід зазначити, що на сьогоднішній день присутні 2 прийнятих способу найменування чисел - англійська і американська. Згідно англійської системі, до кожного великого числа по черговості додаються суфікси -ілліард або -ілліон, в результаті чого утворюються числа мільйон, мільярд, трильйон, трілліард і так далі. Якщо виходити з американської системи, то згідно з нею, до кожного великого числа необхідно додавати суфікс -ілліон, в результаті чого утворюються числа трильйон, квадрильйон і великі. Тут же необхідно відзначити, що англійська система числення є більш поширеною в сучасному світі, а наявні в ній числа є цілком достатніми для нормального функціонування всіх систем нашого світу.

Звичайно, відповідь на питання про найбільшому числі з логічної точки зору, не може бути однозначним, адже варто тільки додати до кожної наступної цифри одиницю, то виходить вже нове більше число, отже, цей процес не має своєї межі. Однак, як не дивно, найбільше число в світі все-таки є і воно занесено в Книгу рекордів Гіннеса.

Число Грема - найбільше число в світі

Саме це число визнано в світі найбільшим в Книзі рекордів, при цьому вельми важко пояснити, що ж воно собою являє і наскільки воно велике. У загальному сенсі, це трійки, помножені між собою, в результаті чого утворюється число, яке на 64 порядку стоїть вище точки розуміння кожної людини. В результаті ми можемо привести лише заключні 50 цифр числа Грема – 0322234872396701848518 64390591045756272 62464195387.

число гугол

Історія виникнення цього числа є не настільки складною, як вищеназваного. Так математик з Америки Едвард Казнера, розмовляючи зі своїми племінниками про великі цифри, не зміг відповісти на питання, як називати числа, у яких 100 нулів і більш. Винахідливий племінник запропонував таким числам свою назву - гугол. Слід зазначити, що великого практичного значення цього числа не має, однак, він іноді використовується в математиці для вираження нескінченності.

Гуглоплекс

Дане число також придумано математиком Едвардом Казнера і його племінником Мілтоном Сіроттой. У загальному сенсі воно являє собою число в десятому ступені гугол. Відповідаючи на питання багатьох допитливих натур, скільки нулів в гуглоплексе, варто відзначити, що в класичному варіанті це число уявити не становить ніякої можливості, навіть якщо списати всю папір, наявну на планеті класичними нулями.

число Скьюза

Ще одним претендентом на звання найбільшого числа є число Скьюза, доведене Джоном Літтвудом в 1914 році. Згідно з наведеними доказами, це число приблизно становить 8,185 · 10370.

число Мозера

Це метод назви дуже великих чисел був придуманий Гуго Штейнгаузом, який запропонував позначати їх багатокутниками. В результаті трьох проведених математичних операцій народжується число 2 в мегагоне (багатокутнику з мегой сторін).

Як можна вже помітити, величезна кількість математиків докладало зусиль для того, щоб знайти його - найбільше число в світі. Наскільки ці спроби увінчалися успіхом, звичайно, судити не нам, однак, не можна не відзначити, що реальна можливість застосування таких чисел сумнівна, адже вони не піддаються навіть людському розумінню. До того ж завжди знайдеться той число, яке буде більше, якщо зробити зовсім легку математичну операцію +1.