Lekcija "Zmogljive funkcije, njihove lastnosti in grafike. Funkcija moči, njegove lastnosti in demonstracijski material za demonstracijo LECKER LECKER. Funkcija lastnosti. Funkcija moči, njegove lastnosti in graf. Lekcija je močna značilnost njegovih lastnosti in urnika
Lekcija teme: "Močne funkcije, njihove lastnosti in grafikoni"
Lekcija ciljev:
Izobraževalna:
Ustvarite pogoje za oblikovanje znanja o lastnostih in značilnostih grafov moči Y \u003d X R različne vrednosti r.
Razvoj:
Spodbujanje razvoja informacijskih veščin študentov: spretnosti za delo z besedilom diapozitiva, sposobnost sestavljanja podpore abstrakten.
Spodbujati razvoj ustvarjalne in duševne dejavnosti študentov.
Nadaljujemo oblikovanje spretnosti jasno in jasno navesti svoje misli, analizirati, narisati sklepe.
Izobraževalna:
Nadaljevati razvoj kulture matematičnega govora.
Prispevati k oblikovanju komunikacijskih kompetenc.
Vrsta lekcije:kombinirano
Oblike organizacije dejavnosti usposabljanja: Frontalni, posameznika.
Metode:pojasnilo, delno iskanje.
Sredstva za izobraževanje:
računalnik, medijski projektor;
blackboard;
diapozitiv (PowerPoint), (Dodatek 1);
učbenik "Algebra in začetek analize" je Ed. A.G. Morkkovich;
delovni zvezek, Orodja Chert;
referenčni povzetek teme ( beseda dokumentov. ), (Dodatek 3);
Zaradi proučevanja teme bi morali študenti
Vedeti:koncept moči,
lastnosti moči, odvisno od indikatorja.
Biti sposoben:pokličite lastnosti funkcije moči, odvisno od indikatorja,
gradbene grafike (skice grafov) Funkcije moči z racionalno
indikator
opravljajo najenostavnejše pretvorbe grafikona,
lahko naredite referenčni povzetek
da bi lahko jasno in jasno navedli svoje misli, analizirajo, pripravijo sklepe.
Med razredi: Še naprej delamo na oblikovanju spretnosti grafičnih grafov moči. Številne take funkcije nas znana od tečaja 7-9 razred Algebre, to so funkcije z naravnim indikatorjem, in močnostne funkcije z negativnim celoštevnim številom. V preteklosti smo posneli teorijo napajalnih funkcij z frakcijskimi kazalniki z vami.
y \u003d x p, kjer je p je dana veljavna številka
Lastnosti in graf močne funkcije so odvisna od lastnosti stopnje z dejanskim indikatorjem, zlasti pri tem, katere vrednosti X in P pomenijo občutek stopnje x str.
2.
Sploščanje lastnosti moči. Delo z referenčno abstraktno.
1. Delo na odboru: Grafe funkcij. y \u003d x 4, y \u003d x 7, y \u003d x -2, y \u003d x -5, y \u003d x 2/5, y \u003d x 1,3, y \u003d x -1/3
7 ljudi dela na plošči, ki ostane na tleh, združenih v skupine, za nadaljnje preverjanje
Navedite lastnosti v skladu z načrtom.
Domena.
Vrednost (veliko vrednosti).
Pariteta, liho funkcija.
Naraščajoče.
Ob koncu dela, preverjanje študentov, ki so ostali na tleh (diapozitivi z grafi funkcij, so prikazani na zaslonu).
2. "matematični lotto" Na zaslonu se prikažejo pripravljene grafe funkcij, sklopi formul se zabeležijo na plošči, morate vzpostaviti razmerje.
Vzajemno:
Pravic odgovorov: №1 578 643 192
3 ustno delo
1. Uporaba grafov teh funkcij, da bi našli intervale, na katerih je graf funkcije Y \u003d x π zgoraj (spodaj) graf Funkcija Y \u003d X.
2. Uporaba grafov teh funkcij, da najdete intervale, na katerih je graf funkcije Y \u003d X SIN 45 zgoraj (spodaj) graf funkcije y \u003d x.
3. S tem sliko, da bi našli intervale, na katerih je graf funkcije y \u003d x 1- π zgoraj (spodaj) graf funkcije y \u003d x.
Pretvarjanje grafov
V primerih M6-Fed lahko funkcije grafike zgradijo z nekaj transformacijami že znanih grafov funkcij enostavni pogled. Spomnimo se nekaterih od njih.
Upoštevati peroralno pretvorbo grafa moči in nato zgraditi dve grafiki.
Neodvisno delo
Določite svojo lastno moč, zgradite svoj urnik, opišite lastnosti
Lekcija in predstavitev na temo: "Zmogljive funkcije. Lastnosti. Grafi"
Dodatni materiali
Spoštovani uporabniki, ne pozabite pustiti komentarjev, pregledov, želje! Vsi materiali preverjajo protivirusni program.
Priročniki za usposabljanje in simulatorji v spletni trgovini "Integral" za razred 11
Interaktivni priročnik za razrede 9-11 "Trigonometrija"
Interaktivni priročnik za 10-11 razredov "Logaritmia"
Funkcije moči, območje opredelitve.
Fantje, v preteklosti lekcijo, smo se naučili, kako delati s številkami z racionalnim indikatorjem. V tej lekciji bomo pogledali moči in se omejimo na primer, ko je slika racionalna.Upoštevali bomo funkcije oblike: $ y \u003d x ^ (Frac (m) (n)) $.
Razmislite o prvih funkcijah, v katerih je indeks stopnje $ Frac (M) (N)\u003e $ 1.
Dajmo določeno funkcijo $ y \u003d x ^ 2 * $ 5.
V skladu z opredelitvijo, ki smo jo dali na preteklosti lekcijo: Če je $ x≥0 $, to je področje opredelitve naše funkcije je žarek $ (x) $. Shematično prikazujemo naš urnik funkcije.
Lastnosti funkcije $ y \u003d x ^ (Frac (m) (n)) $, $ 0 2. Ni niti niti liho.
3. Poveča $$
b) $ (2.10) $
c) na ray $$.
Sklep.
Fantje, se spomnite, kako smo našli največjo in najmanjšo funkcijo funkcije na segmentu v 10. razredu?
Tako je, uporabljali smo derivat. Rešimo naš primer in ponovim iskalni algoritem najmanjše in največje vrednosti.
1. Poiščite izpeljano določeno funkcijo:
$ Y "\u003d Frac (16) (5) * Frac (5) (2) X ^ (Frac (3) (2)) - X ^ 3 \u003d 8x ^ (3) (2) (2)) -X ^ 3 \u003d 8 SQRT (X ^ 3) -X ^ $ 3.
2. Derivat obstaja na celotnem področju določanja prvotne funkcije, potem pa ni kritičnih točk. Poiščite stacionarne točke:
$ Y "\u003d 8 SQRT (x ^ 3) -X ^ 3 \u003d 0 $.
$ 8 * SQRT (X ^ 3) \u003d x ^ $ 3.
$ 64x ^ 3 \u003d x ^ $ 6.
$ x ^ 6-64x ^ 3 \u003d 0 $.
$ x ^ 3 (x ^ 3-64) \u003d 0 $.
$ x_1 \u003d 0 $ in $ x_2 \u003d SQRT (64) \u003d $ 4.
Navedeni segment spada samo na eno rešitev $ x_2 \u003d $ 4.
Konstruiramo mizo vrednosti naše funkcije na koncu segmenta in na točki ekstrema:
Odgovor: $ Y_ (Net.) \u003d - 862.65 $ na $ X \u003d 9 $; $ Y_ (Naib.) \u003d $ 38,4 na $ X \u003d $ 4.
Primer. Rešite enačbo: $ x ^ (Frac (4) (3)) \u003d 24-X $.
Sklep. Graf funkcije $ y \u003d x ^ (Frac (4) (3)) $ poveča, in funkcija funkcije $ y \u003d 24- $ zmanjšuje. Guys, vemo: Če se ena funkcija povečuje, druga pa se zmanjša, se sekajo le na eni točki, to je samo ena rešitev.
Opomba:
$ 8 ^ (Frac (4) (3)) \u003d SQRT (8 ^ 4) \u003d (SQRT (8)) ^ 4 \u003d 2 ^ 4 \u003d 16 $.
$24-8=16$.
To je, na $ X \u003d $ 8, imamo pravo enakost $ 16 \u003d $ 16, to je rešitev naše enačbe.
Odgovor: $ X \u003d $ 8.
Primer.
Zgradite graf funkcije: $ y \u003d (x-3) ^ frac (3) (4) + 2 $.
Sklep.
Urnik naše funkcije je pridobljen iz grafa funkcije $ y \u003d x ^ (Frac (3) (4)) $, izpraznjen na 3 enote v desno in 2 enoti. 
Primer. Naredite enačbo tangento za usmerjanje $ y \u003d x ^ (- frac (4) (5)) $ na točki $ x \u003d 1 $.
Sklep. Enačba tangenta je določena s formulo, ki je znana, da nam:
$ y \u003d f (a) + f "(a) (x-a) $.
V našem primeru $ a \u003d 1 $.
$ F (a) \u003d f (1) \u003d 1 ^ (- frac (4) (5)) \u003d 1 $.
Poiščite derivat:
$ Y "\u003d - Frac (4) (5) x ^ (- Frac (9) (5)) $.
Izračunajte:
$ F "(a) \u003d - frac (4) (5) * 1 ^ (- frac (9) (5)) \u003d - frac (4) (5) $.
Poiščite enačbo tangenta:
$ Y \u003d 1- frac (4) (5) (x - 1) \u003d - frac (4) (5) x + 1 frac (4) (5) $.
Odgovor: $ Y \u003d - Frac (4) (5) x + 1 Frac (4) (5) $.
Naloge za samopomoč
1. Poiščite največjo in najmanjšo funkcijo funkcije: $ y \u003d x ^ frac (4) (3) $ na segmentu:a) $$.
b) $ (4.50) $.
c) na ray $$.
3. Rešite enačbo: $ x ^ (Frac (1) (4)) \u003d 18-x $.
4. Zgradite funkcijo funkcije: $ Y \u003d (x + 1) ^ (Frac (3) (2)) - $ 1.
5. Naredite enačbo tangento za usmerjanje $ y \u003d x ^ (- frac (3) (7)) $ na točki $ x \u003d 1 $. 4.3 Funkcija moči, njene lastnosti in grafike
Vsebina izobraževalnega gradiva:
1. Funkcija hitrosti, opredelitev, oznaka.
2. Glavne lastnosti funkcije moči.
3. Marzorji močne funkcije in njihove značilnosti.
4. Izračunajte vrednosti funkcij po vrednosti argumenta. Določitev položaja točke na grafikonu po svojih koordinatah in nasprotno.
5. Uporabite lastnosti funkcij, da primerjate vrednosti stopenj.
Power. pokličite funkcijo tipa y. = x. r. kje X na osnovi
r. - Kazalnik stopnje, lastnosti funkcije moči so določeni z njenim kazalnikom. Upoštevajte glavne lastnosti napajalnih funkcij z različnimi kazalniki in njihovimi grafi.
a) Lastnosti funkcij y. = x. r. , r. > 1
D (x) \u003d)