Vzorec a príklady výpočtu diskontovania peňažných tokov. Hodnotenie investičných projektov pomocou diskontovaných peňažných tokov Diskontované peňažné toky zobrazujú

Rozhodnite sa, akú diskontnú sadzbu použijete. Dá sa určiť pomocou vzorca kapitálového oceňovacieho modelu (CAPM): bezriziková miera výnosu + citlivosť aktíva na zmeny trhových výnosov * (riziková prémia za investovanie do stredne rizikových investícií). Pri akciách sa riziková prirážka pohybuje okolo 5 %. Keďže akciový trh oceňuje väčšinu akcií počas obdobia 10 rokov, bezriziková miera návratnosti z nich sa bude rovnať výnosu desaťročného štátneho dlhopisu. Na účely tohto článku predpokladajme, že ide o 2 %. Takže s citlivosťou 0,86 (čo znamená 86 % vystavenie sa trhovým výkyvom pre stredne rizikové investície na celkovom trhu) by diskontná sadzba pre akcie bola 2 % + 0,86* (5 %) = 6,3 %.

Určite typ peňažných tokov na diskontovanie.

jednoduchý peňažný tok je jednorazový príjem finančných prostriedkov v budúcnosti, napríklad príjem 1 000 $ za desať rokov.
Anuita peňažné toky sú konštantné peňažné príjmy v pevných intervaloch počas určitého obdobia, ako napríklad príjem 1 000 USD ročne počas 10 rokov.
Rastúca anuita Očakáva sa, že peňažné toky budú počas určitého časového obdobia rásť konštantnou rýchlosťou. Napríklad počas 10 rokov sa dostane suma 1 000 USD, ktorá sa každý rok zvyšuje o 3%.
večnosti(Perpetual Annuities) – Nepretržité, nikdy nekončiace peňažné toky v pravidelných intervaloch, ako napríklad ročná dividenda z preferovaných akcií vo výške 1 000 USD.
Rastúce perpetuity- sú to neustále nekončiace príjmy prostriedkov v pravidelných intervaloch, ktoré podľa očakávaní budú rásť konštantným tempom. Napríklad dividenda z akcií vo výške 2,2 USD v bežnom roku, po ktorej nasleduje ročný nárast o 4 %.

Na výpočet diskontovaného peňažného toku použite príslušný vzorec:

Pre jednoduchý peňažný tok: súčasná hodnota = budúce peňažné príjmy/(1 + diskontná sadzba)^ časové obdobie. Napríklad súčasná hodnota 1 000 USD získaná za 10 rokov pri diskontnej sadzbe 6,3 % by bola 1 000 USD/(1 + 0,065)^10 = 532,73 USD.
Pre renty: súčasná hodnota = ročné peňažné toky*(1-1/(1+diskontná sadzba)^počet období)/diskontná sadzba. Napríklad súčasná hodnota 1 000 USD získaná ročne počas 10 rokov pri diskontnej sadzbe 6,3 % by bola 1 000 USD*(1-1/(1+0,063)^10)/0,063 = 7256,60 USD.
Pre rastúce renty: súčasná hodnota = peňažný tok*(1+g)*(1-(1+g)^n/(1+r)^n)/(rg) kde r = diskontná sadzba, g = rastový faktor peňažného toku, n = počet období. Napríklad súčasná hodnota 1 000 USD s 3 % ročným nárastom počas 10 rokov pri diskontnej sadzbe 6,3 % by bola 1 000 USD*(1+0,03)*(1-(1+0,03)^10/( 1+0,063 )^10)/(0,063-0,03) = 8442,13 USD.
Pre večnosti: súčasná hodnota = peňažné toky/diskontná sadzba. Napríklad súčasná hodnota pravidelnej preferenčnej dividendy vo výške 1 000 USD pri diskontnej sadzbe 6,3 % by bola 1 000 USD/0,063 = 15 873,02 USD.
Pre rastúce perpetity: súčasná hodnota = očakávaný peňažný tok v budúcom roku/(diskontná sadzba - očakávaná miera rastu). Napríklad súčasná hodnota dividendy vo výške 2,2 USD, ktorá by mala v budúcom roku vzrásť o 4 %, pri diskontnej sadzbe 6,3 % by bola 2,20 USD*(1,04)/(0,063-0, 04) = 99,48 USD.

Diskontovanie z anglického „discounting“ – prinášanie ekonomických hodnôt pre rôzne časové obdobia do daného časového obdobia.

Ak za sebou nemáte ekonomické alebo finančné vzdelanie, tento pojem vám s najväčšou pravdepodobnosťou nie je známy a táto definícia pravdepodobne nevysvetlí podstatu „diskontovania“, skôr vás ešte viac zmiatne.

Pre obozretného majiteľa svojho rozpočtu však dáva zmysel tejto problematike rozumieť, keďže každý sa v situácii „zľavovania“ ocitne oveľa častejšie, ako sa na prvý pohľad zdá.

Zľavy – informácie z Wikipédie

Popis zliav jednoduchými slovami

Ktorý Rus nepozná frázu „poznať hodnotu peňazí“? Táto fráza vám príde na myseľ, len čo sa približuje rad pri pokladni a kupujúci sa znova pozrie na svoj nákupný košík, aby z neho odstránil „nepotrebný“ produkt. V dnešnej dobe však musíme byť obozretní a hospodárni.

Diskont sa často chápe ako ekonomický ukazovateľ, ktorý určuje kúpnu silu peňazí, ich hodnotu za určité časové obdobie. Diskontovanie vám umožňuje vypočítať sumu, ktorú musíte dnes investovať, aby ste o nejaký čas neskôr dostali očakávaný výnos.

Diskontovanie ako nástroj na predpovedanie budúcich ziskov je medzi zástupcami obchodu žiadané v štádiu plánovania výsledkov (zisk) z investičných projektov. Budúce výsledky môžu byť oznámené na začiatku projektu alebo počas realizácie jeho nasledujúcich etáp. Na tento účel sa dané ukazovatele vynásobia diskontným faktorom.

Zľavy „fungujú“ aj v záujme bežného človeka, ktorý nie je spojený so svetom veľkých investícií.

Všetci rodičia sa napríklad snažia dať svojmu dieťaťu dobré vzdelanie, a ako viete, môže to stáť veľa peňazí. Nie každý má v čase nástupu finančné prostriedky (peňažnú rezervu), preto mnohí rodičia rozmýšľajú nad „skrýšou“ (určitá suma vynaložená za pokladňu rodinného rozpočtu), ktorá môže pomôcť za X hodín.

Povedzme, že o päť rokov vaše dieťa skončí školu a rozhodne sa vstúpiť na prestížnu európsku univerzitu. Prípravné kurzy na tejto univerzite stoja 2 500 dolárov. Nemáte istotu, že tieto peniaze dokážete z rodinného rozpočtu vyškrtnúť bez toho, aby boli dotknuté záujmy všetkých členov rodiny. Existuje východisko - musíte otvoriť vklad v banke, na tento účel by bolo dobré najskôr vypočítať výšku vkladu, ktorý musíte teraz otvoriť v banke, aby ste v X-hodine (tj. o päť rokov neskôr) dostanete 2500 za predpokladu, že maximálny výhodný úrok, ktorý môže banka ponúknuť, je povedzme -10%. Ak chcete určiť, koľko budúcich výdavkov (peňažných tokov) stojí dnes, urobíme jednoduchý výpočet: Vydelením 2 500 USD číslom (1,10) 2 získate 2 066 USD. Toto je diskontovanie.

Zjednodušene povedané, ak chcete vedieť, akú hodnotu má suma peňazí, ktorú v budúcnosti dostanete alebo mienite minúť, potom by ste si túto budúcu sumu (príjem) mali „zľaviť“ na úrokovej sadzbe, ktorú vám banka ponúka. Táto sadzba sa nazýva aj „diskontná sadzba“.

V našom príklade je diskontná sadzba 10 %, 2 500 USD je suma platby (alebo hotovostného toku) po 5 rokoch a 2 066 USD je diskontovaná hodnota budúceho peňažného toku.

Vzorce zliav

Na celom svete je zvykom používať špeciálne anglické výrazy na označenie súčasnej (zľavnenej) a budúcej hodnoty: budúca hodnota (FV) A súčasná hodnota (PV). Ukazuje sa, že 2 500 USD je FV, teda hodnota peňazí v budúcnosti, a 2 066 USD je PV, teda hodnota v tomto časovom bode.

Vzorec na výpočet súčasnej hodnoty pre náš príklad vyzerá takto: 2500 * 1/(1+R)n = 2066.

Všeobecný vzorec zľavy: PV = FV* 1/(1+R)n

Faktor, ktorým sa násobí budúca hodnota 1/(1+R)n, sa nazýva „faktor zľavy“,
R- úroková sadzba
N je počet rokov od dátumu v budúcnosti po súčasnosť.

Ako vidíte, tieto matematické výpočty nie sú také ťažké a zvládnu to nielen bankári. V zásade sa môžete vzdať všetkých týchto čísel a výpočtov, hlavnou vecou je zachytiť podstatu procesu.

Diskontovanie je cesta cash flow z budúcnosti do dneška – to znamená, že ideme od sumy, ktorú chceme dostať po určitom čase, k sume, ktorú musíme minúť (investovať) dnes.

Životný vzorec: čas + peniaze

Predstavme si inú situáciu, ktorá je každému známa: máte „voľné“ peniaze a išli ste do banky vložiť povedzme 2000 dolárov. Dnes 2 000 USD uložených v banke pri bankovej sadzbe 10 % bude zajtra stáť 2 200 USD, teda 2 000 USD + úrok z vkladu 200 (=2000*10%) . Ukazuje sa, že za rok budete môcť získať 2200 dolárov.

Ak tento výsledok predstavíme vo forme matematického vzorca, potom máme: $2000*(1+10%) alebo $2000*(1,10) = $2200 .

Ak vložíte 2 000 USD na obdobie dvoch rokov, táto suma sa premení na 2 420 USD. Uvažujeme: 2000 $ + úrok za prvý rok 200 $ + úrok za druhý rok $220 = 2200*10% .

Všeobecný vzorec na zvýšenie príspevku (bez ďalších príspevkov) na dva roky vyzerá takto: (2000*1,10)*1,10 = 2420

Ak si budete chcieť predĺžiť dobu trvania vkladu, váš príjem z vkladu sa ešte zvýši. Ak chcete zistiť sumu, ktorú vám banka vyplatí za rok, dva alebo povedzme päť rokov, musíte vynásobiť výšku vkladu multiplikátorom: (1+R)N.

kde:

R je úroková sadzba vyjadrená ako zlomky jednotky (10 % = 0,1),
N označuje počet rokov.

Diskontné a akruálne operácie

Takto je možné určiť hodnotu príspevku kedykoľvek v budúcnosti.

Výpočet budúcej hodnoty peňazí sa nazýva „akruálny“.

Podstatu tohto procesu je možné vysvetliť na príklade známeho výrazu „čas sú peniaze“, to znamená, že peňažný príspevok v priebehu času rastie v dôsledku navýšenia ročného úroku. Na tomto princípe funguje celý moderný bankový systém, kde čas sú peniaze.

Keď diskontujeme, presúvame sa z budúcnosti do dneška a keď „zvyšujeme“, trajektória pohybu peňazí smeruje z dneška do budúcnosti.

Obidva „kalkulačné reťazce“ (diskontné aj zostavovacie) umožňujú analyzovať možné zmeny hodnoty peňazí v čase.

Metóda diskontovaných peňažných tokov (DCF)

Už sme spomenuli, že diskontovanie – ako nástroj na predpovedanie budúcich ziskov – je nevyhnutné na výpočet hodnotenia efektívnosti projektu.

Pri posudzovaní trhovej hodnoty podniku je teda zvykom brať do úvahy len tú časť kapitálu, ktorá je schopná v budúcnosti generovať príjem. Zároveň je pre majiteľa firmy dôležité veľa bodov, napríklad čas prijatia príjmu (mesačne, štvrťročne, na konci roka atď.); aké riziká môžu vzniknúť v súvislosti so ziskovosťou a pod. Tieto a ďalšie vlastnosti, ktoré ovplyvňujú ocenenie podniku, zohľadňuje metóda DCF.

Koeficient zľavy

Metóda diskontovania peňažných tokov je založená na zákone „klesajúcej“ hodnoty peňazí. To znamená, že peniaze časom „zlacnejú“, teda v porovnaní s aktuálnou hodnotou strácajú svoju hodnotu.

Z toho vyplýva, že je potrebné vychádzať z aktuálneho hodnotenia a korelovať všetky následné peňažné toky alebo odlevy s dneškom. To si bude vyžadovať diskontný faktor (Kd), ktorý je potrebný na premenu budúcich ziskov na súčasnú hodnotu vynásobením Kd peňažnými tokmi. Výpočtový vzorec vyzerá takto:

kde: r- diskontná sadzba, i– číslo časového obdobia.

Vzorec výpočtu DCF

Diskontná sadzba je hlavnou zložkou vzorca DCF. Ukazuje, akú veľkosť (mieru) zisku môže očakávať obchodný partner pri investovaní do projektu. Diskontná sadzba zohľadňuje rôzne faktory v závislosti od predmetu hodnotenia a môže zahŕňať: inflačnú zložku, ocenenie kapitálových podielov, výnosnosť bezrizikových aktív, refinančnú sadzbu, úroky z bankových vkladov a iné.

Všeobecne sa uznáva, že potenciálny investor nebude investovať do projektu, ktorého hodnota bude vyššia ako súčasná hodnota budúceho príjmu z projektu. Podobne by vlastník nepredal svoj podnik za cenu, ktorá je nižšia ako odhadovaná hodnota budúcich príjmov. Na základe rokovaní sa strany dohodnú na trhovej cene, ktorá sa rovná aktuálnej hodnote plánovaného príjmu.

Ideálny stav pre investora je, keď vnútorná miera návratnosti (diskontná sadzba) projektu je vyššia ako náklady spojené s hľadaním financií na podnikateľský nápad. V tomto prípade bude investor môcť „zarobiť“ tak, ako to robia banky, teda hromadiť peniaze so zníženou úrokovou sadzbou a investovať ich do projektu s vyššou sadzbou.

Diskontné a investičné projekty

Metóda diskontovaných peňažných tokov je v súlade s investičnými motívmi podnikania.

To znamená, že investor, ktorý investuje do projektu, nezískava technické alebo ľudské zdroje v podobe tímu vysokokvalifikovaných odborníkov, moderných kancelárií, skladov, high-tech zariadení a pod., ale budúci tok peňazí. Ak budeme pokračovať v tejto myšlienke, ukáže sa, že každý podnik „uvoľňuje“ jediný produkt na trhu - to sú peniaze.

Hlavnou výhodou metódy diskontovaných peňažných tokov je, že táto metóda oceňovania, jediná zo všetkých existujúcich, je zameraná na budúci vývoj trhu, čo prispieva k rozvoju investičného procesu.

V článku budeme podrobne hovoriť o diskontovaní peňažných tokov, výpočtovom a analytickom vzorci v Exceli.

Diskontovanie peňažných tokov. Definícia

Diskontovanie peňažných tokov (Angličtina Diskontovaný peňažný tok, DCF, zľavnená hodnota) je zníženie hodnoty budúcich (očakávaných) platieb v hotovosti do aktuálneho okamihu. Diskontovanie peňažných tokov je založené na dôležitom ekonomickom zákone klesajúcej hodnoty peňazí. Inými slovami, peniaze časom strácajú svoju hodnotu v porovnaní s tými súčasnými, preto je potrebné brať aktuálny moment zhodnotenia ako východiskový bod a všetky budúce peňažné príjmy (zisky / straty) preniesť do súčasnosti. Na tento účel sa používa diskontný faktor.

Ako vypočítať diskontný faktor?

Koeficient zľavy sa používa na premenu budúcich ziskov na súčasnú hodnotu vynásobením diskontného faktora a peňažných tokov. Vzorec na výpočet diskontného faktora je uvedený nižšie:

kde: r je diskontná sadzba, i je číslo časového obdobia.

★

Diskontovanie peňažných tokov. Výpočtový vzorec

DCF( diskontovaný peňažný tok– diskontovaný peňažný tok;

CF ( Hotovosťprúdiť) - peňažný tok v časovom období I;

r je diskontná sadzba (miera návratnosti);

n je počet časových období, za ktoré sa objavujú peňažné toky.

Kľúčovým prvkom vo vzorci diskontovaných peňažných tokov je diskontná sadzba. Diskontná sadzba ukazuje, akú mieru návratnosti by mal investor očakávať pri investovaní do konkrétneho investičného projektu. Diskontná sadzba využíva mnoho faktorov, ktoré závisia od predmetu hodnotenia a môže zahŕňať: inflačnú zložku, návratnosť bezrizikových aktív, dodatočnú mieru návratnosti rizika, refinančnú sadzbu, vážený priemer nákladov na kapitál, úroky z bankových vkladov atď. .

Výpočet miery návratnosti (r) pre diskontovanie peňažných tokov

Existuje mnoho rôznych spôsobov a metód na odhadovanie diskontnej sadzby (miery návratnosti) v investičnej analýze. Pozrime sa podrobnejšie na výhody a nevýhody niektorých metód na výpočet miery návratnosti. Táto analýza je uvedená v tabuľke nižšie.

Metódy odhadu diskontnej sadzby	Výhody	nevýhody
Modely CAPM	Schopnosť zohľadniť trhové riziko	Jednofaktorová, potreba prítomnosti kmeňových akcií na akciovom trhu
Model Gordon	Jednoduchosť výpočtu	Potreba kmeňových akcií a neustále vyplácanie dividend
Model vážených priemerných nákladov kapitálu (WACC).	Účtovanie miery návratnosti vlastného aj dlhového kapitálu	Ťažkosti pri posudzovaní návratnosti vlastného kapitálu
Model ROA, ROE, ROCE, ROACE	Schopnosť zohľadniť návratnosť kapitálu projektu	Neberúc do úvahy ďalšie makro, mikro rizikové faktory
E/P metóda	Účtovanie trhového rizika projektu	Dostupnosť kotácií na burze
Metóda odhadu rizikových prémií	Použitie dodatočných rizikových kritérií pri odhadovaní diskontnej sadzby	Subjektivita odhadu rizikovej prémie
Metóda hodnotenia založená na úsudku	Možnosť zohľadniť slabo formalizované rizikové faktory projektu	Subjektivita odborného posúdenia

Viac o prístupoch k výpočtu diskontnej sadzby sa dozviete v článku „“.

★
(výpočet pomerov Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi beta, VaR)
+ predpovedanie pohybu sadzieb

Príklad výpočtu diskontovaných peňažných tokov v Exceli

Pre výpočet diskontovaných peňažných tokov je potrebné pre zvolené časové obdobie (v našom prípade ročné intervaly) podrobne popísať všetky očakávané kladné a záporné hotovostné platby (CI - Hotovosťprítok, CO HotovosťOdtok). V praxi oceňovania sa za peňažné toky berú tieto platby:

Čistý prevádzkový príjem;
Čistý peňažný tok bez prevádzkových nákladov, pozemkovej dane a renovácie zariadení;
Zdaniteľný príjem.

V domácej praxi sa spravidla používa lehota 3-5 rokov, v zahraničnej praxi je doba hodnotenia 5-10 rokov. Zadané údaje sú základom pre ďalší výpočet. Na obrázku nižšie je príklad zadávania počiatočných údajov v Exceli.

Ďalším krokom je výpočet peňažného toku pre každé z časových období (stĺpec D). Jednou z kľúčových úloh pri posudzovaní peňažných tokov je výpočet diskontnej sadzby, v našom prípade je to 25 %. A bol získaný podľa nasledujúceho vzorca:

Diskontná sadzba= Bezriziková sadzba + Riziková prémia

Ako bezriziková sadzba bola braná kľúčová sadzba Centrálnej banky Ruskej federácie. Kľúčová sadzba Centrálnej banky Ruskej federácie je v súčasnosti 15 % a prémia za riziká (výrobné, technologické, inovačné a pod.) bola znalcom vypočítaná na úrovni 10 %. Kľúčová sadzba odráža návratnosť bezrizikového aktíva a riziková prémia predstavuje dodatočnú mieru návratnosti existujúcich rizík projektu.

Viac o výpočte bezrizikovej sadzby sa dozviete v nasledujúcom článku: ""

Potom je potrebné uviesť prijaté peňažné toky do počiatočného obdobia, to znamená vynásobiť ich diskontným faktorom. Výsledkom je, že súčet všetkých diskontovaných peňažných tokov poskytne súčasnú hodnotu investičného objektu. Výpočtové vzorce budú nasledovné:

peňažný tok (CF)=B6-C6

Zvýhodnený peňažný tok (DCF)= D6/(1+$C$3)^A6

Celkový diskontovaný peňažný tok (DCF)= SUM(E6:E14)

Ako výsledok výpočtu sme dostali diskontovanú hodnotu všetkých peňažných tokov (DCF) rovnajúcu sa 150 981 rubľov. Tento peňažný tok má kladnú hodnotu, čo naznačuje možnosť ďalšej analýzy. Pri vykonávaní investičnej analýzy je potrebné porovnať konečné hodnoty diskontovaných peňažných tokov pre rôzne alternatívne projekty, čo umožní ich zoradenie podľa stupňa atraktivity a efektívnosti pri vytváraní hodnoty.

Metódy analýzy investícií využívajúce diskontované peňažné toky

Je potrebné poznamenať, že diskontovaný peňažný tok (DCF) vo výpočtovom vzorci je veľmi podobný čistej súčasnej hodnote (NPV). Hlavný rozdiel spočíva v zahrnutí počiatočných investičných nákladov do vzorca NPV.

Diskontovaný peňažný tok (DCF) sa používa v mnohých metódach hodnotenia efektívnosti investičných projektov. Vzhľadom na to, že tieto metódy využívajú diskontované peňažné toky, nazývajú sa dynamické.

Dynamické metódy hodnotenia investičných projektov
- Čistá súčasná hodnota (NPV,Netprítomnýhodnota)
- Vnútorná miera návratnosti ( IRR, vnútorná miera návratnosti)
- index ziskovosti (PI, index ziskovosti)
- Ekvivalent anuity (NUS, Net Uniform Series)
- čistá miera návratnosti ( NRR, Čistá miera návratnosti)
- Čistá budúca hodnota ( nfv,NetBudúcnosťhodnotu)
- Zľavnená doba návratnosti (DPP,Zľavnenédoba návratnosti)

Viac o metódach výpočtu efektívnosti investičných projektov sa dozviete v článku „“.

Okrem samotného diskontovania peňažných tokov existujú sofistikovanejšie metódy, ktoré navyše zohľadňujú reinvestovanie hotovostných platieb.

Upravená čistá miera návratnosti ( MNPV, upravená čistá miera návratnosti)
Upravená miera návratnosti ( MIRR, Modified Internal Rate of Return)
Upravená čistá súčasná hodnota ( MNPV,upravenéprítomnýhodnotu)

★
(výpočet pomerov Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi beta, VaR)
+ predpovedanie pohybu sadzieb

Výhody a nevýhody DCF miery diskontovaných peňažných tokov

+) Nepochybnou výhodou tejto metódy je použitie diskontnej sadzby, ktorá umožňuje priviesť budúce platby na aktuálnu hodnotu a zohľadniť možné rizikové faktory pri posudzovaní investičnej atraktivity projektu.

-) Medzi nevýhody patrí náročnosť predpovedania budúcich peňažných tokov pre investičný projekt. Okrem toho je ťažké premietnuť zmeny externého prostredia do diskontnej sadzby.

Zhrnutie

Diskontovanie peňažných tokov je základom pre výpočet mnohých koeficientov na hodnotenie investičnej atraktivity projektu. Na príklade sme analyzovali algoritmus na výpočet diskontovaných peňažných tokov v Exceli, ich existujúce výhody a nevýhody. Ivan Ždanov bol s vami, ďakujem za pozornosť.

Viete, čo znamená zľava? Ak čítate tento článok, toto slovo ste už počuli. A ak ste ešte úplne nepochopili, čo to je, potom je tento článok pre vás. Aj keď sa nechystáte absolvovať skúšku Dipifre, ale len chcete porozumieť tejto problematike, po prečítaní tohto článku si to môžete ujasniť sami koncept diskontovania.

Tento článok vysvetľuje v jednoduchom jazyku čo je diskontovanie. Na jednoduchých príkladoch ukazuje techniku výpočtu súčasnej hodnoty. Dozviete sa, čo je diskontný faktor a ako ho použiť

Koncept a vzorec diskontovania v jednoduchom jazyku

Aby sme si uľahčili vysvetlenie pojmu diskontovanie, začnime z iného konca. Aby sme boli presnejší, zoberme si príklad zo života, ktorý pozná každý.

Príklad 1 Predstavte si, že vojdete do banky a rozhodnete sa vložiť 1 000 $. 1 000 USD uložených dnes v banke pri bankovej sadzbe 10 % bude mať zajtra hodnotu 1 100 USD: dnes 1 000 USD + úrok z vkladu 100 (=1 000*10 %). Celkovo si za rok budete môcť vybrať 1 100 $. Ak tento výsledok vyjadríme jednoduchým matematickým vzorcom, dostaneme: 1000 $*(1+10%) alebo 1000$*(1,10) = 1100 $.

O dva roky bude súčasných 1 000 USD 1 210 USD (1 000 USD plus úrok za prvý rok 100 USD plus úrok za druhý rok 110 USD=1 100*10 %). Všeobecný vzorec pre zvýšenie príspevku na dva roky: (1 000 * 1,10) * 1,10 \u003d 1210

Časom bude hodnota príspevku naďalej rásť. Ak chcete zistiť, koľko máte od banky splatiť za rok, dva atď., musíte vynásobiť výšku vkladu multiplikátorom: (1 + R) n

kde R je úroková miera vyjadrená ako zlomky jednotky (10 % = 0,1)
N - počet rokov

V tomto príklade 1000*(1,10) 2 = 1210. Zo vzorca je zrejmé (a aj zo života), že výška vkladu po dvoch rokoch závisí od úrokovej sadzby banky. Čím je väčšia, tým rýchlejšie príspevok rastie. Ak by bola úroková sadzba v banke iná, napríklad 12%, potom by ste si za dva roky mohli vybrať z vkladu približne 1250 USD a ak presnejšie vypočítate 1000 * (1,12) 2 = 1254,4

Takto si môžete kedykoľvek v budúcnosti vypočítať hodnotu svojho príspevku. Výpočet budúcej hodnoty peňazí sa v angličtine nazýva „compounding“. Tento výraz je preložený do ruštiny ako "stavebný" alebo pauzovací papier z angličtiny ako "zloženie". Osobne preferujem preklad tohto slova ako „prírastok“ alebo „rast“.

Význam je jasný – peňažný príspevok sa časom zvyšuje v dôsledku prírastku (zvýšenia) ročného úroku. Na tom je vlastne postavený celý bankový systém moderného (kapitalistického) modelu svetového poriadku, v ktorom čas sú peniaze.

Teraz sa pozrime na tento príklad z druhého konca. Povedzme, že potrebujete splatiť dlh svojmu priateľovi, konkrétne: za dva roky mu zaplatiť 1210 dolárov. Namiesto toho mu dnes môžete dať 1 000 dolárov a váš priateľ vloží túto sumu do banky s 10% ročnou sadzbou a o dva roky si z bankového vkladu vyberie presne požadovanú sumu 1 210 dolárov. To znamená, že tieto dva peňažné toky: 1 000 $ dnes a 1 210 $ o dva roky - sú ekvivalentné navzájom. Nezáleží na tom, čo si vyberie váš priateľ – sú to dve rovnocenné možnosti.

PRÍKLAD 2. Povedzme, že o dva roky budete musieť zaplatiť 1 500 USD. Čomu sa táto suma bude rovnať dnešku?

Ak chcete vypočítať dnešnú hodnotu, musíte postupovať spätne: 1 500 USD vydelené (1,10) 2 sa rovná približne 1 240 USD. Tento proces sa nazýva diskontovanie.

Zjednodušene povedané diskontovanie je určenie súčasnej hodnoty budúcej sumy peňazí (alebo správnejšie budúceho peňažného toku).

Ak chcete zistiť, koľko peňazí, ktoré dostanete alebo plánujete minúť v budúcnosti, má dnes hodnotu, musíte túto budúcu sumu zľaviť pri danej úrokovej sadzbe. Táto sadzba je tzv "diskontná sadzba". V poslednom príklade je diskontná sadzba 10 %, 1 500 USD je výška platby (cash outflow) po 2 rokoch a 1 240 USD je tzv. zľavnená hodnota budúci peňažný tok. V angličtine existujú špeciálne výrazy pre dnešnú (diskontovanú) a budúcu hodnotu: budúca hodnota (FV) a súčasná hodnota (PV). Vo vyššie uvedenom príklade je 1500 USD budúca hodnota FV a 1240 USD je súčasná hodnota PV.

Keď zľavíme, presunieme sa z budúcnosti do dneška.

Zľavy

Keď budujeme, ideme z dneška do budúcnosti.

Akrécia

Vzorec na výpočet súčasnej hodnoty alebo diskontný vzorec pre tento príklad je: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

Matematicky vo všeobecnom prípade budú nasledovné: FV * 1/(1+R) n = PV. Zvyčajne sa píše v tejto forme:

PV = FV* 1/(1+R)n

Faktor, ktorým sa násobí budúca hodnota 1/(1+R)n sa nazýva diskontný faktor z anglického slova factor vo význame „koeficient, multiplikátor“.

V tomto diskontnom vzorci: R je úroková sadzba, N je počet rokov od dátumu v budúcnosti do súčasného okamihu.

Touto cestou:

Zloženie alebo prírastok znamená, že prejdete z dnešného dátumu do budúcnosti.
Diskontovanie alebo zľavovanie je, keď idete z budúcnosti do dneška.

Oba „postupy“ zohľadňujú vplyv zmien hodnoty peňazí v čase.

Všetky tieto matematické vzorce samozrejme bežného človeka okamžite zarmútia, ale hlavné je zapamätať si podstatu. Zľava je keď chcete poznať súčasnú hodnotu budúcej sumy peňazí (ktorú budete musieť minúť alebo prijať).

Dúfam, že teraz, keď ste počuli frázu „koncept diskontovania“, budete môcť komukoľvek vysvetliť, čo znamená tento pojem.

Je súčasná hodnota diskontovaná hodnota?

V predchádzajúcej časti sme to zistili

Diskontovanie je stanovenie súčasnej hodnoty budúcich peňažných tokov.

Nie je pravda, že v slove „zľava“ je počuť slovo „zľava“ alebo v ruštine zľava? Ak sa totiž pozriete na etymológiu slova zľava, tak už v 17. storočí sa používal vo význame „zrážka za predčasnú platbu“, čo znamená „zľava za predčasnú platbu“. Už vtedy, pred mnohými rokmi, ľudia brali ohľad na časovú hodnotu peňazí. Dá sa teda uviesť ešte jedna definícia: diskontovanie je výpočet diskontu za rýchle platenie účtov. Táto „zľava“ je mierou časovej hodnoty peňazí alebo časovej hodnoty peňazí.

Zľavnená hodnota je súčasná hodnota budúceho peňažného toku (t. j. budúca platba mínus „zľava“ pri rýchlej platbe). Nazýva sa aj súčasná hodnota, od slovesa „priniesť“. jednoduchými slovami, súčasná hodnota je budúce množstvo peňazí znížený do aktuálneho okamihu.

Presnejšie povedané, diskontovaná hodnota a súčasná hodnota nie sú absolútne synonymá. Pretože môžete priniesť nielen budúcu hodnotu do aktuálneho okamihu, ale aj aktuálnu hodnotu do určitého bodu v budúcnosti. Napríklad v úplne prvom príklade môžeme povedať, že 1 000 USD upravených do budúcnosti (o dva roky) pri sadzbe 10 % sa rovná 1 210 USD. To znamená, že chcem povedať, že súčasná hodnota je širší pojem ako súčasná hodnota.

Mimochodom, v angličtine takýto výraz (súčasná hodnota) neexistuje. Toto je náš čisto ruský vynález. V angličtine existuje pojem súčasná hodnota (aktuálna hodnota) a diskontované peňažné toky (diskontované peňažné toky). A máme tu pojem súčasná hodnota a najčastejšie sa používa vo význame „diskontovaná“ hodnota.

Tabuľka zliav

Trochu vyššie som už citoval zľavový vzorec PV = FV * 1/(1+R) n, ktorý možno opísať ako:

Súčasná hodnota sa rovná budúcej hodnote vynásobenej faktorom nazývaným diskontný faktor.

Diskontný faktor 1/(1+R) n, ako je zrejmé zo samotného vzorca, závisí od úrokovej sadzby a počtu časových období. Aby to zakaždým nepočítali podľa diskontného vzorca, používajú tabuľku s hodnotami koeficientov v závislosti od percentuálnej sadzby a počtu časových období. Niekedy sa tomu hovorí „tabuľka zliav“, aj keď to nie je celkom správny výraz. Toto tabuľka diskontných faktorov, ktoré sa počítajú spravidla s presnosťou na štyri desatinné miesta.

Použitie tejto tabuľky diskontných koeficientov je veľmi jednoduché: ak poznáte diskontnú sadzbu a počet období, napríklad 10% a 5 rokov, potom sa koeficient, ktorý potrebujete, nachádza na priesečníku zodpovedajúcich stĺpcov.

Príklad 3 Uveďme si jednoduchý príklad. Povedzme, že si musíte vybrať z dvoch možností:

A) Získajte 100 000 dolárov dnes
B) alebo 150 000 $ jednorazovo presne za 5 rokov

Čo si vybrať?

Ak viete, že banková sadzba na 5-ročné vklady je 10%, potom si môžete ľahko spočítať, aká suma 150 000 $ pohľadávka za 5 rokov sa rovná aktuálnemu momentu.

Zodpovedajúci diskontný faktor v tabuľke je 0,6209 (bunka na priesečníku riadku 5 rokov a stĺpca 10 %). 0,6209 znamená, že 62,09 centov prijatých dnes sa rovná 1 doláru splatnému za 5 rokov (pri sadzbe 10 %). Jednoduchý pomer:

Takže 150 000 $ * 0,6209 = 93,135.

93,135 je diskontovaná (súčasná) hodnota pohľadávky vo výške 150 000 USD za 5 rokov.

Dnes je to menej ako 100 000 dolárov. V tomto prípade je sýkorka v rukách naozaj lepšia ako koláč na oblohe. Ak dnes vezmeme 100 000 dolárov, vložíme ich na bankový vklad vo výške 10 % ročne, potom po 5 rokoch dostaneme: 100 000 * 1,10 * 1,10 * 1,10 * 1,10 * 1,10 = 100 000 * ( 1,10) 5 = 161 USD Toto je výnosnejšia možnosť.

Na zjednodušenie tohto výpočtu (výpočet budúcej hodnoty vzhľadom na dnešnú hodnotu) môžete použiť aj pomerovú tabuľku. Analogicky s tabuľkou zliav možno túto tabuľku nazvať tabuľkou prírastkových (prírastkových) koeficientov. Takúto tabuľku si môžete vytvoriť sami v Exceli, ak použijete vzorec na výpočet faktora prírastku: (1+R)n.

Táto tabuľka ukazuje, že 1 dolár dnes pri 10 % bude mať hodnotu 1,6105 dolára o 5 rokov.

Pomocou takejto tabuľky bude ľahké vypočítať, koľko peňazí musíte dnes vložiť do banky, ak chcete v budúcnosti dostať určitú sumu (bez doplnenia vkladu). O niečo zložitejšia situácia nastáva, keď chcete peniaze nielen vložiť už dnes, ale mienite si do svojho vkladu každý rok pridať určitú sumu. Ako to vypočítať, prečítajte si nasledujúci článok. To sa nazýva anuitný vzorec.

Filozofická odbočka pre tých, ktorí to dočítali až sem

Diskontovanie je založené na slávnom postuláte "čas sú peniaze". Ak sa nad tým zamyslíte, táto ilustrácia má veľmi hlboký význam. Zasaď dnes jabloň a o pár rokov ti jabloň vyrastie a budeš roky zbierať jablká. A ak dnes nezasadíte jabloň, potom v budúcnosti nebudete skúšať jablká.

Stačí sa rozhodnúť: zasadiť strom, začať podnikať, vydať sa cestou, ktorá vedie k naplneniu sna. Čím skôr začneme konať, tým väčšiu úrodu dostaneme na konci cesty. Čas, ktorý je nám v živote pridelený, musíme premeniť na výsledky.

"Semená kvetov, ktoré kvitnú zajtra, sú zasadené dnes." To hovoria Číňania.

Ak o niečom snívate, nepočúvajte tých, ktorí vás odrádzajú alebo spochybňujú váš budúci úspech. Nečakajte na šťastie, začnite čo najskôr. Premeňte čas svojho života na výsledky.

Veľká tabuľka zľavových faktorov (otvorí sa v novom okne):

Investovanie znamená investovanie voľných finančných zdrojov už dnes s cieľom získať stabilné peňažné toky v budúcnosti. Ako sa nepomýliť a nielen vrátiť vložené prostriedky, ale aj profitovať z investícií?

Tento článok poskytuje nielen vzorec a definíciu IRR, ale sú tu aj príklady výpočtu tohto ukazovateľa (v Exceli, graficky) a interpretácie výsledkov. Dva príklady zo života, s ktorými sa stretáva každý človek

Diskontná sadzba v analýze investičných projektov je vo svojej podstate úrokovou sadzbou, pri ktorej investor priťahuje financovanie. Ako to vypočítať?

Diskontovaný peňažný tok predstavuje finančné toky spojené s rôznymi projektmi a upravené o ich rozdelenie v čase a potenciálne úroky z investovaných prostriedkov. Tu je veľmi dôležité brať do úvahy časové hľadisko, keďže väčšina investičných projektov sa vyznačuje tým, že hlavné náklady alebo odlevy financií vznikajú v prvých rokoch a výnosy z nich, teda peňažné toky, budú distribuované na mnoho ďalších rokov.

Ekonomický význam

Náklady na prevádzku spoločnosti závisia od hlavných faktorov, ktorými sú hodnota aktív na trhu, ako aj výška príjmov, ktoré sa dosahujú efektívnou realizáciou činností v aktuálnom čase. Cieľom potenciálnych investorov je získať zo svojho kapitálu veľmi špecifický zisk. Ziskovosť fungovania organizácie je preto veľmi dôležitým bodom nielen pre vlastníkov, ale aj pre investorov, a preto sa na ňu prihliada pri realizácii znaleckých posudkov za účelom stanovenia hodnoty podniku.

Metóda diskontovaných peňažných tokov sa stala jednou z najčastejšie používaných pri posudzovaní týchto charakteristík. Tento prístup je relevantný vzhľadom na skutočnosť, že proces riadenia peňažných tokov pre všetky strany má neuveriteľný význam: možno ho použiť na riadenie hodnoty podniku, čím sa zvyšuje finančná flexibilita samotnej spoločnosti. Diskontovaný peňažný tok je schopný porovnávať príjmy a výdavky s prihliadnutím na odpisy a odpisy, pohľadávky, kapitálové investície, zmeny v štruktúre pracovného kapitálu samotnej firmy. To je dôvod, prečo veľa ľudí používa túto metódu na výpočty.

Ako použiť?

Empirické údaje ukázali, že diskontovaný peňažný tok do určitej miery závisí od hodnoty podniku na trhu, ale zisky v účtovnom zmysle nekorelujú dobre s trhovou hodnotou, pretože prvá nemôže vždy slúžiť ako určujúci faktor hodnoty podniku. podnik.

Pri použití tejto metódy sa náklady vypočítajú určitým spôsobom. Analýza a prognóza hrubých príjmov, investícií a výdavkov, výpočet finančných tokov pre každý vykazovaný rok, vypočíta sa diskontná sadzba a následne sa diskontujú dostupné peňažné toky, vypočíta sa zostatková hodnota. Po tomto všetkom je potrebné spočítať súčasné hodnoty budúcich peňažných tokov so zostatkovou hodnotou, upraviť a overiť výsledky.

Rôzne možnosti výpočtu

Metóda diskontovaných peňažných tokov vám umožňuje použiť na výpočet hodnoty podniku dva typy: vlastný kapitál a investičný kapitál. Ak hovoríme o vlastnom imaní, tak najdôležitejším ukazovateľom je miera hodnoty získaných údajov pre manažéra spoločnosti, keďže sa zohľadňuje potreba spoločnosti získavať finančné prostriedky. V praxi tok hotovosti bez dlhu využívajú investori na financovanie fúzií, akvizícií alebo akvizícií spoločnosti získavaním nových prostriedkov od dlžníkov.

Diskontovaný peňažný tok pre kapitál firmy sa vypočítava špeciálnym spôsobom. K čistému zisku za určité obdobie sa pripočítajú odpisy a zmeny dlhodobého dlhu a od prijatej sumy sa odpočítajú kapitálové investície za obdobie a zvýšenie pracovného kapitálu spoločnosti. Je dôležité pochopiť, že peňažné toky sa predpovedajú na nasledujúcich 5 rokov. Pravdepodobnosť, že dôjde k určitým odchýlkam od prognózy, je vysoká, preto sa robí celý rad prognóz: optimistických, pesimistických a najpravdepodobnejších. Pre každý sa vypočíta vážený priemerný výnos a stanoví sa špecifická váha. Peňažný tok pre vlastný kapitál a dlh môže byť nominálny alebo reálny. Diskontovaná hodnota peňažného toku sa určuje na konci alebo v polovici roka. V druhom prípade bude výsledok presnejší, takže je vhodnejšie.

Diskontná sadzba

V procese určovania diskontnej sadzby je potrebné pochopiť, že sa považuje za spodnú hranicu úrovne ziskovosti investícií postačujúcu na to, aby investor videl realizovateľnosť investovania svojich prostriedkov do spoločnosti, najmä pri zohľadnení dostupnosti alternatívnych investícií, ktoré zahŕňajú príjem z určitého stupňa rizika. Riziko sa tu vzťahuje na možnosť, že očakávania nenaplnia skutočné výsledky, ako aj na stratu majetku v dôsledku bankrotu podniku, ekonomických alebo politických faktorov, ako aj udalostí rôzneho charakteru.

Čo urobiť ďalej?

Keď sa vypočíta diskontovaný čistý peňažný tok, mala by sa identifikovať výška príjmu z podnikania, ktorá sa vyskytne v období po prognóze. Výpočet je založený na skutočnosti, že zostatková hodnota je súčasná hodnota peňažného toku získaná po období diskrétnej prognózy. Zahŕňa hodnotu všetkých finančných tokov vo všetkých obdobiach, ktoré zostali mimo rámca jedného prognózovaného roka. Výpočet zostatkovej hodnoty je možné vykonať jednou z metód.

Metóda čistej hodnoty aktív vyžaduje, aby sa ako zostatková hodnota použila účtovná hodnota na konci obdobia. Pre ziskový podnik je použitie takejto metódy nevhodné.

Na ocenenie likvidnou hodnotou je potrebné vypočítať jej ukazovateľ pre aktíva na konci prognózovaného obdobia. Hodnotu likvidity ovplyvňuje celý rad faktorov. Tu môžeme rozlíšiť nízku atraktivitu v dôsledku nevhodného vzhľadu, faktorov odvetvia a územnej polohy.

závery

Pre úplnosť ocenenia pre prevádzkový podnik môžete použiť ako diskontovaný peňažný tok, tak trh alebo náklady. Vďaka tomu sa môžete vyhnúť určitej miere subjektivity a urobiť ocenenie podniku čo najpresnejšie.