Бутархайг хэрхэн тоолох вэ? Бутархай жишээг хэрхэн яаж шийдвэрлэх вэ. Ижил хуваарьтай бутархай хэсгүүдийн ялгааг хэрхэн олох вэ
Сурагчид 5-р ангиасаа бутархайтай танилцдаг. Өмнө нь бутархай үйлдэл хийхийг мэддэг хүмүүсийг маш ухаалаг гэж үздэг байв. Эхний фракц нь 1/2, хагас, дараа нь 1/3 гарч ирэв. Хэдэн зууны туршид жишээг хэтэрхий төвөгтэй гэж үздэг байв. Одоо бутархайг хөрвүүлэх, нэмэх, үржүүлэх болон бусад үйлдлүүдийн нарийвчилсан дүрмийг боловсруулсан болно. Материалыг бага зэрэг ойлгоход хангалттай бөгөөд шийдэл нь хялбар байх болно.
Энгийн бутархай гэж нэрлэдэг ердийн бутархайг m ба n гэсэн хоёр тооны хуваалт хэлбэрээр бичдэг.
M нь ногдол ашиг, өөрөөр хэлбэл бутархай хэсгийн тоо, n-ийг хуваагч гэж нэрлэдэг.
Зөв бутархайг хуваарилах (м< n) а также неправильные (m > n).
Ердийн фракц нь нэгээс бага (жишээлбэл, 5/6 - энэ нь 5 хэсгийг нэгээс авна гэсэн үг; 2/8 - 2 хэсгийг нэгээс авна гэсэн үг). Тогтмол бус бутархай нь 1-тэй тэнцүү буюу түүнээс их байна (8/7 - 1 нь 7/7 бөгөөд нэг хэсгийг нэмж нэмнэ).
Тэгэхээр хэмжигдэхүүн ба хуваарь давхцах үед нэгжийг хэлнэ (3/3, 12/12, 100/100 болон бусад).
6-р зэрэглэлийн энгийн фракцтай үйлдлүүд
Энгийн бутархай хэсгүүдийн тусламжтайгаар та дараахь зүйлийг хийж болно.
- Бутархай хэсгийг өргөжүүлэх. Хэрэв та бутархайн дээд ба доод хэсгүүдийг ижил тооны аль нэгээр үржүүлбэл (гэхдээ тэг биш), бутархайн утга өөрчлөгдөхгүй (3/5 \u003d 6/10 (2-оор үржүүлбэл зүгээр).
- Бутархайг багасгах нь тэлэлттэй төстэй боловч энд хэдэн тоогоор хуваана.
- Харьцуулах. Хэрэв хоёр бутархай ижил тоон үзүүлэлттэй байвал илүү том хэсэг нь бага зарчимтай бутархай болно. Хэрэв зарлигууд ижил байвал хамгийн их тоон тэмдэг бүхий бутархай хэсэг нь илүү их байх болно.
- Нэмэх ба хасах ажлыг гүйцэтгэнэ. Үүнтэй ижил зарчмаар үүнийг хийхэд хялбар байдаг (бид дээд хэсгүүдийг нэгтгэж, доод хэсэг нь өөрчлөгддөггүй). Үүний тулд та нийтлэг шинж чанар, нэмэлт хүчин зүйлийг олох хэрэгтэй болно.
- Бутархайг үржүүлж хуваа.
Бид фракцтай үйлдлүүдийн жишээг доор авч үзэх болно.
Буурсан фракцууд 6
Товчлох гэдэг нь бутархай хэсгийн дээд ба доод хэсгүүдийг ижил тооны аль ч хэсэгт хуваахыг хэлнэ.
Зураг дээр товчлолын энгийн жишээг харуулав. Эхний хувилбарт тоон болон хуваагч нь 2-т хуваагддаг болохыг та даруй таамаглаж болно.
Тэмдэглэл дээр! Хэрэв энэ тоо тэгш бол түүнийг ямар нэгэн байдлаар 2-т хуваана. Тэгш тоо нь 2, 4, 6 ... 32 болно 8 (тэгш тоогоор төгсдөг), гэх мэт.
Хоёрдахь тохиолдолд 6-г 18-т хуваахдаа тоонууд 2-т хуваагдах нь нэн даруй тодорхой болно. Хуваахад бид 3/9 болно. Энэ бутархай хэсгийг 3-т хуваана. Дараа нь хариулт нь 1/3 болно. Хэрэв та хоёулаа хоёуланг нь үржүүлбэл: 2-оос 3, тэгвэл та 6-г авах болно. Бутархай нь зургаагаар хуваагдсан болно. Энэхүү аажмаар хуваагдлыг нэрлэдэг нийтлэг хүчин зүйлээр фракцийг дараалан бууруулах.
Хэн нэгэн нь даруй 6-т хуваагдах болно, хэн нэгэнд хэсэг хэсгээр нь хуваах шаардлагатай болно. Хамгийн гол нь эцэст нь ямар ч аргаар бууруулах боломжгүй фракц байдаг.
Хэрэв тоо нь цифрээс бүрдэх бөгөөд 3-т хуваагдах тоог нэмж оруулбал эхийг нь 3-аар бууруулж болно. Жишээ: 341 дугаар. Тоонуудыг нэмнэ үү: 3 + 4 + 1 \u003d 8 (8-ийг хувааж болохгүй. 3, тиймээс 341 тоог үлдэхгүйгээр 3-аар бууруулах боломжгүй). Өөр нэг жишээ: 264. Нэмэх: 2 + 6 + 4 \u003d 12 (3-т хуваагддаг). Бид дараахь зүйлийг авна: 264: 3 \u003d 88. Энэ нь олон тооны тоог багасгахад хялбар болно.
Бутархайг нийтлэг хүчин зүйлээр дараалан бууруулах аргаас гадна бусад аргууд бас байдаг.
GCD нь тооны хамгийн том хуваагч юм. Хуваарь болон тооны хувьд GCD-ийг олсны дараа бутархайг хүссэн тоогоор нь шууд багасгаж болно. Хайлтыг тоо бүрийг аажмаар хуваах замаар явуулдаг. Дараа нь тэд аль хуваагч давхцаж байгааг харна, хэрэв тэдгээрийн хэд нь байгаа бол (доорх зурган дээрх шиг) та үржүүлэх хэрэгтэй.
Холимог фракц 6-р анги
Бүх жигд бус бутархай хэсгүүдийг бүхэлд нь сонгосноор холимог болгон хувиргаж болно. Бүхэл тоог зүүн талд бичсэн байна.
Ихэнхдээ та тохиромжгүй бутархай хэсгээс холимог тоог гаргах хэрэгтэй. Доорх жишээн дэх хувиргах үйл явц: 22/4 \u003d 22-ийг 4-т хуваагаад бид 5 бүхэл тоог (5 * 4 \u003d 20) авна. 22 - 20 \u003d 2. Бид 5 бүхэл тоо, 2/4 (хуваарь өөрчлөгдөхгүй) авна. Бутархайг цуцлах боломжтой тул бид дээд ба доод хэсгийг 2-т хуваана.
Холимог тоог буруу фракц болгон хувиргахад хялбар байдаг (энэ нь бутархайг хувааж үржүүлэхэд зайлшгүй шаардлагатай). Үүнийг хийхийн тулд бүхэл тоог бутархайн доод хэсэгт үржүүлж, тоон дээр нэмнэ үү. Дууссан. Хуваарь өөрчлөгдөхгүй.
6-р ангийн бутархайтай тооцоо
Холимог тоог нэмж болно. Хэрэв хэмжигдэхүүнүүд ижил байвал үүнийг хийхэд хялбар байдаг: бүхэл хэсгүүд ба тоонуудыг нэмбэл, зарчмаар байр сууриа хадгална.
Өөр өөр хуваарьтай тоог нэмэх үед процесс илүү төвөгтэй байдаг. Нэгдүгээрт, бид тоонуудыг хамгийн бага нэг зарчим (NOZ) дээр авчирдаг.
Доорх жишээнд 9 ба 6 тоонуудын хувьд хуваарьт хэсэг нь 18 байна. Үүний дараа нэмэлт хүчин зүйлүүд шаардлагатай болно. Тэднийг олохын тулд 18-ыг 9-т хуваах хэрэгтэй тул нэмэлт тоог олно - 2. Бид үүнийг 4-р тоогоор үржүүлж 8/18 бутархайг авна). Үүнтэй ижил зүйлийг хоёр дахь бутархайгаар хийдэг. Бид хөрвүүлсэн бутархайг аль хэдийн нэмж оруулсан болно (бүхэл тоонууд ба тоонууд тус тусдаа, бид хуваагчийг өөрчлөхгүй). Жишээнд хариултыг зөв бутархай болгон хөрвүүлэх хэрэгтэй байв (эхэнд нь тоон тэмдэг нь хуваагчаас том байсан).
Бутархай хэсгүүдийн зөрүүний хувьд процедур ижил байдаг гэдгийг анхаарна уу.
Бутархайг үржүүлэхдээ хоёуланг нь нэг мөрний доор байрлуулах нь чухал юм. Хэрэв тоо холилдсон бол бид үүнийг энгийн бутархай болгоно. Дараа нь бид дээд ба доод хэсгийг үржүүлж, хариултыг нь бичнэ. Хэрэв та бутархайг цуцалж болохыг харж байгаа бол бид тэдгээрийг даруй багасгаж чадна.
Дээрх жишээн дээр бид юу ч хасах шаардлагагүй, хариултаа бичээд бүх хэсгийг нь сонгосон.
Энэ жишээнд би нэг мөрний доор байгаа тоог товчлох хэрэгтэй болсон. Хэдийгээр та бэлэн хариултыг богиносгож болно.
Хуваагдлын хувьд алгоритм нь бараг ижил байдаг. Нэгдүгээрт, бид холимог бутархайг жигд бус болгож, дараа нь тоонуудыг нэг мөрөнд бичиж, хуваахыг үржүүлгээр солино. Хоёр дахь фракцын дээд ба доод хэсгүүдийг солихоо бүү мартаарай (энэ нь бутархайг хуваах дүрэм юм).
Шаардлагатай бол бид тоог багасгана (доорх жишээнд бид тав, хоёроор багасгасан). Бид жигд бус бутархайг бүхэлд нь сонгох замаар хувиргадаг.
6-р ангийн бутархайн үндсэн бодлого
Видео бичлэг дээр өөр хэдэн даалгаврыг харуулав. Илүү тодорхой болгохын тулд бутархайг төсөөлөхөд туслах шийдлүүдийн график зургийг ашигласан болно.
6-р ангийн бутархай хэсгийг тайлбартай үржүүлэх жишээнүүд
Үржүүлж буй бутархайг нэг мөрний доор бичнэ. Үүний дараа тэдгээрийг ижил тоонд хуваах замаар багасгадаг (жишээлбэл, таслал дахь 15, тоон дахь 5-ийг таваар хувааж болно).
6-р ангийн бутархайг харьцуулах
Бутархайг харьцуулахын тулд та хоёр энгийн дүрмийг санах хэрэгтэй.
Дүрэм 1. Хэрэв хуваарилагчид өөр бол
Дүрэм 2. Хэмжээ нь ижил байх үед
Жишээлбэл, 7/12 ба 2/3 бутархайг харьцуулж үзье.
- Бид зарчмуудыг хардаг, тэдгээр нь давхцдаггүй. Тиймээс та нийтлэг нэгийг олох хэрэгтэй.
- Бутархай хэсгүүдийн хувьд нийтлэг утга нь 12 байна.
- Бид эхлээд 12-ыг эхний фракцын доод хэсэгт хуваана: 12: 12 \u003d 1 (энэ бол 1-р фракцын нэмэлт хүчин зүйл юм).
- Одоо бид 12-ийг 3-т хуваагаад 4-ийг нэмнэ. 2-р фракцын үржүүлэгч.
- Бутархайг хөрвүүлэхийн тулд үр дүнгийн тоог тоонуудаар үржүүлнэ: 1 x 7 \u003d 7 (эхний хэсэг: 7/12); 4 x 2 \u003d 8 (хоёр дахь хэсэг: 8/12).
- Одоо бид харьцуулж болно: 7/12 ба 8/12. Болсон: 7/12< 8/12.
Бутархайг илүү сайн дүрслэхийн тулд объектыг хэсгүүдэд хувааж (жишээлбэл, бялуу) тодорхой болгохын тулд зургийг ашиглаж болно. Хэрэв та 4/7 ба 2/3 -ийг харьцуулахыг хүсч байвал эхний тохиолдолд бялууг 7 хэсэгт хувааж, 4 хэсгийг нь сонгоно. Хоёрдугаарт, тэд үүнийг 3 хэсэгт хуваагаад 2-р хэсэг нь 4/7-ээс их байх нь энгийн нүдэнд тодорхой болно.
Сургалтанд зориулж 6-р зэрэглэлийн фракцуудтай жишээ
Дасгалын хувьд та дараах ажлуудыг хийж болно.
- Бутархайг харьцуул
- үржүүлэх
Зөвлөгөө: Хэрэв бутархай хэсгүүдийн хамгийн бага нийтлэг хэсгийг олоход хэцүү бол (ялангуяа тэдгээрийн утга бага бол), та эхний ба хоёр дахь бутархын хуваарийг үржүүлж болно. Жишээ: 2/8 ба 5/9. Тэдний хуваарийг олох нь маш энгийн: 8-ыг 9-д үржүүлбэл бид 72 болно.
6-р ангийн бутархайтай тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ бутархай, үржүүлэх, хуваах, хасах, нэмэх үйлдлүүдийг санах хэрэгтэй. Хэрэв хүчин зүйлсийн аль нэг нь үл мэдэгдэх бол бүтээгдэхүүнийг (нийт) мэдэгдэж буй хүчин зүйлээр хувааж, өөрөөр хэлбэл бутархай хэсгүүдийг үржүүлнэ (хоёр дахь нь эргэв).
Хэрэв ногдол ашиг нь тодорхойгүй бол хуваагчийг үржүүлж, хуваагчийг олохын тулд ногдол ашгийг хуваагч хуваах ёстой.
Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх энгийн жишээг толилуулъя.
Энд зөвхөн бутархай хэсгүүдийн ялгааг нийтлэг хуваарь болгохгүйгээр гаргахыг шаарддаг.
Хариулт нь буруу бутархай байдлаар гарч ирэв. Үүнийг 1 бүхэл тоо болон 3/5 болгон хөрвүүлэх боломжтой.
Хоёрдахь аргын хувьд тоон тэмдэглэгээг болон хуваагчийг 4-ээр үржүүлж, зарчмыг эргүүлэхийн оронд ёроолыг цуцлах болно.
Зааварчилгаа
Ахлах сургуулиас эхэлдэг ердийн ба аравтын бутархайг салгах нь заншилтай байдаг. Үүнийг хэрэгжүүлэхгүй байх мэргэжлийн чиглэл одоогоор алга. Эхний 17-р зуунд хүртэл 1600-1625 он гэсэн үг. Түүнчлэн та бутархай хэсгүүдийн үндсэн үйлдлүүд, тэдгээрийн нэг төрлөөс нөгөө төрөлд шилжих үйл явцыг даван туулах хэрэгтэй болдог.
Бутархайг нийтлэг хуваагдалд авчрах нь энгийн бутархай хэсгийн хамгийн чухал үйлдэл байж болох юм. Энэ бол бүх тооцооны үндэс суурь юм. Тэгэхээр, a / b ба c / d гэсэн хоёр фракц байна гэж үзье. Дараа нь тэдгээрийг нийтлэг хуваарьт авчрахын тулд b ба d тооны хамгийн бага нийтлэг (M) тоог олоод дараа нь эхний бутархай хэсгийн тоог (M / b) -ээр үржүүлж, хоёр дахь нь (M / d).
Бутархайг харьцуулах нь бас нэг чухал ажил юм. Үүнийг хийхийн тулд өгөгдсөн энгийн бутархайг нийтлэг хуваарьт авчраад тоонууд нь их байх тоонуудыг тэр бутархай ба түүнээс дээш тоогоор харьцуул.
Энгийн бутархайг нэмэх, хасах үйлдлийг гүйцэтгэхийн тулд тэдгээрийг нийтлэг хуваарьт авчраад, дараа нь эдгээр бутархайн тоогоор хүссэн математик үйлдлийг хийх хэрэгтэй. Үүрэг нь өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна. A / b-ээс c / d хасах хэрэгтэй гэж бодъё. Үүнийг хийхийн тулд та b ба d тооны хамгийн бага нийтлэг M тоог олох хэрэгтэй бөгөөд дараа нь нэг тооноос ногдох хэсгийг нь хасахгүйгээр хасах хэрэгтэй. (A * (M / b) - (c * (M / d) ) / М
Зөвхөн нэг бутархайг нөгөөгөөр үржүүлэх нь хангалттай бөгөөд ингэснээр та тэдгээрийн тоонууд ба хуваарилагчдыг үржүүлэх хэрэгтэй.
(a / b) * (c / d) \u003d (a * c) / (b * d) Нэг бутархайг нөгөөгөөр хуваахын тулд ногдол ашгийн хэсгийг хуваагчийн урвуу тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй. (a / b) / (c / d) \u003d (a * d) / (b * c)
Харилцан бутархайг авахын тулд тоон болон хуваарийг буцаах ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй.
2 фракц нэмэх ижил зарчмаар, тэдгээрийн тоон тэмдэглэгээг нэмэх шаардлагатайөөрчлөгдөөгүй үлдээх.Бутархай нэмэх, жишээ:
Энгийн бутархайг нэмэх ба ижил хуваарьтай бутархайг хасах ерөнхий томъёо нь:
Тэмдэглэл! Хариултаа бичээд хүлээн авсан бутархайг багасгах боломжтой эсэхийг шалгаарай.
Өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэх.
Янз бүрийн нэрлэсэн фракц нэмэх дүрмүүд:
- бутархайг хамгийн бага нийтлэг утга (LCN) хүртэл бууруулах. Үүний тулд бид хамгийн бага зүйлийг олох болно нийтлэг олонлог (LCM);
- бутархай тоонуудыг нэмж, зарчмуудыг хэвээр үлдээх;
- бид хүлээн авсан бутархайг бууруулдаг;
- хэрэв та буруу бутархай авсан бол буруу бутархайг холимог бутархай болгоно.
Жишээ нь нэмэлт өөр өөр нэрлэсэн фракцууд:
Холимог тоог нэмэх (холимог бутархай).
Холимог бутархай нэмэх дүрэм:
- бид эдгээр тоонуудын бутархай хэсгүүдийг хамгийн бага нийтлэг утгад (LCN) авчирдаг;
- бүхэл бүтэн хэсэг, салангид хэсгүүдийг тусад нь нэмж, үр дүнг нэгтгэх;
- хэрэв бутархай хэсгүүдийг нэмэх үед бид буруу бутархай хэсгийг авсан бол үүнээс бүх хэсгийг нь сонгоно уу бутархай, үүнийг бүхэлд нь нэмнэ;
- бид үүссэн фракцийг бууруулдаг.
Жишээ нэмэлт холимог фракц:
Аравтын бутархайг нэмэх.
Аравтын бутархайг нэмэх үед процессыг "баганад" бичнэ (ердийн баганын үржүүлгийн дагуу),ижил нэртэй хаягдал нь нүүлгэн шилжүүлэхгүйгээр бие биенийхээ дор байх ёстой. Таслал шаардлагатайбид бие биенийхээ дор тодорхой зохицдог.
Аравтын бутархайг нэмэх дүрмүүд:
1. Шаардлагатай бол аравтын бутархайн тоог тэнцүү болгоно. Үүнийг хийхийн тулд тэг нэмэх хэрэгтэйшаардлагатай хэсэг.
2. Таслал нь бие биенийхээ доор байхаар бутархай хэсгүүдийг бичнэ.
3. Таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр бутархай тоог нэмнэ.
4. Бид нэмсэн бутархай, таслалын дор нийлбэрт таслал тавина.
Тэмдэглэл! Өгөгдсөн аравтын бутархайнууд аравтын бутархайн дараа өөр тооны оронтой байх үеддараа нь аравтын бутархай бутархай бутархай хэсэгт шаардлагатай тооны тэгийг хуваарилнабутархай хэсэг нь аравтын бутархай орны тоо юм.
Ойлголцгооё жишээ... Аравтын бутархайнуудын нийлбэрийг ол.
0,678 + 13,7 =
Аравтын бутархай дахь аравтын бутархайн тоог тэнцүү болгоно. Аравтын бутархай дээр баруун талд 2 тэг нэмнэфракцууд 13,7 .
0,678 + 13,700 =
Бид бичдэг хариулт:
0,678 + 13,7 = 14,378
Хэрэв аравтын бутархайг нэмэх та үүнийг хангалттай сайн эзэмшсэн бол алга болсон тэгүүдийг нэмж болнооюун ухаанд.
Энэ нийтлэл нь алгебрийн бутархай бүхий үйлдлүүдийг судалж эхэлдэг: бид алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах зэрэг үйлдлүүдийг нарийвчлан авч үзэх болно. Алгебрийн бутархайг ижил ба ялгаатай хуваагчтай нэмэх ба хасах схемд дүн шинжилгээ хийцгээе. Алгебрийн бутархайг олон гишүүнттэй нэмэх, тэдгээрийг хэрхэн хасах талаар сурах болно. Асуудлын шийдлийг эрэлхийлэх алхам бүрийг тодорхой жишээн дээр тайлбарлая.
Ижил хуваарьтай нэмэлт ба хасах үйлдлүүд
Энгийн бутархай хэсгүүдийг нэмэх схемийг алгебрт хамаатай. Яг ижил зарчмаар ердийн бутархайг хасах, хасахдаа тэдгээрийн тоонуудыг нэмэх, хасах ёстой гэдгийг бид мэднэ, тэгвэл үржвэр нь анхны хэвээр үлдэнэ.
Жишээлбэл: 3 7 + 2 7 \u003d 3 + 2 7 \u003d 5 7 ба 5 11 - 4 11 \u003d 5 - 4 11 \u003d 1 11.
Үүний дагуу ижил хуваарьтай алгебрийн бутархайг нэмэх ба хасах дүрмийг ижил төстэй байдлаар бичсэн болно.
Тодорхойлолт 1
Ижил хуваарьтай алгебрийн бутархайг хасах, хасахын тулд анхны бутархайнуудын тоонуудыг тус тусад нь хасах, хасагчийг өөрчлөлгүй бичих хэрэгтэй.
Энэ дүрэм нь алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах үр дүн нь шинэ алгебрийн фракц (тодорхой тохиолдолд: олон гишүүнт, мономал эсвэл тоо) гэж дүгнэж болно.
Томъёолсон дүрмийг хэрэгжүүлэх жишээг үзүүлье.
Жишээ 1
Алгебрийн фракцуудыг өгсөн болно: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 ба 3 - x y x 2 y - 2. Эдгээрийг нэмэх шаардлагатай байна.
Шийдвэр
Анхны бутархай хэсэгт ижил утгыг агуулдаг. Дүрэмд заасны дагуу өгөгдсөн бутархайн тоонуудыг нэмж, хуваагчийг хэвээр үлдээе.
Анхны бутархай тоонууд болох олон гишүүнтүүдийг нэмээд дараахь зүйлийг авна. x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y \u003d x 2 + (2 x y - x y) - 5 + 3 \u003d x 2 + x y - 2.
Дараа нь шаардагдах нийлбэрийг дараах байдлаар бичнэ: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2.
Практик дээр олон тохиолдолд адил шийдлийг тэгш байдлын гинжээр өгдөг бөгөөд шийдлийн бүх үе шатыг тодорхой харуулсан болно.
x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x yx 2 y - 2 \u003d x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x yx 2 y - 2 \u003d x 2 + x y - 2 x 2 y - 2
Хариулт: x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 \u003d x 2 + x y - 2 x 2 y - 2.
Нэмэх эсвэл хасах үр дүн нь цуцлагдах фракц байж болох бөгөөд энэ тохиолдолд үүнийг багасгах нь оновчтой юм.
Жишээ 2
Алгебрийн фракцаас x x 2 - 4 · y 2 бутархайг 2 · y x 2 - 4 · y 2 хасах шаардлагатай.
Шийдвэр
Анхны бутархайнууд нь тэнцүү байна. Бид тоонуудтай үйлдлүүдийг гүйцэтгэх болно, тухайлбал: эхний бутархай хэсгийн тооноос секундын тоог хасаад үр дүнг бичээд, хуваагчийг өөрчлөлгүйгээр үлдээнэ үү.
x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 \u003d x - 2 y x 2 - 4 y 2
Үүссэн бутархай хэсгийг цуцлах боломжтой болохыг бид харж байна. Квадратуудын зөрүүний томъёог ашиглан хуваагчийг хувиргаж үүнийг багасгая.
x - 2 y x 2 - 4 y 2 \u003d x - 2 y (x - 2 y) (x + 2 y) \u003d 1 x + 2 y
Хариулт: x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 \u003d 1 x + 2 y.
Үүнтэй ижил зарчмын дагуу гурав ба түүнээс дээш тооны алгебрийн бутархайг ижил хэмжигдэхүүнээр нэмж хасах болно. Жишээлбэл:
1 x 5 + 2 x 3 - 1 + 3 x - x 4 x 5 + 2 x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 x 3 - 1 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1 \u003d 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1
Өөр өөр хуваарилагчдыг нэмэх ба хасах үйлдлүүд
Энгийн бутархай үйлдлүүдийн схемд дахин орцгооё: өөр өөр хуваарьтай ердийн бутархайг нэмэх, хасахын тулд тэдгээрийг нийтлэг хуваарьт авчрах, дараа нь үржигдэхүүнийг ижил хуваагчтай нэмэх хэрэгтэй.
Жишээлбэл, 2 5 + 1 3 \u003d 6 15 + 5 15 \u003d 11 15 эсвэл 1 2 - 3 7 \u003d 7 14 - 6 14 \u003d 1 14.
Үүнтэй адил бид янз бүрийн хуваарьтай алгебрийн бутархайг нэмэх, хасах дүрмийг томъёолох болно.
Тодорхойлолт 2
Алгебрийн бутархайг өөр өөр салаагаар нэмэх, хасах ажлыг хийхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.
- анхны бутархайг нийтлэг хэсэг болгон багасгах;
- үржигдэхүүнүүдийг ижил зарчмаар нэмэх буюу хасах ажлыг гүйцэтгэнэ.
Энд гол зүйл нь алгебрийн бутархайг нийтлэг утгад хүргэх чадвар байх нь ойлгомжтой. Одоо илүү нарийвчлан авч үзье.
Алгебрийн фракцын нийтлэг хуваарь
Алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваарьт авчрахын тулд өгөгдсөн бутархайнуудын ижил хувиргалтыг хийх шаардлагатай бөгөөд үүний үр дүнд анхны бутархай хэсгүүдийн хуваарь ижил болно. Энд алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваарьт хүргэх дараахь алгоритмын дагуу ажиллах нь оновчтой юм.
- эхлээд бид алгебрийн фракцын нийтлэг хуваарийг тодорхойлно;
- дараа нь бид бутархай тус бүрт нэмэлт коэффициентүүдийг анхны бутархай хэсгүүдийн хуваагчаар хуваах замаар олох болно;
- сүүлчийн үйлдэл нь тухайн алгебрийн фракцын тоонууд ба хуваарилагчдыг харгалзах нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
Алгебрийн фракцуудыг өгсөн болно: a + 2 2 a 3 - 4 a 2, a + 3 3 a 2 - 6 a ба a + 1 4 a 5 - 16 a 3. Тэднийг нийтлэг зүйлд авчрах шаардлагатай байна.
Шийдвэр
Бид дээрх алгоритмын дагуу ажилладаг. Анхны бутархай хэсгүүдийн нийтлэг хэсгийг тодорхойл. Энэ зорилгоор бид өгөгдсөн бутархай хэсгүүдийн үржүүлэгчдийг 2-оос 3 - 4 a 2 \u003d 2 a 2 (a - 2), 3 a 2 - 6 a \u003d 3 a (a - 2) ба 4 a 5 - 16 a 3 \u003d 4 a 3 (a - 2) (a + 2)... Эндээс бид нийтлэг шинж тэмдгийг бичиж болно: 12 a 3 (a - 2) (a + 2).
Одоо бид нэмэлт хүчин зүйлийг олох ёстой. Алгоритмын дагуу олдсон нийтлэг зарчмыг анхны бутархай хэсгүүдэд хуваав.
- эхний фракцын хувьд: 12 a 3 (a - 2) (a + 2): (2 a 2 (a - 2)) \u003d 6 a (a + 2);
- хоёр дахь фракцын хувьд: 12 a 3 (a - 2) (a + 2): (3 a (a - 2)) \u003d 4 a 2 (a + 2);
- гурав дахь фракцын хувьд: 12 a 3 (a - 2) (a + 2): (4 a 3 (a - 2) (a + 2)) \u003d 3 .
Дараагийн алхам бол өгөгдсөн бутархай хэсгүүдийн тоонууд ба хуваарилагчдыг олсон нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэх явдал юм.
a + 2 2 a 3 - 4 a 2 \u003d (a + 2) 6 a (a + 2) (2 a 3 - 4 a 2) 6 a (a + 2) \u003d 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 - 6 a \u003d (a + 3) 4 a 2 (a + 2) 3 a 2 - 6 a 4 a 2 (a + 2) \u003d 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) (A + 2) a + 1 4 a 5 - 16 a 3 \u003d (a + 1) 3 (4 a 5 - 16 a 3) ) 3 \u003d 3 (a + 1) 12 a 3 (a - 2) (a + 2)
Хариулт: a + 2 2 a 3 - 4 a 2 \u003d 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2); a + 3 3 a 2 - 6 a \u003d 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) (a + 2); a + 1 4 a 5 - 16 a 3 \u003d 3 (a + 1) 12 a 3 (a - 2) (a + 2).
Тиймээс бид анхны бутархайг нийтлэг шинж тэмдэгт авчирсан. Шаардлагатай бол та үр дүнг цааш нь тоонууд болон хуваарилагч дахь олон гишүүнт ба мономиалуудыг үржүүлж алгебрийн бутархай хэлбэрт шилжүүлж болно.
Дараахь зүйлийг тодруулцгаая: хязгаартай бутархайг цуцлах шаардлагатай тохиолдолд олсон нийтлэг хуваагдлыг бүтээгдэхүүний хэлбэрээр үлдээх нь оновчтой юм.
Анхны алгебрийн бутархайг нийтлэг хуваарь болгон багасгах схемийг нарийвчлан авч үзсэн бөгөөд одоо янз бүрийн салаагаар бутархайг нэмэх, хасах жишээнд дүн шинжилгээ хийж эхэллээ.
Жишээ 4
Алгебрийн фракцуудыг өгсөн болно: 1 - 2 x x 2 + x ба 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2. Эдгээрийг нэмэх арга хэмжээг хэрэгжүүлэх шаардлагатай байна.
Шийдвэр
Анхны бутархай хэсгүүд нь өөр өөр байдаг тул эхний алхам нь тэдгээрийг нийтлэг хуваарьт хүргэх явдал юм. Хасах хэмжигдэхүүнүүд: x 2 + x \u003d x (x + 1), ба x 2 + 3 x + 2 \u003d (x + 1) (x + 2),оноос хойш дөрвөлжин гурвалсан үндэс x 2 + 3 x + 2 Эдгээр нь тоонууд: - 1 ба - 2. Нийтлэг тодорхойлогчийг тодорхойлно уу. x (x + 1) (x + 2), дараа нь нэмэлт хүчин зүйлүүд дараахь байдалтай байна. x + 2болон - xэхний ба хоёр дахь фракцын хувьд.
Тиймээс: 1 - 2 xx 2 + x \u003d 1 - 2 xx (x + 1) \u003d (1 - 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) \u003d x + 2 - 2 x 2 - 4 xx (x + 1) x + 2 \u003d 2 - 2 x 2 - 3 xx (x + 1) (x + 2) ба 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 \u003d 2 x + 5 (x +) 1) (x + 2) \u003d 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x \u003d 2 X 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2)
Одоо нийтлэг зарчимд авчирсан бутархайг нэмье.
2 - 2 x 2 - 3 xx (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2) \u003d \u003d 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2) \u003d 2 2 xx (x + 1) (x + 2)
Үр фракцийг нийтлэг хүчин зүйлээр багасгаж болно x + 1:
2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) \u003d 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) \u003d 2 x (x + 2)
Эцэст нь хэлэхэд, үр дүнг алгебрийн фракц хэлбэрээр бичиж, хуваагч дахь бүтээгдэхүүнийг олон гишүүнтээр орлуулна.
2 x (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 x
Шийдлийн явцыг тэгш байдлын гинж болгон товчхон бичье.
1 - 2 xx 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 \u003d 1 - 2 xx (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2) \u003d \u003d 1 - 2 x (x + 2) xx + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x \u003d 2 - 2 x 2 - 3 xx (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2) \u003d \u003d 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 xx (x + 1) (x + 2) \u003d 2 x + 1 x (x +) 1) (x + 2) \u003d 2 x (x + 2) \u003d 2 x 2 + 2 x
Хариулт: 1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 \u003d 2 x 2 + 2 x
Энэ нарийвчлалд анхаарлаа хандуулаарай: хэрэв боломжтой бол алгебрийн бутархайг нэмэх эсвэл хасахаас өмнө хялбаршуулахын тулд тэдгээрийг хувиргах нь зүйтэй.
Жишээ 5
Бутархайг хасах шаардлагатай: 2 1 1 3 · x - 2 21 ба 3 · x - 1 1 7 - 2 · x.
Шийдвэр
Цаашдын шийдлийг хялбаршуулахын тулд бид анхны алгебрийн фракцуудыг хувиргадаг. Хаалтан дахь гадуурх хуваагдлын тоон коэффициентүүдийг гаргацгаая.
2 1 1 3 x - 2 21 \u003d 2 4 3 x - 2 21 \u003d 2 4 3 x - 1 14 ба 3 x - 1 1 7 - 2 x \u003d 3 x - 1 - 2 x - 1 14.
Энэхүү өөрчлөлт нь бидэнд ашиг тусаа өгсөн нь бид нийтлэг хүчин зүйл байгааг тодорхой харж байна.
Үзүүлэлт дэх тоон коэффициентээс бүр мөсөн салцгаая. Үүнийг хийхийн тулд бид алгебрийн бутархай хэсгүүдийн гол шинж чанарыг ашигладаг: бид эхний бутархай ба хуваагчийг 3 4-ээр үржүүлж, хоёр дахь нь - 1 2-оор үржүүлээд дараахь зүйлийг авна.
2 4 3 x - 1 14 \u003d 3 4 2 3 4 4 3 x - 1 14 \u003d 3 2 x - 1 14 ба 3 x - 1 - 2 x - 1 14 \u003d - 1 2 3 x - 1 - 1 2 - 2 x - 1 14 \u003d - 3 2 x + 1 2 x - 1 14.
Бутархай коэффициентээс ангижрах арга хэмжээг авч үзье: үржвэрийг 14-ээр үржүүлье.
3 2 x - 1 14 \u003d 14 3 2 14 x - 1 14 \u003d 21 14 x - 1 ба - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 \u003d 14 - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 \u003d - 21 x + 7 14 x - 1.
Эцэст нь бид асуудлын тайлбарт шаардлагатай үйлдлийг гүйцэтгэнэ - хасах:
2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x \u003d 21 14 x - 1 - - 21 x + 7 14 x - 1 \u003d 21 - - 21 x + 7 14 X - 1 \u003d 21 x + 14 14 x - 1
Хариулт: 2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x \u003d 21 x + 14 14 x - 1.
Алгебрийн бутархай ба олон гишүүнтийг нэмэх ба хасах
Энэ үйлдэл нь мөн алгебрийн бутархайг хасах, хасах хүртэл багасдаг: анхны олон гишүүнтийг 1-р салаагаар бутархай хэлбэрээр төлөөлөх шаардлагатай.
Жишээ 6
Олон гишүүнтийг нэмэх шаардлагатай x 2 - 3 3 x x + 2 алгебрийн фракцтай.
Шийдвэр
Бид олон гишүүнтийг 1: x 2 - 3 1 хэмжигчтэй алгебрийн бутархай хэлбэрээр бичнэ
Одоо бид өөр өөр салаагаар бутархай нэмэх дүрмийн дагуу нэмэлт хийж болно.
x 2 - 3 + 3 xx + 2 \u003d x 2 - 3 1 + 3 xx + 2 \u003d x 2 - 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 xx + 2 \u003d \u003d x 3 + 2 X 2 - 3 x - 6 x + 2 + 3 xx + 2 \u003d x 3 + 2 x 2 - 3 x - 6 + 3 xx + 2 \u003d \u003d x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2
Хариулт: x 2 - 3 + 3 x x + 2 \u003d x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг сонгоод Ctrl + Enter дарна уу
Бутархайг ашиглан хийж болох дараагийн үйлдэл бол хасах явдал юм. Энэ материалын хүрээнд ижил ба ялгаатай нэрлэгдэхүүнтэй бутархай хэсгүүдийн зөрүүг хэрхэн зөв тооцоолох, натурал тооноос бутархайг хэрхэн хасах, мөн эсрэгээр нь авч үзье. Бүх жишээг даалгавартай хамт дүрслэн харуулах болно. Зөвхөн бутархай хэсгүүдийн ялгаа эерэг тоог гаргах тохиолдолд л дүн шинжилгээ хийх болно гэдгээ урьдчилж тодруулъя.
Ижил хуваарьтай бутархай хэсгүүдийн ялгааг хэрхэн олох вэ
Зургийн жишээн дээр даруй эхэлье: бид найман хэсэгт хуваагдсан алимтай гэж бодъё. Таван ширхэгийг тавган дээр үлдээгээд хоёрыг нь авцгаая. Энэ үйлдлийг дараах байдлаар бичиж болно.
Үүний үр дүнд бид 5 - 2 \u003d 3 тул 3 найм үлдээд байна. 5 8 - 2 8 \u003d 3 8 болж байна.
Энэхүү энгийн жишээн дээр хасах дүрэм нь ижил хэмжигдэхүүнтэй бутархай хэсгүүдэд хэрхэн ажилладагийг бид олж харсан. Үүнийг томъёолъё.
Тодорхойлолт 1
Ижил хуваарьтай бутархай хэсгүүдийн ялгааг олохын тулд нэгийнх нь тооноос нөгөөгийнх нь тоог хасч, хасагчийг нь хэвээр үлдээх хэрэгтэй. Энэ дүрмийг b - c b \u003d a - c b гэж бичиж болно.
Цаашид бид энэ томъёог ашиглах болно.
Тодорхой жишээг авч үзье.
Жишээ 1
Энгийн бутархайг 17 15-аас 24 15-аас хас.
Шийдвэр
Эдгээр фракцууд ижил хуваарьтай болохыг бид харж байна. Тиймээс бидний хийх ёстой зүйл бол 24-ээс 17-ийг хасах явдал юм. Бид 7-г авч, түүн дээр зарчмыг нэмээд 7 15-г авна.
Бидний тооцооллыг дараах байдлаар бичиж болно: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15
Шаардлагатай бол төвөгтэй бутархайг багасгаж эсвэл буруу хэсгийг нь бүхэлд нь сонгож тоолоход хялбар болно.
Жишээ 2
37 12 - 15 12-ийн ялгааг ол.
Шийдвэр
Дээр тайлбарласан томъёог ашиглан тооцоолж үзье: 37 12 - 15 12 \u003d 37 - 15 12 \u003d 22 12
Тооцоологч ба хуваагчийг 2-т хувааж болохыг ойлгоход хялбар байдаг (хуваах шалгуурыг судлахдаа бид энэ тухай эрт ярьсан). Хариултыг бууруулснаар бид 11 6-г авна. Энэ бол зохисгүй фракц бөгөөд үүнээс бид бүх хэсгийг нь сонгоно: 11 6 \u003d 1 5 6.
Янз бүрийн хуваарьтай бутархай хэсгүүдийн ялгааг хэрхэн олох вэ?
Ийм математик үйлдлийг дээр дурьдсан зүйл болгон бууруулж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид шаардагдах бутархайг нэг хуваарьт авчирдаг. Тодорхойлолтыг томъёолъё.
Тодорхойлолт 2
Өөр өөр хуваарьтай бутархай хэсгүүдийн ялгааг олохын тулд тэдгээрийг ижил хуваарьт авчирч, тоонуудын ялгааг олох хэрэгтэй.
Үүнийг хэрхэн хийдэг жишээг авч үзье.
Жишээ 3
2 9-ээс 1 15-ийг хас.
Шийдвэр
Хэмжээ нь өөр өөр байдаг тул та тэдгээрийг хамгийн бага нийтлэг утгад хүргэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд LCM нь 45 байна. Эхний фракцын хувьд 5-ийн нэмэлт хүчин зүйл шаардагдах бөгөөд хоёр дахь хэсэгт 3-ийн нэмэлт хүчин зүйл шаардагдана.
Тооцоолж үзье: 2 9 \u003d 2 5 9 5 \u003d 10 45 1 15 \u003d 1 3 15 3 \u003d 3 45
Бид ижил хуваарьтай хоёр бутархайг авсан бөгөөд өмнө нь тайлбарласан алгоритмыг ашиглан тэдгээрийн ялгааг хялбархан олох боломжтой боллоо: 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45
Уусмалын богино бичлэг дараах байдалтай байна: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.
Шаардлагатай бол үр дүнг багасгах эсвэл үүнээс бүхэлд нь салгаж авахыг үл тоомсорлож болохгүй. Энэ жишээнд бид үүнийг хийх шаардлагагүй юм.
Жишээ 4
19 9 - 7 36-ийн ялгааг ол.
Шийдвэр
Нөхцөлд заасан бутархайг хамгийн бага нийтлэг 36-т аваачиж тус тус 76 9 ба 7 36-г авна.
Бид хариултыг тооцоолно: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36
Үр дүнг 3-аар бууруулж 23 12 авах боломжтой. Тооцоологч нь хэмжигдэхүүнээс том тул бид бүхэл хэсгийг нь сонгож чадна гэсэн үг юм. Эцсийн хариулт нь 1 11 12 байна.
Бүх шийдлийн хураангуй нь 19 9 - 7 36 \u003d 1 11 12.
Энгийн бутархай хэсгээс натурал тоог хэрхэн хасах вэ?
Энэ үйлдлийг энгийн бутархайг энгийн хасах хүртэл хялбархан багасгаж болно. Үүнийг натурал тоог бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх замаар хийж болно. Жишээн дээр харуулъя.
Жишээ 5
83 21 - 3-ийн ялгааг ол.
Шийдвэр
3 нь 3 1-тэй ижил байна. Дараа нь үүнийг дараахь байдлаар тооцоолж болно: 83 21 - 3 \u003d 20 21.
Хэрэв нөхцөл дэх буруу фракцаас бүхэл тоог хасах шаардлагатай бол эхлээд бүхэл тоог холимог тоогоор бичээд гаргаж авах нь илүү тохиромжтой байдаг. Дараа нь өмнөх жишээг өөрөөр шийдэж болно.
83 21-ийн бутархай хэсгээс бүхэл хэсгийг нь сонгоход бид 83 21 \u003d 3 20 21-ийг авна.
Одоо үүнээс 3-ыг л хасъя: 3 20 21 - 3 \u003d 20 21.
Натурал тооноос бутархайг хэрхэн хасах вэ
Энэ үйлдэл нь өмнөхтэй ижил төстэй байдлаар хийгддэг: натурал тоог бутархай хэлбэрээр дахин бичиж, хоёуланг нь нэг тэмдэгт болгон авч, ялгааг нь олоорой. Үүнийг жишээн дээр тайлбарлая.
Жишээ 6
Ялгаа олох: 7 - 5 3.
Шийдвэр
7-г 7 болгоно. Бид эцсийн үр дүнг хасч, бүх хэсгийг нь гаргаж авна. 7 - 5 3 \u003d 5 1 3.
Тооцоолол хийх өөр нэг арга бий. Бодлогын бутархай хэсгүүдийн тоонууд болон хуваарилагчид их тоо байх тохиолдолд ашиглаж болох зарим давуу талтай юм.
Тодорхойлолт 3
Хэрэв хасах бутархай зөв бол бидний хасах натурал тоог хоёр тоонуудын нийлбэрээр илэрхийлэх ёстой бөгөөд тэдгээрийн нэг нь 1 байх ёстой. Үүний дараа та хүссэн бутархайг нэгээс нь хасаад хариуг нь авах хэрэгтэй.
Жишээ 7
1 065 - 13 62-ийн зөрүүг тооцоол.
Шийдвэр
Хасах бутархай нь зөв, учир нь түүний тоон тэмдэг нь хуваагчаас бага байна. Тиймээс бид 1065-аас нэгийг хасаад үүнээс хүссэн бутархайг хасах хэрэгтэй: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62
Одоо бид хариултыг нь олох хэрэгтэй байна. Хасах шинж чанаруудыг ашиглан үр дүнг 1064 + 1 - 13 62 гэж бичиж болно. Хаалтны зөрүүг тооцоолъё. Үүний тулд бид нэгжийг 1 1 бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ.
1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62 болж хувирав.
Одоо 1064-ийн талаар санаж, хариултыг томъёолъё: 1064 49 62.
Энэ нь тийм ч тохиромжтой биш гэдгийг батлахын тулд бид хуучин аргыг ашигладаг. Эдгээр нь бидний тооцоолох тооцоолол юм.
1065 - 13 62 \u003d 1065 1 - 13 62 \u003d 1065 62 1 62 - 13 62 \u003d 66030 62 - 13 62 \u003d \u003d 66030 - 13 62 \u003d 66017 62 \u003d 1064 4 6
Хариулт нь адилхан боловч тооцоо нь илүү төвөгтэй болох нь ойлгомжтой.
Танд зөв бутархайг хасах шаардлагатай тохиолдлыг бид авч үзсэн. Хэрэв энэ нь зөв биш бол бид холимог тоогоор орлуулж, танил дүрмийг ашиглан хасах болно.
Жишээ 8
644 - 73 5 зөрүүг тооцоол.
Шийдвэр
Хоёр дахь бутархай нь буруу бөгөөд бүхэл бүтэн хэсэг нь үүнээс тусгаарлагдсан байх ёстой.
Одоо бид өмнөх жишээний адилаар тооцоолж байна: 630 - 3 5 \u003d (629 + 1) - 3 5 \u003d 629 + 1 - 3 5 \u003d 629 + 2 5 \u003d 629 2 5
Бутархайг хасах шинж чанарууд
Натурал тоонуудыг хасах шинж чанарууд нь ердийн бутархайг хасах тохиолдлуудад мөн хамаарна. Жишээг шийдвэрлэхдээ тэдгээрийг хэрхэн ашиглахаа үзье.
Жишээ 9
24 4 - 3 2 - 5 6 ялгааг ол.
Шийдвэр
Тооноос нийлбэр хасах дүн шинжилгээ хийхдээ бид үүнтэй төстэй жишээг аль хэдийн шийдсэн тул аль хэдийн мэдэгдэж байсан алгоритмын дагуу ажилладаг. Нэгдүгээрт, бид 25 4 - 3 2 зөрүүг тооцоолж, дараа нь сүүлчийн бутархайг хасна.
25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12
Хэсгийг бүхэлд нь задалж хариултыг өөрчилье. Нийт 3 11 12 байна.
Бүх шийдлийн хураангуй:
25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12
Хэрэв илэрхийлэл нь бутархай ба натурал тоог хоёуланг нь агуулдаг бол тэдгээрийг тооцоолохдоо төрлөөр нь бүлэглэхийг зөвлөж байна.
Жишээ 10
98 + 17 20 - 5 + 3 5-ийн ялгааг ол.
Шийдвэр
Хасах ба нэмэх үндсэн шинж чанаруудыг мэдэхийн тулд тоонуудыг дараах байдлаар бүлэглэж болно: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 \u003d 98 + 17 20 - 5 - 3 5 \u003d 98 - 5 + 17 20 - 3 5
Тооцоогоо гүйцээцгээе: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 \u003d 93 + 17 20 - 12 20 \u003d 93 + 5 20 \u003d 93 + 1 4 \u003d 93 1 4
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг сонгоод Ctrl + Enter дарна уу