ഏത് പോയിൻ്റുകളെയാണ് ഫ്രണ്ടലി കോംപറ്റീവിംഗ് എന്ന് വിളിക്കുന്നത്. പോയിൻ്റും അതിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനുകളും. മത്സര പോയിൻ്റുകൾ. ലഭിച്ച മെറ്റീരിയലുമായി ഞങ്ങൾ എന്തുചെയ്യും?

ഒരേ പ്രൊജക്റ്റിംഗ് ലൈനിൽ ബഹിരാകാശത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റുകളെ വിളിക്കുന്നു മത്സരിക്കുന്നു. ചിത്രം 1.2.15 അനുസരിച്ച് അവ ഒരു ഘട്ടത്തിൽ അനുബന്ധ പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ, എഒപ്പം IN- തിരശ്ചീനമായി മത്സരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ; സി, ഡി - മുൻനിര മത്സര പോയിൻ്റുകൾ; ഇഒപ്പം എഫ്- പ്രൊഫൈൽ മത്സര പോയിൻ്റുകൾ.

ഡ്രോയിംഗിൻ്റെ വ്യക്തത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നതിന്, അവർ ചില സോപാധിക ദൃശ്യപരത അവലംബിക്കുന്നു. മത്സര പോയിൻ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് നിർണ്ണയിക്കാനാകും. കാഴ്ചയുടെ കിരണങ്ങളുടെ ദിശ പ്രൊജക്റ്റിംഗ് ലൈനുകളുടെ ദിശയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നുവെന്ന് ഞങ്ങൾ അനുമാനിക്കും. പോയിൻ്റുകളുടെ ദൃശ്യപരതയെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യം എഒപ്പം INഒരു തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനിൽ ഇത് ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ പരിഹരിക്കുന്നു: ഉയരം കൂടുതലുള്ള പോയിൻ്റ് ദൃശ്യമാണ്.

ചിത്രം 1.2.15 - മത്സര പോയിൻ്റുകൾ

ചിത്രം 1.2.16 - മത്സരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളുടെ സങ്കീർണ്ണമായ ഡ്രോയിംഗ്

ചിത്രം 1.2.16 അനുസരിച്ച്, ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷൻ പോയിൻ്റ് കാണിക്കുന്നു എപോയിൻ്റിനേക്കാൾ ഉയരത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു IN. പോയിൻ്റുകൾക്ക് സമാനമായ ദൃശ്യപരത മാനദണ്ഡം പ്രയോഗിക്കുന്നു കൂടെഒപ്പം ഡി, ഒപ്പം പോയിൻ്റുകളിലേക്കും ഇഒപ്പം എഫ്. അതെ, ഡോട്ടുകൾ കൂടെഒപ്പം ഡിആഴത്തിലും പോയിൻ്റുകളിലും താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു ഇഒപ്പം എഫ്- അക്ഷാംശം അനുസരിച്ച്.

ജോലിയുടെ അവസാനം -

ഈ വിഷയം വിഭാഗത്തിൻ്റേതാണ്:

വിവരണാത്മക ജ്യാമിതി പഠിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ പൊതുവായ മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശങ്ങൾ പാലിക്കണം

ആദ്യ സെമസ്റ്ററിൽ കറസ്പോണ്ടൻസ് വിദ്യാർത്ഥികൾ പഠിച്ച വിവരണാത്മക ജ്യാമിതി അച്ചടക്ക എഞ്ചിനീയറിംഗ് ഗ്രാഫിക്സിൻ്റെ ആദ്യ ഭാഗമാണ്, ഈ വിദ്യാഭ്യാസ മാനുവൽ അച്ചടക്കത്തിൻ്റെ ഈ പ്രത്യേക ഭാഗത്തിനായി സമർപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, നിങ്ങൾ പ്രോഗ്രാമിനെക്കുറിച്ച് സ്വയം പരിചയപ്പെടേണ്ടതുണ്ട്, വിദ്യാഭ്യാസ സാഹിത്യം വാങ്ങുക കൂടാതെ ശ്രദ്ധാപൂർവ്വം ചിന്തിക്കുക...

ഈ വിഷയത്തിൽ നിങ്ങൾക്ക് കൂടുതൽ മെറ്റീരിയൽ വേണമെങ്കിൽ, അല്ലെങ്കിൽ നിങ്ങൾ തിരയുന്നത് കണ്ടെത്താനായില്ലെങ്കിൽ, ഞങ്ങളുടെ സൃഷ്ടികളുടെ ഡാറ്റാബേസിൽ തിരയൽ ഉപയോഗിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു:

ലഭിച്ച മെറ്റീരിയലുമായി ഞങ്ങൾ എന്തുചെയ്യും:

ഈ മെറ്റീരിയൽ നിങ്ങൾക്ക് ഉപയോഗപ്രദമായിരുന്നുവെങ്കിൽ, സോഷ്യൽ നെറ്റ്‌വർക്കുകളിലെ നിങ്ങളുടെ പേജിലേക്ക് ഇത് സംരക്ഷിക്കാൻ കഴിയും:

ട്വീറ്റ്

ഈ വിഭാഗത്തിലെ എല്ലാ വിഷയങ്ങളും:

അച്ചടക്കത്തിലൂടെ
"എഞ്ചിനീയറിംഗ് ഗ്രാഫിക്സ്" ഗ്രാഫിക് ഇമേജുകളുടെ ശാസ്ത്രമാണ് വിവരണാത്മക ജ്യാമിതി. വിവിധ എഞ്ചിനീയറിംഗ് ഘടനകൾ, അവയുടെ വ്യക്തിഗത ഘടനകൾ, വാസ്തുവിദ്യ

അടിസ്ഥാന പദവികൾ
- ബഹിരാകാശത്തിലെ പോയിൻ്റുകൾ ലാറ്റിൻ അക്ഷരമാലയിലെ എ, ബി, സി, ഡി... അല്ലെങ്കിൽ അറബിക് അക്കങ്ങളായ 1, 2, 3, 4, 5... - ബഹിരാകാശത്ത് നേരായതോ വളഞ്ഞതോ ആയ വരികളുടെ വലിയ അക്ഷരങ്ങളാൽ നിയുക്തമാക്കിയിരിക്കുന്നു.

പ്രൊജക്ഷൻ രീതികൾ
ഡ്രോയിംഗുകളുടെ സഹായത്തോടെ, അതായത്, ഒരു വിമാനത്തിലെ ചിത്രങ്ങളുടെ സഹായത്തോടെ, വസ്തുക്കളുടെ സ്പേഷ്യൽ രൂപങ്ങളും അനുബന്ധ ജ്യാമിതീയ പാറ്റേണുകളും പഠിക്കുന്നു. എന്നതിനായുള്ള രീതികളുടെ വികസനം

സെൻ്റർ പ്രൊജക്ഷൻ
അനുവദിക്കുക

സമാന്തര പ്രൊജക്ഷൻ
കേന്ദ്രീകൃതമായി പ്രൊജക്‌റ്റ് ചെയ്‌ത ചിത്രങ്ങളുടെ മൂല്യവത്തായ സ്വത്താണ് ദൃശ്യവൽക്കരണം. എന്നിരുന്നാലും, പ്രായോഗികമായി, പ്രൊജക്ഷൻ ഡ്രോയിംഗുകളുടെ മറ്റ് ഗുണങ്ങൾക്കും വലിയ പ്രാധാന്യമുണ്ട്, പ്രത്യേകിച്ചും, നിർമ്മാണത്തിൻ്റെ എളുപ്പവും റിവേഴ്സിബിലിറ്റിയും.

ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷൻ
പ്രൊജക്ഷൻ ദിശ s പ്രൊജക്ഷൻ തലം П′ (s^П') ന് ലംബമാണെങ്കിൽ സമാന്തര പ്രൊജക്ഷനെ ഓർത്തോഗണൽ (ദീർഘചതുരം) എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വി ഒ

സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗിൽ ഒരു നേർരേഖയുടെ ചിത്രീകരണം
ഒരു നേർരേഖയുടെ പ്രൊജക്ഷൻ അതിൻ്റെ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളുടെയും പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ ഒരു കൂട്ടം ഒരു നേർരേഖയാണ്. തൽഫലമായി, സ്പേഷ്യൽ ലൈൻ അതിൻ്റെ ഒരു ജോടി പ്രൊജക്ഷനുകളാൽ രണ്ട് ചിത്രങ്ങളുടെ സങ്കീർണ്ണമായ ഡ്രോയിംഗിൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു.

നേരിട്ടുള്ള സ്വകാര്യ വ്യവസ്ഥകൾ
ഇതിനകം സൂചിപ്പിച്ചതുപോലെ, പ്രത്യേക സ്ഥാനത്തിൻ്റെ നേർരേഖകളിൽ ലെവലിൻ്റെ നേർരേഖകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു, അതായത്. സമാന്തര പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾ (ചിത്രം 1.3.1 അനുസരിച്ച് ഇവ നേർരേഖകളാണ് h, f, p), പ്രൊജക്റ്റിംഗ്

ഒരു നേർരേഖയുടെ അടയാളങ്ങൾ
പ്രൊജക്ഷൻ തലങ്ങളുള്ള ഒരു നേർരേഖയുടെ വിഭജന പോയിൻ്റുകളെ ഒരു നേർരേഖയുടെ അടയാളങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഒരു തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ തലം ഉള്ള ഒരു നേർരേഖയുടെ വിഭജന പോയിൻ്റിനെ തിരശ്ചീന രേഖ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഫ്രണ്ട് ട്രെയ്സ്
ഫ്രണ്ടൽ ട്രെയ്സ് F1 ൻ്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ x12 അച്ചുതണ്ടുമായി നേർരേഖയുടെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ്റെ വിഭജന പോയിൻ്റാണ്. ഫ്രണ്ടൽ എസ്സിൻ്റെ ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷൻ

ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ സ്വാഭാവിക വലുപ്പം നിർണ്ണയിക്കുന്നു
ഒരു നേർരേഖ സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ സ്വാഭാവിക വലുപ്പവും പൊതു സ്ഥാനവും പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകളിലേക്കുള്ള ചെരിവിൻ്റെ കോണുകളും നിർണ്ണയിക്കുന്നത് വലത് കോണുള്ള ത്രികോണ രീതി ഉപയോഗിച്ചാണ്. പിയിൽ നിന്ന് കാണാൻ കഴിയുന്നതുപോലെ

രണ്ട് നേർരേഖകളുടെ പരസ്പര സ്ഥാനം
ബഹിരാകാശത്ത് രണ്ട് വരികൾക്ക് വിഭജിക്കാം, സമാന്തരമാകാം, അല്ലെങ്കിൽ ക്രോസ് ചെയ്യാം. A, b വരികൾ ചില പോയിൻ്റിൽ K വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അതിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കി

വലത് ആംഗിൾ പ്രൊജക്ഷൻ സിദ്ധാന്തം
ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ ഒരു വശം പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, മറ്റൊന്ന് അതിന് ലംബമല്ലെങ്കിൽ, ഈ പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിലേക്ക് വളച്ചൊടിക്കാതെ വലത് കോണിനെ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു. തെളിവ് (ചിത്രം

സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗിൽ ഒരു വിമാനത്തിൻ്റെ ചിത്രം
വിമാനം നിർവചിക്കാം: - ഒരേ നേർരേഖയിൽ കിടക്കാത്ത മൂന്ന് പോയിൻ്റുകൾ; - ഈ വരിയിൽ കിടക്കുന്ന ഒരു വരിയും ഒരു പോയിൻ്റും; - വിഭജിക്കുന്ന രണ്ട് വരികൾ; - രണ്ട് ജോഡി

പ്രധാന വിമാന ലൈനുകൾ
തന്നിരിക്കുന്ന തലത്തിൽ ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം ഉൾക്കൊള്ളുന്ന നേർരേഖകളിൽ ഇവ ഉൾപ്പെടുന്നു: 1) തിരശ്ചീന രേഖകൾ h - ഒരു നിശ്ചിത തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന നേർരേഖകൾ, പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ തിരശ്ചീന തലത്തിന് സമാന്തരമായി. സെറ്റിൽ

ഒരു ബിന്ദുവിൻ്റെയും തലത്തിൻ്റെയും പരസ്പരമുള്ള (സംഭവം).
ഒരു പോയിൻ്റ് ബഹിരാകാശത്തുള്ള ഒരു തലത്തിൻ്റേതാണെങ്കിൽ, ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ ഈ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും നേർരേഖയുടെ അനുബന്ധ പ്രൊജക്ഷനുകളുടേതാണ് (ചിത്രം 1.3.16 നേർരേഖയ്ക്ക് അനുസൃതമായി.

വിമാനത്തിൻ്റെ അടയാളങ്ങൾ
ഒരു വിമാനത്തിൻ്റെ ട്രെയ്സ് എന്നത് പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുമായുള്ള അതിൻ്റെ വിഭജനത്തിൻ്റെ രേഖയാണ്. ചിത്രം 1.3.17-ൽ, പ്ലെയിൻ W എന്നത് l, m എന്നീ അടയാളങ്ങളാൽ നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു: l=W ∩П2 ഒപ്പം

ഭാഗിക വിമാനങ്ങൾ
പ്രത്യേക സ്ഥാനമുള്ള വിമാനങ്ങളിൽ ലെവൽ പ്ലെയിനുകളും (പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾക്ക് സമാന്തരമായി) പ്രൊജക്റ്റിംഗ് പ്ലെയിനുകളും (പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾക്ക് ലംബമായി) ഉൾപ്പെടുന്നുവെന്ന് മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചു. ആദ്യ കേസിൽ

ഒരു വരയുടെയും വിമാനത്തിൻ്റെയും സമാന്തരത
ഈ വിമാനത്തിൽ കിടക്കുന്ന ഏതെങ്കിലും രേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമാണെങ്കിൽ ഒരു ലൈൻ ഒരു വിമാനത്തിന് സമാന്തരമാണ്. അങ്ങനെ, l എന്ന നേർരേഖ Q വിമാനത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന b നേർരേഖയ്ക്ക് സമാന്തരമാണ്

വിമാനങ്ങളുടെ സമാന്തരത
ഒരു തലത്തിൻ്റെ രണ്ട് വിഭജിക്കുന്ന വരികൾ യഥാക്രമം മറ്റൊരു തലത്തിൻ്റെ രണ്ട് വിഭജിക്കുന്ന വരികൾക്ക് സമാന്തരമാണെങ്കിൽ വിമാനങ്ങൾ സമാന്തരമാണ്. അതിനാൽ, c, d പ്ലെയിൻ എന്നീ വരികൾ വിഭജിക്കുന്നു

ഒരു നേർരേഖയുടെയും ഒരു തലത്തിൻ്റെയും ലംബത
ഈ തലത്തിൽ കിടക്കുന്ന രണ്ട് വരികൾക്ക് ലംബമാണെങ്കിൽ ഒരു ലൈൻ f2 ഒരു തലത്തിന് ലംബമാണെന്ന് പ്രാഥമിക ജ്യാമിതിയിൽ നിന്ന് അറിയാം. ഗുണനിലവാരത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന വിമാനത്തിൽ

ഒരു വിമാനത്തോടുകൂടിയ ഒരു നേർരേഖയുടെ വിഭജനം
ഇതൊരു സ്ഥാനപരമായ ചുമതലയാണ്, കാരണം ഇത് ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കളുടെ ഒരു പൊതു ഡാറ്റാ ഘടകം നിർവചിക്കുന്നു, അതായത്. അവയുടെ കവല പോയിൻ്റ്, ചിത്രം 1.3.24 ന് സമാനമാണ്. പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള അൽഗോരിതം

രണ്ട് വിമാനങ്ങളുടെ കവല
ഈ സ്ഥാന പ്രശ്നത്തിൽ, ഈ ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കളുടെ പൊതുവായ ഘടകം ഒരു നേർരേഖയാണ്. ഇത് രണ്ട് തരത്തിൽ നിർമ്മിക്കാം: ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനത്തിൻ്റെ ഇടനില വിമാനങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച്, ഒരേ സമയം

വളഞ്ഞ വരകൾ
ചലിക്കുന്ന ബിന്ദുവിൻ്റെ അടയാളമായി വളഞ്ഞ രേഖ കാണാം. ഈ ബിന്ദു ബഹിരാകാശത്ത് ചലിക്കുന്ന ഒരു രേഖയിലോ ഉപരിതലത്തിലോ ഉള്ള ഒരു ബിന്ദുവോ ഒരു ബിന്ദുവോ ആകാം. വളഞ്ഞ വരകൾ മോ

വിമാന വളവുകളുടെ പ്രൊജക്ഷൻ സവിശേഷതകൾ
ഈ വക്രം l ഒരു നിശ്ചിത തലം W-ൽ ഉണ്ടെന്ന് നമുക്ക് അനുമാനിക്കാം. ചിത്രം 1.2.27 അനുസരിച്ച് s ദിശയിലുള്ള പ്രൊജക്ഷൻ തലം П¢ ലേക്ക് കർവ് l പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യാം.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ഓർത്തോഗ്രാഫിക് പ്രൊജക്ഷൻ
നിങ്ങൾക്കറിയാവുന്നതുപോലെ, ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ സമാന്തര പ്രൊജക്ഷൻ ഒരു ദീർഘവൃത്തം എന്നറിയപ്പെടുന്ന ഒരു വക്രമാണ്. ഓർത്തോഗണൽ പ്രൊജക്ഷൻ സമാന്തരമായതിൻ്റെ ഒരു പ്രത്യേക കേസായതിനാൽ, ഓർത്തോഗണൽ എന്ന് വ്യക്തമാണ്.

ഭരിക്കുന്ന പ്രതലങ്ങൾ
ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു നേർരേഖയുടെ ചലനത്താൽ രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു പ്രതലമാണ് റൂൾഡ് പ്രതലം. ജനറേറ്ററിക്സിൻ്റെ ചലനത്തിൻ്റെ സ്വഭാവത്തെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു

വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ഉപരിതലങ്ങൾ
ഒരു നിശ്ചിത അക്ഷത്തിന് ചുറ്റും കറങ്ങുമ്പോൾ ചില ജനറേറ്ററുകൾ വിവരിക്കുന്ന ഒരു ഉപരിതലമാണ് വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ഉപരിതലം. generatrix ഒന്നുകിൽ ഫ്ലാറ്റ് അല്ലെങ്കിൽ ആകാം

രണ്ടാം ക്രമത്തിൻ്റെ വിപ്ലവത്തിൻ്റെ ഉപരിതലങ്ങൾ
ഒരു രണ്ടാം-ക്രമ വക്രം അതിൻ്റെ അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറങ്ങുമ്പോൾ, ഭ്രമണത്തിൻ്റെ ഒരു രണ്ടാം-ക്രമ ഉപരിതലം രൂപം കൊള്ളുന്നു. ഇനിപ്പറയുന്ന തരത്തിലുള്ള രണ്ടാം ഓർഡർ ഉപരിതലങ്ങൾ പരിഗണിക്കപ്പെടുന്നു:

ഒരു തലം ഉള്ള ഒരു ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വിഭജനം
നൽകിയിരിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കൾക്ക് അവയുടെ പൊതുവായ ഘടകം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു സ്ഥാനപരമായ ചുമതലയാണിത്, അത് ഒരു വളഞ്ഞ രേഖയാണ്. ഇത് നിർമ്മിക്കാൻ, സഹായ വിമാനങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു

കോണിക വിഭാഗങ്ങൾ
ഒരു രണ്ടാം ഓർഡർ കോണിൻ്റെ ഉപരിതലത്തെ ഒരു തലവുമായി വിഭജിക്കുന്നതിലൂടെ ലഭിക്കുന്ന ലൈനുകളെ കോണിക് വിഭാഗങ്ങൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ വരികളിൽ ഇനിപ്പറയുന്നവ ഉൾപ്പെടുന്നു: ell

പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിനുള്ള പൊതു അൽഗോരിതം
രണ്ട് ഏകപക്ഷീയമായ പ്രതലങ്ങൾ Ф, Q എന്നിവ നൽകട്ടെ, അവയുടെ കവലയുടെ ഒരു വരി നിർമ്മിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്, അതായത്. ഈ വരിയിൽ ഉൾപ്പെടുന്ന പോയിൻ്റുകൾ നിർമ്മിക്കുക (ചിത്രം 1.3.52). വ്യാഴം

രണ്ടാം ഓർഡർ ഉപരിതലങ്ങളുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ പ്രത്യേക കേസുകൾ
രണ്ടാം ക്രമത്തിലുള്ള പ്രതലങ്ങൾ ബീജഗണിതമായതിനാൽ, അവയുടെ കവലയുടെ രേഖ ഒരു ബീജഗണിത വക്രമാണ്. ഇൻ്റർസെക്ഷൻ ലൈനിൻ്റെ ക്രമം n ൻ്റെ ഓർഡറുകളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തിന് തുല്യമായതിനാൽ

സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗ് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക
നൽകിയിരിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയ വസ്തുക്കൾ ഏകപക്ഷീയമായി താരതമ്യേന പരന്നതാണ് എന്ന വസ്തുത കാരണം സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗിലെ നിരവധി സ്പേഷ്യൽ പ്രശ്നങ്ങളുടെ (പൊസിഷണൽ, മെട്രിക്) പരിഹാരം പലപ്പോഴും സങ്കീർണ്ണമാണ്.

പ്രൊജക്ഷൻ വിമാനങ്ങൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നതിനുള്ള രീതി
പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന രീതിയുടെ ഒരു പ്രത്യേക സവിശേഷത, ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ വ്യക്തമാക്കിയിരിക്കുന്ന ഒരു നിശ്ചിത പ്ലെയിനുകളിൽ നിന്ന് പരസ്പരം ലംബമായ രണ്ട് തലങ്ങളുള്ള ഒരു പുതിയ സംവിധാനത്തിലേക്ക് മാറുന്നതാണ്.

പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന രീതിയാണ് പ്രധാന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നത്
വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ (പൊസിഷണൽ, മെട്രിക്) പരിഹരിക്കുന്നതിന് പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾ മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നത് നാല് പ്രധാന പ്രശ്നങ്ങളെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. ടാസ്ക് 1. ഒരു നേർരേഖ ഉണ്ടാക്കുക l(l1

തലം-സമാന്തര ചലന രീതി
ഒരു വസ്തുവിൻ്റെ ചലനമാണ് തലം-സമാന്തര ചലനം, അതിൽ എല്ലാ പോയിൻ്റുകളും പരസ്പരം സമാന്തരമായി ചലിക്കുന്നതാണ്. തലം-സമാന്തര ചലനത്തോടെ ബന്ധം

റൊട്ടേഷൻ രീതി
ഈ രീതി പ്ലെയിൻ-പാരലൽ മൂവ്മെൻ്റ് രീതിയുടെ ഒരു പ്രത്യേക കേസാണ്. വാസ്തവത്തിൽ, തലം-സമാന്തര ചലന രീതിയിലാണെങ്കിൽ, ചിത്രത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് ചില തലം വക്രങ്ങളെ വിവരിക്കുന്നു

പ്രൊജക്റ്റിംഗ് അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഭ്രമണ രീതി
റൊട്ടേഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ജ്യാമിതീയ മൂലകങ്ങളുടെ സ്ഥാനം ഒരു നിശ്ചിത അച്ചുതണ്ടിന് ചുറ്റും കറക്കി മാറ്റുന്നു. ഭ്രമണത്തിൻ്റെ അച്ചുതണ്ട് വിമാനത്തിന് ലംബമായി സ്ഥാപിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ

റൊട്ടേഷൻ രീതി ഉപയോഗിച്ച് പരിഹരിക്കപ്പെട്ട പ്രധാന പ്രശ്നങ്ങൾ
ടാസ്ക് നമ്പർ 1. പൊതു സ്ഥാനം നേർരേഖയെ ഫ്രണ്ടൽ ലെവൽ നേർരേഖയിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യുക (ചിത്രം 1.4.14). തിരശ്ചീനമായി പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്ന നേർരേഖയ്ക്ക് ചുറ്റും AB എന്ന നേർരേഖ കറക്കി പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നത് പരിഗണിക്കാം

സ്വീപ്പുകളുടെ നിർമ്മാണം
ഒരു ഉപരിതല വികസനം എന്നത് ബ്രേക്കുകളോ മടക്കുകളോ ഇല്ലാതെ ഒരു തലത്തോടുകൂടിയ ഒരു പ്രതലത്തിൻ്റെ സ്ഥിരമായ വിന്യാസത്തിലൂടെ രൂപപ്പെടുന്ന ഒരു പരന്ന രൂപമാണ്. ഉപരിതലം തുറക്കുമ്പോൾ, പരിഗണിക്കുക

പ്രിസം ഉപരിതല വികസനം
ഒരു പ്രിസം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് രണ്ട് വഴികളുണ്ട്: "സാധാരണ വിഭാഗം" രീതിയും "റോളിംഗ്" രീതിയും. ഒരു ഉപരിതലം വികസിപ്പിക്കുന്നതിന് "സാധാരണ വിഭാഗം" രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു

പിരമിഡിൻ്റെ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വികസനം
പിരമിഡിൻ്റെ വശങ്ങൾ ത്രികോണങ്ങളാണ്, അവയിൽ ഓരോന്നും മൂന്ന് വശങ്ങളിൽ നിർമ്മിക്കാം. അതിനാൽ, പിരമിഡിൻ്റെ വികസനം നേടുന്നതിന്, അതിൻ്റെ ലാറ്ററൽ അരികുകളുടെ സ്വാഭാവിക മൂല്യങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ ഇത് മതിയാകും.

ഒരു സിലിണ്ടർ ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വികസനം
സിലിണ്ടർ പ്രതലങ്ങൾ പ്രിസ്മാറ്റിക് പോലെ തന്നെ വിന്യസിച്ചിരിക്കുന്നു. ഒരു എൻ-ഗോണൽ പ്രിസം ആദ്യം തന്നിരിക്കുന്ന ഒരു സിലിണ്ടറിൽ ആലേഖനം ചെയ്യുന്നു, തുടർന്ന് സ്കാൻ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു

ഒരു കോണാകൃതിയിലുള്ള ഉപരിതലത്തിൻ്റെ വികസനം
ഒരു കോണാകൃതിയിലുള്ള പ്രതലത്തിൻ്റെ വികസനം ഇനിപ്പറയുന്ന ക്രമത്തിൽ ഒരു പിരമിഡിൻ്റെ വികസനത്തിന് സമാനമാണ്. ആദ്യം, ഒരു എൻ-ഗോണൽ പിരമിഡ് ഒരു കോണിൽ ആലേഖനം ചെയ്യുന്നു (പിണ്ഡത്തിൽ നിന്ന് n നമ്പർ

ആക്സോണോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷനുകൾ
സിംഗിൾ-പ്രൊജക്ഷൻ റിവേഴ്‌സിബിൾ ഡ്രോയിംഗ് നേടുന്ന രീതിയെ ആക്‌സോണോമെട്രിക് എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഇത് വസ്തുവിൻ്റെ കൂടുതൽ വിഷ്വൽ ഇമേജ് നൽകുന്നു. ആക്സോണോമെട്രിക് ഡ്രോയിംഗ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു

സ്റ്റാൻഡേർഡ് ആക്സോണോമെട്രിക് സിസ്റ്റങ്ങൾ
സംസ്ഥാന സ്റ്റാൻഡേർഡ് നൽകുന്ന പ്രത്യേക തരം ആക്സോണോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷനുകളിൽ, ഓർത്തോഗണൽ ഐസോമെട്രിയും ഓർത്തോഗണൽ ഡൈമെട്രിയും മിക്കപ്പോഴും ഉപയോഗിക്കുന്നു.

ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആക്സോണോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷൻ
ഒരു വൃത്തത്തിൻ്റെ ആക്സോണോമെട്രിക് പ്രൊജക്ഷൻ ഒരു ദീർഘവൃത്തമാണ്. കോർഡിനേറ്റ് പ്ലെയിനുകളിലോ അവയ്ക്ക് സമാന്തരമായോ ഉള്ള വൃത്തങ്ങളെ ചിത്രീകരിക്കുന്ന ദീർഘവൃത്തങ്ങളുടെ നിർമ്മാണം ഏകദേശം

ക്രോസിംഗ് ലൈനുകളിൽ

തിരശ്ചീനമായ പ്രൊജക്ഷനുകൾ പൊരുത്തപ്പെടുന്ന രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെ തിരശ്ചീനമായി മത്സരിക്കുന്നതായി വിളിക്കും. അത്തരം പോയിൻ്റുകളുടെ മുൻഭാഗത്തെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ (ചിത്രം 41 ലെ പോയിൻ്റുകൾ എ, ബി എന്നിവ കാണുക) പരസ്പരം മറയ്ക്കില്ല, എന്നാൽ തിരശ്ചീനമായവ മത്സരിക്കുന്നു, അതായത്. ഏത് പോയിൻ്റാണ് ദൃശ്യമാകുന്നതെന്നും ഏതാണ് അടച്ചിരിക്കുന്നതെന്നും വ്യക്തമല്ല.

ബഹിരാകാശത്ത് തിരശ്ചീനമായി മത്സരിക്കുന്ന രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ, ഉയർന്നത് ഡയഗ്രാമിൽ ദൃശ്യമാണ്; ഇതിനർത്ഥം ചിത്രത്തിൽ A, B എന്നീ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ നിന്ന്. തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൽ 41 പോയിൻ്റ് എ ദൃശ്യമാണ്, ബി പോയിൻ്റ് അടച്ചിരിക്കുന്നു (ദൃശ്യമല്ല).

ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷനുകൾ ചേരുന്ന രണ്ട് പോയിൻ്റുകളെ ഫ്രണ്ടലി കോമ്പറ്റീറ്റിംഗ് എന്ന് വിളിക്കും (ചിത്രം 41 ലെ പോയിൻ്റുകൾ സി, ഡി എന്നിവ കാണുക). മുന്നിൽ മത്സരിക്കുന്ന രണ്ട് പോയിൻ്റുകളിൽ, അടുത്തുള്ളത് ദൃശ്യമാണ്, ഡയഗ്രാമിലെ അതിൻ്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ കുറവാണ്.

ചിത്രത്തിൽ 1, 2, 3, 4 എന്നീ മത്സര പോയിൻ്റുകളുടെ സമാനമായ ജോഡികൾ നമുക്കുണ്ട്. m, n എന്നിവ മുറിച്ചുകടക്കുന്ന വരികളിൽ 42. 3-ഉം 4-ഉം പോയിൻ്റുകൾ മുന്നിൽ മത്സരിക്കുന്നു, അതിൽ പോയിൻ്റ് 3 കൂടുതൽ വിദൂരമായി ദൃശ്യമാകില്ല. ഈ പോയിൻ്റ് n എന്ന വരിയിൽ പെടുന്നു (ഇത് തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനിൽ കാണാം), അതായത് മുൻവശത്തെ പ്രൊജക്ഷനിൽ 3, 4 പോയിൻ്റുകൾക്ക് സമീപം, രേഖ m രേഖയ്ക്ക് പിന്നിലാണ്.

1, 2 പോയിൻ്റുകൾ തിരശ്ചീനമായി മത്സരിക്കുന്നു. അവരുടെ ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷനുകളെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, പോയിൻ്റ് 1 പോയിൻ്റ് 2-ന് മുകളിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നുവെന്നും m നേർരേഖയിൽ പെടുമെന്നും ഞങ്ങൾ സ്ഥാപിക്കുന്നു. ഇതിനർത്ഥം, 1, 2 പോയിൻ്റുകൾക്ക് സമീപമുള്ള തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനിൽ, വരി n അതിന് താഴെയാണ്, അതായത്. ദൃശ്യമല്ല.

ഈ രീതിയിൽ, പോളിഹെഡ്രയുടെയും രേഖീയ പ്രതലങ്ങളുടെയും വിമാനങ്ങളുടെ ദൃശ്യപരത നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, കാരണം വിഭജിക്കുന്ന വരികളിലെ മത്സര പോയിൻ്റുകൾ: അരികുകളും രൂപപ്പെടുന്ന ശരീരങ്ങളും എളുപ്പത്തിൽ തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയും.

അരി. 42

വലത് ആംഗിൾ പ്രൊജക്ഷനുകൾ

വലത് കോണിൻ്റെ തലം ഏതെങ്കിലും പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന് പി 1 (ചിത്രം 43, ചിത്രം 44), അപ്പോൾ വലത് കോണിനെ വികലമാക്കാതെ ഈ തലത്തിലേക്ക് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കോണിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും P1 വിമാനത്തിന് സമാന്തരമാണ്. ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ ഇരുവശങ്ങളും ഏതെങ്കിലും പ്ലെയിനുകൾക്ക് സമാന്തരമല്ലെങ്കിൽ, എല്ലാ പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകളിലേക്കും വലത് കോണിനെ വളച്ചൊടിച്ച് പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു.

ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ ഒരു വശം ഏതെങ്കിലും പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, ഈ പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിലേക്ക് വലത് കോണിനെ പൂർണ്ണ വലുപ്പത്തിൽ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു (ചിത്രം 45, ചിത്രം 46).

നമുക്ക് ഈ നിലപാട് തെളിയിക്കാം.

ABC കോണിൻ്റെ BC വശം P1 വിമാനത്തിന് സമാന്തരമായിരിക്കട്ടെ. ബി 1 സി 1 - അതിൻ്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ; B 1 C 1 ║BC. എ 1 - പോയിൻ്റ് എയുടെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ. പ്ലാൻ എ 1 എബി, പ്ലെയിൻ പി 1 ലേക്ക് എബി നേർരേഖ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നു, ബിസിക്ക് ലംബമാണ് (ബിസി എബി, ബിസി ബിബി 1 മുതൽ). കാരണം BC║B 1 C 1, അതായത് വിമാനം AB B 1 C 1. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, A 1 B 1 B 1 C 1. അതിനാൽ A 1 B 1 C 1 ഒരു വലത് കോണാണ്. നേരായ എബിസിയുടെ ഡയഗ്രം എങ്ങനെയുണ്ടെന്ന് പരിഗണിക്കുക, അതിൻ്റെ ബിസി വശം പി 1 വിമാനത്തിന് സമാന്തരമാണ്.

അരി. 43 ചിത്രം. 44

അരി. 45 ചിത്രം. 46

ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനെ സംബന്ധിച്ച് സമാനമായ ന്യായവാദം നടത്താം, അതിൻ്റെ ഒരു വശം P2 വിമാനത്തിന് സമാന്തരമാണ്. ചിത്രത്തിൽ. 47 ഒരു വിഷ്വൽ ഇമേജും ഒരു വലത് കോണിൻ്റെ ഡയഗ്രമുകളും കാണിക്കുന്നു.

വിഭജിക്കുന്ന വരികൾ. വരികൾ വിഭജിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഡയഗ്രാമിലെ അവയുടെ വിഭജനത്തിൻ്റെ പോയിൻ്റ് അതേ കണക്ഷൻ ലൈനിലായിരിക്കും

സമാന്തര വരികൾ. ഒരു വിമാനത്തിലെ സമാന്തരരേഖകളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ സമാന്തരമാണ്.
- നേർരേഖകൾ മുറിച്ചുകടക്കുക. വരികൾ വിഭജിക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ സമാന്തരമാണെങ്കിൽ, അവ വിഭജിക്കുന്നു. അവരുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ ഇൻ്റർസെക്ഷൻ പോയിൻ്റുകൾ ഒരേ പ്രൊജക്ഷൻ കണക്ഷൻ ലൈനിൽ കിടക്കുന്നില്ല

-പരസ്പരം ലംബമായ വരികൾ

ഒരു വലത് കോണിനെ പൂർണ്ണ വലുപ്പത്തിൽ പ്രൊജക്റ്റ് ചെയ്യുന്നതിനായി, അതിൻ്റെ ഒരു വശം സമാന്തരവും മറ്റൊന്ന് പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് ലംബവുമാകാതിരിക്കേണ്ടത് ആവശ്യവും മതിയായതുമാണ്.

ചിലപ്പോൾ, ബഹിരാകാശത്തെ പോയിൻ്റുകൾ വിമാനത്തിലേക്കുള്ള അവയുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ ഒത്തുപോകുന്ന വിധത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യാം. ഈ പോയിൻ്റുകളെ മത്സര പോയിൻ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു.


ചിത്രം a - തിരശ്ചീനമായി മത്സരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ. ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷനിൽ ഉയർന്നത് ദൃശ്യമാണ്.
ചിത്രം ബി - മുന്നിൽ മത്സരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ. തിരശ്ചീന തലത്തിൽ താഴെയുള്ളത് ദൃശ്യമാണ്.
ചിത്രം സി - പ്രൊഫൈൽ മത്സര പോയിൻ്റുകൾ. Oy അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്ന് അകലെയുള്ളത് ദൃശ്യമാണ്

പോയിൻ്റ് എട്ട് ഒക്‌റ്റൻ്റുകളിൽ ഏതെങ്കിലും ആകാം. ഏതെങ്കിലും പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനിലോ (അതിനുള്ളത്) അല്ലെങ്കിൽ ഏതെങ്കിലും കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിലോ ഒരു പോയിൻ്റ് സ്ഥിതിചെയ്യാം. ചിത്രത്തിൽ. ചിത്രം 15 സ്ഥലത്തിൻ്റെ വിവിധ ഭാഗങ്ങളിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന പോയിൻ്റുകൾ കാണിക്കുന്നു. ഡോട്ട് IN ആദ്യ ഒക്ടൻ്റിലാണ്. പ്രൊജക്ഷൻ വിമാനത്തിൽ നിന്ന് ഇത് നീക്കം ചെയ്യപ്പെടുന്നു പി 1 , അതിൻ്റെ ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷനിൽ നിന്നുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമായ അകലത്തിൽ IN പ്രൊജക്ഷൻ അച്ചുതണ്ടിലേക്കും, വിമാനത്തിൽ നിന്നും പി 2 അതിൻ്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനിൽ നിന്ന് പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ അച്ചുതണ്ടിലേക്കുള്ള ദൂരത്തിന് തുല്യമായ ദൂരത്തേക്ക്. ഒരു സ്പേഷ്യൽ ലേഔട്ട് രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുമ്പോൾ, പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ തിരശ്ചീന തലം പി 1 അമ്പടയാളം സൂചിപ്പിക്കുന്ന ദിശയിൽ വികസിക്കുന്നു, കൂടാതെ പോയിൻ്റിൻ്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ അതിനൊപ്പം വികസിക്കുന്നു IN , ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷൻ സ്ഥാനത്ത് തുടരുന്നു.

ഡോട്ട് എ രണ്ടാം ഒക്ടൻ്റിലാണ്. പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾ തിരിക്കുമ്പോൾ, ഡയഗ്രാമിലെ ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ (തിരശ്ചീനവും മുൻഭാഗവും) രണ്ട് പ്രൊജക്ഷനുകളും പ്രൊജക്ഷൻ അക്ഷത്തിന് മുകളിലുള്ള ഒരേ കണക്ഷൻ ലൈനിൽ സ്ഥിതിചെയ്യും. എക്സ് . പ്രൊജക്ഷനുകളിൽ നിന്ന് പോയിൻ്റ് എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാനാകും എ പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനിനോട് കുറച്ചുകൂടി അടുത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് പി 2 വിമാനത്തേക്കാൾ പി 1 , അതിൻ്റെ ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷൻ തിരശ്ചീനമായ ഒന്നിന് മുകളിലായതിനാൽ.

ഡോട്ട് കൂടെ നാലാം അഷ്ടത്തിൽ ആണ്. ഇവിടെ പോയിൻ്റിൻ്റെ തിരശ്ചീനവും മുൻഭാഗവുമായ പ്രൊജക്ഷനുകൾ കൂടെ പ്രൊജക്ഷൻ അക്ഷത്തിന് താഴെ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ മുതൽ കൂടെ മുൻവശത്തേക്കാൾ പ്രൊജക്ഷൻ അക്ഷത്തോട് അടുത്ത്, തുടർന്ന് പോയിൻ്റ് കൂടെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനുകൾക്ക് സമാനമായ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻഭാഗത്തെ തലത്തോട് അടുത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് എ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻഭാഗത്തെ തലത്തിൽ.

അങ്ങനെ, പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ അച്ചുതണ്ടുമായി ബന്ധപ്പെട്ട പോയിൻ്റുകളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ സ്ഥാനം അനുസരിച്ച്, ഒരാൾക്ക് ബഹിരാകാശത്തെ പോയിൻ്റുകളുടെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും, അതായത്, സ്ഥലത്തിൻ്റെ ഏത് കോണിലാണ് അവ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതെന്നും അവ ഏത് അകലത്തിലാണ് വേർതിരിക്കുന്നതെന്നും സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയും. പ്രൊജക്ഷൻ വിമാനങ്ങൾ മുതലായവയിൽ നിന്ന്.

ചിത്രത്തിൽ. 16 ചില പ്രത്യേക (പ്രത്യേക സ്ഥാനങ്ങൾ) ഉൾക്കൊള്ളുന്ന പോയിൻ്റുകളും കാണിക്കുന്നു. ഡോട്ട് ഇ തിരശ്ചീന തലത്തിൽ പെടുന്നു പി 1 ; ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷൻ E 2 ഈ പോയിൻ്റ് പ്രൊജക്ഷൻ അക്ഷത്തിലും തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷനിലും ആണ് E 1 പോയിൻ്റുമായി തന്നെ യോജിക്കുന്നു.

ഡോട്ട് എഫ് മുൻഭാഗത്തെ വിമാനത്തിൻ്റേതാണ് പി 2 ; തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ എഫ് 1 ഈ പോയിൻ്റ് പ്രൊജക്ഷൻ അക്ഷത്തിലും ഫ്രണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷനിലും ആണ് എഫ് 2 അവളുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നു. ഡോട്ട് ജി പ്രൊജക്ഷൻ അക്ഷത്തിൽ പെടുന്നു. ഈ പോയിൻ്റിൻ്റെ രണ്ട് പ്രൊജക്ഷനുകളും കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷത്തിലാണ്.

ഒരു പോയിൻ്റ് പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൻ്റേതാണെങ്കിൽ, അതിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനുകളിലൊന്ന് അക്ഷത്തിലാണ്, മറ്റൊന്ന് പോയിൻ്റുമായി യോജിക്കുന്നു.

പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻഭാഗത്തെ തലത്തിൽ നിന്ന് ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ദൂരത്തെ വിളിക്കുന്നു ആഴംപോയിൻ്റുകൾ, പ്രൊഫൈലിൽ നിന്ന് - വീതികൂടാതെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൽ നിന്ന് - ഉയരം. ഡയഗ്രാമിലെ ആശയവിനിമയ ലൈനുകളുടെ സെഗ്‌മെൻ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഈ പാരാമീറ്ററുകൾ നിർണ്ണയിക്കാനാകും. ഉദാഹരണത്തിന്, ചിത്രത്തിൽ. 13 പോയിൻ്റ് ആഴം എ സെഗ്മെൻ്റിന് തുല്യമാണ് എ എക്സ് എ 1, വീതി 0A x അല്ലെങ്കിൽ എ 2 എ z, ഉയരം - സെഗ്‌മെൻ്റുകളിലേക്ക് എ എക്സ് എ 2 അല്ലെങ്കിൽ എ ചെയ്തത് എ 3. കൂടാതെ, ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ ആഴം സെഗ്‌മെൻ്റിൻ്റെ വലുപ്പമനുസരിച്ച് നിർണ്ണയിക്കാനാകും എ z എ 3, കാരണം ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും സെഗ്മെൻ്റിന് തുല്യമാണ് എ എക്സ് എ 1.

ചിത്രത്തിൽ. 17 ചില പോയിൻ്റുകൾ കാണിക്കുന്നു. ഈ ചിത്രത്തിൽ നിന്ന് നിങ്ങൾക്ക് കാണാനാകുന്നതുപോലെ, പോയിൻ്റിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനുകളിൽ ഒന്ന് കൂടെ , ഈ സാഹചര്യത്തിൽ ഫ്രണ്ടൽ, വകയാണ്, അതായത്, അച്ചുതണ്ടിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു എക്സ് . നിങ്ങൾ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ എഴുതുകയാണെങ്കിൽ കൂടെ , അപ്പോൾ അവ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടും: കൂടെ (x, y, 0). ഇതിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു, പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റ് മുതൽ കൂടെ അച്ചുതണ്ടിൽ Z (ഉയരം) പൂജ്യമാണ്, അപ്പോൾ പോയിൻ്റ് തന്നെ അതിൻ്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ്റെ സ്ഥാനത്ത് തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിലാണ്.

ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ രേഖപ്പെടുത്തുന്നു എ ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ: എ (0, 0, z). പോയിൻ്റ് കോർഡിനേറ്റ് എ അച്ചുതണ്ടിൽ x പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത് ഒരു ബിന്ദു എ ഫ്രണ്ടൽ അല്ലെങ്കിൽ ഹോറിസോണ്ടൽ പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകളിൽ സ്ഥാപിക്കാൻ കഴിയില്ല. പോയിൻ്റ് കോർഡിനേറ്റ് എ ഒപ്പം അച്ചുതണ്ടിലും വൈ പൂജ്യത്തിന് തുല്യമാണ്, അതിനാൽ, പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ പ്രൊഫൈൽ തലത്തിൽ പോയിൻ്റ് ആയിരിക്കാൻ കഴിയില്ല. ഇതിൽ നിന്ന് ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ് നിഗമനം ചെയ്യുന്നു എ അച്ചുതണ്ടിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു z , ഫ്രണ്ടൽ, പ്രൊഫൈൽ പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകളുടെ കവലയുടെ വരിയാണിത്.

പോയിൻ്റിൻ്റെ ഫ്രണ്ട് പ്രൊജക്ഷൻ TO ചിത്രത്തിൽ. 17 അക്ഷത്തിന് താഴെയാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് x , അതിനാൽ പോയിൻ്റ് തന്നെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിന് താഴെയാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. തിരശ്ചീന തലത്തിന് താഴെ III ഉം IV ഉം ഒക്ടൻ്റുകളാണ് (ചിത്രം 12 കാണുക). പ്രൊജക്ഷൻ മുതൽ കെ 1 അക്ഷത്തിന് താഴെയുള്ള ഡയഗ്രാമിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു വൈ , അപ്പോൾ ഞങ്ങൾ പോയിൻ്റ് തന്നെ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു TO ബഹിരാകാശത്തിൻ്റെ നാലാമത്തെ ഒക്‌റ്റൻ്റിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

ഡോട്ട് IN ബഹിരാകാശത്തിൻ്റെ ആദ്യ ഒക്‌റ്റൻ്റിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, കൂടാതെ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന് നമുക്ക് ആ പോയിൻ്റ് നിർണ്ണയിക്കാനാകും IN പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾക്കോ ​​കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾക്കോ ​​ഉള്ളതല്ല.

വിവരണാത്മക ജ്യാമിതിയിൽ ഒരു പ്രത്യേക സ്ഥാനം മത്സര പോയിൻ്റുകൾക്ക് നൽകിയിരിക്കുന്നു. മത്സരിക്കുന്നുഏതെങ്കിലും പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനിൽ പ്രൊജക്ഷനുകൾ യോജിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകൾ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന്, പ്രത്യേകിച്ച് വസ്തുക്കളുടെ ദൃശ്യപരത നിർണ്ണയിക്കാൻ മത്സര പോയിൻ്റ് രീതി ഉപയോഗിക്കുന്നു. ചിത്രത്തിൽ. 18 രണ്ട് ജോഡി മത്സര പോയിൻ്റുകൾ കാണിക്കുന്നു: ബി–ടി ഒപ്പം എ–ഇ . പോയിൻ്റുകൾ ബി–ടി തിരശ്ചീനമായി മത്സരിക്കുന്നു, കാരണം അവയുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ തിരശ്ചീനമായ പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിലും പോയിൻ്റുകളിലും യോജിക്കുന്നു. എ–ഇ - മുൻവശത്ത് മത്സരിക്കുന്നു, കാരണം അവയുടെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻഭാഗത്തെ തലത്തിൽ ഒത്തുപോകുന്നു.

ചിത്രം അനുസരിച്ച്. 18, തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിൽ ഒരു പോയിൻ്റ് ദൃശ്യമാകുമെന്ന് നിർണ്ണയിക്കാനാകും IN , ബഹിരാകാശത്ത് അത് പോയിൻ്റിന് മുകളിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് ടി . ഡയഗ്രാമിൽ, പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ തിരശ്ചീന തലത്തിൽ രണ്ട് തിരശ്ചീനമായി മത്സരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളുടെ ദൃശ്യപരത നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഈ പോയിൻ്റുകളുടെ മുൻവശത്തെ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ ഉയരം താരതമ്യം ചെയ്തുകൊണ്ടാണ്: പോയിൻ്റിൻ്റെ ഉയരം IN പോയിൻ്റിൻ്റെ ഉയരത്തേക്കാൾ വലുത് ടി അതിനാൽ, പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ തിരശ്ചീന തലത്തിൽ പോയിൻ്റ് ദൃശ്യമാകും IN , പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻഭാഗത്തെ തലത്തിൽ അതിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ പോയിൻ്റിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷന് മുകളിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് ടി .

രണ്ട് മുൻവശത്ത് മത്സരിക്കുന്ന പോയിൻ്റുകളുടെ ദൃശ്യപരത സമാനമായ രീതിയിൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, ഈ സാഹചര്യത്തിൽ മാത്രമേ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ തലത്തിലെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളുടെ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ സ്ഥാനം താരതമ്യം ചെയ്യൂ. ചിത്രത്തിൽ. 18 കാര്യം വ്യക്തമാണ് എ പോയിൻ്റിനേക്കാൾ നിരീക്ഷകനോട് അടുത്ത് ബഹിരാകാശത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു ഇ , പോയിൻ്റിൽ എ അക്ഷീയ ദൂരം വൈ ഒരു പോയിൻ്റിൽ കൂടുതൽ ഇ . ഡയഗ്രാമിൽ, ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷൻ എ – എ 1 പോയിൻ്റിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനേക്കാൾ താഴെയാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് ഇ – ഇ 1 അതിനാൽ, പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ മുൻവശത്തെ തലത്തിൽ പോയിൻ്റ് ദൃശ്യമാകും എ .

പ്രൊഫൈൽ-മത്സര പോയിൻ്റുകളുടെ ദൃശ്യപരത നിർണ്ണയിക്കുന്നത് അക്ഷത്തിൽ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ സ്ഥാനം താരതമ്യം ചെയ്താണ് എക്സ് . അക്ഷം കോർഡിനേറ്റ് ചെയ്യുന്ന ബിന്ദു എക്സ് കൂടുതൽ, പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ പ്രൊഫൈൽ തലത്തിൽ ദൃശ്യമാകും.

സങ്കീർണ്ണമായ ഒരു ഡ്രോയിംഗിൽ ഒരു ഡയഗ്രം ഉപയോഗിച്ച്, ചില അറിവും കഴിവുകളും ഉള്ളതിനാൽ, പ്രൊജക്ഷൻ പ്ലെയിനുകൾ, കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റേതെങ്കിലും വസ്തുക്കൾ എന്നിവയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട് ബഹിരാകാശത്തെ ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കുന്നത് എളുപ്പമാണ്. ഒരു ഡയഗ്രാമിൽ നിന്ന് ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ സ്ഥാനം തിരിച്ചറിയാൻ കഴിയുന്നതിനാൽ, ബഹിരാകാശത്തെ മറ്റേതെങ്കിലും വസ്തുവിൻ്റെ സ്ഥാനം നിങ്ങൾക്ക് നിർണ്ണയിക്കാനാകും, കാരണം ഏതെങ്കിലും ജ്യാമിതീയ വസ്തുവിനെ ഒരു പ്രത്യേക രീതിയിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഒരു കൂട്ടം പോയിൻ്റുകളായി പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

ഒരു ബി സി

ചിത്രത്തിൽ. 19, എകാര്യം വ്യക്തമാണ് എ പോയിൻ്റിനേക്കാൾ കൂടുതൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു IN ബഹിരാകാശത്തെ നിരീക്ഷകനിൽ നിന്ന് അവ രണ്ടും ഒരേ ഉയരത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു. സങ്കീർണ്ണമായ ഡ്രോയിംഗിൽ (ചിത്രം 19, ബി) രണ്ട് പോയിൻ്റുകളുടെയും മുൻവശത്തെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത് എക്സ് ,ഒരു പോയിൻ്റിൻ്റെ തിരശ്ചീന പ്രൊജക്ഷൻ എ അച്ചുതണ്ടിനോട് അടുത്ത് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നു എക്സ് പോയിൻ്റിൻ്റെ പ്രൊജക്ഷനേക്കാൾ IN . ബഹിരാകാശത്ത് ഒരു നേർരേഖയുടെ സ്ഥാനം രണ്ട് പോയിൻ്റുകളാൽ നൽകിയിരിക്കുന്നതിനാൽ, പോയിൻ്റുകളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്നു എ ഒപ്പം IN നേർരേഖയിൽ, ഡ്രോയിംഗിലെ വരിയുടെ ഒരു ചിത്രം നമുക്ക് ലഭിക്കും. ഒരു നേർരേഖയുടെ രണ്ട് പോയിൻ്റുകളുടെ മുൻഭാഗത്തെ പ്രൊജക്ഷനുകൾ പ്രൊജക്ഷനുകളുടെ തിരശ്ചീന തലത്തിൽ നിന്ന് ഒരേ അകലത്തിലാണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതെങ്കിൽ, നേർരേഖ ഈ തലത്തിന് സമാന്തരമായി സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു (ചിത്രം 19, വി).