എന്താണ് ഒറ്റവാക്കിൽ ഗുണനവും ഹരിക്കലും. ഗുണനം എന്ന വാക്കിന്റെ അർത്ഥം. നിങ്ങൾക്ക് പൂജ്യം കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാവില്ല

ഗുണനംഒരു ഗണിത പ്രവർത്തനമാണ്, അതിൽ ആദ്യത്തെ സംഖ്യ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യ കാണിക്കുന്നത്ര തവണ ഒരു സംഗ്രഹമായി ആവർത്തിക്കുന്നു.

ഒരു പദമായി ആവർത്തിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു ഗുണിക്കാവുന്നത്(അത് ഗുണിച്ചിരിക്കുന്നു), പദം എത്ര തവണ ആവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് കാണിക്കുന്ന സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു ഗുണനം... ഗുണനത്തിന്റെ ഫലമായി ലഭിച്ച സംഖ്യയെ വിളിക്കുന്നു ഉൽപ്പന്നം.

ഉദാഹരണത്തിന്, സ്വാഭാവിക സംഖ്യ 2 നെ ഒരു സ്വാഭാവിക സംഖ്യ 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് അർത്ഥമാക്കുന്നത് അഞ്ച് പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക, അവ ഓരോന്നും 2 ന് തുല്യമാണ്:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, സാധാരണ സങ്കലനത്തിലൂടെ ഞങ്ങൾ തുക കണ്ടെത്തുന്നു. എന്നാൽ സമാന പദങ്ങളുടെ എണ്ണം വലുതായിരിക്കുമ്പോൾ, എല്ലാ പദങ്ങളും ചേർത്ത് തുക കണ്ടെത്തുന്നത് വളരെ മടുപ്പിക്കുന്ന കാര്യമാണ്.

ഗുണനം എഴുതാൻ, × (ചരിഞ്ഞ ക്രോസ്) അല്ലെങ്കിൽ · (ഡോട്ട്) ചിഹ്നം ഉപയോഗിക്കുക. ഇത് ഗുണനത്തിനും ഗുണനത്തിനും ഇടയിലാണ് സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നത്, അതേസമയം ഗുണനം ഗുണന ചിഹ്നത്തിന്റെ ഇടതുവശത്ത് എഴുതിയിരിക്കുന്നു, ഗുണനം വലതുവശത്താണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, റെക്കോർഡ് 2 · 5 അർത്ഥമാക്കുന്നത്, സംഖ്യ 2 നെ സംഖ്യ 5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു എന്നാണ്. ഗുണനരേഖയുടെ വലതുവശത്ത്, = (തുല്യ) ചിഹ്നം ഇടുക, അതിനുശേഷം ഗുണനത്തിന്റെ ഫലം എഴുതുന്നു. അതിനാൽ, ഗുണനത്തിനുള്ള പൂർണ്ണമായ നൊട്ടേഷൻ ഇതുപോലെ കാണപ്പെടുന്നു:

ഈ എൻട്രി ഇങ്ങനെ വായിക്കുന്നു: രണ്ടിന്റെയും അഞ്ചിന്റെയും ഗുണനം പത്ത്, അല്ലെങ്കിൽ രണ്ട് തവണ അഞ്ച് എന്നത് പത്ത്.

അങ്ങനെ, ഗുണനം എന്നത് ഒരേ പദങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ എഴുതുന്നതിനുള്ള ഒരു ചെറിയ രൂപം മാത്രമാണെന്ന് നമുക്ക് കാണാൻ കഴിയും.

ഗുണന പരിശോധന

ഗുണനം പരിശോധിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഉൽപ്പന്നത്തെ ഒരു ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിക്കാം. വിഭജനത്തിന്റെ ഫലമായി, ഗുണിക്കുന്നതിന് തുല്യമായ ഒരു സംഖ്യ ലഭിച്ചാൽ, ഗുണനം ശരിയായി നടപ്പിലാക്കുന്നു.

പദപ്രയോഗം പരിഗണിക്കുക:

ഇവിടെ 4 ഗുണിതമാണ്, 3 ഗുണിതമാണ്, 12 എന്നത് ഉൽപ്പന്നമാണ്. ഇനി നമുക്ക് ഗുണനം പരിശോധിക്കാം, ഉൽപ്പന്നത്തെ ഒരു ഘടകം കൊണ്ട് ഹരിച്ചുകൊണ്ട്.

ഗുണനം

ഗുണനം- നാല് അടിസ്ഥാന പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഒന്ന്, ബൈനറി മാത്തമാറ്റിക്കൽ ഓപ്പറേഷൻ, അതിൽ ഒരു ആർഗ്യുമെന്റ് മറ്റ് കാണിക്കുന്നതിനേക്കാൾ കൂടുതൽ തവണ ചേർക്കുന്നു. കീഴിൽ ഗുണനംഒരേ പദങ്ങളുടെ നിർദ്ദിഷ്ട സംഖ്യയുടെ ഒരു ചെറിയ നൊട്ടേഷൻ മനസ്സിലാക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, എൻട്രി അർത്ഥമാക്കുന്നത് "മൂന്ന് അഞ്ച് ചേർക്കുക" എന്നാണ്, അതായത്. ഗുണനത്തിന്റെ ഫലത്തെ വിളിക്കുന്നു ഉൽപ്പന്നം, ഗുണിക്കേണ്ട സംഖ്യകൾ എന്നിവയാണ് ഗുണിതങ്ങൾഅഥവാ ഘടകങ്ങൾ... ആദ്യത്തെ ഘടകം ചിലപ്പോൾ "ഗുണനം" എന്ന് വിളിക്കപ്പെടുന്നു.

റെക്കോർഡിംഗ്

ഒരു ക്രോസ് "×" അല്ലെങ്കിൽ ഒരു പോയിന്റ് "∙" കൊണ്ട് ഗുണനം. റെക്കോർഡിംഗുകൾ

ഒരേ കാര്യം അർത്ഥമാക്കുന്നു. ഗുണന ചിഹ്നം ആശയക്കുഴപ്പമുണ്ടാക്കുന്നില്ലെങ്കിൽ പലപ്പോഴും അവഗണിക്കപ്പെടും. ഉദാഹരണത്തിന്, പകരം സാധാരണയായി എഴുതുന്നു.

നിരവധി ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, അവയിൽ ചിലത് ദീർഘവൃത്തങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, 1 നും 100 നും ഇടയിലുള്ള പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം ഇങ്ങനെ എഴുതാം.

അക്ഷര നൊട്ടേഷനിൽ, സൃഷ്ടിയുടെ ചിഹ്നവും ഉപയോഗിക്കുന്നു: ... ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കൃതി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചുരുക്കി എഴുതാം:

ഗുണന ഗുണങ്ങൾ

ഗുണനത്തിന് ഇനിപ്പറയുന്ന ഗുണങ്ങളുണ്ട്:

പ്രൈമറി സ്കൂളിൽ ഗുണന പട്ടികയിൽ പ്രാവീണ്യം നേടുന്നത് ഒരു പ്രധാന സ്ഥാനം വഹിക്കുന്നു. രണ്ടാം ഗ്രേഡ് മുതൽ (പഠന-പഠന സാമഗ്രികൾ "പെർസ്പെക്റ്റീവ് പ്രൈമറി സ്കൂൾ") മുതൽ അത് പഠിക്കുകയാണ്. പെഡഗോഗിക്കൽ പരിശീലനത്തിൽ നിന്ന്, വിദ്യാർത്ഥികൾ ഗുണനപ്പട്ടിക മനഃപാഠമാക്കുമ്പോൾ, വിദ്യാർത്ഥികൾ സ്വമേധയാ ശ്രദ്ധ, നിരീക്ഷണം, യുക്തിസഹമായ ചിന്ത, പെട്ടെന്നുള്ള വിവേകം, ഗണിത സംഭാഷണം എന്നിവ വികസിപ്പിക്കുന്നുവെന്ന് അറിയാം. ഗുണനത്തിന്റെ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടുന്നത് വിശകലനം, സമന്വയം, താരതമ്യം, സാമാന്യവൽക്കരണം തുടങ്ങിയ വൈജ്ഞാനിക പ്രവർത്തനത്തിന്റെ അത്തരം പ്രക്രിയകളുടെ വികാസത്തിന് കാരണമാകുന്നു.

എലിമെന്ററി സ്കൂൾ പാഠ്യപദ്ധതിക്ക് ഗുണനപ്പട്ടികയിൽ പ്രാവീണ്യം നേടുന്നതിൽ ഇളയ വിദ്യാർത്ഥികളിൽ സ്വാതന്ത്ര്യം ആവശ്യമാണ്. റെഗുലേറ്ററി ഡോക്യുമെന്റുകൾ അനുസരിച്ച്, ഓരോ വിദ്യാർത്ഥിക്കും ഗുണന പ്രവർത്തനങ്ങളുടെ ഏത് നിരയും എഴുതാനും അത് ഒരു ചിത്രം, ഡ്രോയിംഗ്, ഡയഗ്രം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ചിത്രീകരിക്കാനും അവന്റെ പ്രവർത്തനത്തിലെ ഓരോ ഘട്ടത്തെയും ന്യായീകരിക്കാനും കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ കൃത്യത പരിശോധിക്കാനും കഴിയണം. എന്നാൽ പ്രായോഗികമായി, അത്തരം പ്രവർത്തനങ്ങൾ പൂർണ്ണമായി നിർവഹിക്കപ്പെടുന്നില്ല, ഇത് വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അറിവിൽ ഗുരുതരമായ വിടവുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. നിർഭാഗ്യവശാൽ , അധ്യാപനത്തിലെ ഒരു പാഠത്തിന്റെ പ്രാരംഭ ഘട്ടത്തിൽ മാത്രമേ ദൃശ്യപരത ഉണ്ടാകൂ എന്ന് പല അധ്യാപകരും വിശ്വസിക്കുന്നു, കൂടാതെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ അമൂർത്തമായ ചിന്തയുടെ വികാസത്തോടെ അതിന്റെ അർത്ഥം നഷ്ടപ്പെടും. പ്രായോഗികമായി, ഡ്രോയിംഗുകൾ, ഡയഗ്രമുകൾ, ചിത്രങ്ങൾ എന്നിവ 2-3 ഗ്രേഡുകളിൽ അപൂർവ്വമായി വ്യക്തതയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു. അതേസമയം, പരിശീലനത്തിന്റെ മുഴുവൻ കോഴ്‌സിലും വ്യക്തത ആവശ്യമാണ്, കാരണം ഇത് കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ മൂർത്തമായ ചിന്തകളും ഗണിതശാസ്ത്ര ആശയങ്ങളുടെ രൂപീകരണവും വികസിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു പ്രധാന മാർഗമാണ്. ഡ്രോയിംഗുകൾ, ഡയഗ്രമുകൾ, ഡ്രോയിംഗുകൾ എന്നിവ ചെറുപ്പക്കാരായ വിദ്യാർത്ഥികളെ സജീവമായി ചിന്തിക്കാൻ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു, കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഏറ്റവും യുക്തിസഹമായ വഴികൾ തേടുക, അറിവ് സ്വാംശീകരിക്കാൻ മാത്രമല്ല സഹായിക്കുക.

1) ആദ്യ ഘട്ടം - ഗുണന, വിഭജന പട്ടികകളുടെ സമാഹാരവും സ്വാംശീകരണവും കോഴ്‌സിന്റെ ഉള്ളടക്ക വരിയിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്. ഗുണനത്തിന്റെ അർത്ഥം പഠിക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഗുണനത്തിന്റെ പട്ടിക കേസുകൾ സ്വാംശീകരിക്കുന്നു. വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് രസകരമായ അർത്ഥവത്തായ വ്യായാമങ്ങളും ജോലികളും വാഗ്ദാനം ചെയ്യാൻ ഇത് ഞങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു, ഇത് നടപ്പിലാക്കുന്നത് ഗുണന പട്ടികയുടെ സ്വമേധയാ ഓർമ്മപ്പെടുത്തുന്നതിന് സംഭാവന ചെയ്യുന്നു. ടാബുലാർ ഗുണന കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ജോലിയുടെ ഫലങ്ങൾ "ഗുണനം" എന്ന വിഷയത്തെക്കുറിച്ചുള്ള സാമാന്യവൽക്കരണ പാഠങ്ങളിൽ സംഗ്രഹിച്ചിരിക്കുന്നു, അവിടെ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഒരു അസൈൻമെന്റ് നൽകുന്നു, ഈ സമയത്ത് ഓരോരുത്തർക്കും ഗുണന പട്ടിക എങ്ങനെ പഠിച്ചുവെന്ന് പരിശോധിക്കാൻ കഴിയും. മേൽപ്പറഞ്ഞവയിൽ നിന്ന്, ഗുണന പട്ടിക കഴിവുകൾ ആദ്യം രൂപപ്പെട്ടതായി നമുക്ക് നിഗമനം ചെയ്യാം. അതേ സമയം, ഗുണന പട്ടികയുടെ സമാഹാരവും സ്വാംശീകരണവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ജോലികൾ കാലക്രമേണ വിതരണം ചെയ്യുകയും കോഴ്സിന്റെ ഉള്ളടക്ക വരിയിൽ ജൈവികമായി ഉൾപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. വിഭജനത്തിന്റെ അർത്ഥം മാസ്റ്റേഴ്സ് ചെയ്യുന്ന പ്രക്രിയയിൽ, ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള നിയമങ്ങളും ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും ഫലങ്ങൾ, സംഖ്യകളെ ഹരിക്കുന്നതിനുള്ള ചുമതലകൾ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട്, അതിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ ഗുണന പട്ടികയും ഘടകങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള ബന്ധവും ഉപയോഗിക്കുന്നു. പട്ടിക ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും നൈപുണ്യത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തിനായുള്ള ഈ സമീപനത്തിന്റെ ഇനിപ്പറയുന്ന സവിശേഷതകൾ:

2) ഗുണനപ്പട്ടികയുടെ സമാഹാരവും സ്വാംശീകരണവും ആരംഭിക്കുന്നത് സംഖ്യ 9 (കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ട് മുതൽ എളുപ്പം വരെ) ഗുണിക്കുന്നതിലൂടെയാണ് ഒരു തുകയുള്ള ഉൽപ്പന്നം, മാത്രമല്ല ഗുണനപ്പട്ടികയിലെ കേസുകൾ ഓർത്തിരിക്കാൻ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യങ്ങളിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുക: 9 · 8, 9 · 7, 9 · 6, മനഃപാഠമാക്കുന്നതിനുള്ള ക്രമീകരണം നൽകിയിരിക്കുന്നതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്.

3) വിദ്യാഭ്യാസ ജോലികൾ പൂർത്തിയാക്കുന്ന പ്രക്രിയയിൽ എല്ലാ കുട്ടികൾക്കും സ്വമേധയാ ഗുണനപ്പട്ടിക മനഃപാഠമാക്കാൻ കഴിയില്ല എന്നത് കണക്കിലെടുക്കുമ്പോൾ, ഒരു പാഠപുസ്തകത്തിൽ, ഒരു പ്രത്യേക സംവിധാനത്തിൽ, മൂന്നോ നാലോ പട്ടിക കേസുകൾ ഓർമ്മിക്കാൻ നിർദ്ദേശങ്ങൾ നൽകിയിരിക്കുന്നു. അതേ സമയം, ഒരു പട്ടിക ഓർമ്മിക്കുന്നതിനുള്ള ക്രമീകരണം ചില പട്ടിക കേസുകൾ ഓർമ്മിക്കുന്നതിൽ ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നു. 4) വിദ്യാർത്ഥികളുടെ സ്വതന്ത്ര ജോലിയുടെ ഓർഗനൈസേഷനായി, ഒരു കാർഡിൽ പട്ടിക ഗുണനത്തിന്റെ എല്ലാ കേസുകളും രേഖപ്പെടുത്താൻ ശുപാർശ ചെയ്യുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വശത്ത് ഒരു പദപ്രയോഗവും മറുവശത്ത് അതിന്റെ മൂല്യവും ഉണ്ട്. ഡിവിഷൻ ടേബിളിന്റെ എല്ലാ കേസുകളിലും ഇത് ചെയ്യണം, ഇത് ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും ടാബ്‌ലർ കേസുകൾ ഓർമ്മിക്കുമ്പോൾ പ്രവർത്തിക്കാനും ആത്മനിയന്ത്രണം പാലിക്കാനും വിദ്യാർത്ഥികളെ സഹായിക്കും. ഗവേഷണത്തിനിടയിൽ, എൽവിയുടെ അധ്യാപന സമ്പ്രദായത്തിൽ ഞങ്ങൾക്ക് താൽപ്പര്യമുള്ള വിഷയത്തിലേക്കുള്ള സമീപനവും ഞങ്ങൾ പരിചയപ്പെട്ടു. ഐ.ഐയുടെ പാഠപുസ്തകം അനുസരിച്ച് സാങ്കോവ്. അർജീനിയൻ. പട്ടിക ഗുണനവും വിഭജനവും പഠിക്കുമ്പോൾ, വിദ്യാർത്ഥികളുടെ ജോലിയിൽ രചയിതാവ് രണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ മാത്രമേ തിരിച്ചറിഞ്ഞിട്ടുള്ളൂ:

ഘട്ടം 1 - എക്സ്പ്രഷനുകളിലെ പ്രവർത്തന ക്രമം ഉൾപ്പെടെയുള്ള സൈദ്ധാന്തിക വിവരങ്ങളുമായി പരിചയപ്പെടൽ. ഘട്ടം 2 - പൈതഗോറിയൻ പട്ടിക ഉപയോഗിച്ച് ഗുണന, വിഭജന പട്ടികകൾ പഠിക്കുന്നു.

ഐ.ഐ. അർഗിൻസ്‌കായ രണ്ട് സമീപനങ്ങളെ വേർതിരിക്കുന്നു - നേരിട്ടും അല്ലാതെയും, അവർക്ക് വിശദമായ വിവരണം നൽകുന്നു, പരോക്ഷത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നു. “പഠിച്ച പ്രവർത്തനം നടത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് മോഡലിന്റെ സാന്നിധ്യവും ധാരാളം റെഡിമെയ്ഡ് പരിശീലന വ്യായാമങ്ങളും നേരിട്ടുള്ള സമീപനത്തിന്റെ സവിശേഷതയാണ്, ഈ ഗതിയിൽ വിദ്യാർത്ഥികൾ പ്രത്യുൽപാദന പ്രവർത്തനത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഒരു വൈദഗ്ദ്ധ്യം നേടുന്നു, അവിടെ വൈദഗ്ധ്യത്തിന്റെ വൈദഗ്ദ്ധ്യം. "പരിഹരിക്കാൻ പഠിക്കാൻ തീരുമാനിക്കുക" എന്ന തത്ത്വമനുസരിച്ച് അത് ഒരു അവസാനമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഒരു വിദ്യാർത്ഥിക്ക് റെഡിമെയ്ഡ് വിവരങ്ങൾ ലഭിക്കുന്നു, അത് മനസ്സിലാക്കുന്നു, മനസ്സിലാക്കുന്നു, തിരിച്ചറിയുന്നു, ഓർമ്മിക്കുന്നു, തുടർന്ന് അത് സ്വയം പുനർനിർമ്മിക്കുന്നു എന്നതാണ് പ്രത്യുൽപാദന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ സവിശേഷത. ഇത്തരത്തിലുള്ള പ്രവർത്തനത്തിന്റെ പ്രധാന ലക്ഷ്യം ZUN വിദ്യാർത്ഥികളുടെ രൂപീകരണം, ശ്രദ്ധയുടെയും മെമ്മറിയുടെയും വികസനം എന്നിവയാണ്. ആവശ്യമായ ഫലത്തിന്റെ വളരെ പെട്ടെന്നുള്ള നേട്ടമാണ് ഇവിടെ പ്രധാന നേട്ടം, അതിനാലാണ് ഇത് വളരെ വ്യാപകമാവുകയും സ്കൂൾ പരിശീലനത്തിൽ ശക്തമായ സ്ഥാനം നേടുകയും ചെയ്യുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, ദോഷങ്ങളുമുണ്ട്. ഐ.ഐ. അർഗിൻസ്‌കായ ഒരു നേരിട്ടുള്ള സമീപനത്തെ “പ്രകൃതിവിരുദ്ധമായി കണക്കാക്കുന്നു, കാരണം ഒരു വ്യക്തി ഏതൊരു ബിസിനസ്സിന്റെയും സാങ്കേതിക വശം മാസ്റ്റർ ചെയ്യുന്നത് ഒരു ലക്ഷ്യമായിട്ടല്ല, മറിച്ച് അവനുവേണ്ടിയുള്ള അടിയന്തിര പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനാണ്. കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണത്തിൽ പ്രത്യുൽപാദന പ്രവർത്തനത്തിന്റെ ആധിപത്യം കുട്ടികളെ വികസനത്തിൽ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതിനുള്ള സാധ്യതയെ ഗണ്യമായി ഉൾക്കൊള്ളുന്നു, നിലവിൽ സ്കൂൾ കുട്ടികളുടെ വികസനം ഏതൊരു സിസ്റ്റത്തിലും പഠനത്തിന്റെ മുൻഗണനാ ചുമതലയാണ്.

"ഗണിതശാസ്ത്രം" എന്ന പാഠപുസ്തകത്തിൽ അവൾ ഉപയോഗിച്ച പരോക്ഷ സമീപനത്തിന്റെ ഗുണങ്ങൾ ഐറിൻ ഇലിനിച്ന ചൂണ്ടിക്കാണിക്കുന്നു. ഗ്രേഡ് 3 "ഈ രീതിയിൽ:" വൈദഗ്ധ്യം രൂപീകരിക്കുന്നതിനുള്ള പരോക്ഷ സമീപനത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന സവിശേഷത, വൈദഗ്ധ്യം നേടുന്നതിനുള്ള ഒരു ഓപ്പറേഷൻ നടത്തുന്നതിനുള്ള ഒരു റെഡിമെയ്ഡ് മോഡലിന്റെ അഭാവമാണ്, വിദ്യാർത്ഥികൾ തന്നെ അത് നിർവഹിക്കാനുള്ള വഴികൾക്കായുള്ള സ്വതന്ത്ര തിരയൽ, ഉൽപ്പാദനക്ഷമമായ സർഗ്ഗാത്മക പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ കുട്ടികളെ ഉടൻ ഉൾപ്പെടുത്തുന്നു. ടാബ്ലർ ഗുണനത്തിന്റെ കഴിവുകൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്ന പ്രക്രിയയുടെ ഉയർന്ന ദക്ഷത, വിഭജനത്തിന്റെ അനുബന്ധ കേസുകൾ, സൈദ്ധാന്തികവും പ്രായോഗികവുമായ അറിവിനെക്കുറിച്ചുള്ള പൂർണ്ണമായ ധാരണ, ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലുള്ള താൽപ്പര്യത്തിന്റെ വർദ്ധനവ് എന്നിവയാണ് ഈ സമീപനത്തിന്റെ സവിശേഷത. ഫലം കൈവരിക്കുന്നതിന് ചെലവഴിച്ച സമയത്തിലെ ശ്രദ്ധേയമായ വർദ്ധനവാണ് പോരായ്മ. കമ്പ്യൂട്ടേഷണൽ കഴിവുകളുടെ രൂപീകരണത്തിന് ഒരു പരോക്ഷ സമീപനം സിസ്റ്റം ഇഷ്ടപ്പെടുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? ഏതൊരു ജോലിയും കുട്ടികളുടെ വികസനത്തിന് സംഭാവന നൽകണം എന്നതാണ് വസ്തുത, നേരിട്ടുള്ള സമീപനം ഈ ഘടകത്തെ പൂർണ്ണമായും ഒഴിവാക്കുന്നു. കുട്ടികളിൽ വൈജ്ഞാനിക താൽപ്പര്യങ്ങൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിന്, കുട്ടികളിൽ മെറ്റീരിയലിനെക്കുറിച്ചുള്ള സജീവമായ ധാരണ ഉണർത്താൻ സജീവമായ രൂപങ്ങളും അധ്യാപന രീതികളും ആവശ്യമായ അവർക്ക് താൽപ്പര്യം നൽകേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. വിവിധ ദൃശ്യവൽക്കരണ മാർഗ്ഗങ്ങളിലൂടെയും ഓരോ പാഠത്തിലും ഉപയോഗിക്കുന്ന പട്ടികകൾ, ഡ്രോയിംഗുകൾ, ഡയഗ്രമുകൾ എന്നിവയിലൂടെ വിദ്യാർത്ഥികളുടെ മെറ്റീരിയലിന്റെ മികച്ച സ്വാംശീകരണവും ഓർമ്മപ്പെടുത്തലും സുഗമമാക്കുന്നു.

"എലിമെന്ററി സ്കൂൾ" എന്ന ജേണലിന്റെ ലേഖനം പ്രത്യേക താൽപ്പര്യം ഉണർത്തി, ഇത് പട്ടികകളിലെ ഗുണനത്തെയും വിഭജനത്തെയും കുറിച്ചുള്ള പഠനത്തിന് തികച്ചും വ്യത്യസ്തമായ സമീപനം വെളിപ്പെടുത്തുന്നു, ഇത് സ്റ്റെപ്നിഖ് വി.എ.

ഒരു വിഷയത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് ഘട്ടങ്ങൾ വേർതിരിച്ചിരിക്കുന്നു: 1. ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും പ്രവർത്തനങ്ങളുമായി പരിചയപ്പെടൽ. ഗുണനത്തിന്റെ സ്ഥാനചലന സ്വഭാവത്തെക്കുറിച്ചുള്ള പഠനം. ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും ഫലങ്ങളും ഘടകങ്ങളും തമ്മിൽ ഒരു ബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നു, അതുപോലെ തന്നെ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കിടയിൽ. ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും പ്രത്യേക സാഹചര്യങ്ങളുമായി പരിചയപ്പെടൽ. നവീകരിച്ച പൈതഗോറസ് പട്ടികയുമായി പരിചയം. 2. പട്ടികകളിലെ ഗുണനത്തെയും ഹരിച്ചിനെയും കുറിച്ചുള്ള പഠനം. ഗുണന, വിഭജന പട്ടികകൾ പഠിക്കുന്നതിന് മുമ്പ് പത്ത്, പൂജ്യം, ഒന്ന് എന്നിവയുള്ള ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും കേസുകളുടെ പഠനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട്, വിദ്യാർത്ഥികൾ ഇനി ചോദ്യം ചോദിക്കേണ്ടതില്ല: "എന്തുകൊണ്ടാണ് ഗുണനത്തിൽ 1, 10 അക്കങ്ങളുള്ള ഗുണന ഫലങ്ങൾ ഇല്ലാത്തത് മേശ?" ഗുണനത്തിന്റെയും വിഭജനത്തിന്റെയും അർത്ഥം വെളിപ്പെടുത്തിയ ശേഷം, അധ്യാപകൻ പൈതഗോറിയൻ പട്ടികയിലേക്ക് വിദ്യാർത്ഥികളെ പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു. ഈ പട്ടികയുടെ ഘടന 20-നുള്ളിൽ സങ്കലനത്തിനും കിഴിക്കലിനും വേണ്ടിയുള്ള പട്ടികയുടെ ഘടനയ്ക്ക് സമാനമാണ്, വിദ്യാർത്ഥികൾ ഗ്രേഡ് 1 ൽ പഠിച്ചു. പൈതഗോറിയൻ പട്ടികയുടെ ഒരു ഭാഗം ഹൈലൈറ്റ് ചെയ്തിരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ അത് ഇല്ലാതാക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു കട്ട് പൈതഗോറിയൻ പട്ടിക ലഭിക്കും. വെട്ടിച്ചുരുക്കിയ പൈതഗോറിയൻ പട്ടികയിൽ പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, വിദ്യാർത്ഥികൾ പലപ്പോഴും ഗുണനത്തിന്റെ സ്ഥാനചലന നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഒരു ടേബിളുമായി പ്രവർത്തിക്കുമ്പോൾ, ഒരു നിർദ്ദിഷ്ട സിസ്റ്റം അനുസരിച്ച് നമ്പറുകൾ തിരയേണ്ടതുണ്ട്: വരികളിലൂടെ (മുകളിൽ നിന്ന് താഴേക്ക്); നിരകൾ പ്രകാരം (ഇടത്തുനിന്ന് വലത്തോട്ട്). ഗുണന, വിഭജന പട്ടികകളുടെ ഫലങ്ങൾ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ സമയം കൊണ്ട് കണ്ടെത്താൻ ഇത് നിങ്ങളെ അനുവദിക്കുന്നു.

ഒരു ക്രോസ്, ഒരു നക്ഷത്രചിഹ്നം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു ഡോട്ട് എന്നിവയാൽ ഗുണനം സൂചിപ്പിക്കുന്നു. റെക്കോർഡിംഗുകൾ

അക്ഷരമാല നൊട്ടേഷനിൽ, വർക്ക് ചിഹ്നവും ഉപയോഗിക്കുന്നു :. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു കൃതി ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ ചുരുക്കി എഴുതാം:

ഇതും കാണുക

വിക്കിമീഡിയ ഫൗണ്ടേഷൻ. 2010.

പര്യായപദങ്ങൾ:

വിപരീതപദങ്ങൾ:

മറ്റ് നിഘണ്ടുവുകളിൽ "ഗുണനം" എന്താണെന്ന് കാണുക:

ഗണിത പ്രവർത്തനം. ഇത് ഒരു ഡോട്ട് കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു. അതോ പരിചിതമോ? (അക്ഷരാർത്ഥ കാൽക്കുലസിൽ, ഗുണന ചിഹ്നങ്ങൾ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു). പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം (സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ) രണ്ട് സംഖ്യകൾ a (ഗുണനം), b (ഗുണം) എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് ... ബിഗ് എൻസൈക്ലോപീഡിക് നിഘണ്ടു

ഗുണനം, പുനരുൽപാദനം, വർദ്ധനവ്, ശേഖരണം, ശേഖരണം, വളർച്ച, വർദ്ധനവ്, വർദ്ധനവ്, ആംപ്ലിഫിക്കേഷൻ, ശേഖരണം, ഉയർച്ച, ഇരട്ടിപ്പിക്കൽ. സെമി … പര്യായപദ നിഘണ്ടു

ഗുണനം, ഗുണനം, pl. ഇല്ല, cf. 1. Ch പ്രകാരമുള്ള പ്രവർത്തനം. ഗുണിക്കുക ഗുണിക്കുക, Ch പ്രകാരമുള്ള അവസ്ഥ. ഗുണിക്കുക ഗുണിക്കുക. മൂന്നിനെ രണ്ടായി ഗുണിക്കുക. വരുമാനത്തിന്റെ ഗുണനം. 2. അരിത്മെറ്റിക് ഓപ്പറേഷൻ, തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യയുടെ ഒരു സംഗ്രഹമായി പലതവണ ആവർത്തിക്കുക, ... ... ഉഷാക്കോവിന്റെ വിശദീകരണ നിഘണ്ടു

ഗുണനം, ഒരു ചിഹ്നത്താൽ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ഒരു ഗണിത പ്രവർത്തനം (അത്യാവശ്യമായി ഒന്നിലധികം ADD). ഉദാഹരണത്തിന്, a3b എന്നത് a + a + ... + a എന്ന് വ്യത്യസ്തമായി എഴുതാം, ഇവിടെ b കാണിക്കുന്നത് കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ പ്രവർത്തനം എത്ര തവണ ആവർത്തിക്കുന്നു എന്നാണ്. a3b ("a" ... ... എന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ ശാസ്ത്ര സാങ്കേതിക വിജ്ഞാനകോശ നിഘണ്ടു

ഗുണനം, I, cf. 1. കാണുക ഗുണിക്കുക, പുഞ്ചിരിക്കുക. 2. രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ അളവ്) ഒരു പുതിയ സംഖ്യ (അല്ലെങ്കിൽ അളവ്) ലഭിക്കുന്ന ഒരു ഗണിത പ്രവർത്തനം, ഒരു കൂട്ടത്തിൽ (പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക്) ആദ്യത്തെ സംഖ്യയുടെ നിബന്ധനകൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു. രണ്ടാമത്തെ ... ഒഷെഗോവിന്റെ വിശദീകരണ നിഘണ്ടു

ഗുണനം- - [] വിഷയങ്ങൾ വിവര സുരക്ഷ EN ഗുണനം ... സാങ്കേതിക വിവർത്തകന്റെ ഗൈഡ്

ഗുണനം- അടിസ്ഥാന ഗണിത പ്രവർത്തനം, അതിന്റെ സഹായത്തോടെ, നൽകിയിരിക്കുന്ന രണ്ട് സംഖ്യകൾ (കാണുക) കൂടാതെ (കാണുക), മൂന്നാമത്തെ നമ്പർ (ഉൽപ്പന്നം) കണ്ടെത്തി, അത് ഒരു ∙ b അല്ലെങ്കിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. axb. ഗുണന ചിഹ്നം സാധാരണയായി അക്ഷരങ്ങൾക്കിടയിൽ ഇടാറില്ല: a ∙ b എന്നതിനുപകരം അവർ ab എന്ന് എഴുതുന്നു. ഗുണിതവും ... ... ബിഗ് പോളിടെക്നിക് എൻസൈക്ലോപീഡിയ

ഞാൻ; ബുധൻ 1. ഗുണിക്കുന്നതിനും (2 അക്കങ്ങൾ) ഗുണിക്കുന്നതിനും ഗുണിക്കുന്നതിനും. W. ജനസംഖ്യ. W. കുടുംബ വരുമാനം. W. ഉൽപ്പന്നം റിലീസ്. 2. രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ അളവ്) ഒരു പുതിയ സംഖ്യ (അല്ലെങ്കിൽ അളവ്) ലഭിക്കുന്ന ഒരു ഗണിത പ്രവർത്തനം, അതിന് (... ... വിജ്ഞാനകോശ നിഘണ്ടു

ഗുണനം- ▲ ബീജഗണിത ഫംഗ്‌ഷൻ ഡയറക്‌ട് കറസ്‌പോണ്ടൻസ്, (എന്ത്), ആർഗ്യുമെന്റ് (ഫംഗ്‌ഷനുകൾ) ഗണിത വിഭജന ഗുണന ഫംഗ്‌ഷനിൽ നിന്ന്, അത് ആർഗ്യുമെന്റുകളുമായി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. ഗുണിക്കുക. ഗുണിക്കുക. ഗുണിക്കുക. ഗുണിക്കുക... റഷ്യൻ ഭാഷയുടെ ഐഡിയോഗ്രാഫിക് നിഘണ്ടു

ഗുണനം- daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. ഗുണനം vok. ഗുണനം, frus. ഗുണനം, n പ്രാങ്ക്. ഗുണനം, f… ഓട്ടോമാറ്റിക്കോസ് ടെർമിൻ സോഡിനാസ്

പുസ്തകങ്ങൾ

ഗുണനം 1 മുതൽ 9 വരെയുള്ള സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുക, എ. ബോബ്കോവ (എഡിറ്റർ-ഇൻ-ചീഫ്). സ്‌കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള മാത്തമാറ്റിക്‌സ് വിഭാഗത്തിലെ കുമോൺ വ്യക്തിഗത പഠന രീതിയുടെ ലെവൽ 2 ആണ് ഈ പ്രവർത്തന പുസ്തകം. ഒരു നോട്ട്ബുക്കിൽ, കുട്ടി ഗണിതശാസ്ത്ര ഉദാഹരണങ്ങൾ പരിഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട് ...

ഗുണന മൂല്യം

ടി.എഫ്. എഫ്രെമോവ റഷ്യൻ ഭാഷയുടെ പുതിയ നിഘണ്ടു. വ്യാഖ്യാനവും വ്യുൽപ്പന്നവും

ഗുണനം

അർത്ഥം:

ഗുണിക്കുക ഇ'നീ

ബുധൻ

1) മൂല്യം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തന പ്രക്രിയ. ക്രിയ .: ഗുണിക്കുക (1), ഗുണിക്കുക.

അർത്ഥം:

ഗണിത പ്രവർത്തനം. ഇത് ഒരു ഡോട്ട് കൊണ്ട് സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു "." അല്ലെങ്കിൽ അടയാളം "?" (അക്ഷരാർത്ഥ കാൽക്കുലസിൽ, ഗുണന ചിഹ്നങ്ങൾ ഒഴിവാക്കിയിരിക്കുന്നു). പോസിറ്റീവ് പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം (സ്വാഭാവിക സംഖ്യകൾ) a (ഗുണനം), b (ഗുണം) എന്നീ രണ്ട് സംഖ്യകളെ ബി പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമായ മൂന്നാമത്തെ സംഖ്യ ab (ഉൽപ്പന്നം) കണ്ടെത്താൻ അനുവദിക്കുന്ന ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്, അവ ഓരോന്നും a യ്ക്ക് തുല്യമാണ്. ; a, b എന്നിവയെ ഘടകങ്ങൾ എന്നും വിളിക്കുന്നു. ഭിന്നസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം a / b, c / d എന്നിവ തുല്യതയാൽ നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു, രണ്ട് യുക്തിസഹ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം സംഖ്യ, abs നൽകുന്നു. അതിന്റെ മൂല്യം ഘടകങ്ങളുടെ കേവല മൂല്യങ്ങളുടെ ഗുണനത്തിന് തുല്യമാണ്, രണ്ട് ഘടകങ്ങൾക്കും ഒരേ ചിഹ്നങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ പ്ലസ് (+) ചിഹ്നം അല്ലെങ്കിൽ അവയ്ക്ക് വ്യത്യസ്ത ചിഹ്നങ്ങളുണ്ടെങ്കിൽ മൈനസ് (-) ഉണ്ട്. യുക്തിരഹിതമായ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം അവയുടെ യുക്തിസഹമായ ഏകദേശങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചാണ് നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഫോമിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന സങ്കീർണ്ണ സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുകയാണോ? = a + bi ഒപ്പം? = с + di, സമത്വത്താൽ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് ?? = ac - bd + (a + bc) i.

റഷ്യൻ ഭാഷയുടെ ചെറിയ അക്കാദമിക് നിഘണ്ടു

ഗുണനം

അർത്ഥം:

ഞാൻ, ബുധൻ

ക്രിയ പ്രകാരമുള്ള പ്രവർത്തനം.ഗുണിക്കുക-ഗുണിക്കുക (2 അക്കങ്ങളിൽ); മൂല്യം അനുസരിച്ച് പ്രവർത്തനവും അവസ്ഥയും ക്രിയഗുണിക്കുക - ഗുണിക്കുക.

കുടുംബം പെരുകിയതോടെ മേൽനോട്ടം കൂടുതൽ ബുദ്ധിമുട്ടായി.പോമ്യലോവ്സ്കി, ഡാനിലുഷ്ക.

- നമുക്ക് മാനുഷിക സന്തോഷങ്ങളുടെ വർദ്ധനവും മനുഷ്യന്റെ കഷ്ടപ്പാടുകളുടെ ലഘൂകരണവും ആവശ്യമാണ്.സൂര്യൻ. ഇവാനോവ്, ബ്ലൂ സാൻഡ്സ്.

വിഭജനത്തിന്റെ വിപരീതം എന്നത് രണ്ട് സംഖ്യകളിൽ നിന്ന് (അല്ലെങ്കിൽ അളവ്) ഒരു പുതിയ സംഖ്യ (അല്ലെങ്കിൽ അളവ്) ലഭിക്കുന്ന ഒരു ഗണിത പ്രവർത്തനമാണ്, അതിൽ (പൂർണ്ണസംഖ്യകൾക്ക്) ആദ്യത്തെ സംഖ്യ രണ്ടാമത്തേതിൽ യൂണിറ്റുകൾ ഉള്ളതിന്റെ അത്രയും തവണ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു.

ഗുണന പട്ടിക.

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ മറ്റൊന്നിൽ ഗുണിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ഒരു സംഖ്യ മറ്റേതിൽ എത്ര യൂണിറ്റുകളുണ്ടോ അത്രയും തവണ ആവർത്തിക്കുക എന്നാണ്. ഒരു സംഖ്യ ആവർത്തിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം അതിനെ ഒരു കൂട്ടിച്ചേർക്കലായി പലതവണ എടുത്ത് തുക നിർണ്ണയിക്കുക എന്നാണ്.

ഗുണനത്തിന്റെ നിർവ്വചനം

പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം എന്നത് നിങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു സമ്മൻഡായി മറ്റൊരു സംഖ്യയിൽ എത്ര തവണ വേണമെങ്കിലും എടുത്ത് ഈ സമ്മണ്ടുകളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തേണ്ട ഒരു പ്രവർത്തനമാണ്.

7 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം 7 എന്ന സംഖ്യയെ മൂന്ന് തവണ എടുത്ത് തുക കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്. ആവശ്യപ്പെട്ട തുക 21 ആണ്.

തുല്യപദങ്ങളുടെ കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ് ഗുണനം.

ഗുണനത്തിലെ ഡാറ്റയെ വിളിക്കുന്നു ഗുണിതവും ഗുണിതവും, ആവശ്യമുള്ളത് ഉൽപ്പന്നം.

നിർദ്ദിഷ്ട ഉദാഹരണത്തിൽ, ഡാറ്റ മൾട്ടിപ്ലയർ 7, മൾട്ടിപ്ലയർ 3, ആവശ്യമുള്ള ഉൽപ്പന്നം 21 ആയിരിക്കും.

ഗുണിതം. പദത്താൽ ഗുണിച്ചതോ ആവർത്തിക്കുന്നതോ ആയ സംഖ്യയാണ് ഗുണനം. ഗുണിതം തുല്യ പദങ്ങളുടെ വ്യാപ്തി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

ഘടകം. പദത്താൽ ഗുണിതം എത്ര തവണ ആവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഗുണനം കാണിക്കുന്നു. ഗുണിതം തുല്യ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം കാണിക്കുന്നു.

ജോലി. ഗുണനത്തിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്ന സംഖ്യയാണ് ഉൽപ്പന്നം. ഇത് തുല്യ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്.

ഗുണിതവും ഗുണിതവും ഒരുമിച്ച് വിളിക്കുന്നു നിർമ്മാതാക്കൾ.

പൂർണ്ണസംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, ഒരു സംഖ്യ മറ്റേതിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നതിനേക്കാൾ എത്രയോ മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നു.

ഗുണന ചിഹ്നം. ഗുണന പ്രവർത്തനത്തെ അടയാളം × (പരോക്ഷ ക്രോസ്) അല്ലെങ്കിൽ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. (ഡോട്ട്). ഗുണനത്തിനും ഗുണിതത്തിനും ഇടയിലാണ് ഗുണന ചിഹ്നം സ്ഥാപിച്ചിരിക്കുന്നത്.

7 എന്ന സംഖ്യ ഒരു പദമായി മൂന്ന് തവണ ആവർത്തിച്ച് തുക കണ്ടെത്തുന്നതിന് അർത്ഥമാക്കുന്നത് 7 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ എന്നാണ്. എഴുതുന്നതിന് പകരം

ഗുണന ചിഹ്നം ചെറുതാക്കി എഴുതുക:

7 × 3 അല്ലെങ്കിൽ 7 3

തുല്യ പദങ്ങളുടെ ഒരു സംക്ഷിപ്ത കൂട്ടിച്ചേർക്കലാണ് ഗുണനം.

അടയാളം ( × ) ഒട്രേഡ് (1631) അവതരിപ്പിച്ചു, കൂടാതെ അടയാളം. ക്രിസ്റ്റ്യൻ വുൾഫ് (1752).

ഡാറ്റയും ആവശ്യമുള്ള സംഖ്യയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഗുണനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു

രേഖാമൂലം:

7 × 3 = 21 അല്ലെങ്കിൽ 7 3 = 21

വാക്കാൽ:

ഏഴ് തവണ മൂന്ന് എന്നത് 21 ആണ്.

ഉൽപ്പന്നം 21 രചിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ 7 മൂന്ന് തവണ ആവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്

ഘടകം 3 ഉണ്ടാക്കാൻ, നിങ്ങൾ യൂണിറ്റ് മൂന്ന് തവണ ആവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്.

അതിനാൽ നമുക്കുണ്ട് ഗുണനത്തിന്റെ മറ്റൊരു നിർവചനം: ഗുണനം എന്നത് ഒന്നിൽ നിന്ന് ഗുണനം ഉണ്ടാക്കുന്നതുപോലെ, ഗുണിതം കൊണ്ട് നിർമ്മിച്ച ഒരു പ്രവർത്തനമാണ് ഗുണനം.

ജോലിയുടെ പ്രധാന സ്വത്ത്

നിർമ്മാതാക്കളുടെ ക്രമത്തിലെ മാറ്റത്തിൽ നിന്ന് ജോലി മാറുന്നില്ല.

തെളിവ്... 7 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം 7 മൂന്ന് തവണ ആവർത്തിക്കുക എന്നാണ്. 7-നെ 7 യൂണിറ്റുകളുടെ ആകെത്തുക ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റി അവയെ ലംബമായി ചേർക്കുന്നു:

അങ്ങനെ, രണ്ട് സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുമ്പോൾ, രണ്ട് നിർമ്മാതാക്കളിൽ ഏതെങ്കിലും ഒരു ഘടകമായി നമുക്ക് പരിഗണിക്കാം. ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് നിർമ്മാതാക്കളെ വിളിക്കുന്നത് ഘടകങ്ങൾഅല്ലെങ്കിൽ ലളിതമായി ഗുണിതങ്ങൾ.

ഗുണിക്കുന്നതിനുള്ള ഏറ്റവും സാധാരണമായ മാർഗ്ഗം തുല്യ പദങ്ങൾ ചേർക്കലാണ്; പക്ഷേ, നിർമ്മാതാക്കൾ വലുതാണെങ്കിൽ, ഈ സാങ്കേതികവിദ്യ നീണ്ട കണക്കുകൂട്ടലുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു, അതിനാൽ കണക്കുകൂട്ടൽ തന്നെ വ്യത്യസ്തമായി ക്രമീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.

ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം. പൈതഗോറസ് പട്ടിക

രണ്ട് ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകളെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു സംഖ്യ മറ്റൊന്നിൽ എത്ര തവണ യൂണിറ്റുകളുണ്ടോ അത്രയും തവണ നിബന്ധനകൾ ഉപയോഗിച്ച് ആവർത്തിക്കുകയും അവയുടെ തുക കണ്ടെത്തുകയും വേണം. പൂർണ്ണസംഖ്യകളുടെ ഗുണനം ഒറ്റ-അക്ക സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തിലേക്ക് ചുരുക്കിയതിനാൽ, എല്ലാ ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകളുടെയും ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ഒരു പട്ടിക ജോഡികളായി സമാഹരിച്ചിരിക്കുന്നു. ജോഡികളായി ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെയും അത്തരമൊരു പട്ടിക വിളിക്കുന്നു ഗുണന പട്ടിക.

അതിന്റെ കണ്ടുപിടുത്തം ഗ്രീക്ക് തത്ത്വചിന്തകനായ പൈതഗോറസാണ്, ആരുടെ പേരിലാണ് ഇതിനെ വിളിക്കുന്നത്. പൈതഗോറസ് പട്ടിക... (ബിസി 569-ലാണ് പൈതഗോറസ് ജനിച്ചത്).

ഈ പട്ടിക കംപൈൽ ചെയ്യുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യത്തെ 9 അക്കങ്ങൾ ഒരു തിരശ്ചീന വരിയിൽ എഴുതേണ്ടതുണ്ട്:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

അപ്പോൾ ഈ വരിയുടെ കീഴിൽ ഈ സംഖ്യകളുടെ ഗുണനഫലം 2 കൊണ്ട് പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന സംഖ്യകളുടെ ഒരു ശ്രേണിയിൽ ഒപ്പിടേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. ആദ്യ വരിയിൽ ഓരോ സംഖ്യയും അതിൽത്തന്നെ ചേർക്കുമ്പോൾ ഈ സംഖ്യകളുടെ ശ്രേണി ലഭിക്കും. സംഖ്യകളുടെ രണ്ടാമത്തെ വരിയിൽ നിന്ന്, ഞങ്ങൾ തുടർച്ചയായി 3, 4, മുതലായവയിലേക്ക് പോകുന്നു. ഓരോ തുടർന്നുള്ള വരിയും ആദ്യ വരിയുടെ സംഖ്യകൾ ചേർത്ത് മുമ്പത്തേതിൽ നിന്ന് ലഭിക്കും.

വരി 9 വരെ ഇത് ചെയ്യുന്നത് തുടരുകയാണെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന രൂപത്തിൽ നമുക്ക് പൈതഗോറിയൻ പട്ടിക ലഭിക്കും

ഈ പട്ടികയിൽ നിന്ന് രണ്ട് ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഒരു നിർമ്മാതാവിനെ ആദ്യ തിരശ്ചീന വരിയിലും മറ്റൊന്ന് ആദ്യ ലംബ നിരയിലും കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്; അപ്പോൾ ആവശ്യമുള്ള ഉൽപ്പന്നം അനുബന്ധ നിരയുടെയും വരിയുടെയും കവലയിലായിരിക്കും. അങ്ങനെ, 6 × 7 = 42 എന്ന ഉൽപ്പന്നം 6-ആം വരിയുടെയും 7-ാമത്തെ നിരയുടെയും കവലയിലാണ്. പൂജ്യം ഒരു സംഖ്യയുടെയും ഒരു സംഖ്യ പൂജ്യത്തിന്റെയും ഗുണനഫലം എപ്പോഴും പൂജ്യം നൽകുന്നു.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനഫലം 1 ന്റെ സംഖ്യ തന്നെ നൽകുകയും ഘടകങ്ങളുടെ ക്രമം മാറ്റുന്നത് ഉൽപ്പന്നത്തെ മാറ്റാതിരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിനാൽ, ശ്രദ്ധിക്കേണ്ട രണ്ട് ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകളുടെ എല്ലാ വ്യത്യസ്ത ഉൽപ്പന്നങ്ങളും ഇനിപ്പറയുന്ന പട്ടികയിലാണ്:

ഈ പട്ടികയിൽ ഉൾപ്പെടാത്ത ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഡാറ്റയിൽ നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു, അവയിലെ ഗുണിതത്തിന്റെ ക്രമം മാത്രം മാറ്റിയാൽ; അതിനാൽ 9 × 4 = 4 × 9 = 36.

ഒരു മൾട്ടി ഡിജിറ്റ് സംഖ്യയെ ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

8094 എന്ന സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് സൂചിപ്പിക്കുന്നത് അവർ ഗുണനത്തിന് കീഴിലുള്ള ഗുണിതത്തിൽ ഒപ്പിടുകയും ഗുണന ചിഹ്നം ഇടതുവശത്ത് ഇടുകയും ഉൽപ്പന്നത്തെ വേർതിരിക്കുന്നതിന് ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യയായ 8094 നെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ മൂന്ന് തുല്യ പദങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തുക എന്നാണ്

അതിനാൽ, ഗുണനത്തിനായി, നിങ്ങൾ ഒരു മൾട്ടി-അക്ക സംഖ്യയുടെ എല്ലാ ഓർഡറുകളും മൂന്ന് തവണ ആവർത്തിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അതായത്, 3 യൂണിറ്റുകൾ, പത്ത്, നൂറുകണക്കിന് മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക. കൂട്ടിച്ചേർക്കൽ ഒന്നിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കുന്നു, അതിനാൽ, ഗുണനം ഒന്നിൽ നിന്ന് ആരംഭിക്കണം, തുടർന്ന്. വലത് കൈയിൽ നിന്ന് ഇടത്തേക്ക് ഉയർന്ന ഓർഡർ യൂണിറ്റുകളിലേക്ക് നീങ്ങുക.

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ ഗതി വാക്കാലുള്ളതായി പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

നമ്മൾ ഒന്ന് കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ തുടങ്ങുന്നു: 3 × 4 എന്നത് 12 ആണ്, ഞങ്ങൾ യൂണിറ്റ് 2 ന് കീഴിൽ ഒപ്പിടുന്നു, അടുത്ത മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിൽ ഒന്ന് (1 ഡസൻ) പ്രയോഗിക്കുന്നു (അല്ലെങ്കിൽ ഞങ്ങൾ അത് മനസ്സിൽ സൂക്ഷിക്കുന്നു).

പത്തിനെ ഗുണിക്കുക: 3 × 9 എന്നത് 27 ആണ്, എന്നാൽ മനസ്സിൽ 1 എന്നത് 28 ആണ്; ഞങ്ങൾ 8, 2 എന്നിവയിൽ പതിനായിരങ്ങൾ ഒപ്പിടുന്നു.

നൂറുകണക്കിന് ഗുണിക്കുക: പൂജ്യം 3 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ പൂജ്യം ലഭിക്കും, എന്നാൽ മനസ്സിൽ 2 എന്നത് 2 ആണ്, നമ്മൾ 2 ന്റെ നൂറിൽ ഒപ്പിടുന്നു.

ആയിരങ്ങളെ ഗുണിക്കുന്നു: 3 × 8 = 24, ഞങ്ങൾ പൂർണ്ണമായും 24 ഒപ്പിടുന്നു, കാരണം ഞങ്ങൾക്ക് ഇനിപ്പറയുന്ന ഓർഡറുകൾ ഇല്ല.

ഈ പ്രവർത്തനം രേഖാമൂലം പ്രകടിപ്പിക്കും:

മുമ്പത്തെ ഉദാഹരണത്തിൽ നിന്ന്, ഞങ്ങൾ ഇനിപ്പറയുന്ന നിയമം അനുമാനിക്കുന്നു. ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യയെ ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഇത് ആവശ്യമാണ്:

ഗുണിതത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകൾക്ക് കീഴിലുള്ള മൾട്ടിപ്ലയർ ഒപ്പിടുക, ഇടതുവശത്ത് ഗുണന ചിഹ്നം ഇടുക, ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക.

ലളിതമായ യൂണിറ്റുകൾ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണനം ആരംഭിക്കുക, തുടർന്ന്, വലതു കൈയിൽ നിന്ന് ഇടത്തേക്ക് കടന്നുപോകുമ്പോൾ, ഡസൻ, നൂറുകണക്കിന്, ആയിരക്കണക്കിന് മുതലായവ തുടർച്ചയായി ഗുണിക്കുന്നു.

ഗുണന സമയത്ത്, ഉൽപ്പന്നം ഒരു അക്ക സംഖ്യകൊണ്ട് പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, അത് ഗുണിതത്തിന്റെ ഗുണിച്ച അക്കത്തിന് കീഴിൽ ഒപ്പിടും.

ഉൽപ്പന്നം രണ്ട് അക്ക സംഖ്യയിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയാണെങ്കിൽ, യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം ഒരേ നിരയ്ക്ക് കീഴിൽ ഒപ്പിടുന്നു, കൂടാതെ പത്തുകളുടെ എണ്ണം അടുത്ത മാഗ്നിറ്റ്യൂഡിന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് ചേർക്കും.

പൂർണ്ണമായ ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കുന്നതുവരെ ഗുണനം തുടരുന്നു.

സംഖ്യകളെ 10, 100, 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക ...

സംഖ്യകളെ 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ലളിതമായ യൂണിറ്റുകളെ പതിനായിരങ്ങളാക്കി മാറ്റുക, പത്തുകളെ നൂറ് എന്നിങ്ങനെ മാറ്റുക, അതായത് എല്ലാ അക്കങ്ങളുടെയും ക്രമം ഒന്നായി വർദ്ധിപ്പിക്കുക. വലതുവശത്ത് ഒരു പൂജ്യം ചേർത്താണ് ഇത് നേടുന്നത്. 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം രണ്ട് കൊണ്ട് ഗുണിച്ചതിന്റെ എല്ലാ ഓർഡറുകളും വർദ്ധിപ്പിക്കുക, അതായത്, യൂണിറ്റുകളെ നൂറുകണക്കിന്, പതിനായിരങ്ങൾ എന്നിങ്ങനെ മാറ്റുക.

സംഖ്യയ്ക്ക് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ നൽകിയാണ് ഇത് നേടുന്നത്.

അതിനാൽ ഞങ്ങൾ നിഗമനം ചെയ്യുന്നു:

ഒരു പൂർണ്ണസംഖ്യയെ 10, 100, 1000 കൊണ്ടും പൊതുവെ 1 കൊണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ കൊണ്ടും ഗുണിക്കുന്നതിന്, ഗുണിതത്തിൽ എത്ര പൂജ്യങ്ങളുണ്ടോ അത്രയും പൂജ്യങ്ങൾ വലതുവശത്ത് നൽകേണ്ടതുണ്ട്.

6035 എന്ന സംഖ്യയെ 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത് രേഖാമൂലം പ്രകടിപ്പിക്കും:

ഗുണനം പൂജ്യങ്ങളിൽ അവസാനിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയാണെങ്കിൽ, ഗുണിതത്തിന് കീഴിൽ കാര്യമായ അക്കങ്ങൾ മാത്രമേ ഒപ്പിടുകയുള്ളൂ, ഗുണിതത്തിന്റെ പൂജ്യങ്ങൾ വലതുവശത്ത് നിയോഗിക്കപ്പെടുന്നു.

2039 നെ 300 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ 2029 എന്ന സംഖ്യ 300 തവണ എടുക്കേണ്ടതുണ്ട്. 300 നിബന്ധനകൾ എടുക്കുന്നത് മൂന്ന് തവണ 100 ടേം അല്ലെങ്കിൽ 100 തവണ മൂന്ന് ടേം എടുക്കുന്നതിന് തുല്യമാണ്. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, സംഖ്യയെ 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, തുടർന്ന് 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, അല്ലെങ്കിൽ ആദ്യം 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക, തുടർന്ന് വലതുവശത്ത് രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ നൽകുക.

കണക്കുകൂട്ടൽ പുരോഗതി രേഖാമൂലം പ്രകടിപ്പിക്കും:

നിയമം... പൂജ്യങ്ങളുള്ള ഒരു അക്കത്താൽ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊന്ന് കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ആദ്യം ഗുണിതത്തെ ഒരു പ്രധാന അക്കത്താൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കണം, തുടർന്ന് ഫാക്ടറിൽ ഉള്ളത്ര പൂജ്യങ്ങൾ നൽകണം.

ഒരു മൾട്ടിവാല്യൂഡ് സംഖ്യയെ മൾട്ടിവാല്യൂഡ് സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യയായ 3029-നെ ഒന്നിലധികം അക്ക 429 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ അല്ലെങ്കിൽ 3029 * 429 എന്ന ഉൽപ്പന്നം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, നിങ്ങൾ 3029 പദങ്ങൾ 429 തവണ ആവർത്തിക്കുകയും തുക കണ്ടെത്തുകയും വേണം. 3029 പദങ്ങൾ 429 തവണ ആവർത്തിക്കുക എന്നതിനർത്ഥം ആദ്യം 9, പിന്നീട് 20, ഒടുവിൽ 400 തവണ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ആവർത്തിക്കുക എന്നാണ്. അതിനാൽ, 3029 നെ 429 കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ, നിങ്ങൾ 3029 നെ ആദ്യം 9 കൊണ്ടും പിന്നീട് 20 കൊണ്ടും ഒടുവിൽ 400 കൊണ്ടും ഗുണിച്ച് ഈ മൂന്ന് ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ ആകെത്തുക കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.

മൂന്ന് കൃതികൾ

വിളിക്കുന്നു സ്വകാര്യ പ്രവൃത്തികൾ.

പൂർണ്ണമായ ഉൽപ്പന്നം 3029 × 429 മൂന്ന് ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയ്ക്ക് തുല്യമാണ്:

3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.

ഈ മൂന്ന് ഭാഗിക ഉൽപ്പന്നങ്ങളുടെ മൂല്യങ്ങൾ നമുക്ക് കണ്ടെത്താം.

3029 നെ 9 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നത്:

3029 × 9 27261 ആദ്യത്തെ സ്വകാര്യ ജോലി

3029 നെ 20 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നത്:

3029 × 20 60580 സെക്കൻഡ് സ്വകാര്യ ജോലി

3026 നെ 400 കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ, നമ്മൾ കണ്ടെത്തുന്നത്:

3029 × 400 1211600 മൂന്നാമത്തെ സ്വകാര്യ ജോലി

ഈ ഭാഗിക ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ചേർക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് 3029 × 429 ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കും:

ഈ പ്രത്യേക ഉൽപ്പന്നങ്ങളെല്ലാം 9, 2, 4 എന്ന ഒറ്റ അക്ക സംഖ്യകളാൽ 3029 എന്ന സംഖ്യയുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങളാണെന്നും ഒരു പൂജ്യം രണ്ടാമത്തെ ഉൽപ്പന്നത്തിലേക്ക് ആട്രിബ്യൂട്ട് ചെയ്യപ്പെടുന്നുവെന്നും ഇത് ശ്രദ്ധിക്കുന്നത് ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള കാര്യമല്ല. മൂന്നാമത്തേത്.

ഗുണന സമയത്ത് ഭാഗിക ഉൽപ്പന്നങ്ങൾക്ക് കാരണമായ പൂജ്യങ്ങൾ ഒഴിവാക്കുകയും കണക്കുകൂട്ടലിന്റെ ഗതി രേഖാമൂലം പ്രകടിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു:

ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ (ഗുണത്തിന്റെ പതിനായിരങ്ങളുടെ എണ്ണം), പതിനായിരത്തിന് കീഴിൽ 8 അടയാളപ്പെടുത്തുക, അല്ലെങ്കിൽ ഒരു സംഖ്യകൊണ്ട് ഇടതുവശത്തേക്ക് പിൻവാങ്ങുക; 4 ന്റെ നൂറുകണക്കിന് അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, മൂന്നാം നിരയിലെ 6 അടയാളം, അല്ലെങ്കിൽ 2 അക്കങ്ങൾ കൊണ്ട് ഇടതുവശത്തേക്ക് പിൻവാങ്ങുക. പൊതുവേ, ഓരോ പ്രത്യേക ജോലിയും ഗുണിത അക്കത്തിന്റെ ക്രമത്തിൽ വലതു കൈയിൽ നിന്ന് ഇടത്തേക്ക് ഒപ്പിടാൻ തുടങ്ങുന്നു.

209-നുള്ള 3247-ന്റെ ഉൽപ്പന്നത്തിനായി നോക്കുമ്പോൾ, ഞങ്ങൾക്ക് ഉണ്ട്:

ഇവിടെ ഞങ്ങൾ മൂന്നാം നിരയ്ക്ക് കീഴിലുള്ള രണ്ടാമത്തെ ഭാഗിക ഉൽപ്പന്നം ഒപ്പിടാൻ തുടങ്ങുന്നു, കാരണം അത് ഗുണിതത്തിന്റെ മൂന്നാമത്തെ അക്കമായ 3247 ന്റെ 2 കൊണ്ട് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു.

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഗുണനത്തെ 200 അല്ലെങ്കിൽ 200 കൊണ്ട് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നതിനാൽ, രണ്ടാമത്തെ ഭാഗിക വർക്കിൽ പ്രത്യക്ഷപ്പെടേണ്ട രണ്ട് പൂജ്യങ്ങൾ മാത്രമാണ് ഞങ്ങൾ ഇവിടെ ഒഴിവാക്കിയത്.

പറഞ്ഞതിൽ നിന്നെല്ലാം, ഞങ്ങൾ ഭരണം ഊഹിക്കുന്നു. ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യയെ ഒന്നിലധികം അക്ക സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കാൻ,

ഒരേ ഓർഡറുകളുടെ സംഖ്യകൾ ഒരേ ലംബ കോളത്തിലായിരിക്കാൻ ഗുണിതത്തിന് കീഴിലുള്ള ഗുണിതത്തിൽ നിങ്ങൾ ഒപ്പിടേണ്ടതുണ്ട്, ഗുണന ചിഹ്നം ഇടതുവശത്ത് ഇടുക, ഒരു രേഖ വരയ്ക്കുക.

ഗുണനം ആരംഭിക്കുന്നത് ലളിതമായ യൂണിറ്റുകളിൽ നിന്നാണ്, തുടർന്ന് വലത് കൈയിൽ നിന്ന് ഇടത്തേക്ക് നീങ്ങുന്നു, തുടർച്ചയായ ഗുണിതത്തെ പതിനായിരങ്ങൾ, നൂറുകണക്കിന് മുതലായവ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നു, കൂടാതെ ഘടകത്തിൽ കാര്യമായ കണക്കുകൾ ഉള്ളിടത്തോളം ഭാഗിക ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.

ഓരോ പ്രത്യേക ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെയും യൂണിറ്റുകൾ മൾട്ടിപ്ലയർ അക്കം ഉൾപ്പെടുന്ന നിരയ്ക്ക് കീഴിൽ ഒപ്പിട്ടിരിക്കുന്നു.

ഈ രീതിയിൽ കണ്ടെത്തിയ എല്ലാ പ്രത്യേക സൃഷ്ടികളും ഒരുമിച്ച് ചേർക്കുകയും സൃഷ്ടിയുടെ ആകെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു.

പൂജ്യത്തിൽ അവസാനിക്കുന്ന ഒരു ഘടകം കൊണ്ട് ഒരു മൾട്ടിഡിജിറ്റ് സംഖ്യയെ ഗുണിക്കുന്നതിന്, നിങ്ങൾ ഘടകത്തിലെ പൂജ്യങ്ങൾ നിരസിക്കുകയും ശേഷിക്കുന്ന സംഖ്യ കൊണ്ട് ഗുണിക്കുകയും തുടർന്ന് ഘടകത്തിൽ ഉള്ള അത്രയും പൂജ്യങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിന് നൽകുകയും വേണം.

ഉദാഹരണം... ഉൽപ്പന്നം 342-ൽ 2700 കണ്ടെത്തുക.

ഗുണനവും ഘടകവും പൂജ്യത്തിൽ അവസാനിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ഗുണന സമയത്ത് അവ ഉപേക്ഷിക്കപ്പെടും, തുടർന്ന് രണ്ട് ഉത്പാദകരിലും അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന അത്രയും പൂജ്യങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിന് നൽകപ്പെടും.

ഉദാഹരണം... 2700 ന്റെ ഗുണനം 35000 കൊണ്ട് കണക്കാക്കുന്നു, 27 നെ 35 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

945 ലേക്ക് അഞ്ച് പൂജ്യങ്ങൾ നൽകുന്നതിലൂടെ, ഞങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമുള്ള ഉൽപ്പന്നം ലഭിക്കും:

2700 × 35000 = 94500000.

ജോലിയുടെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം... 3728 × 496 എന്ന ഉൽപ്പന്നത്തിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ നിർണ്ണയിക്കാവുന്നതാണ്. ഈ ഉൽപ്പന്നം 3728 × 100-ൽ കൂടുതലും 3728 × 1000-ൽ കുറവുമാണ്. ആദ്യ ഉൽപ്പന്നം 6-ലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം, ഗുണനം 3728-ലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിനും ഒന്നില്ലാതെ 496-ലെ ഗുണിതത്തിനും തുല്യമാണ്. 7 ന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഉൽപ്പന്നത്തിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഗുണിതത്തിലെയും ഗുണിതത്തിലെയും അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്. ഈ 3728 × 496 ഉൽപ്പന്നത്തിന് 6-ൽ താഴെ അക്കങ്ങൾ ഉണ്ടാകരുത് (ഉൽപ്പന്നത്തിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം 3728 × 100, കൂടാതെ 7-ൽ കൂടുതൽ (ഉൽപ്പന്നത്തിലെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം 3728 × 1000).

ഞങ്ങൾ എവിടെ നിന്ന് നിഗമനം ചെയ്യുന്നു: ഏതെങ്കിലും ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണം ഒന്നുകിൽ ഗുണനത്തിലെയും ഗുണിതത്തിലെയും അക്കങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിന് തുല്യമാണ്, അല്ലെങ്കിൽ ഒന്നില്ലാതെ ഈ സംഖ്യയ്ക്ക് തുല്യമാണ്.

ഞങ്ങളുടെ ജോലിയിൽ 7 അല്ലെങ്കിൽ 6 അക്കങ്ങൾ അടങ്ങിയിരിക്കാം.

ഡിഗ്രികൾ

വ്യത്യസ്ത സൃഷ്ടികളിൽ, നിർമ്മാതാക്കൾ തുല്യരായവ പ്രത്യേക ശ്രദ്ധ അർഹിക്കുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്:

2 × 2 = 4, 3 × 3 = 9.

ചതുരങ്ങൾ. രണ്ട് തുല്യ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തെ ഒരു സംഖ്യയുടെ വർഗ്ഗം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഞങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ, 4 എന്നത് ചതുരം 2 ആണ്, 9 എന്നത് ചതുരം 3 ആണ്.

ക്യൂബ. മൂന്ന് തുല്യ ഘടകങ്ങളുടെ ഗുണനത്തെ സംഖ്യയുടെ ക്യൂബ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

അതിനാൽ, ഉദാഹരണങ്ങളിൽ 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, നമ്പർ 8 എന്നത് 2 ന്റെ ഒരു ക്യൂബ് ആണ്, 27 എന്നത് 3 ന്റെ ഒരു ക്യൂബ് ആണ്.

പൊതുവെ നിരവധി തുല്യ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നത്തെ വിളിക്കുന്നുസംഖ്യയുടെ ബിരുദം ... തുല്യ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്നാണ് ഡിഗ്രികൾക്ക് അവയുടെ പേരുകൾ ലഭിക്കുന്നത്.

രണ്ട് തുല്യ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ ചതുരങ്ങൾവിളിക്കുന്നു രണ്ടാം ഡിഗ്രി.

മൂന്ന് തുല്യ ഘടകങ്ങളുടെ ഉൽപ്പന്നങ്ങൾ അല്ലെങ്കിൽ സമചതുരവിളിക്കുന്നു മൂന്നാം ഡിഗ്രി, തുടങ്ങിയവ.