Lezione “Funzioni di potenza, loro proprietà e grafici. Funzione potenza, sue proprietà e grafico Materiale dimostrativo Lezione-lezione Il concetto di funzione. Proprietà della funzione. Funzione potenza, sue proprietà e grafico. Funzione di potenza della lezione, sue proprietà e grafico
Argomento della lezione: "Funzioni di potenza, loro proprietà e grafici"
Obiettivi della lezione:
Educativo:
Creare condizioni per la formazione di conoscenze sulle proprietà e le caratteristiche dei grafici delle funzioni di potenza y = x r at significati diversi r.
Sviluppando:
Contribuire allo sviluppo delle capacità informative degli studenti: la capacità di lavorare con il testo della diapositiva, la capacità di comporre uno schema di base.
Contribuire allo sviluppo dell'attività creativa e mentale degli studenti.
Continuare la formazione di abilità per esprimere in modo chiaro e chiaro i propri pensieri, analizzare, trarre conclusioni.
Educativo:
Continua lo sviluppo della cultura del discorso matematico.
Promuovere la formazione della competenza comunicativa.
Tipo di lezione: combinato
Forme di organizzazione delle attività educative: frontale, individuale.
Metodi: esplicativo e illustrativo, in parte ricerca.
Mezzi di educazione:
computer, proiettore multimediale;
lavagna;
presentazione di diapositive (PowerPoint), (Appendice 1);
libro di testo "Algebra e gli inizi dell'analisi" ed. A.G. Mordkovich;
cartella di lavoro, strumenti di disegno;
riassunto di base dell'argomento ( Documento Word Word), (Appendice 3);
Come risultato dello studio dell'argomento, gli studenti dovrebbero
Conoscere: il concetto di funzione di potenza,
proprietà della funzione potenza in funzione dell'esponente.
Essere in grado di: nominare le proprietà della funzione potenza in base all'esponente,
costruire grafici (schizzi di grafici) di funzioni di potenza con razionale
indicatore,
eseguire le più semplici trasformazioni di grafi,
essere in grado di comporre una sinossi fondamentale,
essere in grado di esprimere in modo chiaro e chiaro i propri pensieri, analizzare, trarre conclusioni.
Durante le lezioni: Continuiamo a lavorare sulla formazione di abilità nel tracciare funzioni di potere. Alcune di queste funzioni ci sono familiari dal corso di algebra nelle classi 7-9, queste sono funzioni con un esponente naturale e funzioni di potenza con un esponente intero negativo. Nell'ultima lezione, abbiamo scritto con te una teoria delle funzioni di potenza con esponenti frazionari
y = x p, dove p è un dato numero reale
Le proprietà e il grafico della funzione potenza dipendono dalle proprietà del grado con esponente reale, e in particolare da quali valori di x e p ha senso il grado x p.
2.
Generalizzazione delle proprietà di una funzione di potenza. Lavorare con le note di riferimento.
1. Lavora alla lavagna: costruire grafici di funzioni. y = x 4, y = x 7, y = x -2, y = x -5, y = x 2/5, y = x 1.3, y = x -1/3
7 persone lavorano alla lavagna, rimanendo al loro posto, unite in gruppi, per ulteriori verifiche
Elenchiamo le proprietà secondo il piano.
Dominio.
Intervallo di valori (insieme di valori).
Parità, funzione dispari.
Aumento diminuzione.
Al termine del lavoro, verifica da parte degli studenti rimasti al loro posto (sullo schermo vengono visualizzate delle slide con i grafici delle funzioni).
2. "lotto matematico" I grafici delle funzioni già pronti vengono visualizzati sullo schermo, gli insiemi di formule sono scritti sulla lavagna, è necessario stabilire una relazione.
Verifica reciproca:
Risposte corrette: n. 1 578 643 192
3 Lavoro orale
1. Utilizzando i grafici di queste funzioni, trovare gli intervalli in cui il grafico della funzione y = x π si trova sopra (sotto) il grafico della funzione y = x.
2. Utilizzando i grafici di queste funzioni, trovare gli intervalli in cui il grafico della funzione y = x sin 45 si trova sopra (sotto) il grafico della funzione y = x.
3. Usando la figura, trova gli intervalli in cui il grafico della funzione y = x 1-π si trova sopra (sotto) il grafico della funzione y = x.
Conversione di grafici
In molti casi, i grafici di funzioni possono essere costruiti da alcune trasformazioni di grafici di funzioni già noti more tipo semplice... Ricordiamo alcuni di loro.
Considera di convertire verbalmente un grafico in una funzione di potenza, quindi costruisci due grafici.
Lavoro indipendente
Imposta la tua funzione di potenza, traccia il suo grafico, descrivi le proprietà
Lezione e presentazione sul tema: "Funzioni di potenza. Proprietà. Grafici"
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Funzioni di potenza, ambito.
Ragazzi, nell'ultima lezione abbiamo imparato a lavorare con i numeri con un esponente razionale. In questa lezione considereremo le funzioni di potenza e ci limiteremo al caso in cui l'esponente è razionale.Considereremo funzioni della forma: $ y = x ^ (\ frac (m) (n)) $.
Consideriamo prima le funzioni con esponente $ \ frac (m) (n)> 1 $.
Sia data una funzione specifica $ y = x ^ 2 * 5 $.
Secondo la definizione che abbiamo dato nell'ultima lezione: se $ x≥0 $, cioè il dominio della nostra funzione è il raggio $ (x) $. Disegnamo il nostro grafico della funzione.
Proprietà della funzione $ y = x ^ (\ frac (m) (n)) $, $ 0 2. Non è né pari né dispari.
3. Aumenta di $$,
b) $ (2.10) $,
c) sulla trave $$.
Decisione.
Ragazzi, vi ricordate come abbiamo trovato il valore della funzione più grande e più piccolo su un segmento di grado 10?
Esatto, abbiamo usato un derivato. Risolviamo il nostro esempio e ripetiamo l'algoritmo per trovare il valore più basso e più alto.
1. Troviamo la derivata della funzione data:
$ y "= \ frac (16) (5) * \ frac (5) (2) x ^ (\ frac (3) (2)) - x ^ 3 = 8x ^ (\ frac (3) (2)) -x ^ 3 = 8 \ sqrt (x ^ 3) -x ^ 3 $.
2. La derivata esiste sull'intero dominio di definizione della funzione originaria, quindi non ci sono punti critici. Trova punti stazionari:
$ y "= 8 \ sqrt (x ^ 3) -x ^ 3 = 0 $.
$ 8 * \ sqrt (x ^ 3) = x ^ 3 $.
$ 64 x ^ 3 = x ^ 6 $.
$ x ^ 6-64 x ^ 3 = 0 $.
$ x ^ 3 (x ^ 3-64) = 0 $.
$ x_1 = 0 $ e $ x_2 = \ sqrt (64) = 4 $.
Il segmento dato contiene solo una soluzione $ x_2 = 4 $.
Costruiamo una tabella dei valori della nostra funzione agli estremi del segmento e al punto estremo:
Risposta: $ y_ (app.) = - $ 862,65 per $ x = $ 9; $ y_ (naib.) = 38,4 $ per $ x = 4 $.
Esempio. Risolvi l'equazione: $ x ^ (\ frac (4) (3)) = 24-x $.
Decisione. Il grafico della funzione $ y = x ^ (\ frac (4) (3)) $ è crescente e il grafico della funzione $ y = 24-x $ è decrescente. Ragazzi, io e te lo sappiamo: se una funzione aumenta e l'altra diminuisce, allora si intersecano solo in un punto, cioè abbiamo solo una soluzione.
Nota:
$ 8 ^ (\ frac (4) (3)) = \ sqrt (8 ^ 4) = (\ sqrt (8)) ^ 4 = 2 ^ 4 = 16 $.
$24-8=16$.
Cioè, per $ x = 8 $ abbiamo ottenuto l'uguaglianza corretta $ 16 = 16 $, questa è la soluzione della nostra equazione.
Risposta: $ x = $ 8.
Esempio.
Traccia la funzione: $ y = (x-3) ^ \ frac (3) (4) + 2 $.
Decisione.
Il grafico della nostra funzione si ottiene dal grafico della funzione $ y = x ^ (\ frac (3) (4)) $, spostandolo di 3 unità a destra e di 2 unità in alto. 
Esempio. Scrivi l'equazione della tangente alla retta $ y = x ^ (- \ frac (4) (5)) $ nel punto $ x = 1 $.
Decisione. L'equazione della tangente è determinata dalla formula a noi nota:
$ y = f (a) + f "(a) (x-a) $.
Nel nostro caso, $ a = 1 $.
$ f (a) = f (1) = 1 ^ (- \ frac (4) (5)) = 1 $.
Trova la derivata:
$ y "= - \ frac (4) (5) x ^ (- \ frac (9) (5)) $.
Calcoliamo:
$ f "(a) = - \ frac (4) (5) * 1 ^ (- \ frac (9) (5)) = - \ frac (4) (5) $.
Trova l'equazione della tangente:
$ y = 1- \ frac (4) (5) (x-1) = - \ frac (4) (5) x + 1 \ frac (4) (5) $.
Risposta: $ y = - \ frac (4) (5) x + 1 \ frac (4) (5) $.
Compiti per una soluzione indipendente
1. Trova il valore più grande e più piccolo della funzione: $ y = x ^ \ frac (4) (3) $ sul segmento:a) $$.
b) $ (4,50) $.
c) sulla trave $$.
3. Risolvi l'equazione: $ x ^ (\ frac (1) (4)) = 18-x $.
4. Tracciare la funzione: $ y = (x + 1) ^ (\ frac (3) (2)) - 1 $.
5. Crea l'equazione della tangente alla retta $ y = x ^ (- \ frac (3) (7)) $ nel punto $ x = 1 $. 4.3 FUNZIONE DI LAUREA, SUE PROPRIETÀ E GRAFICA
Contenuto del materiale formativo:
1. Funzione di potenza, definizione, designazione.
2. Proprietà di base della funzione potenza.
3. Grafici delle funzioni di potenza e loro caratteristiche.
4. Calcolo dei valori delle funzioni in base al valore dell'argomento. Determinazione della posizione di un punto sul grafico tramite le sue coordinate e viceversa.
5. Utilizzo delle proprietà delle funzioni per confrontare i valori dei gradi.
esponenziale chiamare una funzione della forma sì = X r dovex è la base del grado,
r- esponente, Le proprietà di una funzione di potenza sono determinate dal suo esponente. Considera le principali proprietà delle funzioni di potenza con vari esponenti e i loro grafici.
a) Proprietà della funzione sì = X r , r > 1
D (x) =)