Formula za obračun i primjeri diskontiranja novčanih tokova. Evaluacija investicijskih projekata korištenjem diskontiranih novčanih tokova Diskontirani novčani tijek pokazuje

Odlučite o diskontnoj stopi koju ćete koristiti. Može se odrediti korištenjem formule za model cijene kapitala (CAPM): nerizična stopa povrata + osjetljivost imovine na promjene tržišnih prinosa * (premija rizika za ulaganje u srednje rizična ulaganja). Za dionice, premija rizika je oko 5%. Budući da burza cijene većinu dionica tijekom razdoblja od 10 godina, stopa povrata bez rizika na njih bit će jednaka prinosu na desetogodišnje trezorske obveznice. Za potrebe ovog članka, pretpostavimo da je 2%. Dakle, s osjetljivošću od 0,86 (što znači 86% izloženosti tržišnim fluktuacijama za srednje rizična ulaganja na cjelokupnom tržištu), diskontna stopa za dionice bila bi 2% + 0,86*(5%) = 6,3%.

  • Odredite vrstu novčanih tokova za diskontiranje.

    • jednostavan novčani tok je jednokratno primanje sredstava u budućnosti, na primjer, primanje 1000 dolara u deset godina.
    • Anuitet novčani tokovi su stalni novčani primici u fiksnim intervalima tijekom određenog razdoblja, kao što je primanje 1000 USD godišnje tijekom 10 godina.
    • Rastuća renta očekuje se da će novčani tokovi rasti po konstantnoj stopi tijekom određenog vremenskog razdoblja. Na primjer, za 10 godina dobit će se iznos od 1000 dolara, povećavajući se svake godine za 3%.
    • vječnosti(Trajni anuiteti) - Kontinuirani, beskrajni novčani tokovi u redovitim intervalima, kao što je godišnja dividenda povlaštenih dionica od 1000 USD.
    • Rastuće vječnosti- radi se o stalnim beskrajnim primanjima sredstava u redovitim intervalima, koja će, prema očekivanjima, rasti konstantnom stopom. Na primjer, dividenda dionica od 2,2 USD u tekućoj godini nakon čega slijedi godišnji porast od 4%.

  • Za izračunavanje diskontiranog novčanog toka koristite odgovarajuću formulu:

    • Za jednostavan novčani tok: sadašnja vrijednost = budući novčani primici/(1 + diskontna stopa)^vremensko razdoblje. Na primjer, sadašnja vrijednost od 1.000 USD primljena u 10 godina po diskontnoj stopi od 6,3% bila bi 1.000 USD/(1 + 0,065)^10 = 532,73 USD.
    • Za rente: sadašnja vrijednost = godišnji novčani tokovi*(1-1/(1+diskontna stopa)^broj razdoblja)/diskontna stopa. Na primjer, sadašnja vrijednost od 1000 USD primljena godišnje tijekom 10 godina uz diskontnu stopu od 6,3% bila bi 1000 USD*(1-1/(1+0,063)^10)/0,063 = 7256,60 USD.
    • Za rastućih anuiteta: sadašnja vrijednost = novčani tok*(1+g)*(1-(1+g)^n/(1+r)^n)/(rg) gdje je r = diskontna stopa, g = faktor rasta novčanog toka, n = broj razdoblja. Na primjer, sadašnja vrijednost tokova od 1000 USD uz godišnji porast od 3% tijekom 10 godina uz diskontnu stopu od 6,3% bila bi 1000 USD*(1+0,03)*(1-(1+0,03)^10/( 1+0,063) )^10)/(0,063-0,03) = 8442,13 USD.
    • Za vječnosti: sadašnja vrijednost = novčani tokovi/diskontna stopa. Na primjer, sadašnja vrijednost dividende redovne povlaštene dionice od 1.000 USD uz diskontnu stopu od 6,3% bila bi 1.000 USD/0,063 = 15.873,02 USD.
    • Za rastućih vječnosti: sadašnja vrijednost = očekivani novčani tok sljedeće godine/(diskontna stopa - očekivana stopa rasta). Na primjer, sadašnja vrijednost dividende na dionice od 2,2 USD za koju se očekuje porast od 4% sljedeće godine, uz diskontnu stopu od 6,3% bila bi 2,20 USD*(1,04)/(0,063-0, 04) = 99,48 USD.

    • Discounting od engleskog "discounting" - dovođenje ekonomskih vrijednosti za različita vremenska razdoblja u određeno vremensko razdoblje.

    Ako iza sebe nemate ekonomsko ili financijsko obrazovanje, onda vam ovaj pojam najvjerojatnije nije poznat i ova definicija vjerojatno neće objasniti bit „diskonta“, nego će vas još više zbuniti.

    Međutim, razumnom vlasniku svog proračuna ima smisla razumjeti ovu problematiku, jer se svaka osoba mnogo češće nađe u situaciji “popustanja” nego što se to na prvi pogled čini.

    Popust - informacije s Wikipedije

    Opis popusta jednostavnim riječima

    Koji Rus nije upoznat s izrazom "znati vrijednost novca"? Ova fraza mi pada na pamet čim se približi red na blagajni, a kupac još jednom pogleda svoju košaricu kako bi iz nje uklonio "nepotreban" proizvod. Ipak, u naše vrijeme moramo biti razboriti i štedljivi.

    Diskontiranje se često shvaća kao ekonomski pokazatelj koji određuje kupovnu moć novca, njihovu vrijednost u određenom vremenskom razdoblju. Diskontiranje vam omogućuje da izračunate iznos koji trebate uložiti danas kako biste nakon nekog vremena dobili očekivani povrat.

    Diskontiranje kao alat za predviđanje buduće dobiti traženo je među poslovnim predstavnicima u fazi planiranja rezultata (dobitka) od investicijskih projekata. Budući rezultati mogu se objaviti na početku projekta ili tijekom provedbe njegovih sljedećih faza. Da biste to učinili, zadani pokazatelji se množe s faktorom popusta.

    Diskontiranje također "radi" u interesu prosječne osobe, nevezane za svijet velikih ulaganja.

    Na primjer, svi roditelji nastoje svom djetetu dati dobro obrazovanje, a, kao što znate, to može koštati mnogo novca. Nemaju svi financijska sredstva (gotovinska rezerva) u trenutku prijema, pa mnogi roditelji razmišljaju o "spremi" (određenoj količini novca potrošenog mimo blagajne obiteljskog proračuna), koja može pomoći u X sat.

    Recimo da će vaše dijete za pet godina završiti školu i odlučiti se upisati na prestižno europsko sveučilište. Pripremni tečajevi na ovom sveučilištu koštaju 2500 dolara. Niste sigurni da taj novac možete izdvojiti iz obiteljskog proračuna ne dovodeći u pitanje interese svih članova obitelji. Postoji izlaz - potrebno je otvoriti depozit u banci, za to bi bilo dobro prvo izračunati iznos depozita koji sada morate otvoriti u banci, tako da u X-sat (tj. pet godina kasnije) dobit ćete 2500, pod uvjetom da je maksimalno povoljna kamata koju banka može ponuditi, recimo -10%. Da bismo odredili koliko je buduća potrošnja (novčani tok) danas vrijedna, napravimo jednostavan izračun: Podijelite $2500 s (1.10)2 da biste dobili $2066. To je ono što je popust.

    Jednostavno rečeno, ako želite znati kolika je vrijednost novčanog iznosa koji ćete dobiti ili namjeravate potrošiti u budućnosti, tada biste ovaj budući iznos (prihod) trebali "diskontirati" po kamatnoj stopi koju nudi banka. Ova stopa se također naziva "diskontna stopa".

    U našem primjeru, diskontna stopa je 10%, 2500 USD je iznos plaćanja (ili odljeva novca) nakon 5 godina, a 2066 USD je diskontovana vrijednost budućeg novčanog toka.

    Formule za popust

    U cijelom svijetu uobičajeno je koristiti posebne engleske izraze za označavanje trenutne (snižene) i buduće vrijednosti: buduća vrijednost (FV) I sadašnja vrijednost (PV). Ispada da je 2.500 dolara FV, odnosno vrijednost novca u budućnosti, a 2.066 dolara je PV, odnosno vrijednost u ovom trenutku.

    Formula za izračun sadašnje vrijednosti za naš primjer izgleda ovako: 2500 * 1/(1+R)n = 2066.

    Opća formula popusta: PV = FV * 1/(1+R)n

    • Faktor s kojim se množi buduća vrijednost 1/(1+R)n, naziva se "faktor popusta",
    • R- kamatna stopa
    • N je broj godina od datuma u budućnosti do sadašnjosti.

    Kao što vidite, ovi matematički izračuni nisu tako teški i to ne mogu samo bankari. U principu, možete odustati od svih ovih brojki i izračuna, glavna stvar je uhvatiti bit procesa.

    Diskontiranje je put novčanog toka od budućnosti do danas – odnosno idemo od iznosa koji želimo dobiti nakon određenog vremena do iznosa koji moramo potrošiti (uložiti) danas.

    Životna formula: vrijeme + novac

    Zamislimo još jednu svima poznatu situaciju: imate “besplatan” novac, a otišli ste u banku položiti depozit od, recimo, 2000 dolara. Danas će 2.000 dolara položeno u banku po stopi od 10% sutra koštati 2.200 dolara, odnosno 2.000 dolara + kamata na depozit 200 (=2000*10%) . Ispada da ćete za godinu dana moći dobiti 2200 dolara.

    Ako ovaj rezultat predstavimo u obliku matematičke formule, tada imamo: $2000*(1+10%) ili $2000*(1,10) = $2200 .

    Ako položite 2000 USD na razdoblje od dvije godine, taj iznos će se pretvoriti u 2420 USD. Smatramo: 2000 $ + kamate za prvu godinu 200 $ + kamate za drugu godinu $220 = 2200*10% .

    Opća formula za povećanje doprinosa (bez dodatnih doprinosa) za dvije godine izgleda ovako: (2000*1,10)*1,10 = 2420

    Ako želite produžiti rok depozita, prihod na depozit će se još više povećati. Da biste saznali iznos koji će vam banka isplatiti za godinu, dvije ili, recimo, pet godina, trebate iznos depozita pomnožiti s množiteljem: (1+R)N.

    pri čemu:

    • R je kamatna stopa izražena u ulomcima jedinice (10% = 0,1),
    • N označava broj godina.

    Poslovi diskontiranja i obračunavanja

    Dakle, moguće je odrediti vrijednost doprinosa u bilo kojem trenutku u budućnosti.

    Izračunavanje buduće vrijednosti novca naziva se „obračun“.

    Bit ovog procesa može se objasniti na primjeru poznatog izraza “vrijeme je novac”, odnosno s vremenom novčani doprinos raste zbog povećanja godišnje kamate. Cijeli moderni bankarski sustav funkcionira na tom principu, gdje je vrijeme novac.

    Kada diskontiramo, krećemo se iz budućnosti u danas, a kada se „povećavamo“, putanja kretanja novca usmjerena je od danas prema budućnosti.

    Oba "lanca izračuna" (i diskontiranje i nadogradnja) omogućuju analizu mogućih promjena u vrijednosti novca tijekom vremena.

    Metoda diskontiranog novčanog toka (DCF)

    Već smo spomenuli da je diskontiranje - kao alat za predviđanje buduće dobiti - potrebno za izračunavanje procjene učinkovitosti projekta.

    Dakle, kod procjene tržišne vrijednosti poduzeća uobičajeno je uzeti u obzir samo onaj dio kapitala koji je sposoban ostvariti prihod u budućnosti. Istodobno, mnoge točke su važne za vlasnika poduzeća, na primjer, vrijeme primitka prihoda (mjesečno, tromjesečno, na kraju godine, itd.); koji rizici mogu nastati u vezi s profitabilnošću itd. Ove i druge značajke koje utječu na vrednovanje poslovanja uzimaju se u obzir DCF metodom.

    Koeficijent popusta

    Metoda diskontiranja novčanih tokova temelji se na zakonu „pada“ vrijednosti novca. To znači da s vremenom novac „pojeftinjuje“, odnosno gubi vrijednost u odnosu na sadašnju vrijednost.

    Iz ovoga proizlazi da je potrebno graditi na procjeni u sadašnjem trenutku, te korelirati sve naknadne novčane tokove ili odljeve s današnjim. To će zahtijevati diskontni faktor (Kd), koji je potreban za pretvaranje budućih zarada u sadašnju vrijednost množenjem Kd s novčanim tokovima. Formula za izračun izgleda ovako:

    gdje: r- popust, i– broj vremenskog razdoblja.

    DCF formula za izračun

    Diskontna stopa je glavna komponenta DCF formule. Pokazuje koliku veličinu (stopu) dobiti poslovni partner može očekivati ​​prilikom ulaganja u projekt. Diskontna stopa uzima u obzir različite čimbenike, ovisno o objektu procjene, a može uključivati: komponentu inflacije, procjenu udjela u kapitalu, povrat na nerizičnu imovinu, stopu refinanciranja, kamate na bankovne depozite i drugo.

    Općenito je prihvaćeno da potencijalni investitor neće ulagati u projekt čija će vrijednost biti veća od sadašnje vrijednosti budućeg prihoda od projekta. Isto tako, vlasnik ne bi prodao svoje poslovanje za cijenu koja je manja od procijenjene vrijednosti buduće zarade. Kao rezultat pregovora, strane će se dogovoriti o tržišnoj cijeni, koja je ekvivalentna trenutnoj vrijednosti predviđenog prihoda.

    Idealna situacija za investitora je kada je interna stopa povrata (diskontna stopa) projekta viša od troškova povezanih s pronalaženjem sredstava za poslovnu ideju. Investitor će u tom slučaju moći “zarađivati” na način na koji to rade banke, odnosno akumulirati novac po nižoj kamatnoj stopi i uložiti ga u projekt po višoj stopi.

    Diskontni i investicijski projekti

    Metoda diskontiranog novčanog toka u skladu je s investicijskim motivima poslovanja.

    To znači da investitor koji ulaže u projekt ne stječe tehničke ili ljudske resurse u obliku tima visokokvalificiranih stručnjaka, modernih ureda, skladišta, visokotehnološke opreme itd., već budući protok novca. Ako nastavimo ovu misao, ispada da bilo koji posao "pušta" jedini proizvod na tržište - to je novac.

    Glavna prednost metode diskontiranog novčanog toka je što je ova metoda vrednovanja, jedina od svih postojećih, usmjerena na budući razvoj tržišta, što doprinosi razvoju procesa ulaganja.

    U članku ćemo detaljno govoriti o diskontiranju novčanih tokova, formuli izračuna i analize u Excelu.

    Diskontiranje novčanih tokova. Definicija

    Diskontiranje novčanog toka (Engleski Diskontirani novčani tok, DCF, diskontirana vrijednost) je smanjenje vrijednosti budućih (očekivanih) gotovinskih plaćanja na trenutni trenutak. Diskontiranje novčanih tokova temelji se na važnom ekonomskom zakonu o smanjenju vrijednosti novca. Drugim riječima, s vremenom novac gubi vrijednost u odnosu na sadašnju, pa je potrebno kao polazište uzeti trenutni trenutak procjene i sve buduće novčane primitke (dobit/gubitke) dovesti u sadašnjost. U tu svrhu koristi se diskontni faktor.

    Kako izračunati faktor popusta?

    Koeficijent popusta koristi se za pretvaranje budućih zarada u sadašnju vrijednost množenjem diskontnog faktora i novčanih tokova. Formula za izračun diskontnog faktora prikazana je u nastavku:

    gdje je: r diskontna stopa, i je broj vremenskog razdoblja.


    		 ★

    Diskontiranje novčanih tokova. Formula za izračun

    DCF( diskontirani novčani tok– diskontirani novčani tok;

    CF ( Unovčititeći) - novčani tijek u vremenskom razdoblju I;

    r je diskontna stopa (stopa povrata);

    n je broj vremenskih razdoblja za koja se pojavljuju novčani tokovi.

    Ključni element u formuli diskontiranog novčanog toka je diskontna stopa. Diskontna stopa pokazuje koju stopu povrata investitor treba očekivati ​​kada ulaže u određeni investicijski projekt. Diskontna stopa koristi mnoge čimbenike koji ovise o objektu procjene, a može uključivati: komponentu inflacije, povrat na nerizičnu imovinu, dodatnu stopu povrata za rizik, stopu refinanciranja, ponderirani prosječni trošak kapitala, kamate na bankovne depozite itd. .

    Izračunavanje stope povrata (r) za diskontiranje novčanih tokova

    Postoji mnogo različitih načina i metoda za procjenu diskontne stope (stope povrata) u analizi ulaganja. Razmotrimo detaljnije prednosti i nedostatke nekih metoda za izračun stope povrata. Ova analiza je prikazana u donjoj tablici.

    Metode za procjenu diskontne stope

    Prednosti

    nedostatke
    CAPM modeli Sposobnost obračunavanja tržišnog rizika Jedan faktor, potreba za prisutnošću običnih dionica na burzi
    Gordon model Jednostavnost izračuna Potreba za redovnim dionicama i stalnim isplatama dividendi
    Model ponderirane prosječne cijene kapitala (WACC). Računovodstvo stope povrata i vlasničkog i dužničkog kapitala Poteškoće u procjeni povrata na kapital
    Model ROA, ROE, ROCE, ROACE Sposobnost uzimanja u obzir povrata kapitala projekta Ne uzimajući u obzir dodatne makro, mikro čimbenike rizika
    E/P metoda Računovodstvo tržišnog rizika projekta Dostupnost kotacija na burzi
    Metoda za procjenu premija rizika Korištenje dodatnih kriterija rizika u procjeni diskontne stope Subjektivnost procjene premije rizika
    Metoda procjene temeljena na prosudbi Mogućnost uzimanja u obzir slabo formaliziranih čimbenika rizika projekta Subjektivnost stručne procjene

    Više o pristupima izračunavanju diskontne stope možete saznati u članku "".


    		 ★
    (izračun Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi beta, VaR omjera)
    + predviđanje kretanja tečaja

    Primjer izračuna diskontiranog novčanog toka u Excelu

    Za izračun diskontiranih novčanih tokova potrebno je za odabrano vremensko razdoblje (u našem slučaju godišnji intervali) detaljno opisati sva očekivana pozitivna i negativna novčana plaćanja (CI - Unovčitipriljev, CO UnovčitiOdljev). Za novčane tokove u praksi vrednovanja uzimaju se sljedeća plaćanja:

    • Neto poslovni prihod;
    • Neto novčani tok isključujući operativne troškove, porez na zemljište i obnovu objekata;
    • Oporezivi dohodak.

    U domaćoj praksi u pravilu se koristi razdoblje od 3-5 godina, au stranoj praksi razdoblje ocjenjivanja je 5-10 godina. Uneseni podaci su osnova za daljnji izračun. Na slici ispod prikazan je primjer unosa početnih podataka u Excel.

    Sljedeći korak je izračunavanje novčanog toka za svako od vremenskih razdoblja (stupac D). Jedan od ključnih zadataka u procjeni novčanih tokova je izračunavanje diskontne stope, u našem slučaju ona iznosi 25%. I dobiven je sljedećom formulom:

    Popust= stopa bez rizika + premija za rizik

    Kao bezrizična stopa uzeta je ključna stopa Središnje banke Ruske Federacije. Ključna stopa Središnje banke Ruske Federacije trenutno iznosi 15%, a premiju za rizike (proizvodne, tehnološke, inovativne itd.) stručnjak je izračunao na razini od 10%. Ključna stopa odražava povrat na nerizičnu imovinu, a premija rizika pokazuje dodatnu stopu povrata na postojeće rizike projekta.

    Više o izračunu stope bez rizika možete saznati u sljedećem članku: ""

    Nakon toga potrebno je primljene novčane tokove dovesti u početno razdoblje, odnosno pomnožiti ih s diskontnim faktorom. Kao rezultat, zbroj svih diskontiranih novčanih tokova dat će sadašnju vrijednost objekta ulaganja. Formule izračuna bit će sljedeće:

    Protok novca (CF)=B6-C6

    Diskontirani novčani tok (DCF)= D6/(1+$C$3)^A6

    Ukupni diskontirani novčani tok (DCF)= ZBIR (E6:E14)

    Kao rezultat izračuna, dobili smo diskontiranu vrijednost svih novčanih tokova (DCF) jednaku 150.981 rublju. Ovaj novčani tok ima pozitivnu vrijednost, što ukazuje na mogućnost daljnje analize. Prilikom provođenja investicijske analize potrebno je usporediti konačne vrijednosti diskontiranog novčanog toka za različite alternativne projekte, što će omogućiti njihovo rangiranje prema stupnju atraktivnosti i učinkovitosti u stvaranju vrijednosti.

    Metode analize ulaganja korištenjem diskontiranih novčanih tokova

    Treba napomenuti da je diskontirani novčani tok (DCF) u svojoj formuli za izračun vrlo sličan neto sadašnjoj vrijednosti (NPV). Glavna razlika leži u uključivanju početnih troškova ulaganja u formulu NPV.

    Diskontirani novčani tok (DCF) koristi se u mnogim metodama za ocjenu učinkovitosti investicijskih projekata. Zbog činjenice da ove metode koriste diskontirane novčane tokove, nazivaju se dinamičkim.

    • Dinamičke metode procjene investicijskih projekata
      • Neto sadašnja vrijednost (NPV,Netopredstavitivrijednost)
      • Interna stopa povrata ( IRR, interna stopa povrata)
      • indeks profitabilnosti (PI, indeks profitabilnosti)
      • Ekvivalent anuiteta (NUS, Net Uniform Series)
      • neto stopa povrata ( NRR, neto stopa povrata)
      • Neto buduća vrijednost ( nfv,NetoBudućnostvrijednost)
      • Razdoblje povrata s popustom (DPP,Sniženorazdoblje povrata)

    Više o metodama za izračun učinkovitosti investicijskih projekata možete saznati u članku "".

    Osim diskontiranja novčanih tokova, postoje sofisticiranije metode koje dodatno uzimaju u obzir reinvestiranje novčanih plaćanja.

    • Modificirana neto stopa povrata ( MNPV, modificirana neto stopa povrata)
    • Modificirana stopa povrata ( MIRR, modificirana interna stopa povrata)
    • Modificirana neto sadašnja vrijednost ( MNPV,izmijenjenapredstavitivrijednost)

    		 ★
    (izračun Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modiglanchi beta, VaR omjera)
    + predviđanje kretanja tečaja

    Prednosti i nedostaci DCF mjere diskontiranih novčanih tokova

    +) Korištenje diskontne stope nedvojbena je prednost ove metode, jer vam omogućuje da buduća plaćanja dovedete do sadašnje vrijednosti i uzmete u obzir moguće čimbenike rizika pri procjeni investicijske privlačnosti projekta.

    -) Nedostaci uključuju poteškoće u predviđanju budućih novčanih tokova za investicijski projekt. Osim toga, teško je odraziti promjene u vanjskom okruženju u diskontnoj stopi.

    Sažetak

    Diskontiranje novčanog toka osnova je za izračun mnogih koeficijenata za ocjenu investicijske atraktivnosti projekta. Na primjeru smo analizirali algoritam za izračun diskontiranih novčanih tokova u Excelu, njihove postojeće prednosti i nedostatke. Ivan Ždanov je bio s vama, hvala na pažnji.

    Znate li što znači popust? Ako čitate ovaj članak, onda ste već čuli ovu riječ. A ako još niste u potpunosti razumjeli što je to, onda je ovaj članak za vas. Čak i ako nećete polagati Dipifre ispit, ali samo želite razumjeti ovu problematiku, nakon čitanja ovog članka, možete sami razjasniti koncept diskontiranja.

    Ovaj članak objašnjava jednostavnim jezikom što je popust. Na jednostavnim primjerima pokazuje tehniku ​​izračuna sadašnje vrijednosti. Naučit ćete što je faktor popusta i kako ga koristiti

    Koncept i formula diskontiranja jednostavnim jezikom

    Da bismo lakše objasnili pojam diskontiranja, krenimo s drugog kraja. Da budemo precizniji, uzmimo primjer iz života, svima poznat.

    Primjer 1 Zamislite da uđete u banku i odlučite uplatiti 1000 dolara. Vaših 1.000 USD položenih u banku danas, uz bankovnu stopu od 10%, sutra će vrijediti 1.100 USD: 1.000 USD danas + kamata na depozit 100 (=1000*10%). Ukupno ćete u godinu dana moći podići 1100 dolara. Ako ovaj rezultat izrazimo jednostavnom matematičkom formulom, dobivamo: 1000 USD*(1+10%) ili 1000 USD*(1,10) = 1100 USD.

    Za dvije godine, trenutnih 1000 USD bit će 1210 USD (1000 USD plus kamata za prvu godinu 100 USD plus kamata za drugu godinu 110 USD=1100*10%). Opća formula za povećanje doprinosa za dvije godine: (1000 * 1,10) * 1,10 \u003d 1210

    S vremenom će vrijednost doprinosa nastaviti rasti. Da biste saznali koliko ste dospjeli u banci za godinu, dvije itd., trebate pomnožiti iznos depozita s množiteljem: (1 + R) n

    • gdje je R kamatna stopa izražena kao udjeli jedinice (10% = 0,1)
    • N - broj godina

    U ovom primjeru 1000*(1.10) 2 = 1210. Iz formule je očito (i iz života također) da iznos depozita nakon dvije godine ovisi o kamatnoj stopi banke. Što je veći, doprinos raste brže. Kada bi kamatna stopa banke bila drugačija, npr. 12%, tada biste za dvije godine mogli s depozita podići otprilike 1250 dolara, a ako točnije izračunate 1000 * (1.12) 2 = 1254,4

    Na taj način možete izračunati vrijednost svog doprinosa u bilo kojem trenutku u budućnosti. Izračun buduće vrijednosti novca na engleskom se naziva "compounding". Ovaj izraz se na ruski prevodi kao "zgrada" ili paus papir s engleskog kao "slaganje". Osobno mi je draži prijevod ove riječi kao "prirast" ili "rast".

    Smisao je jasan – s vremenom se novčani doprinos povećava zbog povećanja (porasta) godišnjih kamata. Na tome se, zapravo, gradi cijeli bankarski sustav modernog (kapitalističkog) modela svjetskog poretka u kojem je vrijeme novac.

    Pogledajmo sada ovaj primjer s druge strane. Recimo da trebate vratiti dug svom prijatelju, naime: za dvije godine platiti mu 1210 dolara. Umjesto toga, danas mu možete dati 1000 dolara, a vaš prijatelj će taj iznos staviti u banku po stopi od 10% godišnje, a za dvije godine povući točno potreban iznos od 1210 dolara s bankovnog depozita. Odnosno, ova dva novčana toka: 1000 USD danas i 1210 USD za dvije godine - su ekvivalentni jedno drugome. Nije važno što će vaš prijatelj izabrati – to su dvije jednake mogućnosti.

    PRIMJER 2. Recimo da za dvije godine trebate izvršiti uplatu u iznosu od 1500 $. Koliko će ovaj iznos biti ekvivalentan danas?

    Da biste izračunali današnju vrijednost, morate raditi unatrag: 1500 USD podijeljeno s (1,10) 2 jednako je oko 1240 USD. Taj se proces naziva diskontiranje.

    Dakle, jednostavnim riječima popust je određivanje sadašnje vrijednosti buduće količine novca (ili točnije, budućeg novčanog toka).

    Ako želite saznati koliko novca koji primate ili planirate potrošiti u budućnosti vrijedi danas, trebate diskontirati taj budući iznos uz danu kamatnu stopu. Ova stopa se zove "popust". U posljednjem primjeru diskontna stopa je 10%, 1.500 $ je iznos uplate (novčanog odljeva) nakon 2 godine, a 1.240 $ je tzv. diskontirana vrijednost budući novčani tok. U engleskom jeziku postoje posebni izrazi za današnju (diskontiranu) i buduću vrijednost: buduća vrijednost (FV) i sadašnja vrijednost (PV). U gornjem primjeru, 1500 USD je buduća vrijednost FV-a, a 1240 USD je sadašnja vrijednost PV-a.

    Kada popustimo, prelazimo iz budućnosti u danas.

    Diskontiranje

    Kada se gradimo, idemo iz danas u budućnost.

    Prirast

    Formula za izračun sadašnje vrijednosti ili formula za diskontiranje za ovaj primjer je: 1500 * 1/(1+R) n = 1240.

    Matematički će u općem slučaju biti sljedeći: FV * 1/(1+R) n = PV. Obično se piše u ovom obliku:

    PV = FV * 1/(1+R)n

    Faktor s kojim se množi buduća vrijednost 1/(1+R)n naziva se diskontni faktor od engleske riječi faktor u značenju "koeficijent, množitelj".

    U ovoj formuli za diskontiranje: R je kamatna stopa, N je broj godina od datuma u budućnosti do sadašnjeg trenutka.

    Na ovaj način:

    • Compounding ili Increment je kada idete s današnjeg datuma u budućnost.
    • Discounting ili Discounting je kada idete iz budućnosti u danas.

    Oba "postupka" uzimaju u obzir učinak promjena vrijednosti novca tijekom vremena.

    Naravno, sve ove matematičke formule odmah rastužuju običnu osobu, ali glavna stvar je zapamtiti suštinu. Popust je kada želite znati sadašnju vrijednost buduće količine novca (koju ćete morati potrošiti ili primiti).

    Nadam se da ćete sada, nakon što ste čuli frazu "koncept diskontiranja", moći svakome objasniti što se pod tim pojmom podrazumijeva.

    Je li sadašnja vrijednost diskontirana vrijednost?

    U prethodnom dijelu smo to saznali

    Diskontiranje je određivanje sadašnje vrijednosti budućih novčanih tokova.

    Nije li istina da se u riječi "popust" čuje riječ "popust" ili na ruskom popust? Doista, ako pogledate etimologiju riječi popust, tada se već u 17. stoljeću koristila u značenju "odbitka za prijevremeno plaćanje", što znači "popust za prijevremeno plaćanje". Čak i tada, prije mnogo godina, ljudi su vodili računa o vremenskoj vrijednosti novca. Dakle, može se dati još jedna definicija: diskontiranje je obračun popusta za brzo plaćanje računa. Ovaj "popust" je mjera vremenske vrijednosti novca ili vremenske vrijednosti novca.

    Diskontovana vrijednost je sadašnja vrijednost budućeg novčanog toka (tj. buduće plaćanje minus "popust" za brzo plaćanje). Naziva se i sadašnjom vrijednošću, od glagola "donijeti". jednostavnim riječima, sadašnja vrijednost je budući iznos novca smanjena do trenutnog trenutka.

    Točnije, diskontirana vrijednost i sadašnja vrijednost nisu apsolutni sinonimi. Zato što možete donijeti ne samo buduću vrijednost u sadašnji trenutak, već i trenutnu vrijednost u nekom trenutku u budućnosti. Na primjer, u prvom primjeru možemo reći da je 1000 USD prilagođeno budućnosti (za dvije godine) po stopi od 10% jednako 1210 USD. Odnosno, želim reći da je sadašnja vrijednost širi pojam od sadašnje vrijednosti.

    Inače, u engleskom jeziku ne postoji takav izraz (sadašnja vrijednost). Ovo je naš čisto ruski izum. U engleskom jeziku postoji pojam sadašnja vrijednost (trenutna vrijednost) i diskontirani novčani tokovi (diskontirani novčani tokovi). I mi imamo izraz sadašnja vrijednost, a najčešće se koristi u značenju „diskontirane“ vrijednosti.

    Tablica s popustima

    Malo više već sam citirao formula popusta PV = FV * 1/(1+R) n, što se može opisati kao:

    Sadašnja vrijednost jednaka je budućoj vrijednosti pomnoženoj s faktorom koji se naziva diskontni faktor.

    Diskontni faktor 1/(1+R) n, kao što se vidi iz same formule, ovisi o kamatnoj stopi i broju vremenskih razdoblja. Kako ga ne bi svaki put izračunali prema formuli za diskontiranje, koriste tablicu koja prikazuje vrijednosti koeficijenata ovisno o postotnoj stopi i broju vremenskih razdoblja. Ponekad se naziva "stol s popustom", iako to nije sasvim ispravan izraz. Ovaj tablica faktora popusta, koji se računaju, u pravilu, s točnošću od četiri decimale.

    Korištenje ove tablice diskontnih koeficijenata vrlo je jednostavno: ako znate diskontnu stopu i broj razdoblja, na primjer, 10% i 5 godina, tada se koeficijent koji vam treba nalazi na sjecištu odgovarajućih stupaca.

    Primjer 3 Uzmimo jednostavan primjer. Recimo da morate birati između dvije opcije:

    • A) dobiti 100.000 dolara danas
    • B) ili 150.000 dolara u jednom paušalnom iznosu za točno 5 godina

    Što odabrati?

    Ako znate da je bankarska stopa na 5-godišnje depozite 10%, onda možete lako izračunati koliko je iznos od 150.000 $ potraživanja u 5 godina jednak trenutnom trenutku.

    Odgovarajući faktor popusta u tablici je 0,6209 (ćelija na sjecištu retka 5 godina i stupca 10%). 0,6209 znači da je 62,09 centi primljenih danas jednako 1 USD dospijeća za 5 godina (po stopi od 10%). Jednostavna proporcija:

    Dakle 150.000 $*0,6209 = 93,135.

    93,135 je diskontovana (sadašnja) vrijednost od 150.000 USD potraživanja u 5 godina.

    Danas je manje od 100.000 dolara. U ovom slučaju, sisa u rukama je stvarno bolja od pite na nebu. Ako danas uzmemo 100.000 dolara, stavimo ih na bankovni depozit uz 10% godišnje, onda ćemo nakon 5 godina dobiti: 100.000*1.10*1.10*1.10*1.10*1.10 = 100.000*(1.10) 5 = 16 $. Ovo je isplativija opcija.

    Da biste pojednostavili ovaj izračun (izračunavanje buduće vrijednosti s obzirom na današnju vrijednost), možete koristiti i tablicu omjera. Po analogiji s tablicom popusta, ova tablica se može nazvati tablicom koeficijenata prirasta (prirasta). Takvu tablicu možete sami izraditi u Excelu ako koristite formulu za izračunavanje faktora povećanja: (1+R)n.

    Ova tablica pokazuje da će 1 USD danas uz 10% vrijediti 1,6105 USD za 5 godina.

    Koristeći takvu tablicu, lako će se izračunati koliko novca danas trebate staviti u banku ako želite dobiti određeni iznos u budućnosti (bez dopune depozita). Malo kompliciranija situacija nastaje kada ne samo da želite uplatiti novac već danas, već namjeravate svake godine dodati određeni iznos na svoj depozit. Kako to izračunati, pročitajte u sljedećem članku. To se zove formula anuiteta.

    Filozofska digresija za one koji su čitali do sada

    Diskontiranje se temelji na poznatom postulatu "Vrijeme je novac". Ako razmislite o tome, ova ilustracija ima vrlo duboko značenje. Posadite stablo jabuke danas i za nekoliko godina vaša će jabuka rasti, a vi ćete godinama brati jabuke. A ako danas ne posadite stablo jabuke, onda u budućnosti nećete probati jabuke.

    Sve što trebamo je odlučiti: posaditi drvo, pokrenuti vlastiti posao, krenuti putem koji vodi do ispunjenja sna. Što prije počnemo djelovati, to ćemo veću žetvu dobiti na kraju putovanja. Vrijeme koje nam je dodijeljeno u životu trebamo pretvoriti u rezultate.

    "Sjeme cvijeća koje cvjeta sutra sad se sadi danas." Tako kažu Kinezi.

    Ako nešto sanjate, nemojte slušati one koji vas obeshrabruju ili dovode u pitanje vaš budući uspjeh. Ne čekajte sreću, počnite što prije. Pretvorite vrijeme svog života u rezultate.

    Velika tablica faktora popusta (otvara se u novom prozoru):

    Ulaganje znači ulaganje slobodnih financijskih sredstava danas kako bi se ostvarili stabilni novčani tokovi u budućnosti. Kako ne pogriješiti i ne samo vratiti uložena sredstva, već i ostvariti dobit od ulaganja?

    Ovaj članak ne daje samo formulu i definiciju IRR-a, već postoje i primjeri izračunavanja ovog pokazatelja (u Excelu, grafički) i tumačenja rezultata. Dva primjera iz života s kojima se svaki čovjek susreće

    U svojoj srži, diskontna stopa u analizi investicijskih projekata je kamatna stopa po kojoj investitor privlači financiranje. Kako to izračunati?

    Diskontirani novčani tok predstavlja financijske tokove povezane s različitim projektima i prilagođene načinu na koji su raspoređeni tijekom vremena i potencijalnom interesu na uložena sredstva. Ovdje je vrlo važno uzeti u obzir vremenski aspekt, budući da većinu investicijskih projekata karakterizira činjenica da se glavni troškovi ili odljevi sredstava javljaju u prvim godinama, a prihodi od njih, odnosno priljevi novca bit će distribuiran za dugi niz godina.

    Ekonomski značaj

    Trošak poslovanja poduzeća ovisi o glavnim čimbenicima, a to su vrijednost imovine na tržištu, kao i visina prihoda koji se ostvaruje kao rezultat učinkovite provedbe aktivnosti u trenutnom trenutku. Cilj potencijalnih investitora je ostvariti vrlo specifičnu dobit od svog kapitala. Stoga je isplativost funkcioniranja organizacije vrlo važna točka ne samo za vlasnike, već i za investitore, zbog čega se uzima u obzir prilikom provođenja radova procjene kako bi se utvrdila vrijednost poslovanja.

    Metoda diskontiranog novčanog toka postala je jedna od najčešće korištenih u procjeni ovih karakteristika. Ovaj pristup je relevantan zbog činjenice da je proces upravljanja novčanim tokovima za sve strane od nevjerojatne važnosti: može se koristiti za upravljanje vrijednošću poslovanja, povećavajući financijsku fleksibilnost samog poduzeća. Diskontirani novčani tok je u mogućnosti usporediti prihode i rashode, uzimajući u obzir amortizaciju i amortizaciju, potraživanja, kapitalna ulaganja, promjene u strukturi obrtnog kapitala samog poduzeća. Zato mnogi ljudi koriste ovu metodu za izračune.

    Kako koristiti?

    Empirijski podaci pokazuju da diskontirani novčani tok donekle ovisi o vrijednosti poduzeća na tržištu, ali dobit u računovodstvenom smislu nije dobro povezana s tržišnom vrijednošću, jer prva ne može uvijek služiti kao odlučujući faktor u vrijednosti poduzeća. poduzeće.

    Pri korištenju ove metode trošak se izračunava na određeni način. Analiza i predviđanje bruto prihoda, ulaganja i rashoda, izračun financijskih tijekova za svaku izvještajnu godinu, izračunavaju se diskontne stope, a zatim se diskontiraju raspoloživi novčani tokovi, izračunava rezidualna vrijednost. Nakon svega navedenog potrebno je zbrojiti sadašnje vrijednosti budućih novčanih tokova s ​​ostatkom vrijednosti, prilagoditi i provjeriti rezultate.

    Različite mogućnosti izračuna

    Metoda diskontiranog novčanog toka omogućuje vam korištenje dvije vrste za izračun vrijednosti poduzeća: vlasnički i investicijski kapital. Ako govorimo o vlasničkom kapitalu, tada je najvažniji pokazatelj stupanj vrijednosti dobivenih podataka za menadžera tvrtke, budući da se uzima u obzir potreba poduzeća za prikupljanjem sredstava. U praksi, novčani tok bez duga ulagači koriste za financiranje spajanja, akvizicija ili akvizicija poduzeća prikupljanjem novih sredstava od zajmoprimaca.

    Diskontirani novčani tok za kapital poduzeća izračunava se na poseban način. Neto dobiti određenog razdoblja dodaju se amortizacija i promjene dugoročnog duga, a od primljenog iznosa oduzimaju se kapitalna ulaganja razdoblja i povećanje obrtnog kapitala društva. Važno je razumjeti da se novčani tokovi predviđaju za sljedećih 5 godina. Vjerojatnost da će doći do određenih odstupanja od prognoze je velika, pa se radi čitav niz prognoza: optimističnih, pesimističnih i najvjerojatnijih. Za svaku se izračunava prosječni ponderirani prinos i upisuje se specifična težina. Novčani tijek za vlasnički kapital i dug može biti nominalan ili realan. Diskontovana vrijednost novčanog toka utvrđuje se na kraju ili sredinom godine. U potonjem slučaju, rezultat će biti točniji, pa je poželjno.

    Popust

    U postupku utvrđivanja diskontne stope potrebno je razumjeti da se ona smatra donjom graničnom razinom isplativosti ulaganja koja je dovoljna da investitor uvidi izvedivost ulaganja svojih sredstava u tvrtku, posebno kada se uzme u obzir raspoloživost ulaganja. alternativnih ulaganja koja uključuju prihod od određenog stupnja rizika. Rizik se ovdje odnosi na mogućnost da očekivanja ne ispune stvarne rezultate, kao i gubitak imovine zbog bankrota poduzeća, ekonomskih ili političkih čimbenika, kao i događaja drugačije prirode.

    Što dalje?

    Kada se izračuna diskontirani neto novčani tok, potrebno je identificirati iznos poslovnog prihoda koji će nastati u razdoblju nakon predviđanja. Izračun se temelji na činjenici da je rezidualna vrijednost sadašnja vrijednost novčanog toka dobivenog nakon diskretnog razdoblja predviđanja. Uključuje vrijednost svih financijskih tokova u svim razdobljima koji su ostali izvan okvira jedne prognozirane godine. Izračun preostale vrijednosti može se izvršiti pomoću jedne od metoda.

    Metoda neto vrijednosti imovine zahtijeva da se knjigovodstvena vrijednost na kraju razdoblja koristi kao rezidualna vrijednost. Za profitabilno poduzeće korištenje takve metode je neprikladno.

    Za procjenu po likvidnoj vrijednosti potrebno je izračunati njegov pokazatelj za imovinu na kraju razdoblja predviđanja. Postoji skup čimbenika koji utječu na vrijednost tekućine. Ovdje možemo razlikovati nisku atraktivnost zbog neprikladnog izgleda, faktora industrije i teritorijalnog položaja.

    zaključke

    Za potpunost procjene za operativno poduzeće, možete koristiti diskontirani novčani tok i tržišni ili trošak. Na taj način možete izbjeći određeni stupanj subjektivnosti, čineći procjenu poslovanja što točnijom.



    Preporučujemo čitanje